融会贯通，感悟度量本质 ——《体积单位的换算》

长春吉大附中力旺实验小学 孙妍

一、学情分析

学生已经学习了长度单位、面积单位之间的进率，在本单元的前几课也学习了体积、容积的概念，感受了体积、容积单位的实际意义，掌握了长方体和正方体体积的计算方法，这些知识基础都为本节课的学习做了充分铺垫。

二、总体设计意图

基于以上分析，图形的测量主要包括长度、面积、体积在度量层面的概念生成以及在计算公式层面的推导两大部分。前者作为图形测量的根本，后者作为其衍生产物。掌握规则图形的体积公式和体积单位的换算，是图形测量内容的重要方面，但教学不能将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。在亲历动手操作、实践探究的过程中，用看得见、摸得着、可操作的实物或图形建立数学模型，加深对体积单位价值的认知、内化度量思想才是本质体现。由此，本课我以 “度量单位” 为主线，进行整体教学设计。

三、教学设计

（一）回忆旧知，促进迁移

1. 唤醒旧知

我们以前测量过长度和面积。请同学们回忆，相邻两个常用的长度单位间的进率是多少？相邻两个常用的面积单位间的进率呢？

显然，同一类计量单位之间是可以相互转化的。

设问：你知道它们之间转化的依据是什么吗？

2. 引入新知

如今，我们又学习了体积单位，我们是否能够借助以往的经验来探究体积单位间的关系呢？从而引出课题……

（二）自主探究，推理验证（本节课的重头戏）

1. 经历摆方块模型的操作活动，探索立方分米与立方厘米间的换算关系。

（1）首先出示容积为 1 立方分米的正方体盒子及体积为 1 立方厘米的小正方体，不是要求学生上来就摆，而是先通过观察，学生猜想 1dm3 和 1cm3 间的进率是多少。

随后设问：如果用 1 立方厘米的小正方体来填充这个 1 立方分米的容器，需要多少个能恰好填满容器？

设计意图: 学生不是一张白纸，出于课外辅导或超前预习的原因，学生张口回答 “他们之间的进率是 1000”，这个时候也需要操作来验证他们的已知结论，使其清楚其中的道理。这里需要说明的是：摆方块模型属于 “直接度量”，直接证明两者的换算关系。

（2）自主探究，验证猜想。

为了便于研究，学生以小组为单位，教师为每组提供一个容积为 1 立方分米的正方体和一些 1 立方厘米的小正方体（这个地方我设计的是有 5 组各自的小正方体为 110 个左右，其他 5 组各自组内只拥有 30 个小正方体）。看哪个小组不仅能够验证猜想，更能说清道理。

合作摆拼后，组内推选一名同学向全班汇报。

操作过程中，有的小组有条件先把整个大正方体的底面铺满；有的小组会沿着大正方体某几条棱摆；甚至于只摆一排或一个的情况出现。

教师逐层递进挑选几个小组相继汇报后，追问学生：对比刚刚所展示的不同的摆放方式，大家有什么想法？有哪些异同点？学生此时可以畅所欲言

设计意图: 借由提供的小正方体数量，限制学生单纯地在课堂上一个一个地摆放小正方体的可能。无论何种摆法都以在 “线” 或 “面” 上摆小正方体的操作为基础，因为数量不够真正意义上填满大正方体，所以要辅助以想象和推理，从而验证立方分米和立方厘米的关系。

（3）反思交流，提炼升华。

前面老师始终引导学生通过摆方块模型探索或验证立方分米与立方厘米间的关系。这一环节追加设问：如果老师不给大家提供小正方体，要想验证立方分米和立方厘米之间的关系，要怎么办呢？

脱离操作活动，此环节属于 “间接度量”，通过量出被度量的立方体中某些线段的长度，利用有关公式计算出这个立方体的体积进行得到换算关系。

2. 学为中心，举一反三 —— 探究立方米和立方分米间的关系以及体积、容积单位间的换算。

（1）类比迁移

经历立方分米和立方厘米关系的探究活动后，教师完全放手，请学生自主证明立方米与立方分米间的进率关系。

（2）学以致用，举一反三

探究 1 升 =( ) 立方分米；1 毫升 =( ) 立方厘米；1 升 =( ) 毫升

设计意图: 将 “升、毫升与立方分米和立方厘米之间关系” 的探究放在理清 “立方米与立方分米之间关系” 后进行。通过之前的铺垫，在这个环节，教师以 “学为中心” 理念为指导，学生进行独立思考，类比迁移。鼓励学生舍弃直观模型，因为发展空间观念的要点之一就是空间推理。这个推理不是逻辑推理，是跟直观、跟空间想象有关的推理。培养思维的有序性，发展空间观念及抽象思维能力，从而突破学习单位换算的瓶颈。

3. 融会贯通，沟通计量单位间的联系。

我沿用了教材的环节设计，设问：通过上面的学习，你是否发现长度单位、面积单位、体积单位之间有着千丝万缕的联系。

设计意图: 因为本节课的教学内容是小学阶段有关 “图形测量” 这一 “知识链” 的尾端。教学时，把握它在整本教材体系中的地位和作用，引导学生发现知识间的纵横联系，首尾呼应、融会贯通，借此深化学生对计量单位之间的相互关系的认知、类比迁移，加深对度量本质地理解，发展空间观念。

（三）达标检测，巩固提升

时间原因，不再赘述。

（四）自我反思，内化吸收

(1) 我学到了哪些数学思想方法？

(2) 有意外的收获吗？

(3) 这节课最大的挑战是什么？

(4) 还有哪些疑问？

设计意图: 部分学生不善于发现问题，不善于总结。细化教材中安排的 “你学到了什么” 这一环节。在本节课尾声，采用元认知教学策略，帮助学生更好地梳理本节课的学习内容。数学课是一门开窍的课，如果能引发学生新的思考，产生新的问题，这将是我更愿意看到的。

综上所述：体积单位的换算从纵向来看，是以类比的形式把新知顺应于原有的认知结构；从横向来看，又可以以迁移的形式追溯体积计算公式的推导。很多老师会觉得体积单位的换算在知识运用和思维方法上与推导立方体体积计算公式具有类同关系，既是新授课，又将度量思想进行了一次大梳理，贯穿此前所有的图形与几何部分的学习，那这节课的价值与意义正在于此。