（1）对于学具的优化选用，张老师处理的非常好 。我在 1 稿之后的建议中曾说 “一个小组待测量的圆，数量控制在最多 4 个为宜，材质以白色的有一定厚度的硬纸板剪最好，并且最好其中有一个为实物圆，比如旧光盘”、“ 每个小组准备的四个圆中，我个人觉得最好要有一个同样大小的、直径为整数的，这样便于不同小组测量后进行横向对比，学生就会发现 “误差” 的存在”，提议 “不超过 4 个” 是考虑到时间的掌控，提议至少要有一个 “同样的、直径为整数的圆” 是考虑到让学生在对比中发现 “误差” 的存在…… 这是结合我自己的课堂教学实践提议的，但是我看到张老师的处理，我觉得更好：每组两个硬纸圆（模拟镜子，直径 5 厘米和 8 厘米），学生会在 “同” 中发现 “异”，体会到 “误差”；材质为厚纸，便于测量；第 3 个为任意大小的圆，便于学生进一步验证自己的想法；而 “第 4 个” 设计更巧妙，是老师用电脑拖动句柄绘制出任意大小的圆，既节约了时间，又再一步扩大了验证的范围。总之，张老师分三个层次 “同――异――任意” 优化学具使用，最大限度提高了操作效率。

(大良实小 石光群)