把握度量性概念教学，培养学生度量意识

《平均数的再认识》案例

山西省汾阳市栗家庄乡中心学校

张建忠

关键词：平均数 敏感 度量性概念 度量意识

一。案例背景

（一） 基于度量性概念的认识

概念是数学教学的重点，也是发展学生思维的重要知识点，在小学数学教学中，平均数作为度量性概念是数学概念的重要组成部分，它既反映度量单位的概念，也是对两种事物的差异进行量化的概念。度量性概念来源于生活中的比较，并对比较的结果进行了量化。让学生认识并掌握度量性概念，是教师组织教学活动的重要内容。

（二） 教情学情分析

《分数的再认识》是北师大版五年级数学下册第八单元《数据的表示和分析》中的教学内容，属于《统计与概率》领域。是在学生认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。

平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，在日常生活中，特别是在工农业生产中经常用到， 本节课通过具体情境的教学，进一步体会平均数的意义，比较敏感， 当出现极端数据（个别数据偏大或偏小）时会对平均数结果产生影响，不能较好地代表这组数据的平均水平。

（三） 教学目标重点：

1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程 。

2. 体会平均数易受极端数据的影响 ，更深入地理解平均数的意义，

3.. 在运用平均数的知识解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念，培养度量意识。

二。案例描述

片段一：

师：周末了，一位阿姨抱着一个大约 4-5 岁的孩子坐公交车去市区看望姥姥，只买了一张车票；另一位阿姨领着一个大约 7--8 岁的孩子却买了两张车票。这是为什么呢？

生：(自主学习教材内容) 为什么规定是 1.2 米？而不是 1.3 米或其他呢？

师： 是的，1.2 米的规定，不是凭空想象出来的，我们首先要调查 0--6 岁的儿童，对他们的身高进行测量，但无法确定一个准确数值，这时就需要新的概念 --- 平均数来帮忙解决了。

师：1.2 米，你觉得合理吗？

生：这个数据是调查了北京市 6 岁男童和女童的平均身高的数据，都没有达到 1.2 米，这个规定是合理的。

片段二

师：为庆祝中华人民共和国成立 70 周年，中心校举办了 “中华魂” 演讲比赛，最终，有三位选手进入决赛，老师想请大家当评委见证他们的精彩表现，大家愿意吗？下面是他们的成绩统计表：

评委 1	评委 2	评委 3	评委 4	评委 5	平均分	名次

选手 1 92 98 94 96 100

选手 2 97 99 100 84 95

选手 3 90 98 87 85 90

1. 猜测

师：同学们在电视上一定看过类似的竞赛，还记得当时演讲比赛是如何打分的吗？说一说。

生：评委计算分的时候，先去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数得出的。

师 ：你们现在就是评委，评委的一个基本素质就是要公平公正，我们先猜想一下，再计算，看有什么变化没有？好吗？

生：计算、汇报。

评委 1	评委 2	评委 3	评委 4	评委 5	平均分	名次

选手 1 92 98 94 96 100

选手 2 97 99 100 84 95

选手 3 90 98 87 85 90

2. 验证

师：比较前后两次的结果，你发现了什么？

生：三个选手的平均数结果变了，名次也不一样了。

师：为什么会这样呢？小组讨论讨论。

师：平均数是反映一组数据的集中趋势的统计量，当一组数据中出现极端数据（数据偏大或偏小）时，其平均数会受影响，不能很好地代表数据的整体水平，所以会出现两次计算平均分、名次有变化的情况，采取这样的评分规则，也减少了感情分的影响，是比较合理的。

片段三

师：(手拿一只一米长的直尺） 老师想用它量你们的身高情况，咋样？

生： ？

师：用哪种度量单位能比较准确量出你们的身高？

师：用厘米作单位，大家重新测量一下你们的身高，选 9 个同学汇报你们的身高（单位厘米），并计算平均身值。

143 148 136 143 153 149 138 132 130

生： 汇报

师：是啊。由于我们用的度量单位不同，得到的的结果也会不同，也说明平均数易受度量单位的影响，是比较灵敏的。

师： 老师的身高是 1.75 米，加上老师的平均身高会是多少？

生：快速计算。

师：大家都非常善于学习。 的确，每一个数据对平均数都会产生影响，特别是极端数据对平均数的影响更大，大家对平均数有了更多的的认识。

三案例分析

（一）创设冲突，感知度量性概念的重要性

学生对平均数的产生和意义已经有了一定的了解，在这个教学环节中，我精心设计了与生活密切相关的乘车情景， 在疑问的驱使下，学生进行自主合作探究寻找突破，发现可以将调查儿童的平均身高作为参考，平均数这个度量单位可以帮助我。这样教学，学生对平均数这个概念有了新的认知。本人有意创设认知冲突，激活学生的思维，促使学生深入探究新度量性概念的产生过程，增强了度量性概念教学的实效性。

在实际教学中，学生每学习一个新知识时都会想：我为什么要学它？然后才由此产生学习愿望，这也是课堂教学的起点所在。度量性概念来源于生活实践，是对生活的抽象提炼和概括，在教学中，教师要积极创设认知冲突，让学生产生原有的度量单位已经无法满足使用需求时，需要一种新的度量单位产生的意识，从而由此感受到度量性概念的必要性，产生探究度量单位的内在动力。

（二）在猜测、验证的探究过程中，帮助学生建立度量意识

平均数是小学数学概念教学的重要组成部分，它既反映度量单位的概念，也反映对两种事物的差异进行量化。平均数这样的度量性概念来源于生活中的比较，并对比较的结果进行了量化，让学生认识并掌握度量性概念，是教师组织教学活动中让学生建立度量意识的的重要组成部分。

评委打的分数，只是对选手分数的一种度量，不能直接表达出结果，学生对度量性概念有了更深的理解之后，经过思考而推理，明白需要一种新的度量单位来建构，促进问题解决。学生通过对比和验证发现，“ 平均数” 能代表选手的整体水平，深化了学生对度量性概念的认知水平，提高了课堂教学效果，度量意识进一步增强

（三）尊重学生的数学直觉，丰富感性认识，发展度量意识

以往我们在进行平均数的教学时，总是先让学生体会平均数的意义的重要性，接着就是类似重复各种形式的练习，然而从度量角度认识平均数，相信学生心中一定有很多疑问， 在这个环节中，当学生体会用统一的长度单位 “米 “作度量单位时，很快就意识 这个单位比较大，进而想到用比较小的单位厘米测量比较合适。

而且良好的数学直觉还告诉他们，用合适的度量单位测量比较准确，可见，学生的直觉和思考已经帮助学生感受到了应该用合适的测量单位求平均数更能反映平均数的本质，从另一个方面进行度量，这正是我们要培养的度量意识。只要我们给他们足够思考的时间和空间， 学生的度量意识会逐渐得到强化。

四。我的思考

度量性概念的教学，需要教师巧妙创设教学情景，使学生产生认知冲突，激活学生已有经验，强化实际应用，使抽象的概念形具体化，帮助学生准确把握概念的实质，让学生体会到为了更精确地表示度量结果，需要选取合适的 “度量单位”。数学家华罗庚说过：“数起源于数，量起源于量”，平均数作为一个新的度量单位， 在学习、生活和生产等方面有重要作用，把握好度量性概念教学，是培养学生度量意识，提高学生数学核心素养的有效途径，也是数学教学的的本质。