钟悦

四、【设计理念】

（一）基于 “真问题” 的分享式教学

这里的问题是指 “真问题”，不是由老师单方面提出的或者臆想出来的问题，而是学生根据课题、内容、任务、教材、做练习、与他人对话中或在老师创设的情境中生成的，体现问题的生成性和真实性。

基于问题生成的分享式教学主要关注问题生成过程中，学生与自我（独立思考、自我反思）、与他人（同伴、教师、家长）、与教材分享智慧、成果，分享学习过程中的思考和经验；关注学生在分享的过程中得到他人的欣赏、质疑、点拨，实现共同成长，享受认同与尊重的愉悦过程，这会激发学生再次发现新问题、探究新方法。学生的缜密思维载体用问题生成作为刺激源，将 “独思” 与 “群思” 相结合，促进学生思维深刻性、批判性的提升。

本节课出现长度单位时，让学生思考关于长度单位你想知道什么？学生提出了什么是长度单位？有哪些长度单位？为什么要有长度单位？怎么量？等问题。让学生带着问题和思考走进学习中去。

（二）基于四种意识的问题解决关键能力培养

数学课程标准中指出在问题解决能力，我们把它概括出四种问题：问题意识，方法意识，合作交流意识和评价反思意识。本节课中让学生提问明确老师的目标，培养了学生的问题意识。在基于 “真问题” 的分享式教学中，培养学生的合作交流和评价反思意识。

（三）基于评价前置的逆向教学设计

逆向教学设计根据的是课程标准而非教材，强调 “用教材”，而不是单纯的 “教教材”。逆向教学设计强调评价先于教学实施，即在教学活动还没有开展之前就确定如何评价，使教学评价伴随整个教学过程。核心是 “以终为始”，是 “一种先确定学习的预期结果，再明确预期结果达到的证据，最后设计教学活动以发现证据的教学设计模式”。

我们在进行教学设计时，基于预期的结果要把学生带到什么地方去，证据是课后的回头看以及对应练习题完成情况，我们基于预期的结果和课后的评价单来进行教学设计。首先要确定本节课认识掌握：“为什么要有长度单位？长度单位（厘米）到底有多长？ 怎么用长度单位测量、描述物体长度？” 是 学生在学习后达成的目标。

三、【选题思考】

本课是培养学生量感的种子课。厘米是度量长度的基本单位，量的认识过程是相似的，认识量的学习方法可复制迁移，为以后研究更多的量做基石。基于此，我们对本节课的教材、学情、教学目标、重难点有如下思考：

（一）读懂教材

1. 横向对比，把握知识本质

《认识厘米》这节课的教学内容是小学数学教学中第一学段 “图形与几何” 领域中的一个内容，是在学生能够对物体长度进行定性描述的基础上进行教学的。

三套教材对厘米相关教学的具体安排（表 1）：

从教学内容设置来看，在《认识厘米》这一课中，不同版本在内容上各有侧重，人教版教材提供了多种素材，帮助学生认识厘米的实际意义，让量感的发展有基石。苏教版教材则着重介绍了测量工具，借助直尺认识厘米并感受单位长度的叠加。北师大版教材开门见山更凸显统一度量单位的必要性；遵从学生的认知规律，在关注测量方法的同时培养学生辨析质疑能力；注重数学与生活的联系，培养学生数学应用意识，让学生的思维生长自然、可视化。我们结合北师版教材的特点，充分挖掘教材意图，借助素材丰富学生对厘米的感知；借助测量工具 —— 直尺，感受长度单位的累加，培养学生空间观念，从而发展量感。

2. 纵向勾联，形成知识结构

（1）整个小学阶段 “量与计量” 的知识结构梳理

北师大版教材的整个小学阶段，关于 “量” 的相关知识交叉分布在图形与几何版块的 “几何量” 与数与代数版块的 “常见的量”（如图 1）。几何量中，我们从度量对象、度量单位、度量工具及方法三个维度进行了梳理。其中，度量对象的感知尊重了从一维到二维再到三维的儿童认知规律；度量单位的认识则突出统一单位的必要性，注重测量过程中单位的选择和同一度量方法下度量单位的换算；度量工具和方法的选择，则是让学生亲历由直接度量到间接度量的过程。常见的量，均是从学生熟悉的量入手形成基本经验，再类比迁移学习陌生或更加抽象的量。在 “比、做、说、想、估” 等一系列活动中，让学生经历 “操作、观察、推理、想象” 的过程，逐步发展量感。

图 1 整个小学阶段 “量与计量” 的知识结构梳理

（2）单元内容前后联系及结构梳理（图 2）

本单元是在学生学习了 “比长短”, 并已经对长、短的概念有了初步的认识，会直观比较一些物体的长、短的基础上，认识长度单位 “厘米” 和 “米”，理解 “厘米” 和 “米” 的实际意义。《课桌有多长》一课位于本单元的第二课时，是学生正式从度量的角度去观察，用统一的标准去描述物体长度的起始课。学生对长度单位的实际意义有了深刻的了解，在进行物体计量的时候，会不自觉的拿这个标准去比对，从而发展量感。

基于上述分析，为更好地帮助学生建立对厘米的认知，发展量感，对于本课的教学进行了如下设计。

①丰富素材，建立厘米与生活的联系。带领学生在充分的操作感知中体会厘米的实际含义；

②基于测量较长物体的需求创造工具，建立测量工具与单位长度的联系，为后续学生利用直尺测量打好基础。

（二）读懂学生

为了解学生对于学习长度单位已有的知识基础和生活经验，确定学习的预期目标，有针对性的进行教学设计。我对二年级 10 班 43 名同学进行了前测（图 3），以下是前测数据。

1. 长度单位、测量工具及 1 厘米实物了解情况（表 2）。

2. 估测及测量经验基础（表 3）。

综合上述数据分析，测量对学生来说不算陌生，大都知道测量所用的工具，但是对长度单位认识基础薄弱，其原因可能是对 “长度单位” 一词不理解，也可能确实不知道长度单位有哪些。绝大多数同学 对于厘米的实际意义并不了解，已有生活经验并不丰富。对于较小物体长度的估测有一定的经验，但缺乏对单位长度的进一步感知，不能较准确地估测。在测量时能选用正确工具，具备一定的测量能力。因此，在教学中需要借助丰富的素材和多层次的操作活动，帮助学生建立对厘米实际意义的理解。

（三）拟定目标

1. 教学目标

（1）再次体验用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性、创造度量工具的必要性。

（2）通过 “比、做、说、想、估” 的活动体验，建立对厘米的认识，体会厘米的实际意义。

（3）通过对多种物体长度的估计和测量活动，学会测量的方法，能估计较小物体的长度。培养测量意识，积累测量经验，提升测量能力。

（4）以度量长度的方法为纽带，解决生活中以厘米为单位的测量问题，培养学生将数学知识结构化的意识与能力，发展量感。

2. 教学重点及突出措施

教学重点：体会建立统一度量单位的必要性，认识厘米。

突出重点的措施：

（1）以 PBL 项目式学习，借助微视频展现实际生活情境，引发认知冲突，体会统一测量单位的必要性。

（2）通过创造尺子的过程，突出认识单位长度 1 厘米的重要性。

3. 教学难点及突破策略

教学难点：体会厘米的实际意义，能估计较小物体的长度，能利用直尺对物体长度进行测量。

突破难点的策略：

（1）建立模型：建立单位长度的模型，并和生活实际相联系，加深对厘米的认识；

（2）实践操作：调动身体多种感官，在多层次活动中估测、修正、比较，直观感受厘米的实际意义；

（3）直观想象：借助空间想象，进一步加深对厘米的认识。

4. 教学评价

基于上述教学目标、教学重难点分析，设计了 “学评单”（图 4）， 在课末从知识技能和关键能力方面进行自我评价。

图 4 教学评价单

（四）教学准备

1. 教学具准备

（1） 教具准备：课件、米尺、软尺，预备测量素材（U 盘、田字格、图钉）。

（2）学具准备：学评单、直尺、软尺、学具袋一个（内含：1 厘米长的小棒、5 厘米长的吸管、剪刀、小棒）

2. 作业设计

二、【“量感” 解读及培养策略】

（一）内涵分析

“数” 与 “量” 是一对孪生兄弟，但却少有人关注与 “数感” 相对应的 “量感”。借助《十三国数学课程标准评介》了解到，其中日本、韩国明确的提出了 “量感” 这个词。在日本，“量与测量” 作为单独的教学板块出现在小学数学教科书中。韩国的数学课程标准内容中，明确指出 “在具体物体的长度、容量、质量、面积的比较过程中，能用‘长，短’‘多，少’‘轻，重’‘宽，窄’等词来表示并能区别”“在日常生活中，通过直观的比较培养量感”。量感概念易于理解，却难以定义。 “感” 在《现代汉语词典》的字义中有：（1）客观事物通过感觉器官在人脑中的直接反映，如感知；（2）使在意识、情绪上起反应，因受刺激而引起的心理上的变化，如感动、敏感等；“感” 可以用英文单词 sense 来表示，即感觉、意识。鉴于此，量感初步界定为 “一种关于现实世界中量的直觉”，即对现实世界中各种属性的一般理解，也是一种能力和倾向。

在文献综述中，我们了解到关于量感目前有三种解释：一是直接将量感看作数感，课标就明确指出，“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。数量简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是我们所说的量感。二是认为量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。量的概念本身具有抽象性，而量感具有非标准化特点，所以需要凸显量的感悟为学生学习搭建阶梯。三是认为量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与那个实际物体的大小吻合的一种感觉。大家对前两种解释的认可度较高，这两种解释都强调学习者个体对数量的一种感性认识，这种感悟是人们通过感觉器官，运用具身认知逐渐形成的。

综上所述，我们认为量感可以从测量的四要素去理解。第一个要素：被测量的对象。量感主要指事物具有可测量的属性、一个物体有很多属性，其中有的是可以测量的，量感就是对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。被测量的对象可以不断扩充，这是创造的需要。第二个要素：度量的单位。度量要有单位，单位可以选择，可以创造。不同的测量对象需要选择适当的单位。不同的度量单位往往得到不一样的结果，不同单位有时需要换算，单位有时需要统一。第三个要素：测量的方法或工具。如测量桌子的长度用米尺，测量某地到某地的距离用千米来计量。第四个要素：度量结果或误差。知道度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。

（二）培养策略

量感是指对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。是学生必备的核心素养之一。量感的培养离不开计量单位的教学，量感的培养有助于学生估测能力的发展和数学思维的锻炼，可以帮助学生缩短数学检验的时间，增进数学知识的应用意识。那么，应该怎样培养学生的 “量感” 呢？

1. 关注知识联结

知识的学习环环相扣，相互关联。教师需在教学中不断关注知识间的联结。长度单位是小学生最早接触的、最基本的计量单位，而 “厘米” 又安排在第一个认识，可算是起始课，“课桌有多长” 主要是认识厘米，体会厘米的实际含义。在学习此内容之前，学生已经有了两次关于长度单位的直接经验，即一年级上册的 “比长短” 和本单元第一课时的 “教室有多长（自选长度单位的测量）”。在这样的测量活动经验的积累中，学生已对长度概念有了一些直观认识，并会用长、短、一样长、短一些、长得多等词语来形象描述物体的长度特征。但由于低年级学生的思维及理解能力有限，对 “长度” 这个概念的理解比较模糊。 本节课将通过体会统一单位的必要性，在实践操作中认识厘米，体会厘米的实际意义，以及正确使用尺子测量物体长度的方法，开启学习 “定量刻画” 的方法，为后续计量单位的学习做准备。

2. 重视活动体验

（1）认识标准单位，比出 “量感”。

量感的建立开始时更多地依赖于经验积累。学生的量感并不是与生俱来的，量感的培养也非一日之功，教师要从一个计量单位开始。学生只有在脑海里深深地刻上一个计量单位的标准，量感的形成才会有参照，才会有发展的基石。在进行物体计量的时候，学生会不自觉的拿这个标准去比对，从而发展量感。

（2） 经历活动实践，做 出 “量感”。

瑞士心理学家皮亚杰说过：“活动是认识的基础，智慧从动手开始”，学生最能理解自己亲身参与动手实践的东西了。研究表明：学生感知的材料越丰富，活动的体验越充分，建立的表象就越清晰、越持久。形式多样的活动可以让学生对计量单位有正确的表象，通过活动学生也比较容易理解这些计量单位的意义，在各个活动环节中积累自己对计量单位的感知，在活动交流中完成抽象到形象的过渡。同时《义务教育数学课程标准（2011 年版）》倡导经历、体验、探索的过程性目标，强调动手实践、自主探索、合作交流的活动理念。因此在教学中教师应设计丰富的体验活动，在实践中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受。如：想一想、认一认、量一量等有层次、循序渐进地调动学生多种感官参与、亲历量的形成过程，能使学生更好地形成清晰的计量单位表象，从而发展量感。

（3）提供多种素材， 说出 “量感”。

素材是学生进行感知的重要载体，多元的素材能为学生的感知找准支撑点。学生感知的素材越丰富，形成的表象越清晰持久。教学中要提供多种学生熟悉的、生活中的素材，特别是标准量的模型，以激活学生的原有经验，让学生认识并感受计量单位的含义，将抽象的概念在大脑中具象化。比如在《课桌有多长》的教学中，认识了标准的长度单位后，老师鼓励学生寻找生活中长度大约 1 厘米的物体，并说一说。同时老师准备一些素材作为备用，如 U 盘、两线插孔见的距离等学生生活中常见的、熟悉的素材，供观察体验，从而发展其量感。

（4） 内化厘米模型， 想出 “量感”。

想象是人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程。它是一种特殊的思维形式。数学学习需要想象活动，量感的培养更是需要想象的参与。建立了基本计量单位的模型后，通过想象，可以不断内化对基本计量单位的认识。还可以想象基本计量单位累加， 充实学生对长度单位的认识，从而深化量感的发展。

（5）外显验证估测，估出 “量感”。

估测是对实物与标准计量单位间的关系做出判断的过程。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对度量单位大小的认识。量感的建立、发展和提升的过程中估测起着重要的作用。让学生进行适当估测，有助于建立实物和计量单位之间的联系。在不断的学习中，随着量感的习得、发展、内化，再对实物进行估测，既可以检测量感培养的有效性，又可以继续深化量感。

【教材图片】

【团队磨课图片】

经过磨课我们有以下总结：

开课的情境创设很重要，需要学生深刻地体会统一测量单位的必要性，这是培养量感的重要前提，不可忽视。可是课堂时间实在有限，可以把测量活动在课前提前布置给孩子，留给他们充分的时间去探究，同时又能在开课时开门见山地把思考集中在 “同样的课桌，为什么测得的结果不一样？，” 但 “同样的课桌，为什么测得的结果不一样？” 问题由老师提出来不是基于学生的问题展开教学。

相比测量的精准，“量感” 更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较准确的感知。在认识厘米的教学中老师可以组织学生对身边的数量进行各种形式的估测，包括选择合适的估测策略，以不断提升估测的准确度。比如，先不借助测量工具，凭感觉剪出 1 厘米长的物体，再和标准的长度单位 1 厘米比较，反复修正，最终建立 1 厘米的单位量感。再在此基础上，先估测剪出 10 厘米长的物体，再和尺子上的 10 厘米做比较，反复修正，建立叠加量感。“剪” 这个动作，让看不见摸不着的量感外化显形，就好比课堂里孩子通过 “举手”“回答” 等形式让自己的思考外显。类似于化学实验里面，常常为了证明物质里面某种元素（不可肉眼辨别）而加入另一种元素，使其产生化学反应，生产一种新的可见的物质。这样的方法不仅可以在长度单位中适用，在不同属性的量中都可以尝试，比如时间、重量、体积....... 在数感的培养中，也可以通过一些载体，让原本虚无的 “数感” 显形。

【教案三稿】

1. 教学目标

（1）再次体验用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性、创造度量工具的必要性。

（2）通过 “比、做、说、想、估” 的活动体验，建立对厘米的认识，体会厘米的实际意义。

（3）通过对多种物体长度的估计和测量活动，学会测量的方法，能估计较小物体的长度。培养测量意识，积累测量经验，提升测量能力。

（4）以度量长度的方法为纽带，解决生活中以厘米为单位的测量问题，培养学生将数学知识结构化的意识与能力，发展量感。

2. 教学重点及突出措施

教学重点：体会建立统一度量单位的必要性，认识厘米。

突出重点的措施：

（1）以 PBL 项目式学习，借助微视频展现实际生活情境，引发认知冲突，体会统一测量单位的必要性。

（2）通过创造尺子的过程，突出认识单位长度 1 厘米的重要性。

3. 教学难点及突破策略

教学难点：体会厘米的实际意义，能估计较小物体的长度，能利用直尺对物体长度进行测量。

突破难点的策略：

（1）建立模型：建立单位长度的模型，并和生活实际相联系，加深对厘米的认识；

（2）实践操作：调动身体多种感官，在多层次活动中估测、修正、比较，直观感受厘米的实际意义；

（3）直观想象：借助空间想象，进一步加深对厘米的认识。

4. 教学评价

基于上述教学目标、教学重难点分析，设计了 “学评单”， 在课末从知识技能和关键能力方面进行自我评价。

5. 教学准备

1. 教学具准备

（1） 教具准备：课件、米尺、软尺，预备测量素材（U 盘、田字格、图钉）。

（2）学具准备：学评单、直尺、软尺、学具袋一个（内含：1 厘米长的小棒、5 厘米长的吸管、剪刀、小棒）

2. 作业设计

6. 教学过程

一、激趣引入，让量感感性生发。

（环节目标：创设情境，引发认知冲突，体会统一测量单位的必要性。针对课题质疑，激发学生的好奇心和主动探究的欲望，培养学生发现问题、提出问题的能力。）

1. 创设情境，感受统一标准长度单位的必要性。

（微课导入）

师：如果你是工人叔叔，此刻有什么想法？（板书：课桌有多长？）

生 1：哎呀，你们每个人说的不一样，课桌究竟有多长？

生 2：他们测量的工具不一样。

师：测量的工具不同，得到的结果的不同。如果我们都用拃来量，是不是结果就一样了呢？

生 3：每个人的手大小不完全一样，所以每个人的拃也不完全一样，测量的结果也不完全一样。

师：也就是说，工人叔叔的 4 拃，和小朋友的 4 拃不一样长，这样工人叔叔也不太清楚笑笑的 4 拃长是多少。

师：看来测量之前要有统一的标准，这样才好交流，这也就是数学家为什么要发明了统一的长度单位来描述物体长度。【板书：方便交流、统一标准】。

师：孩子们，你听说过哪些长度单位？

生：米、厘米、分米、寸……

师：孩子们真能干，知道这么多的长度单位，今天我们从 “厘米” 开始研究。【板书：认识厘米】（生齐读）

师：关于 “厘米”，你想知道什么？

生 1：我想知道有多长？是什么？

生 2：我想知道有什么用？怎么量？

生 3：我想知道为什么要学？

生 4：我想知道厘米和米有什么关系？

师板书记录学生的问题 —— 有多长？怎么量（方法）？为什么学？怎样换算？

师：下面我们就从 “1 厘米有多长？” 和 “怎么量？” 展开研究，看看这个过程中能不能顺便解决其它问题。

【评价要点：学生感受到长度单位产生的必要性。】

二、探究新知，让量感质性生长。

（环节目标：在借助直观模型、结合生活实际和丰富的操作活动的过程中，通过比较、抽象、想象等思维活动，逐步加深对长度单位的认识，感受厘米的实际意义，掌握多种测量方法。进一步提升解决问题的能力，发展量感。）

（一）多方位感知 1 厘米有多长，建立 “单位量感”。

师：标准的长度单位 1 厘米有多长？老师为大家准备了一根小棒，它的长度就是 1 厘米。请你在学具袋中找到小棒，拿在手里看看它，摸摸它，现在你认识 1 厘米了，你想对这 1 厘米说点什么呀？

生：1 厘米也太短了吧。

师：是的厘米可以用来测量较小物体的长度。那你能把这短短的 1 厘米装在脑袋里吗？ 闭上眼睛想一想 1 厘米有多长，（停留）睁眼看看和你想象的一样长吗？再闭眼想一想。 睁开眼睛，带着你脑袋里的 1 厘米观察，找一找我们身边哪些物体的长度、宽度、厚度大约 1 厘米？

生 1：我找到了大拇指的宽度是 1 厘米。

生 2：我找到了小方块的棱长度是 1 厘米。

生 3：我发现 U 盘的接口宽度大约是 1 厘米。

生 4：我发现田字格的宽度大约是 1 厘米。

师：看来 1 厘米在我们生活里经常出现，很重要。现在你对 1 厘米有多长的感觉准吗？（准）想不想挑战一下？（PPT 出示游戏规则：1 估一估，2 剪一剪，3 比一比，4 修一修。教师一边演示，一边解释规则：第一步，拿出小棒凭感觉估出 1 厘米有多长；第二步，用剪刀剪下来；第三步，和标准的 1 厘米长的小棒比一比；第四步，反复修正。）计时 2 分钟。

师：时间到，谁愿意分享一下的游戏过程？

生 1：刚开始我剪得太短了，我又重新剪了一次，这次又太长了，我和标准的 1 厘米比较后，又凭感觉修正了一下，还有点长，我又修正了，然后我的小棒就大约 1 厘米了。

师：真棒，在这样不断修正的过程中，我们又具体感知到了 1 厘米有多长。

【评价要点：在反复修正中，学生能凭感觉剪出大约 1 厘米长的小棒，建立 1 厘米有多长建立表象，发展单位量感。】

师：既然我们都有这标准的 1 厘米的长度了，是不是就可以解决工人叔叔的问题了？孩子们赶紧去量一量，看看这个课桌到底有多少个 1 厘米长？一会儿把好消息报告给工人叔叔。 30 秒试试。

学生独立尝试用 1 厘米小棒测量课桌的长度。

随机采访走到孩子面前，师：你量出来了吗？多少啊？（没有量出来）怎么没有量出来呢？你量出来了吗？（也没有）

师：哎呀怎么办呀，这个 1 厘米好像也不能解决我们的问题，有没有什么好的办法啊？

生：用尺子量。

师：你怎么想到用尺子量？是感觉到尺子和我们今天学习的 1 厘米有什么联系吗？

生 1：尺子上的 1 大格就是 1 厘米。

生 2：尺子是由很多个 1 厘米组成的。

师：同学们你们同意吗？（同意）刚刚这位同学的想法是不是这样的？我们一起来看一下。（ppt 动态演示）把我们全班同学手里的小棒连接起来，1 格 1 厘米，2 个 1 厘米，3 个 1 厘米…… 把这样的 1 厘米 1 厘米加起来，就形成了一把尺子。了不起啊，你们完成了数学家发明尺子的过程。

师：根据同学们的想法，我们制造出了尺子，一起来看看尺子上有些什么？为了让我们更方便得到测量结果，尺子上标有数字，0 在尺子上表示测量的起点，还有一些长的、短的刻度线，还有 cm。厘米也可以写作 cm, 这是厘米的英语单词 centimeter 的缩写。因为厘米是国际通用的单位。

师：尺子上从刻度 0 到刻度 1 的长度就是 1 厘米，哪儿还有 1 厘米？

生：刻度 1 到刻度 2 的长度也是 1 厘米。刻度 3 到刻度 4 的长度也是 1 厘米。刻度 4 到刻度 5 的长度也是 1 厘米……

师：也就是说，尺子上每两个相邻刻度之间的长度是 1 厘米，或者尺子上的 1 大格就是 1 厘米。（板书 “尺子上的 1 大格就是 1 厘米。”）

师：如果我们继续往后面 1 厘米 1 厘米地添加，这把尺子就会（越来越长）。（拿出米尺）可以这么长，（软尺）还可以这么长，但他们都有一个共同的特点是什么？（它们都是由 1 厘米 1 厘米组成的）根据我们的需要，我们把它做成了长长短短的样子。不同尺子上的 1 厘米都是一样长的。（PPT 出示：各种各样的尺子）

【评价要点：学生感受到尺子产生的必要性，理解尺子上各部分表示的意思。】

（二）在 “估”、“量” 中建立 “叠加量感”

1. 体验辨析多种测量方法

师：认识了尺子，我们接着来研究怎么用它测量。拿出学具袋里的吸管，量一量它有多长。完成后静息。

学生独立测量吸管的长度。

老师巡视学生完成情况，收集学生典型测量方法的照片。

师：刚刚老师收集了几种不同的测量方法，仔细看一看、想一想。这些方法正确吗？为什么？【Hiteach 即时上传学生作品，同屏对比展示】

师：把你的想法在小组内进行交流，每个小组形成一致的意见，一会儿在全班进行分享。

师：哪个小组愿意分享一下你们组讨论的结果？

生 1：第一种方法不正确，因为他没有从尺子上的 0 刻度开始量，它把前面空白的地方算进去了。

生 2：第二种方法正确，从刻度 0 量到刻度 5，就是 5 厘米。

师：带大家数一数，验证一下。1 个 1 厘米，2 个 1 厘米，3 个 1 厘米…… 有 5 个 1 厘米就是 5 厘米。

生 3：第三种方法正确，尾巴对着 7 就是 7 厘米。你们同意吗？

生 4：我不同意，第三种方法不正确，因为他忘记减去前面空着的 2 厘米啦！尾巴虽然对着 7，但它包含了前面空的 2 厘米，应该要把这 2 厘米剪掉，7-2=5. 你们同意吗？

生 5：第四种方法是正确的，它和第三种有点像，但它把前面的 2 厘米剪掉了，结果就是正确的。

师：看来测量长度的方法不止一种，我们把这两种正确的测量方法请到黑板上，谁能用一句话总结这两种测量方法？

生 1：起点是 0 刻度时，末尾是几，长度就是几厘米。（0 对齐法）

生 2：起点不是从 0 开始时，大数减小数。（两端相减法）千万不要忘记减去前面空的部分。

师：这两种方法有相同点吗？

生：都是有几大格，就是几厘米。

师：1 大格就是 1 厘米，有几大格就有几个 1 厘米，有几个 1 厘米就是几厘米。

【板书：有几个 1 厘米就是几厘米】

【评价要点：学生掌握两种测量方法，发展叠加量感。】

2. 实物到线，经历抽象的估测与测量。

师：除了吸管这样的实物有长度，像这样的线也是有长度的。请你看到数学书 51 页第四个小绿点，先量一量，再画一画，完成后静息。

（学生独立思考、完成）

师：（1）量一量，这位同学测量的结果是 3 厘米，和他测量结果一样的孩子举举手。

师：（2）画一画，同桌两人互相交换，量一量，检查一下对方画正确了吗？如果不正确，马上修正。

【评价要点：学生会借助直尺量线的长度、画线段。】

师：这节课我们一起认识了 1 厘米有多长，由它组成了尺子，还学会了测量的方法。现在你对长度的感觉又增加了吗？想不想再来一次比拼，检验一下。这次凭感觉剪出 10 厘米。注意估的时候凭感觉估，剪好后再用尺子量一量，反复修正。（PPT 出示规则：估一估、剪一剪、比一比、修一修。）2 分钟，完成后静息等待。

师：完成的过程种有遇到什么困难吗？

生 1：我估的时候觉得估 10 厘米有点难。

师：估的时候谁有好方法？分享一下。

生 2：我有好方法，一开始我也觉得估 10 厘米有点难。但后来我又想到前面剪过的 1 厘米，大概是 1 个指甲盖的宽度，我就用指甲盖比着 1 个 1 厘米，2 个 1 厘米… 一直到 10 个指甲盖的宽度大约就是 10 厘米，剪下来就差不多 10 厘米。

师：太棒了孩子，你会用身体上的 1 厘米估测，了不起！1 个指甲盖的宽度大约是 1 厘米，10 个 1 厘米就是 10 厘米，好方法！

师：恭喜你们，成功完成了最后一关的挑战！打开宝箱。

师： 哇，是一把软尺。它有一面是我们国家独有的长度单位市尺，另一面是我们今天学习的国际通用单位厘米。请用厘米这一面量一量我们的课桌长是多少厘米，宽是多少厘米。测量结果填在 “学评单” 上。同桌合作，赶紧帮工人叔叔量一量吧。 挑战时间 2 分钟，完成后静息。

师：我们快给工人叔叔汇报一下课桌有多长？（60 厘米）宽呢？（40 厘米）（有的课桌因为使用的时候可能有些磨损，也可能测量的时候有一些小的误差，大家测量的结果有点细微的差别。这很正常，我们可以告诉工人叔叔我们的课桌大约长 60 厘米，宽大约 40 厘米）

【评价要点：学生会使用软尺量测课桌的长、宽，解决问题。】

三、回顾延展，让量感理性成长。

（环节目标：通过回顾反思和拓展延伸的过程，巩固学生对新知的理解，使学生思维得到发展，激发学生探究意识，为后续长度单位的扩充学习做铺垫。）

师：回顾一下，我们解决了哪些问题？

生 1：解决了为什么要学厘米，因为长度单位统一才方便交流。

生 2：解决了 1 厘米有多长，1 个指甲盖的宽度大约是 1 厘米，尺子上的 1 大格是 1 厘米。

生：3：怎么测量也解决了，测量长度时，有几个 1 厘米就是几厘米。

师：课前你们提的问题，还有一个没解决 ——“1 米和 1 厘米有什么关系？”

师：你先猜想一下 “1 米和 1 厘米有什么关系？”，下节课我们接着来研究长度单位米。这节课我们从 “为什么学”、“有多长？”、“怎么量？” 这三方面认识了厘米。下节课你打算从哪些方面研究米呢？

生 1：我们可以研究 1 米有多长。

生 2：我打算把米也连接起来，这样就可以测量更长的物体了。

师： 太棒了，1 米有多长？把厘米连接起来生成 1 把尺子，把米连接起来又会生成什么样的尺子呢？用它又可以怎样测量？你们的想法真好啊，也就是说我们也可以从 “为什么学”、“有多长？”、“怎么量？” 这些方面去研究长度单位米。

师：你们会把认识厘米中学到的方法用来研究米，研究以后的千米… 你们会用学过的方法去研究新事物，太了不起了！今天这节课就上到这里吧，期待下节课对长度单位米的研究！

【评价要点：学生能解决课前提出的一些问题，培养提出问题和解决问题的能力。】

板书设计：

“学评单” 评价细则

【二稿反思】

剪一剪，让” 量感 “显形

相比测量的精准，“量感” 更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较准确的感知。在认识厘米的教学中老师可以组织学生对身边的数量进行各种形式的估测，包括选择合适的估测策略，以不断提升估测的准确度。比如，先不借助测量工具，凭感觉剪出 1 厘米长的物体，再和标准的长度单位 1 厘米比较，反复修正，最终建立 1 厘米的单位量感。再在此基础上，先估测剪出 5 厘米长的物体，再和尺子上的 5 厘米做比较，反复修正，建立叠加量感。“剪” 这个动作，让看不见摸不着的量感外化显形，就好比课堂里孩子通过 “举手”“回答” 等形式让自己的思考外显。这是我一开始确实没有考虑到的，经张老师指点才发现让量感外显是多么妙啊。类似于化学实验里面，常常为了证明物质里面某种元素（不可肉眼辨别）而加入另一种元素，使其产生化学反应，生产一种新的可见的物质。这样的方法不仅可以在长度单位中适用，在不同属性的量中都可以尝试，比如时间、重量、体积....... 在数感的培养中，也可以通过一些载体，让原本虚无的 “数感” 显形。只是在具体操作的时刻需要考虑剪刀使用的安全性，被剪的物体要细而易剪。本来想到干面条可以直接折断，可以规避剪刀这个问题，但反复调整时就不好折了。

【教案二稿】

1. 教学目标

（1）再次体验用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性、创造度量工具的必要性。

（2）通过 “比、看、想、估、测” 的活动体验，建立对厘米的认识，体会厘米的实际意义。

（3）通过对多种物体长度的估计和测量活动，学会测量的方法，能估计较小物体的长度。培养测量意识，积累测量经验，提升测量能力。

（4）以度量长度的方法为纽带，解决生活中以厘米为单位的测量问题，培养学生将数学知识结构化的意识与能力，发展量感。

2. 教学重点、难点

（1）重点：体会建立统一度量单位的必要性，认识厘米。

（2）教学难点：体会厘米的实际意义，能估计较小物体的长度，能利用直尺对物体长度进行测量。

3. 突破策略：

（1）建立模型：建立单位长度的模型，并和生活实际相联系，加深对厘米的认识；

（2）实践操作：在 “比、看、想、估、测” 的活动中，直观感受厘米的实际意义；

（3）直观想象：借助空间想象，进一步加深对厘米的认识。

4. 教学资源

（1） 教具准备：课件、直尺、测量对象若干；

（2） 学具准备：学力单、直尺、学具信封一个（内含：回形针、1 厘米长

的小棒、边长是 1 厘米长的小正方形、棱长是 1 厘米的小正方体、铅笔等）

5. 教学过程：

一、激趣引入，让量感感性生发。

（环节目标：创设情境，引发认知冲突，体会统一测量单位的必要性。针对课题质疑，激发学生的好奇心和主动探究的欲望，培养学生发现问题、提出问题的能力。）

1. 创设情境，产生用统一单位描述课桌长度的需求。

师：如果你是工人叔叔，此刻有什么想法？

生 1：你们每个人说的不一样，课桌到底有多长？

生 2：他们测量的工具不一样。

师：测量的工具不同，得到的结果的却不同。如果我们都用拃来量，是不是结果就一样了呢？

生 3：每个人的手大小不完全一样，所以每个人的拃也不完全一样，测量的结果也不完全一样。

师：工人叔叔的 4 拃，和小朋友的 4 拃不一样长，这样工人叔叔也不太清楚笑笑的 4 拃长是多少。

师：如果测量工具的长度不统一，量出的结果不一样，非常不方便交流。为了解决这样的问题，数学家发明了统一的长度单位来帮助我们更准确地描述物体长度。【板书：方便交流、统一标准 PPT：长度单位】。

师：孩子们，你听说过哪些长度单位？

生：米、厘米、分米、寸……

师：孩子们真能干，知道这么多的长度单位，今天我们从最基础的 “厘米” 入手。【板书：认识厘米】（生齐读）

师：关于 “厘米”，你想知道什么？

生 1：我想知道有多长？是什么？

生 2：我想知道有什么用？怎么量？

生 3：我想知道为什么要学？

生 4：我想知道用什么量？

师：这节课我们选择这两个问题来主要研究，看看这个过程中能不能顺便解决其它问题。

二、探究新知，让量感质性生长。

（环节目标：在借助直观模型、结合生活实际和丰富的操作活动的过程中，通过比较、抽象、想象等思维活动，逐步加深对长度单位的认识，感受厘米的实际意义，掌握多种测量方法。进一步提升解决问题的能力，发展量感。）

（一）多方位感知 1 厘米有多长，建立 “单位量感”。

1. 认识标准单位长度 1 厘米。

师：我们首先来研究 “1 厘米到底有多长呢？“老师为大家准备了一根小棒，它的长度就是 1 厘米，请你在学具袋中找到小棒，用手比一比。

师：举起你的 1 厘米，像我一样用手卡住它的两端，比一比，现在你知道 1 厘米有多长了吗？

师：移开小棒，还能记住 1 厘米有多长吗？

师：现在闭上眼睛，用手比出你想象中的 1 厘米（等待学生）睁开眼睛，看看你脑袋里的 1 厘米，用小棒比一比，你的 1 厘米准确吗？

师：带着你脑袋里的 1 厘米观察，我们身边哪些物体的长度是 1 厘米呢？借助小棒找一找。

生 1：我找到了大拇指的宽度是 1 厘米。

生 2：我找到了小方块的棱长度是 1 厘米。

生 3：我找到了小纸片这条边长度是 1 厘米。

生 4：回形针的宽度是 1 厘米。

师：（拍学生找到的 1 厘米，及时上传展示，便于汇报）真能干，原来一厘米在我们生活中无处不在呀。

师：现在我们有了统一的长度单位 1 厘米，你能用 1 厘米的小棒量出课桌的长度吗？30 秒试试。

你量出来了吗？

生：没有量出来。

师：你在量的时候遇到了什么困难？

生 1：小棒太小了。

生 2：课桌太长了，量不完。

生 3: 这样量太麻烦了。

师：那我们办法把小棒变长把小棒变长？

生 4：可以把一些小棒接起来，就可以少量几次。

师：妙啊，把你们的 1 厘米的小棒连接起来，不就可以测量了。你的意思是这样的吗？一个 1 厘米，两个 1 厘米（PPT 动画演示）

（留白）

（这好像一把尺子啊！）

师：对照你的尺子，还缺什么？

生 1：还缺少数字 0.

生 2：还缺少 cm.

师：尺子上的数字叫刻度，0 刻度表示起点。

师：厘米也可以写作 cm, 这是厘米的英语单词 centimeter 的缩写。因为厘米是国际通用的单位。

生 3：还缺少线。

生 4：还缺少短的线。

师补充长刻度线。

师：以后我们还要学习更小的长度单位，需要用到短的刻度线，以后再来深入研究它。

师：太了不起了，根据你们的想法，一步步完善，竟然就生成了一把尺子。尺子就是这么发明出来的，尺子上的一大格就是 1 厘米。【板书：尺子上的一大格就是 1 厘米】

观察你们手里的尺子和老师手里的尺子，你有什么发现？（把老师手里的尺子和学生的尺子同屏展示）

生 1：老师手里的尺子比我们的长。

生 2：老师尺子上的 1 厘米和我们尺子的一厘米是一样长的。

师：谁有总结？

（尽管尺子的长度不同，但它们的 1 厘米都是一样长的。）

师：理解了尺子的构成，你能在尺子上找到 3 厘米吗？看到学历单探究一，请用彩笔在尺子上描出 3 厘米，看谁的方法多。

学生作品投影展示

作品 1：1-4 厘米。

作品 2：2-5 厘米。

作品 3:3-6 厘米。

作品 4：1-2 厘米。

师：老师收集了一些作品，它们都表示 3 厘米吗？

生 1：4 号作品不是，它画的是 2 厘米。

生 2：剩下方法都对，因为它们都是 3 厘米。

师：上来带大家数一数，验证一下。（有两个 1 厘米就是 2 厘米。帮同学改正。现在有 3 个 1 厘米就是 3 厘米。）4 个 1 厘米？5 个 1 厘米？谁有总结？【板书：有几个 1 厘米就是几厘米。】

（二）多种操作活动，测出 “量感”。

1. 体验辨析多种测量方法

师：知道了 1 厘米有多长，再接着研究 “怎样用它测量？”。

估一估这支铅笔有几厘米长？

你是怎么估的？

生：我先想想 1 厘米有 1 个指甲盖这么长，再估一下铅笔大概有 5 个 1 厘米这么长，就是 5 厘米。

师：太棒了，你会用身体上的 1 厘米来估测。谁听明白了？再来说一说。

（有几个 1 厘米就是几厘米）

师：想知道你估得准确吗？ 请你拿出学具袋里的铅笔，用手中的直尺量一量，看看你估计得准不准。

师：刚刚老师收集了几种不同的测量方法，仔细看一看、想一想。这些方法正确吗？为什么？【投影展示】

师：把你的想法在小组内进行交流，每个小组形成一致的意见，一会儿在全班进行分享。

师：哪个小组愿意分享一下你们组讨论的结果？

生 1：第一种方法不正确，因为他没有把铅笔放正。

生 2：第二种方法不正确，因为他的铅笔起点在刻度 0 的前面，有一截没有量到，铅笔长度应该不止 16 厘米。

生 3：第三种方法正确，因为从 0 开始，到第 17 个刻度，刚好是 17 厘米。

生 4：第 4 种方法不正确，因为他忘记减去前面空着的 1 厘米啦！

师：看来测量长度的方法不止一种，谁能用一句话总结这两种测量方法？

生 1：起点是 0 刻度时，末尾是几，长度就是几厘米。（0 对齐法）

生 2：起点不是从 0 开始时，大数减小数。（两端相减法）

生 3：都是有几大格，就是几厘米。

师：1 大格就是 1 厘米，有几大格就有几个 1 厘米，有几个 1 厘米就是几厘米。

【板书：有几个 1 厘米就是几厘米】

师：这两种方法有相同点吗？

2. 实物到线段，经历抽象的估测与测量。

师：除了铅笔、课桌这些物体有长度，像这样有两个端点的线叫做线段，它也是有长度的，看到学力单探究二，这条线段有多长呢？先估一估。

谁来分享你是怎么估的？

生：我是在脑袋里想一想，这条线段大概有几个 1 厘米长。

师：非常棒，用尺子量一量，验证一下你的感觉是不是越来越准确了。

（有几个 1 厘米就是几厘米）

师：同学们对测量已经越来越得心应手了，接下来我们换个方式玩转 “厘米”，看到探究三，画一条长度为 4 厘米的线段。

师：说一说你是怎么画的。

生 1：我是从刻度 0 出发，画到刻度 6，这里有 6 大格就是 6 厘米。

生 2：我先想 0~6 就是 6 大格，所以找到了线段的两个端点，再把中间连起来就是 6 厘米。

师：你画对了吗？有问题的请订正。

师：学会了测量方法，就可以帮助工人叔叔解决难题了。下面四人小组分工合作，测量一下课桌的长和宽。2 分钟，完成后静息等待。

师：恭喜你们，成功完成了最后一关的挑战！

三、回顾延展，让量感理性成长。

（环节目标：通过回顾反思和拓展延伸的过程，巩固学生对新知的理解，使学生思维得到发展，激发学生探究意识，为后续长度单位的扩充学习做铺垫。）

师：回顾一下，课前提出的哪些问题解决了？

生 1：我知道了为什么要学厘米，因为长度单位统一才方便交流。

生 2：我知道了 1 厘米这么长。

生：3：我知道了测量长度时，有几大格就是几厘米。

师：课前的问题都解决了，你们真厉害。（没有解决的存入问题银行后续研究）

师：这节课我们是怎样探究厘米的呢？（板书连线形成思维导图。）

生：我们从为什么要学 1 厘米、1 厘米有多长、怎样测量三方面去探究。

师：那你能用这样的方式尝试探究米吗？千米呢？钟老师期待你和我们分享你的探究成果。今天这节课就上到这里吧！

【一稿反思】

一、认识类改进

1. 两个环节体现 “必要性”

（1）情境创设体现必要性 开课的情境创设很重要，需要学生深刻地体会统一测量单位的必要性，这是培养量感的重要前提，不可忽视。可是课堂时间实在有限，可以把测量活动在课前提前布置给孩子，留给他们充分的时间去探究，同时又能在开课时开门见山地把思考集中在 “同样的课桌，为什么测得的结果不一样？”

T：课前收到一个紧急任务，学校要新订一批课桌，帮工人叔叔测量我们的课桌有多长。拿到任务大家纷纷行动起来，谁愿意分享 “你用什么测量课桌，测得课桌有多长？”

T：同样的课桌，为什么测得的结果不一样？

再反思：

①冲突不够强烈引入太平淡，缺少启发性。

②“同样的课桌，为什么测得的结果不一样？” 问题由老师提出来不是基于学生的问题展开教学。

（2）长度单位的运动不变性

T：成都和北京的 1 厘米一样长，如果不一样长，你在成都的身高是 120 厘米，难不成去到北京坐个飞机几个小时的时间你的身高突然就变了，变得特别高，或者特别矮了。

再反思：慎重选择，可以选择你尺子上的 1 厘米和老师尺子上的 1 厘米一样长吗？可验证。但成都的 1 厘米和北京的 1 厘米长度一样这不好验证，建议舍去。

2. 加强 “单位量感” 的建立

（1）1 厘米小棒 —— 比、记、找、量

（2）尺子的生成过程 （微视频）（放慢、做足）

（3）找尺子上的 1 厘米（该环节舍去，又回去找 1 厘米显得重复）

3. 叠加量感

（1）尺子上找 2 厘米

T：你找到的两厘米和他的两厘米有什么不一样？

S：他是从 0 刻度开始的，我是从 6 开始的。

T：从 5 开始可以吗？2 开始可以吗？

T：谁有总结？

S：可以从 0 开始，也可以不从 0 开始。但他们都是由 2 个 1 厘米组成，就是 2 厘米。

T：反过来，如果我们测量一个 2 厘米长的物体，比如这根 2 厘米长的纸条可以怎么测量？

S：可以从 0 对齐纸条的起点，也可以对齐任意刻度。 （学生回答不出，老师带太生硬，此处只要学生理解就好，为后面测量方法的理解做铺垫。）

T：纸条起点对齐 0，你怎么知道它的长度是 2 厘米？

S1：我是数的（手指：这里有 2 个大格，1 个 1 厘米，2 个一厘米，就是 2 厘米。）

S2：我是看的，从 0 开始，到几就是几厘米。 T：纸条起点对齐 6，你怎么知道它的长度是 2 厘米？ S1: 我是数的。

S2：我是算的，8-6=2

. T：纸条起点对齐 7 呢？

S：还是可以用数和算的方法。

T：用尺子测量物体时，可以怎么测量？谁有总结？

S：可以从 0 刻度开始量，也可以不从 0 开始量；可以用数的方法，还可以用两端相减的方法。

T：是的，我们一起来看看微课学习测量的方法。

二、操作类改进

1. 孩子提问后注意分类、概括。

2. 用彩色小棒做尺子的过程做成微视频。

3. 准备 2 厘米的物体。

4. 小组评价。

【教案一稿】

1. 教学目标

（1）再次体验用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性、创造度量工具的必要性。

（2）通过 “比、看、想、估、测” 的活动体验，建立对厘米的认识，体会厘米的实际意义。

（3）通过对多种物体长度的估计和测量活动，学会测量的方法，能估计较小物体的长度。培养测量意识，积累测量经验，提升测量能力。

（4）以度量长度的方法为纽带，解决生活中以厘米为单位的测量问题，培养学生将数学知识结构化的意识与能力，发展量感。

2. 教学重点、难点

（1）重点：体会建立统一度量单位的必要性，认识厘米。

（2）教学难点：体会厘米的实际意义，能估计较小物体的长度，能利用直尺对物体长度进行测量。

3. 突破策略：

（1）建立模型：建立单位长度的模型，并和生活实际相联系，加深对厘米的认识；

（2）实践操作：在 “比、看、想、估、测” 的活动中，直观感受厘米的实际意义；

（3）直观想象：借助空间想象，进一步加深对厘米的认识。

4. 教学资源

（1） 教具准备：课件、直尺、测量对象若干；

（2） 学具准备：学力单、直尺、学具信封一个（内含：回形针、1 厘米长

的小棒、边长是 1 厘米长的小正方形、棱长是 1 厘米的小正方体、铅笔等）

5. 教学过程：

一、激趣引入，让量感感性生发。

（环节目标：创设情境，引发认知冲突，体会统一测量单位的必要性。针对课题质疑，激发学生的好奇心和主动探究的欲望，培养学生发现问题、提出问题的能力。）

1. 创设情境，产生用统一单位描述课桌长度的需求。

师：上一节课我们选择了自己喜欢的工具测量了课桌的长度，这是一些同学的测量结果，你有什么发现？【微视频展示测量工具和结果】

生 1：都是在量课桌，但结果却不一样。

生 2：他用的工具越长，量的次数越少。

生 3：没有发现。

师：是呀，测量的工具不同，得到的结果就不同。学校需要再定制一批课桌，你准备选择上面哪个结果给工人叔叔描述课桌的长度？为什么？

生 1：选 2 个文具盒，因为文具盒最长。

生 2：选 5 拃，因为用手量方便。

生 3：都不能选，因为文具盒有长有短，手有大有小，量出的结果会不一样。

师：这些测量工具的长度不统一，量出的结果不方便交流。为了解决这样的问题，数学家发明了统一的长度单位来帮助我们更准确地描述物体长度，就是长度单位。（生齐读）【板书：方便交流、统一标准 PPT：长度单位】。

师：孩子们，你知道哪些长度单位？

生：米、厘米、分米、寸……

师：孩子们真能干，知道这么多的长度单位，今天我们从最基础的 “厘米” 入手。【板书：认识厘米】（生齐读）

师：关于 “厘米”，你想知道什么？

生 1：我想知道有多长？是什么？

生 2：我想知道有什么用？怎么量？

生 3：我想知道为什么要学？

生 4：我想知道用什么量？

…

师：今天我们就从这几个问题入手，来研究厘米。

二、探究新知，让量感质性生长。

（环节目标：在借助直观模型、结合生活实际和丰富的操作活动的过程中，通过比较、抽象、想象等思维活动，逐步加深对长度单位的认识，感受厘米的实际意义，掌握多种测量方法。进一步提升解决问题的能力，发展量感。）

（一）多方位感知 1 厘米有多长，建立 “单位量感”。

1. 认识标准单位长度 1 厘米。

师：1 厘米到底有多长呢？老师为大家准备了一根小棒，它的长度就是 1 厘米，请你在学具袋中找到小棒，用手比一比。

师：举起你的 1 厘米，像我一样用手卡住它的两端，比一比，现在你知道 1 厘米有多长了吗？

师：移开小棒，还能记住 1 厘米有多长吗？

师：现在闭上眼睛，用手比出你想象中的 1 厘米（等待学生）睁开眼睛，看看你脑袋里的 1 厘米，用小棒比一比，你的 1 厘米准确吗？

师：带着你脑袋里的 1 厘米观察，我们身边哪些物体的长度是 1 厘米呢？借助小棒找一找。

（1） 独立寻找

（2） 同桌交流

（3） 全班分享

师：小棒能量出这些物体的长度，一定也能量出课桌的长度，30 秒钟试一试。 你量出来了吗？

生：没有量出来。

师：为什么没量出来？

生 1：小棒太小了。

生 2：课桌太长了，量不完。

生 3: 这样量太麻烦了。

生 4：可以把一些小棒接起来，就可以少量几次。

师：你有好办法吗？

生 1： 我们可以用手把小棒一根一根地接起来。

生 2：还可以用胶把这些 1 厘米粘起来，这样更牢固。

（学生多人合作，把很多个 1 厘米连起来，创造测量工具。）

师：你们真会想办法，太棒了。

2. 利用单位长度 1 厘米，创造测量工具。

师：课桌太长，需要很多个 1 厘米来测量，聪明的你们就想到了把许多 1 厘米连起来，就创造出了一个新的测量工具，它就是直尺。你能看懂直尺吗？独立观察、思考 1 分钟。

师：不能看懂的同学说一说你有什么疑问。

生 1：为什么上面有数字，0、1、2…… 表示什么意思？

生 2：为什么有很多线，有长的有短的？

生 3：尺子上的 “cm” 表示什么意思。

（ 在黑板上简要记录学提出的疑问。）

师：你能解决同学们提出的哪些疑问？先独立思考 1 分钟。

师：小组内交流，说一说你能解决黑板上的哪些问题，组内交流后还不能解决的问题稍后全班分享时一起解决。

师：谁愿意分享一下你们小组交流解决了哪些问题？还有哪些问题没解决？

生 1：数字是为了方便我们一眼就看出来是几厘米。

生 2：这些长的线是为了方便我们把每个 1 厘米隔开。但我不知道为什么还要有短线。

生 3：cm 是厘米的英文写法。

师：这里的 “0” 是什么意思？

师：这些长的线和短的线都叫做刻度线。为什么要有短的刻度线这个问题，我们现在还不能解决，暂时把它放入问题银行吧。学完这节课看看能不能解决它。

师：是的，cm 是厘米的国际单位。【板书：cm】在数学中，我们可以把厘米简写为：cm。它也读作厘米。齐读。【师指着 cm，生齐读：厘米】

师：一把直尺上藏着许多 1 厘米，你在直尺上找到 1 厘米吗？

生 1：刻度 0~1 之间就是 1 厘米。

生 2：刻度 1~2 也是 1 厘米。

师：你们找到的都是 1 厘米，这些 1 厘米有什么相同点？

师：（小结）直尺上只要找到了一大格，就找到了 1 厘米。

【板书：直尺上的一大格，就是 1 厘米。（1cm）】

师：1 厘米已经会找了，你能挑战找到 3 厘米吗？看到学历单探究一，找到直尺上的 3 厘米，像这样描出来。（师巡视，收集作品展示）

生 1：1~4 就是 3 厘米。

生 2：2~5 也是 3 厘米。

生 3: 3~6 也是 3 厘米。

师：观察这些不同的 3 厘米，你有什么发现？

生 1：他们起点不一样。

生 2：他们都是 3 大格。

师：是呀，虽然起点不同，但他们都是 3 大格，都是 3 厘米。

师：有了这样的经验，你能找到 4 厘米吗？5 厘米呢？谁有总结？

生：找到几大格，就找到了几厘米。

师：一起说一说。（生齐说：找到几大格，就找到了几厘米。）

师：直尺上有这么多测量的奥妙，真是太重要了。你能试着把直尺装进脑袋吗？试一试，先用手请出直尺上的 1 厘米。

师：移开直尺，记住 1 厘米有多长了吗？

师：现在请你试着再加 1 厘米，变成 2 厘米。到直尺上比比看，你对了吗？

师：到直尺上比一比，你对了吗？如果不一样，马上调整。（生验证，及时调整）

（二）多种操作活动，测出 “量感”。

1. 体验辨析多种测量方法

师：试一试你脑袋里这把 “直尺” 厉不厉害，估一估这支铅笔有多长？

生 1：它有 8 厘米。

生 2：它有 9 厘米。

生 3：它有 10 厘米。

师：看样子大家的想法不太一样，需要借助直尺来量一量。

师：请你拿出学具袋里的铅笔，用手中的直尺量一量，记录你的测量结果，完成探究二。看看你估计的准确吗？

师：刚刚老师收集了几种不同的测量方法，仔细看一看、想一想。你同意哪些方法？不同意哪些方法？为什么？【PPT 展示】

师：把你的想法在小组内进行交流，每个小组形成一致的意见，一会儿在全班进行分享。

师：哪个小组谁愿意分享一下你们小组交流后同意哪些方法？不同意哪些方法？为什么？

生 1：我们同意第二个同学的，因为从 0 开始，到第 17 个刻度，刚好是 17 厘米。我们也同意第四个同学的，因为从 1 开始量，到第 18 个刻度，就是 17 格，是 17 厘米。

生 2：我们不同意第一位同学的方法，因为他是从直尺边开始量的，没有对准刻度线。

生 3：我们不同意第五位同学的方法，因为他的铅笔起点在刻度 0 的前面，有一截没有量到，铅笔长度应该不止 16 厘米。

生 4：我们不同意第三位同学的方法，因为他忘记减去前面空着的 1 厘米啦！

师：看来测量长度的方法不止一种，你都能掌握吗？谁能用一句话总结，当起点从 0 刻度开始时，我们怎样读数？

生 1：起点是 0 刻度时，末尾是几，长度就是几厘米。

师：从不是 0 刻度开始量可以吗？

生 2：起点是非 0 刻度时，末尾刻度 — 起点刻度 = 物体长度。

师：它们有相同点吗？

生 3：都是有几大格，就是几厘米。

师：1 大格就是 1 厘米，有几大格就有几个 1 厘米，有几个 1 厘米就是几厘米。

【板书：有几个 1 厘米就是几厘米】

2. 实物到线段，经历抽象的估测与测量。

师：除了铅笔、课桌这些物体有长度，像这样有两个端点的线叫做线段，它也是有长度的，看到学力单探究三，这条线段有多长呢？先估一估，再量一量。

师：同学们对测量已经越来越得心应手了，接下来我们换个方式玩转 “厘米”，看到探究四，画一条长度为 6 厘米的线段。

师：说一说你是怎么画的。

生 1：我是从刻度 0 出发，画到刻度 6，这里有 6 大格就是 6 厘米。

生 2：我先想 0~6 就是 6 大格，所以找到了线段的两个端点，再把中间连起来就是 6 厘米。

师：你画对了吗？有问题的请订正。

师：同桌交换检查，量一量他画的线段长度准确吗？

师：恭喜你们，成功完成了最后一关的挑战！

三、回顾延展，让量感理性成长。

（环节目标：通过回顾反思和拓展延伸的过程，巩固学生对新知的理解，使学生思维得到发展，激发学生探究意识，为后续长度单位的扩充学习做铺垫。）

师：现在你能告诉工人叔叔课桌有多长了吗？老师准备了一根长长的尺子，谁来帮我读读数。

师：今天这节课你有什么收获？课前提出的问题现在得到解决了吗？

生：从 0 开始量，末尾是刻度 60，课桌有 60 厘米长。

师：太好了，这下叔叔一下就明白课桌有多长了，厘米真是测量的好帮手！

师：今天这节课你有什么收获？课前提出的问题现在得到解决了吗？

生 1：我知道了为什么要学厘米，因为长度单位统一才方便交流。

生 2：我知道了 1 厘米这么长。

生：3：我知道了测量长度时，有几大格就是几厘米。

生 4：我学会了估测。

……

师：孩子们，你们真是让老师惊喜。通过学习不仅解决了开课时提出的问题， 还有别的收获。

师：我们课中还遗留了一个问题：为什么尺子上除了长刻度线还要画出短刻度线呢？现在有人想明白了吗？

生：就像我的文具盒，用尺子量比 15 厘米长，又比 16 厘米短，这怎么办呢，就再把这 1 厘米再分小一点。

师：是的，你有一双会发现的眼睛，有些物体的长度并不刚好是几厘米，这时就需要我们把 1 厘米再继续分成更小的单位，这就是我们以后会学到的长度单位毫米。

师：关于测量，你还想知道什么呢？

生 1：还有哪些不一样的尺？

生 2：还有哪些长度单位？

生 3:1 米有多长？

师：测量的世界真让人着迷，在接下来的学习中，我们将进一步探寻它的秘密，你准备好了吗？

师：下课后，尝试完成课后检测，看看你和 “厘米” 交上好朋友了吗？

板书设计：

学力单 姓名：

【探究一】： 描一描，描出直尺上的 3 厘米。

【探究二】： 量一量，这支铅笔的长度为（ ）厘米。

【探究三】： 先估一估，再量一量。

（1）估一估，这条线段长约（ ）cm。

（2）量一量，这条线段长度是（ ）cm。

【探究四】： 画一画，画一条长度为 6 厘米的线段。

四、【设计理念】

（一）基于 “真问题” 的分享式教学

这里的问题是指 “真问题”，不是由老师单方面提出的或者臆想出来的问题，而是学生根据课题、内容、任务、教材、做练习、与他人对话中或在老师创设的情境中生成的，体现问题的生成性和真实性。

基于问题生成的分享式教学主要关注问题生成过程中，学生与自我（独立思考、自我反思）、与他人（同伴、教师、家长）、与教材分享智慧、成果，分享学习过程中的思考和经验；关注学生在分享的过程中得到他人的欣赏、质疑、点拨，实现共同成长，享受认同与尊重的愉悦过程，这会激发学生再次发现新问题、探究新方法。学生的缜密思维载体用问题生成作为刺激源，将 “独思” 与 “群思” 相结合，促进学生思维深刻性、批判性的提升。

本节课出现长度单位时，让学生思考关于长度单位你想知道什么？学生提出了什么是长度单位？有哪些长度单位？为什么要有长度单位？怎么量？等问题。让学生带着问题和思考走进学习中去。

（二）基于四种意识的问题解决关键能力培养

数学课程标准中指出在问题解决能力，我们把它概括出四种问题：问题意识，方法意识，合作交流意识和评价反思意识。本节课中让学生提问明确老师的目标，培养了学生的问题意识。在基于 “真问题” 的分享式教学中，培养学生的合作交流和评价反思意识。

（三）基于评价前置的逆向教学设计

逆向教学设计根据的是课程标准而非教材，强调 “用教材”，而不是单纯的 “教教材”（图 4）。逆向教学设计强调评价先于教学实施，即在教学活动还没有开展之前就确定如何评价，使教学评价伴随整个教学过程。核心是 “以终为始”，是 “一种先确定学习的预期结果，再明确预期结果达到的证据，最后设计教学活动以发现证据的教学设计模式”。

图 4 基于评价前置的逆向教学设计图

我们在进行教学设计时，基于预期的结果要把学生带到什么地方去，证据是课后的回头看以及对应练习题完成情况，我们基于预期的结果和课后的评价单来进行教学设计。首先要确定本节课认识掌握：为什么要有长度单位？长度单位（厘米）到底有多长？怎么用长度单位描述物体长度？是学生在学习后达成的目标。

三、【选题思考】

（一）教材分析

1. 横向对比，把握知识本质

《认识厘米》这节课的教学内容是小学数学教学中第一学段 “图形与几何” 领域中的一个内容，是在学生能够对物体长度进行定性描述的基础上进行教学的。三套教材对厘米相关教学的具体安排（表 1）：

从年级、课时的安排上看， “长度单位” 的教学内容均出现在二年级上册，人教版和苏教版设置了 4 个课时，其中 “认识线段” 均列为了单独的一个课时。北师大版设置为 3 个课时，没有涉及线段概念 。结合测量的四要素和线段的定义，我认为在进行本单元教学时，借鉴其他版本带领学生认识线段是非常有必要的，能对学生判定物体可测量属性的能力进行强化。

从教学内容设置来看，在《认识厘米》这一课三个版本都通过设置情景，引导学生认识统一长度单位的必要性，强调 “厘米” 的实际意义，并设置了丰富的测量活动。但不同版本在内容上各有侧重，北师大版教材更加关注测量方法，注重培养学生数学应用意识。人教版教材提供了多种素材帮助学生建立厘米实际意义的认知，让量感的发展有基石。苏教版教材则着重介绍了测量工具，借助直尺认识厘米并感受单位长度的叠加。综合三个版本教材的特点，我认为在进行本课教学时，应该借鉴人教版借助丰富的素材丰富学生对厘米的感知，以及苏教版中借助测量工具直尺感受单位长度的累加，培养学生空间观念，从而发展量感。

2. 纵向勾联，形成知识结构

（1）整个小学阶段 “量与计量” 的知识结构梳理

北师大版教材的整个小学阶段，关于 “量” 的相关知识交叉分布在图形与几何版块的 “几何量” 与数与代数版块的 “常见的量”（如图 1）。几何量中，我们从度量对象、度量单位、度量工具及方法三个维度进行了梳理。其中，度量对象的感知尊重了从一维到二维再到三维的儿童认知规律；度量单位的认识则突出统一单位的必要性，注重测量过程中单位的选择和同一度量方法下度量单位的换算；度量工具和方法的选择，则是让学生亲历由直接度量到间接度量的过程。常见的量，均是从学生熟悉的量入手形成基本经验，再类比迁移学习陌生或更加抽象的量。在 “比、看、测、想、估” 等一系列活动中，让学生经历 “操作、观察、推理、想象” 的过程，逐步发展量感。

图 1 整个小学阶段 “量与计量” 的知识结构梳理

（2）单元内容前后联系及结构梳理（图 2）

图 2 纵向关联图

本单元是在学生学习了 “比长短”, 并已经对长、短的概念有了初步的认识，会直观比较一些物体的长、短的基础上，认识长度单位 “厘米” 和 “米”，理解 “厘米” 和 “米” 的实际意义。《课桌有多长》一课位于本单元的第二课时，是学生正式从度量的角度去观察，用统一的标准去描述描述物体长度的起始课。学生对长度单位的实际意义有了深刻的了解，在进行物体计量的时候，会不自觉的拿这个标准去比对，从而发展量感。

基于上述分析，为更好地帮助学生建立对厘米的认知，发展量感，对于本课的教学我进行了如下设计。

①丰富素材，建立厘米与生活的联系。带领学生在充分的操作感知中体会厘米的实际含义；

②基于测量较长物体的需求创造工具，建立测量工具与单位长度的联系，为后续学生利用直尺测量打好基础。

（二）学情分析

为了解学生对于学习长度单位已有的知识基础和生活经验，确定学习的预期目标，有针对性的进行教学设计。我对一年级 10 班 43 名同学进行了前测（图 3），以下是前测数据。

图 3 前测图

1. 长度单位、测量工具及 1 厘米实物了解情况（表 2）。

2. 估测及测量经验基础（表 3）。

综合上述数据分析，测量对学生来说不算陌生，大都知道测量所用的工具，但是对长度单位认识基础薄弱。绝大多数同学 对于厘米的实际意义并不了解，已有生活经验并不丰富。对于较小物体长度的估测有一定的经验，但缺乏对单位长度的感知，不能准确估测。在测量时能选用正确工具，具备一定的测量能力。因此，在教学中需要借助丰富的素材和多层次的操作活动，帮助学生建立对厘米实际意义的理解。

二、【“量感” 解读及培养策略】

（一）内涵分析

“数” 与 “量” 是一对孪生兄弟，但却少有人关注与 “数感” 相对应的 “量感”。借助《十三国数学课程标准评介》了解到，其中日本、韩国明确的提出了 “量感” 这个词。在日本，“量与测量” 作为单独的教学板块出现在小学数学教科书中。韩国的数学课程标准内容中，明确指出 “在具体物体的长度、容量、质量、面积的比较过程中，能用‘长，短’‘多，少’‘轻，重’‘宽，窄’等词来表示并能区别”“在日常生活中，通过直观的比较培养量感”。量感概念易于理解，却难以定义。 “感” 在《现代汉语词典》的字义中有：（1）客观事物通过感觉器官在人脑中的直接反映，如感知；（2）使在意识、情绪上起反应，因受刺激而引起的心理上的变化，如感动、敏感等；“感” 可以用英文单词 sense 来表示，即感觉、意识。鉴于此，量感初步界定为 “一种关于现实世界中量的直觉”，即对现实世界中各种属性的一般理解，也是一种能力和倾向。

在文献综述中，我们了解到关于量感目前有三种解释：一是直接将量感看作数感，课标就明确指出，“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。数量简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是我们所说的量感。二是认为量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。量的概念本身具有抽象性，而量感具有非标准化特点，所以需要凸显量的感悟为学生学习搭建阶梯。三是认为量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与那个实际物体的大小吻合的一种感觉。大家对前两种解释的认可度较高，这两种解释都强调学习者个体对数量的一种感性认识，这种感悟是人们通过感觉器官，运用具身认知逐渐形成的。

综上所述，结合任景业讲座的点评我们觉得：量感可以从测量的四要素去理解。第一个要素是被测量的对象。量感主要指事物具有可测量的属性、一个物体有很多属性，其中有的是可以测量的，量感就是对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。被测量的对象可以不断扩充。这是创造的需要。第二个要素是单位。度量要有单位，单位可以选择，可以创造。不同的测量对象需要选择不同的单位。不同的度量单位往往得到不一样的结果，不同单位有时需要换算；单位有时需要统一。第三个要素是测量的方法或工具。测量桌子的长度用米尺，测量某地到某地的距离用千米来计量。第四个要素是度量结果或误差：知道度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。

（二）培养策略

量感是指对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。是学生必备的核心素养之一。量感的培养离不开计量单位的教学，量感的培养有助于学生估测能力的发展和数学思维的锻炼，可以帮助学生缩短数学检验的时间，增进数学知识的应用意识。那么，应该怎样培养学生的 “量感” 呢？

1. 关注知识的联结

知识的学习环环相扣，相互关联。教师需在教学中不断关注知识间的联结。长度单位是小学生最早接触的、最基本的计量单位，而 “厘米” 又安排在第一个认识，可算是起始课，“课桌有多长” 主要是认识厘米，体会厘米的实际含义。在学习此内容之前，学生已经有了两次关于长度单位的直接经验，即一年级上册的 “比长短” 和本单元第一课时的 “教室有多长（自选长度单位的测量）”。在这样的测量活动经验的积累中，学生已对长度概念有了一些直观认识，并会用长、短、一样长、短一些、长得多等词语来形象描述物体的长度特征。但由于低年级学生的思维及理解能力有限，对 “长度” 这个概念的理解比较模糊。在本节课将开始学习 “定量刻画” 的方法，比较准确地描述一个物体究竟有多长。同时学生学厘米的相关活动经验、数学思考等对后续计量单位的学习起着非常关键的作用。

2. 重视活动体验

（1）认识标准单位，比出 “量感”。

量感的建立开始时更多地依赖于经验积累。学生的量感并不是与生俱来的，量感的培养也非一日之功，教师要从一个计量单位开始。学生只有在脑海里深深地刻上一个计量单位的标准，量感的形成才会有参照，才会有发展的基石。在进行物体计量的时候，学生会不自觉的拿这个标准去比对，从而发展量感。

（2）丰富多层次的活动体验，做出 “量感”。

瑞士心理学家皮亚杰说过：“活动是认识的基础，智慧从动手开始”，学生最能理解自己亲身参与动手实践的东西了。研究表明：学生感知的材料越丰富，活动的体验越充分，建立的表象就越清晰、越持久。形式多样的活动可以让学生对计量单位有正确的表象，通过活动学生也比较容易理解这些计量单位的意义，在各个活动环节中积累自己对计量单位的感知，在活动交流中完成抽象到形象的过渡。同时《义务教育数学课程标准（2011 年版）》倡导经历、体验、探索的过程性目标，强调动手实践、自主探索、合作交流的活动理念。因此在教学中教师应设计丰富的体验活动，在实践中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受。如：想一想、认一认、量一量等有层次、循序渐进地调动学生多种感官参与、亲历量的形成过程，能使学生更好地形成清晰的计量单位表象，从而发展量感。

（3）提供多种素材，看出 “量感”。

素材是学生进行感知的重要载体，多元的素材能为学生的感知找准支撑点。学生感知的素材越丰富，形成的表象越清晰持久。教学中要提供多种学生熟悉的、生活中的素材，特别是标准量的模型，以激活学生的原有经验，让学生认识并感受计量单位的含义，将抽象的概念在大脑中具象化。比如在《课桌有多长》的教学中，认识了标准的长度单位后，老师提供了指甲盖、回形针、小纸片等学生生活中常见的、熟悉的素材供观察体验，从而发展其量感。

（4）想象内化，想出 “量感”。

想象是人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程。它是一种特殊的思维形式。数学学习需要想象活动，量感的培养更是需要想象的参与。建立了基本计量单位的模型后，通过想象，可以不断内化对基本计量单位的认识。还可以想象基本计量单位累加，从而深化量感的发展。比如认识了 1 厘米的长度，引导学生闭眼想象 1 厘米的长度，想象 2 厘米、3 厘米、4 厘米…… 这样充实发展学生对长度单位的认识。

（5）落实估测，估出 “量感”。

估测是对实物与标准计量单位间的关系做出判断的过程。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对度量单位大小的认识。量感的建立、发展和提升的过程中估测起着重要的作用。课中让学生进行适当估测，有助于建立实物和计量单位之间的联系。在不断的学习中，随着量感的习得、发展、内化，再对实物进行估测，既可以检测量感的培养，又可以继续深化。