【教材分析】

《长方体的体积》是教育部审定 2013 北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容，是在学生已经
 

认识了长方体、正方体的特征，学习了表面积计算，掌握了体积概念和常用体积单位的基础上进行学习


的。教材结合学生对长方体体积意义的理解，结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过程，引


导学生在自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的探索，重视


学生对计算方法、公式的理解。


 《长方体的体积》对于发展学生的量感、空间观念、推理能力、应用意识等数学素养有着重要的作用。
 
 
 同时它也是帮助学生从体积测量和体积计算角度形成对体积概念完整的认识以及今后学习圆柱、圆锥等其
 
 
 他立体几何图形体积计算方法的基础。
 
 

【学情分析】

   五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。在前一阶段的学习中已经学习了许多平面
   
   
   几何知识，空间观念和推理能力有了一定的发展。但从一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认
   
   
   知，是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位，但
   
   
   对物体体积的认识是较模糊的，同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。

【教学目标】

  （1）知识与能力：


 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。


 （2）方法与途径：
 
 
经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的

量感和空间观念。


（3）情感与评价：


在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、

发现数学的兴趣。


（4）现代教学手段的运用：


借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，借助投影手段帮助学生学会合

作，乐于交流。

【教学重点与难点】

教学重点：


探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际问题。


教学难点：


在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间

的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展量感和空间观念。

【教学准备】

本节课需要教师准备教学课件和学生用的学习单，学生准备学具中的小正方体若干块。

【教学过程】

（一）回顾线段长度、长方形面积的测量方法，提出问题，渗透度量思想。

1、课件出示一条线段：

师：如何知道一条线段的长度呢？


生：用尺子量。


出示尺子量出线段长度为 8 厘米。


师：为什么用尺子就可以量出线段的长度呢？


生：因为尺子上有刻度。


引导发现尺子上 1cm、1cm 的格子长度，体会是用 1cm 为单位的线段来度量出 8 个 1cm 所以是 8cm。


2、课件出示一个长方形。

师：如何测量这个长方形的面积呢？


（预设）生：用尺子量出长和宽，用长 × 宽算出面积。


师：用长乘宽是算出面积，用什么工具测量面积呢？

课件演示将长方形分割成许多小正方形。


师：如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？


生：8 平方厘米。


师：我们用 1 平方厘米的小正方形就来摆一摆就能量出长方形的面积了。并且我们还可以发现长是 4 厘米，

刚好一行摆 4 个小正方形，宽是 2 厘米刚好摆 2 行，所以用长乘宽就算出来一共 8 个 1 平方厘米的小正方形，所

以就是 8 平方厘米。



3、出示一个长方体。

师：我们刚学习了体积概念，谁能说说什么是长方体的体积？（长方体所占空间的大小）想一想，用什么

能测量这个长方体的体积呢？


生：用小正方体来量。


师：今天我们就来学习长方体的体积。教师板书课题。

【设计意图】由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方

体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度

量本质发展学生的量感。

（二）探索长方体的体积计算方法。


1、出示一个用 1 立方厘米的小正方体拼成的长方体。

师：如果每个小正方体的体积是 1 立方厘米，你知道这个长方体的体积是多少吗？


生：我数了数用了 12 个小正方体，所以它的体积是 12 立方厘米。


师：你怎么数的？


生 1：一个一个的数。


生 2：我先数一层，上面一层一行有 3 个，有 2 行。一层有 3×2=6（个），一共有 2 层，6×2=12（个）。

3×2×2=12（个）


师小结：为了不遗漏，不重复，我们要有序的数，先数一层，一层一行有几个，再数有几行，最后看有几

层，连乘就能得出一共有多少个小正方体。

2、小组合作，动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系，探索长方体体积的计算方法。


（1）出示合作要求：


①四人小组合作用学具中的棱长 1cm 的小正方体摆出 3 个不同的长方体。


②合作观察，将你观察的数据填写在学习单的表格中。

③完成后小组交流：长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？长方体的体积与长方体的长、宽、高有

关系吗？有什么关系？


3、学生小组汇报交流：


（此环节：学生四人小组上台，演示自己拼摆的过程，同时介绍自己记录的数据，并回答交流问题。教师

要多请几组来汇报，从不同数据中让学生感受规律的普遍性。）


预设学生交流问题的回答：


生 1：小正方体的数量知道了就知道了长方体的体积。长方体的体积和它的长、宽、高有关系。长 × 宽 × 高

就能算出体积。


生 2：长方体的体积和它的长、宽、高有关系，高看出有几层。长看出一行有几个，宽看出有几行。长 × 宽

× 高就算出了小正方体的个数，也就知道了长方体的体积了。


生 3：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


师小结：同学们真是善于观察，善于推想。与长方形的面积可以用单位面积的小正方形来测量，长乘宽计

算出单位面积小正方形的数量，也就知道了长方形的面积一样。长方体的体积可以用单位体积的小正方体

来度量，用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量，也就知道了长方体的体积。


板书：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高


师介绍：通常用字母 V 表示体积，a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示高。长方体的体积公式用字母

表示为： V=abh


板书：V=a×b×h


     =abh
     
     

【设计意图】在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与

长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理。在亲身体验

中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

4、想象与验证。


 课件出示第四个长方体：

引导学生想象中独立思考：


（1）用什么样的正方体来测量这个长方体的体积？（1 立方分米的小正方体


（2）能用这样的正方体摆几层？每层一行摆几个？可以摆几行？


（3）这个长方体的体积是多少？

【设计意图】让学生再一次用推想的方法感受长方体的体积与长方体的长、宽、高和小正方体个数的关系，理解

长方体体积计算公式的来源，进一步发展学生的量感和空间观念。

（三）交流推想中理解正方体的体积计算方法。


1、同学们已经知道了长方体的体积计算方法，那么正方体的体积该如何计算呢？和你的小伙伴交流一下。


2、四人小组合作交流想法。  


3、汇报：


生：正方体是特殊的长方体，可以看成长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积是长 × 宽 × 高，正方体

的体积就是棱长 × 棱长 × 棱 


生：正方体和长方体的体积计算过程一样，棱长是多少厘米可以看成是一层的一行有多少个 1 立方厘米的小

正方体，有这么多行，也有这么多层。


师小结：同学们说的真好！正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。


板书：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


           V =a×a×a
           
           
            =a³
            
            
教师介绍 a³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

【设计意图】在类比推理中，引导学生合作交流中感悟正方体的体积计算方法，体会正方体体积计算方法的本质

以及长、正方体体积计算方法的联系。

（四）巩固与应用。


1、下图是淘气未搭完的长方体模型，搭完这个长方体还需要多少块小正方体，若小正方体的体积是 1 立方

厘米，搭成的长方体的体积是多少？

学生独立思，完成后交流自己的想法。

【设计意图】在想象和推理中再次感知和理解长方体的体积，以及长方体体积计算方法的合理性。丰富学生感知

经验的基础上发展学生对体积这个物体属性的认识，发展量感。

2、冷藏车厢的内部长 3m，宽 2.2m，高 2m。车厢内部的体积是多少？


学生独立完成后再交流，交流师关注学生的思考思路。


交流思考：宽是个小数，这个长方体车厢内部的体积为什么还能用长乘宽乘高计算吗？

【设计意图】在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中，长、宽、高都是整数。通过设计贴合实际生活的冷藏

车厢感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数，丰富学生对体积的理解，丰富学生的量感体验，体会体积计算

方法的普遍性。

(五) 课堂总结



你今天有什么收获要和大家分享？请畅所欲言。

【设计意图】结合 “你今天有什么收获？” 这个话题引导学生交流自己的收获和疑问，帮助学生再次总结中感受

长、正方体体积计算方法的本质。同时引导学生总结学习的过程和方法。系统整理知识，引导学生学会学习。

（六）布置作业


完成练一练 1、5 题

板书设计：

               长方体的体积
           
           
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高      正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长


           V=a×b×h                    V=a×a×a
       
        
            =abh                      =a³