孙铭锌
长方体的体积
榆树市第四小学校 孙铭锌数学课程标准提倡以 “问题情境 —— 建立模型 —— 解释、应用与拓展、反思” 展现内容，让学生经历 “数学化” 和 “再创造” 的过程。本节课意在引导学生在猜想、实验、验证的探究过程中，以学生自主探究为核心，发展学生的度量意识。通过对长度单位、面积单位、体积单位等知识的回顾整理，促进本节课对长方体与正方体体积计算的知识迁移，形成知识网络，灵活运用知识解决实际生活中的问题，培养学生的度量意识，发展学生的空间观念。
教材分析：
《长方体的体积》是北师大版小学数学五年级下册第四单元第三课。本课是在学生已经基本认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，理解了体积的概念和体积单位的基础上，探索长方体体积的计算公式。
学情分析：
学生对长方体已经有了一定的认识，在本课的前几节，学生初步认识体积和体积单位，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。但体积对学生来说是一个新概念，由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次过程。教学目标：
知识与技能：
通过猜想验证的方法探索并掌握长方体，正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
过程与方法：通过 “猜想 -- 实验 -- 结论” 的过程，形成发现知识、创新思维，从而积累数学活动经验，进一步发展空间观念。
情感、态度与价值观：
激发学生学习数学、发现数学的学习兴趣，学会与人合作，体会用数学的乐趣。
教学重点：
探索并掌握长方体和正方体的计算方法，能正确计算体积。
教学难点：
学生能够理解长方体的体积公式的推导过程，深切感悟体积度量单位的实际意义。
教法：
本节课采用直观形象的教法。组织学生进行实际的操作活动，并适当给予指导，调动学生学习的自觉性、积极性，发展学生的思维及空间观念。
学法：
引导学生采用猜想 — 实验 — 验证的学习方法，组织学生进行实践操作活动，在实践活动中掌握知识。
教学流程：
一、导入新知
（一）情境导入，揭示课题
活动一：
谈话：请同学们观看大屏幕，这只铅笔有多长？我们如何能知道呢？
我们会用尺子量，用 1cm 长度单位来量，有几个 1cm 就有几个长度单位，也就是说铅笔的长度，就是它所包含长度单位的长度？
那么我想知道一个长方形的面积是多少，可以怎么办？
预设：量出长方形的长和宽，用长 × 宽
我们还可以用面积单位来量，有几个面积单位，面积就是多少
那如果我们想知道长方体的体积呢？
预设：用体积单位来量
那么老师这里有两个体积单位为 1cm³ 的小正方体拼成的长方体，你能说出它们的体积吗？
- 通过数长方体所包含小正方体的个数，也就是数出长方体中包含多少个体积单位，这个长方体的体积就是多少？
【设计意图】：通过之前的学习内容的铺垫，学生能够想到用体积单位去度量两个长方体的体积，赋予了体积单位的实际意义。同时，也引出 “用小正方体拼摆长方体” 的活动，并且将线、面的度量统一到一起，实现了学生知识的迁移，帮助学生建立起良好的认知结构。
播放微视频
展示视频中的长方体快递，同学们还能数出它的体积吗？不能够数出它的体积，那我们今天就要学习长方体体积的计算方法，这节课我们就一起来学习长方体的体积
【设计意图】：创设情境，把生活中的实际物体作为新知识的切入点，从生活经验出发，提出问题，发展学生的空间观念。让学生感受到数学与生活的密切联系，从而激发学生学习的兴趣。
二、探究新知
（一）自主探究，提出猜想
活动二：
- 观察图形的变化，提出猜想（课件出示）
（1）从上面三组图形的变化比较，你发现了什么？
长、宽不变时，高越大，体积越大。
长、高不变时，宽越大，体积越大。
宽、高不变时，长越大，体积越大。
（2）长方体体积与什么关系呢？
得出结论：长方体的体积与长、宽、高都有关系。
- 通过观察，我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系，但具体有什么关系？我们还不清楚，那我们就自己动手加以试验来亲自寻求这个答案。
【设计意图】：探究是数学学习的生命线，让学生通过观察三组长方体，通过比较发现长方体的体积与它的长。宽. 高有关系。因此，我在这里设计三组动画演示，使学生直观、形象地认识了长方体的体积与长、宽、高都有关系。
（二）动手实践，验证猜想
活动三：
（1）小组合作（每四人一组做实验并记录）：用棱长是 1 厘米的小正方体摆出不同的长方体。
（2）合作要求
摆一摆：用棱长为 1cm 的小正方体摆不同的长方体
说一说：你是怎样摆的？ 长、宽、高分别是多少？小正方体的个数是多少？体积是多少？
填一填：把摆出的长方体的相关数据填入表格。
看一看：观察表格中的数据，你发现了什么？
引导：观察每排的个数，排数，层数和长，宽，高有什么关系？
(3) 汇报交流
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？
归纳总结：学生汇报后，老师总结
观察演示，进一步归纳总结：
第一组：把 12 个正方体每排 4 个，所以这个长方体的长是 4 厘米，摆成 3 排，宽是 3 厘米，摆 1 层，所以高是 1 厘米，体积是 12 立方厘米。
第二组：把 4 个正方体摆成 1 排，我们摆的这个长方体的长是 4 厘米，所以一排摆 4 个，宽是 1 厘米，摆了一排，高是 1 厘米，高摆了一层，体积是 4 立方厘米。
第三组：把 12 个正方体摆成 2 排，每排 3 个，摆 2 层。这个长方体的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，体积是 12 立方厘米
第四组：把 8 个正方体摆成 2 排，每排 2 个，摆 2 层。这个长方体的长是 2 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米，体积是 8 立方厘米，
演示四种摆法，我们一起来观察，发现长方体体积公式；
（1）每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
（2）每排小正方形的个数相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当长方体的高。长方体所含小正方体的个数正好等于长、宽、高的乘积，
如：4×3×2=12（cm³），6×2×1=12（cm³），3×2×2=12（cm³）， 12×1×1=12（cm³）
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。
小结：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证得出了长方体的体积计算公式
（3）字母表示：长方体体积用 V 表示，长用 a 表示 宽用 b 表示 高用 h 表示
长方体的体积公式用字母表示是 V=a×b×h=abh（板书）
【设计意图】：通过组织学生进行亲自动手操作的活动，学生亲身经历利用数形结合探究问题的过程，通过观察、分析、发现长方体的体积与长、宽、高的关系，进而获得了长方体体积的计算公式。培养学生发现问题解决问题的能力，突出本课的教学重点，突破本课的教学难点。
（三）迁移应用，拓展延伸
提到长方体就一定会想到正方体。你能猜想一下，正方体的体积怎样计算？
小结：正方体是特殊的长方体，长方体的长 × 宽 × 高其实就是正方体的棱长 × 棱长 × 棱长。
用字母表示？
V=a×a×a V=a³ 师：读作：a 的立方 表示：三个 a 相乘
V=a³ 表示：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
【设计意图】：学生归纳出长方体体积的计算方法，突破了重难点。达到操作活动的预定目的，最后又在探索长方体体积的计算方法的基础上，通过知识的迁移，独立发现正方体的体积公式。并发现了长方体与正方体计算体积上的联系与区别。学生自主探索交流，有效的发展了学生操作的能力。学生在体验的基础上交流，碰撞思维，拓展认识，更大程度的发展空间观念。
三、巩固练习
插入微视频计算长方体快递的体积
冷藏车厢的内部长 3m、宽 2.2m、高 2m. 车厢内部的体积是多少？
【设计意图】：练习是巩固并检验新知的重要渠道，通过解决生活中的实际问题，深化学生对计算方法的掌握情况，让学生体会数学在生活实际中的应用。
四、拓展延伸
一个长方体水池，底面长 1.2m，宽 6dm。如果要向这个池子里注入 2dm 高的水，需要多少升水？
牙膏盒长 15cm, 宽和高都是 3cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm)。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的？
【设计意图】：基础练习与拓展延伸，多层次的练习巩固新知，提高学生分析问题，解决问题的能力。
五、谈谈你今天的收获
这节课我们差不多已经结束了，通过本节课的学习你有什么收获。
【设计意图】：通过学生自己总结本节课的收获，这样不仅让学生感受到成功的快乐，同时还培养了学生总结概括的能力，促使学生在以后的学习中有信心，有能力去发现问题、提出问题、解决问题。
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