《什么是面积》教材解读：

一、什么是面积？

字面上，“面积” 两字可以分开理解：它的度量对象是确定的 “面”。度量方式是 “积”，可以解释为 “累积” 和 “乘积”。“累积” 有两层含义：第一，在形上是积小面成大面，然后数出一个 “数”（0 或正数）来标志其大小；第二，积线成面，这是大学积分学上研究的内容，形象化的例子比如草席。“乘积” 就是运用两个一维测度的数相乘而得，比如以后所学的公式法计算。根据现代数学的测度理论，面积的严谨定义可以理解为：面积是对平面图形指定相应的一个数，而且指定的方法需要满足三个条件：“有限可加性”，即进行有限次分割，然后再累加，其面积不变；“运动不变性”，即无论怎样放置，旋转、平移、反射等全等变换面积不变；“正则性”，即一个单位正方形的面积是 1，也就是标准。对于小学生没有必要了解这么深刻，但是教师要做到心中有数，有意识地在课堂上渗透这些思想方法。

二、面积概念的本质是度量

面积是最基本的度量几何概念之一。面积的认识是学生从一维空间向二维空间转化的开始，是学生空间观念形成中一次非常重要的飞跃，也为以后三维空间 “体” 的认识做好铺垫。《什么是面积》这堂课需要达到的就是使学生理解度量面积可以借助小面测大面（用单位正方形密铺），数出几个小面，再用数来表示相应面的大小。因此，本节课的教学要解决两个关键问题：第一，以怎样浅显易懂的方式使学生深入理解面积的数学本质？第二，让学生如何自发的寻找标准（单位正方形）来度量面积？

三、不同版本教材对比

查阅现行国内小学数学的所有版本教材，“面积的意义” 一课内容的学习都是安排在三年级，符合学生的心理发展特征和思维发展水平。对现行的人教版、北师大版、苏教版和浙教版进行横向比较，也就是对同一时期，不同版本的教材对 “面积的意义” 的编写情况进行分析研究，发现不同版本对面积定义的处理方式各不同，具体情况如表 1 所示。

从表 1 可知，各版本教材对面积概念的主要处理方式有两种：（一）描述性的定义，比如人教版、苏教版；（二）“概念性” 的定义，比如北师大版、浙教版。由此，我们不禁思考：在二年级学习 “长度单位” 的时候为什么没有给长度下定义，同样是最基本的度量几何学概念，为什么到了三年级就要给面积下定义呢？而这里的 “定义” 真的就揭示了 “面积” 的数学本质了吗？

据科学研究表明，早在婴幼儿时期，人们就可以判断两个物体的 “大小”。把 “大小” 定义为面积，就好像把 “长短” 定义为长度，都是同一个意思的重复，并没有真正体现概念的本质，学生也不能真正理解面积的概念。因此，面积的教学，并不应该是围绕这句所谓的 “定义” 进行咬文嚼字，反复讨论什么是表面、什么是封闭图形，而是应该把核心放在体验感知面上。 对比四个版本教材的探究部分情况如表 2 所示。

  通过表 2 对比发现，这几个版本都是采用 “直接比较 - 间接比较法” 的比较路线来帮助学生建立面积概念。在直接比较的方法中，比较突出的是重叠比较法。我们认为采用重叠比较法有个需要注意的地方，这种方法可以无限剪拼比较下去，最后一定能比出大小，只不过是时间问题。现在的很多课堂上会有老师说这个无法比较所以要用小单位去摆，数学学科讲究逻辑严谨性，在小学阶段我们就应该渗透这种思想，这种牵强附会的过渡确实有些生硬，教材安排这个过程的目的主要就是为了体现后面借用一个标准（单位正方形）比较的必要性。在间接比较的方法中，北师大版和浙教版直接给出借助小正方形的方法。人教版呈现了选择统一标准图形的活动。苏教版用同一张纸去量，体现了需要用同一个标准去量。

四、单元学习内容分析

本单元通过观察和操作活动，初步建立面积与面积单位等概念，经历度量长方形面积的探究过程与方法，体会度量图形面积两种基本策略。

通过本单元的学习学生结合实例与比较图形大小的实际操作过程，体会面积的含义；结合实例，体会统一面积单位的必要性，认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，以及它们之间的进率关系；探索并掌握长方形和正方形面积计算公式，能解决有关长方形、正方形面积的实际问题；在比较面积大小、推导面积计算公式等过程中养成独立思考，勇于探索的习惯。 本单元主要学习面积概念，平方米、平方分米和平方厘米等面积单位及其进率，长方形和正方形的面积计算，在此之前，学生已经认识了常见的长度单位厘米、米、分米、毫米、千米，认识了周长，会计算正方形和长方形的周长。本单元的学习，为接下来学习比较图形的面积、多边形、组合图形及不规则图形的面积等内容奠定基础。

五、课时教材分析

《什么是面积》课时教材分析 本课是新世纪版三年级下册的第五单元的第一课时，本课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

为此，教材围绕三个问题串设计了三个学习活动： 第一个活动就是 “看一看，比一比”，结合实例认识面积的含义；第二个活动是在比较正方形与长方形面积大小的活动中，探索比较图形面积大小的方法。学生通过用 “剪一剪，拼一拼，摆一摆” 等方法，体会图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示，初步感受 “度量” 思想。在此活动中，一方面要从多角度帮助学生明确上述哪些方法是错误的，哪些方法是合理的，以及使用合理的方法的前提条件，“剪一剪、拼一拼” 固然合理，但也有局限性，它要求图形是允许剪开，允许移动的。如果两个图形都不允许被移动或破坏，那么摆小方块的方法是最合理、最具有普适性的。另一方面帮助学生进一步区分周长和面积的概念。第三个活动是通过在方格纸画形状不同但面积相同的图形，一方面让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；另一方面感受方格纸是比较或度量图形面积的重要工具，进一步体会度量的思想。

  通过以上分析可知，《什么是面积》这堂课需要达到的就是使学生理解度量面积可以借助小面测大面（用单位正方形密铺），数出几个小面，再用数来表示相应面的大小。因此，本节课的教学要解决两个关键问题：第一，以怎样浅显易懂的方式使学生深入理解面积的数学本质？第二，让学生如何自发的寻找标准（单位正方形）来度量面积？在将面积的大小抽象成 “数” 的过程中，初步理解面积单位的建立规则，渗透数学思想方法。