[2021 春]陕西汉中基地青年路小学 付波 五年级下册 《长方体的体积》

【教材分析】

《长方体的体积》是教育部审定 2013 北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容，是在学生已经
 

认识了长方体、正方体的特征，学习了表面积计算，掌握了体积概念和常用体积单位的基础上进行学习


的。教材结合学生对长方体体积意义的理解，结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过程，引


导学生在自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的探索，重视


学生对计算方法、公式的理解。


 《长方体的体积》对于发展学生的量感、空间观念、推理能力、应用意识等数学素养有着重要的作用。
 
 
 同时它也是帮助学生从体积测量和体积计算角度形成对体积概念完整的认识以及今后学习圆柱、圆锥等其
 
 
 他立体几何图形体积计算方法的基础。
 
 

【学情分析】

   五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。在前一阶段的学习中已经学习了许多平面
   
   
   几何知识，空间观念和推理能力有了一定的发展。但从一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认
   
   
   知，是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位，但
   
   
   对物体体积的认识是较模糊的，同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。

【教学目标】

  （1）知识与能力：


 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。


 （2）方法与途径：
 
 
经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的

量感和空间观念。


（3）情感与评价：


在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、

发现数学的兴趣。


（4）现代教学手段的运用：


借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，借助投影手段帮助学生学会合

作，乐于交流。

【教学重点与难点】

教学重点：


探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际问题。


教学难点：


在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间

的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展量感和空间观念。

【教学准备】

本节课需要教师准备教学课件和学生用的学习单，学生准备学具中的小正方体若干块。

【教学过程】

（一）回顾线段长度、长方形面积的测量方法，提出问题，渗透度量思想。

1、课件出示一条线段：

师：如何知道一条线段的长度呢？


生：用尺子量。


出示尺子量出线段长度为 8 厘米。


师：为什么用尺子就可以量出线段的长度呢？


生：因为尺子上有刻度。


引导发现尺子上 1cm、1cm 的格子长度，体会是用 1cm 为单位的线段来度量出 8 个 1cm 所以是 8cm。


2、课件出示一个长方形。

师：如何测量这个长方形的面积呢？


（预设）生：用尺子量出长和宽，用长 × 宽算出面积。


师：用长乘宽是算出面积，用什么工具测量面积呢？

课件演示将长方形分割成许多小正方形。


师：如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？


生：8 平方厘米。


师：我们用 1 平方厘米的小正方形就来摆一摆就能量出长方形的面积了。并且我们还可以发现长是 4 厘米，

刚好一行摆 4 个小正方形，宽是 2 厘米刚好摆 2 行，所以用长乘宽就算出来一共 8 个 1 平方厘米的小正方形，所

以就是 8 平方厘米。



3、出示一个长方体。

师：我们刚学习了体积概念，谁能说说什么是长方体的体积？（长方体所占空间的大小）想一想，用什么

能测量这个长方体的体积呢？


生：用小正方体来量。


师：今天我们就来学习长方体的体积。教师板书课题。

【设计意图】由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方

体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度

量本质发展学生的量感。

（二）探索长方体的体积计算方法。


1、出示一个用 1 立方厘米的小正方体拼成的长方体。

师：如果每个小正方体的体积是 1 立方厘米，你知道这个长方体的体积是多少吗？


生：我数了数用了 12 个小正方体，所以它的体积是 12 立方厘米。


师：你怎么数的？


生 1：一个一个的数。


生 2：我先数一层，上面一层一行有 3 个，有 2 行。一层有 3×2=6（个），一共有 2 层，6×2=12（个）。

3×2×2=12（个）


师小结：为了不遗漏，不重复，我们要有序的数，先数一层，一层一行有几个，再数有几行，最后看有几

层，连乘就能得出一共有多少个小正方体。

2、小组合作，动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系，探索长方体体积的计算方法。


（1）出示合作要求：


①四人小组合作用学具中的棱长 1cm 的小正方体摆出 3 个不同的长方体。


②合作观察，将你观察的数据填写在学习单的表格中。

③完成后小组交流：长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？长方体的体积与长方体的长、宽、高有

关系吗？有什么关系？


3、学生小组汇报交流：


（此环节：学生四人小组上台，演示自己拼摆的过程，同时介绍自己记录的数据，并回答交流问题。教师

要多请几组来汇报，从不同数据中让学生感受规律的普遍性。）


预设学生交流问题的回答：


生 1：小正方体的数量知道了就知道了长方体的体积。长方体的体积和它的长、宽、高有关系。长 × 宽 × 高

就能算出体积。


生 2：长方体的体积和它的长、宽、高有关系，高看出有几层。长看出一行有几个，宽看出有几行。长 × 宽

× 高就算出了小正方体的个数，也就知道了长方体的体积了。


生 3：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


师小结：同学们真是善于观察，善于推想。与长方形的面积可以用单位面积的小正方形来测量，长乘宽计

算出单位面积小正方形的数量，也就知道了长方形的面积一样。长方体的体积可以用单位体积的小正方体

来度量，用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量，也就知道了长方体的体积。


板书：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


师介绍：通常用字母 V 表示体积，a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示高。长方体的体积公式用字母

表示为： V=abh


板书：V=a×b×h


     =abh
     
     

【设计意图】在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与

长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验

中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

4、想象与验证。


 课件出示第四个长方体：

引导学生想象中独立思考：


（1）用什么样的正方体来测量这个长方体的体积？（1 立方分米的小正方体


（2）能用这样的正方体摆几层？每层一行摆几个？可以摆几行？


（3）这个长方体的体积是多少？

【设计意图】让学生再一次用推想的方法感受长方体的体积与长方体的长、宽、高和小正方体个数的关系，理解

长方体体积计算公式的来源，进一步发展学生的量感和空间观念。

（三）交流推想中理解正方体的体积计算方法。


1、同学们已经知道了长方体的体积计算方法，那么正方体的体积该如何计算呢？和你的小伙伴交流一下。


2、四人小组合作交流想法。  


3、汇报：


生：正方体是特殊的长方体，可以看成长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积是长 × 宽 × 高，正方体

的体积就是棱长 × 棱长 × 棱 


生：正方体和长方体的体积计算过程一样，棱长是多少厘米可以看成是一层的一行有多少个 1 立方厘米的小

正方体，有这么多行，也有这么多层。


师小结：同学们说的真好！正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。


板书：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


           V =a×a×a
           
           
            =a³
            
            
教师介绍 a³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

【设计意图】在类比推理中，引导学生合作交流中感悟正方体的体积计算方法，体会正方体体积计算方法的本质

以及长、正方体体积计算方法的联系。

（四）巩固与应用。


1、下图是淘气未搭完的长方体模型，搭完这个长方体还需要多少块小正方体，若小正方体的体积是 1 立方

厘米，搭成的长方体的体积是多少？

学生独立思，完成后交流自己的想法。

【设计意图】在想象和推理中再次感知和理解长方体的体积，以及长方体体积计算方法的合理性。丰富学生感知

经验的基础上发展学生对体积这个物体属性的认识，发展量感。

2、冷藏车厢的内部长 3m，宽 2.2m，高 2m。车厢内部的体积是多少？


学生独立完成后再交流，交流师关注学生的思考思路。


交流思考：宽是个小数，这个长方体车厢内部的体积为什么还能用长乘宽乘高计算吗？

【设计意图】在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中，长、宽、高都是整数。通过设计贴合实际生活的冷藏

车厢感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数，丰富学生对体积的理解，丰富学生的量感体验，体会体积计算

方法的普遍性。

(五) 课堂总结



你今天有什么收获要和大家分享？请畅所欲言。

【设计意图】结合 “你今天有什么收获？” 这个话题引导学生交流自己的收获和疑问，帮助学生再次总结中感受

长、正方体体积计算方法的本质。同时引导学生总结学习的过程和方法。系统整理知识，引导学生学会学习。

（六）布置作业


完成练一练 1、5 题

板书设计：

               长方体的体积
           
           
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高      正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


           V=a×b×h                    V=a×a×a
       
        
            =abh                      =a³

教学设计巧妙，加深了学生对长方体体积的认识和理解。注重对计算公式的探索。

教学设计导入新颖，从新旧知识的联系自然引入新课，尊重学生认知规律，充分体现了度量的思想。

设计新颖，从度量角度推导长方体的体积。有助于加深学生对长方体体积的理解。

课堂设计新颖有趣，激发了学生的学习兴趣，学生动起来了，课堂气氛也活跃起来了。

教学设计从度量的角度引入，帮助学生深入理解体积的计算的本质 —— 计算单位小正方体的块数（多少个体积单位）。变抽象为具体，让学生学会学习。

此设计选取的角度比较新颖，从度量的角度来探究长方体的体积计算方法，增强了学生的量感，让学生深入理解长方体体积，是长方体所包含的单位体积个数。落实了学生的量感。

“量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动 经验发展学生的量感。此设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。为我们的教学提供了一个新的思路和方向。

现行的小学数学教材对学生动手操作要求很多，但很多时候我们为了教学进度等各种原因实践比较少，学生对于量感是缺失的。此设计从学生熟悉的测量一条线，以 1 平方厘米的小正方形测量一个长方形的面积来启发学生使用小正方体测量长方形的体积。让学生运用已有的知识解决问题。再通过小组合作，摆图形，找关系从而让学生自己发现总结长方形体积公式。再通过知识迁移推测出正方形体积公式。极大的提高了学生动手操作能力，小组合作交流能力，发展了学生的量感和空间想象能力。设计新颖，亮点很多。值得学习。

“量” 的学习本来就贯穿于学生的生活的四周，因此小学数学课堂教学重要的是唤起学生对 “量” 的属性、大小、单位、工具使用上的真实感。学生只有在真实额感觉中学习，才能更好的将所学知识应用于生活的方方面面。

从一维线到二维面到三维体，是知识层面和思维层面的阶梯式提升，“量感” 在整个课堂设计中，处处可见，设计有特色，学习的好模版！

教学设计的思路非常清晰，可操作性较强，选取的角度也很新颖，在教学体积时落实了对学生量感的教学，注重在实际操作中体会量感，体会长方体体积与长方体长方体长、宽、高的关系，与长方体中所含单位体积个数的关系。只是担心一节课能否完成。

关于＂量＂的数学问题在生活中其实是非常常见的，但有些＂量＂比较贴近学生的生活实际，比如身高体重，但有些单位学生在生活中很难真实地感受到，比如吨、平方千米等，要培养学生真实、有意义的量感需要老师们付出更多的时间带领学生动手实践，充分利用身边的资源，让学生通过观察、操作、对比、拓展建立起对＂量＂的感受。

从量的角度来设计教学，新颖更贴近数学本质。值得学习

本节课教学设计新颖，从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，这样更利于学生的理解和记忆，同时也发展了学生的量感。

课堂教学环节齐全，思路清晰，操作性强，通过动手操作，体会长方体体积与长宽高的关系，是一节优质示范课！

课堂环节清晰明了，环环相扣操作性强，以度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，在度量中经历观察。猜想。动手操作。推理等体验。教师在教学设计和实施过程中有的方矢，抓住重点，引导学生在掌握，了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成了正确的认知，是一节非常有特色的数学课。

该教学设计对新课标把握准确，让学生通过量一量体会长方体和正方体体积计算的算理，发展了学生的量感，是一节设立新颖的数学课，但容量偏大。

教学设计巧妙，加深了学生对长方体体积的认识和理解。注重对计算公式的探索。

从度量的本质出发，引发学生对度量的探索，便于学生理解记忆，是一节优质高效的示范课！

设计新颖，贴近教学，注重学生动手操作能力的培养，是一节非常有特色的示范课。

教学设计出发点新颖，环节紧凑，从引导到层层推进，逐步建构学生量感，我个人特别喜欢巩固应用第 1 题，设计非常有趣，量感体会明显。但正方体体积这一环节是否能够讲完，讲完后是否还有时间练习，还需要验证。

教学设计思路清晰，从度量出发，利用实践操作感知后理解图形体积的计算算理，设计新颖的，但容量过大。

设计新颖，值得借鉴！美中不足容量有点大！

设计巧妙，主线清晰，扎实！很好的突出重点突破难点，重视知识的生成过程，发展学生的思维能力。

符合孩子的认知规律，有利于发展孩子的动手能力，思维能力。

教学目标，核心问题定位准确，并能有效达成情景，创设合情合理，新旧知识接紧密。 数学课程，要求我们课程内容的选择，要贴近学生的实际教师教学，应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础，这节课中很好，体现了课程标准的要求，教学环节环环相扣，巧妙过渡。

教学设计循序渐进，由浅入深，注重学生量感发展，注重学法指导，公式推导的理解，值得借鉴！

教学设计新颖，教学思路清晰，比较贴近学生的生活实际。注重学生在实际操作中体会量感，是一节很好的示范课。

教学目标明确，课型设计好，层次清楚，能充分满足学生需求！

教学设计内容详实，课型设计好，学生参与独立思考程度高，适合学生自主探究。

教学目标定位准确细致，能很好的结合学生的认知展开，内容丰富生动。

教学设计符合学生认知水平，重视学生结论生成的过程

本节课教学设计新颖，从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，这样更利于学生的理解和记忆，同时也发展了学生的量感。

量起源于量，“量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动 经验发展学生的量感。此设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。为我们的教学提供了一个新的思路和方向。

课前的有一维 “线的度量” 到二维 “面的度量” 来到本节课的三维 “体的测量” ，确实是思维递进的过程，为学生生的量感发展提供了方法 。

@陕西汉中付波 通过参加新世纪小学数学组织的活动，能和更多的同仁相互交流，对自己的教学工作进行反思。对自己的数学教学观都有了很大的冲击。作为一名合格的数学教师，就是要不断的再在学习中来充实自己，才能胜任自己的工作

学习了量感，对量感有了深入了解。

本节课由一维线的长度到二维面积再到三维体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，在探索测量体积的过程中发展学生量感。

特别认同教师对量感的各种思考，尤其是 “量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动经验发展学生的量感。这一点。的确是这样的，实际教学中我发现：越是能直接观察到、触摸到的量越容易被学生理解，也更容易在生活中运用。因此发展学生的量感需要教师重视学生度量操作经验的积累。

设计内容从一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，有梯度的设计让学生能够清晰的感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。

练习时是检测学生量感发展的程度，你也应该分层次 ，有梯度，既有基础练习又有变式练习 ，最后还应该有拓展练习，让学生用今天学到的方法回家测量一下家中的一个实际长方体的物体的体积。

课堂导入十分精巧且富有层次，由线到面再到体，不仅在一定程度上复习了原有的知识，而且将数学知识串连成线，让学生在头脑中对知识形成框架，而不是零散的，也方便学生复习巩固。

量感的培养离不开学生的生活经验，本节课教师让学生在一系列的实践操作中，填补学生 “量感” 的知识储备，积累数学活动经验。

本节课学生在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。发展量感。

“量感” 是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉。即不使用测量工具对某个量的大小进行判断，或推断用某个计量单位表示的量与哪个实际物体的大小、长短、轻重相吻合的一种感觉。付老师的教学中让学生摆学具，通过相同个数的正方体来摆出长方体，摆的过程就是对量感的建立，非常好！但个人建议加入一个环节，就是长宽高中任意两个量一定，其中的一个量进行变化，观察发现长方体的体积与长宽高的联系，这个观察的过程中就发展了学生的量感同时又深度建立起长方体的体积与长宽高的联系，还有一点，就是在教学的设计意图中加入对量感的理解

本节课导入环节吸引了我：学生回忆学过的长度单位、面积单位的计算方法，让学生在 “图形测量” 的大框架下，掌握测量的本质就是物体含有多少个基本单位个体的这一特点。

本课设计新颖，课堂环节明了，环环相扣，操作性强。付波老师在教学时能从度量的本质出发，以学生的发展为中心，由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”，为我们提供了一节别开生面的课。

本课中，老师引导学生在观察、拼摆的过程中，感受到体积单位与长方体体积大小的关系，通过亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，从而自我构建出长方体的体积计算方法，进一步理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验中深化了对体积概念的感知。

付老师目标制定和教学过程详细具体，突出重点，突破难点，重视学生的自悟与发现。激趣引入，重视小组合作活动结构合理。

《长方体的体积》这节课能够有效地发展学生量感，课型适合于各地讲课使用，导入新课环节教师能够利用学生已有的知识经验，一点一点引出本节新课，从线导出面，从面导出体，一步步引导，激发了学生的学习兴趣，小组合作环节有效地发展了学生量感。

“量” 的学习本来就贯穿于学生的小学生活，因此小学数学课堂教学重要的是唤起学生对 “量” 的属性、大小、单位、工具使用上的真实感。学生只有在真实额感觉中学习，才能更好的将所学知识应用于生活的方方面面。

为什么长方体的体积 = 长 × 宽 × 高”，是整节课 “长方体的体积” 教学核心。课堂中充分让学生在实践操作中感知长方体的体积可以用单位体积的小正方体来测量，抽象出每排的个数 × 排数 × 层数 = 总个数，也就是用长 × 宽 × 高来计算，使学生意识到测量体积的本质就是 “单位体积的积累”，深化对体积公式的理解和对测量本质的感悟，提升了思维深度。

数是抽象的，但量是具体的。具体的量的感知，需要学生的亲身体验，而学生 在操作度量中所积累的经验直接影响学生的量感发展。具体的学习实践中我们也发现，是能直接观察到、触摸到的量越容易被学生理解，也更容易在生活中运用。

付老师的教学中让学生摆学具，通过相同个数的正方体来摆出长方体，摆的过程就是对量感的建立，非常好！但个人建议加入一个环节，就是长宽高中任意两个量一定，其中的一个量进行变化，观察发现长方体的体积与长宽高的联系，这个观察的过程中就发展了学生的量感同时又深度建立起长方体的体积与长宽高的联系，还有一点，就是在教学的设计意图中加入对量感的理解

本节课注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构知识，在体验中掌握数学方法理念，在教学中付老师努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现知识的过程中，培养了学生的数学素养。

要培养学生的量感就需要老师带领学生动手实践，让学生通过操、观察、对比等亲自感受到长方体的体积与长宽高有关，并总结出了公式！个人建议：可以让学生继续建立量感：分别写出求长方体长，宽，高的字母表达公式，让学生的量感不仅建立了而且加深了理解！

本节课教学设计新颖，从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，这样更利于学生的理解和记忆，同时也发展了学生的量感。

本节课通过亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，从而自我构建出长方体的体积计算方法，进一步理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验中深化了对体积概念的感知。

本节课练习时是检测学生量感发展的程度，你也应该分层次 ，有梯度，既有基础练习又有变式练习 ，最后还应该有拓展练习，让学生用今天学到的方法回家测量一下家中的一个实际长方体的物体的体积。

学生在操作度量中所积累的经验直接影响学生的量感发展。具体的学习实践中我们也发现，是能直接观察到、触摸到的量越容易被学生理解，也更容易在生活中运用。

本课的设计，从量感的本质出发，由线段长度到面积，最后引发学生对长方体体积的量的探索，逐步感受长方体的体积量的变化。观察发现长方体的体积与长，宽，高的关系，发展学生量感经验的同时，丰富感性经验！

通过阅读老师的教学过程，让我更加深入地理解了量。量起源于量，在操作实践中发展学生量感，引导学生主动建构，帮助学生学会。老师的课渗透了度量本质，发展了量感。体积从一维线，二维面到三维体，层层深入引入课题，更好地理解了空间观念。融入现代教学手段，很好地突破重难点，抓住了数学本质。学习起来就是感觉容量有点大。

付老师注重培养学生多种能力，动手操作、主动探究，让学生亲身经历探索长方体体积计算方法的全过程。体验数学，感悟数学，体现学生自主学数学的思想。

本节课通过让学生亲身实践，感知长方体的体积与长、宽、高的关系，从而让学生构建出长方体体积的计算方法，进一步理解计算长方体体积公式中蕴含的道理，在亲身体验中深化了对体积概念的感知，培养了学生的量感。

在活动中渗透量感，让学生自主探究，亲身经历知识的形成过程，在学生探索长方体体积计算方法的同时，理解和运用量，使学生明白长方体体积的实质，深化对体积公式的理解和对量的感悟！

老师在观察，摆拼的过程中，让学生亲身经历感知长方体的体积与长，宽，高的关系，豁然明白长方体体积的实质，构建了对量的认知与感悟，认识量的本质，提高自主学习能力。

本节课有效的发展了学生的量感，教学过程有梯度，层层递进。教学活动是能直接观察到、触摸到，越容易被学生理解，也更容易在生活中运用，活动中让学生理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理，在亲身体验中深化了对体积概念的感知。

学习是一种主动探索而非被动接受的过程，付老师关注学生学习结果的同时更加注重关注学生的学习过程，重视学生的自我感悟。坚持让学生在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中让学生自主探究、合作交流，感受知识的形成过程，体会数学思想和积累基本数学活动经验。

本节活动充分体现了以学生为主体，教师为辅的课堂教学。教师尤其关注学生的学习过程，重视学生的学科素养培养。教师在量感的培养细致入微。

《长方体的体积》教学设计中，首先通过复习旧知，初步感知量感。新知学习建立在学生头脑中从一维到二维，最后落实在本节三维空间层面。活动设计突出以学生为中心，在生活实际中体会量感。

付老师在教学设计和实施过程中有的放矢，抓住重点，引导学生在掌握、了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长方形体积的形成正确的认知。

本课的设计从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索。在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，发展学生的量感。

通过对付老师这节课的研讨，可操作性较强，思路非常清晰，选取的角度也很新颖，在教学体积时落实了对学生量感的教学，注重在实际操作中体会量感，体会长方体体积与长方体长方体长、宽、高的关系，通过积累度量活动经验发展学生的量感。

对长方体体积的度量探索，从度量思想出发逐步感受长方体的体积可以看作是体积度量 单位的叠加，长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量，也就知道了长方体的体积。在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，发展学生的量感。

在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、 发现数学的兴趣。

在操作度量中所积累的经验直接影响学生的量感发展。具体的学习实践中我们也发现， 越是能直接观察到、触摸到的量越容易被学生理解，也更容易在生活中运用。因此发展 学生的量感需要教师重视学生度量操作经验的积累。

本设计体现了以生为本的教育理念，整个教学活动，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。让学生在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中让学生自主探究、合作交流，感受知识的形成过程。

教师通过引导学生对长度，面积等知识的回顾，再次唤起了孩子们对这些量态的认识，进而引发学生对长方体体积的思考，为后续探究长方体体积计算方法做了铺垫。

这节课能够有效地发展学生量感，课型适合于各地讲课使用，导入新课环节教师能够利用学生已有的知识经验，一点一点引出本节新课，从线导出面，从面导出体，一步步引导，激发了学生的学习兴趣，小组合作环节有效地发展了学生量感。

本节课教师教学目标明确，可操作性较强，选取的角度也很新颖，在教学体积时落实了对学生量感的教学，注重在实际操作中体会量感，体会长方体体积与长方体长方体长、宽、高的关系，与长方体中所含单位体积个数的关系。

老师通过组织学生与学生之间、小组与小组之间、老师与学生之间的多方面的评价，激活了课堂气氛，提高了学生学习交往的能力，激励了学生奋发向上、互相合作与竞争、从而促进人格的健康发展。尤其促进了学生正确认识自我，评价自我，培养了学生独立自主的个性化品质，促进师生之间、生生之间合作与交往，促进学生在新型的人际关系与学习交往中得到和谐的发展。

“量感” 的培养对学生数学能力的发展有着不可忽视的作用。而 “量” 又与生活密不可分，本节课中教师为学生搭建起数学与生活的桥梁，通过联系实际生活展开对 “量” 的教学，进而让学生在估测与测量活动中逐渐形成 “量感”，使学生不仅有了切身体验，更在潜移默化中得到强化，自然就能帮助学生形成高品质的量感。

教师能够抓住贴合实际生活的冷藏车厢，感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数，丰富学生对体积的理解，丰富学生的量感体验，体会体积计算方法的普遍性。

老师在引导学生参与学老师善于创设情境、设计疑问，使所学知识与日常生活密切联系。整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念，给学生充分的独立思考和合作探究时间。运用原有知识引导学生探究新知，让学生在观察、操作与同伴合作探索问题，获得对简单几何和平面图形的直观经验。为学生的 “量感” 形成，提供了实践。

付老师这节课的导入部分是本课的一大亮点。度量的核心要素是度量单位和度量值。本节课付老师引导学生回顾长度、面积的测量方法，让学生意识到这些都是度量单位的累加，从而类比长方体体积的计算方法，积累度量经验，培养学生量感。

付老师的这节课导入的特别好，学生从一维到二维，再过渡到三维，量感的思想渗透的特别自然，也贯穿整个课堂。整堂课的难点是通过小组合作突破的，让学生在操作中体会到体积的计算方法，也为量感的培养奠定了良好的基础。

本节课特别关注了度量单位之于衡量大小的关键作用，标准的确立是为了在统一环境下比较与量化。从一维长度单位的确立到二维面积计算公式的确立也是为达到面积单位的快速计数，最后为三维体积的度量单位产生需求，有需求才会有动力去主动探究。

教学设计的思路非常清晰，可操作性较强，选取的角度也很新颖，在教学体积时落实了对学生量感的教学，注重在实际操作中体会量感，体会长方体体积与长方体长方体长、宽、高的关系，与长方体中所含单位体积个数的关系。只是担心一节课能否完成。

学生在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

本节课的教学，让学生的思维由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

本节课让学生通过具体的量的感知和亲身体验，让学生在操作度量中积累量感的经验。具体的学习实践中我们也发现，是能直接观察到、触摸到的量越容易被学生理解，也更容易在生活中运用。

“量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动 经验发展学生的量感。此设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。为我们的教学提供了一个新的思路和方向。

本节课老师在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中，通过设计贴合实际生活的冷藏车厢，让学生感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数，丰富学生对体积的理解，丰富学生的量感体验，体会体积计算方法的普遍性。

量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动 经验发展学生的量感。此设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。为我们的教学提供了一个新的思路和方向。

整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念，给学生充分的独立思考和合作探究时间。

本节课中教师为学生搭建起数学与生活的桥梁，通过联系实际生活展开对 “量” 的教学，进而让学生在估测与测量活动中逐渐形成 “量感”，使学生不仅有了亲身体验，更在潜移默化中得到强化，自然就能帮助学生形成高品质的量感。

本节活动充分体现了以学生为主体，教师为辅的课堂教学。教师关注学生的学习过程，重视学生的学科素养培养，在量感的培养细致入微。

量起源于量，在操作实践中发展学生量感，引导学生主动建构，帮助学生学会。老师的课渗透了度量本质，发展了量感。

本节课在设计巩固应用的第一个环节，我觉得设计的挺好的，出示淘气未搭完长方体模型，已知它的长宽高问答完这个长方体还需要多少块小正方体？，这样让学生在想象和推理中再次感知和理解长方体的体积，以及长方体的体积计算方法的合理性，丰富感知经验的基础上，发展学生对体积这个物体属性的认知，发展量感。

这堂课一开课，老师由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积，关联了知识的结构化。

付老师此课量感丰富。在操作实践中，通过积累度量活动，发展量感，整个环节环环相扣，有效的发展了学生的 “量感”。为我们的量感教学提供了一个新的思路。

在探究长方体的体积计算方法时，能够充分调动学生的积极性，引导学生在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系，亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，从而推导出长方体体积的计算方法。从而深化了对体积概念的感知，发展了量感。

中老师从学生熟悉的测量一条线，以 1 平方厘米的小正方形测量一个长方形的面积来启发学生使用小正方体测量长方形的体积。让学生运用已有的知识解决问题。再通过小组合作，摆图形，找关系从而让学生自己发现总结长方形体积公式。再通过知识迁移推测出正方形体积公式。极大的提高了学生动手操作能力，小组合作交流能力，发展了学生的量感和空间想象能力。

“量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动 经验发展学生的量感。此设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。再通过知识迁移推测出正方形体积公式。极大的提高了学生动手操作能力，小组合作交流能力，发展了学生的量感和空间想象能力。

教师的整个教学环节设计的很巧妙，从长度 - 面积 - 体积，启发了学生的度量意识，逐渐渗透，学生自然而然的想到了用小正方块去度量长方体的体积。提升了学生的量感。

付老师的设计课堂导入十分精巧且富有层次，由线到面再到体，不仅在一定程度上复习了原有的知识，而且将数学知识串连成线，让学生在头脑中对知识形成框架。练习是检测学生量感发展的程度，你应该分层次，有梯度，最后还应该有拓展练习。

老师从观察和动手操作中来引导学生发现规律，探索长方体的体积与体积单位数量之间的关系，渗透度量本质 ，发展学生量感。

课堂上重视学生度量操作经验，积累发展量感。在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中，自主探索、合作交流、感受知识的形成过程，体会数学思想和积累基本数学活动经验。在观察、动手操作体验、推理中发展学生的量感和空间观念。是很好的设计。

量来自于度量，在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感和空间观念。用推想的方法，丰富学生感知经验的基础上发展学生对体积的认识，发展量感。通过冷藏车厢，丰富了学生的量感体验，值得推广。

“量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动 经验发展学生的量感。此设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。为我们的教学提供了一个新的思路和方向。

课堂环节清晰明了，环环相扣操作性强，以度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，在度量中经历观察。猜想。动手操作。推理等体验。教师在教学设计和实施过程中有的方矢，抓住重点，引导学生在掌握，了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成了正确的认知，是一节非常有特色的数学课。

课堂上重视学生度量操作经验，积累发展量感。在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中，自主探索、合作交流、感受知识的形成过程，体会数学思想和积累基本数学活动经验。在观察、动手操作体验、推理中发展学生的量感和空间观念。是很好的设计。

这堂课一开课，老师由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积，关联了知识的结构化。

本节课的教学，让学生的思维由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

教学设计的思路非常清晰，可操作性较强，选取的角度也很新颖，在教学体积时落实了对学生量感的教学，注重在实际操作中体会量感，体会长方体体积与长方体长方体长、宽、高的关系，与长方体中所含单位体积个数的关系。只是担心一节课能否完成。

“量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动 经验发展学生的量感。此设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。再通过知识迁移推测出正方形体积公式。极大的提高了学生动手操作能力，小组合作交流能力，发展了学生的量感和空间想象能力。

“量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动 经验发展学生的量感。此设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。为我们的教学提供了一个新的思路和方向。

本节课老师在课堂教学刚开始就让学生对所学内容有了大概的了解，极大地激发了学生的好奇心和探究欲，让学生对所学知识充满了期待，创设了有效的情境。

付老师对教材进行了深入的研究，注重对学生量感的培养，重测量、操作，重过程、应用，练习题设计的很全面，注重联系实际，整体很不错！

以度量为本质，由一维到二维，再到三维的递进关系，层层深入展开，在指导学生从无序到有序的过程中，感知量感，建立量感，在学生操作实践中发展量感，教材处理恰到好处，值得我们学习。

总之，数学课不仅仅是教会学生知识，更重要的是教给学生学习数学的方法，让学生对数学产生浓厚的兴趣，自主探索的路就宽了，学习方法多样了，学习劲头更足了，成绩自然就提高了。但也离不开教学这门艺术，作为执教的我们，往往在执教后都会留下或多或少的遗憾，只要我们用心思考，不断改进，我们的课堂就会更加精彩。

付老师的《长方体体积》一课，经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的量感。

付老师通过让学生摆小正方体的活动，在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法，从而发展量感。

付老师通过在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。值得学习。

付老师对教材进行了深入的研究，注重对学生量感的培养，重测量、操作，重过程、应用，练习题设计的很全面，注重联系实际，整体很不错！

教学设计的思路非常清晰，可操作性较强，选取的角度也很新颖，在教学体积时落实了对学生量感的教学，注重在实际操作中体会量感，体会长方体体积与长方体长方体长、宽、高的关系，与长方体中所含单位体积个数的关系。只是担心一节课能否完成

课堂上重视学生度量操作经验，积累发展量感。在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中，自主探索、合作交流、感受知识的形成过程，体会数学思想和积累基本数学活动经验。在观察、动手操作体验、推理中发展学生的量感和空间观念。是很好的设计

量来自于度量，在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感和空间观念。用推想的方法，丰富学生感知经验的基础上发展学生对体积的认识，发展量感。通过冷藏车厢，丰富了学生的量感体验，值得推广。

本节课让学生通过操作、观察、对比等亲自感受到长方体的体积与长宽高有关，重视学生度量意识，积累学生 “量感” 的发展。对于 “量感” 的培养，教师应注重结合生活实际，创设生活情景，引导学生观察、操作、探究和体验，积累丰富的 “量” 的活动经验，并引导学生把其应用于生活，在建立量感的过程中实现数学的生活价值。

量感的建立与学生的个体经验有关。在教学中，我们都有深刻的体会，那些具有相关活动经验的学生往往能较快地头脑中形成单位量的表象，并逐渐建立单位量感。本节课从学生熟悉的测量一条线，以 1 平方厘米的小正方形测量一个长方形的面积来启发学生使用小正方体测量长方体的体积。让学生运用已有的知识解决问题，再通过小组合作，摆图形，找关系从而让学生自己发现总结长方形体积公式。个人意见：也有担心是内容有点多，一节课是否能讲完。

课堂设计新颖有趣，激发了学生的学习兴趣，学生动起来了，课堂气氛也活跃起来了。值得学习的地方有很多。

付老师对教材进行了深入的研究，注重对学生量感的培养，重测量、操作，重过程、应用，练习题设计层层深入，由浅入深，整体很不错！

付老师的《长方体体积》一课，经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，由易到难，一步一步发展学生的量感。

本课首先从测量长度开始，到测量面积，再到探索如何测量体积，学生在类比推理中进行学习，经历了知识生成的过程，发展了学生的量感。

学习了付老师的理论整理中 “量感的培养需要量，需要学生的体验和操作”，在教学设计中也很好的体现了付老师的教材研究，特别是开课关于线和面的复习，发展到体，知识串联知识之间本质的东西，可以明确给学生，知道知识的发展过程。

付老师设计了充分的活动操作，让学生动手动脑，多种感官参与学习活动，学生经历观察、猜想、验证的活动过程，培养了学生的学习习惯.

本课的设计，教者从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生 对长方体体积的度量探索，从度量思想出发逐步感受长方体的体积可以看作是体积度量 单位的叠加，长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量，也就知道了长方体的体 积。在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，发展学生的量感。

“量来自于量”，在课一开始就让学生思考如何测量一条线的长度，如何测量一个面的面积，进一步思考如何测量一个长方体的体积从而使思维向深度发展。

度量就是要看度量对象里包含了多少个这样的度量单位，付老师的设计中让学生多次去数这样的度量单位，从度量出发得出长方体的体积公式。

从线到面再到体，付老师以度量思想为主线，充分发挥学生的主动性，学生多次经历数，猜，验证等活动过程，真正经历了知识的形成过程。

本节课设计以学生的活动为主，在学生的亲身操作，实践体验中，积累了学生的度量活动经验，发展学生的量感。

教师精心设计环节，由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

付老师对量感的分析和把握都很深刻，《长方体的体积》的教学设计也紧紧围绕 “量感” 这个主题展开，抓住了度量的核心要素，发展了学生的量感。

在教学中，付老师通过追问:“你是怎么数的？” 引导学生先数一层几个，再数一行几个，再数几层，通过有序地数，渗透有序的了数学思想。

在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与

长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验

中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

付老师设计的小组合作活动，在汇报时多请几个小组汇报，在多组数据中更能使学生感受规律，从而顺利推导出了长方体的体积公式。

本课中，学生对长方体的体积公式的学习从动手拼摆到看图推想，从直观到想象，从一般到特殊，层层递进，学生的学习逐步走向深入。

付老师在整堂课中，注重了学生的亲身体验， 在操作实践中培养学生的量感，付老师在整堂课中抓住数学的本，让学生体会和运用数学思想，培养学生数学的应用意识 。

教学设计由线到体，层层深入，引导学生迅速进入主动学习层面，有利于提高学生学习数学的兴趣。

度量的核心要素是度量单位和单位的个数即度量值。学生的量感来源于度量实践，认识度量单位，感悟长度、面积、体积都是度量单位的叠加对于发展学生的量感具有非常重要的意义。 付老师在整堂课中，注重了学生的亲身体验和动手操作培养学生的量感。

教师学生经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的量感和空间观念。

付老师的这节课设计得新颖有趣，激发了学生的学习兴趣，学生在动手操作、主动探究中获得新知，也训练了学生独立解决问题的能力。也非常注重对于 “量感” 的培养。

教学设计的思路非常清晰，可操作性较强，选取的角度也很新颖，在教学体积时落实了对学生量感的教学，注重在实际操作中体会量感，体会长方体体积与长方体长方体长、宽、高的关系，与长方体中所含单位体积个数的关系。只是担心一节课能否完成。

在探索长方体体积计算方法的过程中，教师先从一维测量长度和二维的小方块测量面积，引导学生用三维的正方体探究体积。在探究之前教会学生有序思考，培养了学习方法。在随后的在动手操作摆小正方体的过程中，学生自主探究验证长方体体积与长宽高的关系，进而推理正方体体积的计算，整个环节紧凑有序。最后的练习，非常具有探索性，只出示长宽高上摆的小正方体，让学生的空间思维能力得到非常好的发展。

量来自于度量，在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感和空间观念 。“量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动 经验发展学生的量感。

付老师由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

量感” 的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动经验发展学生的量感。数是抽象的，但量是具体的。具体的量的感知，需要学生的亲身体验，而学生 在操作度量中所积累的经验直接影响学生的量感发展。具体的学习实践中我们也发现， 越是能直接观察到、触摸到的量越容易被学生理解，也更容易在生活中运用。因此发展 学生的量感需要教师重视学生度量操作经验的积累。

教学过程（一）中的三个环节从线到面，从面到体，从一维到二维，从二维到三维，就是一个非常完整的几何与图形体系，这样教学设计能让学生从不同角度感受线、面、体的量感

课堂环节清晰明了，环环相扣操作性强，以度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，在度量中经历观察。猜想。动手操作。推理等体验。教师在教学设计和实施过程中有的方矢，抓住重点，引导学生在掌握，了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成了正确的认知，是一节非常有特色的数学课。

可以用尺子量线段长度，可以用长 × 宽度量长方形的面积，那如何去度量长方体的体积呢？这样设计能引发学生对长方体体积这个量的度量思考，自然过渡到本节的量感要求。

用尺子上的 1cm 作为线段长度的度量单位，用 1 平方厘米作为长方形面积的度量单位，自然引出用什么作为长方体体积的度量单位，其实就是本节课度量长方体体积这个量的本质环节，也就是把长方体分成若干个小正方体

付波老师对于量感的理解透彻，抓住了核心素养的理解，通过度量活动经验发现了学生的量感，帮助学生构建知识与技能，让学生学会学习！

付老师在新出长方形体积概念时由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量的思想为主线，让学生在探索中测量体积的过程，设计的实在是巧妙值得我们学习！

付老师对整节课的重点难点交代的非常清楚，让学生们的核心素养得到了大大的提高，整节课构思巧妙！设计新颖，奠定了孩子们的量感知识！

由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度 量本质发展学生的量感。

在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

喜欢老师导入的设计：由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步发展学生的量感。学生在学习完立体图形后，更容易与之前所学的线和面混淆，因此应该不断强化不同量的教学，让学生对这些量加以区分。

学习是一种主动探索的过程，教师在关注学习结果的同时，更要重视学习的过程，重视学生的自我感悟。坚持让学生在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中自主探究、合作交流，感受知识的形成过程，体会数学思想和积累基本数学活动经验。在观察、动手操作体验、推理中发展学生的量感和空间观念。

感谢老师分享的这句话：“数起源于数，量起源于量。” 通过这句话我对量感又有了新的感悟。学生的量感来源于度量实践，在亲身体验，亲自度量后，量感才能得以不断内化。以这句话为警戒，我在今后的教学中，会更加注重学生的操作活动，让学生在体验中形量感。

教师能从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，从度量思想出发逐步感受长方体的体积可以看作是体积度量单位的叠加，长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量，也就知道了长方体的体积。整个环节紧凑，注重了学生的动手操作能力，让其感同身受，提高了学生学习的兴趣。

学生的量感如何培养？付老师的这节课给了我很大的启发。本课从度量的角度出发，使学生认识到无论是线、面还是体，都可以用相应的单位去度量，长方形的面积用长乘宽是计算出它所包含的面积单位的个数，长方体的体积为什么这样计算？是由于它所包含的体积单位的总个数是这样计算的，基于这样深层的理解，学生的知识不再是割裂开来的，而是形成了一个道理相同的体系，这样的知识建构必然会提升学生的核心素养。

教者通过对旧知的回顾，帮助学生建立解决问题的方法，在教学过程中首先让学生观察、拼摆，感受体积单位于长方体体积大小的关系 亲身实践中感知长方体体积，与长宽高的关系，从中得出结论，在整节课的过程中，教者注重了学生认知规律，注重了培养学生的度量意识，有效地培养了学生的量感。

付老师这节课由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。并且感受体积单位与长方体体积大小有关。在亲身体验中，发展学生的量感。

我觉得在获得长方体的体积计算公式，可以引导学生计算一些生活中的实物的体积，如牛奶盒、饭盒、铅笔盒，突出数学联系生活，量感也是在生活中得以发展，这样一来学生对长方体的体积有了更深的认识，也不仅仅局限于推导的过程

还有一种想法是长方体的体积可以先估测，再实测，通过计算出一个长方体物品的体积，对另一个接近的长方体的体积先进行估计再计算，计算结果最接近的同学量感肯定发展得很好，对长方体的认识也很到位

付老师在引导学生经历了长方体和正方体体积公式的推导过程中，逐步理解了长方体和正方体体积的计算公式，并初步学会计算长方体和正方体的体积。在动手操作过程中，培养了学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念，发展了动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，进一步促使学生深化量感。

付老师在分享他们团队在长方体体积的教学设计过程中，抓住了度量的核心要素，发展学生的量感，使我很受益。我也很认同付老师的观点，在操作实践中，积累度量活动经验，具体的量的感知需要学生的亲身体验。

本课由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，，逐步引出长方体体积的概念，在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

本课是从线到面再到体的观察与推理，付老师在教学过程中注重学生的动手操作，让学生在操作中利用多种感官去感觉、认知，从而加深了学生对量感对象的体验与感悟，从而培养了学生的量感。

本节课设计严谨，过程完整，目标明确，注重学生动手能力的培养，让学生中从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。

本节课教学设计巧妙，加深了学生对长方体体积和正方体体积的理解，通过动手操作，小组合作，能让全体学生参与，调动了学生学习的积极性。

本节课教学设计导入新颖，从新旧知识的联系自然引入新课，尊重学生的认知规律，充分体现了度量的思想，深入理解体积的计算本质。

本课设计选取的角度新颖，从度量的角度探索长方体的体积计算公式，增强了学生的量感，提高了学生动手操作能力，发展了学生空间想象力。

本课设计思路清晰，可操作性强，选取的角度新颖，落实了对学生量感的教学，贴近数学本质，利于学生的理解和认识，值得学习。

本节课教学环节齐全，环环相扣，以度量的本质出发，引发学生对度量的探索，便于学生理解记忆，但是容量偏大，要合理利用时间。

本节课设计新颖，环节紧凑，层层推进，逐步构建学生量感，重难点突出，重视知识的生成过程，有利于发展学生的动手操作能力和思维能力。

本课教学目标明确，核心问题定位准确，合理创设情境，注重学生量感的培养，充分满足学生的需求，适合学生自主探究，是一节优质好课。

课堂环节清晰明了，环环相扣操作性强

本节课的设计中，教师从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，从度量思想出发逐步感受长方体的体积可以看作是体积度量单位的叠加，长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量，也就知道了长方体的体积。在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，发展学生的量感。

“数起源于数，量起源于量。” 付波老师在这节课，探究长方形体积的时候是出示 12 个小正方体，学生数一数说出来体积是 12 后，老师追问你是怎么数的？一层一层的数，一行一行的数，这样循序渐进的教学，学生在操作中潜移默化，感受到长方形的体积，发展了学生长方形体积的量感，这一点值得我们在以后的教学中学习。

学生空间感的培养不是一蹴而就，而是一点一滴的积累，看的多，感受的多，空间观念发展，相对应也会有所提升，学生通过亲自动手摸一摸立方体，摆一摆立方体，数一数立方体，算一算立方体体积，这种模式，对于学生对体积量感的发展有莫大的好处，值得借鉴。

付老师让学生在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与 长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。让学生在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

学习是一种主动探索而非被动接受的过程，本节课，教师关注学习结果的同时更加重视学习的过程，重视学生的自我感悟。坚持让学生在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中让学生自主探究、合作交流，感受知识的形成过程，体会数学思想和积累基本数学活动经验。在观察、动手操作体验、推理中发展学生的量感和空间观念。

学生在观察、拼摆的过程中，经历了拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的量感和空间观念。

教学中，付老师能引导学生由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

教学中，付老师能让学生在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中，让学生自主探究、合作交流，感受知识的形成过程，体会数学思想和积累基本数学活动经验。在观察、动手操作体验、推理中发展学生的量感和空间观念。

本节课学生在观察、拼摆的过程中，理解了长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展了学生的量感和空间观念，这样的知识建构必然会提升学生的核心素养。

度量的核心要素是度量单位和单位的个数即度量值。学生的量感来源于度量实践。教师通过让学生用 1 立方厘米和 1 立方分米的小正方体来摆长方体的过程体会体积单位的累加就是长方体体积的大小。从而体会长方体的长宽高会影响到长方体的体积的大小。进而推导出长方体的体积公式。在设计中教师还注重结构化知识的教学，从一维的线段到二维的面，再到三维的体，学生逐渐形成认知，积累经验，发展量感。

本教学设计通过联系旧知，提出问题，让学生逐级探究，体会数学与实际生活的联系，获得学习成功的体验，激发数学学习的兴趣，学生在自主探究与合作交流过程中形成量感。

本节课设计的巧妙之处在于本节课的导入，执教老师想到了长方体的体积对于学生来说相对抽象，然而学生对于线段和长方形足够了解，于是老师运用旧知识慢慢引导学生对于长方体体积的探究，同时老师在导入的过程中，并不是让学生直接回忆这条线段有多长，这个长方形的面积公式是什么，而是引导着学生先回忆线段长度是怎么测量出来的，和我们长方形的面积是如何推导出来的，像这样的推导过程回忆之后，有助于我们后面用正方体来推导长方体的体积的教学

本节课加入的一个小练习也很有意思，在未完成的长方体模型上让学生求出长方体的体积是多少，通过这个题目的练习让学生加深对长方体体积等于长乘宽乘高这个公式的认识，同时反过来让学生了解到长方体的长宽高可以决定一个长方体的形状，同时可以决定长方体的体积，加深学生印象，正向和逆向思维培养学生对于长方体体积这个量的感受。

本节课教师对于教学的设计精妙之处，在于对于细节的把控，往往有的老师会将本节课的教学重点放在长方体体积和正方体体积的公式的记忆上，付老师将重点放在他们体积的推导上，引导学生思考，用正方体在摆长方体时正方体摆了几层，每层一行摆几个可以摆几行，这样一步一步让学生了解到长方体的体积为什么用长乘宽乘高，了解公式的基础上，同时把握公式的意义。

付老师的教学设计从一维线的长度到二维面的面积，再到三维体的体积的观察与推理，以 “体验活动” 为载体，从度量体积到计算体积，让学生头脑中形成系统的数学知识体系，尤其是引导学生体验体积单位的叠加培养学生量感这一块处理的非常好，这样的课堂不仅扎实有效，更接地气。

本节课教学设计抓住度量的核心要素发展学生的量感，将 “数” 与 “量” 紧密融合，将长方体的长、宽、高与所摆长方体每行小正方体的块数、行数、层数之间建立一一对应的联系，让学生在实际操作中，真真切切的体验体积度量的过程，积累度量活动经验发展学生的量感。

老师们能创设有效的教学情境，关注学生的生活经验和心理特点，引导学生多角度思考问题，解决问题。由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

付老师对 “量感” 的分析非常的细致具体，并能够在教学中注重对学生 “量感” 的渗透和培养。在动手操作、观察、合理想象等实践活动中让学生体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展量感和空间观念。

教学目标明确，课型设计好，层次清楚，能充分满足学生需求！

付老师对 “量感” 的分析非常的细致具体，并能够在教学中注重对学生 “量感” 的渗透和培养。在动手操作、观察、合理想象等实践活动中让学生体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展量感和空间观念。

本节课教学设计抓住度量的核心要素发展学生的量感，将 “数” 与 “量” 紧密融合，将长方体的长、宽、高与所摆长方体每行小正方体的块数、行数、层数之间建立一一对应的联系，让学生在实际操作中，真真切切的体验体积度量的过程，积累度量活动经验发展学生的量感。

老师们能创设有效的教学情境，关注学生的生活经验和心理特点，引导学生多角度思考问题，解决问题。由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

本节课设计的巧妙之处在于本节课的导入，执教老师想到了长方体的体积对于学生来说相对抽象，然而学生对于线段和长方形足够了解，于是老师运用旧知识慢慢引导学生对于长方体体积的探究，同时老师在导入的过程中，并不是让学生直接回忆这条线段有多长，这个长方形的面积公式是什么，而是引导着学生先回忆线段长度是怎么测量出来的，和我们长方形的面积是如何推导出来的，像这样的推导过程回忆之后，有助于我们后面用正方体来推导长方体的体积的教学。

度量的核心要素是度量单位和单位的个数即度量值。学生的量感来源于度量实践。教师通过让学生用 1 立方厘米和 1 立方分米的小正方体来摆长方体的过程体会体积单位的累加就是长方体体积的大小。从而体会长方体的长宽高会影响到长方体的体积的大小。进而推导出长方体的体积公式。在设计中教师还注重结构化知识的教学，从一维的线段到二维的面，再到三维的体，学生逐渐形成认知，积累经验，发展量感。

学生在观察、拼摆的过程中，经历了拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的量感和空间观念。

度量的核心要素是度量单位和单位的个数即度量值。学生的量感来源于度量实践。教师通过让学生用 1 立方厘米和 1 立方分米的小正方体来摆长方体的过程体会体积单位的累加就是长方体体积的大小。从而体会长方体的长宽高会影响到长方体的体积的大小。进而推导出长方体的体积公式。在设计中教师还注重结构化知识的教学，从一维的线段到二维的面，再到三维的体，学生逐渐形成认知，积累经验，发展量感。

学生的量感如何培养？付老师的这节课给了我很大的启发。本课从度量的角度出发，使学生认识到无论是线、面还是体，都可以用相应的单位去度量，长方形的面积用长乘宽是计算出它所包含的面积单位的个数，长方体的体积为什么这样计算？是由于它所包含的体积单位的总个数是这样计算的，基于这样深层的理解，学生的知识不再是割裂开来的，而是形成了一个道理相同的体系，这样的知识建构必然会提升学生的核心素养。

“数起源于数，量起源于量。” 付波老师在这节课，探究长方形体积的时候是出示 12 个小正方体，学生数一数说出来体积是 12 后，老师追问你是怎么数的？一层一层的数，一行一行的数，这样循序渐进的教学，学生在操作中潜移默化，感受到长方形的体积，发展了学生长方形体积的量感，这一点值得我们在以后的教学中学习。

在探索长方体体积计算方法的过程中，教师先从一维测量长度和二维的小方块测量面积，引导学生用三维的正方体探究体积。在探究之前教会学生有序思考，培养了学习方法。在随后的在动手操作摆小正方体的过程中，学生自主探究验证长方体体积与长宽高的关系，进而推理正方体体积的计算，整个环节紧凑有序。最后的练习，非常具有探索性，只出示长宽高上摆的小正方体，让学生的空间思维能力得到非常好的发展。

付波老师的这节课的设计思路与我的教学思路不谋而合，对于体积的度量，我也做过课前调研，由于面积和体积是通过计算得到的，学生很难从度量的角度认识面积和体积的度量，他们都认为面积和体积是计算得到的，所以付老师在课始就从线段的一维度量到面积的二维度量，进而过渡到三维的度量，给体积学习引入度量的角度，从而更好地通过操作发展学生的量感。

@陕西汉中付波 教师尊重教材，深刻的理解教材，充分的利用教材，知识挖掘到位，处理得当，教学环节设计严谨巧妙，主线清晰扎实，注重培养学生多种能力，动手操作，主动探究，让学生亲身经历，探索长方体体积计算方法的全过程。体验数学，感悟数学，体现学生自主学数学的思想。

本节课以度量的本质出发，由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，教师在教学设计和实施过程中有的方矢，抓住重点，引导学生在掌握，了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成了正确的认知，是一节非常有特色的数学课。

付老师由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，这个引入能使学生清晰地将长度、面积和体积区分开来，同时使学生在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

付老师的课设计很好，尤其是在难点突破上面，通过动手操作 观察，合理想象 发展了学生的数学基本素养，对于理由理解长方体，正方体体积的算法，发展学生量感上面，体现的很好。

付老师的课设计巧妙，长方体的体积本来很难讲解，尤其量感的层面对学生来说更是有难度的，但是在付老师的设计下学生可以轻松的理解，计算以及应用，让学生提高学习兴趣，激发学习热情，很值得我学习。

本节课导入环节吸引了我：学生回忆学过的长度单位、面积单位的计算方法，让学生在 “图形测量” 的大框架下，掌握测量的本质就是物体含有多少个基本单位个体的这一特点。

关于长方体的体积公式，在没学之前，学生具备哪些经验？是否已进行了前测调研？长方体体积公式的理解依赖于对体积度量意义的理解，付老师从度量的解读解读本课值得肯定。

本节课教学设计抓住度量的核心要素发展学生的量感，将 “数” 与 “量” 紧密融合，亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。

付老师的课堂设计新颖，尤其是在难点突破方面，给学生提供了很好的媒介，同时，充分发挥教材，挖掘教材的信息，并且培养了学生的感官，动手操作能力，激发学生主动探究，体验量感。符合本次活动的教学主题。

本节课让学生通过操作、观察、对比等亲自感受到长方体的体积与长宽高有关，积累学生 “量感” 的发展。对于 “量感” 的培养，教师应注重结合生活实际，创设生活情景，引导学生观察、操作、探究和体验，积累丰富的 “量” 的活动经验，并引导学生把其应用于生活，在建立量感的过程中实现数学的生活价值。

本课的设计 可以说是由点到线再到面 ，从平面再到立体，由简单再到复杂，符合学生的认知特点。而且环节过度自然，学生在老师的引导下，对知识的认知很自然，不会很突兀。这样利用学生的理解。值得我学习。

本节课付老师由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，让学生感受到度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。然后在观察、拼摆的过程中，让学生在亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，构建出长方体的体积计算方法，值得我借鉴。

本节课中，老师知道体积的大小不容易被感知的，在导入环节专门设计了：测量一条线到以 1 平方厘米的小正方形测量一个长方形的面积，来启发学生使用小正方体测量长方形的体积，由线段长度度量到面积度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，真正的抓住了度量的核心与本质，从度量思想出发逐步发展学生的量感。

付老师的设计全面独特。尤其是有着强有力的理论支撑，这样增加了本堂课的厚度，在理论支撑下的课也有深度。并且能够给学生传递一些理论依据，在教学过程中，以这些理论支撑，作为落脚点。完成教学目标这一点很重要。

付老师的这节课既有层次又有深度，充分让学生一次用推想的方法感受长方体的体积与长方体的长、宽、高和小正方体个数的关系，理解长方体体积计算公式的来源，进一步发展学生的量感和空间观念。

度量的核心要素是度量单位和单位的个数即度量值。学生的量感来源于度量实践，认识度量单位，感悟长度、面积、体积都是度量单位的叠加对于发展学生的量感具有非常重要的意义。

付老师这节课从度量的本质出发，让学生经历由度量长度到面积再到体积的探索，在度量中逐步让学生感受到长方体的体积可以看作是体积单位的叠加，长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量，也就是长方体的体积。在度量中学生经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，切实发展了学生的量感。

学生摆出不同形状的长方体，在摆一摆中发现长方体体积的计算方法，经历长方体体积的度量过程，培养学生量感，建议老师用相同的小正方体的数量，让学生自己去摆不同形状的长方体或正方体，去观察发现，得出长方体的体积计算方法，同时再引导学生发现体积相同，形状不一定相同，深化学生的理解感悟。

付老师的设计中从度量的角度引入，从而帮助学生深入理解体积的计算的本质 —— 计算单位小正方体的块数（多少个体积单位）。由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，从度量思想出发逐步感受长方体的体积可以看作是体积度量单位的叠加，长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量，也就知道了长方体的体 积。在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，发展学生的量感。

付老师这节课从度量的本质出发，让学生经历由度量长度到面积再到体积的探索，在度量中逐步让学生感受到长方体的体积可以看作是体积单位的叠加，此设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。为我们的教学提供了一个新的思路和方向。

本节课坚持让学生在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中让学生自主探究、合作交流，感受知识的形成过程，体会数学思想和积累基本数学活动经验。在观察、动手操作体验、推理中发展学生的量感和空间观念。

五年级学生对于一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认知，是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位，但对物体体积的认识是较模糊的，同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。付老师抓住了学情特点，在教学设计上不拖泥带水，过多地纠结于学生的认知水平，大胆采用了教学模具，顺利地将学生的认知提高到了三维，层层递进，逐步提高，及联系实际，又有提高，对于学生三维空间的量感培养，起到了奠基作用。

    3 月初，陕西汉中基地汉台团队齐聚汉台区青年路小学举行了 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学 
 
 
 习方式探索” 主题研讨会。来自汉台区六所学校的省教学能手、市教学能手以及付波数学工作室的教师们
 
 
 紧紧围绕 “我对量感的理解”、“数学学习中发展学生量感的有效实践途径”、“发展学生量感的有效教
 
 
 学设计”“长方体体积教学初稿研讨” 四个版块进行了主题发言。大家交流经验，碰撞思想。 经过三个
 
 
 小时热烈的研讨，汉台团队及与会教师深化了对量感的理解、明晰了发展量感的教学实践策略。汉台团队
 
 
 的成员对《长方体体积》的教学设计也有了新的思考和想法。  
    
    
    最后汉台区教研室教研员张惠萍、龙君老师做了指导性讲话和点评。明确了发展学生量感对于发展
  

学生数学素养的重要意义。学生量感的发展来源于实践中的亲身体验，形成对基本单位的认识，再以基本


单位为参照，结合生活实际的比较中不断得到发展。

这节课对量感对教材的研究对非常到位，具有很高的理论水平和操作性。提出 “量来自于量”，抓住度量的核心要素发展学生的量感。在新知探究过程中让学生经历大量的操作实践中，积累经验发展学生的量感，符合学生的认知规律。

付波老师团队认真开展量感专题研讨活动，第一稿设计就有不少可圈可点之处，从一维长度得度量，到二维面积，再到三维体积的度量，量感的培育也需要经验的迁移。开课设计和练习中，均有一些有创意的地方，期待看到后期的精彩呈现。。

本课从度量的角度出发，使学生认识到无论是线、面还是体，都可以用相应的单位去度量，长方形的面积用长乘宽是计算出它所包含的面积单位的个数，长方体的体积为什么这样计算？是由于它所包含的体积单位的总个数是这样计算的，基于这样深层的理解，学生的知识不再是割裂开来的，而是形成了一个道理相同的体系，这样的知识建构必然会提升学生的核心素养。本节课学生在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。设计新颖，课堂环节明了，环环相扣，操作性强。

帮助学生深入理解体积的计算的本质 计算单位小正方体的块数（多少个体积单位）。变抽象为具体，让学生学会学习。此设计选取的角度比较新颖，从度量的角度来探究长方体的体积计算方法。知识点清晰明了。

从长度概念，到面积概念，再到体积容积的概念的学习，实际上是从一维空间到二维空间再到三维空间的建构过程。对于学生来说生活中物体的大小感知他们有丰富的经验，但在理解上有一定的困难。本课让学生在 “操作中体验、在过程中感悟、在感悟中建构起概念”，设计精彩纷呈，受益匪浅。

本节课的老师从平面图形引入，提出问题再到立体图形的构建过程，借助已有的知识经验帮助学生理解新知。通过小组合作体会长方体体积与长、宽、高的关系，探索长方体体积的推导过程及简单的计算方法，并在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展学生的空间观念，渗透度量思想。

本节课的设计非常有亮点，通过由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量本质为基础，让学生感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。这也是度量本质，度量一个物体，就是度量他有几个标准量，形成了结构化教学。

数是抽象的，但量是具体的。具体的量的感知，需要学生的亲身体验，而学生 在操作度量中所积累的经验直接影响学生的量感发展。具体的学习实践中我们也发现，是能直接观察到、触摸到的量越容易被学生理解，也更容易在生活中运用。注重培养学生多种能力，动手操作，主动探究，让学生亲身经历，探索长方体体积计算方法的全过程。体验数学，感悟数学，体现学生自主学数学的思想。

本节课从设计到实施具有探索性和开放性。教师从学生已有的知识背景出发，给予学生充分的自主探索，自觉思考研究，领悟深化，给学生提供充足的交流机会，让学生沉浸在一个自主探索、合作交流的课堂气氛之中，使学生获得了广泛的数学活动经验，这节课充分体现老师追求课堂教学有效性的探索

老师引导学生经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的量感和空间观念；在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、发现数学的兴趣。

老师从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，从度量思想出发逐步感受长方体的体积可以看作是体积度量单位的叠加，长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量，也就知道了长方体的体积。在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，发展学生的量感。

本节课教师充分发挥学生的主体地位，通过让学生用 1 立方厘米和 1 立方分米的小正方体来摆长方体的过程体会体积单位的累加就是长方体体积的大小。从而体会长方体的长宽高会影响到长方体的体积的大小。进而推导出长方体的体积公式。对于发展学生的量感提供了有益的探索。

【教材分析】

   《长方体的体积》是教育部审定 2013 北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容，是在学

生已经认识了长方体、正方体的特征，学习了表面积计算，掌握了体积概念和常用体积单位的基础上进行     

学习的。教材结合学生对长方体体积意义的理解，结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过
   
程，引导学生在自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的探

索，重视学生对计算方法、公式的理解。

   《长方体的体积》对于发展学生的量感、空间观念、推理能力、应用意识等数学素养有着重要的作
   
用。 同时它也是帮助学生从体积测量和体积计算角度形成对体积概念完整的认识以及今后学习圆柱、圆锥     

等其他立体几何图形体积计算方法的基础。

【学情分析】

     五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。在前一阶段的学习中已经学习了许多平      
     
  面几何知识，空间观念和推理能力有了一定的发展。但从一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认       
  
  知，是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位，但对       
  
  物体体积的认识是较模糊的，同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。

【教学目标】

    （1）知识与能力：


   探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的     
   
实际问题。


    （2）方法与途径：


   经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学     
   
生的量感和空间观念。


     （3）情感与评价：


  在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数
  
  
学、发现数学的兴趣。


     （4）现代教学手段的运用：


   借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，借助投影手段帮助学生学     
   
会合作，乐于交流。

【教学重点与难点】

    教学重点：


    探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际
    
    
 问题。


   教学难点：


  在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之
  
  
间的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展量感和空间观念。

【教学准备】

  本节课需要教师准备教学课件和学生用的学习单，学生准备学具中的小正方体若干块。

【教学过程】

  （一）回顾线段长度、长方形面积的测量方法，提出问题，渗透度量思想。



  1、课件出示一条线段：

  师：认识它吗？如何知道一条线段的长度呢？



  生：用尺子量。



  师：为什么用尺子就可以量出线段的长度呢？



  生：因为尺子上有刻度。



  引导发现尺子上 1cm、1cm 长度线段，演示用 1cm 的线段测量长线段的过程，体会用 1cm 为单位，测量线
  
  
段的长度。

  2、课件出示一个长方形。

  师：如何测量这个长方形的面积呢？



  （预设）生：用尺子量出长和宽，用长 × 宽算出面积。



  师：用长乘宽是算出面积，怎么来测量面积呢？

  课件演示用 1 平方厘米的小正方形摆满长方形。



  师：如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？



生：8 平方厘米。



  师：我们用 1 平方厘米的小正方形就来摆一摆就能量出长方形的面积了。并且我们还可以发现长是 4 厘


米，刚好一行摆 4 个小正方形，宽是 2 厘米刚好摆 2 行，所以用长乘宽就算出来一共 8 个 1 平方厘米的小正方


形，所以就是 8 平方厘米。



  3、出示一个长方体。

  师：我们刚学习了体积概念，谁能说说什么是长方体的体积？（长方体所占空间的大小）



  想一想，用什么能测量这个长方体的体积呢？


  生：用小正方体来量。


  师：今天我们就来学习长方体的体积。教师板书课题。


  【设计意图】由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步


引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积


的过程中结合度量本质发展学生的量感。


  （二）探索长方体的体积计算方法。


  1、能像刚才量出线段长度和长方形面积那样，量出这个长方体的体积呢？


怎么量呢？


  边与学生交流展示用小正方体填充长方体测量的过程。

  师：如果每个小正方体的体积是 1 立方厘米，你知道这个长方体的体积是多少吗？


  生：我数了数用了 24 个小正方体，所以它的体积是 24 立方厘米。


  师：你怎么数的？


  生 1：一个一个的数。


  生 2：我先数一层，上面一层一行 4 个，有 3 行。一层有 4×3=12（个），一共有 2 层 12×2=24（个）。
  
  
4×3×2=24（个）


  生 3：我先数一面，一行有 4 个，有 2 行。一面有 4×2=8（个），一共有 3 面，3×8=24（个）。
  
  
4×2×3=24（个）就是 24 立方厘米。


  师强调：为了不遗漏，不重复，我们要有序的数，可以从下往上先数一层，一层一行有几个，再数有几


行，最后看有几层，连乘就能得出一共有多少个小正方体。也可以从前往后，先数一面有几行，每行几


个，再看有几面，连乘得出一共有多少个小正方体。


  师：现在你能知道这个长方体的长、宽、高各是多少吗？


  生：长是 4cm，宽是 3cm，高是 2cm。


  师：你是怎么看出来的呢？


  生：1 立方厘米的小正方体棱长是 1 厘米，长刚好是 4 个棱长，宽是 3 个棱长，高是 2 个棱长。


  师：同学们的观察真仔细，看来呀，长方体的体积大小和长、宽、高有着密切的关系。


  2、出示第二个长方体。

  师：这个长方体还用 1 立方厘米的小正方体来量吗？


  生：可以用 1 立方分米的小正方体来摆一摆。


  师：想一想，能摆多少个呢？它的体积会是多少呢？


  学生小组内合作交流，汇报：


  预设学生汇报：


  生 1：从下往上，沿着长一行能摆 3 个，宽能摆 2 行，一层有 6 个，沿着高能摆 2 层，6×2=12（个），体积
  
  
是 12 立方分米。


  生 2：从前往后，沿着长能摆 3 个，沿着高能摆 2 行，沿着宽能摆 3 面，一共有 3×2×2=12（个），体积是
  
  
12 立方分米。


  师课件展示摆的过程。

  3、小组合作，动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系，探索长方体体积的计算方法。


  （1）出示合作要求：


  ①四人小组合作用学具中的棱长 1cm 的小正方体摆出 3 个不同的长方体。


  ②合作观察，将你观察的数据填写在学习单的表格中。

  ③完成后小组交流：长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？长方体的体积与长方体的长、宽、高
  
  
有关系吗？有什么关系？


  4、学生小组汇报交流：


  （此环节：学生四人小组上台，演示自己拼摆的过程，同时介绍自己记录的数据，并回答交流问题。教
  
  
师要多请几组来汇报，从不同数据中让学生感受规律的普遍性。）


  预设学生交流问题的回答：


  生 1：小正方体的数量知道了就知道了长方体的体积。长方体的体积和它的长、宽、高有关系。长 × 宽
  
  
× 高就能算出体积。


  生 2：长方体的体积和它的长、宽、高有关系，高看出有几层。长看出一行有几个，宽看出有几行。长  
  
× 宽 × 高就算出了小正方体的个数，也就知道了长方体的体积了。


  生 3：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


  师小结：同学们真是善于观察，善于推想。与长方形的面积可以用单位面积的小正方形来测量，长乘宽
  
  
计算出单位面积小正方形的数量，也就知道了长方形的面积一样。长方体的体积可以用单位体积的小正方


体来度量，用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量，也就知道了长方体的体积。


  板书：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


  师介绍：通常用字母 V 表示体积，a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示高。长方体的体积公式用
  
  
字母表示为： V=abh


  板书：V=a×b×h


       =abh
  
  
  【设计意图】在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体
  
  
的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道


理，感受长方体体积计算方法的普遍性。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。


  （三）交流推想中理解正方体的体积计算方法。


  1、同学们已经知道了长方体的体积计算方法，那么正方体的体积该如何计算呢？和你的小伙伴交流一
  
  
下吧。


  2、四人小组合作交流想法。


  3、汇报：


  生：正方体是特殊的长方体，可以看成长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积是长 × 宽 × 高，正方
  
  
体的体积就是棱长 × 棱长 × 棱长。


  生：正方体和长方体的体积计算过程一样，棱长是多少厘米可以看成是一层的一行有多少个 1 立方厘米
  
  
的小正方体，有这么多行，也有这么多层。


  师小结：同学们说的真好！正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。


  板书：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


             V=a×a×a
             
             
              =a³
              
              
  教师介绍 a³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

  
  【设计意图】在类比推理中，引导学生合作交流中感悟正方体的体积计算方法，体会正方体体积计算方
  
  
法的本质以及长、正方体体积计算方法的联系。


  （四）巩固与应用。


  1、冷藏车厢的内部长 3m，宽 2.2m，高 2m。车厢内部的体积是多少？


  学生独立完成后再交流，交流师关注学生的思考思路。


  交流思考：宽是个小数，这个长方体车厢内部的体积为什么还能用长乘宽乘高计算吗？

  
  【设计意图】在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中，长、宽、高都是整数。通过设计贴合实际生
  
  
活的冷藏车厢感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数，丰富学生对体积的理解，丰富学生的量感体


验，体会体积计算方法的普遍性。


  2、淘气只画了一个长方体三条棱，你能知道他画成的长方体的体积是多少吗？

  学生独立思考，完成后交流自己的想法。

  
  【设计意图】在想象和推理中再次感知长方体的体积与长、宽、高之间的密切关系，理解长方体的体
  
  
积，以及长方体体积计算方法的合理性。丰富学生感知经验的基础上发展学生对体积这个物体属性。


  (五) 课堂总结


  你今天有什么收获要和大家分享？请畅所欲言。


  【设计意图】结合 “你今天有什么收获？” 这个话题引导学生交流自己的收获和疑问，帮助学生再次总
  
  
结中感受长、正方体体积计算方法的本质。同时引导学生总结学习的过程和方法。系统整理知识，引导学


生学会学习。


  （六）布置作业


  完成练一练 1、5 题


  板书设计：


               长方体的体积
            
            
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高      正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


  V=a×b×h                    V=a×a×a


   =abh                       =a³

课前通过复习长度、面积的测量方法为体积测量方法做铺垫，层层递进，教学设计有层次。

本课从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，从度量思想出发逐步感受长方体的体积可以看作是体积度量单位的叠加，长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量，也就知道了长方体的体积。在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，发展学生的量感。

本课从度量的本质出发，由线段长度度量到面积的度量，最后引发学生对长方体体积的度量探索，从度量思想出发逐步感受长方体的体积可以看作是体积度量单位的叠加，长乘宽乘高计算出了长方体中体积单位的数量，也就知道了长方体的体积。在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，发展学生的量感。

教学中让学生经历拼摆、观察、合理想象实践活动，探索长方体、正方体的体积计算方法，发展学生的量感和空间观念。学生自主探究的学习方法，体现生本教学课堂，

付老师本节课以度量为主线，以操作活动为载体，让学生在实践中探索出长方体体积公式学生通过观察，猜想，验证，推理等过程发展学生的量感。将课堂交给学生，教学设计有层次感。

    3 月 30 日陕西汉中基地汉台团队成员齐聚汉中市青年路小学，开展了《长方体的体积》教学观摩及教       
    
 学研讨活动。由团队上课教师付波带领孩子们开展了一次生动、深入的学习。由线段的度量、面积的度量      
 
 到长方体体积的度量，层层深入。猜测、想象、动手验证自己的想法的过程中逐步帮助孩子们理解长方体
 
 和正方体体积计算的本质。实践出真知，只有在实践中才能检验教学设计是否有效。
 
 

    课堂观摩过后，团队成员开展了观摩后研讨活动。三个多小时的研讨中，付波老师做了这节课教学      

中的 设想再次与老师们交流，并对这节课的得与失进行了反思。团队成员结合以下四个问题，对课堂观摩 


情况进行了研讨，并为教学设计二稿的改进提出了建议。


1、观摩学生表现，是否真正达到我们想要的教学目标？


2、教师的引导是否有效，是否能把学生推入深层次的问题？


3、活动的组织是否得当？


4、我们设计的每个环节是否得到落实，是否有效帮助孩子们进行了探究？

本节课让学生在拼摆操作、观察、合理推想等实践活动中让学生自主探究、合作交流，感受知识的形成过程，体会数学思想，积累基本数学活动经验；在整个数学教学的过程中培养了学生的应用意识，密切数学与生活的联系。调动了学生学习的积极因素，培养学生的实际操作能力，发展了学生的空间观念。

在付老师的教学设计中，学生在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系，感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法，理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理，在亲身体验中深化对体积概念的感知，发展量感。学生用推想的方法，感受长方体的体积与长、宽、高和小正方体个数的关系，理解长方体体积计算公式的来源，进一步发展量感。教学设计新颖有趣，且巧妙细致。

教师在教学设计和实施过程中有的方矢，抓住重点，引导学生在掌握，了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成了正确的认知。

付老师在《长方体的体积》的教学设计中注重知识简单联系，由一维的测量长度，二维的测量面积过度到三维的测量体积，为学生搭建起已知知识和未知知识的桥梁。学生在用小正方体来量大长方体体积的活动中亲生参与和具身体验，获得了对物体体积大小的独特感受，推理出长方体体积计算公式，形成了良好的 “量感”。

在教学设计中，通过多种实践活动，拼一拼、摆一摆、猜一猜等具体活动，认识长方体体积，环环相扣，层层深入，帮助学生理解长方体体积。

付老师这节课课堂引入新颖，教学设计流畅，先从一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，让学生在操作中感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。并通过观察、拼一拼、摆一摆、猜一猜等活动，加深学生体验，深化学生对体积概念的认知，发展量感。

在教学中，付老师采用小组探究学习法，让学生经历了 “猜想 — 验证 — 得出结论” 的整个过程，学生借助于学具和小组进行的学习是主动建构式的，学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的探索过程中，学生真正是知识的探索者、发现者和自我建构者，这种教学方式充分调动和发挥了学生的主体性。

教学设计的环节非常清晰，可操作性较强，选取的角度也很新颖，在教学体积时落实了对学生量感的教学，通过拼一拼、摆一摆、猜一猜等活动，认识长方形体积、环环相扣。

本课教学设计体现了以生为本的教育理念，创设合情合理，新旧知识接紧密。教学设计出发点新颖，环节紧凑，从引导到层层推进，逐步建构学生量感，设计由线到面，由面到体，层层推进，使学生在实践活动中发现问题，并能解决问题，有效的发展了学生的 “量感”。

教学中重视引导学生经历知识的探究过程，发展学生的量感。通过观察、分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系，归纳得出计算方法，这一过程都是学生在老师的引导下自主探究的，重视学生能力的培养。

在知识的生成，巩固应用阶段，教师将新知的传授与练习题巧妙地结合在一起，体现了知识间的连贯性，学生在轻松愉悦的氛围中学到知识，使得教学内容一气呵成！

在知识的生成，巩固应用阶段，教师将新知的传授与练习题巧妙地结合在一起，体现了知识间的连贯性，学生在轻松愉悦的氛围中学到知识，使得教学内容一气呵成！

通过小组合作，亲身实践感知长方体体积与长宽高的关系，我们知道量感的发展离不开学生的亲身体验，在操作实践中，通过积累度量活动经验发展学生的量感。

在度量中经历观察、猜想、动手操作、推理等体验，发展学生的量感，让学生在操作中感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。并通过观察、拼一拼、摆一摆、猜一猜等活动，加深学生体验，深化学生对体积概念的认知，发展量感。

学生通过操作 (摆正方体)、观察、思考、归納等探索活动，发现长方体的体积可以用单位体积的小正方体来度量，用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量，也就知道了长方体的体积。本节课学生在知道了长方体体积的求法时，通过动手操作的方式验证 “为什么长方体的体积＝长 × 宽 × 高” 这一道理，这是学生在小学阶段学习中为数不多的演绎推理。学生通过操作体验，不但理清了核心问题，而且积累了一定的基本活动经验，为后续学习奠定了基础。

付老师采用小组探究学习法，让学生经历了 “猜想 — 验证 — 得出结论” 的整个过程，学生借助于学具和小组进行的学习是主动建构式的，在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

 4 月 9 日陕西汉中基地汉台团队在西关小学进行了《长方体的体积》教学设计与课堂观摩研讨活动。团队负责人、上课教师付波老师面向汉台区 200 多名教师进行了现场课堂教学展示，团队成员与教师们进行了深度的交流。
  
  
  《长方体的体积》一课教学设计，抓住体积概念本质，从度量角度帮助学生构建理解长方体的体积本质 —— 长方体包含多少个体积单位。猜想长方体的体积与长、宽、高有关系，结合动手操作中观察、思考验证中体会长方体的体积公式长乘宽乘高的道理。老师们给予了充分的肯定。
  
  
  同时老师们也中肯地提出了意见：
  
  
  1、教师在已有放手让学生自主探究的基础上，可以思考进一步放手，设计能推动学生思考的大问题情境，推动学生的深入思考、交流。
  
  
  
  
  
  2、动手操作的过程，让学生更充分的展示，提供更多的直观材料，帮助学生的理解。

教学设计贴合学生的认知规律，从量线段开始到量长方体的体积，三个纬度发展学生的量感，让学生感知到长方体的体积是在量的过程中发现长宽高与体积之间的关系规律，进而总结出长方体的体积，给学生很好的渗透了数学思维方式，发展了学生的动手能力，以及观察归纳能力。

从度量设计教学环节，通过旧知迁移，在数一数，猜一猜，摆一摆，算一算的动手动脑的过程中，经历知识的发生和发展，同时深化度量思想，学生能够融会贯通。无论是一维、二维，还是三维对量的的定量分析都是通过度量单位来测量得到的。

本节课学生在观察、拼摆的过程中，理解了长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展了学生的量感和空间观念，这样的知识建构必然会提升学生的核心素养。

本节课学生在观察、拼摆的过程中，理解了长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展了学生的量感和空间观念，这样的知识建构必然会提升学生的核心素养。

在观察、拼摆的过程中，亲身实践感知长方体的体积与长、宽、高的关系，理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理，在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

在观察、拼摆的过程中，理解了长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展了学生的量感和空间观念，这样的知识建构必然会提升学生的核心素养。教师在教学设计和实施过程中有的方矢，抓住重点，引导学生在掌握，了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成了正确的认知。

教学环节设计严谨巧妙，主线清晰扎实，注重培养学生多种能力

让学生在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系，通过亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

让学生在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系，通过亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

结合学生对长方体体积意义的理解，结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过程，引导学生自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的来源教学，重视学生对计算方法、公式的理解。

这节课对量感对教材的研究对非常到位，具有很高的理论水平和操作性。提出 “量来自于量”，抓住度量的核心要素发展学生的量感。在新知探究过程中让学生经历大量的操作实践中，积累经验发展学生的量感，符合学生的认知规律。

从一维的长度、二维的面积到三维的体积，付老师对这一节课研究很深，学习了。

学生的量感来源于度量实践，具体的量的感知，需要学生的亲身体验，体积的计算的本质 —— 计算单位小正方体的块数（多少个体积单位）。付老师在了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成了正确的认知，是一节非常有特色的数学课。

本节课让学生在拼摆操作、观察、合理推想等实践活动中让学生自主探究、合作交流，感受知识的形成过程，体会数学思想，积累基本数学活动经验；在整个数学教学的过程中培养了学生的应用意识，密切数学与生活的联系。调动了学生学习的积极因素，培养学生的实际操作能力，发展了学生的空间观念。

教师设计活动让学生亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理，感受长方体体积计算方法的普遍性。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展了量感。

付老师的教学设计教学设计新颖有趣，构思巧妙。学生在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系，感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法，理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理，在亲身体验中深化对体积概念的感知，发展量感。学生用推想的方法，感受长方体的体积与长、宽、高和小正方体个数的关系，理解长方体体积计算公式的来源，进一步发展量感。

教学设计贴合学生的认知规律，从量线段一维开始开始到量长方体的体积，学生积累了活动经验，丰富了量感的形成。

教学设计抓住体积概念本质，从度量角度帮助学生构建理解长方体的体积本质 —— 长方体包含多少个体积单位。猜想长方体的体积与长、宽、高有关系，结合动手操作中观察、思考验证中体会长方体的体积公式长乘宽乘高的道理。

学生在观察、搭一搭的过程中，理解了长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展了学生的量感和空间观念，并感知长方体的体积与长、宽、高的关系，知道长方体的体积计算方法，理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。

本节课，教师关注学习结果的同时更加重视学习的过程，重视学生的自我感悟。教师设计活动让学生亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。坚持让学生在观察、拼摆操作、合理推想等实践活动中自主探究、合作交流，感受知识的形成过程。

引导学生主动建构，帮助学生学会。老师的课渗透了度量本质，发展了量感。 这样让学生在想象和推理中再次感知和理解长方体的体积，以及长方体的体积计算方法的合理性，丰富感知经验的基础上，发展学生对体积这个物体属性的认知，发展量感。由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积。