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让学生在做 1 厘米、1 分米、1 米的过程中体验面积单位的大小,在找相应的物品的过程中感知面积单位的大小,在量长方形的过程中感受面积单位是度量面积的根本

明确了测量面积时要统一单位后就自然的衔接到面积单位的教学,而且明确都是用正方形作为度量单位,用统一的平面图形度量平面图形

教师给学生不同的正方形去度量同一种物体:数学课本封面,最后学生的度量结果不同,这样能让学生感知到不同的度量单位会度量出不同的结果,所以对面积的感知必须要有统一的面积单位

在导入新课时,创设了三个情境,从一维到二维再到三维,不仅让学生有了几何图形方面有了空间观念的层层建构,也能让学生在各种空间中用不同的单位建构量的感知

将圆柱放入长方体容器中,用排水法验证圆柱的体积也是一种非常好的方法,也是一种很重要的数学思想,在该环节中不仅可以发展学生探索的思路,同时也让学生从不同的角度去感受圆柱的体积

第二个问题和第三个问题都是测量石块的体积,只是用了不同的方法,放入长方体容器中可以把石块的体积转化成升高的水面的体积,通过长方体的体积公式来测量,问题三中是用量筒来测量出排出水的体积从而感受到不规则图形的体积可以测量

第一个问题引发学生的认知冲突,提出要解决的问题,学生会有很多异想天开的想法,教师不能否定,应该鼓励学生的发散思维,了解学生的量感认知基础

长方体的体积的感知中可以把长方体转化成若干个单位体积的小正方体,但是有趣的测量中涉及到的是不规则物体的体积,没有办法分或者摆,所以教师可以在该课中直接点出两课的本质区别,让学生从不同角度去测量感知

引导学生长方体、正方体、圆柱的相似点,从直柱体这个共性的立体图形特点和长方体的体积 = 底面积 × 高,由此猜想圆柱的体积也等于底面积 × 高,通过感受图形的特点感知体积的计算相似点,这是我们在培养学生量感时非常重要的一个手段

长方体的体积可以用长 × 宽 × 高来计算,正方体的体积可以用棱长 × 棱长 × 棱长来计算,所以在复习公式时可以提出:长方体的体积和正方体的体积都可以用什么公式计算,这样就可以直接导入到底面积 × 高这个公式

让学生在尺子上找 1 厘米,让学生笔划 1 厘米的长,让学生闭上眼睛想象 1 厘米,再次在尺子上找 1 厘米,多次活动,层层认识感知 1 厘米,帮助学生建立 1 厘米的表象,发展学生的空间观念

让学生量一量自己手掌的宽度,一是从身边最熟悉的身体部位入手,让学生对手掌的宽度有一个量的感知,二是量完宽度后可以让学生借助手掌宽度去估一估量一量身边的物体

通过比较线段与线段的长度、正方形和正方形的面积、正方体与正方体的体积,让学生在区别中建立量感,在比较中感受长度、面积、体积的度量单位是完全不同的

用橡皮泥捏一个 1 立方厘米的正方体时宜操作,所以可以想捏稍微大一点的然后再去切,在切的过程中学生就要从不同的方向去切,可以再一次感受体积是针对立体图形的

学生通过对长方体的体积和正方体的体积的比较,发展了学生对体积这个量的感知,在该环节中学生会猜想到把这些物体转化成相同的体积单位的小方块,同时激发学生认识体积单位的欲望

用尺子上的 1cm 作为线段长度的度量单位,用 1 平方厘米作为长方形面积的度量单位,自然引出用什么作为长方体体积的度量单位,其实就是本节课度量长方体体积这个量的本质环节,也就是把长方体分成若干个小正方体

可以用尺子量线段长度,可以用长 × 宽度量长方形的面积,那如何去度量长方体的体积呢?这样设计能引发学生对长方体体积这个量的度量思考,自然过渡到本节的量感要求。

教学过程(一)中的三个环节从线到面,从面到体,从一维到二维,从二维到三维,就是一个非常完整的几何与图形体系,这样教学设计能让学生从不同角度感受线、面、体的量感

教学设计中用到了不同的材料,如大米、豆子这些不能占满体积的物体,这样学生在操作的过程中容易产生困惑,不利于体积的探究和转化,同时此处引导无针对性,所以我觉得此环节可以省略

李老师对选题的思考吸引了我,猜想圆锥的体积源于学生对体积的量感,量感又是建立在体验和操作的基础上,本节课通过实践操作,让学生感受到了圆锥与等底等高的圆柱的体积的这两个量之间关系,从已知的量感经验发现新的量感学

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