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【五年级】2020 新世纪小学数学 “度量” 主题冬令营活动专...
533 条回复 • 2020-05-31 10:48:04 +08:00
冰峰4年前
《组合图形的面积》案例
吉林省长春市九台区其塔木中心小学 冯春波
一、案例背景
《组合图形的面积》这一内容在长方形等平面图形面积之后，学生在度量组合图形面积过程中，感悟到只有把其转化为已学过的平面图形后才能度量，这样可以巩固对各种平面图形特征的认识，又有利于发展学生的空间观念。具体地说，单就长方形的面积而言，我们应突出 “适当的度量单位的引入”。但组合图形面积的教学关注的重点是 “如何去量” 进而解决 “如何去算”，主要集中于相应的计算公式的应用，借此快速求得面积。这种度量方法不仅是对平面图形面积度量方法的深化，也将被进一步应用到度量立体图形的表面积中。
二、案例描述与分析
如果说之前学生对于度量各平面图形面积主要依赖于直观经验与简单归纳，那么从度量《组合图形的面积》开始，逻辑推理在几何学习中就占据了越来越重要的地位。学生已经掌握各平面图形面积计算公式的情况下，我们就不应再 “从头开始” 研究如何度量其面积，而是应当用公式作为直接基础去进行推演度量组合图形的面积。这也就更清楚地表明了 “面积度量问题” 教学的普遍意义。回顾教学我做到了如下几点：
1. 一条主线贯穿始终 —— 思路清晰、形散神聚。
组合图形面积这节课，完全建立在拼图这一基础之上。以拼图为首的知识点是主线，转化的数学思想是暗线，明暗交织，自始至终。拼图这条主线始终不离开学生的视野，由拼图理解并掌握组合图形的概念，同时体会分割法度量组合图形的面积。接下来的例题和练习题都是利用了拼图中的一部分，整节课做到了以度量为核心的 “形散神聚”。
2. 创造性地使用教材 —— 灵活应用、由此及彼。
在学生掌握了分割法度量组合图形的面积之后，我利用拼图中长方形改变例题，除数据外形状完全与教材例题一致，因为在这个过程中，学生更利于发现度量组合图形的面积另外一种方法 —— 添补法。这是度量相似组合图形的基本方法，将重点知识简单化。
3. 点透而不教透，给学生留有无限的思考空间 —— 化难为易、化繁为简。启发作为一种教学思想由来已久。孔子曰:“不愤不启，不悱不发。” 这是说当学生想知而不知，想说而说不出来时，教师给以点拨指引，这就叫做 “启发”。教学中我将这种启发称之为 “点”，做到如下四 “点”：
（1）老师的点 —— 点在直观度量面积的细微处。
在拼图过程中，拼成后的图形是由三个平面图形组成，因为学生已经掌握面积的计算方法，在利用公式得到平面图形面积之后，合起来就是组合图形的面积。在培养学生度量意识的同时，渗透转化的数学思想。突破教学难点，化难为易。老师的点，点在了直观度量面积的细微之处，润物无声。
（2）老师的点 —— 点在度量方法形成过程的关键处。
从长方形的一角剪下一个正方形写上 “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟” 的诗句作为书签送给学生，求剩下组合图形的面积。因为长方形的面积已经知道，学生只需要度量出正方形边长，其面积迎刃而解。这种度量组合图形面积方法更为简单，这一过程中学生体会度量方法的多样性与灵活性。老师的点，点在了度量方法形成过程的关键之处，指向明确。
（3）老师的点 —— 点在多种度量面积方法的比较处。
将例题中的几种分割法逐一演示，体会分割的基本图形越少，越有利于解决问题。但是必须明确分割后的图形，应能计算其面积才行。为了学生真正的理解这一难点，我并没有进行讲解，而是留给学生小组内将各种分割后得到的基本图形进行度量后求其面积。让孩子们在亲自动手解决问题的过程中将多种度量方法上进行比较，择优选用。老师的点，点在了多种度量面积方法的比较之处，难易自明。
（4）老师的点 —— 点在度量方法表达形式的生成处。
教学课后的拓展题时，要让学生明确利用这节课所学的度量方法，似乎可以解决这一问题，但在度量方法上必须有所创新才行。如果学生思维始终被束缚，不能因题而异，那么度量的创新意识和能力很难有所提高，也不能灵活应用度量方法解决问题。所以我利用 “合二为一，此法最妙” 这八个字暗示给学生这是度量这一组合图形面积的最简单的方法。老师的点，点在了度量方法表达形式的生成之处，弦外有音。
4. 找准所学知识的最近发展区，为学习新知做好铺垫 —— 生之所能、行之自然。
教学时，如果直接给出分割后的平面图形各个数据让学生试着去求其组合图形的面积，学生的度量意识则受到阻碍和限制；如果直接给出组合图形的外轮廓，而没有经历拼图的过程，让学生独立或者组内研究解决这一问题，这将是少数学生表演的舞台。所以必须让学生经历拼图的过程，让所有的学生都能在已有知识的基础上独立学会度量组合图形的面积。让学生在不知不觉中自然掌握度量方法，感悟转化的数学思想方法。最大的程度上发挥学生的潜能，让他们的学习行为自然发生 —— 即生之所能，行之自然。
三、案例反思
“组合图形面积的度量不只是一个独立的知识模块。它与之前的其他度量活动具有内在的一致性。 这种度量只是度量内容与方法的一次向外拓展，丰富了度量的内涵，并没有改变度量的本质。于是，新的学习不再外在于学生的经验，而是有机融入学生原有的思维框架与认知背景中，让已有的经验整合、融通，获得新的生长。”
现实生活中存在着大量的组合图形，学生要解决现实问题必然会接触到，掌握解决问题的方法就显得更为重要。在本节课中，注重让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，掌握度量组合图形面积的方法。学生相关认识的发展主要都是围绕 “度量问题” 展开的，这是小学几何学习的一个重要特点。这一做法有一定的合理性，但显然也有其局限性，也就是我们在从事相关教学时应当特别重视的又一问题：就小学几何图形的认识而言，我们不仅应当帮助学生实现由单纯的 “生成性分析” 向 “结构性认识” 的转变，也应由单纯强调度量问题转变为重视各种图形特征性质的研究，包 括不同图形之间的关系。
总之，在教学活动中，创新学生思维的空间，我们的课堂就会焕发生命的活力；时刻以学生的发展为本，我们的课堂就会破茧成蝶的飞跃。因为这是数学教学的 “精髓和灵魂”，我们的数学课堂也会因此更加 “绚丽多彩”。冰峰4年前
《组合图形的面积》案例
吉林省长春市九台区其塔木中心小学 冯春波
一、案例背景
《组合图形的面积》这一内容在长方形等平面图形面积之后，学生在度量组合图形面积过程中，感悟到只有把其转化为已学过的平面图形后才能度量，这样可以巩固对各种平面图形特征的认识，又有利于发展学生的空间观念。具体地说，单就长方形的面积而言，我们应突出 “适当的度量单位的引入”。但组合图形面积的教学关注的重点是 “如何去量” 进而解决 “如何去算”，主要集中于相应的计算公式的应用，借此快速求得面积。这种度量方法不仅是对平面图形面积度量方法的深化，也将被进一步应用到度量立体图形的表面积中。
二、案例描述与分析
如果说之前学生对于度量各平面图形面积主要依赖于直观经验与简单归纳，那么从度量《组合图形的面积》开始，逻辑推理在几何学习中就占据了越来越重要的地位。学生已经掌握各平面图形面积计算公式的情况下，我们就不应再 “从头开始” 研究如何度量其面积，而是应当用公式作为直接基础去进行推演度量组合图形的面积。这也就更清楚地表明了 “面积度量问题” 教学的普遍意义。回顾教学我做到了如下几点：
1. 一条主线贯穿始终 —— 思路清晰、形散神聚。
组合图形面积这节课，完全建立在拼图这一基础之上。以拼图为首的知识点是主线，转化的数学思想是暗线，明暗交织，自始至终。拼图这条主线始终不离开学生的视野，由拼图理解并掌握组合图形的概念，同时体会分割法度量组合图形的面积。接下来的例题和练习题都是利用了拼图中的一部分，整节课做到了以度量为核心的 “形散神聚”。
2. 创造性地使用教材 —— 灵活应用、由此及彼。
在学生掌握了分割法度量组合图形的面积之后，我利用拼图中长方形改变例题，除数据外形状完全与教材例题一致，因为在这个过程中，学生更利于发现度量组合图形的面积另外一种方法 —— 添补法。这是度量相似组合图形的基本方法，将重点知识简单化。
3. 点透而不教透，给学生留有无限的思考空间 —— 化难为易、化繁为简。
启发作为一种教学思想由来已久。孔子曰:“不愤不启，不悱不发。” 这是说当学生想知而不知，想说而说不出来时，教师给以点拨指引，这就叫做 “启发”。教学中我将这种启发称之为 “点”，做到如下四 “点”：
（1）老师的点 —— 点在直观度量面积的细微处。
在拼图过程中，拼成后的图形是由三个平面图形组成，因为学生已经掌握面积的计算方法，在利用公式得到平面图形面积之后，合起来就是组合图形的面积。在培养学生度量意识的同时，渗透转化的数学思想。突破教学难点，化难为易。老师的点，点在了直观度量面积的细微之处，润物无声。
（2）老师的点 —— 点在度量方法形成过程的关键处。从长方形的一角剪下一个正方形写上 “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟” 的诗句作为书签送给学生，求剩下组合图形的面积。因为长方形的面积已经知道，学生只需要度量出正方形边长，其面积迎刃而解。这种度量组合图形面积方法更为简单，这一过程中学生体会度量方法的多样性与灵活性。老师的点，点在了度量方法形成过程的关键之处，指向明确。
（3）老师的点 —— 点在多种度量面积方法的比较处。
将例题中的几种分割法逐一演示，体会分割的基本图形越少，越有利于解决问题。但是必须明确分割后的图形，应能计算其面积才行。为了学生真正的理解这一难点，我并没有进行讲解，而是留给学生小组内将各种分割后得到的基本图形进行度量后求其面积。让孩子们在亲自动手解决问题的过程中将多种度量方法上进行比较，择优选用。老师的点，点在了多种度量面积方法的比较之处，难易自明。
（4）老师的点 —— 点在度量方法表达形式的生成处。
教学课后的拓展题时，要让学生明确利用这节课所学的度量方法，似乎可以解决这一问题，但在度量方法上必须有所创新才行。如果学生思维始终被束缚，不能因题而异，那么度量的创新意识和能力很难有所提高，也不能灵活应用度量方法解决问题。所以我利用 “合二为一，此法最妙” 这八个字暗示给学生这是度量这一组合图形面积的最简单的方法。老师的点，点在了度量方法表达形式的生成之处，弦外有音。
4. 找准所学知识的最近发展区，为学习新知做好铺垫 —— 生之所能、行之自然。
教学时，如果直接给出分割后的平面图形各个数据让学生试着去求其组合图形的面积，学生的度量意识则受到阻碍和限制；如果直接给出组合图形的外轮廓，而没有经历拼图的过程，让学生独立或者组内研究解决这一问题，这将是少数学生表演的舞台。所以必须让学生经历拼图的过程，让所有的学生都能在已有知识的基础上独立学会度量组合图形的面积。让学生在不知不觉中自然掌握度量方法，感悟转化的数学思想方法。最大的程度上发挥学生的潜能，让他们的学习行为自然发生 —— 即生之所能，行之自然。
三、案例反思
“组合图形面积的度量不只是一个独立的知识模块。它与之前的其他度量活动具有内在的一致性。 这种度量只是度量内容与方法的一次向外拓展，丰富了度量的内涵，并没有改变度量的本质。于是，新的学习不再外在于学生的经验，而是有机融入学生原有的思维框架与认知背景中，让已有的经验整合、融通，获得新的生长。”
现实生活中存在着大量的组合图形，学生要解决现实问题必然会接触到，掌握解决问题的方法就显得更为重要。在本节课中，注重让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，掌握度量组合图形面积的方法。学生相关认识的发展主要都是围绕 “度量问题” 展开的，这是小学几何学习的一个重要特点。这一做法有一定的合理性，但显然也有其局限性，也就是我们在从事相关教学时应当特别重视的又一问题：就小学几何图形的认识而言，我们不仅应当帮助学生实现由单纯的 “生成性分析” 向 “结构性认识” 的转变，也应由单纯强调度量问题转变为重视各种图形特征性质的研究，包 括不同图形之间的关系。
总之，在教学活动中，创新学生思维的空间，我们的课堂就会焕发生命的活力；时刻以学生的发展为本，我们的课堂就会破茧成蝶的飞跃。因为这是数学教学的 “精髓和灵魂”，我们的数学课堂也会因此更加 “绚丽多彩”。
志刚4年前
把握度量核心要素 设计有效的学习活动
——《长方体体积》实践与反思
山西省孝义市崇文街小学 田志刚
教学内容：北师大版 41 页《长方体体积》
课前思考：
度量是数学的本质，没有度量就没有数学，度量贯穿于数学各个方面的产生和发展。度量包括两个方面一个是 “度” 即统一度量单位，二是 “量” 用统一的公认单位去量。通俗的说度量的本质也就是看 “度量对象中包含多少个度量单位”，度量的核心要素是：度量对象、度量单位和度量值。
早些年上课，基本就是按教材及教师用书建议，猜测 — 验证 — 归纳 —— 应用这样流程上课，操作环节是学生拿若干小正方体拼摆不同长方体，在拼摆过程中没有目的性，随意拼摆长方体。然后找联系，进而得出长方体体积计算公式。学生在整堂课中，缺少学习兴趣、主动探究，更谈不上高阶思维，数学素养了。2014 年下学期，又上长方体体积公开课。感觉上次的课堂中，学生一开始根本不知道度量对象什么，小正方体是什么角色。而生活中的长方体大多是实心的或有厚度，也不透明，如何真实的度量呢？当时没有找到合适的方法，退而想到让学生把图纸上的长方体分割成若干个小正方体，进而得出体积单位的个数（度量值）。结果可想而知图纸上呈现的却是 “具有象征意义” 的平面形式的 “空间”，把三维空间表达在了二维平面上。学生不是真正的操作，还是抽象的理解，加大了难度，又是一堂想象是美好的，现实是残酷的课。
通过以上对度量的思考、不同版本教材的比较认识以及对这节课的几次教学经历，促使我实施了如下教学过程：
一、观察猜想，寻找相关因素
- 提问：我们所在的教室是什么形状？它的体积指什么？（长方体）然后让学生指出教室的长、宽、高。
师：假设三次变化：天花板向下移动；前面墙向学生移动；左面的墙向学生移动。学生描述长、宽、高及体积的变化：
长、宽不变，高减少，体积减少。
长、高不变，宽减少，体积减少
宽、高不变，长减少，体积减少
小结：长方体体积和长、宽、高有关系，而且长、宽、高中的任意一个减少，体积会减少，反之体积会增加。
提问：你认为长方体体积与长、宽、高是什么关系？
学生猜想：长 × 宽 × 高等于长方体体积？
【思考】结合身边教室各面墙的移动，学生身临其境体会长、宽、高的变化，引起长方体体积的变化，学生在观察、分析中，丰富了对体积的表象感悟，使原本模糊、不确定的感知逐步清晰完整起来 —— 长方体的体积与长、宽、高有关。
二、小块拼摆，初步感受度量
每组学生手中，都有三个透明长方体学具：长 3 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米；长 4 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米；长 6 厘米、宽 4 厘米、高 5 厘米，学生事先都不知道各学具长、宽、高的数值。首先拿出第一个长方体学具和棱长 1 厘米的小正方体，对比后学生先估计长方体学具的体积。
接下来往学具中密铺小正方体，因为用的块数比较少，学生往往就全部摆满 6 块小正方体，得出度量值 6cm³（此时和学生交流：度量出的是长方体容积，若材料非常薄，忽略厚度的话，此时就是长方体的体积）。
度量第二个长方体体积（容积），学生小组合作后，首先呈现都摆满的情况一排摆了 4 个，摆了 3 排，有这样 2 层（图 1）；接着呈现比第一种块数少的情况，下面一层铺满，沿着高再摆 1 个（也可以看出是 2 层，图 2）；接着激发学生还可以用更少的块数也可以度量出长方体的体积，学生上台演示，抽走第二种情况下面一层的 6 块，只剩下了沿着长、宽、高摆的一行或一列，同样想象出摆满的情况（图 3）。
【思考】小学数学空间与图形内容的学习具有高度的抽象性。小学生尚处在从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维的过渡阶段，对抽象的数学概念、规则尚不能完全理解。因此，要通过事物演示、动手实践，让学生经历知识的形成过程。上述过程中，先让学生估计长方体大小，培养学生的估计意识，同时激发学生想用小正方体密铺冲动进行验证。
接下来呈现学生的三个层次的度量，一次比一次用到的块数要少，越来越简洁，越来越抽象，越来接近长方体体积模型的形成。
三、摆脱拼摆，深度构建模型
老师把小正方体全部倒掉，问学生还能度量出它的大小吗？学生陷入思考，想到可以用直尺分别量长、宽、高即可（第四个层次）。生动手量更大的长方体学具，量的长大约 6cm，宽大约 4cm，高大约 5cm，体积大约是 120cm³。学生讲道理，告诉长 6cm，也就知道一排可以摆 6 个；宽 4cm, 相当于可以摆 4 排；高 5cm，相当于摆这样的 5 层，相乘就算下单位体积的数量，也就是长方体体积。接着课件演示验证，学生经历由具体 —— 抽象 —— 再具体。最后，体积公式的出现也水到渠成，长方体体积 = 长 × 宽 × 高。
课件演示，长、宽、高由具体的数，抽象成字母 a、b、h。让学生求体积，并结合 “四个关系”（下述思考有介绍）讲道理说明。学生经历由具体 —— 抽象 —— 再具体 —— 再抽象这一完整、反复的过程，道理越发清晰，直逼公式的本质。
那么以上的学习过程，可以概括为：明白一个本质，抓住三个核心，设计四个层次，理解四个关系，进而形成模型。
当得出字母公式 V=abh，确定 a、b、h 的取值范围，一开始学生会谈到是自然数，然后老师追问所有自然数都能吗？学生想到得是非零自然数，课件配合演示当其中一项为零，长方体就变成长方形了，就没有体积了。老师又追问只能是非零自然数吗？小数可以吗？学生陷入了深思，老师更改板书中第二个长方体长 4cm，宽 3cm，高 2.5cm，原来 2 层变成 2.5 层也是可以的，得出有 30 个小正方体（度量值）由 “非零自然数” 操作得出得结论，推广到所有得非零数，计算公式应用到小数范围内才更合理。
【思考】在操作过程中，需要理清四个关系：“体积与体积单位的关系”“体积单位的数量与每排个数、排数、层数的关系”“长、宽、高的长度与体单位摆放之间的关系”“最后得出体积与长宽高之间的关系” 帮助他们逐渐领悟长方体体积公式的原理，对体积的计算不仅知其然，而且知其所以然。通过四个层次的度量，水到渠成的悟出道理。
四、沟通联系，进行演绎推理
那么正方体体积又该如何推理呢？还需要再操作度量吗？学生会用自己的方法推导。有的学生严谨些，有的学生想法新颖些，比如：
1、因为长方体体积 = 长 × 宽 × 高
正方体是特殊的长方体，正方体的长、宽、高都相等。
所以正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
2、假设通过小正方体拼摆后找联系，第一个棱长相当于告诉一排有几个；第二个棱长相当于告诉有几排；第三个棱长相当于有这样的几层。三者相乘得到小正方体的块数，也就是正方体的体积。
课后反思
时隔两年，执着的我又上长方体公开课，内心一直有一个想法 “体积的度量难道就不能像面积那样真正度量吗” 这次绞尽脑汁终于想到了办法：可以拿透明塑料来制作开口的长方体（度量对象），一开始学生对 1cm³ 小正方体的角色也很明晰（度量单位），操作过程也看的清清楚楚，课堂上学生需要做的是通过度量单位对不同长方体（度量对象）进行度量，从而寻找度量值。从开始的全部摆满 —— 摆下面一层和沿着高摆一列 —— 分别沿着长、宽、高摆 —— 彻底摆脱小正方体（用直尺度量）—— 形成长方体体积模型。三维空间大小的度量转化成了三个方向一维长度的度量，直接度量变成了间接度量，也就是数单位体积的个数转化为公式计算。从特殊到一般，从具体到抽象，从繁琐到简洁，发展学生的抽象思维，推理能力，模型思想。
我们经常说要用教材教，而不是教教材，在读懂编者意图和教材的基础上，结合学生实际情况，创造性的使用教材，设计有效的学习活动，让度量真正发生。
学生经历了一次 “观察 — 发现 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的数学发现过程。学生不仅能通过学习获得数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法，提高了主动探索、获取知识的能力，学习解决数学问题的方法。而在积极参与 “发现 — 猜想 — 验证” 的学习过程中，学生通过独立思考、合作交流、逐步感悟了数学思想，也积累了丰富的数学活动经验。作为数学老师，更应当注重学生学习过程中的观察发现，鼓励学生大胆猜想，合理证明，唯有这样，才能更好地落实《数学课程标准（2011 年版）》中所说的 “在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力” 的要求。
zhongqiuyun4年前
度物质之 “体”，量转化之 “积”
—— 以《有趣的测量》为例
湖北省宜昌市兴山县高桥乡中心学校 钟秋云
度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。
通过度量悦读活动，我加深了对度量的认识，理解了度量的涵义、知晓了度量的要素和类型。度量的涵义：度量是用统一的度量单位去测量，本质：度量的对象包含多少个单位。度量的要素：度量对象、度量单位和度量值。度量的类型：抽象度量：用计数单位（抽象）数数（数感），具象度量：用计数单位（工具）测量（量感）。《有趣的测量》本节内容是借助计数单位来测量石头体积，属具象度量，通过将不规则物体的体积转化成可测量水的体积，在探究实验中进一步发展学生的量感，从而增强学生度量意识。
【教材分析】：该内容选自北师大版小学数学五年级下册第四单元 “长方体（二）” 的内容，是在学习了长方体、正方体体积的计算后，进一步加深理解体积的含义。该部分内容紧贴生活，采用 “等量变换” 原理将不规则石头的体积转化成可测量水的体积，通过将未知转化成已知来解决问题，在拓展学生知识面的同时，逐步渗透转化思想，从而增强学生的度量意识和应用意识。
【学情分析】教学对象：五年级学生；个性特点：学生年龄小，在他们身上还明显地存在着儿童的天性，好动、好奇、容易分散注意力、自控能力差等；知识基础：他们已经理解了长方体、正方体体积的推导过程，掌握了规则几何体体积的计算方法以及知晓了体积与容积的内在关系。
根据教材分析以及结合学情分析，我将教学目标制定如下：
【知识目标】：经历观察、实验等数学活动，使学生体验 “等量变换” 的数学方法，发展数学的应用意识。
【能力目标】：感受数学与人类生活的密切联系，发展学生的实践能力和创新精神。
【情感目标】：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，培养合作意识，感受数学的价值，体验学习的快乐。
根据以上目标，我将教学重难点确定如下：
教学重点：不规则物体体积的测量方法及计算。
教学难点：学生体验 “等量变换” 的数学方法，发展数学的应用意识。
关 键：学生体验 “等量变换” 的数学方法，发展数学的应用意识。
根据以上目标以及教学重难点，确定的教法与学法如下：
教法：先用讲故事的形式，首先将学生注意力吸引到课堂中，然后通过动手操作，演示等活动，引导学生发现，探索解决问题的方法，并鼓励学生独立寻找不同方法和途径，把枯燥无味的数学变得既有知识性，又有趣味性，激发学生的学习兴趣，培养学生多方面的能力。“有趣” 和 “测量” 是我设计本节课的两个着眼点。
学法：在本节课中，我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。同时注重培养学生的三种能力：自主学习、体验探究、总结反思能力的提升，促使学生从我学会到我会学这种质的飞越。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
听故事《乌鸦喝水》的同时并实验演绎乌鸦喝水的过程，引导学生观察并提问。
提问 1：在瓶子和水都不变的情形下，水面为什么上升？（石头占水的空间）
提问 2：那么石头所占空间的大小就是什么？（石头的体积）
提问 3：这些石头的体积是多少呢？石头的体积与上升水面的的体积是什么关系？算法能直接用长方体体积公式吗？为什么不能呢？（石头是不规则物体，长方体是规则物体）既然不能直接计算，我们能不能借助工具测量它呢？
【设计意图】：设置听故事《乌鸦喝水》并实验演绎喝水的过程，在层层追问中更好的引发 “如何求不规则物体体积” 度量方法的猜想冲突，在提出问题，引入新课的同时，让学生充分体会度量的必要性。
二、体积度量，探究新知
1、估体积：估一估该石头体积有多大？
【设计意图】：设置估体积活动，让学生用度量单位感知体积大小，在 “体积单位” 个数的估测中发展学生的数感、空间观念和应用意识。
2、测体积
（1）度量工具的选择
①测石头体积，需要使用那些可测量的实验工具？
【规则器皿（如长方体、正方体、圆柱体等水槽）以及量杯、量筒】
②与规则器皿相比较，量杯、量筒有何优点？
量杯、量筒有刻度，使用起来比较方便，同时测量结果科学、精确。
【设计意图】：在度量工具选择中，让学生初步感知选择精细化的度量工具会使测量更方便，结果更科学。
（2）度量方法的利用
①测石头体积，有哪些方法？（水位上升法、溢水法等）
②水位上升法，需要哪些实验器材？操作方法与步骤，你知道吗？请演示操作。
③水位上升法是把石头的体积转化成了什么？
石头的体积转化成一个近似的长方体的体积，石头的体积等于上升水位的的体积。
④我们能不能把石头的体积转化成下降水位的体积呢？该方法叫做什么？（水位下降法）
溢水法，需要哪些实验器材？操作方法与步骤，你知道吗？请演示操作
溢水法是把石头的体积转化成了什么？
（溢水法将石头的体积转化成可以测量的水的体积）
（3）感知对比，发现实质
以上三种方法，有什么共同之处？
不规则的石块体积转化成可以测量的水的体积，这三种方法在数学中被称为排水法，利用的是 “等量变换” 原理。
【设计意图】：通过测体积，探究测量方法并揭示三种测量方法的本质属性，就是将不规则的石块体积转化成可以测量的水的体积，采用的方法是排水法，原理是 “等量变换”，进一步强化度量的核心，增强学生的量感。
三、发展能力，度量运用
（1）火眼金睛
这块石头的体积是多少立方厘米？
【设计意图】：进一步巩固学生所学知识，加深对转化思想的理解，感悟度量的价值与意义。
（2）亲近生活，超越前人
一天，正在研制电灯泡的爱迪生，突然要知道灯泡的体积，就让助手去解决。助手听到爱迪生要他求灯泡体积，就又量灯泡直径，又量周长，然后列出了公式计算。灯泡不是球形，似梨形，计算很复杂，算了密密麻麻几大张纸，仍然没有算出来。过了个把小时，爱迪生催问结果，助手还没有算好。爱迪生一看，只见他算得太复杂，爱迪生转身从他的实验室中拿出一个 XX，很快就测量出了这个灯泡的体积，他拿的是什么？他是怎么做的？
【设计意图】：活学活用知识来解决实际问题，促进学生知识迁移能力的提升，增强学生学习数学的信心，让学生充分认识到数学来源于生活，反哺于生活。
（3）知识提升，超越自我
将 2 个西红柿浸没在盛了 250 mL 水的量杯后，水位上升至 600 mL，放入水中西红柿的体积是多少立方厘米？平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？
① 600－250=350（mL)=350 (立方厘米）
②（600－250）÷2＝175（mL）＝175（立方厘米）
【设计意图】：让学生充分认识到转化法在生活中的运用，强化 “转化” 思想的实质，也为用一个比较小的量杯测量一个大的土豆的体积，将土豆切分成几个小块土豆体积的方法埋下伏笔。
四、总结收获、感悟度量
这节课你们都学会了哪些知识？
学习了用排水法求不规则物体的体积，采用的原理是 “等量变换”。在测量时，不规则物体要完全浸入到水中，同时要根据具体情形选择不同的方案。
【设计意图】：通过知识回顾，归纳求不规则物体体积的一般方法，深刻理解转化思想的实质，就是将未知条件转化成已知来解决生活中的实际问题。
五、课后思考、融会贯通
如果一个很大的土豆需要测量它的体积，只给你一个 100mL 的量杯，你能测量出土豆的体积吗？想一想，如何求冰糖的体积？用排水法可行吗？如果不行，你打算采用什么呢？
【设计意图】：以生活中的实际问题切入，帮助学生理解将土豆切割之后，土豆的体积不变，完成知识的迁移；同时设置测量冰糖的体积这一问题，使得学生明白转化时，介质不一定就是水，也可以是沙等。
夏小雪4年前
精细度量标准 探寻度量本质
—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
教材分析：
为了更好地理解本课，我将北师版教材和人教版教材进行了对比。北师版教材中安排了三个问题串。第一个问题串是通过两种不同的方法来解决问题的，即：利用长度单位的换算和求长方体的体积以及利用拼摆图形的方法，引导学生通过度量找到立方厘米和立方分米这两个相邻体积单位之间的进率。第二个问题串可以通过类比第一个问题串的条件和结论进行合理猜想，也可以通过上述的两种方法进行计算和拼摆图形得出结论，提高学生举一反三的能力。第三个问题串帮助学生形成一定的知识体系。三个问题串紧密相连，让学生充分经历体积单位换算的过程，体会各个常见体积单位有多大，以及它们之间的大小关系。
人教版教材中，第一环节，与北师大版教材恰恰相反，拼摆与切割，利用度量的方法通过两种不同的角度解决同一问题。第二环节，通过类比上述方法推算出 1 立方米等于多少立方分米。第三环节，对长度单位、面积单位以及体积单位换算的归纳与总结。
两个版本都是用了很大篇幅和时间进行学生动手操作的实践，无论是拼摆法还是切割法，都充分体现了度量的必要性。这一点给我们很大的启迪：①加强理论知识与动手操作的联系 ②借助几何直观，化抽象为具体展开教学。
学情分析：
通过过去的学习，学生能够掌握相邻单位之间进率的算法，能够感知常见体积单位有多大，具有一定的知识与能力基础。
为了更清楚地了解学生的学情，寒假期间利用微信、电话等通讯手段，对五年级学生进行了课前调研，了解学生的认知水平。基于对教材的分析和学生的了解，我确定了如下的教学目标和重难点：
教学活动：
第一环节：情境引入 激发兴趣
出示教学情境，讨论淘气该给笑笑多少块巧克力。
【设计意图】通过学生喜闻乐见的教学情境，引发学生思考，引导学生想到度量这一方法，产生对度量的需求，进而使用度量这一工具并开始探究度量。
第二环节：自主学习，丰富认知
学前调研结果显示，大部分学生很容易想到由相邻长度单位之间的进率和相邻面积单位之间的进率，类比推理出相邻体积单位之间的进率：1 立方分米 = 1000 立方厘米。在学生做出猜想之后，需要进一步验证猜想。
活动一：
通过情境学生可能提出：将笑笑盒子里的巧克力全部倒出，看看盒子里能装多少块巧克力。
【设计意图】这时学生已初步产生度量的思想，用小巧克力为度量单位，度量大巧克力。（即度量 度量对象里包含了多少个度量单位）
学生利用棱长为 1 分米的正方体纸盒和若干个 1 立方厘米的正方体橡皮泥，动手拼一拼、摆一摆。在探究过程中，学生利用度量通过拼摆的方法发现 1 立方分米中有 10×10×10 个 1 立方厘米，验证 1 立方分米 = 1000 立方厘米的猜想。
【设计意图】在这一环节中，通过学生动手操作，帮助学生亲身感受度量，并感知度量的必要性。
活动二:
再次用拼一拼、摆一摆的方式，在 1 立方米的空间中拼摆，看可以拼摆出多少个 1 立方分米。再次利用度量的方式进行拼摆，有孩子会说，老师我没有那么多 1 立方分米的正方体纸盒，那这时我们应该怎么办呢？你有什么好的方法？学生通过探究，用更少的度量单位验证了 1 立方米中有 10×10×10 个 1 立方分米。
【设计意图】此环节锻炼学生类比猜想、动手操作等能力的同时，再次引导学生利用度量进行探究，体会不同情况度量单位的选择也会有所不同，感受更加抽象化的度量，发展空间观念。
活动三：
布鲁纳曾经说过：教学生就要教会学生思维。
在前两项活动的基础之上，同学们可能存在一个疑问：为什么一定要用 1 立方厘米和 1 立方分米的正方体为度量单位进行度量呢？再此尝试以其他大小的正方体为度量单位进行度量。
【设计意图】通过以不同的度量单位度量的结果不同，感受统一度量单位以及精细度量标准的必要性，也是度量标准由粗略到精细的过程。
第三环节：归纳总结，思维提升。
通过制作表格，分别列出常用的长度单位、面积单位和体积单位，并总结出相邻两个单位之间的进率。回顾过去学习长度单位以及面积单位之间的进率时所选择的度量方式和度量手段，通过三组动画演示，用 1 厘米的长度度量 1 分米时，以 1 为度量单位，得到 1 分米 = 10 厘米；用 1 平方厘米的正方形度量 1 平方分米时，先以 1 为度量单位，1 行 10 个，再以 10 为度量单位，共 10 行，得到 1 平方分米 = 10×10=100 平方厘米；用 1 立方厘米的正方体度量 1 立方分米，先以 1 为度量单位，1 行 10 个，再以 10 为度量单位，1 层 10 行，最后以 100 为度量单位，共 10 层，得到 1 立方分米 = 10×10×10=1000 立方厘米。
【设计意图】帮助学生对一维空间、二维空间、三维空间的度量方法进行归纳和总结，强化对于度量的认知和理解，为后续继续学习并使用度量这一工具提供帮助。
第四环节：巩固练习，拓展提升
史宁中教授曾经说过：度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。即度量包括具体度量和抽象度量，很多观点认为具体度量主要指图形与几何通过计量单位度量，而抽象度量主要指数与代数通过计数单位度量，而我认为抽象度量不只是数与代数，还包括图形与几何的抽象化度量，体现了度量中的数形结合。【设计意图】在本节课的学习中，前面很大篇幅鼓励学生借助工具通过实践进行度量，而在拓展提升中，化工具为抽象，鼓励学生利用思维的结果，通过抽象进行度量，从而得出结论，是本节课的拓展与升华。
我的思考：
在设计本节课的时候，我有如下思考和感悟：在常见的具象度量中，大多有专门的工具，比如度量长度可以借助尺、度量质量可以借助称、度量时间可以借助钟表等。而像度量面积和体积时，便无法借助此类工具，因此在度量时需要以特定的面积单位和体积单位为工具。通过 “确定度量对象→选择度量工具→经历度量过程→总结度量结果” 的一系列活动，发现其实面积是面积单位的累加，体积是体积单位的累加，进而再次演变为数与形的结合，感受到数学各部分知识间的紧密联系。
以上是我对本节课的设计与构想，还有很多不足之处，请大家批评指正。
1236547894年前
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。度量的本质在于表示事物某些指标的顺序。
我认为小学数学学习中要培养学生的度量意识。因为度量意识是一种自觉地感受和使用计量标准的意识。度量，要经历简单的定性描述到精确的定量描述的过程；它需要度量单位、度量工具和度量方法。学生认识、理解和表达现实世界的工具，有测量空间的工具，我们便能发挥学生的度量意识。
【设计意图】
度量，要经历简单的定性描述到精确的定量描述的过程；它需要度量单位、度量工具和度量方法。
在包装的学问教学中，立体图形组合求表面积时，组合方式可以多样，结果有多个，但是可以结合实际情况选择最优。 在教学中，通过猜测、 尝试、操作、巩固的探究过程，引导学生愉快学习，从二维的面积度量单位，到研究长宽高之和最小，是借助一维线段长，研究二维平面大小。通过激发兴趣，体验表面积度量方法的多样化，帮助学生建立度量意识和欲望，这样度量从定性到定量，学生需要选择度量单位、工具和方法，充分发展学生的空间思维意识和度量意识。基于学生已有的认识基础，学习经验和生活经验，通过创设情境、提出问题，激活学生度量经验；运用多个长方体工具，引出度量方法；分类比较、对比观察，培养度量意识；实践运用、固化度量经验；反思小结、拓展延伸，深化度量意识。
【教材分析】
在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的表面积、体积，能把几个相同的长方体组合成新的长方体，初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。但是，仍然有一部分学生的空间想象能力有待提高，主要表现在对立体图形的组合和分割，特别是由文字呈现时，全班有一半的学生感到有困难。这就提示了我：在帮助学生建立度量意识时，要借助度量工具操作；在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化，体验表面积度量方法的多样化。
教材中设计了三个活动。问题串 1，两个大小相同的长方体怎样拼才能节约包装纸，你是怎么想的？ 提取表征；问题串 2，可以怎样把多个大小相同的长方体拼起来，体验观察，验证，感受度量的方法与度量的本质；问题串 3，计算怎样拼才能最节约包装纸，巩固度量经验，深化度量意识。
【学情分析】
《论语・述而》里写到 “不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。” 因此，充分了解和分析学情，孩子们已经掌握了长方体表面积的计算。但度量方法这类操作性的内容比较难，加上五年级部分孩子操作能力较弱，是否建立表象，因材施教，是开展教育活动的起点，从古至今延续至此。为此，我们进行了前测，
从前测结果中看出：孩子们在解决包装的实际问题中，计算正确率为百分之 90，应用正确率不到百分之 30。根据问题，孩子们对表面积的理解不够，度量方法欠缺。
所以，我们通过想一想、拼一拼，说一说，让孩子的度量意识在头脑中强化。
【学习目标】
按照布鲁姆的教育目标分类法，分为：知道，理解，应用，分析，综合，评价这 6 个层次。
为此，制定的教学目标是：
知道不同的包装方法，计算表面积。
在情境观察中，能判断怎样包装最节省。
探究多个相同长方体叠放最节约包装纸的策略。
在想象、操作、描述等表征活动中外显学生推理、验证过程，初步发展度量意识和直观动手操作的能力。
在学习探究和交流中，引导学生对同学和自己的思考操作结果进行合理的评判和反思，培养学生灵活、快速地解决包装中的问题。
发展学生动手操作能力和空间想象观念 —— 综合应用，体验度量的多样化，优化度量方法，能用不同的度量方法解决实际问题。
【教学重难点】
教学重点：目标 3
教学难点：目标 5
【教学资源】课件、首学题单
【教法、学法】
以问题为导向，步步推进，讨论法、讲授法、谈话法
【教学过程】今天我们就来研究包装的学问。
一、创设情境，激活度量经验
师：六一儿童节快到了，我们给希望小学的同学送糖果礼物，出示礼物的图片，这些礼物都有精美的包装，用了多少包装纸呢？
想一想：包装时需要考虑哪些因素？
生：节约、美观、便于携带等。
组织学生动手测量：长 10 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米。学生独立计算，全班订正。
【设计意图】包装糖果是求物体表面积，就是将生活中的问题数学化，培养学生用数学的眼光看世界；给出数据并计算，引导学生用数量刻画物体表面积的大小，进一步感受面积是数量概念，体会度量的本质。
二、借助操作，度量几何图形
师：看来同学们对长方体的表面积掌握得不错！现在老师想把两盒糖果包装成一个长方体礼盒作为礼物送给小朋友，如果让你来包装，可以怎么包？有几种不同的包装？
学生小组合作进行操作。
猜测：哪种包装最省包装纸？
生：大面重合最省包装纸。
师：怎样验证呢？
生：我是看出来的，因为大面重合的面积大，所以最省包装纸。
师：好，你是通过观察发现的。我们现在通过计算来验证。
验证，学生列式并进行计算。
师：节约包装纸受哪些因素的影响？
生：节约包装纸受表面积大小的影响，重叠面的影响。
结论：学生小组合作得出。重合的面积越大，就越节省包装纸。
【设计意图】 学生通过动手－猜想－验证－结论程序，度量的结果受表面积的影响，重叠面的影响，通过计算验证自己的猜想，得出结论。用列表法通过数据去对比，度量从定性到定量，尝试引导学生，由线段的角度分析表面积的大小，让学生体验表面积度量方法，为后续包装几个盒子组合成的长方体表面积知识奠定基础。这样更有助于学生整体掌握度量的数学结构，体现了线、面、体三个维度之间的递进关系，为度量方法积累经验。为后续包装几个盒子组合成的长方体表面积知识奠定基础。
三、运用工具，引出度量方法
师：你们这么了不起，老师要考考你了：将 3 盒这样的糖果包装成长方体礼盒，怎样包装最节约包装纸？（接口处不计）小组合作学习：小组摆、交流。猜测：哪种包装最省包装纸？
量出数据，算出最省包装纸的拼法。
学生演算并交流结果，重合面积最大，最节省包装纸。
【设计意图】知其然，还要知其所以然。对于 3 盒礼物的包装，先让学生大胆猜测会有几种方案，哪种方案最省纸，再让学生动手摆一摆，算一算，这样不仅让学生产生发自内心想探究的强烈欲望，而且还让不同层次的学生找到包装方案，让学生使用度量方法解决问题的过程，感受度量的本质意义的过程。
四、对比观察，感受度量本质
师：你们这么厉害，老师要提高要求了，敢挑战吗？
师：观察表格，你有什么发现？生：重合面积最大，表面积最小。
师：从表中的数据观察，表面积的大小受哪些因素的影响？
生 1：表面积的大小和长、宽、高有关。
师：表面积的大小和长、宽、高有什么相关呢？
生 1：长、宽、高越接近，表面积越小，越节省包装纸。
生 2：长、宽、高的和越小，表面积越小。
学生观察思考，猜测再验证，提升本质：最节省包装纸的方法，即重合面积最大，长、宽、高的和最小，最节约包装纸。
【设计意图】此环节学生用观察法、比较法去发现表面积的大小，同时在比较中产生了认知冲突，这样分化了难点，目的是逐步培养度量意识，丰富度量经验，体现出度量方法多样化和组合优化的思想，体会度量的本质。学生从定性到定量，掌握度量的数学结构，体现了线、面、体三个维度之间的递进关系，为度量方法积累经验。
五、实践运用，固化度量经验
拓展练习：如果把 4 个长方体包装起来，怎样拼最节约包装纸？
学生计算，得出结论：在包装物体的时候，为了节省包装纸，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起。
【设计意图】最节省包装纸的拼法，让学生感受数学从生活中来、又到生活中去，从面积度量单位，到研究长宽高之和的最小，借助线段长，研究平面大小，进而逐渐完善最节约包装纸的包装方案。把它们摆得越接近正方体，它们的表面积就越小，就越节约包装纸，再次巩固发展学生的度量意识。
六、反思总结，深化度量意识
师：是不是任意几盒相同的长方体，只要将最大的面重合就最节省？
生：我们还要具体问题具体分析。我们是从数学的角度重点来研究包装中的节约问题。
怎样的包装会更节省包装纸？
1236547894年前
[冰峰发表于2020-5-2009:33](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203123&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
吉林省长春市九台区其塔木 ...冯老师在组合图形面积中，它与之前的其他度量活动具有内在的一致性。 这种度量只是度量内容与方法的一次向外拓展，丰富了度量的内涵，并没有改变度量的本质。于是，新的学习不再外在于学生的经验，而是有机融入学生原有的思维框架与认知背景中，让已有的经验整合、融通，获得新的生长。
现实生活中存在着大量的组合图形，学生要解决现实问题必然会接触到，掌握解决问题的方法就显得更为重要。在本节课中，注重让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，掌握度量组合图形面积的方法。学生相关认识的发展主要都是围绕 “度量问题” 展开的，这是小学几何学习的一个重要特点。这一做法有一定的合理性，但显然也有其局限性，也就是我们在从事相关教学时应当特别重视的又一问题：就小学几何图形的认识而言，我们不仅应当帮助学生实现由单纯的 “生成性分析” 向 “结构性认识” 的转变，也应由单纯强调度量问题转变为重视各种图形特征性质的研究，包 括不同图形之间的关系。
1236547894年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />杨燕琼老师在探索本质，培养度量意识 —— 以《包装的学问》一课为例教学中，通过猜测、 尝试、操作、巩固的探究过程，引导学生愉快学习，从二维的面积度量单位，到研究长宽高之和最小，是借助一维线段长，研究二维平面大小。通过激发兴趣，体验表面积度量方法的多样化，帮助学生建立度量意识和欲望，这样度量从定性到定量，学生需要选择度量单位、工具和方法，充分发展学生的空间思维意识和度量意识。基于学生已有的认识基础，学习经验和生活经验，通过创设情境、提出问题，激活学生度量经验；运用多个长方体工具，引出度量方法；分类比较、对比观察，培养度量意识；实践运用、固化度量经验；反思小结、拓展延伸，深化度量意识。
zhongqiuyun4年前
[冰峰发表于2020-5-2009:33](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203123&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
吉林省长春市九台区其塔木 ...通过研读冯老师的《组合图形的面积》这一教学案例，我深刻认识到冯老师在教学过程中对老师的点把握的相当到位，对老师的点 —— 点在直观度量面积的细微处、老师的点 —— 点在度量方法形成过程的关键处、老师的点 —— 点在多种度量面积方法的比较处、老师的点 —— 点在度量方法表达形式的生成处，冯老师的课堂是充分发挥了教师的引导作用，打造的是生本课堂，绿色课堂。
xiaosundudu4年前
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
学生已经学习了长度单位、面积单位之间的进率，在本单元的前几课也学习了体积、容积的概念，感受了体积、容积单位的实际意义，掌握了长方体和正方体体积的计算方法，这些知识基础都为本节课的学习做了充分铺垫。
二、总体设计意图
基于以上分析，图形的测量主要包括长度、面积、体积在度量层面的概念生成以及在计算公式层面的推导两大部分。前者作为图形测量的根本，后者作为其衍生产物。掌握规则图形的体积公式和体积单位的换算，是图形测量内容的重要方面，但教学不能将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。在亲历动手操作、实践探究的过程中，用看得见、摸得着、可操作的实物或图形建立数学模型，加深对体积单位价值的认知、内化度量思想才是本质体现。由此，本课我以 “度量单位” 为主线，进行整体教学设计。
三、教学设计
（一）回忆旧知，促进迁移
- 唤醒旧知
我们以前测量过长度和面积。请同学们回忆，相邻两个常用的长度单位间的进率是多少？相邻两个常用的面积单位间的进率呢？
显然，同一类计量单位之间是可以相互转化的。
设问：你知道它们之间转化的依据是什么吗？
- 引入新知
如今，我们又学习了体积单位，我们是否能够借助以往的经验来探究体积单位间的关系呢？从而引出课题……
（二）自主探究，推理验证（本节课的重头戏）
- 经历摆方块模型的操作活动，探索立方分米与立方厘米间的换算关系。
（1）首先出示容积为 1 立方分米的正方体盒子及体积为 1 立方厘米的小正方体，不是要求学生上来就摆，而是先通过观察，学生猜想 1dm3 和 1cm3 间的进率是多少。
随后设问：如果用 1 立方厘米的小正方体来填充这个 1 立方分米的容器，需要多少个能恰好填满容器？
设计意图: 学生不是一张白纸，出于课外辅导或超前预习的原因，学生张口回答 “他们之间的进率是 1000”，这个时候也需要操作来验证他们的已知结论，使其清楚其中的道理。这里需要说明的是：摆方块模型属于 “直接度量”，直接证明两者的换算关系。
（2）自主探究，验证猜想。
为了便于研究，学生以小组为单位，教师为每组提供一个容积为 1 立方分米的正方体和一些 1 立方厘米的小正方体（这个地方我设计的是有 5 组各自的小正方体为 110 个左右，其他 5 组各自组内只拥有 30 个小正方体）。看哪个小组不仅能够验证猜想，更能说清道理。
合作摆拼后，组内推选一名同学向全班汇报。
操作过程中，有的小组有条件先把整个大正方体的底面铺满；有的小组会沿着大正方体某几条棱摆；甚至于只摆一排或一个的情况出现。
教师逐层递进挑选几个小组相继汇报后，追问学生：对比刚刚所展示的不同的摆放方式，大家有什么想法？有哪些异同点？学生此时可以畅所欲言
设计意图: 借由提供的小正方体数量，限制学生单纯地在课堂上一个一个地摆放小正方体的可能。无论何种摆法都以在 “线” 或 “面” 上摆小正方体的操作为基础，因为数量不够真正意义上填满大正方体，所以要辅助以想象和推理，从而验证立方分米和立方厘米的关系。
（3）反思交流，提炼升华。
前面老师始终引导学生通过摆方块模型探索或验证立方分米与立方厘米间的关系。这一环节追加设问：如果老师不给大家提供小正方体，要想验证立方分米和立方厘米之间的关系，要怎么办呢？
脱离操作活动，此环节属于 “间接度量”，通过量出被度量的立方体中某些线段的长度，利用有关公式计算出这个立方体的体积进行得到换算关系。
- 学为中心，举一反三 —— 探究立方米和立方分米间的关系以及体积、容积单位间的换算。
（1）类比迁移
经历立方分米和立方厘米关系的探究活动后，教师完全放手，请学生自主证明立方米与立方分米间的进率关系。
（2）学以致用，举一反三
探究 1 升 =( ) 立方分米；1 毫升 =( ) 立方厘米；1 升 =( ) 毫升
设计意图: 将 “升、毫升与立方分米和立方厘米之间关系” 的探究放在理清 “立方米与立方分米之间关系” 后进行。通过之前的铺垫，在这个环节，教师以 “学为中心” 理念为指导，学生进行独立思考，类比迁移。鼓励学生舍弃直观模型，因为发展空间观念的要点之一就是空间推理。这个推理不是逻辑推理，是跟直观、跟空间想象有关的推理。培养思维的有序性，发展空间观念及抽象思维能力，从而突破学习单位换算的瓶颈。
- 融会贯通，沟通计量单位间的联系。
我沿用了教材的环节设计，设问：通过上面的学习，你是否发现长度单位、面积单位、体积单位之间有着千丝万缕的联系。
设计意图: 因为本节课的教学内容是小学阶段有关 “图形测量” 这一 “知识链” 的尾端。教学时，把握它在整本教材体系中的地位和作用，引导学生发现知识间的纵横联系，首尾呼应、融会贯通，借此深化学生对计量单位之间的相互关系的认知、类比迁移，加深对度量本质地理解，发展空间观念。
（三）达标检测，巩固提升
时间原因，不再赘述。
（四）自我反思，内化吸收
(1) 我学到了哪些数学思想方法？
(2) 有意外的收获吗？
(3) 这节课最大的挑战是什么？
(4) 还有哪些疑问？
设计意图: 部分学生不善于发现问题，不善于总结。细化教材中安排的 “你学到了什么” 这一环节。在本节课尾声，采用元认知教学策略，帮助学生更好地梳理本节课的学习内容。数学课是一门开窍的课，如果能引发学生新的思考，产生新的问题，这将是我更愿意看到的。
综上所述：体积单位的换算从纵向来看，是以类比的形式把新知顺应于原有的认知结构；从横向来看，又可以以迁移的形式追溯体积计算公式的推导。很多老师会觉得体积单位的换算在知识运用和思维方法上与推导立方体体积计算公式具有类同关系，既是新授课，又将度量思想进行了一次大梳理，贯穿此前所有的图形与几何部分的学习，那这节课的价值与意义正在于此。
xiaosundudu4年前
[冰峰发表于2020-5-2009:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203114&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
...二维平面图形的度量作为度量承上启下的基石，本节课帮助学生实现由单纯的 “生成性分析” 向 “结构性认识” 的转变。
xiaosundudu4年前
田志刚老师将三维空间大小的度量转化成了三个方向一维长度的度量，直接度量变成了间接度量，也就是数单位体积的个数转化为公式计算。从特殊到一般，从具体到抽象，从繁琐到简洁，发展学生的抽象思维，推理能力，模型思想。我们经常说要用教材教，而不是教教材，在读懂编者意图和教材的基础上，结合学生实际情况，创造性的使用教材，设计有效的学习活动，让度量真正发生。
zhongqiuyun4年前
[志刚发表于2020-5-2009:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203131&ptid=126331)
把握度量核心要素 设计有效的学习活动
——《长方体体积》实践与反思
山西省孝义市崇文街小学 ...通过认真拜读田老师的《长方体体积》，我加深了对度量的进一步认识，田老师在引导学生探究长方体体积的影响因素时注重了数学问题的生活化，帮助学生化抽象为具体，建立了几何直观，实在是妙；二是通过学具的使用，培养学生的动手动脑能力，让学生在操作实践中去感受度量；三是化具体为抽象，帮助学生构建模型，四是利用沟通联系，进行演绎推理，这四步是始终围绕度量的本质进行，在培养学生数感的同时，进一步加强了学生的量感。
芃芃4年前
静待 “度量” 之花开放
以《分数的再认识（一）》为例长春北师大附属学校 王鹏
各位专家、老师大家晚上好：
我是来自吉林省长春北师大附属学校的王鹏，很荣幸能有这样一次机会和大家共同学习、探讨和分享。度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。怎样在教学中培养学生的 “度量意识” 呢？我以《分数的再认识（一）》为例，通过背景分析、课例解读和收获思考谈一谈我的见解。
一、背景分析
（一）教材纵向分析三年级下，学生初步体验了分数的产生，理解了分数的意义，会简单的分数大小比较及同分母分数加减法。五年级上，学生再次学习分数。此时学生正处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，对他们而言，分数仍然是一个比较抽象的数学概念。本节课也是后面学习分数单位这一度量单位，以及学习分数与除法之间的关系等的重要基础。
（二）教材横向对比
我将三版教材进行对比。共同点是通过操作活动理解分数的意义。不同点是，北师版教材后续的环节是通过部分与整体之间的关系来更好地理解分数的意义。而人教版和苏教版教材则是借助分数单位来理解分数，对于分数单位的内容，北师版教材把它放到了第二课时。三版教材都注重把数学和现实生活紧密联系，同时借助几何直观，化抽象为具体，理解分数这更为抽象的量。
（三）度量背景分析
我们知道度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。而分数单位则是第一类，通过抽象得到的度量单位。而度量的核心要素是：度量对象、度量单位和度量值。
生活中一些常见的感官量比如长度、质量、面积等，他们本质结构一致，都是借助测量工具测量出物体包含几个度量单位。但分数虽然没有固定的测量工具，但却需要分数单位这一抽象的度量单位帮助测量。比如，妈妈问孩子，你喝了多少水，如果孩子说，我大约喝了我这杯水的二分之一，妈妈就会根据这个分数来判断她的喝水量，这就是分数度量的意义。但如果两个妈妈分别问两个孩子，即使回答都是二分之一，因为单位一不同，喝水量也可能不同，所以神奇的分数的度量标准存在于生活中的每个角落，我们只有让学生充分理解分数的意义，才能体会到分数单位这一特殊度量单位产生的必要性，才能更好地运用分数度量生活中的一些量。基于以上内容，我确定了如下的教学目标：
在操作活动中，进一步理解分数的意义，并能概括分数的意义。
进一步理解 “整体” 与 “部分” 的关系，以及分数表示多少的相对性。
结合具体情境，发展学生数感，体会分数与生活的密切联系。
教学重难点：
进一步理解分数的意义，体会分数意义中 “部分” 与 “整体” 的关系。
理解分数表示多少的相对性。
二、课例解读
本节课的教学环节：1. 生活情境，引出分数 2. 自主活动，理解分数 3. 还原画卷，体会分数 4. 秘密糖盒，感悟分数。
不同的教学环节对学生度量意识都有不同程度的培养。
（一）度量意识潜移默化地培养
上课伊始，我先让学生找生活中的分数，并介绍音乐中也存在分数，目的是让学生学会用数学的眼光看生活，再找到我们学校每天早上家长送同学上学时停靠的马路蕴含的分数。图中 3 个车道其实就是把马路的宽度平均分成 3 份，其实这一生活中的实际操作就是利用度量来解决问题。我们不需一直把度量重复给学生听，却已经潜移默化地培养了他们的度量意识。
（二）度量意识掷地有声地培养
接下来我为学生准备了一些学具来表示三分之二。每组数量不同的正方体；一个 12 厘米长的纸条；整齐排列的小树、三角形；散乱的心形，这样的学具能让学生有度量经验的积累。为什么没表示书中四分之三，因为用纸条对折表示四分之三很容易，但表示三分之二，学生很难对折得到，需要确定每份具体的 “量”，才能 “度量” 出三分之二的纸条。纸条其实就是上课之初马路宽度最好的体现。学生充分感受后概括出分数的意义。本环节有一个细节我们在设计时，本来是分为 3 类，“单位一” 是一个物体、一组物体、多组物体，但学生容易分为两类，一个物体和多个物体的，所以我预设两种情况，随学生的接受能力来展开教学，通过几个班级的授课能够发现，分为 2 类居多，这也符合学生的认知规律。
（三）运用度量意识画出最美 “画卷”
之后，通过还原百变齿轮，让学生感受分数中部分与整体的关系，先呈现残缺的画卷，这是原来的三分之一，学生拼出它原来的形状，汇报时，虽然 “画卷” 各不相同，但学生会说，我要先拼出来三个 “这样的图形”，“这样的图形” 不就是这个最美 “画卷” 的度量单位吗？学生只有充分理解分数意义，才能自然地运用度量意识解决问题。
（四）有形无形的 “度” 与 “量”
最后，我让学生拿出二分之一的糖果，结果每组拿出的糖果数量不同，从而产生认知冲突，思考其中内涵：虽然这一 “有形” 的分数相同，都是二分之一，但分数不同于其他常见的量，这一 “无形” 的整体不同，就导致了对应部分的数量不同，它可以小到我们肉眼看不到，又可以大到肉眼看不尽。也就是从相对量的角度感悟分数的意义。
三、收获思考
通过本节课的教学，我有收获也有思考。
（一）度量意识无处不在
史宁中校长曾提到过，长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量。所以对于长度、面积、体积这些度量性概念更直观地体现度量观念，但整数、分数、小数这些元素性概念在它们产生与应用的过程中也充分体现了度量的意识，比如生活中的三块糖，五分之一升水等，它们的本质就是度量数量的多少。
（二）以生为中心，做中学，操作体验
中国学生发展核心素养体系中指出要培养全面发展的人，所以教学要以学生为中心，在充分了解学情的基础上展开教学，本节课就是在充分了解教材，学生学情的基础上进行的，通过直观操作的学习活动能够更好地积累度量的经验，让学生在做中思，思中学，学中乐。
（三）概念的形成应该基于量的积累
分数的意义其实就是分数概念的教学，对于概念教学，我们通常会借助生活情境和几何直观来引入，再通过操作、图形、实物、符号、语言等多元表征来加强对概念的形成与理解，本节课，对于分数意义的概括，其实需要学生从许多实物、事件或情境中认识、抽象出共同特征，以便进行概括，这是我需要改进的地方。
（四）知其所以然才能知其然
分数历史悠久，如果我能在课上讲一下分数的历史，比如古埃及人把所有的分数（三分之二除外）都表达为单位分数之和，也就是人类为了平均分配东西的实际需要，先产生了分数单位，然后产生了分数。这样不仅能够让学生知其所以然，而且也增长了学生的文化素养。
以上就是我的一些粗浅见解，敬请各位专家、老师批评指正。
zhongqiuyun4年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />在杨老师探索本质，培养度量意识 -------《包装的学问》案例教学中，让学生充分感受到数学来源于生活，反哺于生活的实质；再就是从面积度量单位，到研究长宽高之和的最小，借助线段长，研究平面大小，从而进而逐渐完善最节约包装纸的包装方案，把它们摆得越接近正方体，它们的表面积就越小，就越节约包装纸，从而巩固发展学生的度量意识。
段剑莉4年前
培养度量意识 发现度量本质
-------《平行四边形面积》案例分析
西安高新一小 段剑莉
尊敬的各位专家、老师们：
大家好！
我是来自陕西西安高新一小的教师段剑莉，很荣幸能够参与这次的分享活动，真诚的期待各位专家和同行朋友们能够提出宝贵的意见和建议，促使我在教育教学的道路上不断成长，提升。今天我将进行的是北师大版小学数学五年级上册第四单元第三课时《平行四边形面积》这一课的案例分析，分享的题目是：培养度量意识，发现度量本质。今天的分享从以下四部分展开：案例背景、案例描述、案例分析、和小结。
在小学数学概念体系中，度量是重要的组成部分，度量是一种数学思想，它是一条贯穿义务教育数学课程的主线。在小学阶段，度量的对象主要是线段、角，以及常见的平面图形和立体图形。长度、面积、体积是基本的度量内容，这三者之间，图形的维度不同，但作为度量的过程，其本质没有区别。很多学生在整个小学阶段学习过程中，往往不能形成度量意识，不能深刻的建构度量概念，这是因为，度量能力的培养是一个长期经验积累的过程，因而在教学中培养学生的度量能力，就显得尤为重要。
《平行四边形面积》这节课，度量贯穿整个教学过程，我旨在帮助学生在已有的认知基础上积累丰富的工具度量经验，感悟度量的意义和价值，让学生在操作中体验，在体验中感悟度量的本质和度量所蕴含的数学思想，培养学生的数感和空间观念，形成直观想象和数学抽象的数学素养。
接下来，分享一些我上这节课时的做法和收获。
一、依学情设前置，初步体会度量的必要性。
平行四边形面积一课，在整个小学阶段平面图形的面积学习中地位很特殊，它是在学习过长方形、正方形面积的计算的基础上进行的，接下来又会学习三角形、梯形、以及圆的面积，可以说是承上启下的一课，非常重要。
我基于对学生学情的分析设置了前置学习单，让学生猜想平行四边形的面积和什么有关。学生的猜想是丰富的、多元的。出现了三种不同的声音。1、猜测和平行四边形的底和高有关，经询问，都仅限于知道，并不知道为什么。2、猜测和平行四边形的底和邻边有关。预习单上复习了长方形的面积计算方法，学生受了知识负迁移的影响。3、认为和可以放进去多少个小正方形有关。学生是联想到了推导长方形面积计算的过程而引发的猜想。同学们都认为自己的猜想有道理，对自己的猜想信心满满。
所以一开课，我就设计了第一个学生活动：小组交流，提出猜想。先组织小组交流自己的猜想，引起学生的激烈争论，学生都急切的想要说服同伴，验证自己的猜想，自然而然想到使用工具度量来进行验证，本环节的设计让学生初步体验了度量的必要性。
二、巧妙设计活动，层层递进发展度量意识。
本节课中两个第一次：1、学生将首次尝试测量面积从工具度量到数学抽象。2、首次使用基于对比、转化思想求平面图形面积的度量活动，开启了转化的第一课。这一课教学是度量面积活动从工具到思维的转变，在教学中要明确度量的内涵，意义和价值，将度量这种思想渗透在教学中，培养学生的度量意识。
学生在学习中发展度量意识，需要经历 “猜想 - 验证 - 操作 - 归纳” 等这些过程，分析后我精心设计了第二个学生活动：小组合作，验证猜想。学生在独立思索的基础上进行小组合作，通过数一数、剪一剪、拼一拼、量一量等度量方法，验证自己的猜想，最后进行全班分享。
交流和分享活动精彩纷呈，呈现的有长方形和平行四边形面积用数来刻画量的比较过程；也有运用割补法把平行四边形面积转化成长方形的公式推理过程，有了操作经验的积累，小组分享时进一步尝试对求平行四边形面积方法的描述，在充分的交流中，很好地积累转化的经验，为后续求三角形、梯形、圆等平面图形面积计算的学习奠定良好的基础，使学生在方法总结、提炼中发展想象力，提升度量意识。
在引导学生发现图形变换前后的度量，两个量之间的变化关系时，我设计了三个提问：“根据刚才剪的过程你能发现点什么？”“为什么要沿着高剪开呢？”“观察拼的过程，你有什么发现？” 这样一系列地追问引发学生思考、推理，形象的在头脑中建立面积转化的表象，从而更好地理解相同面积的转化也是一种度量方法。可见，在本节课中，数学推理是深度理解度量意义的关键。
学生在感受借助方格纸验证平行四边形的面积大小之后，结合平行四边形面积转化成长方形面积的操作活动，利用长方形面积的计算公式来进一步度量平行四边形的面积，助推学生的想象思维和度量意识，让学生在操作中感悟度量单位统一的本质。
三、拓展思维练习 ，促进学生深度思考度量。
数学教学的核心是促进学生思维的发展。为了促进学生的思维发展，我在教学中，设计了两个实践活动，活动三：画一画，想一想。在方格纸上画一个底是 4 厘米高是 3 厘米的平行四边形，并计算面积。学生动手画一画之后，小组内完成活动记录单（1），让学生在观察、操作、想象、推理、表达等学习活动中，通过度量发现平行四边形底、高及面积的变化规律。之后引导学生思考这句话反过来说是否正确，学生动手画图度量验证，让学生在方格纸上画一个面积是 12 平方厘米的平行四边形，小组内完成学习单（2），观察对比后学生发现问题，通过反证加深学生对变化规律的理解。活动四：魔法世界，通过拉动活动平行四边形框架，促进学生深度思考，让学生发现图形中变化中变的规律，和变化中不变的秘密。
全课通过这四个活动，引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生深度思考度量，发展数学思维能力，使课堂教学厚重，从而实现促进学生数学素养的提升的教学目标。
我的分享到此结束，感谢各位的聆听。
zhongqiuyun4年前
[芃芃发表于2020-5-2016:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203239&ptid=126331)
静待 “度量” 之花开放
以《分数的再认识（一）》为例
长春北师大附属学校 王鹏
<br />认真拜读了王老师静待度量之花开放《分数的再认识》，深感王老师构思其巧妙，王老师用四个环节：潜移默化地培养度量意识、掷地有声地培养度量意识、运用度量意识画出最美画卷、感受有形无形的度与量，始终紧扣度量主题，在实践活动中进一步培养了学生的度量意识。
xiaosundudu4年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />杨燕琼老师在培养学生度量意识方面见解独到。使学生经历简单的定性描述到精确的定量描述的过程。通过激发兴趣，体验表面积度量方法的多样化，帮助学生建立度量意识和欲望，这样度量从定性到定量，学生需要选择度量单位、工具和方法，充分发展学生的空间思维意识和度量意识。基于学生已有的认识基础，学习经验和生活经验，通过创设情境、提出问题，激活学生度量经验；运用多个长方体工具，引出度量方法；分类比较、对比观察，培养度量意识；实践运用、固化度量经验；反思小结、拓展延伸，深化度量意识。
zhongqiuyun4年前
[夏小雪发表于2020-5-2011:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203170&ptid=126331)
精细度量标准 探寻度量本质
—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
<br />通过学习夏雪老师的精细度量标准，探寻度量本质 ------《体积单位的换算》教学案例，深受启发。夏老师通过 “确定度量对象→选择度量工具→经历度量过程→总结度量结果” 的一系列探究活动，帮助学生发现其实面积是面积单位的累加，体积是体积单位的累加的实质，在操作实践过程中注重数形结合，让学生感受到数学各部分知识间的紧密联系，同时也让学生真实经历了度量标准由粗略到精细的过程。
maomaomao4年前
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内蒙古包头市青山区民族路小学崔晔一、案例背景
（一）教材分析
对比人教版和北师大版教材，我们不难发现，面积这一单元都是按照平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积的顺序编排的。也就是说每种教材都认为，《平行四边形面积》这一课很重要，既是前面学过的长方形面积、正方形面积度量的一个延伸，又为后续探索特殊平面图形的面积奠定基础。
不同在于，人教版直接出示了一个平行四边形和一个与这个平行四等底等高的长方形，然后让学生数方格填表，直接根据表中数据猜想平行四边形面积计算方法；然后进一步经历割补活动，把平行四边形等积转化成长方形，推导公式。北师版则更注重于让学生自己猜想、探索，教学环节放的更开。它设计了一个猜想、验证活动，我认为设计的很好，学生往往会受长方形面积影响，猜想平行四边形面积是邻边相乘，激发学生操作度量欲望。然后再用方格纸、与平行四边形邻边相等的长方形这两种度量工具，数一数并对比，发现：这个平行四边形的面积比邻边相乘的长方形面积小，它的面积可能是底乘高。
但是我认为北师版从第二个问题串：发现平行四边形面积可能是底乘高，到第三个问题串：你能把平行四边形转化成长方形吗？过渡连接的不是很紧密，学生怎样能自然而然的想到用割补法呢？怎样引导学生从操作度量发展到推理度量呢？
我从人教版得到启发，长方形的面积是用每行小正方形的个数乘行数，即长乘宽，那么我们在数这个平行四边形的面积时，如果把不满一个格的那些部分拼凑成一个整格就好数了。所以，我增加了一个动态演示过程，演示出不满一格的部分移动成一个格，拼成了一个 3 行 6 列的长方形的动态过程。那么，所有的平行四边形是不是都能割补成长方形呢？割补前后，面积、边之间有什么关系呢？激发学生进一步转化度量的欲望。
（二）我们的学生 “从哪里来” 到 “哪里去”
我们的学生需要用到哪些前备经验呢？对此，我对学生的学情进行了分析。
二、案例描述与分析
(一) 学习目标制定
根据课标、教材研读，学生学情分析，我用五步教学法制定了学习目标，制定的过程就不再赘述了，学习目标是：
结合情境，通过观察长方形面积，提出平行四边形面积的不同猜想。借助方格纸，用数方格的方法测量平行四边形的面积，积累度量经验。
体会在不够一个度量单位时，通过剪、拼把平行四边形转化为长方形，探究并掌握平行四边形的面积公式。
(二) 教学重难点
教学重点：探究并掌握平行四边形的面积公式
教学难点：理解平行四边形面积的推导过程
（三）案例描述与分析
下面我来结合教学实例片断，谈谈我用了哪些教学策略发展学生的度量能力，以及我这样处理的意图。
学生在学习中发展度量意识，需要经历猜想 — 验证 — 转化 — 归纳这一完整的思维过程，北师版教材中一课的 4 个问题串，很好的符合学生度量思维的发展过程。我把本节课分成操作度量和推理度量两大环节，猜想并用工具验证平行四边形的面积属于操作度量，第二个大环节是：经历割补转化的操作活动，利用长方形的面积来推理度量平行四边形的面积，深刻感悟两者的面积计算本质是一样的。下面我分成操作度量和推理度量描述我的案例。
- 在猜想验证中发展度量能力
教学片断 1：（出示一块带方格的长方形空地）长方形的长：6 米，宽：5 米。
师：如何计算长方形的面积？
师：长方形的面积为什么是长乘宽？
生 1：一行有 6 个小正方形，有 5 行，所以用 6 乘 5 等于 30 平方米
生 2：长上能铺满 6 个面积是 1 平方米的小正方形，宽上能铺满 5 个面积是 1 平方米的小正方形，共铺了 6 乘 5 等于 30 个面积是 1 平方米的小正方形。
生 3：长方形的面积就是用每行小正方形的个数乘行数，就是长乘宽。
设计意图：回顾长方形面积度量过程，体会长方形的面积就是其所包含的面积单位的个数累加，为探索平行四边形面积做铺垫。
教学片断 2:（出示北师版教材情境）平行四边形两条邻边分别是 5 米和 6 米，底 6 米对应的高是 3 米。
师：如何求平行四边形面积，说说你的想法和理由
生 1:5x6=30 平方米，可以把平行四边形拉成长方形，就是邻边相乘。
生 2：（上来指一指）3x6=18 平方米，前面我们用割补法，可以把平行四边形一角剪下，补成长方形。
师：究竟谁说的对呢？咱们想办法验证一下。
（提前一个小组准备一套度量工具）
度量工具有：方格纸（1 格代表 1 米）、平行四边形、与平行四边形邻边相等的长方形
小组合作度量要求：1、数数平行四边形的面积。
2、同长方形面积比一比。
生 1：我数了一下，平行四边形面积占 18 个方格，面积应该是 3x6=18 平方米
生 2：长方形面积是 5x6=30 平方米，和长方形邻边相等的这个平行四边形面积比长方形小。
生 3：我发现因为平行四边形有的格不是整格，5x6=30 平方米算多了，应该是 3x6=18 平方米。
生 4：看来平方四边形面积应该是底乘高。
设计意图：发展学生对面积的度量能力，用度量工具初步感受平行四边形的面积可能与底乘高有关。
- 深入探究，在转化归纳中深化度量思维
教学片断 3：（出示动态演示）
师：看来你们都认为平行四边形的面积与底和高有关，这到底是怎么回事呢？
师：我们在度量长方形面积时用每行小正方形个数 x 行数，平行四边形相比长方形，有的格子不够一格，要是先割补，拼成一个长方形就好了。看！如果我们把这一部分剪下，拼在这边，就可以变成一个 3 行 6 列的长方形了。
师：是不是别的平行四边形也能转化成长方形呢？
设计意图：通过动态演示让学生感悟平行四边形的度量面积本质和我们学过的长方形是一样的，平行四边形由于在面积度量时有不满一格的，需要进行割补转化。自然的过渡到推理度量环节。
教学片断 4:
工具：每组提前准备一个任意大小平行四边形、剪刀、三角板
小组合作要求：1. 如何把平行四边形转化成长方形？
2. 平行四边形和拼成的长方形有什么关系？
3. 怎样求平行四边形的面积？设计意图：这一环节我放手让学生转化，通过把平行四边形转化成长方形的操作活动，感受割补转化的思想，即面积大小不变，只是图形的形状变了，平行四边形底就是长方形的长，高就是长方形的宽。从上一环节的操作度量到推理度量，推导出平行四边形的面积公式，促进学生度量思维的深度发展。
三、案例思考
课堂上我深入挖掘了以下几点：
第一，我认为发展学生的度量能力，一定要让孩子们动手操作，动手量，再好的课件演示，也不如孩子们自己动手量一遍，经历度量单位累加过程，养成度量的意识。
第二，把平行四边形转化成长方形时，我们班的不同小组有不同的剪、拼方法，有从平行四边形的顶点沿着高剪开的，也有从中间沿着高剪开的。我让不同方法的小组在投影上汇报，并提问学生：这几个小组剪的方法有什么相同之处？为什么都要沿着高剪开，不沿着高剪行不行？
第三，学生如果在推导平行四边形面积公式时有困难时，教师不要着急提示，而是要把转化过程用展台多给学生看几遍，绝大部分学生是能够推导出来的。推导出平行四边形的面积公式后教师要让学生明确，底和高是一一对应的，原因是对应的底和高才互相垂直。
度量是一把重要的思维之尺，孩子度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程，要想让孩子逐步在思维中建立度量之尺，需要我们老师在课堂上、课堂外给予孩子们充分的动手机会，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！
尊敬的各位老师们，以上就是我对于《平行四边形面积》一课的案例分析和我的几点思考。望各位老师予以宝贵建议！
淘金者4年前
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
山西省汾阳市栗家庄乡中心学校
张建忠
关键词：平均数 敏感 度量性概念 度量意识
一。案例背景
（一） 基于度量性概念的认识
概念是数学教学的重点，也是发展学生思维的重要知识点，在小学数学教学中，平均数作为度量性概念是数学概念的重要组成部分，它既反映度量单位的概念，也是对两种事物的差异进行量化的概念。度量性概念来源于生活中的比较，并对比较的结果进行了量化。让学生认识并掌握度量性概念，是教师组织教学活动的重要内容。
（二） 教情学情分析
《分数的再认识》是北师大版五年级数学下册第八单元《数据的表示和分析》中的教学内容，属于《统计与概率》领域。是在学生认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。
平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，在日常生活中，特别是在工农业生产中经常用到， 本节课通过具体情境的教学，进一步体会平均数的意义，比较敏感， 当出现极端数据（个别数据偏大或偏小）时会对平均数结果产生影响，不能较好地代表这组数据的平均水平。
（三） 教学目标重点：
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程 。
- 体会平均数易受极端数据的影响 ，更深入地理解平均数的意义，
3.. 在运用平均数的知识解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念，培养度量意识。
二。案例描述
片段一：
师：周末了，一位阿姨抱着一个大约 4-5 岁的孩子坐公交车去市区看望姥姥，只买了一张车票；另一位阿姨领着一个大约 7--8 岁的孩子却买了两张车票。这是为什么呢？
生：(自主学习教材内容) 为什么规定是 1.2 米？而不是 1.3 米或其他呢？
师： 是的，1.2 米的规定，不是凭空想象出来的，我们首先要调查 0--6 岁的儿童，对他们的身高进行测量，但无法确定一个准确数值，这时就需要新的概念 --- 平均数来帮忙解决了。
师：1.2 米，你觉得合理吗？
生：这个数据是调查了北京市 6 岁男童和女童的平均身高的数据，都没有达到 1.2 米，这个规定是合理的。
片段二
师：为庆祝中华人民共和国成立 70 周年，中心校举办了 “中华魂” 演讲比赛，最终，有三位选手进入决赛，老师想请大家当评委见证他们的精彩表现，大家愿意吗？下面是他们的成绩统计表：
评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 平均分 名次选手 1 92 98 94 96 100
选手 2 97 99 100 84 95
选手 3 90 98 87 85 90
- 猜测
师：同学们在电视上一定看过类似的竞赛，还记得当时演讲比赛是如何打分的吗？说一说。
生：评委计算分的时候，先去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数得出的。
师 ：你们现在就是评委，评委的一个基本素质就是要公平公正，我们先猜想一下，再计算，看有什么变化没有？好吗？
生：计算、汇报。
评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 平均分 名次选手 1 92 98 94 96 100
选手 2 97 99 100 84 95
选手 3 90 98 87 85 90
- 验证
师：比较前后两次的结果，你发现了什么？
生：三个选手的平均数结果变了，名次也不一样了。
师：为什么会这样呢？小组讨论讨论。
师：平均数是反映一组数据的集中趋势的统计量，当一组数据中出现极端数据（数据偏大或偏小）时，其平均数会受影响，不能很好地代表数据的整体水平，所以会出现两次计算平均分、名次有变化的情况，采取这样的评分规则，也减少了感情分的影响，是比较合理的。
片段三
师：(手拿一只一米长的直尺） 老师想用它量你们的身高情况，咋样？
生： ？
师：用哪种度量单位能比较准确量出你们的身高？
师：用厘米作单位，大家重新测量一下你们的身高，选 9 个同学汇报你们的身高（单位厘米），并计算平均身值。
143 148 136 143 153 149 138 132 130
生： 汇报
师：是啊。由于我们用的度量单位不同，得到的的结果也会不同，也说明平均数易受度量单位的影响，是比较灵敏的。
师： 老师的身高是 1.75 米，加上老师的平均身高会是多少？
生：快速计算。
师：大家都非常善于学习。 的确，每一个数据对平均数都会产生影响，特别是极端数据对平均数的影响更大，大家对平均数有了更多的的认识。
三案例分析
（一）创设冲突，感知度量性概念的重要性
学生对平均数的产生和意义已经有了一定的了解，在这个教学环节中，我精心设计了与生活密切相关的乘车情景， 在疑问的驱使下，学生进行自主合作探究寻找突破，发现可以将调查儿童的平均身高作为参考，平均数这个度量单位可以帮助我。这样教学，学生对平均数这个概念有了新的认知。本人有意创设认知冲突，激活学生的思维，促使学生深入探究新度量性概念的产生过程，增强了度量性概念教学的实效性。
在实际教学中，学生每学习一个新知识时都会想：我为什么要学它？然后才由此产生学习愿望，这也是课堂教学的起点所在。度量性概念来源于生活实践，是对生活的抽象提炼和概括，在教学中，教师要积极创设认知冲突，让学生产生原有的度量单位已经无法满足使用需求时，需要一种新的度量单位产生的意识，从而由此感受到度量性概念的必要性，产生探究度量单位的内在动力。
（二）在猜测、验证的探究过程中，帮助学生建立度量意识
平均数是小学数学概念教学的重要组成部分，它既反映度量单位的概念，也反映对两种事物的差异进行量化。平均数这样的度量性概念来源于生活中的比较，并对比较的结果进行了量化，让学生认识并掌握度量性概念，是教师组织教学活动中让学生建立度量意识的的重要组成部分。评委打的分数，只是对选手分数的一种度量，不能直接表达出结果，学生对度量性概念有了更深的理解之后，经过思考而推理，明白需要一种新的度量单位来建构，促进问题解决。学生通过对比和验证发现，“ 平均数” 能代表选手的整体水平，深化了学生对度量性概念的认知水平，提高了课堂教学效果，度量意识进一步增强
（三）尊重学生的数学直觉，丰富感性认识，发展度量意识
以往我们在进行平均数的教学时，总是先让学生体会平均数的意义的重要性，接着就是类似重复各种形式的练习，然而从度量角度认识平均数，相信学生心中一定有很多疑问， 在这个环节中，当学生体会用统一的长度单位 “米 “作度量单位时，很快就意识 这个单位比较大，进而想到用比较小的单位厘米测量比较合适。
而且良好的数学直觉还告诉他们，用合适的度量单位测量比较准确，可见，学生的直觉和思考已经帮助学生感受到了应该用合适的测量单位求平均数更能反映平均数的本质，从另一个方面进行度量，这正是我们要培养的度量意识。只要我们给他们足够思考的时间和空间， 学生的度量意识会逐渐得到强化。
四。我的思考
度量性概念的教学，需要教师巧妙创设教学情景，使学生产生认知冲突，激活学生已有经验，强化实际应用，使抽象的概念形具体化，帮助学生准确把握概念的实质，让学生体会到为了更精确地表示度量结果，需要选取合适的 “度量单位”。数学家华罗庚说过：“数起源于数，量起源于量”，平均数作为一个新的度量单位， 在学习、生活和生产等方面有重要作用，把握好度量性概念教学，是培养学生度量意识，提高学生数学核心素养的有效途径，也是数学教学的的本质。
张婷婷_sZ04p4年前
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
一、案例背景：
史宁中教授提出：“没有度量就没有数学。”
他强调：“人之所以能度量，并能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能，是人能够理解和研究数学的基础，这两个先天本能就是数学教育的出发点；人还具有两个特殊的能力，就是借助这两个特殊能力把两个先天本能延伸到对事物的某些指标的量化，这就触及到了度量的本质。” 即数学的产生。从这个数学教育的出发点，我将分析在《分数的再认识（二）》一节课中，对利用学生感知的先天本能，来发展他们抽象思维能力的教学实践研究。
二、案例描述：
（一）教材分析：
1、本课内容：
北师大版教材五年级上册《分数再认识（二）》一课，从度量的角度进一步阐明分数的意义，为我们提供了鲜活的教学情境引出创造分数单位的必要性，让学生体会分数单位的价值。
2、横向梳理：
《分数再认识（二）》是本单元内容的主线，包括分数除法、分数基本性质及相关的内容，这些知识的学习是进一步学习分数四则运算、运用分数知识解决实际问题的基础，是分数教学的重点。
3、纵向梳理：
从度量的角度分析，教材以往和后续学习的这些度量单位都是借助工具、依赖人的先天本能通过实践得到的。
而本课学习的分数单位是不能单凭借助工具和依赖先天本能就可以获得的，它还需要经过具体 - 想象 - 抽象的过程，舍去数字后面带有现实背景的量词，实现更高层次的数学抽象。综上，度量贯穿数学学习始终，是数学学习一条隐性的主线。度量就是数学的本质。它能打破数学知识间的壁垒，让数学学习变得更通透！
（二）学情分析：
为了更好的了解班级学生的思维水平和发展分向，我对班级学生进行了前测调研。
1、前测题目：
不用小尺，选择合适物体，测量数学书的长度。
估计出大约是几个你所选择的物体？
你为什么用这个数表示数学书的长度？
2、前测结果:
只有 1 名新转来的学生采用两个标准物体进行测量，记录为 1 个作业本 + 1 个橡皮的长度。其余学生都能用一个标准物体来进行测量，但其中 40%的学生不知道怎样测量结果不足 “1” 部分的长度。准确用分数表示不足 “1” 的长度的学生，经过追踪访谈发现 30%的学生没有真正理解单位长度变短后新单位产生的意义。
3、前测结果分析：
学生没有用分数表示出度量的结果，难道就一定没有单位意识吗？学生用分数表示出了纸条的长度，难道就已经具备了清晰的单位意识和创建单位的能力了吗？
于是又对每一类学生进行了追踪访谈，发现学生的单位意识处于不同的思维层次。由此，制定如下可视化教学目标。（三）可视化教学目标：
知识与技能：通过折、量小纸条的实践操作，认识分数单位，能熟练找到一个分数的分数单位，会比较分数单位的大小；经历分数单位产生和累加的过程，进一步认识分数。
过程与方法：经历分数单位的探究过程，结合 “分数墙” 模型，从度量的角度理解分数单位出现的必要性。
情感态度价值观：能用数学语言准确表达解决问题的过程、解释所得结果，形成度量意识。
教学重点：经历分数单位产生和累加的过程，进一步认识分数。
教学难点：进过对测量不足 “1” 部分的长度，体会分数单位产生的必要性。
三、教学片段：
（一）问题引领，唤醒度量意识
教材情境：用小纸条量一量数学书的长和宽各是多少？
提问：不够 1 的部分，该怎么继续量下去才能正好量完？如何表示其长度？为进一步从度量的角度认识分数做准备，使学生在实际操作中发现分数单位的产生是实际测量的需要。
（二）实践操作，积累度量经验
面对上面核心问题的引领，组织学生小组合作学习。
合作交流中体会纸条变短是减小单位的方法，有的学生把纸条对折用一半去量，还是不能正好量完；有的学生把纸条对折两次，用纸条的四分之一去量正好量完。其实对折的过程就是要实现对 1 个纸条的平均分，正是创造单位的过程。
顺势提问 -- 师：有更短的长度需要测量，怎么办？
目的是让学生在折、量的过程中，逐步体会到当 1 不能正好量完时，可以通过平均分寻找新的单位，分数单位二分之一不能量完时，可以寻找四分之一。如果四分之一不能量完时还可以继续寻找八分之一，十六分之一..... 即标准不断在变小，有的学生甚至联想到当单位精细到 1 毫米时，这张纸条其实就是工具尺的一部分了，顺利实现从工具度量到抽象度量、再由抽象度量联系工具度量的有机结合。
学生用比四分之一更小的八分之一做标准时量了 2 次，也就是是 2 个八分之一表示为八分之二。学生得到了四分之一和八分之二这两个分数，它们大小相等，只是测量标准不同，我顺势提出一系列直指度量核心本质的问题，借助小组合作探究让学生展开讨论。
提问：四分之一和八分之二哪个数更重要？
冲突激发思维投入，学生各抒己见，思维碰撞中得出四分之一更重要的结论。因为四分之一是一个标准，用它可以累加得到四分之二、四分之三等更多的数，而八分之二并不是标准，它是 2 个八分之一累加得到的结果，而八分之一才是它的标准，先有八分之一才能得到八分之二。
师：那用四分之一和八分之一还能创造出哪些分数？
学生通过单位的累加甚至创造了四分之九、八分之十这样的假分数。数形结合再次体会到度量单位的作用，通过单位的累加可以得到更多的分数，感悟分数也是可以数出来的。
思考：除了用二分之一、四分之一还有八分之一做单位以外，还可以用什么做单位呢？
使学生意识到不仅对折后形成的偶数分之一可以做单位，像三分之一、五分之一、七分之一的奇数分之一也可以做单位，明确还可以有无数个单位，体会单位的选择是根据实际需要而产生的。
（三）数形结合，理解度量本质
在此基础上，揭示分数单位的概念，呈现完整的分数墙，让学生观察、讨论这些由分数单位组成的分数墙有什么特点，能发现什么规律？
借助直观模型，让学生再次回顾分数单位产生和累加的过程，整体认识分数单位，数形结合直观比较分数单位的大小，理解分数单位的本质属性，感受度量的价值。
四、案例剖析：
差错向前一步就是新的正确每次下课之前都会让学生勇敢地提出自己的疑问和想法，其中有这样两个问题想与大家一起分享。
第一个问题是：“老师，为什么分数单位的分子都是 1？我觉得像八分之二那个分子是 2 的分数也可以当单位呀！1 个八分之二是八分之二，2 个八分之二就是八分之四..... 为什么分子一定是 1？”
第二个问题是来自那位新转来的学生，就是前测题中用一个作业本加一个橡皮两个物体来测量数学书的那位同学。“虽然我选择了两个物体，但利用的都是长度单位，标准是统一的，为什么不可以这样测量？”
完全由学生自主生成的问题是最好的教学资源，这种开放式问题的答案已不再重要，重要的是学生在争辩中所展现的思维火花的碰撞与提升。两个问题的提出直指度量的核心本质，可以显性化看出学生的先天本能向特殊能力的发展过程，唇枪舌战的背后是对分数单位更深层次的理解。学生的抽象思维在冲突中得到更好地发展。
五、案例总结：
回顾本节课，我创设了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。让学生结合生活实际所需，自然经历 “具体 -- 想象 -- 抽象” 的过程，完成从 “先天本能” 到 “特殊能力” 的更高层次的数学抽象。
看到学生这些变化，我真正体会到：
如果没有思维的投入，有的就只是测量的技能。我们应当利用好学生的先天本能来发展他们的抽象思维能力，在教学中构建合适的教学方法，包括合适的教学情境，使学生掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，逐步形成数学抽象和直观想象的数学素养。
zhongqiuyun4年前
[xiaosundudu发表于2020-5-2015:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203213&ptid=126331)
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
<br />孙老师融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》这节课以度量单位为主线，让我充分认识到体积单位的换算从纵向来看，是以类比的形式把新知顺应于原有的认知结构；从横向来看，又可以以迁移的形式追溯体积计算公式的推导，将度量思想进行了一次大梳理。
zhongqiuyun4年前
[段剑莉发表于2020-5-2016:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203249&ptid=126331)
培养度量意识 发现度量本质
-------《平行四边形面积》案例分析
西安高新一小 段剑莉
<br />认真拜读了段剑莉老师的培养度量意识，发现度量本质《平行四边形》教学案例让我深受启发，段老师的课始终将度量贯穿整个教学过程，帮助学生在已有的认知基础上积累丰富的工具度量经验，感悟度量的意义和价值，让学生在操作中体验，在体验中感悟度量的本质和度量所蕴含的数学思想，不仅培养学生的数感和空间观念，而且还可以帮助学生形成直观想象和数学抽象的数学素养。
张婷婷_sZ04p4年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />杨老师注重引导学生对同学和自己的思考操作结果进行合理的评判和反思，培养学生灵活、快速地解决包装中的问题。课堂中发展了学生动手操作能力和空间想象观念，体验度量的多样化，优化度量方法，能用不同的度量方法解决实际问题。让学生感受数学从生活中来，又到生活中，不断完善节约包装纸的方案，逐步巩固发展学生的度量意识。
张婷婷_sZ04p4年前
[夏小雪发表于2020-5-2011:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203170&ptid=126331)
精细度量标准 探寻度量本质
—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
<br />夏老师在课堂中注重教会学生思维。在前两项活动的基础之上，针对同学们可能存在一个疑问：为什么一定要用 1 立方厘米和 1 立方分米的正方体为度量单位进行度量的问题，再次尝试以其他大小的正方体为度量单位进行度量。通过以不同的度量单位度量的结果不同，感受统一度量单位以及精细度量标准的必要性，也是度量标准由粗略到精细的过程。
zhongqiuyun4年前
[maomaomao发表于2020-5-2019:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203295&ptid=126331)
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内 ...崔老师在思维中建立一把度量之尺 ------《平行四边形面积》案例分析中，把度量上升为一把只要的思维之尺，始终是坚持注重学生度量能力的培养，通过给予学生充分的动手实践，让孩子逐步在思维中建立度量之尺，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！
zhongqiuyun4年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />认真拜读张老师的度量让学生学习变得更通透《分数的再认识》案例分析，张老师打破了教材以往和后续学习的这些度量单位都是借助工具、依赖人的先天本能通过实践得到的这一思维瓶颈，开启了经过具体 - 想象 - 抽象的过程，舍去数字后面带有现实背景的量词，实现更高层次的数学抽象。将度量贯穿数学学习始终，成为数学学习一条隐性的主线。度量就是数学的本质，打破数学知识间的壁垒，让数学学习变得更通透！
翟晓洁4年前
《体积与容积》教学设计
山西省运城市临猗县贵戚坊小学 翟晓洁
一、教材分析：
“体积与容积” 是五年级学生学习长方体体积知识的起始课，其属于 “度量” 教学范畴，与长度、面积概念教学有类似之处。张奠宙教授在《从体积的定义说起》一文中写道：“小学数学的体积教学，不要在‘什么是体积’上做文章，要在体积所具有的特征上下功夫，力求触及数学的本质，增进五年级学生对体积意义的理解。” 体积是对物体三维大小的一种度量，这也是体积的本质属性，同时对学生的空间观念也有一定的要求。因此，在学习体积时，我设计了三个层次的活动：第一层次是直观感受物体占空间；第二层次是直观比较两个物体体积的大小；第三层次是用自定单位来刻画体积的大小。通过三个层次的活动积极渗透 “度量” 意识，为后继学习做好蕴伏。
二、学情分析：
学生已经认识了长方体和正方体的特点，学习了长方体和正方体的表面积的计算。体积和容积的学习是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体，而且体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作，手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。
三、学习目标：
通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
增强合作精神和喜爱数学的情感。
四、教学重难点
重点：通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
难点：理解体积和容积的联系和区别。
五、教学用具：
两个完全相同的量杯、水、大小相仿的一个红薯一个土豆；两个大小不同的水杯；一个大正方体、若干个小正方体；三个塑料杯子及沙；木块、装满米的纸盒。
六、教法与学法：
情境导入、动手操作、自主探究、合作交流
七、教学过程
一、关注生活经验，唤起知识体验
（一）故事导入
师：同学们还记得乌鸦喝水的故事吗？谁能叙述一遍这个故事。谁能说说乌鸦为什么喝到水了呢？
师：对！人也占空间。那么老师站在这里和向前走几步后，所占的空间一样大吗？侧着站呢？
生 2：老师没有变，所以占的空间一样大。
师：比较我和生 2，谁占的空间大？你是怎么知道的？
生 3：老师占的空间大，因为老师比生 2 高。
生 4：老师还比生 2 胖一点、厚实一点，所以占的空间大。
师：不错，老师不仅比生 2 高，还比他要 “宽” 和 “厚”。
师：物体所占空间是有大小的，我们把这个空间称为物体的体积。橡皮所占空间的大小就是橡皮的体积，土豆所占空间的大小就是土豆的体积，那么什么是粉笔盒的体积？
师：你们能总结一下，什么是物体的体积吗？
生 5：物体所占空间的大小就是物体的体积。
【设计意图】：以上教学环节中，概念的发生完全基于学生的知识经验储备和直觉体验。体积是对物体三维大小的一种度量，这也是体积的本质属性，所以在比较老师和生 2 所占空间的大小时，我并没有停留于谁占空间大或小的结果，而是进一步追问 “你是怎么知道的？”，引导学生进行高、宽、厚三维的比较，让学生感悟体积是指物体三维空间的大小，深化学生对体积概念的理解。
二、挖掘本质属性，深化概念理解
（二）探究新知
- 初步感知，物体有大小。
师：例如，我占的空间大，粉笔头占的空间小；电视占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子吗？
- 提出问题，研讨解决方法。
（让同学们想办法，并说说，教师点评。）
- 观察实验，感知体积的意义。
师：从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如，粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗？（学生举出各种实例说明物体是占有一定空间的。）
教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
【设计意图】：通过实验比较大小接近的红薯和土豆的体积，进一步感知体积是有大有小的，渗透度量的意识。
- 深化体积理解，渗透度量意识
①. 问题明辨，深化体积理解
师：那一张纸有体积吗？你有什么想法？大家先讨论。
生 4：一张纸即使很薄，但还是有厚度的，所以也应该有体积。
师：大家说的真好。尽管一张纸很薄，但还是有厚度的，也占空间，就是有体积的。
师：在学习面积时，我们说面积是有大小的，现在体积也是有大小的，同样是 “有大小”，它们有什么区别？
生 5：面积是指一个面的大小，体积是指整个物体所占的空间大小。
生 6：面积是指平面的大小，它没有厚度，体积有厚度。
生 7：面积是二维的，体积是三维的。
【设计意图】：问题往往是学生理解知识的 “启发点”，通过 “一张纸有体积吗” 这个 “辨点” 的讨论互动、举例辩证，让学生在深度思考中学会学习，理解体积概念。接着我顺势引导学生比较面积和体积这两个概念，帮助他们进一步明晰体积概念的内涵。
②. 等积变形，培养空间观念
师：用 12 个小立方体能搭出几种不同的长方体？它们的体积一样大吗？为什么？大家先用学具摆一摆。
师：先说说你搭出了几种不同的长方体？其他同学边听边想象这个同学搭的长方体是怎样的。
师：如图 2 所示，我们搭出了 4 种不同的长方体，它们的体积一样大吗？
4 个长方体虽然形状不同，但体积一样大。
【设计意图】：空间观念的培养不是一句空话，尤其在几何图形的教学中，更要创造合适的教学时机进行学生空间想象能力的训练。在上述反馈的过程中，我要求其他学生根据发言学生的描述想象搭出的长方体的样子，实质就是进行空间观念的培养。这样不仅对学生进行了空间想象力训练，更让学生体会到了 “等积变形” 的数学思想。
③. 估计比较，渗透度量意识
师：通过活动我们对体积有了新的理解，下面考考同学们的眼力。这里有一个大立方体（图 3 中的右边），请你猜测一下，它的体积是你手中的小立方体（图 3 中的左边）体积的多少倍？
师：老师准备了一些大小完全相同的大立方体，每个小组来领一个，请你们实际比较一下，看看到底是几倍。
（学生操作，教师巡视）
【设计意图】：以上教学环节中，我通过 “估计比较” 活动，促使学生自然而然地主动用单位立方体进行度量，体会 “用自定单位刻画体积” 的度量学习的本质，增加对体积概念理解的厚度。
三、重视比较联系，经历概念同化
- 设计实验方案，感知容积的意义
师：刚才我们了解了体积，今天还要认识一个概念 —— 容积。有谁知道容积的意思吗？
生 1：就好像袋子能装多少东西，这些东西的体积就是袋子的容积。
师：看看课本上是怎么说的 —— 容器所能容纳物体的体积是容器的容积。什么是容器？
生 2：比如杯子、书包、抽屉等能装东西的物体就是容器。
师（出示一个杯子）：这个杯子的容积指什么？
生 3：杯子里面的空间的大小。
师：图 6 中，哪个杯子里的沙的体积相当于这个杯子的容积呢？
生 4：中间的杯子。左边杯子里的沙太少了，右边杯子里的沙满出来了。
师：也就是说，中间这个杯子容纳的沙的体积相当于这个杯子的容积。
师：谁还能再举例说一说什么是容器的容积？
师：比一比，它俩谁的体积大？谁的容积大？（交流中使学生明白：只有能够装东西的物体，才具有容积。）
师：纸盒的体积和纸盒的容积有什么不同呢？
（1）学生独立思考。
（2）小组交流。
（3）全班交流：
（引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。）
【设计意图】：以上教学环节，学生通过实验，充分感悟一个容器的体积与容积之间的关系，最后清晰地做出了正确的判断。在明辨过程中，学生自觉地用单位立方体进行容积与体积大小的度量比较，可以说学生对两个概念已经有了很好的理解与掌握。
师：现在谁能说一说，故事中的小乌鸦运用了什么数学知识？
（引导学生联系体积和容积的知识来理解小乌鸦的策略，并适时揭示课题：体积与容积）
（三）、巩固练习
课件出示练习题
（四）、课堂总结
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？（让同学们说出本节课的学习内容，并让学生懂得要想证实自己的猜想，可以通过实际操作来验证。）
课后思考：海水可以装几桶？
zhongqiuyun4年前
[冰峰发表于2020-5-2009:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203114&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
...冯老师的《组合图形的面积》案例分析中，让我充分认识到 “组合图形面积的度量不只是一个独立的知识模块。它与之前的其他度量活动具有内在的一致性。 这种度量只是度量内容与方法的一次向外拓展，丰富了度量的内涵，并没有改变度量的本质。于是，新的学习不再外在于学生的经验，而是有机融入学生原有的思维框架与认知背景中，让已有的经验整合、融通，获得新的生长。”
张婷婷_sZ04p4年前
[maomaomao发表于2020-5-2019:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203295&ptid=126331)
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内 ...崔老师注重在课堂上给予孩子们充分的动手机会，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！小组合作的三个要求：1. 如何把平行四边形转化成长方形？2. 平行四边形和拼成的长方形有什么关系？ 3. 怎样求平行四边形的面积？放手让学生自主探究转化，感受割补转化的思想，从操作度量到推理度量逐步让学生自己推导出平行四边形的面积公式，促进学生度量思维的深度发展。
zhongqiuyun4年前
[淘金者发表于2020-5-2019:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203296&ptid=126331)
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
<br />
<br />张老师把握度量性概念教学，培养学生度量意识《平均数的再认识》，张教师巧妙创设教学情景，使学生产生认知冲突，激活了学生已有经验，强化实际应用，使抽象的概念形具体化，帮助学生准确把握概念的实质，让学生体会到为了更精确地表示度量结果，需要选取合适的 “度量单位”。让学生充分感知到平均数作为一个新的度量单位， 在学习、生活和生产等方面有重要作用，从而高效的培养学生度量意识。
zhiruijia4年前
体积与容积
吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材先让学生通过 “说一说” 的活动，交流物体的大小和容器盛放东西的多少。然后，教材采用直观实验的方法，引导学生解决 “土豆和红薯哪一个大” 的问题。通过观察，发现两个物体放入水中后水面上升了，说明它们都占了一定的空间；再学生有了比较充分感性体验的基础上，再揭示体积容积的概念。
2、发展学生的空间观念，是空间与图形学习的核心目标之一，同时，发展学生的度量思想，感受体积与容积，教学时注重将学生的视野拓宽到自己生活的空间，使学生体验数学与现实生活的密切联系。
3．本节课的知识难点在于学生对体积概念的真正理解：学生可能会受表面积概念影响，认为物体形状发生了改变，体积也会发生变化。所以在教学过程中，要充分利用直观的教学方法，让学生体会出体积概念的真正内涵。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作，手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的度量感性认识。建立有关体积和容积的度量概念正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。
一、教学目标
通过多种实验活动，让学生了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。
在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
让学生通过自主发现，发展学生度量能力。
二、教学重难点
重点：通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
难点：理解体积和容积的联系和区别。
三、教学准备
多媒体课件、两个大小相同的量杯、红薯和土豆各一个、化妆品眼霜、水，沟通化学实验室准备上课。
四、教学过程
（一）创设情境
师：老师最近遇到了一件烦心事儿，年纪大了感觉眼睛周围的皱纹多了，打算买一个眼霜，商店有两个价格一样的眼霜，同学们帮帮老师看看买哪一款合适？
生：老师你得看看你需要什么功能来选择。
师：一看就是认真观察生活的同学，在功能上我考察都挺适合老师的，那该怎么选？
生：应该选第二个，因为大
师：谁还能具体点说，什么大？
生：占的空间大。
师：到底有多大呢？学生自主发言
师：我们发现根据现有的知识，很难描述出物体所占空间的大小，看来我们要学习新的内容了。
板书学习内容
【设计意图:
在数学教学中，学生每学习一个知识都会想，我什么要学习它，然后才能产生对学习的诉求，度量性概念来源于生活实践活动，是对生活的的抽象提炼和概括。从实际出发，引出学生兴趣，让学生发现在实际生活当中出现过的概念，培养学生自主去发现度量的概念的意识。
我们小学阶段学习的所有计量单位，在学生的生活中随时会碰到和用到，让孩子借助一定的生活情境，可以发展学生的感性认知，形成度量的单位观念。】（二）自主探究
- 利用周围的物体来认识空间。
师：左手拿一实验室药剂，右手拿一个实验室药剂，同学们，这两个物体也占有空间吗？
生：占有。
师：请观察一下，哪一个物体所占空间大？哪一个物体所占空间小？
师：我们周围的很多物体所占的空间有大有小。比方说我们的课桌所占的空间大，我们坐的凳子所占的空间小。你能这样对比着举几个例子吗？
生：能。
师：请同学们在小组内说说。
学生互相发言，热情很高。
师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？
生 1: 我的笔袋占的空间大，铅笔、尺子、橡皮占的空间小。
生 2: 小刚个子高他占的空间大，小红个子矮她占的空间小。
……
师：这样的例子还有很多很多。
【设计意图：度量概念的形成，需要提供大量丰富的例子，概念的给出依赖丰富的原型，在运用概念同时，对新的度量概念的反复辨析中，让学生量化自己对体积这个度量概念的理解。在具体情境中，注重学生对所测量物体的实际意义的理解。】
- 利用实验来比较占据空间的大小，归纳体积的概念。
师：老师手拿一个土豆和一个红薯，它们形状不同，体积相近。请同学们看一下，谁占的空间大，谁占的空间小？同学们讨论，交流一下。
生：不好比较。
师：看来，光凭观察很难看出谁占的空间大，谁占的空间小。我们用实验验证一下。
师：以小组为单位，根据实验室的器材，请同学们设计你的测量方案，测量出手中的土豆和红薯，谁占的体积大？
学生小组讨论，得出测量方案和方法。
【设计意图：让学生自主设计度量的方案，进一步意识到体积是可以度量的，并自主找到可用的方法，包括排水法、观察水面上涨等等】
师：从刚才的实验中，我们知道了土豆、红薯都占有一定的空间，而且所占的空间大小是不一样的。在数学中，物体所占空间的大小，叫作物体的体积。师：谁能举例说说什么是物体的体积？
生 1: 铅笔盒所占空间的大小就是铅笔盒的体积。
生 2: 油桶所占空间的大小就是油桶的体积。
【设计意图：度量上因比较而存在的，没有比较就没有度量，因而度量性概念的产生大都来源于比较，设计土豆和红薯体积概念的比较，通过认知冲突的激发，自然而然类比迁移、联想与创造浑然一体。】
- 探究容积。
师：通过今天的学习，老师成功的购买了体积较大的眼霜，用着用着才发现好像里面的眼霜，没有外面看起来那么多呢？
生：因为瓶子内壁也有厚度，外面看起来的体积大一些。
师：我们在外面看到的指的是这个物体的体积，而这个眼霜瓶作为一个容器，能容纳的物体的体积，叫做容器的容积。
师：那看看咱们实验室的这两个杯子哪个装的水多？
生 1: 高杯子。
生 2: 矮杯子。
生 3: 不一定。用眼看不出来，最好动手验证一下。
师：请你们想个办法来比较一下。
生:①先把一个杯子装满水，再倒入另一个杯子，如果第二个杯子中的水不满，说明第二个杯子装水多；如果第二个杯子中的水正好也满了，而且第一个杯子中没有剩余，说明两个杯子装水一样多；如果第二个杯子中的水满了，并且第一个杯子中还有剩余，说明第一个杯子装水多。②先把两个杯子都装满水，再分别把水倒入第三个杯子，以第三个杯子里水的多少来判断谁装的水多。
师：通过实验结果证明高杯子装的水多。两个杯子装的水不同，说明两个杯子所能容纳物体大小是不一样的，再次出示概念：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
师：谁能举例说一说什么是容器的容积？
生 1: 纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。
生 2: 冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。
师：举起半杯水，这部分水的体积能叫作这个容器的容积吗？为什么？
生：不能，因为没装满。
【设计意图：通过对比实验、归纳、总结出容积的概念，在生活中事例发现体积与容积的区别，弄清度量的概念。
以往的度量性概念往往采用了 “掐去两头烧中段” 的方式，学生不理解新知为何要学习，概念的源头在哪里，度量性概念应当来源于实际应用，在实际中获萌生了创造或者类比创造，经历了一番过程性的探究，感受了度量中容积感念的需要，通过度量冲突的创设，让学生进行了真正意义上的自主探究，解决新的问题，原有的度量概念无法满足需要，需要一种新的度量单位介入，使对容积这一度量概念概念的学习成为学生内在生成的主动诉求。】
（三）结果汇报
师：通过这一节课的实验探究，同学们把探究结果整理汇报一下。
生 1: 物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
生 2: 容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
zhongqiuyun4年前
[翟晓洁发表于2020-5-2111:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203444&ptid=126331)
《体积与容积》教学设计
山西省运城市临猗县贵戚坊小学 翟晓洁
一、教材分析：
<br />翟老师的《体积与容积》“体积与容积” 这节课，没有在‘什么是体积’上做文章，而是在体积所具有的特征上下功夫，力求触及数学的本质，增进五年级学生对体积意义的理解。” 体积是对物体三维大小的一种度量，这也是体积的本质属性，同时对学生的空间观念也有一定的要求。在学习体积时，通过设计了三个层次的活动：第一层次是直观感受物体占空间；第二层次是直观比较两个物体体积的大小；第三层次是用自定单位来刻画体积的大小。通过三个层次的活动积极渗透 “度量” 意识，为学生后继学习做好了蕴伏。
zhongqiuyun4年前
[zhiruijia发表于2020-5-2113:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203493&ptid=126331)
体积与容积
吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体 ...通过拜读支老师的教学设计，使我认识到度量概念的形成，需要提供大量丰富的例子，概念的给出依赖丰富的原型，在运用概念同时，对新的度量概念的反复辨析中，让学生量化自己对体积这个度量概念的理解。在具体情境中，注重学生对所测量物体的实际意义的理解。
zhongqiuyun4年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />再次拜读张老师度量让数学学习变得更通透《分数的再认识》给人一种醍醐灌顶的感觉！张老师创设了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。让学生结合生活实际所需，自然经历 “具体 -- 想象 -- 抽象” 的过程，完成从 “先天本能” 到 “特殊能力” 的更高层次的数学抽象。
zhongqiuyun4年前
[zhiruijia发表于2020-5-2113:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203493&ptid=126331)
体积与容积
吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体 ...支老师的课堂活动让学生领悟到度量性概念应当来源于实际应用，在实际中获萌生了创造或者类比创造，经历了一番过程性的探究，感受了度量中容积感念的需要，通过度量冲突的创设，让学生进行了真正意义上的自主探究，解决新的问题，原有的度量概念无法满足需要，需要一种新的度量单位介入，使对容积这一度量概念概念的学习成为学生内在生成的主动诉求。
zhongqiuyun4年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />通过拜读杨老师探究本质，培养度量意识《包装的学问》教学案例，使我充分认识到在小学数学教学过程中要注重培养学生的度量意识。度量意识是一种自觉地感受和使用计量标准的意识。度量，要经历简单的定性描述到精确的定量描述的过程；它需要度量单位、度量工具和度量方法。学生认识、理解和表达现实世界的工具，有测量空间的工具，便能发挥学生的度量意识。
zhongqiuyun4年前
[志刚发表于2020-5-2009:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203131&ptid=126331)
把握度量核心要素 设计有效的学习活动
——《长方体体积》实践与反思
山西省孝义市崇文街小学 ...好文章需要慢慢品味，再次拜读田老师把握度量核心要素，设计有效的学习活动《长方体体积》，让我深深感受到田老师是一个善于反思总结、思维相当严密的老师，田老师通过拿透明塑料来制作开口的长方体（度量对象），一开始学生对 1cm³ 小正方体的角色也很明晰（度量单位），操作过程也看的清清楚楚，课堂上学生需要做的是通过度量单位对不同长方体（度量对象）进行度量，从而寻找度量值。从开始的全部摆满 —— 摆下面一层和沿着高摆一列 —— 分别沿着长、宽、高摆 —— 彻底摆脱小正方体（用直尺度量）—— 形成长方体体积模型。三维空间大小的度量转化成了三个方向一维长度的度量，直接度量变成了间接度量，也就是数单位体积的个数转化为公式计算。从特殊到一般，从具体到抽象，从繁琐到简洁，发展学生的抽象思维，推理能力，模型思想，让学生真实经历河溶感受了度量。
1236547894年前
[段剑莉发表于2020-5-2016:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203249&ptid=126331)
培养度量意识 发现度量本质
-------《平行四边形面积》案例分析
西安高新一小 段剑莉
<br />学习了段剑莉老师的培养度量意识，发现度量本质《平行四边形》教学案例让我深受启发，段老师的课始终将度量贯穿整个教学过程，帮助学生在已有的认知基础上积累丰富的工具度量经验，感悟度量的意义和价值，让学生在操作中体验，在体验中感悟度量的本质和度量所蕴含的数学思想，不仅培养学生的数感和空间观念，而且还可以帮助学生形成直观想象和数学抽象的数学素养。引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生深度思考度量，发展数学思维能力，使课堂教学厚重，从而实现促进学生数学素养的提升的教学目标。
zhongqiuyun4年前
[xiaosundudu发表于2020-5-2015:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203213&ptid=126331)
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
<br />再次品味孙老师融会贯通，感悟度量本质《体积单位的换算》教学设计，孙老师教学时，精准把握了它在整本教材体系中的地位和作用，引导学生发现知识间的纵横联系，首尾呼应、融会贯通，借此深化学生对计量单位之间的相互关系的认知、类比迁移，加深对度量本质地理解，发展空间观念。
zhongqiuyun4年前
度量是数学的本质，没有度量就没有数学，度量贯穿于数学各个方面的产生和发展。度量包括两个方面一个是 “度” 即统一度量单位，二是 “量” 用统一的公认单位去量。通俗的说度量的本质也就是看 “度量对象中包含多少个度量单位”，度量的核心要素是：度量对象、度量单位和度量值。
1236547894年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />拜读张婷婷老师度量让数学学习变得更通透《分数的再认识》给人一种醍醐灌顶的感觉！张老师创设了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。让学生结合生活实际所需，自然经历 “具体 -- 想象 -- 抽象” 的过程，完成从 “先天本能” 到 “特殊能力” 的更高层次的数学抽象。数形结合直观比较分数单位的大小，理解分数单位的本质属性，感受度量的价值。
翟晓洁4年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />张老师创设了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。让学生结合生活实际所需，自然经历 “具体 -- 想象 -- 抽象” 的过程，完成从 “先天本能” 到 “特殊能力” 的更高层次的数学抽象。
1236547894年前
[淘金者发表于2020-5-2019:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203296&ptid=126331)
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
<br />
<br />张建忠老师在教学《平均数的再认识》案例中，积极创设认知冲突，让学生产生原有的度量单位已经无法满足使用需求时，需要一种新的度量单位产生的意识，从而由此感受到度量性概念的必要性，产生探究度量单位的内在动力。把握好度量性概念教学，是培养学生度量意识，提高学生数学核心素养的有效途径，也是数学教学的的本质，把握度量性概念教学，培养学生度量意识
1236547894年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />学生要解决现实问题必然会接触到，掌握解决问题的方法就显得更为重要。在本节课中，注重让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，掌握度量组合图形面积的方法。学生相关认识的发展主要都是围绕 “度量问题” 展开的，这是小学几何学习的一个重要特点。教学活动中，创新学生思维的空间，让课堂焕发生命的活力。
1236547894年前
[段剑莉发表于2020-5-2016:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203249&ptid=126331)
培养度量意识 发现度量本质
-------《平行四边形面积》案例分析
西安高新一小 段剑莉
<br />认真拜读了段剑莉老师的培养度量意识，发现度量本质《平行四边形》教学案例让我深受启发，段老师的课始终将度量贯穿整个教学过程，帮助学生在已有的认知基础上积累丰富的工具度量经验，感悟度量的意义和价值，让学生在操作中体验，在体验中感悟度量的本质和度量所蕴含的数学思想，不仅培养学生的数感和空间观念，而且还可以帮助学生形成直观想象和数学抽象的数学素养。
xiaosundudu4年前
杨老师在探索本质，培养度量意识 —— 以《包装的学问》一课为例教学中，通过猜测、 尝试、操作、巩固的探究过程，引导学生愉快学习，从二维的面积度量单位，到研究长宽高之和最小，是借助一维线段长，研究二维平面大小。通过激发兴趣，体验表面积度量方法的多样化，帮助学生建立度量意识和欲望，这样度量从定性到定量，学生需要选择度量单位、工具和方法，充分发展学生的空间思维意识和度量意识。基于学生已有的认识基础，学习经验和生活经验，通过创设情境、提出问题，激活学生度量经验；运用多个长方体工具，引出度量方法；分类比较、对比观察，培养度量意识；实践运用、固化度量经验；反思小结、拓展延伸，深化度量意识。
xiaosundudu4年前
田老师把握度量核心要素，设计有效的学习活动《长方体体积》，让我深深感受到田老师是一个善于反思总结、思维相当严密的老师，田老师通过拿透明塑料来制作开口的长方体（度量对象），一开始学生对 1cm³ 小正方体的角色也很明晰（度量单位），操作过程也看的清清楚楚，课堂上学生需要做的是通过度量单位对不同长方体（度量对象）进行度量，从而寻找度量值。从开始的全部摆满 —— 摆下面一层和沿着高摆一列 —— 分别沿着长、宽、高摆 —— 彻底摆脱小正方体（用直尺度量）—— 形成长方体体积模型。三维空间大小的度量转化成了三个方向一维长度的度量，直接度量变成了间接度量，也就是数单位体积的个数转化为公式计算。从特殊到一般，从具体到抽象，从繁琐到简洁，发展学生的抽象思维，推理能力，模型思想，让学生真实经历河溶感受了度量。
xiaosundudu4年前
张老师把握度量性概念教学，培养学生度量意识《平均数的再认识》，张教师巧妙创设教学情景，使学生产生认知冲突，激活了学生已有经验，强化实际应用，使抽象的概念形具体化，帮助学生准确把握概念的实质，让学生体会到为了更精确地表示度量结果，需要选取合适的 “度量单位”。让学生充分感知到平均数作为一个新的度量单位， 在学习、生活和生产等方面有重要作用，从而高效的培养学生度量意识。
xiaosundudu4年前
支老师的课堂活动让学生领悟到度量性概念应当来源于实际应用，在实际中获萌生了创造或者类比创造，经历了一番过程性的探究，感受了度量中容积感念的需要，通过度量冲突的创设，让学生进行了真正意义上的自主探究，解决新的问题，原有的度量概念无法满足需要，需要一种新的度量单位介入，使对容积这一度量概念概念的学习成为学生内在生成的主动诉求。
zhongqiuyun4年前
通过度量悦读活动，我加深了对度量的认识，理解了度量的涵义、知晓了度量的要素和类型。在仔细聆听各位选手精心打造的教学设计和案例分享这一文化盛宴之后，我看到了自己的不足之处，找准定位和差距之后将激励我在以后教学中不断的砥砺前行，最后我想用高斯的名言："给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登" 时刻鞭策自己，让度量之 “花” 在自己的课堂上绚烂绽放。
xiaosundudu4年前
张老师的让数学学习变得更通透《分数的再认识》给人一种醍醐灌顶的感觉！张老师创设了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。让学生结合生活实际所需，自然经历 “具体 -- 想象 -- 抽象” 的过程，完成从 “先天本能” 到 “特殊能力” 的更高层次的数学抽象。
xiaosundudu4年前
张老师的让数学学习变得更通透《分数的再认识》给人一种醍醐灌顶的感觉！张老师创设了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。让学生结合生活实际所需，自然经历 “具体 -- 想象 -- 抽象” 的过程，完成从 “先天本能” 到 “特殊能力” 的更高层次的数学抽象。
凡世4年前
[夏小雪发表于2020-5-2011:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203170&ptid=126331)
精细度量标准 探寻度量本质
—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
<br />教材的把握对学生的把控都非常非常的好，夏老师就鼓励学生经历这样一个长度单位或者面积单位的过程，让学生来自制一把尺子，让学生来自己制作，比如说特别多的老师会让学生自己制作一个平方分米，就是这样的一过程，因为平方厘米和平方分米，一个单位就很容易被忽视，在课上来圈一圈，让学生来认识一平方米，那在这个过程当中其实就是让学生来体会
xiaosundudu4年前
度量是一把重要的思维之尺，孩子度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程，要想让孩子逐步在思维中建立度量之尺，需要我们老师在课堂上、课堂外给予孩子们充分的动手机会，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！
xiaosundudu4年前
段老师的培养度量意识，发现度量本质《平行四边形》教学案例让我深受启发，段老师的课始终将度量贯穿整个教学过程，帮助学生在已有的认知基础上积累丰富的工具度量经验，感悟度量的意义和价值，让学生在操作中体验，在体验中感悟度量的本质和度量所蕴含的数学思想，不仅培养学生的数感和空间观念，而且还可以帮助学生形成直观想象和数学抽象的数学素养。
xiaosundudu4年前
段老师的培养度量意识，发现度量本质《平行四边形》教学案例让我深受启发，段老师的课始终将度量贯穿整个教学过程，帮助学生在已有的认知基础上积累丰富的工具度量经验，感悟度量的意义和价值，让学生在操作中体验，在体验中感悟度量的本质和度量所蕴含的数学思想，不仅培养学生的数感和空间观念，而且还可以帮助学生形成直观想象和数学抽象的数学素养。
xiaosundudu4年前
钟老师通过测体积，探究测量方法并揭示三种测量方法的本质属性，将不规则的石块体积转化成可以测量的水的体积，原理是 “等量变换”，进一步强化度量的核心，增强学生的量感。
通过知识提升，让学生充分认识到转化法在生活中的运用，强化 “转化” 思想的实质。
xiaosundudu4年前
田老师让学生经历了一次 “观察 — 发现 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的数学发现过程。学生不仅能通过学习获得数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法，提高了主动探索、获取知识的能力，学习解决数学问题的方法。而在积极参与 “发现 — 猜想 — 验证” 的学习过程中，学生通过独立思考、合作交流、逐步感悟了数学思想，也积累了丰富的数学活动经验。作为数学老师，更应当注重学生学习过程中的观察发现，鼓励学生大胆猜想，合理证明，唯有这样，才能更好地落实《数学课程标准（2011 年版）》中所说的 “在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力” 的要求。
凡世4年前
[123654789发表于2020-5-2013:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203191&ptid=126331)
冯老师在组合图形面积中，它与之前的其他度量活动具有内在的一致性。 这种度量只是度量内容与方法的一次 ...渗透度量意识
①度量有序性②度量对比性③度量面积特性④度量单位
①度量有序性。本课通过两个任务和一个核心问题渗透有序性。度量的本质在于表示事物某些指标的顺序性。学生经历探索组合图形面积计算的顺序（怎么转化 —— 计算转化后图形的面积 —— 沟通新旧知联系），培养学生的度量意识和空间观念。
②度量对比性。度量包括直接比较和间接比较，学生通过对比分割法、添补法和割补法发现都是把组合图形转化为基本图形计算面积，渗透了转化思想。
③度量面积特性。面积有三个基本特性，有限可加性，运动不变性和正则性。这节课里学生通过割补法把非基本图形转化成基本图形之后，面积没有改变，体现了面积的运动不变性，在用数方格的方法计算非基本图形的面积时则体现了面积的有限可加性。
④度量单位。人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能。度量单位分为通过抽象得到的和借助工具得到的，本课中出现的度量单位 m²、cm² 是学生非常熟知的面积单位，是借助工具得到的。
晴若4年前
《体积单位》
长春北师大附属学校 岳莹
本节课是北师大版小学数学五年级下册第四单元第二课，本课建立在长方体、正方体的特点与长方体、正方体的表面积的学习基础之上开展学习的。同时，也为以后学习体积的计算方法等知识做好铺垫。
教材分析：
为了更好地把握本课教学内容，我将北师版教材和人教版教材进行了对比。
北师版教材中安排了三个问题。1. 借助长度单位和面积单位的经验基础来认识体积单位。2. 结合生活情境刻画体积单位，启发学生用 “做数学” 的形式，从多角度直观感受 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米有多大。3. 把体积单位充分与生活相联系。
人教版教材，第一个环节认识常见的体积单位。第二个环节从生活入手，让学生感受和理解体积单位的意义。第三个环节感受不同的体积单位，并感受体积单位的累加。
两个版本在给出定义后，联系生活实际感知体积单位的大小。此外，两个版本教材都关注了运用度量的思想认识体积单位，人教版将单位的累加放在了第三环节，北师版放在了课后练习，这一点给我们很大的启示：加强数学与现实世界的联系的同时，我们应该把度量作为研究体积单位的基本学习工具，化抽象为具体展开教学。
课前调研：
为了更清楚地了解学生的学情和对之前知识的掌握情况，对我的两个班进行了课前调研，对学生前测的结果分析：学生对于体积单位有一定了解，大部分孩子知道立方厘米、立方米这样的体积单位，但至于具体的它们的大小及关系不是很清楚。因此，我们这节课将采用度量的方式了解它们的大小、关系进行深入学习。教材设计：
基于对教材的分析和学生的了解，确定了如下的教学目标和重难点：
本节课教学流程如下：围绕明确度量含义、确定度量单位、感受度量本质、体会度量价值这样的主线开展教学的。一、游戏激趣 导入新课
从这堆彩带中准确找出哪根长 7 厘米？
哪块彩泥顶面的面积是 6 平方厘米？
可借助的工具只有 1 立方厘米的小正方体。面对未知的长度和面积，迫使学生放弃公式计算，而采用利用已知的长度去度量彩带未知的长度，用小正方体每个面都是 1 平方厘米去度量彩泥，增强学生的度量意识。同时增强课前前学具的进一步认识，从一维长度度量，到二维面积的度量，真正明确度量含义。
二、游戏带入 引出问题
游戏环节反复利用小正方体的边长来度量彩带，面积度量彩泥面积。除了知道它的边长是厘米、面积是 1 平方厘米之外，还有什么数据可以描述它吗？引发思考，从而引出课题。由上面的游戏环节逐级引出长度的度量、面积的度量，到引发学生心中隐隐的猜想：体积是否也可以采用度量的方式来刻画？这样就无形当中完成了知识的正向迁移。
三、分层探究 内在联系
（一）利用小正方块，认识 1 立方厘米。
除了实物感知之外，还安排了动手操作感受 1cm³ 的大小
（1）用橡皮泥切一块体积是 1cm³ 的小正方体
（2）小组拼一拼，2cm³ 、4cm³ 的分别有多大。
通过实践活动，强化学生对 1cm³ 大小的认识，在切橡皮泥的过程中，还伴随着长度的度量，每个边长都要 1 厘米。
（二）认识 1 立方分米 及 1 立方厘米 和 1 立方分米的关系
拿出 1 立方分米的正方体让学生将切好的 1 立方厘米放进这个 1 立方分米，直至填满。操作后，提出问题：这 1 立方分米里面一共装了多少个 1 立方厘米呢？学生提出猜想，学生相互否定或质疑，直至答案清晰。
我们的学生有这方面的活动经验，因为，我们在学面积单位时采用的就是类似这样的操作活动，这样做可以充分利用第一环节切 1 立方厘米彩泥的生成性资源，将它们装进 1 立方分米的正方体，既调动学生学习的欲望，充分认识了 1 立方分米有多大，又了解了 1 立方厘米和 1 立方分米的关系。同时，为后续学习单位换算奠定坚实的基础。
（三）（四）认识 1 立方米
有了前面的学习经验，学生可以准确描述出 1 立方米定义。
学生四人为一组，利用米尺围成一个体积是 1 立方米的空间。
用图书馆里常见的边长为 20 厘米的小方凳填满 1 立方米。
用 1 立方分米填满 1 立方米。
通过自己的亲身体验，学生能够真切感受到 1m³ 所占空间的大小。充分利用不同体积大小的事物度量同一物体，感受度量价值的同时，更是深刻感受到统一度量单位的重要性。
四、联系实际 应用生活
联系生活之后，出示体积大约是 1 立方分米的小篮子，里面放花生，学生估计花生大约多少颗？
将知识联系生活实际，学以致用，1 立方分米的篮子装满花生，猜测里面有多少颗花生，锻炼学生的估测能力，估测出一颗花生大约 1 立方厘米，再推断出大约有 1000 颗花生。
整个学习过程围绕着猜想、感知、验证、应用的学习主线开展，结合小正方体的不断累加，从小到大依次认识 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米，了解的过程既是度量的过程，将度量作为一种认识知识本质的学习工具，应用于无形，引导学生深入理解 “体积” 中蕴含的丰富内容，为后续学习体积相关知识奠定基础。
这节课在设计上，始终坚持以学生为中心，从孩子们的视角出发看待知识的呈现，解决学生学习过程中有可能遇到的一切问题，兼顾兴趣，全员参与，多手段促进个性化学习及核心素养的提升，引发学生有序而深入的思考。度量是一番探寻数学本质的征程，是一场唤醒数学深度认知的革命，更是一寸一尺鞭策教师成长的戒尺。在教学中加强度量意识后，促进了学习手段和教学方式的变革。通过本次活动，我学会了用度量的方式设计教学内容，站在另一个起点审视自己的教学方式和教学效果，为今后教学又找到了新的方向。这是我对本节课的一些粗浅的做法，还有很多不足和值得仔细揣摩和修正的地方，还请大家雅正。
张丹教授也曾提到对分数意义的理解应关注四个具体方面来完成对分数丰富性的认识，即比率、度量、运作和商。在图形与几何领域，它们更是相辅相成，共同承担着学生对各个单位丰富性认识的建构。在实际教学中，这四个方面中最容易被忽视的就是度量，体积单位的度量即指可以将体积单位理解为若干个体积单位的累积。教师们对于体积单位的教学大多停留在直接给出定义上，未能直正体现出体积的价值及 “度量” 意义所在。“体积” 一课，从度量的角度让学生进一步感受体积的意义，为我们提供了鲜活的情境。
yueduluntan4年前
本帖最后由 yueduluntan 于 2020-5-24 08:41 编辑
田老师的教学设计经历了多次的实践、对比，不断的完善，总结归纳，对教学内容以及教学对象深入的理解和揣摩。学生不仅通过学习获得数学结论。更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法，提高了主动探索、获取知识的能力，学习解决数学问题的方法。
翟晓洁4年前
[晴若发表于2020-5-2220:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203864&ptid=126331)
《体积单位》
长春北师大附属学校 岳莹
<br />
<br />岳老师始终坚持以学生为中心，从孩子们的视角出发看待知识的呈现，解决学生学习过程中有可能遇到的一切问题，兼顾兴趣，全员参与，多手段促进个性化学习及核心素养的提升，引发学生有序而深入的思考。度量是一番探寻数学本质的征程，是一场唤醒数学深度认知的革命，更是一寸一尺鞭策教师成长的戒尺。在教学中加强度量意识后，促进了学习手段和教学方式的变革。通过本次活动，我学会了用度量的方式设计教学内容，站在另一个起点审视自己的教学方式和教学效果，为今后教学又找到了新的方向。这是我对本节课的一些粗浅的做法，还有很多不足和值得仔细揣摩和修正的地方，还请大家雅正。
yueduluntan4年前
[志刚发表于2020-5-2009:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203131&ptid=126331)
把握度量核心要素 设计有效的学习活动
——《长方体体积》实践与反思
山西省孝义市崇文街小学 ...田老师的教学设计经历了多次的实践、对比，不断的完善，总结归纳，对教学内容以及教学对象深入的理解和揣摩。学生不仅通过学习获得数学结论。更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法，提高了主动探索、获取知识的能力，学习解决数学问题的方法。
yueduluntan4年前
本帖最后由 yueduluntan 于 2020-5-26 19:02 编辑
[淘金者发表于2020-5-2019:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203296&ptid=126331)
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
<br />
<br />张老师在平均数这一度量性概念的教学中，巧妙地创设教学情景，激活学生已有经验，使学生产生认知冲突，学生简单明了的理解所学，提高了课堂教学效果，发展了学生的度量意识。强化实际应用，使抽象的概念具体化，帮助学生准确把握概念的实质。
wx_O1dNE1wZ4年前
田老师的《长方体体积》实验与反思一文，读来深受启发。我感到作为数学老师只有不断地思考，才能让我们的课堂焕发生机。
可以看出， 田老师一定是深入地钻研了教材，并结合生活将传统的课堂教学结构进行改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来。在各种教学活动中提高了学生的创新意识与实践能力。田老师重视引导学生经历知识的探究过程：通过观察、分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出计算方法。这一过程都是学生在教师的引导下，自主探究的过程，而不是教师的简单说教。这个过程既是培养学生观察能力的过程，也是培养学生动手实践能力的过程。在探索过程中，学生通过动眼观察、 动脑思考、动手操作，发散思维能力、解决问题的能力和策略都得到了不同程度的提高。同时，课中设计也体现出，田老师很重视联系学生的生活实际，能适时利用日常生活的常见物品作为学习材料，让学生感受到我们所学习的长方体（正方体）就是我们身边的东西。这样，不仅使学生感受到数学就在我们身边，而且还激发了学生从生活中寻找数学问题的兴趣，同时，也培养了学生的数学应用意识
总之，这节课充分体现了田老师先进的教学理念和高超的教学艺术，给我以深刻的启示和借鉴。文中给我印象很深的一句话是 “明白一个本质，抓住三个核心，设计四个层次，理解四个关系，进而形成模型。” 通过四个层次的度量，水到渠成的悟出道理。wx_O1dNE1wZ4年前
[志刚发表于2020-5-2009:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203131&ptid=126331)
把握度量核心要素 设计有效的学习活动
——《长方体体积》实践与反思
山西省孝义市崇文街小学 ...田老师的《长方体体积》实验与反思一文，读来深受启发。我感到作为数学老师只有不断地思考，才能让我们的课堂焕发生机。
可以看出， 田老师一定是深入地钻研了教材，并结合生活将传统的课堂教学结构进行改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来。在各种教学活动中提高了学生的创新意识与实践能力。田老师重视引导学生经历知识的探究过程：通过观察、分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出计算方法。这一过程都是学生在教师的引导下，自主探究的过程，而不是教师的简单说教。这个过程既是培养学生观察能力的过程，也是培养学生动手实践能力的过程。在探索过程中，学生通过动眼观察、 动脑思考、动手操作，发散思维能力、解决问题的能力和策略都得到了不同程度的提高。同时，课中设计也体现出，田老师很重视联系学生的生活实际，能适时利用日常生活的常见物品作为学习材料，让学生感受到我们所学习的长方体（正方体）就是我们身边的东西。这样，不仅使学生感受到数学就在我们身边，而且还激发了学生从生活中寻找数学问题的兴趣，同时，也培养了学生的数学应用意识
总之，这节课充分体现了田老师先进的教学理念和高超的教学艺术，给我以深刻的启示和借鉴。文中给我印象很深的一句话是 “明白一个本质，抓住三个核心，设计四个层次，理解四个关系，进而形成模型。” 通过四个层次的度量，水到渠成的悟出道理。wx_O1dNE1wZ4年前
[冰峰发表于2020-5-2009:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203114&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
...冯老师的思考让我深有感触，；教师教学要时刻以学生的发展为本，思考我们的教学，设计我们的教学环节，实施我们的教学策略。教学时注意对与知识点教师要点透而不教透，给课堂留白，给学生思维留有生长的空间。要让孩子们有静下来深入思考想要探寻答案的机会，只有这样才能创新学生的思维空间，让课堂焕发生命的活力。
wx_O1dNE1wZ4年前
[zhongqiuyun发表于2020-5-2010:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203142&ptid=126331)
度物质之 “体”，量转化之 “积”
—— 以《有趣的测量》为例
湖北省宜昌市兴山县高桥乡中心学校 钟秋云
<br />钟老师的这节课整体思路非常清晰，操作性强，这节课开始通过孩子们儿时熟知的 “乌鸦喝水” 的故事引入，唤起了学生已有的生活经验，抓住了知识的生长点。接下来钟老师设置估体积活动，让学生体会等量变换的思想中，通过度量水的体积来感知石头的大小，在 “体积单位” 个数的估测中发展学生的数感、空间观念和应用意识。着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。同时钟老师特别注重学生自主学习能力、体验探究能力和总结反思能力的培养。
wx_O1dNE1wZ4年前
度物质之 “体”，量转化之 “积”
—— 以《有趣的测量》为例
湖北省宜昌市兴山县高桥乡中心学校 钟秋云
钟老师的这节课整体思路非常清晰，操作性强，这节课开始通过孩子们儿时熟知的 “乌鸦喝水” 的故事引入，唤起了学生已有的生活经验，抓住了知识的生长点。接下来钟老师设置估体积活动，让学生体会等量变换的思想中，通过度量水的体积来感知石头的大小，在 “体积单位” 个数的估测中发展学生的数感、空间观念和应用意识。着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。同时钟老师特别注重学生自主学习能力、体验探究能力和总结反思能力的培养。wx_O1dNE1wZ4年前
精细度量标准 探寻度量本质—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
可以说单位换算这样的课型历来是老师们比较头疼的课型，也是怎么讲学生都掌握比较不好的一类知识，究其原因我想是教学过程中学生缺少动手实践操作、对度量单位缺少感悟。而读完夏老师的这节《体积单位的换算》让我思路打开，课中夏老师设计了恰当的生活情景，在问题驱动中解决困难，而且特别注重让学生思考利用度量的方式进行拼摆，在拼摆的动手操作过程中，学生对选择的小的度量单位有了深刻的感受，再遇到换算学生头脑中就自发的会联想起。wx_O1dNE1wZ4年前
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
包装的学问是一节比较有趣，而且在实际生活中具有应用意义的一节课。学生可以通过摆一摆等活动，亲身经历包装的过程。这样在现实情境中体验和理解数学，就会拉近数学和生活的距离。杨老师不仅设计了教材中四盒磁带的情境（是大面重合时表面积最小），而且在此基础上给出了两个物体和三个物体的包装，开拓学生思维，让学生在探索中找寻规律。淘金者4年前
[zhongqiuyun发表于2020-5-2010:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203142&ptid=126331)
度物质之 “体”，量转化之 “积”
—— 以《有趣的测量》为例
湖北省宜昌市兴山县高桥乡中心学校 钟秋云
<br />钟老师的《有趣的测量》通过创设有趣的问题情境，从学生熟悉的故事入手，通过实际的操作和演示，突出学生的主体地位，鼓励学生动手、动口、动脑，整堂课把互动式、多样化、个性化的学习融合在一起，思路清晰，设计合理，在培养了学生的自主学习、体验探究、总结反思的能力 的基础上，等量变换的数学思想得以充分体现，度量意识进一步增强。
188428122844年前
本帖最后由 18842812284 于 2020-5-24 21:51 编辑
平均数：一把描述数据特征的 “尺子”—— 度量思想下的《平均数的再认识》教学案例辽宁省大连市沙河口区刘家桥小学王丹
一、 概念解读 —— 统计意义下的度量 度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学，进而认识现实世界的工具。常见的度量是几何概念下的度量，是借助工具得到的，是人实践的结果。如度量长度有多长、面积有多大等；区别于实际工具的一类度量是由抽象得到的，是人思维得到的，如借助人对数量多少的感知本能抽象出十进制。还有一类度量是关于数据分析的度量即统计意义下的度量，即 使用各类代表性的数量特征值来准确地描述一组或几组数据的状态。对一组数据的特征描述主要是在集中趋势、离散程度、数据分布形状等的度量。而数值平均数也叫算术平均数即小学阶段所学习的 “平均数” 就是最常见的最重要的数据集中趋势的度量值。
二、 教材分析 —— 方法与应用的衔接，凸显度量的价值 从数据分析观念的培养来看 1-4 年级统计与概率的教材编写层次上学生经历了自主收集整理数据，到使用简单统计图表直观表示数据，简单统计图表 可以反映出被研究对象的一些状态和特征，已经能够得到若干规律性认识，但总体而言这些认识还比较肤浅，数学高度抽象下的简洁、精确度体现不够。因此，教材编写到 4、5 年级开始引导学生学习求平均数的方法，直至本单元学习用平均数这一度量值为 “代表” 来解决实际问题，达到准确描述一组数据的特征，获取更深刻的科学认识，感受数学度量本质的学习目的。
三、 学情分析 —— 以度量为切入点，把握学生学习 “脉搏” 基于对概念学习和教学分析，面临疫情的现状，我借助网络平台对我校五年级的 86 个学生进行了学情调研，主要调查学生对平均数意义的理解和算法掌握： 量化分析：（1）从第一题看对于平均数的意义理解，三分之二学生不是真正地理解平均数作为度量值的意义。（2）从第二题看对于平均数作为度量值的作用的理解，大约三分之一的同学能理解平均数的度量作用，对于数据的随机性理解不是很好。（3）从第三题看大部分学生掌握一种或两种对求平均数的方法。 综合剖析： 学生会求平均数，但对于平均数的统计学意义理解仍然浅显，部分同学已经能够源于生活经验从度量的角度理解平均数作为一组数据代表性特征的作用，在新授中应设置实际的生活情境继续理解其度量作用。学生对于数据随机性的理解较弱，应在课堂上提供调查和收集数据的机会，进一步感受数据的随机性。
四、学习活动设计 （一）学习目标
1. 结合 “免票线” 情境，经历抽样调查，理解将学龄前这一不易直观度量的指标，转化为易度量的身高，再通过观察呈正态分布的身高条形统计图，体会平均数反映数据的集中趋势，应用平均数的 “代表” 意义说明免票线的合理性。
2. 结合 “歌唱比赛” 情境，借助复式条形统计图，体会极端数据对平均数的影响，理解当数据较少时，“去掉极端数据求平均数”，以保证平均数作为度量一组数据整体水平的标准的合理性。
3. 在解决问题的过程中，积累经验，能够根据问题需要选择合适方法，发展数据分析观念。
（二）学习重难点 （ 见 PPT）（三）学习过程：三个实际问题牵引下的平均数再认识
1 确定免票线的实际问题：问题解决，感受度量价值
出示情境： 师：看了这个信息，你有什么不懂的地方？ 生：什么叫学龄前？学生讨论交流。 生：如何确定的 1.2 米免票线的？学生表达自己的想法。
【设计意图】：学生基于两个问题，体会学龄前儿童（小于 6 岁）的年龄不易观测，所以将其转化为易度量的身高数据，就更方便。一组统计数据中，单个的数据是具有不确定性的，要选择具有合理性、有效性和准确性的数据标准度量，才能刻画这一组数据的规律。通过这个实际问题的讨论交流，学生能够在已有生活经验与学习方法的支撑下，初步感受平均数作为度量值的 “代表” 意义。
师：这就是老师用你们抽样的数据算出的平均数。 现在你觉得把这个免票线定在 1.2 米合理吗？(出示正态分布图) 这是全大连市 6 岁儿童的身高分布情况，能借助这个图来解释？学生基于合理性的问题，结合实际统计图、表进行交流分析，在这其中进一步感受平均数作为度量值所表现的这组数据的集中趋势和离散状态，从而理解以平均数为代表确定免票线的合理性。
【设计意图】：借助正态分布图，让学生直观感受 6 岁儿童的身高集中在 1.2m 左右，平均数像一把可以度量的隐形的尺子一样，大部分数据集中于尺子的位置，个别数据离散于尺子两端，低于的涵盖在内可以免票，高于的极端情况，制定标准比平均数稍大一些，就能涵盖大部分学龄前儿童。在讨论合理性的问题中平均数一直是作为度量值参与其中，这对于学生用平均数作为度量这组数据代表值的合理性就会有深一个层次的理解，也能够进一步体会数据分析的价值。
5. 师：这个 1.2 的免票线是不是固定不变的呢？我们来看 (出示 2020 年大连 6 岁儿童的平均身高 1.23m) 此时的免票线应该设为多少，为什么？
【设计意图】：借助正态分布图，学生感受到平均数作为度量一组数据特征的代表值，看出组内数据与平均数的差距，还能看出不同组数据的整体水平的差异，为数据分析提供了更丰富的角度，提升了学生的数据分析能力。
2 歌唱比赛 —— 极端数据的影响，进一步体会平均数的度量价值 1. 师提问：(出示歌唱比赛情境) 既然平均数具有代表性，请同学们求出几位选手的平均分，请把统计表补充完整并排出名次。 2．出示复式条形统计图，你有什么发现？
小组讨论后全班汇报。3. 在实际比赛中，我们常常采取去掉一个最高分和最低分再算平均分的计分方法，你能说出其中的合理性吗？学生讨论。4. 师：如果我不想把极端数据去掉，怎么能让咱们的标准更科学呢？
学生通过讨论得到增加评委人数的方法。【设计意图】：引导学生体会数据较少的情况下，平均数作为度量值的代表性受到极端数据的影响，无法作为刻画一组数据集中趋势的标准和尺子（度），通过去除极端数据的影响，能够让度量标准更准确。当然也可以增大样本，让数据更科学。
3 喜爱学科问题：应用平均数解决问题，感受数据分析的价值
【设计意图】：对于全班同学对某课程的喜欢程度这个不可度量的信息，先通过 1-5 等级量化每人的喜欢程度，再通过求出平均数，量化全班同学喜欢程度，感受平均数可以度量的力量，让学生感受到数据分析的魅力。
度量是数学的本质，统计数据只有在日常教学中，解读文本解读知识背后的本质，才能够真正提高学生的数学核心素养。
贾璐丹4年前
《体积单位》教学设计 河南郑州金水区银河路小学 贾璐丹 设计意图： 1、在数学课程标准中有关 “图形测量” 的具体目标有 14 条，这些具体目标可以分为三个方面：一是建立测量的统一的度量单位，二是掌握有关图形的计算方法，三是运用测量知识解决实际问题。在这三项目标中，最关键的是建立统一度量单位，它是实现后面两个目标的基础，是根本。在本节课中，通过探究比较两个长方体的体积大小，让学生体会统一体积单位的必要性。 2、在猜测、验证、调整的过程中，帮助学生建立度量意识。度量意识的培养应该是整个 “图形的测量” 内容的核心目标，也是我们进行有效教学的前提。美国教育家杜威曾说：“教学不仅仅是种告诉，更不是简单地告诉。教学是学生在教师的引导下对实践的一个体验、感悟过程。” 度量意识的培养和发展，不能靠简单地告诉而达成。在本节课中，通过让学生先猜测两个长方体的体积大小，再想办法进行验证，然后在不断调整统一的度量单位中，体会统一度量单位的必要性，建立度量意识。 3、尊重学生的数学直觉，丰富感性认识，发展度量意识。数学直觉作为数学学科的发端和数学学习的奠基石，是数学学习有所发现、有所创造、有所发展的基础和前提。在本节课中，在让学生体会到统一体积单位的必要性之后，再通过用小正方体来测量长方体的体积，以及用小正方体来摆一定体积的长方体，让学生利用自己的直觉和思考，来感受到应该用小体积来测量大体积，以此来培养学生的度量意识。 教材分析： 《体积单位》是北师大版小学数学五年级下册第四单元《长方体二》的第二课时。本节课是在学生认识了体积和容积的意义后教学的。本节教材的主要内容是认识体积、容积单位。教材的的编写体现出三个方面的意图：一是把体积单位与学过的长度单位、面积单位联系起来，体会统一单位的重要性，同时对这三种单位有一个直观的区别；二是注重实际操作，获得大量的感性经验；三是紧密联系生活实际，感受体积单位的实际意义。我的教学设计也围绕着这三方面来进行，为了让学生有充分的活动时间，我把体积单位与容积单位分开教学，第一课时教学体积单位。 学情分析： 小学生思维是具象的，小学高年级学生的思维正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡发展期。因此，小学阶段学习的几何是属于经验几何或实验几何，这些内容的学习都是建立在小学生的经验和活动基础上的。对于小学生的学习方法而言，他们对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，几何的相关概念与关系的获得也是以操作为基础的，学生从一年级就开始接触几何，到五年级他们对几何教学中的动手操作活动并不陌生，并有一定的动手操作能力和经验。 学习目标： 1、结合生活实际，认识体积、容积单位。 2、在操作交流中，感受 1m³，1dm³，1cm³ 的实际意义，进一步发展空间观念。 3、知道计量一个物体的单位有多大，要看它包含多少个体积单位，渗透度量意识。 学习重难点： 重点： 结合生活实际，认识体积、容积单位。 在操作交流中，感受 1m³，1dm³，1cm³ 的实际意义，进一步发展空间观念。 难点：在操作交流中，感受 1m³，1dm³，1cm³ 的实际意义，进一步发展空间观念。 教学资源：准备棱长 1 厘米和 1 分米的正方体各一个，1 立方米演示模型架。学生准备棱长 1 厘米、1 分米的正方体各一个。 教法、学法：启发式教学，探究式教学法，观察、对比探究法 学习过程： （一）眼明心亮，比比谁的体积大 师：现在请你比一比，我和张同学谁的体积大？（老师的体积比张同学的体积大） 师：现在请大家找一找我们身边的物体，比比谁的体积大？谁的体积小？ 预设：我的体积比数学书的体积大，空调的体积比电脑的体积大…… 下面的电视机和手机，它们哪个体积大些？ 设计意图：通过比较体积相差较大的物体的体积，复习已建立的体积概念，同时为下面比较体积相差不大的两个长方体的体积做铺垫。 (二) 设疑解疑，引出体积单位 1. 感受统一体积单位的必要性 师：刚才这些都很特殊，一眼就可以比较出来谁的体积大。现在来个难一点的。 师：（课件出示两个长方体）怎样比较这两个长方体的体积大小呢？（教师同时拿着两个长方体让学生看看） 设计意图：通过对两个长方体体积大小的比较，发现不好比较，从而指出计量物体的体积要用统一的体积单位。从而引入对 “体积单位” 的学习。 （学生猜想：有的学生猜左边的长方体体积大，有的猜右边的正方体体积大，也有的猜两个物体的体积一样大） 师：同学们好像遇到了一点困难，我们不妨先回顾一下原来所学过的类似的知识，看是否能让我们从中受到启发，得到灵感。 师：通过回顾比较面积大小的方法你受到了哪些启示？有什么新的想法？ 放手让学生来想办法进行探究，测量 预设：学生的方法可能有用正方形铺满长方体表面，往里面装东西，用小正方体铺等。 师进行引导，最终排除掉其他测量方法，选择用小正方体来进行测量 师：现在大家的意见统一了，测量标准的形状应该是什么？ 预设：正方体。 师：同学们来看，通过回顾比较面积大小的方法，受它的启发我们类比推出测量体积要用正方体作为测量标准，运用这种方法帮助我们解决了所遇到的困惑，这是一种非常重要的数学方法，我们继续用这种方法来解决问题。 师：我们知道要用正方体作为测量标准的形状，我们就用正方体的体积作为计量体积的标准，这些标准叫做体积单位。 设计意图：学生在比较过程中遇到困难，思维受阻，这时师适时进行引导，回顾面积单位建立的经验和方法，通过类比自主确定测量体积的单位，从而创立体积单位。 自我思考：在让学生体会到统一体积单位的必要性后，再设计用正方形和正方体对比着来测量，让学生明白为什么体积单位是正方体，培养学生的度量意识。 2、认识常用的体积单位。 师：那常用的体积单位有哪些呢？请在课本中划出来并说一说。 板书：立方米、立方分米、立方厘米（介绍字母表示法） (1) 认识 1 立方厘米 ①出示棱长 1 厘米的正方体，展示这个正方体的体积就是 1 立方厘米，然后让学生摸一摸，再测量验证：它的棱长是多少？②得出结论：棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米，介绍字母表示法。 ③引导学生比划感受 1 立方厘米的大小。 之后再用橡皮泥切出一个 1 立方厘米的正方体。 ④出示长方体小木块， 师：它的体积大约是多少？ 师：请同学们在小组内用 1 立方厘米的正方体摆一摆。 ⑤举例：找找看，我们身边哪些物体的体积接近 1 立方厘米？反馈：骰子、一节手指头等的体积接近 1 立方厘米。 回顾小结：刚才我们通过摸一摸、量一量、切一切、举个例子等方法认识了 1 立方厘米，我们能不能用同样的方法来认识 1 立方分米？小组活动：认识 1 立方分米。 (2) 认识 1 立方分米 ①出示棱长 1 分米的正方体，这个正方体的体积就是 1 立方分米，学生说说它的概念。 ②引导学生比划感受 1 立方分米的大小。 之后用硬纸板做一个 1 立方分米的正方体盒子 ③测量长方体鞋盒的体积。 （用小正方体摆一摆，用哪个体积单位比较合适？） 生动手用 1 立方分米的小正方体进行测量。 ④我们身边哪些物体的体积接近 1 立方分米？学生举例。 (3) 认识 1 立方米 ①提问：想一想，怎样的正方体体积是 1 立方米？生：棱长为 1 米的正方体，体积就是 1 立方米。 师：想象一下，棱长是 1 米的正方体有多大呢？②观察 1 立方米正方体的实物。 然后用米尺搭出一个 1 立方米的空间。派学生代表钻一钻，感受 1 立方米的大小。 小结：1 立方米是这么大，能站 10 人左右，而 1 立方分米是这么大，指着模型，1 立方厘米又是这么小（指着模型），这三个单位……（大小相差很大） 设计意图：让学生亲手制造 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的物体，加深对体积单位的认识。同时让学生利用体积单位来通过摆一摆，测量出物体的体积，亲身经历的学习过程，一定是深刻的，同时渗透度量意识。 （三）联系生活，学以致用 1. 下面的图形都是用棱长 1 厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米？ 2. 书 P39 第 2 题。 填上适当的体积单位。 3. 用棱长 1cm 的小正方体摆成长 4cm，宽和高都是 2cm 的长方体，需要多少个小正方体？长方体的体积是多少？ （四）作业设计 在生活中寻找物体，尝试估计其体积并记录下来 板书设计：
wx_O1dNE1wZ4年前
[xiaosundudu发表于2020-5-2015:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203213&ptid=126331)
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
<br />夏老师和孙老师都设计了体积单位的换算，而且都特别注重让学生动手操作，建立体积单位换算的表象，感悟度量本质，深化学生对计量单位之间的相互关系的认知、类比迁移，加深对度量本质地理解，发展空间观念。体积单位换算一课确实值得我们五年级的数学教师去深入研究，学生常常出现换算方面的问题，我想这和课堂教学中我们授课的模式有很大的关系，如果借鉴以上两位老师的一些做法，我想一定对我们的教学有所帮助，学生对于这部分内容的运用也会有更好的效果。
wx_O1dNE1wZ4年前
[芃芃发表于2020-5-2016:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203239&ptid=126331)
静待 “度量” 之花开放
以《分数的再认识（一）》为例
长春北师大附属学校 王鹏
<br />王老师设计活动环节紧密的联系生活，也很有创意，虽然常看分数的再认识的课堂设计，但是觉得王老师的课让人有看下去的强烈想法，层层递进的教学环节的设计对学生度量意识都有不同程度的培养，而且王老师特别注重数学文化的渗透，有助于学生良好数学素养的形成。
wx_O1dNE1wZ4年前
[段剑莉发表于2020-5-2016:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203249&ptid=126331)
培养度量意识 发现度量本质
-------《平行四边形面积》案例分析
西安高新一小 段剑莉
<br />本课遵循学生的思维特点，段老师一开始让学生大胆设疑，有很多孩子会猜测平行四边形的面积与临边有关，虽然有的孩子表达的是平行四边形的面积与底和高有关，但是经过我曾经做过的课前调查：当临边都不变而只有高改变时，学生 40 人 只有不到 3 人认为面积发生了变化，所以让学生在操作中体验，在体验中感悟度量是很有必要的。段老师设计的猜想 -- 验证 -- 操作 -- 归纳的具体活动中，帮助学生在已有的认知基础上积累丰富的工具度量经验，感悟度量的意义和价值，从操作度量到推理度量，促进学生深度学习，培养学生的数感和空间观念。
wx_O1dNE1wZ4年前
[maomaomao发表于2020-5-2019:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203295&ptid=126331)
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内 ...崔老师细致地研读了课标、教材，根据学生的学情分析设计了本课的学习目标，教学环节。让学生在学习的过程中经历猜想 -- 验证 -- 转化 -- 归纳的过程，崔老师创造性地使用教材，整节课以学生动手操作为主，让学生感悟度量过程，促进学生度量思维的深度发展。真是在思维的灵活运用中建立了一把度量之尺。
夏小雪4年前
[冰峰发表于2020-5-2009:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203114&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
...在冯老师的这节课中，注重让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，掌握度量组合图形面积的方法。学生相关认识的发展主要都是围绕 “度量问题” 展开的，这是小学几何学习的一个重要特点。这一做法有一定的合理性，但显然也有其局限性，也就是我们在从事相关教学时应当特别重视的又一问题：就小学几何图形的认识而言，我们不仅应当帮助学生实现由单纯的 “生成性分析” 向 “结构性认识” 的转变，也应由单纯强调度量问题转变为重视各种图形特征性质的研究，包 括不同图形之间的关系。引发我的思考。
夏小雪4年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />杨老师的这节课在教学中，通过猜测、 尝试、操作、巩固的探究过程，引导学生愉快学习，从二维的面积度量单位，到研究长宽高之和最小，是借助一维线段长，研究二维平面大小。通过激发兴趣，体验表面积度量方法的多样化，帮助学生建立度量意识和欲望，这样度量从定性到定量，学生需要选择度量单位、工具和方法，充分发展学生的空间思维意识和度量意识。基于学生已有的认识基础，学习经验和生活经验，通过创设情境、提出问题，激活学生度量经验；运用多个长方体工具，引出度量方法；分类比较、对比观察，培养度量意识；实践运用、固化度量经验；反思小结、拓展延伸，深化度量意识。在度量的探究中具有十分重要的意义。
wx_O1dNE1wZ4年前
[淘金者发表于2020-5-2019:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203296&ptid=126331)
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
<br />
<br />张老师对平均数的理解可谓深入，在设计平均数这一课时不仅注重联系生活，而且能够让学生感受到平均数对于我们生活的重要意义。张老师使抽象的概念具体化，让学生对所学知识理解起来变得容易和可操作，不仅提高了课堂教学效果，而且发展了学生的度量意识，把握了数学的本质。
夏小雪4年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />张老师的这节课，创设了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。让学生结合生活实际所需，自然经历 “具体 -- 想象 -- 抽象” 的过程，完成从 “先天本能” 到 “特殊能力” 的更高层次的数学抽象。
wx_O1dNE1wZ4年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />张老师基于对这一知识和学生的全面分析，借助直观模型 —— 分数墙，感受度量的价值，让学生充分动手实践操作，课中让学生回顾分数单位产生和累加的过程，再认识分数单位，数形结合直观地去比较分数单位的大小，再通过小组合作学习，理解分数单位的本质属性，学生思考解决的问题的同时促进了师生、生生之间的交流合作，让学生在这一过程中掌握知识技能，感悟度量思想。
夏小雪4年前
[zhiruijia发表于2020-5-2113:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203493&ptid=126331)
体积与容积
吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体 ...支老师的这节课，通过对比实验、归纳、总结出容积的概念，在生活中事例发现体积与容积的区别，弄清度量的概念。
以往的度量性概念往往采用了 “掐去两头烧中段” 的方式，学生不理解新知为何要学习，概念的源头在哪里，度量性概念应当来源于实际应用，在实际中获萌生了创造或者类比创造，经历了一番过程性的探究，感受了度量中容积感念的需要，通过度量冲突的创设，让学生进行了真正意义上的自主探究，解决新的问题，原有的度量概念无法满足需要，需要一种新的度量单位介入，使对容积这一度量概念概念的学习成为学生内在生成的主动诉求。
wx_O1dNE1wZ4年前
[翟晓洁发表于2020-5-2111:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203444&ptid=126331)
《体积与容积》教学设计
山西省运城市临猗县贵戚坊小学 翟晓洁
一、教材分析：
<br />这节课开始通过孩子们熟知的 “乌鸦喝水” 的故事引入，唤起了学生已有的生活经验，接下来翟老师又用了几个例子让孩子们来了解物体的体积，引出体积有大小的特点，通过比较联系，引出容积的教学。让学生感悟体积是指物体三维空间的大小，深化学生对体积实质的理解。着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。
孙铭锌4年前
长方体的体积
榆树市第四小学校 孙铭锌数学课程标准提倡以 “问题情境 —— 建立模型 —— 解释、应用与拓展、反思” 展现内容，让学生经历 “数学化” 和 “再创造” 的过程。本节课意在引导学生在猜想、实验、验证的探究过程中，以学生自主探究为核心，发展学生的度量意识。通过对长度单位、面积单位、体积单位等知识的回顾整理，促进本节课对长方体与正方体体积计算的知识迁移，形成知识网络，灵活运用知识解决实际生活中的问题，培养学生的度量意识，发展学生的空间观念。
教材分析：
《长方体的体积》是北师大版小学数学五年级下册第四单元第三课。本课是在学生已经基本认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，理解了体积的概念和体积单位的基础上，探索长方体体积的计算公式。
学情分析：
学生对长方体已经有了一定的认识，在本课的前几节，学生初步认识体积和体积单位，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。但体积对学生来说是一个新概念，由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次过程。教学目标：
知识与技能：
通过猜想验证的方法探索并掌握长方体，正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
过程与方法：通过 “猜想 -- 实验 -- 结论” 的过程，形成发现知识、创新思维，从而积累数学活动经验，进一步发展空间观念。
情感、态度与价值观：
激发学生学习数学、发现数学的学习兴趣，学会与人合作，体会用数学的乐趣。
教学重点：
探索并掌握长方体和正方体的计算方法，能正确计算体积。
教学难点：
学生能够理解长方体的体积公式的推导过程，深切感悟体积度量单位的实际意义。
教法：
本节课采用直观形象的教法。组织学生进行实际的操作活动，并适当给予指导，调动学生学习的自觉性、积极性，发展学生的思维及空间观念。
学法：
引导学生采用猜想 — 实验 — 验证的学习方法，组织学生进行实践操作活动，在实践活动中掌握知识。
教学流程：
一、导入新知
（一）情境导入，揭示课题
活动一：
谈话：请同学们观看大屏幕，这只铅笔有多长？我们如何能知道呢？
我们会用尺子量，用 1cm 长度单位来量，有几个 1cm 就有几个长度单位，也就是说铅笔的长度，就是它所包含长度单位的长度？
那么我想知道一个长方形的面积是多少，可以怎么办？
预设：量出长方形的长和宽，用长 × 宽
我们还可以用面积单位来量，有几个面积单位，面积就是多少
那如果我们想知道长方体的体积呢？
预设：用体积单位来量
那么老师这里有两个体积单位为 1cm³ 的小正方体拼成的长方体，你能说出它们的体积吗？
- 通过数长方体所包含小正方体的个数，也就是数出长方体中包含多少个体积单位，这个长方体的体积就是多少？
【设计意图】：通过之前的学习内容的铺垫，学生能够想到用体积单位去度量两个长方体的体积，赋予了体积单位的实际意义。同时，也引出 “用小正方体拼摆长方体” 的活动，并且将线、面的度量统一到一起，实现了学生知识的迁移，帮助学生建立起良好的认知结构。
播放微视频
展示视频中的长方体快递，同学们还能数出它的体积吗？不能够数出它的体积，那我们今天就要学习长方体体积的计算方法，这节课我们就一起来学习长方体的体积
【设计意图】：创设情境，把生活中的实际物体作为新知识的切入点，从生活经验出发，提出问题，发展学生的空间观念。让学生感受到数学与生活的密切联系，从而激发学生学习的兴趣。
二、探究新知
（一）自主探究，提出猜想
活动二：
- 观察图形的变化，提出猜想（课件出示）
（1）从上面三组图形的变化比较，你发现了什么？
长、宽不变时，高越大，体积越大。
长、高不变时，宽越大，体积越大。
宽、高不变时，长越大，体积越大。
（2）长方体体积与什么关系呢？
得出结论：长方体的体积与长、宽、高都有关系。
- 通过观察，我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系，但具体有什么关系？我们还不清楚，那我们就自己动手加以试验来亲自寻求这个答案。
【设计意图】：探究是数学学习的生命线，让学生通过观察三组长方体，通过比较发现长方体的体积与它的长。宽. 高有关系。因此，我在这里设计三组动画演示，使学生直观、形象地认识了长方体的体积与长、宽、高都有关系。
（二）动手实践，验证猜想
活动三：
（1）小组合作（每四人一组做实验并记录）：用棱长是 1 厘米的小正方体摆出不同的长方体。
（2）合作要求
摆一摆：用棱长为 1cm 的小正方体摆不同的长方体
说一说：你是怎样摆的？ 长、宽、高分别是多少？小正方体的个数是多少？体积是多少？
填一填：把摆出的长方体的相关数据填入表格。
看一看：观察表格中的数据，你发现了什么？
引导：观察每排的个数，排数，层数和长，宽，高有什么关系？
(3) 汇报交流
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？
归纳总结：学生汇报后，老师总结
观察演示，进一步归纳总结：
第一组：把 12 个正方体每排 4 个，所以这个长方体的长是 4 厘米，摆成 3 排，宽是 3 厘米，摆 1 层，所以高是 1 厘米，体积是 12 立方厘米。
第二组：把 4 个正方体摆成 1 排，我们摆的这个长方体的长是 4 厘米，所以一排摆 4 个，宽是 1 厘米，摆了一排，高是 1 厘米，高摆了一层，体积是 4 立方厘米。
第三组：把 12 个正方体摆成 2 排，每排 3 个，摆 2 层。这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，体积是 12 立方厘米
第四组：把 8 个正方体摆成 2 排，每排 2 个，摆 2 层。这个长方体的长是 2 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，体积是 8 立方厘米，
演示四种摆法，我们一起来观察，发现长方体体积公式；
（1）每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
（2）每排小正方形的个数相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当长方体的高。长方体所含小正方体的个数正好等于长、宽、高的乘积，
如：4×3×2=12（cm³），6×2×1=12（cm³），3×2×2=12（cm³）， 12×1×1=12（cm³）
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。
小结：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证得出了长方体的体积计算公式
（3）字母表示：长方体体积用 V 表示，长用 a 表示 宽用 b 表示 高用 h 表示
长方体的体积公式用字母表示是 V=a×b×h=abh（板书）
【设计意图】：通过组织学生进行亲自动手操作的活动，学生亲身经历利用数形结合探究问题的过程，通过观察、分析、发现长方体的体积与长、宽、高的关系，进而获得了长方体体积的计算公式。培养学生发现问题解决问题的能力，突出本课的教学重点，突破本课的教学难点。
（三）迁移应用，拓展延伸
提到长方体就一定会想到正方体。你能猜想一下，正方体的体积怎样计算？
小结：正方体是特殊的长方体，长方体的长 × 宽 × 高其实就是正方体的棱长 × 棱长 × 棱长。
用字母表示？
V=a×a×a V=a³ 师：读作：a 的立方 表示：三个 a 相乘
V=a³ 表示：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
【设计意图】：学生归纳出长方体体积的计算方法，突破了重难点。达到操作活动的预定目的，最后又在探索长方体体积的计算方法的基础上，通过知识的迁移，独立发现正方体的体积公式。并发现了长方体与正方体计算体积上的联系与区别。学生自主探索交流，有效的发展了学生操作的能力。学生在体验的基础上交流，碰撞思维，拓展认识，更大程度的发展空间观念。
三、巩固练习
插入微视频计算长方体快递的体积
冷藏车厢的内部长 3m、宽 2.2m、高 2m. 车厢内部的体积是多少？
【设计意图】：练习是巩固并检验新知的重要渠道，通过解决生活中的实际问题，深化学生对计算方法的掌握情况，让学生体会数学在生活实际中的应用。
四、拓展延伸
一个长方体水池，底面长 1.2m，宽 6dm。如果要向这个池子里注入 2dm 高的水，需要多少升水？
牙膏盒长 15cm, 宽和高都是 3cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm)。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的？
【设计意图】：基础练习与拓展延伸，多层次的练习巩固新知，提高学生分析问题，解决问题的能力。
五、谈谈你今天的收获
这节课我们差不多已经结束了，通过本节课的学习你有什么收获。
【设计意图】：通过学生自己总结本节课的收获，这样不仅让学生感受到成功的快乐，同时还培养了学生总结概括的能力，促使学生在以后的学习中有信心，有能力去发现问题、提出问题、解决问题。
夏小雪4年前
[18842812284发表于2020-5-2421:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204269&ptid=126331)
平均数：一把描述数据特征的 “尺子”—— 度量思想下的《平均数的再认识》教学案例辽宁省大连市沙河口区刘家 ...在王老师的课堂中，借助正态分布图，让学生直观感受 6 岁儿童的身高集中在 1.2m 左右，平均数像一把可以度量的隐形的尺子一样，大部分数据集中于尺子的位置，个别数据离散于尺子两端，低于的涵盖在内可以免票，高于的极端情况，制定标准比平均数稍大一些，就能涵盖大部分学龄前儿童。在讨论合理性的问题中平均数一直是作为度量值参与其中，这对于学生用平均数作为度量这组数据代表值的合理性就会有深一个层次的理解，也能够进一步体会数据分析的价值。
夏小雪4年前
[志刚发表于2020-5-2009:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203131&ptid=126331)
把握度量核心要素 设计有效的学习活动
——《长方体体积》实践与反思
山西省孝义市崇文街小学 ...田老师在课堂教学中注重动手操作，在操作过程中，需要理清四个关系：“体积与体积单位的关系”“体积单位的数量与每排个数、排数、层数的关系”“长、宽、高的长度与体单位摆放之间的关系”“最后得出体积与长宽高之间的关系” 帮助他们逐渐领悟长方体体积公式的原理，对体积的计算不仅知其然，而且知其所以然。通过四个层次的度量，水到渠成的悟出道理。
夏小雪4年前
[段剑莉发表于2020-5-2016:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203249&ptid=126331)
培养度量意识 发现度量本质
-------《平行四边形面积》案例分析
西安高新一小 段剑莉
<br />为了促进学生的思维发展，段老师在教学中，设计了两个实践活动，活动三：画一画，想一想。在方格纸上画一个底是 4 厘米高是 3 厘米的平行四边形，并计算面积。学生动手画一画之后，小组内完成活动记录单（1），让学生在观察、操作、想象、推理、表达等学习活动中，通过度量发现平行四边形底、高及面积的变化规律。之后引导学生思考这句话反过来说是否正确，学生动手画图度量验证，让学生在方格纸上画一个面积是 12 平方厘米的平行四边形，小组内完成学习单（2），观察对比后学生发现问题，通过反证加深学生对变化规律的理解。活动四：魔法世界，通过拉动活动平行四边形框架，促进学生深度思考，让学生发现图形中变化中变的规律，和变化中不变的秘密。
全课通过这四个活动，引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生深度思考度量，发展数学思维能力，使课堂教学厚重，从而实现促进学生数学素养的提升的教学目标。
夏小雪4年前
[xiaosundudu发表于2020-5-2015:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203213&ptid=126331)
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
<br />孙老师将 “升、毫升与立方分米和立方厘米之间关系” 的探究放在理清 “立方米与立方分米之间关系” 后进行。通过之前的铺垫，在这个环节，教师以 “学为中心” 理念为指导，学生进行独立思考，类比迁移。鼓励学生舍弃直观模型，因为发展空间观念的要点之一就是空间推理。这个推理不是逻辑推理，是跟直观、跟空间想象有关的推理。培养思维的有序性，发展空间观念及抽象思维能力，从而突破学习单位换算的瓶颈。
夏小雪4年前
[夏小雪发表于2020-5-2011:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203170&ptid=126331)
精细度量标准 探寻度量本质
—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
<br />回顾过去学习长度单位以及面积单位之间的进率时所选择的度量方式和度量手段，通过三组动画演示，用 1 厘米的长度度量 1 分米时，以 1 为度量单位，得到 1 分米 = 10 厘米；用 1 平方厘米的正方形度量 1 平方分米时，先以 1 为度量单位，1 行 10 个，再以 10 为度量单位，共 10 行，得到 1 平方分米 = 10×10=100 平方厘米；用 1 立方厘米的正方体度量 1 立方分米，先以 1 为度量单位，1 行 10 个，再以 10 为度量单位，1 层 10 行，最后以 100 为度量单位，共 10 层，得到 1 立方分米 = 10×10×10=1000 立方厘米。
帮助学生对一维空间、二维空间、三维空间的度量方法进行归纳和总结，强化对于度量的认知和理解，为后续继续学习并使用度量这一工具提供帮助。
曲晓玉4年前
[maomaomao发表于2020-5-2019:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203295&ptid=126331)
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内 ...- 在猜想验证中发展度量能力
教学片断 1：（出示一块带方格的长方形空地）长方形的长：6 米，宽：5 米。
师：如何计算长方形的面积？
师：长方形的面积为什么是长乘宽？
生 1：一行有 6 个小正方形，有 5 行，所以用 6 乘 5 等于 30 平方米
生 2：长上能铺满 6 个面积是 1 平方米的小正方形，宽上能铺满 5 个面积是 1 平方米的小正方形，共铺了 6 乘 5 等于 30 个面积是 1 平方米的小正方形。
生 3：长方形的面积就是用每行小正方形的个数乘行数，就是长乘宽。
设计意图：回顾长方形面积度量过程，体会长方形的面积就是其所包含的面积单位的个数累加，为探索平行四边形面积做铺垫。
教学片断 2:（出示北师版教材情境）平行四边形两条邻边分别是 5 米和 6 米，底 6 米对应的高是 3 米。
师：如何求平行四边形面积，说说你的想法和理由
生 1:5x6=30 平方米，可以把平行四边形拉成长方形，就是邻边相乘。
生 2：（上来指一指）3x6=18 平方米，前面我们用割补法，可以把平行四边形一角剪下，补成长方形。
师：究竟谁说的对呢？咱们想办法验证一下。
（提前一个小组准备一套度量工具）
度量工具有：方格纸（1 格代表 1 米）、平行四边形、与平行四边形邻边相等的长方形
小组合作度量要求：1、数数平行四边形的面积。
曲晓玉4年前
[zhongqiuyun发表于2020-5-2016:44](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203246&ptid=126331)
在杨老师探索本质，培养度量意识 -------《包装的学问》案例教学中，让学生充分感受到数学来源于生活，反 ...（三）度量背景分析
我们知道度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。而分数单位则是第一类，通过抽象得到的度量单位。而度量的核心要素是：度量对象、度量单位和度量值。
生活中一些常见的感官量比如长度、质量、面积等，他们本质结构一致，都是借助测量工具测量出物体包含几个度量单位。但分数虽然没有固定的测量工具，但却需要分数单位这一抽象的度量单位帮助测量。比如，妈妈问孩子，你喝了多少水，如果孩子说，我大约喝了我这杯水的二分之一，妈妈就会根据这个分数来判断她的喝水量，这就是分数度量的意义。但如果两个妈妈分别问两个孩子，即使回答都是二分之一，因为单位一不同，喝水量也可能不同，所以神奇的分数的度量标准存在于生活中的每个角落，我们只有让学生充分理解分数的意义，才能体会到分数单位这一特殊度量单位产生的必要性，才能更好地运用分数度量生活中的一些量。基于以上内容，我确定了如下的教学目标：
曲晓玉4年前
[淘金者发表于2020-5-2019:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203296&ptid=126331)
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
<br />
<br />二。案例描述
片段一：
师：周末了，一位阿姨抱着一个大约 4-5 岁的孩子坐公交车去市区看望姥姥，只买了一张车票；另一位阿姨领着一个大约 7--8 岁的孩子却买了两张车票。这是为什么呢？
生：(自主学习教材内容) 为什么规定是 1.2 米？而不是 1.3 米或其他呢？
师： 是的，1.2 米的规定，不是凭空想象出来的，我们首先要调查 0--6 岁的儿童，对他们的身高进行测量，但无法确定一个准确数值，这时就需要新的概念 --- 平均数来帮忙解决了。
师：1.2 米，你觉得合理吗？
生：这个数据是调查了北京市 6 岁男童和女童的平均身高的数据，都没有达到 1.2 米，这个规定是合理的。
王小英4年前
《包装的学问》教学设计
西安高新第一小学 王小英
教学内容：北师大版《义务教育课程 标准实验教科书・数学》五年级下册第 82～83 页。
教材分析：
本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识后安排的一节综合实践课，引导学生进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。在探究过程中逐渐渗透度量意识，让学生感受度量在本节课的真实作用。教材安排这一内容，主要是给学生创设一个开放的学习空间，通过这些实践活动，培养学生的问题意识、创新意识、合作意识提高学生的综合实践能力。
学情分析：
在这节课前学生已经会计算长方体的表面积，对一些组合立体图形也有了一定的表象认识，初步具备一定的猜测、归纳能力。学生在生活中也接触过礼品包装的现象，知道包装纸的大小等于包装后物体的表面积（接口处不计）。通过动手操作大多数学生可以得到由 4 个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难。教学目标：
知识与技能目标：了解不同的包装方法，利用表面积等有关知识探索多个相 同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。
过程与方法目标：发展动手操作能 力和空间想象观念，培养积极思考、探究 规律的能力，能用不同的方法解决简单的 实际问题，体验解决问题的基本过程和方 法，提高解决问题的能力。
情感态度价值观目标：弘扬民族精神，渗透节约的意识，了解包装的学问在 生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：利用表面积等有关知识探 究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。
教学难点：理解最节省包装纸的道理，探索最节省的包装策略。
教学过程：
一、创设情境，新课导入。
同学们，礼物是人们表达感情的一种方式，你们收到或送出过礼物吗？当你把精心选好的礼物送给别人之前，你会做些什么？（精心包装）接着，让学生欣赏一些精美的礼品盒的包装。
师：这是 1 盒巧克力，观察它的盒子是一个什么形状的？
生：长方体
师：加上数据你能求出这个长方体上最大的面的面积吗？最小的面呢？这个不大不小的面我们把它叫做中面，中面的面积呢？
生：分别计算出各个面的面积是 150,60,90。
师：老师想用一张精美的包装纸把它包起来，把它作为一个神秘的礼物送给我的好朋友，你能帮我算一算一共要多少包装纸吗？
生：可以用刚刚算出来的三个面的面积加起来再乘 2 就可以了（600）。
师：实际上就是算这个长方体的什么？
生：表面积。
师：这个同学借用了刚算出来的数据计算出了他的表面积，借用已有的数据来解决问题是一种很好的方法。可是精品店的老板告诉我，包装纸要比 600 平方厘米大一些，这是为什么呢？
生：学生根据自己的经验回答。（要有粘合的部分，所以实际需要的包装纸面积要多一些。
师：你们在生活中很注意观察。
师：包装物体时，接口处会留出一部分用来粘合。因此，实际包装用纸的面积比长方体的表面积要大。接口处不计，表示至少需要用 600 cm 的包装纸，也就是露在外面 6 个面的面积之和。
设计意图：这一环节的设计，从激发学生的兴趣入手，复习了计算长方体的表面积，在计算中感受 “度量” 的作用。并引导学生学会使用已有的数据进行解决，为后面的计算节省时间。
yueduluntan4年前
[冰峰发表于2020-5-2009:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203114&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
...学生相关认识的发展主要都是围绕 “度量问题” 展开的，这是小学几何学习的一个重要特点。冯老师在教学活动中，创新学生思维的空间，时刻以学生的发展为本，让学生在不知不觉中自然掌握度量方法，感悟转化的数学思想方法。
yueduluntan4年前
[zhongqiuyun发表于2020-5-2010:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203142&ptid=126331)
度物质之 “体”，量转化之 “积”
—— 以《有趣的测量》为例
湖北省宜昌市兴山县高桥乡中心学校 钟秋云
<br />钟老师然后通过动手操作，演示等活动，引导学生发现，探索解决问题的方法，并鼓励学生独立寻找不同方法和途径，把枯燥无味的数学变得既有知识性，又有趣味性，激发学生的学习兴趣，培养学生多方面的能力，促使学生从我学会到我会学这种质的飞越。
yueduluntan4年前
[夏小雪发表于2020-5-2011:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203170&ptid=126331)
精细度量标准 探寻度量本质
—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
<br />夏老师通过学生喜闻乐见的教学情境，引发学生思考，产生对度量的需求，进而使用度量这一工具并开始探究度量。锻炼学生类比猜想、动手操作等能力的同时，再次引导学生利用度量进行探究，体会不同情况度量单位的选择也会有所不同，感受更加抽象化的度量，发展空间观念。在拓展提升中，化工具为抽象，鼓励学生利用思维的结果，通过抽象进行度量，从而得出结论，是本节课的拓展与升华。
yueduluntan4年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />杨老师基于学生已有的认识基础，学习经验和生活经验，通过创设情境、提出问题，激活学生度量经验；运用多个长方体工具，引出度量方法；分类比较、对比观察，培养度量意识；实践运用、固化度量经验；反思小结、拓展延伸，深化度量意识。让不同层次的学生找到包装方案，让学生使用度量方法解决问题的过程，感受度量的本质意义的过程。
yueduluntan4年前
[xiaosundudu发表于2020-5-2015:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203213&ptid=126331)
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
<br />孙老师让学生在亲历动手操作、实践探究的过程中，用看得见、摸得着、可操作的实物或图形建立数学模型，加深对体积单位价值的认知、内化度量思想才是本质体现。
引导学生发现知识间的纵横联系，首尾呼应、融会贯通，借此深化学生对计量单位之间的相互关系的认知、类比迁移，加深对度量本质地理解，发展空间观念。
yueduluntan4年前
[芃芃发表于2020-5-2016:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203239&ptid=126331)
静待 “度量” 之花开放
以《分数的再认识（一）》为例
长春北师大附属学校 王鹏
<br />王老师以学生为中心，在充分了解学情的基础上展开教学，本节课就是在充分了解教材，学生学情的基础上进行的，通过直观操作的学习活动能够更好地积累度量的经验，让学生在做中思，思中学，学中乐。让学生知其所以然，而且也增长了学生的文化素养。
yueduluntan4年前
[段剑莉发表于2020-5-2016:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203249&ptid=126331)
培养度量意识 发现度量本质
-------《平行四边形面积》案例分析
西安高新一小 段剑莉
<br />段老师旨在帮助学生在已有的认知基础上积累丰富的工具度量经验，感悟度量的意义和价值，让学生在操作中体验，在体验中感悟度量的本质和度量所蕴含的数学思想，培养学生的数感和空间观念，形成直观想象和数学抽象的数学素养。引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生深度思考度量，发展数学思维能力，使课堂教学厚重，从而实现促进学生数学素养的提升的教学目标。
yueduluntan4年前
[maomaomao发表于2020-5-2019:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203295&ptid=126331)
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内 ...崔老师把本节课分成操作度量和推理度量两大环节，深刻感悟两者的面积计算本质是一样的。让孩子们动手操作，动手量，经历度量单位累加过程，养成度量的意识。老师在课堂上、课堂外给予孩子们充分的动手机会，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！
188428122844年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />在杨老师的课堂设计中，能够看到教师对于度量的理解非常的透彻，再加上对教材内容和学生非常的了解，所以能够在课堂上带领学生感受数学的本质。
pengmei4年前
以度量为载体探究《分数的再认识 (一)》
河南省郑州市金水区四月天小学 彭 梅
一、案例背景
度量是数学的本质，是认识、理解和表达现实世界的工具。度量的核心要素是度量的对象、度量单位和度量值。人们可以通过人类本能的抽象思维得到抽象的度量单位，也可以通过实践借助度量工具得到度量单位。在教学过程中，教师要带领学生经历概括分数意义的过程，理解度量单位的产生和度量单位的累加过程，感悟度量思想。
五年级学生对于分数已经具备初步认识，知道分数的读写、同分母分数的加减法等知识。本节课继续带领学生深入理解分数的意义，掌握度量单位的产生发展学生的度量意识和能力。二、案例描述与分析
1．教学片段一
（1）课堂场景
师：可以表示什么？举例说一说，画一画。
生：我选择一个正方形作为整体，把正方形平均分成 4 份，其中的 3 份，可以用分数表示。
师：你回答得非常正确。平均分成 4 份之后，每一份是多少？
生：平均分成四份之后，每一份是这个整体的。
师：那么和是什么关系？
生：3 个相加的结果就是.
师：说的很好。这个正方形的是先将正方形平均分成 4 份，其中的每一份就是正方形的，可以看作一个度量单位。就是 3 个这样的度量单位相加的结果。还有没有其他的表示方法？
生：老师，我的画法不一样。我选择 4 个一模一样的萝卜作为整体，其中的 3 个萝卜就是整体的。
师：那 1 个萝卜占整体的几分之几？
生：1 个萝卜占整体的，可以当作度量单位，3 个度量单位相加就可以得到。
师：你的思路很清晰。还有没有其他的表示方法？
生：老师，我画了 8 个同样大小的三角形作为整体，平均分成 4 份之后，每一份就是 2 个三角形，占整体的，可以看作 1 个度量单位。那么 3 个度量单位累加，就可以得到整体的。
师：你的回答非常精彩。像这样，把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。其中的一份可以看作度量单位，分数的值就是度量单位累加的结果。
（2）分析
分数产生的现实背景之一是度量。在这个片段中，教师要带领学生从度量的角度经历概括分数意义的过程。片段中的问题要求学生用写一写画一画的方式表达，从度量角度可以看作给出度量值，学生可以自选度量单位，并通过度量单位的累积得到的表示。例如将一个正方形作为整体平均分成 4 份，分得的每一份就是个正方形。将个正方形作为度量单位，累加 3 个度量单位就得到需要表达的分数。学生在作业纸上用画阴影的方式表达出正方形中画阴影部分占正方形整体的值是。
有学生从 4 个同样的三角形入手，将整体平均分为 4 份，则每一个三角形是整体的，均可以作为度量单位。3 个度量单位累加，也就是 3 个三角形累加的结果画上阴影，表达的度量值是。也有学生将 12 只骨头看作整体，将整体平均分为 4 份，其中的每一份包含 3 只骨头，写作，可以当作度量单位。累加 3 个度量单位后得到 9 只骨头需要画上阴影，可以表示度量值。
在引导过程中需要注意两点。第一点是对整体概念的理解，整体可以是一个图形，也可以是多个图形或者多组图形，整体可以是具体的实物对象例如 12 头牛或 8 个汉堡，也可以是抽象的数学图形如 4 个正方形。第二点是对度量单位的理解，分数的意义表述中 “将一个整体平均分为若干份”，那么分得的每一份就可以作为度量单位，这里的度量单位是人们思维抽象出来的概念，抛弃了度量对象的一切物理属性。“其中的一份或者几份，可以用分数来表示。” 也就是说，分数的值即度量值可以看作度量单位的累加结果。2．教学片段二
（1）课堂场景
师：一个图形的是 ，画出这个图形，并在小组内交流你的画法。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
生：我是这么画的。
师：说说你如何想到这么画？
生：4 个二连方的组合在一起就是这个图形。
师：我们前边讲过分数是度量单位的累加。那你的图形中度量单位是什么，是怎么累加的？
生：这个图形的是二连方，这就是度量单位。这个图形需要 4 个度量单位累加就能够得到。
师：特别好。你已经开始从度量的角度思考问题了。
生：想要得出这个图形，只要是由 4 个二连方组成的就行。
师：还有没有其他的画法？
生：可以这样画：（学生展示不同的画法）
师：如何验证你画出的图形对呢？可以拿出彩笔在刚才画的图形上圈一圈，如果能够圈出来 4 个度量单位，就说明你的画法是正确的。
（2）分析
在题目中知道，二连方作为这个图形的，即这个图形作为一个整体被平均分成了 4 份，二连方就是度量单位。只要是 4 个二连方组成的一个图形，就符合题目的要求。
本问题是教学片段一中问题的逆问题，根据度量单位和度量值反推出度量对象。片段一中的问题是由图形的整体得出图形的部分，本问题是由整体的一部分推出整体，加深学生对于整体和部分之间关系的理解。在引导学生思考的过程中，注重带领学生认识度量单位和度量值的关系，度量值是度量单位的累加，这样学生能够掌握分数的本质意义就是度量。学生在掌握分数的意义和度量概念之后，能够在小组交流的过程中用准确的语言描述度量概念和分数的意义，并在作业纸上画出不同形状的图形。那么如何验证已经画出来的图形，它的四分之一就是二连方呢？如果学生在作业纸上用彩笔圈出这个图形的每个度量单位即恰好圈出 4 个二连方，那么这个图形就满足题意。整体是由部分组成的，部分又反映了整体的性质，从度量的角度来看，二连方可以作为度量的基本单位，4 个二连方所组成的整体代表度量对象，也反映出对空间的度量。3．教学片段三
（1）课堂场景
师：活动，拿出四人小组所有铅笔的。
生：我们组同学有 8 支铅笔，铅笔总数的就是 4 支。
生：我们组同学有 10 支铅笔，铅笔总数的就是 5 支。
生：我们组同学也有 8 支铅笔，铅笔总数的就是 4 支铅笔。
师：为什么同样的分数，各个组拿出的铅笔数目有的一样，有的不一样呢？
生：整体不同！同一个分数，整体不同，部分也不同。同一个分数，整体相同，部分也相同。
师：我们能不能找出度量单位是多少？
生：把我们组全部的笔看作整体，平均分成 2 份，其中的一份就是整体的，可以当作度量单位。
师：那么我们就知道，我们取各自组铅笔数目的，就是各自组的一个度量单位所代表的值。由于度量对象不同，导致度量单位的实际取值不一样。
（2）分析
在教学片段三中，学生通读题目的过程，也是梳理学生思路的重要步骤。在题目中，学生所在小组总笔数当作一个整体平均分成 2 份，每一份就是总笔数的，作为一个度量单位。各小组各自铅笔总笔数是不相同的。有同学就问为什么同样是，铅笔的数目不相同？这是因为分数具有相对性，每个分数都是相对不同的整体进行度量的结果。各个小组总铅笔总数分别作为各自小组的整体，虽然度量值均是，但是各小组度量单位的值不相同。通过这个教学活动，同学们明白了分数表示具体数值时具有相对性。
分数是度量概念的良好载体，能够借助分数教会学生认识到度量单位是由整体平均分而形成的，分数是度量单位累加形成的，能够在分数的教学活动中积累度量的学习活动经验。另外，从可逆的角度来看，知道部分与整体的关系，也能够从部分推导出整体的度量属性。
三、案例反思
在本节课中，教师带领学生从度量的角度掌握分数的意义、体会分数所包含的整体与部分的关系，体会度量的重要性。在教学度量性概念时，注重在恰当的探究空间中感知度量性概念，在充分的数学活动中建构度量性概念，在应用中丰富度量性概念的表象，建立健全学生对于小学数学度量性概念的理解和掌握。
做好教师工作需要保持活到老学到老的学习心态，保持不断自我反思的意识。毕竟，能把学生培育成才，是教师最幸福的事情。188428122844年前
[xiaosundudu发表于2020-5-2015:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203213&ptid=126331)
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
<br />长度、面积和体积，虽然描述的方式不同，都是几何学上的度量，存在这内在的逻辑结构，在学习时有着相似的地方，可以类比推理。因此在教学体积单位的换算中，孙老师借助 “度量单位” 为主线进行整体的教学设计，非常的棒！
尹老师4年前
教学案例
再认识什么
——“分数的再认识（一）的教学案例分析”
成都市金牛区成外附小西宸学校 尹莎莎
教学内容：北师大版五年级上册第 63-64 页
课前思考
三年级下册学生是从部分与整体的关系认识分数的。学生已经结合情境和直观操作，经历了分数产生的过程，初步理解了分数的意义。在此基础上，五年级对分数的再认识，该再认识什么？什么是可以追本溯源的？如何给学生创设情境更好的理解什么是分数？我想通过实例概括出分数表示整体与部分之间的关系的意义，进一步理解分数的本质。结合具体的情景，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。还可以在度量的背景下，让学生初步理解分数是由量与分数度量单位的倍比关系而定义的。在具体的情景中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。数的本质是表示多少，分数也不例外，分数还表示多少的相对性，分数也是度量的结果。
课堂写真
活动一：从数学的发展史看，分数产生于人类的分配活动和测量活动。
教师首先给同学们播放了一段 BBC 纪录片片段小视频：
在古代埃及有一个关于如何将 9 个面包平均分配给 10 个人，不准发生打架的故事。当然，解法可以这样：9 个人每人把面包刮下 1/10，把一堆面包屑给第 10 个人。哈哈哈…… 但是呢，古埃及人制定了更完美的解决方案。这里有 9 个面包，把其中 5 个对切开。把剩下的 4 个每个切成 3 等份，把其中 2 个 1/3，再切成 5 等份，这样每片是 1/15，最后每个人总共得到半个，加 1/3 个，加 1/15 个面包。
老师问同学们：看完视频，你看懂了什么？
生 1：分数历史悠久，分数很有用。
生 2：古埃及人用分数解决了公平分配面包的问题。
生 3：分数可以表示我们生活中的很多东西。
师：整数不够表达时，古人计数的智慧：发明（定义）了分数。中国使用分数的历史要比其它国家早一千多年，并且广泛应用于社会生产和生活中。
老师在黑板上板书 “分数” 二字。问同学们：关于 “分数” 你都知道什么？
生 1：一个分数有分子、分母、分数线。
生 2：分数和除法差不多，都要求平均分。
生 3：分数有真分数、假分数。
活动二：分数的度量本质就是指可以将分数理解为几个几分之一的累加。
看来你们对分数有一定的认识。今天呀，老师要带大家学习 “分数的再认识”。
老师提出第一个问题：我这里有一个分数 3/4，3/4 可以表示什么？画一画，写一写，我们来比一比谁的方法多？一起来探究！
同学们边画边说，这也太简单了吧！老师温馨提醒同学们：还要比一比谁的方法多呢，展开你的想象力哦！老师在教室里来回走动，走到每个同学的身边，看看到底谁的方法多。哇，有同学的呈现的方法可真多，我们来请他们说一说。
生 1：把一张纸平均分成 4 份，取其中的 3 份，用 3/4 表示。
生 2：我画了一个正方形，把这个正方形平均分成 4 份，取其中的 3 份，用 3/4 表示。
生 3：我画了 4 个三角形，其中 3 个是红色，红色三角形的数量是总数的 3/4。
生 4：有四排小花，我圈了三排，圈起来的小花占总数的 3/4。
……
同学们举了很多例子表达了 3/4 的含义，其实呢不管整体是哪种情形，都是把一个整体平均分成 4 份，这样的 3 份可用分数 3/4 来表示。
师：谁能用一句话概括（描述）分数的意义。
生 1：把一个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份的数，叫分数。
生 2：我有质疑：假分数 6/4 适用这句话吗？
生 3：适用。6/4 就表示 6 个 1/4 加起来。
师：数的本质是表示多少，分数也不例外，3/4 就是 3 个 1/4 ，可以用 3 个 1/4 度量 3/4 。同理，6/4 就表示 6 个 1/4 加起来。可以用 6 个 1/4 度量 6/4 。 分数的度量本质就是指可以将分数理解为几个几分之一的累加。
活动三：由部分推知整体，从逆向的角度促进对分数的意义理解。
大家明白了把一个整体等分后用分数表示一份或几份。那么，同学们能根据一个分数和它所表示的部分，猜出一个整体吗？于是，老师提出了第二个探究问题。“一个图形的 1/4” 是两个拼在一起的正方形，形如 ，猜猜整个图形是什么样的，把它画出来。”
学生到屏幕前给大家分享自己画的：
小林把手举得高高地，也想展示自己的画的，她走上讲台投影出自己的画法，提出：我可不可以画 8 个这样的图呢？话声刚落，课堂顿时热闹起来，有同意的，有不同意的，人声鼎沸。
老师立刻组织同学们进行课堂讨论：图三是小林画的，你们同意的画法吗？同意的举手，当正方！不同意的为反方观点。现在开始正反方大讨论。同学们热火朝天激烈地讨论着。
生 1：我反对。我不同意小林画的。 是一份，而小南把这个一份分开了。
生 2：我也不同意小林画的。 要连在一起才对。 只要连在一起，横着、竖着、斜着都可以，但是不能分开。 是一份，整体是 4 份， 是整体的 1/4。
正方观点在慢慢向反方靠拢。老师转向小林同学，问小林：你现在觉得呢？还坚持你的观点吗？
小林说：哦，我现在懂了，我画的不对，不能分开，整体数量虽然是 8 个，但是我把它的一份的样子都改变了，所以画的不对。
那么，同学们你们知道为什么不可以像图三那样画了吗？
通过交流，思维碰撞，同学们需要明白不管画出的图形是什么样子的，只要画出了四个 这样的图形。 就是整体的 1/4。
活动四：借助拿笔的活动，使学生认识到对用一个分数来说，整体数量不同，对应部分的数量也不同。从相对量的角度理解分数意义中部分与整体的关系。
能猜得对整体，还画得各式各样，想象力真丰富！接下来，我们来玩个游戏吧！四人小组合作：每人拿出自己所有笔的 1/2 。
同学们立刻拿出笔袋，取出自己所有的笔，数一数又分一分，并七嘴八舌地讨论着。
同学们左顾右盼，表达自己的发现：我们拿出的铅笔数不一样！
小东发现：由于铅笔总数有的相同，有的不同，所以拿出的铅笔数有的相同，有的不同。
老师走到各小组巡视并询问：你们都想想，拿出的不一样，为什么还都是 1/2 呢？
小组合作时间很快就到了，老师请四人上讲台汇报发现了什么？
生 1：我有 10 支笔，我拿出了 5 支笔。
生 2：我有 4 支笔，我拿出了 2 支笔。
生 3：我有 8 支笔，我拿出了 4 支笔。
生 4：我有 22 支笔，我拿出了 11 支笔。
小组合作后我们发现：每人都拿出的自己所有笔的 1/2，我们每个人拿出的笔的数量都不一样，原因是我们的笔的总数不一样。
老师故作疑问：你们有一个数一样，都是 1/2 ，怎么回事呢？
有一个学生小邹，他小手举地高高的，声音洪亮地答到：分数是相对的，不是绝对的。单独的 1/2 是 1 的 1/2，他们的总量 “1” 都不相同，不同总量的 “1/2” 对应的部分量当然不相同。
哇！真厉害！老师让小伙伴们把掌声送给小邹及他的伟大发现。小伙伴们认真聆听了小邹的发言，若有所思，若有所得。老师提议，谁能解释一下小邹的发现呢？
还有一个学生解释的最完整，他说：“同一个分数，整体量不同，所对应的部分量也不同。分数表示多少具有相对性。
老师大力点赞会思考会倾听会表达的同学们。合作学习爱分享，大胆质疑达成共识，谢谢这么多仔细倾听、热心答疑的同学。
老师高兴地说：数的本质是表示多少，分数也不例外，但必须理解分数表示多少的相对性。
活动五：进一步理解分数的意义，体会分数的相对性。在激烈的讨论氛围中，提升学生的思辨能力。
谁能帮老师解决最后一个问题：“为了帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱的 1/5，妙想捐献了零花钱的 3/5，妙想捐的钱一定比奇思多吗？”
生 1 说：“这个我知道。奇思的零花钱比妙想的零花钱多得多，就不一定。比如奇思有 100 元零花钱，奇思捐就了 20 元。妙想的零花钱假设是 10 元，妙想捐的零花钱就只有 6 元，所以奇妙想捐的钱不一定比奇思多。
生 2 补充道：“如果他们的零花钱一样多，妙想捐的钱就比奇思多。”
生 3 把手高高举起：“捐的钱也可能相等。”
老师：“还有可能相等啊？同学们，你们想想呢？”
老师鼓励大家再举些相等的例子。小脑瓜想不停，小嘴巴说不完，同桌互相交流着。
生 4 说：奇思零花钱是 30 元，妙想的零花钱是 10 元，他们捐的钱就相等，是 6 元。
生 5 说：奇思零花钱是 45 元，妙想的零花钱是 15 元，他们捐的钱就相等，是 9 元。
……
生 6 脑瓜一转，灵光闪现，又有新发现：只要奇思的零花钱是妙想的 3 倍，他们捐的钱就相等。
小伙伴们眼前一亮，恍然大悟，生 6 用一句话就解决了问题，发现了其中的关系，真是会观察和会思考啊！同学们你一言我一语，让结论越来越完善。
活动六：首尾呼应，回到初创情境，通过模拟动手操作，再次深刻理解分数产生的现实背景认识分数的本质。
188428122844年前
[zhongqiuyun发表于2020-5-2010:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203142&ptid=126331)
度物质之 “体”，量转化之 “积”
—— 以《有趣的测量》为例
湖北省宜昌市兴山县高桥乡中心学校 钟秋云
<br />钟老师在教学设计中，真正的让学生主动探究发现度量不规则物体体积的方法，感受将未知转化为已知，将不规则的，不易测量的转化为易度量的规则的物体体积，充分发展学生的量感。
尹老师4年前
（接上）
教学案例
再认识什么
——“分数的再认识（一）的教学案例分析”
成都市金牛区成外附小西宸学校 尹莎莎
教学内容：北师大版五年级上册第 63-64 页
拓展活动：学埃及人一样分面包。
回忆一开课我们看的那个视频，学了这一课，你对分数有了什么重新的认识。
模拟埃及人分面包游戏：先分一分，再和同伴说一说。学生借助学具分一分、同桌交流后，全班汇报：
生 1：这里有 9 个面包，把其中 5 个对切开。把剩下的 4 个每个切成 3 等份，把其中 2 个 1/3，再切成 5 等份，这样每片是 1/15，最后每个人总共得到半个，加 1/3 个，加 1/15 个面包。
生 2：可以将分数理解为几个几分之一的累积。
生 3：我们可以用几分之一度量一个量，所得的结果可以用分数表示。
师：埃及分数，一个曾被人瞧不起的，古老的课题，它隐含了何等丰富的内容，许多新奇的谜等待人们去揭开。
好了，快下课了！我们来做全课总结吧。小学三年级的时候，我们初步认识了分数。今天，这一课是五年级的内容，我们又再次认识分数。同学们，分数的再认识，你又有了什么新的体会呢？
生 1：分数可以表示一个实际的数，也可以表示相对的关系。
生 2：虽然都是 1/2，但是整体不同，部分就不同。
生 3：我还理解到了另一种情况，整体数量不同、分数不同、部分量对应的数也可能相同。就像淘气和奇思捐的零花钱，有 3 种可能，妙想比奇思多，或者奇思比妙想多，或者奇思和妙想一样多。
生 4：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。分数既可以表示具体数量，也可以表示两个量的关系，分数有相对性。
生 5：我们可以将分数理解为几个几分之一的累积。
看来分数的再认识是有必要的。老师在这里有两句话送个同学们：数起源于数，量起源于量。分数是度量和数学本身的需要（除法运算）产生的。
案例分析
分数的再认识一课，要再认识什么？老师作为学生学习的促进者、交往者、合作者，和学生一起在每一个教学环节中递进展示对分数的更深刻的认识。整节课重在尊重学生主体，让学生在动手操作、自主探索、合作交流中体验知识的形成过程。课堂上学生先独立探索完成 “探究学习单”，再小组讨论，最后全班交流。合作学习爱分享，质疑问难共交流，学生自由表达自己的发现。孩子们参与面广，大胆表达，认真倾听，积极讨论，经过探究、思考、发现、讨论、交流、汇报、质疑，在不知不觉中更新自我认知，最后达成共识。
全课学习，教师巧妙以情境创设和问题驱动使学生深刻理解到：
分数表示部分与整体的关系；
分数不仅能表示多少，分数还具体相对性；
分数的度量本质：分数是由量与分数单位（度量单位）的倍比关系而定义的。分数单位是第二课时才学习，“分数单位” 并未在本课出现。但是，作为分数的概念第一课时的教学，教师也能巧妙地让学生通过概括分数的意义的过程中体会到不管是真分数、假分数，分数可以理解为几个几分之一的累加。这样的体会和挖掘的深度恰到好处，也体现了 “度量是献给数学的情歌”，度量无处不在，美妙而有力量。因为度量主要包含两类，一类是抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。本课设计了合适的教学情境、解决了核心问题、提供了可操作的活动，让学生感悟到度量单位所蕴含的数学思想，培养了学生的符号意识和数感。让学生在不知不觉中对概念有了更本质的认识。
以孩子们谈的收获作为本文结束语：分数的再认识是有必要的。整数是我们的老朋友了，分数还有点陌生。分数还需要我们再认识它，深刻地理解它，和它做好朋友，它可以帮助我们做更多的事情！
188428122844年前
[冰峰发表于2020-5-2009:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203114&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
...在学习组合图形的面积这一课中，冯老师能够带领学生，从已知的长方形和正方形面积的问题引出 “适当的度量单位引入”，充分培养学生的度量意识。
188428122844年前
[冰峰发表于2020-5-2009:33](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203123&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
吉林省长春市九台区其塔木 ...在冯老师的课堂上，能够引导学生通过已经学过的长方形和正方形的面积求不规则图形的面积，引出 “适当的度量单位” 解决问题。
188428122844年前
[maomaomao发表于2020-5-2019:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203295&ptid=126331)
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内 ...学生在学习推导平行四边形的面积过程中，经历度量单位累加的过程，培养度量的意识。
188428122844年前
[晴若发表于2020-5-2220:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203864&ptid=126331)
《体积单位》
长春北师大附属学校 岳莹
<br />
<br />岳老师在教学体积单位的过程中，能够加强度量意识，类似以往学过的几何度量的知识，理解体积单位是的累加意义，感受体积的意义。
188428122844年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />拜读杨老师的《包装的学问》一课后，感叹度量意识对于学生的解决问题的重要性，能够发展学生的应用意识。
188428122844年前
[志刚发表于2020-5-2009:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203131&ptid=126331)
把握度量核心要素 设计有效的学习活动
——《长方体体积》实践与反思
山西省孝义市崇文街小学 ...杨老师数学课，巧妙地借助动手操作帮助学生理解体积单位的累加过程，从而推导出长方体的体积公式，再类比得到正方体的体积，设计巧妙。
188428122844年前
[芃芃发表于2020-5-2016:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203239&ptid=126331)
静待 “度量” 之花开放
以《分数的再认识（一）》为例
长春北师大附属学校 王鹏
<br />分数单位的认识看似简单，但是需要学生充分的从度量的角度感受和学习才能理解的更好，王老师还从数学文化的角度向学生的介绍了分数单位，非常棒。
wx_O1dNE1wZ4年前
[18842812284发表于2020-5-2421:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204269&ptid=126331)
平均数：一把描述数据特征的 “尺子”—— 度量思想下的《平均数的再认识》教学案例辽宁省大连市沙河口区刘家 ...王老师在充分了解学生对于平均数的掌握程度的基础上，本节课借助正态分布图，使学生感受到平均数作为度量一组数据特征的代表值，不仅能看出组内数据与平均数的差距，还能看出不同组数据的整体水平的差异，为数据分析提供了更丰富的角度，提升了学生的数据分析能力。
wx_O1dNE1wZ4年前
[贾璐丹发表于2020-5-2510:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204354&ptid=126331)
《体积单位》教学设计 河南郑州金水区银河路小学 贾璐丹 设计意图： 1、在数学课程标准中有关 “图形测量 ...贾老师通过让学生先猜测两个长方体的体积大小，再想办法进行验证，然后在不断调整统一的度量单位的过程中，尽量丰富学生的感性认识，体会统一度量单位的必要性，帮助学生建立度量意识。
wx_O1dNE1wZ4年前
[孙铭锌发表于2020-5-2515:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204462&ptid=126331)
长方体的体积
榆树市第四小学校 孙铭锌
数学课程标准提倡以 “问题情境 —— 建立模型 ...孙老师通过引导学生思考一维空间长度与二维空间面积的度量方式，顺理成章地引导学生思考体积如何度量，由此引出了体积单位，整节课以学生探究为核心，发展学生的度量意识。通过对长度、面积、体积知识的整理，建立度量的整体认识。
wx_O1dNE1wZ4年前
[王小英发表于2020-5-2519:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204541&ptid=126331)
《包装的学问》教学设计
西安高新第一小学 王小英
教学内容：北师大版《义务教育课程 标准实验教科书・数 ...王老师通过让学生研究一个长方体的包装方式，来体会包装其实就是实际上就是算这个长方体的表面积，那么无论是几个物体组合在一起包装，都是看组合成的新的物体的表面积是多少，只不过根据拼摆方式不同，露在外面的面也不同，表面积会有多有少，在这个过程中引导学生进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。在探究过程中逐渐渗透度量意识，让学生感受度量在本节课的真实作用。
wx_O1dNE1wZ4年前
[pengmei发表于2020-5-2521:06](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204580&ptid=126331)
以度量为载体探究《分数的再认识 (一)》
河南省郑州市金水区四月天小学 彭 梅
<br />
<br />分数产生的现实背景之一是度量。本课彭老师教师从度量的角度经历概括分数意义的过程。片段中的问题要求学生用写一写画一画的方式表达，从度量角度可以看作给出度量值，学生可以自选度量单位，并通过度量单位的累积得到的表示。彭老师的思考给我启示：在教学度量性概念时，注重在恰当的探究空间中感知度量性概念，在充分的数学活动中建构度量性概念，在应用中丰富度量性概念的表象，建立健全学生对于小学数学度量性概念的理解和掌握。
wx_O1dNE1wZ4年前
[尹老师发表于2020-5-2521:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204584&ptid=126331)
教学案例
再认识什么
——“分数的再认识（一）的教学案例分析”
<br />尹老师结合具体的情景，经历概括分数意义的过程，发展数感，并理解分数表示多少的相对性。在度量的背景下，让学生初步理解分数是由量与分数度量单位的倍比关系而定义的。
yueduluntan4年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />张老师创设了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。让学生结合生活实际所需，自然经历 “具体 -- 想象 -- 抽象” 的过程，完成从 “先天本能” 到 “特殊能力” 的更高层次的数学抽象。
wx_O1dNE1wZ4年前
[晴若发表于2020-5-2220:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203864&ptid=126331)
《体积单位》
长春北师大附属学校 岳莹
<br />
<br />岳老师通过用学生最熟悉的彩带、橡皮泥让学生回忆长度与面积，唤起一维与二维空间的度量记忆，教学中特别注重引导学生深入理解 “体积” 中蕴含的丰富内容，为后续学习体积相关知识奠定基础。整节课始终坚持以学生为中心，从孩子的理解出发，趣味横生，孩子们在快乐的动手活动中，体会了学习的快乐，感受到度量的本质。
wx_O1dNE1wZ4年前
[zhiruijia发表于2020-5-2113:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203493&ptid=126331)
体积与容积
吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体 ...支老师在教学中，积极引导学生通过观察、操作，手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的度量感性认识。建立有关体积和容积的度量概念正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。支老师特别注重发展学生的空间观念和度量思想，教学时注重将知识与自己生活的空间紧密相连，使学生体验数学与现实生活的密切联系，并充分利用直观的教学方法，让学生体会出体积概念的真正内涵。
yueduluntan4年前
[翟晓洁发表于2020-5-2111:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203444&ptid=126331)
《体积与容积》教学设计
山西省运城市临猗县贵戚坊小学 翟晓洁
一、教材分析：
<br />翟老师在教学中，应积极引导学生通过观察、操作，手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。在教学中不仅对学生进行了空间想象力训练，更让学生体会到了 “等积变形” 的数学思想。让学生讨论互动、举例辩证，在深度思考中学会学习，理解体积概念。
yueduluntan4年前
[zhiruijia发表于2020-5-2113:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203493&ptid=126331)
体积与容积
吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体 ...支老师让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。在教学中，学生每学习一个知识都会想，我什么要学习它，然后才能产生对学习的诉求，度量性概念来源于生活实践活动，是对生活的的抽象提炼和概括。从实际出发，引出学生兴趣，让学生发现在实际生活当中出现过的概念，培养学生自主去发现度量的概念的意识。让学生自主设计度量的方案，进一步意识到体积是可以度量的，并自主找到可用的方法，包括排水法、观察水面上涨等等。通过度量冲突的创设，让学生进行了真正意义上的自主探究，解决新的问题，原有的度量概念无法满足需要，需要一种新的度量单位介入，使对容积这一度量概念概念的学习成为学生内在生成的主动诉求。
yueduluntan4年前
[晴若发表于2020-5-2220:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203864&ptid=126331)
《体积单位》
长春北师大附属学校 岳莹
<br />
<br />岳老师为了更好地把握本课教学内容，将北师版教材和人教版教材进行了对比。借助长度单位和面积单位的经验基础来认识体积单位。结合生活情境刻画体积单位，启发学生用 “做数学” 的形式，从多角度直观感受 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米有多大。了解的过程既是度量的过程，将度量作为一种认识知识本质的学习工具，应用于无形，引导学生深入理解 “体积” 中蕴含的丰富内容。在教学中加强度量意识后，促进了学习手段和教学方式的变革。
芃芃4年前
[冰峰发表于2020-5-2009:33](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203123&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
吉林省长春市九台区其塔木 ...冯老师将例题中的几种分割法逐一演示，体会分割的基本图形越少，越有利于解决问题。但是必须明确分割后的图形，应能计算其面积才行。为了学生真正的理解这一难点，冯老师并没有进行讲解，而是留给学生小组内将各种分割后得到的基本图形进行度量后求其面积。让孩子们在亲自动手解决问题的过程中将多种度量方法上进行比较，择优选用。老师的点，点在了多种度量面积方法的比较之处，难易自明。值得学习
yueduluntan4年前
[18842812284发表于2020-5-2421:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204269&ptid=126331)
平均数：一把描述数据特征的 “尺子”—— 度量思想下的《平均数的再认识》教学案例辽宁省大连市沙河口区刘家 ...王老师借助正态分布图，让学生直观感受 6 岁儿童的身高集中在 1.2m 左右，平均数像一把可以度量的隐形的尺子一样，大部分数据集中于尺子的位置，个别数据离散于尺子两端，低于的涵盖在内可以免票，高于的极端情况，制定标准比平均数稍大一些，就能涵盖大部分学龄前儿童。在讨论合理性的问题中平均数一直是作为度量值参与其中，这对于学生用平均数作为度量这组数据代表值的合理性就会有深一个层次的理解，也能够进一步体会数据分析的价值。
yueduluntan4年前
[贾璐丹发表于2020-5-2510:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204354&ptid=126331)
《体积单位》教学设计 河南郑州金水区银河路小学 贾璐丹 设计意图： 1、在数学课程标准中有关 “图形测量 ...贾老师当学生在比较过程中遇到困难，思维受阻时，适时进行引导，回顾面积单位建立的经验和方法，通过类比自主确定测量体积的单位，从而创立体积单位。建立测量的统一的度量单位，在猜测、验证、调整的过程中，帮助学生建立度量意识。
数学直觉作为数学学科的发端和数学学习的奠基石，是数学学习有所发现、有所创造、有所发展的基础和前提。在本节课中，在让学生体会到统一体积单位的必要性之后，再通过用小正方体来测量长方体的体积，以及用小正方体来摆一定体积的长方体，让学生利用自己的直觉和思考，来感受到应该用小体积来测量大体积，以此来培养学生的度量意识。
yueduluntan4年前
[孙铭锌发表于2020-5-2515:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204462&ptid=126331)
长方体的体积
榆树市第四小学校 孙铭锌
数学课程标准提倡以 “问题情境 —— 建立模型 ...孙老师以学生自主探究为核心，发展学生的度量意识。通过对长度单位、面积单位、体积单位等知识的回顾整理，促进本节课对长方体与正方体体积计算的知识迁移，形成知识网络，灵活运用知识解决实际生活中的问题，培养学生的度量意识，发展学生的空间观念。
通过组织学生进行亲自动手操作的活动，学生亲身经历利用数形结合探究问题的过程，通过观察、分析、发现长方体的体积与长、宽、高的关系，进而获得了长方体体积的计算公式。培养学生发现问题解决问题的能力，突出本课的教学重点，突破本课的教学难点。
yueduluntan4年前
[王小英发表于2020-5-2519:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204541&ptid=126331)
《包装的学问》教学设计
西安高新第一小学 王小英
教学内容：北师大版《义务教育课程 标准实验教科书・数 ...王老师在探究过程中逐渐渗透度量意识，让学生感受度量在本节课的真实作用。引导学生进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。给学生创设一个开放的学习空间，通过这些实践活动，培养学生的问题意识提高学生的综合实践能力。
yueduluntan4年前
[pengmei发表于2020-5-2521:06](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204580&ptid=126331)
以度量为载体探究《分数的再认识 (一)》
河南省郑州市金水区四月天小学 彭 梅
<br />
<br />彭老师在教学度量性概念时，注重在恰当的探究空间中感知度量性概念，在充分的数学活动中建构度量性概念，在应用中丰富度量性概念的表象，建立健全学生对于小学数学度量性概念的理解和掌握。借助分数教会学生认识到度量单位是由整体平均分而形成的，分数是度量单位累加形成的，能够在分数的教学活动中积累度量的学习活动经验。
yueduluntan4年前
[18842812284发表于2020-5-2521:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204585&ptid=126331)
钟老师在教学设计中，真正的让学生主动探究发现度量不规则物体体积的方法，感受将未知转化为已知，将不规 ...尹老师在度量的背景下，让学生初步理解分数是由量与分数度量单位的倍比关系而定义的。在具体的情景中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。数的本质是表示多少，分数也不例外，分数还表示多少的相对性，分数也是度量的结果。
在激烈的讨论氛围中，进一步理解分数的意义，体会分数的相对性，提升学生的思辨能力。首尾呼应，回到初创情境，通过模拟动手操作，再次深刻理解分数产生的现实背景认识分数的本质。
188428122844年前
[夏小雪发表于2020-5-2011:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203170&ptid=126331)
精细度量标准 探寻度量本质
—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
<br />在夏老师的这节课中，学生能够在选择度量工具中感受度量的价值，在经历度量的过程中，提升度量意识，而且早单位换算中经历数形结合，提升学生的数学核心素养。
188428122844年前
[翟晓洁发表于2020-5-2111:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203444&ptid=126331)
《体积与容积》教学设计
山西省运城市临猗县贵戚坊小学 翟晓洁
一、教材分析：
<br />在瞿老师的课堂上，让学生借助想象描述长方体的体积，进行空间想象力的训练，更是体会了 “等积变换” 的数学思想，对于学生度量意识的培养非常重要。
188428122844年前
[贾璐丹发表于2020-5-2510:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204354&ptid=126331)
《体积单位》教学设计 河南郑州金水区银河路小学 贾璐丹 设计意图： 1、在数学课程标准中有关 “图形测量 ...这节课是在学生学习了体积和容积的意义以后学习的，在贾老师的课堂上应用了大量的生活实例，让学生形成空间观念，从而形成度量意识。
188428122844年前
[贾璐丹发表于2020-5-2510:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204354&ptid=126331)
《体积单位》教学设计 河南郑州金水区银河路小学 贾璐丹 设计意图： 1、在数学课程标准中有关 “图形测量 ...在贾老师课堂上，借助大量的实际生活例子，让学生形成空间观念，感受体积单位的大小，从而形成度量意识。
188428122844年前
[淘金者发表于2020-5-2019:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203296&ptid=126331)
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
<br />
<br />在张老师的这节课中，平均数的统计学意义在教师创设的情景中，使学生产生认知冲突，从而更好的认识平均数，掌握概念。
188428122844年前
[芃芃发表于2020-5-2016:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203239&ptid=126331)
静待 “度量” 之花开放
以《分数的再认识（一）》为例
长春北师大附属学校 王鹏
<br />分数的意义就是分数概念的学习，对于概念学习，需要从具体到抽象，从实物到抽象的概念，找到共同特征，以便进行概括，这样的课堂学生才是真正的进行学习。
188428122844年前
[123654789发表于2020-5-2013:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203191&ptid=126331)
冯老师在组合图形面积中，它与之前的其他度量活动具有内在的一致性。 这种度量只是度量内容与方法的一次 ...组合图形的面积是基于学生学过的平行四边形 / 三角形等平面图形的面积推导过程，掌握了平面图形的面积公式，并具有转化的思想，教师能够借助度量思想更好的掌握组合图形面积的求法。
188428122844年前
[冰峰发表于2020-5-2009:33](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203123&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
吉林省长春市九台区其塔木 ...组合图形的面积是基于学生学过的平行四边形 / 三角形等平面图形的面积推导过程，掌握了平面图形的面积公式，并具有转化的思想，教师能够借助度量思想更好的掌握组合图形面积的求法。
188428122844年前
[zhiruijia发表于2020-5-2113:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203493&ptid=126331)
体积与容积
吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体 ...在支老师的课堂上，教师通过对比实验，归纳总结出容积的该奶奶，并借助生活中的实例发现体积与溶剂的区别，弄清了度量的概念。
188428122844年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />张老师设计了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。让学生结合生活实际所需，自然经历 “具体 -- 想象 -- 抽象” 的过程，完成从 “先天本能” 到 “特殊能力” 的更高层次的数学抽象。
188428122844年前
[王小英发表于2020-5-2519:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204541&ptid=126331)
《包装的学问》教学设计
西安高新第一小学 王小英
教学内容：北师大版《义务教育课程 标准实验教科书・数 ...王老师在练习环节的设计，从激发学生的兴趣入手，复习了计算长方体的表面积，在计算中感受 “度量” 的作用。并引导学生学会使用已有的数据进行解决，提高学生的度量意识。
188428122844年前
[尹老师发表于2020-5-2521:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204586&ptid=126331)
（接上）
教学案例
再认识什么
<br />尹老师在课堂上，为学生带来了生动有趣的数学文化知识，提高学生的学习兴趣。全课学习，教师巧妙以情境创设和问题驱动使学生深刻理解到：1 分数表示部分与整体的关系；2 分数不仅能表示多少，分数还具体相对性；3 分数的度量本质：分数是由量与分数单位（度量单位）的倍比关系而定义的。
pengmei4年前
[18842812284发表于2020-5-2421:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204269&ptid=126331)
平均数：一把描述数据特征的 “尺子”—— 度量思想下的《平均数的再认识》教学案例辽宁省大连市沙河口区刘家 ...王丹老师在《平均数的再认识》一课分享中，从实际生活情境入手，带领学生在已有生活经验和学习方法的支撑下，感受平均数作为度量值的代表意义，理解平均数对数据集中趋势的反映，理解数据较少事，去掉极端数据求平均数保证整体水平和理性以及能够在解决问题时选择合适的方法，体会度量思想，发展数据分析观念，感受数据分析魅力。
188428122844年前
[孙铭锌发表于2020-5-2515:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204462&ptid=126331)
长方体的体积
榆树市第四小学校 孙铭锌
数学课程标准提倡以 “问题情境 —— 建立模型 ...孙老师在课堂上引导学生复习回顾长度和面积的学习，唤起度量意识，类比学习长方体的体积，并归纳总结出长方体正方体的体积公式。
zhiruijia4年前
[18842812284发表于2020-5-2421:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204269&ptid=126331)
平均数：一把描述数据特征的 “尺子”—— 度量思想下的《平均数的再认识》教学案例辽宁省大连市沙河口区刘家 ...学生基于两个问题，体会学龄前儿童（小于 6 岁）的年龄不易观测，所以将其转化为易度量的身高数据，就更方便。一组统计数据中，单个的数据是具有不确定性的，要选择具有合理性、有效性和准确性的数据标准度量，才能刻画这一组数据的规律。通过这个实际问题的讨论交流，学生能够在已有生活经验与学习方法的支撑下，初步感受平均数作为度量值的 “代表” 意义。
尹老师4年前
[晴若发表于2020-5-2220:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203864&ptid=126331)
《体积单位》
长春北师大附属学校 岳莹
<br />
<br />将知识联系生活实际，学以致用。引导学生深入理解 “体积” 中蕴含的丰富内容，为后续学习体积相关知识奠定基础。始终坚持以学生为中心，从孩子们的视角出发看待知识的呈现，解决学生学习过程中有可能遇到的一切问题，兼顾兴趣，全员参与，多手段促进个性化学习及核心素养的提升，引发学生有序而深入的思考。度量是一番探寻数学本质的征程，是一场唤醒数学深度认知的革命，更是一寸一尺鞭策教师成长的戒尺。
maomaomao4年前
[志刚发表于2020-5-2009:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203131&ptid=126331)
把握度量核心要素 设计有效的学习活动
——《长方体体积》实践与反思
山西省孝义市崇文街小学 ...一开始学生对 1cm³ 小正方体的角色也很明晰（度量单位），操作过程也看的清清楚楚，课堂上学生需要做的是通过度量单位对不同长方体（度量对象）进行度量，从而寻找度量值。从开始的全部摆满 —— 摆下面一层和沿着高摆一列 —— 分别沿着长、宽、高摆 —— 彻底摆脱小正方体（用直尺度量）—— 形成长方体体积模型。三维空间大小的度量转化成了三个方向一维长度的度量，直接度量变成了间接度量，也就是数单位体积的个数转化为公式计算。从特殊到一般，从具体到抽象，从繁琐到简洁，发展学生的抽象思维，推理能力，模型思想。
teachxiao4年前
本帖最后由 teachxiao 于 2020-5-30 21:39 编辑
《有趣的测量》教学设计 福建省南平实验小学 曾晓宏
教学内容：北师大版小学数学五年级下册第四单元第 46-47 页
教材分析：本节课的主要内容是测量不规则物体的体积，这既有助于学生进一步理解体积的含义，又能帮助学生发展解决实际问题的能力。教科书安排了测量石块体积的探索活动，设计了四个层层深入的问题。其中第一个问题是引发学生的认知冲突，提出要解决的问题；第二和第三个问题是引导学生探索和体会测量不规则物体体积的方法，即把不规则的石块的体积转化成可测量的水的体积；第四个问题是应用及总结测量不规则物体体积的注意事项。
学情分析：
一方面，从学习的知识角度来说，在学习本节课之前，学生刚刚认识了体积和容积，知道了体积单位和容积单位，并且学习了长方体（正方体）体积的计算。因此学生已经具备了足够的相关知识经验。
另一方面，从学生的学习经验来看，学生在之前的学习中已经具备了相关的知识经验，即把不可测、不可算的知识转化为可测、可算的知识，比如说测量树叶的周长，测量不规则平面图形的面积。因此，学生已经具备解决类似问题的经验，只需要稍加引导即可。
再者，从学生认知角度来说，五年级下期的学生具有较强的学习能力，有着很强烈的探究未知知识的冲动，而且在解决未知问题中获得的成就感能够更进一步的促进学生的深度学习。当然，本节课需要借助一定的实验来完成问题研究，这对现阶段的孩子来说是比较困难的，孩子们还不能够的准确认识到实验误差对问题研究的影响。 综上考虑，学生已经完全具备解决不规则物体如何测量体积的条件，可还课堂于孩子，让孩子在解决这个问题的过程中发展应用意识，并培养孩子良好的学习习惯。
学习目标：
结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。
在实践与探究的过程中，尝试用多种方法解决问题。
通过解决问题，加强学生的应用意识，培养反思等良好的学习习惯。
学习重点：学会测量并计算不规则物体的体积。
学习难点：感受体积转化的不同方法，并能反思在解决问题中存在的问题。
教学准备：课件，长方体透明水槽，刻度尺，小石头
教学过程
一、创设情境，提出问题
出示一个长方体盒子的实物，问孩子这是什么。（长方体，鼓励孩子有数学的眼光）
要想知道这个盒子的体积，可以怎么做？（测量他的长宽高并计算）
出示一个石块，它与长方体的盒子有什么不一样？引出规则物体和不规则物体并板书。
提出问题：它的体积指的是什么？请你估一估它的体积是多少。
能直接用尺子测量并计算出它的体积吗？（板书可直接测量和不可直接测量）
【设计意图】本环节，从规则物体的体积的讨论到不规则物体体积是多少问题的提出，引发学生的思维冲突，引出所要解决的问题。旨在引出本节课的学习目标，即测量不规则物体的体积，进一步发展学生的度量意识。
二、实验操作，解决问题
（一）小组合作，设计方案
学生同桌合作，共同设计方案，提示学生设计的方案要完整。
反馈交流，派小组代表反馈设计方案，其他同学补充或者提出质疑。注意方案描述的完整性、科学性和可操作性。
【设计意图】本环节，学生小组合作，讨论并写出测量石块体积的方案，在交流中感受不同的测量方法，旨在给学生充分的时间，调用已有的度量经验。
（二）演示实验，计算石块的体积
课件演示实验过程（把石块投入到长方体水缸，水面升高但不溢出），学生认真观察，并记录相关数据。（提示学生记录有用的信息，并计算石块的体积）
动手计算石块的体积。
反馈结果，并优化计算过程（底面积 × 高）。
课件简要演示实验过程，验证计算的合理性。
小结，在刚才的实验中，石块的体积等于什么的体积？
【设计意图】本环节通过演示实验，演示学生之前提出的实验方案，并给出相关数据，计算出石块的体积。同时感受到转化的方法在其中的作用，旨在让学生从中获得解决问题的成功体验，提升学生的自我认同感。此外，这也是学生应用所学知识进行不可测的度量的进一步体验。
（三）演示 “溢水法”，进一步感受策略的多样性
出示 “溢水法” 的图示，请学生认真观察，并在小组内说一说其中的道理。
个别汇报，说实验过程，交流想法。（抓住体积转化这一重点）
视频演示实验过程，加深感受。
思考：在这个实验中，石块的体积又等于什么的体积？ 小结：刚才的两种测量石块体积的方法有什么相同的地方？（都把石头的体积转化成了可测量的水的体积）
【设计意图】本环节，通过：“溢水法” 测量石块体积的谈论与观察，获得不同的测量不规则物体体积的经验，通过对比两种不同测量方法的相同之处，总结出转化的方法在其中的作用，进一步积累度量不可测物体的经验。
三、提出反思、拓展应用
（一）交流讨论，实验反思
说一说生活中像石块这样的不规则物体还有哪些？
这些物品都能用上述两种方法测量它们的体积吗？在测量时要注意什么问题？同桌交流讨论。
反馈学生的想法，说清楚注意事项。
（二）拓展应用，延伸学习
提出：生活中除了刚才那些比较大的物体还有一些比较小的物体，比如 1 粒黄豆，它的体积又该如何测量？
请学生说出自己的想法。注意说清楚黄豆的体积转化为什么的体积。
【设计意图】本环节通过反思上述实验的可操作性和注意事项，启迪学生是思维，进一步思考可能存在的问题，同时也为学生进一步探索埋下伏笔，在学生的意识形态之中已经有了不可测度量的根，此根是学生进一步学习和发展的关键所在。
四、了解历史，总结提升
指出学生的想法与两千多年前一位伟大的数学家的想法是一样的。阅读材料。
回答两个问题：他所要测量的物体的体积转化成了什么的体积。我们的想法与阿基米德的想法有何相同之处？
了解转化的数学思想方法在我们学习过程中的作用：测量树叶的周长，测量树叶的面积，测量石块的体积等都用到了转化的数学思想方法。
【设计意图】本环节在阿基米德的发现中获得数学学习的认同感，同时在旧知的联系与迁移中感受转化这一数学学习方法的重要性，进一步激发学生的学习兴趣，此环节的梳理，唤醒学生一维、二维以及三位度量的的知识，使得学生的整体度量意识得到很大的提升。
五、课堂小结 说一说，这节课，你有哪些收获？
14767675034年前
[贾璐丹发表于2020-5-2510:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204354&ptid=126331)
《体积单位》教学设计 河南郑州金水区银河路小学 贾璐丹 设计意图： 1、在数学课程标准中有关 “图形测量 ...贾老师通过对两个长方体体积大小的的比较，发现不好比较，从而指出计量物体的体积要用统一的体积单位
14767675034年前
[志刚发表于2020-5-2009:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203131&ptid=126331)
把握度量核心要素 设计有效的学习活动
——《长方体体积》实践与反思
山西省孝义市崇文街小学 ...在本节课中，注重让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，掌握度量组合图形面积的方法。
14767675034年前
[冰峰发表于2020-5-2009:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203114&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
...冯老师注重让学生的学习行为自然发生，让学生在不知不觉中掌握度量的方法，感悟转化的数学思想方法
14767675034年前
[zhongqiuyun发表于2020-5-2010:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203142&ptid=126331)
度物质之 “体”，量转化之 “积”
—— 以《有趣的测量》为例
湖北省宜昌市兴山县高桥乡中心学校 钟秋云
<br />钟老师从生活实际入手，帮助学生进一步理解数学与生活实际的紧密联系，感受度量与生活实际紧密相关，来源于生活，作用于生活
14767675034年前
[夏小雪发表于2020-5-2011:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203170&ptid=126331)
精细度量标准 探寻度量本质
—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
<br />只注重学生从思维的角度出发，激发学生的思维，鼓励学生利用思维的结果，通过抽象进行度量，从而得出结论
14767675034年前
[maomaomao发表于2020-5-2019:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203295&ptid=126331)
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内 ...孩子度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程，要想让孩子逐步在思维中建立度量之尺，需要我们老师在课堂上、课堂外给予孩子们充分的动手机会，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！
14767675034年前
[123654789发表于2020-5-2013:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203189&ptid=126331)
探索本质，培养度量意识
—— 以《包装的学问》一课为例
成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼
<br />学生用观察法、比较法去发现表面积的大小，同时在比较中产生了认知冲突，这样分化了难点，目的是逐步培养度量意识，丰富度量经验，体现出度量方法多样化和组合优化的思想，体会度量的本质。
14767675034年前
[段剑莉发表于2020-5-2016:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203249&ptid=126331)
培养度量意识 发现度量本质
-------《平行四边形面积》案例分析
西安高新一小 段剑莉
<br />段老师从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生深度思考度量，发展数学思维能力，使课堂教学厚重，从而实现促进学生数学素养的提升的教学目标。
14767675034年前
[翟晓洁发表于2020-5-2111:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203444&ptid=126331)
《体积与容积》教学设计
山西省运城市临猗县贵戚坊小学 翟晓洁
一、教材分析：
<br />翟老师注重比较联系，经历概念同化，让学生对两个概念有很好的掌握和了解
14767675034年前
[xiaosundudu发表于2020-5-2015:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203213&ptid=126331)
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
<br />孙老师注重知识纵横联系，教学的首尾呼应、融会贯通，加深对度量本质的理解，发展空间观念
楚晓密0014年前
[夏小雪发表于2020-5-2011:59](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203170&ptid=126331)
精细度量标准 探寻度量本质
—— 以《体积单位的换算》为例
吉林省长春北师大附属学校 夏雪
<br />史宁中教授曾经说过：度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。即度量包括具体度量和抽象度量，很多观点认为具体度量主要指图形与几何通过计量单位度量，而抽象度量主要指数与代数通过计数单位度量，而我认为抽象度量不只是数与代数，还包括图形与几何的抽象化度量，体现了度量中的数形结合。在本节课的学习中，前面很大篇幅鼓励学生借助工具通过实践进行度量，而在拓展提升中，化工具为抽象，鼓励学生利用思维的结果，通过抽象进行度量，从而得出结论，是本节课的拓展与升华。
楚晓密0014年前
[zhongqiuyun发表于2020-5-2016:44](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203246&ptid=126331)
在杨老师探索本质，培养度量意识 -------《包装的学问》案例教学中，让学生充分感受到数学来源于生活，反 ...度量意识潜移默化地培养：上课伊始，先让学生找生活中的分数，并介绍音乐中也存在分数，让学生学会用数学的眼光看生活，再找到每天早上家长送同学上学时停靠的马路蕴含的分数。3 个车道其实就是把马路的宽度平均分成 3 份，其实这一生活中的实际操作就是利用度量来解决问题。不需一直把度量重复给学生听，却已经潜移默化地培养了他们的度量意识。
楚晓密0014年前
[maomaomao发表于2020-5-2019:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203295&ptid=126331)
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内 ...课堂上深入挖掘了以下几点：
第一，发展学生的度量能力，让孩子们动手操作，动手量，再好的课件演示，也不如孩子们自己动手量一遍，经历度量单位累加过程，养成度量的意识。
第二，把平行四边形转化成长方形时，不同小组有不同的剪、拼方法，有从平行四边形的顶点沿着高剪开的，也有从中间沿着高剪开的。
第三，在推导平行四边形面积公式时有困难时，教师不要着急提示，而是要把转化过程用展台多给学生看几遍，绝大部分学生是能够推导出来的。推导出平行四边形的面积公式后教师要让学生明确，底和高是一一对应的，原因是对应的底和高才互相垂直。
度量是一把重要的思维之尺，孩子度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程，要想让孩子逐步在思维中建立度量之尺，需要老师在课堂上、课堂外给予孩子们充分的动手机会，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！
楚晓密0014年前
[xiaosundudu发表于2020-5-2015:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203213&ptid=126331)
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
<br />体积单位的换算从纵向来看，是以类比的形式把新知顺应于原有的认知结构；从横向来看，又可以以迁移的形式追溯体积计算公式的推导。很多老师会觉得体积单位的换算在知识运用和思维方法上与推导立方体体积计算公式具有类同关系，既是新授课，又将度量思想进行了一次大梳理，贯穿此前所有的图形与几何部分的学习，那这节课的价值与意义正在于此。孙老师的课让我们收获良多。
楚晓密0014年前
[尹老师发表于2020-5-2521:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=204586&ptid=126331)
（接上）
教学案例
再认识什么
<br />作为分数的概念第一课时的教学，教师能巧妙地让学生通过概括分数的意义的过程中体会到不管是真分数、假分数，分数可以理解为几个几分之一的累加。这样的体会和挖掘的深度恰到好处，也体现了 “度量是献给数学的情歌”，度量无处不在，美妙而有力量。因为度量主要包含两类，一类是抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。本课设计了合适的教学情境、解决了核心问题、提供了可操作的活动，让学生感悟到度量单位所蕴含的数学思想，培养了学生的符号意识和数感。让学生在不知不觉中对概念有了更本质的认识。
楚晓密0014年前
回顾过去学习长度单位以及面积单位之间的进率时所选择的度量方式和度量手段，通过三组动画演示，用 1 厘米的长度度量 1 分米时，以 1 为度量单位，得到 1 分米 = 10 厘米；用 1 平方厘米的正方形度量 1 平方分米时，先以 1 为度量单位，1 行 10 个，再以 10 为度量单位，共 10 行，得到 1 平方分米 = 10×10=100 平方厘米；用 1 立方厘米的正方体度量 1 立方分米，先以 1 为度量单位，1 行 10 个，再以 10 为度量单位，1 层 10 行，最后以 100 为度量单位，共 10 层，得到 1 立方分米 = 10×10×10=1000 立方厘米。
帮助学生对一维空间、二维空间、三维空间的度量方法进行归纳和总结，强化对于度量的认知和理解，为后续继续学习并使用度量这一工具提供帮助。
楚晓密0014年前
为了促进学生的思维发展，段老师在教学中，设计了两个实践活动，活动三：画一画，想一想。在方格纸上画一个底是 4 厘米高是 3 厘米的平行四边形，并计算面积。学生动手画一画之后，小组内完成活动记录单（1），让学生在观察、操作、想象、推理、表达等学习活动中，通过度量发现平行四边形底、高及面积的变化规律。之后引导学生思考这句话反过来说是否正确，学生动手画图度量验证，让学生在方格纸上画一个面积是 12 平方厘米的平行四边形，小组内完成学习单（2），观察对比后学生发现问题，通过反证加深学生对变化规律的理解。活动四：魔法世界，通过拉动活动平行四边形框架，促进学生深度思考，让学生发现图形中变化中变的规律，和变化中不变的秘密。
全课通过这四个活动，引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生深度思考度量，发展数学思维能力，使课堂教学厚重，从而实现促进学生数学素养的提升的教学目标。
楚晓密0014年前
[段剑莉发表于2020-5-2016:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203249&ptid=126331)
培养度量意识 发现度量本质
-------《平行四边形面积》案例分析
西安高新一小 段剑莉
<br />数学教学的核心是促进学生思维的发展。为了促进学生的思维发展，段老师在教学中，设计了两个实践活动，画一画，想一想。在方格纸上画一个底是 4 厘米高是 3 厘米的平行四边形，并计算面积。学生动手画一画之后，小组内完成活动记录单（1），让学生在观察、操作、想象、推理、表达等学习活动中，通过度量发现平行四边形底、高及面积的变化规律。之后引导学生思考这句话反过来说是否正确，学生动手画图度量验证，让学生在方格纸上画一个面积是 12 平方厘米的平行四边形，小组内完成学习单（2），观察对比后学生发现问题，通过反证加深学生对变化规律的理解。活动四：魔法世界，通过拉动活动平行四边形框架，促进学生深度思考，让学生发现图形中变化中变的规律，和变化中不变的秘密。
通过活动，引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生深度思考度量，发展数学思维能力，使课堂教学厚重，从而实现促进学生数学素养的提升的教学目标。
14767675034年前
[xiaosundudu发表于2020-5-2015:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203213&ptid=126331)
融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》
长春吉大附中力旺实验小学 孙妍
一、学情分析
<br />本节课从体积单位的换算纵向来看，是以类比的形式把新知顺应于原有的认知结构；从横向来看，又可以以迁移的形式追溯体积计算公式的推导。
14767675034年前
[maomaomao发表于2020-5-2019:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203295&ptid=126331)
在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析
内 ...度量是一把重要的思维之尺，孩子度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程，要想让孩子逐步在思维中建立度量之尺，需要我们老师在课堂上、课堂外给予孩子们充分的动手机会，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！
14767675034年前
[zhiruijia发表于2020-5-2113:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203493&ptid=126331)
体积与容积
吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体 ...老师通过度量冲突的创设，让学生进行了真正意义上的自主探究，解决新的问题，原有的度量概念无法满足需要，需要一种新的度量单位介入，使对容积这一度量概念概念的学习成为学生内在生成的主动诉求。
14767675034年前
[淘金者发表于2020-5-2019:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203296&ptid=126331)
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
<br />
<br />度量性概念的教学，需要教师巧妙创设教学情景，使学生产生认知冲突，激活学生已有经验，强化实际应用，使抽象的概念形具体化，帮助学生准确把握概念的实质，让学生体会到为了更精确地表示度量结果，需要选取合适的 “度量单位”。
14767675034年前
[翟晓洁发表于2020-5-2111:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203444&ptid=126331)
《体积与容积》教学设计
山西省运城市临猗县贵戚坊小学 翟晓洁
一、教材分析：
<br />空间观念的培养不是一句空话，尤其在几何图形的教学中，更要创造合适的教学时机进行学生空间想象能力的训练。
14767675034年前
[zhongqiuyun发表于2020-5-2010:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203142&ptid=126331)
度物质之 “体”，量转化之 “积”
—— 以《有趣的测量》为例
湖北省宜昌市兴山县高桥乡中心学校 钟秋云
<br />本节课先用讲故事的形式，首先将学生注意力吸引到课堂中，然后通过动手操作，演示等活动，引导学生发现，探索解决问题的方法，并鼓励学生独立寻找不同方法和途径，把枯燥无味的数学变得既有知识性，又有趣味性，激发学生的学习兴趣，培养学生多方面的能力。
14767675034年前
[淘金者发表于2020-5-2019:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203296&ptid=126331)
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
<br />
<br />度量性概念来源于生活实践，是对生活的抽象提炼和概括，在教学中，教师要积极创设认知冲突，让学生产生原有的度量单位已经无法满足使用需求时，需要一种新的度量单位产生的意识，从而由此感受到度量性概念的必要性，产生探究度量单位的内在动力。
14767675034年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />张老师创设了 “以学生为主体的深度学习课堂教学模式”，通过前测唤醒学生度量意识；经历实践操作、借助分数墙的直观模型感受度量的价值；再通过小组合作学习，以任务驱动式的问题设计，鼓励学生勇于质疑反思，促进学生思维的投入，加深对度量的深度理解。
14767675034年前
[zhiruijia发表于2020-5-2113:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203493&ptid=126331)
体积与容积
吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体 ...本节课通过对比实验、归纳、总结出容积的概念，在生活中事例发现体积与容积的区别，弄清度量的概念。
14767675034年前
[冰峰发表于2020-5-2009:33](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203123&ptid=126331)
《组合图形的面积》案例
吉林省长春市九台区其塔木 ...在本节课中，注重让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，掌握度量组合图形面积的方法。
teachxiao4年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />度量是一把重要的思维之尺，孩子度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程，要想让孩子逐步在思维中建立度量之尺，需要我们老师在课堂上、课堂外给予孩子们充分的动手机会，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！而张老师的这节课很好的把抽象的看似不可量的分数通过有效的操作活动转化为可度量的数学学习，很好的把握了本节课的核心素养。
maomaomao4年前
[淘金者发表于2020-5-2019:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203296&ptid=126331)
把握度量性概念教学，培养学生度量意识
《平均数的再认识》案例
<br />
<br />学生对平均数的产生和意义已经有了一定的了解，在这个教学环节中，张老师精心设计了与生活密切相关的乘车情景， 在疑问的驱使下，学生进行自主合作探究寻找突破，发现可以将调查儿童的平均身高作为参考，。这样教学，学生对平均数这个概念有了新的认知。张老师有意创设认知冲突，激活学生的思维，促使学生深入探究新度量性概念的产生过程，增强了度量性概念教学的实效性。
maomaomao4年前
[张婷婷_sZ04p发表于2020-5-2110:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=203413&ptid=126331)
度量让数学学习变得更通透
《分数的再认识（二）》案例分析
辽宁省大连市沙河口区玉华小学 张婷婷
<br />张老师的目的是让学生在折、量的过程中，逐步体会到当 1 不能正好量完时，可以通过平均分寻找新的单位，分数单位二分之一不能量完时，可以寻找四分之一。如果四分之一不能量完时还可以继续寻找八分之一，十六分之一..... 即标准不断在变小，有的学生甚至联想到当单位精细到 1 毫米时，这张纸条其实就是工具尺的一部分了，顺利实现从工具度量到抽象度量、再由抽象度量联系工具度量的有机结合。
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