二、实验探究，建立模型

圆的周长究竟与直径之间存在怎样的关系？想不想继续研究？

活动一：独立思考，大胆猜测

大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

刚才又知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

学生对圆的周长比直径的四倍小，这个猜测可能是观察猜测。看它们在图上的位置。也可能学生会想把圆的上半部分曲线（圆的半周长拉直比 2 条直径短）所以圆的周长比直径的四倍小。在猜测比直径的 2 倍长，可能会有一些困难，要用到四年级的知识：“两点之间线段最短” 所以圆的半周长要比直径长，圆的周长就比直径的 2 倍要大。这里如果学生联系不到以前的知识，准备给予提示

学生猜测：周长是直径的 2 倍，周长是直径的 3 倍，在直径的三倍与两倍之间。

这里教师能够借助类比猜想帮助学生把新旧知识联系起来，渗透了数学的类比思想。很好的设计.(嘉信西山 阳)