体积与容积

吉林省长春市吉大慧谷学校 支睿嘉

1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材先让学生通过 “说一说” 的活动，交流物体的大小和容器盛放东西的多少。然后，教材采用直观实验的方法，引导学生解决 “土豆和红薯哪一个大” 的问题。通过观察，发现两个物体放入水中后水面上升了，说明它们都占了一定的空间；再学生有了比较充分感性体验的基础上，再揭示体积容积的概念。

2、发展学生的空间观念，是空间与图形学习的核心目标之一，同时，发展学生的度量思想，感受体积与容积，教学时注重将学生的视野拓宽到自己生活的空间，使学生体验数学与现实生活的密切联系。

3．本节课的知识难点在于学生对体积概念的真正理解：学生可能会受表面积概念影响，认为物体形状发生了改变，体积也会发生变化。所以在教学过程中，要充分利用直观的教学方法，让学生体会出体积概念的真正内涵。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作，手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的度量感性认识。建立有关体积和容积的度量概念正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。

一、教学目标

1. 通过多种实验活动，让学生了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。

2. 在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。

3. 让学生通过自主发现，发展学生度量能力。

二、教学重难点

重点：通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。

难点：理解体积和容积的联系和区别。

三、教学准备

多媒体课件、两个大小相同的量杯、红薯和土豆各一个、化妆品眼霜、水，沟通化学实验室准备上课。

四、教学过程

（一）创设情境

师：老师最近遇到了一件烦心事儿，年纪大了感觉眼睛周围的皱纹多了，打算买一个眼霜，商店有两个价格一样的眼霜，同学们帮帮老师看看买哪一款合适？

生：老师你得看看你需要什么功能来选择。

师：一看就是认真观察生活的同学，在功能上我考察都挺适合老师的，那该怎么选？

生：应该选第二个，因为大

师：谁还能具体点说，什么大？

生：占的空间大。

师：到底有多大呢？学生自主发言

师：我们发现根据现有的知识，很难描述出物体所占空间的大小，看来我们要学习新的内容了。

板书学习内容

【设计意图:

 在数学教学中，学生每学习一个知识都会想，我什么要学习它，然后才能产生对学习的诉求，度量性概念来源于生活实践活动，是对生活的的抽象提炼和概括。从实际出发，引出学生兴趣，让学生发现在实际生活当中出现过的概念，培养学生自主去发现度量的概念的意识。

  我们小学阶段学习的所有计量单位，在学生的生活中随时会碰到和用到，让孩子借助一定的生活情境，可以发展学生的感性认知，形成度量的单位观念。】

（二）自主探究

1. 利用周围的物体来认识空间。

师：左手拿一实验室药剂，右手拿一个实验室药剂，同学们，这两个物体也占有空间吗？

生：占有。

师：请观察一下，哪一个物体所占空间大？哪一个物体所占空间小？

师：我们周围的很多物体所占的空间有大有小。比方说我们的课桌所占的空间大，我们坐的凳子所占的空间小。你能这样对比着举几个例子吗？

生：能。

师：请同学们在小组内说说。

学生互相发言，热情很高。

师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？

生 1: 我的笔袋占的空间大，铅笔、尺子、橡皮占的空间小。

生 2: 小刚个子高他占的空间大，小红个子矮她占的空间小。

……

师：这样的例子还有很多很多。

【设计意图：度量概念的形成，需要提供大量丰富的例子，概念的给出依赖丰富的原型，在运用概念同时，对新的度量概念的反复辨析中，让学生量化自己对体积这个度量概念的理解。在具体情境中，注重学生对所测量物体的实际意义的理解。】

2. 利用实验来比较占据空间的大小，归纳体积的概念。

师：老师手拿一个土豆和一个红薯，它们形状不同，体积相近。请同学们看一下，谁占的空间大，谁占的空间小？同学们讨论，交流一下。

生：不好比较。

师：看来，光凭观察很难看出谁占的空间大，谁占的空间小。我们用实验验证一下。

师：以小组为单位，根据实验室的器材，请同学们设计你的测量方案，测量出手中的土豆和红薯，谁占的体积大？

学生小组讨论，得出测量方案和方法。

【设计意图：让学生自主设计度量的方案，进一步意识到体积是可以度量的，并自主找到可用的方法，包括排水法、观察水面上涨等等】

师：从刚才的实验中，我们知道了土豆、红薯都占有一定的空间，而且所占的空间大小是不一样的。在数学中，物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

师：谁能举例说说什么是物体的体积？

生 1: 铅笔盒所占空间的大小就是铅笔盒的体积。

生 2: 油桶所占空间的大小就是油桶的体积。

【设计意图：度量上因比较而存在的，没有比较就没有度量，因而度量性概念的产生大都来源于比较，设计土豆和红薯体积概念的比较，通过认知冲突的激发，自然而然类比迁移、联想与创造浑然一体。】

3. 探究容积。

师：通过今天的学习，老师成功的购买了体积较大的眼霜，用着用着才发现好像里面的眼霜，没有外面看起来那么多呢？

生：因为瓶子内壁也有厚度，外面看起来的体积大一些。

师：我们在外面看到的指的是这个物体的体积，而这个眼霜瓶作为一个容器，能容纳的物体的体积，叫做容器的容积。

师：那看看咱们实验室的这两个杯子哪个装的水多？

生 1: 高杯子。

生 2: 矮杯子。

生 3: 不一定。用眼看不出来，最好动手验证一下。

师：请你们想个办法来比较一下。

生:①先把一个杯子装满水，再倒入另一个杯子，如果第二个杯子中的水不满，说明第二个杯子装水多；如果第二个杯子中的水正好也满了，而且第一个杯子中没有剩余，说明两个杯子装水一样多；如果第二个杯子中的水满了，并且第一个杯子中还有剩余，说明第一个杯子装水多。②先把两个杯子都装满水，再分别把水倒入第三个杯子，以第三个杯子里水的多少来判断谁装的水多。

师：通过实验结果证明高杯子装的水多。两个杯子装的水不同，说明两个杯子所能容纳物体大小是不一样的，再次出示概念：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

师：谁能举例说一说什么是容器的容积？

生 1: 纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。

生 2: 冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。

师：举起半杯水，这部分水的体积能叫作这个容器的容积吗？为什么？

生：不能，因为没装满。

【设计意图：通过对比实验、归纳、总结出容积的概念，在生活中事例发现体积与容积的区别，弄清度量的概念。

以往的度量性概念往往采用了 “掐去两头烧中段” 的方式，学生不理解新知为何要学习，概念的源头在哪里，度量性概念应当来源于实际应用，在实际中获萌生了创造或者类比创造，经历了一番过程性的探究，感受了度量中容积感念的需要，通过度量冲突的创设，让学生进行了真正意义上的自主探究，解决新的问题，原有的度量概念无法满足需要，需要一种新的度量单位介入，使对容积这一度量概念概念的学习成为学生内在生成的主动诉求。】

（三）结果汇报

师：通过这一节课的实验探究，同学们把探究结果整理汇报一下。

生 1: 物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

生 2: 容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。