度物质之 “体”，量转化之 “积”

—— 以《有趣的测量》为例

湖北省宜昌市兴山县高桥乡中心学校 钟秋云

度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。

通过度量悦读活动，我加深了对度量的认识，理解了度量的涵义、知晓了度量的要素和类型。度量的涵义：度量是用统一的度量单位去测量，本质：度量的对象包含多少个单位。度量的要素：度量对象、度量单位和度量值。度量的类型：抽象度量：用计数单位（抽象）数数（数感），具象度量：用计数单位（工具）测量（量感）。《有趣的测量》本节内容是借助计数单位来测量石头体积，属具象度量，通过将不规则物体的体积转化成可测量水的体积，在探究实验中进一步发展学生的量感，从而增强学生度量意识。

【教材分析】：该内容选自北师大版小学数学五年级下册第四单元 “长方体（二）” 的内容，是在学习了长方体、正方体体积的计算后，进一步加深理解体积的含义。该部分内容紧贴生活，采用 “等量变换” 原理将不规则石头的体积转化成可测量水的体积，通过将未知转化成已知来解决问题，在拓展学生知识面的同时，逐步渗透转化思想，从而增强学生的度量意识和应用意识。

【学情分析】教学对象：五年级学生；个性特点：学生年龄小，在他们身上还明显地存在着儿童的天性，好动、好奇、容易分散注意力、自控能力差等；知识基础：他们已经理解了长方体、正方体体积的推导过程，掌握了规则几何体体积的计算方法以及知晓了体积与容积的内在关系。

根据教材分析以及结合学情分析，我将教学目标制定如下：

【知识目标】：经历观察、实验等数学活动，使学生体验 “等量变换” 的数学方法，发展数学的应用意识。

【能力目标】：感受数学与人类生活的密切联系，发展学生的实践能力和创新精神。

【情感目标】：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，培养合作意识，感受数学的价值，体验学习的快乐。

根据以上目标，我将教学重难点确定如下：

教学重点：不规则物体体积的测量方法及计算。

教学难点：学生体验 “等量变换” 的数学方法，发展数学的应用意识。

关 键：学生体验 “等量变换” 的数学方法，发展数学的应用意识。

根据以上目标以及教学重难点，确定的教法与学法如下：

教法：先用讲故事的形式，首先将学生注意力吸引到课堂中，然后通过动手操作，演示等活动，引导学生发现，探索解决问题的方法，并鼓励学生独立寻找不同方法和途径，把枯燥无味的数学变得既有知识性，又有趣味性，激发学生的学习兴趣，培养学生多方面的能力。“有趣” 和 “测量” 是我设计本节课的两个着眼点。

学法：在本节课中，我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。同时注重培养学生的三种能力：自主学习、体验探究、总结反思能力的提升，促使学生从我学会到我会学这种质的飞越。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

听故事《乌鸦喝水》的同时并实验演绎乌鸦喝水的过程，引导学生观察并提问。

提问 1：在瓶子和水都不变的情形下，水面为什么上升？（石头占水的空间）

提问 2：那么石头所占空间的大小就是什么？（石头的体积）

提问 3：这些石头的体积是多少呢？石头的体积与上升水面的的体积是什么关系？算法能直接用长方体体积公式吗？为什么不能呢？（石头是不规则物体，长方体是规则物体）既然不能直接计算，我们能不能借助工具测量它呢？

【设计意图】：设置听故事《乌鸦喝水》并实验演绎喝水的过程，在层层追问中更好的引发 “如何求不规则物体体积” 度量方法的猜想冲突，在提出问题，引入新课的同时，让学生充分体会度量的必要性。

二、体积度量，探究新知

1、估体积：估一估该石头体积有多大？

【设计意图】：设置估体积活动，让学生用度量单位感知体积大小，在 “体积单位” 个数的估测中发展学生的数感、空间观念和应用意识。

2、测体积

（1）度量工具的选择

①测石头体积，需要使用那些可测量的实验工具？

【规则器皿（如长方体、正方体、圆柱体等水槽）以及量杯、量筒】

②与规则器皿相比较，量杯、量筒有何优点？

量杯、量筒有刻度，使用起来比较方便，同时测量结果科学、精确。

【设计意图】：在度量工具选择中，让学生初步感知选择精细化的度量工具会使测量更方便，结果更科学。

（2）度量方法的利用

①测石头体积，有哪些方法？（水位上升法、溢水法等）

②水位上升法，需要哪些实验器材？操作方法与步骤，你知道吗？请演示操作。

③水位上升法是把石头的体积转化成了什么？

石头的体积转化成一个近似的长方体的体积，石头的体积等于上升水位的的体积。

④我们能不能把石头的体积转化成下降水位的体积呢？该方法叫做什么？（水位下降法）

溢水法，需要哪些实验器材？操作方法与步骤，你知道吗？请演示操作

溢水法是把石头的体积转化成了什么？

（溢水法将石头的体积转化成可以测量的水的体积）

（3）感知对比，发现实质

以上三种方法，有什么共同之处？

不规则的石块体积转化成可以测量的水的体积，这三种方法在数学中被称为排水法，利用的是 “等量变换” 原理。

【设计意图】：通过测体积，探究测量方法并揭示三种测量方法的本质属性，就是将不规则的石块体积转化成可以测量的水的体积，采用的方法是排水法，原理是 “等量变换”，进一步强化度量的核心，增强学生的量感。

三、发展能力，度量运用

（1）火眼金睛

这块石头的体积是多少立方厘米？

【设计意图】：进一步巩固学生所学知识，加深对转化思想的理解，感悟度量的价值与意义。

（2）亲近生活，超越前人

一天，正在研制电灯泡的爱迪生，突然要知道灯泡的体积，就让助手去解决。助手听到爱迪生要他求灯泡体积，就又量灯泡直径，又量周长，然后列出了公式计算。灯泡不是球形，似梨形，计算很复杂，算了密密麻麻几大张纸，仍然没有算出来。过了个把小时，爱迪生催问结果，助手还没有算好。爱迪生一看，只见他算得太复杂，爱迪生转身从他的实验室中拿出一个 XX，很快就测量出了这个灯泡的体积，他拿的是什么？他是怎么做的？

【设计意图】：活学活用知识来解决实际问题，促进学生知识迁移能力的提升，增强学生学习数学的信心，让学生充分认识到数学来源于生活，反哺于生活。

（3）知识提升，超越自我

将 2 个西红柿浸没在盛了 250 mL 水的量杯后，水位上升至 600 mL，放入水中西红柿的体积是多少立方厘米？平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？

① 600－250=350（mL)=350 (立方厘米）

②（600－250）÷2＝175（mL）＝175（立方厘米）

【设计意图】：让学生充分认识到转化法在生活中的运用，强化 “转化” 思想的实质，也为用一个比较小的量杯测量一个大的土豆的体积，将土豆切分成几个小块土豆体积的方法埋下伏笔。

四、总结收获、感悟度量

这节课你们都学会了哪些知识？

学习了用排水法求不规则物体的体积，采用的原理是 “等量变换”。在测量时，不规则物体要完全浸入到水中，同时要根据具体情形选择不同的方案。

【设计意图】：通过知识回顾，归纳求不规则物体体积的一般方法，深刻理解转化思想的实质，就是将未知条件转化成已知来解决生活中的实际问题。

五、课后思考、融会贯通

如果一个很大的土豆需要测量它的体积，只给你一个 100mL 的量杯，你能测量出土豆的体积吗？想一想，如何求冰糖的体积？用排水法可行吗？如果不行，你打算采用什么呢？

【设计意图】：以生活中的实际问题切入，帮助学生理解将土豆切割之后，土豆的体积不变，完成知识的迁移；同时设置测量冰糖的体积这一问题，使得学生明白转化时，介质不一定就是水，也可以是沙等。