【2021春】湖北宜昌基地张彩华三下《长方形的面积》

选课思考：

《长方形的面积》这节课是北师大版小学数学三年级下册第五单元第 53—55 面的内容，《长方形的面积》一课是平面图形面积计算模型建构的起始课，是后续学习其他平面图形面积的基础，其探究过程与方法又是探究体积公式的孕伏。在此之前学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识。在教学过程中，要让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中 “公式只是单位累加的简化操作形式” 的本质认识，进一步建立学生的度量意识和空间观念。因此，选择了该课题的内容。

教学内容：

教材分析：

长方形的面积计算是研究平面图形面积计算的起点，各教材都把它作为面积学习的基础，把长方形面积计算作为 “基点”，其重要性可见一斑。

计算面积的过程应该是一个完整的度量过程。度量就是看被测对象含有几度量单位，面积的计算就是把面积单位 “放进” 测量对象，看物体含有多少个单位 —— 这就是直接测量。在不断充分地直接测量过程中，学生能够感悟到一个关系：长方形的长度，决定着沿长边摆面积单位的个数；长方形的宽度，决定着摆放的行数。基于此感悟，只要量出长方形的长、宽，就能算出它们含有面积单位的个数 —— 这就是简介测量。

对于长方形的面积学习来说，从 “量” 到 “算” 的过程就是通过空间推理得到的。因此，教学的重点和难点都集中在长方形面积公式的理解上。而对面积公式的理解又聚焦于如何通过一系列的空间对应关系，在一维的线段长度与二维的面积个数之间建立量的对应的关系，从而推导出长方形面积公式。

学情分析：

皮亚杰说：儿童的几何是 “自发” 的几何，也就是说，儿童是通过自主活动来认识和构建自己的几何的。“直观形象” 是中年级学生思维的特点，学习几何知识宣用 “先动手，再抽象” 的方式。因此，教师在课堂上给学生提供丰富的教具、学具，借助直观经验的基础，进行抽象的推理、证明、渗透是非常必要的。预设学生对掌握和运用公式解决问题并没有难度，而在数学思维上让学生 “动” 起来，在一维的线段长度与二维的单位面积个数之间建立量的对应关系，是有一定难度的。

设计理念：

1. 根据 “图形与几何” 教学特点，教学借助活动建立表象，强调学生动手操作与直观体验相结合，外显性的活动与内隐性的活动相结合，让学生获得丰富的操作经验与直观体验。

2. 根据 “图形与几何” 知识特点，采用静态和动态相结合，改变教材中让学生结合表格发现对应关系，把 “公式发现” 建立在学生空间想象活动中，学生凭借表象在头脑中摆放面积单位的方式，用运动的观点去观察几何图形，想象几何变化，研究几何关系，从而发展学生的空间观念。

3. 根据 “长方形面积” 知识的特点，经历 “密辅→L 形→刻度→长度” 的思维过程，促进 “直接测量” 自然过渡到 “间接测量”, 提高学生自主探究的学习能力。

教学目标：

1、通过操作活动，使学生理解长方形的面积可以用长 × 宽” 来计算的道理，能利用长方形和正方形面积公式解决相关实际问题。

2、结合活动，培养学生独立思考解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、培养学生的动手操作能力，合作交流能力及口头表达能力。

教学重点：

探究长方形和正方形面积计算的方法。

教学难点：

理解长方形和正方形面积计算的意义。

教学准备：

课件、1cm² 正方形若干、学习单。

教学方式：

主要采用了自主探索，动手实践，观察发现，小组合作交流等活动方式，使学生主动学习。

对于数学来说，我们每个人都能在前人的研究基础上，享用被铺装的公式、规律、定义…… 用最简单的方式去计算、去回答问题。但我们要明确的一点是，学习并不是让学生背一背公式，而是要学生建立对未知的思考力。从个人的学习来看，应有能力去开辟那些未曾铺装的路面。

课堂面对学生都会了的 “窘境”，要帮助学生理性分辨已有的认知。引导学生思考：自己 “会” 的是什么，真的 “会” 吗？进而认识到 “我们知道计算公式，但这个公式的得来的过程是怎样的，需一探究竟”。重新启动学习，明确学习不只是要知道 “是什么”，更重要的是探索 “为什么”。“为什么长方体的体积等于‘长 × 宽 × 高’” 这一有张力的问题，破除了公式带来的表面迷惑，引发学生去揭开长方体体积的神秘面纱。

在面积的教学中，《长方形的面积》是学生学习面积计算、定量刻画图形面积的起始课。如何 “引导学生理解线段长度（长和宽）与面积个数之间的对应关系，从而归纳出计算公式” 是本课的教学难点，也是学生的思维水平从 “一维” 提升到 “二维” 时必须经历的一个思维危机。如何巧渡？值得深究。期待与您共同探讨～

本节课，张老师能从新课程标准的基本理念出发，围绕知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维目标设计教学。教学中利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

从具体 张老师的设计看得出教师让学生的探究经历了从具体到抽象、从感性到理性的过程，使学生自己悟出求长方形面积应该怎样计算，再通过学生的质疑，因势利导从而引出了正方形面积公式的计算。巩固练习过程中，出示与我们生活相关的练习题，让学生明白数学来源生活，与我们生活息息相关。

从张老师的教学设计中可以看出，在教学中充分让学生动手、动脑、动口，让学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳。教师的导、放、扶层次分明，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。

张老师的设计亮点就是强调学生动手操作与直观体验相结合，外显性的活动与内隐性的活动相结合，让学生获得丰富的操作经验与直观体验。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，

学生在活动中通过实例感受物体 “面” 的大小，初步建立面积大小的表象，认识物体的表面有大小。从学生熟悉的生活事物中引出对面的初步认识，激发学生的求知欲望，为探究新知做铺垫

@湖北宜昌张彩华 有同感，学生对掌握和运用长方形面积公式解决问题并没有难度，教学的重点和难点应集中在长方形面积公式的理解和推导过程上。

老师注重让学生动手操作，让学生通过摆一摆、数一数，探究学习长方体和正方体面积的计算，感知知识间的联系，并为后续学习相关的面积、表面积知识打下基础，极大的激发了学生学习探究的兴趣。

在学生探究的过程中让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位，明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，从而得出测量面积的一般方法，发展学生量感。

教学中利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

老师注重让学生动手操作，让学生通过摆一摆、数一数，探究学习长方体和正方体面积的计算，感知知识间的联系，并为后续学习相关的面积、表面积知识打下基础，极大的激发了学生学习探究的兴趣。

吴老师让学生的探究经历了从具体到抽象、从感性到理性的过程，使学生自己悟出求长方形面积应该怎样计算，再通过学生的质疑，因势利导从而引出了正方形面积公式的计算。巩固练习过程中，出示与我们生活相关的练习题，让学生明白数学来源生活，与我们生活息息相关。

量感的建立，应该以 “可视华” 的数学活动为载体，引导领学生在感受、猜想、体验、归纳、验证、总结、感悟中去发展量感。张老师的活动丰富，体验感强。

我们常把数与量，测与量联系在下场 使用，说明 “量” 是可以测的，，有标准，有依据的。而孩子的思维源于大量的经验，也需要大量的体验。

根据 “图形与几何” 教学特点，教学借助活动建立表象，强调学生动手操作与直观体验相结合，外显性的活动与内隐性的活动相结合，让学生获得丰富的操作经验与直观体验。

本节课主要采用了自主探索，动手实践，观察发现，小组合作交流等活动方式，使学生主动学习，教师在课堂上给学生提供丰富的教具、学具，借助直观经验，进行抽象的推理、证明、渗透，为培养学生的数学思想作了大量设计，让学生通过动手实践、合作交流相结合，培养学生协作能力。

面积是由度量得到的，长方形的面积也是如此。只是面积的度量和长度的度量相比，更不容易操作，也有工具和操作的局限性。用面积公式计算面积，就可以把对二维面的度量转化为对一维线的度量，这是一个简化的过程。只有让学生真正经历动手操作、合作交流等学习活动，才能将公式背后的道理看明白、想清楚、用出来。

@赵金宇 谢谢赵老师的肯定，我在设计这节课时就是希望学生运用原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，在摆、数、算的过程中明白长方形的面积为什么是长乘宽。

@有教无类 感谢您的肯定，在练习环节进一步紧扣 “测量” 一方面让学生熟练应用公式，鼓励学生大胆探究，同时培养探究意识和实验操作能力。

@Teacher_zhang 感谢您的肯定，我们的课堂一切是为学生服务。我和我的团队也正在思考如何将教师的教导当作引起和促进学生能动、独立学习的手段或条件性活动。

@xiaona1266 感谢，英雄所见略同

@戈萌 谢谢戈老师的提议，这节课确实需要学生真正经历动手操作、合作交流等学习活动知道长方形的面积为什么是长乘宽。在本节课的教学中，我需要充分尊重学生用 “拼” 用 “小单位密铺” 等方法得到封闭图形面积学习的基础，借助学已经具备的从 “1 个单位量” 到 “多个单位量” 累加的经验，让学生经历 “数面积单位的总个数” 的过程，概括并理解：面积单位个数等于每行摆的小正方形个数乘行数，从而得到长方形的面积等于长乘宽。实现从具象到表象再到抽象的认知。清楚两个 “长度” 相乘为什么得到的是 “面积” 的道理，这正是本节课 “量感” 素养的集中体现。

@13227269734 感谢您的鼓励，希望我们通过本次活动，共同进步。

在整个小学数学知识体系有关 “量与测量” 的数学知识学习过程中，“量感” 起到了至关重要的作用，它不仅是学生能否顺利掌握数学知识，形成基本技能的基础，更是构成学生 “几何直观” 与 “空间观念” 等数学核心素养的重要元素。

而《长方形的面积》作为整个小学阶段的面积计算教学的起始课，是在学生认识了面积与面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上进行学习的，是学生后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础，也是学生由一维长度度量过渡到二维面积度量的转折期，是认识上的一次重大飞跃。在 “量与测量” 的教学中具有极其重要的地位。而在教学中，如何体现 “量 （liàng）感是量（liáng）出来的”？教学活动如何帮助学生实现对 “公式度量” 的意义理解，从而发展 “量感”？我和我的团队小伙伴们，多次研讨，修改出了我们的第二稿教案。本节课中的几个核心活动为雏形，聚焦 “度量” 本质。

本节课张老师在教学中采用了自主探索，动手实践，观察发现，小组合作交流等一系列的活动方式，在课堂中动手、动脑、动口，让学生在活动中学习，在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳。

本节课，教学中利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

在教学过程中，教师让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中 “公式只是单位累加的简化操作形式” 的本质认识，进一步建立学生的度量意识和空间观念。

张老师教学设计很新颖，在整节课中上让学生经历探究的过程，由具体到抽象、由感性到理性深入的探究，从中培养学生的观察、理解、归纳的能力，培养了学生的关于面积量感的知识体系。

《长方形的面积》一课是平面图形面积计算模型建构的起始课，是后续学习其他平面图形面积的基础，其探究过程与方法又是探究体积公式的孕伏。最后有错别字

@成都龙泉陈昌伦工作室谢玲琳 感谢您的提醒，我会注意的。

老师设计了丰富的活动让学生去操作，去体验，更要在活动中关注学生的理解与表述，发现小正方形个数与长方形长、宽的关系，让学生经历探究的过程，由具体到抽象、由感性到理性深入的探究，从中培养学生的观察、理解、归纳的能力，培养了学生的关于面积量感的知识体系。

课堂中重视了，让学生探究的过程，通过操作观察，思考交流等活动帮助学生完善了结论在让学生经历从特殊到一般的归纳过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。

张老师教学设计很新颖，在整节课中上让学生经历探究的过程，由具体到抽象、由感性到理性深入的探究，从中培养学生的观察、理解、归纳的能力，培养了学生的关于面积量感的知识体系。

拓展提升的第 1 题，我看到的是宽边摆了 5 个 1 平方厘米的小正方形啊？

设计意图中对量感培养方面的教学实施阐述较少。

如何让学生感知长方形的长和宽与一行有几个、有几行这样的一一对应关系？这样的细节问题值得探讨。

本节课老师让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个方块面积单位，让同学理解面积大小与长和宽的关系，培养学生量感。

对于长度与面积在度量意识中的相同点和不同点可以让学生用自己语言进行相关描述，为以后体积的相关学习在方法上做铺垫。

长方形的面积这节课在老师的巧妙设计下很好的让学生理解，应用，学生在学习二维空间时还是有点难度的，但是在老师设计中很好的化解了问题，并且培养了孩子量感的能力

本节课的设计很巧妙，让学生在丰富的动手操作中发展 “量感”，充分体会到面积是可测的，而且理解面积的本质就是图形中有几个面积单位。为之后学习测量打下基础。

《长方形的面积》是研究平面图形面积计算的起点，很多时候我们常常是直接教给学生计算的方法，忽略了让学生参与公式形成的过程，这节课老师设计的十分巧妙，真正的让学生参与了公式产生的过程，体悟了从量到算的过程。第一个环节激发学生已有的知识和经验，激活直接测量的基础，并让学生产生面积单位，为后面的学生做好铺垫，打通了知识的前后联系；而学生对于合适面积单位的选择，也是培养学生量感的过程。第二个环节用面积单位测量面积，让学生在测量中真正的体会到了：面积的计算就是看物体含有多少个面积单位，并未不规则图形面积的测量和计算也奠定了基础，体会了面积测量与计算的一般方法。第三环节的从线到面，真正的体会了从量到算的过程。真正的培养了学生关于面积量感的知识体系。

学生在动手操作的过程中，用单位正方形去填充长方形的过程中，逐渐的认识到长方形的面积。然后引导学生总结长方形边长与正方形的关系，这样就非常好的进行给予学生的认识的发展推了一下，使学生能够跳一下就能够够着，利于的学习兴趣的培养。

本节课的教学中教师注重利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，课上学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等实践活动，让学生亲身经历长方形面积公式推导的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

张老师这节课设计新颖，她根据 “图形与几何” 知识特点，采用静态和动态相结合，改变教材中让学生结合表格发现对应关系，把 “公式发现” 建立在学生空间想象活动中，学生凭借表象在头脑中摆放面积单位的方式，用运动的观点去观察几何图形，想象几何变化，研究几何关系，从而发展学生的空间观念。根据 “长方形面积” 知识的特点，经历 “密辅→L 形→刻度→长度” 的思维过程，促进 “直接测量” 自然过渡到 “间接测量”, 提高学生自主探究的学习能力，培养了学生的空间观念。

@18636361851 感谢您的建议，后面的几次备课我们将会改进。

@rose2251 感谢您的肯定 ！正方形的面积计算可通过长方形的面积迁移过来，长 = 宽时图形就变为了正方形，我设计了长方形变为正方形的动态过程，学生就更好理解！

在第一次试讲前，我们团队再次集中交流，探讨本课的教学流程和 “学习研究” 材料问题设计。大家认为：原有学习材料对学生的思维迁的痕迹太重，让学生用面积单位去度量长方形的面积，引导他们去思考长方形中一行摆几个长方形，有这样的几行，一共有多少个面积单位，从而得出长方形的面积。这样的实际操作，加深对面积意义的理解，培养了学生的度量意识。“量 （liàng）感是量（liáng）出，这些都是让学生在操作中积累经验，促进学生生成量感，但缺少了学生内在思维活动。有效的量感培养，需要把直观的外在操作活动与抽象的内在思维活动有机融合，促使学生的量感得以拔节生长。 因此，我们将 “学习研究材料” 做出了新的调整，见下图

设计这样的 “研究学习材料” 意图： 1、在摆面积单位之前，学生先思考 “下面三个长方形的面积大小，应该用什么单位最合适？”，再估一估长方形的面积大小，最后在量一量。这是希望：在选择合适的面积单位时就促发学生去思考 1 平方米，1 平方分米，1 平方厘米它们的大小，从而更好的完成长方形面积的估量，培养学生的估算意识，抽象的内在 “量” 就在此展开。 2、舍去了学生对数面积单位个数的指导，变为直接填空。同时，直奔主题 “你发现长方形的面积和什么有关，有怎样的？” 这样的放手给了学生更多的思考空间，他们在一系列操作活动之后，大致感受到长方形的面积是长乘宽，如果有学生能明白其中的道理，这正好是我们课堂上的资源。让学生们讲理辨析，领悟长方形面积的本质。

以下是我们确定的第一次试讲教案 —— 第三稿！

第一次试讲后，我们团队再次进行了研讨。就课堂上出现的一些问题进行了梳理和分析。 问题 1：这节课没有上完预设的内容，学生在课堂上进行自主探究后，小组汇报交流，花费的时间较长，导致后面的两个练习题没时间上，缺少了习得知识后的巩固和提升。 问题 2：学生在小组合作交流中彼此不知道如何表达和倾听，到最后小组汇报时，小组内不能够有序的汇报，导致老师介入的次数多，学生生成的东西就少了。 问题 3：这节课量感的培养体现不多，本节课进行了丰富的测量活动（用小正方形满铺、半铺、画格子、做标记），学生实实在在的量，就是以度量为主题，而量感的培养不仅仅是度量这一方面。

因此，我们决定将 “研究学习材料” 前置，学生在课前完成测量活动，初步思考长方形的面积计算方法。课堂上主要让小组交流，自己是如何估的，怎样测量的。这样，这节课就是基于学生先学后教。学生们先充分的自主学习，课堂上小组共学，小组共学中没办法解决的问题，留到全班群学。在这个交流思考的过程中，学生的量感培养是多样的，也就有时间进行巩固和拓展内容了。

我们在交流时，调整了 “研究学习材料” 二稿，下面是当时的手写稿。

我们借助上图的 “研究学习材料”，找了一个班的学生进行了前测。学生完成情况如下：

课前调研统计： 全班 57.5%的同学知道长方形的面积 = 长 x 宽或长方形的面积 = 每行几个小正方形 × 几行。

17.5%的同学知道用面积单位量，用乘法算，但没有归纳方法。

7.5%的同学只知道通过摆，得出长方形的面积。他们仅写了摆的结果，没有写过程。

17.5%的同学，认为长方的面积是长 + 宽。

这个调研结果来分析，与我们对学情的预估差不多。我们引导学生课堂上先互相交流，然后归纳出计算方法及为什么是这样，应该是可以实现的。

本节课老师让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个方块面积单位，让同学理解面积大小与长和宽的关系，培养学生量感。在教学过程中，教师让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。

看到老师通过反复试讲，及时反思，认真备课。呈现了一节充满教师智慧的课堂。

本节课教学设计注重让学生探究的过程，通过操作观察，思考交流等活动帮助学生完善了结论在让学生经历从特殊到一般的归纳过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。

这节课老师设计的十分巧妙，真正的让学生参与了公式产生的过程，体悟了从量到算的过程。第一个环节激发学生已有的知识和经验，激活直接测量的基础，并让学生产生面积单位，为后面的学生做好铺垫，打通了知识的前后联系；而学生对于合适面积单位的选择，也是培养学生量感的过程。

采用学习单让学生在课前自主测量 ，留下度量的痕迹。在实际测量活动中建立量感，并逐渐由 “二维” 面积单位的度量转化为 “一维” 线的‘间接度量’，真正让学生理解了长方形的面积，其实就是含有多少个面积单位 。只是在这个建立的过程，并不顺畅。而且学生的表达也不是特别的清晰，是后期教学设计中需要考虑的问题。本课用用多种方式 建立和发展量感，是非常可取的。比如 “量一量”“画一画”“说一说”“算一算”“想一想” 等活动，发展了学生的量感

学生在由 “二维” 面积单位的直接度量逐渐过渡到 “一维” 线的一一对应时，因为脱离了直观，加入了 “想象度量”，对一部分稍微困难的学生，是有难度的。建议当有学生交流到看到一厘米的线，就想到可以放 1 平方厘米的小方格，把学生在脑海中想象度量的过程，可以用 PPT 动态的呈现，让学生直观感知这个过程 。由面到格到线段格再到线段或直接给出长度，可能学生就会学得比较轻松了。

真正看学生的‘量感’是否建立，其实最简单直接的办法可以检测，就是估测。如果学生心中量感建立得好，那么给出一个长方形，学生就能大致估量长方形的面积应采用哪个相应的面积单位 ，这个长方形中大约含有多少个这样的面积单位，也就是这个长方形的面积大约是多少？这个过程，如果仅依靠本节课来完成，几乎是不可能的。因为量感建立可能稍简单一点。但量感建立的好不好，而需要一个长期努力的过程。那么，在这节课后，我们能做哪些事情帮助学生建立和发展量感，是需要认真思考的。

学生在活动中通过实例感受物体 “面” 的大小，初步建立面积大小的表象，认识物体的表面有大小。从学生熟悉的生活事物中引出对面的初步认识，激发学生的求知欲望，为探究新知做铺垫

我觉得这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。老师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣，通过自己动手移一移，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为今后学习长方形，正方形面积的应用打下了扎实基础

教师根据学生的认知特点和教学要求，在教学中赵老师特别注重分组活动，分工合作的学习方式，调动学生学习的积极性，通过学生动手操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，使不同学情的学生都能自主地，自发地参加学习和交流，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。学生都主动投入，学生的全面互动，在探究，发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了感性认识。在小组探讨中教师的主导作用有着突出而到位的表现，她对小组里交流的要求说得明确而简要，我们可以明确地观察到，这对学生的操作，对整节课的展开起到了重要的作用。避免了小组讨论流于形式的现象

课前估计学生多半知道长方形的面积公式计算，但可能只有很少一部分学生知道为什么？也就是长方形面积公式的推导过程是不清楚的。所以本节课的一个重要任务是让学生经历长方形面积公式的推导过程。在张老师的设计中，让学生小组合作研究 ，并分组汇报。我发现学生在汇报的时候，不知道怎么说。在小组内交流的时候，也不知道怎么说。可能是导学单的设计指向性还不太明确的原因。需要后期再调整。

本节课，教师根据 “长方形面积” 知识的特点，促进 “直接测量” 自然过渡到 “间接测量”, 提高学生自主探究的学习能力。让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型。

用为什么 “长方形的面积＝长 x 宽”？作为大问题，引导学生展开测量研究，交流讨论。可以避免一节课显得零碎，缺乏整体性，也有利于学生量感的建立。但对于三年级的孩子来说，还应该把这个大问题化解为几个次大问题，让学生的测量和研究，交流和表达的有所依托。因此，还应该想到长方形的 “长” 和 “宽” 其实就是什么？对应着一行有几个或有几行。这几者之间的关系应该让学生充分的体验和感受。那么多次 “度量” 就很有必要。但每次度量的侧重点应该有所不同。

本设计充分尊重学生用 “拼” 和用 “小单位密铺” 等方法得到封闭图形面积学习的基础，借助学已经具备的从 “1 个单位量” 到 “多个单位量” 累加的经验，让学生经历 “数面积单位的总个数” 的过程。

在教学长方形面积的计算时，安排学生通过自由操作、合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过 “量一量”“画一画”“说一说”“算一算”“想一想” 等活动，发展了学生的量感。

张老师对长方形面积的教学设计突出了学生是课堂的主体，教师是课堂的引导者这一原则，对长方形的面积等于长乘以宽这一公式的推导过程全部交给学生来解决，真正将一维长度的测量迁移到二维面积的测量，让学生理解了面积公式的本质。长方形的面积这节课不仅是学习了长方形、正方形的面积公式，在培养学生对平方厘米有多大的感觉上也是很有帮助的，建议可以在练习题中融入实际生活中其它长方形的面积让学生去感受平方分米、平方米等面积单位的题型，让学生对不同单位面积的感觉更清晰。

解决了 “二维” 和 “一维” 的直接向 “间接” 度量的问题后，其实学生的量感就在层层递进的测量活动中建立起来了。那么，在后面的环节设计中，应该如何进一步发展量感呢？设计有层次的练习拓展，就显得非常重要了。量感看不见，摸不着。但是可以在丰富的活动中去体验和感受。我想到可以 “猜一猜、估一估、想一想” 等活动，帮助学生发展量感。

在讨论中我们想到，既然长方形的面积可以用面积单位去度量，那为什么还要推导和研究出计算公式呢？除了有公式之后计算比较简便，这个长方形面积公式的价值应该不仅仅是方便而已。如果能让学生感受到长方形的面积公式的适用性及作用，是适合一切长方形面积公式的计算的。同时，长方形面积 公式也是三角形、梯形、圆形等平面图形面积公式推导的基础。那么，对学生之后的学习也是大有裨益的。那么，长方形面积公式的研究方法，是否也可以成为后期学习其他图形面积的借鉴呢？一点思考。

对应的思想是一重要的数学思想方法，它通过了一定的关系在原本相对独立的两个集合之间建立了意义联系，从而可以通过一个量的变化推测出另一个量的变化。其中长方形有的面积公式 是一个函数关系式。其中的长、宽和面积三个量之间存在着相互关联的对应关系。如果把长作为常量，那么面积和宽存在正比例关系。从直观上可以看出，当长不变时，宽变化了，面积相应扩大或缩小。当宽不变的时候，面积和长变化情况也一样。如果在课中加入此环节，学生是不是可以感受三个量的变化情况，有利用 学生量感的发展呢？

从老师的板书可以看出，长方形面积的计算方法很好地与度量有机联系，让学生体验到用面积单位去度量长方形，面积单位的个数即长方形的面积。尤其是面到线的过渡让学生的理解上升到一个高度。

作为平面图形面积计算教学的起始课．长方形面积计算中 “算面积就是算图形所包含的面积单位的个数” 的思想．支撑着长方形面积计算模型的建构过程这对后续其他各种平面图形的面积公式教学有着指导性价值．它是沟通计算技能与面积概念本质的重要依据。因此，我认为第一稿设计中的数方格，让学生感受图形面积的大小就是包含有几个这样的面积单们，有学生对面积单位个数累加的直观感受，也回归了面积的本质。可以保留。只是可以再有趣一点，开课就能调动学生的兴趣了。

面积公式教学作为 “空间与图形” 内容．积累充分的感性经验．发展量感．是一个重要的目标。引导学生借助动手操作、空间想象等多元学习方式进行探究学习．不仅是帮助学生准确建构数学模型的重要手段．而且有利于促进学生从模型探究回归到意义理解．找寻两者之间的联结点．从而完整建构长方形面积与面积计算公式之间的联系。如面积的大与小、一维层面的 “长度” 与二维层面的 “面积单位的个数” 的对应性、图形的转化过程等．都需要通过动手操作或空间想象等方式来实现。只有当学生对平面图形外在形式的变与面积公式内在本质的不变之间的关系有了清晰理解和把握之后．其对数学模型的理解才是整体的、内在的。

用 “拼” 用 “小单位密铺” 等方法让学生经历 “数面积单位的总个数” 的过程，概括并理解：面积单位个数等于每行摆的小正方形个数乘行数，从而得到长方形的面积等于长乘宽。实现从具象到表象再到抽象的认知

值得一提的是，当教师出示了 3 个不同面积大小不一的长方形面积之后，可否让学生直接比较，长方形的面积 大小与长方形的什么有关？形成表象后，学生大胆猜测再验证操作呢？这样设计 —— 就可以做实直接计量面积的比较活动。为学生发现关系提供引导，让面积公式的学习真正成为学生的需要。

张老师的设计关注数学思想方法．引导学生回归数学学习的原点。面积公式作为一种高度抽象的数学模型．其建构的过程从来就是一个复杂的过程．期间蕴含着丰富的数学思想方法如在学生理解 “长 X 宽” 的意义中．通过对 “长度” 与 “面积单位的个数” 之间的对应性．理解面积公式的意义．体现了对应思想的教学价值。又如在平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式推导时．转化思想成为探究过程的主导思想正是这一系列的数学思想方法在探究公式中的应用．使学生的数学思也变得充分而扎实了。

通过张老师的两次试教中，我们发现学生在课前对长方形的面积公式的理解存在三种认识：长方形的面积等于长乘宽、长方形的面积等于长加宽，长方形的面积等于长加宽的和乘二。可以让学生把三种‘认识’都呈现出来。然后交流讨论，哪一种可以排除？为什么？这样的设计，就真正做到了以学为中心。所有的问题，都来自于学生，问题的解决，也由学生去实践。

在探索长方形的面积公式的时候，张老师通过多种方法鼓励学生去发现问题、尝试解决问题，最后得到计算长方形面积的公式，学生动手操作、动脑思考，手脑并用解决问题，在学习的过程中感受在面积这个数学领域中量感的存在，培养了学生的量感。

在推导长方形面积计算方法时，教师通过摆方格的方式帮助学生理解，面积的计算其实就测量对象内有多少个面积单位。在由密铺到半铺的过程，也尝试引导学生说出图中小方格的含义，帮助学生理解长方形面积计算的方法。第二部分从线到面，从长度到面积的过渡是本课的一个难点，教师通过分割线段的方式，引导学生探索长与宽和面积之间的关系，更直观的呈现了长方形面积的本质。

测量时，可以用小方格密铺，可以摆一行、一列，也可以用直尺测量，进而发现长方形面积的公式。老师呈现的三幅图体现了学生思维逐渐抽象的过程。总结过程中，如果将三幅图对比、并在板书中直观化的呈现，更有利于学生理解长方形面积公式的来龙去脉。

习题的设计非常的优秀，引导学生说出下面图形的大小，设计的体验了学生解决问题的多样性，可以采取数行！数列，平铺设计等多种方法

面积的度量和长度的度量相比，更不容易操作，也有工具和操作的局限性，只有让学生真正经历动手操作、合作交流等实践活动，才能渗透对面积单位的认识。张老师在教学设计中注重利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，课上学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等实践活动，渗透了量感是量出来的这一理念。

张老师通过让学生亲身体验，发展了学生的量感。交流时通过密铺，到不密铺的情况，让学生的思维逐步抽象出来，最后再过渡到只需要知道长和宽（大脑中呈现铺了的情况）就能知道图形的面积，进而总结方法。每一步都是对学生的要求更高，但在张老师的引导下，学生真正理解了。

张老师通过让学生动手操作，发展了学生的量感，建立学生学习长方形面积的基础，学生在动手操作中总结经验和规律进而探索长方形面积公式，学生理解了，学会了，应用了。

张教师让学生亲身经历，逐步体会长方形的面积大小与图形中包含了多少个面积单位有关。把量转化为量，面积这一 “量” 借助长方形长、宽数量之间的关系展现出来，学生在这一过程中感悟面积度量可以采用转化的方式表现出来，培养了学生的度量意识和空间观念。

张老师让学生通过思考、交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量。教师主导，使学生最大限度地参与到课堂的活动当中来，体现 “学为中心” 的教育理念。

张老师让学生发现用数格子直接计量的方法在度量面积时存在诸多限制，因此人们需要 “先计量与被测的量相关的其他的量，再通过一定的运算得出被测量的大小。当学生发现长宽与行列、面积与长宽两组数量之间关系时，老师追问 “你知道为什么长 × 宽 = 长方形的面积吗？”，直逼面积公式的本质。学生在讲道理中发现，长方形的面积公式就是先用选择的长度单位去量得长、宽的长度，通过想象长度所对应的行列格子数，再把量得的数相乘，从而得到一个具体的 “数”，这个数就是长方形的面积。学生在讲理中领悟长方形面积公式的道理，面积公式的出现水到渠成。

张老师让学生通过空间想象，把推导长方形面积公式的活动经验，迁移到正方形面积的公式的推导中，再次深刻领悟图形的面积就是图形中包含面积单位的数量；也可以直接运用长方形的面积公式来计算，因为正方形是特殊的长方形，是长和宽都相等的长方形。

张老师在练习环节让学生充分体验和感悟面积的直接计算向间接计量过渡的必要和必然，在练习巩固阶段，进一步紧扣 “测量”，有效安排练习活动，一方面让学生熟练应用公式，另一方面让学生在图的启迪下，注意正确使用面积单位。然后把 “测量 “与 “公式计算” 有机结合，使得学习方法的应用更合乎逻辑，帮助学生积累度量经验，发展量感。

教师在设计推导长方形面积计算方法时，教师通过摆方格的方式帮助学生理解，面积的计算其实就测量对象内有多少个面积单位。在由密铺到半铺的过程，也尝试引导学生说出图中小方格的含义，帮助学生理解长方形面积计算的方法。

任何一节研讨课都需要一个团队来集思广益，看了张老师的多次教学设计，几经修改，才呈现出最终这样一堂有深度的课。在探索长方形的面积公式的时候，张老师通过多种方法鼓励学生去发现问题、尝试解决问题，并放手让学生动手操作，通过摆一摆，拼一拼，再画一画的过程，使 “量感” 真正植入于学生脑海，形成自己的 “感觉”。在学习单的设计中，拓展延伸里的第一题这种题目使我眼前一亮，这是我以前没有想到过的，值得借鉴学习！

练习设计也是很是合理的。同时也注意学生动手去测量，在测量的过程中，学生继续加深对于面积的理解。小组合作能够较好的调动了学生的积极性。学生在小组合作中能够非常好的进行掌习，探究兴趣盎然。

张老师引导学生在推导长方形面积的过程中，从在长方形中铺满 1 平方厘米的小正方形，直观数有多少个小正方形过渡到只铺一行一列来推算有多少个小正方形，再到只在长和宽上画格子来推算有多少个小正方形，逐步从具体到抽象，帮助学生理解长方形面积的计算公式，帮助学生建立二维量面积和一维量长度之间的联系。

教学中利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

封闭图形的大小就是这个图形的面积，对于图形大小的描述就是看这个图形中包含有多少个面积单位，面积计算公式只是一种快速而简便地求解面积的方法，是求解面积方法的优化。“数” 面积和 “计算” 面积的过程都是促进学生形成 “面积是几倍单位量的数值化表示” 这一观念的途径。如果说产生面积测量的单位对于面积概念的形成打下了基础，那么在测量活动中发现面积计算的方法则促进学生进一步深化和拓展了对于面积的理解。

《长方形的面积》一课主要渗透了量感意识，知道选择合适的面积单位去度量图形的面积，亲身经历度量长方形面积面积的过程从而推导出正方形的面积。

本节课，张老师能从新课程标准的基本理念出发，围绕知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维目标设计教学。教学中利用学生原有的知识经验，先估计方格需要多少个，在数一数的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺子量长与宽的长度，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的探究性。

在探究长方形面积公式的过程中，教师有意识地让学生经历猜测、验证、发现结论、应用的过程，让学生掌握科学的学习方法，让学生在动手操作中感知 “面积是几倍单位量的数值化表示” 。

教学设计中从学生的已有经验数方格的方法，迁移到长方形的面积公式。学生经历动手，数面积单位个数，理解长方形的面积等于长乘宽，培养了学生关于面积量感的认识。

结合学生课前研究学习材料的完成情况，我们继续调整教案。以下是第二次试讲教案 —— 第四稿！

这节课上完后，任选了一个小组的学生，回收他们的研究单。了解，课上完后，他们之前提出的问题或困惑是否解决了一部分！

第二次试讲后，我们团队再次进行了研讨，就课堂上出现的如下问题进行思考和调整：

1、学生通过独立学习产生的问题，在课堂上提出来后，教师只是让学生说，没有将问题可视化。导致学生解决完 “长方形的面积为什么是长乘宽？” 后，没有油然而生的体会到解决问题的快乐。

调整：将学生提出的问题用简要的文字记录下来，上到的环节正好可以解决某一项问题，一定要呼应，这样避免了为了提问题而提问题。

2、7×3 那个用小标记算出面积的环节，教师操之过急，留给学生看到 1cm 想象 1cm² 的时间太短。导致，在引导学生看到 1cm 的线段，就想到 1cm² 的面；看到 7 个 1cm 的线段，就想到 7cm²，迁的痕迹太重。 没有很好的突破，一维的长度相乘就得到二维的面的大小。

调整：在学生可能解释出 7 个间隔是 7 厘米，有 7 个小正方形，竖着 3 个间隔有 3 行，这时教师就要肯定学生，看到了 1cm 的线想到了 1cm² 的线。再次让全体学生经历 “看线想面” 的过程，课件出示 1cm 的线段，就问学生：“看到这 1cm，你就想到了什么？” 给学生想象的空间，他们说出来了再出示对应的 1cm²，后面的 1cm 线段对应 1cm² 的面类推。在学生完完全全想象出并看的到长方形中，面积单位一行有几个有、这样的几行，就把刚才的面积单位变消失。强化，看到线想到面，面消失了只剩下线段，依然能在头脑中想象出面积单位量的样子。通过想象，在一维的线和二维的面转化过程中，发展 “量感”。

@湖北宜昌张彩华 在面积的教学中，长方形面积是起始课，因此把抽象的知识具体化尤为重要，老师的设计让学生经历从具体到形象，从感性到理性的过程，因势利导。充分体现了教师的主导作用，和学生的主体作用。

学生在这一过程中，通过首学、互学、群学、共学的方式明白了长方形面积和正方形面积的计算方法，也培养了量感。

课后检测情况（参与调查 10 人）：

1、第一题：8 人做对，2 人数错长和宽；

2、第二题：10 人算式列对，由于赶进度我们是跳过第三单元乘法，学习这个内容，还存在部分学不会计算两位数乘两位数，我们只关注学生算式是否列对。

3、第三题，7 人正确，并且都画了图；3 人出错，他们恰好没画图。

专家引领：

专家引领，提出建议： 1、经验唤醒、激活量感；关注学生的估，同时要给予评价和指导；

2、探究体验，形成量感；课前的学习单移至课中操作。能够从操作经验中发现数学问题，并形成数学规律是学生经历 “数学化”，积累数学活动经验的必要过程。课堂上要为学生提供了充分的探究和思考空间，增强了量感的直观性，更为学生发现规律，解释规律提供了直观支撑。学生在这一过程中，形成了 “量感”，为接下来的学习积累了直接经验。

3、直观想象，发展量感；

4、几何推理，丰富量感；

5、迁移应用，生化量感。将习得的长方形和正方形的面积计算方法迁移到新情境以解决新问题。最后的练习题要加入实际情景，解决生活中的数学问题。

教学设计终稿：

终稿视频在线链接：https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzOTA0MTg0MA==.html?spm=a2hbt.13141534.app.5~5!2~5!2~5~5~5!2~5~5!2~5!2~5!2~5~5!2~A

下图是我们的终稿 “研究学习单” 内容：

张老师对长方形面积的教学设计突出了学生是课堂的主体，教师是课堂的引导者这一原则，对长方形的面积等于长乘以宽这一公式的推导过程全部交给学生来解决，真正将一维长度的测量迁移到二维面积的测量，让学生理解了面积公式的本质。长方形的面积这节课不仅是学习了长方形、正方形的面积公式，在培养学生对平方厘米有多大的感觉上也是很有帮助的，建议可以在练习题中融入实际生活中其它长方形的面积让学生去感受平方分米、平方米等面积单位的题型，让学生对不同单位面积的感觉更清晰。

在探索长方形的面积公式的时候，张老师通过多种方法鼓励学生去发现问题、尝试解决问题，最后得到计算长方形面积的公式，学生动手操作、动脑思考，手脑并用解决问题，在学习的过程中感受在面积这个数学领域中量感的存在，培养了学生的量感。

面积公式教学作为 “空间与图形” 内容．积累充分的感性经验．发展量感．是一个重要的目标。引导学生借助动手操作、空间想象等多元学习方式进行探究学习．不仅是帮助学生准确建构数学模型的重要手段．而且有利于促进学生从模型探究回归到意义理解．找寻两者之间的联结点．从而完整建构长方形面积与面积计算公式之间的联系。如面积的大与小、一维层面的 “长度” 与二维层面的 “面积单位的个数” 的对应性、图形的转化过程等．都需要通过动手操作或空间想象等方式来实现。只有当学生对平面图形外在形式的变与面积公式内在本质的不变之间的关系有了清晰理解和把握之后．其对数学模型的理解才是整体的、内在的。

这节课老师用为什么 “长方形的面积＝长 x 宽”？作为大问题，引导学生展开测量研究，交流讨论。可以避免一节课显得零碎，缺乏整体性，也有利于学生量感的建立。但对于三年级的孩子来说，还应该把这个大问题化解为几个次大问题，让学生的测量和研究，交流和表达的有所依托。因此，还应该想到长方形的 “长” 和 “宽” 其实就是什么？对应着一行有几个或有几行。这几者之间的关系应该让学生充分的体验和感受。那么多次 “度量” 就很有必要。但每次度量的侧重点应该有所不同。

张老师通过让学生亲身体验，发展了学生的量感。交流时通过密铺，到不密铺的情况，让学生的思维逐步抽象出来，最后再过渡到只需要知道长和宽（大脑中呈现铺了的情况）就能知道图形的面积，进而总结方法。每一步都是对学生的要求更高，但在张老师的引导下，学生真正理解了。

通过操作活动，使学生理解长方形的面积可以用长 × 宽” 来计算的道理，同时，增加了估的环节，是老师们容易忽略的。

在度量长方形面积的过程 中，老师让学生充分思考、动手探究，想象推理，体会面积单位的累加，同时感悟理解面积的本质涵义，设计精妙。

经验唤醒，激活量感；单位测量，建立量感；，从线到面，丰富量感；厘清方法，精准量感；迁移应用，升华量感。思考设计有深度。

以 “长方形的面积＝长 x 宽”？作为大问题，引导学生展开测量研究，交流讨论。可以避免一节课显得零碎，缺乏整体性，也有利于学生量感的建立。但对于三年级的孩子来说，还应该把这个大问题化解为几个次大问题，让学生的测量和研究，交流和表达的有所依托。因此，还应该想到长方形的 “长” 和 “宽” 其实就是什么？对应着一行有几个或有几行。这几者之间的关系应该让学生充分的体验和感受。那么多次 “度量” 就很有必要。但每次度量的侧重点应该有所不同。

张老师结合学生的认知，通过展示学生操作引导学生从满铺、半铺、斜铺，建立了空间表象，发展了空间观念，培养了量感，让学生知其然知其所以然，这一点值得我们学习。

在教学长方形面积的计算时，安排学生通过自由操作、合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过 “量一量”“画一画”“说一说”“算一算”“想一想” 等活动，发展了学生的量感。

张老师结合孩子的认知，发展了孩子的空间想象能力，由线到面，从一维到二维理解长方形的面积公式的由来。

在教学长方形面积的计算时，安排学生通过自由操作、合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过 “量一量”“画一画”“说一说”“算一算”“想一想” 等活动，发展了学生的量感。

我觉得这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。老师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣，通过自己动手移一移，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为今后学习长方形，正方形面积的应用打下了扎实基础

面积公式教学作为 “空间与图形” 内容．积累充分的感性经验．发展量感．是一个重要的目标。引导学生借助动手操作、空间想象等多元学习方式进行探究学习．不仅是帮助学生准确建构数学模型的重要手段．而且有利于促进学生从模型探究回归到意义理解．找寻两者之间的联结点．从而完整建构长方形面积与面积计算公式之间的联系。如面积的大与小、一维层面的 “长度” 与二维层面的 “面积单位的个数” 的对应性、图形的转化过程等．都需要通过动手操作或空间想象等方式来实现。只有当学生对平面图形外在形式的变与面积公式内在本质的不变之间的关系有了清晰理解和把握之后．其对数学模型的理解才是整体的、内在的。

张老师对长方形面积的教学设计突出了学生是课堂的主体，教师是课堂的引导者这一原则，对长方形的面积等于长乘以宽这一公式的推导过程全部交给学生来解决，真正将一维长度的测量迁移到二维面积的测量，让学生理解了面积公式的本质。长方形的面积这节课不仅是学习了长方形、正方形的面积公式，在培养学生对平方厘米有多大的感觉上也是很有帮助的，建议可以在练习题中融入实际生活中其它长方形的面积让学生去感受平方分米、平方米等面积单位的题型，让学生对不同单位面积的感觉更清晰。

张老师的教学设计完全体现 “以学生学习为中心” 的理念，在课堂教学中，教师只是扮演引导者的角色，让学生自己去探究新知，通过小组合作的方法，学生可以合作解决 “为什么长方形的面积是长乘宽”，学生通过动手画单位面积，体会到求长方形的面积其实就是求长方形里面有多少个面积单位，进一步探索得知，长方形的长和宽各有多少个面积单位。在一步步的探索中，学生能够完全理解面积公式的意义。这样的教学方法很好地促进学生自主学习，积极探究新知的学习兴趣，也培养了学生良好地思维能力，使学生受益终身。

张老师的教学设计完全体现 “以学生学习为中心” 的理念，在课堂教学中，教师只是扮演引导者的角色，让学生自己去探究新知。用 “拼” 用 “小单位密铺” 等方法让学生经历 “数面积单位的总个数” 的过程，概括并理解：面积单位个数等于每行摆的小正方形个数乘行数，从而得到长方形的面积等于长乘宽。实现从具象到表象再到抽象的认知.

面积是小学阶段最重要的概念之一，面积的本质是对二维空间延展性的度量，对学生空间观念的建立起着至关重要的作用。因此，在教学时应该整体把握单元的教学内容。本节课，张老师紧紧围绕面积的本质属性，设计直观、可感的操作和体验活动，打造厚重的学习过程，让学生多一些感受和经验的积累，帮助学生理解面积既是一个 “几何” 概网念，也是一个 “测量” 概念的本质属性。

本节课是面积计算教学的起始课．长方形面积计算中 “算面积就是算图形所包含的面积单位的个数” 的思想．支撑着长方形面积计算模型的建构过程这对后续其他各种平面图形的面积公式教学有着指导性价值．它是沟通计算技能与面积概念本质的重要依据。因此，我认为第一稿设计中的数方格，让学生感受图形面积的大小就是包含有几个这样的面积单们，有学生对面积单位个数累加的直观感受，也回归了面积的本质。可以保留。只是可以再有趣一点，开课就能调动学生的兴趣了。

张老师对长方形面积的教学设计突出了学生是课堂的主体，教师是课堂的引导者这一原则，对长方形的面积等于长乘以宽这一公式的推导过程全部交给学生来解决，真正将一维长度的测量迁移到二维面积的测量，让学生理解了面积公式的本质。长方形的面积这节课不仅是学习了长方形、正方形的面积公式，在培养学生对平方厘米有多大的感觉上也是很有帮助的，建议可以在练习题中融入实际生活中其它长方形的面积让学生去感受平方分米、平方米等面积单位的题型，让学生对不同单位面积的感觉更清晰。

张老师通过多种方法鼓励学生去发现问题、尝试解决问题，最后得到计算长方形面积的公式，学生动手操作、动脑思考，手脑并用解决问题，在学习的过程中感受在面积这个数学领域中量感的存在，培养了学生的量感。

张老师引导全体学生通过估一估、摆一摆、说一说等活动，逐步带领学生领悟到量出长方形的长和宽也能间接知道所含面积单位的总个数，让学生发现长方形长和宽所含厘米数与面积单位个数的关系，实现由直接测量到间接测量的提升。在这一过程中，充分展现学生的思维状态，突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。进而理解长方形面积的一般计算方法。

学生在本节课中通过首学、互学、群学、共学的方式明白了长方形面积和正方形面积的计算方法，也培养了量感。

探究长方形面积公式的过程中，张老师让学生经历猜测、验证、发现结论、应用的过程，让学生掌握科学的学习方法，让学生在动手操作中感知 “面积是几倍单位量的数值化表示” 。

张老师结合孩子的认知，发展了孩子的空间想象能力，由线到面，从一维到二维理解长方形的面积公式的由来。

张老师结合孩子的认知，发展了孩子的空间想象能力，由线到面，从一维到二维理解长方形的面积公式的由来。

张老师结合孩子的认知，发展了孩子的空间想象能力，由线到面，从一维到二维理解长方形的面积公式的由来。

张老师善于联系生活组织教学，将学习内容与学生的认知水平结合起来进行教学，让学生在活动中通过实例感受物体 “面” 的大小，初步建立面积大小的表象，认识物体的表面有大小。从学生熟悉的生活事物中引出对面的初步认识，激发学生的求知欲望，为探究新知做铺垫！

练习设计也是很是合理的。同时也注意学生动手去测量，在测量的过程中，学生继续加深对于面积的理解。小组合作能够较好的调动了学生的积极性。学生在小组合作中能够非常好的进行掌习，探究兴趣盎然。

本节课教学设计注重让学生探究的过程，通过操作观察，思考交流等活动帮助学生完善了结论在让学生经历从特殊到一般的归纳过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。呈现了一节充满教师智慧的课堂。

本节课教学设计注重让学生探究的过程，通过操作观察，思考交流等活动帮助学生完善了结论在让学生经历从特殊到一般的归纳过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。呈现了一节充满教师智慧的课堂。 练习设计也是很是合理的。同时也注意学生动手去测量，在测量的过程中，学生继续加深对于面积的理解。小组合作能够较好的调动了学生的积极性。学生在小组合作中能够非常好的进行掌习，探究兴趣盎然。

教师根据学生的认知特点和教学要求，在教学中赵老师特别注重分组活动，分工合作的学习方式，调动学生学习的积极性，通过学生动手操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，使不同学情的学生都能自主地，自发地参加学习和交流，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。学生都主动投入，学生的全面互动，在探究，发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了感性认识。在小组探讨中教师的主导作用有着突出而到位的表现，她对小组里交流的要求说得明确而简要，我们可以明确地观察到，这对学生的操作，对整节课的展开起到了重要的作用。避免了小组讨论流于形式的现象

真正看学生的‘量感’是否建立，其实最简单直接的办法可以检测，就是估测。如果学生心中量感建立得好，那么给出一个长方形，学生就能大致估量长方形的面积应采用哪个相应的面积单位 ，这个长方形中大约含有多少个这样的面积单位，也就是这个长方形的面积大约是多少？这个过程，如果仅依靠本节课来完成，几乎是不可能的。因为量感建立可能稍简单一点。但量感建立的好不好，而需要一个长期努力的过程。那么，在这节课后，我们能做哪些事情帮助学生建立和发展量感，是需要认真思考的。

张老师的设计从学生学情出发，引导学生在操作活动中探索长方形面积公式计算的道理，让学生知其然知其所以然。

本节课教学设计注重让学生探究的过程，通过操作观察，思考交流等活动帮助学生完善了结论在让学生经历从特殊到一般的归纳过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。是一节成功的课堂。

本节课能从新课程标准的基本理念出发，围绕知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维目标设计教学。教学中利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

通过多种方法鼓励学生去发现问题、尝试解决问题，最后得到计算长方形面积的公式，学生动手操作、动脑思考，手脑并用解决问题，在学习的过程中感受在面积这个数学领域中量感的存在，学习单的设计层层递进，充分体现出学生能达到的一个认知水平，又为后面的学习做好铺垫。

在本节课的教学中学生在活动中通过实例感受物体 “面” 的大小，初步建立面积大小的表象，认识物体的表面有大小。从学生熟悉的生活事物中引出对面的初步认识，激发学生的求知欲望，为探究新知做铺垫。

从直观上可以看出，当长不变时，宽变化了，面积相应扩大或缩小。当宽不变的时候，面积和长变化情况也一样。如果在课中加入此环节，学生是不是可以感受三个量的变化情况，有利于学生量感的发展。

长方形的面积是什么？第一个环节直奔长方形面积的核心本质，长方形的面积是面积单位度量得出，实质就是指有多少个面积单位。让学生从本质中理解长方形面积公式的由来。

张老师的整节课条理清晰，开头以小方格的导学单进行学习，通过动手操作让学生更能直观地感受到面积的大小，以小组合作的形式让学生上台分享交流，从而突破重难点。

小组合作让学生的学真正发生，张老师用小组合作模式让学生自己探究长方形的面积，动手操作，小组讨论，相互启发，结合张老师抛出的几个问题下，学生边动手边思考，使长方形的面积背后的秘密愈发清晰。

本节课张老师带领学生在观察、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，让学生清晰地表达自己的想法。孩子们在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

本节课从学生的实际经验出发，充分考虑学情，用丰富多彩，井然有序的探究活动，引导学生发展问题、解决问题，独立思考的同时互相启发。

教师是课堂的引导者这一原则，对长方形的面积等于长乘以宽这一公式的推导过程全部交给学生来解决，真正将一维长度的测量迁移到二维面积的测量，让学生理解了面积公式的本质。

本节课让孩子们充分动手摆，充分动脑让孩子们思考怎样摆，让学生在问题中前行，在活动中发展，真正体现了以学习为中心，为张老师的精心与用心点赞

长方形的面积学生理解最难的是，明明长和宽是长度，怎么相乘就是面积呢？张老师的教学在突破这一难点上思考深入，引导学生经历多次抽象的过程，很好地突破了这个难点。

本节课张老师首先唤起了学生对长方形面积的探索欲，接着展开小组合作学习通过实验探究。在探索的过程中，有质疑、有验证，最后学生在探究合作中体验到学习的乐趣，满满的成就感。

本节课张老师首先唤起了学生对长方形面积的探索欲，接着展开小组合作学习通过实验探究。在探索的过程中，有质疑、有验证，最后学生在探究合作中体验到学习的乐趣，满满的成就感。

本节课张老师首先唤起了学生对长方形面积的探索欲，接着展开小组合作学习通过实验探究。在探索的过程中，有质疑、有验证，最后学生在探究合作中体验到学习的乐趣，满满的成就感。

本节课张老师展开小组合作学习通过实验探究。在探索的过程中，有质疑、有验证，最后学生在探究合作中体验到学习的乐趣，满满的成就感。

通过多种方法鼓励学生去发现问题、尝试解决问题，最后得到计算长方形面积的公式，学生动手操作、动脑思考，手脑并用解决问题，在学习的过程中感受在面积这个数学领域中量感的存在，学习单的设计层层递进，充分体现出学生能达到的一个认知水平，又为后面的学习做好铺垫。

在这节课中，老师通过具体的活动和实例感受物体面的大小，初步建立面积大小的表象。认识物体的表面大小。激发学生的求知欲望。发展了学生的量感。

教师通过多种方法鼓励学生去发现问题、尝试解决问题，在学习的过程中感受在面积这个数学领域中量感的存在，学习单的设计层层递进，充分体现出学生能达到的一个认知水平，又为后面的学习做好铺垫。

张老师根据学生的学情特点，有效的利用小组合作，调动学生学习的参与性，通过学生动手操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。利用直观模型，建构量感。

张老师这节课，着眼于学生发展的角度，从学生已有的生活和知识经验出发，让学生亲身经历知课件的发生和形成过程，给学生充分的时间，加强操作，让学生自主探究长方形成和的公式。 做得很好的有：1，重视问题的提出，一个好的问题，更能激起学生研究的欲望，为什么要长乘宽呢？为什么测量的是线，就求出了面积呢？由线到面，让学生的思维升华到了一定的高度。2，重视探究的过程，让学生能过实践操作，讨论，交流活动，帮且学生完善结论，学生才会在头脑里留下深刻的印象，知识才会构建，量感才会提升。

张老师课堂上为学生提供了充分的探究和思考空间，增强了量感的直观性，更为学生发现，解释规律提供了直观支撑。

赵老师特别注重分组活动，分工合作的学习方式，调动学生学习的积极性，通过学生动手操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，使不同学情的学生都能自主地，自发地参加学习和交流，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。

第一个环节直奔长方形面积的核心本质，长方形的面积是面积单位度量得出，实质就是指有多少个面积单位。让学生从本质中理解长方形面积公式的由来。

对面积本质的理解，始终贯穿在教学设计的每一处，真正站在学生立场去思考和教学。帮助学生成功建构了长方形的面积模型。

在本节课中，始终围绕 “面积” 概念的内涵，让学生充分的度量，理解长方形的面积，其实是包含多少个面积单位。正如张奠宙老先生所说：面积其实就是给指定的区域赋值。现代数学对于面积的定义中，面积具胡‘有限可加性’，运动不变性和正规性。都在本节中得到了充分的体现，建立了发展了学生的量感。

在小学教材中，整个面积概念的教学，都只出现了长和宽都是自然数的情况，长与宽是分数、小数和无理数的衔接是空缺的。这对于建构完整的‘面积’概念体系，是值得反思的。因此，我们在学生累积 20 平方分米的过程中，让学生发现长可以更长，可以是分数、小数等。从度量的意义来说，其实是用更小的面积单位去度量。从结构学上来说，是为了给学生建构完整的 “面积” 概念体系。同时体会用公式计算长方形面积公式的价值。

通过多种方法鼓励学生去发现问题、尝试解决问题，最后得到计算长方形面积的公式，学生动手操作、动脑思考，手脑并用解决问题，在学习的过程中感受在面积这个数学领域中量感的存在，学习单的设计层层递进，充分体现出学生能达到的一个认知水平，又为后面的学习做好铺垫。

本节课能从新课程标准的基本理念出发，围绕知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维目标设计教学。教学中利用学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

张老师特别注重分组活动，分工合作的学习方式，调动学生学习的积极性，通过学生动手操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，使不同学情的学生都能自主地，自发地参加学习和交流，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。

在学生掌握了长方形的面积计算方法的基础上，引导学生大胆猜想正方形的面积如何计算，激发学生学习的兴趣，诱发学生的内在动机，不是学生积极主动、创造性的思维。

学生在活动中通过实例感受物体 “面” 的大小，初步建立面积大小的表象，认识物体的表面有大小。从学生熟悉的生活事物中引出对面的初步认识，激发学生的求知欲望，为探究新知做铺垫

在探索的过程中，有质疑、有验证，最后学生在探究合作中体验到学习的乐趣，满满的成就感。

　　在学生探索长方形面积的过程中，王老师设计了多次操作的机会，加深学生对长方形面积公式的印象，获得探索长方形面积公式的实际经验。

设计的多次操作机会重复又有变化，可谓用心良苦。从刚开始的小长方形（完全摆满），再到大一点的（部分摆），再到只出示长度刻度的长方形，最后是知道长和宽的正方形。

学生通过这个过程思维从 “直观 —— 半直观 —— 半抽象 —— 抽象” 得到了升华，真正通过自己的操作活动得到了长方形面积的公式。

这节课，后面练习比较多，给我留下的印象是多而不杂，层次分明，训练的目的性明确。

练习设计层次，首先是基础练习，让学生通过使用面积公式解决问题，真正做到学以致用。第二个层次是应用练习，让长方形、正方形的面积 “容于” 实际，培养学生从应用题中抽象出数学问题的能力，也能让学生感受数学与生活的紧密结合。

课堂开始的引入让人耳目一新，感觉既复习了以前的知识又为本基本做好了准备，而且还紧密的贴学生的实际生活，根据教师对学生的 ` 鼓励希望联系教学内容，做到了方方面面，把知识融入生活，感受面积的大小，让学生能够从中收集信息，学习新知。

在探究新知的过程中，提供学生学具，根据提供的小正方形自行排出一个长方形，根据摆出的长方形的长和宽，填表格，自己分析表格，发现了什么，从而得出求长方形的面积，做到了以学生为主体，教师引导探究的学习方式，放手让学生学习新知。

针对得出的结论，教师仍然反复反问，是不是知道了长方形的长和宽就一定能够求出面积呢？经过反复求证，最后得出结论，培养了学生科学严谨的态度和学习观。

张老师的课真正从儿童立场出发、放手让学生动手实践、自主探索，整节课教师用心、学生开心。

让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

张老师在教学过程中，要让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中 “公式只是单位累加的简化操作形式” 的本质认识，进一步建立学生的度量意识和空间观念。

张老师在教学过程中，要让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中 “公式只是单位累加的简化操作形式” 的本质认识，进一步建立学生的度量意识和空间观念。

张老师在教学过程中，要让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中 “公式只是单位累加的简化操作形式” 的本质认识，进一步建立学生的度量意识和空间观念。

本节课主要采用了自主探索，动手实践，观察发现，小组合作交流等活动方式，使学生主动学习，强调学生动手操作与直观体验相结合，让学生获得丰富的操作经验与直观体验。

张老师根据学生的学情特点，有效的利用小组合作，调动学生学习的参与性，通过学生动手操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。利用直观模型，建构量感。

张老师在教学过程中，要让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中 “公式只是单位累加的简化操作形式” 的本质认识，进一步建立学生的度量意识和空间观念。

张老师在教学过程中，要让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中 “公式只是单位累加的简化操作形式” 的本质认识，进一步建立学生的度量意识和空间观念。

对于长方形的面积学习来说，从 “量” 到 “算” 的过程就是通过空间推理得到的。因此，教学的重点和难点都集中在长方形面积公式的理解上。而对面积公式的理解又聚焦于如何通过一系列的空间对应关系，在一维的线段长度与二维的面积个数之间建立量的对应的关系，从而推导出长方形面积公式。

彩彩老师的课堂让学生的数学学习的是充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，让学生摆一摆、想一想、说一说，亲历操作思考一交谈 —— 抽象概括的过程，让学生通过交流与思考获得丰富的学习体验，让学生在合作中体验成功的喜悦，在主动参与、乐于探索中发展自我。

彩彩老师的课堂让学生的数学学习的是充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，让学生摆一摆、想一想、说一说，亲历操作思考一交谈 —— 抽象概括的过程，让学生通过交流与思考获得丰富的学习体验，让学生在合作中体验成功的喜悦，在主动参与、乐于探索中发展自我

本节课主要采用了自主探索，动手实践，观察发现，小组合作交流等活动方式，使学生主动学习，强调学生动手操作与直观体验相结合，让学生获得丰富的操作经验与直观体验。

张老师在教学过程中，要让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中 “公式只是单位累加的简化操作形式” 的本质认识，进一步建立学生的度量意识和空间观念。

课堂开始的引入让人耳目一新，感觉既复习了以前的知识又为本基本做好了准备，而且还紧密的贴学生的实际生活，根据教师对学生的 ` 鼓励希望联系教学内容，做到了方方面面，把知识融入生活，感受面积的大小，让学生能够从中收集信息，学习新知。

面积公式教学作为 “空间与图形” 内容．积累充分的感性经验．发展量感．是一个重要的目标。引导学生借助动手操作、空间想象等多元学习方式进行探究学习．不仅是帮助学生准确建构数学模型的重要手段．而且有利于促进学生从模型探究回归到意义理解．找寻两者之间的联结点．从而完整建构长方形面积与面积计算公式之间的联系。如面积的大与小、一维层面的 “长度” 与二维层面的 “面积单位的个数” 的对应性、图形的转化过程等．都需要通过动手操作或空间想象等方式来实现。只有当学生对平面图形外在形式的变与面积公式内在本质的不变之间的关系有了清晰理解和把握之后．其对数学模型的理解才是整体的、内在的。

本节课主要采用了自主探索，动手实践，观察发现，小组合作交流等活动方式，使学生主动学习，强调学生动手操作与直观体验相结合，让学生获得丰富的操作经验与直观体验。

在学生探索长方形面积的过程中，王老师设计了多次操作的机会，加深学生对长方形面积公式的印象，获得探索长方形面积公式的实际经验。

张老师的教学设计完全体现 “以学生学习为中心” 的理念，在课堂教学中，教师只是扮演引导者的角色，让学生自己去探究新知。用 “拼” 用 “小单位密铺” 等方法让学生经历 “数面积单位的总个数” 的过程，概括并理解：面积单位个数等于每行摆的小正方形个数乘行数，从而得到长方形的面积等于长乘宽。实现从具象到表象再到抽象的认知.

张老师的教学设计完全体现 “以学生学习为中心” 的理念，在课堂教学中，教师只是扮演引导者的角色，让学生自己去探究新知。用 “拼” 用 “小单位密铺” 等方法让学生经历 “数面积单位的总个数” 的过程，概括并理解：面积单位个数等于每行摆的小正方形个数乘行数，从而得到长方形的面积等于长乘宽。实现从具象到表象再到抽象的认知.

小组合作能够较好的调动了学生的积极性。学生在小组合作中能够非常好的进行掌习，探究兴趣盎然。，通过操作观察，思考交流等活动帮助学生完善了结论在让学生经历从特殊到一般的归纳过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。

本节课老师引导学过实现从具象到表象再到抽象的认知，清楚两个 “长度” 相乘为什么得到的是 “面积” 的道理，这正是本节课中 “量感” 素养的集中体现。

本课设计对学生的学习困难点症断非常清楚，部分分孩没有跟前两课时面积和面积单位的活动经验去联系，存在迁移断层。二：不理解摆小方块时横行摆的个数和竖行摆的个数对应着求面积时给出的长、宽数据。三：学生难以解释测得是一排单位面积的块数，量的却是单位面积的长度。。

张老师对概念本质理解到位，长方形面积的本质就是长方形里包含的面积单位的个数。长方形的面积计算公式长乘宽就是对度量过程的逐步抽象和建模的过程

整节课都围绕着面积概念的内涵展开，通过活动和实例让学生感受物体面的大小，让学生在有限的面积中发展无限的量感

这节课中张老师把握面积概念的本质内涵，让学生再次经历面积概念的形成过程，通过充分的测量，让学生感受到面积公式就是对测量过程的高度简化与抽象，同时发展学生的量感。

课上学生根据摆小正方形的经验，想到了两种得到长方形面积的方法：“工具度量” 和 “公式度量”。???

有了前面的操作经验，学生能够在验证的过程中，凭借想象，实现 “长”、“宽” 与 “面” 之间的相互转化，真正理解长方形的面积与长和宽之间的关系。

量感属于数学感觉的一种，这种能力具有较强的直观性。学生用多种方法度量长方形的面积，为学生进一步积累思维经验，发展 “量感” 提供了条件。

本节课的主要内容是探索长方形与正方形面积公式，掌握长方形与正方形面积计算的方法。为后续探索平面图形面积公式奠定基础。为让学生充分经历长方形、正方形面积公式发现过程，教材共分了 4 个环节引导学生进行探索。

用指定大小的面积单位量长方形的面积。教材共呈现了两种不同的量法，但其目的都是让学生感受到长方形的面积数量就等于面积单位的个数。

学生自主选择面积单位测量 2 个长方形的面积，这里涉及对面积单位的选择，在发展学生量感同时进一步让学生感受长方形的面积数量就等于面积单位的个数这一本质内涵。

总结归纳推理获得长方形面积公式。教材设计表格，让学生将测量数据填入表格，观察表格数据，发现长方形面积的计算公式是长方形面积 = 长 × 宽，这是通过从特殊到一般的归纳推理获得的公式，所以教材又设计了验证合理性环节。

推导正方形的面积计算公式。有了前面的研究，学生能够根据长方形面积公式推导过程，推导正方形面积公式。

面积是面积单位的累加，只有通过量才能感悟，老师在这点上把握特别到位，通过估一估、摆一摆、说一说等活动，引领学生探究出长方形的面积和正方形的面积。

长方形的面积这一过程，张老师完全交给学生来探究，通过学生估一估，摆一摆，说一说等活动，让学生初悟长与宽与面积的关系，到再悟长方形面积与长与宽的关系，最后学生在老师引导下自己悟出面积的计算方法。真正经历了怎么来？为什么来？有什么用？这一过程，量感在不断感知中积累！

本节课教学设计注重让学生探究的过程，通过操作观察，思考交流等活动帮助学生完善了结论在让学生经历从特殊到一般的归纳过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。呈现了一节充满教师智慧的课堂。

张老师的课真正从儿童立场出发、放手让学生动手实践、自主探索，整节课教师用心、学生开心。

张老师在教学过程中，要让学生逐步体会到长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位。明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中 “公式只是单位累加的简化操作形式” 的本质认识，进一步建立学生的度量意识和空间观念。

本节课老师引导学过实现从具象到表象再到抽象的认知，清楚两个 “长度” 相乘为什么得到的是 “面积” 的道理，这正是本节课中 “量感” 素养的集中体现。

张老师板书设计清晰明了、一目了然、逻辑性强，值得我们学习！

学生先估计长方形面积，回忆面积单位知识；在测量活动中，通过平铺面积单位，累加面积单位的过程中，探究长方形的面积就是包含的面积单位的个数；依据乘法的意义，知道每行有几个，知道行数，从而求得面积单位的个数，即长方形的面积；小组合作，探究长方形面积公式，学会解决实际问题，教学环节层次递进，学生既在活动中掌握了知识，学生的量感在活动中也一步步得到培养。

张老师设计的教学环节层层递进，首先通过估长方形面积，回忆起面积单位；再通过满铺面积单位，累加面积单位，直观的感受长方形的面积就是面积单位的个数，借助乘法的意义，计算出面积单位的个数；最后脱离面积单位，面积单位的个数迁移到长乘宽，从而探究出长方形的面积公式。

学生在活动中亲自参与，亲身感受，培养获得知识的能力，感受面积计算的形成过程，学会解决问题，在探究的过程中逐渐培养学生的量感。

学生在活动中亲自参与，亲身感受，培养获得知识的能力，感受面积计算的形成过程，学会解决问题，在探究的过程中逐渐培养学生的量感。

张老师的设计亮点就是强调学生动手操作与直观体验相结合，外显性的活动与内隐性的活动相结合，让学生获得丰富的操作经验与直观体验。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程

本节课教学设计注重让学生探究的过程，通过操作观察，思考交流等活动帮助学生完善了结论在让学生经历从特殊到一般的归纳过程，使学生进一步感知一个数学问题研究的大致过程。