陕西汉中付波

 4 月 9 日陕西汉中基地汉台团队在西关小学进行了《长方体的体积》教学设计与课堂观摩研讨活动。团队负责人、上课教师付波老师面向汉台区 200 多名教师进行了现场课堂教学展示，团队成员与教师们进行了深度的交流。
  
  
  《长方体的体积》一课教学设计，抓住体积概念本质，从度量角度帮助学生构建理解长方体的体积本质 —— 长方体包含多少个体积单位。猜想长方体的体积与长、宽、高有关系，结合动手操作中观察、思考验证中体会长方体的体积公式长乘宽乘高的道理。老师们给予了充分的肯定。
  
  
  同时老师们也中肯地提出了意见：
  
  
  1、教师在已有放手让学生自主探究的基础上，可以思考进一步放手，设计能推动学生思考的大问题情境，推动学生的深入思考、交流。
  
  
  
  
  
  2、动手操作的过程，让学生更充分的展示，提供更多的直观材料，帮助学生的理解。

    3 月 30 日陕西汉中基地汉台团队成员齐聚汉中市青年路小学，开展了《长方体的体积》教学观摩及教       
    
 学研讨活动。由团队上课教师付波带领孩子们开展了一次生动、深入的学习。由线段的度量、面积的度量      
 
 到长方体体积的度量，层层深入。猜测、想象、动手验证自己的想法的过程中逐步帮助孩子们理解长方体
 
 和正方体体积计算的本质。实践出真知，只有在实践中才能检验教学设计是否有效。
 
 

    课堂观摩过后，团队成员开展了观摩后研讨活动。三个多小时的研讨中，付波老师做了这节课教学      

中的 设想再次与老师们交流，并对这节课的得与失进行了反思。团队成员结合以下四个问题，对课堂观摩 


情况进行了研讨，并为教学设计二稿的改进提出了建议。


1、观摩学生表现，是否真正达到我们想要的教学目标？


2、教师的引导是否有效，是否能把学生推入深层次的问题？


3、活动的组织是否得当？


4、我们设计的每个环节是否得到落实，是否有效帮助孩子们进行了探究？

【教材分析】

   《长方体的体积》是教育部审定 2013 北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容，是在学

生已经认识了长方体、正方体的特征，学习了表面积计算，掌握了体积概念和常用体积单位的基础上进行     

学习的。教材结合学生对长方体体积意义的理解，结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过
   
程，引导学生在自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的探

索，重视学生对计算方法、公式的理解。

   《长方体的体积》对于发展学生的量感、空间观念、推理能力、应用意识等数学素养有着重要的作
   
用。 同时它也是帮助学生从体积测量和体积计算角度形成对体积概念完整的认识以及今后学习圆柱、圆锥     

等其他立体几何图形体积计算方法的基础。

【学情分析】

     五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。在前一阶段的学习中已经学习了许多平      
     
  面几何知识，空间观念和推理能力有了一定的发展。但从一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认       
  
  知，是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位，但对       
  
  物体体积的认识是较模糊的，同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。

【教学目标】

    （1）知识与能力：


   探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的     
   
实际问题。


    （2）方法与途径：


   经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学     
   
生的量感和空间观念。


     （3）情感与评价：


  在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数
  
  
学、发现数学的兴趣。


     （4）现代教学手段的运用：


   借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，借助投影手段帮助学生学     
   
会合作，乐于交流。

【教学重点与难点】

    教学重点：


    探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际
    
    
 问题。


   教学难点：


  在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之
  
  
间的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展量感和空间观念。

【教学准备】

  本节课需要教师准备教学课件和学生用的学习单，学生准备学具中的小正方体若干块。

【教学过程】

  （一）回顾线段长度、长方形面积的测量方法，提出问题，渗透度量思想。



  1、课件出示一条线段：

  师：认识它吗？如何知道一条线段的长度呢？



  生：用尺子量。



  师：为什么用尺子就可以量出线段的长度呢？



  生：因为尺子上有刻度。



  引导发现尺子上 1cm、1cm 长度线段，演示用 1cm 的线段测量长线段的过程，体会用 1cm 为单位，测量线
  
  
段的长度。

  2、课件出示一个长方形。

  师：如何测量这个长方形的面积呢？



  （预设）生：用尺子量出长和宽，用长 × 宽算出面积。



  师：用长乘宽是算出面积，怎么来测量面积呢？

  课件演示用 1 平方厘米的小正方形摆满长方形。



  师：如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？



生：8 平方厘米。



  师：我们用 1 平方厘米的小正方形就来摆一摆就能量出长方形的面积了。并且我们还可以发现长是 4 厘


米，刚好一行摆 4 个小正方形，宽是 2 厘米刚好摆 2 行，所以用长乘宽就算出来一共 8 个 1 平方厘米的小正方


形，所以就是 8 平方厘米。



  3、出示一个长方体。

  师：我们刚学习了体积概念，谁能说说什么是长方体的体积？（长方体所占空间的大小）



  想一想，用什么能测量这个长方体的体积呢？


  生：用小正方体来量。


  师：今天我们就来学习长方体的体积。教师板书课题。


  【设计意图】由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步


引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积


的过程中结合度量本质发展学生的量感。


  （二）探索长方体的体积计算方法。


  1、能像刚才量出线段长度和长方形面积那样，量出这个长方体的体积呢？


怎么量呢？


  边与学生交流展示用小正方体填充长方体测量的过程。

  师：如果每个小正方体的体积是 1 立方厘米，你知道这个长方体的体积是多少吗？


  生：我数了数用了 24 个小正方体，所以它的体积是 24 立方厘米。


  师：你怎么数的？


  生 1：一个一个的数。


  生 2：我先数一层，上面一层一行 4 个，有 3 行。一层有 4×3=12（个），一共有 2 层 12×2=24（个）。
  
  
4×3×2=24（个）


  生 3：我先数一面，一行有 4 个，有 2 行。一面有 4×2=8（个），一共有 3 面，3×8=24（个）。
  
  
4×2×3=24（个）就是 24 立方厘米。


  师强调：为了不遗漏，不重复，我们要有序的数，可以从下往上先数一层，一层一行有几个，再数有几


行，最后看有几层，连乘就能得出一共有多少个小正方体。也可以从前往后，先数一面有几行，每行几


个，再看有几面，连乘得出一共有多少个小正方体。


  师：现在你能知道这个长方体的长、宽、高各是多少吗？


  生：长是 4cm，宽是 3cm，高是 2cm。


  师：你是怎么看出来的呢？


  生：1 立方厘米的小正方体棱长是 1 厘米，长刚好是 4 个棱长，宽是 3 个棱长，高是 2 个棱长。


  师：同学们的观察真仔细，看来呀，长方体的体积大小和长、宽、高有着密切的关系。


  2、出示第二个长方体。

  师：这个长方体还用 1 立方厘米的小正方体来量吗？


  生：可以用 1 立方分米的小正方体来摆一摆。


  师：想一想，能摆多少个呢？它的体积会是多少呢？


  学生小组内合作交流，汇报：


  预设学生汇报：


  生 1：从下往上，沿着长一行能摆 3 个，宽能摆 2 行，一层有 6 个，沿着高能摆 2 层，6×2=12（个），体积
  
  
是 12 立方分米。


  生 2：从前往后，沿着长能摆 3 个，沿着高能摆 2 行，沿着宽能摆 3 面，一共有 3×2×2=12（个），体积是
  
  
12 立方分米。


  师课件展示摆的过程。

  3、小组合作，动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系，探索长方体体积的计算方法。


  （1）出示合作要求：


  ①四人小组合作用学具中的棱长 1cm 的小正方体摆出 3 个不同的长方体。


  ②合作观察，将你观察的数据填写在学习单的表格中。

  ③完成后小组交流：长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？长方体的体积与长方体的长、宽、高
  
  
有关系吗？有什么关系？


  4、学生小组汇报交流：


  （此环节：学生四人小组上台，演示自己拼摆的过程，同时介绍自己记录的数据，并回答交流问题。教
  
  
师要多请几组来汇报，从不同数据中让学生感受规律的普遍性。）


  预设学生交流问题的回答：


  生 1：小正方体的数量知道了就知道了长方体的体积。长方体的体积和它的长、宽、高有关系。长 × 宽
  
  
× 高就能算出体积。


  生 2：长方体的体积和它的长、宽、高有关系，高看出有几层。长看出一行有几个，宽看出有几行。长  
  
× 宽 × 高就算出了小正方体的个数，也就知道了长方体的体积了。


  生 3：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


  师小结：同学们真是善于观察，善于推想。与长方形的面积可以用单位面积的小正方形来测量，长乘宽
  
  
计算出单位面积小正方形的数量，也就知道了长方形的面积一样。长方体的体积可以用单位体积的小正方


体来度量，用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量，也就知道了长方体的体积。


  板书：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


  师介绍：通常用字母 V 表示体积，a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示高。长方体的体积公式用
  
  
字母表示为： V=abh


  板书：V=a×b×h


       =abh
  
  
  【设计意图】在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体
  
  
的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道


理，感受长方体体积计算方法的普遍性。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。


  （三）交流推想中理解正方体的体积计算方法。


  1、同学们已经知道了长方体的体积计算方法，那么正方体的体积该如何计算呢？和你的小伙伴交流一
  
  
下吧。


  2、四人小组合作交流想法。


  3、汇报：


  生：正方体是特殊的长方体，可以看成长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积是长 × 宽 × 高，正方
  
  
体的体积就是棱长 × 棱长 × 棱长。


  生：正方体和长方体的体积计算过程一样，棱长是多少厘米可以看成是一层的一行有多少个 1 立方厘米
  
  
的小正方体，有这么多行，也有这么多层。


  师小结：同学们说的真好！正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。


  板书：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


             V=a×a×a
             
             
              =a³
              
              
  教师介绍 a³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

  
  【设计意图】在类比推理中，引导学生合作交流中感悟正方体的体积计算方法，体会正方体体积计算方
  
  
法的本质以及长、正方体体积计算方法的联系。


  （四）巩固与应用。


  1、冷藏车厢的内部长 3m，宽 2.2m，高 2m。车厢内部的体积是多少？


  学生独立完成后再交流，交流师关注学生的思考思路。


  交流思考：宽是个小数，这个长方体车厢内部的体积为什么还能用长乘宽乘高计算吗？

  
  【设计意图】在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中，长、宽、高都是整数。通过设计贴合实际生
  
  
活的冷藏车厢感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数，丰富学生对体积的理解，丰富学生的量感体


验，体会体积计算方法的普遍性。


  2、淘气只画了一个长方体三条棱，你能知道他画成的长方体的体积是多少吗？

  学生独立思考，完成后交流自己的想法。

  
  【设计意图】在想象和推理中再次感知长方体的体积与长、宽、高之间的密切关系，理解长方体的体
  
  
积，以及长方体体积计算方法的合理性。丰富学生感知经验的基础上发展学生对体积这个物体属性。


  (五) 课堂总结


  你今天有什么收获要和大家分享？请畅所欲言。


  【设计意图】结合 “你今天有什么收获？” 这个话题引导学生交流自己的收获和疑问，帮助学生再次总
  
  
结中感受长、正方体体积计算方法的本质。同时引导学生总结学习的过程和方法。系统整理知识，引导学


生学会学习。


  （六）布置作业


  完成练一练 1、5 题


  板书设计：


               长方体的体积
            
            
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高      正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


  V=a×b×h                    V=a×a×a


   =abh                       =a³

    3 月初，陕西汉中基地汉台团队齐聚汉台区青年路小学举行了 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学 
 
 
 习方式探索” 主题研讨会。来自汉台区六所学校的省教学能手、市教学能手以及付波数学工作室的教师们
 
 
 紧紧围绕 “我对量感的理解”、“数学学习中发展学生量感的有效实践途径”、“发展学生量感的有效教
 
 
 学设计”“长方体体积教学初稿研讨” 四个版块进行了主题发言。大家交流经验，碰撞思想。 经过三个
 
 
 小时热烈的研讨，汉台团队及与会教师深化了对量感的理解、明晰了发展量感的教学实践策略。汉台团队
 
 
 的成员对《长方体体积》的教学设计也有了新的思考和想法。  
    
    
    最后汉台区教研室教研员张惠萍、龙君老师做了指导性讲话和点评。明确了发展学生量感对于发展
  

学生数学素养的重要意义。学生量感的发展来源于实践中的亲身体验，形成对基本单位的认识，再以基本


单位为参照，结合生活实际的比较中不断得到发展。

【教材分析】

《长方体的体积》是教育部审定 2013 北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容，是在学生已经
 

认识了长方体、正方体的特征，学习了表面积计算，掌握了体积概念和常用体积单位的基础上进行学习


的。教材结合学生对长方体体积意义的理解，结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过程，引


导学生在自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的探索，重视


学生对计算方法、公式的理解。


 《长方体的体积》对于发展学生的量感、空间观念、推理能力、应用意识等数学素养有着重要的作用。
 
 
 同时它也是帮助学生从体积测量和体积计算角度形成对体积概念完整的认识以及今后学习圆柱、圆锥等其
 
 
 他立体几何图形体积计算方法的基础。
 
 

【学情分析】

   五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。在前一阶段的学习中已经学习了许多平面
   
   
   几何知识，空间观念和推理能力有了一定的发展。但从一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认
   
   
   知，是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位，但
   
   
   对物体体积的认识是较模糊的，同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。

【教学目标】

  （1）知识与能力：


 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。


 （2）方法与途径：
 
 
经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的

量感和空间观念。


（3）情感与评价：


在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、

发现数学的兴趣。


（4）现代教学手段的运用：


借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，借助投影手段帮助学生学会合

作，乐于交流。

【教学重点与难点】

教学重点：


探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际问题。


教学难点：


在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间

的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展量感和空间观念。

【教学准备】

本节课需要教师准备教学课件和学生用的学习单，学生准备学具中的小正方体若干块。

【教学过程】

（一）回顾线段长度、长方形面积的测量方法，提出问题，渗透度量思想。

1、课件出示一条线段：

师：如何知道一条线段的长度呢？


生：用尺子量。


出示尺子量出线段长度为 8 厘米。


师：为什么用尺子就可以量出线段的长度呢？


生：因为尺子上有刻度。


引导发现尺子上 1cm、1cm 的格子长度，体会是用 1cm 为单位的线段来度量出 8 个 1cm 所以是 8cm。


2、课件出示一个长方形。

师：如何测量这个长方形的面积呢？


（预设）生：用尺子量出长和宽，用长 × 宽算出面积。


师：用长乘宽是算出面积，用什么工具测量面积呢？

课件演示将长方形分割成许多小正方形。


师：如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？


生：8 平方厘米。


师：我们用 1 平方厘米的小正方形就来摆一摆就能量出长方形的面积了。并且我们还可以发现长是 4 厘米，

刚好一行摆 4 个小正方形，宽是 2 厘米刚好摆 2 行，所以用长乘宽就算出来一共 8 个 1 平方厘米的小正方形，所

以就是 8 平方厘米。



3、出示一个长方体。

师：我们刚学习了体积概念，谁能说说什么是长方体的体积？（长方体所占空间的大小）想一想，用什么

能测量这个长方体的体积呢？


生：用小正方体来量。


师：今天我们就来学习长方体的体积。教师板书课题。

【设计意图】由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方

体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度

量本质发展学生的量感。

（二）探索长方体的体积计算方法。


1、出示一个用 1 立方厘米的小正方体拼成的长方体。

师：如果每个小正方体的体积是 1 立方厘米，你知道这个长方体的体积是多少吗？


生：我数了数用了 12 个小正方体，所以它的体积是 12 立方厘米。


师：你怎么数的？


生 1：一个一个的数。


生 2：我先数一层，上面一层一行有 3 个，有 2 行。一层有 3×2=6（个），一共有 2 层，6×2=12（个）。

3×2×2=12（个）


师小结：为了不遗漏，不重复，我们要有序的数，先数一层，一层一行有几个，再数有几行，最后看有几

层，连乘就能得出一共有多少个小正方体。

2、小组合作，动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系，探索长方体体积的计算方法。


（1）出示合作要求：


①四人小组合作用学具中的棱长 1cm 的小正方体摆出 3 个不同的长方体。


②合作观察，将你观察的数据填写在学习单的表格中。

③完成后小组交流：长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？长方体的体积与长方体的长、宽、高有

关系吗？有什么关系？


3、学生小组汇报交流：


（此环节：学生四人小组上台，演示自己拼摆的过程，同时介绍自己记录的数据，并回答交流问题。教师

要多请几组来汇报，从不同数据中让学生感受规律的普遍性。）


预设学生交流问题的回答：


生 1：小正方体的数量知道了就知道了长方体的体积。长方体的体积和它的长、宽、高有关系。长 × 宽 × 高

就能算出体积。


生 2：长方体的体积和它的长、宽、高有关系，高看出有几层。长看出一行有几个，宽看出有几行。长 × 宽

× 高就算出了小正方体的个数，也就知道了长方体的体积了。


生 3：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


师小结：同学们真是善于观察，善于推想。与长方形的面积可以用单位面积的小正方形来测量，长乘宽计

算出单位面积小正方形的数量，也就知道了长方形的面积一样。长方体的体积可以用单位体积的小正方体

来度量，用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量，也就知道了长方体的体积。


板书：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


师介绍：通常用字母 V 表示体积，a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示高。长方体的体积公式用字母

表示为： V=abh


板书：V=a×b×h


     =abh
     
     

【设计意图】在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与

长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验

中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

4、想象与验证。


 课件出示第四个长方体：

引导学生想象中独立思考：


（1）用什么样的正方体来测量这个长方体的体积？（1 立方分米的小正方体


（2）能用这样的正方体摆几层？每层一行摆几个？可以摆几行？


（3）这个长方体的体积是多少？

【设计意图】让学生再一次用推想的方法感受长方体的体积与长方体的长、宽、高和小正方体个数的关系，理解

长方体体积计算公式的来源，进一步发展学生的量感和空间观念。

（三）交流推想中理解正方体的体积计算方法。


1、同学们已经知道了长方体的体积计算方法，那么正方体的体积该如何计算呢？和你的小伙伴交流一下。


2、四人小组合作交流想法。  


3、汇报：


生：正方体是特殊的长方体，可以看成长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积是长 × 宽 × 高，正方体

的体积就是棱长 × 棱长 × 棱 


生：正方体和长方体的体积计算过程一样，棱长是多少厘米可以看成是一层的一行有多少个 1 立方厘米的小

正方体，有这么多行，也有这么多层。


师小结：同学们说的真好！正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。


板书：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


           V =a×a×a
           
           
            =a³
            
            
教师介绍 a³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

【设计意图】在类比推理中，引导学生合作交流中感悟正方体的体积计算方法，体会正方体体积计算方法的本质

以及长、正方体体积计算方法的联系。

（四）巩固与应用。


1、下图是淘气未搭完的长方体模型，搭完这个长方体还需要多少块小正方体，若小正方体的体积是 1 立方

厘米，搭成的长方体的体积是多少？

学生独立思，完成后交流自己的想法。

【设计意图】在想象和推理中再次感知和理解长方体的体积，以及长方体体积计算方法的合理性。丰富学生感知

经验的基础上发展学生对体积这个物体属性的认识，发展量感。

2、冷藏车厢的内部长 3m，宽 2.2m，高 2m。车厢内部的体积是多少？


学生独立完成后再交流，交流师关注学生的思考思路。


交流思考：宽是个小数，这个长方体车厢内部的体积为什么还能用长乘宽乘高计算吗？

【设计意图】在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中，长、宽、高都是整数。通过设计贴合实际生活的冷藏

车厢感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数，丰富学生对体积的理解，丰富学生的量感体验，体会体积计算

方法的普遍性。

(五) 课堂总结



你今天有什么收获要和大家分享？请畅所欲言。

【设计意图】结合 “你今天有什么收获？” 这个话题引导学生交流自己的收获和疑问，帮助学生再次总结中感受

长、正方体体积计算方法的本质。同时引导学生总结学习的过程和方法。系统整理知识，引导学生学会学习。

（六）布置作业


完成练一练 1、5 题

板书设计：

               长方体的体积
           
           
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高      正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


           V=a×b×h                    V=a×a×a
       
        
            =abh                      =a³