这是一个创建于 1751 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-10-16 11:16 编辑
尊敬的各位专家、老师们、朋友们：
大家好！我是来自陕西省汉中市南郑区城关小学的教师黄丹，能够参加本次活动，我感到非常荣幸。感谢新世纪小学数学编委会的各位专家和北京师范大学基础教育课程研究中心数学课程工作室为我们一线教师搭建的展示、交流平台。让我们能够向全国各地的专家、同仁们去学习。相信通过本次活动，我们的专业发展一定会有质的飞跃。
我参赛的内容是北师大版数学五年级上册第四单元第三节《探索活动：平行四边形面积》第一课时。接下来的这段时间，我和我的团队将紧紧围绕核心素养发展导向的课堂教学 -“度量” 为主题的研究活动，实施核心素养发展导向的课堂实践来理解与发展 “度量”。
衷心的希望各位专家和同行们能够提出宝贵的意见和建议，促使我在教育教学的道路上不断成长与进步。
最后预祝本次大赛圆满成功！祝各位专家、同仁们身体健康！万事如意！
研讨目录：
<fontface="宋体">《探索活动：平行四边形的面积》一稿教学反思
<fontface="新宋体">《探索活动：平行四边形的面积》教学设计（终稿）
<fontface="新宋体">《探索活动：平行四边形的面积》教学设计<fontface="新宋体">与课堂展示模拟演练教研活动
625 条回复 • 2019-10-16 11:04:41 +08:00
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-7-22 21:12 编辑
《探索活动：平行四边形的面积》选课思考
《探索活动：平行四边形的面积》教学内容的选择是围绕这届网络教研活动的主题 ——“度量” 来确定的。这节课突出了度量的相辅相成的作用，启发学生从现实生活出发提出数学问题，又在度量中经历推理和转化来寻找到普遍规律，促进学生对数学的理解，培养学生的问题解决能力。
图形与几何知识在小学阶段占有很大比重。作为平面图形的面积研究，平行四边形是一个基本的图形，有着特殊的意义。因此，平行四边形的面积探索有着重要的研究价值。一是在空间观念发展中建模。学生在研究平行四边形的面积时，通过数方格，动手剪拼，逻辑推理和交流讨论等环节发展空间观念，经历建模的全过程，为学生今后学习其他平面图形奠定了扎实的基础。二是运用了转化的数学思想。数学学习中，特别是图形与几何的学习，转化的数学思想，是一种重要的解决问题的思想方法。它引导学生将未学习的知识转化为已学的知识，从而解决实际的数学问题。本节课学生充分的经历和感受了转化思想的产生和运用，为后续探索三角形的面积和梯形的面积奠定了坚实的基础，当然还包括后期在三维空间中体积公式的推导。探索平行四边形面积的计算，不但使学生感受到数学内部知识之间的联系，还有利于学生体会数学的应用价值，培养学生的应用意识和学习数学的兴趣，发展学生的数学核心素养。
综上所述，经过我们活动小组成员的深入研究，反复筛选，最终确定《探索活动：平行四边形的面积》一课为研究题目，参加本次以 “度量” 为主题的教学设计与展示大赛活动。
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-8-6 21:47 编辑
《探索活动：平行四边形的面积》教学设计（一稿）
陕西汉中南郑城小 黄 丹
教学内容：北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》第 1 课时 P53-55.
教材分析：
小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着引导学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，并且理解平行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要引导学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式。本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。学情分析：
五年级学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是由于学生的空间想象力、生活经验还不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的主导方式。因此本节课学生通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，借助已有知识经验，进行观察、分析和推理，调动学生全面参与新知的发生发展和形成过程，理解平行四边形面积计算公式的推导过程。有利于学生掌握推导的方法，建构解决 问题 的转化思想，为后续学习三角形、梯形的面积推导打下基础。
教学目标：
知识与技能：引导学生经历平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能解决简单的实际问题。发展学生的空间观念及推理能力。
过程与方法：通过观察、操作、比较、分析、归纳等数学活动，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、抽象、概括的能力。
情感态度价值观：培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值，让学生感受数学学习的乐趣。
教学重点：探究平行四边形面积的计算公式，能正确运用公式解决问题。教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的形成过程。
教学方法：情境教学法、动手操作法、合作探究法等。
教学准备：平行四边形纸、剪刀、三角尺、多媒体
教学过程：
一、情境导入，提出问题
1、 课件出示公园（长方形）示意图，提出问题
师：我市江边新建一公园，你能算出公园的占地面积吗？
（生根据图上数据计算公园的面积。）
师提问：你是怎样计算的，说说你的计算方法。
生：由图可知这个公园是一个长方形，根据长方形的面积 = 长 × 宽
就可以计算出公园的面积。
2、课件出示公园里一块平行四边形的区域，底边 6 米，斜边 5 米高 3 米。
师提出问题：这片空白区域是什么形状？公园准备在这片区域铺上草坪，公园管理委员会想请同学们帮忙算一下草坪的面积是多少。
3、学生回答后引入新课：揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。（板书课题：平行四边形的面积）
(设计意图：通过情境来复习长方形的面积计算方法，为新知的探索做好铺垫，同时以问题来引入新内容，激发学生学习数学的兴趣和积极性。）
二、探究新知，解决问题。
1、如何求这块空地的面积？我们可以用什么方法求它的面积？说一说你的想法和理由。
学生讨论，猜想求这块空地的方法。
（设计意图：明确问题，鼓励学生进行猜想并思考如何求平行四边形的面积。）
2、借助方格纸数一数，比一比。
师提问：以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，那么用这种方法能得到平行四边形的面积吗？
（1）拿出学习单，读一下学习要求。学习单：仔细观察方格纸上的两个图形，数一数。（一个方格代表 1 平方米，不满一格的都按半格计算。）
（2）生 1 汇报：长方形的面积是 5×6=30（平方米）（板书：长方形的面积 = 长 x 宽）
生 2 汇报：平行四边形的面积是 18 平方米。
师：你是怎样数的？
生汇报（常规数格子法）。
师：谁还有不一样的数格子方法吗？
预设生：利用割补法，把右边的三角形平移到左边，就变成了一个长方形，这样就好数格子了。
师：你是一个善于用数学的眼光来解决问题的同学。
（设计意图：学生在前面已经积累了探索图形面积的活动经验，掌握了数方格、重叠、割补的方法，学生通过数方格来验证猜想。）
3、动手操作，探究公式
(1）小组合作，把平行四边形转化成长方形。
师：刚才这位同学提出了用割补的方法来数出格子。他的想法和智慧老人的想法不谋而合了。请同学们小组合作，拿出手中的平行四边形，通过剪拼的方法，试试能否把平行四边形转化成一个长方形。
（2）在操作前，老师想请大家思考一下：长方形的特点是什么？怎样剪才能拼成一个长方形？斜着剪可以吗？
生回答：长方形的四个角都是直角。所以应该沿着平行四边形的高来剪。
师：说的很好，只有沿着高剪开，才能出现直角。
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-7-22 11:16 编辑
（3）小组合作，操作思考：
①拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？
②拼成的长方形的长、宽与平行四边形的底与高有什么关系？
③你能推导出平行四边形的面积公式吗？
（4）学生汇报。
生 1：: 我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，长方形面积就等于平行四边形面积。
生 2：我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
生 3：因为长方形的面积和平行四边形的面积相等，所以平行四边形的面积就等于它的底 × 高。
（5）回顾推导过程
师：刚才 我们把一个平行四边形沿着高剪开，拼成了一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以同学们发现平行四边形的面积等于它的底乘高。
（板书：平行四边形的面积 = 底 × 高）
师：所以，要想求出平行四边形的面积，我们得知道什么条件？
生：它的底和底边对应的高。
（6）教学用字母表示。如果用 S 表示平行四边形的面积，a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah ( 板书 )
（设计意图：学生带着问题去操作探索，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，运用割补法探索出平行四边形的面积计算方法，渗透转化的思想方法。在这个环节中，学生在思考与探索中增长了智慧，并成为知识获取过程中的主动参与者，成为课堂学习的主人。）
（7）利用公式计算平行四边形的空地面积。
三、巩固练习，运用知识1、独立完成课本 54 页练一练第 1 题，全班汇报交流。
2、独立完成课本 55 页第 5 题，全班汇报交流。
四、课堂总结，内化新知。
同学们，这节课我们通过动脑思考，动手操作，推导出了平行四边形的面积计算方法，你能说说是如何得到平行四边形的计算方法的吗？和大家分享一下。
五、板书设计 :
探索活动：平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
字母表示为： S = a × h
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-7-23 08:52 编辑
“核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量” 教研活动
各位专家、老师们：
大家好！
7 月 19 日早上，陕西南郑城小数学组开展了以 “核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量” 为主题的教研活动，市小学段资深教研员和学校校长参加本次教研活动，并对本次活动进行了专业指导。
我们选择的是北师大版小学数学五年级上册第四单元第三课时《探索活动：平行四边形的面积》这节课，本次教研活动也是根据这节课的初稿进行的针对性研讨活动，意在通过活动使课题组成员群策群力，最终取得优异的的成绩。本次教研活动共有五个议程：
一、课题组组长陈涛主持本次教研活动，并对目前工作现状进行分析。
二、课题撰写教师黄丹对教学设计进行自己的阐述和思考。
三、课题组其他三位老师对初稿发表自己的教学意见。
四、市教研员张老师对初稿进行修改指导。
五、学校古校长讲话。
通过本次教研活动，课题组成员求同存异、齐心协力，最终确定了初稿。我想这仅仅只是一个开始，在后续的活动中，我们将继续发扬团结协作的意识，一步一个脚印，我们坚信：时光不会辜负努力的人！
陕西省汉中市南郑区城关小学 数学组
图片：
南郑城小陈涛5年前
黄老师在新课探究环节选择 “数方格” 的方法开始很好。数方格是小学生面积多样学习中最早接触的策略，常常一些老师因为觉得很简单而遗弃，被转化等方法所取代。数方格我认为在这里有两个作用：一是面积概念的重建。简单的说，数学意义上的面积测量其实质是要对某些平面图形指定一个合适的数，通过数方格来找到平行四边形的面积正是这样一个面积概念重建的过程，学生会对平行四边形面积的概念领悟更加深入，比起老师让学生背定义效果好的多。二是让学生能体会到转化意识的产生和形成过程。平行四边形的面积教学应从数方格切入数方格是测量本质的直观体现将平面图形面积表征为整数乘法甚至是将空间对象的度量表征为数那样或数量关系是小学数学面积计算中的基本策略为学生建构新知平行四边形面积公式提供了方法基础甚至是方法论但更应该基于数方格与转化法之间的练习积极向后者转化其原因在于虽然转化法使用更便捷意义也更为丰富对于理解面积概念的本质和推导平行四边形的面积公式十分重要，但他是首次正式出现在小学数学学习中。学生在数方格的时候会想到把不是整格的通过移、拼成为一整格，数起来更方便，可能也会有学生直接把平行四边形转化为长方形，这就让学生体会到了转化意识的产生和形成过程。教学中应紧扣数方格这种基本方法，积极引导学生向转化法思考和研究。
南郑城小陈涛5年前
重视教具学具对空间观念建立的作用。本课黄老师在教学平行四边形面积的时候，运用课件或是实物，运用到了教具进行教学，还让学生准备了学具，自己动手操作。这些做法都非常好，但是我们还要注意一个，就是这些做法对于建立空间观念到底起了哪些作用呢？仅仅通过老师的演示，学生的操作，并不能深度建立起学生的空间观念，这里还需要学生进行逻辑推理。只有当学生观察到的动手操作的，经过大脑的处理思考推理，才最终能够形成真正的空间观念和模型。课堂真正精彩的部分并不是老师引导学生看什么，引导学生去操作什么，而真正的精彩部分是学生看了做了之后是如何思考的，他们的推理才是最精彩的。因此，教学中一定要引导学生多思考，进行推理。
南郑城小李娜5年前
在新授部分，学生在不知道平行四边形面积公式的时候，首先会想到长方形的面积 = 长 × 宽，那么平行四边形的面积是否也等于邻边相乘？此时学生的思维产生碰撞，各执一词，那么谁说的对呢，我们需要来验证，就有同学说到了 “数方格”，这个方法是学生三年级刚接触长方形面积的时候用到的方法，以致在后续学习中都用到了数方格的方法，能用一样大的格子去感知整体图形的大小，这其实也是 “空间与几何” 领域中 “度量” 的初期接触，为后续三角形、梯形面积公式的推导，以及立体图形的学习打下了基础。我想：作为一名数学老师，我们在撰写教学设计时，一定要从学生的认知经验出发，找到学生学习的起点，不能浮于表面，要扎扎实实一步一个脚印。
asd138358394975年前
建议：1、度量的三种方法：单位计数、利用工具、利用公式。此节课可以分层让学生体会三种方法，对比中发现利用公式最方便、快捷。
2、平行四边形面积度量本质：单位面积的数量（面积）= 每行单位的个数（底）× 行数（高），从本质理解计算公式的道理（与长方形面积一样）。南郑城小周锐5年前
在数学课堂中渗透科学的数学方法和数学思想，才能够真正发展学生的数学素养。因为它关系到学生思维严密性和逻辑性等良好的思维品质的培养。在这节课中，黄老师引导学生通过 “数格子” 的方法来探索平行四边形的面积。(这样做一是在无声中深化了 “面积” 概念的理解；二是在数整格时出现其他情况，学生会想到出入相补，进而出现转化的数学思想。） 整节课以 “创设情境提出问题–探究新知解决问题–巩固练习运用知识” 为线索，思路清晰、环节相扣，这节课通过数格子和剪拼活动突出培养了学生动手操作和主动探究的能力。这样的设计符合学生年龄特征和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。南郑城小周锐5年前
《数学新课程标准》中指出:“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的引导者和合作者。” 因此在学生探究的过程中，要始终鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到解决问题的方法。这样就激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，让学生最大限度地参与到探索新知的过程中。这样学生得到的知识才是他自己的。作为老师，应充分的预设学生可能想到的几种剪拼的方法。一是沿平行四边形的一个顶点作垂线到对边，把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形。二是沿平行四边形的两个顶点分别作垂线到对边，把它剪成两个直角三角形和一个长方形。三是把它剪成两个直角梯形。无论是哪种方法的简拼虽然都会得同样的结论。但作为老师，应该对学生有充分的预设。
151916219215年前
黄老师本着 “以学定教，顺学而导” 的原则，既尊重了教材，体现了教材的编写意图，又根据学生的认知特点，借助学具，有效地突出了重点，突破了难点。在学生自主探究、合作交流的基础上，老师适时地导，突破了本课的重难点 —— 平行四边形面积公式的推导。教师通过让学生自主动手操作，把静态知识转化成动态，把抽象的数学知识变为具体可操作的知识。教师通过自学有效培养了学生自学能力，增强了学生自主探究、合作的能力。
151916219215年前
教学体现了数学与生活的联系。本节课中多处都能让学生回忆生活中的类似经验，唤醒学生生活经验，从而更好进入学生状态。培养了学生动手能力、空间观念。设计了一些活动，让学生通过想一想、说一说、做一做等多种感官参与，在动手中感悟平行四边形面积的计算方法，在交流中体会平行四边形面积计算的算理。发挥教师的指导作用。在适当时机给予学生点拨。很多时间都让学生自己去尝试，老师不该指导的，没有指导，必要时才去拉一把，符合教师的新课程角色中有效指导。
151916219215年前
能够确立学生的主体地位，让学生自己在数学实践活动中，理解和应用数学的知识，思想和方法，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。
而是通过学生的亲自实践活动，所发现，所了解。同时极大地调动学生自主学习的积极性。
151916219215年前
在探究活动中，尊重学生独立思考的成果，鼓励学生想出多种研究方法，尽量让学生获得成功的体验。课堂上让学生进行汇报交流、活动反馈，让学生充分展示自己思维过程，让学生学会怎样研究问题，怎样解决问题，从中发现数学规律，使学生逐步从 “学会” 到 “会学”，最后达到 “好学” 的美好境界。
138926939825年前
小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。
138926939825年前
黄丹老师的教学设计别具匠心，在小学阶段，作为平面图形的面积研究，平行四边形是一个基本的图形，有着特殊的意义。因此，平行四边形的面积探索有着重要的研究价值。探索平行四边形面积的计算，不但使学生感受到数学内部知识之间的联系，还有利于学生体会数学的应用价值，培养学生的应用意识和学习数学的兴趣，发展学生的数学素养。
138926939825年前
注重数学实践活动的开展。数学实践活动的开展，对于学生能力的培养是十分有益的。教师要想培养学生实际的本领，必须带领学生参与丰富多彩的数学实践活动，使学生在实践中长知识、长才干，学会识别、学会适应生活中的数学问题。 总之，培养学生的数学素养，是关系整个中华民族文化素质的一件大事。
如月1235年前
[南郑城小黄丹发表于2019-7-1711:04](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172861&ptid=125683)
（3）小组合作，操作思考：①拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？②拼成的长方形的长、宽与 ...《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。” 黄丹老师在教学过程中充分体现了这一点，发挥了学生的主体作用，着重培养了学生通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，掌握了平行四边形面积计算公式并能解决实际问题，在整个教学过程中，黄丹老师始终鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，让学生最大限度的参与到探索新知识的教学过程中。
南郑城小刘小娥5年前
[南郑城小周锐发表于2019-7-2313:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173557&ptid=125683)
在数学课堂中渗透科学的数学方法和数学思想，才能够真正发展学生的数学素养。因为它关系到学生思维 ...转化是数学教学中最常用最基本的思想方法之一，转化就是对于某些直接求解比价困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行转化变换，将原有问题转化为一个已掌握的比较容易的问题，通过对转化出来的问题的求解，达到解决原问题的目的，转化是一种十分有效的思想方法，是数学思想和核心和精髓部分，是数学思想的灵魂所在。
手心里的宝25295年前
[如月123发表于2019-7-2513:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173959&ptid=125683)
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。” 黄丹老师在 ...黄丹老师在教学过程中充分发挥了学生的主体作用，着重培养了学生通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，掌握了平行四边形面积计算公式并能解决实际问题，在整个教学过程中，她鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，让学生最大限度的参与到探索新知识的教学过程中。
138926939825年前
南郑城小周锐 发表于 2019-7-25 10:03
在新授课第一部分，黄老师引导学生通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够 “数” 出图形的面积，这就 ...通过新授第一部分，让学生明白平行四边形的面积与底和高有关，与斜边无关，突破本节课的难点，又节省了后面教学的时间。使课堂节奏更紧凑，值得借鉴学习！
cgxxzhaomiao5年前
转化是一种常用的解决数学问题的策略，本节课黄老师很好的抓住了新旧知识的生长点加以引导，利用转化这一策略，把平行四边形转化为长方形，在这一过程中也是放手让学生自主操作，这样既解决了新问题，又进一步渗透了转化的思想，掌握了转化的方法，同时提高了动手操作能力。
151916219215年前
在探究活动中，尊重学生独立思考的成果，鼓励学生想出多种研究方法，尽量让学生获得成功的体验。课堂上让学生进行汇报交流、活动反馈，让学生充分展示自己思维过程，让学生学会怎样研究问题，怎样解决问题，从中发现数学规律，使学生逐步从 “学会” 到 “会学”，最后达到 “好学” 的美好境界。
cgxxzhaomiao5年前
教师应鼓励学生从不同角度思考和解决问题，促进学生解决能力的提高和发展，在教学活动中尽可能安排一些学具的操作，从而理解新知识，提高数学能力。黄老师这节课很好的做到了这一点，让学生动手数一数，剪一剪，想一想，拼一拼，看一看，亲身体验知识的形成过程。
南郑城小何娜5年前
搜索文档或关键词 哪里的幼师学校好？吗？陕西华山技师学院订单培养，毕业安置，幼师高薪就业，哪里的幼师学校好 ... 广告 《平行四边形的面积》教学解读 专业文档 2018-06-05 3 页 2.18 分 赵学红 用 App 查看 《平行四边形的面积》教学解读 一、课标分析 《数学课程标准》指出，“重视学生在学习活动中的主体地位”，“组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。” 本节课的设计充分体现了学生的主体地位，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形与所学过的图形之间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习的快乐，感受到自主探究后成功的喜悦，增强自信心，同时培养学生思维的灵活性，掌握学习方法，以及学习数学的兴趣。南郑城小李娜5年前
本帖最后由 南郑城小李娜 于 2019-7-29 18:13 编辑
数学教学的目的是 “加强基础，培养能力，发展智力:” 数学教学必须在大面积提高教学质量的同时，充分发展学生的各种能力，包括探素和猜想能力的培养。而《探索活动：平行四边形的面积》这节课就用到了 “猜想”，猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式。数学猜想是一种直觉思维，它的基本特征主要有：(1) 目的性。即有明确的思维对象，是为解决特定问题而进行猜想；(2) 预想性。即是正式结论得出之前的一种预先设想；(3) 知识性。即这种预想是以一定的数学知识、经验知识和思维方法知识为基础的一种合理猜想，而不是 “瞎猜”;(4) 直觉性。即以整体跳跃、直觉的方式进行思维；(5) 特征性。正因为猜想是一种预测和假想，所以其准确性还是有待于证明，经过证明才能实现创新的目的。
在数学教学中，引导学生探索与猜想，是把加强基础、培养能力、发展智力统一起来的有效措施。教师应当想方设法为学生假设各种有利条件，让他们去探索、去猜想，在探索猜想中培养能力、发展智力。
cgxxzhaomiao5年前
如果说提问给学生思考的方向，那么追问就是思维的导火索。这节课黄老师先提问你是怎样数的？随后追问谁还有不一样的数格子的方法 /, 通过追问将其放大。点燃，不仅使眼前的提问得以澄清，获得基本的数学理解，而且能够触动学生的思维神经，促使其在不断的追问中得以延伸、发展。
cgxxzhaomiao5年前
数格子这一教学环节处理的非常好，不仅通过数格子得到了平行四边形的面积，而且在交流数的方法中，学生自然想到了把平行四边形转化为长方形，怎样拼成一个长方形，心中也有了目标，为平行四边形面积的推导做了铺垫。
138926939825年前
通过对 “剪拼” 和 “拉动” 两种方法的对比研究，使得转化思想在面积研究过程中意义进一步凸显。尤其是对拉动形成的长方形的观察和比较，使得平行四边形面积的变化变得愈加直观和形象，更加凸显 “高的变化” 对于图形面积变化的作用，印象更深刻。
Lj173923279955年前
黄老师的这堂课改变了以往灌输式的教学，而是通过学生自主探究，合作交流等方式，发展了学生动手有又动脑的能力，提高了学生解决问题的能力，又进一步为三角形与梯形的面积计算做铺垫。
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-8-5 18:07 编辑
《探索活动：平行四边形的面积》一稿教学反思
《探索活动：平行四边形的面积》一课是在学生会运用长方形面积的计算公式，了解平行四边形各部分特征以及掌握数方格、重叠、割补法来比较图形面积大小的基础上进行学习的。探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下基础。
数学课程标准提倡让学生在生活情境中感受数学。生活中的实际问题，往往与常见的量结合在一起。因此结合生活实际，解决与常见的量有关的问题就是培养学生解决问题的能力，所以开课以学生熟悉的情境入手，看到了平行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处，这就使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。
“问题是数学的心脏”，学习数学离不开解决问题。接着我提出问题：“如何求这块空地的面积？用什么方法求它的面积？” 鼓励学生用自已的思维方式大胆地进行猜想，思考如何求平行四边形的面积。由于受长方形面积公式的干扰，部分同学认为：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。对于学生的猜想，又激发起学生进行验证猜想结果的需要，需要同学们作进一步的探索。由于学生在前面已经积累了探索图形的面积的活动经验，通过数方格的方法，学生会发现开始的猜想不正确，于是启发学生把平行四边形转化成长方形，由此转入对下一个问题的思考。本节课在教学中找准契机来培养学生的问题解决意识，激发学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。
转化的思想，是数学学习和研究的重要思想方法。本节课我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生将平行四边形转化成长方形，在学生体会转化这一数学思想方法的同时，引导学生进一步观察、思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透转化的思想，充分发挥学生的想象力，培养学生的创新意识。并利用多媒体课件演示学生的操作过程，让学生亲身体验知识的形成过程，促使学生思维的发展，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高。
但是在本节课中也有不足之处：在进行把平行四边形转化为长方形时，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形，再通过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，由两个直角梯形通过平移拼出长方形。第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课只呈现了第一种剪拼的方法，应当引导学生动手实践，剪出第二、三种剪法，发展学生思维的灵活性。
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-8-7 09:55 编辑
《探索活动：平行四边形的面积》教学设计（二稿）
陕西汉中南郑城小 黄 丹
教学内容： 北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》第 1 课时 P53-55.
教材分析：
小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着引导学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，并且理解平行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要引导学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式。本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。学情分析：
五年级学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是由于学生的空间想象力、生活经验还不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的主导方式。因此本节课学生通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，借助已有知识经验，进行观察、分析和推理，调动学生全面参与新知的发生发展和形成过程，理解平行四边形面积计算公式的推导过程。有利于学生掌握推导的方法，建构解决问题的转化思想，为后续学习三角形、梯形的面积推导打下基础。
教学目标：
知识与技能：引导学生经历平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能解决简单的实际问题。发展学生的空间观念及推理能力。
过程与方法：通过观察、操作、比较、分析、归纳等数学活动，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、抽象、概括的能力。
情感态度价值观：培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值，让学生感受数学学习的乐趣。
教学重点： 探究平行四边形面积的计算公式，能正确运用公式解决问题。教学难点： 理解平行四边形的面积计算公式的形成过程。
教学方法： 情境教学法、动手操作法、合作探究法等。
教学准备： 平行四边形纸、剪刀、三角尺、多媒体
教学过程：
一、情境导入，提出问题
1、课件出示公园（长方形）示意图，提出问题
（1）师：我市江边要新建一公园，有两种设计方案，你们喜欢哪一种？（课件出示图片）
方案一：
9260
方案二：
9255
（2）师提出问题：这两种设计图片空白区域是什么形状？
生回答。
2、公园准备在这片空白区域铺上草坪，公园管理委员会想请同学们帮忙算一下草坪的面积。你能求出这两种设计方案中空地的面积各是多少吗？
师提问：你是怎样计算的，说说你的计算方法。
生 1：由方案一可知这个空地是一个长方形，根据长方形的面积 = 长 × 宽，就可以计算出空地的面积。
生 2：方案二里面的空地是一个平行四边形，只要算出平行四边形的面积就知道空地面积是多少了。只是我们还没有学平行四边形的面积计算方法。
3、学生回答后引入新课：揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。（板书课题：平行四边形的面积）
【设计意图：通过情境出示两种设计方案，通过学生已知的长方形面积计算方法，为新知的探索做好铺垫，同时以问题来引入新内容，激发学生学习数学的兴趣和积极性。】
二、探究新知，解决问题。
1、如何求二方案这块空地的面积？它和方案一中的空地面积一样吗？我们可以用什么方法求它的面积？说一说你的想法和理由。
学生讨论，猜想求这块空地的方法。
【设计意图：明确问题，鼓励学生进行猜想并思考如何求平行四边形的面积。】
2、借助方格纸数一数，比一比。
师提问：以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，那么用这种方法能得到平行四边形的面积吗？
（1）拿出学习单，读一下学习要求。
学习单：仔细观察方格纸上的两个图形，数一数。（一个方格代表 1 平方米，不满一格的都按半格计算。）
9257
图片：
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-8-6 21:44 编辑
（2）生 1 汇报：长方形的面积是 6×5=30（平方米）（板书：长方形的面积 = 长 x 宽）
生 2 汇报：平行四边形的面积是 18 平方米。
师：你是怎样数的？
生汇报（常规数格子法）。
师：谁还有不一样的数格子方法吗？
预设生：利用割补法，把右边的三角形平移到左边，就变成了一个长方形，这样就好数格子了。
师：你是一个善于用数学的眼光来解决问题的同学。
【设计意图：学生在前面已经积累了探索图形面积的活动经验，掌握了数方格、重叠、割补的方法，学生通过数方格来验证猜想。】
3、动手操作，探究公式
(1）小组合作，把平行四边形转化成长方形。
师：刚才这位同学提出了用割补的方法来数出格子。他的想法和智慧老人的想法不谋而合了。请同学们小组合作，拿出手中的平行四边形，通过剪拼的方法，试试能否把平行四边形转化成一个长方形。
（2）在操作前，老师想请大家思考一下：长方形的特点是什么？怎样剪才能拼成一个长方形？斜着剪可以吗？
生回答：长方形的四个角都是直角。所以应该沿着平行四边形的高来剪。
师：说的很好，只有沿着高剪开，才能出现直角。
【设计意图：操作前的思考，有利于避免学生在操作中盲目动手。】
（3）小组合作，操作思考：
①拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？
②拼成的长方形的长、宽与平行四边形的底与高有什么关系？
③你能推导出平行四边形的面积公式吗？
（4）展示小组剪拼、平移过程。
小组 1：沿着平行四边形的顶点做的高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形，再通过平移，拼出长方形。
小组 2: 沿着平行四边形中间任意一高剪开，由两个直角梯形通过平移拼出长方形。
小组 3：沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。
（5）通过同学们的动手操作，请大家说一说你有什么发现？
生 1：: 我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，长方形面积就等于平行四边形面积。
生 2：我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
生 3：因为长方形的面积和平行四边形的面积相等，所以平行四边形的面积就等于它的底 × 高。
（6）回顾推导过程
师：刚才我们把一个平行四边形沿着高剪开，拼成了一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以同学们发现平行四边形的面积等于它的底乘高。
（板书：平行四边形的面积 = 底 × 高）
师：所以，要想求出平行四边形的面积，我们得知道什么条件？
生：它的底和底边对应的高。
（7）教学用字母表示。如果用 S 表示平行四边形的面积，a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah (板书)
【设计意图：学生带着问题去操作探索，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，运用割补法探索出平行四边形的面积计算方法，渗透转化的思想方法。在这个环节中，学生在思考与探索中增长了智慧，并成为知识获取过程中的主动参与者，成为课堂学习的主人。】
（8）利用公式计算平行四边形的空地面积。
三、巩固练习，运用知识1、判断题。
(1) 形状不同的两个平行四边形面积也不相等。（ ）
(2) 周长相等的两个平行四边形面积也相等。 （ ）
(3) 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。（ ）
2、为了方便停车，很多停车位设计成了平行四边形，如图。
9259
（1）如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。
（2）已知这个停车位的底是 4.8m，对应的高是 2.5m，它的面积是多少？
3、一块平行四边形街头广告牌，底是 8.5 米，高是 5.4 米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆 0.5 千克，至少需要准备多少千克油漆？
【设计意图：通过层层递进的练习，进一步巩固本节课的知识，增强学生利用所学知识解决问题的能力。】
四、课堂总结，内化新知。
同学们，这节课我们通过动脑思考，动手操作，推导出了平行四边形的面积计算方法，你能说说是如何得到平行四边形的计算方法的吗？和大家分享一下。
五、板书设计:
探索活动：平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
字母表示为： S =a × h
图片：
138926939825年前
如月 123 发表于 2019-7-25 13:58
在教学环节的安排上，既考虑了数学学科的特点，也考虑了学生的心理特征，能够让学生充分利用已有知识经验去 ...黄丽娟老师说的很好，本节课的教学环节充分提现了教师为主导，学生为主体，扶放得当，学生一定学的轻松，学有所获！
youaretheone5年前
新课程实施以来，课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学生的活动多了；课堂气氛活跃了，学生动手的机会多了；课堂不再是教师个人的舞台，学生成为了主角。而操作活动正是在这种背景下在课堂里生机勃勃起来。 :)
Lj173923279955年前
平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征和长方形的面积计算后进行的教学内容，通过转化的方法将平行四边形转化成长方形，进而寻找它们之间的联系，推导出平行四边形的面积公式，黄老师的教学设计详细，有针对性，抓住了五年级学生思维发展特点，动手又动脑，使学生主动探究获取了知识。
cgxxzhaomiao5年前
黄丹老师在教学过程中着重培养了学生通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，她鼓励学生发现问题，思考探究 ，自己找到最好的解决办法，让学生最大限度的参与到探索新知识的教学过程中。
cgxxzhaomiao5年前
本帖最后由 cgxxzhaomiao 于 2019-8-9 21:49 编辑
当看到本次活动研讨的核心是 “度量” 时，我脑子中首先呈现的就是测量线段长度、测量角的度数、测量周长等这些课型，黄老师选择的是《平行四边形的面积》这节课，引起了我的好奇心，度量和推导面积公式的课型会有什么联系呢，认真的阅读了黄老师对度量的理解和选课思考后，我对度量有了深层次的理解，也明白了相同面积的转化原来也是一种度量方法。
cgxxzhaomiao5年前
通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，体现了学生的学习自主性，动手能力与思考能力无形中得到了提高
Lj173923279955年前
课堂中通过拼，剪等方法探究平行四边形的面积，提出问题 —— 自主探究 —— 寻找联系 —— 推导公式得到平行四边形的面积，练习的设计层层递进，使学生既掌握了知识，又获得了能力。
cgxxzhaomiao5年前
黄老师在课堂上引发学生思考：拼好后的长方形与原平行四边形有什么关系？” 等，在这些学习活动中，学生都认认真真地动手剪拼，并在小组内交流各自的想法。每位学生的动手操作能力、语言表达能力、逻辑思维能力都得到充分的锻炼
cgxxzhaomiao5年前
黄老师选择《平行四边行的面积》一课，起到了承上启下的作用，承上学生以经学过了长方形的面积，知道可以利用工具测量计算面积，启下学生通过本节课的学习学会了从转化的角度运用割补法转换成我们以经学过的图形来求面积，是从工具到思维的重要衔接
cgxxzhaomiao5年前
黄老师在课堂上，注重引导学生思考 “拼好后的长方形与原平行四边形有什么关系？” 等，在这些学习活动中，学生都认认真真地动手剪拼，并在小组内交流各自的想法。每位学生的动手操作能力、语言表达能力、逻辑思维能力都得到充分的锻炼。
cgxxzhaomiao5年前
黄老师充分让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，并有意识的将度量这种思想渗透在教学中，这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
cgxxzhaomiao5年前
看了黄老师对 “度量” 的思考，能够看出黄老师为此次活动付出的努力，很用心地查阅了大量的资料。对度量特性的分析也给我带来了新的思考，我们可以对小学学习的度量按照度量的特性进行一次梳理，这样能更好的把握度量的学习。
cgxxzhaomiao5年前
通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，体现了学生的学习自主性，动手能力与思考能力无形中得到了提高
王晶晶5年前
[南郑城小李娜发表于2019-7-2313:07](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173540&ptid=125683)
《探索活动：平行四边形的面积》这节课是小学面积计算教学中很有代表性的一节课，上好这节课考验的不仅仅是 ...这节课的最大特点就是重操作，让学生自主探索平行四边形面积计算公式，让学生亲身经历平行四边形面积计算公式的探索过程是黄老师本节课的重要目标。在平行四边形面积公式推导这一环节中，教师让学生采用动手实践的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。在操作中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考，将平行四边形转化成一个长方形，并通过观察讨论，发现了长方形与平行四边形之间的相同点和不同点。
南郑城小黄丹5年前
[王晶晶发表于2019-8-2312:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175241&ptid=125683)
这节课突出培养学生动手操作、主动探究的训练，通过活动来加深对面积计算的理解，突出重难点的内容，始终 ...学生带着问题去操作探索，运用割补法探索出平行四边形的面积计算方法，渗透转化的思想方法。通过割补，实现平行四边形向对应的面积相等的长方形转化。这种转化的过程，对于学生来说是一个不断发现和提出问题、分析与解决问题的过程，也是一个进行合情推理和演绎推理相结合的过程，学生从中不仅建构了平行四边形面积计算的模型，获得了数学知识与技能，而且积累了逻辑推理与数学建模等数学思想。
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-8-28 16:51 编辑
《探索活动：平行四边形的面积》二稿教学反思
课程标准在关于 “空间与图形” 的教学中提出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律。着眼于感知和操作，多从学生熟悉的生活实际出发，让学生动手，识别图形的主要特征和图形变换的基本性质，培养学生一定的合情推理能力。”
从整个教学过程中，本节课的教学设计在安排上从学生的认知基础出发，层层推进教学设计，注重了知识的构建。先让学生回顾了长方形的面积，唤醒已知，其次在此基础上通过进行观察、猜想、实践、验证、归纳等数学活动，通过给学生思维和认知上架好一座桥，努力做到由感性到理性，由具体到抽象，从现象到本质，较好的帮助学生构建了数学知识体系。
动手探索实践是学生非常重要的学习方式，本课的教学关注了学生的探索实践活动。在探索过程中我没有一味的放手，而是由扶到放，适时点拨，适时引导，帮助学生顺利完成探索过程。注重学生实践。在小组合作把平行四边形转化成长方形时，学生操作前我的提问就有利于启发学生思考只有沿高剪开才能够得到直角，从而避免学生盲目动手。同时操作中学生带着问题动手，培养了学生的问题意识和问题解决能力，也突破了本课的教学难点。
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-9-14 17:46 编辑
“核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量” 教研活动 (二)
9 月 6 日早上，课题组四位成员就北师大版小学数学五年级上册第四单元第三课时《探索活动：平行四边形的面积》这节课，进行了第二次教研活动，本次教研活动也是根据这节课的二稿进行的针对性研讨活动，通过对初稿的研读和设想，对一些地方进行了修改，希望呈现出自己的设计理念并且体现出本次活动的度量本质。
本次教研活动共有四个议程：
一、课题组组长陈涛主持本次教研活动，并对前期工作进行总结。
二、课题撰写教师黄丹对二稿教学设计进行自己的阐述和思考。
三、课题组其他三位老师对二稿发表自己的教学意见。
四、课题组组长陈涛对后期工作进行分工。
通过本次教研活动，课题组成员都对本节课有了新的认识和思考，也发表了自己的一些想法，都希望能为这节课注入新的血液，我相信，通过我们的不懈努力，一定会学有所获。
陕西省汉中市南郑区城关小学 数学组
9667 9668
图片：
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-9-14 18:33 编辑
《探索活动：平行四边形的面积》教学设计（三稿）
陕西省汉中市南郑区城关小学 黄 丹
教学内容： 北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》第 1 课时 P53-55.
教材分析：
度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。课程标准在度量教学中对 “图形的测量” 的要求主要包括：体会测量的意义、体会并认识度量的单位及其实际意义，图形与变换，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度、面积和体积的测量方法和公式。本册教材承担着引导学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，并且理解平行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要引导学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式。本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。学情分析：
度量中常见的感观量有：长度、质量、容积、角度、面积、体积。而这些常见量的测量在本质结构上是一致的，都是所测物体包含几个标准单位，即度量。五年级学生已经学过的内容有面积与面积的单位、长方形、正方形的面积计算、画垂线、用不同的方法比较图形的面积大小、平行四边形的底和高。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是由于学生的空间想象力、生活经验还不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的主导方式。因此本节课学生通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，借助已有知识经验，进行观察、分析和推理，调动学生全面参与新知的发生发展和形成过程，理解平行四边形面积计算公式的推导过程。有利于学生掌握推导的方法，建构解决问题的转化思想，为后续学习三角形、梯形的面积推导打下基础。
教学目标：
1、引导学生经历平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能解决简单的实际问题。发展学生的空间观念及推理能力。
2、通过观察、操作、比较、分析、归纳等数学活动，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、抽象、概括的能力。
3、培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值，让学生感受数学学习的乐趣。
教学重点： 探究平行四边形面积的计算公式，能正确运用公式解决问题。教学难点： 理解平行四边形的面积计算公式的形成过程。
教学方法： 情境教学法、动手操作法、合作探究法等。
教学准备： 平行四边形纸、剪刀、三角尺、多媒体
教学过程：
一、情境导入，提出问题
1、课件出示公园（长方形）示意图，提出问题
（1）师：我市江边要新建一运动公园，在公园的空地上要铺设草坪，有两种设计方案，同学们看看设计师把草坪设计成了什么形状？（课件出示图片）
方案一 ：
9672
方案二:
9673
生：方案一设计成了长方形，方案二设计成了平形四边形。
(2) 师继续提出问题：公园管理委员会想要一种最省钱的方案，你认为怎样才能够省钱呢？
生：铺的草坪面积越小就越省钱。
(3) 师追问：你觉得在空白区域铺草坪哪种方案更省钱呢？说说你的想法。
生：长方形 / 平行四边形
师说：这是大家的猜测，只有知道了两个图形的面积，我们才可以找到最节约成本的方案。那谁能够告诉大家这两个图形的面积各是多少呢？
生 1：方案一是一个长方形，根据长方形的面积 = 长 × 宽，所以它的面积是 30 平方米。
生 2：方案二里面的空地是一个平行四边形，它的面积也是 30 平方米。
生 3：不对，我认为它的面积是 18 平方米。
师说：看来大家对平行四边形的面积还有争议，今天我们就来学习和研究平行四边形的面积计算方法。（板书课题：平行四边形的面积）
【设计意图：通过情境出示两种设计方案，通过学生已知的长方形面积计算方法，为新知的探索做好铺垫，同时以问题来引入新内容，激发学生学习数学的兴趣和积极性。】
二、探究新知，解决问题。
1、师问：大家对平行四边形的面积有不同的意见，那我们用什么方法来验证谁的猜想是正确的呢？
学生讨论，猜想求这块空地的方法。
【设计意图：明确问题，鼓励学生进行猜想并思考如何求平行四边形的面积。】
2、借助方格纸数一数，比一比。
师提问：以前我们用数方格的方法比较了图形的面积，那么用这种方法能得到平行四边形的面积吗？
拿出学习单，读一下学习要求。学习单：仔细观察方格纸上的图形，数一数。（每个小方格的边长为 1 平方米。）
9676
师问：长方形占了多少个格子？
生汇报：长方形一行 6 格，一共 5 行，占了 30 个格子，它的面积是 30 平方米。
师问：平行四边形占了几格？
生汇报：平行四边形的是 18 格，它的面积是 18 平方米。
师：你是怎样数的？
生汇报（常规数格子法）。
师：谁还有不一样的数格子方法吗？
预设生：利用割补法，把右边的三角形平移到左边，就变成了一个长方形，这样就好数格子了。一共有 18 个格子，所以它的面积是 18 平方米。
师：你是一个善于用数学的眼光来解决问题的同学。
【设计意图：数方格是测量本质的直观体现，它是小学数学面积度量学习中最早接触的策略。学生在前面已经积累了探索图形面积的活动经验，掌握了数方格、重叠、割补的方法。学生通过数方格来验证猜想，将空间对象的度量表征为数量关系，运用小正方形为面积单位对平行四边形进行度量，学生在操作和数方格数的过程中，为后续寻求解决问题的新策略 -“转化” 做好铺垫。】
图片：
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-9-14 18:36 编辑
3、动手操作，探究公式
(1）师说：生活中，我们把所有的平行四边形都利用格子图来测量出它的面积是不方便的。如果没有格子图，同学们能不能用更简便的方法得到它的面积呢？
利用你手中的平行四边形来动手折一折、剪一剪、拼一拼，看看你有什么发现？
(2) 学生动手操作，小组交流讨论。
(3) 小组 1 汇报：我把平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，通过平移以后，拼成了一个长方形，长是 6 米，宽是 3 米，所以面积是 18 平方米。
小组 2 汇报：我把平行四边形剪成了两个梯形，通过平移也把它拼成了一个长方形，长是 6 米，宽是 3 米，面积也是 18 平方米。
师说：非常棒，其实你们已经利用公式的方法计算出了平行四边形的面积了。谁发现了平行四边形的公式呢？
生回答：是它的底乘高。
师追问：你怎么发现的？请上台来说一说。
(4) 学生一边演示一边说（对于学生表述的不够清楚的时候，教师应给予帮助.）
刚才我们把一个平行四边形沿着高剪开，拼成了一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以我发现平行四边形的面积等于它的底乘高。
师：说的太好了！
(5) 回顾推导过程。（课件演示）
师：我们通过动手操作发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
（师板书：平行四边形的面积 = 底 × 高）
师：所以，要想求出平行四边形的面积，我们得知道什么条件？
生：它的底和底边对应的高。
(6) 教学用字母表示。如果用 S 表示平行四边形的面积，a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah (板书)
【设计意图：学生带着问题去操作探索，运用割补法探索出平行四边形的面积计算方法，渗透转化的思想方法。通过割补，实现平行四边形向对应的面积相等的长方形转化。这种转化的过程，对于学生来说是一个不断发现和提出问题、分析与解决问题的过程，也是一个进行合情推理和演绎推理相结合的过程，学生从中不仅建构了平行四边形面积计算的模型，获得了数学知识与技能，而且积累了逻辑推理与数学建模等数学思想。】
三、 巩固练习，运用知识1、为了方便停车，很多停车位设计成了平行四边形，如图。
9678
（1）如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。
（2）已知这个停车位的底是 4.8m，对应的高是 2.5m，它的面积是多少？
2、利用公式计算平行四边形的面积，学生独立完成并汇报。
【设计意图：通过层层递进的练习，提炼解决相同问题的结构特征，进一步巩固本节课的知识。引导学生体会到平行四边形问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，增强学生利用所学知识解决问题的能力。】
四、课堂总结，内化新知。
同学们，这节课我们通过动脑思考，动手操作，推导出了平行四边形的面积计算方法，你能说说是如何得到平行四边形的计算方法的吗？和大家分享一下。
【设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把探究的过程和认知的发展形成一个完整的知识体系，培养学生的归纳概括能力，发展学生思维的灵活性和深刻性。】
五、板书设计:
探索活动：平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
字母表示为： S = a × h
图片：
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-9-16 19:58 编辑
《探索活动：平行四边形的面积》教学设计（终稿）
陕西省汉中市南郑区城关小学 黄 丹
教学内容： 北师大版五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》第 1 课时 P53-55.
教材分析：
度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。课程标准在度量教学中对 “图形的测量” 的要求主要包括：体会测量的意义、体会并认识度量的单位及其实际意义，图形与变换，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度、面积和体积的测量方法和公式。本册教材承担着引导学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，并且理解平行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要引导学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式。本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。学情分析：
度量中常见的感观量有：长度、质量、容积、角度、面积、体积。而这些常见量的测量在本质结构上是一致的，都是所测物体包含几个标准单位，即度量。五年级学生已经学过的内容有面积与面积的单位、长方形、正方形的面积计算、画垂线、用不同的方法比较图形的面积大小、平行四边形的底和高。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是由于学生的空间想象力、生活经验还不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的主导方式。因此本节课学生通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，借助已有知识经验，进行观察、分析和推理，调动学生全面参与新知的发生发展和形成过程，理解平行四边形面积计算公式的推导过程。有利于学生掌握推导的方法，建构解决问题的转化思想，为后续学习三角形、梯形的面积推导打下基础。
教学目标：
1、引导学生经历平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能解决简单的实际问题。发展学生的空间观念及推理能力。
2、通过观察、操作、比较、分析、归纳等数学活动，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、抽象、概括的能力。
3、培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值，让学生感受数学学习的乐趣。
教学重点： 探究平行四边形面积的计算公式，能正确运用公式解决问题。教学难点： 理解平行四边形的面积计算公式的形成过程。
教学方法： 情境教学法、动手操作法、合作探究法等。
教学准备： 平行四边形纸、剪刀、三角尺、多媒体
教学过程：
一、情境导入，提出问题
1、课件出示公园（长方形）示意图，提出问题
（1）师：江边广场要新建一个公园，在公园的四周铺设草坪，公园中间做花坛，有两种设计方案，我们一起来欣赏一下设计师的花坛方案！（课件出示图片）
方案一：
9681
方案二:
9682
生：方案一把花坛设计成了长方形，方案二设计成了平行四边形。
(2) 师继续提出问题：你认为哪种方案里的花坛面积最小？
生：长方形 / 平行四边形
（3）师说：这是大家的猜测，我们只有算出它们的准确面积，才能够知道哪个花坛面积最小。那你能求出它们的面积各是多少吗？（课件出示数据。）
生：第一个图是长方形，它的面积是 30 平方米。
师：你是怎么算出来的？
生答：长方形的面积等于长乘宽，所以 6×5=30 平方米.
师问：那平行四边形的面积是多少？
生 1：也是 30 平方米。
师：30 是怎么得到的？
生 1：用 6×5，也就是它相邻的两条边相乘。
师：谁还有不一样的看法吗？
生 2：不对，我认为它的面积是 18 平方米。用 6×3，也就是它的底乘高。
师说：看来大家对平行四边形的面积还有争议，这节课我们就来研究一下平行四边形的面积计算方法。（板书课题：平行四边形的面积）
【设计意图：通过情境出示两种设计方案，通过学生已知的长方形面积计算方法，为新知的探索做好铺垫，同时以问题来引入新内容，激发学生学习数学的兴趣和积极性。】
二、探究新知，解决问题。
1、师说：回忆一下我们以前学过的知识，我们用什么方法可以得到平行四边形的面积呢？
生：数格子的方法。
2、借助方格纸数一数。
师：现在我们就把这个平行四边形放到方格纸中，仔细观察方格纸上的图形，数一数，看看它的面积是多少？（课件出示格子图，每个小方格的面积为 1 平方米。）学生独立数，并汇报。
生汇报：它的面积是 18 平方米。
师：说说你是怎样数的？
生 1: 先数整格，再把不满一格的与相符合的拼成满格，加起来刚好 18 格。
师：谁还有不一样的数格子方法？
生 2：我沿着这条线把这个三角形平移到左边，所以它的面积是 18 平方米。
师：为什么要把它平移过来呢？
生：这样就成了一个长方形，好数格子。一行有 6 格，一共有 3 行，6×3=18 格。所以它的面积是 18 平方米。
师：你是一个善于用数学的眼光来解决问题的孩子。看来方案二里的花坛面积最小。
师问：刚才大家都数出了平行四边形的面积是 18 平方米。请大家观察一下，你们发现这个平行四边形的面积与图中给出的数据有什么关系？
生 1：6 是平行四边形的底，3 是平行四边形的高。
师：通过数格子，我们发现，像刚开始一些同学猜想的那样，这个平行四边形的面积是它的底乘高。
图片：
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-9-14 20:08 编辑
【设计意图：数方格是测量本质的直观体现，它是小学数学面积度量学习中最早接触的策略。学生在前面已经积累了探索图形面积的活动经验，掌握了数方格、重叠、割补的方法。学生通过数方格来验证猜想，将空间对象的度量表征为数量关系，运用小正方形为面积单位对平行四边形进行度量，学生在操作和数方格数的过程中，发现平行四边形的面积与它的底和高有关系，为后续寻求解决问题的新策略 -“转化” 做好铺垫。】
2、动手操作，探究公式
（1）师：刚才还有同学猜测用它的底边 6 和邻边 5 相乘，得到它的面积是 30 平方米，通过数方格的方法，我们发现这样计算不对。
接下来，利用手中的平行四边形来动手折一折、剪一剪、拼一拼。把平行四边形想办法转变成我们已学过的面积计算的图形。完成后和小组交流自己的想法。
(2) 学生取出学具（平行四边形纸），动手操作，小组交流，教师巡视指导。
师：你把手中的平行四边形剪拼成了什么形状？你是如何剪拼的？
(3) 学生用实物投影展示自己的剪拼方法，并用自己的语言来描述转化的过程。（对学生表述不是很清楚的时候，教师要及时进行引导。）
学生 1：我把平行四边形沿着高剪成一个三角形和一个梯形，通过平移以后，拼成了一个长方形。
学生 2：我把平行四边形沿着高剪成了两个梯形，通过平移也把它拼成了一个长方形。
…
通过展示总结：刚才大家都把平行四边形沿着高剪开，拼成了一个我们学过的长方形。
（4）讨论交流，尝试归纳公式。
①师：比较前后两个图形，你发现了什么？
生 1：这两个图形面积相等。（板书：长方形的面积 = 平行四边形的面积）
生 2：拼成的长方形的长与这个平行四边形的底相等。
生 3：这个长方形的宽是平行四边形的高。（同时板书）
②师：根据这些关系，你认为应该怎样计算平行四边形的面积？
生：因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于它的底乘高。（师板书：平行四边形的面积 = 底 × 高）
(5) 强化理解推导过程。（课件演示）
师：我们通过动手操作发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
(6) 教学用字母表示公式。学生阅读课本这部分内容，独立尝试用字母表示公式，并反馈。
（如果用 S 表示平行四边形的面积，a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah）(师板书)
【设计意图：学生带着问题去操作探索，运用割补法探索出平行四边形的面积计算方法，渗透转化的思想方法。通过割补，实现平行四边形向对应的面积相等的长方形转化，将转化前后的两个图形建立联系引导学生探索出平行四边形面积的计算方法。这种转化的过程，对于学生来说是一个不断发现和提出问题、分析与解决问题的过程，也是一个进行合情推理和演绎推理相结合的过程，学生从中不仅建构了平行四边形面积计算的模型，获得了数学知识与技能，而且积累了逻辑推理与数学建模等数学思想。】
三、巩固练习，运用知识1、为了方便停车，很多停车位设计成了平行四边形，如图。
9687
（1）如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。
（2）已知这个停车位的底是 4.8m，对应的高是 2.5m，它的面积是多少？
2、利用公式计算下面平行四边形的面积，学生独立完成并汇报。
（出示两个平行四边形的图，给出不同底所对应的高，学生计算。）
3、思维提升。
教师拉动平行四边形的框架，学生仔细观察。
师问：在拉动的过程中你发现这个平行四边形有什么变化？
生 1：面积越来越小了。
生 2：平行四边形越来越矮了。
…
（平行四边形的底不变时，高越来越矮，它的面积越来越小；平行四边形的底不变时，它的面积与它的高有关，与邻边无关；周长相等的两个平行四边形面积不一定相等。）
【设计意图：通过层层递进的练习，提炼解决相同问题的结构特征，进一步巩固本节课的知识。引导学生体会到平行四边形问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，增强学生利用所学知识解决问题的能力，思维提升的内容也从另一个角度验证了平行四边形的面积与它的邻边无关。】
四、课堂总结，内化新知。
同学们，这节课你有什么收获？
【设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把探究的过程和认知的发展形成一个完整的知识体系，培养学生的归纳概括能力，发展学生思维的灵活性和深刻性。】
五、板书设计:
探索活动：平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
‖ ‖
平行四边形的面积 = 底 × 高
字母表示为： S = a × h
图片：
lixingrong5年前
主题图中长方形与平行四边形面积的比较用数方格法、割补法等方法，而黄老师注重让学生先体会数方格的方法，后一步再体会转化的方法，这样的体验容易使得学生掌握转化的方法，对于后一步数学思想的体会会更深刻。
大V吴小_n8eHL5年前
黄老师这节课从生活实际入手，抓住了学生探究的欲望，利用学生已有的知识体验和学习方法进行自主探究，很好的体现来了以学生为主体的教学思想 。黄老师在这堂平行四边形的面积的教学中，主要采用了转化的数学思想 ，探索平行四边形的面积，使知识由难到易，学生获得了良好的学习效果。—— 吉林榆树 吴迪
cgxxzhaomiao5年前
黄老师的设计结合铺草坪的情境，鼓励学生思考如何求平行四边形面积，创设认知冲突，在多种思考中引导学生体会度量的必要性，为接下来的深入探究埋下伏笔。牢牢抓住转化的本质进行活动的设计，通过反复梳理，引导学生准确找出转化前后两个图形之间的联系。在指一指，说一说，反复对比，相互讲解中强化平行四边形的面积公式推导过程。
cgxxzhaomiao5年前
黄老师对于度量的理解是非常深入的，让我从多个方面进行了学习。其中 “平行四边形的面积” 的核心是基于对比、转化思想的度量活动。其中有长方形和平行四边形面积用数来刻画量的比较过程，也有平行四边形面积转化成长方形面积的公式推理过程。在几何中，图形经过几何变换前后的度量变化，两个量之间的某些变化关系，与度量的推理有关。这部分内容给我的印象最为深刻。
cgxxzhaomiao5年前
黄老师的教学设计，通过让学生在观察、操作、想象、推理、表达等学习过程中发展度量意识，充分激活了学生对于平行四边形的认识，以及长方形面积计算的认知经验。又通过数方格、把平行四边形转化成长方形，再到总结平行四边形的面积等操作活动，引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生数学思维能力的发展。值得学习
cgxxzhaomiao5年前
从黄老师设计的教学活动中，不难看出，每一个学生都能够参与到课堂的学习活动中，从数方格到图形的变换，渗透了转化、剪切和平移的思想，培养了学生的空间想象能力，在公式的推导和总结中培养学生的分析、综合和抽象概括能力。
30度的_JF3rV5年前
本节课学生充分的经历和感受了转化思想的产生和运用，为后续探索三角形的面积和梯形的面积奠定了坚实的基础，当然还包括后期在三维空间中体积公式的推导。探索平行四边形面积的计算，不但使学生感受到数学内部知识之间的联系，还有利于学生体会数学的应用价值，培养学生的应用意识和学习数学的兴趣，发展学生的数学核心素养。
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-9-21 08:26 编辑
汉中市南郑区城关小学举行新世纪小学数学第十四届基地教学设计与课堂展示模拟演练教研活动
9 月 18 日，汉中市南郑区城关小学全体领导班子成员和数学老师集中开展 “数学核心素养发展导向的课堂教学” 主题研讨活动，南郑区教研室教研员谢维信参加了本次活动。
活动中，李娜老师分享了 “度量” 的本质和作用，从理念的高度分析了 “度量” 在小学数学中教学建议，让人耳目一新；周锐老师做了《探索活动：平行四边形的面积》悦读分享，阐述了新的教学方法，详细、生动地讲解了教学活动设计及设计意图和思考，阐明了数学课程特点；接着老师们就自己的困惑与疑问提出来，请活动小组的成员回答，互相交流，整个研讨活动老师们认真听讲，讨论热烈，并做好了相关笔记。
此次研讨活动，让老师们在教育理念上有了新的认识，在实践操作中有了新的体验，促进了老师专业水平的显著提高。
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wx_z81JKDSp5年前
《平行四边形的面积》借助情境出示两种设计方案，通过学生已知的长方形面积计算方法，为新知的探索做好铺垫，同时以问题来引入新内容，激发学生学习数学的兴趣和积极性。数方格是测量本质的直观体现，它是小学数学面积度量学习中最早接触的策略。学生通过数方格来验证猜想，将空间对象的度量表征为数量关系，运用小正方形为面积单位对平行四边形进行度量，学生在操作和数方格数的过程中，发现平行四边形的面积与它的底和高有关系，为后续寻求解决问题的新策略 -“转化” 做好铺垫。
15262419945年前
（许可）教师在课堂每一环节的设计很紧凑，值得我们学习，本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式。能否在长方形面积计算时加入数格子（面积单位的叠加），这样更能让孩子明白面积是由面积单位的叠加度量出来的。
zfq74115年前
新的课程标准指出，让学生学习有价值的数学，学习有用的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展，平行四边形的面积是转化思想第一节课，怎样转化？为什么转化，这是数学的思想和方法的问题，也是培养学生学习和研究数学的核心素养问题，本节课很多名师都有自己独特的理解和设计，所以我们该怎样借鉴别人的经验为我所用，这也是值得探讨的问题，我认为学生对平行四边形转化成长方形经验是很丰富的，关键在我们怎么引导？所以，我并不认为非要进行数方格这一个环节，可以引导孩子们在图上自己画方格，也可以允许孩子们剪拼，应给孩子们一个开放的空间，让孩子们在自己的思考中发现解决问题的方法，发现转化的数学思想会更好。
159351935695年前
方格是直观的度量具，而且是学生在探究长方形、正方形面积的时候，对方格理解是比较深刻的。今天换成平行四边形学生会自然迁移。但是在数方格的过程中就出现问题了，因为有好多方格它不是整格。如何才能克服这个问题？要求学生想办法：把半格变成整格，但还不影响平行四边形面积的大小，那就只能是拼，于是割补法自然而然的形成。
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-10-15 15:11 编辑
新世纪小学数学第十四届基地教学设计与课堂展示 大赛活动综述
非常幸运地能代表陕西汉中基地参加新世纪小学数学第十四届基地教学设计与课堂展示大赛活动，首先感谢新世纪教材编委会、北京师范大学课程研究中心数学工作室举办了这次 “新世纪小学数学第十四届基地教学设计与课堂展示大赛” 教研活动，同时也要感谢各位专家与同行的老师给予我们帮助和指导。
感谢陕西省汉中市教研室、南郑区教研室对我们的指导，感谢南郑区城关小学的领导的支持，让我们在这次活动中受益匪浅。
我们始终是以学习的目的来参加本次活动的，为了能在本次活动中更好的学习，获得更多的收获，我们在一开始就制定了详细的活动方案，选定了《探索活动：平行四边形的面积》一课作为我们研究的课题，确定了上课老师黄丹，答辨老师陈涛、周锐、李娜的活动小组，拟定了团队理念：我们是一支朝气蓬勃、充满活力的年轻团队，我们热爱教育事业，虽然在教育教学中有着自己独特的教学方法和标新立异的见解，但我们都为 “学生全面发展” 这一目标而不懈奋斗，始终把 “立德树人” 作为根本目标，秉承 “站在文化的角度审视数学” 的教学理念，立足于学生，服务于学生，并在教学中善于培养学生的数学思维和创新意识，我们将继承 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索” 的信念一直走下去。安排了后期教学研讨活动，从 7 月 16 日到 9 月 20 日，我们先后发布了三稿教学设计与全国教育同仁共同研讨，开展三次教学研讨活动有针对性地改进，最终形成教学设计终稿。在整个活动过程中，我们细致地分析了 2011 版《数学课程标准》，研读了度量、空间观念方面的理论文章和著作，让我们每一个人都收获满满。为了分享我们的研究成果，我们在陕西省汉中市南郑区城关小学开展了 “新世纪小学数学第十四届基地教学设计与课堂展示大赛模拟演练教研活动”，50 余人参与了这一课题的研讨，使得我们的研究更加深入。
在这一课的研究中，我们以度量为基础，转化思想为解决问题的途径，最终目标是发展学生空间观。度量的本质是测量，它的基本要素是度量单位和单位的个数（即度量值）。2011 版新课程标准指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
根据度量的本质，结合转化的思想，以及对构建学生空间观念的理解，我们主要从以下几个方面进行思考：
一、由度量方法的层层推进，从学生的生活经验中逐步发展学生空间观念。
1、强化度量单位的认识，为发展学生空间观念做好铺垫
初次探索平行四边形时，学生使用了数方格的方法。在数平行四边形有多少格时，设定方格的边长为 1，这样的一个整格面积就赋予 1，这是面积的单位。学生先数整格，再把两个能拼成 1 格的半格凑在一起，依次凑整，这个过程是很了不起的，学生在凑整的活动中深入理解度量单位这一关键要素，同时萌生了转化的意识，最后得到 18 个方格，就得到了单位的个数，即度量的结果；我们从度量的核心要素度量单位入手再次刻画了面积的概念。因为理解空间观念的含义是发展学生空间观念教学的基础。
2、优化度量方法，构建多维空间
在数方格的过程中，学生根据数起来方便的需要而自然产生了一个不断优化地过程，也就是把不规则的平行四边形转化成了规则长方形。用长方形的长和宽相乘的方法得到了它的面积，6×3=18，这个二维的结果实际是由两个一维度量值来确定的，也就是用一维空间的元素构建了二维的空间结果。我们运用几何化发展学生的空间感知。
3、提升度量意识，建立空间模型
学生从具体的实物直观模型平行四边形 —— 转化出的半具体的模型直观长方形 —— 半抽象平行四边形与长方形之间的关系 —— 抽象出平行四边形的面积计算公式。学生不由地数形结合、不断地感性读出空间模型，在大脑中建立平行四边形的本质属性，注重了学生空间观念的形成过程。
二、以探索活动为教学主线，让学生在动手操作对比思考中发展空间观念。
1、数方格
空间操作是发展儿童几何语言的基础，学生通过 “一个一个地数 —— 一行一行地数 —— 几个几行数” 的思维层层递进，学生将充分感受度量的优化过程、数学的抽象过程，那么转化的思想就会 “像呼吸一样自然”。因此数格子活动是本课探究面积公式推导的数学本质，是转化方法产生的 “思想源”，是度量面积的生长点。
2、剪拼活动
剪拼活动是学生提出问题后有充分时间和空间去尝试验证的过程。数方格活动产生的转化意识得到了充分应用，学生通过割补，把未知图形平行四边形转化成已经学过的长方形，并分析基本元素及其间的关系，建构了平四边形面积计算的模型，习得了逻辑推理与数学建模等数学素养，积累了基本的活动经验。通过活动能够将空间推理的过程用直观方式显示出来，大力发展学生空间思维能力。同时这也是培养学生创新精神、实践能力和数学语言表达能力的有利契机。
3、拉框架
拉动平行四边形的两个对角，观察有什么变化。此活动是对本课知识与技能的拓展和延伸，有一定的难度和挑战性。沿对角线拉动平行四边形框架，面积会越来越小，体现数学的极限思想。学生可通过几何直观分析计算，也有学生能够进入到空间想象的高级阶层，促使不同的学生发展不同的数学。
基于学生对直观的认知、构建的路径、学习科学的理解与判断，我们从度量的本质出发，三个层次逐步渗透转化的数学思想，再通过剪拼活动寻找基本元素及其间的关系，深度内化转化的数学思想，逐层递进发展学生的空间观念。相信通过本课的学习，学生的空间感知、空间想象、几何直观都有很大的发展，还培养了学生的应用意识和创新意识，体悟了数学转化思想在度量学习中的应用。
总之，这项活动对我们的成长非常有意义，我们渴望今后再次参加此项活动，也祝愿这项活动越办越好，祝组织这项活动的老师们身体健康，万事如意，心想事成！
南郑城小黄丹5年前
本帖最后由 南郑城小黄丹 于 2019-10-16 11:09 编辑
网络答辩预设问题回答
各位老师好！
内蒙古包头青山基地提出的问题是 “请结合课例谈谈你是如何将转化思想与度量意识有机结合发展学生空间观念的？”
我们是这样认为的：度量是基础，转化思想是解决问题的途径，最终目标是发展学生空间观念。
度量的本质是测量，它的基本要素是度量单位和单位的个数（即度量值）。
2011 版新课程标准指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
根据度量的本质，结合转化的思想，以及对构建学生空间观念的理解，我方具体是这样做的：
一、由度量方法的层层推进，从学生的生活经验中逐步发展学生空间观念。
1、强化度量单位的认识，为发展学生空间观念做好铺垫
初次探索平行四边形面积时，学生使用了数方格的方法。设定方格的边长为 1，这样的一个整格面积就赋予 1，这是面积的单位。学生先数整格，再把两个能拼成 1 格的半格凑在一起，依次凑整，得到 18 个方格，这是单位的个数，也是度量的结果。学生在凑整的过程中深入理解度量单位这一核心要素。因为理解空间观念的含义是发展学生空间观念教学的基础。
2、优化度量方法，构建多维空间
在数方格的过程中，学生根据数起来方便的需要而自然产生了一个不断优化地过程，也就是把不规则的平行四边形转化成了规则长方形。用长方形的长和宽相乘的方法得到了它的面积，这个二维的结果实际是由两个一维度量值来确定的，也就是用一维空间的元素构建了二维的空间结果。我们运用几何化发展了学生的空间感知。
3、提升度量意识，建立空间模型
学生从具体直观模型平行四边形 —— 半具体模型长方形 —— 半抽象平行四边形与长方形之间的关系 —— 抽象出平行四边形的面积计算公式。学生不由地数形结合、不断地感性读出空间模型，在大脑中建立平行四边形的本质属性，注重了学生空间观念的形成过程。
二、以探索活动为教学主线，让学生在动手操作对比思考中发展空间观念。
1、数方格
空间操作是发展儿童几何语言的基础，学生通过 “一个一个地数 —— 一行一行地数 —— 几个几行数” 的思维层层递进，学生将充分感受度量的优化过程、数学的抽象过程，那么转化的思想就会 “像呼吸一样自然”。因此数方格动是转化方法的 “思想源”，是度量面积的生长点。
2、剪拼活动
剪拼活动是学生提出问题后有充分时间和空间去尝试验证的过程。数方格活动产生的转化意识得到了充分应用，学生通过割补，把未知图形平行四边形转化成已经学过的长方形，并分析基本元素及其间的关系，建构了平四边形面积计算的模型，大力发展了学生空间思维能力，培养了学生创新精神、实践能力和数学语言表达能力。
3、拉框架
拉动平行四边形的两个对角，观察有什么变化。此活动是对本课知识与技能的拓展和延伸。沿对角线拉动平行四边形框架，面积会越来越小，体现数学的极限思想。学生可通过几何直观分析计算，也有学生能够进入到空间想象的高级阶层，这就促使不同的学生在数学上得到不同的发展。
基于学生对直观的认知、构建的路径、学习科学的理解与判断，我们从度量的本质出发，三个层次逐步渗透转化的数学思想，再通过剪拼活动寻找基本元素及其间的关系，深度内化转化的数学思想，逐层递进发展学生的空间观念。
相信通过本课的学习，学生的空间感知、空间想象、几何直观都有很大的发展，还培养了学生的应用意识和创新意识，体悟了数学转化思想在度量学习中的应用。
这就是我们的思考，请问对方还有问题吗？
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