探索本质，培养度量意识

—— 以《包装的学问》一课为例

成都市简阳市平泉中心小学 杨燕琼

度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。度量的本质在于表示事物某些指标的顺序。

我认为小学数学学习中要培养学生的度量意识。因为度量意识是一种自觉地感受和使用计量标准的意识。度量，要经历简单的定性描述到精确的定量描述的过程；它需要度量单位、度量工具和度量方法。学生认识、理解和表达现实世界的工具，有测量空间的工具，我们便能发挥学生的度量意识。

【设计意图】

度量，要经历简单的定性描述到精确的定量描述的过程；它需要度量单位、度量工具和度量方法。

在包装的学问教学中，立体图形组合求表面积时，组合方式可以多样，结果有多个，但是可以结合实际情况选择最优。 在教学中，通过猜测、 尝试、操作、巩固的探究过程，引导学生愉快学习，从二维的面积度量单位，到研究长宽高之和最小，是借助一维线段长，研究二维平面大小。通过激发兴趣，体验表面积度量方法的多样化，帮助学生建立度量意识和欲望，这样度量从定性到定量，学生需要选择度量单位、工具和方法，充分发展学生的空间思维意识和度量意识。基于学生已有的认识基础，学习经验和生活经验，通过创设情境、提出问题，激活学生度量经验；运用多个长方体工具，引出度量方法；分类比较、对比观察，培养度量意识；实践运用、固化度量经验；反思小结、拓展延伸，深化度量意识。

【教材分析】

在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的表面积、体积，能把几个相同的长方体组合成新的长方体，初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。但是，仍然有一部分学生的空间想象能力有待提高，主要表现在对立体图形的组合和分割，特别是由文字呈现时，全班有一半的学生感到有困难。这就提示了我：在帮助学生建立度量意识时，要借助度量工具操作；在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化，体验表面积度量方法的多样化。

教材中设计了三个活动。问题串 1，两个大小相同的长方体怎样拼才能节约包装纸，你是怎么想的？ 提取表征；问题串 2，可以怎样把多个大小相同的长方体拼起来，体验观察，验证，感受度量的方法与度量的本质；问题串 3，计算怎样拼才能最节约包装纸，巩固度量经验，深化度量意识。

【学情分析】

《论语・述而》里写到 “不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。” 因此，充分了解和分析学情，孩子们已经掌握了长方体表面积的计算。但度量方法这类操作性的内容比较难，加上五年级部分孩子操作能力较弱，是否建立表象，因材施教，是开展教育活动的起点，从古至今延续至此。为此，我们进行了前测，

从前测结果中看出：孩子们在解决包装的实际问题中，计算正确率为百分之 90，应用正确率不到百分之 30。根据问题，孩子们对表面积的理解不够，度量方法欠缺。

所以，我们通过想一想、拼一拼，说一说，让孩子的度量意识在头脑中强化。

【学习目标】

按照布鲁姆的教育目标分类法，分为：知道，理解，应用，分析，综合，评价这 6 个层次。

为此，制定的教学目标是：

1. 知道不同的包装方法，计算表面积。

2. 在情境观察中，能判断怎样包装最节省。

3. 探究多个相同长方体叠放最节约包装纸的策略。

4. 在想象、操作、描述等表征活动中外显学生推理、验证过程，初步发展度量意识和直观动手操作的能力。

5. 在学习探究和交流中，引导学生对同学和自己的思考操作结果进行合理的评判和反思，培养学生灵活、快速地解决包装中的问题。

6. 发展学生动手操作能力和空间想象观念 —— 综合应用，体验度量的多样化，优化度量方法，能用不同的度量方法解决实际问题。

【教学重难点】

1. 教学重点：目标 3

2. 教学难点：目标 5

【教学资源】课件、首学题单

【教法、学法】

以问题为导向，步步推进，讨论法、讲授法、谈话法

【教学过程】今天我们就来研究包装的学问。

一、创设情境，激活度量经验

师：六一儿童节快到了，我们给希望小学的同学送糖果礼物，出示礼物的图片，这些礼物都有精美的包装，用了多少包装纸呢？

想一想：包装时需要考虑哪些因素？

生：节约、美观、便于携带等。

组织学生动手测量：长 10 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米。学生独立计算，全班订正。

【设计意图】包装糖果是求物体表面积，就是将生活中的问题数学化，培养学生用数学的眼光看世界；给出数据并计算，引导学生用数量刻画物体表面积的大小，进一步感受面积是数量概念，体会度量的本质。

二、借助操作，度量几何图形

师：看来同学们对长方体的表面积掌握得不错！现在老师想把两盒糖果包装成一个长方体礼盒作为礼物送给小朋友，如果让你来包装，可以怎么包？有几种不同的包装？

学生小组合作进行操作。

猜测：哪种包装最省包装纸？

生：大面重合最省包装纸。

师：怎样验证呢？

生：我是看出来的，因为大面重合的面积大，所以最省包装纸。

师：好，你是通过观察发现的。我们现在通过计算来验证。

验证，学生列式并进行计算。

师：节约包装纸受哪些因素的影响？

生：节约包装纸受表面积大小的影响，重叠面的影响。

结论：学生小组合作得出。重合的面积越大，就越节省包装纸。

【设计意图】 学生通过动手－猜想－验证－结论程序，度量的结果受表面积的影响，重叠面的影响，通过计算验证自己的猜想，得出结论。用列表法通过数据去对比，度量从定性到定量，尝试引导学生，由线段的角度分析表面积的大小，让学生体验表面积度量方法，为后续包装几个盒子组合成的长方体表面积知识奠定基础。这样更有助于学生整体掌握度量的数学结构，体现了线、面、体三个维度之间的递进关系，为度量方法积累经验。为后续包装几个盒子组合成的长方体表面积知识奠定基础。

三、运用工具，引出度量方法

师：你们这么了不起，老师要考考你了：将 3 盒这样的糖果包装成长方体礼盒，怎样包装最节约包装纸？（接口处不计）小组合作学习：小组摆、交流。猜测：哪种包装最省包装纸？

量出数据，算出最省包装纸的拼法。

学生演算并交流结果，重合面积最大，最节省包装纸。

【设计意图】知其然，还要知其所以然。对于 3 盒礼物的包装，先让学生大胆猜测会有几种方案，哪种方案最省纸，再让学生动手摆一摆，算一算，这样不仅让学生产生发自内心想探究的强烈欲望，而且还让不同层次的学生找到包装方案，让学生使用度量方法解决问题的过程，感受度量的本质意义的过程。

四、对比观察，感受度量本质

师：你们这么厉害，老师要提高要求了，敢挑战吗？

师：观察表格，你有什么发现？

生：重合面积最大，表面积最小。

师：从表中的数据观察，表面积的大小受哪些因素的影响？

生 1：表面积的大小和长、宽、高有关。

师：表面积的大小和长、宽、高有什么相关呢？

生 1：长、宽、高越接近，表面积越小，越节省包装纸。

生 2：长、宽、高的和越小，表面积越小。

学生观察思考，猜测再验证，提升本质：最节省包装纸的方法，即重合面积最大，长、宽、高的和最小，最节约包装纸。

【设计意图】此环节学生用观察法、比较法去发现表面积的大小，同时在比较中产生了认知冲突，这样分化了难点，目的是逐步培养度量意识，丰富度量经验，体现出度量方法多样化和组合优化的思想，体会度量的本质。学生从定性到定量，掌握度量的数学结构，体现了线、面、体三个维度之间的递进关系，为度量方法积累经验。

五、实践运用，固化度量经验

拓展练习：如果把 4 个长方体包装起来，怎样拼最节约包装纸？

学生计算，得出结论：在包装物体的时候，为了节省包装纸，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起。

【设计意图】最节省包装纸的拼法，让学生感受数学从生活中来、又到生活中去，从面积度量单位，到研究长宽高之和的最小，借助线段长，研究平面大小，进而逐渐完善最节约包装纸的包装方案。把它们摆得越接近正方体，它们的表面积就越小，就越节约包装纸，再次巩固发展学生的度量意识。

六、反思总结，深化度量意识

师：是不是任意几盒相同的长方体，只要将最大的面重合就最节省？

生：我们还要具体问题具体分析。我们是从数学的角度重点来研究包装中的节约问题。

怎样的包装会更节省包装纸？