4、关于借助“正方形周长与边长的关系”来类比猜想“圆的周长与直径的关系 ”环节的教学。这个猜测环节，我觉得还是有些可以完善的地方：一是已经测量了两个数据，竟然没有一个学生结合数据来猜测倍数？二是没有把正方形与圆的关系沟通，正方形的周长是边长的4倍，与圆的周长与直径的关系猜测，之间缺乏逻辑上的关联，学生的猜测到底有没有根据？我觉得应该给孩子一点时间说一说，你到底是怎样猜测的？这样的追问，才有助于发展学生的思维 事实上，关于圆的周长公式的推导，从近些年的优质课上看，一直有两种思路在争锋，就如张老师反思中也讲到，一种是横向的数学化，从生活问题引入，用测量的办法探索周长和直径之间的关系；一种是纵向的数学化，从几何推理引入，用几何作图法研究圆周率，渗透区间逼近的思想。北师大教材《圆的周长》与其它主流版本的教材编写思路都不一样（后面附上苏教版、人教版《圆的周长》电子教材，供大家参考），突出的一点，就是在生活问题引入基础上，增加了这个几何推理猜测环节，在张老师的设计中，第2稿是加强的，到第3稿、4稿回到第1稿的思路，教学力度减弱，老师引入了一个很好的过渡问题“你认为这些图形中哪个图形与圆更接近？”从而引导学生猜测，老师的这种取舍使整堂课上看显得主次更分明，但我个人觉得，仅仅让学生猜个结果就一笔带过，连“你为什么这样猜？你是怎样想的？”都没追问一句，是否降低了这个环节的内涵价值？所以我觉得这里有必要追问一下学生的想法，至少要明白上限4倍、下限2倍的由来，这样效果可能更好。 (大良实小石光群)

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4、关于借助 “正方形周长与边长的关系” 来类比猜想 “圆的周长与直径的关系 ” 环节的教学。这个猜测环节，我觉得还是有些可以完善的地方：一是已经测量了两个数据，竟然没有一个学生结合数据来猜测倍数？二是没有把正方形与圆的关系沟通，正方形的周长是边长的 4 倍，与圆的周长与直径的关系猜测，之间缺乏逻辑上的关联，学生的猜测到底有没有根据？我觉得应该给孩子一点时间说一说，你到底是怎样猜测的？这样的追问，才有助于发展学生的思维

事实上，关于圆的周长公式的推导，从近些年的优质课上看，一直有两种思路在争锋，就如张老师反思中也讲到，一种是横向的数学化，从生活问题引入，用测量的办法探索周长和直径之间的关系；一种是纵向的数学化，从几何推理引入，用几何作图法研究圆周率，渗透区间逼近的思想。北师大教材《圆的周长》与其它主流版本的教材编写思路都不一样（后面附上苏教版、人教版《圆的周长》电子教材，供大家参考），突出的一点，就是在生活问题引入基础上，增加了这个几何推理猜测环节，在张老师的设计中，第 2 稿是加强的，到第 3 稿、4 稿回到第 1 稿的思路，教学力度减弱，老师引入了一个很好的过渡问题 “你认为这些图形中哪个图形与圆更接近？” 从而引导学生猜测，老师的这种取舍使整堂课上看显得主次更分明，但我个人觉得，仅仅让学生猜个结果就一笔带过，连 “你为什么这样猜？你是怎样想的？” 都没追问一句，是否降低了这个环节的内涵价值？所以我觉得这里有必要追问一下学生的想法，至少要明白上限 4 倍、下限 2 倍的由来，这样效果可能更好。

(大良实小石光群)