静待 “度量” 之花开放

       以《分数的再认识（一）》为例

长春北师大附属学校 王鹏

各位专家、老师大家晚上好：

我是来自吉林省长春北师大附属学校的王鹏，很荣幸能有这样一次机会和大家共同学习、探讨和分享。度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。怎样在教学中培养学生的 “度量意识” 呢？我以《分数的再认识（一）》为例，通过背景分析、课例解读和收获思考谈一谈我的见解。

一、背景分析

（一）教材纵向分析

三年级下，学生初步体验了分数的产生，理解了分数的意义，会简单的分数大小比较及同分母分数加减法。五年级上，学生再次学习分数。此时学生正处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，对他们而言，分数仍然是一个比较抽象的数学概念。本节课也是后面学习分数单位这一度量单位，以及学习分数与除法之间的关系等的重要基础。

（二）教材横向对比

我将三版教材进行对比。共同点是通过操作活动理解分数的意义。不同点是，北师版教材后续的环节是通过部分与整体之间的关系来更好地理解分数的意义。而人教版和苏教版教材则是借助分数单位来理解分数，对于分数单位的内容，北师版教材把它放到了第二课时。三版教材都注重把数学和现实生活紧密联系，同时借助几何直观，化抽象为具体，理解分数这更为抽象的量。

（三）度量背景分析

我们知道度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。而分数单位则是第一类，通过抽象得到的度量单位。而度量的核心要素是：度量对象、度量单位和度量值。

生活中一些常见的感官量比如长度、质量、面积等，他们本质结构一致，都是借助测量工具测量出物体包含几个度量单位。但分数虽然没有固定的测量工具，但却需要分数单位这一抽象的度量单位帮助测量。比如，妈妈问孩子，你喝了多少水，如果孩子说，我大约喝了我这杯水的二分之一，妈妈就会根据这个分数来判断她的喝水量，这就是分数度量的意义。但如果两个妈妈分别问两个孩子，即使回答都是二分之一，因为单位一不同，喝水量也可能不同，所以神奇的分数的度量标准存在于生活中的每个角落，我们只有让学生充分理解分数的意义，才能体会到分数单位这一特殊度量单位产生的必要性，才能更好地运用分数度量生活中的一些量。基于以上内容，我确定了如下的教学目标：

1. 在操作活动中，进一步理解分数的意义，并能概括分数的意义。

2. 进一步理解 “整体” 与 “部分” 的关系，以及分数表示多少的相对性。

3. 结合具体情境，发展学生数感，体会分数与生活的密切联系。

教学重难点：

1. 进一步理解分数的意义，体会分数意义中 “部分” 与 “整体” 的关系。

2. 理解分数表示多少的相对性。

二、课例解读

本节课的教学环节：1. 生活情境，引出分数 2. 自主活动，理解分数 3. 还原画卷，体会分数 4. 秘密糖盒，感悟分数。

不同的教学环节对学生度量意识都有不同程度的培养。

（一）度量意识潜移默化地培养

上课伊始，我先让学生找生活中的分数，并介绍音乐中也存在分数，目的是让学生学会用数学的眼光看生活，再找到我们学校每天早上家长送同学上学时停靠的马路蕴含的分数。图中 3 个车道其实就是把马路的宽度平均分成 3 份，其实这一生活中的实际操作就是利用度量来解决问题。我们不需一直把度量重复给学生听，却已经潜移默化地培养了他们的度量意识。

（二）度量意识掷地有声地培养

接下来我为学生准备了一些学具来表示三分之二。每组数量不同的正方体；一个 12 厘米长的纸条；整齐排列的小树、三角形；散乱的心形，这样的学具能让学生有度量经验的积累。为什么没表示书中四分之三，因为用纸条对折表示四分之三很容易，但表示三分之二，学生很难对折得到，需要确定每份具体的 “量”，才能 “度量” 出三分之二的纸条。纸条其实就是上课之初马路宽度最好的体现。学生充分感受后概括出分数的意义。本环节有一个细节我们在设计时，本来是分为 3 类，“单位一” 是一个物体、一组物体、多组物体，但学生容易分为两类，一个物体和多个物体的，所以我预设两种情况，随学生的接受能力来展开教学，通过几个班级的授课能够发现，分为 2 类居多，这也符合学生的认知规律。

（三）运用度量意识画出最美 “画卷”

之后，通过还原百变齿轮，让学生感受分数中部分与整体的关系，先呈现残缺的画卷，这是原来的三分之一，学生拼出它原来的形状，汇报时，虽然 “画卷” 各不相同，但学生会说，我要先拼出来三个 “这样的图形”，“这样的图形” 不就是这个最美 “画卷” 的度量单位吗？学生只有充分理解分数意义，才能自然地运用度量意识解决问题。

（四）有形无形的 “度” 与 “量”

最后，我让学生拿出二分之一的糖果，结果每组拿出的糖果数量不同，从而产生认知冲突，思考其中内涵：虽然这一 “有形” 的分数相同，都是二分之一，但分数不同于其他常见的量，这一 “无形” 的整体不同，就导致了对应部分的数量不同，它可以小到我们肉眼看不到，又可以大到肉眼看不尽。也就是从相对量的角度感悟分数的意义。

三、收获思考

通过本节课的教学，我有收获也有思考。

（一）度量意识无处不在

史宁中校长曾提到过，长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量。所以对于长度、面积、体积这些度量性概念更直观地体现度量观念，但整数、分数、小数这些元素性概念在它们产生与应用的过程中也充分体现了度量的意识，比如生活中的三块糖，五分之一升水等，它们的本质就是度量数量的多少。

（二）以生为中心，做中学，操作体验

中国学生发展核心素养体系中指出要培养全面发展的人，所以教学要以学生为中心，在充分了解学情的基础上展开教学，本节课就是在充分了解教材，学生学情的基础上进行的，通过直观操作的学习活动能够更好地积累度量的经验，让学生在做中思，思中学，学中乐。

（三）概念的形成应该基于量的积累

分数的意义其实就是分数概念的教学，对于概念教学，我们通常会借助生活情境和几何直观来引入，再通过操作、图形、实物、符号、语言等多元表征来加强对概念的形成与理解，本节课，对于分数意义的概括，其实需要学生从许多实物、事件或情境中认识、抽象出共同特征，以便进行概括，这是我需要改进的地方。

（四）知其所以然才能知其然

分数历史悠久，如果我能在课上讲一下分数的历史，比如古埃及人把所有的分数（三分之二除外）都表达为单位分数之和，也就是人类为了平均分配东西的实际需要，先产生了分数单位，然后产生了分数。这样不仅能够让学生知其所以然，而且也增长了学生的文化素养。

以上就是我的一些粗浅见解，敬请各位专家、老师批评指正。