本帖最后由 容山小学张丽雪 于 2013-9-16 21:58 编辑

二、 实验探究，建立模型（预计时间 25 分钟）

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圆的周长究竟与直径之间存在怎样的关系？想不想继续研究？

活动一：独立思考，大胆猜测

大家都学习过 正方形的周长，它的公式是 c=4a，也就是周长是边长的四倍。

刚才又知道圆的周长与直径有关，结合图二，大胆地猜测一下圆的周长与直径究竟有什么关系？

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预测：学生对圆的周长比直径的四倍小，这个猜测可能是观察猜测。看它们在图上的位置。也可能学生会想把圆的上半部分曲线（圆的半周长拉直比 2 条直径短）所以圆的周长比直径的四倍小。在猜测比直径的 2 倍长，可能会有一些困难，要用到四年级的知识：“两点之间线段最短” 所以圆的半周长要比直径长，圆的周长就比直径的 2 倍要大。这里如果学生联系不到以前的知识，准备给予提示

学生猜测：周长是直径的 2 倍，周长是直径的 3 倍，在直径的三倍与两倍之间。

（设计意图：类比猜想让学生把已有知识与新知识建立起联系，通过比较分析清晰地表达自己的思路。此环节的设计初步渗透类比数学思想，让学生学有想法，学有方法。）

这么多猜测，怎么办？实验操作验证。你们打算怎么做实验？

预测：拿几个圆，分别测量它的周长与直径，再计算周长除以直径的商看看

（让学生自己想如何做实验，实验具体要做一些什么事，把学习与思考的主动权留给学生。）

活动二：动手实验，验证猜测

（一）活动要求

1、测量活动前先独立思考测量的方法，再与小组同学交流测量方法。

2、小组操作活动分工：1,2 号同学负责测量，3 号负责协助，4 号同学负责填表，计算。（计算用计算器）

3、填完表后，仔细观察表中的数据，思考有什么发现？并与你小组同学进行交流。

（设计意图：在操作活动采用小组合作的方式并且进行合理的分工，操作结束后的观察思考让学生把操作活动与思考问题结合起来，让学生在操作与思考中逐步积累数学活动经验。）

学生分小组活动、探究。

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学生动手操作时，教师注意观察，给予一定的指导。

交流汇报：能介绍自己的测量方法吗？

学生的方法可能有:

（1） 在直尺上滚圆测量

（2） 绕纸条或线测量

（3） 用软尺测量

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　老师用电脑演示一下　，进行方法的归纳如：用一条长线或纸条把圆绕一圈，握紧两个正好连接的端点，把线拉直，量出圆的周长。这种方法我们可以称为绕线法。（板书：绕线法）

也可能在圆上取一个点，做个记号，沿着直尺滚动一周，即可测量出圆的周长。

这种方法我们可以称为滚动法。（板书：滚动法）

如果有其他方法，只要合理也要肯定。

引导学生思考：绳绕法与滚动法有什么相同之处？引导发现不管用哪种方法我们都把测量圆周长变成测量线段（化曲为直）

（设计意图：引导学生交流操作活动的几种方法，目的在于引导学生反思自己学习过程，从而初步感悟化曲为直这一数学思想。）

（二）探究发现

1、观察表格中的数据，你有什么发现？（取 3 组同学的实验数据分析）

学生可能的发现有：

（1） 周长是直径的三倍还多一些。

（2） 直径变大，周长也变大，直径变小周长也变小。但是周长除以直径的商都接近 3，

（3） 直径大小相同，但周长确不同。

可以先引导学生解决第 3 个问题，初步感受感受测量时会有误差。

再解决问题（1）（2）引导学生交流，无论圆的大小怎样它的周长除以直径的商都几乎一样的。

（设计意图：培养学生的观察、分析、比较及归纳概括总结能力。这一环节尽可能多的展示学生的实验数据，让学生感受不同大小的圆周长与直径的中存在的关系，从而引导学生发现结论。）

多媒体演示：三个大小不同的圆把它的周长展开，用它的直径去度量都是直径的三倍还多一点。

板书：圆的周长是直径的 3 倍还多些。

（设计意图：通过多媒体动画展示，进一步验证圆周长与直径的关系）

（三）自学课本

（1）自学发现：请同学们打开课本 15 页。仔细阅读一下笑笑与智慧老人的话，

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阅读前先确定的 π 的读法。

阅读要求：仔细阅读，阅读后小组交流，说说你知道了什么？还有什么疑惑？

全班交流：学生可能会回答通过阅读知道了圆周率就是圆的周长除以直径的商，也可以说圆的周长是直径的几倍，这个倍数就是圆周率。

学生的疑惑可能有：a、圆周率是一个固定的数（这个问题让大家交流通过交流，明细任何一个圆的周长除以直径的商都相同。）

b、为什么计算时取 3.14？

对计算时取 3.14 老师要给学生做解释：实际上，许多科学家经过无数次实验发现圆周率是一个无限不循环小数，其中我国古代的科学家祖冲之对圆周率的贡献最大，他最早发现圆周率在 3.1415926 与 3.1415927 之间。

同学们看得非常仔细。圆的周长除以直径的商叫圆周率（π）也可以说圆的周长是直径的 π 倍。

（设计意图：尊重学生的认知需要，及时引导学生阅读教材，通过理解固定的数，圆周率表示的是什么？等重要词语的分析引到学生认识圆周率）

（2）引导发现

既然圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们计算时为什么有的是 3.13，有的是 3.14 呢？引导学生发现这是由于测量时的误差引起的，让学生发现科学实验细致、耐心、毅力的重要性。

（3）符号表达

如果用 C 表示圆的周长，你能说出圆周长的公式吗？

C=πd 现在要求一个圆的周长我们要知道什么条件（直径），想想还知道什么条件也能求出圆周长？引出公式 C=2πr

（设计意图：体现符号可以表达圆的周长与直径的一般关系，并体现公式表达的简洁性）

图片：