【2013】广东省顺德基地容山小学张丽雪六上《圆的周长》

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-10-7 09:56 编辑

相关素材图

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与本课相关素材图

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大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

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本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-8 14:32 编辑

设计初稿完成后我的困惑是：

《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生的经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识、数学思想和数学方法。我觉得张丽雪老师的这节课的设计力争实现 “使学生在活动中、生活中学习数学，在自主学习中得到发展” 的思想，在教法上，采用探究发现法并辅以小组合作学习方式，从而培养他们的创新精神和实践能力，并发挥小组合作学习的群体优势。同时还充分运用多媒体手段辅助教学，激发学生的学习兴趣，促使学生主动参与学习过程，促进学生知识的构建。

容小   张艳 

张老师的《圆的周长》这课的设计很好，但每个环节也要抓紧时间哦。

容山小学 李惠意

三）引导发现

1、既然圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们计算时为什么有的是 3.13，有的是 3.14 呢？引导学生发现这是由于测量时的误差引起的，让学生发现科学实验细致、耐心、毅力的重要性。

以上内容可以插入小知识，让学生了解科学家是如何测量，得出这个正确结果的。既增加了趣味性，又满足了学生的好奇心，同时完善了误差一说。 顺德容山小学 彭映雪

张老师在本节课的教学设计中，给学生充分的从事数学活动的时间和空间，使学生能在自主探索，亲身实践.，大胆放手让学生参与对新知的探究，对提高学生的学习品质和和自学能力起起到了一定的帮助。

对于张老师的疑惑 “本节课实验操作所需的圆形纸片一定要整厘米吗？”，个人觉得这是学生刚接触圆周率这个新知识，实验操作所需的圆形纸片取整厘米 ，有助于节省学生计算的时间，提高学习效率，待理解了圆周率的意义后再用其他数据的圆形来验证。（容山小学 李彩云）

张丽雪老师在教学时安排三个层次引导学生探究。第一层次是探究圆周长的涵义，初步感知周长与直径的关系。第二层次在学生动手操作，独立思考的基础上测量圆的周长，在活动与思考过程中感受化曲为直的思想。第三层次通过猜想 —— 实验 —— 分析探究出圆周率的意义及求圆周长的一般方法。

整个教学过程能体现以上这三个层次。层次分明，但注意时间的安排，希望能取得成功.

以下是否更改为:

3、如果用 C 表示圆的周长，用 π 表示圆周率

你能说出圆周长的公式吗？

张丽雪老师在教学时安排三个层次引导学生探究。第一层次是探究圆周长的涵义，初步感知周长与直径的关系。第二层次在学生动手操作，独立思考的基础上测量圆的周长，在活动与思考过程中感受化曲为直的思想。第三层次通过猜想 —— 实验 —— 分析探究出圆周率的意义及求圆周长的一般方法。

整个教学过程能体现以上这三个层次。层次分明，但注意时间的安排，希望能取得成功.

以下是否更改为:

3、如果用 C 表示圆的周长，用 π 表示圆周率

你能说出圆周长的公式吗？

容山小学 梁培林

张老师的教学设计，能体现课堂中以学生为主体的原则。课堂中注重学生的动脑、动手、动口能力的培养。但要注意每个环节中时间的安排。

        容山小学   欧阳建坤

《圆的周长》这个教学内容是在学生学习长方形、正方形以及认识圆的基础上进行学习的，通过前面学习，学生已对长方形、正方形周长的认识，它们的周长就是围成它一周的长度，这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供了知识技能基础。张丽雪老师在教法上，以 “复习铺垫 —— 新知探究 —— 新知应用” 为主线，又在各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独立思考，各个击破，呈现教学重点，突破了教学难点。在学情上，以学生为主体，发挥学生的能动性，经历探究、合用交流等方式自主构建知识。 容山小学 李惠意

[顺德容山小学发表于2013-9-508:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6154&ptid=1997)

三）引导发现

1、既然圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们计算时为什么有的是 3.13，有的是 3.14 呢？引 ...

感谢彭老师的参与和支持，这个教学环节插入小知识可以让学生了解圆周率的历史，在设计中也考虑过，但是考虑到下节课的数学阅读关于介绍圆周率的介绍比较全面，所以这里只是简单介绍了。我也再思考一下。

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-5 14:34 编辑

[顺德容山小学发表于2013-9-510:45](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6165&ptid=1997)

张老师的教学设计，能体现课堂中以学生为主体的原则。课堂中注重学生的动脑、动手、动口能力的培养。但要注 ...

欧阳老师谢谢你，你是这个学期刚刚到我校的一位教师。但是很快就融入了容山的教育科研工作中。你的提示非常好，圆的周长这节课需要学生动手操作的环节比较多，时间上会比较紧凑，在实际教学中如果后面的练习不能完成，设想让学生课后思考。预设是静态的，课堂是动态的，练习的设计也是要看课堂的具体实施情况。

可能我长期教低年级，所以当我看到教材第 17 页的 “两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，谁走的路程长？为什么？” 这个数学故事时，我就想：能不能把这个作为新课引入的情境呢？

  容小   张艳

可能我长期教低年级，所以当我看到教材第 17 页的 “两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，谁走的路程长？为什么？” 这个数学故事时，我就想：能不能把这个作为新课引入的情境呢？

  容小   张艳

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-5 14:46 编辑

对于六年级学生来说，学生已储备了较丰富的圆形物体的表象，对周长的概念也较容易理解，所以张老师在情境导入采用开门见山，直奔主题，为后面的探索、推导圆周长的计算公式留有充足的时间，把他们的思维带进特定的学习情境中。

我觉得张老师这个问题还是有点多余。“同学们我们每个家庭都有镜子，你们注意到你们家的镜子是什么形状的？

圆形、长方形等。”

 是不是可以更简洁点如 “在一次手工活动中，淘气的任务是 “….”，（出示主题图”，可他不知道要准备多少边框？（王晖）

这些文档你是怎么传的，word 中复制过来吗？为什么我都发表不成功啊，请教一下哈。

粘贴只是文字，图片这些没有显示，我用附件形式了，谢谢你

粘贴只是文字，图片这些没有显示，我用附件形式了，谢谢你

[顺德容山小学发表于2013-9-514:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6186&ptid=1997)

可能我长期教低年级，所以当我看到教材第 17 页的 “两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，谁走的路程长？为什么 ...

张老师：感谢你这些天的帮助与支持！关于这个问题我是这样想的：两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，谁走的路程长？是在学生学习了圆的周长之后，思考分析正方形的周长是边长的 4 倍，圆的周长是直径的三倍多一些（这个圆的直径与正方形的边长相等）所以跑在长方形跑道的蚂蚁跑的时间长。如果把它放在课的引入环节，个人觉得加大了难度。所以我把它作为能力提高放到了最后。学生在解决问题的时候，层次不同的学生解法也会不同。有些学生可能要列示计算，有些直接分析就能解决。这是自己的想法，期待多多交流！

导入了新课后。张丽雪老师让学习猜想：圆的周长与什么有关系？有怎样的关系？张教师的提问结合课件的播放，既创设了生动的教学情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。

容山小学 李惠意

张老师注重学生动手操作、猜想和实验等手段，通过测量、计算、猜测、验证等过程，使学生亲历整个探

寻知识的过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。 容小 俊霞

张老师在教法上，以 “问题情境，观察感知 —— 尝试操作，感悟思想 —— 实验探究” 建立模型进行编排的为主线，又在各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独立思考，各个击破，呈现教学重点，突破了教学难点。（容山小学 肖秋萍）

“大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？（学生独立思考）” 要量出圆的周长，那么怎样量出圆的周长呢？教师引导学生结合具体实物思考采用什么方法量出圆的周长，通过动手操作，积累数学活动经验。然后通过大屏幕演示，归纳出用 “绕绳法” 和 “滚动法” 测量圆的周长，把这两种方法归纳为 “化曲为直” 法，有意识地渗透了化曲为直的思想。 容小 俊霞

“化曲为直” 的思想在生活中有很多地方有直接的体现，例如自行车踩一圈前进的路程，圆形的胶带展开，这都是学生身边的数学，但如何溶入到课堂中，如何取舍，还不成熟。我认为，书中的情景如果有更好的情景代替，是可以考虑不用的。 顺德容山小学 彭映雪

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-5 16:54 编辑

原文：“ 学生思考，圆形跑道的周长（太大不容易测量）在黑板上画个小圆，拿不下来，不能测量它的周长。（不能，）看来我们有必要找到一个更简便更 科学 的办法来解决这个问题。”

这里从能测量到无法测量，教师不断创设问题情境，不断给学生设置障碍，造成思维冲突，从而引发学生去思考、主动去寻找方法，激发学生的创造性思维。

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本节课的重点在于利用探究直径、半径与周长的关系，推导出圆的周长计算公式，解决实际的问题。

    容山小学   欧阳建坤

原文 “出示：边框镶在哪里，现在我们把手里的这两个圆片当成镜子，你们用手比划一下。每位学生都能出学具比划。”

张老师在导入设计中，从感知到操作从而引出圆的周长的概念，加深了学生对知识的理解，为后面的 “化曲为直” 思想作了铺垫。（容小  李彩云）

 张老师的困惑 “本节课实验操作所需的圆形纸片一定要整厘米吗？”   

我觉得不一定要整厘米数，最好是利用学生收集带回来的各种生活中的物品，如圆柱体茶叶罐的底面的圆、常见的各种硬币等，让学生测量底面的周长与直径，用计算器计算周长与直径的关系，这样的结果更有说服力。不过这样可能带来更多的不确定性，如学生测量周长与直径因为操作的不规范引起数据的误差很大等，看看专家与同行们有什么更好地解决办法。

  容小   张艳

设计初稿完成后我的困惑是：

1、有什么更好的方法渗透 “化曲为直 “的数学思想。

2、本节课实验操作所需的圆形纸片一定要整厘米吗？

本节课我认为操作所需的圆形纸片一定要整厘米。基于两点：一是在数学方法的运用上，是可以由特殊到一般的。做为科学论断，是需要反复多次周密实验的，但也是从简单到复杂的。对于学生来说，知道测量方法，体验 “化曲为直” 的思想，从几个实验再现知识形成的过程，完善学生的认知，就达到目的了，过高的要求小学生能否完成呢？二是过于繁琐的测量和计算会冲淡本节课的主题。粗浅看法，愿抛砖引玉。

         顺德容山小学   彭映雪

张老师的设计能联系学生的已有知识和经验，准确把握知识间的内在联系，不断设置合理的认识冲突，促使学生进行有效的猜想、验证。体现了 “创设情境 —— 大胆猜想 —— 合作探索 —— 归纳总结” 的探索性教学模式，从而充分体现了在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用。但是在推到圆的周长计算公式时，注意不但要让学生学会合作，也要让学生在合作中提高效率。如在测量 圆的周长与直径的倍数时，提醒学生分工，测量遇到不便时能合作操作，既提高效率，又保障准确

张老师的课在探究圆周长与直径的关系中是按照：问题情境，观察感知 —— 尝试操作，感悟思想 —— 实验探究，建立模型进行编排的。整个教学设计扎实、富有创新，尤其是能联系生活实际开展教学。可以看出张老师在备课时充分考虑了本年段学生的认知规律和心理特征，重视学生已有的经验，使学生在体验与操作中构建数学模型。

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-15 16:48 编辑

[郁金香发表于2013-9-519:41](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6240&ptid=1997)

张老师的设计能联系学生的已有知识和经验，准确把握知识间的内在联系，不断设置合理的认识冲突，促使学生进 ...

感谢您的意见，这节课学生操作活动比较多，特别是探究圆周长与直径的关系这个环节。很难做到每人实验多次，所以学生的具体分工特别重要。谢谢您的意见！

  读懂教材是有效教学的基础。从张老师的教学设计中可以看出，她在这方面做得非常好！教材呈现了一个 “为圆镜镶边框” 的情境，从这个主题图中我们可以读出以下信息：帮助学生认识圆的周长，体会测量圆周长的必要性，并能直观地感受直径大的周长大，直径小的周长也小，同时也让学生感受到数学与生活的密切联系。张老师的第一个教学环节 “情境引入，激发兴趣” 充分利用这个情境，让学生观察、用手比划，从而认识 “圆的周长” 并直观感受到圆的周长和直径有关，达到了教学目的。（高梅燕）

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-5 21:50 编辑

[顺德容山小学发表于2013-9-514:44](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6187&ptid=1997)

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``` 对于六年级学生来说，学生已储备了较丰富的圆形物体的表象，对周长的概念也较容易理解，所以张老师在情境导入采用开门见山，直奔主题，为后面的探索、推导圆周长的计算公式留有充足的时间，把他们的思维带进特定的学习情境中。

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我觉得张老师这个问题还是有点多余。“同学们我们每个家庭都有镜子，你们注意到你们家的镜子是什么形状的？

圆形、长方形等。”

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     是不是可以更简洁点如 “在一次手工活动中，淘气的任务是 “….”，（出示主题图”，可情境的引入简洁、开门见山让学生一下子进入了主题思考：给镜子镶边框，边框的长度正好是围成圆的曲线长也是圆的周长。王老师的建议不错！

拜读过张老师的教学设计后收获良多，但我建议你在教学设计中应该将本课教学目标清晰的罗列出来.

容山小学肖秋萍

谢谢张老师为我们设计一个很精彩的教学设计。张老师在引入的时候以学生熟悉的生活提出问题（为镜子镶边框）激起学生学习数学的兴趣，进一步体会到数学知识与现实生活紧密联系着，数学知识来源于生活，并在生活中得以应用。

不过我同意彭老师说法，会不会在教学中把 “圆周率的意义” 具体告诉给学生，让学生会更加理解明白 π 的原由。（容山小学  陈素姗）

在张老师的教学引入的设计上，我认为依照六年级学生的认知水平，在教学的开始就直接给出课本的问题情景，如 "淘气要帮家中的两面圆镜子镶上边框，你们能帮帮他吗？" 或许能让学生快速的进入到上课状态.

容山小学 肖秋萍

本节课实验操作所需的圆形纸片一定要整厘米吗？

虽然我没有任教高年级，但是我觉得学生刚开始接触圆知识方面的知识，还是用最简便的数字开始入手。容易操作、容易计算，可能误差也会减少。（容山小学  陈素姗）

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-8 11:16 编辑

[顺德容山小学发表于2013-9-521:57](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6262&ptid=1997)

拜读过张老师的教学设计后收获良多，但我建议你在教学设计中应该将本课教学目标清晰的罗列出来.

容山小 ...

肖老师：谢谢你的细心！教学目标我在 WORD 编辑好后，上传时没传上，现在补上去了。

在怎样量出圆的周长呢？张老师设计让学生动手尝试，再用电脑演示，让学生在独立思考的基础上动手操作，积累了数学活动的经验，并归纳出 “绕绳法” 和 “滚动法”。有意识的渗透数学化归思想。有一点小疑问：在让学生动手尝试时，是每个学生都动手，还是分小组，还是派代表？这个环节可能要费一点时间（容山小学 肖秋萍）

 张老师在设计练习时，设计目的明确，层次清楚，有效的对新知加以巩固；判断题和选择题很好的抓住新授内容的重、难点，有利于学生对新知准确而清晰的把握；实际问题紧密联系学生的生活经验，体现了 “学数学，用数学” 的教学观念。通过引导学生从知识和能力两方面谈收获，不仅明确的再现了教学的重点内容，而且再次体现了学生的主体性。（容山小学陈素姗）

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-6 12:21 编辑

教师在 “学生操作、化曲为直” 的教学中

教师遵 循学生的认知规律，引导学生自主探究测量方法，既强化了学生对圆周长意义的理解。在测量交流的过程中，体会了 “化曲为直” 的数学思想，经历了用数学思想方法解决数学问题的过程，有效地培养了学生思维的创造性。

 但这里抛出的问题太多了点，我认为学生的困惑没必要提出，引得太多了点。不如让学生动手尝试更直接。(王晖）

在探讨更简便更科学的求圆的周长的办法时，张老师让学生通过动手测量、计算、合作、交流等方式，得出圆周长与直径的比值，并通过分析比较，最后得出圆周长与直径的比值是一个固定的数，从而构建出圆周率的概念。在整个教学过程中学生动手操作，亲身经历，并用心灵去感悟、体验。 容小 俊霞

本节课的教学中，重点是让学生通过自己动手，猜想，验证等一系列自己操作的活动推导出圆的周长。张老师在本节课的教学设计中给了学生充分的从事数学活动的时间和空间，使学生能在自主探索，亲身实践.

                                                                          容山小学  欧婉珊

各个环节设计得非常紧凑，环环相扣。

 容山小学  林少毅

　　动画的演示过程，很好的示展了圆周长的概念，并利用正方形周长概念进行知识迁移，使学生较为牢固地掌握圆周长的概念，为后继学生奠基了基础。这样的设计体现了：“数学教学活动建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上” 的理念。激活了学生原有的经验和知识，使学生处于主动探索知识的最佳状态。

容山小学 惠意

大家很热烈，受益匪浅

林少毅

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-6 10:49 编辑

张老师在本节课的设计中能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间。

让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。

                   容山小学  欧婉珊

   在实验操作中，可否让学生先完成每个圆形的直径和周长的测量 ，先初步直观感知数据：直径长，周长也大；直径短，周长小。再进一步引导学生深入观察：周长和直径存在什么规律？由学生计算它们的和差积商，来发现周长总是直径的 3 倍多一些。比直接让学生测量完就计算它们的商要更符合学生的认知特点。

顺德容山小学 彭映雪

张老师在本节课的设计中能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间。

让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。

                   容山小学  欧婉珊

在学习圆周率这个教学环节中，张丽雪老师出示实验报告单，并提出问题让学生思考：要完成这张报告单，首先要量出圆的周长，那么怎样量出圆的周长呢？教师接着引导学生结合具体实物思考采用什么方法量出圆的周长。然后通过大屏幕演示，归纳出用 “绕绳法” 和 “滚动法” 测量圆的周长，把这两种方法归纳为 “化曲为直” 法，有意识地渗透了数学的化归思想。

容山小学 惠意

张老师的教学设计思路清晰，层次感强。在学生已有知识的基础上，引导学生知识的迁移，相信课堂教学的效果会相当理想。

容山小学   欧阳建坤

学习了张老师的教学设计使我受益非浅，圆的周长的教学从能测量到无法测量，教师不断创设问题情境和障碍，造成学生的思维冲突，不断的引发学生去思考和寻找解决问题的方法。 容小 俊霞

张老师的课堂教学设计很完美

张老师的课堂教学设计很完美

林少毅

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-6 12:24 编辑

大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

学生猜测：周长是直径的 2 倍，周长是直径的 3 倍 这么多猜测，怎么办？实验操作验证。

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-6 10:59 编辑

“大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

学生猜测：周长是直径的 2 倍，周长是直径的 3 倍 这么多猜测，怎么办？实验操作验证。”

由于我没有教过六年级，所以在这个环节上我有点疑问，学生在这里可以从正方形的周长知识迁移到圆的周长与直径相关这个知识点吗？ 容山小学 欧婉珊

引用：大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

学生猜测：周长是直径的 2 倍，周长是直径的 3 倍 这么多猜测，怎么办？实验操作验证。

在学生猜测之前，还是应该让学生对正方形和圆形的关系进行一个比较，直径和边长的关系清楚了，学生就会有把握的估算了。 顺德容山小学 彭映雪

本节课的练习设计目的明确，层次清楚，有效的对新知加以巩固。判断题和解决问题很好的抓住新授内容的重、难点，有利于学生对新知识的把握，体现了 “学数学、用数学” 的教学观念。 容小 俊霞

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-6 12:47 编辑

[顺德容山小学发表于2013-9-610:55](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6320&ptid=1997)

是怎样引导学生想到圆周长与直径有关，如果学生说与半径有关，怎样处理呢，因为圆的面积由半径 ...

王老师你好：关于你提的圆的周长与直径有关这个问题，我是在第一个环节解决的。让学生先比较一下两个镜子的周长大小，再比较学生准备的学具圆。学生通过观察感知：周长与直径的大小有关，直径大的圆周长也大，直径小的周长也小。

[顺德容山小学发表于2013-9-611:03](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6324&ptid=1997)

引用：大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

 

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在学生猜测之前，还是应该让学生对正方形和圆形的关系进行一个比较，直径和边长的关系清楚了，学生就会有把握的估算了。                             顺德容山小学    彭映雪

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``` 彭老师：你提的意见非常好，先让学生比较一下正方形与圆的关系，再猜测更有利于学生的全体参与。我会在第二稿时改进的。

 

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-6 12:30 编辑

教师让学生大胆猜想圆的周长可能与什么有关，通过正方形周长与边长的关系，并把圆与正方形结合起来，进行比较，引导学生进行推理。当学生已经将结果估计到大于 2 倍而小于 4 倍后，教师才引导学生通过小组合作进行验证。这个设计能激发学生思维，为下一步的探索指明方向。

如果在圆形图中画一条直径会不会更清楚些呢？（王晖）

   张老师这节课既要学生独立思考、又要学生动手操作、小组合作交流、巩固练习等，这样要在短短的 40 分钟里把所有知识讲懂讲透，事实上是很难做到的。要么时间不够，完成不了所有教学环节，要么实践操作匆匆而过，流于形式。鉴于这些情况，我觉得张老师可能要注重测量方法的指导，如 “缠绕拉直” 测量周长，能否先用动画课件展示，以免学生操作费时费力又得不到较准确地结果。

      容小    张艳

在探究活动：圆的周长与直径有什么关系？，张老师设计了四人小组进行测量，记录。我个人认为可用例题的两个圆再加上学生准备的两个圆（共 4 个），因为例题的两个圆已有直径和直径周长的数据，只需要计算圆周率即可，可以节省一些时间。（容山小学 肖秋萍）

张老师利用情境引导学生学习新知，学生的学习兴趣被充分激起，有许多地方值得学习

                            容山小学 吴兆干

张老师并提供了丰富的内容，在整个教学过程中给予了学生比较充分的自主探究机会，让学生在活动中学习、提升

                           容山小学   吴兆干

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-6 15:49 编辑

      这里除了可从能测量到无法测量，还可根据刚才用棉线、软尺、直尺等工具测量时的不易。引导学生去探索圆周长与什么有关系。存在怎样的关系。把教学的目标转化成学生的需要。(王晖）

张老师的这节教学设计各个环节时间紧凑，实用性强，值得学习。:)

张老师依据学生的认知规律，引导学生进行大量的观察、测量、统计等实践活动，学生的感性认识丰富了，结论的得出水到渠成。（容山小学 陈素姗）

张老师通过直观形象的演示，让学生清晰地看到圆的周长与直径之间的关系，验证了前面的猜测。（容山小学 陈素姗）

　　张老师通过媒体动态演示 “围” 的过程，巧妙地提示了正方形周长和圆的周长之间的内在联系，使学生很轻松地完成了认知迁移。（容山小学 陈素姗）

　 数学源于生活。张老师通过演示沟通了数学知识与生活实际之间的关系，既提高学生解决实际问题的能力，又提高了学生数学学习的积极性。（容山小学 陈素姗）

　　张老师要求学生借助身边的工具想办法 “化曲为直” 测量圆的周长，先讨论方案，再汇报小组采用的方案，教师提示要点，最后实际测量，这样既满足了不同层次水平学生的需求，又注重了实验的科学性和实践性。如从滚动测量、缠绕测量，到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量，既留给学生自主发挥的空间又不断设疑、激疑产生认识冲突，使其感到有必要探索一种求圆周长的普遍规律，诱发了学生产生强烈的求知欲。（容山小学陈素姗）

　　张老师在验证圆的周长与圆的直径到底有怎样的关系本环节融猜想、讨论、实验、计算、观察、概括于一体，让学生动脑、动手、动眼、动口多种感官参与学习过程，让学生充分感知，又反复加以验证，使其自主发现圆周长与直径的倍数关系，渗透了由特殊到一般的分析方法，突出了教学重点，计算公式的总结自然就水到到渠成了。（容山小学陈素姗）

　　张老师在理解圆周率意义的过程中，引导学生读书、谈体会，在深入理解新知的前提下，对学生进行爱国主义教育。同时课内知识在课外得予延伸。（容山小学陈素姗）

 张老师在练习设计目的明确，层次清晰，由易到难、形式多样，利于学生有效巩固新知，形成技能。（容山小学陈素姗）

设计初稿完成后我的困惑是：

1、有什么更好的方法渗透 “化曲为直 “的数学思想。

2、本节课实验操作所需的圆形纸片一定要整厘米吗？

本节课我认为操作所准备的圆应该是四个大小不同的圆，而不一定全部都是整厘米数，甚至可以让学生收集生活中的一些物品，如一元硬币，光盘等等。1、“材料引起学习，材料引起活动”，学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。活动材料应该与生活密切联系，生活中的圆的直径不一定都是整厘米数。

2、选择生活化学习材料重要的是为了引导学生经历数学知识的发生、发展过程，让学生感悟数学与生活的密切联系，增强数学应用意识。在圆的认识一节课中已经学习了直径的测量方法，此项技能学生已掌握，在本节课中应该让学生去用这些已获得的知识去解决问题，并且在解决问题的过程会有不同的收获，例如体验误差的存在。在计算方面可以让学生运用计算器。（高梅燕）

  探索圆周长的方法这一环节非常精彩：一方面，让学生自主发现 “绕绳” 和 “滚动” 两种测量圆周长的方法，丰富了学生的课堂活动，另一方面，通过对两种测量方法的反思及评价，提出一个新的问题 “圆形跑道的周长（太大不容易测量）在黑板上画个小圆，拿不下来，不能测量它的周长。（不能，）看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。” 让学生感受到 “测绳” 和 “滚动” 这两种方法的局限性，引导学生探索 “计算公式” 的心情，为继续研究圆周长的计算作好了铺垫。让学生 “大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？” 进一步激起了学生主动探究的欲望，然后让学生利用准备的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。最后学生把自己研究的成果进行交流，发现了规律：圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这是本课的难点。在此基础上，从而引出圆周率，学生有了这一发现，建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值。（高梅燕）

在《圆的周长》教学设计中，张老师通过日常生活中给镜子镶边框情境导入，使学生理解圆的周长的含义。并让学生从正方形的周长与边长的关系，猜想圆的周长与直径的关系，再通过小组合作测量、计算，最终发现圆的周长与直径的关系。可见，让学生再熟悉的、感兴趣的数学活动中获得基本的数学知识，使学生真正体验和理解数学，让他们知道数学就在自己的生活中。

[顺德容山小学发表于2013-9-710:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6418&ptid=1997)

设计初稿完成后我的困惑是：

1、有什么更好的方法渗透 “化曲为直 “的数学思想。

2、本节课实验操作所需的圆 ...

本节课我认为操作所准备的圆应该是四个大小不同的圆，而不一定全部都是整厘米数，甚至可以让学生收集生活中的一些物品，如一元硬币，光盘等等。1、“材料引起学习，材料引起活动”，学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值的重要资源。活动材料应该与生活密切联系，生活中的圆的直径不一定都是整厘米数。

<br />

高老师：你的想法非常好，收集学生生活中的一些物品，硬币，光盘等。我也在思考中，但是也有顾虑就是学生再测这些实物的直径时会不会有困难，虽然在圆的认识的课后练习中有测实物直径的方法，但是这里会不会加大了实验的难度？希望更多的老师参与这个问题的讨论给出意见！

学生用 “绕绳” 法操作时，用纸条来代替绳子围一周学生更容易操作。

我在教学圆的周长这节课时，出现了一个值得思考的问题，就是圆周长的测量活动。从课堂上的情况来看，学生在实际的动手操作的过程中存在难度，学生很难把圆较好的在尺子上滚动，所以我提醒一下张老师小组合作要在活动前引导到位，也要督促学生去合作哟。

认真地拜读了张老师的第一稿，下面想说说自己的体会。

1、张老师整节课都非常的紧凑，条理清晰，能充分地通过测量、计算、猜测、验证等过程，让学生知道圆周率，接着利用圆周率来说出圆的周长，最后利用公式来进行计算。

2、能充分发挥学生的主观能动性。给学生充足的时间进行 “化曲为直” 的操作，让学生用测量的方法求出周长。再给时间进行动手计算，计算出所测圆的周长与直径的商之间的关系，让学生有个初步的理解。

下面有些想法想与各位专家来讨论一下：

1、问题的提出是否提得太细了，没能给学生多点拓展的空间。例如：在用各种的方法测量圆的周长后，老师问：你们用这两种方法测量时都把它变成了什么？

2、在提出圆周率之后，老师提出了祖冲之，我个人觉得是否应该在本节课进行简单的介绍，不要留在下节课进行。因为在新知识点里，孩子会比较好奇也很有兴趣，在孩子们的兴趣下进行介绍，孩子会对该知识点掌握得更扎实点。

以上是从低年级老师的角度来说说自己的一些想法，说得不对的，请各位专家指正，谢谢！

1、问题的提出是否提得太细了，没能给学生多点拓展的空间。例如：在用各种的方法测量圆的周长后，老师问：你们用这两种方法测量时都把它变成了什么？

2、在提出圆周率之后，老师提出了祖冲之，我个人觉得是否应该在本节课进行简单的介绍，不要留在下节课进行。因为在新知识点里，孩子会比较好奇也很有兴趣，在孩子们的兴趣下进行介绍，孩子会对该知识点掌握得更扎实点。

以上是从低年级老师的角度来说说自己的一些想法，说得不对的，请各位专家指正，谢谢！

感谢大良实小左左老师：你的问题提的非常好，课堂教学是以学生为主体的教学，要给学生充分的动手操作与独立思考的机会，在操作中感知两种方法的相同之处，这样处理比较好。反思自己一稿这个环节的处理的确提示得多了。我在教学中会改进的。第二个问题关于圆周率的历史我想把它放在下节课进行，因为教材的下一节课数学阅读专门讲圆周率的历史。这节课只给学生做简单的介绍。谢谢你的支持。希望能提出更多的宝贵意见！

本帖最后由 大良实小石光群 于 2013-9-7 13:33 编辑

认真拜读了张老师《圆的周长》第一稿的设计，受益匪浅，第一感觉，就是：清晰。可以看出，张老师对这节课进行了深入的研究和解析，教学分析、学情分析、目标、重难点分析都很到位，教学流程脉落非常清晰。

1、创设情境，为圆镜镶边框，从生活中生成数学问题：求边框的长，就是求圆的周长。让学生感觉到学习周长计算的必要性。

2、动手测量，引导思考，发现测量的方法－－滚圆法、绕线法，体会化曲为直思想，在测量中初步感受直径大，圆的周长也大。

特别欣赏的一点，这里张老师对 “化曲为直” 的讲解非常到位，沟通了测量方法的本质属性：

圆的周长是曲线，你们用这两种方法测量时都把它变成了什么？（直的线段）曲线转化成了直的线段，在数学上叫做化曲为直。（板书：化曲为直）这一数学思想在今后的学习中还会用到。

另外，老师的衔接转折圆润自如，引导学生从 “测量” 过渡到 “计算”，也即从规律的尝试到到有意识的对规律的探究，引导学生数学思维的发展：

同学们表现得真不错，现在想想用这种方法我们能测量任何一个圆的周长吗？     学生思考，圆形跑道的周长（太大不容易测量）在黑板上画个小圆，拿不下来，不能测量它的周长。（不能，）看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。

3、探究圆的周长的计算。  分三步：

一是观察、猜测，圆的周长与什么有关？（直径）

 这个环节的设计也是我所欣赏的，一般情况下，为了追求 “效率”，这个猜测过程我们往往会一笔带过：你觉得周长与什么有关？（学生只要不蠢到家，都会从观察中得出得出 “直径” 有关，然后再追问一句：有什么关系？接着就顺势引入下一个环节：小组操作，通过计算发现规律）

但张老师没有这么急，她停下脚步，先从复习正方形的周长与边长关系入手，发现正方形周长是边长的 4 倍，C=4a，类比，并提供一幅图（见设计：圆与外切正方形），可能就会引发学生思考：圆的周长比正方形的周长要短，那么圆的周长不可能为直径的 4 倍，这个倍数要小一点。（事实上，圆的外切正方形、圆、圆的内接正方形的周长分别为：4d,πd，2 根 2d, 这些关系推延开变成正 n 边形，也就是 “切圆”，就是科学家推导圆周率的思路）

我觉得可以让学生结合图，适当思考一会，看学生能否想到这一点。

二是分小组进行测量操作，发现周长与直径的倍数关系。老师的思路也同样清晰：提出活动要求 — 分组操作，探究规律 — 自学书本验证

三是教师引导构建，推导公式，建立周长计算模型。

4、巩固练习。基础练习 — 拓展练习 — 生活应用，由易到难，循序渐进。

   同时，上过这节课的老师都知道，这节课有既有概念教学又有规律探究还有计算应用，属于那种看似简单但操作起来特费力费时那种，细节处理不好就会流于浮夸并完不成教学任务，所以通过学习，结合个人的教学实践，我也提一些不成熟的想法和建议，仅供张老师参考：

 1、 关于教学目标的把握及教学内容的处理，这节课重点研究圆的周长计算公式，在练习环节的第一题中其实是三类练习，特别是第三个是已知周长求直径与半径，这是变式练习中的一大重点，是不能简单忽略过去的，是否需要在第一课时出现？如果要进行对比练习，用这张表来练习是否合适？是否有更合理的处理思路？比如分解成两个习题，一个是已知 r、d，放手自主计算，学生评讲；一个是已知 C，求 d、r，在学生尝试后再重点指导？

本帖最后由 大良实小石光群 于 2013-9-7 14:04 编辑

2、第一环节，圆镜周长的测量。首先，是给学生准备大小不同的圆镜测量？还是剪硬纸圆片测量？是老师先演示测量？还是放手学生自己尝试测量？这些细节，在一稿设计中均未提及。

我觉得，从时间及效率角度来看，这个环节，不宜让学生直接动手测，理由：一是学生不会，嘴巴会说一点，不代表会操作，比如测量时，要先记下起点等；二是后面学生的分组操作才是重点，这个地方不宜花太多的时间。我觉得，在学生介绍方法后，老师先演示一遍，并让学生说清要点，再动手选测一个即可。

另外，老师的设计：有些学生可能会有困惑：圆的周长是曲线，直尺是直的线段怎么测啊？ 什么办法把曲线转化成直的线段呢？同学们动手尝试一下。

我觉得，在这个环节应该这么问：大家都知道，圆的周长是曲线，而直尺只能量直的线段，你们能想办法，用直尺测量出圆的周长吗？（建议：不要一开始就说：用什么方法把曲线化成直的线段，这个 “化曲为直” 其实是很抽象的一个东西，在学生操作后，在有所领悟有所感受后，再由老师总结出来更好，后面那段讲解就很好。）

并且，要值得注意的是，书本上出现的两种预设情况，已经是最优化的方法，实际教学中，学生可能会出现的思路会有所不同。比如，我就遇到这些：

（1） 转尺法。把圆按住，转动直尺量。

（2） 在直尺上滚圆测量

（3） 绕线测量

（4） 用软尺测量（有的学生见过软尺）

…….

这些都需要老师作出精心的预设，已做到上课有针对性地处理。

本帖最后由 大良实小石光群 于 2013-9-7 14:24 编辑

  3、关于重点操作环节：分组测量，探究周长与直径的关系。

老师的活动要求是这样的：（1）每个小组拿出大小不同的圆，请你选用自己喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，注意测量时两人合作一人测量，另一人记录并计算出所测圆的周长与直径的商。（2）填完表后，以四人小组为单位仔细观察表中的数据，你有什么发现？

我的思考：每个小组几个人？拿几个圆？什么样材质的圆？大小尺寸怎样的圆？怎样计算？怎样汇报展示？这些都要更细，更准确周密一些。比如：从第（1）点要求看，好像是两人合作，一人测量一人算，要知道，不管是滚圆，还是绕线，一个人做起来都会很困难很麻烦，而另一个计算也不轻松（特别是直径任意出现小数时），到第（2）点又变成了四人小组，到底是多少人一组呢？

我觉得，这个操作环节，有这些细节要考虑到：

（1）一个小组待测量的圆，数量控制在最多 4 个为宜，材质以白色的有一定厚度的硬纸板剪最好，并且最好其中有一个为实物圆，比如旧光盘；

（2）绕线法中的 “线”，我用软棉线、细铁丝都操作过，但感觉还是以纸条为好，理由不多讲；

（3）同一小组人数，以四人为宜，分工：两人测量（一人拿圆，一人拿尺或纸条），一人观察协助，一个填表，计算用计算器即可，这节课计算不是重点但是大家都知道的，计算是个现实难题。

（4）每个小组准备的四个圆中，我个人觉得最好要有一个同样大小的、直径为整数的，这样便于不同小组测量后进行横向对比，学自然就会发现 “误差” 的存在。

4、关于巩固练习的设计。老师的一稿设计很扎实，基本是都是书本上的原题，但我想，尊重教材，并不一定就是要原封不动的全盘照搬吧，这样题目的趣味性、思维性都会有所欠缺，比如：

 第 1 个填表题的处理，可以根据实际情况分解成图画计算题（前文已经说过）；

 第 2 题的判断，感觉也有些值得商榷的地方，如 (2) π=3.14，老师的意图我们知道，应该引导学生注意是近似 3.14，判（×），但事实上呢？教学用书上已经明确说了，虽然 π≈3.14, 但实际中就是记作 π=3.14, 在以后的计算中，我们在板书、作业中确实都是书写成 π=3.14。所以这个判断如果出，可否换成这样：“圆周率就是 3.14”，这样就不会有歧义。

再如第 4 题 “数学故事”，是个很能激发学生探究兴趣的题目，如何处理呢？仅仅是让学生看图计算说理，还是可以根据周长与直径的关系来推理呢？是直接出示这两幅图，还是把圆套过正方形中，甚至，在圆里再多一个正方形，比较三种情形呢？我觉得这是一个很有意思的、值得我们深入探索的问题。

 最后，再次感谢张老师，能够给我们这样一个思考、交流的平台，分享您的智力成果，以上是我学习了第一稿设计的一些思考。有些是我个人的想法，有些是我们大良实小六数组团队的集体智慧 ---- 上周我们刚进行过这节集体备课，所以也感谢六数组全体兄弟姐妹：汪校、向阳主任、彩心主任、郭少、湛菊、武华、红云、鸿雁。

本帖最后由 mickey00116 于 2013-9-7 15:32 编辑

   认真拜读了张老师的教学设计，获益良多，整个教学设计感觉教学层次清晰，重、难点把握到位，并且张教师还能科学地把握好 “教” 与 “学” 的关系，能紧密联系学生的已有认知和经验，准确把准知识间的内在联系，不断创设合理的认知冲突，引导学生自己通过猜想、实验、分析、探究出圆周率和圆周长的计算方法。整个教学过程不仅让学生主动地获取了新的知识，而且经历了解决问题的过程，积累了基本的数学活动经验和解决问题的策略。

 在导入部分我觉得是否可以作如下的修改呢，请多多指教。

课件出示两面漂亮的圆形镜子，提问：1. 这两块镜子漂亮吗？（漂亮）

     2. 看，（动画把镜子的边框去掉）还漂亮吗？（不漂亮）

     3. 给镜子镶上边框有什么作用？（让镜子变漂亮，美化生活，不容易割到手）哦，镜子边框的作用还真多！

     4. 课件出示题目 “要为直径分别是 5 厘米和 8 厘米的两块圆镜镶边框，（如下图），边框的长分别是多少厘米？"                      

     （镜框厚度忽略不计）

     请你仔细阅读，如果让你来当设计师，重新给这两块镜子设计边框，你认为求边框的长实际上是求什么呢？(求             

     圆镜一圈的长度)

     5. 你能用圆片代替圆镜，比划一下圆镜一周的长度吗？

     6. 其实 “绕圆镜一周的长度就是圆镜的周长” 今天我们就一起来学习圆的周长，板书课题 “圆的周长”。

【这样设计的目的是让学生直观地感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，同时还让学生理解给镜子镶边框的作用，体会测量圆的周长的必要性。】

                                                                                                                                       顺德大良实验小学      小燕子

本帖最后由 顺德大良实小 于 2013-9-7 16:53 编辑

仔细学习了张老师的教学设计，觉得张老师能在充分钻研教材，了解学情的基础上的设计教学。能给学生充分的从事数学活动的时间和空间，使学生能在自主探索，亲身实践.，大胆放手让学生参与对新知的探究。

个人觉得引入部分 “同学们我们每个家庭都有镜子，你们注意到你们家的镜子是什么形状的？

圆形、长方形等。淘气家也有两面圆形的镜子，出示素材图” 确实有些不够简介，建议想办法直接引入：淘气家里新买了一个直径为 5cm 和 8cm 的镜子，要给这两块圆镜镶上边框...."，这样尽量为后面的动手实践、推导公式留足时间。

                                                                                      大良实验小学  喻 * 平老师

 认真学习了张老师的教学设计，整体思路清晰，特别是练习设计部分。张老师的练习设计目的明确，层次清楚，有效的对新知加以巩固；判断题很好的抓住新授内容的重、难点，有利于学生对新知准确而清晰的把握；实际问题紧密联系学生的生活经验，体现了 “学数学，用数学” 的教学观念。不过个人认为第一课时计算量不易太多，估计学生做不完，看看张老师怎么进行取舍。建议最后张老师可以引导学生从知识和能力两方面谈收获，这样以来，不仅明确的再现了教学的重点内容，而且再次体现了学生的主体性。

                                                                                             实验小学   刘刚

本帖最后由 顺德大良实小 于 2013-9-7 17:37 编辑

原文引入部分：大家观察一下这两个圆镜哪个周长大？

再看看自己准备的学具，观察一下哪个圆的周长大，哪个圆的周长小？

通过刚才的比较你有什么发现？

直径大的圆，周长也大。直径小的圆周长也小。” 个人觉不应该过早得出结论 “直径大的圆，周长也大。直径小的圆，周长也小。” 因为学生在没有测量之前的比较只是一种猜测，这种猜测倒底是否正确呢？还需要我们对这两个圆的周长进行测量，由此就引出测量圆的周长，产生探究测量圆的周长的方法的必要性。在测量之后一比较学生自然得出结论：直径大的圆，周长也大。圆的周长与直径有关，它们到底有什么关系呢？由此进入探讨圆的周长与它的直径有什么关系环节。

                                                                                                                                                  大良实验小学：喻 * 平

本帖最后由 顺德大良实小 于 2013-9-7 17:50 编辑

（三）引导发现部分：

“如果用 C 表示圆的周长，你能说出圆周长的公式吗？

C÷d=π → C=πd

d=2r → C=2πr ”

这部分由 C÷d=π 推导出圆周长计算公式： C=πd 和 C=2πr 是一个质的升华， 既是重点又是难点。许多孩子量呀算呀弄了半天到最后还是不知道圆的周长公式倒底是怎么来的，以至于在后面的练习中靠的是死记公式。一旦公式遗忘就不知道怎么计算圆的周长。我们要教孩子能记一辈子的数学，因此由 C÷d=π 这样的实验结论（一级结论）学生一定要记清楚，推导出 C=πd 和 C=2πr （二级结论） 的公式推导上一定要留足时间、下足功夫。 大良实验小学 喻 * 平

本节课实验操作所需的圆形纸片一定要整厘米吗？我个人认为不要刻意的强调直径是整厘米的圆。数学来源于生活，与现实生活有着密切的联系，我们现实生活中的圆的直径并非全是整厘米，如上课所用的圆的直径全为整厘米数，显得与生活脱节。（容山小学 肖秋萍）

[大良实小石光群发表于2013-9-714:03](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6438&ptid=1997)

2、第一环节，圆镜周长的测量。首先，是给学生准备大小不同的圆镜测量？还是剪硬纸圆片测量？是老师先 ...

感谢大良实验小学石老师！看得出你是一个非常细致的老师。你提的几个问题都引起了我对设计的再次思考 `

第一环节，圆镜周长的测量。首先，是给学生准备大小不同的圆镜测量？还是剪硬纸圆片测量？是老师先演示测量？还是放手学生自己尝试测量？这些细节，在一稿设计中均未提及。

[大良实小石光群发表于2013-9-714:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6439&ptid=1997)

3、关于重点操作环节：分组测量，探究周长与直径的关系。

老师的活动要求是这样的：（1）每个小组拿 ...

我觉得，这个操作环节，有这些细节要考虑到：

（1）一个小组待测量的圆，数量控制在最多 4 个为宜，材质以白色的有一定厚度的硬纸板剪最好，并且最好其中有一个为实物圆，比如旧光盘；

（2）绕线法中的 “线”，我用软棉线、细铁丝都操作过，但感觉还是以纸条为好，理由不多讲；

（3）同一小组人数，以四人为宜，分工：两人测量（一人拿圆，一人拿尺或纸条），一人观察协助，一个填表，计算用计算器即可，这节课计算不是重点但是大家都知道的，计算是个现实难题。

（4）每个小组准备的四个圆中，我个人觉得最好要有一个同样大小的、直径为整数的，这样便于不同小组测量后进行横向对比，学自然就会发现 “误差” 的存在。

石老师：关于操作过程你提的意见非常好。我的设计预想是每组 4 人，测量时以两人合作完成为宜包括记录和计算，填完表后四人小组再交流意见。但是看了你的意见后我认为你这种小组分工更加合理，我准备试教时采用。

另外每组的四个圆有一个最好是实物这种提法也很好，其他的三个圆有一个直径是整厘米的就用直径为 5 厘米及 8 厘米（一大组测 5 厘米，另一大组测 8 厘米的）虽然在尝试测量方法时学生测过，但是一部分学生因为测的误差大，肯定还有再测的欲望。两外两个圆是任意大小的最好直径不是整厘米的。这样对学生更能体会任意一个圆它的周长都是直径的三倍多一点儿。非常感谢你的意见！希望能看到你更多精彩的发言。

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-7 20:27 编辑

[大良实小石光群发表于2013-9-714:49](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6440&ptid=1997)

4、关于巩固练习的设计。老师的一稿设计很扎实，基本是都是书本上的原题，但我想，尊重教材，并不一定 ...

如 (2) π=3.14，老师的意图我们知道，应该引导学生注意是近似 3.14，判（×），但事实上呢？教学用书上已经明确说了，虽然 π≈3.14, 但实际中就是记作 π=3.14, 在以后的计算中，我们在板书、作业中确实都是书写成 π=3.14。所以这个判断如果出，可否换成这样：“圆周率就是 3.14”，这样就不会有歧义。

再如第 4 题 “数学故事”，是个很能激发学生探究兴趣的题目，如何处理呢？仅仅是让学生看图计算说理，还是可以根据周长与直径的关系来推理呢？是直接出示这两幅图，还是把圆套过正方形中，甚至，在圆里再多一个正方形，比较三种情形呢？我觉得这是一个很有意思的、值得我们深入探索的问题。

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<br />

石老师：关于 π≈3.14，3.14 是它的近似值，但是计算的结果等号连接，应该是直径乘以 3.14 后结果用等号连接。不是 π 与 3.14 之间用等号连接。最后一个练习数学故事的设计意图是让学生通过问题解决及交流，不同的学生得到不同的发展。有的学生可能通过分析知道这个图形中圆的直径等于正方形的周长，而正方形的周长是边长的 4 倍，圆的周长是直径的三倍多一点儿，所以正方形的周长大。有些同学可能要计算才知道。通过交流后，学生感受到解决问题方法的多样，也会学得更聪明些。只是自己的一点想法，望继续交流。

[顺德大良实小发表于2013-9-716:56](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6445&ptid=1997)

认真学习了张老师的教学设计，整体思路清晰，特别是练习设计部分。张老师的练习设计目的明确，层次清 ...

感谢刘老师对教学设计的关注。你提出的意见非常好！本节课操作活动比较多，时间比较难把握。提醒了我练习 的设计要预备不同的方案。我会设计第二套练习的方案。再有就是学后的反思非常重要，要学生再次回忆与归纳所学的知识，让他们的思维再次提升。谢谢，希望多交流！

    张老师一开始创设学生熟悉照镜子的生活情景，引出圆的周长会与什么有关系？解决这个问题老师不是直接告诉学生，而是给学生充分的时间，让学生通过动手操作，合作交流的方式去探索，总结规律．我觉得张老师设计这节课的亮点是：１、充分体现老师的主导性。在探讨圆周长公式时，老师组织学生怎样去测量圆的周长，从中引导学生有什么发现，使整个教学过程流畅有条理。２、这节课重点突出，把握教材能力强。

                          大良实验小学  吴汉林

张老师的教学习设计能给学生较充分的探究和思考的时间和空间，使学生成为了教学活动中的＂主角＂。关于张老师的疑惑＂圆的周长是否一定要整厘米数＂我觉得不必要，因为任意周长的探究，可以让学生的体验更丰富，更真实。建议计算时可以运用计算器，这样可以节省计算的时间。

                                                        大良实小。     李皓娟

      学习了张老师设计的《圆的周长》教学设计，觉得张老师在教学中紧密联系学生的已有生活经验和知识，准确把握知识间的内在联系，不断设置合理的认知冲突和设疑，促使学生进行有效的猜想、验证，初步体现了 “创设情境 —— 大胆猜想 —— 合作探索 —— 反思归纳” 的探索性教学模式，从而充分的体现了在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用。

                                                                                         大良实验小学    吴汉林

  拜读了张老师的教学设计，有种眼前一亮的感觉，因为设计中的每个环节之间的衔接都那么流畅、自然，每次思考、探索学生都会觉得有强烈的必要性，例如：<b> 学生思考，圆形跑道的周长（太大不容易测量）在黑板上画个小圆，拿不下来，不能测量它的周长。（不能，）看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。</b> 这个过渡语让学生感到太有必要找到一个更简便更科学的办法来计算圆的周长了。从这些细节中可以看出张老师很细心、认真的人，佩服！张老师辛苦啦！（大良实小  鸿雁）

　　设计紧密联系学生的已有知识和经验，准确把握知识间的内在联系，不断设置合理的认识冲突，促使学生进行有效的猜想、验证。“创设情境 —— 大胆猜想 —— 合作探索 —— 归纳总结” 的探索性教学充分体现了在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用。

                                                          大良实验小学  玉裳

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-8 02:25 编辑

在引导学生利用绕线法和滚圆法测量圆的周长时，利用 PPT 演示，可以让学生更直观地了解操作方法，减轻学生的负担，同时节约课堂教学时间，腾出时间来让学生进行练习。（欧阳建坤）

三、 实验探究，建立模型

活动 1：独立思考，大胆猜测

这一个环节 “刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？” 张老师是仅仅让学生说说猜测的结果，还是要求学生作出 “有根据的猜测” 呢？

生 1：2 倍。

生 2：2 倍多。通过看图可以发现圆的上半个曲线比直径长，下半个曲线也比直径长，圆的周长比直径的 2 倍多。

师：咱们猜测可不是随便，要有依据地去猜，圆的周长比直径的 2 倍多，那么是 3 倍？4 倍？圆的周长会不会等于直径的 4 倍呢？为什么？

生：不会。4 个直径接在一起就成了正方形了。比圆的周长长，我认为圆的周长比直径的 4 倍少，好像是 3 倍。

师：好。现在我们知道了周长比直径的 4 倍少，又比直径的 2 倍多，那么？

生：3 倍、3 倍多些。（师板书）

教师要求学生作出 “有依据的猜测”，能很好地锻炼学生的合情推理能力。巧妙地在学生各具个性的方法和教学的理性思维之间往返穿梭，逐渐使思路清晰

以上是个人的一点想法，不足之处，请多指教！

                                 顺德大良实小  姚

拜读了张老师的这节课，受益良多！张老师的教学设计能够体现新课标的教学理念，让学生从认知到探究最终有了自己的收获，滚动式的画圆让学生能够直观地看到滚动法测量圆周长的方法，既是肯定学生的想法，同时又巩固加深了学生的印象。张老师设计的测量圆形跑到的周长让学生对测量圆周长的方法再次进行探讨，学生根据现实问题进行思考，让教学能够顺理成章地引出教学重难点，寻找出隐藏在测量中的公式，最终达到圆周长计算公式的学习与认知。紧接着张老师设计的让学生大胆假设，对圆周长公式进行大胆的猜测与假设，这样，使得学生再猜猜与假设的同时，更促进了学生的求知欲，让学生对迫切地了解圆周长的计算公式有了期待，为让学生掌握圆周长公式做了很好的铺垫。（大良实小 珂丽）

  看了张老师的教学设计，我有以下感受：1、张老师教学时从比较老师的圆和学生的圆开始研究较为直观，从直观比较中初步感知圆的周长与圆直径长短有关，符合学生的认知特点。2、化曲为直的思想学生较难理解，教师让学生动手测量圆的周长，学生不管是用绕线法还是用滚动法，都是化曲为直的数学思想，让学生在操作中感悟理解。3、通过质疑让学生寻求新的较为科学的方法来求圆的周长。4、通过知识的迁移，让学生大胆猜测，最后动手实验来验证，教师把课堂真正的交给了学生。5、练习有层次，能满足不同层次学生的需要。       实小谢芳

认真拜读了张老师的教学设计，我觉得有许多地方值得我学习，归纳一下有：

1、 流程清晰，充分地展示了张老师教学设计安排的三个层次去引导学生探究：第一层次探究圆周长的涵义，初步感知周长与直径的关系。第二层次在学生动手操作，独立思考的基础上测量圆的周长，在活动与思考过程中感受化曲为直的思想。第三层次通过猜想 —— 实验 —— 分析探究出圆周率的意义及求圆周长的一般方法。

2、 利用实验等手段，通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。

如张老师在设计中有这些片段我很欣赏：

再看看自己准备的学具，观察一下哪个圆的周长大，哪个圆的周长小？

通过刚才的比较你有什么发现？

直径大的圆，周长也大。直径小的圆周长也小。

学生思考，圆形跑道的周长（太大不容易测量）在黑板上画个小圆，拿不下来，不能测量它的周长。（不能）看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。

同时我也有几点建议提出来供张老师参考：

1、 开课时的问题 “同学们我们每个家庭都有镜子，你们注意到你们家的镜子是什么形状的？” 显得琐碎多余，可以开门见山。

2、化曲为直的思想不要先告诉学生，

有些学生可能会有困惑：圆的周长是曲线，直尺是直的线段怎么测啊？

什么办法把曲线转化成直的线段呢？同学们动手尝试一下。

而是提出问题：“圆的周长是曲线，你有什么好办法可以测量？让学生动手动脑后有了两种甚至多种办法后再问 “圆的周长是曲线，你们测量时都把它变成了什么？”，再小结出化曲为直这个数学思想。

3、先提问题，再猜测。

在黑板上画个小圆，拿不下来，能不能测量它的周长。（不能）看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。

问：圆的周长和什么有关？(直径或半径)

有什么样的关系呢？

再出正方形的周长和边长关系，引导学生大胆猜测圆的周长和直径半径的关系？

3、 动手活动时要考虑更多细节，是发给学生表格填写还是学生汇报老师汇总在电脑？学生计算时发给学生计算器吗？

4、 练习设计判断题我给你加一道 “大圆的圆周率比小圆的圆周率大” 加深学生对圆周率的认识与理解。

                                                                        实验小学  湛菊

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-8 11:17 编辑

[顺德大良实小发表于2013-9-808:19](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6505&ptid=1997)

三、 实验探究，建立模型

活动 1：独立思考，大胆猜测

这一个环节 “刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二， ...

三、 实验探究，建立模型

活动 1：独立思考，大胆猜测

这一个环节 “刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？” 张老师是仅仅让学生说说猜测的结果，还是要求学生作出 “有根据的猜测” 呢？

生 1：2 倍。

生 2：2 倍多。通过看图可以发现圆的上半个曲线比直径长，下半个曲线也比直径长，圆的周长比直径的 2 倍多。

师：咱们猜测可不是随便，要有依据地去猜，圆的周长比直径的 2 倍多，那么是 3 倍？4 倍？圆的周长会不会等于直径的 4 倍呢？为什么？

生：不会。4 个直径接在一起就成了正方形了。比圆的周长长，我认为圆的周长比直径的 4 倍少，好像是 3 倍。

师：好。现在我们知道了周长比直径的 4 倍少，又比直径的 2 倍多，那么？

生：3 倍、3 倍多些。（师板书）

    教师要求学生作出 “有依据的猜测”，能很好地锻炼学生的合情推理能力。巧妙地在学生各具个性的方法和教学的理性思维之间往返穿梭，逐渐使思路清晰

    以上是个人的一点想法，不足之处，请多指教！

                                     顺德大良实小  姚

姚老师你提出的意见非常好。在让学生猜测时让学生思考后依据已有知识与生活经验进行猜测。在环节一、二学生初步感知了圆的周长与直径的关系，到底有怎样的关系呢？这时出示图 2 让学生进行猜测。我的预设学生对圆的周长比直径的四倍小，这个猜测可能是观察猜测。看它们在图上的位置。也可能学生会想把圆的上半部分曲线（圆的半周长拉直比 2 条直径短）所以圆的周长比直径的四倍小。在猜测比直径的 2 倍长，可能会有一些困难，要用到四年级的知识：“两点之间线段最短” 所以圆的半周长要比直径长，圆的周长就比直径的 2 倍要大。这里如果学生联系不到以前的知识，准备给予一定的提示。感谢你对教学设计的细致关注。期待有更多精彩的发言！

[顺德大良实小发表于2013-9-810:46](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6516&ptid=1997)

认真拜读了张老师的教学设计，我觉得有许多地方值得我学习，归纳一下有：

1、	流程清晰，充分地展示了张老 ...

化曲为直的思想不要先告诉学生，

有些学生可能会有困惑：圆的周长是曲线，直尺是直的线段怎么测啊？

什么办法把曲线转化成直的线段呢？同学们动手尝试一下。

而是提出问题：“圆的周长是曲线，你有什么好办法可以测量？让学生动手动脑后有了两种甚至多种办法后再问 “圆的周长是曲线，你们测量时都把它变成了什么？”，再小结出化曲为直这个数学思想。

3、先提问题，再猜测。

在黑板上画个小圆，拿不下来，能不能测量它的周长。（不能）看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。

问：圆的周长和什么有关？(直径或半径)

    有什么样的关系呢？

再出正方形的周长和边长关系，引导学生大胆猜测圆的周长和直径半径的关系？

3、        动手活动时要考虑更多细节，是发给学生表格填写还是学生汇报老师汇总在电脑？学生计算时发给学生计算器吗？

4、        练习设计判断题我给你加一道 “大圆的圆周率比小圆的圆周率大” 加深学生对圆周率的认识与理解。

                                                                            实验小学  湛菊

<br />


``` 实小湛菊老师你好：你提出的几个意见非常好。引入部分开门见山直奔主题，我准备在第二稿设计中会这样修改的。另外很欣赏你关于化曲为直思想的渗透部分的处理：“圆的周长是一条曲线，你有办法测量吗？” 让学生思考，并在操作中感悟思想。在操作后再次提炼数学思想。具体的操作环节我准备发表格给学生让学生小组为单位填表格，并使用计算机计算周长与直径的商。操作交流后再选一个小组汇报教师板书。谢谢！希望多交流！

[容山小学张丽雪发表于2013-9-811:12](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6520&ptid=1997)

实小湛菊老师你好：你提出的几个意见非常好。引入部分开门见山直奔主题，我准备在第二稿设计中会这样修改 ...

参赛的张老师辛苦了，跟帖的老师也很认真，我在仔细品味着每个老师的帖子，受益良多，我们相聚在网络教研的大家庭里，互相激励，互相学习，共同提供，这充分体现了网络教研跨时空，低成本，高效率的特点，我很珍惜每一次这样难得的学习机会。

前面，老师们对张老师的教学设计进行了比较详细的评析，更多的是给予肯定和赞赏，也提出一些修改的意见，老师们的态度是科学的，客观的。就张老师的教学设计和前面老师们的帖子，我也发表我个人的一些看法：

1、在讲完 “圆的周长与圆的直径长短有关，直径大的圆，周长也大。直径小的圆，周长也小” 这一知识点之后，在测量圆的周长之前，一定要让学生明白 “为什么要测量圆的周长”，一定要引发学生思考，引起学生探究的兴趣。这里我认为可以用类比猜想的办法，引导学生回顾以前所学过的正方形周长计算方法，周长是边长的 4 倍，那么圆的周长与直径是否也存在某种倍数关系呢？请同学们想办法测量出圆的周长，再来观察、比较、计算它们之间是否真的有某种倍数关系。然后再让学生四人小组合作，测量有关圆的周长。

2、学生在测量中，我赞成用 4 个直径不同的光碟作为材料来测量周长，一方面这样的材料在生活中运用得比较多，容易找到，又是硬质的材料，方便绕线，或者在直尺上滚动，可以使测量的数据更准确。

3、测量出圆的周长填入表格后，应引导学生去认真观察周长与直径是否也存在某种倍数关系，作为六年级的孩子自然就会想到用周长除以直径，这个计算过程可以使用计算器，不需要用笔去硬算，因为计算不是本课的学习重点，这样可以节约一些时间，把时间用在刀刃上。

一孔之见，供大家参考。

                                                           大良实验小学   汪庆荣

 认真学习了张老师的教学设计，受益颇多！张老师的教学设计根据学生的学习经验和已有知识，引导学生自主探究学习方法，合作测量圆的周长，强化了学生对圆的周长的意义的理解。在测量交流的过程中，体会了 “化曲为直” 的数学思想，经历了用数学思想方法解决数学问题的过程，学生思维能力、动手操作能力和合作意识得到了培养。在提出问题 — 形成假设 — 猜想推理 — 形成结论的过程中，学生对知识的理解更加透彻，情感、态度、价值观的培养更加有效。

                                                             大良实验小学     彭昌安

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-8 14:45 编辑

[顺德大良实小发表于2013-9-812:06](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6522&ptid=1997)

参赛的张老师辛苦了，跟帖的老师也很认真，我在仔细品味着每个老师的帖子，受益良多，我们相聚在网络教研 ...

我也发表我个人的一些看法：

1、在讲完 “圆的周长与圆的直径长短有关，直径大的圆，周长也大。直径小的圆，周长也小” 这一知识点之后，在测量圆的周长之前，一定要让学生明白 “为什么要测量圆的周长”，一定要引发学生思考，引起学生探究的兴趣。这里我认为可以用类比猜想的办法，引导学生回顾以前所学过的正方形周长计算方法，周长是边长的 4 倍，那么圆的周长与直径是否也存在某种倍数关系呢？请同学们想办法测量出圆的周长，再来观察、比较、计算它们之间是否真的有某种倍数关系。然后再让学生四人小组合作，测量有关圆的周长。

2、学生在测量中，我赞成用 4 个直径不同的光碟作为材料来测量周长，一方面这样的材料在生活中运用得比较多，容易找到，又是硬质的材料，方便绕线，或者在直尺上滚动，可以使测量的数据更准确。

3、测量出圆的周长填入表格后，应引导学生去认真观察周长与直径是否也存在某种倍数关系，作为六年级的孩子自然就会想到用周长除以直径，这个计算过程可以使用计算器，不需要用笔去硬算，因为计算不是本课的学习重点，这样可以节约一些时间，把时间用在刀刃上。

一孔之见，供大家参考。

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汪校长：至参加教学设计大赛以来您给予了很多帮助、支持与鼓励！在这里再一次表示感谢！同时也感谢实小所有的数学教师，你们精彩的发言给了我太多的启发，敬佩你们的扎实的数学功底，与这份浓厚的教研氛围以及团队精神！

再说说汪校提的几条建议，很多建议给出了方向性的指导，在讲完 “圆的周长与圆的直径长短有关，直径大的圆，周长也大。直径小的圆，周长也小” 这一知识点之后，在测量圆的周长之前，一定要让学生明白 “为什么要测量圆的周长”，一定要引发学生思考，引起学生探究的兴趣。这里我认为可以用类比猜想的办法，引导学生回顾以前所学过的正方形周长计算方法，周长是边长的 4 倍，那么圆的周长与直径是否也存在某种倍数关系呢？请同学们想办法测量出圆的周长，再来观察、比较、计算它们之间是否真的有某种倍数关系。然后再让学生四人小组合作，测量有关圆的周长。

经过汪校的提点我很受启发。准备这个环节这样改动：既然你们猜测了圆的周长与直径存在倍数关系，怎么验证你的猜测呢？（学生可能想到做实验）怎么做实验呢？（学生可能会想到，拿几个圆分别测测它的周长与直径，再用周长除以直径看看它们的关系）接下来再发表格引导学生实验，这样更能让学生体会实验的必要性。更能体现以学生为主体的教学。探究的味道更浓厚！

另外关于测量材料的选择，我还有点儿疑惑，4 个实验材料都用光盘（4 个直径都不同）是不是太过限制了，这样全班测量的都是相同大小的圆。这里会不会影响学生对圆周长公式的理解？如果学生准备的圆大小有些差异，发现的规律会不会更有说服力呢？

张老师好，看了你《圆的周长》教学设计，首先是学习，但也有自己的一些思考和见解，与你交流。

我认为你的设计有以下点值得推崇：

一、渗透 “化曲为直” 的数学思想，让学生感受 “绕线”“滚动” 等方法。渗透数学思想、数学方法，发展学生的思维是数学教学之灵魂。

二、重视学生的经验和体验，让学生在动手操作中体会圆周率，学生印象深刻。

三、让学生经历了观察 —— 猜测 —— 实验 —— 验证这一科学的研究过程。祖冲之的材料既有对结论的 “验证”，又具有 “数学文化” 味。

对于你的设计我也有我的想法和建议：

一、前两个环节有 “教教材” 之嫌，应从 “资源开发者” 的角度去思考。其一，“情境引入，激发兴趣”，六年级学生对于镜子围框有浓厚的兴趣吗？何况生活中椭圆形的镜子好像居多。研究表明：高年级学生的兴趣更多的在于数学知识本身。其二，数学思想重在 “渗透”，“润物无声” 才是艺术，第二环节略显 “赤裸”。为了教数学思想而教思想是不可取的。

我认为，在学生动手实验发现圆周长与直径的关系的时候，学生测圆的周长时，有需求时，再渗透 “化曲为直” 则较好，学生也能体会其必要性。

如果实在要以镜子为素材，不如作如下修改。

老师同时出示正方形和圆形的镜子（正方形边长与圆直径相等），问：如果要分别给这两个镜子镶边框，怎么镶？要用到我们学的什么知识？怎样求正方形周长？正方形周长与什么有关？圆的周长与什么有关呢？在学生猜测的过程中，老师可演示 “甩动的小球”，体会与半径有关，就是与直径有关。接下来再来启发学生思考，猜测圆周长与直径大约是几倍的关系，动手操作实验。

当学生得出结论圆周长是直径三倍多一点时，而且了解了圆周率，此时再启发学生思考：刚才同学们用 “绕线法”“滚动法” 来测量圆的周长，测量硬币可以用什么方法？花坛用什么方法？再甩动小球。“两种方法都不行怎么办？” 从而让学生感受周长求法的现实性和必要性，再引导学生推导公式是水到渠成。

二、建议引入 “割圆术”，在电脑动画的演示下，学生对圆周率会有深刻的理解，同时渗透 “极限” 的思想，也让这节课的 “数学文化” 味更浓。

以上只是个人的拙见，不对的请批评指正。

（实验小学 汤轻慧）

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-8 14:47 编辑

[顺德大良实小发表于2013-9-813:37](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6529&ptid=1997)

张老师好，看了你《圆的周长》教学设计，首先是学习，但也有自己的一些思考和见解，与你交流。

我认为你的 ...

汤老师你好：感谢你的建议与参与！这里我也想与你交流一下自己的一些想法。

1、我个人的理解是数学课是以教材为媒介教学生的，教师不一定对教材照搬硬套，但是教师在使用教材的时候首先要读懂教材的编写意图。我自己的看法是教材的第一个素材图是让学生认识圆周长，并且初步感受直径的大小与周长的大小相关，如果一个材料是正方形，一个材料是圆形就达不到这个目的。

2 关于割圆术我觉得有必要让学生理解，但是放在下节课数学阅读中会比较好。

3、很赞同你关于数学思想渗透的想法，这个环节在学生操作前我提的问题太琐碎了。应该先放手让学生操作，再引导学生提炼数学思想。以上也是自己比较肤浅的看法，希望继续交流。

[容山小学张丽雪发表于2013-9-420:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6127&ptid=1997)

设计初稿完成后我的困惑是：

1、有什么更好的方法渗透 “化曲为直 “的数学思想。2、本节课实验操作所需的圆 ...

针对张老师的第二点疑惑，我想谈谈自己的看法。

首先，我斗胆猜测一下，张老师所说的 “圆形纸片一定要整厘米吗” 指的是圆形纸片的直径是否一定要整厘米。对这个问题，我觉得理论上，只要是个圆形纸片，直径是否整理米数没有关系，因为，如果直径是整厘米数，则圆周长非整数；如果圆周长是个整厘米数，则圆的直径非整数，均会面临一定的操作难度和计算难度，均不影响圆周率。但是，实际操作中，我们要考虑到圆周率是一个无理数，学生通过操作实验有可能得出相距甚远的结论，在这种情况下，我建议还是用直径为整厘米数的圆形纸片比较合适。这样，至少除数是确定的、而且是整数，会使学生得出的结论更接近圆周率，避免不必要的干扰，让学生接下来阅读智慧老人的话时能有认同感。

[容山小学张丽雪发表于2013-9-420:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6127&ptid=1997)

设计初稿完成后我的困惑是：

1、有什么更好的方法渗透 “化曲为直 “的数学思想。2、本节课实验操作所需的圆 ...

针对张老师的第二点疑惑，我想谈谈自己的看法。

首先，我斗胆猜测一下，张老师所说的 “圆形纸片一定要整厘米吗” 指的是圆形纸片的直径是否一定要整厘米。对这个问题，我觉得理论上，只要是个圆形纸片，直径是否整理米数没有关系，因为，如果直径是整厘米数，则圆周长非整数；如果圆周长是个整厘米数，则圆的直径非整数，均会面临一定的操作难度和计算难度，均不影响圆周率。但是，实际操作中，我们要考虑到圆周率是一个无理数，学生通过操作实验有可能得出相距甚远的结论，在这种情况下，我建议还是用直径为整厘米数的圆形纸片比较合适。这样，至少除数是确定的、而且是整数，会使学生得出的结论更接近圆周率，避免不必要的干扰，让学生接下来阅读智慧老人的话时能有认同感。（陕家祥）

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6119&ptid=1997)

二、        动手操作，化曲为直大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？（学生独立思考）有些学生可能会 ...

特别欣赏张老师这个环节的末尾。在学生想出了测量圆镜周长的方法后，教师自然要引导学生从特殊到一般，进行合情推理，最终得到圆周长的计算公式。可是，之前老师抛出的问题现在已经解决，为什么还要继续推理呢？也就是说接下来进行合情推理、从具体个案到一般抽象的必要性在哪里呢？这时候张老师的处理显得非常自然、老练，针对学生刚刚提出的解决问题的方法（绕绳法和滚圆法），老师摆出了黑板上画出的圆以及圆形球场的周长怎么测量这样的难题。那么，学生自然就对探索圆周长计算公式的必要性及现实意义心领神会了。这样的教学，学生不会是任老师摆布的木偶，而是拥有思考的空间和自主性、积极性，学生不仅知其然，而且知其所以然。这样，不仅对知识学得透彻，而且会生出对知识的探索热情。

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6119&ptid=1997)

二、        动手操作，化曲为直大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？（学生独立思考）有些学生可能会 ...

特别欣赏张老师这个环节的末尾。在学生想出了测量圆镜周长的方法后，教师自然要引导学生从特殊到一般，进行合情推理，最终得到圆周长的计算公式。可是，之前老师抛出的问题现在已经解决，为什么还要继续推理呢？也就是说接下来进行合情推理、从具体个案到一般抽象的必要性在哪里呢？这时候张老师的处理显得非常自然、老练，针对学生刚刚提出的解决问题的方法（绕绳法和滚圆法），老师摆出了黑板上画出的圆以及圆形球场的周长怎么测量这样的难题。那么，学生自然就对探索圆周长计算公式的必要性及现实意义心领神会了。这样的教学，学生不会是任老师摆布的木偶，而是拥有思考的空间和自主性、积极性，学生不仅知其然，而且知其所以然。这样，不仅对知识学得透彻，而且会生出对知识的探索热情。（陕家祥）

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-11 13:58 编辑

[顺德容山小学发表于2013-9-710:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6418&ptid=1997)

设计初稿完成后我的困惑是：

1、有什么更好的方法渗透 “化曲为直 “的数学思想。

2、本节课实验操作所需的圆 ...

张老师：您是一位非常细致的老师，在教学中时时、处处以学生的需要为基础和出发点，这点非常值得我学习！本节课的内容比较多，在时间上有点紧，每一个环节都要精炼，所以您对学生 “测实物直径的方法” 有所顾虑是可以理解的。在以前的课堂教学中，我也尝试过让学生测量一元硬币的直径，学生呈现了几种方法：1、用两块直角三角板的两条直角边将硬币夹紧，另两条直角边紧贴刻度尺，则两直角顶点间的距离即为硬币的直径。2、根据圆内最长的线段是直径，直接用尺的零刻度对准圆上的一个点，旋转直尺量出圆内最长一条线段即可。3、把一张白纸盖在硬币上，用铅笔轻涂，使纸上留下硬币的印记，剪下这个圆，再对折找到直径并测量。张老师您可以做个教学前测。(高梅燕）

教学时，能否在有限的时间内引导学生进行有效的探究活动是教师上这节课比较难处理的地方，所以我认为在探究活动之前，教师的引导以及讲述学生在活动时要注意的细节都很重要，不妨把活动的要求以及注意事项一一列出，并以课件的形式展示。另外，还需要注意的是，测量会有一定的误差，要利用课堂上生成的资源使学生认识测量时总会有一些误差，同时让学生认识到测量方法正确、测量过程仔细等可以减小误差。是本人不成熟的想法，请各位老师多多指教。 （鸿雁）:)

“ 圆的周长是曲线 ，你们用这两种方法测量时都把它变成了什么？（直的线段）曲线转化成了直的线段，在数学上叫做化曲为直。（板书：化曲为直） ”

在这个片段中提到 “圆的周长是曲线” 是否有点不恰当，我觉得与圆的周长定义不符，围成圆的是曲线，这条曲线的 <b> 长度 </b> 才是周长。不知我的思考是否多余。 （鸿雁）:)

张老师的《圆的周长》整个教学设计思路清晰，环环相扣，注重体验，让学生在动手操作中建立知识架构，表现在以下几点：

1、 通过生活中的简单情境，帮助学生认识圆的周长，体会测量圆周长的必要性，并引导学生直观感受圆的直径大周长大，直径小周长小。

2、 紧接着让学生独立思考想办法找到测量圆周长的方法 “绕线法” 和 “滚动法” 等，为后面学习做好铺垫。

3、 第三个层次探究周长与直径的关系，教师先让学生结合正方形周长与边长的关系，大胆猜测圆的周长与什么有关，小组合作，动手实验，验证猜测，经历周长与直径的倍数的探究过程，理解圆周率，最后得出结论，体现学生的主体地位，交给学生学习的方法，思想。

提出一点自己的想法，本节课让学生动手操作的活动较多，怎么样设计，规划，既让学生人人参与，思考，又能达到教学目标显得很重要，就需要我们做周密细致的安排。如：

张老师在处理第一个活动是这样的：

个人觉得可以这样改进一下：因为圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，对于一部分孩子可能会有难度

这时，我建议先让孩子们说一说，动手演示一下。此时，教师应该及时提醒学生 “绕” 或 “滚” 时应注意

的地方，再让学生去动手操会好一些，方法要得当，也就是教师要做好引领者，让学生不天马行空，也为

后面探究周长与直径的关系，分小组合作测量圆周长节省时间。

张老师，辛苦了，谢谢你给我们提供一个学习的机会！ （红云）

认真拜读了张老师的教学设计，受益良多。非常欣赏张老师在安排三个层次引导学生探究上的处理，层层递进。

第一层探究圆周长的涵义，初步感知周长与直径的关系。张老师通过从实际生活引入让学生感受到学习圆的周长知识的必要性，理解什么是圆周长，初步感知圆的周长与圆的直径长短有关。

第二层次在学生动手操作，独立思考的基础上测量圆的周长，在活动与思考过程中感受化曲为直的思想。张老师通过让学生独立思考 —— 动手操作 —— 感悟化曲为直的数学思想。尤其在引导学生思考发现 “化曲为直” 的数学思想时，张老师能够引导到位，及时归纳这一数学思想。

第三层次通过猜想 —— 实验 —— 分析探究出圆周率的意义及求圆周长的一般方法。整个过程都是以学生活动为主，通过具体的教学活动，让学生观察、实验、猜测、推理、交流，从而推导出圆周长的公式，充分体现了学生的主体地位。

                                          （唐琳）

教师的教学设计能与学生的生活实际相联系，激发学生的学习兴趣。创设情境，激发学生的学习热情。

教师在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：要知道圆的周长，可以直接测量，而直接测量圆的周长有时很麻烦，有时根本不可能，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，大家通过猜想提出假设，再通过小组合作验证假设，发现圆周长的计算方法。得出计算圆的周长的公式，整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力，使学生在学习中获得成功感，树立学习数学的自信心。

推导出圆的周长计算公式后要让同座互相说一说要想求圆的周长必须知道什么条件？怎样求？来加深理解。

张老师设计的这节课，推导公式不是流于形式，而是切切实实地从学生已有的生活经验和知识背景出发，精心设计每个教学板块。我个人特别欣赏两个环节：1. 让学生尝试测量圆的周长，即用 “绕线法”“滚动法” 让学生积累了数学活动经验，会测量圆的周长，为后面探索圆的周长与直径的关系扫清障碍，同时又渗透了 “化曲为直” 的思想，可谓一举多得。2. 学生通过测量、计算、猜测，发现了圆的周长与直径的关系，再辅以资料，使学生心理认同、接受周长与直径的比就是圆周率，从而自然而然地推导出圆的周长计算公式。推导公式的过程自然、流畅，学生不仅牢固了圆的周长公式，并理解了公式的来龙去脉。正所谓 “知其然 更知其所以然”。 实小 利平

这节课学生动手实践的机会较多，怎样利用有限的时间使学生进行更有效的探究活动，个人认为导入新课时问题应精简些，少问简单、无谓的问题。例如 “你们家的镜子是什么形状的”“淘气遇到一个难题，大家想不想帮助他？”，我认为这些问题可以不问，为后面的教学板块争取时间。另外，学生得出 “圆的周长与直径的比是圆周率” 后，老师是否能给学生很短的时间，自己推导出 “圆的周长等于直径乘圆周率” 或 “圆的周长等于半径乘圆周率乘 2”. 我个人的不成熟想法，欢迎大家批评指正。 实小 利平

[顺德大良实小发表于2013-9-820:21](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6554&ptid=1997)

这节课学生动手实践的机会较多，怎样利用有限的时间使学生进行更有效的探究活动，个人认为导入新课时问题应 ...

 非常赞同利平老师的意见。这是一节实践操作课，只要学生通过猜想、测量、计算得到圆的周长与直径的关系，推出圆的周长公式就是成功。所以我们要把更多的时间和精力放在引导学生的实践和操作环节中。其余的环节，能省则省，能略则略。（晓勇）

学习了张丽雪老师的《圆的周长》教学设计，让我受益匪浅！张老师把教材内容设计为具体的教学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流中积累数学活动经验，推导出圆周长的公式。张老师设计上首先让学生理解 “圆周长意义”， 初步感知周长与直径的关系，再次让学生动手操作，独立思考的基础上测量圆的周长，在活动与思考过程中感受化曲为直的思想。最后通过学生大胆猜想、动手操作、自主探索、讨论交流、统计分析，在充分的感知的基础上，发现圆的周长和直径之间的关系，认识圆周率的含义，得出计算圆的周长的公式，整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力，使学生在学习中获得成功感，树立学习数学的自信心。

本节课学生学圆的周长时并非单纯的依赖模仿和记忆，而是学生主体富有思考性的探索过程。是一节难得的好课！

                                                      顺德大良实小   汤凤凡

[顺德大良实小发表于2013-9-814:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6534&ptid=1997)

针对张老师的第二点疑惑，我想谈谈自己的看法。

首先，我斗胆猜测一下，张老师所说的 “圆形纸片一定要整 ...

陕老师谢谢你的建议。开始设计的时候确实有同事这样建议过，当时有些困惑。经过这几天与老师们交流后，我觉得这里还是不必强调直径是整厘米的为好。这个环节计算不是重点，所以准备让学生用计算器来完成。我比较认同实小石光群老师关于学具的准备意见。一个小组待测量的圆，数量控制在最多 4 个为宜，材质以白色的有一定厚度的硬纸板剪最好，并且最好其中有一个为实物圆，比如旧光盘；每个小组准备的四个圆中，我个人觉得最好要有一个同样大小的、直径为整数的，这样便于不同小组测量后进行横向对比，学自然就会发现 “误差” 的存在。

本帖最后由 顺德大良实小 于 2013-9-8 20:49 编辑

学习了张丽雪老师的《圆的周长》教学设计，让我受益匪浅！张老师把教材内容设计为具体的教学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流中积累数学活动经验，推导出圆周长的公式。张老师设计上首先让学生理解 “圆周长意义”， 初步感知周长与直径的关系，再次让学生动手操作，独立思考的基础上测量圆的周长，在活动与思考过程中感受化曲为直的思想。最后通过学生大胆猜想、动手操作、自主探索、讨论交流、统计分析，在充分的感知的基础上，发现圆的周长和直径之间的关系，认识圆周率的含义，得出计算圆的周长的公式，整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力，使学生在学习中获得成功感，树立学习数学的自信心。

本节课学生学圆的周长时并非单纯的依赖模仿和记忆，而是学生主体富有思考性的探索过程。是一节难得的好课！

                                                                                                                                                                   顺德大良实小   汤凤凡

本帖最后由 顺德大良实小 于 2013-9-8 20:54 编辑

[顺德大良实小发表于2013-9-814:27](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6532&ptid=1997)

针对张老师的第二点疑惑，我想谈谈自己的看法。

首先，我斗胆猜测一下，张老师所说的 “圆形纸片一定要整 ...

 我也觉得圆形纸片的直径不一定要整厘米。在测量环节中，可以选择直径是整数和直径是小数两种情况的圆来进行测量，这样的结果更有代表性和说服力。（晓勇）

[顺德大良实小发表于2013-9-817:25](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6542&ptid=1997)

“圆的周长是曲线，你们用这两种方法测量时都把它变成了什么？（直的线段）曲线转化成了直的线段，在数 ...

 在这个片段中提到 “圆的周长是曲线” 是否有点不恰当，我觉得与圆的周长定义不符，围成圆的是曲线，这条曲线的长度才是周长。不知我的思考是否多余。

``` 鸿雁老师：你非常细致这里改为：“圆的周长是围成圆的曲线的长度，刚才你们是怎么测量这条曲线的长的？谢谢您的细致，希望有更多宝贵的建议。

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-8 21:09 编辑

拜读了以上各位老师的点评，真是受益匪浅！各人对教材的研读深刻透切，教学建议恰到好处。（欧阳建坤）

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-8 21:06 编辑

[郁金香发表于2013-9-819:27](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6548&ptid=1997)

推导出圆的周长计算公式后要让同座互相说一说要想求圆的周长必须知道什么条件？怎样求？来加深理解。 ...

郁金香老师：您提的意见很好。推导出圆周长公式后问问学生要求圆的周长必须知道什么条件，怎么求？这样更能加深学生对推导公式的理解与运用，既提高了学生对基础知识与技能的掌握，也培养学生良好的学习习惯。还可以引导出圆周长与半径的关系。

本节课的提问主要是以启发性提问为主，并且张老师的课堂既有趣味导入问，又有环环相扣的追问，还有巧妙发散的灵活问。值得老师们学习。 容山小学 刘玉梅

张老师设计的思路清晰，流程清楚。先让学生在生活中的为镜子镶边框入手，使学生明确圆的周长在哪，在通过动手实验怎样得到圆一周的长度，渗透化曲为直的思想。再通过比较圆的周长和直径的关系的实验得到圆周率，最后推导公式。教师每一个环节都建立在学生的猜想、动手实践、验证的基础上生成知识，这节课后学生经历了知识的生成，对求圆的周长的方法应该印象深刻。但是，我有一个不成熟的想法：教师安排学生小组活动探索圆的直径和周长的关系，这是一个很好的活动，能使学生经历知识的生成过程，对圆周率产生感性的认识。这个实验不是只对比几个圆的周长和直径的关系就能够得出结论的，是不是需要更多的时间、多次的实验才能得以证明呢？“圆的周长总是比直径的 3 倍多一些，” 这个环节的处理放多了时间，那么以下的环节能否够时间完成呢？(大良实小 余燕珍）

张老师在本节课中课堂呈现形式体现了自学与小组相结合，讲解与示范相结合，多媒体与实物展示相结合，注重板书的设计等，每个部分都经过了精心的设计，但是由于我经常在低年级，感觉上不知道课堂上的时间是否比较紧呢？ 容山小学 刘玉梅

张老师:

您好！学习了你的关于 <<圆的周长>> 教学设计，从中学到了许多，对我本人的教学有很大的指导意义。第一稿就有这样的成绩，真的非常棒！从整体上看，整堂课你一直把学生放在主体的位置，老师只是学生的合作者，你整堂都是在组织学生动手实践，指导学生经历 “问题引路 —— 动手探究 —— 建立模型 —— 应用知识” 的知识形成过程。从片段上看，也有许多精彩之处，例如：在学生知道了用 “绕线法” 或 “滚动法” 来测量圆的周长时，老师进一步提出：如果要测量更大的圆的周长（如跑道）或画在黑板上的小圆的周长还能用以上两种方法吗？由此引导学生会想：圆的周长能否也像以前长方形、正方形的周长一样，有一种计算方法就好了。带着这样的问题，学生产生了想探究圆的周长的计算方法需要。整个设计还有许多值得我学习的地方，就不一一列举了。同时，借此机会，针对第一稿的设计，我个人也有一些想法，仅供参考。

1、 关于比赛课，整个教学设计更要注要细节。如学生的动手探究环节，不知能否设计更到位，像学生探究表格的设计，分工到位，每个问题的预设等。另外，数学课的表述一定得严谨，设计中 “直的线段” 值得商恰，线段难道还有曲的吗？

2、 关于您的关于 “化曲为直” 思想的渗透的困惑，我觉得你的处理是可以的。《教师教学用书》中指明：“化曲为直” 的思想重在学生的感知、体会。为更理想的达到这样的效果，我个人认为这个环节可以采取 “小组合作交流” 的方式，让孩子自主充分感知 “化曲为直” 的思想，同时，小组合作也可以避免：万一学生根本想不到 “绕线法”、“滚动法” 怎么办？教学的设计一定要预设课堂上会发生的任何情况。

3、 在学生探究周长与直径的关系这个环节，我完全赞同老师们提到的关于学具准备、如何开展等细节问题。为了让学生更加充分感知任何一个圆的周长都是它直径的 3 倍多一些，在学生探究出了若干组数据后，能不能紧接着用课件介绍科学家研究过的许多组数据，都是表明任何一个圆的周长都是它的直径 3 倍多一些，这样既有孩子自己的研究数据，又有科学家的研究数据，显得更有力，同时我们不能忘了对孩子 “情感、态度和价值观” 的培养，让每一位孩子都喜欢数学。

4、 张老师针对这课的练习设计层次清晰，整条线从基础练习 —— 变式练习 —— 综合练习 —— 拓展练习，值得我学习。但对第一题的基础练习填表我有个人的想法：能否以解决问题的方式呈现，两种题：一是给出半径条件求周长，二是给出直径求周长。把根据周长求直径、半径这种问题放后。这样做的原因是：以解决问题呈现培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力；同时这样做显得层次更清，能清晰的反馈学生应用知识解决问题的过程，填表形式就只能看见学生回答的答案，而不见过程。

5、 最后提一个大家讨论的问题：这堂课按照张老师这样的设计也很棒，但我们也同时要看到：这堂课很多人都会是这样设计。我们能否有所创新，做出与其他人不同的、又能获得成功的设计。建议张老师可以看一看第八届数学课堂教学比赛中有一堂课《长方体和正方体的体积》，或许能找到一些灵感。这个问题值得商恰，不知是否可行，见笑了。

以上想法纯属个人想法，不见有用。谢谢！

                                        大良实小   武华

本帖最后由 顺德大良实小 于 2013-9-8 23:12 编辑

   <b> 认真拜读了张老师精心设计的《圆的周长》的教学详案，张老师能以情境引趣；以问题导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，在学生创造性地学习中，较好理解圆的周长的意义及圆周率的意义，并推导出圆周长的计算公式。以下几点感触很深。</b>

   一、创设情境，以趣导学，促进学生自主地回到课堂活动中。

 《数学课程标准》指出：“要重视从学生的生活经验中学习数学和理解数学”，数学教学的内容应力求从学生熟悉的生活情境出发，选择学生周围的事物设计数学问题，让学生真正体验数学与生活的关系。

例如：

引： 一、 情境引入，激发兴趣

   同学们我们每个家庭都有镜子，你们注意到你们家的镜子是什么形状的？

   圆形、长方形等。

   淘气家也有两面圆形的镜子，出示素材图。（图略）

  二、在旧知识向新知识的迁移处提问，体验成功的快乐。

  任何一节教学内容，总有一个比较重要的数学概念或知识，如何指导学生去理解、掌握这些概念和知识的方法，也是十分重要的。事实上，学生并非上学后才接触数学。也不仅仅是在数学课上才接触数学。他们在日常生活中会碰到各种数学问题，从而形成属于自己个人的数学知识，虽然这些知识是非正式的、不系统的，有的概念是模糊的、不清楚的，甚至是错误的，但在新的数学课程中，这样的经验和知识成为学生进一步学习数学的出发点。张老师在学生对正方形的周长有了一定认识回顾后，进而顺向迁移出远的周长的概念。在课堂教学中层层递进，环环相扣，紧紧围绕这节课的重点展开教学，把抽象的教学概念形象化，学生的参与性、主动性、积极性被充分地调动起来。

                                                                                                                                                                                     <b> 大良实小 --- 熊金龙 </b>

《圆的周长》是一节操作性很强的数学探究课，张老师的教学设计充分地体现了学生的主体地位，发挥学生的能动性，给予学生较大的自主探索和发现空间，让学生在操作活动中推导出圆的周长公式，而不再是简单的死背公式。《圆的周长》这节课的难点是如何测量圆的周长？发现圆的周长与直径的关系。张老师在教学时引导学生通过操作、合作交流、独立思考，很自然地渗透 “化曲为直” 的数学思想，让学生找到了解决问题的关键，突破了教学难点，并为以后的学习做了很好的铺垫。很高兴能有机会学习到这么好的教学设计，让我受益良多。（大良实小 婉贞）

张老师的困惑 “本节课实验操作所需的圆形纸片一定要整厘米吗？”   

我觉得不一定要整厘米数，最好是利用学生收集带回来的各种生活中的物品，或者是学生自己准备的圆片，让学生测量底面的周长与直径，用计算器计算周长与直径的关系，这样的结果更有说服力。而且如果让学生用计算器计算的话，结果应该不会有错误，但是由此出现的结果可能有很多样，找规律起来也比较麻烦。 容山小学 刘玉梅

圆的周长是小学阶段最后掌握的有关周长的知识，此时学生已有长、正方形周长作基础，学生已有能力自己去研究这部分知识。所以在引入部分，我认为设计正方形与圆形的龟兔赛跑路线，既能激发学生兴趣，又为圆周长的学习打下伏笔。通过比赛是否公平引出周长概念。问：正方形周长与谁有关？有什么关系？为学生研究圆周长指明方向。这种研究方法对研究圆的周长有效，对发现其他知识也有效，这节课不单是传授知识，更重要的是传授学习方法。本节课有两个难点：如何测量出圆的周长？发现圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。可以采用了逐一突破的方法，层层深入。首先让学生发现尺不能直接测量出圆的周长。从而使学生想出用测绳、用滚动等方法化曲为直。这时再让学生测量投影上的圆、运动的圆，学生面前又出现新的问题，这使学生感到必须探索一个带有普遍性的规律。再让学生分组讨论，圆的周长与谁有关。再进行小组合作研究周长与直径的倍数关系。

                                                                                        顺德大良实小    朱伟有

 备课时，能否在有限的时间内引导学生进行有效的探究活动是教师备课的困惑，所以我认为在探究活动之前，张老师是否有必要引导以及讲述学生在活动时要注意的事项呢？或者把活动的要求以及注意事项一一列出，以课件的形式展示？      容山小学 刘玉梅

 《国家数学课程标准》明确指出：数学学习内容应当 “有利于学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动”、“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式， 数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程” 、“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者”，也就是说，本节课学生学圆的周长时并非单纯的依赖模仿和记忆，而是学生主体富有思考性的探索过程。一、重视实践操作，突出开放性和探索性。本节课学习的内容是 “圆的周长”，借助学生已有的学习经验从 “圆周长意义” 的理解，立足于学生的亲身体验和自由表达；“圆周长公式” 的建构先从学生动手测量圆的周长的方法上，再到探索圆周长和直径之间的关系，整个过程突出开放性和探索性，充分发挥学生的主体作用，从始到终让学生全方位参与；通过学生大胆猜想、动手操作、自主探索、讨论交流、统计分析，在充分的感知的基础上，发现圆的周长和直径之间的关系，认识圆周率的含义，得出计算圆的周长的公式，整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力，使学生在学习中获得成功感，树立学习数学的自信心。二、精心设计导语，为学生搭建交流平台。课堂上，生动有趣的实践活动，可以给予学生创设良好的探究平台；轻松生动的教师课堂语言可以为学生营造开放宽松的课堂环境，可以给予学生充分的自由空间；恰到好处的鼓舞激励语言，可以抓住学生的心，使学生一步步发现问题，解决问题；各抒己见的思想交锋，可以为学生搭建平等交流的平台；严谨数学推理，可以培养学生严谨的人文精神。“圆的周长就是什么？谁能试着用自己的话说一说？”“这节课我们就一起来研究圆的周长” 在 “请你大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？”“圆的周长是不是总是直径的 3 倍多一些呢？下面，我们就来研究这个问题。”“要求圆的周长，只要知道什么就可以了？请举例证明你的想法” 等，精心设计每个环节间的导语，用质疑的方法引入每部分内容。

                                                                        顺德大良实小    朱伟有

首先，张老师从学生已有的知识经验出发创设自主学习的情境。在《圆的周长》教学设计中通过生活化的情境导入让学生从正方形的周长与边长的关系猜想圆的周长与直径的关系再通过小组合作测量、计算最终发现圆的周长与直径的关系。可见让学生再熟悉的、感兴趣的数学活动中获得基本的数学知识使学生真正体验和理解数学让他们知道数学就在自己的生活中。

其次，让学生带着问题去学习培养学生主动探索的精神。本节课，先创设一个问题情境，使学生感悟到要知道圆的周长可以直接测量，而直接测量圆的周长有时很麻烦，有时根本不可能。有没有更简单的办法促使学生去寻找解决问题的办法，大家通过猜想提出假设再通过小组合作验证假设，发现圆周长的计算方法。 大良实小 潘宏业

张老师通过让学生动手测量、计算、让合作、交流等方式，得出圆周长与直径的比值，并通过分析比较，最后得出圆周长与直径的比值是一个固定的数，从而构建出圆周率的概念。

 容山小学      惠意

张老师在整个教学过程中学生学习不仅用自己的脑子去想，并且用眼睛看，用耳朵听，用嘴说话，用手操用，用身体经历，用心灵去感悟、体验。这样的教学符合新课程标准强调的体验性学生，其中一个重要的理念就是为学生提供 “做” 数学的机会，在具体的操作、整理、分析和探索交流活动中，突破了本节课的难点，实现了有效学习。

容山小学 惠意

张老师通过课件演示和介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，让学生蒙生一种自豪感，在潜移默化中受到了一次思想与情感上的熏陶，激发民族自豪感。并解释出现这样的情况，是因为我们在测量时由于不同的原因导致出现了误差，以后进行数学实验必须以严谨、认真的态度对待。

容山小学 惠意

本课重点在探究圆的周长的计算，这节课有既要让学生明白圆的周长的意义，又要动手操作探究规律，还要还有计算应用，一节课的内容多，如果要完成这四道练习题估计有点困难。能否做些调整：第一题改为：计算下面各圆的周长（用图的形式呈现）1、r=6cm.   2、d=10m

张老师在引导学生利用绕线法和滚圆法测量圆的周长时，利用 PPT 演示，可以让学生更直观地了解操作方法，减轻学生的负担，同时节约课堂教学时间，腾出时间来让学生进行练习

容山小学 惠意

张老师一开始创设的给镜子镶边框的情景，引出什么叫圆的周长？解决这个问题老师不是直接告诉学生，而是给学生充分的时间去比划、感知，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，为后继学习奠定了基础。（容山小学 李彩云）

张老师对本课教材的备课非常深透，善于抓住教学的重点和难点，施行教学历程非常突出，不仅通过学生的亲身体验：感知 — 猜想 — 探究 — 分析 — 总结，突出教学重点，还通过不同类型的练习突破教学难点。从而达到本课的教学目的。（容山小学 李彩云）

关于 “化曲为直” 的思想，前面在讨论过程多次提到渗透这个思想。本课主要要渗透 “化曲为直” 的思想，还要渗透 “类比推理”、“符号化思想”、“数学文化” 等。

1、关于 “化曲为直” 的思想。大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？（学生独立思考）学生经过实践讨论，可能有下列几种方法：在直尺上滚动，用绳子绕再拉直，两种基本方法。还有学生可能会想到用软尺量的方法。滚、围都是用化曲为直的思想，滚动测量理解 “化曲为直” 比较抽象，不太好理解，而 “围” 之后再拉直测量来理解 “化曲为直” 的思想学生比较直观。

2、关于 “类比” 的思想。 联系以往的图形，猜测圆的周长与半径或直径有着怎样的关系？ ① 哪些图形与圆最有关系（渗透类比推理）。② 如右图，圆的周长与正方形的周长相比谁更长？③正方形的周长与边长有什么样的关系？（4）猜一猜，圆的周长与直径有着几倍的关系？

关于 “符号化思想”。 用字母表示圆周长公式：C=πd ，或者 C=2πr ，体现了符号化思想。

关于 “数学文化”。建议在本课中就可以用一两钟时间进行简短的介绍，而不用等到下一节课。数学教学与思想品德教育结合起来，通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。（实小蒋）

圆的周长是小学阶段最后掌握的有关周长的知识，此时学生已有长、正方形周长作基础，学生已有能力自己去研究这部分知识。所以在引入部分，教师启发学生把手里的这两个圆片当成镜子，用手比划一下。说说这里求的边框的长实际上是求什么？能不能说说什么是圆的周长？大家观察一下这两个圆镜哪个周长大？再看看自己准备的学具，观察一下哪个圆的周长大，哪个圆的周长小？通过刚才的比较你有什么发现？为学生研究圆周长指明方向。这种研究方法对研究圆的周长有效，对发规其他知识也有效，这节课不单是传授知识，更重要的是传授学习方法 。正所谓 “授人以鱼，不如授人以渔”。 嘉信西山小学 李凤

   仔细阅读了张老师的第一稿，也看了基地校老师所给出的意见和建议，我也说说自己的浅显之见。

圆的周长是小学阶段最后一个教学有关周长的知识，这时学生已有长方形、正方形周长作基础，他们已有能力自己去研究这部分知识。现在张老师以教材 “哪块圆镜的镜框长？” 引入教学，我个人认为缺乏一定的趣味性，可否改为诸如 “两只蚂蚁分别围着一个正方形和一个圆形进行赛跑，谁跑的路程长？” 这样的情景导入新课，让学生在兴趣盎然中开始对圆周长的研究呢？而教材的素材可以在学生动手测量圆的周长时使用。

利用绳子或者在尺子上滚动的方法，学生操作时都有一定的误差，建议可以让学生带上透明胶，操作方便，也容易使测量数据更为精准。

   汪校长所提的让学生利用计算器进行周长与直径的比值的计算，这个建议我非常同意。把时间用在刀刃上，

  教学环节的一些细致处理，期待能在张老师的第二稿中呈现。

                                                          龙江实验学校   萧老师

本节课老师充分给时间学生去动手操作，实验探究，让学生独立思考，大胆猜测，合作去发现、解决问题。不仅让学生学会合作，而且让学生在合中提高效率。如让学生 4 人小组观察探究圆的周长与直径之间的关系。 嘉信西山小学 李凤

（一）活动要求

1、每个小组拿出大小不同的圆，请你选用自己喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，注意测量时两人合作一人测量，另一人记录并计算出所测圆的周长与直径的商。

2、填完表后，以四人小组为单位仔细观察表中的数据，你有什么发现？

此环节能否引入计算器计算周长与直径的商提高效率，另外四人小组的数据（少）是否有利于学生发现周长与直径的商的规律，可否考虑统计全班数据便于学生发现总结规律

嘉信西山小学 段老师

张老师在教学新知时循循善诱，让学生学习起来毫不费力，分发挥了学生的主动性，教学设计很好，引导得也很到位，同时还让学生体会到学生与生活的联系。

                                       容山小学  吴兆干

张老师在这节课中提供了丰富的内容，充分体现如果让学生在做中学，在整个教学过程中给予了学生比较充分的自主探究机会，让学生在活动中学习、提升。

                                容山小学  欧婉珊

我认为在这节课中没必要把圆的直径都特意做成整厘米数，作为一个探究过程，应该让学生从没规律中慢慢摸索出规律，并以他们自己探究出的结论作为以后学习的工具。如果做成整厘米数，有的学生并不信服圆周长这个公式，因为他们认为太特殊了，不适合所有直径

                                                                        容山小学  欧婉珊

张老师在第一个教学环节 “情境引入，激发兴趣” 中充分利用教学情境，让学生观察、用手感受比划，从而初步感知什么是 “圆的周长” 并直观感受到圆的周长和直径有关，为后续学习圆的周长提供较好的前提铺垫

                                      容山小学   欧婉珊

张老师在本节课中给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。而且在课堂中，花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论

                                                               容山小学  欧婉珊

张老师在教学中紧密联系学生的已有生活经验和知识，准确把握知识间的内在联系，不断设置合理的认知冲突和设疑，促使学生进行有效的猜想、验证，从而充分的体现了在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用。

                                                                 容山小学  吴兆干

教师每一个环节都建立在学生的猜想、动手实践、验证的基础上生成知识，这节课后学生经历了知识的生成，对求圆的周长的方法应该印象深刻。

                                                 容山小学  吴兆干

张老师先让学生结合正方形周长与边长的关系，大胆猜测圆的周长与什么有关，小组合作，动手实验，验证猜测，经历周长与直径的倍数的探究过程，理解圆周率，最后得出结论，体现学生的主体地位，交给学生学习的方法，思想。

                                    容山小学  吴兆干

在《圆的周长》教学设计中通过生活化的情境导入让学生从正方形的周长与边长的关系猜想圆的周长与直径的关系再通过小组合作测量、计算最终发现圆的周长与直径的关系。

                                              容山小学          吴兆干

张老师的教学设计，整个教学设计感觉教学层次清晰，重、难点把握到位，并且张教师还能科学地把握好 “教” 与 “学” 的关系，能紧密联系学生的已有认知和经验，准确把准知识间的内在联系，不断创设合理的认知冲突，引导学生自己通过猜想、实验、分析、探究出圆周率和圆周长的计算方法。

                                      容山小学   吴兆干

张老师能在充分钻研教材，了解学情的基础上的设计教学。能给学生充分的从事数学活动的时间和空间，使学生能在自主探索，亲身实践.，大胆放手让学生参与对新知的探究。

                                                        容山小学   吴兆干

张丽雪老师在各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独立思考，各个击破，突破了教学难点。同时以学生为主体，发挥学生的能动性，经历探究、合用交流等方式自主构建知识

                                     容山小学  吴兆干

活动 2：动手实验，验证猜测

（一）活动要求

1、每个小组拿出大小不同的圆，请你选用自己喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，注意测量时两人合作一人测量，另一人记录并计算出所测圆的周长与直径的商。

2、填完表后，以四人小组为单位仔细观察表中的数据，你有什么发现？

学生分小组活动、探究。

这里有设计很好！通过学生操作实验，去探索圆的周长与直径的关系，如果学生在这一活动做得好，理解得好，以后求圆的周长就容易多了。

（顺德一中附小 邓树清）

对活动的一些建议：

“合作” 会使学生产生一种团队精神，会使问题的解决浅而简易。因此，在教学时，可以设计先让学生和小组的学习伙伴来共同完成效果会比较好。使学生产生对 “合作” 的渴望，由学生自己提出 “合作” 要比老师让学生 “合作” 效果好得多。在这个活动实施过程中，请注意了三个方面：

（1）讲清楚合作时的要求、规则；

（2）合作时间要充足，让学生充分体会、感受到合作的快乐；

（3）教师作为活动的 “参与者” 要积极主动地参与到学生的活动中，给予学生适当的帮助、指导。

以上只是个人的粗糙的观点，如有不当请同行们多多指正。谢谢！

（顺德一中附小 邓树清）

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-9 18:40 编辑

[顺德大良实小发表于2013-9-822:55](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6586&ptid=1997)

张老师设计的思路清晰，流程清楚。先让学生在生活中的为镜子镶边框入手，使学生明确圆的周长在哪，在通过动 ...

我有一个不成熟的想法：教师安排学生小组活动探索圆的直径和周长的关系，这是一个很好的活动，能使学生经历知识的生成过程，对圆周率产生感性的认识。这个实验不是只对比几个圆的周长和直径的关系就能够得出结论的，是不是需要更多的时间、多次的实验才能得以证明呢？“圆的周长总是比直径的 3 倍多一些，” 这个环节的处理放多了时间，那么以下的环节能否够时间完成呢？(大良实小  余燕珍）

余老师您的想法很好，一个结论的获得要经过多次实验验证才更有说服力，如果有时间的话可以让学生多测量几个不同的圆周长与直径，但这里我想因为每个小组同学都有 2 个圆是任意，没有规定直径的，这样学生在交流时也能感受到任意圆的周长都是直径的 3 倍多一点儿。希望继续交流

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-9 18:41 编辑

[顺德大良实小发表于2013-9-823:00](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6588&ptid=1997)

张老师:

您好！学习了你的关于教学设计，从中学到了许多，对我本人的教学有很大的指导意义。第一稿就有这样的成 ...

武华老师：您提的几点建议非常好！设计的完整性问题，教师的预设与课堂的生成的处理问题，当课堂上出现了教师预设的答案学生没有出现怎么办？以及在教学过程中要注意 关注学生的情感态度，特别是提到的如何在设计上做到创新。你都一一给予了提示，这些问题我会在接下来的设计中逐步完善，希望继续关注！

[顺德嘉信西山发表于2013-9-916:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6658&ptid=1997)

（一）活动要求

1、每个小组拿出大小不同的圆，请你选用自己喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的 ...

（一）活动要求

1、每个小组拿出大小不同的圆，请你选用自己喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，注意测量时两人合作一人测量，另一人记录并计算出所测圆的周长与直径的商。

2、填完表后，以四人小组为单位仔细观察表中的数据，你有什么发现？

此环节能否引入计算器计算周长与直径的商提高效率，另外四人小组的数据（少）是否有利于学生发现周长与直径的商的规律，可否考虑统计全班数据便于学生发现总结规律

嘉信西山小学    段老师

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``` 嘉信西山段老师：谢谢您的参与！关于您提出的这两个问题，也是这几天同行们谈论比较多的问题，试教时探究环节的计算准备用计算器，同时在分析圆周长与直径的倍数关系时会让孩子们做全班交流。

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-9 18:38 编辑

[顺德一中附小发表于2013-9-917:53](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6680&ptid=1997)

对活动的一些建议：

“合作” 会使学生产生一种团队精神，会使问题的解决浅而简易。因此，在教学时，可以设 ...

对活动的一些建议：

“合作” 会使学生产生一种团队精神，会使问题的解决浅而简易。因此，在教学时，可以设计先让学生和小组的学习伙伴来共同完成效果会比较好。使学生产生对 “合作” 的渴望，由学生自己提出 “合作” 要比老师让学生 “合作” 效果好得多。在这个活动实施过程中，请注意了三个方面：

（1）讲清楚合作时的要求、规则；

（2）合作时间要充足，让学生充分体会、感受到合作的快乐；

（3）教师作为活动的 “参与者” 要积极主动地参与到学生的活动中，给予学生适当的帮助、指导。

以上只是个人的粗糙的观点，如有不当请同行们多多指正。谢谢！

（顺德一中附小    邓树清）

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邓老师：关于您提出的合作要求要清晰、明确我非常认同。这里的合作探究环节是这节课的重头戏，要花费最多的时间，而动手操作的前提就是要明确每个人的具体任务，如果只是口头描述，有些学生可能不是很明确，把合作的要求用课件展示出来，效果会更好。合作的实效性更强。我会在第二稿改进的，谢谢！

　　　本节课张老师引导学生根据正方形的周长与边长的关系猜想圆的周长与直径有倍数关系，通过对图形的分析，挖掘有价值的问题：圆的周长一定是直径的 2 倍多，3 倍多。合理的猜想科学地定位了探究的思路，提高了课堂的实效。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞，激发智慧的火花，思维有了很大的跳跃，提高了数感，发展了推理能力，锻炼数学思维，值得学习与借鉴！ （大良实小 黄平）

本节课在学生动手操作时，学习较差的学生如果有困难，教师应及时予以帮助，并多一些鼓励，使他们积极地参与到学习中来，达到共同进步的目的。

学习了张老师《圆的周长》一课的教学设计，让我受益匪浅！张老师把教材内容设计为具体的教学活动，并与生活实际相联系，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流中积累数学活动经验，推导出圆周长的计算公式。张老师首先让学生理解 “圆周长的意义”， 初步感知周长与直径的关系，再次让学生动手操作，在独立思考的基础上测量圆的周长，让学生在活动与思考过程中感受化曲为直的思想。最后通过学生大胆猜想、动手操作、自主探索、讨论交流、统计分析，在充分的感知的基础上，发现圆的周长和直径之间的关系，认识圆周率的含义，得出计算圆的周长的公式，整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力，使学生在学习中获得成功的体验，树立学习数学的自信心。

本节课学生学圆的周长时并非单纯的依赖模仿和记忆，而是学生主体富有思考性的探索过程。体现了新课标理念。

[顺德龙江实小发表于2013-9-915:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6652&ptid=1997)

仔细阅读了张老师的第一稿，也看了基地校老师所给出的意见和建议，我也说说自己的浅显之见。

圆的周 ...

   仔细阅读了张老师的第一稿，也看了基地校老师所给出的意见和建议，我也说说自己的浅显之见。

圆的周长是小学阶段最后一个教学有关周长的知识，这时学生已有长方形、正方形周长作基础，他们已有能力自己去研究这部分知识。现在张老师以教材 “哪块圆镜的镜框长？” 引入教学，我个人认为缺乏一定的趣味性，可否改为诸如 “两只蚂蚁分别围着一个正方形和一个圆形进行赛跑，谁跑的路程长？” 这样的情景导入新课，让学生在兴趣盎然中开始对圆周长的研究呢？而教材的素材可以在学生动手测量圆的周长时使用。

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萧老师您好：您提出的建议引入环节用 “两只蚂蚁分别围着一个正方形和一个圆形进行赛跑，谁跑的路程长？” 这样的情景导入新课，很符合学生的年龄特点也非常有兴趣，在回帖中我也看过有三位老师都有这样的建议。这里我也说说我的看法不当之处请指正。两只蚂蚁赛跑情境虽然有趣，但是从数学的角度来看不如教材给出的情境，因为教材的情境是层层递进在揭示圆的周长与直径存在着关系，从观察感知 —— 测量感知 —— 探究结果很清晰让学生学得更有条理。所以个人比较认同教材情境的。另外你提出的用透明胶做学具，我觉得非常好，测量方便，误差也比较小。

学习了张老师《圆的周长》一课的教学设计，让我受益匪浅！张老师把教材内容设计为具体的教学活动，并与生活实际相联系，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流中积累数学活动经验，推导出圆周长的计算公式。张老师首先让学生理解 “圆周长的意义”， 初步感知周长与直径的关系，再次让学生动手操作，在独立思考的基础上测量圆的周长，让学生在活动与思考过程中感受化曲为直的思想。最后通过学生大胆猜想、动手操作、自主探索、讨论交流、统计分析，在充分的感知的基础上，发现圆的周长和直径之间的关系，认识圆周率的含义，得出计算圆的周长的公式，整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力，使学生在学习中获得成功的体验，树立学习数学的自信心。

本节课学生学圆的周长时并非单纯的依赖模仿和记忆，而是学生主体富有思考性的探索过程。体现了新课标理念。                              精彩人生 1

张老师这节课通过猜想来激发学生学习的兴趣，又通过自己动手操作、计算，小组认真观察，反复试验、比较、交流、广泛采集信息，得出的这一结论学生会记忆犹新，使学生体验了知识形成的过程，并在探究中学会了探究的方法。

《国家数学课程标准》明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。” 也就是说，学生学远的周长习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质上学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。

张老师 “圆的周长” 这节课的教学设计，借助学生已有的学习经验从 “圆周长意义” 的理解，立足于学生的亲身体验和自由表达；“圆周长公式” 的建构，则是借助于学生主体的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中达到了最大化。 精彩人生 1

张老师充分考虑学生的已有知识和认知的规律，引导学生进行通过观察（猜测）、测量（验证）实践活动，丰富学生的感性认识，并从特殊到一般，使其对学习、探究圆的计算方法产生需要，变 “要我学” 为 “我要学”。同时对圆周长的测量用了几种不同的方法，其共同之处是 “化曲为直”，有意识地渗透了化归思想，渗透了辩证唯物主义的启蒙教育。

（嘉信 丽君）

学习了容山小学张丽雪《圆的周长》的教案设计让我受益匪浅！张老师的设计全面的体现了 “生活数学化，数学生活化” 这一课程理念。从学生身边的镜子抽象出 “圆的周长” 这一数学问题；再通过动手操作和实验探究让学生总结提炼出 “发现圆的周长与直径的关系”；最后再把这一原理运用到生活当中去，解决实际问题 —— 学以致用。思路清晰，条理明确。

个人有点不成熟的见解：就是在情境引入部分，觉得导入略显生硬，不太自然，如：“可他现在遇到一个难题，大家想不想帮帮他？” 是否可以略加改动体现测量周长的必要性，这节课我们为什么要测量圆的周长。我觉得这样更能激发学生的学习兴趣；或者也可以开门见山：把本节课的学习目标直接出示给学生，让学生以小组学习的方式进行探究。以上是本人不成熟的想法，请各位老师多多指教。 嘉信西山小学 天洋

实验探究，建立模型

活动 1：独立思考，大胆猜测

这一个环节 “刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？” 张老师是仅仅让学生说说猜测的结果，还是要求学生作出 “有根据的猜测” 呢？ 我有一点小小的建议：在大家猜测后，可否用电脑动画展示正方形和圆形的展开图

上面一条是正方形展开的周长，下面一条是圆形展开的周长，如有颜色将正方形的展开图分为 4 份，那学生就更容易直观的发现圆的周长与直径的关系是比 3 倍多一些，比 4 倍少。(容山小学 肖秋萍)

[顺德容山小学发表于2013-9-523:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6270&ptid=1997)

在怎样量出圆的周长呢？张老师设计让学生动手尝试，再用电脑演示，让学生在独立思考的基础上动手操作，积累 ...

在怎样量出圆的周长呢？张老师设计让学生动手尝试，再用电脑演示，让学生在独立思考的基础上动手操作，积累了数学活动的经验，并归纳出 “绕绳法” 和 “滚动法”。有意识的渗透数学化归思想。有一点小疑问：在让学生动手尝试时，是每个学生都动手，还是分小组，还是派代表？这个环节可能要费一点时间（容山小学 肖秋萍）

肖老师您好：关于第一稿小组活动过程我设计得不太具体，有几个老师也给出了具体的意见，在第二稿我会完善的。谢谢！

[顺德容山小学发表于2013-9-920:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6713&ptid=1997)

实验探究，建立模型

活动 1：独立思考，大胆猜测

这一个环节 “刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆 ...

实验探究，建立模型

活动 1：独立思考，大胆猜测

这一个环节 “刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？” 张老师是仅仅让学生说说猜测的结果，还是要求学生作出 “有根据的猜测” 呢？  我有一点小小的建议：在大家猜测后，可否用电脑动画展示正方形和圆形的展开图

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上面一条是正方形展开的周长，下面一条是圆形展开的周长，如有颜色将正方形的展开图分为 4 份，那学生就更容易直观的发现圆的周长与直径的关系是比 3 倍多一些，比 4 倍少。(容山小学 肖秋萍)

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肖老师您好：个人觉得这个环节只是猜测，主要的目的是激发学生实验的兴趣与做实验验证的必要，如果用电脑过早地出现这样的演示，会影响学生下一步的操作。

张老师在教学设计上，能以学生为主体，启发学生主动想象，去挖掘问题的源泉，意识到问题的存在，如：能用滚动法和绕绳法测量任何一个圆的周长吗？使学生感悟到：要知道圆的周长，可以直接测量，而直接测量圆的周长有时很麻烦，有时不可能，促使学生去寻找解决问题的办法，让学生带着问题去学习，培养学生主动探索的精神。(容山小学 肖秋萍)

张老师没有将测量圆形的周长的方法直接告诉给学生，而是让学生在自主发现，通过学生的动手操作，他们已经能够运用 “化曲为直” 的思想方法解决问题了，转化这种数学思想方法的渗透已经在他们的动手操作的探索过程中潜移默化地完成了，在他们的认知结构中其实已经对这种思想方法有了深刻的认识，只是他们还不能用准确的言语表达出来。最后通过教师的点拨总结，学生对这种数学方法有了质的认识，提升和发展了学生的数学素养。

                        （嘉信西山       蓉儿）

刚才拜读了张老师的教学设计，收获颇多，特别喜欢张老师的第二个环节 “化曲为直” 的教学设计，从预设学生的困惑 “圆的周长是曲线，直尺是直的线段怎么测啊？” 开始，引出了 “化曲为直” 的必要性，接着让学生思考出多种 “化曲为直” 的测量方法。学生在经历 “化曲为直” 探索过程中，不仅仅是明白了知识的形成过程，更重要的是培养了孩子们的探索乐趣。而张老师并不满足于此，而更进一步提出质疑 “用这种测量方法我们能测量任何一个圆的周长吗？” 使学生明白并不是所有的圆形都适合用测量的方法求出周长，从而引出了探索圆的周长的计算公式的必要性。在这样的教学中，学生化被动为主动，从 “要我学” 到 “我要学”，更进一步激发了他们的探索精神、创新精神。学习了！（嘉信西山小学：周红梅）

针对张老师第二点疑惑 “所需的圆形纸片的直径一定要整厘米吗” 我觉得圆片可以是学生或者老师准备的各总圆片。如果直径是整厘米数是方便学生计算。在活动前让学生知道测量时总会有一些误差，同时让学生认识到测量方法正确、测量仔细可以减少误差。建议可以给每组学生配上计算器，方便学生计算，以免在计算上花费时间太多。（顺德嘉信西山 曹卫刚）

张老师整个教学设计中注重学生的体验，让学生在动手操作中建构知识框架。学生在小组合作活动环节中，通过量学具中圆的直径、周长，并求出每个圆周长与直径的商，学生在填表过程中经历了圆周长与直径之间倍数关系的探究过程，从而对圆周率的得出有了实践性的体验，通过对比很自然的导出有关圆的周长计算公式。个人认为：学生在填表得出周长是直径的三倍多一些后，教师可以配以动感的多媒体课件再演示一次这个倍数关系，把直径从圆中落下来放在圆的那条化曲为直的边上进行对比，这样也是和绕线法的一个结合，也是对刚才学生活动的一个整理过程。

                                             顺德嘉信西山   李伟

《课程标准》：“要使学生经历观察、 数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点” 张老师围绕新课标的这一理念，在设计上主要突出了一是让学生主动经历猜想验证和动手操作的过程。二是给学生充足的时间和空间自主合作、探究学习，通过具体的教学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流中积累数学活动经验，推导出圆周长的公式，同时激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨。 嘉信西山 钟梓琼

用绕绳法和滚动法时，都存在一定的误差，所以激发学生探究公式的兴趣，张老师在练习部分补充了判断题，把知识点进行了巩固。

本帖最后由 顺德嘉信西山 于 2013-9-10 16:08 编辑

活动 1：独立思考，大胆猜测

大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

学生猜测：周长是直径的 2 倍，周长是直径的 3 倍 这么多猜测，怎么办？实验操作验证。

应让学生说一说猜测的依据

嘉信西山小学 段老师

   “圆的周长” 这节课的重点是理解圆周率的意义，感受圆周率的大小与圆的大小无关；张老师通过一系列的活动，循序渐进地操作感受各种圆的周长都比直径的 3 倍多一点，从而得出圆周率是一个固定值，最后再推导出圆周长的计算公式，让学生的学习过程成为一个创造、发现的过程。教案设计非常好！学习了！

                                                                   （顺德嘉信西山小学：文博）

课程标准强调：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，这一理念提出教师在课堂教学中要转变学生的学习方式，而不能单纯地依赖模仿与记忆。为了贯彻这一理念，当前的课堂教学改革强调让学生 “做数学”，强调让学生在动手操作实践中掌握知识，这一教学方法是符合学生的身心特征的，因为小学生的思维是以直观形象思维为主。但是在实施过程中我觉得要注意在操作前用数学的思维方法去指导学生如何进行操作，在操作后如何引导学生对操作结果进行理性思考，这样才不会使学生对知识的理解停留在感性阶段。 嘉信西山 钟梓琼

本帖最后由 顺德嘉信西山 于 2013-9-10 16:13 编辑

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:16](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6120&ptid=1997)

三、 实验探究，建立模型活动 1：独立思考，大胆猜测相关素材

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   张老师在第三个环节 “实验探究，建立模型” 的设计层次分明，条分缕析，步步深入。先是讲清活动要求，再动手操作，然后自学课本，最后得出公式运用公式。我个人觉得应该这样调整一下：

   1、在学生探索出周长大约是直径的 3 倍多的时候，加上一个验证的环节，怎样验证呢？也就是充分发挥多媒体的作用：先出示 3 个直径不同的圆，再把圆的周长拉直铺开，然后用直径为标准去量，这样学生会很清晰地看到：用直径量了 3 次后仍多出一些，这样远比除法算式得出的 “3 倍多一些” 更加深刻。（如果有 2 倍多一些，比如 2.94 怎么办？）

   2、出示关于圆周率的历史。一方面说明周圆周率就是周长除以直径所得的商，它是一个固定不变的数，是一个无限不循环小数，在 3.1415926～3.1415927 之间，通常取 3.14。另一方面加强对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。

  3、得出公式，运用公式。（嘉信 曾令成）

本帖最后由 顺德嘉信西山 于 2013-9-10 16:04 编辑

认真拜读了张老师的第一稿，下面想说说自己的体会。

1、张老师整节课能抓住教学重点进行环节设计，条理清晰，能充分借助感知、设疑、猜测、实践、验证等过程，让学生知道圆周长与直径的大小有关，感知总是 3 倍多一点。接着利用圆周率来说出圆的周长，最后利用公式来进行计算。

2、能够发挥学生的主导作用，借助动手操作感受 “化曲为直” 的思想。

我有一点自己的想法与大家商讨：

1、教学中有的环节可以再精益求精。比如出示：边框镶在哪里，现在我们把手里的这两个圆片当成镜子，你们用手比划一下。每位学生都能出学具比划。

对于六年级学生来说，这个比划环节是否可以省略。

2、教学中有的环节可以为更加突出知识的重点，加强知识的本质教学。在第三个环节 “实验探究，建立模型” 的设计中，能否加强周长与直径的对比，突出总是 3 倍多一点的关系，再引出圆周率的认识，这样学生印象深刻，对知识的掌握也有水到渠成之感。（顺德嘉信西山小学 阳）

  认真阅读了张老师的教学设计，我本人有个想法：感到教学过程中，很快进入到圆的周长的动手操作中，没有一个新旧知识的合理函接，面对围成圆的曲线，要求它的周长，应该怎么办？从而产生知识的质疑，展开教学。

                                                       赖燕青

圆的周长这一课多让学生的操作，使学生在操作中推导出圆的周长公式。

突然有个奇思异想：能不能用课件或玩具车轮做转动一圈的演示，车轮上 “曲线” 留下的 “直线” 印迹，直观显示 “化曲为直”。然后设计问题：

1、这个直线与车轮周长有何关系？当然，如何与原设计巧妙结合还需揣摩。:$:$:$

 数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法，获得丰富的数学活动经验。在这种理念指导下，小学数学教学应创设一个自主学习的环境和空间，有效地促进学生主动发展。

                                                                       顺德嘉信西山 曹芳

张老师在引导学生理解圆的周长和圆周率意义的过程中，循序渐进，利用课件演示 “绳绕法”、“滚动法” 来测量圆的周长，揭示圆的周长与直径的关系。使得观察操作中学生不太容易掌握的知识可以利用课件清楚、直观地展现出来，学生易于接受。（嘉信西山小学：雅）

    教者能够依据《课程标准》：“要使学生经历观察、 

　　 数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索

　　 实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的

　　 演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”“有效的

　　 与合作交流是学生学习数学的重要方式”。这一理念，结合本班

　　 学生实际对本节课进行在设计上，主要突出两点：一是让学生

　　 主动经历猜想验证和动手操作的过程。二是给学生充足的时间和

　　 空间，让自主、合作、探究的学习方式贯穿课堂的始终。教学思

　　 路严谨、科学、明晰，教学重点难点突出、恰当。

                           嘉信西山 曹芳

本帖最后由 顺德容山小学 于 2013-9-13 10:51 编辑

（三）引导发现

1、既然圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们计算时为什么有的是 3.13，有的是 3.14 呢？引导学生发现这是由于测量时的误差引起的，让学生发现科学实验细致、耐心、毅力的重要性。

2、我们今天测的这些圆它的周长与直径的商是圆周率，那么没测过的那些圆，比如广场的大圆除以直径的商是多少，引导学生发现任意一个圆它的周长除以直径的商都得圆周率。

3、如果用 C 表示圆的周长，你能说出圆周长的公式吗？

C÷d=π → C=πd

d=2r → C=2πr

学生逆向思维的能力并不是很好，所以这里应该回到上面圆的周长是直径的几倍来叙述。

                   圆的周长等于直径的（三倍多一些）

           转化成圆的周长等于直径的 π 倍。

          得出                C=πd

       这样推导学生可能更容易理解公式的来由。(王晖）

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:15](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6118&ptid=1997)

【教学过程】一、 情境引入，激发兴趣同学们我们每个家庭都有镜子，你们注意到你们家的镜子是什么形状的？ ...

六年级的学生，不用手来测量都可以用眼睛观察到两上圆的大小，为什么不让学生先猜一猜，再说出猜的根据，这样一来，可以让同学们初步知道圆的周长与直径的大小有关

                                                                            欧锦

本节课将以引导、探究、动手操作为主要方式进行教学。 教师在讲同一圆中的直径与周长的关系时，不是把知识灌输给学生，而是给学生充分的思维空间，通过小组交流探究发现知识。从而达到突破难点的目的，也体现了数学课堂的有效探究。（容山小学 李彩云）

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6119&ptid=1997)

二、        动手操作，化曲为直大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？（学生独立思考）有些学生可能会 ...

圆的周长不能直接测量计算，老师引导学生化曲为直，学生也看到了这方法的可行性。但学生没用这种方法去测量一些可以测量 的物体，如小圆片，没体会到用这种方法的可行性。而老师刚说完这个化曲炎直的方法后，马上又否定这种方法的不实用之处，马上过渡到下一个教学环节。好像有点牵强。修改一下会不会好些呢？

                                                                                                   欧锦

如果能借助 FLASH 动画来演示圆的周长与半径之间的关系会更加直观，更容易理解。

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6120&ptid=1997)

三、 实验探究，建立模型活动 1：独立思考，大胆猜测相关素材

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张老师在这个环节处理得很好。先让学生动手操作，验证圆的周长与直径的关系，这过程中肯定有大部分学生所得到的结果不一样，老师让学生打开书本自学书本的内容，然后顺理成章成引出圆的周长公式。这一点很值得我学习。

                                                      欧锦

本帖最后由 容桂容边小学 于 2013-9-10 16:38 编辑

“能不能说说什么是圆的周长？绕圆一周的曲线长度就是圆的周长。”

关于什么是图形的周长，我认为说法还可以精简一些。课本是这样描述的 “绕圆镜一周的长度就是圆镜的周长” 及三年级对平面图形周长的描述是 “平面 图形一周的长度就是平面 图形的周长”，所以可以去掉 “曲线” 二字，描述为 “绕圆一周的长度就是圆的周长” 可能会更好，避免学生出现又对 “直线” 和 “曲线” 产生对比，减低学生知识的负担。（容桂容边小学谭华焕）

其实学生在三年级上学期就已经学习了《周长》，对周长有了基本的认识，同时掌握了长方形、正方形的周长计算公式。也就是说学生对于今天所学习的内容并不陌生，但张老师依然坚持做到让学生动手比划，感知圆的周长，这样学生就更直观地理解周长的含义。

张老师用直观的物体，直街进入课题懂得：生活问题数学化，让学生感受到学习圆的周长知识的必要性，并理解什么是圆周长。初步感知圆的周长与圆的直径长短有关。

                                                  龙江实小   五年   梁

张老师在教学过程中注重学生动手操作，验证圆的周长与直径的关系，引出圆的周长公式，较好。（南区小学 玉）

[容山小学张丽雪发表于2013-9-420:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6127&ptid=1997)

设计初稿完成后我的困惑是：

1、有什么更好的方法渗透 “化曲为直 “的数学思想。2、本节课实验操作所需的圆 ...

我觉得学生准备的圆最好直径是 1 位数或一位小数而且小数位是数字 5，这样方便学生课堂上的计算，节省计算时间。

张老师在黑板上画个小圆，拿不下来，不能测量它的周长，使学生感受到并不是所有的圆形都适合用测量的方法求出周长。从而进入圆周长计算方法的探究，学生通过猜想、实验、计算、比较，归纳出圆周长总是直径的 π 倍，进而推导出圆的周长 C=πd 或 C=2πr。在这个过程中，张老师只是起到引导、点拨的作用，放手让学生去探究，亲身体验知识形成的过程。过渡非常的自然，非常好。嘉信西山小学 —— 古涛

张老师的教学理念先进，让学生在做中学数学，通过操作中验证圆的周长与直径的关系，当学生所得到的结果不一样，老师请学生到书本中找答案，自主探索出圆的周长公式。

  设计中，观察一下哪个圆的周长大，哪个圆的周长小？通过刚才的比较你有什么发现？

我觉得这个问题有些笼统，也不便于简单明快的达到教学目标。不如问一问：“圆的大小与它的什么有关？有什么关系？

（陈光普）

新课标提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。张老师一开始就让学生通过动手操作感受圆的周长，将抽象概念具体化。引导学生通过观察、实验、猜测、计算、推理、验证等一系列师生活动，在学与玩中让学生明白周长是直径的 3 倍多一点。并通过计算发现二者的关系，引出 π 这一概念，继而总结出了圆的周长计算公式。

                                                   嘉信西山小学  贺丽

[顺德嘉信西山发表于2013-9-1015:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6809&ptid=1997)

张老师在第三个环节 “实验探究，建立模型” 的设计层次分明，条分缕析，步步深入。先是讲清活动要 ...

  1、在学生探索出周长大约是直径的 3 倍多的时候，加上一个验证的环节，怎样验证呢？也就是充分发挥多媒体的作用：先出示 3 个直径不同的圆，再把圆的周长拉直铺开，然后用直径为标准去量，这样学生会很清晰地看到：用直径量了 3 次后仍多出一些，这样远比除法算式得出的 “3 倍多一些” 更加深刻

曾老师您好：您提出的建议学生探索了圆的周长是直径的三倍多的时候，及时发挥多媒体功能，动态地展示三个不同圆的周长与直径的倍数关系，让学生加深对圆周长与直径的关系的理解。这样的处理把多媒体与学科知识恰如其分地整合，既发挥了信息技术的优势，又突破了教学的难点，这样处理非常好！谢谢！

[顺德龙江实小发表于2013-9-1016:15](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6824&ptid=1997)

圆的周长不能直接测量计算，老师引导学生化曲为直，学生也看到了这方法的可行性。但学生没用这种方法去测 ...

圆的周长不能直接测量计算，老师引导学生化曲为直，学生也看到了这方法的可行性。但学生没用这种方法去测量一些可以测量 的物体，如小圆片，没体会到用这种方法的可行性。而老师刚说完这个化曲炎直的方法后，马上又否定这种方法的不实用之处，马上过渡到下一个教学环节。好像有点牵强。修改一下会不会好些呢？

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龙江实小的欧锦老师您好！很感谢龙江实小的老师对设计的关注。您提出的意见我认真思考过，我是这样想的。如果第一环节认识圆周长后，直接让学生放手探索圆周长与直径的关系，学生可能也会探索，但是测量的方法不规范，会影响实验的效果，如果在探究的过程中让他们停下来再来统一测量方法，觉得教学又不连贯。我的理解是在情境一的基础上学生认识了圆周长，及初步感知圆周长的大小与直径的大小有关，但是这里的情境一的一个问题两个圆镜的周长分别是多少还没有解决。那么对于没有学过圆周长公式的学生来说想到的是测量，通过测量可以解决情境一中的两个圆镜的周长分别是多少，同时在操作活动中规范操作中注意的事项，同时在具体的数学活动中感悟 “化曲为直” 的数学思想，但是测量不能求出所有圆的周长，这就让学生产生了如何获得圆周长一般的方法的需要。

[容桂泰安小学发表于2013-9-1018:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6846&ptid=1997)

张老师的教学理念先进，让学生在做中学数学，通过操作中验证圆的周长与直径的关系，当学生所得到的结果不一 ...

张老师的教学理念先进，让学生在做中学数学，通过操作中验证圆的周长与直径的关系，当学生所得到的结果不一样，老师请学生到书本中找答案，自主探索出圆的周长公式。

``` 感谢泰安小学老师的关注，谢谢你们的支持，希望多多交流，提出更多宝贵建议！

[顺德嘉信西山发表于2013-9-1018:10](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6847&ptid=1997)

设计中，观察一下哪个圆的周长大，哪个圆的周长小？通过刚才的比较你有什么发现？

    我觉得这个问 ...

 设计中，观察一下哪个圆的周长大，哪个圆的周长小？通过刚才的比较你有什么发现？

    我觉得这个问题有些笼统，也不便于简单明快的达到教学目标。不如问一问：“圆的大小与它的什么有关？有什么关系？

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光谱老师：您好！谢谢您的建议！问题的设计清晰明了，更有利于学生的数学思考。您参加了前几届的网络设计大赛并取得了非常好的成绩，还望多提意见，多些指导！谢谢！

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-10 20:08 编辑

[顺德嘉信西山发表于2013-9-1015:22](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6802&ptid=1997)

张老师整个教学设计中注重学生的体验，让学生在动手操作中建构知识框架。学生在小组合作活动环节中，通过 ...

个人认为：学生在填表得出周长是直径的三倍多一些后，教师可以配以动感的多媒体课件再演示一次这个倍数关系，把直径从圆中落下来放在圆的那条化曲为直的边上进行对比，这样也是和绕线法的一个结合，也是对刚才学生活动的一个整理过程。  

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李伟老师：您提的意见非常好，我会在第二稿中进行改进的。谢谢您的参与！希望多交流！感谢嘉信西山的数学老师！

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-10 20:07 编辑

[顺德容山小学发表于2013-9-909:34](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6617&ptid=1997)

本课重点在探究圆的周长的计算，这节课有既要让学生明白圆的周长的意义，又要动手操作探究规律，还要还 ...

个人认为：学生在填表得出周长是直径的三倍多一些后，教师可以配以动感的多媒体课件再演示一次这个倍数关系，把直径从圆中落下来放在圆的那条化曲为直的边上进行对比，这样也是和绕线法的一个结合，也是对刚才学生活动的一个整理过程。  

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高老师您提的意见非常好：作为老师不但要在课前读懂学生的已有知识基础及生活经验，在课中与课后读懂学生也很重要。撰写教学设计时我比较关注学生课前学过哪些与本节课相关的知识，也关注了学生在课中对于一些重要知识的探索过程，但是课中的练习设计关注的少了些。第一稿上传后，很多同行关于练习的设计提了很多良策，我非常认同，在第一次试教中基本上是按照这种方式进行改的。觉得练习的设计不但要关注学生的知识与技能，同时也要关注学生学习数学的过程，更要关注学生的参与度。鉴于圆的周长教师用书上建议的时间与实际教学实践吻合都是 2 课时，所以第一课时还是适当的降低一些难度。

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-10 20:40 编辑

[顺德大良实小发表于2013-9-914:24](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6641&ptid=1997)

关于 “化曲为直” 的思想，前面在讨论过程多次提到渗透这个思想。本课主要要渗透 “化曲为直” 的思想，还要渗 ...

关于 “化曲为直” 的思想，前面在讨论过程多次提到渗透这个思想。本课主要要渗透 “化曲为直” 的思想，还要渗透 “类比推理”、“符号化思想”、“数学文化” 等。

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谢谢蒋老师：关于本课的所渗透的数学思想您概括的非常好。特别是符号意识它是新课标的十大核心理念之一，如果我这次不撰写圆周长教学设计，不看到您的回帖，我可能不会再读新课标的关于符号意识。说实在的关于符号意识我总觉得它与模型思想有些重合，昨天带着疑问在网上咨询了一位专家。我这样问他：老师如何区别符号意识与模型思想呢？他的回答是 “就像元素与作品” 短短几个字概括了它们的关系。我觉得非常好。今天再读您的回帖，我读到了符号意识在说圆的周长与直径之间的一般关系，模型思想在说这节课如何进行数学建模的，非常感谢您的建议，让我对新课标的理念有了比以前更多的认识。

张老师的《圆的周长》的教学设计，既重视了基础知识和基本技能的落实，又重视了获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基本思想和基本活动经验。本节课通过探究活动，在 “怎样求圆形纸片的周长？” 这一问题的引领下，让学生利用手中的学具自主探究法，学生根据已有的知识经验，联想到 “用线围” 和 “在直尺上滚” 的测量方法，很巧妙。在揭示圆周率后如果能适时介绍一下祖冲之，并对学生进行相应的德育教育，会不会更好些呢？

                                                                                               顺德嘉信西山小学   卢树娣

“本节课实验操作所需的圆形纸片的直径一定要整厘米吗？”

    在操作活动中，利用生活中的圆形物品进行测量，例如测量硬币、光碟等等的周长和直径，会不会更具有普遍性、生活性。为什么一定要剪出圆形纸片来操作呢？

    如果担心计算耽误时间，完全可以考虑用计算器啊，因为本课的侧重点在研究周长和直径的关系。

南环小学    曾英瑰

     针对张老师的第二个疑惑我想谈谈自己的一些看法：

     首先我认为没必要纠结于直径是否整厘米数，只因已让学生用计算器来计算了，那么计算不成问题，问题是学生掌握测量周长的方法，如果学生能基本上学会用 “绕绳法” 和 “滚动法” 来测量圆的周长，那么学生会得到圆的周长是直径的 3 倍多一些这个答案，应该要相信学生。

     其次，我提一些细小地方的处理建议：（1）圆片最好是硬纸。（2）要考虑学生的尺子，一般的学生尺只有 18 厘米是不够长的，可以为学生准备软米尺。（3）学生绕圆片的绳子可以找有点宽度的绳子。测量圆的周长时直接包住绕一圈，再拉直来量就会快好多，误差也少。（4）学生在实验中得到的数据可不可以考虑用小黑板画表格来收集，我觉得最后引导学生观察表格时，可以根据大黑板的宽挂放几个小组的小黑板，那么学生会看到那么多同伴探讨出来的结果都是惊人的相似：直径大的，周长也大；直径小的，周长也小，而且圆的周长与直径的商是 3 倍多一些。这样做，产生的视觉效果就会很震憾，学生自然就得到结论了。                                                                                                                                                                                         （植）

  张老师参加这样一次全国性的比赛不容易，衷心祝愿她取得好成绩。看了张老师的教学设计，的确是煞费苦心，佩服她的敬业精神。但我内心确实不认同这样教数学，因为教的辛苦，学的也辛苦。其实教师教学生与其它行业的师傅教徒弟没什么两样，学生或徒弟容易理解、容易掌握的方法就是最好的教学方法，学生、徒弟喜闻乐见的，愿学、乐学的就是好方法，将复杂的问题简单化、抽象的问题形象化就是好方法，切忌倒过来将简单的问题复杂化，近几年的一些公开课，越来越有这种趋势。三年级的学生会读会写 “308”，经四年级的名师反复教育之后反而不会了，你念 “三百零八”，他写出来的是 “30008”，前面是 “300”，后面是 “08”，你不教，我还懂点，你越教，我越糊涂。为什么会这样？值得深思。如果是师傅教徒弟认识 “圆周率”，我想象师傅应该是先一天下班前把相关资料发给徒弟们，“我明天教这个啦，你们今晚先准备准备，免得明天像个木头一样一问三不知呵”。第二天师傅让徒弟帮手抬出几个画有圆心的大圆盘，要求他们算的算、量的量，大家忙得不亦乐夫，肯定也有站在那里发呆的，因为他先天晚上泡女去了，没预习。师傅只是在最后问大家 “怎么量的和算的结果不一样啊？”，徒弟们齐声回答 “误差在所难免”。

张老师的教学设计课堂中注重学生的动脑、动手、动口能力的培养。也充分体现课堂中以学生为主体的原则。我觉得开始的教学提问 “同学们我们每个家庭都有镜子，你们注意到你们家的镜子是什么形状的？” 的这个提问为教师的教学起不了作用，因为现在家庭里的镜子都在镶在墙上或在柜子上的的方形镜子，还椭圆形的穿衣镜，反而是拿在手上照的小镜子圆形多。

《圆的周长》这个教学内容是在学生学习长方形、正方形以及认识圆的基础上进行学习的，通过前面学习，学生已对长方形、正方形周长的认识，它们的周长就是围成它一周的长度，这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供了知识技能基础。张老师在教法上，以 “复习铺垫 —— 新知探究 —— 新知应用” 为主线，又在各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独立思考，各个击破，呈现教学重点，突破了教学难点。在学情上，以学生为主体，发挥学生的能动性，经历探究、合用交流等方式自主构建知识。过程流畅，亮点多。（何）

圆的周长本来很难用生动形象的例子来解说成学生熟悉的计算模式，但是张老师的教学很别具匠心，一步一步循序渐进，让学生从了解圆开始，然后慢慢地投入问题，再亲自动手尝试，如果出现矛盾反而更引起了学生的好奇心与学习动力。非常值得我们学习！不过如果能多利用多媒体或者 flash 软件，有音频画面来引导学生，或许能更快地掌握知识。

拜读了张老师的第一稿，觉得教学设计很清晰，第一环节将两个圆形当成镜子，让生活问题数学化，让学生感受到学习圆的周长知识的必要性，理解什么是圆的周长，我在想那个学具如果是纸片做的圆形会太软了，不好测量，要不要换成两个大小不一样的光碟呢？还有，我认为单单是比划一下学生是无法感知圆的周长与圆的直径长短有关的。

（嘉信西山 蓉儿）

我个人认为本节课实验操作所需的圆形纸片的直径不一定用整数厘米好一些，这样更具科学性，虽然小学阶段我们采取为小学容易接受和理解的例子，却往往不够全面，添加一些直径非整数厘米的圆。学生对圆周长与直径的关系认识更加深入。

容桂幸福小学 秀峰

“化曲为直” 的过度环节自然又 “必然”，因为直尺只能度量直的线段，怎么测呢？这个提问引起学生思考，非常好！（古）

拜读了张老师的教学设计，感觉引入很好，张老师能够从生活中学生所熟悉的镜子入手引入学习 “圆的周长”。让学生再次感受数学问题生活化，我们学习数学就是解决生活问题。

在设计让学生动手操作量的过程中，学生探究并总结圆的周长与直径的关系时，是否需要更多的数据才更有说服力？

附小 少华

如何把 “化曲为直” 的思想更好地让学生理解并掌握，确实是我们一线教师一直想突破的问题，从张老师的教学设计中，可以看出是花了很多心思，循序渐进引导，学生容易理解，充分体现 “以生为本” 的教学理念，让学生在活动中收获知识，设计不错。

附小 少华

我觉得整个教学活动有以下几个亮点：

1、从学生原有的知识和经验出发，创设问题情境。2、在活动中实现有效学习。3、结合教学内容对学生进行爱国主义教育。4、练习精心设计，新知得到有效巩固。（燕）

张老师的课很好地渗透了化曲为直 以及符号的数学思想。其中有两部分让我印象深刻，

一是新课引入部分：“大家观察一下这两个圆镜哪个周长大？

再看看自己准备的学具，观察一下哪个圆的周长大，哪个圆的周长小？

通过刚才的比较你有什么发现？”

通过对多个实例的观察，不但得到直径大周长大的结论，更重要的是加深了孩子对圆周的认知，为后面的动手测量打下基础。

二是化曲为直的动手环节：

“同学们表现得真不错，现在想想用这种方法我们能测量任何一个圆的周长吗？

学生思考，圆形跑道的周长（太大不容易测量）在黑板上画个小圆，拿不下来，不能测量它的周长。（不能，）看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。”

一个简单的问题，不但引导孩子感受化曲为直的思想，更让孩子们产生求知欲望。

容里小学 晖

张老师借助 “为圆镜镶边框” 的简单情境，帮助学生认识圆的周长，体会测量圆的周长的必要性，通过比划，让学生直观初步理解圆的周长。建议张老师用 课件闪现两块圆镜的边框线，让学生更直观地认识圆的周长，同时感受到直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。为后序教学做好充分的准备。

张老师借助 “为圆镜镶边框” 的简单情境，帮助学生认识圆的周长，体会测量圆的周长的必要性，通过比划，让学生直观初步理解圆的周长。建议张老师用 课件闪现两块圆镜的边框线，让学生更直观地认识圆的周长，同时感受到直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。为后序教学做好充分的准备。（容桂南区 冯）

圆的周长公式的测量过程不仅仅只是圆的周长的测量，在这个过程中还有一些数学的思想。像 “化曲为直” 的思想方法，张老师通过让学生动手操作体验，让学生充分的体会到这种思想方法。（城西小学）

张老师《圆的周长》的教学设计注重体验，使学生在动手操作中建立知识架构。再通过学生的演示是怎样得出圆的周长，再次激发学生的求知欲，其次就是从教案的设计可以看出师生配合和谐默契，不会觉得数学课堂的枯燥，使课堂更充实。（城西小学）

首先导入部分用做镜子的外框来引入，既贴近生活也体现了学习周长的必要性，还是不错的。可能有些人觉得学生大了就不用比划了，我觉得还是有必要的。学生亲身体验周长是什么，能更好的理解周长的含义。其次在学习周长公式时，老师举了两个例子，明白学习周长公式的必要性，自然的过渡到周长公式的学习当中，非常值得学习！（城西小学）

张教师的教学设计比较新颖，重视学生动手操作能力培，但应注意，在引导学生进行探究圆的直径和周长的关系时，不管是绕线法还是滚动动法，都要注意选择有一定厚度的圆，才容易操作。（宁）

“本节课实验操作所需的圆形纸片的直径一定要整厘米吗？

肯请专家与同行指导！”

我来谈谈我的理解吧。

1、本节课的实验操作所需的圆形纸片的直径一定不能要整厘米数。数学要尊重现实、体现真实。学生更要知道数学是来源于真实生活的。不要因为麻烦就选择整厘米数，否则有” 魔术数学 “的嫌疑。

2、同意选择计算器提高课堂效率。但是必须出示学生算出的计算结果。这才是最真实、有用的数学 “素材 ', 从中寻找规律，发现一般性规律。不能忽略而过。

3、要给够学生充分的计算时间，让每个学生都能体验、参与。一个学生算 2-3 个，有计算器会比较快的。让学生质疑，讨论，得到结果。

‘ 经历过” 的数学知识，才会‘刻骨铭心 “，哈哈。谢谢你提的问题！

                                                                         幸福小学肖红

认真学习了张老师的教学设计，我觉得有许多地方值得我学习的。 1、 教学思路清晰，层次分明，深入浅出。2、利用实验等手段，通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。 (南区小学：美)

我个人认为本节课实验操作所需的圆形纸片的直径不一定用整数厘米好一些，这样更具科学性，虽然小学阶段我们采取为小学容易接受和理解的例子，却往往不够全面，添加一些直径非整数厘米的圆。学生对圆周长与直径的关系认识更加深入。

容桂幸福小学 麦秀峰

在学生探索圆的周长化曲线为直线的操作练习中，我本人有一个想法，老师可以先用电线做成一个个圆，接口处可以拧在一起，然后让学生自己去思考如何知道这个圆的周长，学生可以自己动手去展开这个圆，很容易就可以想到圆的周长展开来用尺子测量长度，曲线变成了直线，再用尺子测量，这样操作。老师的备课工作量虽然大，但是学生却能很直观的理解化曲线变直线的数学思维。

容桂幸福小学 麦秀峰

在张教师的引导下，让学生从观察、想象、思考，步步深入，学生由具体到想象再到抽象，最后成形化曲为直的教学意图。曲线图形与直线图形的中的应用，提升了学生认识，渗透转化的数学思想。（容里小学李宇峰）

整体来说，我还是很喜欢张老师的教学设计，很详细，学生动手和思考的机会比较多。能从充分的切合现在数学新课标的课程要求，让学生成为课堂的主人。让学生能在课堂中自己去发现数学的知识内涵，又能培养学生的数学思维。期待您的第二稿

容桂幸福小学 麦秀峰

本设计从学生的已有知识和认知的规律入手，引导学生进行通过观察（猜测）、测量（验证）实践活动，丰富学生的感性认识，并从特殊到一般，使其对学习、探究圆的计算方法产生需要，变 “要我学” 为 “我要学”。同时对圆周长的测量用了几种不同的方法，“化曲为直”，有意识地渗透了化归思想

我觉得在本节教学内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。教学时指导学生通过测量大小不同的圆的周长和直径，分别算出他们的比值，在自主探究的基础上，使学生发现 “圆的周长总是直径的三倍多一些” 从而得出圆周率的含义，在此基础上，得出求圆的周长的计算公式，因此，本节课应着力培养学生的探究意识和探究能力，让学生经历动手操作，自主发现知识形成过程。教学时应把重点放在学生动手实验，自行总结归纳圆的周长计算公式上。

容桂幸福小学 麦秀联

本课的教学重点是理解圆周率的意义，掌握并理解圆的周长公式推导过程。数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法，获得丰富的数学活动经验。张老师这节课的设计正是这种教学理念的一个集中体现，而 “化曲为直 “的数学思想也有利于对学生思维的能力的培养。

张老师的教学设计能够让学生通过动手测量这一环节加深对圆周长的认识，并且在小组合作中发现圆周长和直径的关系，练习中的判断题很好的让学生理解圆周率的意义，更加强调了圆周率是一个固定的数。我在具体的教学中遇到过这样的问题，供张老师参加：

1、我认为学生动手去指出圆的周长所在是很有必要的，虽然说是六年级的同学，但动手比划后会对周长的概念有切身的感知，对于以后周长知识的综合运用有很好的帮忙。

2、在操作时，有学生没有把测量的线拉直就量它的长度，这也是学生对 “化曲为直” 不了解的做法，如果学生这样做的时候，可以让学生小组内再重量一次，找出相差的数据，让学生解释出相差的原因。（城西 梁秋然）

测量是学生以前学过的知识，学生都会用尺子测量。由于圆的周长不能直接测量，教师引导学生，你能用什么方法量出圆的周长吗？老师可让学生准备塑料米尺（软尺）、直尺等学具来测量，通过学生动手试一试，来找出测量的方法。学生发现用塑料米尺测量圆的周长很方便也避免了测量出现的误差，容易操作，课本的测量方法 “绕绳法” 和 “滚动法” 不一定要求学生完全掌握，我认为让学生用自己喜欢有好用的方法测量，会更容易使学生掌握。

                                                            彭丽明

读了张老师的教学设计，学习很多，能体现教师在课堂上通过操作、发现找出圆的周长的计算方法，渗透 “化曲为直 “的数学思想，这是培养学生学习数学的一种方法。

用一条长线把圆绕一圈，握紧两个正好连接的端点，把线拉直，量出圆的周长。

这个设计是否要考虑到统一的线还是随便？

" 大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

学生猜测：周长是直径的 2 倍，周长是直径的 3 倍 这么多猜测，怎么办？实验操作验证。 "

张老师在教材的基础上增加了借助正方形的周长公式来过渡到圆的周长，很有自己的思考，但是，正方形的周长是围在外面的四条边相加，而圆的周长是要用上里面的直径，一个外，一个内，如果不过渡好的话，很容易混乱学生的思维。（艺）

今天听了张老师课，张老师的课堂充满激情与探究的气息，语言简洁，问题提得恰到好处，精辟简练，而且每个环节都扣得非常紧凑。使学生在老师的引导下又不失自主的地位。

                                          容山小学   欧婉珊

张老师在课堂上让学生在测量圆的周长后，请学生到讲台演示时，学生都是两个人围着演示，这里是否可以借助实物投影使每个学生都可以看得清楚一点？

                                                容山小学   欧婉珊

  这个教学内容是在学生学习长方形、正方形以及认识圆的基础上进行学习的，通过前面学习，学生认识了长方形、正方形的周长，它们的周长就是围成它一周的长度，这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供了知识技能基础。张老师的教学设计是先让学生通过动手测量、计算、合作、交流等方式，得出圆周长与直径的比值，并通过分析比较，最后得出圆周长与直径的比值是一个固定的数，突出了教学重点，突破了教学难点。

（一中附小罗小兰）

在学生动手操作测量圆的周长与直径，并算出 π 的数值时，个人认为重点是放在测量圆的周长和得出 π 的数值，所以是否在课前布置学生画圆时先把每个圆的直径都标在圆上，在进行操作时就不用测量圆的直径，可以节省点时间，更好地进行接着的学习？》.

                                              容山小学   欧婉珊

能充分地让学生从实践操作中体验、探索知识的形成过程。很好。细滘小学 伙

本帖最后由 顺德一中附小 于 2013-9-11 16:16 编辑

认真拜读了张老师的教学设计，总的感觉：1、充分体现了新课改精神，如：问题导入、情境生活化、注重操作、注重感悟与体验、小组学习、注重数学思想的渗透等；2、注重基础知识与技能的掌握与培养。

同时，我一直在思考这样一个问题：从更宏观的角度看，这节课的教学目标仅仅是让学生掌握周长的计算方法、经历周长公式的由来等等？或者说通过这节课的教学，我们到底能让学生收获什么？又或者说在学生的收获中真正最重要的应该是什么？（宋元春）

圆的周长不能直接测量计算，老师引导学生化曲为直，鼓励学生用绕线法和滚动法得出圆的周长，在得出圆的周长后，可以让学生比较一下，直径大的圆的周长要大一些，为下面对圆的周长的进一步研究提供感性认识。

圆的周长不能直接测量计算，老师引导学生化曲为直，鼓励学生用绕线法和滚动法得出圆的周长，在得出圆的周长后，可以让学生比较一下，直径大的圆的周长要大一些，为下面对圆的周长的进一步研究提供感性认识。（上佳市小学　董）

    张老师的教学设计，充分利用教材，层次分明，衔接合理。针对张老师的两个疑惑，第一个问题，数学思想渗透方面，我觉得可联系具体生活情境，逐步引导，用已学知识，解决未知问题。除动手操作外，可利用课件展示动态的 “化曲为直”，加深思想的理解。第二个问题，为了知识点来的更合理自然，我不建议所需的圆形纸片的直径是整厘米。以上不成熟见解，希望大家多多交流:handshake。（上佳市小学   lifulin）

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6119&ptid=1997)

二、        动手操作，化曲为直大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？（学生独立思考）有些学生可能会 ...

在动手操作，让学生独立思考有什么办法的测量两个圆镜的周长时，我觉得可能让学生小组讨论会好一些，可以让学生通过正方形，长方形的周长去研究圆的测量方法，而且可以照顾到其他学生。

                                                                  上佳市小学   韦

张老师在教学过程中注重让学生动手操作。在独立思考的基础上进行动手操作，积累数学活动经验。同时感悟化曲为直的数学思想。通过猜想 —— 实验 —— 分析探究出圆周率的意义及求圆周长的一般方法。让学生体验到学习数学的乐趣。

容桂幸福小学 吴满发

测量时会有一定的误差，教师要利用课堂上生成的资源使学生认识测量时总会有一些误差，同时让学生认识到测量方法正确、测量过程仔细等可以减少误差，也可以多测量几次求平均数。（上佳市小学　董）

认真学习了张老师设计的这堂课：1. 本课从实际生活中引入数学问题，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，激发了学生的学习兴趣和求知欲望。2. 本课在设计过程中的几种思想很值得我学习和借鉴：1）“化曲为直” 的思想。学生在测量员的周长的时候，肯定会有无从下手的感觉，通过老师的点拨和提示，学生能运用 “绕线法” 和 “滚动法” 来测量圆的周长；从而理解了 “化曲为直” 的数学思想，为以后的数学学习打下基础。（2）“猜测和验证” 的思想。张老师在活动 2 中，充分运用了这个思想，让学生观察、猜测、推理、验证、交流，从而推导出圆的周长公式，这样，一方面体现了学生的主体作用，另一方面学生经历了获取知识的过程，对圆周长公式的理解和记忆一定很深刻，教学的效果一定会很好。（王）

六年级的学生对圆的表象已有了丰富的认识，对周长的概念也较易理解，但这节课在周长公式推导的过程中需要花费大量的时间和精力进行猜想、实验、探究，是教学的重点。为保证把过程性目标进行到位，老师在课程开始阶段，能开门见山，迅速导入正题，既集中了学生的注意力，又保障了后续教学过程的充足时间。这样的教学安排很合理。（何爱齐）

我个人认为这个 “活动要求” 有点笼统，（“活动要求” 1、每个小组拿出大小不同的圆，请你选用自己喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，注意测量时两人合作一人测量，另一人记录并计算出所测圆的周长与直径的商。）如果要求不够具体，学生测量得出的数据可能出现比较大的偏差，最终将影响结论的产生。建议对测量时作一些具体的指导，比如：用 “绕线法” 测量圆的周长时，线一定要贴紧圆片边缘绕一圈，再抓住线的两个端点拉直测量出的长度就是圆的周长。

                       容桂实验学校    郭老师

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6120&ptid=1997)

三、 实验探究，建立模型活动 1：独立思考，大胆猜测相关素材

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张老师逐步引导学生在动手操作测量圆周长和直径、记录和计算一系列活动中，去发现圆周长与直径之间的关系，这个从古人已经得出的结论，现在由学生在大量数据中得出 “圆周率”，这个圆周率让学生在操作，谈论中得出来，往往比直接告诉学生有圆周率更让学生印象深刻。因此我觉得张老师在这个环节设计的非常好。

[容桂上佳市小学发表于2013-9-1115:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=7014&ptid=1997)

张老师逐步引导学生在动手操作测量圆周长和直径、记录和计算一系列活动中，去发现圆周长与直径之间的关系 ...

张老师逐步引导学生在动手操作测量圆周长和直径、记录和计算一系列活动中，去发现圆周长与直径之间的关系，这个从古人已经得出的结论，现在由学生在大量数据中得出 “圆周率”，这个圆周率让学生在操作，谈论中得出来，往往比直接告诉学生有圆周率更让学生印象深刻。因此我觉得张老师在这个环节设计的非常好。

                                                  上佳市小学  文

本帖最后由 顺德一中附小 于 2013-9-11 16:17 编辑

我觉得通过这节课的教学，更重要的是培养学生的数学素养和理性精神，或者说是数学文化的熏染。具体来说，即通过镜框周长问题的解决，来教给学生 “看待问题、思考问题、解决问题的思维和方法”。第一，是什么？即解决一个问题首先要搞清这个问题的实质，如镜框问题的实质就是圆的周长。第二，怎么办？即如何求圆的周长？我们在生活中解决一个问题时，往往是寻找与该问题紧密联系的相关事物作为突破口，如要求圆的周长可以从圆的直径作为突破口。此时，问题解决的关键已转移到圆的周长与直径关系的探寻上，可以再进一步思索：如何才能找到周长与直径的关系？即分别测量出一个圆的周长和它的直径，一个圆的数据还不足以说服人，那就再多试试几个圆，直至找到其中的奥秘。第三，为什么？即带领学生回过头看看（反思）我们刚才的思路和办法是否科学合理，是否还有更好的办法？

一言以蔽之，我们应该让我们的数学教学不仅仅停留在知识技能的传授上，而是通过数学教学让学生 “窥一斑而知全貌”，能举一反三、由此及彼、触类旁通，尤其是要教给学生做事的方法、解决问题的策略。我们的学生将来不一定会人人都去研究数学，但他们人人都必将走向社会、走向生活、面对工作，因此，我觉得，从某种程度上说，教会学生 “学会办事、学会思考” 更是对学生的负责。（宋元春）

本帖最后由 顺德一中附小 于 2013-9-11 16:54 编辑

从以上思考出发，我认为，本节课的教学有几个关键点值得关注：

第一、如何从镜框问题自然过渡到圆的周长与直径的关系？（数学抽象）

第二、如何从圆的周长与直径的关系过渡到测量出二者的长度？（化归）

第三、如何从直径的测量过渡到周长的测量？（化曲为直）

第四、如何从测量一个圆过渡到测量多个圆？（归纳推理）

第五、如何从数据分析过渡到模型的建立？（数学建模）

（宋元春）

我觉得本节课有两个难点：如何测量出圆的周长？如何发现圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。张老师采用的方法很好，逐一突破，层层深入。首先让学生发现尺不能直接测量出圆的周长。从而使学生想出用测绳、用滚动等方法化曲为直。这时候教师再让学生思考测量黑板上的圆、运动场跑道上的圆，学生面前又出现新的问题，这使学生感到必须探索一个带有普遍性的规律。张老师再引导学生去找（探索）到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。我觉得这样的设计很不错！

（顺德一中附小 范恺殷）

本帖最后由 顺德一中附小 于 2013-9-11 17:03 编辑

看了张老师的第一稿。在这么短的时间内拿出这么高质量的初稿，很佩服张老师的敬业精神和专业素养。在表达我的想法前，先和大家分享北师大数学工作室任景业老师的一篇小文章：

我一直倡导让学生自己提出问题，让他们解决自己提出的问题。有人不解。他们提出的问题不是重要问题咋办？他们的问题偏离了目标怎么办？如果学生提出的问题和老师给出的问题一样，还有什么意义吗？是不是不如老师直接给出更高效？

与妻晚饭后散步，遇一分发小广告的小姑娘。在与她将要擦身而过时，她迎上来，递你几张五彩缤纷的广告。我走上前，偏离了前行的路线，躲开了。再看时，妻的手中多了几张彩纸。她看看说：“给小姑娘们还可以。” 扭身找垃圾筒，要把手的负担丢弃了。

广告人分发广告是不问你需要不需要的。这小姑娘的心中就是一个字：“给”。给的结果呢？也就出现了两种情形：接受与拒绝。当然，接受又有两种情形：一种是满足了客户的需要而接受，一种是客户迫于无奈而接受。迫于无奈而接受的结果就如我妻子一样，接过来，转身便找垃圾筒了。而 “要” 的结果就不一样了。“要” 的结果只有一个，那就是珍惜。

想一想我们现在的课堂，老师编印出一页页的试题，让学生做呀做呀。课堂上告诉给孩子要记忆的内容，让孩子背呀背。哪管学生需要不需要？我们老师不就象一位散发广告的人吗？

我们给孩子的问题是孩子需要的吗？

有老师在讲一一张试卷，是学生出错的一个题目。老师在强调：“这一步用的公式是……” 我问一学生：“你在这儿出错了吗？”“没有。老师讲就听呗。” 这倒是一个听话的学生。我想，当他听完，也一定会象我妻子一样，手中多了一张没用的彩页，也一定会是找寻一处可放弃的垃圾筒，要净一下脑子的，只不过这个时间段太微小，我们老师不去注意罢了。

老师也许会说。我们不知道孩子的病是错在由 A 到 B，还是由 B 到 C，于是只能把由 A 到 B、到 C 的过程都 让他们听一遍。这就如医生开药方了，找不到病根，就把让孩子把所有可能治这药的药都 吃了。你生活中遇上这样的大夫，你能容忍吗？我不投诉才怪呢？奇怪的是没有人投诉我们老师。这是万幸。

我想让学生自己提出问题，解决自己关心的问题，是给孩子一双发现的眼睛，学会发现问题，提出问题，解决问题。更重要的是，我愿意把这个过程当成是一种人生的修养。有人说我们中国人牢骚满腹，怨天怪地，常常会对别人的事指手划脚，对自己的事却常常得过且过，于是教育我们把天下事分为三种：自己的事，别人的事，老天爷的事。要我们管好自己的事，不干涉别人的事，不担忧老天爷的事。让我们的学生关心自己的问题，并想法解决自己的问题，会少一些牢骚，多一些快乐。这是学习的需要，也是人生修养的需要。

个人觉得在 “情境引入、激发兴趣” 的环节，可以这样处理：

同学们我们每个家庭都有镜子，你们注意到你们家的镜子是什么形状的？（圆形、长方形等。）

淘气家也有两面圆形的镜子，直径分别是 5 厘米和 8 厘米（学生每小组准备一个直径 5 厘米和直径 8 厘米的圆片），就和我们每个小组桌面上两个圆形纸片一样大小。现在为了更漂亮更安全，要为两个圆镜分别镶上边框（如图所示）

1、仔细观察投影和你手中的圆片，你有什么问题要提吗？

学生问题预设：

（1）……

（2）……

（3）……

（这里可对学生可能提的问题进行充分的预设准备，让学生自己探讨解决什么是周长等问题）

 2、对解决边框的长分别是多少这个问题，你准备用什么方法来解决？

我们老师负责给学生提问题，不管学生是否需要，把所有从老师角度觉得应该提的问题都提出来，就好就好比任景业老师的文章里 “不知道病人需要什么的医生，就让孩子把所有可能治病的药都吃了”。而由学生来提出疑问，提出解决问题的设想，“让我们的学生关心自己的问题，并想法解决自己的问题，会少一些牢骚，多一些快乐。这是学习的需要，也是人生修养的需要。”（吴向阳）

本帖最后由 顺德一中附小 于 2013-9-11 16:10 编辑

总之，在整个问题解决过程中，教师应让出空间和时间，让学生多思考、多交流，须知 “解决问题的办法比解决问题本身更重要”！而教师只是在学生思维的关键处、疑惑处、困难处，适时、适度点拨，这就是 “不愤不启、不悱不发”，或者云 “道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”！(宋元春)

本帖最后由 上佳市张丽霞 于 2013-9-12 08:02 编辑

 张老师《圆的周长》整个教学设计非常值得我学习和借鉴的是：注重体验，注重学生学习和探索的过程，注重学习方法的指导，让学生在动手操作中建立知识架构。具体体现在：

1、让学生动手实践并发现可以用两种方法测得一个圆的周长：绕线法和滚动法，这时教师点拨：这是化曲为直的转化思想。体现了老师的教学不单是教会学生知识，更看重学生学习方法指导。

2、在引导学生发现黑板上已画好的圆，用绳子来量就出现各种困难时，引出生活中一些很大的圆用这些测量方法求周长很不方便，引发矛盾的出现，激发学生的求知欲，从而进入圆周长计算方法的探究，学生通过实验、计算、比较，归纳出圆周长总是直径的 π 倍，进而推导出圆的周长 C=πd 或 C=2πr。在这个过程中，老师只是起到引导、点拨的作用，放手让学生去探究，亲身体验知识形成的过程。

3、小组合作活动环节，通过量学具有关圆的直径、周长，求周长与直径的比，设计表格让学生完成，在填表过程使学生经历圆周长与直径之间倍数关系的探究过程，从而对圆周率的得出有了实践性的体验，自然导出有关圆的周长计算公式。

                                                                    上佳市小学 霞

二、动手操作，化曲为直

大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？（学生独立思考）

有些学生可能会有困惑：圆的周长是曲线，直尺是直的线段怎么测啊？

什么办法把曲线转化成直的线段呢？同学们动手尝试一下。

教学设计第二部分中动手操作，化曲为直中 “直尺是直的线段怎么测啊？” 这一句话是否可以变换一下叙述呢？比如说 “我们以前用直尺测量的线段都是直的，用直尺方便测量曲线吗？”

张老师，辛苦了！加油！

（顺德一中附小 邓树清）

化曲为直的思想，其实学生并不陌生。如果给学生实物，他们很自然会想到用绳绕圈的方法来测量园形的周长 。所以关键是让学生面对具体的几何实物。倒是学生在操作测量的过程中会出现问题，影响测量结果。因此有必要给予指导。另外，在老师引导学生指向 “周长看直径” 时老师是不是可以更自然些。一点拙见。

这节课老师能创造性地使用教材，运用各种有趣的活动，通过大胆的猜测，培养学生的发散思维，再通过小组合作，动手实验，自由讨论，观察实验结果等活动，得出周长除以直径的商是一个固定的数，从而引出圆周率，使学生在愉快的学习环境中掌握知识，为学习园的面积打下了好的基础。 上佳市小学 （莹）

张老师能借助学生熟悉的镜子来引入新课，一下子就吸引了学生的学习兴趣，使学生能理解知识与生活的密切联系。（魏基玲）

张老师，这节课设计得很巧妙，唯一不足的是，有一些细节写得还不够清楚，就例如学生操作的过程中会出现哪些情况，教师应该怎么回应。本节课采取情境教学，一开始以镜子为引导，引导学生量出镜子的边框来引出新课圆的周长，贴近现实生活，为学生创设一个乐学、易学、好学的课堂氛围，始终以学生为主体，鼓励他们积极的参与其中，自主学习，作为课堂上真正的学习主人；尽量授之于学习方法，让他们在合作的学习过程中感受到学习的快乐；不断的渗透数学思想，让学生变得会写、会做、会思考。另外，课堂还进行中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情，这点也是张老师课堂设计的细心之处。（欧阳）

三、 实验探究，建立模型

活动 1：独立思考，大胆猜测

大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

学生猜测：周长是直径的 2 倍，周长是直径的 3 倍 这么多猜测，怎么办？实验操作验证。

活动 2：动手实验，验证猜测

（一）活动要求

1、每个小组拿出大小不同的圆，请你选用自己喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，注意测量时两人合作一人测量，另一人记录并计算出所测圆的周长与直径的商。

2、填完表后，以四人小组为单位仔细观察表中的数据，你有什么发现？

学生分小组活动、探究。

学生可能的发现是：直径变大，周长也变大，直径变小周长也变小。但是周长除以直径的商都接近与 3，周长是直径的三倍还多一些。

俗话说 “授人以鱼，不如授人以渔” 张老师安排这两个活动非常好，在老师的组织指导下，完成小组合作探索学习，六年级的学生已有长、正方形周长作基础，学生已有能力自己去研究这部分知识。这种研究方法对研究圆的周长有效，对学生的可持续发展，探索发现其他知识也有效。所以，这节课不单是传授知识，更重要的是传授学习方法 。（顺德一中附小 邓树清）

张老师：在学生动手操作探索出 “用线绕或在直尺上滚 “等直接测量圆的周长的方法后。又引出新问题。使学生体会到有些圆的周长是不能用 "线绕或在直尺上滚". 的方法测量出来的。这个提问从而激发学生学习的驱动力。去探索新的方法。（老招）

张老师能让学生通过动手操作，去探索圆的周长与直径的关系，让学生在探索的过程中，经历知识的形成过程，从而更好地理解本课的知识。（魏基玲）

张老师的整个教学设计条理清楚，充分利用学生动手操作，得出圆的周长公式，并加以应用。但是，我认为，《圆的周长》这个内容是学生在学习长方形、正方形以及认识圆的基础上进行学习的，而长方形与正方形的周长是学生在三年级时就学的，到现在会有所遗忘，尤其是中下生，很容易把周长和面积混淆。因此，我觉得：在学习圆的周长之前，应该对长方形和正方形的周长进行适当的复习。（容桂南环小学    董兰芳）

 原文：“　大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

刚才知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

学生猜测：周长是直径的 2 倍，周长是直径的 3 倍 这么多猜测，怎么办？实验操作验证。”

　小建议：以问题呈现 “以前研究过哪些图形的周长？它们与什么有关系？有什么关系？（正方形的周长是边长的 4 倍，长方形的周长是长加宽的和的 2 倍，圆的周长是否也和直径有着倍数关系呢？”（植）

设计 “为圆镜镶边框” 的简单情境，帮助学生认识圆的周长，体现数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣（南环小学 小敏）

对于圆的周长，传统的数学教学往往认为本课的重点是圆周长公式的运用，而圆周长公式的由来只要让学生了解即可。于是，内容丰富复杂，动态变化的教学过程简约化为 “明算理、重练习” 的特殊认识活动。虽然学生都会运用公式 C=πd 和 C=2πr 来求圆的周长，但是，学生只是 “知其然，而不知其所以然”。以大量枯燥且偏离生活实际的练习堆积起来的课堂教学，将学生的探索精神、创新意识全部扼杀掉。

从张老师的教学设计可以看出，张老师完全摒弃了这些过时落后的观念，而是通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。在学生测量圆周长的过程中引导学生思考发现 “化曲为直” 的数学思想，学生可能理解意思但不能说出：“化曲为直” 这四个字。需要教师引导发现，及时归纳这一数学思想方法。

（顺德一中附小 范恺殷）

出示：边框镶在哪里，现在我们把手里的这两个圆片当成镜子，你们用手比划一下。每位学生都能出学具比划。

对于六年级的学生，虽然有一定的空间和测量能力，动手测量圆的周长还是有一定的难度，方法不对，测量的误差就比较大。因此，可以尝试让学生用眼睛进行观察，猜想一下，哪个圆的周长大？并说出猜想的理由。这样，有感性到理性，初步感知圆的周长与直径的大小关系，为圆的周长计算铺垫基础。（顺德幸福小学 祖）

认真地拜读了张老师的第一稿，下面想说说自己的体会。能充分发挥学生的主观能动性。给学生充足的时间进行 “化曲为直” 的操作，让学生用测量的方法求出周长。再给时间进行动手计算，计算出所测圆的周长与直径的商之间的关系，让学生有个初步的理解。创设情境，为圆镜镶边框，从生活中生成数学问题：求边框的长，就是求圆的周长。让学生感觉到学习周长计算的必要性。

容桂幸福小学 吴满发

本帖最后由 顺德一中附小 于 2013-9-11 16:38 编辑

（一）活动要求

1、每个小组拿出大小不同的圆，请你选用自己喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，注意测量时两人合作一人测量，另一人记录并计算出所测圆的周长与直径的商。

2、填完表后，以四人小组为单位仔细观察表中的数据，你有什么发现？

学生分小组活动、探究。

充分发挥合作意识 —— 现代人必备的素质之一是合作精神。 因此张老师在本节课的教学设计多次让学生合作去发现、解决问题，同时老师及时给予行当帮助指导。不仅让学生学会合作，而且让学生在合中提高效率。如在测量、计算圆的周长与直径的商时，提醒学生分工，但测量遇到不便时能合作操作，既提高效率，又保障准确性。这是一个非常好的活动设计。

（顺德一中附小 邓树清）

如何测量出圆的周长？发现圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个是这节课的难点。张老师采用了逐一突破的方法，层层深入。首先让学生发现尺不能直接测量出圆的周长。从而使学生想出用测绳、用滚动等方法化曲为直。这时候教师再让学生测量投影上的圆、运动的圆，学生面前又出现新的问题，这使学生感到必须探索一个带有普遍性的规律。（梁俊生）

张老师的教学设计能够体现新课标的教学理念，在教学中紧密联系学生的已有生活经验和知识，准确把握知识间的内在联系，不断设置合理的认知冲突和设疑，促使学生进行有效的猜想、验证。整节课非常重视操作，让学生在操作中验证猜想，得出结论，这是我在平时的教学中要努力去做到的，这节课的教学设计很值得我学习。（杨）

张老师的教学设计十分细致严谨，十分值得我去学习。在情景导入的时候，我觉得提问 “你们家的镜子是什么形状？” 学生的回答可能有很多不同的答案，花费的时间比较多。我的拙见是能不能更开门见山，一针见血，直接引出问题如：“我们今天需要帮助淘气想想办法，解决一个问题” 等。

通过张老师的教学设计，我觉得张老师的课堂能给我这样一种感受：对于小学数学教学而言，知识的探索是一条明线，它在课堂中的存在形式是 “贯穿”；人文的交融是一条暗线，它在课堂中的存在形式是 “渗透”；只有两者有机整合，让课堂成为 “自主探究” 与 “人文交融” 的平台，才能真正体现课堂教学 “关注学生现实，着眼学生未来” 的宗旨。（梁俊生）

重点是圆周长公式的运用，而圆周长公式的由来只要让学生了解即可。于是，内容丰富复杂，动态变化的教学过程简约化为 “明算理、重练习” 的特殊认识活动。虽然学生都会运用公式 C=πd 和 C=2πr 来求圆的周长，知识并不能简单地由教师或其他人 “传授” 给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动的加以 “构建”。综观这个片断的教学过程，主要是通过以学生为主体，教师为主导的 “三部曲式” 来完成知识构建的。整个知识获得过程体现了 “猜测→实验→论证” 的探索性教学模式，学生置身于探索新知的高涨情绪中，积极主动地参与探究发现活动，通过亲身经历科学研究活动来学习科学探究的方法，培养科学探索精神，提高主动获得知识的能力，而教师只起到组织、点拨、指导作用，真正体现了以学生为主体，教师为主导的课堂教学模式。

容桂幸福小学 吴满发

把握教育内涵、坚持体验特色、建设绿色学校。

刚刚步入一年级的小朋友有着天真烂漫、爱说爱动、对自己的约束力差、注意力容易分散的特性，要想让他们认真听讲，教师必须想出好办法；通过近一学年的教学实践，我感到以故事的形式教学新课或复习旧知，都有较好的收获。（杏）

一、 情境引入，激发兴趣

同学们我们每个家庭都有镜子，你们注意到你们家的镜子是什么形状的？

圆形、长方形等。

淘气家也有两面圆形的镜子，出示素材图。

张老师这里的引入较好！虽然这些是学生身边的素材，但我觉得还不是学生最感兴趣的素材，如果增加一些学生特别感兴趣的素材引入，效果可能会更好！比如：引导学生根据已有的生活经验自行车的车轮出发，让学生观察、猜测圆的周长会与它的什么有关？学生很自然的联想到圆的周长与它的直径或者半径有关。综观人类社会每一项伟大的科学发明与创造，无不起源于最初的猜想。在本课中，学生有理有据的猜想犹如一颗启明星，将他们从错综复杂的歧路中引向成功大道。至于用什么素材引入才让学生最感兴趣，张老师可以根据自己的学生实际考虑一下。这只是个人的一点小小建议。如有不当，请多多包涵。（顺德一中附小 邓树清）

1、张丽雪老师一开始创设学生熟悉日常生活的镜子作教学情景，引出圆的周长会与什么有关系？解决这个问题老师不是直接告诉学生，而是给学生充分的时间，让学生通过动手操作，合作交流的方式去探索，总结规律．我觉得张老师这节课的亮点是：１、充分体现老师的主导性。在探讨圆周长公式时，老师组织学生怎样去测量圆的周长，从中引导学生有什么发现。使整个教学过程流畅有条理。２、这节课重点突出，把握教材能力强。

2、帮助学生掌握了 “化曲为直” 的数学思想方法，使学生主动探索和实践精神得到的培养。（城西小学）

引导学生探索实验。动手实践、自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，在本课的教学中小组成员间互相协调、互相启发，人人动手主动参与，或用滚动法、或用绕绳法、或用卷尺直接测量来探索圆的周长和它直径之间存在的关系。借助操作过程来启动思维，使学生由被动接受知识转化为主动探索获取知识，让学生真正成为学习的主人，更加满足了他们心中研究者、探索者的强烈愿望。

容桂幸福小学 吴满发

张老师的教学设计，能让学生在动手操作的活动中掌握本领，再结合形象的动画课件演示，让学生对于 “绕线法” 和 “滚动法” 有了比较直观的理解。从特殊到一般，从简单现象到普遍性问题的解决，有一种水到渠成的感觉，把 “圆的周长” 的计算公式的推导过渡到位。

顺德一中附小 少华

张老师整个教学设计重视了学生的主动参与，突出了学生的主体地位。如果补充以下就更好：（1）圆周率用字母 “Л” 来表示；（2）“Л” 的读法与写法；（3）“Л≈3.14”，小学阶段就用 3.14 来计算；（4）“计算圆的周长必须具备哪个条件？”（容桂南环小学司徒）

本帖最后由 顺德一中附小 于 2013-9-11 17:01 编辑

二、 动手操作，化曲为直

大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？（学生独立思考）

有些学生可能会有困惑：圆的周长是曲线，直尺是直的线段怎么测啊？

什么办法把曲线转化成直的线段呢？同学们动手尝试一下。

学生的方法可能有:

　　1、用一条长线把圆绕一圈，握紧两个正好连接的端点，把线拉直，量出圆的周长。

　　为了使同学们更加了解，老师现在用电脑演示一下，其实这种方法我们可以称为绕线法。（板书：绕线法）

　2、也可能在圆上取一个点，做个记号，沿着直尺滚动一周，即可测量出圆的周长。

这种方法也很好，请看电脑演示。这种方法我们可以称为滚动法。（板书：滚动法）

相关素材图：

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7 天前 上传

如果有其他方法，只要合理也要肯定。

圆的周长是曲线，你们用这两种方法测量时都把它变成了什么？（直的线段）曲线转化成了直的线段，在数学上叫做化曲为直。（板书：化曲为直）这一数学思想在今后的学习中还会用到。

【设计意图】在独立思考的基础上进行动手操作，积累数学活动经验。同时感悟化曲为直的数学思想。

看了张老师设计的这个环节，有点个人想法。人们经常开玩笑说 “三流老师教知识，二流老师教方法，一流老师教思想”。很显然，张老师是一个一流的老师，很注重数学思想的渗透。但这里我有一点想法和张老师商榷：数学思想方法很可贵，但它最好是润物细无声地渗透于教学环境之中，对孩子产生潜移默化地影响，从而较好塑造孩子的态度、情感、价值观。如果用一些比较专业的、深奥的词语，比如 “转化”，“求简”、“数形结合”、“化曲为直” 这些本该出现在老师教研层面的词语呈现在学生面前，似乎过于专业，不太适合学生的年龄层次。仅是个人观点。如有不当，敬请谅解。（吴向阳）

张老师的教学设计，这节课多次让学生合作去发现、解决问题，同时我及时给予帮助指导。不仅让学生学会合作，而且让学生在合中提高效率。如在测量 圆的周长与直径的倍数时，提醒学生分工，但测量遇到不便时能合作操作，既提高效率，又保障准确性。

容桂幸福小学 吴满发

学习了张老师的教学设计，我有几点感受：

1、愉快教学培养学生学习数学的兴趣。

2、教学设计较流畅，注重新课标提出的新的教学方式与新的学习方式的应用。如：注重问题情景的创设与探究、小组合作、实践操作。

3、知识来源于生活，教学中我注重创设学生身边感兴趣的问题进行探究，让学生产生思维碰撞，从而激发学生的探究兴趣与探究欲望。（梁俊生）

非常欣赏其中两个环节：1. 让学生尝试测量圆的周长，即用 “绕线法”“滚动法” 让学生积累了数学活动经验，学会测量圆的周长，为后面探索圆的周长与直径的关系扫清障碍，同时又渗透了 “化曲为直” 的思想，可谓一举多得。2. 学生通过测量、计算、猜测，发现了圆的周长与直径的关系，再辅以资料，使学生心理认同、接受周长与直径的比就是圆周率，从而自然而然地推导出圆的周长计算公式。推导公式的过程自然、流畅，学生不仅牢固了圆的周长公式，并理解了公式的来龙去脉。正所谓 “知其然 更知其所以然”。 强！！

通过阅读张老师的教案，个人认为有一个小节的顺序可以换一下：通过刚才的比较你有什么发现？

直径大的圆，周长也大。直径小的圆周长也小。这一环节完成后，可以马上让学生大胆猜一猜圆周长与直径到底有什么关系？然后验证学生的猜想，在介绍方法，可能会更顺一点（素娟）

“圆的周长是曲线，你们用这两种方法测量时都把它变成了什么？（直的线段）曲线转化成了直的线段，在数学上叫做化曲为直。（板书：化曲为直）这一数学思想在今后的学习中还会用到。

【设计意图】在独立思考的基础上进行动手操作，积累数学活动经验。同时感悟化曲为直的数学思想。

同学们表现得真不错，现在想想用这种方法我们能测量任何一个圆的周长吗？

学生思考，圆形跑道的周长（太大不容易测量）在黑板上画个小圆，拿不下来，不能测量它的周长。（不能，）看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。

【设计意图】并不是所有的圆形都适合用测量的方法求出周长，学生就会思考圆的周长会不会也像以前学过的平面图形的周长有一个计算公式呢？”------------- 在这一段教学中，其中的设问 “同学们表现得真不错，现在想想用这种方法我们能测量任何一个圆的周长吗？” 我觉得应该再接着问一句：学校操场中圆形跑道的周长也能用刚才的方法测量吗？要问了学生才能思考能还是不能？为什么不能？如果没问你怎么能确定学生就一定是思考操场的测量问题呢？也许学生还在想别的什么圆而不是操场，你觉得呢？（杨）

《圆的周长》在滚动过程中不好操作，建议在一条软轨道上滚动，或者在电脑上图示操作比较好。但是，自己动手，印象比较深刻一些。

  在探讨圆的周长与直径的关系时，我本人是先从理论上这样引导学生的，圆的结构有圆心、半径、直径和围成圆的曲线。圆心只决定圆的位置；半径决定圆的大小，而且只有一端在圆上；就剩下直径了，而直径的两端都在圆上，围成圆的曲线本身是属于圆的周长。这样看来圆的周长最有可能跟直径有关，然后再展开教学。

                                                                 （赖）

张老师的教案，每一环节相当的流畅，每一个环节都是让学生自己观察、动手操作，从不断的操作活动中让学生获得活动的经验，特别是获取为直的经验，对学生来说是有效的深刻的。（昆全）

“圆的周长是曲线，你们用这两种方法测量时都把它变成了什么？（直的线段）曲线转化成了直的线段，在数学上叫做化曲为直。（板书：化曲为直）这一数学思想在今后的学习中还会用到。

【设计意图】在独立思考的基础上进行动手操作，积累数学活动经验。同时感悟化曲为直的数学思想。

同学们表现得真不错，现在想想用这种方法我们能测量任何一个圆的周长吗？

学生思考，圆形跑道的周长（太大不容易测量）在黑板上画个小圆，拿不下来，不能测量它的周长。（不能，）看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。

【设计意图】并不是所有的圆形都适合用测量的方法求出周长，学生就会思考圆的周长会不会也像以前学过的平面图形的周长有一个计算公式呢？”

------------- 在这一段教学中，其中的设问 “同学们表现得真不错，现在想想用这种方法我们能测量任何一个圆的周长吗？” 我觉得应该再接着问一句：学校操场中圆形跑道的周长也能用刚才的方法测量吗？要问了学生才能思考能还是不能？为什么不能？如果没问你怎么能确定学生就一定是思考操场的测量问题呢？也许学生还在想别的什么圆而不是操场，你觉得呢？（杨）

张老师设计的《圆的周长》这节课，从教学设计上看，几乎是滴水不漏，但是看完您的设计，我的疑惑是：“绕线法” 和 “滚动法” 这两个词到底有没有必要给学生提出来或者板书在黑板上。我个人认为，方法可以让学生感受，但是这种深奥的数学术语，未必需要给学生强化并写在黑板上。

                                                         一中附小：冯思权

张老师能从学生已有的知识经验出发，通过生活化的情境导入，再让学生从正方形的周长与边长的关系猜想圆的周长与直径的关系，并通过小组合作探究 —— 验证 —— 得出结论，环环相扣，突出重点、突破难点。

本节课学生动手操作较多，课堂教学时间要把握好；另外，我还是觉得学生第一次接触圆周率，应该介绍一下祖冲之在圆周率研究方面所做出的贡献，增强民族自豪感，正如新课标要求的，不仅更好地激发了学生的求知欲，还调动起学生积极的情感，对学生进行情感、态度与价值观的陶冶。（城西小学）

能给学生充分的从事数学活动的时间和空间，使学生能在自主探索，亲身实践.，大胆放手让学生参与对新知的探究，受益非浅。

能给学生充分的从事数学活动的时间和空间，使学生能在自主探索，亲身实践.，大胆放手让学生参与对新知的探究，受益非浅。（古）

张老师的课符合《新课标》精神，用学生熟悉的生活情景导入，小组合作，通过让学生探索等活动理解圆的周长，但我认为这一系列的活动都好象成了千篇一率的上课过程，可以利用一些让学生感觉新鲜的教学过程来吸引学生，更有效提高课堂效率。（殷）

教学设计体现出教师在课堂中的主动作用，能结合教学内容，采用灵活多样，有效的教学方法，还创造良好的教学情景，调动学生学习的积极性，变被动学习为主动获取知识。（珍）

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6120&ptid=1997)

三、 实验探究，建立模型活动 1：独立思考，大胆猜测相关素材

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这一教学环节张老师通过 2 个活动，活动 1：独立思考，大胆猜测，活动 2：动手实验，验证猜测。充分让学生小组合作，自主探究，可以说是好不容易才得出了自己的发现，经历了探究知识的艰辛。这时张老师让学生汇报后做了小结：

小结：同学们看得非常仔细。实际上，圆周率是一个无限不循环小数，最早发现圆周率的是我国南北朝时代的科学家祖冲之，关于圆周率的历史下节课我们会继续学习。）

我觉得张老师在这时进行思想品德渗透教育是最恰当的，最能引起学生共鸣的，张老师在教学目标中也有讲到的，为何在这恰当的时机里却说关于圆周率的历史下节课我们会继续学习呢？可以趁机利用多媒体快捷、省时、直观生动的作用，简单介绍圆周率的历史从而有效地达到情感态度与价值观的教学目标。

这一教学环节张老师通过 2 个活动，活动 1：独立思考，大胆猜测，活动 2：动手实验，验证猜测。充分让学生小组合作，自主探究，可以说是好不容易才得出了自己的发现，经历了探究知识的艰辛。这时张老师让学生汇报后做了小结：

小结：同学们看得非常仔细。实际上，圆周率是一个无限不循环小数，最早发现圆周率的是我国南北朝时代的科学家祖冲之，关于圆周率的历史下节课我们会继续学习。）

我觉得张老师在这时进行思想品德渗透教育是最恰当的，最能引起学生共鸣的，张老师在教学目标中也有讲到的，为何在这恰当的时机里却说关于圆周率的历史下节课我们会继续学习呢？可以趁机利用多媒体快捷、省时、直观生动的作用，简单介绍圆周率的历史从而有效地达到情感态度与价值观的教学目标。

这一教学环节张老师通过 2 个活动，活动 1：独立思考，大胆猜测，活动 2：动手实验，验证猜测。充分让学生小组合作，自主探究，可以说是好不容易才得出了自己的发现，经历了探究知识的艰辛。这时张老师让学生汇报后做了小结：

小结：同学们看得非常仔细。实际上，圆周率是一个无限不循环小数，最早发现圆周率的是我国南北朝时代的科学家祖冲之，关于圆周率的历史下节课我们会继续学习。）

我觉得张老师在这时进行思想品德渗透教育是最恰当的，最能引起学生共鸣的，张老师在教学目标中也有讲到的，为何在这恰当的时机里却说关于圆周率的历史下节课我们会继续学习呢？可以趁机利用多媒体快捷、省时、直观生动的作用，简单介绍圆周率的历史从而有效地达到情感态度与价值观的教学目标。顺德四基小学辛晓

张老师的数学学生动手和思考的机会比较多，避免课堂的枯燥，使学生学得更充实。数学是从生中来的，所以数学课堂要尊重现实、体现真实，更加要让学生知道数学是来源于现实生活的，服务于现实生活。:)（林芬）

在 “实验探究，建立模型” 的环节中，张老师设计了几个不同层次的活动：活动 1：独立思考，大胆猜测；活动 2：动手实验，验证猜测；活动 3：利用公式计算。这样的设计，有利于学生认识和理解，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流中积累数学活动经验，推导出圆周长的公式，并激发学生学习数学的兴趣。这样处理，值得我借鉴和学习。（顺德幸福小学 祖）

在 “动手操作，化曲为直” 的环节中，张老师设计的环节十分巧妙，并通过实际的操作，明确 “化曲为直” 实际意义，结合简洁的板书，高度概括了两种有效的测量方法 —— 绕线法和滚动法。（顺德幸福小学 祖）

本帖最后由 容桂幸福小学 于 2013-9-11 17:42 编辑

张老师的教学设计层次分明，合理。充分体现了老师以学生为主体的教学理念。因此，在教学活动中老师能让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流的学习过程，使学生有较充分的数学活动的时间和空间，较好。不过，我个人认为：作为老师，如何在适当的时候去引导学生对知识梳理、归纳是非常关键的。在 “（一）活动要求” 这个活动过程中，老师就没有很好地引导学生对他们在小组合作过程中探究的结果进行展示，进行梳理、归纳，忽略了这一点，我觉得就没有那么圆满。幸福小学李锦巧

 张老师让学生思考：正方形的周长与边长关系？它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。然后让学生大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？通过对比情景得出它们的关系。这种教学设计很值得学习。

南环小学 邹

大家观察一下这两个圆镜哪个周长大？

再看看自己准备的学具，观察一下哪个圆的周长大，哪个圆的周长小？

通过刚才的比较你有什么发现？

直径大的圆，周长也大。直径小的圆周长也小。

我认为单单让学生观察一下是无法感知圆的周长与圆的直径长短有关的。建议可利用手上的圆片折一折、比一比它们的直径，看有什么发现？从而引导学生发现直径大的圆，周长也大。直径小的圆周长也小。 (容桂瑞英小学 梁）

我觉得可以使用若干条铁丝线，围成圆之后让学生探讨其周长的方法，先直观感知，再出示不可测量的圆，再引出其他方法。:)（林芬）

大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？（学生独立思考）

个人认为如果让学独立思考之后再开展小组讨论将更完美，这样有助于提高学生的合作意识和能力，能激发学生学习的热情。（英）

在动手操作，化曲为直这个环节。老师可以先给予学生一定的暗示或者提示，例如让他们看书本，寻找化曲为直的方法。不然盲目发挥他们的主体作用，不从旁给予引导，可能导致有相当一部分的学生不知道该怎么做，从而不能参与到这个环节的课堂活动中。（莫）

张老师这节 “圆的周长” 先引导学生动手测量圆的周长，理解其意义，再到探索圆周长和直径之间的关系，整个过程突出开放性和探索性，充分发挥学生的主体作用，从始到终让学生全方位参与；通过学生大胆猜想、动手操作、自主探索、讨论交流、统计分析，在充分的感知的基础上，发现圆的周长和直径之间的关系，认识圆周率的含义，得出计算圆的周长的公式，整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力，使学生在学习中获得成功感，树立学习数学的自信心。

有提到直径是用整数，还是小数的问题，我觉得因为本节课的重点在于圆的周长与直径的关系的探究，对于刚接触的小学生来说，我觉得可以先设计一些整数的圆的直径，目的只是为了方便学生的探索和发现，当接触这方面的知识再深一点时，再增加一些现实生活中的有小数的直径，不一定非要在新授课加入。（林芬）

张老师的这一节课充分体现了新课标的教学理念，大胆放手，让学生在合作与探究中发现，而不是传统上的灌输，整个教学过程连贯流畅。想知道练习的具体操作是集体讨论还是小组合作？（乐）

多布置一些学生喜欢的动手实践类的课前任务，比如结合本节课，可让学生回家制作自行车或者画自行车，在学生动手的过程中，可能会产生很多问题，那么这时学生就产生渴望解决问题的需要，那么在课堂上的探究时，学生更加积极主动，而且影响深刻，还有学生的制作的成品也是探究活动很好的材料。

（林芬）

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-11 19:15 编辑

[顺德一中附小发表于2013-9-1117:14](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=7078&ptid=1997)

张老师设计的《圆的周长》这节课，从教学设计上看，几乎是滴水不漏，但是看完您的设计，我的疑惑是：“ ...

张老师设计的《圆的周长》这节课，从教学设计上看，几乎是滴水不漏，但是看完您的设计，我的疑惑是：“绕线法” 和 “滚动法” 这两个词到底有没有必要给学生提出来或者板书在黑板上。我个人认为，方法可以让学生感受，但是这种深奥的数学术语，未必需要给学生强化并写在黑板上。

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冯老师感谢您对教学设计的研究与指导，今天我上了第一次试教课，学生对于绕线法起的名字是环绕法，对滚动发起的名称叫滚圆法。我个人觉得叫什么已经不重要，这又不是规定的定义，重要的是他们明白了是怎样操作的，通过操作感悟到这两种方法中蕴涵的数学思想。

认真阅读了张老师的教学设计使我获益良多。教学分成三个层次，突出重点，考虑非常细致全面。我个人比较认同王晖老师的观点，在情境导入时可以直奔主题，这样可以为后面的探索和动手操作留下充裕的时间。

                                                                                            容山小学        梁倩韵

[容桂上佳市小学发表于2013-9-1118:00](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=7106&ptid=1997)

在动手操作，化曲为直这个环节。老师可以先给予学生一定的暗示或者提示，例如让他们看书本，寻找化曲为直的 ...

在动手操作，化曲为直这个环节。老师可以先给予学生一定的暗示或者提示，例如让他们看书本，寻找化曲为直的方法。不然盲目发挥他们的主体作用，不从旁给予引导，可能导致有相当一部分的学生不知道该怎么做，从而不能参与到这个环节的课堂活动中。（莫）

莫老师：您好！化曲为直的数学思想要在操作思考中提炼，太早给予学生提示就会代替了学生的思考的完整性，学生对这个问题怎么解决？方法怎样？要让他们先尝试。当他们遇到困难需要老师的帮助时，在给予恰当的指导效果会更好。自己的想法，如有不当多包涵，多多交流！

圆的周长公式的测量过程不仅仅是圆的周长的测量，在这个过程中还对学生渗透了 “化曲为直” 的思想方法以及转化的思想，张老师让学生在动手操作充分体会到数学思想方法的运用。﹙精彩人生 1﹚

让学生了解测量圆周长的方法很多，用滚动法和绕绳法都可以，但都有一定的局限性，测量的数据也有一定的误差。促使学生想办法去探究有没有一种更方便，更精准的方法来测圆的周长。为学生探究圆的周长公式做好铺垫。

很佩服张老师的细致，从纸片的硬度，纸片的大小，是否用整厘米的圆，绕圆用的绳子等。看似一个简单的教学内容其实包含了很多心思与考虑。

                                                                         容山小学                 梁倩韵

[顺德一中附小发表于2013-9-1115:59](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=7023&ptid=1997)

看了张老师的第一稿。在这么短的时间内拿出这么高质量的初稿，很佩服张老师的敬业精神和专业素养。在表达我 ...

我也很同意吴向阳老师的这两点建议。出示圆镜并且明确了需要为圆镜镶上边框后让学生自己提出数学问题，更能激发学生学习的兴趣，并且积极寻求解决问题的方法。“我们给孩子的问题是孩子需要的吗？” 提的太好了。期待张老师的第二稿。

                                                                                                                                                    萧老师

一开始让学生摸一摸，既复习 “周长” 概念，也在在操作中真实体验圆周长是曲线这一特殊特征，不等同于已经学过的平面图形那样可以直接利用工具进行量度，把矛盾引发出来，激发学生对学习的兴趣。

                                                                        容山小学           梁倩韵

“动手实践、自主探索与合作交流” 是学生学习数学的重要方式。在张老师设计的 “圆的周长” 一课中充分体现了 “动手实践、自主探索与合作交流” 的学习方式。课中，张老师先借助学生已有的学习经验理解 “圆周长意义”，再通过测量、计算、猜想、自学、推导、论证等充分的实践活动展开教学。可以说，每个新知，都是学生自主探索的成果。期待张老师能继续完善教案，让课堂更生动有趣、过渡更为自然、语言引导更恰当、课件配合更到位！

                                                                                             —— 龙江实小 洁明

张老师这节课所体现的 “数学模型思想” 是让学生充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合、概括等方法，把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养了学生用数学的眼光认识和处理周围事物的能力，也是生活数学化和数学生活化的集中表现。让我受益匪浅。 嘉小 天洋

 张老师在教学过程中，提供了丰富的实验材料，学生从中挑选测量圆周长所必须的材料进行研究，通过不断地猜测，第一次猜圆周长与直径有关系，第二次猜周长与直径有什么关系，再不断地验证这样的过程，最后推导出圆周长的计算公式。这个的教学环节的设计使学生在新知探索过程中充分体验数学模型的形成过程。（高梅燕）

我张老师的教学设计层次分明，合理。比较成功地创设学生熟悉的生活情境，通过巧设疑，激发学生的学习兴趣。充分体现了老师以学生为主体的教学理念。张老师的教学设计如何？关键要看在课堂教学中学生是否积极参与？在探究中真正体验成功，收到教学效果.(南环小学 黄)

[顺德大良实小发表于2013-9-820:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6564&ptid=1997)

我也觉得圆形纸片的直径不一定要整厘米。在测量环节中，可以选择直径是整数和直径是小数两种情况的 ...

根据以往的课堂实况，如果硬性规定直径取整厘米数，难以证明圆周率是一个无限不循环小数。在计算得出圆的周长与直径关系时，因为计算量较大，可以采取小组合作的方式，每个小组准备一个计算器，就便于提高课堂效率。

我认为张老师的教学设计层次分明，合理。比较成功地创设学生熟悉的生活情境，通过巧设疑，激发学生的学习兴趣。充分体现了老师以学生为主体的教学理念。张老师的教学设计如何？关键要看在课堂教学中学生是否积极参与？在探究中真正体验成功，收到教学效果.(南环小学 黄)

非常荣幸能看到这么详细又具有高水准的教学设计，这非常有助于我们新教师进行模仿学习。现在简要说说看完设计后我认为最精彩的地方：教学环节紧密相扣，思维逻辑非常严谨。初看教材（由于没有教过高年级，没对教材深入研读过），我并不能理解 “做一做” 与 “探究活动” 之间的内在联系，但张老师的引导语 “现在想想用这种方法我们能测量任何一个圆的周长吗” 让我茅塞顿开。这问题式引导语不仅能使学生产生认知冲突，也能很自然地引入建模的必要性。因此，教学设计时我们不仅要关注各个环节本身的设计，更应注重各环节直接的内在联系，这样才能连贯教学，使学生明白学习的目的。简而言之，对教材进行深入研究是必不可少的。:P:P

非常荣幸能看到这么详细又具有高水准的教学设计，这非常有助于我们新教师进行模仿学习。现在简要说说看完设计后我认为最精彩的地方：教学环节紧密相扣，思维逻辑非常严谨。初看教材（由于没有教过高年级，没对教材深入研读过），我并不能理解 “做一做” 与 “探究活动” 之间的内在联系，但张老师的引导语 “现在想想用这种方法我们能测量任何一个圆的周长吗” 让我茅塞顿开。这问题式引导语不仅能使学生产生认知冲突，也能很自然地引入建模的必要性。因此，教学设计时我们不仅要关注各个环节本身的设计，更应注重各环节直接的内在联系，这样才能连贯教学，使学生明白学习的目的。简而言之，对教材进行深入研究是必不可少的。:L:L (PS: 忘了署名；严小曼。)

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-12 08:24 编辑

圆的周长第一次试讲课堂实录

一、 情境引入，激发兴趣

师：同学们喜欢做手工吗？笑笑业余时间可喜欢做手工了。想知道她在做什么吗？

出示：要为直径分别是 5 厘米和 8 厘米的两块圆镜镶边框，边框的长分别是多少厘米？（镜框的厚度忽略不计）

师：大家齐读一下题目。

师：求边框的长实际上是求什么？

生：求圆的周长。

师：你能用笔描出圆的周长吗？

生：在堂上练习本上事先画好的圆上描周长。

师：谁能上来描一下黑板上圆的周长。

生：一生到前面演示

师：能说说什么是圆的周长吗？

生：绕圆一周的曲线长度就是圆的周长。

师：这节课老师就和大家一起探究圆的周长板书题目：圆的周长

师：大家拿出你们准备的直径是 5 厘米、8 厘米的圆，比一比这两个圆哪个周长大？

生：8 厘米的周长大

师：再看看自己准备的学具圆片，跟小组同学说说一下哪个圆的周长大，哪个圆的周长小？

生：举起自己的两个圆片给大家看，并说：“这个圆的周长大，另一个圆周长小”。

师：通过刚才的比较你认为圆周长的大小与什么有关？

生：与直径有关

师：能说得更具体些吗？

生：直径大的圆，周长也大。直径小的圆周长也小。

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-12 08:28 编辑

二、动手操作，化曲为直

师：你有什么办法求出这两个圆（直径是 5 厘米、8 厘米）的周长？

生：可以测量。

师：刚才这位同学说得很好，现在就用你手里的学具测量一下这两个圆的周长。我们分分工第 1、2 组测直径是 8 厘米的，第 3、4 大组测直径是 5 厘米的。

师：谁能到前面汇报一下你是怎么测量的？

生：两位学生到前面汇报，一人拿米尺，一人边汇报边操作圆：“我是在圆上找一个点，这个点与米尺的 0 刻度对齐，然后把圆沿尺子滚动一圈。

师：你怎么知道滚动了一圈？

生：因为最后那个点又回到直尺上。

师：这位同学的方法好吗？

生：好。

师：我们能给这个方法起个名字吗？

生：滚圆法。

师：很好，可以叫滚圆法，也可以叫滚动法。

师：还有别的方法吗？

生：另两名学生到前面演示，用线绕圆一周（先把线的一端放到圆上，然后把线绕圆一周又回到起点）拉直线后用米尺测量线段的长度。

师：这个方法行吗？

生：行。

师：你能给它起个名字吗？

生：环绕法，绕线法。

师：大家真厉害！不但说出测量的方法，又给他们起了名字。

师：思考一下这两种方法有什么共同的地方？

提示：刚才看到你们在用直尺测量圆的周长？直尺只能量线段啊？

生：我们是把曲线变成了线段。

师：说得非常好，曲线转化成线段在数学上叫做化曲为直。（板书：化曲为直）这一数学思想在今后的学习中还会用到。

师：你们还有别的方法测量圆的周长吗？

生：可以用软尺绕圆一周直接测出圆的周长。

师：这种方法不错，比较简便。

师：刚才测量的这两个圆的周长分别是多少？

生：直径是 8 厘米的周长是 24 厘米

师：还有其他结果吗？

生：周长是 25.5 厘米

师：直径是 5 厘米的圆周长是多少？

生：16 厘米，20 厘米

师：通过测量大家看看直径是 8 厘米、5 厘米两个圆哪个周长大？

生：直径 8 厘米的周长大。

师：你还有疑惑吗？

生：为什么同样是测量直径是 8 厘米的圆，周长却不同呢？

师：这位同学提的问题非常好？大家想想为什么？

生：因为测量时有误差。

师：看样我们测量的时候会出现误差，要减少误差测量要仔细。不要紧等一下我们还有动手操作的机会，到时可要仔细哦。

师：刚才我们知道了测量圆的方法，想想我们用这些方法我们能测量任何一个圆的周长吗？

生：有些圆测不了，比如很大的圆，像广场那么大的，滚动不行，绕线也很麻烦。

师：同学们说得非常好，看来我们有必要找到一个更简便更科学的办法来解决这个问题。

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-12 15:47 编辑

三、 实验探究，建立模型

活动一：独立思考，大胆猜测

师：大家都学习过正方形的周长，记得它的公式是吗？

生：C=4a

师：也就是正方形的周长是边长的四倍。

1442

师：老师在正方形里画一个最大的圆，你知道这个圆与正方形的关系吗？

生：正方形的边长等于圆的直径。

师：刚才又知道圆的周长 与直径有关，结合图，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

1443

生：圆的周长比直径的四倍小，因为正方形在圆的外面。

生：比 2 倍大一些，因为圆的上半部分曲线比直径长，整个圆周长就比直径的 2 倍长。

师：圆的周长就比直径的 2 倍要大，比直径的 4 倍小，你猜想会是直径的几倍？

生：3 倍左右。

师：要知道猜想得对不对怎么办？

生：验证（做实验）

师：投影出示活动要求。

1、小组分工（四人为一个小组）：两人协作测量（一人拿圆，一人拿尺或纸条），一人观察协助，一人填表，计算。（计算用计算器）

2、填完表后，以四人小组为单位仔细观察表中的数据，你有什么发现？

学生分小组活动、探究。

师：请汇报测量结果。

生：汇报。

1441

师：观察表格的数据你有什么发现？

生：商的个位都是 3

师：个位是 3，后面还有一些数字。你认为圆周长与直径的关系是？

生：圆周长是直径的 3 倍多些。

师：再看看表格中的周长与直径有什么变化？

生：直径变大，周长也变大，但他们的商几乎不变。

师：大家发现得非常好。实际上周长除以直径的商是一个固定的数。请同学们打开课本 15 页。仔细阅读一下笑笑与智慧老人的话，并说说你知道了什么？

生：圆周长除以直径的商是一个固定的数，叫圆周率，用字母 π 表示，计算时常取 3.14。

师：提到圆周率，就想到了数学家祖冲之，投影出示祖冲之资料。

约 1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在 3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到 7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。

生：仔细阅读资料。

师：如果用 C 表示圆的周长，d 表示直径，你能说出圆周长的公式吗？

C=πd

师：现在要求一个圆的周长我们要知道什么条件

生：直径。

师：想想还知道什么条件也能求出圆周长？

生：半径。公式 C=2πr

师：知道了公式以后再求圆的周长，我们就不用测量的方法，用公式计算就比较简单了。你能算出这两个圆镜边框的长度吗？学生独立计算。

生：汇报算式结果。

四、解决问题，学以致用

（一）r=5 厘米，求 C=？

（二）选择

1、大圆的圆周率（ ）小圆的圆周率

A 大于 B 等于 C 小于

2、两个圆周长不等，因为它们（ ）不同

A、圆心位置不同 B 直径长度不同 C 圆周率大小不同

3、直径扩大 3 倍，圆周长扩大（ ）倍

图片：

其实这节课圆形纸片的直径是不是整厘米数这个问题，我的个人看法是，如果取整厘米数来做，会方便计算，不取整厘米数来做，计算是比较麻烦，但最终的结果还是让学生求出圆周率的。不过我觉得还是取整厘米来计算好，因为学生还是比较怕数位多的除法计算，节约点时间。（南环小学，陈乐辉）

我认为张老师的教学设计层次分明，合理。比较成功地创设学生熟悉的生活情境，通过巧设疑，激发学生的学习兴趣。充分体现了老师以学生为主体的教学理念。张老师的教学设计如何？关键要看在课堂教学中学生是否积极参与？在探究中真正体验成功，收到教学效果.(南环小学 黄)

[容山小学张丽雪发表于2013-9-419:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=6120&ptid=1997)

三、 实验探究，建立模型活动 1：独立思考，大胆猜测相关素材

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推导出圆的周长公式后，是否应该结合习题，让学生发现公式中利用互逆的关系，得出已知周长与圆周率，求直径或半径的公式？

建议：本节课有两个难点：如何测量出圆的周长？发现圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。可以采用逐一突破的方法，层层深入。首先让学生发现尺不能直接测量出圆的周长。从而使学生想出用测绳、用滚动等方法化曲为直。这时候再让学生测量投影上的圆、运动的圆，学生面前又出现新的问题，这使学生感到必须探索一个带有普遍性的规律。（南环欧阳）

本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-12 19:56 编辑

本帖最后由 南区小学 于 2013-9-12 01:08 编辑

张老师这一节《圆的周长》的教学设计很值得我学习，张老师对本课教材的备课非常深透，善于抓住教学的重点和难点，在引出圆的周长会与什么有关系？解决这个问题老师不是直接告诉学生，而是给学生充分的时间，让学生通过动手操作，合作交流的方式去探索总结规律。我觉得张老师这节课的设计有很多亮点，如：１、充分体现老师的主导性。在探讨圆周长公式时，老师组织学生怎样去测量圆的周长，从中引导学生有什么发现。使整个教学过程流畅有条理。２、这节课重点突出，把握教材能力强。…… 但我也有一点想法：1. 在情境引入，激发兴趣这个环节中是否可以用小故事来代替镜子的导入，这样是否可以更会激发学生的兴趣呢？ 2. 是一个小小的疑问：在活动 2 里，是以多少人为一个小组，三位还是四位，如果是四位学生（应该是四位，因为下面的提到以 “四人小组为单位仔细观察表中的数据”），那么最后一位学生在实验中的操作是什么，是不是负责回报结果呢。

张老师这一节《圆的周长》的教学设计很值得我学习，张老师对本课教材的备课非常深透，善于抓住教学的重点和难点，在引出圆的周长会与什么有关系？解决这个问题老师不是直接告诉学生，而是给学生充分的时间，让学生通过动手操作，合作交流的方式去探索总结规律。我觉得张老师这节课的设计有很多亮点，如：１、充分体现老师的主导性。在探讨圆周长公式时，老师组织学生怎样去测量圆的周长，从中引导学生有什么发现。使整个教学过程流畅有条理。２、这节课重点突出，把握教材能力强。…… 但我也有一点想法：1. 在情境引入，激发兴趣这个环节中是否可以用小故事来代替镜子的导入，这样是否可以更会激发学生的兴趣呢？ 2. 是一个小小的疑问：在活动 2 里，是以多少人为一个小组，三位还是四位，如果是四位学生（应该是四位，因为下面的提到以 “四人小组为单位仔细观察表中的数据”），那么最后一位学生在实验中的操作是什么，是不是负责回报结果呢。（南区小学，胡允贤）

我觉得引入部分比较复杂了一点，不如直接让学生在操作中引入。（肖鹏程）

昨天张老师进行了第一次试教，学生的操作效果比备课时的预期还要好，而且学生的新创意很多，是很高效的一节课，就是有点超时，后面的选择题没按时完成。

 容小    张艳

引入时我觉得不要用镜子，用学生的玩具可以更快调动学习气氛。 (李俊英)

在学生探索出两种或以上的方法来测量手中圆片的周长时，老师立刻抛出一个问题，“现在想想用这种方法我们能测量任何一个圆的周长吗？” 体现数学源于生活，可以用来解决生活的实际问题。并能给予学生知识冲突，虽然刚才已经想出一些测量的方案，但是发现这些方案只能解决一小部分问题，不能解决生活中类似于圆形跑道的周长等问题，让学生又迅速进入到另一个思考，如何找到一个更好的办法来测量圆的周长。这样的过度衔接自然，并能设疑，让学生产生求知的欲望和学习的动力。（肖颖）

本帖最后由 容桂细滘小学 于 2013-9-12 08:58 编辑

    数学课堂应让学生” 学会思维 “为重点和核心，培养、发展学生的” 严谨 “意识和理性精神。” 数学是思维的体操 “的经典名言在一定程度上表明了小学数学在教学中” 思维 “的含金量。事实上，数学思维和一般思维之间存有很多的共同点，比如数学中的抽象、概括、分类、比较、归纳、演绎等都可以看成是较为基本的一般性思维，因而其在数学之外也有着十分广泛的运用。对数学思维的重视正在成为重要的培养核心要求。张老师在本节课中，先是以导出圆的周长的概念，再小组合作探讨测量圆的周长的方法，最后用掌握的测量方法去探讨计算圆周长的一般方法。从试讲稿来看，都能体现出教师的主导作用，学生的主体地位，并促进学生的数学思维。（植）

 从课堂教学来看，张老师执教的《圆的周长》一课达到了教学目的，教学效果非常好！老师引导学生采取自主探究、合作交流的学习方法，在学生掌握基础知识的同时，促进他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养，让学生学会分析问题、解决问题、学会分工、学会分享。

这节课从 “为圆镜镶边框” 的情境导入，引导学生探究圆周长的意义，并且初步感知圆的周长与直径有关，激发了学生的学习兴趣。接下来让学生动手实践并发现可以用两种方法测得一个圆的周长：滚动法和绕线法，还有一学生提出直接用软尺绕圆一周，直接观察刻度，这时教师总结：这是化曲为直的转化思想。体现了张老师不单教学生知识，更看重教会学生学习的方法。接下来引导学生发现生活中一些圆，用这些测量方法求周长很不方便，从而进入圆周长计算方法的探究，在此之前让学生通过不断的猜想，不断地验证，探求圆周长的计算方法，大大激发了学生探究新知的欲望。这一猜想的环节尤为精彩！老师提供内接圆的这个素材对于学生的猜想起了非常大的作用，生：圆的周长比直径的四倍小，因为正方形在圆的外面。

生：比 2 倍大一些，因为圆的上半部分曲线比直径长，整个圆周长就比直径的 2 倍长。

师：圆的周长就比直径的 2 倍要大，比直径的 4 倍小，你猜想会是直径的几倍？

生：3 倍左右。

接着学生通过实验、计算、比较，归纳出圆周长总是直径的三倍多一些，进而推导出圆的周长 C=πd 或 C=2πr。在这个过程中，张老师只是起到引导、点拨的作用，放手让学生去探究，亲身体验知识形成的过程。使学生在新知探索过程中充分体验数学模型的形成过程。最后精心设计了一定数量的练习题，这些题能很好的抓住新授内容的重、难点，有效的对新知加以巩固，有利于学生对新知准确而清晰的把握。（高梅燕）

　　张老师第一次的试讲思路很清晰，一环扣一环，层层递进，语言干脆利落，整个流程都体现出了新课标的精神，能以” 数学活动 “为主体和主线，，通过” 再创造 “建构起学生自己的” 数学现实 “。《标准（2011 年版）将积累数学活动经验作为” 四基 “之一，并提出” 数学活动经验的积累是提高学生素装养的重要标志。数学活动经验需要在 “做” 和过程和 “思考” 的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。“可见，设计好的数学活动，让学生在活动中学习数学成为小学数学教学之关键。张老师在本节课都有体现。（植）

听了张老师《圆的周长》一课，获益匪浅，感谢张老师！

我想提几点不成熟的建议：时间的安排上还可以更加紧密些。

师：你能用笔描出圆的周长吗？

生：在堂上练习本上事先画好的圆上描周长。

师：谁能上来描一下黑板上圆的周长。

生：一生到前面演示这一环节可以舍弃，因为周长的意义在三年级已过，从课堂上学生的反映看，学生对这概念掌握得比较好，并且学生还能用自己的话非常准确地解释了 “什么是圆的周长”。

在 “实验探究，建立模型” 一环节中，学生的小组活动非常顺利，小组成员分工明确，合作高效，充分显示了张老师扎实的教学功底。但因为时间的问题，老师在由实验操作提升到圆周长计算公式这一过程中略显仓促，

师：观察表格的数据你有什么发现？

生：商的个位都是 3

师：个位是 3，后面还有一些数字。你认为圆周长与直径的关系是？

生：圆周长是直径的 3 倍多些。

师：再看看表格中的周长与直径有什么变化？

生：直径变大，周长也变大，但他们的商几乎不变。

师：大家发现得非常好。实际上周长除以直径的商是一个固定的数。请同学们打开课本 15 页。仔细阅读一下笑笑与智慧老人的话，并说说你知道了什么？如果能多点时间让更多的学生说说从实验中的发现，充分利用学生的实验结果，从数据分析到阅读书本上有关圆周率的知识再回到学生实验获得的数据，让学生说说自己的困惑：为什么我们得到的商不全是 3.14？教师水到渠成就解释了误差的存在。（高梅燕）

张老师的这节课，能给予学生充分的时间和空间去从事数学活动，是学生能自主探究，亲身实践。在学生的合作与交流中，能解决困惑，在亲身体验和探究中解决问题，理解和掌握几百年的数学知识、技能和方法。如张老师的让学生尝试用 “滚一滚” 的方法，得到圆的周长大约是直径的 3 倍多一点这一环节，能充分体现学生的主体地位。

张老师的这节课，能给予学生充分的时间和空间去从事数学活动，是学生能自主探究，亲身实践。在学生的合作与交流中，能解决困惑，在亲身体验和探究中解决问题，理解和掌握几百年的数学知识、技能和方法。如张老师的让学生尝试用 “滚一滚” 的方法，得到圆的周长大约是直径的 3 倍多一点这一环节，能充分体现学生的主体地位。

细滘小学 余景恩

“化曲为直” 思想是图形转化的一种重要思想，可以用展开、折叠、包卷以及解析几何中的线段的量比关系、曲线定义来实现，本设计已有效地根据小学生的特点，实现了转化，培养了学生的想象能力、信息迁移能力.（朱锦毫）

对于六年级的学生，通过前五年的学习，学生已经有了一定的学习能力，他们掌握新知识的能力已经越来越好，对于学习新的操作技能的能力也越来越强。而整体学生的学习风格是思维活跃、反应迅速，但往往思维深度不够，准确性稍微欠缺，所以我觉得在教学时一定要特别注意结合教学经验和课堂观察，通过提出挑战性的问题、引导学生运用合作、探究等方式进行。容桂幸福小学 敏仪

其实教师可以根据教学内容特点和学生的认识规律，采取几何画板演示法使学生认识圆的周长，渗透转化思想。利用实验法引导学生认识理解圆周率，并推导出圆周长计算，培养学生操作技能技巧，提高学生分析、比较、推理、概括的能力。容桂幸福小学（细姐）

有什么更好的方法渗透 “化曲为直 “的数学思想。对于张老师提出的这个困惑，我个人觉得，学生其实已经有这样一思想，因为在三年级学习周长这一个内容的时候，学习已经试过利用绳子围绕图形的外围来测量图形的周长，只是当时没有给出特定的叫法 “化曲为直”。既然这样，我觉得可以让学生回忆起这样的情景，最后突出把绳子拉直来测量，老师给出这一方法的名称。（城西小学）

值得学习的地方：1、张老师舍得给时间学生去思考讨论，发挥小组合作学习的作用。2、在各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题，让学生逐渐掌握知识。3、情境导入开门见山，为后面的探索推导圆周长的计算公式保证有充足的时间。4、挖掘有价值的数学问题：““大家想想有什么办法测量这两个圆镜的周长？要量出圆的周长，那么怎样量出圆的周长呢？通过大屏幕演示，归纳出用 “绕绳法” 和 “滚动法” 测量圆的周长，把这两种方法归纳为 “化曲为直” 法，有意识地渗透了化曲为直的思想。一点不成熟的建议：1、导入语言可以更简洁点。让学生有更加多时间去推理验证。2、让学生收集生活中的一些物品，动手操作去体验误差的存在。

                                             顺德龙江实小  彩云

我认为张老师这节课最突出的方面是：体现老师的主导性，让学生在探究中发现规律。 （城西小学）

原文:" 通过刚才的比较你有什么发现？

直径大的圆，周长也大。直径小的圆周长也小 '.

张老师从引入就开始让学生通过学具去观察得出了圆的大小与圆的直径有关，从而为这节课的最后教学目的：圆的周长与圆的直径有直接关系打下的基础.,(曾)

[容山小学张丽雪发表于2013-9-1123:11](http://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=7212&ptid=1997)

三、        实验探究，建立模型

活动一：独立思考，大胆猜测

师：大家都学习过正方形的周长，记得它的公式 ...

　　　用做手工来引入新课” 给 8 厘米和 5 厘米的圆镜做镜框 “既能激发学生学习兴趣，又很巧妙地化解了现实镜框的直径与课本上 8 厘米和 5 厘米镜框的矛盾。我学到了，谢谢张老师，辛苦了！（植）

张老师在教学过程中通过让学生观察，动手实验，发现周长和直径的关系。从而使学生在学习中得到乐趣和成就感。

注重体验的老师都是注重数学生活化的好老师！在培养动手能力的同时，还要顾及如何调动学生的积极性，这样才能事半功倍！

幸福小学，梁细妹

引用 “可以叫滚圆法，也可以叫滚动法。。。。。。”

  张老师始终以数学语言为主线，对一些数学专用名词改了有趣、贴切的名字，实现了文字与操作的交替叙述，加深了学生对这个方法的印象，非常好。

                                                       顺德龙江实小  彩云

张老师能借助学生已有的学习经验从 “圆周长意义” 的理解，立足于学生的亲身体验和自由表达；“圆周长公式” 的建构先从学生动手测量圆的周长的方法上，再到探索圆周长和直径之间的关系，整个过程突出开放性和探索性，充分发挥学生的主体作用，从始到终让学生全方位参与；通过学生大胆猜想、动手操作、自主探索、讨论交流、统计分析，在充分的感知的基础上，发现圆的周长和直径之间的关系，认识圆周率的含义，得出计算圆的周长的公式，整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力，使学生在学习中获得成功感，树立学习数学的自信心。

容桂幸福小学 卢淑平

认真读了张老师的教学设计，第一环节情境的创设，为激发学生积极主动地学习圆周长的计算，教师注意了从学生的实际生活入手，激发了学生积极参与的学习兴趣，为后续的学习和深入研究埋下了伏笔。通过对比两个圆的周长，让学生初步感知圆的周长与圆的直径长短有关，为学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备，同时也渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手，很好。 （顺德嘉信西山 张洁）

三年级学生学习《周长》时，有了 “化直为曲”（用毛线去量树叶的周长）再 “画曲为直”（用毛线在直尺上量出不规则图形周长的长度）的初步体验，知道‘物体边线的长度就是物体的周长’。张老师的这节课是以 “怎么才能得到‘画在黑板上不能拿下来的圆的周长’” 这个问题引发学生去探索，对 “知识生长点” 把握很好，切入很准，这样的教学有意义！

张老师的本课设计目标明确层次分明而且具有一定独见性。通过感知、探究、概括等渐进环节，基本解决了对周长与径关系的” 定性 “、” 定量 “、” 定论 “。“化曲为直” 的操作是个技术活，如何让线绕在一个平面上、怎样克服因为线的厚度与弹性造成的较大误差？就此问题想提出来与同仁探讨。

                                                                                                            容桂小学：何少平

体现学生的主体地位，最重要的就是让学生自己发现问题，然后在课堂上自行探究、尝试列出方案，然后再解决问题。张老师在这一细节上的处理很到位，如果能再顾及班上后进生的学习进度来分层次安排教学进度，或许效果会更好。

（小萌）

这节课多次让学生合作去发现、解决问题进行探究，从而推导出圆的周长计算公式，这教学过程很好，但这样要把握时间好点。（伍雁芹）

关于 “动手操作” 还是 “直观感知” 这一环节老师们有不同的看法，我个人觉得对于数学家得到的规律或结论让学生去亲生体会、验证更有意义。

关于 “动手操作” 还是 “直观感知” 这一环节老师们有不同的看法，我个人觉得对于数学家得到的规律或结论让学生去亲生体会、验证更有意义。（桂艳春）

看了张老师圆的周长第一次试讲课堂实录后，根据一些老师的建议，圆形纸片的直径既有整厘米数的、也有小数的。对于这个问题，本人认为，数学源于生活，并解决生活的实际问题。生活中的数据是多样的，只要是现实的，我们都可以进行研究，不必要刻意而人为的影响。为了降低计算的难度，可以安排在课前的预习中寻找身边圆形物体进行测量，并适当应用计算器。在这里，研究的主要目的不是计算，而是寻找并发现直径和圆周长之间的关系。（顺德幸福小学 祖）

新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中，我们要根据教材的特点，结合学生的实际，适时的放手让学生动手操作，让学生在操作中探索新知，理解新知，学习新知。张老师先组织学生在小组内合作测量出圆的周长，再相互间交流、汇报测量的方法，最后得出结论。这一过程，让每一位学生参与都操作活动，并通过实验、记录、分析比较，在教师的引导下，得出 “圆的周长总是直径的 3 倍多一点” 的结论，从而培养了学生动手操作的能力、细心观察的能力、抽象概括的能力，使学生充分成为学习、探索知识的主角，起到激发学习兴趣，加深理解的作用。(范恺殷)

张老师这节课的设计注重学生的自主探究，让学生在亲身体验中发现问题、解决问题，体现了学生的主体性。（张素丽）

老师能认真备课，能猜透学生想法，整个课堂充分体现了学生的主体地位，这些方面做得很好。（骆倍玲）

为了突出重点，突破难点，我认为在教学设计中可以注意层层设疑，给学生造成思维冲突，从而 “逼着” 学生去思考、测量、计算，最终发现圆的周长与它的直径的关系。容桂幸福小学 敏仪

张老师可以在教学中，注意独立思考，合作操作，小组交流，学习形式的交互运用，达到发展智力，培养能力的目标。容桂幸福小学 细姐

张丽雪老师《圆的周长》这节课整个教学设计闪光点是注重体验，让学生在动手操作中建立知识架构。还有就是课堂氛围比较轻松愉快，师生配合和谐默契，整节课让学生在快乐中学习，不会觉得数学课堂的枯燥。让学生在操作活动中充分体验主动获取知识的乐趣，这种做法很值得我们学习与借鉴。

张丽雪老师《圆的周长》这节课整个教学设计闪光点是注重体验，让学生在动手操作中建立知识架构。还有就是课堂氛围比较轻松愉快，师生配合和谐默契，整节课让学生在快乐中学习，不会觉得数学课堂的枯燥。让学生在操作活动中充分体验主动获取知识的乐趣，这种做法很值得我们学习与借鉴。（董艳华）

张老师通过对周长测量方法的探讨和实践，既让学生掌握了测量圆周长的基本方法和技巧，也渗透了 “化曲为直” 的数学转化思想，为下一步研究圆周率做好了铺垫。容桂幸福小学 敏仪

探究圆周率的意义，推导圆周长的计算方法。这个环节是教学的重点，也是学生学习的难点。张老师在试讲课里通过创设探究情境。大家已经会几种测量圆周长的方法，张老师提出我们用这些方法我们能测量任何一个圆的周长吗？生讲述了有些圆测不了，比如很大的圆，像广场那么大的，滚动不行，绕线也很麻烦。此时学生肯定感到束手无策。告诉学生，其实，生活中有很多的圆，没有办法直接去测量它的周长，那该怎么办呢？从而引出探究圆周长计算方法的必要性。容桂幸福小学 敏仪

很荣幸看了张老师第一稿详细又高水平的教学设计。从圆的周长这一节课来看，它属于探究课，张老师的设计按照从情境中提出问题，从问题中激发孩子的学习欲望。然后让学生感知，再操作。最后从实验中得出结论，从而运用的练习和生活当中。整个教学环节非常流畅，层层深入，问题能激发孩子的学习兴趣，像张老师学习。

在活动中张老师重点窗突出 “画曲为直” 的思想。其实，三年级学生学习《周长》时，有了 “化直为曲”（用毛线去量树叶的周长）的初步体验，知道物体边线的长度就是物体的周长。所以在方法上学生是比较容易理解和操作的，此处时间可以少花一点时间，重点放在感知圆的周长与圆的直径长短上。 嘉信西山 海波

看了张老师第一次试教的的教学设计，第一感觉是自然流畅，行云流水，教学环节一环扣一环，同时觉得真的是受益非浅。向您学习了。本节课有两个难点：如何测量出圆的周长；探索圆周率的值。张老师用逐一突破的方法，层层深入。让学生发现直尺上不能直接测量出圆的周长。从而使学生想出用测绳、用滚动等方法化曲为直。我个人觉得在学生观察正方形里那个圆后，已经猜测出圆的周长可能是直径的三倍多，学生动手测量的圆的直径可以不是整厘米的，得出的结果是个近似数即可。 （嘉信西山 淑英）