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杨老师从让学生自主探索发现 “什么是面积”，经历比较两个图形面积大小的过程，合作、讨论、交流、体验比较策略的多样性，找出更优的比较方法，然后通过动手操作、观察、比较，去解决生活中的实际问题，提高了学生的创新能力。

本节课让学生从实际生活出发，唤醒量感，积累量感，一步一步逐渐深入，通过学生的动手实践，合作交流，让学生成为课堂的主体，让知识在少教多学中追求，在平等对话中实现。

冯老师这节课，通过让学生摸一摸、比一比、说一说等活动认识图形面积，并比较图形面积，让学生直观地感受到 “面积” 这个较抽象的概念。对于学生而言，什么是 “面”？什么是 “面积”？可能存在混淆，所以有必要进行前测，分析学情，量感的建立非常依赖对量感对象的感知，所以这样的比较我认为还是必要的。

在本节课中量感该如何体现呢？我想可以从不同面额人民币之间的换算关系体现；可以从货币与所买商品之间的关系体现。

通过 " 看一看”、找一找 --- 尺子上 1 厘米的长度，建立初步表象；“拿 - 拿”--- 用手比 1 厘米长的小棒；" 比一比” ---- 用手比出 1 厘米；" 找 - 找” 一哪些物体的长度 是 1 厘米。通过这些活动，使学生经历 " 充分感知 --- 丰富表象领悟内涵” 的过程，帮助学生在头脑中建立 1 厘米的长度观念，发展学生的空间观念，突出教学重点。

量感的建议依赖学生对量感对象的深刻理解，赵老师通过给定面积，来让学生画出不同的图形，来凸显面积知识数量概念，不能从根本上决定图形的形状，但是建议增加追问，这些图形形状不同，为什么面积却是一样的呢？由此来促使学生将思考点聚焦到面积的度量意义上。

李老师通过类比长方形面积，讨论长方体的体积与什么有关，依次来丰富学生对体积表象的感悟，接着通过操作活动，搭不同的长方体，观察、分析数据，得到长宽高与体积之间的关系，归纳出长方体的体积公式。

在教学中通过让学生动手操作量一量、摆一摆的活动让学生经历尝试、猜想、验证的过程。从用 “体积单位块” 量给定的三个长方体的体积，得到相等的结果，从而产生猜想：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。再老师又安排全班分小组摆出各不相同的长 方体进行验证，异中求同发现规律。找出长方体的体积计算方法。学生们在动手中感知，在操作中感知。

量感的建立源于对度量本质的把握，理解长方体体积公式背后的度量意义是本课的关键。

杨老师这节课结合操作活动，让学生经历从铺满到半铺再到抽象成长与宽，整个过程让学生从面积的度量意义出发，深刻理解长方形的面积就是长方形当中的面积单位的个数，而计算个数只需要知道一行有几个，有几行。最重要的是如何引导学生学生从一行个数过渡到长，有几行过渡到宽，这就要回到小正方形的边长，回到对面积单位的理解。

谢老师注重多层次的度量单位的构建，先让学生感知 1 秒、5 秒、30 秒、45 秒、60 秒，整个过程由易到难，循序渐进。

关于时间的感知对学生来生非常抽象，如何把看不见摸不着的时间具象化，让学生通过可度量的方式感知时间对发展量感尤为重要。谢老师谢老师借助动作、游戏、音乐、数数等活动，将时间具象化，有利于学生对时间的把握。

庄老师在课堂上给学生创设自由、自主的学习活动空间。让学生经历估计、比较、测量面积得过程，体验比较策略的多样性，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化度量意识，然后类比推导出面积的计算公式。

通过观察 “叠硬币” 直观感知底面积与高都能决定圆柱体积的大小；引导学生经历动手操作、实物感知，感受物体体积的大小，发展量感，同时经历推导过程，渗透 “把未知的问题转化为已知问题” 的思想方法。

以《铅笔有多长》这一课为例，数学教材更加注重学生对长度的感觉，感觉是一种摸不到、测不出的，本课结合 “量感”，更加注重学生的独特体验，解读他们的体验和思维。在估一估，量一量、找一找、想一想等活动，让学生经历知识的探究，在脑海中认识分米、毫米，体验并建构 1 分米和 1 毫米的空间观念和它们与其他单位间的关系从而助推 “量感” 的生长。

要让学生对 “千米” 这个长度单位有较为深刻的理解，突显学生 “量感” 的培养，就需要依靠多样化的操作及实践活动充分感知 1 千米的实际长度，形成感性认识；借助学生对 10 米、10O 米等长度的认识通过类比、推理进行建立，形成理性认知；运用多种估测方法进行合理估计，培养估测意识。

量感的培养一定要基于 “1 个单位” 的多层次体验才能得以建构，如果说前露 “借助尺子在头脑中建立 1 厘米的长度观念”，是教师为学生认识厘米播下的第一粒 “种子”，那么这粒种子该如何在学生认知结构中生长呢？教师利用多种感觉器官的统合。如动脑想、动口辩、动手比画、动眼寻找等，通过多层次体验活动．鼓励学生在实践中反复体验 “1 厘米” 的计量单位。在体验中获得对 “1 厘米” 这个长度单位独特、丰富、准确的感受，从而建构清晰、牢固、鲜活的 1 厘米的长度表象。

本节课卫老师创设了合作探究的学习情境，是为了培养学生学会学习，自主探究的能力。学生在经历 “合作 —— 探究 —— 操作 —— 质疑 —— 验证” 的过程后，对自己探究出来的结论印象更深，理解更透。学生在和谐、平等的氛围中既有分工又有合作，从而大大地激发、调动了学生学习的积极因素，使学生参与到探究的活动中去，这样的设计有利于培养学生的实际操作能力，为发展学生的空间观念创造了契机，从中体现出人人都能获得必需的数学知识。

长方体的体积一课的教学不仅要让学生掌握体积公式背后的实际意义，理解度量本质。更要打通长度、面积、体积度量过程分当中的相同点，从整体上构建知识结构。期待后续精彩的呈现。

贾老师的教学准备十分细致，从不同版本教材分析，到对量感概念的解读，都能够看出前期的研究工作扎实有效。期待后续精彩的课堂实录和改善后的版本。这里想分享两个问题来交流探讨。一是如何能够在学习过程中围绕发展学生的量感，从学生的学习方式上有所突破？二是对于体积单位和面积单位之间的联系，如何能够做到合理地迁移，既符合学生的认知，也能够做到将知识间的联系打通？