【教材分析】

《长方体的体积》是教育部审定 2013 北师大版五年级下册第四单元第三课的第一课时内容。是在已经认识了长方体、正方 体的特征，学习了表面积计算，掌握了体积概念和常用体积单位的基础上进行学习的。教材结合学生对长方体体积意义的理解，结合用单位体积的小正方体拼摆长方体的操作活动过程，引导学生自主探索、合作交流中发现长方体、正方体的体积计算方法。教材重视学生对公式的来源教学，重视学生对计算方法、公式的理解。

《长方体的体积》对于发展学生的量感、空间观念、推理能力、应用意识等数学素养有着重要的作用。同时它也是帮助学生从体积测量和体积计算角度形成体积概念完整的认识以及今后学习圆柱、圆锥等其他立体几何图形体积计算方法的基础。

【 学情分析 】

五年级的学生有意注意、抽象思维能力都有了一定的发展。在前一阶段的学习中已经学习了许多平面几何知识，空间观念和推理能力有了一定的发展。但从一维的线和二维的面的感知到三维的体积的认知，是学生量感发展、空间发展的一次飞跃。此前学生虽然已经初步认识了体积概念和体积单位，但对物体体积的认识是较模糊的，同时立体图形几何关系的表达对学生来说有一定的难度。

【 教学目标 】

（1）知识与能力： 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。

（2）方法与途径： 经历拼摆、观察、合理想象等实践活动，探索并理解长方体、正方体的体积计算方法，进一步发展学生的量感和空间挂念。

（3）情感与评价： 在观察、操作、探索的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括、归纳推理能力，激发学生学习数学、发现数学的兴趣。

（4）现代教学手段的运用： 借助 PPT 呈现与演示，帮助学生直观感受体积测量与体积计算之间的关系，借助投影手段帮助学生学会合作，乐于交流。

【 教学重点与难点 】

（1）教学重点

新课标不仅重视学生的学习结果，更重视学生的学习过程，让学生在生动有趣的过程中去感悟数学思想方法、积累广泛的数学活动经验。同时注重学生知识的运用，与生活相结合培养学生的应用意识。基于以上的分析思路，我确定了一下教学重点：

探索并理解长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些实际问题。

（2）教学难点

长方体、正方体体积的计算从数学本质上来讲是利用单位体积的小正方体来度量长方体和正方体所占空间的大小。长、宽、高（棱长）的数值是分别对应单位体积小正方体每行的块数、有几行、有几层。这种替换关系是学生理解的难点，所以我确定的教学难点为：

在动手操作、观察、合理想象等实践活动中体会长方体的体积与长、宽、高以及单位体积正方体块数之间的关系，理解长方体、正方体的体积的计算方法，发展量感和空间观念。

【 教学准备 】

本节课需要教师准备教学课件和学生用的学习单，学生准备学具中的小正方体若干块。

【教学过程】

（一）回顾线段长度、长方形面积的测量方法，提出问题，渗透度量思想。

1、课件出示一条线段：

师：认识它吗？如何知道一条线段的长度呢？

生：用尺子量。

师：如果给你一个长度单位，你能量出这条线段的长度吗？

出示 1cm 的线段，展示用 1cm 线段度量长度的过程。

师：现在你知道这条线段的长度吗？

生：6cm。

师：为什么是 6cm 呢？

生：因为这条线段中含有 6 条 1cm 长的线段。

师：刚才同学们说用尺子来量，尺子上有这样的长度单位吗？

生：有，还有 1dm、1mm，米尺上还有 1m 这样的长度单位。

师：用尺子量其实就是在用长度单位来测量。

2、 课件出示一个长方形。

师：如何测量这个长方形的面积呢？

（预设）生：用尺子量出长和宽，用长 × 宽算出面积。

师：用长乘宽是算出面积，怎么来测量面积呢？

生：可以用边长 1cm 的小正方形来量。

课件演示用 1 平方厘米的小正方形摆满长方形。

师：如果 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？

生：8 平方厘米。

师：为什么是 8 平方厘米呢？

生：因为长方形中含有 8 个 1 平方厘米的小正方形。

长是 4 厘米，刚好一行摆 4 个小正方形，宽是 2 厘米刚好摆 2 行，所以用长乘宽就算出来一共 8 个 1 平方厘米的小正方形，所以就是 8 平方厘米。

2、 出示一个长方体。

师：我们刚学习了体积概念，谁能用自己的话说说什么是长方体的体积？（长方体所占空间的大小，长方体中含有多少个体积单位）

想一想，用什么能测量这个长方体的体积呢？

生：用小正方体来量。

师：今天我们就来学习长方体的体积。教师板书课题。

【设计意图】由一维的线的长度到二维的面积再到三维的体积的观察与推理，以度量思想为主线，逐步引出长方体体积的概念，感受度量长方体的体积实质是包含多少个单位小正方体的体积。在探索测量体积的过程中结合度量本质发展学生的量感。

（二）探索长方体的体积计算方法。

1、 能像刚才量出线段长度和长方形面积那样，量出这个长方体的体积吗？

怎么量呢？

边与学生交流展示用小正方体填充长方体测量的过程。

师：如果每个小正方体的体积是 1 立方厘米，你知道这个长方体的体积是多少吗？

生：我数了数用了 24 个小正方体，所以它的体积是 24 立方厘米。

师：你怎么数的？

生 1：一个一个的数。

生 2：我先数一层，上面一层一行 4 个，有 3 行。一层有 4×3=12（个），一共有 2 层 12×2=24（个）。4×3×2=24（个）

生 3：我先数一面，一行有 4 个，有 2 行。一面有 4×2=8（个），一共有 3 面，3×8=24（个）。4×2×3=24（个）就是 24 立方厘米。

师强调：为了不遗漏，不重复，我们要有序的数，可以从下往上先数一层，一层一行有几个，再数有几行，最后看有几层，连乘就能得出一共有多少个小正方体。也可以从前往后，先数一面有几行，每行几个，再看有几面，连乘得出一共有多少个小正方体。

师：现在你能知道这个长方体的长、宽、高各是多少吗？

生：长是 4cm，宽是 3cm，高是 2cm。

师：你是怎么看出来的呢？

生：1 立方厘米的小正方体棱长是 1 厘米，长刚好是 4 个棱长，宽是 3 个棱长，高是 2 个棱长。

师：同学们的观察真仔细，看来呀，长方体的体积大小和长、宽、高有着密切的关系。

2、 出示第二个长方体。

师：这个长方体还用 1 立方厘米的小正方体来量吗？

生：可以用 1 立方分米的小正方体来摆一摆。

师：想一想，能摆多少个呢？它的体积会是多少呢？

学生小组内合作交流，汇报：

预设学生汇报：

生 1：从下往上，沿着长一行能摆 3 个，宽能摆 2 行，一层有 6 个，沿着高能摆 2 层，6×2=12（个），体积是 12 立方分米。

生 2：从前往后，沿着长能摆 3 个，沿着高能摆 2 行，沿着宽能摆 3 面，一共有 3×2×2=12（个），体积是 12 立方分米。

师课件展示摆的过程。

3、小组合作，动手操作中体会长方体体积与长、宽、高的关系，探索长方体体积的计算方法。

（1）出示合作要求：

①四人小组合作用学具中的棱长 1cm 的小正方体摆出 2 个不同的长方体。

②合作观察，将你观察的数据填写在学习单的表格中。

③完成后小组交流：你是如何得到所拼出的长方体体积的？长方体的体积与长方体的长、宽、高有什么关系？

4、学生小组汇报交流：

（此环节：学生四人小组上台，演示自己拼摆的过程，同时介绍自己记录的数据，并回答交流问题。教师要多请几组来汇报，从不同数据中让学生感受规律的普遍性。）

预设学生交流问题的回答：

生 1：小正方体的数量知道了就知道了长方体的体积。长方体的体积和它的长、宽、高有关系。长 × 宽 × 高就能算出体积。

生 2：长方体的体积和它的长、宽、高有关系，高看出有几层。长看出一行有几个，宽看出有几行。长 × 宽 × 高就算出了小正方体的个数，也就知道了长方体的体积了。

生 3：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师小结：同学们真是善于观察，善于推想。与长方形的面积可以用单位面积的小正方形来测量，长乘宽计算出单位面积小正方形的数量，也就知道了长方形的面积一样。长方体的体积可以用单位体积的小正方体来度量，用长 × 宽 × 高算出小正方体的数量，也就知道了长方体的体积。

板书：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师介绍：通常用字母 V 表示体积，a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示高。长方体的体积公式用字母表示为： V=abh

板书：V=a×b×h

=abh

【设计意图】在观察、拼摆的过程中，感受体积单位与长方体体积大小的关系。亲身实践中感知长方体的体积与长、宽、高的关系，自我构建出长方体的体积计算方法。理解计算长方体的体积公式中蕴含的道理，感受长方体体积计算方法的普遍性。在亲身体验中深化对体积概念的感知，从而发展量感。

（三）交流推想中理解正方体的体积计算方法。

1、同学们已经知道了长方体的体积计算方法，那么正方体的体积该如何计算呢？和你的小伙伴交流一下吧。

2、四人小组合作交流想法。

3、汇报：

生：正方体是特殊的长方体，可以看成长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积是长 × 宽 × 高，正方体的体积就是棱长 × 棱长 × 棱长。

生：正方体和长方体的体积计算过程一样，棱长是多少厘米可以看成是一层的一行有多少个 1 立方厘米的小正方体，有这么多行，也有这么多层。

师小结：同学们说的真好！正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。

板书：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a×a×a

=a³

教师介绍 a³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

【设计意图】在类比推理中，引导学生合作交流中感悟正方体的体积计算方法，体会正方体体积计算方法的本质以及长、正方体体积计算方法的联系。

（四）巩固与应用。

1、冷藏车厢的内部长 3m，宽 2.2m，高 2m。车厢内部的体积是多少？

学生独立完成后再交流，交流师关注学生的思考思路。

交流思考：宽是个小数，这个长方体车厢内部的体积为什么还能用长乘宽乘高计算吗？

【设计意图】在抓住长方体体积计算的本质来探究过程中，长、宽、高都是整数。通过设计贴合实际生活的冷藏车厢感知实际物体体积大小的同时设计宽是小数，丰富学生对体积的理解，丰富学生的量感体验，体会体积计算方法的普遍性。

2、淘气画了一个长方体的三条棱，你能知道他画成的长方体的体积是多少吗？

学生独立思考，完成后交流自己的想法。

【设计意图】在想象和推理中再次感知长方体的体积与长、宽、高之间的密切关系，理解长方体的体积，以及长方体体积计算方法的合理性。丰富学生感知经验的基础上发展学生对体积这个物体属性。

(五) 课堂总结

你今天有什么收获要和大家分享？请畅所欲言。

【设计意图】结合 “你今天有什么收获？” 这个话题引导学生交流自己的收获和疑问，帮助学生再次总结中感受长、正方体体积计算方法的本质。同时引导学生总结学习的过程和方法。系统整理知识，引导学生学会学习。

教师出示回顾长度的度量、面积的度量以及今天体积的度量，再次多点联结，渗透度量思想。沟通知识间的联系。

（六）布置作业

完成练一练 1、5 题

板书设计：

长方体的体积

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高      正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a×b×h                    V=a×a×a

=abh                         =a³