【2021春】湖北宜昌基地（一）潘苹 三下《什么是面积》

《什么是面积》教材图片：

《什么是面积》教材图片：

《什么是面积》选课的思考：

量感就是对 “量” 的感受。量感看不见、摸不着，它是一种感觉，更是一种能力。指向量感的教学当如何开展？如何依托学生的具体形象思维培养量感？是我们一直深思的问题。

本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。综上所述，我们团队选择了北师大三年级下册第五单元第一课《什么是面积》作为研讨载体。

《什么是面积》教材解读：

一、什么是面积？

字面上，“面积” 两字可以分开理解：它的度量对象是确定的 “面”。度量方式是 “积”，可以解释为 “累积” 和 “乘积”。“累积” 有两层含义：第一，在形上是积小面成大面，然后数出一个 “数”（0 或正数）来标志其大小；第二，积线成面，这是大学积分学上研究的内容，形象化的例子比如草席。“乘积” 就是运用两个一维测度的数相乘而得，比如以后所学的公式法计算。根据现代数学的测度理论，面积的严谨定义可以理解为：面积是对平面图形指定相应的一个数，而且指定的方法需要满足三个条件：“有限可加性”，即进行有限次分割，然后再累加，其面积不变；“运动不变性”，即无论怎样放置，旋转、平移、反射等全等变换面积不变；“正则性”，即一个单位正方形的面积是 1，也就是标准。对于小学生没有必要了解这么深刻，但是教师要做到心中有数，有意识地在课堂上渗透这些思想方法。

二、面积概念的本质是度量

面积是最基本的度量几何概念之一。面积的认识是学生从一维空间向二维空间转化的开始，是学生空间观念形成中一次非常重要的飞跃，也为以后三维空间 “体” 的认识做好铺垫。《什么是面积》这堂课需要达到的就是使学生理解度量面积可以借助小面测大面（用单位正方形密铺），数出几个小面，再用数来表示相应面的大小。因此，本节课的教学要解决两个关键问题：第一，以怎样浅显易懂的方式使学生深入理解面积的数学本质？第二，让学生如何自发的寻找标准（单位正方形）来度量面积？

三、不同版本教材对比

查阅现行国内小学数学的所有版本教材，“面积的意义” 一课内容的学习都是安排在三年级，符合学生的心理发展特征和思维发展水平。对现行的人教版、北师大版、苏教版和浙教版进行横向比较，也就是对同一时期，不同版本的教材对 “面积的意义” 的编写情况进行分析研究，发现不同版本对面积定义的处理方式各不同，具体情况如表 1 所示。

从表 1 可知，各版本教材对面积概念的主要处理方式有两种：（一）描述性的定义，比如人教版、苏教版；（二）“概念性” 的定义，比如北师大版、浙教版。由此，我们不禁思考：在二年级学习 “长度单位” 的时候为什么没有给长度下定义，同样是最基本的度量几何学概念，为什么到了三年级就要给面积下定义呢？而这里的 “定义” 真的就揭示了 “面积” 的数学本质了吗？

据科学研究表明，早在婴幼儿时期，人们就可以判断两个物体的 “大小”。把 “大小” 定义为面积，就好像把 “长短” 定义为长度，都是同一个意思的重复，并没有真正体现概念的本质，学生也不能真正理解面积的概念。因此，面积的教学，并不应该是围绕这句所谓的 “定义” 进行咬文嚼字，反复讨论什么是表面、什么是封闭图形，而是应该把核心放在体验感知面上。 对比四个版本教材的探究部分情况如表 2 所示。

  通过表 2 对比发现，这几个版本都是采用 “直接比较 - 间接比较法” 的比较路线来帮助学生建立面积概念。在直接比较的方法中，比较突出的是重叠比较法。我们认为采用重叠比较法有个需要注意的地方，这种方法可以无限剪拼比较下去，最后一定能比出大小，只不过是时间问题。现在的很多课堂上会有老师说这个无法比较所以要用小单位去摆，数学学科讲究逻辑严谨性，在小学阶段我们就应该渗透这种思想，这种牵强附会的过渡确实有些生硬，教材安排这个过程的目的主要就是为了体现后面借用一个标准（单位正方形）比较的必要性。在间接比较的方法中，北师大版和浙教版直接给出借助小正方形的方法。人教版呈现了选择统一标准图形的活动。苏教版用同一张纸去量，体现了需要用同一个标准去量。

四、单元学习内容分析

本单元通过观察和操作活动，初步建立面积与面积单位等概念，经历度量长方形面积的探究过程与方法，体会度量图形面积两种基本策略。

通过本单元的学习学生结合实例与比较图形大小的实际操作过程，体会面积的含义；结合实例，体会统一面积单位的必要性，认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，以及它们之间的进率关系；探索并掌握长方形和正方形面积计算公式，能解决有关长方形、正方形面积的实际问题；在比较面积大小、推导面积计算公式等过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。 本单元主要学习面积概念，平方米、平方分米和平方厘米等面积单位及其进率，长方形和正方形的面积计算，在此之前，学生已经认识了常见的长度单位厘米、米、分米、毫米、千米，认识了周长，会计算正方形和长方形的周长。本单元的学习，为接下来学习比较图形的面积、多边形、组合图形及不规则图形的面积等内容奠定基础。

五、课时教材分析

《什么是面积》课时教材分析 本课是新世纪版三年级下册的第五单元的第一课时，本课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

为此，教材围绕三个问题串设计了三个学习活动： 第一个活动就是 “看一看，比一比”，结合实例认识面积的含义；第二个活动是在比较正方形与长方形面积大小的活动中，探索比较图形面积大小的方法。学生通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，体会图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示，初步感受 “度量” 思想。在此活动中，一方面要从多角度帮助学生明确上述哪些方法是错误的，哪些方法是合理的，以及使用合理的方法的前提条件，“剪一剪、拼一拼” 固然合理，但也有局限性，它要求图形是允许剪开，允许移动的。如果两个图形都不允许被移动或破坏，那么摆小方块的方法是最合理、最具有普适性的。另一方面帮助学生进一步区分周长和面积的概念。第三个活动是通过在方格纸画形状不同但面积相同的图形，一方面让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；另一方面感受方格纸是比较或度量图形面积的重要工具，进一步体会度量的思想。

  通过以上分析可知，《什么是面积》这堂课需要达到的就是使学生理解度量面积可以借助小面测大面（用单位正方形密铺），数出几个小面，再用数来表示相应面的大小。因此，本节课的教学要解决两个关键问题：第一，以怎样浅显易懂的方式使学生深入理解面积的数学本质？第二，让学生如何自发的寻找标准（单位正方形）来度量面积？在将面积的大小抽象成 “数” 的过程中，初步理解面积单位的建立规则，渗透数学思想方法。

《什么是面积》课堂前测多次修订后的最终稿：

《什么是面积》出 “前测题” 带给我们的反思：

在《什么是面积》这一课中，围绕 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 这一主题，我们应该为学生设计怎么样的学习路径？思考再三，我们团队协商，决定从课堂前测开始。教材解读完成后，课堂前测题的设计也开始啦！

课堂前测题出炉啦！

第一稿：

拿着课堂前测题我兴冲冲地对我工作的宜昌市伍家岗小学 307 班优、中、弱三个等级共抽取了 20 名学生进前测。结果是第一题全军覆没，第二、三、四题与我预期有太大的出入。我的目的是找到学生起点，但从这次前测完成效果看，我的前测题设计有问题。于是，我在我们团队 QQ 群里向伙伴们呼出了求救声！

团队小伙伴们的思考（见聊天记录图片）：

研讨中我发现我的前测题的设计的确有不科学的地方，第一题指向性不够明确，描一描误导了学生，可以修改成 “你知道面积吗？请你画一画下面树叶的面积。” 第二题设计成有代表性的三个图形更好：一个封闭图形、一个角和一个不封闭图形。第三题设计成在方格纸的图形，方便学生表达。第四题可以给学生提示一定的方法。

讨论中，伍家岗区教育科学院周俊院长的简单的几句话，点醒了我这个梦中人，一下子豁然开朗。 按照周俊院长和伙伴们的建议，我立即修改，修改后的二稿，自我感觉已经很完美啦！

再次提交群里讨论，周俊院长又给出建议，我再次进行修改。在修改前测题的过程中，对于这节课我们也有了更多的思考，这节课应该让学生经历从实物～图形～大小～测量～抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，学生在感知－感受－感悟－感觉的全过程中，量感的培养悄然完成。 读万卷书，不如行万里路，行万里路，不如阅人无数，阅人无数不如名师指路啊！立即修改产生了第三稿。

美国教育心理学家奥苏贝尔曾说过：“影响学习的最主要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生现有的知识状况去进行教学。” 教学前测是教师根据学习的内容和目标，在不加干预的情况下，考查学生的学情，以贴近学生的最近发展区，有针对性地组织教学的测试过程。前测帮助我找准教学起点，找到学生思维的支点，但前几稿前测题存在着目标偏离、方法不当等问题，感谢团队伙伴的帮助，感谢周俊院长的指点，我对于如何科学设置、利用前测有了更深入的思考。

《什么是面积》学情分析：

                                     前测，立起点

对学生进行研究是确定教学起点和制定教学设计的重要依据。因此，课堂教学除了要对教材深入了解的基础上，还需要对学生的现实起点进行分析。为了更好制定教学设计，我们团队设计了 4 个问题对湖北省宜昌市伍家岗小学三年级 2 班共计 55 名学生进行了课堂前测，情况如下：

第一题：

此题是考察学生对 “面积” 的原始认知，以及对面积内涵的了解。课堂前测之前，我认为此题以学生已有的生活经验，以为大部分学生会做对。结果是：班上 80%的学生画的是树叶的周长，只有 20%的学生画的是面积。由此可见，绝大多数学生听说过面积一词，对物体的大小能初步的感知和判断，结合生活经验会直观比较某些物体表面的大小，但是对面积的内涵没有清晰的认识。 第二题： 此环节是帮助学生判断什么图形有面积？此题完成的情况较好，88.5%的同学做对，这些同学都知道面积应是封闭的，有边界线，不开口，面积应是封闭的，有边界线，不开口。

第三题：

此题，引入了本课的两个核心概念 “周长” 和 “面积”。我们是想了解学生知识的原点，让学生自然体验由 “线” 到 “面” 的空间飞跃，学生也初步感知了 “周长与面积” 的区别及联系，比如 “周长一样，面积不一定一样。” 从检测情况来看，有 48%的学生做全对，40%的同学错的比较周长，有 12%的同学比较面积出错。由此可见，此题难的是比较周长，面积容易比较。分析发现，周长和面积共存于物体表面或平面图形中，是刻画图形既有联系又有区别的两个维度，学生容易产生混淆。我们团队的伙伴说这不仅仅表现在学习这部分内容前，也在学过这部分内容后，遇到解决实际问题时还经常混淆。问题的关键是有部分学生对面积的含义认识不到位没有深刻体会到 “面积” 是一个 “刻画图形大小的数量概念”。

第四题：

此题有 78%的学生是求的周长，比较的周长。他们发现周长是一样大的都是 16 厘米，都认为面积是相等的。通过课堂前测，呈现出了孩子们的已有经验，也暴露出孩子对面积认知是模糊的，学生对周长与面积混淆的。我们团队围绕概念属性出发，设计直观的、可感的操作和体悟活动，让学生多一些感受和经验的积累。

从以上前测结果可见，三年级部分学生对于面积已经有所接触，但是所占比例不大。对于怎样的图形有大小，学生都能排除不是封闭的图形，说明他们对于 “面” 的感知还是非常准确的。对于面积所在的区域，学生头脑中的感知还是比较零散的，需要加以系统的梳理和引导。对于 “面” 是比较大小的认知，以及运用观察法和重叠法比较是学生所熟知的。因此，比较方法中，“观察法” 和 “重叠法” 如何 “取舍” 也是值得我们考虑的问题。

《什么是面积》教学设计（初稿）

【教学内容】北师大版三年级下册第五单元第 1 课时《什么是面积》

【学习目标】

1. 结合具体实例，认识并理解面积的含义。

2. 经历比较两个图形面积大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块等），积累比较图形面积的直接经验。

3. 在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】对面积意义的理解。

【教学难点】在比较两个图形面积大小的活动中体会面积概念中 “量” 的本质，区分周长和面积。

【课前思考】形成面积概念是一个教学难点。学生往往以为图形的 “周长越长，面积越大”，或者分不清周长与面积，两者经常混淆。怎样从学生已有的知识经验出发，帮助学生形成正确的面概念呢？

【教学准备】 课件、铅笔、塑料方格纸、小方片、小正方形、小长方形、信封、剪刀。

【教学过程】

一、生活情境中体验数学现象，构建数学模型，初识 “面积”

1. 先剥再贴，直观体验，建立面积的正确表象

（1）比较你手中的两片树叶，你有什么发现？

预设 1：第 1 片树叶比第 2 片树叶面积大
预设 2：树叶面积有大小
师追问：树叶面积在哪里？（用我们的小手摸一摸，摸全不重复）
请同学们将手中的树叶面的面积贴在自己的练习本上。
发现：我们撕下来的树叶面的大小就是树叶的面积。
（2）疑问：在我们的课堂前测画树叶面积中，有同学说图 A 是对的，有同学说图 B 是对的（课件展示） 你支持下面哪一种？为什么？（课件展示）

A、

B、

学生归纳小结：区分周长与面积 （师播放微课）

2. 对话交流，辩中有思，初步感悟什么是面积
   提问：看一看，比一比，说说自己的数学书和语文书的封面、1 元硬币和 1 角硬币的面谁大谁小？
   学生活动：操作比较
   发现：两本书封面的面积一样大，1 元硬币比 1 角硬币面积大。

提问：观察教室里还有哪些物体有面积？（摸一摸，比一比） 发现：物体表面 的大小就是它们的面积（板书）。

【设计意图：课堂前测暴露已有认知，发现孩子们对面积并非一无所知。通过课堂前测，呈现出了孩子的已有经验，也暴露出孩子对面积认知是模糊的。我们精心设计树叶的教具，把树叶的面积活生生的剥下来。让看不见的面积变得清晰可见。在建立面积概念的基础上引导学生比较。学生在比较书本的封面的大小，硬币的面大小，树叶的面大小的过程中，真正理解什么是面积，让量感的培养具象化。】
3. 丰富感知，认识封闭图形的面积
在课堂前测中，有很多同学都认为第 1、2 两个图形有面积，3、4 两个图表没有面积。为什么？说说你的想法。
（请同学将第 1、2 个图形面积拉下来，贴在黑板上）
揭示面积的概念：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积（板书）
【设计意图：儿童在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程，学习在这里真正发生。在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳，进而理解。】
二、动手操作中聚焦概念本质，构建数学概念，发现学生 “量感”
（一）摆一摆、比一比，积累度量的活动经验
你能判断哪个图形的面积大吗？怎么进行比较？

先独立思考再小组探讨（借助学具袋动手操作）

小组探讨要求：
（1）每人先独立思考尝试比较，再和组员交流。
（2）交流时论流说，人人参与，记录员做记录。
（3）汇报时每人汇报一种方法。

全班分享：以小组为单位上台展示，分工合理。（台下学生质疑补充）
预设小组 1：将长方形和正方形放在一起，多的部分剪下来，再比一比，得出正方形的面积比较大。
预设小组 2：我们是在长方形上摆方块，然后数一数有 15 个方格，同样地，正方形有 16 个方格。
预设小组 3：我们直接在方格纸上数一数。
师质疑：比较两个图形面积时，正方形用小正方形摆，长方形用小长方形摆，这样可以吗？ 预设生 1：不可以。
预设生 2：要用同样大的格子摆，也就是要统一标准。
我们发现：比较图形面积大小的方法，有观察法、重叠法、剪拼法、数方格的方法。
【设计意图：在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。其次，在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。】
（二）想一想、画一画，在量的叠加中培养量感

画出指定面积的图形：在方格中画出不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。 说一说你发现了什么？ （微课视频）
我们发现：面积相等形状不一定相同
画出创意图形：在方格中设计一个你喜欢的图案，再数一数 ，你设计图案的面积等于多少个方格纸的面积？
【设计意图：通过画一画、说一说的活动，让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。加深学生对面积含义的理解，发展度量意识。】 三、巩固练习中拓展应用，拓展学生量感
趣味大闯关：
闯关一：分组比赛涂一涂哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。

闯关二：淘气、笑笑、奇思、机灵狗，分别用方砖铺满空地，谁用的方砖最少？

【设计意图：让学生在观察寻找中体会到：面积相等形状不一定相同。】
闯关三：说一说每种颜色图形的面积等于几个小方格那么大。

【设计意图：掌握比较面积大小，测量单位要统一。】
四、 课堂小结交流中，提升学生数学素养
让我们一起来回顾一下这节课我们学习了什么内容？
我知道了什么是面积？为什么要测量面积？用什么来测量面积（用小方块）
（我们一般比较面积的方法就是这三种 “观察、重叠、测量”，其实我们学习新东西的时候，都要从是什么？为什么？怎么做？三个方面来学。）
【设计意图：通过课堂小结，帮助学生用自己的语言梳理对知识点的理解，内化新知，加深对面积意义的理解。并且通过学生间的生生评价、师生评价促进学生对数学学习的兴趣。】

三年级学习了面积后，学生常常对周长与面积分不清，究其原因，因为我们在日常生活中看到的是 “周长” 和 “面积”，“边” 和 “面” 是一起看到的，在课堂教学中，虽然我们是拿了一个实物，告诉学生实物的边框是周长，但是学生看的时候，往往是既看到了一圈的长度，又看到了里头的面。从潘老师的课堂前测中第三题的完成情况看，学生在学习面积之前，对面已经有了感悟，学生的难点不是不知道什么是 “面” 与 “周”，而是因为面积与周长同时存在。这是面积的起始课，我们的重点不应该是周长与面积的比较，而是建立面积的概念，给学生一个 “面积” 的定义，但仔细思考：这里的 “定义” 真的就揭示了 “面积” 的数学本质了吗？看了潘老师的教学设计，老师引导学生将树叶的 “面”“剥” 下来，动手操作的过程，就是认识面积的过程。学生只有是先认识具体实物的面，然后抽象出几何的面，然后再去感知面的大小，才能准备建立面积的概念。

因为在周长的学习中，学生对封闭图形才有周长有了感悟，在课堂前测中，我们发现学生对封闭图形才有面积已经有了自己正确的认识。我们是不是可以根据学生的解释，电脑操作让学生给这两个图形分别填充颜色，让学生在看到给第二个图形填充时 “颜色跑出去了”，再次直观感悟只有封闭图形才有面积，不封闭的图形就没有面积.

什么是面积这节课，一定要让学生动手、动嘴、动脑，一起感知面积的概念。横向对比几款教材，就可以发现共同点，而这些就是重点。至于要不要区分封闭图形的面积，实际是平面图形的面积是有限的，个人认为可以不作为重点

@李红彦 感谢李老师的鼓励！是的，从检测情况来看，有 48%的学生做全对，40%的同学错的比较周长，有 12%的同学比较面积出错。由此可见，此题难的是比较周长，面积容易比较。分析发现，周长和面积共存于物体表面或平面图形中，是刻画图形既有联系又有区别的两个维度，学生容易产生混淆。我们团队的伙伴说这不仅仅表现在学习这部分内容前，也在学过这部分内容后，遇到解决实际问题时还经常混淆。问题的关键是有部分学生对面积的含义认识不到位没有深刻体会到 “面积” 是一个 “刻画图形大小的数量概念”。

@李红彦 非常感谢李老师的建议！从前测结果分析，发现三年级部分学生对于面积已经有所接触，但是所占比例不大。对于怎样的图形有面积，学生能排除不是封闭的图形，说明他们对于 “面” 的感知还是非常准确的。对于面积所在的区域，学生头脑中的感知还是比较零散的，我正在深思怎样系统的梳理和引导？此时，看了李老师二贴中可以根据学生的解释，电脑操作让学生给这两个图形分别填充颜色，让学生在看到给第二个图形填充时 “颜色跑出去了”，再次直观感悟只有封闭图形才有面积，不封闭的图形就没有面积。简短的建议，给我指明了方向，谢谢李老师！希望李老师能给我提更多的建议及指导！

@刘广雨95 谢谢刘老师的建议！据科学研究表明，早在婴幼儿时期，人们就可以判断两个物体的 “大小”。把 “大小” 定义为面积，就好像把 “长短” 定义为长度，都是同一个意思的重复，并没有真正体现概念的本质，学生也不能真正理解面积的概念。因此，面积的教学，并不应该是围绕这句所谓的 “定义” 进行咬文嚼字，反复讨论什么是表面、什么是封闭图形，而是应该把核心放在体验感知面！谢谢刘老师，希望刘老师多关注、多提建议！我在教学设计的二稿中及这节课的执教中我一定会注意到这一点！

重叠法直接比较面的大小，间接比较中，北师大版直接给出借助小正方形的方法，面的度量对象是确定的 “面”，度量方式是 “积”，为了让学生在量的叠加中或者乘积中感悟面积大小，这一课时的动手操作尤其重要，我们可否借用人教版多种比较方法，以微课的形式呈现，让学生在观看他人用三角形、圆形、长方形等拼摆视频的过程中积累更多的度量经验，

花了一节多课的时间认真拜读了上面各楼层的内容，真心佩服！我觉得这个课堂前测的题设计的真好！四个前测题的内容就已经包含了本节课的所有主要内容，而且后面对于每道题都有具体的学情分析，有团队的思考，还有出前测题后的反思。做到了真正的研究！但我还是有一点疑惑想和潘老师交流。

我们学校也是使用的北师大版教材，教材将内容编写为两课时，但我们很多老师上过之后反映：两课时内容太少，无难度，没必要。觉得 “面积” 与 “面积单位”，因为两者都是事实性知识，想在教研时把两课时整合融为一课时。请问潘老师您们团队是怎么思考的？

这一课，关键是让学生在教学中感受面积的含义，也是本节课的重难点。潘老师从学生身边最熟悉的物体入手，通过摸一摸、比一比等活动认识生活中物体表面和封闭图形的面积大小，让学生获得初步的面积概念；让学生用不同方法比较一个正方形与一个长方形图形的面积，通过比较，既让学生进一步丰富对面积概念的理解，又使学生体会到计量面积最基本的方法，完成了本课的教学目标。

仔细阅读完上面各个材料，对面积核心本质了解的很透彻，本人也学到了很多。对于前测部分个人有一点不成熟的小建议，对于第一个小题在前测后，是否可以加一个访谈，进行书面和对话的深度交流。个人认为 80%的学生描绘的是周长，但是有没有可能在部分学生的认知中框住部分是表面，而不仅仅是咱们自认为学生描边就是只有周长，只是他画出的表现形式不同。因为有可能把第一题干中描一描改为涂一涂，或许又会得到另一种数据，其中也会受题干影响。 在认识面积的环节中，用树叶剥和撕来帮助学生建立面积表象，素材选用的很好，但是在解读过程中没有很好了解该环节。撕下来再贴上去，是把树叶撕碎粘贴还是怎样的操作？感谢解答。

培养学生的量感，不是靠记忆，而是借助其周围熟悉的事物，在学习生活中慢慢形成。在教学中教师要尽可能多的提供材料，鼓励学生尝试。那么在比较正方形和长方形积这一环节，我们能否考虑给学生提供尽可能多的 “度量工具”，比如圆片、小三角形？这样是不是能使学生经历更多层次的体验，才得以构建更好的量感。

本节课围绕两个重点，即什么是面积和度量比较面积的大小展开。 什么是面积，文字的定义是无法让学生真正理解面积的内涵。所以需要图形形象化的直观体验。也需要和刚需过周长的概念进行对比区分。所以作者巧妙的设计第一个环节，简直是一石二鸟。学生通过涂一涂画一画，形象感知了面积的意义。又通过对比理解了周长和面积的区别。还在辨析中把形象化的操作抽象成语言表达出面积的初步理解。 设计第二个环节。通过比较相同形状的实物面积的大小进一步认识面积的概念。产生新的认知，面积也是有大小的。也为下面面积大小的比较做好了铺垫。自然且巧妙。 第三个环节。对比几幅图，强调封闭图形的面积。揭露了面积的有限性，深入浅出的加深了对面积概念的理解。到此为止，也完成了本节课的第一层目标。也就是对面积概念从形象到抽象。从感官到文字概念的理解。可谓环环相扣，层层相依。 接下来，根据需要比大小的实际需求，自然引导出面积大小度量的必要性。作者先是让学生自己探究如何比大小。没有规定限制学生思维。在多种比较方法中。充分让学生感知，每种方法的根本还是制定度量标准。在探究中体验制定度量标准在度量中的重要性。感知面积的有限性。 最后通过练习，进一步巩固度量的方法和比较面积的经验。这就是我的学习心得，受益匪浅。

@半仙 老师，您说的这个问题我们曾经也尝试过，将两个课时整合成一个课时，并且对刚学完《什么是面积》的班级进行后测，发现学生掌握效果不太好，学生对面积意义的理解并不透彻。如：对用什么工具（长方形、正方形、圆片等图形）测量面积合适认识模糊；对面积与周长的关系剥离不太清晰…… 看似简单的面积，是重要概念，我们应引导学生深刻理解。

@苏梦潇 谢谢苏老师的建议，您说对于第一个小题在前测后，加一个访谈，进行书面和对话的深度交流。确实很有必要，好建议！至于您说撕树叶那一块儿，我是这样想的给每个学生准备两片不干胶的树叶，让学生在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，就是把整片树叶撕下来贴在练习本上（不是撕碎），其实撕后留下的一圈就树叶的周长。我是想让抽象的图形要素 “面积” 变成了学生触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的就被学生接纳，进而理解。学生在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程。苏老师，不知我说明白了没有，希望能和您继续有深度的思考及交流。

从整个教学设计来看，老师设计很用心，注重了对学生学情的了解，以期望能在教学过程中能针对学生的情况，有针对性的诊断，帮助学生建立面积的概念。在比较长方形和正方形的面积时，教师期望让学生体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。但是在教学设计时体现的不明确，是否可以让学生的汇报预设的更加具体，这样才能更清楚的体现您的设计意图。

@一叶蓝秋 张老师您过奖了，这只是我们目前对这节课的一点肤浅的认识，这个教学设计是一个初稿，我们后面还有无数次磨课、研课，再形成二稿三稿...... 还得请张老师忙里偷闲来多多指导！感谢！

@谭小燕 谢谢谭老师，感谢您的关注及鼓励！后面还请您多多指导！

@xieyingfoerver 老师，教学设计的学具准备时我也考虑到这个问题，在比较正方形和长方形面积这一环节时，要不要给学生准备圆片、小三角形等这些 “度量工具”？起初我是想把圆片、小三角形、小正方形、尺子、面积测量器都装在一个信封里，学生小组交流时，自己想用什么工具度量就用什么工具。后来我在网上买学具时发现网上没有这么小的三角形和小圆形，我就觉得学具难得准备；第二，这些小度量工具多了，课堂上肯定会出现各式各样的测量，后面我又该如何把控？当时，我是想我就先只设计小正方形为度量工具，再根据团队的建议进行二稿的修改及磨课。

@走在人生路 是的，我这个教学设计初稿的确有些粗糙，我会根据您们的建议继续修改完善立即形成第二稿。还得请老师您多多指教！

本节课借助学生已有的 “量感” 知识、生活经验等，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念。

其实不少学生早已从家长们关于 “买房”“卖房”“装修” 的谈论中，接触到了 “面积”，然而这种了解只是停留在词面的感觉，并没有与数学产生联系。潘老师经历三次修改的课堂前测，了解学生已经知道了什么，找准教学起点值得我们思考学习。对于三年级的学生而言，在平时的生活中，已经有比较丰富的 “目测”“重叠” 的方法来比较面的大小的生活经，这也是学生在学习的 “脚手架” 和 “衍生点”。数学的教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。因此，在教学中我们要结合学生的生活经验和认知水平，给学生广阔的操作时间与空间，引导学生有序地展开观察、操作、猜想、推理、交流等活动，为学生提供充足的研究材料，由学生自己动脑动手，在探索活动中比较谁的面积大，感知面积概念。活动后的小组讨论，全班交流鼓励学生自己思考归纳总结，让学生将活动中的感官体验升华到语言概念归纳。数学课不应该是单纯的枯燥的演算，它也应该充满语言之美，培养学生使用精炼精准的词语概括归纳和总结也是我们培养学生数学思维的一个方面。

@李红彦 李老师，您说 “以微课的形式呈现，让学生在观看他人用三角形、圆形、长方形等拼摆视频的过程中积累更多的度量经验”，您的意思是让我自己录一个用三角形、圆形、长方形拼摆的微课吗？新世纪微课中没有用三角形、圆形、长方形拼摆。我还有点困惑，我又想把新世纪微课插入一段，但反复的看了好几遍，觉得都是和学生探究过的，再插入后又让学生来看视频，就重复了？期待您的指导！谢谢！

一个被人抱在怀里的小孩子，已经会在两块饼干中选择较大的那一块，难以直观认识的是周长，不是面积。 儿童对面积的感知建立在直观基础上，在教学中可以着重引导学生用手触摸，第一个环节先剥再贴两片树叶就体现了直观体验，也可以加入摸一摸橡皮或者书本某一个面并感知其大小的环节。当然，使用一元硬币和一角硬币来比较面的大小时，教师的语言应该规范化，明确的指向是哪一个面，比如有数字的这一面的面积。 长方形和正方形谁的面积大？孩子们在比较的过程中，重叠、割补是很容易想到的思路，也会有很多孩子想到量边线去比较两个图形的面积，这时可以充分利用在方格图中画出三个面积都等于 7 个方格的面积的操作活动，学生自己数 - 数有 7 个方格面积的边线总和，这时会和自己前面的认知产生冲突，使自己不合理的地方得以澄清，顺其自然的发生对错误的自我否定，这样，两个不一样的 “数”, 刻画了周长与面积在孩子头脑中的清晰概念。在这样的操作思考活动中，孩子也进一步体会到相同面积的图形可能具有不一样的形状，面积相同的图形周长不一定相等。

同意楼上的观点，学生对物体面的大小的感知有着与身俱来的直觉和能力，当一种物体如树叶呈现在学生眼前时，面相比于周长更直观。面积概念的认识，重在让学生认识到物体的面的大小可以用一个数来度量，度量得到的这个数就是面积，因此面积是一个数量概念，而这一概念的获得，必须让学生经历面积概念形成的过程，积累丰富的、直观的活动经验。环节一可以不局限于教材中提供的树叶、硬币等材料，放手让学生找身边物体的面，用手触摸，用眼睛看，或是用重叠法等直观比较面积的大小 ，并用语言表达，充分感知。（设计中 “我们撕下来的是树叶的面积” 个人觉得表述不准确，撕下来的是面，它的大小才是面积。）环节二，可以借鉴人教版的设计，展示用不同的图形标准度量面积的方法，积累更多的度量经验，但重点还是应该落在用小方格度量的方法上。这一活动小结时不仅是度量方法的小结，更应该让学生认识到：长方形的面积是 16 个小方格那么大，正方形的面积是 15 个小方格那么大，所以长方形的面积比正方形的大。认识到图形面积是可以用一个数来表示的，是一个数量概念。

潘老师在教学设计前充分全面的考虑到学生的认知发展水平和已有的知识基础，结合并且对比各版教材的特点做出了严谨的思考。以 “面积是什么” 这一课为依托，培养学生对于 “量感” 的体会。小学生的思维过程正处于形象思维向抽象思维过度的阶段，思维过程仍然对具体形象存在依赖，对于三年级的孩子来说，面积对他们并不陌生，但多数孩子只是知其然不知其所以然，从教学活动到课后习题，潘老师都将生活实践与抽象的数学知识充分渗透，不但激发了学生学习的兴趣，更是抽丝剥茧的引导学生逐步发现数学知识的内涵。

什么是面积，主要是培养学生的 “量感”，度量的对象是 “面”，度量的方式是 “积”。潘老师的教材分析、课堂前测、学情分析、教学设计各个部分都非常用心，教学过程通过画一画、撕一撕、贴一贴、剪一剪、拼一拼、摆一摆、比一比、涂一涂、数一数让学生动手操作、积累经验，培养了量感，学习也就真正地发生！我个人觉得第一环节中把树叶剥下来，再贴到练习本上，这是个亮点，贴上的整片树叶就是树叶的面积，留下的原来树叶周围一圈的印记就是树叶的周长。

什么是面积，主要是培养学生的 “量感”，度量的对象是 “面”，度量的方式是 “积”。潘老师的教材分析、课堂前测、学情分析、教学设计各个部分都非常用心，教学过程通过画一画、撕一撕、贴一贴、剪一剪、拼一拼、摆一摆、比一比、涂一涂、数一数让学生动手操作、积累经验，培养了量感，学习也就真正地发生！我个人觉得第一环节中把树叶剥下来，再贴到练习本上，这是个亮点，贴上的整片树叶就是树叶的面积，留下的原来树叶周围一圈的印记就是树叶的周长。

潘老师的第一次课前测抽取了 307 班的 20 名学生进行的，学生完成时我观察到大部分学生对于什么是面积很模糊，三上刚学习了周长，学习周长时书本第一个环节就是让学生用彩笔描出树叶和数学书封面的边线，然后总结出周长的概念，所以学生拿到第一题想当然的直接描的是树叶的周长，当时也有个别学生提出了疑问：“面积和周长应该是有区别的”，但是可能是因为题目中要求描出来，所以最后落笔还是描的周长。学生听说过面积一词，对物体的大小能初步的感知和判断，但是对面积的内涵没有清晰的认识。并且有了周长这个名词的先入为主，所以区分周长和面积将是本节课的一个难点。高年级的数学题在解决实际问题时，很多学生容易混淆，周长和面积共存于物体表面或平面图形中，学生对周长和面积的含义始终没有区分清楚。

学生在日常生活中能够通过视觉上的直观判断感受到物体表面有大有小，但到上升到数学的认识，需要大量的体验，从而真正理解面积的意义。潘老师的课堂中将树叶先剥再贴，直观体验，建立面积的表象，紧接着又用书的封面、硬币来比较面积的大小，发展学生的量感。但让学生感知和比较的时候，是否可以对学生进行规范性的指导，如何用手摸一摸来感知面积，或者让学生在全班展示什么是数学书封面的面积。让学生在多重体验下加深对面积的理解。

@小平 非常感谢老师您的指导！仔细拜读也认真分析了您提出的建议，您说的两点确实是我思考的不够，我将立即修改二稿，烦请老师您继续指导！谢谢！

@向艳 刚刚看了楼上小平老师的建议，她说：（设计中 “我们撕下来的是树叶的面积” 个人觉得表述不准确，撕下来的是面，它的大小才是面积。）我在想：我们撕下来的这片树叶面的大小，就是它的面积，这样行吗？另外，我还在想您说留下的这个圈是树叶的周长，但树叶撕下来的这个面也有周长啊，我就没有准备在不干胶纸上留 圈，就直接讲面积。您觉得我这个想法合适吗？

@王伟 感谢王老师，第一次前测用的您 307 班的学生，不是孩子们的问题，是我的问题。当时，前测题第一题，就是我问题的指向性不明，这不能怪孩子们。后来才把前测题修改后，在 302 班再次进行前测。此事，让我明白看似出前测题是一件很简单的事，但要把前测题科学设置：目标不偏离、问题指向性明确、学生易操作等，那还是要深度思考。谢谢王老师，也谢谢王老师 307 班的学生！后面还请王老师多多指导！

@651949791@qq.com @竹林深处 老师谢谢您们的建议，您建议带给我更多的思考！二稿中我一定会注意到！感谢！

@郑蕾 @龚迪 谢谢两位亲爱的伙伴，试教的时候，请二位来当面指导！感谢！

在数学上，面积与时间、长度、质量一样，都属于 “量的计量”。作为面积概念本质中 “面的大小” 并不是指 “哪个面大、哪个面小”、“相差” 的意思，而是 “每个面的实际量值” 的意思。基于这样的理解，在教学中要注重从一维运动到二维运动，让学生初步体验 “面” 的含义。从线动成 “小面” 到成 “大面”，明白 “面” 的 “可加性” 即 “面有大小再从生活实物中摸 “面”，感受 “面” 及 “面的大小”。

认真拜读了潘老师团队对这一课的思考和分析，我对什么是面积有了更全面的理解。通过对各位老师留言的学习，我也有了一点自己的思考，也想和大家一起交流学习。潘老师提到面积概念的本质是度量，也在思考如何自发的寻找标准（单位正方形）来度量面积？那么本节课必定要注重学生的动手操作，让学生在经历多种度量方式的过程中优化出用标准来度量，这里可以借助人教版中多种比较方法来帮助学生积累度量经验。但鉴于学具不好准备，课堂不好把控，可以采用前面李老师的建议，用微课的方式呈现给学生看。潘老师的教学重点是对面积意义的理解，教学设计第一环节中 3 个小板块的设计让学生经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程，可谓是在层层递进中突破了重点。但是考虑一节课的时间分配，考虑教学难点的突出，是不是可以把认识封闭图形的面积这一环节作为练习呈现，我的思考有 2 点：1 是前测中已经有 88.5%的同学知道面积应该是封闭的，大多数学生已经有了一定的经验基础；2 是当学生认识到物体的面的大小可以用一个数来表示后，如若再给他一个不封闭的图形，他会思考如何去度量，不封闭、没有边界，学生无法去度量，无法给出一个数来表示图形面的大小。此时再来丰富面积的含义，没有刻意强加定义给学生，让学生自己体会，这样会不会更深刻。同时也给予了学生更多的动手操作时间，让难点更好的突破。

1、第一环节第 2 个情境。可否加上一个 “找一找，摸一摸数学书、语文书以及硬币的面的环节”。面是有大小的，书封面的大小就是面积。最后动画演示涂一涂面积，让量感的培养更具象话。看一看，比一比也是用渗透重叠法来比较面积。2、第一环节第 3 个情境设计意图是知道封闭图形才有面积，即面积的有限性。然后贴在了黑板上。但后来教学中没有用到。我在想能否课堂中加入一个正方形。而后和长方形一起粘贴在黑板上。3、您在前面提到了用重叠无限剪拼的方法是有局限的。因为前提是物体可以无限剪拼的。我的思考是可不可以借助实物。如食物托盘，一个是长方形，一个正方形。然后将其抽象成长方形和正方形。这样既体验了不足之处，为更多同学去寻找相同度量标准研究比较图形面积大小做铺垫。4、在动手操作中，用间接法比较图形面积，我认为我们还是可以尝试用多种图形工具，如三角形、圆形、正方形来度量。一是丰富了学生的操作体验，二是可以进行横向和纵向比较。如用圆做度量标准分别度量长方形和正方形，得出数量不同，面积不同。而同一个长方形用不同标准来度量，数量可能不同。学生在冲突体验中理解选择大小和形状都相同的图形来摆，也就是统一标准。而正方形能密铺所测量图形，才更具合理性。5、书上练习题第 4 题可不可以放在 “在方格纸中画形状不同但都是 7 个方格面积” 这个之前。我认为刚有了比较图形大小的初步经验，学生可以实际操作来数一数，理解面积的本质就是 “数”。而由数到形是一个逆向的过程，这样学生在画图形时也就不会局限于画长方形和正方形。

量感的培养可以从以下两个方面入手，第一借助参照物建立模型意识，长度的学习比如 1 厘米大概是一个指甲的长度，而面积概念比较抽象，我们也可以从生活入手，让学生观察黑板面和数学书封面哪个面比较大，揭示出面积，第二个是通过实践操作将概念具像化，可以出示学生学习过的平面图形，按面积大小排序，让学生在看一看、画一画、比一比、摆一摆的活动中去探究，加深对面积的理解

潘老师团队精心设计了课前测，为了解学生的认识起点，提供了重要依据，为本节课的设计提供了参考。第一个问题，“请你画一画下面树叶的面积” 中 “画一画”，怎么画出 “面积”？在研究周长一课的教材中，我们曾经让学生用笔勾画出树叶的外轮廓来感知树叶的周长。可是这里如何画出 “面积”？我是有些疑问的，估计有些学生也不能明确到底怎么画，这个 “画” 字能否改成 “涂” 呢？把两片树叶的面积 “涂” 出来，涂色部分所占的位置大，也就是树叶的面积大。不成熟的想法，请大家批评指正。

仔细学习了潘老师的教材分析和教学过程，每一步都有明确的问题指向，为学生逐步认识和体验面积，创设了一定的情境，提供了一定的方法。在教学第三个环节的 “闯关一” 中：分组比赛涂一涂哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小？请教潘老师，这里通过涂，怎么分辨面积的大小呢？学生通过直观感知，就可以发现长方形的面积最大，对于三角形和圆形的面积，谁大谁小，估计不是很明确，你打算如何帮助学生来理解这一问题？

再次学习潘老师的教学思考，学到了很多，也也同意楼上易老师的观念，闯关第一个活动比较三种图形的面积，这里将怎样引导孩子感知，可在教案中更细致些

应当要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。这句课标中的理念贯穿了潘老师这节课，从课前测试中可以看出，学生已经能感受到物体表面和封闭图形有面积，那么如何将实际问题抽象成数学模型呢？潘老师设计了从贴树叶、对比语文数学书大小、硬币大小等活动，引导孩子们通过画摸感知等过程逐步感知面积，同时体会到面积有大小之分。

学习了潘老师的不断优化的前测题，给了我很多启发。第一题从描一描到画一画，避免陷入描周长的误区。第三题加入方格，学生便于观察，也更便于表达。这也让我意识到课堂上老师提问的指向性非常重要，指向明确往往事半功倍。

前测题的第一题，看到第一眼，在想沿着树叶边圈出来的为什么不能是在表示面积了？圈出来的正好是一个封闭图形，而封闭图形的大小就是它面积。但仔细学习了潘老师和其他老师的文章，才发现学生没有准确表示出封闭图形的大小（在树叶上涂色等），对什么是面积，什么是周长的概念并不清晰。凡事预则立，潘老师以及团队对课堂前测的思考和研究，在整体把握学生已有知识情况，并考虑到学生个体间的差异，做到有的放矢地进行教学，为后续课堂做了充分的准备。同时，三年级学生在初次接触平面面积的量感时，本节课通过视觉、触觉等感官对物体大小的感受，借助生活中的事物，建立表象 量感的培养。潘老师教学设计中借助实践操作，及时根据教学内容和学生知识水平，不断激发学生的主动性和创造性，注重鼓励学生进行实践操作，通过量一量、比一比、画一画等方式，帮助学生形成 “量感”。

周长与面积是学生容易混淆的一点，潘老师从前测题的第一题就凸显出了这个问题，从而可以激发学生认知的矛盾点，启发思考，让孩子们自己去讨论到底什么是面积，和周长的区别在哪里，这样对于面积的概念，孩子们的印象能更加深入。另外潘老师通过课前测了解学生的水平，及时的调整自己的教学设计，真正是在学生的学而教，在我们的日常教学中，也应该做到以学生为主，老师讲不如让学生自己动手去体验，尤其是向这样的几何课，更应该安排多一点的操作活动，让学生在操作中思考，得出自己的结论。看了潘老师这一节教学设计，受益匪浅！        

认真学习了潘老师的教学过程，本节课借助了具体的情境以及一个个数学活动，激活了学生的思维，学生自主探究、合作交流的学习方式在本节课中得到了较好的体现，不仅注重了学习过程的探索性，也注重了学生知识的形成过程。学习了潘老师的教学过程让我深刻的体会到：我们的课堂就是要致力于培养学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判断，用自己的语言去描述。

面积可浅显定义为 “物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。” 这样前后用 “表面” 这一概念表述，使语义首尾一致，前后协调，更重要的是，使定义语能真实揭示事物的本质属性，更合乎逻辑，因为 “面” 是 “有长有宽没有厚” 的一种 “形迹”，而这种形迹并不一定要是 “平面” 的。

一个圆柱体，它的侧面只有当展开时才是 “平面”，其自身状态则是曲面。由此可见，面积 “是用以度量平面或曲面上一块区域大小” 的量，它并不仅局限于 “平面图形”。

“量感就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。” 量感的形成绝对不是单纯的知识点的累加，而是通过各种感官刺激引发思考后形成的一种直观感觉。仔细学习了潘老师的设计，从课前前测了解学生的知识起点，找准学生认知的难点，从而引线搭桥，通过看一看、比一比、贴一贴、画一画等一系列操作活动，让学生慢慢在脑海中建立模型，抽象概念，培养量感。

潘老师的前测题给我一些对于面积的新想法，同学们容易把面积与周长混淆，它既不是长短也不是轻重，而是某个面的大小。关于这一课，可以让学生自己多次感知面积，除了第一题画一画树叶的面积，还可以让学生摸一摸桌面，书面等等。让学生进一步理解面积不是物体周边的一圈，而是物体的表面。

对于《面积》的学习，学生往往认为自己都会，但是对周长和面积是傻傻分不清楚的。只是单纯的记忆面积公式，套用公式进行计算绝对不是我们的核心目标，让学生动手摸一摸，找一找身边的物体的一个面的面积用语言说一说，通过比一比来真正的理解面积的含义。

从显现的资料和教学设计，从课中预设到课后反思，从同行大咖的建议到潘老师的回复，无不反应出背后精心的设计、呈现做出的认真思考。面积对于三年级孩子来说既熟悉又模糊，怎么样从生活中对面积的体会上升到数学课堂中面积的认识与理解，两者不能分开而为，潘老师通过很多的动手操作来让学生进一步认知面积是可取且必要的。再一个感受到教研团队的魅力，一双筷子容易被折断，十双筷子牢牢抱成团，团队的力量是宽广的，深远的，闭门造车已经跟不上时代的步伐。

@杨博 杨老师好！非常感谢您的建议，这节课我是想让学生经历从实物～图形～大小～测量～抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，学生在感知－感受－感悟－感觉的全过程中，培养学生的量感。因此我就把图形放在实物之后呈现，您说的时间分配问题，确实我应该再合理安排，非常感谢您！希望后期一起有更多的交流，更期待您的指导！

@易春梅 易老师好！您说的第二个问题中哪个图形面积大？哪个图形的面积小？这是数学练习中第 1 道题，其实我觉得学生用肉眼看就能辨别大小，当时我是想让这几个练习题有趣味一点，就设计成了闯关，第 1 题我是想把同学分成三组每组涂一个图形，准备好了计时比赛涂。咦！涂圆面积的同学怎么一下就涂完了，而涂长方形面积的同学都没有涂完呢？因为圆形面积比长方形面积小的多。当时是这样想的，仔细想来确实很不成熟，第二稿中修改！谢谢！

@苏喆霖 感谢老师您的指导！您的建议很好，当学生比较树叶面、书本封面、1 元硬币面和 1 角硬币面大小后，我会追问教室里还有哪些面，我们摸一摸，并引导孩子们怎么摸。感谢您的指导，希望后期能与您多交流！谢谢！

@珊珊 @蒋璐娟 @朱静涵 非常感谢老师您们的关注，您们的建议让我对这节课有了更多的思考，谢谢！希望后期能与您们有更多的交流！

@阮永胜 @波澜不惊 @胡园 @潘燚 @竹林深处 是的，正如胡老师说的，一个人会走的很快，但只有一群人才会走的更远！感谢您们，明天我去当面请教！

潘老师在这节中设计很多的活动，突出学生主体地位，注重学生体会，感觉量感，在逐渐深入的活动中将量感渗透整个课堂，让学生在动手中慢慢明白面积概念，突破本节课的重难点，受益匪浅！

再次拜读潘老师的精心准备的教学设计和老师们有思考有质量的跟帖又有全新的收获和思考。孩子们遇到了很大的困境就是将周长和面积混淆，其实他们不是不知道什么是周长，什么是面积，只是把这样的语言概念化后就产生了误解。在生活中孩子们是能很容易辨认长度和面的大小的！周长抓住 “长”，让学生描一描树叶边缘的长，面积抓住 “面”，让学生去摸一摸树叶的表面，借助实际操作进行区分。

潘老师设计了大量的实践活动去帮助孩子对面积有一深刻的理解，学生对于课堂上量感的建立，需要去运用、再体验，需要经历一个持久的体验、感知、内化过程，才能促进学生量感的进一步提升，真正的帮助孩子去理解面积这一抽象的量感。

“量感” 指的是学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用 “量” 的态度和意识。本课教学中要让孩子们多次亲身体验什么是面积，在实践中体验面积，在体验中获得对面积的独特感受，进而发展学生的量感。

这节课是初步感知面积，理解面积这一抽象的概念。看似简单，实质不简单，这从我以前的教学中学生完成作业的情况便可知晓。学生把 “面积” 和 “周长” 混淆不清，其实质还是没有理解两个概念。本节课，潘老师借助实践操作活动，（剪一剪、拼一拼、摆一摆等活动）让学生充分感知面积的实质，降低了学生理解的难度，真切地体验到，面积是一个封闭图形的大小，而非一个长度。

教材第一个环节是直观比较大小，肉眼就能看出来的，无需借助工具。第二个环节，肉眼不能识别谁大谁小，就需要通过巧妙的策略来判断。在这里，我以前上课时，为了省事省时间，直接示范操作一下，看似节约了不少时间，操作过程每个学生都看到了。但是学生没有体验，理解的就不深刻。如果放手让学生来操作，他们才能开动脑筋，方法就会多样，摆一摆，撕一掑，剪一剪等等，也许还有我们老师意想不到的方法。在这种主动寻求解决办法的过程中，学生的思维才能得到真正地发展，能力也就得到了提升。反思自己的填鸭式教学，对于学生的长远发展，真的是没有帮助啊！潘老师舍得花时间，给学生足够的时间和空间自己探索，值得我学习。

今天认真看了前面老师们的回贴，看到老师们因为潘老师的这一课时的教学设计而相聚于这里，看到我们每一个参与的人因为分享与交流有了更多的思考，或许这就是这项活动的真正意义。与潘老师一起学习，共同成长！

日常生活中孩子们经常接触面，但是学生们刚开始在数学上接触面积这个概念，难免在面积的认识上有些困难，我认为在第一个环节，是否可以让学生们多说说他所认为的面积，然后老师再用 “摸” 等方法，让学生先总结，补充，然后老师小结，这样学生们更能充分的掌握认识面积，便于后面开展面积的大小比较。潘老师的课环节设计的很好，让学生在探索的过程中掌握面积的比较方法，更充分的认识面积！

量感看不见，摸不着，它是一种感觉，更是一种能力，对面积大小的感受可以说是人与生俱来的本领。借用周院长的话来说，在区别中建立，在体验中丰富，在内化中提升，在交流中发展，在拓展中升华。潘老师的课中，前测题通过比较，区别周长与面积，通过比较语文书，数学书，硬币的大小建立面积大小的感觉。学生通过实践，采用多种办法比较出两个图形的大小，让学生在亲身经历中提升这种本领与能力。小组交流、班级汇报，让学生学习和产生更多的想法，最后通过在方格纸中设计面积相同形状不同的图案让学生的思维升华。

教师对于学生的学情充分了解后教学，做到了 “心中有数”。在教学中，针对学生面积概念中的 “封闭图形” 设计巧妙。微课使学生直观、形象的了解了周长和面积这两个容易混淆的概念。最后总结收获时让学生说一说 “关于面积，你还想知道什么？” 引导学生对数学知识连贯性的思考。点赞！向潘老师学习！

潘老师这节课体现培养学生学数学思维方式，培养思维能力反思能力和动手操作能力。能够从学生实际出发，充分相信学生自己会学。关注学生已有的知识经验，学生在课堂上能够主动参与积极交往和谐互动。

从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，潘老师就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。在摆一摆比一比中，能否大胆放手，让孩子们采用多样化的方式来进行比较，从而能够更深刻的感受到面积的大小。

量感的培养对学生数学能力的发展有着不可忽视的作用，不仅能让学生在掌握计量单位等有关知识的基础上提高估测的能力，也能在反思中，对学生的思维能力进行训练。“量” 与生活密不可分，潘老师组织不同层次的教学活动为学生搭建起数学与生活的桥梁，通过联系实际生活展开对 “量” 的教学，进而让学生在活动中逐渐形成 “量感”。

多次学习潘老师的教学设计，作为青年教师收获颇多。潘老师大胆放手的设计，及时有效引导性的教语，给学生不再是枯燥被动的数学课堂，而是学生为主体 “活的” 数学课，不论是课前前测，还是课中探究活动，均已学生真正的实际需求为主。

在数学上，视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识称之为 “量感”。“量感” 指的是学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用 “量” 的态度与意识。它是一种对 “量” 的直觉、对 “量” 的敏感性，对 “量” 的直接反映。那么，在小学数学教学中该如何培养学生的量感呢？笔者在本节课中进行了研究与实践。

《什么是面积》教学设计（2 稿修订稿）

教学内容：

　　北师大版三年级下册第五单元第一课时《什么是面积》。

教学目标：

1、结合具体实例，认识并理解面积的含义。

2、经历比较两个图形面积大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块等），积累比较图形面积的直接经验。

3、在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点：对面积意义的理解。

教学难点：在比较两个图形面积大小的活动中体会面积概念中 “量” 的本质，区分周长和面积。

课前思考：形成面积概念是一个教学难点。学生往往以为图形的 “周长越长，面积越大”，或者分不清周长与面积，两者经常混淆。怎样从学生已有的知识经验出发，帮助学生形成正确的面积概念呢？

一、生活情境中体验数学现象，构建数学模型，初识 “面积”

1. 对话交流，辩中有思，初步感悟什么是面积

（1）辩一辩

课件出示课堂前测中树叶面积的不同画法，对话与交流中区别树叶的周长与面积，初步感悟什么是面积。

(2) 比一比

比较数学书与语文书封面、一元和一角硬币的币面、两片树叶表面的大小。

小结并板书：物体表面的大小，就是它们的面积。

2. 涂色感悟，丰富感知，认识封闭图形的面积

（1）议一议

在课堂前测中，很多同学都认为右边两个图形没有面积，左边两个图形有面积。为什么？说说你的想法。

思考 ：什么样的图形才有面积？

（2）涂一涂

根据学生回答，分别给上面图形分别涂上颜色，再次直观感悟只有封闭图形才有面积，不封闭的图形就没有面积。

小结： 封闭图形才有大小 揭示面积的含义 —— 物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

【设计意图：课堂前测暴露已有认知，发现孩子们对面积并非一无所知。通过课堂前测，呈现出了孩子的已有经验，也暴露出孩子对面积认知是模糊的。精心设计树叶的教具，把树叶的面积活生生的剥下来。让看不见的面积变得清晰可见，在建立面积概念的基础上引导学生比较。学生在比较书本的封面的大小，硬币的面大小，树叶的面大小的过程中，真正理解什么是面积，让量感的培养具象化。儿童在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程，学习在这里真正发生。在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳，进而理解。】

二、动手操作中聚焦概念本质，构建数学概念，发展学生量感

1. 摆一摆，比一比，积累度量的活动经验

在课堂前测中，同学们能一眼看出左图中红色面积比蓝色面积大，你是怎么看出来的？在比较长方形和正方形两个图形面积时，同学们遇到了困难。

展示课堂前测中比较周长的方法，讨论交流中再次明晰周长与面积的区别。

分组选择合适的工具进行测量，比较两个图形的大小。

汇报交流：

预设一：借助剪刀，割补法

预设二：借助透明方格纸，数方格

预设三：借助小正方形，摆方块

利用手中的学具，你能测量身边哪个物体表面的面积，试一试。

小结：我们将两个图形重叠，割补可以比较，也可以用小面积量大面积，数出方格的个数进行比较。我们可以根据实际情况选择合适的方法，现在就让我们运用这些方法来解决一些实际问题吧。

2. 想一想，画一画，在量的叠加中培养量感

在方格中画出不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。说一说你发现了什么？

【设计意图：在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。其次在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。通过画一画、说一说的活动，让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。加深学生对面积含义的理解，发展度量意识。】

三、巩固练习中拓展应用，深化学生量感

趣味大闯关：

闯关一：淘气、笑笑、奇思、机灵狗，分别用方砖铺满空地，谁用的方砖最少？

闯关二：说一说每种颜色图形的面积等于几个方格那么大。

闯关三：用你手中的小正方形摆一摆，或者在你手上的方格纸上画一画，摆或者画一个你喜欢的图形，并说说这个图形的面积是几个方格大。

四、课堂小结交流中，提升学生素养

学习了今天这节课，你有什么收获？

感谢楼上各位伙伴提出的宝贵建议，根据大家及团队伙伴的建议及个人反思，修订了第二稿。希望大家继续批评指正，交流学习，共同进步！

本节课让学生通过一系列可操作的数学活动，从学生熟悉的生活场景出发，借助学生已有的知识和生活经验，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

潘老师二稿设计注重了在区别周长和面积中建立面积的概念，也注重了学生的操作体验、交流内化，丰富学生的量感经验。我在思考，能不能紧密结合现实生活情境和实例，如教室面积，自家住房面积等等，来突出面积产生的必要性。

学生已经认识了平面图形，了解了平面图形的特征，并通过学习和平时生活经验的积累，对 “面积的大小” 的内容已有认知基础，潘老师的一稿设计中为了让学生更直观地理解面积的含义，为学生提供充分的感知材料，剥树叶、比一比，画一画等等让他们在观察、触摸中直接感受到物体 “表面” 的存在及各种图形的 “平面”，形成关于 “面” 的表象，理解面积的意义。

大小树叶、一元硬币和五角硬币、闯关第一题，这些面积大小都可以直接比较，这是观察法，二稿设计中 “比一比谁的面积大” 这一环节中，潘老师注重启发孩子们多种多样的方式，如重叠法，剪拼法等、这里还有重要的摆图形法，教师可以提供小格子，小三角形，小圆形等，让学生在操作中感悟解决问题的多样化，也感受到统一格子标准的必要性，感受到以小测大、以面测面的测量方法，渗透度量意识。

第一部分通过辩一辩 ---- 比一比 ---- 议一议 ---- 涂一涂，让孩子们通过身边熟悉的物体感受周长和面积的区别的基础上初步感悟什么是面积，这一环节层层递进，通过问题一步一步引导，使孩子们的思路顺理成章走向我们希望它到达的方向。就如设计意图里写的：在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳。老师在教学中主要起了引导的作用，老师提出问题，让同学们通过自己的实践、探索理解什么是面积，真正达到了本节课的教学目标。

潘老师的二稿中从生活情境中体验数学现象，构建数学模型初识 “面积” 到动手操作中构建数学概念，发展学生量感再到巩固练习中拓展应用，深化学生量感，每个环节都考虑的非常细致、全面。特别是在摆一摆，比一比这一环节，还预设了三种学生可能采用的方式，这一环节是我在课前备课经常忽略的问题。在教学前，我们就应该像潘老师一样把自己置位在学生的认知规律与认知水平上，进行换位忆练，这样会减少课堂教学的失误，进而提高课堂效率。

通过一系列活动使学生初步感受 “度量” 思想，体会图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示。在活动中主动探索获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力

本节课的设计紧密联系学生的生活实际，有利于让学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，注重了学习过程的探索性，重视了学生知识的形成过程，教学中学生始终在参与一个个数学活动，教师的作用是组织和引导全体学生活动，激活学生的思维，学生自主、探索、合作、交流的学习方式在本节课中得到了较好的体现。

潘老师的这节教学设计层次分明，从学生的认知层面出发，更能让学生产生兴趣，从而引发探索。同时，课程内容多样，把枯燥的数学定义转化为动手实践得出，这样更能培养学生的量感

潘老师二稿设计，进行了充分的活动，并且在通过摸一摸、涂一涂、比一比等方法，让学生自主探索，在充分的体验中，感悟到了面积的实际含义。教学过程比较好地体现了新课标的 “让学生经历知识形成的全过程” 这一理念，在丰富的生活背景上学习数学，建立概念。更值得我学习的是学生在比较正方形和长方形面积面积谁大后，潘老师还让学生利用手中的学具，量身边物体的一个面，我觉得这点设计的真好，让学生充分体验面积的含义。

通过比较相同形状的实物面积的大小进一步认识面积的概念。产生新的认知，面积也是有大小的。也为下面面积大小的比较做好了铺垫。自然且巧妙。 第三个环节。对比几幅图，强调封闭图形的面积。揭露了面积的有限性，深入浅出的加深了对面积概念的理解。

在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳。老师在教学中主要起了引导的作用，老师提出问题，让同学们通过自己的实践、探索理解什么是面积，真正达到了本节课的教学目标。

看了潘老师的这节课让我收获颇多，作为一个教学新手的我，没讲过三年级的课，而听了潘老师的这节北师大版三年级下册第五单元第一课时什么是面积让我学会了在应用量感的同时学会讲解。

潘老师贴近生活去讲解什么是面积这节课，让学生在生活中培养量感的同时会应用，解决生活中的实际问题，让学生提高学习兴趣，使原本枯燥的课堂更有质的飞跃，让我收益匪浅。

本节课借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念，非常好。

本节课教学环节设计巧妙，严谨，层层递进，学生在体验量感中学习，能贴近生活感受量感，在实际生活中培养学生的量感感知，应用量感，使学生更爱学数学。

面积的教学，并不应该是围绕这句所谓的 “定义” 进行咬文嚼字，反复讨论什么是表面、什么是封闭图形，而是应该把核心放在体验感知面上。

把握了数学课程标准要求的内涵，充分体现了 “数学教学是数学活动的教学” 这一新课程理念，根据学生的实际创造性的使用教材，设计科学合理的教学环节，将枯燥的几何概念课变得的生动有趣

如果说生活的 “味” 是亲切自然、丰富多彩的，那么，数学的 “味” 则是抽象严谨、精炼深刻的。数学教学应使 “生活味” 与 “数学味” 有机融合。老师从生活中的物体入手，感受物体面的活动，把间接的数学知识与直接的生活经验紧密结合起来，初步建立 “面” 的概念，在这里，生活是形式，数学是本质。

潘老师在教学设计前充分全面的考虑到学生的认知发展水平和已有的知识基础，结合并且对比各版教材的特点做出了严谨的思考。以 “面积是什么” 这一课为依托，培养学生对于 “量感” 的体会。小学生的思维过程正处于形象思维向抽象思维过度的阶段，思维过程仍然对具体形象存在依赖，对于三年级的孩子来说，面积对他们并不陌生，但多数孩子只是知其然不知其所以然，从教学活动到课后习题，潘老师都将生活实践与抽象的数学知识充分渗透，不但激发了学生学习的兴趣，更是抽丝剥茧的引导学生逐步发现数学知识的内涵。

教师对于学生的学情充分了解后教学，做到了 “心中有数”。在教学中，针对学生面积概念中的 “封闭图形” 设计巧妙。微课使学生直观、形象的了解了周长和面积这两个容易混淆的概念。最后总结收获时让学生说一说 “关于面积，你还想知道什么？” 引导学生对数学知识连贯性的思考。点赞！向潘老师学习！

这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。使学生掌握面积的多种计算方法，建立面积的概念。教学中用实物为引导，使学生提高兴趣和空间概念。0

这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。使学生掌握面积的多种计算方法，建立面积的概念。教学中用实物为引导，使学生提高兴趣和空间概念。0

@潘苹 潘老师的三个闯关练习都直指本节课的重点 —— 度量面积。“谁用的方砖最少？说一说每种颜色图形的面积等于几个方格那么大。说说这个图形的面积是几个方格大。” 潘老师的课堂练习重视应用，重视问题解决，重视高阶思维。

潘老师根据本节课的知识特点以及学生的认知规律，运用问题引领教学，培养了学生的 “量感” 的 意识，课堂中学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法，亲身经历说、摸、比等活动体验，感悟了面积的本质，丰富了对面积的感知体验。

潘老师独树一帜，不拘泥于面积定义，而重视感受和理解，通过直观感受实物和对比试验等培养学生对面积大小的认识和理解，使数学生活化。

课堂前测，设计新颖，通过寻找哪些图形有大小，为学习面积做了铺垫，潜移默化的培养了学生的量感。

潘老师的《什么是面积》这节课通过对话交流，辩中有思，初步感悟什么是面积、涂色感悟，丰富感知，认识封闭图形的面积、摆一摆，比一比，积累度量的活动经验、想一想，画一画，在量的叠加中培养量感、巩固练习中拓展应用，深化学生量感这些环节丰富了学生量感形成的渠道，实现了动手动脑，知行合一。通过层层递进的教学活动逐渐加深对 “面积” 两字的认识：它的度量对象是确定的 “面”，度量方式是 “积”。

《什么是面积》是一节新概念的课，是学生从一维到二维学习的起始课。学生有什么表现来体现学生认识面积，我认为有两点：面积和周长区分开；面积是怎么来的（比出来、线动成面）以及面积的特点，在环节 3 我建议让学生直接画，画完学生汇报展示后追问图形不一样，面积却相同那周长呢。

潘老师的 “课堂前测” 部分非常好，有效的抓住学生盲点。为下面学习抓住重点很有效，值得学习。 在教学设计上根据主题 “量感” 的培养设计思路非常清晰，从抽象到具体。

通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。 利用多种感官进行学习，进行操作非常好。课堂中可操作性很强，可以用到实际上课中，这样学习面积事半功倍。

汇报交流： 预设一：借助剪刀，割补法 预设二：借助透明方格纸，数方格 预设三：借助小正方形，摆方块 在方法的选择上老师预设了几个方法，这样很透彻分析学生思路，做到心中有数，再根据实际情况加以培养多种方式解决问题

潘老师在考虑到学生的认知发展水平，对比各版教材的特点做出了严谨的思考和分析。以 “面积是什么” 这一课为依托，培养学生对于 “量感” 的体会，学生通过剪一剪、拼一拼、摆一摆，在实际活动中再次体会了量感的发生。

潘老师的这节课让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法。其次在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。

教学思路清晰，符合学习目标要求，充分体现了 “合作、探究、互动、评价” 的教学模式，充分体现以学生为主体，促进学生主动学习。

对比潘老师的第二稿和第一稿，第一稿潘老师对每一个环节都细致思考，但却给人 “平均用力” 的感觉，“瘦身” 后的修改稿看到潘老师依托课堂前测，找准起点精准施策，重点聚焦 “量感” 的培养，思路更清晰。

一稿和二稿的设计仅仅是教学预设，期待着潘老师试教的再思考与调整。

儿童在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程，学习在这里真正发生。在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳，进而理解。

潘老师这节课体现培养学生学数学思维方式，培养思维能力反思能力和动手操作能力。能够从学生实际出发，充分相信学生自己会学。关注学生已有的知识经验，学生在课堂上能够主动参与积极交往和谐互动。

本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

在比较的过程中，让学生亲历活动的整个过程，体验知识的形成过程。在操作活动中去充分感知。真正做到了做中学，感知面积的相关概念。感悟到了面积的实际含义。

从生活情境中体验数学现象，构建数学模型初识 “面积” 到动手操作中构建数学概念，发展学生量感再到巩固练习中拓展应用，深化学生量感，每个环节都考虑的非常细致、全面。

整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念，给学生充分的独立思考和合作探究时间。运用原有知识引导学生探究新知，让学生在观察、操作与同伴合作探索问题，获得对简单几何和平面图形的直观经验。

本节课老师从 “度量” 的角度出发，在教学中帮助学生体会、理解 “面积” 含义。三年级学生的思维正处于由形象思维到抽象思维过渡的时期，能进行一定的抽象思维，但仍以形象思维为主。本节课老师设计有层级的学习活动，让学生逐步体会、认识 “面积” 的含义，体现了对学生核心素养的培养。

上课之前的前测利用老师了解学情，用数据说话，更能把握学生的真实情况；同时课上注重在操作中感悟面积的概念，积累度量经验，对于面积与周长的区分，建议应建立在学生充分对面积及边线的感知之上。

组内研讨纪实（一）

开学初，数学组就对本学期的教研工作进行了全面安排，围绕 “学会学习 —— 发展学生‘量 感’的学习方式探

索” 这一主题制定了系列研究活动方案。全体数学教师围绕 “量感” 展开了理论知识学习。

学习分享体会

第一次试教及反思：

《什么是面积》这一课，在课堂前测暴露已有认知，发现孩子们对面积并非一无所知。通过课堂前测，呈现出了孩子的已有经验，前面三题的完成情况说明孩子对面积有一定的了解，第 4 题比较长方形正方形面积学生遇到困难，因此比较长方形和正方形面积大小是这节课的重点与难点，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想，学生在工具测量的过程中体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，培养量感。

今天自我感觉比较好的地方：

1、教师做到了让位，并能大胆放手，让学生思考、动脑、追问、质疑，教师语言简洁，教师也在追问质疑中突破了本节课的重难点。学生整节课学习兴趣深厚，大部分时间是生生互动，学的开心愉快，课堂生态好。

2、能联系生活中熟悉的事物切实地理解面积的意义。本节课让学生经历从实物～图形～大小～测量～抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，学生在感知－感受－感悟－感觉的全过程中，量感的培养悄然完成。

3、重视体现解决问题策略的多样化，培养学生的创新意识和创新能力。

体验比较面积大小策略的多样性，这一环节是整节课教学的难点，这里放手让学生充分自由发挥，学生在课堂上有的将两个图形重叠后，对剩余部分进行比较；有的用用硬币摆一摆、数一数；有的用透明方格纸比较面积的大小、有的用学具袋里的长方形纸条来拼摆，学生创造出了多种多样的比较方法。这种资源共享不仅仅是简单地解决了知识上的问题，更使学生在交流的过程中，感受到人与人之间的合作的快乐，同时享受到积极思考后获得成功的喜悦。而且有一个环节，让学生利用自己的学具测量身边的物体的面积，更加激发了学生的求知欲，自我感觉这个环节设计的很好，学生也喜欢。

自己感觉做的最不好的是：这次小组合作确实没有落到实处，熟悉学生只用了 10 分钟，小组没有分工好，记录员也没有来得及安排，因此合作时有些同学不知道自己该做什么？

课后听了老师们对我这节课的点评，以及自己的一些思考，觉得这节课在以下几方面做得不足：

1. 前测的作用和价值没有体现，要用数据说话。

2. 前面花的时间太长，导致比较正方形和长方形面积大小，小组合作的时间只有 5 分钟，时间短了。

3. 小组合作要有记录单，汇报交流过程，过渡到 “度量” 的角度。

4. 能否把画 3 个不同的图形，使它们的面积教等于 7 个方格的面积放到前面去，把学生测量身边物体的面积放在最后，让学生带着问题离开课堂。

专家引领（一）：

设置题目引入了本课的两个核心概念 “周长” 和 “面积”。让学生自然体验由 “线” 到 “面” 的空间飞跃，学生也初步感知了 “周长与面积” 的区别及联系。

我们学校也是使用的北师大版教材，教材将内容编写为两课时，但我们很多老师上过之后反映：两课时内容太少，无难度，没必要。觉得 “面积” 与 “面积单位”，因为两者都是事实性知识，想在教研时把两课时整合融为一课时。请问潘老师您们团队是怎么思考的？

潘老师的这节课让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

儿童在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程，学习在这里真正发生。在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳，进而理解。

潘老师设计了大量的实践活动去帮助孩子对面积有一深刻的理解，学生对于课堂上量感的建立，需要去运用、再体验，需要经历一个持久的体验、感知、内化过程，才能促进学生量感的进一步提升，真正的帮助孩子去理解面积这一抽象的量感。

潘老师不仅从字面上解读了面积而且挖掘了深层的含义。“面积” 两字可以分开理解：它的度量对象是确定的 “面”。度量方式是 “积”，可以解释为 “累积” 和 “乘积”。“累积” 有两层含义：第一，在形上是积小面成大面，然后数出一个 “数”（0 或正数）来标志其大小；第二，积线成面，这是大学积分学上研究的内容，形象化的例子比如草席。“乘积” 就是运用两个一维测度的数相乘而得，比如以后所学的公式法计算。根据现代数学的测度理论，面积的严谨定义可以理解为：面积是对平面图形指定相应的一个数，而且指定的方法需要满足三个条件：“有限可加性”，即进行有限次分割，然后再累加，其面积不变；“运动不变性”，即无论怎样放置，旋转、平移、反射等全等变换面积不变；“正则性”，即一个单位正方形的面积是 1，也就是标准。潘老师有意识地在课堂上渗透这些思想方法。让孩子们对面积有了初步了解，循序渐进，符合儿童的发展规律。值得我们借鉴学习。

昨天有幸听取了潘老师第一次试教，坐在教室里与老师学生共思索、同学习，感想又有所不同。潘老师亲切的语言，丰富的肢体动作都是课堂中闪亮的一幕。整堂课中，老师的话语不多，更多的是孩子们自主读题，共同操作，主动分享的身影和声音，让我真正的感受到了还课堂与学生，让每个孩子都参与其中，乐在其中。放手让孩子做，让孩子说，原来每个孩子都是最耀眼的一颗。课堂还不尽完美，还需要给孩子们更多的时间让他们尽情去探索比较长方形与正方形的面积大小，更广阔的空间去测量自己身边的物体...... 期待看到潘老师下一次更尽善尽美的课堂！

潘老师准备充分，对比了四个版本的教材，本章节的异同，对面积有自己的理解，活动设计合理，衔接的很好。

@郑蕾 谢谢郑老师的鼓励，课堂中还有很多不足，后期试教还请郑老师继续交流指正！

潘老师以实物树叶引入，引导学生思考，你有什么发现。接下来，又引导学生将树叶的 “面”“剥” 下来，动手操作的过程，就是认识面积的过程，区分了面积和周长的概念。

《什么是面积》教学设计（3 稿）

教学内容：

北师大版三年级下册第五单元第一课时《什么是面积》。

教学目标：

1. 结合具体实例，认识并理解面积的含义。

2. 经历比较两个图形面积大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块等），积累比较图形面积的直接经验。

3. 在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点：对面积意义的理解。

教学难点：在比较两个图形面积大小的活动中体会面积概念中 “量” 的本质，区分周长和面积。

课前思考：形成面积概念是一个教学难点。学生往往以为图形的 “周长越长，面积越大”，或者分不清周长与面积，两者经常混淆。怎样从学生已有的知识经验出发，帮助学生形成正确的面积概念呢？

一、生活情境中体验数学现象，构建数学模型，初识 “面积”

1. 对话交流，辩中有思，初步感悟什么是面积

（1）辩一辩

课件出示课堂前测中树叶面积的不同画法，对话与交流中区别树叶的周长与面积，初步感悟什么是面积。

(2) 比一比

比较数学书与语文书封面、一元和一角硬币的币面、两片树叶表面的大小。

小结并板书：物体表面的大小，就是它们的面积。

2. 涂色感悟，丰富感知，认识封闭图形的面积

（1）议一议

在课堂前测中，很多同学都认为右边两个图形没有面积，左边两个图形有面积。为什么？说说你的想法。

思考 ：什么样的图形才有面积？

（2）涂一涂

根据学生回答，给上面图形分别涂上颜色，再次直观感悟只有封闭图形才有面积，不封闭的图形就没有面积。

小结： 封闭图形才有大小 揭示面积的含义 —— 物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

【设计意图：课堂前测暴露已有认知，发现孩子们对面积并非一无所知。通过课堂前测，呈现出了孩子的已有经验，也暴露出孩子对面积认知是模糊的。精心设计树叶的教具，把树叶的面积活生生的剥下来。让看不见的面积变得清晰可见，在建立面积概念的基础上引导学生比较。学生在比较书本的封面的大小，硬币的面大小，树叶的面大小的过程中，真正理解什么是面积，让量感的培养具象化。儿童在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程，学习在这里真正发生。在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳，进而理解。】

二、动手操作中聚焦概念本质，构建数学概念，发展学生量感

1. 摆一摆，比一比，积累度量的活动经验

在课堂前测中，同学们能一眼看出左图中红色面积比蓝色面积大，你是怎么看出来的？在比较长方形和正方形两个图形面积时，同学们遇到了困难。

展示课堂前测中比较周长的方法，讨论交流中再次明晰周长与面积的区别。

分组选择合适的工具进行测量，比较两个图形面积的大小。

汇报交流：

我们组选择的工具是：

我们组度量的步骤是：

我们组得到的结论是：

小结：我们选择不同的工具进行测量，比较出了两个图形面积的大小。

2. 想一想，画一画，在量的叠加中培养量感

在方格中画出不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。说一说你发现了什么？

【设计意图：在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。其次在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。通过画一画、说一说的活动，让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。加深学生对面积含义的理解，发展度量意识。】

三、巩固练习中拓展应用，深化学生量感

趣味大闯关：

闯关一：淘气、笑笑、奇思、机灵狗，分别用方砖铺满空地，谁用的方砖最少？

闯关二：说一说每种颜色图形的面积等于几个方格那么大。

闯关三：你还想测量身边哪个物体面的面积？选择合适的工具进行测量。

四、课堂小结交流中，提升学生素养

学习了今天这节课，你有什么收获？

本节课让学生经历从实物～图形～大小～测量～抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，学生在感知－感受－感悟－感觉的全过程中，量感随之培养！

本节课让学生经历从实物～图形～大小～测量～抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，学生在感知－感受－感悟－感觉的全过程中，量感随之培养！

认识封闭图形的面积时，通过议一议，涂一涂，再次直观感受不是封闭图形就可以无限地涂下去，只有封闭图形才可以度量面积，设计巧妙。

比较蓝色与红色图形的面积与周长时，可以把红色、蓝色图形做成可以拆开的类似积木的模型，让学生通过摆、摸、涂、画等去感知周长一样，但红色面积大。

在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。

通过画一画、说一说的活动，让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。

什么是面积，主要是培养学生的 “量感”，度量的对象是 “面”，度量的方式是 “积”。潘老师的教材分析、课堂前测、学情分析、教学设计各个部分都非常用心，教学过程通过画一画、撕一撕、贴一贴、剪一剪、拼一拼、摆一摆、比一比、涂一涂、数一数让学生动手操作、积累经验，培养了量感，学习也就真正地发生！我个人觉得第一环节中把树叶剥下来，再贴到练习本上，这是个亮点，贴上的整片树叶就是树叶的面积，留下的原来树叶周围一圈的印记就是树叶的周长。

从课堂的第一环节就知道面积是指封闭图形的大小，是可测的，紧接着通过多种方法，多种事物的测量累计经验，学习实实在在发生在课堂上，学生的 “量感” 就在活动中积累下来了。

潘老师教学思路清晰，符合学习目标要求，根据本节课的知识特点以及学生的认知规律，运用问题引领教学，培养了学生的 “量感” 的 意识，课堂中学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法，亲身经历说、摸、比等活动体验，感悟了面积的本质，丰富了对面积的感知体验。

课堂中学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法，培养了学生的 “量感” 认知.，符合学习目标要求，根据本节课的知识特点以及学生的认知规律，运用问题引领教学.

潘老师通过比一比、摆一摆、画一画，涂一涂等学习方式让学生在动手操作中经历了发生发展的过程，学生通过参与与体验，充分积累了有效的数学经验，形成了清晰的概念。这种有形的教学，赋予了学生无形的量感。

老师的课堂方法多样，比一比，画一画，摆一摆，等学习方式都让学生发展量感，培养了动手操作能力。

这节课巩固练习环节中的 “才艺展示”，学生通过在方格纸上画面积相同的图形这一过程，看似平常的练习，做起来不容易。通过练习活动，再次巩固对面积的认识，体会到面积和周长的不同，同时也体会到面积相同的图形，它们的形状可能一样；形状不同的图形，它们的面积也可能一样。

潘老师通过几个版本的研读，找出本节课的教学要解决两个关键问题：第一，以怎样浅显易懂的方式使学生深入理解面积的数学本质？第二，让学生如何自发的寻找标准（单位正方形）来度量面积？在将面积的大小抽象成 “数” 的过程中，初步理解面积单位的建立规则，渗透数学思想方法。可见，潘老师对教材的挖掘多么的到位，然后通过课前测、课中研讨等方式，学生真正地在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。通过画一画、说一说的活动，让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。加深学生对面积含义的理解，发展度量意识。

教学中，学生往往对周长和面积是傻傻分不清楚的。只是单纯的记忆面积公式，套用公式进行计算绝对不是我们的核心目标，让学生动手摸一摸，找一找身边的物体的一个面的面积用语言说一说，通过比一比来真正的理解面积的含义，并有意识地感受到面积是需要度量的。

学生能真正理解面积的含义，教师能切实地从学生的身边出发，让学生理解而不是硬记，合理利用学习工具，提升课堂效率。

面积对于三年级的学生来说是一个很抽象的概念，潘老师通过活动可以让学生形象生动的感受到面积的概念，提升了学生的空间想象能力。

认真读了教学设计第三稿，带给了我更多的启发，学习了！

另外还想请教潘老师，您试教后，您进行了后测分析吗？期待看到您的后测分析！

潘老师这节课注重以学生为主体，所有结论的得出都是学生自己动手、自己动脑、自己总结得出来的，环节层层递进，使得学生区分了周长与面积的不同，学生能够更加充分体会面积的本质概念。

从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

深入研究面积概念的本质。面积的认识是学生从一维空间向二维空间转化的开始，是学生空间观念形成中一次非常重要的飞跃，也为以后三维空间 “体” 的认识做好铺垫。

多版本分析教材，做到横向对比，在对比后得到结论。（一）描述性的定义，比如人教版、苏教版；（二）“概念性” 的定义，比如北师大版、浙教版。

教材和学情分析后，得到《什么是面积》这堂课需要达到目标，即：使学生理解度量面积可以借助小面测大面（用单位正方形密铺），数出几个小面，再用数来表示相应面的大小。

在这节课上教师设置地这四个问题环环相扣、层层递进，学生利用已有地知识、生活经验出发，从感性认识过渡到理性认知，使得学生能够独立抽象出面积地表象、概念。

“影响学习的最主要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生现有的知识状况去进行教学。” 教学前测是教师根据学习的内容和目标，在不加干预的情况下，考查学生的学情，以贴近学生的最近发展区，有针对性地组织教学的测试过程。学习了！

“影响学习的最主要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生现有的知识状况去进行教学。” 教学前测是教师根据学习的内容和目标，在不加干预的情况下，考查学生的学情，以贴近学生的最近发展区，有针对性地组织教学的测试过程。学习了！

对比潘老师的第三稿设计，我看到了放手让学生选择合适的工具测量的环节，将学生的思考逐步引向深入：被测物体的大小不同，选择的工具也就不同，选择合适的工具测量成积累成一种活动经验。

从潘老师的研讨纪实中，我看到了 “研” 途中一群幸福的人。一节课，一群人，一个人的展示，一群人的成长！

根据前测找准学生的起点，精准施教，试教后，根据后测结果再次分析看看目标达成情况，可以再次调整教学，期待着潘老师的教学后测。

提前了解学生的认知水平，是潘老师的一大亮点，正因为提前了解，学生对面积不是一无所知，只是缺乏语言描述的准确性，通过总结，学生豁然开朗。在认识面积大小时采用多种方法让学生动手操作，不断体验感知，积累数学方法，提升学生思维。 @lyy15671018829

第 2-5 次试教及反思

第二次试教教学反思：

根据大家上次提出的建议，今天在 301 班进行了第二次试教，今天上完一节后自我感觉不错，孩子们学习的热情很高，都能自己主动发言，不用举手，自主发言大胆探索，课后我统计了下全班 53 人，本节课发言及上台展示的人数达 42 人。正因孩子们的主动质疑补充，让整节课堂干净利落，没有重复学生的语言，没有费话，是我一直追求的课堂。

整个教学设计的大环节没有怎么变，课堂前测暴露已有认知，发现孩子们对面积并非一无所知。通过课堂前测，呈现出了孩子的已有经验，前面三题的完成情况说明孩子对面积有一定的了解，第 4 题比较长方形正方形面积学生遇到困难，因此比较长方形和正方形面积大小是这节课的重点与难点，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想，学生在工具测量的过程中体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，培养量感。

但存在的问题还是很多：

1. 时间还是按排的不合理，前面花的时间太长，计划用时 10 分钟，实际用时 14 分钟。我觉得是因为太多的孩子想发言就自己主动站起来了，而我看到孩子们自己站起来了，我总觉得课堂是孩子们的，就让他们说去吧，就没有把控时间。下次试教这一点上还是要注意，要会把控调节课堂。
2. 记录单没有利用好。反思并分析原因，其实还是前面花的时间太长了，导致小组合作时间有点不够，记录员没有太多的时间记录，交流汇报时记录单的作用就没有正常发挥。
3. 封闭图形面积，出示角的形状填充在绘图工具里操作更直观。 这些都是我要及时改时改进的地方，等课堂后测结果出来后，我还会再调整教学设计。

但存在的问题还是很多： 1. 时间还是按排的不合理，前面花的时间太长，计划用时 10 分钟，实际用时 14 分钟。我觉得是因为太多的孩子想发言就自己主动站起来了，而我看到孩子们自己站起来了，我总觉得课堂是孩子们的，就让他们说去吧，就没有把控时间。下次试教这一点上还是要注意，要会把控调节课堂。 2. 记录单没有利用好。反思并分析原因，其实还是前面花的时间太长了，导致小组合作时间有点不够，记录员没有太多的时间记录，交流汇报时记录单的作用就没有正常发挥。 3. 封闭图形面积，出示角的形状填充在绘图工具里操作更直观。 这些都是我要及时改时改进的地方，等课堂后测结果出来后，我还会再调整教学设计。

第三次试教：

小组合作记录单：

随着教学设计的改变和每一次磨课的不断调整，我们的小组合作记录单也跟着改变。每一次变化都凝聚着我们团队的思考。

小组合作记录单修改（一）

小组合作记录单修改（二）

小组合作记录单定稿：

后测题也是在我们磨课的过程中及团队的思考下经过好几次修改，最后定稿如下：

李老师，后测题已经传啦！期待您的指导！

教师指导学生通过在方格纸画形状，形状不同，但面积相同的图形，既让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；也让学生感受方格纸是比较或度量图形面积的重要工具，进一步体会度量的思想，发展学生的量感意识。

潘老师《什么是面积》这一课，在课堂前测暴露已有认知，发现孩子们对面积并非一无所知。通过课堂前测，呈现出了孩子的已有经验，前面三题的完成情况说明孩子对面积有一定的了解，第 4 题比较长方形正方形面积学生遇到困难，因此比较长方形和正方形面积大小是这节课的重点与难点，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想，学生在工具测量的过程中体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，培养量感。

通过方格纸比较两个不同形状、但是面积却相同的物体来体会周长在这个时候是不能表达出面积大小的、从而引发学生思考重新找到新的切入点来解决面积的问题。课程中非常重视解决问题策略的多样化。值得我们学习

刚刚学习了潘老师的小组合作记录单，有了记录单，孩子们在小组活动时方向更为明确，展示的时候思路也会更清晰，期待潘老师明天的试教。

潘老师身上具有超强的亲和力，一个动作、一个微笑、一个眼神都能带动和感染孩子们。老师作为课堂教学的引领者、组织者、合作者，让孩子们真正做到了乐于探究、善于学习。

量感的培养要让孩子们在体验活动中来感受，潘老师设计了一系列实践操作活动，让学生感知什么是面积、面积有大有小，这样的课堂一定会让孩子们学有所获、印象深刻。

学习了潘老师的教学设计和教学实际课堂，潘老师利用课堂前测关注存在周长和面积疑惑的学生，熟练运用了信息技术，设计有效的小组合作，在实践探索中发现，感受和体悟 “量感”。

学习了潘老师的教材分析、课堂前测、学情分析、教学设计等，几个版本的解析都非常到位，整个教学环节中都让学生动起来，用手、眼、动作几方面协调发展学生的量感，非常棒，有一个小小的建议是是否还可以增加一个感知点动成线，线动成面，面动成体的过程。

在比较正方形和长方形面积的大小时，小组合作量化面积，比较大小，展现了方法的多样性，如果有一个优化选择的设计可能会比较好！

《什么是面积》这节课通过对话交流，辩中有思，初步感悟什么是面积、涂色感悟，丰富感知，认识封闭图形的面积、摆一摆，比一比，积累度量的活动经验、想一想，画一画，在量的叠加中培养量感、巩固练习中拓展应用，深化学生量感这些环节丰富了学生量感形成的渠道，实现了动手动脑，知行合一。通过层层递进的教学活动逐渐加深对 “面积” 两字的认识：它的度量对象是确定的 “面”，度量方式是 “积”。让学生进一步丰富对面积概念的理解，又使学生体会到计量面积最基本的方法，完成了本课的教学目标。

小组合作记录单的修改让 “度量” 体现得更充分，如何量，如何将量的过程与结果与同学分享，合作记录单对三年级的孩子的操作与分享指向性更明确。

两片不同的树叶哪片大哪片小，三年级学生没有学习面积时，是能够准确判断的，两个能够直观比较图形的大小，学生也是能够直接比较的，这就是学生的生活经验，再次反思在前测题中学生画出树叶的面积为什么会出错？这就是生活经验与数学的对接，学生知道树叶面和图形有大有小，他只是不知道这就是它们的面积，更不知如何画出面积，别人才能看懂。因此，这节课的任务就是要让看不见的面积变得清晰可见，在建立面积概念的基础上引导学生比较，学生在比较面积大小的过程中，动手操作，动口表达，真正理解什么是面积，从而让量感的培养具象化，当 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念才会顺理成章的被儿童接纳，进而理解。

学生在实际生活中对 “面” 已经有了一定的认识，知道树叶有大有小，但对 “面积” 这个词很陌生，不知道树叶的大小就是它的面积。因此老师要让学生将生活中的经验与 “面积” 这个概念联系起来是本节课的重要的任务，让学生真正理解什么是面积，真正接受 “物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积” 这一概念。

潘老师的三次课堂前测，充分了解了学生及教学的起点。在日常生活中，三年级的学生已经有较为丰富的方法来比较面的大小的生活经验。在教学中我们要引导学生有序地展开观察、操作、猜想、推理、交流等活动，为学生提供充足的学习材料，由学生自己经历操作活动，在活动中比较、感知。本节课潘老师让学生经历从实物～图形～大小～测量～抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，让学生在感知－感受－感悟－感觉的全过程中培养量感，值得我们学习。

周五上午第 1 节课，我们又齐聚潘老师的课堂，对如何培养和发展学生 “量感” 进行再一次的课例探讨。小伙伴们提前调好课，积极参与研讨活动，为你们点赞！

上周五的课堂，潘老师在课节奏上，加快了步伐，前面的环节紧凑了，点到为止，为后面教学难点的突破，赢得了时间。学生在探究比较正方形和长方形的面积大小时，积极性高，参与面广。小组汇报环节中，还是显得没有条理，表述不是很简洁。所以每个小组的中心发言人，事先要确定好。

面积是最基本的度量几何概念之一。面积的认识是学生从一维空间向二维空间转化的开始，是学生空间观念形成中一次非常重要的飞跃，也为以后三维空间 “体” 的认识做好铺垫。所以本节课老师重点突出从线到面的转变，设计合理贴合实际。

潘老师《什么是面积》这一课，在课堂前测中了解了孩子们认知的起点，发现孩子们对面积并非一无所知。通过课堂前测，呈现出了孩子的已有经验，前面三题的完成情况说明孩子对面积有一定的了解，第 4 题比较长方形正方形面积学生遇到困难，因此比较长方形和正方形面积大小是这节课的重点与难点，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想，学生在工具测量的过程中体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，培养量感。

在线研讨：

后测分析：

在 301 班试教后，我们立即对 301 班 53 名孩子进行了课后检测，情况如下：

1. 我们通常在比较一个长方形和一个正方形的面积大小时，选用下面哪种工具最合适？（ ）

A. 直尺 B . 小正方形硬纸片 C. 小三角形硬纸片 D. 小圆形硬纸片

第 1 小题设计，各选项都有一定的针对性！均可以为学生进一步理解面积的意义有帮助作用。 比如：A 测量的是周长；C 在特殊的情况下是可以的；D 是不精确的测量 此题学生答题情况较好，全班有 46 名同学选 B，3 名同学选 C,4 名同学选 D, 没有人选 A。

2. 同样用 9 个大小相同的小正方形拼成一个长方形和一个正方形，它们的面积相比（ ）。

A. 长方形的面积大 B . 正方形的面积大 C. 一样大 D. 不能确定

此题，同学们也做的较好，90%的同学做的是对的。

3、想一想，填一填。

1 号图红色部分占（ ）个方格 2 号图红色部分占（ ）个方格
蓝色部分占（ ）个方格 蓝色部分占（ ）个方格 黄色部分占（ ）个方格 绿色部分占（ ）个方格

4. 淘气和笑笑分别测量一本书封面的面积，淘气测量的数学书封面有 9 个正方形方格大，笑笑测量的语文书封面是 12 个正方形方格大。语文书的封面面积一定比数学书的封面面积大吗？为什么？

此题，答题情况也较好，80%的同学正确。这 20%名同学也是带着问题离开课堂，课后正在热烈的讨论之中。

但第 3 小题的答题情况十分不好，正确率只有 52.1%，仔细反思我的教学设计有问题，需要调整 。整个课堂中没有出现不满 1 格的按半格计算，所以学生不会数这样的半格。

经过深度思考后，我准备调整教学设计，在画 3 个不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积，这一环节中来突破。下次调整教学设计后再进行检测看效果如何。

本课围绕 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” ，学生在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程注重在动手操作中，聚焦概念本质，构建数学概念，发展学生量感，这样也有利于周长与面积概念的区分。

再次回顾潘老师的几次教学设计的修改过程，最后一稿真正让学生经历从实物～图形～大小～测量～抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，学生在感知－感受－感悟－感觉的全过程中，量感的培养悄然完成。

从潘老师的教学后测看，第 3 小题的答题情况十分不好，正确率只有 52.1%，“半格” 给学生造成障碍，这是学生第一次在点子图（方格纸）上数直角三角形的面积，问题串 3 的展示环节适当调整，出现半格的设计，后测的正确率会提高。

后测题中第四题：淘气和笑笑分别测量一本书封面的面积，淘气测量的数学书封面有 9 个正方形方格大，笑笑测量的语文书封面是 12 个正方形方格大。语文书的封面面积一定比数学书的封面面积大吗？为什么？从潘老师的分析中我们看到此题答题情况 80%的同学正确。这个数据是惊喜！在认识什么是面积以后，测量面积时度量单位的统一很多学生会以为是度量工具一样，并不能真正理解是度量工具的大小一样，在第一课时中能有 80%的同学想到，说明潘老师对教材的整合是成功的，学生的量感已经形成。

我们通常在比较一个长方形和一个正方形的面积大小时，选用下面哪种工具最合适？（ ） A. 直尺 B . 小正方形硬纸片 C. 小三角形硬纸片 D. 小圆形硬纸片 这一题为学生进一步理解面积的意义有帮助作用。A 测量的是周长；C 在特殊的情况下是可以的；D 是不精确的测量，从学生答题情况看，此题学生答题情况较好，全班有 46 名同学选 B，3 名同学选 C,4 名同学选 D, 没有人选 A。学生在没有学习什么是面积时，能知道数学书封面比硬币面积大，有一部分同学很大程度上还是一种直觉体验，而这一题已经完全是工具测量，这说明这节课生活经验与数学的对接是成功的。

同样用 9 个大小相同的小正方形拼成一个长方形和一个正方形，它们的面积相比（ ）。 A. 长方形的面积大 B . 正方形的面积大 C. 一样大 D. 不能确定 这题 90%的同学做的是对的。这表明问题串 3 的教学中，学生效果比较好，对于面积相同的图形可以有不同的形状体会深刻。

潘老师利用前测找准学生的起点，依据前测设计教学过程，再结合学习目标设计教学后测题，再分析影响后测效果的原因，再次调整教学设计。。。。这就是最有效最真实的教学研究吧。

这一课，关键是让学生在教学中感受面积的含义，也是本节课的重难点。潘老师从学生身边最熟悉的物体入手，通过摸一摸、比一比等活动认识生活中物体表面和封闭图形的面积大小，让学生获得初步的面积概念；让学生用不同方法比较一个正方形与一个长方形图形的面积，通过比较，既让学生进一步丰富对面积概念的理解，又使学生体会到计量面积最基本的方法，完成了本课的教学目标。

通过比较相同形状的实物面积的大小进一步认识面积的概念。产生新的认知，面积也是有大小的。也为下面面积大小的比较做好了铺垫。自然且巧妙。 第三个环节。对比几幅图，强调封闭图形的面积。揭露了面积的有限性，深入浅出的加深了对面积概念的理解。

在方格纸画形状不同但面积相同的图形，一方面让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；另一方面感受方格纸是比较或度量图形面积的重要工具，进一步体会度量的思想。这是潘老师教材分析时的思考，再次查看后测我们发现，这里还应该展示不满一格的作品， 既可以让学生体会两个半格拼成一格，也会后面的面积单位细分埋下伏笔。

从潘老师的时间分配上看，动手操作的环节是本节课的重点，学生在交流的过程中，体验不同的解决问题的方法，体验比较面积大小策略的多样性。在合作交流的过程中，每个人的想法都成为一种课程资源，在交流的过程中互相补充、完善，不断吸纳他人的观点，实现资源共享。三年级学生写字速度对学生完成记录单有一定的影响，怎么样让学生在有限的时间里完成记录单，后面在记录单的设计上可以再思考。

这一课潘老师从学生身边最熟悉的物体入手，通过摸一摸、比一比等活动认识生活中物体表面和封闭图形的面积大小，让学生获得初步的面积概念；让学生用不同方法比较一个正方形与一个长方形图形的面积，通过比较，既让学生进一步丰富对面积概念的理解，又使学生体会到计量面积最基本的方法，完成了本课的教学目标。

这一课潘老师从学生身边最熟悉的物体入手，通过摸一摸、比一比等活动认识生活中物体表面和封闭图形的面积大小，让学生获得初步的面积概念；让学生用不同方法比较一个正方形与一个长方形图形的面积，通过比较，既让学生进一步丰富对面积概念的理解，又使学生体会到计量面积最基本的方法，完成了本课的教学目标。

本节课前测是教学亮点，教师设计问题了解学生原有的知识基础，把握学生对于面积这个量的掌握程度，在教学中做到有的放矢，突出重点，在摸一摸，剥一剥等活动中感知量感。

潘老师这节课体现了以学生为主体，教师为主导的教学方法，让学生通过摸一摸、看一看、比一比等活动感知面积，通过摆一摆、数一数、剪一剪、拼一拼等方法来比较面积的大小，体会比较策略的多样性。

潘老师在教学面积一课中，为学生提供了丰富的体验。量一量，画一画，涂一涂、剪一剪、拼一拼等多种方式帮助学生理解面积的含义，并通过对比观察，建立面积的表象并比较，体会图形的面积是一个数量概念。同时积累了度量的直接经验，发展了量感。

再次阅读了潘老师团队成员的回贴，时间分配是潘老师下一次执教要思考的一个重要问题，时间分配既有教学预设的时间分配，也有课堂生成时的处理，不同的班级不同的学生，面对生成如何借用老师的引导实现课堂的高效，也是一线老师永远要研究的课题。

潘老师的磨课，有个人思考的结果也有教师群体的智慧，是平时积累的教学经验与组员智慧的完美结合，是在一次次真实的课堂后再次反思并反复推敲教学设计的过程，一节课，一群人，这种教学诊断改进式的磨课没有作秀，它能真正促进一群人的成长。

课堂前测中的几个问题设计合理，便于学生理解和判断。先通过涂画表达出自己对面积的理解，再通过辨别不同图形推测出面积的概念可能与什么有关，接着结合图示，帮学生区别和比较面积、周长的内容，最后引入本课面积大小的比较方法。

本节课的设计紧密联系学生的生活实际，有利于让学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，注重了学习过程的探索性，重视了学生知识的形成过程，教学中学生始终在参与一个个数学活动，在这样的事件中激活学生的思维。

本节课潘老师准确地把握了数学课程标准要求的内涵，充分体现了 “数学教学是数学活动的教学” 这一新课程理念，根据学生的实际创造性的使用教材，设计科学合理的教学环节。

本节课潘老师深入解读教材，备课下足了功夫，值得我们学习。课前测设置新颖，联系实际生活。让学生感受生活中处处有数学

今天再一次认真阅了各位老师的回帖，我看到了大多数老师对于潘老师这节课三次教学设计的修改所提出的自己的观点和看法，发现老师们真正地将潘老师的教学设计一字一句地进行了解读，这种屏幕上的研修方式值得我学习。

本节课潘老师精心准备，教学策略灵活，从学生实际出发，充分调动了学生的主动性，让学生真正成为了课堂的主人！另外，潘老师的磨课精神值得我们每一个去学习！

量感就是对 “量” 的感受。量感看不见、摸不着，它是一种感觉，更是一种能力。通过扎实的课前测试，从学生实际出发，培养了学生的量感。

这位老师对于量感的理解深入浅出，对于教材的分析非常认真，分析了各种版本的教材，可见，作为一位老师的敬业精神非常重要

潘老师的三次课堂前测，充分了解了学生及教学的起点。从实物～图形～大小～测量～抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，学生在感知－感受－感悟－感觉的全过程中，量感的培养悄然完成。

潘老师团队对课标、教材以及概念的解读十分深入，对学生量感的培养有一定的见解，并在自己的教学设计中得以体现！   成都高新区尚阳小学  李琴

潘老师团队对课标、教材以及概念的解读十分深入，对学生量感的培养有一定的见解，并在自己的教学设计中得以体现！   成都高新区尚阳小学  李琴

通过《什么是面积》课堂前测单，对学生学情进行准确把握，以此确定的目标及重难点更为科学合理。

欣赏潘老师在初步感悟什么是面积这一环节的设计，分别对物体表面的大小以及封闭图形的大小进行拆分后在揭示面积的本质。

通过涂和画，准确辨析周长和面积，在摆一摆，比一比过程中进一步体会周长与面积的区别。同时为比较长正方形面积大小提供用同样小方格来 “量” 的方法，设计巧妙。

灵活地运用情境教学，激发学生的学习兴趣，获得积极的情感体验。从学生感兴趣的情境入手，激发学生学习兴趣，通过一系列活动展开，使学生真正做课堂的主人，在学生大量动手操作中，建立面积的概念，通过各种生活实物的练习让学生巩固新知，拓展应用。初步体会 “面积” 思想，为今后的教学做好铺垫。

《什么是面积》教学设计（4 稿）

教学内容：

　　北师大版三年级下册第五单元第一课时《什么是面积》。

教学目标： 1、结合具体实例，认识并理解面积的含义。

2、经历比较两个图形面积大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块等），积累比较图形面积的直接经验。

3、在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点：对面积意义的理解。

教学难点：在比较两个图形面积大小的活动中体会面积概念中 “量” 的本质，区分周长和面积。

课前思考：形成面积概念是一个教学难点。学生往往以为图形的 “周长越长，面积越大”，或者分不清周长与面积，两者经常混淆。怎样从学生已有的知识经验出发，帮助学生形成正确的面积概念呢？

一、生活情境中体验数学现象，构建数学模型，初识 “面积”

1. 对话交流，辩中有思，初步感悟什么是面积

（1）辩一辩

课件出示课堂前测中树叶面积的不同画法，对话与交流中区别树叶的周长与面积，初步感悟什么是面积。

(2) 比一比

比较数学书与语文书封面、一元和一角硬币的币面、两片树叶表面的大小。

小结并板书：物体表面的大小，就是它们的面积。

2. 涂色感悟，丰富感知，认识封闭图形的面积

（1）议一议

在课堂前测中，很多同学都认为右边两个图形没有面积，左边两个图形有面积。为什么？说说你的想法。

思考 ：什么样的图形才有面积？

（2）涂一涂

根据学生回答，给上面图形分别涂上颜色，再次直观感悟只有封闭图形才有面积，不封闭的图形就没有面积。

小结： 封闭图形才有大小 揭示面积的含义 —— 物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

【设计意图：课堂前测暴露已有认知，发现孩子们对面积并非一无所知。通过课堂前测，呈现出了孩子的已有经验，也暴露出孩子对面积认知是模糊的。精心设计树叶的教具，把树叶的面积活生生的剥下来。让看不见的面积变得清晰可见，在建立面积概念的基础上引导学生比较。学生在比较书本的封面的大小，硬币的面大小，树叶的面大小的过程中，真正理解什么是面积，让量感的培养具象化。儿童在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程，学习在这里真正发生。在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳，进而理解。】

二、动手操作中聚焦概念本质，构建数学概念，发展学生量感

1. 摆一摆，比一比，积累度量的活动经验

在课堂前测中，同学们能一眼看出左图中红色面积比蓝色面积大，你是怎么看出来的？在比较长方形和正方形两个图形面积时，同学们遇到了困难。

展示课堂前测中比较周长的方法，讨论交流中再次明晰周长与面积的区别。

分组选择合适的工具进行测量，比较两个图形面积的大小。

汇报交流：

我们组选择的工具是：

我们组度量的步骤是：

我们组得到的结论是：

小结：我们选择不同的工具进行测量，比较出了两个图形面积的大小。

2. 想一想，画一画，在量的叠加中培养量感

在方格中画出不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。说一说你发现了什么？

【设计意图：在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。其次在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。通过画一画、说一说的活动，让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。加深学生对面积含义的理解，发展度量意识。】

三、巩固练习中拓展应用，深化学生量感

你还想测量身边哪个物体面的面积？选择合适的工具进行测量。（温馨提示：除了刚刚你选择过的工具，你还可以选择哪些工具进行测量）。

四、课堂小结交流中，提升学生素养

学习了今天这节课，你有什么收获？

潘老师在引导学生进行面积知识的学习时，并没有停留在概念的解说上，更多的是注重学生的体验感知，通过比较活动来帮助学生在头脑中建立面积的概念，并采用直接比较到间接比较这一顺序设计学习活动，遵循学生的认知规律，帮助学生掌握比较图形面积的方法，积累度量的直接活动经验。

潘老师在教学设计前充分全面的考虑到学生的认知发展水平和已有的知识基础，结合并且对比各版教材的特点做出了严谨的思考。以 " 面积是什么 " 这一课为依托，培养学生对于 " 量感 " 的体会。小学生的思维过程正处于形象思维向抽象思维过度的阶段，思维过程仍然对具体形象存在依赖，对于三年级的孩子来说，面积对他们并不陌生，但多数孩子只是知其然不知其所以然，从教学活动到课后习题，潘老师都将生活实践与抽象的数学知识充分渗透，不但激发了学生学习的兴趣，更是抽丝剥茧的引导学生逐步发现数学知识的内涵。

潘老师非常严谨，备课前对比多版教材设计，依据学生的实际知识与能力水平设计教学，在一次次摸一摸中，在一剥一贴的过程中，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳，进而理解。

潘老师充分考虑孩子们已有的认知起点，根据孩子们的情况有针对性的设计教案，以学生为中心，让孩子们在摸一摸、量一量、比一比、说一说的过程中对什么是面积有充分的认识

第三次试教中，潘老师在教学 “你能画出面积为 7 个方格的不同图形吗” 这一活动中，巧妙的出示了半格的情况，孩子们顿时恍然大悟，这里让孩子们感受到面积的大小是可以拼凑的，后测题中第 3 小题的答题情况中，“半格” 就不会给学生造成障碍。

潘老师设计了大量的实践活动去帮助孩子对面积有一深刻的理解，学生对于课堂上量感的建立，需要去运用、再体验，感知、再内化，才能促进学生量感的进一步提升，真正的帮助孩子去理解面积这一抽象的量感。

面积和周长容易混淆，在刚开始学习一个概念的时候，最好先明确好一个概念本质，再去辨析

潘老师的教学设计在不断打磨的过程中也在不断优化，对于不同班级的学生，学情是不一样的，根据每次的前测设计教学过程，对老师来说是不小的工作量，潘老师这种始终关注学生的做法值得点赞值得我们学习。

史宁中教授指出:“度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。杨老师在教学时加强学生的直观感受，在生活中的物体表面和平面图形上抽象出数学上面积的意义，从而引导学生真正体会面积，经历度量的思维过程。

潘老师的这节课充分调动的学生的学习积极性，尤其是在比较两个图形面积大小的操作环节，课堂气氛非常活跃，孩子们利用学具袋中的物品通过剪、摆、叠等方法得出了结论，充分体现了课堂教学中学生的主体地位。

这节课教学目标清晰明确，对面积的研究透彻，在学习过程中不断渗透学法，帮助学生体验比较策略的多样性，积累比较图形面积的直接经验，较好的帮助学生在教学中感受了面积的含义，学生的参与度高，知识水平达成度高，值得学习！

一次又一次的试教，一次又一次的推翻重来，潘老师及其团队求真务实，不断完善，力争更好，这种对教学的严谨态度值得我们学习！

聆听了几节潘老师的试教课，感受最深的是，潘老师对学生的尊重，对全体学生的关注，哪怕有一个学生质疑，潘老师都会停下来，耐心倾听他的想法。并进行适当的点评和引导。这样的以学生为本的课堂，才是学生喜爱的课堂！

潘老师一次次的研究，一次次的改进。精益求精，严谨务实，值得我们每位老师学习。 在四稿中，我发现潘老师把前测题 红色部分和蓝色部分哪个面积大 正方形和长方形哪个面积大 这两个的答题情况放在一起，通过提问：为什么第一个问题答对的同学很多，而第二个遇到了困难？ 让学生发现有方格会变得很直观，层层递进，设计巧妙。

潘老师从生活经验出发，在比较中让学生感受到实际上比价的是图形的面积，同时又让学生感受面积和周长是由区别的，通过涂一涂，再次加深学生对面积的理解，在活动中让学生体验知识的形成。

在数学上，视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识称之为 “量感”。走进了潘老师的课堂，让我体会到量感培养的必要性。

从一稿到四稿，潘老师的教学设计不断优化。学生在体验中感知什么是面积，在探究中得出比较面积大小的方法，敢于提出质疑并发表自己不同的见解，学生在这节课中一定收获满满。

在比较正方形和长方形面积的大小时，小组合作量化面积，比较大小，展现了方法的多样性，值得我学习。

潘老师从一稿到四稿，教学设计在不断优化，感受到潘老师的反思力和执行力，实践 - 反思 - 再实践 - 在反思，这才真正的研究！

潘老师的教学设计在不断打磨的过程中也在不断优化，但始终从学生的学情出发，始终把学生放在中央，值得我学习。

潘老师的教学过程，借助了具体的情境以及一个个数学活动，激活了学生的思维，学生自主探究、合作交流的学习方式在课中得到了较好的体现。

谢谢向老师的鼓励！希望您继续提建议，继续指导！

如何使 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，顺理成章的被儿童接纳，进而理解，潘老师和她的团队在实践中积累了可以借鉴的经验。借助前测的数据，真正从儿童的思维起点处教学，也给我们做出了示范。

如何使 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，顺理成章的被儿童接纳，进而理解，潘老师和她的团队在实践中积累了可以借鉴的经验。借助前测的数据，真正从儿童的思维起点处教学，也给我们做出了示范。

如何使 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，顺理成章的被儿童接纳，进而理解，潘老师和她的团队在实践中积累了可以借鉴的经验。借助前测的数据，真正从儿童的思维起点处教学，也给我们做出了示范。

学习了潘老师的 4 次教学设计，每一次的修改都是团队智慧的结晶，从修改中可以看出潘老师的课堂以孩子为主体，在精心设计的学习单中引导孩子自主探究，每一次的反思只为更好的找准孩子的认知起点，帮助学生理解面积的意义，积累度量活动的经验。

学习了潘老师的 4 次教学设计，每一次的修改都是团队智慧的结晶，从修改中可以看出潘老师的课堂以孩子为主体，在精心设计的学习单中引导孩子自主探究，每一次的反思只为更好的找准孩子的认知起点，帮助学生理解面积的意义，积累度量活动的经验。

在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。

34 天的磨课经历，一次次学习的机会，学习潘老师的执着，学习各位老师的教研精神。

本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

一稿到四稿，潘老师的教学设计不断优化，一个多月的磨课经历值得我们学习，值得点赞！

从一稿到四稿，反复磨课、研课，为潘老师及其团队这种执着的研究精神点赞！再次拜读，受益很多，尤其是课中小组合作比较测量面积的活动设计有很强的指导性，让自己更加明确在平时的课堂教学中如何引导学生有效开展合作学习。

@小平 谢谢孙老师，感谢您每次提的建议，给我们带来了更的思考！

【后测题评价报告】

课堂后测，是实施课堂估化教学的重要手段，可以检测本节课的学习情况，可以改进我们的教学设计。

昨天教学后，我们紧接着带着学生在机房用电脑进行的学生后测，但是昨天因有 5 名同学参加一个活动，没有参加本堂课的学习，但回家后他们依然在家里进行了情况如下：

《什么是面积》教学设计（终稿）

教学内容：

　　北师大版三年级下册第五单元第一课时《什么是面积》。

教学目标：

1、结合具体实例，认识并理解面积的含义。

2、经历比较两个图形面积大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法，摆方块等），积累比较图形面积的直接经验。

3、在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。

教学重点：对面积意义的理解。

教学难点：在比较两个图形面积大小的活动中体会面积概念中 “量” 的本质，区分周长和面积。

一、生活情境中体验数学现象，构建数学模型，初识 “面积”

1. 对话交流，辩中有思，初步感悟什么是面积

（1）辩一辩

课件出示课堂前测中树叶面积的不同画法，对话与交流中区别树叶的周长与面积，初步感悟什么是面积。

(2) 比一比

比较数学书与语文书封面、一元和一角硬币的币面、两片树叶表面的大小。

小结并板书：物体表面的大小，就是它们的面积。

2. 涂色感悟，丰富感知，认识封闭图形的面积

（1）议一议

在课堂前测中，很多同学都认为右边两个图形没有面积，左边两个图形有面积。为什么？说说你的想法。

思考 ：什么样的图形才有面积？

（2）涂一涂

根据学生回答，分别给上面的图形涂上颜色，再次直观感悟只有封闭图形才有面积。

完成板书： 物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

【设计意图：课堂前测暴露已有认知，发现孩子们对面积并非一无所知。通过课堂前测，呈现出了孩子的已有经验，也暴露出孩子对面积认知是模糊的，出示课堂前测中树叶面积的不同画法，对话与交流中区别树叶的周长与面积，初步感悟什么是面积。学生在比较书本的封面的大小，硬币的面大小，树叶的面大小的过程中，真正理解什么是面积，让量感的培养具象化。儿童在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程，学习在这里真正发生，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳，进而理解。】

二、动手操作中聚焦概念本质，构建数学概念，发展学生量感

1. 摆一摆，比一比，积累度量的活动经验

（1）在课堂前测中，同学们能一眼看出左图中红色面积比蓝色面积大，你是怎么看出来的？

（2）在比较右图长方形和正方形两个图形面积时，同学们遇到了困难。这两个图形究竟谁大谁小？如何比较？分组选择合适的工具进行测量，比较两个图形面积的大小。

汇报交流中，引导学生从选择的工具、度量的步骤与得到结论三个方面进行分享。

2. 想一想，画一画，在量的叠加中培养量感

（1）画一画

在方格中画出不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。

（2）看一看

借助授课助手展示学生不同的画法。

（3）说一说

观察不同的画法，你发现了什么？

【设计意图：在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。其次在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。通过画一画、看一看、说一说的活动，让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积，同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。加深学生对面积含义的理解，发展度量意识。】

三、巩固练习中对比延伸，探寻度量本质，积累度量经验

1. 量一量

   你还想测量身边哪个物体面的面积？选择合适的工具进行测量。

2. 想一想

为什么测量的相同的物体面，但测量的结果却不一样呢？

四、课堂小结中激活思维，引发深度思考，提升数学素养

回想这节课的学习过程，你有什么收获？

【设计意图：课堂小结是教师 “教” 的回顾，是学生 “学” 的深化，能使学生将本节课所学知识系统化，概括化，是课堂教学的重要组成部分，更是引发学生深度思考、提高学生素养的不可忽视的环节。】

今天我们团队也上了这个内容的研讨课，和潘老师的这节课相比，执教老师没有进行课堂前测，同样以树叶的大小比较导入新课，也让学生在 “做数学” 的过程中体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。不同的教师，不同的学生，积累活动经验是共同的学习路径。

从潘老师的教学后测看，第 3 小题的答题情况十分不好，正确率只有 52.1%，“半格” 给学生造成障碍，这是学生第一次在点子图（方格纸）上数直角三角形的面积，问题串 3 的展示环节适当调整，出现半格的设计，后测的正确率会提高。

从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，从教学效果看，只有让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，学生的空间观念才能真正得到发展，。

基于学情的量感培养全过程 ——《什么是面积》研讨综述

一切教学活动都应该基于学生的学情和需求展开，这样才能真正凸显学习过程的本质。我们团队以《什么是面积》一课为载体，充分挖掘课堂前测数据，用数据说话，基于学情开展教学活动，在学习过程中培养和发展学生的量感。

在教学设计初稿形成之前，我们首先想到的是调查学情，于是我们的研究从前测题的设计开始起步。在团队辅导教师宜昌市伍家岗区教科院副院长周俊的指导下，我们紧紧围绕区分周长与面积、探讨实物有没有面积、图形有没有面积、面积有没有大小、度量图形面积大小等问题，设计针对性的前测题，并逐题反复推敲。问题指向性是否明确？图形是否具有代表性？能否借助方格纸等等问题，都在我们的思考范围内，并经过研讨逐一突破，形成了一套较为全面的前测题。

随着前测题的设计完成，我们的教学设计一稿也随之出炉，潘老师的试教也在同步进行。每一次听课，每一次议课，伍家岗小学的所有数学老师都全程参与，给出自己的中肯意见。学生量感的培养仅仅依靠课堂还不够，还要根据学生的认知水平，鼓励学生进行实践操作，通过估一估，量一量，比一比，画一画等方式，帮助学生形成量感。课堂小组合作探究活动应该是本堂课的重头戏，那合作效度又如何更好地达成？活动过程、活动记录、交流分享、质疑补充，这些都在我们不断试教不断修改教学设计的过程中得到完善。

本节课的教学设计是基于课堂前测展开的，那么前测的作用和价值能不能再继续挖掘？团队成员认为，既然做了前测，那有数据，分析数据，用数据说话，就能使课堂环节的实施更有针对性。每一题做对的同学是怎么想的？做错的同学又是怎么思考的？通过课堂学习之后，同学们是不是有了新的认识？识错，述错，议错，化错，设计并实施这样以核心素养发展导向的课堂实践，更能体现以学为中心的理念，也让学生量感的培养重内化提升，聚拓展升华。

在教学设计完善过程中，我们开始着手后测题的设计。经过讨论，我们团队决定利用一起作业平台进行课堂后测，学生上完课在机房完成后测题，可迅速生成统计数据供老师进行结果分析，使整个教学流程形成完整闭环。

短短几个月的学习研究，既艰辛又满足。我们团队在一轮又一轮的研讨中，经历了一次发展学生量感的学习方式探索之旅，这不仅是我们成长过程中的一次历练，也将会是我们教学生涯中的一笔宝贵财富。

团队成员感想

胡晓蕾

团队在磨课中共成长。回顾历经近两个月的磨课经历，备课 —— 上课 —— 研讨 —— 再备课 —— 再上课 —— 再研讨 —— 再反思，不断循环着、重复着，这其中的酸甜苦辣尽在不言中。刚成为教研员不久的我始终都认为，教研员一个人的力量是非常有限的，教研员在活动中也只是参与者、合作者和学习者，年轻的我和团队教师们共同学习、共同研究。在研究教学设计的课堂前测、课堂内小组合作记录单、课堂后测这一系列的环节设计中，始终从学生的生活实际出发去思考教学设计，尊重学生、相信学生，在教学中给学生创设一个平等、开放的成长平台。

谢莹

作为第一次参与此项活动的新手，在这两个多月的时间里收获很多。首先是在 “形式” 上有收获，这里的形式指的是利用网络空间开展教研的形式，这种形式很好的打破了时间空间的限制，既可以完整记录下打磨这节课的过程，又给了全国各地的老师们一个交流思想碰撞火花的平台。其次，是在这节课的打磨过程中，让我们再次感受到了团队的力量有多大，虽然我们是四个人组队，但是所在学校的数学组全体教师都参与到了此次学习活动中，大家共同探讨共同成长，对整个学校的数学教研工作都是一种促进。第三，就是这节课的打磨过程中，让我们对 “量感” 又有了新的认识，对量感的教学又有了新的思考，相信在今后的相同类型课教学过程中，我们都会带着这次活动中所感悟到的理念、学习到的教学方法，去思考更多。

田卢

参加了这次活动，我在我们团队的引领下，围绕研究主题学习钻研、探讨研究。在仔细研读了选题思考、教材解读以及初稿教学设计后，我们对课堂前测内容进行了反复推敲，注重体现从实物 —— 图形 —— 大小 —— 测量 —— 抽象的过程，体验量感培养的全过程。后经多次试教，评课议课，听取专家建议，我们的课也在辨析中逐渐明朗。过程很艰辛，但我的收获颇丰，看着自己做的一页页笔记，心里尤为自豪，也更有动力。感谢这次难得的机会让我和大家一起互助学习，一起感受数学研究的魅力。

潘苹：

这两个月以来是我们最辛苦，但又是我们最幸福的两个月。因为我们都觉得教师的职业幸福来自于做研究。 我们都是两个班的数学教学，教学我们不能有丝毫的怠慢，白天我们认认真真上课、备课、批改作业。下班后立即和团队伙伴们紧紧围绕本次大会主题 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 来认真钻研、精心设计并实施《什么是面积》这节课。

在这个过程中学会了和同伴互助成长。团队成员一次又一次的和我一起磨课、研讨。每次试教，先前测，再根据前测情况调整我们的教学设计，试教后又对该班进行后测，然后团队成员在一起进行后测分析，又根据后测情况调整我们的教学设计。后来团队胡晓蕾老师制作成了用电脑后测，电脑呈现分析报告，这样又减轻了我们的工作量，遇到困难，我们团队总是不断想办法解决。这次活动让我们收获很多，让我们对 “量感” 又有了新的认识，对量感的教学又有了新的思考，非常感谢新世纪小数编委会及教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室，为我们广大一线教师搭建展示、交流的平台！

随着潘老师的研究过程一路起来，给我自己的团队研究也给了很多启发，这种围绕研究主题进行研究的方式，让一线老师研有主题，思有深度，研有过程，成长，看得见！

这一课潘老师从学生身边最熟悉的物体入手，通过摸一摸、比一比等活动认识生活中物体表面和封闭图形的面积大小，让学生获得初步的面积概念；让学生用不同方法比较一个正方形与一个长方形图形的面积，通过比较，既让学生进一步丰富对面积概念的理解，又使学生体会到计量面积最基本的方法，完成了本课的教学目标。

学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索

本课围绕 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” ，学生在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程注重在动手操作中，聚焦概念本质，构建数学概念，发展学生量感，这样也有利于周长与面积概念的区分。

备 — 上 — 研 — 再备 — 再上 — 再研 — 再反思，共同学习，共同研究，从文字上，我感受到了潘老师背后团队的力量。

在本节课的教学中，老师让学生通过量一量，画一画，涂一涂、剪一剪、拼一拼等多种活动帮助学生理解面积的再进行对比观察，建立面积的表象，体会图形的面积是一个数量概念。同时积累了度量的直接经验，发展了量感。值得我们学习。

本课围绕 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” ，学生在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程注重在动手操作中，聚焦概念本质，构建数学概念，发展学生量感，这样也有利于周长与面积概念的区分。

潘老师利用前测找准学生的起点，依据前测设计教学过程，再结合学习目标设计教学后测题，再分析影响后测效果的原因，再次调整教学设计。。。。这就是最有效最真实的教学研究吧。

学习了潘老师的课，潘老师设计的大量的实践活动去帮助孩子对面积有一深刻的理解，学生对于课堂上量感的建立，需要去运用、再体验，感知、再内化，才能促进学生量感的进一步提升，真正的帮助孩子去理解面积这一抽象的量感。

潘老师设计了大量的实践活动去帮助孩子对面积有一深刻的理解，学生对于课堂上量感的建立，需要去运用、再体验，感知、再内化，才能促进学生量感的进一步提升，真正的帮助孩子去理解面积这一抽象的量感

测量单位是抽象的概念，看不见摸不着。只有让学生经历测量单位发生发展过程，通过全身感官参与与体验，从多角度采用多方法进行实践操作，充分积累有效的数学经验，才能形成清晰的印象。潘老师充分让学生参与体验，值得学习。

从课堂录像中可以看出，课堂前测中学生对周长和面积分不清的同学中，其实还有一部分是知道周长和面积的，正如课堂实录中的孩子说的那样：“我认为是我画的这个线里面的是这片树叶的面积。” 这说明孩子对于面积是有感知的，只是还不知道如何如表达，怎么画出来让别人看懂自己的想法。

课堂前测是否有必要？在潘老师的这节课我找到了答案！本节课的教学设计是基于前测展开的，那么前测的作用和价值能不能再继续挖掘？潘老师通过实践告诉我们，通过前测，借助数据，分析数据，用数据说话，能使课堂环节的实施更有针对性。每一题做对的同学是怎么想的？做错的同学又是怎么思考的？通过课堂学习之后，同学们是不是有了新的认识？识错，述错，议错，化错，设计并实施这样以核心素养发展导向的课堂实践，更能体现以学为中心的理念，也让学生量感的培养重内化提升，聚拓展升华。

潘老师站在学生已有的认知起点，从学生熟悉的生活情景入手，在这里经历了对面积概念从具体到抽象的认识过程，学习在这里真正发生，抽象的图形要素 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念顺理成章的被儿童接纳，进而理解。

潘老师在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过大量的动手操作，让学生充分经历探究的过程，用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。其次在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。通过画一画、看一看、说一说的活动，让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积，同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。加深学生对面积含义的理解，发展度量意识，值得学习借鉴

潘老师的教学设计均是通过多重可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，发现学生的量感。

潘老师的前测和后测给我以后的教学指明了方向，知道根据前测可以准确找准学生的起点，再进行教学设计，课后根据教学设计设计教学后测题，再分析影响后测效果的原因，这样多次尝试，会让教学研究更深入。

潘老师的教学设计在不断打磨的过程中也在不断优化，对于不同班级的学生，学情是不一样的，根据每次的前测后测设计教学过程，对老师来说是不小的工作量，潘老师这种始终关注学生的做法值得点赞值得我们学习。

从课堂前测中我们发现，学生对于比较长方形与正方形的面积遇到困难，也就是说，借助工具测量是学生的难点，也就是学生的学习起点和教学起点。因此安排了小组合作，让学生亲身经历探索比较两个图形大小的方法，积累比较图形面积的经验。这些活动经验，也为后面学习长方形的面积这一课时经历工具度量，得出长方形面积公式打下基础。

老师的教学设计均是通过多重可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，发现学生的量感

从前测题第二题和第三题也可以看出，虽然学生还没学习面积，但是他们对于面积的含义已经有了一定的理解。

潘老师在教学中，紧密联系学生的生活实际，让学生在辩、议、涂的活动中感受到什么是 “面”，她注重学生学习过程的探索性，重视学生知识的形成过程，学生始终在参与一个个数学活动，教师的作用是组织和引导学生活动，激活学生的思维，学生在自主、探索、合作、交流中很好的完成了本节课的学习任务，培养学生的量感。

让学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，注重了学习过程的探索性，重视了学生知识的形成过程，教学中学生始终在参与一个个数学活动，教师引导全体学生活动，激活学生的思维，学生自主、探索、合作、交流的学习方式 探究新知，感受面积这个量。

学生通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法。其次在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验。通过画一画、看一看、说一说的活动，让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积，同时认识方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。加深学生对面积含义的理解，发展度量意识。

潘老师根据本节课的知识特点以及学生的认知规律，运用问题引领教学，培养了学生的 “量感” 的 意识，课堂中学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法，亲身经历说、摸、比等活动体验，感悟了面积的本质，丰富了对面积的感知体验。

通过画一画、撕一撕、贴一贴、剪一剪、拼一拼、摆一摆、比一比、涂一涂、数一数让学生动手操作、积累经验，初步感受 “度量” 思想，学生在工具测量的过程中体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，培养量感。

本节课通过摸一摸、比一比等活动认识生活中物体表面和封闭图形的面积大小，让学生获得初步的面积概念；让学生用不同方法比较一个正方形与一个长方形图形的面积，通过比较，既让学生进一步丰富对面积概念的理解，又使学生体会到计量面积最基本的方法，完成了本课的教学目标。

教师通过指导学生在方格纸画形状，形状不同，但面积相同的图形，既让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；也让学生感受方格纸是比较或度量图形面积的重要工具，进一步体会度量的思想，发展学生的量感意识。

测量单位是抽象的概念，看不见摸不着。只有让学生经历测量单位发生发展过程，通过全身感官参与与体验，从多角度采用多方法进行实践操作，充分积累有效的数学经验，才能形成清晰的印象。

教师通过让学生画，说，观察，发现等引导学生体会面积相同的图形，可以有不同的形状，从而加深学生对面积含义的理解，也使学生体会到图形的面积是一个数量概念。候老师使学生认识方格纸是比较和度量图形面积的重要工具，同时为下节课让学生感受统一面积单位的必要性做了铺垫，从而发展学生的量感 。

潘老师在比较长方形和正方形面积大小的过程中，通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，初步感受 “度量” 思想。学生在摆一摆的过程中，体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。其次在活动中主动探索，获得比较图形面积的多种方法，积累度量的直接活动经验，发展学生独立思考、勇于探究的能力。

本节课学生互助合作，通过比较、实际测量、剪、拼、摆等活动让学生初步体会度量的思想，从不同的角度进行实践操作，积累了有效的学习经验，对测量有更加清晰的理解。

加深学生对面积含义的理解，发展度量意识，值得学习借鉴借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础知道根据前测可以准确找准学生的起点，再进行教学设计。

本节课非常成功，设计突出了以学生为本的理念、全面培养学生素养、自主合作探究学习的理念。教师配以亲切活泼的教态，能较为恰当地运用丰富的表扬手段，让学生在学习中感受到成功的快乐。

度量的本质是看度量对象包含有多少个度量单位，因此面积单位是学习面积的重要要素。操作比较长方形和正方形面积大小的时候，用多种工具作为度量标准去度量，通过对比度量工具和度量值，体会统 - 单位的必要性，也在过程中发展的学生对大小的量感。