李红彦

从课堂录像中可以看出，课堂前测中学生对周长和面积分不清的同学中，其实还有一部分是知道周长和面积的，正如课堂实录中的孩子说的那样：“我认为是我画的这个线里面的是这片树叶的面积。” 这说明孩子对于面积是有感知的，只是还不知道如何如表达，怎么画出来让别人看懂自己的想法。

随着潘老师的研究过程一路起来，给我自己的团队研究也给了很多启发，这种围绕研究主题进行研究的方式，让一线老师研有主题，思有深度，研有过程，成长，看得见！

从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，从教学效果看，只有让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，学生的空间观念才能真正得到发展，。

今天我们团队也上了这个内容的研讨课，和潘老师的这节课相比，执教老师没有进行课堂前测，同样以树叶的大小比较导入新课，也让学生在 “做数学” 的过程中体验 “以小测大、以面测面” 的测量方法，充分感受面积的 “有限可加性”。不同的教师，不同的学生，积累活动经验是共同的学习路径。

如何使 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，顺理成章的被儿童接纳，进而理解，潘老师和她的团队在实践中积累了可以借鉴的经验。借助前测的数据，真正从儿童的思维起点处教学，也给我们做出了示范。

如何使 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，顺理成章的被儿童接纳，进而理解，潘老师和她的团队在实践中积累了可以借鉴的经验。借助前测的数据，真正从儿童的思维起点处教学，也给我们做出了示范。

如何使 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，顺理成章的被儿童接纳，进而理解，潘老师和她的团队在实践中积累了可以借鉴的经验。借助前测的数据，真正从儿童的思维起点处教学，也给我们做出了示范。

让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。这是学生真正需要的课堂。

潘老师的磨课，有个人思考的结果也有教师群体的智慧，是平时积累的教学经验与组员智慧的完美结合，是在一次次真实的课堂后再次反思并反复推敲教学设计的过程，一节课，一群人，这种教学诊断改进式的磨课没有作秀，它能真正促进一群人的成长。

再次阅读了潘老师团队成员的回贴，时间分配是潘老师下一次执教要思考的一个重要问题，时间分配既有教学预设的时间分配，也有课堂生成时的处理，不同的班级不同的学生，面对生成如何借用老师的引导实现课堂的高效，也是一线老师永远要研究的课题。

从潘老师的时间分配上看，动手操作的环节是本节课的重点，学生在交流的过程中，体验不同的解决问题的方法，体验比较面积大小策略的多样性。在合作交流的过程中，每个人的想法都成为一种课程资源，在交流的过程中互相补充、完善，不断吸纳他人的观点，实现资源共享。三年级学生写字速度对学生完成记录单有一定的影响，怎么样让学生在有限的时间里完成记录单，后面在记录单的设计上可以再思考。

在方格纸画形状不同但面积相同的图形，一方面让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；另一方面感受方格纸是比较或度量图形面积的重要工具，进一步体会度量的思想。这是潘老师教材分析时的思考，再次查看后测我们发现，这里还应该展示不满一格的作品， 既可以让学生体会两个半格拼成一格，也会后面的面积单位细分埋下伏笔。

潘老师利用前测找准学生的起点，依据前测设计教学过程，再结合学习目标设计教学后测题，再分析影响后测效果的原因，再次调整教学设计。。。。这就是最有效最真实的教学研究吧。

同样用 9 个大小相同的小正方形拼成一个长方形和一个正方形，它们的面积相比（ ）。 A. 长方形的面积大 B . 正方形的面积大 C. 一样大 D. 不能确定 这题 90%的同学做的是对的。这表明问题串 3 的教学中，学生效果比较好，对于面积相同的图形可以有不同的形状体会深刻。

我们通常在比较一个长方形和一个正方形的面积大小时，选用下面哪种工具最合适？（ ） A. 直尺 B . 小正方形硬纸片 C. 小三角形硬纸片 D. 小圆形硬纸片 这一题为学生进一步理解面积的意义有帮助作用。A 测量的是周长；C 在特殊的情况下是可以的；D 是不精确的测量，从学生答题情况看，此题学生答题情况较好，全班有 46 名同学选 B，3 名同学选 C,4 名同学选 D, 没有人选 A。学生在没有学习什么是面积时，能知道数学书封面比硬币面积大，有一部分同学很大程度上还是一种直觉体验，而这一题已经完全是工具测量，这说明这节课生活经验与数学的对接是成功的。

后测题中第四题：淘气和笑笑分别测量一本书封面的面积，淘气测量的数学书封面有 9 个正方形方格大，笑笑测量的语文书封面是 12 个正方形方格大。语文书的封面面积一定比数学书的封面面积大吗？为什么？从潘老师的分析中我们看到此题答题情况 80%的同学正确。这个数据是惊喜！在认识什么是面积以后，测量面积时度量单位的统一很多学生会以为是度量工具一样，并不能真正理解是度量工具的大小一样，在第一课时中能有 80%的同学想到，说明潘老师对教材的整合是成功的，学生的量感已经形成。

从潘老师的教学后测看，第 3 小题的答题情况十分不好，正确率只有 52.1%，“半格” 给学生造成障碍，这是学生第一次在点子图（方格纸）上数直角三角形的面积，问题串 3 的展示环节适当调整，出现半格的设计，后测的正确率会提高。

再次回顾潘老师的几次教学设计的修改过程，最后一稿真正让学生经历从实物～图形～大小～测量～抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，学生在感知－感受－感悟－感觉的全过程中，量感的培养悄然完成。

两片不同的树叶哪片大哪片小，三年级学生没有学习面积时，是能够准确判断的，两个能够直观比较图形的大小，学生也是能够直接比较的，这就是学生的生活经验，再次反思在前测题中学生画出树叶的面积为什么会出错？这就是生活经验与数学的对接，学生知道树叶面和图形有大有小，他只是不知道这就是它们的面积，更不知如何画出面积，别人才能看懂。因此，这节课的任务就是要让看不见的面积变得清晰可见，在建立面积概念的基础上引导学生比较，学生在比较面积大小的过程中，动手操作，动口表达，真正理解什么是面积，从而让量感的培养具象化，当 “面积” 变成了儿童触手可及的自然体验，面积这个概念才会顺理成章的被儿童接纳，进而理解。

小组合作记录单的修改让 “度量” 体现得更充分，如何量，如何将量的过程与结果与同学分享，合作记录单对三年级的孩子的操作与分享指向性更明确。