翟晓洁
《体积与容积》教学设计
山西省运城市临猗县贵戚坊小学 翟晓洁
一、教材分析：
“体积与容积” 是五年级学生学习长方体体积知识的起始课，其属于 “度量” 教学范畴，与长度、面积概念教学有类似之处。张奠宙教授在《从体积的定义说起》一文中写道：“小学数学的体积教学，不要在‘什么是体积’上做文章，要在体积所具有的特征上下功夫，力求触及数学的本质，增进五年级学生对体积意义的理解。” 体积是对物体三维大小的一种度量，这也是体积的本质属性，同时对学生的空间观念也有一定的要求。因此，在学习体积时，我设计了三个层次的活动：第一层次是直观感受物体占空间；第二层次是直观比较两个物体体积的大小；第三层次是用自定单位来刻画体积的大小。通过三个层次的活动积极渗透 “度量” 意识，为后继学习做好蕴伏。
二、学情分析：
学生已经认识了长方体和正方体的特点，学习了长方体和正方体的表面积的计算。体积和容积的学习是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体，而且体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作，手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。
三、学习目标：
通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
增强合作精神和喜爱数学的情感。
四、教学重难点
重点：通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
难点：理解体积和容积的联系和区别。
五、教学用具：
两个完全相同的量杯、水、大小相仿的一个红薯一个土豆；两个大小不同的水杯；一个大正方体、若干个小正方体；三个塑料杯子及沙；木块、装满米的纸盒。
六、教法与学法：
情境导入、动手操作、自主探究、合作交流
七、教学过程
一、关注生活经验，唤起知识体验
（一）故事导入
师：同学们还记得乌鸦喝水的故事吗？谁能叙述一遍这个故事。谁能说说乌鸦为什么喝到水了呢？
师：对！人也占空间。那么老师站在这里和向前走几步后，所占的空间一样大吗？侧着站呢？
生 2：老师没有变，所以占的空间一样大。
师：比较我和生 2，谁占的空间大？你是怎么知道的？
生 3：老师占的空间大，因为老师比生 2 高。
生 4：老师还比生 2 胖一点、厚实一点，所以占的空间大。
师：不错，老师不仅比生 2 高，还比他要 “宽” 和 “厚”。
师：物体所占空间是有大小的，我们把这个空间称为物体的体积。橡皮所占空间的大小就是橡皮的体积，土豆所占空间的大小就是土豆的体积，那么什么是粉笔盒的体积？
师：你们能总结一下，什么是物体的体积吗？
生 5：物体所占空间的大小就是物体的体积。
【设计意图】：以上教学环节中，概念的发生完全基于学生的知识经验储备和直觉体验。体积是对物体三维大小的一种度量，这也是体积的本质属性，所以在比较老师和生 2 所占空间的大小时，我并没有停留于谁占空间大或小的结果，而是进一步追问 “你是怎么知道的？”，引导学生进行高、宽、厚三维的比较，让学生感悟体积是指物体三维空间的大小，深化学生对体积概念的理解。
二、挖掘本质属性，深化概念理解
（二）探究新知
- 初步感知，物体有大小。
师：例如，我占的空间大，粉笔头占的空间小；电视占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子吗？
- 提出问题，研讨解决方法。
（让同学们想办法，并说说，教师点评。）
- 观察实验，感知体积的意义。
师：从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如，粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗？（学生举出各种实例说明物体是占有一定空间的。）
教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
【设计意图】：通过实验比较大小接近的红薯和土豆的体积，进一步感知体积是有大有小的，渗透度量的意识。
- 深化体积理解，渗透度量意识
①. 问题明辨，深化体积理解
师：那一张纸有体积吗？你有什么想法？大家先讨论。
生 4：一张纸即使很薄，但还是有厚度的，所以也应该有体积。
师：大家说的真好。尽管一张纸很薄，但还是有厚度的，也占空间，就是有体积的。
师：在学习面积时，我们说面积是有大小的，现在体积也是有大小的，同样是 “有大小”，它们有什么区别？
生 5：面积是指一个面的大小，体积是指整个物体所占的空间大小。
生 6：面积是指平面的大小，它没有厚度，体积有厚度。
生 7：面积是二维的，体积是三维的。
【设计意图】：问题往往是学生理解知识的 “启发点”，通过 “一张纸有体积吗” 这个 “辨点” 的讨论互动、举例辩证，让学生在深度思考中学会学习，理解体积概念。接着我顺势引导学生比较面积和体积这两个概念，帮助他们进一步明晰体积概念的内涵。
②. 等积变形，培养空间观念
师：用 12 个小立方体能搭出几种不同的长方体？它们的体积一样大吗？为什么？大家先用学具摆一摆。
师：先说说你搭出了几种不同的长方体？其他同学边听边想象这个同学搭的长方体是怎样的。
师：如图 2 所示，我们搭出了 4 种不同的长方体，它们的体积一样大吗？
4 个长方体虽然形状不同，但体积一样大。
【设计意图】：空间观念的培养不是一句空话，尤其在几何图形的教学中，更要创造合适的教学时机进行学生空间想象能力的训练。在上述反馈的过程中，我要求其他学生根据发言学生的描述想象搭出的长方体的样子，实质就是进行空间观念的培养。这样不仅对学生进行了空间想象力训练，更让学生体会到了 “等积变形” 的数学思想。
③. 估计比较，渗透度量意识
师：通过活动我们对体积有了新的理解，下面考考同学们的眼力。这里有一个大立方体（图 3 中的右边），请你猜测一下，它的体积是你手中的小立方体（图 3 中的左边）体积的多少倍？
师：老师准备了一些大小完全相同的大立方体，每个小组来领一个，请你们实际比较一下，看看到底是几倍。
（学生操作，教师巡视）
【设计意图】：以上教学环节中，我通过 “估计比较” 活动，促使学生自然而然地主动用单位立方体进行度量，体会 “用自定单位刻画体积” 的度量学习的本质，增加对体积概念理解的厚度。
三、重视比较联系，经历概念同化
- 设计实验方案，感知容积的意义
师：刚才我们了解了体积，今天还要认识一个概念 —— 容积。有谁知道容积的意思吗？
生 1：就好像袋子能装多少东西，这些东西的体积就是袋子的容积。
师：看看课本上是怎么说的 —— 容器所能容纳物体的体积是容器的容积。什么是容器？
生 2：比如杯子、书包、抽屉等能装东西的物体就是容器。
师（出示一个杯子）：这个杯子的容积指什么？
生 3：杯子里面的空间的大小。
师：图 6 中，哪个杯子里的沙的体积相当于这个杯子的容积呢？
生 4：中间的杯子。左边杯子里的沙太少了，右边杯子里的沙满出来了。
师：也就是说，中间这个杯子容纳的沙的体积相当于这个杯子的容积。
师：谁还能再举例说一说什么是容器的容积？
师：比一比，它俩谁的体积大？谁的容积大？（交流中使学生明白：只有能够装东西的物体，才具有容积。）
师：纸盒的体积和纸盒的容积有什么不同呢？
（1）学生独立思考。
（2）小组交流。
（3）全班交流：
（引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。）
【设计意图】：以上教学环节，学生通过实验，充分感悟一个容器的体积与容积之间的关系，最后清晰地做出了正确的判断。在明辨过程中，学生自觉地用单位立方体进行容积与体积大小的度量比较，可以说学生对两个概念已经有了很好的理解与掌握。
师：现在谁能说一说，故事中的小乌鸦运用了什么数学知识？
（引导学生联系体积和容积的知识来理解小乌鸦的策略，并适时揭示课题：体积与容积）
（三）、巩固练习
课件出示练习题
（四）、课堂总结
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？（让同学们说出本节课的学习内容，并让学生懂得要想证实自己的猜想，可以通过实际操作来验证。）
课后思考：海水可以装几桶？
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