在思维中建立一把度量之尺 -------《平行四边形面积》一课案例分析

                                内蒙古包头市青山区民族路小学崔晔

一、案例背景

（一）教材分析

对比人教版和北师大版教材，我们不难发现，面积这一单元都是按照平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积的顺序编排的。也就是说每种教材都认为，《平行四边形面积》这一课很重要，既是前面学过的长方形面积、正方形面积度量的一个延伸，又为后续探索特殊平面图形的面积奠定基础。

不同在于，人教版直接出示了一个平行四边形和一个与这个平行四等底等高的长方形，然后让学生数方格填表，直接根据表中数据猜想平行四边形面积计算方法；然后进一步经历割补活动，把平行四边形等积转化成长方形，推导公式。北师版则更注重于让学生自己猜想、探索，教学环节放的更开。它设计了一个猜想、验证活动，我认为设计的很好，学生往往会受长方形面积影响，猜想平行四边形面积是邻边相乘，激发学生操作度量欲望。然后再用方格纸、与平行四边形邻边相等的长方形这两种度量工具，数一数并对比，发现：这个平行四边形的面积比邻边相乘的长方形面积小，它的面积可能是底乘高。

但是我认为北师版从第二个问题串：发现平行四边形面积可能是底乘高，到第三个问题串：你能把平行四边形转化成长方形吗？过渡连接的不是很紧密，学生怎样能自然而然的想到用割补法呢？怎样引导学生从操作度量发展到推理度量呢？

我从人教版得到启发，长方形的面积是用每行小正方形的个数乘行数，即长乘宽，那么我们在数这个平行四边形的面积时，如果把不满一个格的那些部分拼凑成一个整格就好数了。所以，我增加了一个动态演示过程，演示出不满一格的部分移动成一个格，拼成了一个 3 行 6 列的长方形的动态过程。那么，所有的平行四边形是不是都能割补成长方形呢？割补前后，面积、边之间有什么关系呢？激发学生进一步转化度量的欲望。

（二）我们的学生 “从哪里来” 到 “哪里去”

我们的学生需要用到哪些前备经验呢？对此，我对学生的学情进行了分析。

二、案例描述与分析

(一) 学习目标制定

根据课标、教材研读，学生学情分析，我用五步教学法制定了学习目标，制定的过程就不再赘述了，学习目标是：

1. 结合情境，通过观察长方形面积，提出平行四边形面积的不同猜想。借助方格纸，用数方格的方法测量平行四边形的面积，积累度量经验。

2. 体会在不够一个度量单位时，通过剪、拼把平行四边形转化为长方形，探究并掌握平行四边形的面积公式。

(二) 教学重难点

教学重点：探究并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：理解平行四边形面积的推导过程

（三）案例描述与分析

下面我来结合教学实例片断，谈谈我用了哪些教学策略发展学生的度量能力，以及我这样处理的意图。

学生在学习中发展度量意识，需要经历猜想 — 验证 — 转化 — 归纳这一完整的思维过程，北师版教材中一课的 4 个问题串，很好的符合学生度量思维的发展过程。我把本节课分成操作度量和推理度量两大环节，猜想并用工具验证平行四边形的面积属于操作度量，第二个大环节是：经历割补转化的操作活动，利用长方形的面积来推理度量平行四边形的面积，深刻感悟两者的面积计算本质是一样的。下面我分成操作度量和推理度量描述我的案例。

1. 在猜想验证中发展度量能力

教学片断 1：（出示一块带方格的长方形空地）长方形的长：6 米，宽：5 米。

师：如何计算长方形的面积？

师：长方形的面积为什么是长乘宽？

生 1：一行有 6 个小正方形，有 5 行，所以用 6 乘 5 等于 30 平方米

生 2：长上能铺满 6 个面积是 1 平方米的小正方形，宽上能铺满 5 个面积是 1 平方米的小正方形，共铺了 6 乘 5 等于 30 个面积是 1 平方米的小正方形。

生 3：长方形的面积就是用每行小正方形的个数乘行数，就是长乘宽。

设计意图：回顾长方形面积度量过程，体会长方形的面积就是其所包含的面积单位的个数累加，为探索平行四边形面积做铺垫。

教学片断 2:（出示北师版教材情境）平行四边形两条邻边分别是 5 米和 6 米，底 6 米对应的高是 3 米。

师：如何求平行四边形面积，说说你的想法和理由

生 1:5x6=30 平方米，可以把平行四边形拉成长方形，就是邻边相乘。

生 2：（上来指一指）3x6=18 平方米，前面我们用割补法，可以把平行四边形一角剪下，补成长方形。

师：究竟谁说的对呢？咱们想办法验证一下。

（提前一个小组准备一套度量工具）

度量工具有：方格纸（1 格代表 1 米）、平行四边形、与平行四边形邻边相等的长方形

小组合作度量要求：1、数数平行四边形的面积。

2、同长方形面积比一比。

生 1：我数了一下，平行四边形面积占 18 个方格，面积应该是 3x6=18 平方米

生 2：长方形面积是 5x6=30 平方米，和长方形邻边相等的这个平行四边形面积比长方形小。

生 3：我发现因为平行四边形有的格不是整格，5x6=30 平方米算多了，应该是 3x6=18 平方米。

生 4：看来平方四边形面积应该是底乘高。

设计意图：发展学生对面积的度量能力，用度量工具初步感受平行四边形的面积可能与底乘高有关。

2. 深入探究，在转化归纳中深化度量思维

教学片断 3：（出示动态演示）

师：看来你们都认为平行四边形的面积与底和高有关，这到底是怎么回事呢？

师：我们在度量长方形面积时用每行小正方形个数 x 行数，平行四边形相比长方形，有的格子不够一格，要是先割补，拼成一个长方形就好了。看！如果我们把这一部分剪下，拼在这边，就可以变成一个 3 行 6 列的长方形了。

师：是不是别的平行四边形也能转化成长方形呢？

设计意图：通过动态演示让学生感悟平行四边形的度量面积本质和我们学过的长方形是一样的，平行四边形由于在面积度量时有不满一格的，需要进行割补转化。自然的过渡到推理度量环节。

教学片断 4:

工具：每组提前准备一个任意大小平行四边形、剪刀、三角板

小组合作要求：1. 如何把平行四边形转化成长方形？

             2. 平行四边形和拼成的长方形有什么关系？

          3. 怎样求平行四边形的面积？

设计意图：这一环节我放手让学生转化，通过把平行四边形转化成长方形的操作活动，感受割补转化的思想，即面积大小不变，只是图形的形状变了，平行四边形底就是长方形的长，高就是长方形的宽。从上一环节的操作度量到推理度量，推导出平行四边形的面积公式，促进学生度量思维的深度发展。

三、案例思考

课堂上我深入挖掘了以下几点：

第一，我认为发展学生的度量能力，一定要让孩子们动手操作，动手量，再好的课件演示，也不如孩子们自己动手量一遍，经历度量单位累加过程，养成度量的意识。

第二，把平行四边形转化成长方形时，我们班的不同小组有不同的剪、拼方法，有从平行四边形的顶点沿着高剪开的，也有从中间沿着高剪开的。我让不同方法的小组在投影上汇报，并提问学生：这几个小组剪的方法有什么相同之处？为什么都要沿着高剪开，不沿着高剪行不行？

第三，学生如果在推导平行四边形面积公式时有困难时，教师不要着急提示，而是要把转化过程用展台多给学生看几遍，绝大部分学生是能够推导出来的。推导出平行四边形的面积公式后教师要让学生明确，底和高是一一对应的，原因是对应的底和高才互相垂直。

度量是一把重要的思维之尺，孩子度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程，要想让孩子逐步在思维中建立度量之尺，需要我们老师在课堂上、课堂外给予孩子们充分的动手机会，让孩子们大胆去量、去思考，感悟度量过程，感受度量之美！

尊敬的各位老师们，以上就是我对于《平行四边形面积》一课的案例分析和我的几点思考。望各位老师予以宝贵建议！