精细度量标准 探寻度量本质

—— 以《体积单位的换算》为例

吉林省长春北师大附属学校 夏雪

教材分析：

为了更好地理解本课，我将北师版教材和人教版教材进行了对比。

北师版教材中安排了三个问题串。第一个问题串是通过两种不同的方法来解决问题的，即：利用长度单位的换算和求长方体的体积以及利用拼摆图形的方法，引导学生通过度量找到立方厘米和立方分米这两个相邻体积单位之间的进率。第二个问题串可以通过类比第一个问题串的条件和结论进行合理猜想，也可以通过上述的两种方法进行计算和拼摆图形得出结论，提高学生举一反三的能力。第三个问题串帮助学生形成一定的知识体系。三个问题串紧密相连，让学生充分经历体积单位换算的过程，体会各个常见体积单位有多大，以及它们之间的大小关系。

人教版教材中，第一环节，与北师大版教材恰恰相反，拼摆与切割，利用度量的方法通过两种不同的角度解决同一问题。第二环节，通过类比上述方法推算出 1 立方米等于多少立方分米。第三环节，对长度单位、面积单位以及体积单位换算的归纳与总结。

两个版本都是用了很大篇幅和时间进行学生动手操作的实践，无论是拼摆法还是切割法，都充分体现了度量的必要性。这一点给我们很大的启迪：①加强理论知识与动手操作的联系 ②借助几何直观，化抽象为具体展开教学。

学情分析：

通过过去的学习，学生能够掌握相邻单位之间进率的算法，能够感知常见体积单位有多大，具有一定的知识与能力基础。

为了更清楚地了解学生的学情，寒假期间利用微信、电话等通讯手段，对五年级学生进行了课前调研，了解学生的认知水平。基于对教材的分析和学生的了解，我确定了如下的教学目标和重难点：

教学活动：

第一环节：情境引入 激发兴趣

出示教学情境，讨论淘气该给笑笑多少块巧克力。

【设计意图】通过学生喜闻乐见的教学情境，引发学生思考，引导学生想到度量这一方法，产生对度量的需求，进而使用度量这一工具并开始探究度量。

第二环节：自主学习，丰富认知

学前调研结果显示，大部分学生很容易想到由相邻长度单位之间的进率和相邻面积单位之间的进率，类比推理出相邻体积单位之间的进率：1 立方分米 = 1000 立方厘米。在学生做出猜想之后，需要进一步验证猜想。

活动一：

通过情境学生可能提出：将笑笑盒子里的巧克力全部倒出，看看盒子里能装多少块巧克力。

【设计意图】这时学生已初步产生度量的思想，用小巧克力为度量单位，度量大巧克力。（即度量 度量对象里包含了多少个度量单位）

学生利用棱长为 1 分米的正方体纸盒和若干个 1 立方厘米的正方体橡皮泥，动手拼一拼、摆一摆。在探究过程中，学生利用度量通过拼摆的方法发现 1 立方分米中有 10×10×10 个 1 立方厘米，验证 1 立方分米 = 1000 立方厘米的猜想。

【设计意图】在这一环节中，通过学生动手操作，帮助学生亲身感受度量，并感知度量的必要性。

活动二:

再次用拼一拼、摆一摆的方式，在 1 立方米的空间中拼摆，看可以拼摆出多少个 1 立方分米。再次利用度量的方式进行拼摆，有孩子会说，老师我没有那么多 1 立方分米的正方体纸盒，那这时我们应该怎么办呢？你有什么好的方法？学生通过探究，用更少的度量单位验证了 1 立方米中有 10×10×10 个 1 立方分米。

【设计意图】此环节锻炼学生类比猜想、动手操作等能力的同时，再次引导学生利用度量进行探究，体会不同情况度量单位的选择也会有所不同，感受更加抽象化的度量，发展空间观念。

活动三：

布鲁纳曾经说过：教学生就要教会学生思维。

在前两项活动的基础之上，同学们可能存在一个疑问：为什么一定要用 1 立方厘米和 1 立方分米的正方体为度量单位进行度量呢？再此尝试以其他大小的正方体为度量单位进行度量。

【设计意图】通过以不同的度量单位度量的结果不同，感受统一度量单位以及精细度量标准的必要性，也是度量标准由粗略到精细的过程。

第三环节：归纳总结，思维提升。

通过制作表格，分别列出常用的长度单位、面积单位和体积单位，并总结出相邻两个单位之间的进率。回顾过去学习长度单位以及面积单位之间的进率时所选择的度量方式和度量手段，通过三组动画演示，用 1 厘米的长度度量 1 分米时，以 1 为度量单位，得到 1 分米 = 10 厘米；用 1 平方厘米的正方形度量 1 平方分米时，先以 1 为度量单位，1 行 10 个，再以 10 为度量单位，共 10 行，得到 1 平方分米 = 10×10=100 平方厘米；用 1 立方厘米的正方体度量 1 立方分米，先以 1 为度量单位，1 行 10 个，再以 10 为度量单位，1 层 10 行，最后以 100 为度量单位，共 10 层，得到 1 立方分米 = 10×10×10=1000 立方厘米。

【设计意图】帮助学生对一维空间、二维空间、三维空间的度量方法进行归纳和总结，强化对于度量的认知和理解，为后续继续学习并使用度量这一工具提供帮助。

第四环节：巩固练习，拓展提升

史宁中教授曾经说过：度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。即度量包括具体度量和抽象度量，很多观点认为具体度量主要指图形与几何通过计量单位度量，而抽象度量主要指数与代数通过计数单位度量，而我认为抽象度量不只是数与代数，还包括图形与几何的抽象化度量，体现了度量中的数形结合。

【设计意图】在本节课的学习中，前面很大篇幅鼓励学生借助工具通过实践进行度量，而在拓展提升中，化工具为抽象，鼓励学生利用思维的结果，通过抽象进行度量，从而得出结论，是本节课的拓展与升华。

我的思考：

在设计本节课的时候，我有如下思考和感悟：在常见的具象度量中，大多有专门的工具，比如度量长度可以借助尺、度量质量可以借助称、度量时间可以借助钟表等。而像度量面积和体积时，便无法借助此类工具，因此在度量时需要以特定的面积单位和体积单位为工具。通过 “确定度量对象→选择度量工具→经历度量过程→总结度量结果” 的一系列活动，发现其实面积是面积单位的累加，体积是体积单位的累加，进而再次演变为数与形的结合，感受到数学各部分知识间的紧密联系。

以上是我对本节课的设计与构想，还有很多不足之处，请大家批评指正。