教学案例

再认识什么

——“分数的再认识（一）的教学案例分析”

成都市金牛区成外附小西宸学校 尹莎莎

教学内容：北师大版五年级上册第 63-64 页

课前思考

三年级下册学生是从部分与整体的关系认识分数的。学生已经结合情境和直观操作，经历了分数产生的过程，初步理解了分数的意义。在此基础上，五年级对分数的再认识，该再认识什么？什么是可以追本溯源的？如何给学生创设情境更好的理解什么是分数？我想通过实例概括出分数表示整体与部分之间的关系的意义，进一步理解分数的本质。结合具体的情景，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。还可以在度量的背景下，让学生初步理解分数是由量与分数度量单位的倍比关系而定义的。在具体的情景中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。数的本质是表示多少，分数也不例外，分数还表示多少的相对性，分数也是度量的结果。

课堂写真

活动一：从数学的发展史看，分数产生于人类的分配活动和测量活动。

教师首先给同学们播放了一段 BBC 纪录片片段小视频：

在古代埃及有一个关于如何将 9 个面包平均分配给 10 个人，不准发生打架的故事。当然，解法可以这样：9 个人每人把面包刮下 1/10，把一堆面包屑给第 10 个人。哈哈哈…… 但是呢，古埃及人制定了更完美的解决方案。这里有 9 个面包，把其中 5 个对切开。把剩下的 4 个每个切成 3 等份，把其中 2 个 1/3，再切成 5 等份，这样每片是 1/15，最后每个人总共得到半个，加 1/3 个，加 1/15 个面包。

老师问同学们：看完视频，你看懂了什么？

生 1：分数历史悠久，分数很有用。

生 2：古埃及人用分数解决了公平分配面包的问题。

生 3：分数可以表示我们生活中的很多东西。

师：整数不够表达时，古人计数的智慧：发明（定义）了分数。中国使用分数的历史要比其它国家早一千多年，并且广泛应用于社会生产和生活中。

老师在黑板上板书 “分数” 二字。问同学们：关于 “分数” 你都知道什么？

生 1：一个分数有分子、分母、分数线。

生 2：分数和除法差不多，都要求平均分。

生 3：分数有真分数、假分数。

活动二：分数的度量本质就是指可以将分数理解为几个几分之一的累加。

看来你们对分数有一定的认识。今天呀，老师要带大家学习 “分数的再认识”。

老师提出第一个问题：我这里有一个分数 3/4，3/4 可以表示什么？画一画，写一写，我们来比一比谁的方法多？一起来探究！

同学们边画边说，这也太简单了吧！老师温馨提醒同学们：还要比一比谁的方法多呢，展开你的想象力哦！老师在教室里来回走动，走到每个同学的身边，看看到底谁的方法多。哇，有同学的呈现的方法可真多，我们来请他们说一说。

生 1：把一张纸平均分成 4 份，取其中的 3 份，用 3/4 表示。

生 2：我画了一个正方形，把这个正方形平均分成 4 份，取其中的 3 份，用 3/4 表示。

生 3：我画了 4 个三角形，其中 3 个是红色，红色三角形的数量是总数的 3/4。

生 4：有四排小花，我圈了三排，圈起来的小花占总数的 3/4。

……

同学们举了很多例子表达了 3/4 的含义，其实呢不管整体是哪种情形，都是把一个整体平均分成 4 份，这样的 3 份可用分数 3/4 来表示。

师：谁能用一句话概括（描述）分数的意义。

生 1：把一个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份的数，叫分数。

生 2：我有质疑：假分数 6/4 适用这句话吗？

生 3：适用。6/4 就表示 6 个 1/4 加起来。

师：数的本质是表示多少，分数也不例外，3/4 就是 3 个 1/4 ，可以用 3 个 1/4 度量 3/4 。同理，6/4 就表示 6 个 1/4 加起来。可以用 6 个 1/4 度量 6/4 。 分数的度量本质就是指可以将分数理解为几个几分之一的累加。

活动三：由部分推知整体，从逆向的角度促进对分数的意义理解。

大家明白了把一个整体等分后用分数表示一份或几份。那么，同学们能根据一个分数和它所表示的部分，猜出一个整体吗？于是，老师提出了第二个探究问题。“一个图形的 1/4” 是两个拼在一起的正方形，形如 ，猜猜整个图形是什么样的，把它画出来。”

学生到屏幕前给大家分享自己画的：

小林把手举得高高地，也想展示自己的画的，她走上讲台投影出自己的画法，提出：我可不可以画 8 个这样的图呢？话声刚落，课堂顿时热闹起来，有同意的，有不同意的，人声鼎沸。

老师立刻组织同学们进行课堂讨论：图三是小林画的，你们同意的画法吗？同意的举手，当正方！不同意的为反方观点。现在开始正反方大讨论。同学们热火朝天激烈地讨论着。

生 1：我反对。我不同意小林画的。 是一份，而小南把这个一份分开了。

生 2：我也不同意小林画的。 要连在一起才对。 只要连在一起，横着、竖着、斜着都可以，但是不能分开。 是一份，整体是 4 份， 是整体的 1/4。

正方观点在慢慢向反方靠拢。老师转向小林同学，问小林：你现在觉得呢？还坚持你的观点吗？

小林说：哦，我现在懂了，我画的不对，不能分开，整体数量虽然是 8 个，但是我把它的一份的样子都改变了，所以画的不对。

那么，同学们你们知道为什么不可以像图三那样画了吗？

通过交流，思维碰撞，同学们需要明白不管画出的图形是什么样子的，只要画出了四个 这样的图形。 就是整体的 1/4。

活动四：借助拿笔的活动，使学生认识到对用一个分数来说，整体数量不同，对应部分的数量也不同。从相对量的角度理解分数意义中部分与整体的关系。

能猜得对整体，还画得各式各样，想象力真丰富！接下来，我们来玩个游戏吧！四人小组合作：每人拿出自己所有笔的 1/2 。

同学们立刻拿出笔袋，取出自己所有的笔，数一数又分一分，并七嘴八舌地讨论着。

同学们左顾右盼，表达自己的发现：我们拿出的铅笔数不一样！

小东发现：由于铅笔总数有的相同，有的不同，所以拿出的铅笔数有的相同，有的不同。

老师走到各小组巡视并询问：你们都想想，拿出的不一样，为什么还都是 1/2 呢？

小组合作时间很快就到了，老师请四人上讲台汇报发现了什么？

生 1：我有 10 支笔，我拿出了 5 支笔。

生 2：我有 4 支笔，我拿出了 2 支笔。

生 3：我有 8 支笔，我拿出了 4 支笔。

生 4：我有 22 支笔，我拿出了 11 支笔。

小组合作后我们发现：每人都拿出的自己所有笔的 1/2，我们每个人拿出的笔的数量都不一样，原因是我们的笔的总数不一样。

老师故作疑问：你们有一个数一样，都是 1/2 ，怎么回事呢？

有一个学生小邹，他小手举地高高的，声音洪亮地答到：分数是相对的，不是绝对的。单独的 1/2 是 1 的 1/2，他们的总量 “1” 都不相同，不同总量的 “1/2” 对应的部分量当然不相同。

哇！真厉害！老师让小伙伴们把掌声送给小邹及他的伟大发现。小伙伴们认真聆听了小邹的发言，若有所思，若有所得。老师提议，谁能解释一下小邹的发现呢？

还有一个学生解释的最完整，他说：“同一个分数，整体量不同，所对应的部分量也不同。分数表示多少具有相对性。

老师大力点赞会思考会倾听会表达的同学们。合作学习爱分享，大胆质疑达成共识，谢谢这么多仔细倾听、热心答疑的同学。

老师高兴地说：数的本质是表示多少，分数也不例外，但必须理解分数表示多少的相对性。

活动五：进一步理解分数的意义，体会分数的相对性。在激烈的讨论氛围中，提升学生的思辨能力。

谁能帮老师解决最后一个问题：“为了帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱的 1/5，妙想捐献了零花钱的 3/5，妙想捐的钱一定比奇思多吗？”

生 1 说：“这个我知道。奇思的零花钱比妙想的零花钱多得多，就不一定。比如奇思有 100 元零花钱，奇思捐就了 20 元。妙想的零花钱假设是 10 元，妙想捐的零花钱就只有 6 元，所以奇妙想捐的钱不一定比奇思多。

生 2 补充道：“如果他们的零花钱一样多，妙想捐的钱就比奇思多。”

生 3 把手高高举起：“捐的钱也可能相等。”

老师：“还有可能相等啊？同学们，你们想想呢？”

老师鼓励大家再举些相等的例子。小脑瓜想不停，小嘴巴说不完，同桌互相交流着。

生 4 说：奇思零花钱是 30 元，妙想的零花钱是 10 元，他们捐的钱就相等，是 6 元。

生 5 说：奇思零花钱是 45 元，妙想的零花钱是 15 元，他们捐的钱就相等，是 9 元。

……

生 6 脑瓜一转，灵光闪现，又有新发现：只要奇思的零花钱是妙想的 3 倍，他们捐的钱就相等。

小伙伴们眼前一亮，恍然大悟，生 6 用一句话就解决了问题，发现了其中的关系，真是会观察和会思考啊！同学们你一言我一语，让结论越来越完善。

活动六：首尾呼应，回到初创情境，通过模拟动手操作，再次深刻理解分数产生的现实背景认识分数的本质。