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tanjing
新世纪小学数学论坛  ›  展示大赛-2021

【2021秋】成都高新区教育发展中心基地 谭静 6上《圆的面积(一)》

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    tanjing · 3个月前 · 204 次点击 
    这是一个创建于 102 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    尊敬的各位专家、老师们:

    大家好!我是来自成都高新区教育发展中心基地的谭静。很荣幸代表成都高新区基地参加全国新世纪小学第十六届基地教学设计与课堂展示大赛。非常感谢新世纪教材编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位专家、领导,为广大一线教师搭建展示、研讨、交流的平台!接下来我将与我们团队的肖向葵老师、罗利君老师和杨丽老师一起研究六年级上册第一单元《圆的面积(一)》一课,紧紧围绕本次大会主题 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 来认真钻研、精心设计、组织实施本次活动的研讨课例。

    期待在参赛中能得到各位专家、评委和同仁们的指点,我们会认真阅读、思考每一位老师的点评,不断学习、实践、反思。在这里先向大家道一声:感谢!

    最后,预祝本次大赛圆满成功,祝各位参赛选手们取得优异的成绩!祝各位专家、同仁们身体健康,工作顺利!

    【教材图片】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_102634

    【活动主题解读】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_103056

    【选课思考】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_103057

    【教案一稿】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_103058

    【一稿反思】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_120217

    【教案二稿】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_120222

    【二稿反思】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_120342

    【团队磨课图片】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_120344

    【教案终稿】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_121589

    【终稿反思】https://bbs.xsj21.com/t/1927#r_122708

    【课堂实录视频】https://v.youku.com/v_show/id_XNTgwNjA1ODY4MA==.html

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    221 条回复   2021-09-17T12:23:52+08:00
    宋玲玲
    宋玲玲3个月前

    @tanjing 把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解决问题的能力。为以后学习圆柱、圆锥打下基础,有助于知识的建构。在以后的数学教学中我会积极吸取老师的成功的经验。

    tanjing
    7
    tanjing3个月前

    【活动主题解读】

    2021 年修订版的小学数学课程标准增加了 “量感” 这一核心素养。而 “量感” 是指学生运用多个感官对长度、面积、体积以及时间所产生的直观感受,简而言之就是学生在现实情境中主动地、自觉地运用 “量” 的意识,它是一种对范围量或具体量的感觉,这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养,故需要教师在课堂中设置多种操作活动,让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感。而本节课是学生第一次接触曲线图形的面积,故课堂上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积,推导出圆的面积公式,在操作与想象中逐步培养学生量感,这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

    穆子芹
    穆子芹3个月前

    @tanjing 谭老师对量感的解读很透彻!

    tanjing
    8
    tanjing3个月前

    【选课思考】

    圆的面积是北师版六年级上册的内容,是在学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的进一步延伸,让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积,使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法 ——" 化曲为直 "," 化圆为方 ", 同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念来说,进入一个新的领域。面积度量对六年级的学生并不陌生,他们已具有一定的度量经验和转化思想,但圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,具有一定的难度和挑战性,课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。从数学思考上看,六年级学生以抽象思维为主,已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学活动经验。透过对圆有关知识的学习,不仅仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥打下基础。

    tanjing
    9
    tanjing3个月前

    圆的面积(一)

    成都高新区尚阳小学 谭静

    一、教学内容 :北师大六年级上册 14-15 页。

    二、教材分析

    圆的面积六年级上册第一单元的内容,属于图形与几何中图形的测量这一知识范畴,纵观教材对本部分的编写,三年级下册中《长方形的面积》为学习各种图形的计算奠定基础。五年级上册《多边形的面积》中的各种图形面积的探索又为本课提供了度量面积的方法。本节课的学习势必为发展学生量感思维和空间观念的必需。本单元从认识圆入手,到圆的周长和面积,让学生借鉴在学习圆周长时 “化曲为直” 的经验来探究圆的面积,有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法,同时也渗透了曲线图形与直边图形的内在联系。本课的教学应在引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解決问题的综合能力。

    三、学情分析

    六年级的学生已经知道了直边图形面积的计量方法就是度量,并且能够熟练地运用公式进行计算,积累了一定的度量经验。本单元学习圆的周长时,也对 “化曲为直” 的探究方法有了初步了解,对转化的数学思想方法有一定的基础。但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此,在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程,使学生明确运用了转化的数学思想,从而为本课的学习打下坚实的基础。另外,当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难,往往是盲目探究,因此组织学习素材,让学生形成合理猜想,进行有方向的探究是教学中关注的问题。

    四、教学目标

    1. 联系实际生活情景,认识圆的面积,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

    2. 在推导圆面积公式的活动中,进一步体会 “转化” 的数学思想,再次感受 “化曲为直”,渗透 “极限” 思想。

    3. 经历估、数、拼、算、用等活动,进一步培养学生的度量意识,

    提升量感,增强空间观念。

    五、教学重难点

    教学重点: 经历圆面积计算方法的推导过程,掌握圆面积计算公式。

    教学难点: 在探究圆面积计算方法的具体活动中,体会 “化曲为直” 的思想,培养度量意识,提升量感。

    六、教法学法

    教法: 创设情境、直观演示、启发引导。

    学法: 自主探究、动手实践、合作交流。

    七、教学准备

    教具: 8 等分、16 等分的圆教具,多媒体课件。

    学具:学习单、直尺、2 个同样大小的圆形、剪刀。

    八、教学过程:

    (一)创设情境,提出问题。

    星期天,淘气拿着妈妈给他的 12 寸披萨券到披萨店买披萨。却被告知 12 寸的披萨已经卖完了,老板说,你可以在 4 寸、6 寸和 8 寸的披萨中任选 2 个,价格还是和 12 寸的一样。

    如果你是淘气,你会怎么选?为什么?

    生 1:选一个 4 寸,一个 8 寸。因为 4+8=12.

    生 2:选两个 6 寸,因为 6+6=12.

    生 3:我选两个 8 寸的,老板说了任选两个,我为什么不选最大的呢?

    师:淘气也是这样选的,他拿着两个 8 寸的披萨,高兴地笑了。淘气走了,老板也微微的笑了一下。你知道他们为什么笑吗?谁的笑更智慧呢?

    生 1:淘气,因为 8+8=16,比 12 大啦。

    生 2:那可不一定,万一 12 寸的披萨更大呢?

    师:要知道到底怎么划算,要算一算面积才知道。今天我们就一起来学习 —— 圆的面积。

    【设计意图:采用贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆,并以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较,到底谁更大来引发认知冲突,激发学生进一步的探究欲望。】

    (二)估出面积,唤醒量感

    师:现在大家手里都有一个一模一样的圆,你能想办法估出它的面积吗?自主探究,试一试。

    生 1:画出圆内最大的正方形,就知道圆的面积大约是多少了。

    生 2:还可以计算圆外最小的正方形面积,能知道圆面积的范围。

    生 3:可以在圆里画上 1 平方厘米的放个,用数方格的方法。

    师:是的,要知道圆的面积就是要看它里面有多少个面积单位。

    生 4:圆是曲线图形,有的不是整格,这样数出来结果不准确,可以把格子变小一些。

    师:对呀,面积单位越小,数出来的结果就越精确。这个办法非常好。

    生 5:即使格子再小,圆都是曲线图形,总有不是整格的,所以,这样还是不准确。

    师:对呀,面积单位再小,始终有曲线部分再里面,没办法用小正方形来测量,那怎么办呢?我们试试转化成直边图形吧。

    【设计意图:在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。】

    (三)操作转化,丰富量感

    (1)小组合作

    小组合作要求:

    ①和小组同学一起想一想、说一说,圆可以转化成什么图形?

    ②折一折、剪一剪、拼一拼,再对比原来的圆说一说转化的过程。

    (2)全班交流

    生 1:我们把圆平均分成了 8 份,拼成一个近似的平行四边形,但拼后的图形边不是直的。

    生 2:我们把圆平均分成 16 份,拼成了这样一个平行四边形。

    生 3:我们把圆平均分成 16 份,这样拼成的平行四边形的边比上一个能直一些。

    师:请同学们观察,这三个小组的方法,你有什么想说的?

    生 1:平均分的份数越多,每一份就越小,边也就越直。

    生 2:把圆平均分成的份数越多,拼起来的图形就越接近平行四边形。

    师:随着份数不断增多,曲线越来越接近直线,拼成的图形就越接近平行四边形,这就是化曲为直。(板书:化曲为直)

    师:现在请同学们闭上眼睛想象,继续往下分,分成 64 等份,128 等份,256 等份…… 像这样无限的分下去,会怎么样呢?

    生:就会越来越接近平行四边形。

    师:我们自己靠手把圆片等分的份数是有限的,但是我们通过电脑技

    术来分割或者靠思维想象可以将圆无限等分,那么拼出来的图形

    就无限接近平行四边形了,这在数学中叫做极限思想。(板书:极限)

    这样我们就把圆转化成了一个平行四边形。(板书:转化)

    【设计意图:经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。】

    (四)建立模型,理解量感

    师:圆转化成了平行四边形,那转化后得到的平行四边形与圆有什么

    联系呢?

    (1)独立思考并完成学程单。

    ①圆转化成了( )图形,圆与所拼图形之间( )变了,( )不变。

    ②平行四边形的底和高与圆有什么关系?

    平行四边形的底相当于圆的( );

    平行四边形的高相当于圆的( )。

    ③尝试推导出圆的面积公式。

    (2)小组交流

    (3)全班分享

    生 1:圆转化成了平行四边形,形状变了,面积不变。

    生 2:平行四边形的底相当于圆周长的一半,平行四边形的高相当于圆的半径。因为平行四边形的面积 = 底 × 高,所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。 通过转化推导出圆的面积计算公式:圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

    (4)建立模型

    师:用 S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,πr 表示圆周长的一半,

    那么圆的面积计算公式就是:s=Πr²

    【设计意图: 通过找对应关系理解化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式,建立模型。】

    (五)学以致用,解决问题

    1、 今天我们学习了圆的面积,说说生活中你什么地方见过圆?怎么求它的面积?

    生 1:蛋糕的面是圆的,我们可以先测量蛋糕的半径,再算出它的面积。

    生 2:我们的校徽是圆的,知道校徽的半径就知道校徽的面积了。

    师:出示校徽,如果我们的校徽的半径是 3 厘米,你能一口说出它的面积吗?用 π 表示。

    2、你能用我们今天学习的知识,解决刚开始的披萨问题吗?淘气的换法划算吗?你能给他一个最公平的解决方案吗?用 π 表示圆的面积即可。

    【设计意图: 尝试感知圆的面积在生活中的应用,利用公式解决本节课的问题。让学生体会数学来源于生活,又服务于生活。】

    (六)课堂总结,升华主题

    师:通过今天的学习,你有哪些收获?想说点什么吗?

    生 1: 我知道了圆的面积求法是。

    生 2:我学会了用 “转化” 和 “极限” 思想解决数学问题。

    生 3:我知道了曲边图形要转化成直边图形来计算。

    师:你们学到的可真多,所有平面的面积都是需要度量的,我们今天学习的圆的面积公式也是把圆转化成了以前学过的直边图形来进行度量。只不过第一次在面积中运用了化曲为直的方法,也运用了极限思想进行数学想象和推理而已。

    师:圆只能转化成平行四边形计算吗?还可以转化成其它的直边图形吗?有待聪明的你们进一步的研究。

    【设计意图: 回顾梳理解决问题的全过程,既要进行知识的回顾,也要进行学习方法的总结,点名全课的主题。】

    板书设计:

    金色阳光
    金色阳光3个月前

    @tanjing 本课中谭老师创设的 “估、数、拼、算、用” 的探究活动中,让学生经历 “会测量” 到 “能运用,能判断” 的过程,鼓励学生用数学的语言去描述圆面积计算公式的探索过程,这样多形式、多途径地思考、感悟与内化,圆面积概念才能建立得更加清晰和牢固,拓宽课堂教学的时空,让空间更加直观,更好地培养度量意识,发展学生的量感。

    穆子芹
    穆子芹3个月前

    @tanjing 通过估、数、比等活动,在实际操作中建构模型,探索出圆的面积,真正培养学生量感

    庞丽茹
    10
    庞丽茹3个月前

    好实用,在推导圆面积公式的活动中,进一步体会 “转化” 的数学思想,再次感受 “化曲为直”,渗透 “极限” 思想。

    lunyulan
    11
    lunyulan3个月前

    谭老师对整个圆面积的教学做了全面细致分分析,六年级学生以抽象思维为主,已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学活动经验。谭老师透过对圆有关知识的学习,不仅仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥打下基础。有助于学生的知识的建构,和发展。

    一叶知秋
    12
    一叶知秋3个月前

    谭老师课的导入很新颖,利用学生都知道的披萨设计情境引入课题,使学生产生学习的欲望。在探究圆的面积时利用估测来唤醒量感。量感的建立和完善离不开估测活动。估测是否准确取决于量感,而量感又可以通过估测活动得到巩固与完善。

    风中云
    13
    风中云3个月前

    本课的教学设计充分发挥多媒体课件的作用。在教学中,教师通过课件演示,直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系(底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径),轻松化解了教学难点,让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

    苗春丽
    14
    苗春丽3个月前

    好实用,在推导圆面积公式的活动中,进一步体会 “转化” 的数学思想,再次感受 “化曲为直”,渗透 “极限” 思想。在教学中,教师通过课件演示,直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系(底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径),轻松化解了教学难点,让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

    十月的雪叶子
    15
    十月的雪叶子3个月前

    谭老师有意识地帮助学生形成了自己的学习策略,采用了科学的途径,提高了学习效率。学生不仅会计算圆的面积,还运用了不同的数学思想,数学思维得到了进一步的提升,面积量感得到了发展,培养了学生解决问题的综合能力。

    相信自己
    16
    相信自己3个月前

    课堂中教师通过学生动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。透过对圆有关知识的学习,不仅仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣

    15643117195
    17
    156431171953个月前

    本课教学中,老师更多地体现为:引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标,辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持,使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习,参与学生的学习活动,与学生共同探讨问题,共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

    15643117195
    18
    156431171953个月前

    学生主动参与学习活动,不但能使学生主动获取知识,促进知识的意义建构,更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学 “圆的面积” 计算公式推导时,让学生小组合作在学生动手、动脑剪一剪、拼一拼的基础上,把圆转化成学过的平面图形。。这样有序的学习,不仅发展了学生的智能,而且提高了学生的实践能力和创新意识。

    陈立梅
    19
    陈立梅3个月前

    教师采用贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆,并以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较,到底谁更大来引发认知冲突,激发学生进一步的探究欲望。教学中教师提出你能想办法估出它的面积吗?自主探究,试一试。让学生 在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。

    赵志刚
    20
    赵志刚3个月前

    量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养,故需要教师在课堂中设置多种操作活动,让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感。

    赵志刚
    21
    赵志刚3个月前

    面积度量对六年级的学生并不陌生,他们已具有一定的度量经验和转化思想,但圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,具有一定的难度和挑战性,课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。

    乔雪竹
    22
    乔雪竹3个月前

    学生在现实情境中主动地、自觉地运用 “量” 的意识,它是一种对范围量或具体量的感觉,这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养

    乔雪竹
    23
    乔雪竹3个月前

    让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感

    于明晶
    24
    于明晶3个月前

    本节课是学生第一次接触曲线图形的面积,故课堂上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积,推导出圆的面积公式,在操作与想象中逐步培养学生量感,这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

    天空
    25
    天空3个月前

    谭老师引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展了学生的 “量感”,同时培养了学生解決问题的综合能力。

    wangpengyu1995@126.com
    26
    wangpengyu1995@126.com3个月前

    量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养,故需要教师在课堂中设置多种操作活动,让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感。而本节课是学生第一次接触曲线图形的面积,故课堂上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积,推导出圆的面积公式,在操作与想象中逐步培养学生量感,这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

    wangpengyu1995@126.com
    27
    wangpengyu1995@126.com3个月前

    ,六年级学生以抽象思维为主,已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学活动经验。谭老师透过对圆有关知识的学习,不仅仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥打下基础。有助于学生的知识的建构,和发展。

    wangpengyu1995@126.com
    28
    wangpengyu1995@126.com3个月前

    自觉地运用 “量” 的意识,它是一种对范围量或具体量的感觉,这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养

    秦洪阳
    29
    秦洪阳3个月前

    学生有了前序学习的铺垫及图形知识的基础能够自主明确本课研究重点,这对本课的学习有着绝对主导性作用,激发学生学习新知的欲望,使学生积极、主动地参与到教学活动中来。量感是通过生活实际感悟得到的,重视这样的观察和提问过程将潜移默化的渗透着量感的培养。

    秦洪阳
    30
    秦洪阳3个月前

    本节课的教学以学生活动为中心,为学生提供充分的动脑、动手机会,使学生充分参与获取知识的全过程,并且在教学过程中,鼓励学生在问题面前敢想、敢问、敢说、敢做,让学生自由地探究新知,使学生在分组观察、实验操作、观看演示等基础上,自主发现并推导出圆的面积计算公式,获得成功的喜悦。层次化体验,不断丰富学生的量感,如果说 “生活化感知” 能为学生量感的形成奠定坚实基础,那么 “层次化体验”,就能为学生量感形成提供保障。层层的体验、层层的探究,不仅可以建立学生的概念表象,发展学生对物体的量感,更为重要的是能够让学生所形成的 “量感” 精确化、精准化、精致化。

    初晨
    31
    初晨3个月前

    利用学生都知道的披萨设计情境导入课题,激发学生的学习兴趣和学习欲望,在探索圆的面积的过程中培养了学生的 “量感”。

    初晨
    32
    初晨3个月前

    让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感。学生第一次接触曲线图形的面积,让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积,推导出圆的面积公式,在操作与想象中逐步培养学生量感。

    凝香
    33
    凝香3个月前

    谭老师采用贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆,并以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较,到底谁更大来引发认知冲突,激发学生进一步的探究欲望。 通过找对应关系理解化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式,建立模型。逐步培养学生量感。

    ycl12
    34
    ycl123个月前

    六年级学生第一次接触曲线图形的面积,让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积,推导出圆的面积公式,在操作与想象中逐步培养学生量感。

    15044119067
    35
    150441190673个月前

    本课的教学设计充分发挥多媒体课件的作用。在教学中,教师通过课件演示,直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系(底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径),轻松化解了教学难点,让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

    吉林九台王春福
    36
    吉林九台王春福3个月前

    本节课的重点是原型面积公式的推导,让学生经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    吉林九台王春福
    37
    吉林九台王春福3个月前

    谭老师引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展了学生的 “量感”,同时培养了学生解決问题的综合能力。

    abcd1234cn
    38
    abcd1234cn3个月前

    在教学过程中,教师励学生在问题面前敢想、敢做,让学生自由地探究新知,使学生在分组观察、实验操作、观看演示等基础上,自主发现并推导出圆的面积计算公式,获得成功的喜悦建立数学模型,同时发展学生 “量感”,培养学生解决问题的能力。为以后学习圆柱、圆锥打下基础,有助于知识的建构。

    15246069711
    39
    152460697113个月前

    在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。

    18245741678
    40
    182457416783个月前

    面积度量对六年级的学生并不陌生,他们已具有一定的度量经验和转化思想,但圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,具有一定的难度和挑战性,课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。

    liumeirong
    41
    liumeirong3个月前

    谭老师这堂课的设计让人眼前一亮!首先通过披萨这一载体,引出计算圆面积的必要性,这一环节很快激发了学生的好奇心及探究欲望。接着通过 8 等份、16 等份… 让学生感受极限思想和转化思想,学习单的设计也是一大亮点,让学生带着问题进行探究,更有实效性,再回归生活中应用… 层层深入的学习中,通过操作、思考不断丰富学生的量感!

    钟凌玉
    42
    钟凌玉3个月前

    本课设计新颖,组织引导从学生解决生活问题中广场的大圆面积,先引导学生通过各种方法探索小圆面积的计算方法来学习,体现了发展学生对物体大小、规模的感悟,对培养学生 “量感” 的重要意义。

    钟凌玉
    43
    钟凌玉3个月前

    量感是对量的感悟,既有感知的成分,又有思维的成分,因此,量感的培养需要直观经验与理性思考的有机结合。情境是联系现实的 “必要桥梁”,这使得学生的生活量感通过这座 “桥梁” 自然转化为数学量感。情境是学生数学学习的 “承重墙”, 有了情境做支撑,量感才能稳固,过渡才更为自然。

    钟凌玉
    44
    钟凌玉3个月前

    引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式,使学生经历实践操作、总结经验的过程,注重学生量感的培养,很好的完成教学任务。

    郭宝义250
    45
    郭宝义2503个月前

    这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上,引导学生探索并掌握圆的面积公式的。因此,设计注重直观实践操作教学,通过学生直观动手操作、演示、观察、比较,初步发现圆的面积与半径的关系,再运用转化思想,引导学生把圆等分成若干份,拼成一个近似的平行四边形,长方形,三角形,梯形, 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过 组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系, 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念,提高学生分析解决问题的策略水平,为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

    郭宝义250
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    郭宝义2503个月前

    六年级的学生已经具备一定的探索、交流合作能力,好奇心、求知欲强。能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算,在本单元中学生进一步认识了圆的特征,探索了圆的周长公式,再结合已有平面图形的周长、面积公式的学习经验,教师的设计中突出引导学生合理运用转化的数学思想,这些都为本课的学习打下坚实的基础。

    郭宝义250
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    郭宝义2503个月前

    学生经历由表面的静态到抽象的动态,让学生从 “学会” 到 “会学”,整个过程也就是学生学习的过程及量感形成的过程。

    WX
    48
    WX3个月前

    本节课的教学设计从实际出发,采用贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆,并以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较,到底谁更大来引发认知冲突,激发学生进一步的探究欲望。再经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感,也使得数学思维得到了进一步值得借鉴。

    WX
    49
    WX3个月前

    本课设计新颖,变难为简,通过唤醒学生旧的知更好的理解新通过把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。再找对应关系理解化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式。透过对圆有关知识的学习,不仅仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也帮助学生掌握了学习的方法。

    1652181969
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    16521819693个月前

    本课教学中,老师更多地体现为:引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标,辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持,使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习,参与学生的学习活动,与学生共同探讨问题,共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

    贾翠兰
    51
    贾翠兰3个月前

    本课教学中,引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解決问题的综合能力。

    GRJ475
    52
    GRJ4753个月前

    从认识圆入手,到圆的周长和面积,让学生借鉴在学习圆周长时 “化曲为直” 的经验来探究圆的面积,有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法,同时也渗透了曲线图形与直边图形的内在联系。

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    53
    182205480773个月前

    谭老师从 “点一一线一一一面”,引导学生探究圆的面积公式,激励学生自主探索图形变换的规律,并在充分感知的基础_上归纳出圆面积的计算公式的过程中,向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会,使学生主动地参与知识形成的过程,培养学生的创新意识、实践能力、探索能力,发展初步的空间观念,另外,让学生独立自主地完成课堂练习,也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

    18220548077
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    182205480773个月前

    谭老师引导学生把圆折成三角形,尝试推导圆的面积公式。这样不仅有利于培养学生的发散思维,而且可以收到殊途同归的效果。

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    55
    176843849783个月前

    老师采用贴近生活的情境入手,启发学生结合生活经验学习数学,激发学生进一步的探究欲望。

    木木琳琳
    56
    木木琳琳3个月前

    量感是通过生活实际感悟得到的,本节课老师结合生活情景出发,启发学生探究兴趣。通过唤醒旧知,利用转化思想,找对应关系化曲为直,通过想象和推理建模出元旦周长,进一步发展学生的量感经验和数学思维。

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    176843849783个月前

    教学设计目标明确,具体,容易激发学生兴趣,引导自主探究,合作学习、练习设计体现知识的综合利用,形式多样。

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    176843849783个月前

    谭老师的设计的这节课完整有序,既体现知识结构,又注意突出学生活动的特点。

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    151440638253个月前

    教师在课堂中设置多种操作活动,让学生在多次量的过程中,运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感。

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    151440638253个月前

    通过估一估,数一数,比一比等一系列对量的感知活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想,培养学生量感。

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    61
    150443950503个月前

    紧紧围绕本次主题 “发展学生 “量感” ” 来认真钻研、精心设计。教师通过找对应关系理解化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式,建立模型。让学生感悟学习平面图形的规律和方法,同时也渗透了曲线图形与直边图形的内在联系。

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    62
    159824302203个月前

    量感的培养需要建立在一定量的操作活动上,也就是需要直观经验与理性思考的有机结合。情境是联系现实的 “必要桥梁”,这使得学生的生活量感通过这座 “桥梁” 自然转化为数学量感。

    zyc
    63
    zyc3个月前

    学生在学习过程中,通过多种形式的活动,逐步理解圆的面积的实际含义,获得更多、更直观的有关直观经验,建立起圆的面积的概念,形成初步的空间观念,量感也自然发生。

    ppx
    64
    ppx3个月前

    谭老师关于《圆的面积一》一课设计新颖,通过创设生活中可能会遇到的真实问题,基于真问题开展研究,紧接着通过问题引发学生的认知冲突,激发了学生往下探究的兴趣,随后乘胜追击,以估出面积来唤醒学生已有的量感,找准了学生的认知起点,后续抓住度量的本质,用单位面积不断叠加,并结合丰富的操作活动和有层次的追问中,让学生在多种感官多维体验中,充分体会了 “化曲为直” 思想方法的妙用,自然渗透数学基本思想方法和解决问题的有效策略,更加深了学生的量感,使学生量感更清晰。

    李启舫
    65
    李启舫3个月前

    采用贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆,并以 2 个 8 cm 的圆和一个 12 cm 的圆的面积作比较,到底谁更大来引发认知冲突,激发学生进一步的探究欲望。让学生在未知圆的探索中充满了主动的想象

    李启舫
    66
    李启舫3个月前

    教学中老师能带领学生通过找对应关系理解化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式,建立模型,让量感在求圆面积中体现出来。

    yuyingjie666
    67
    yuyingjie6663个月前

    谭静老师在课堂中设置多种操作活动,让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感。学生经历了从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积,推导出圆的面积公式,在操作与想象中逐步培养学生量感,这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

    15948008775
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    159480087753个月前

    本课的教学设计充分发挥多媒体课件的作用。在教学中,教师通过课件演示,直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系(底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径),轻松化解了教学难点,让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

    3348044102@qq.com
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    3348044102@qq.com3个月前

    本节课是学生第一次接触曲线图形的面积,课堂教师上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积,推导出圆的面积公式,在操作与想象中逐步培养学生量感,这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

    3348044102@qq.com
    70
    3348044102@qq.com3个月前

    谭老师首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程,使学生明确运用了转化的数学思想,从而为本课的学习打下坚实的基础。另外,当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难,往往是盲目探究,因此组织学习素材,让学生形成合理猜想,进行有方向的探究是教学中关注的问题。

    3348044102@qq.com
    71
    3348044102@qq.com3个月前
    本节课在推导圆面积公式的活动中,让学生进一步体会 “转化” 的数学思想,再次感受 “化曲为直”,渗透 “极限” 思想。经历估、数、拼、算、用等活动,进一步培养学生的度量意识,提升量感,增强空间观念。
    1143487975@qq.com
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    1143487975@qq.com3个月前

    在教学中,把学生作为教学的主体,让学生从被动接受知识到主动探索知识,充分激发了学生的主观能动性,锻炼学生的能力,培养学生的数学学习兴趣,建立数学量感。

    刘力瑛
    73
    刘力瑛3个月前

    谭老师讲的《圆的面积》这节课,是北师大版六年级的教材内容。圆是小学阶段最后的一个平面图形,学生从学习直线图形的认识,到学习曲线图形的认识,不论是学习内容的本身,还是研究问题的方法,都有所变化,是学习上的一次飞跃。谭老师在教学活动中重视自主探究,发挥学生主体性,同时运用媒体手段、激发学生探究兴趣。总之,这节课充分体现了谭老师先进的教学理念和高超的教学艺术,充分体现其追求课堂教学有效性的探索过程,给我了深刻的启示和借鉴。

    lijihui@abc
    74
    lijihui@abc3个月前

    本节课让学生经历圆的面积公式推导过程,在操作与想象中逐步培养学生量感,这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

    lijihui@abc
    75
    lijihui@abc3个月前

    节课可以看出教师的设计中培养了学生的量感具有现实意义,量感的培养,不仅有助于学生理解量的概念、体会量的大小,更有助于拓展学生的数学思维,提高估测能力,促进提高学生的综合素养,量感的学习,对学生的数学思维发展以及未来的生活都有着重要作用。

    lijihui@abc
    76
    lijihui@abc3个月前

    六年级学生已具有一定的度量经验和转化思想,教学中利用化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式,建立模型,让量感在求圆面积中体现出来。

    lijihui@abc
    77
    lijihui@abc3个月前

    教学中,教师把学生作为教学的主体,让学生从被动接受知识到主动探索知识,充分激发了学生的主观能动性,锻炼学生的能力,动手操作、尝试转化的活动中,探索圆的面积计算公式,培养学生的数学学习兴趣,学生在活动中利用自己各方面的感官建立数学量感。

    lijihui@abc
    78
    lijihui@abc3个月前

    量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。

    牛牛
    79
    牛牛3个月前

    在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。

    牛牛
    80
    牛牛3个月前

    把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解决问题的能力。为以后学习圆柱、圆锥打下基础,有助于知识的建构。在以后的数学教学中我会积极吸取老师的成功的经验

    梁娜娜
    81
    梁娜娜3个月前

    学生不仅会计算圆的面积,还运用了不同的数学思想,数学思维得到了进一步的提升,面积量感得到了发展,培养了学生解决问题的综合能力。

    13659189751
    82
    136591897513个月前

    成都谭静老师的《圆的面积》 本节课以买蛋糕的情景引入,让学生直接体会优化的思想,通过旧知进行同类问题引导学习,让学生尝试数格子,转化的方法,体会圆的面积的大小,学生乐于学习,在拼一拼,做一做等过程中,深刻体会圆面积公式的推导过程,重在学生主动参与,自主学习,思路清晰,各环节设计衔接自然。建议:在开课时,不能以蛋糕直径的尺寸,来论蛋糕的面积,有面积的认识有误导,蛋糕的大小属于立体体积范畴,圆面积属于平面图形,应在考虑改进。

    13598069096
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    135980690963个月前

    通过自己的探索,找到多种多样的方法,当这个方法不行的时候就思考其他的方法,学生能够体会到方法的多样性,在以后的学习和解决问题中,会养成良好的习惯,丰富学生对面积的认识。

    lisiwei19920612
    84
    lisiwei199206123个月前

    圆是学生第一次接触的曲线围成的图形,在探索圆的面积计算公式中,重点要让学生体会到 “化曲为直” 的思想,杨老师团队的这节课,展现了教师在课堂教学活动中优化教学方法以激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性。学生不仅会计算圆的面积,还运用了不同的数学思想,数学思维得到了进一步的提升,面积量感得到了发展,培养了学生解决问题的综合能力。

    艳艳
    85
    艳艳3个月前

    在教学过程中,老师充分引导学生动手操作。再将动手操作的过程通过课件演示,直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系(底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径),轻松化解了教学难点,让学生教容易地推导出了圆的计算公式。

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    158291034343个月前

    谭老师深入钻研教材,准确地理解教材编写意图,跳出教材,把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动、学生实验操作、推理验证,对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用。在引导思辨和适时总结提炼的过程中有效地促进了学生的感悟、内化,使学生加深了对量的认知,巩固和强化了量感。

    双王一今知
    87
    双王一今知3个月前

    谭老师让学生在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。

    倪婵娟
    88
    倪婵娟3个月前

    在教学本课时,教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程,使学生明确运用了转化的数学思想,从而为本课的学习打下坚实的基础。另外,当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难,往往是盲目探究,因此组织学习素材,让学生形成合理猜想,进行有方向的探究是教学中关注的问题。

    薛美娜
    89
    薛美娜3个月前

    本节课的教学以学生活动为中心,为学生提供充分的动脑、动手机会,使学生充分参与获取知识的全过程,并且在教学过程中,鼓励学生在问题面前敢想、敢问、敢说、敢做,让学生自由地探究新知,使学生在分组观察、实验操作、观看演示等基础上,自主发现并推导出圆的面积计算公式,

    倪婵娟
    90
    倪婵娟3个月前

    在探讨估测圆面积方法时,教师引导学生利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。

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    137394665013个月前

    圆的面积虽是由熟悉的单位面积叠加而成,但这也是学生第一次接触曲线的度量。因而谭老师在设计时,先用估测活动,唤醒单位面积的量感经验,再上升至曲线的度量,渗透转化思想,建立体系,理解量感。

    卷卷
    92
    卷卷3个月前

    老师对本课的学情,教材都做了很深入的分析,在教学中把学生的学作为教学主体,使学生在具象化的操作中探究圆的面积,充分发挥学生主体性,追求课堂的高效性。

    王丽zs
    93
    王丽zs3个月前

    数学与生活联系紧密。通过与生活结合展开教学体验,有助于学生增强感受,以推动学生建立量感。 通过找一找、指一指,摸一摸一系列活动,体会物体的面是有大小的,感受面积的大小本身存在,并且面积也是有边界的。同时,将周长与面积进行对比,帮助学生建立面积的概念。

    山那边
    94
    山那边3个月前

    数学教学是一项长期而复杂的教学活动,只有注重知识的延伸与拓展,才能让学生更好的探索与发现,培养创新能力。课的最后,教师提出问题:圆只能转化成平行四边形计算吗?还可以转化成其它的直边图形吗?拓展学生思维,升华学生的量感经验。

    Xiao
    95
    Xiao3个月前

    老师通过估、数、比、算等过程,让学生经历不断精细化的度量过程,加深对度量的认识,有助于量感的形成。

    张梦娇
    96
    张梦娇3个月前

    本节课的教学,教师注重了学生活动经验的积累。通过学生回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程,以实现学生对 “新知转化为旧知” 这一数学学习方法的迁移。

    韩兆红
    97
    韩兆红3个月前

    圆是由曲线围成的图形,而平行四边形的边是线段组成的,本节课采用了一种转化的思想, “化曲为直”“化圆为方”,在探究中学习。

    大岭
    大岭3个月前

    教师注重培养学生的创新意识、实践能力、探索能力,发展初步的空间观念,另外,让学生独立自主地完成课堂练习,也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

    13944050960
    98
    139440509603个月前

    量感也是一种对于物体的感觉,量感对于学生学习计量单位等数学知识都有着非常重要的作用,教师可以通过培养学生良好的量感来帮助学生提升自身的思维能力,从而能够更快地解题。让学生能够使用不同的方式来感受量,教师还要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量,即培养学生的估测能力。 在生活中对于物体量的感知往往比较模糊而且随机性比较大,所以需要教师引导学生将生活量感逐步转变为数学量感。

    13944050960
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    139440509603个月前

    量感也是一种对于物体的感觉,量感对于学生学习计量单位等数学知识都有着非常重要的作用,教师可以通过培养学生良好的量感来帮助学生提升自身的思维能力,从而能够更快地解题。让学生能够使用不同的方式来感受量,教师还要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量,即培养学生的估测能力。 在生活中对于物体量的感知往往比较模糊而且随机性比较大,所以需要教师引导学生将生活量感逐步转变为数学量感。

    18181953528
    100
    181819535283个月前

    量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化,关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。谭老师在估测圆面积环节注重方法的多样化,通过操作、分享、对比让面积量更精确,在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

    18181953528
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    181819535283个月前
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    18181953528
    181819535283个月前

    层层的体验、层层的铺垫,不仅可以建立学生的概念表象,发展学生对物体的量感,更为重要的是能够让学生所形成的 “量感” 精确化。精准化。精致化。如何让学生形成层次化的体验呢?让学生开展丰富多彩的活动,充分激活学生的多种感官。学生在多层次剪拼体验活动中,能够形成对物体量感的准确把握。

    18181953528
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    181819535283个月前

    层层的体验、层层的铺垫,不仅可以建立学生的概念表象,发展学生对物体的量感,更为重要的是能够让学生所形成的 “量感” 精确化、精准化、精致化。如何让学生形成层次化的体验呢?让学生开展丰富多彩的活动,充分激活学生的多种感官。学生在多层次剪拼体验活动中,能够形成对物体量感的准确把握。

    13756846955
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    137568469553个月前

    从学生已有的数方格和转化经验出发,来探究圆的面积,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,在拓展应用中,在估测和计算中发展学生量感,而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法,引导学生进一步探索和思考。

    安明辉15804436003
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    安明辉158044360033个月前

    层层的体验、层层的铺垫,不仅可以建立学生的概念表象,发展学生对物体的量感,更为重要的是能够让学生所形成的 “量感” 精确化。精准化。精致化。如何让学生形成层次化的体验呢?让学生开展丰富多彩的活动,充分激活学生的多种感官。学生在多层次剪拼体验活动中,能够形成对物体量感的准确把握。

    13756846955
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    137568469553个月前

    精准化。精致化。如何让学生形成层次化的体验呢?让学生开展丰富多彩的活动,充分激活学生的多种感官。学生在多层次剪拼体验活动中,能够形成对物体量感的准确把握。

    安明辉15804436003
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    安明辉158044360033个月前

    量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化,关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。谭老师在估测圆面积环节注重方法的多样化,通过操作、分享、对比让面积量更精确,在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

    hechunjiao1234
    109
    hechunjiao12343个月前

    数学的学习,就是要从学生感兴趣的 “点” 出发,由点及线、线及面,让学生明白数学就是生活的另一种符号。儿培养学生的量感,恰恰就是让学生在生活中将数学 “感” 进行 “量” 化。本节课做到了,值得我学习借鉴。

    liyajuan
    110
    liyajuan3个月前

    圆的面积是学生平面图形面积方法学习的一次大飞跃,虽同之前的平面图形面积计算推导一样主要用到转化思想,但是圆的面积还用到研究曲线图形的基本方法 ——" 化曲为直 "、" 化圆为方 " 等,学生在理解中存在一定困难,课上老师让孩子们经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生感受极限思想和转化思想,进一步发展空间观念,提升量感,效果很好。

    15948236806
    111
    159482368063个月前

    教师可以通过培养学生良好的量感来帮助学生提升自身的思维能力,从而能够更快地解题。让学生能够使用不同的方式来感受量,教师还要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量,即培养学生的估测能力。

    15948236806
    112
    159482368063个月前

    课上老师让孩子们经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,通过操作、分享、对比让面积量更精确,在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

    Yangli
    Yangli3个月前

    @15948236806 本节课谭教师利用学生已有的数方格和转化经验出发,来探究圆的面积,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,在拓展应用中,在估测和计算中发展学生量感,而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法,引导学生进一步探索和思考。

    18844001399
    113
    188440013993个月前

    本节课教师利用学生已有的数方格和转化经验出发,来探究圆的面积,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,在拓展应用中,在估测和计算中发展学生量感,而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法,引导学生进一步探索和思考。

    15590282699
    114
    155902826993个月前

    通过操作、分享、对比让面积量更精确,在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。虽同之前的平面图形面积计算推导一样主要用到转化思想,但是圆的面积还用到研究曲线图形的基本方法 ——" 化曲为直 "、" 化圆为方 " 等,学生在理解中存在一定困难,通过操作、分享、对比让面积量更精确,在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

    吉林省德惠市同太乡中心小学
    115
    吉林省德惠市同太乡中心小学3个月前

    老师在教学中唤起旧知,在探索学习中,建构新知,运用四学策略,充分尊重儿童,把学生放在第一位,让其在独学,互学,群学,共学中主动建构,形成圆的面积量感,运用与生活实际的问题解决之中。

    顺帆666
    116
    顺帆6663个月前

    谭老师在估测圆面积环节注重方法的多样化,通过操作、分享、对比让面积量更精确,在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

    顺帆666
    117
    顺帆6663个月前

    为了让学生能够使用不同的方式来感受量,教师还需要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量,即培养学生的估测能力。

    谢志虹
    118
    谢志虹3个月前

    六年级的学生已经知道了直边图形面积的计量方法就是度量,但如何引导学生推断出圆的面积计算公式,实现知识迁移,需要教学环节的带动。

    李玉晶
    119
    李玉晶3个月前

    唐老师注重学生实际操作能力,在操作中提升量感。

    董波
    120
    董波3个月前

    在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程,使学生明确运用了转化的数学思想,从而为本课的学习打下坚实的基础。另外,当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难,往往是盲目探究,因此组织学习素材,让学生形成合理猜想,进行有方向的探究是教学中关注的问题。

    杨秀琪
    121
    杨秀琪3个月前

    本课基于量感,层层递进:唤醒量感,丰富量感,理解量感。在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。

    杨秀琪
    122
    杨秀琪3个月前

    本课的板书图文结合,将圆的面积与多边形面积相结合,并清楚地板书出圆的面积探究的方法,值得学习

    顺帆666
    123
    顺帆6663个月前

    学生主动参与学习活动,不但能使学生主动获取知识,促进知识的意义建构,更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学 “圆的面积” 计算公式推导时,让学生小组合作在学生动手、动脑剪一剪、拼一拼的基础上,把圆转化成学过的平面图形。

    顺帆666
    124
    顺帆6663个月前

    本课基于量感,层层递进:唤醒量感,丰富量感,理解量感。在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。

    顺帆666
    125
    顺帆6663个月前

    教师可以通过培养学生良好的量感来帮助学生提升自身的思维能力,从而能够更快地解题。让学生能够使用不同的方式来感受量,教师还要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量,即培养学生的估测能力。

    hyq18200151715
    126
    hyq182001517153个月前

    从学生已有的数方格经验出发,来探究圆的面积,通过不精确的质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,同时在开始回顾平行四边形面积转化,引导学生自主探究求圆面积还有更多其他方法。在实际操作中提升学生量感,同时,培养了学生学会学习的能力

    冯爱爱
    127
    冯爱爱3个月前

    本节课谭老师注重新旧知识的联系,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解決问题的综合能力。

    xiaofang8113
    128
    xiaofang81133个月前

    谭老师紧紧抓住了现阶段学生的特点,从学生出发,从生活出发,以生活中常见的 “买披萨” 为开端,让学生感受到生活中处处都有数学,然后以估、数、拼、算、用等活动,进一步培养学生的度量意识,提升量感,增强空间观念。在建立模型过程中,给学生准备学习单,让学生更有目的的思考、解决问题。

    583304341@qq.com
    129
    583304341@qq.com3个月前

    课中,谭老师引导学生交流、验证自己的推导想法,师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程,看看他们的推导方法是否科学、合理,使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习,不仅发展了学生的智能,而且提高了学生的实践能力和创新意识。

    15390447738
    130
    153904477383个月前

    以猜一猜的任务,引领学生调动原有认知,学生自主地一步步开展研究,接着出示新的矛盾:运用转化的方法研究圆面积计算公式。

    18744106098
    131
    187441060983个月前

    谭老师在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。

    13835703609
    132
    138357036093个月前

    谭老师善用情境引起学生认知冲突,引发学生的积极思考。采用贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆。用以两个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较,到底谁更大来引发认知冲突。通过估、数、比等一系列对量感的感知活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。

    曹丹丹
    133
    曹丹丹3个月前

    教师深入钻研教材,对教材的编写意图领悟很透彻。把教师的主导作用和学生的主体作用紧密结合起来。教学过程中通过剪一剪,折一折,拼一拼推导出圆的面积公式。提高了学生的创新意识和实践能力。

    姚佳
    134
    姚佳3个月前

    本节课准确地理解教材编写意图,科学的把握教材,精心设计,有效开展教学活动,落实了每一个教学目标,把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动、学生实验操作推理验证,对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用,取得了较好的教学效果。在推导圆的面积计算过程中,从学生动手实践剪圆、自拼图形,到学生自主探究和运用圆的面积计算公式,整个过程,学生个个是主体。

    18735992376
    135
    187359923763个月前

    本节课借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。采用贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验,通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    张卫芳
    136
    张卫芳3个月前

    本节课老师注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识中学习,数学里在数学。

    张卫芳
    137
    张卫芳3个月前

    本节课老师注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识中学习,数学里在数学。

    Yangli
    138
    Yangli3个月前

    本节课借助操作、课件演示、想象等活动,多感官感受体会理解极限思想,感受量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    Yangli
    139
    Yangli3个月前

    量感强调更多的是一种感觉,而这种感觉在数学世界里也是不容忽视的,学生在学习数学的过程中,从小学逐渐建立这种感觉,感知事物的不同,感知时间的特点,真正地做到用数学的眼光看世界,用数学的语言描述世界,用数学的知识解决现实生活中的问题。也许这更是数学真正的魅力所在!

    Yangli
    140
    Yangli3个月前

    本节课谭老师通过估、量、数、操作等活动,引导学生发现和探索圆的面积公司推导,使学生感悟转化,极限等思想,建立数学模型,发展学生量感。

    Yangli
    141
    Yangli3个月前

    “量感” 是指学生运用多个感官对长度、面积、体积以及时间所产生的直观感受,简而言之就是学生在现实情境中主动地、自觉地运用 “量” 的意识,它是一种对范围量或具体量的感觉,这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养,故需要教师在课堂中设置多种操作活动,让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感。而本节课是学生第一次接触曲线图形的面积,故课堂上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积,推导出圆的面积公式,在操作与想象中逐步培养学生量感,这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

    Yangli
    142
    Yangli3个月前

    本节课谭老师通过披萨引发,激发学生兴趣。接下来通过引导学生通过估、数、比等方式经历圆的面积公式的推导过程,在操作、总结的基础上不仅培养了学生学习的习惯,也发展了学生量感。

    成都李梅
    143
    成都李梅3个月前

    谭老师的情景创设环节令人耳目一新,也非常有意思,抓住了学生的认知冲突,引发学生去思考,8 寸➕8 寸,与一个 12 寸的披萨,到底谁更大,从而进行大小比较。将学生带入到新知的探究中去。后面的设计也都层层递进。从估到算,用非常丰富的方式,建立学生对新知的探究过程。

    Yangli
    144
    Yangli3个月前

    本节课谭老师很好的理解教材的编写意图,研究学生,精心设计教学过程,引导学生主动去探索圆的面积的一般方法,学生从动手操作,到最后总结圆的面积公式,体会了转化、极限思想。整个过程,学生是学习的主体。

    Yangli
    145
    Yangli3个月前

    数学的学习,就是要从学生感兴趣的 “点” 出发,由点及线、线及面,让学生明白数学就是生活的另一种符号。儿培养学生的量感,恰恰就是让学生在生活中将数学 “感” 进行 “量” 化。本节课做到了,值得我学习借鉴。

    liutong
    146
    liutong3个月前

    课上老师让孩子们经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,通过操作、分享、对比让面积量更精确,在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形

    18010558172
    147
    180105581723个月前

    本课让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感。 让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积,推导出圆的面积公式。

    18010558172
    148
    180105581723个月前

    苏教版小学数学教材主编王林老师认为 数学课堂教学应为学生积累行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验、发现和提出数学问题、分析和解决问题的经验。这些数学活动经验,有助于学生形成完整的数学认知结构。所以为学生积累数学活动的经验,让他们理解化曲为直的本质意义是必要的。

    Xiao
    149
    Xiao3个月前

    本课老师通过估、数、比、算等过程,让学生经历不断精细化的度量过程,加深对度量的认识,有助于量感的形成。将圆转化成平行四边形的过程中,通过折、剪、拼、议等活动,化曲为直,让学生体会极限思想,最后的思考也为后续继续探究圆的面积的其他方法留下端口。

    Xiao
    150
    Xiao3个月前

    谭老师在活动中唤醒学生已有的经验,利用旧知来尝试解决问题,这些都可以唤醒学生已有的量感经验和方法经验,并以此为入口,循序推进,引导学生围绕 “圆的面积怎么求?” 这一核心问题进行探究,让学生在多种方法的尝试下,逐步找到问题解决的方法。

    Yangli
    151
    Yangli3个月前

    本节课谭老师通过估、数、比、算等过程,让学生经历不断精细化的度量过程,加深对度量的认识,有助于量感的形成。

    17790036948
    152
    177900369483个月前

    本节课谭老师的导入很新颖,利用买披萨的情境引入课题,使学生产生学习的欲望。在探究圆的面积时利用估测来唤醒量感。量感的建立和完善离不开估测活动。把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解决问题的能力,对学生的数学思维发展以及未来的生活都有着重要作用。

    崔迪
    153
    崔迪3个月前

    本课的教学应在引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解決问题的综合能力。授课教师围绕这一观点,设计自己的教学环节,通过学生回忆平行四边形的的面积计算公式的推导过程,实现学生对 “新知转化为旧知” 这一数学学习方法的迁移。

    吉林长春李莹莹
    154
    吉林长春李莹莹3个月前

    量感一定是在活动中体现出来的,常老师的活动设计的很好,孩子只要在活动中有充分的感悟,他们对圆的面积就有深刻的认识。期待教学中一定要让活动真正的落地哦。

    吉林长春李莹莹
    155
    吉林长春李莹莹3个月前

    本节课的教学运用学习过的知识,引导学生探索得到新的知识,既复习了平面图形面积公式的推导过程,利用转化的思想,推导出圆的面积公式。在学生推导的过程中,教师注重 “量感” 的培养,注重知识的迁移,有效的开发了学生的潜力。

    邓欢
    156
    邓欢3个月前

    本课的教学引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解決问题的综合能力。

    崔静
    157
    崔静3个月前

    以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较,到底谁更大来引发认知冲突。这个环节真的不错呢。激发了学生知道圆的面积的欲望

    崔静
    158
    崔静3个月前

    估 数 比 化 算 这几个环节 让圆的面积,再一次次的认知冲突中,让学习更加指向了深度学习。太棒了

    1129377906@qq.com
    159
    1129377906@qq.com3个月前

    情境导入贴近学生生活,能够激发学生学习的兴趣,兴趣是最好的老师,有了兴趣学生才有学习的欲望,教学设计渗透转化思想和极限思想,尤其是设计同学们闭上眼睛想象这个环节,培养学生极限思维能力,发展空间观念。最后的学以致用回归生活,整个教学设计体现了数学从生活中来,会生活中去。

    13654471670
    160
    136544716703个月前

    六年级的学生已经具备一定的探索、交流合作能力,好奇心、求知欲强。能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算,在本单元中学生进一步认识了圆的特征,探索了圆的周长公式,再结合已有平面图形的周长、面积公式的学习经验,教师的设计中突出引导学生合理运用转化的数学思想,这些都为本课的学习打下坚实的基础。

    徐慧玉
    161
    徐慧玉3个月前

    量感是空间观念形成的基础,关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。在本节课中谭老师在估测圆面积环节注重方法的多样化,通过操作、分享、对比让面积量更精确,在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

    徐慧玉
    162
    徐慧玉3个月前

    如果说几何的的教学是为了发展学生的空间观念,那么量感的发展就是几何教学的基础。只有学生量感丰富了,才可能从不同角度认识物体的属性,明了其一维棱、二维面及三维体的关系。本课是学生第一次接触化曲为直思想的几何课。学生的对于这样曲线组成的图形的面积的感受在本节课通过活动完成了建立。

    18398033378
    163
    183980333783个月前

    教师在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想。

    18398033378
    164
    183980333783个月前

    教学回归生本,充分调动学生的感觉能力, 通过找对应关系理解化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式,建立模型。

    蔡永杰
    165
    蔡永杰3个月前

    老师您好!建议与学生生活数学的情境引入,“寸” 对于学生来说比较陌生,可以把单位换成厘米。先估计圆的面积,不能精确得到圆的面积,产生认知冲突,怎样精确得到圆的面积呢?激发学生已有经验并思考,将圆形转化为方形,面的大小不变,抓住了圆面积的本质。

    yangxingmei
    166
    yangxingmei3个月前

    圆的面积转化成为平行四边形的面积,其实这对小学生的数学学习是一个非常重要的里程碑,因为这不仅是我们表面上的动手操作的结果,还涉及到了重要的数学思想,化曲为直,但在学生心中,这种抽象的思维并不好理解,所以我们就要尽量呈现更多的更细密的分的过程,这其实更是以后数学中微分的启蒙课,在微分中就是把一个整体分成很多很多份,最后抽象为一个可以理解的模型。所以这也是数学建模的过程,更是数学极限思想的探路课。

    yangxingmei
    167
    yangxingmei3个月前

    其实在我们小学数学中,很多初高中乃至大学内容,都能在我们小学数学的教学中找到影子。像极限思想,微分思想,恒成立问题。这在圆的面积一课是建立模型发展数感的好时机。如果我们能子啊小学教学中深度挖掘这些 “启蒙” 课程,那么我们的孩子一定会在以后再遇到这样的问题中,水到渠成,迎刃而解。得心应手的。

    醉美
    168
    醉美3个月前

    教学中以学生为主体,通过摆一摆、合作交流、探索思考,从无知到已知,使学生知识的建构,是思维能力的培养,通过培养学生良好的量感来帮助他们提升自身的思维能力。

    四川天府新区独立基地季楠馨
    169
    四川天府新区独立基地季楠馨3个月前

    这节课,谭老师借助动手操作、联想、动脑思考等方式让学生体验无限分割的极限思想。除此之外,谭老师采用了贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验,通过估一估、数一数、比一比等活动,不断地刺激学生的量感学习需求,从而引发出不能精确的矛盾,让学生辩一辩,说一说,引出了转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升了量感。

    潘桂娟
    170
    潘桂娟3个月前

    《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的,这节课老师能够科学把握教材、精心设计,有效开展教学活动,充分体现了新课程背景下,一个教师的教学基本功和教学理念,,特别注意了遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学,理解数学,

    潘桂娟
    171
    潘桂娟3个月前

    培养了学生的创新意识、实践能力、探索问题的能力,学习了一些数学方法,进一步发展了初步的空间观念。

    潘桂娟
    172
    潘桂娟3个月前

    学生是数学学习的主人,从引导学生由已知到未知,认识圆面积的含义,到提出有挑战性的问题,激励学生自主探索图形变换的规律,并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中,向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会,使学生主动地参与知识形成的过程。

    李鸿儒
    173
    李鸿儒3个月前

    谭静老师这节《圆的面积》一课,让我深受启发,感觉这堂课很扎实也很成功。深入钻研教材,准确地理解教材编写意图,科学的把握教材,精心设计,有效开展教学活动,落实了每一个教学目标,把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动、学生实验操作推理验证,对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用,取得了较好的教学效果。

    心有阳光
    174
    心有阳光3个月前

    在 “(二)估出面积,唤醒量感” 这个环节,可以给学生提供动手操作的时间和空间,让学生动手操作,想办法得到圆的面积,而不是方法的交流,在操作中唤醒学生的面积量感,相信通过动手操作学生的体验会更加深刻。

    yyx13834764113
    175
    yyx138347641133个月前

    老师能够科学把握教材、精心设计,有效开展教学活动,充分体现了新课程背景下,一个教师的教学基本功和教学理念,特别注意了遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学,理解数学。

    allie_s
    176
    allie_s3个月前

    谭老师通过探讨、转化思想的形式帮助学生建立量感,理解量感。将新知识转化为学过的知识,建立新旧知识间的模型。引导学生在课堂上共同探索问题,课堂氛围融洽。

    allie_s
    177
    allie_s3个月前

    看似的难点,在课堂探索中逐步被攻破,将抽象的 “圆的面积” 通过动态的、更易理解的形式向学生演示。用生活中熟悉的情境引起学生的认知冲突,到底怎么选择更划算,激发学生解决问题的迫切需要。

    邓怡岑
    178
    邓怡岑3个月前

    本课的教学引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解決问题的综合能力。

    Yp13550086058
    179
    Yp135500860583个月前

    谭静老师的《圆的面积(一)》一课中设计得创设情景,提出问题环节非常有意思,披萨的尺寸,孩子们也很表象的数字叠加引起了争议,并且产生了思考。带着这个问题:你知道他们为什么笑吗?谁的笑更智慧呢?继续看接下来的教学设计,可惜没有找到答案,感觉有点遗憾,用了一个非常吸引人的问题引入,可是最后却没有回答这个问题。

    广
    180
    广3个月前

    《圆的面积》这节课情境导入贴近生活,很有现实意义。在引导学生围绕 “圆的面积怎么求?” 这一核心问题进行探究过程中,让学生在多种方法的尝试下,逐步找到解决问题的方法,这对培养学生的创新意识与实践能力具有积极作用。

    wangjing
    181
    wangjing3个月前

    数学知识的形成过程,实际上就是数学思想的发生过程,这就要求我们将数学思想渗透融合在数学知识的学习过程中。老师的设计新颖详尽,在教学过程中有机渗透化曲为直、转化、极限等数学思想。让学生的学习有深度,创新能力也得到了升华。

    13935857191
    182
    139358571913个月前

    本课设计新颖,变难为简,通过唤醒学生旧的知更好的理解新通过把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。再找对应关系理解化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式。透过对圆有关知识的学习,不仅仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也帮助学生掌握了学习的方法。

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    183
    139358571913个月前

    节课可以看出教师的设计中培养了学生的量感具有现实意义,量感的培养,不仅有助于学生理解量的概念、体会量的大小,更有助于拓展学生的数学思维,提高估测能力,促进提高学生的综合素养,量感的学习,对学生的数学思维发展以及未来的生活都有着重要作用。

    zhener
    184
    zhener3个月前

    通过披萨的情境引入,真实有趣。通过用方格的方法数圆的面积单位个数,发现无论怎么小的面积单位,都会有误差,从而引出圆的面积计算公式这个工具,非常巧妙。

    zhener
    185
    zhener3个月前

    渗透化曲为直转化的思想以及极限思想,在实践操作中培养学生量感。圆是我们小学阶段所学的平面图形中,唯一的一个曲线图形。圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,具有一定的难度和挑战性。

    zhener
    186
    zhener3个月前

    把圆等分,将计算圆的面积转化为计算平行四边形的面积,通过转化前后的变与不变和对应关系,得出转化后的平行四边形的底近似于圆的半周长,平行四边形的高近似于圆的高,从而得出圆的面积公式

    zhener
    187
    zhener3个月前

    可以看出本节课中学生是数学学习的主人,这节课从引导学生由已知到未知,认识圆面积的含义,到提出有挑战性的问题,激励学生自主探索图的面积,并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中,向学生提供了多种数学活动的机会,使学生主动地参与知识形成的过程,培养学生的创新意识、实践能力、探索能力,发展初步的空间观念。

    Tina
    188
    Tina3个月前

    学生估测后,让学生来做个实验讨论:把圆平均分成 16 份,再拼拼看,能拼成什么图形?学生通过操作学具,把抽象思维物化为动作形象思维,让学生多种感官参与,符合学生的认知水平。通过观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放,由现象到本质地引导,又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中,增强学生的量感体验,磨砺学生的量感思维,培育学生基于量的数学核心素养。

    Tina
    189
    Tina3个月前

    学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。引导学生主动参与知识的形成过程。

    Tina
    190
    Tina3个月前

    在整个推导过程中,学生始终以积极主动的状态参与学习讨论,共同经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式,而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时,学生的空间观念得到进一步发展。

    Yangli
    191
    Yangli3个月前

    披萨的引入,不仅有趣,也激发学生思考,公平与否都是在比较披萨面积的大小。接着老师从披萨抽象出圆,让学生动手操作,是实践出才推导出圆的面积公式。

    Yangli
    192
    Yangli3个月前

    探索圆的面积,主要通过估一估,数一数,比一比,得到圆的面积大小。接着在操作交流中推导出圆的面积公式,并且接着多媒体帮学生理解化曲为直的思想。

    tanjing
    193
    tanjing3个月前

    《圆的面积(一)》一稿教学反思

    《圆的面积》是在学生学习了圆的认识和圆的周长基础上学习的,并且已经在五年级《多边形的面积》这一单元,有了将图形转化成已经学习过的图形的经验,为这一节课圆的面积的探索提供了度量方法。所以同学们在这节课的展示非常的精彩,下面对一些具体的细节处理做一个反思。

    开课时以披萨引入,让学生经历把披萨抽象成圆的过程,但由于寸这个单位大家都不熟悉,所以会有一些疑问,而且 6 寸、8 寸、12 寸这些数据,可以组合的情况太多,不太聚焦,所以在第二稿上只留下了 2 个 6 寸和一个 12 寸两个数据,加上了 1 寸 = 2.56 厘米的关系,并告诉了同学们 12 寸和 6 寸转换成厘米的具体大小。12 寸披萨与 2 个 6 寸披萨交换到底划算吗,全班同学都说不划算,甚至还有同学说出了 12 寸披萨等于 4 个 6 寸披萨的大小。并且他们把理由说的非常清楚,此时,老师应该对他们的回答给与肯定,并且总结出他们回答的共性:大家给出的理由都是在比较圆的面积。

    圆的面积的概念应该适时加入,虽然不是难点,但也一定要给学生一个正确的示范,这一点在第二稿有改进。圆的面积就是圆所占面积的大小。

    圆的面积应该怎么得到呢?学生的回答精彩,有同学说出了在圆外面画外接正方形的方法,也有同学直接说了用公式的方法,还有同学也说到了数格子的方法。此时的展示顺序非常重要,应该先是有画正方形找出范围,再是大格子数的方法,再是小格子数的方法,做好比较,得出结论:测量的单位越小,得到的结果越精确。但是不管再精确,都不能准确的求出圆的面积,我们需要用到转化的方式来帮忙了。通过展示 4 等分、8 等分、16 等分…… 等方式介绍等分的份数越多,越接近平行四边形。通过无限细分,最终化曲为直,这种伟大又有价值的数学思想方法有一个名字叫极限思想。

    然后公式推导时,我问同学们,圆转化成了平行四边形,转化之后的图形跟圆有什么联系,一部分同学在此时有点蒙,可能没理解到老师此时的意思,所以我想,把过渡语改成:和前面几种方法相比,这种方法最大的区别在哪儿?转化后的面积没有发生变化,找一找图形转化前后的联系,试着探索出圆的面积公式到底怎么算,完成任务单,这样的指令更明确。

    另外,本课学生动笔的环节太少,对于学生是否真的掌握知识不好把控,所以二稿增加了作业环节,意在让学生动笔动脑,充分理解并运用本课知识。

    最后,在总结的时候,一定要总结出这节课的探索过程和思想方法:同学们,无论时以前学过的直边图形,还是圆,都是可以通过度量得到他们的面积大小的。尤其是像圆这样的曲边图形,可以通过转化和极限的思想,将它化曲为直,转化成我们学过的直边图形来度量。直边图形有很多,圆只能转化成平行四边形吗?不是的,有待聪明的你们下节课继续探究了。

    tanjing
    194
    tanjing3个月前

    圆的面积(一) 二稿设计

    一、教学内容 :北师大六年级上册 14-15 页。

    二、教材分析

    圆的面积六年级上册第一单元的内容,属于图形与几何中图形的测量这一知识范畴,纵观教材对本部分的编写,三年级下册中《长方形的面积》为学习各种图形的计算奠定基础。五年级上册《多边形的面积》中的各种图形面积的探索又为本课提供了度量面积的方法。本节课的学习势必为发展学生量感思维和空间观念的必需。本单元从认识圆入手,到圆的周长和面积,让学生借鉴在学习圆周长时 “化曲为直” 的经验来探究圆的面积,有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法,同时也渗透了曲线图形与直边图形的内在联系。本课的教学应在引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解決问题的综合能力。

    三、学情分析

    六年级的学生已经知道了直边图形面积的计量方法就是度量,并且能够熟练地运用公式进行计算,积累了一定的度量经验。本单元学习圆的周长时,也对 “化曲为直” 的探究方法有了初步了解,对转化的数学思想方法有一定的基础。但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此,在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程,使学生明确运用了转化的数学思想,从而为本课的学习打下坚实的基础。另外,当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难,往往是盲目探究,因此组织学习素材,让学生形成合理猜想,进行有方向的探究是教学中关注的问题。

    四、教学目标

    1. 联系实际生活情景,认识圆的面积,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

    2. 在推导圆面积公式的活动中,进一步体会 “转化” 的数学思想,再次感受 “化曲为直”,渗透 “极限” 思想。

    3. 经历估、数、拼、算、用等活动,进一步培养学生的度量意识,

    提升量感,增强空间观念。

    五、教学重难点

    教学重点: 经历圆面积计算方法的推导过程,掌握圆面积计算公式。

    教学难点: 在探究圆面积计算方法的具体活动中,体会 “化曲为直” 的思想,培养度量意识,提升量感。

    六、教法学法

    教法: 创设情境、直观演示、启发引导。

    学法: 自主探究、动手实践、合作交流。

    七、教学准备

    教具: 8 等分、16 等分的圆教具,多媒体课件。

    学具:学习单、直尺、圆片、透明方格板、剪刀。

    八、教学过程:

    (一)创设情境,唤醒量感。

    师:星期天,淘气请了很多同学来家里做客,妈妈给了他一张 12 寸的披萨券,让它到披萨店换披萨,可是,老板却说 12 寸的披萨卖完了,给你换两个 6 寸的吧。一个 12 寸换两个 6 寸,你认为这样换公平吗?

    生 1:不公平,因为……

    生 1:不公平,因为……

    生 1:不公平,因为……

    师:有道理,你们都能用数学的眼光来分析问题,很厉害。都说不划算,大家给出的理由都是在比较?

    生:披萨的面积。

    师:如果把披萨抽象成一个圆,其实就是在比较圆的面积的大小。今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书课题)

    师:什么是圆的面积呢?

    生:圆所占平面的大小,叫做圆的面积。

    【设计意图:采用贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆,并以 2 个 6 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较,到底谁的面积更大来引发认知冲突,激发学生进一步的探究欲望。】

    (二)动手操作,丰富量感

    师:圆的面积可以如何得到呢?

    生:可以用公式求。

    师:这是一个好办法。还有吗?

    生:可以把圆对折再对折,剪成很多个小尖角,拼成平行四形来算面积。

    师:很有意思,待会操作给大家看一看。

    师:请看,老师手里拿了一个数学工具,它对你有什么启发?

    生:可以用数格子的方法来求出圆的面积。

    师:对啦,马上回忆起了五年级学习不规则图形的测量办法。超过半格?

    生:超过半格算一格,不到半格就省略。

    师:非常棒,看来同学们有很多种方法测量圆的面积, 现在请拿出老师给你们的材料包,也许又能迸发出新的灵感来。拿出任务单,看到任务一,想办法求出一个半径为 5 厘米的圆的面积,你可以再纸上画一画,也可以用圆片剪一剪。

    生分享

    生 1:我是在圆的外面画了一个正方形,然后在正方形里面,减去四个角。算出圆的面积是……

    师:他的这种方法算出来的面积和实际圆的面积相比?

    生:要大一些。

    师:通过这样的办法我们可以估出圆面积的范围来。(板书:估)

    生 2:我是用数格子的 方法,数出来有 80 格,所以是 80 平方厘米。(板书:数)

    师:同样是数格子的方法,这个小组也数出来了,你们的结果是?

    生:78 平方厘米?

    师:你们认为这两个学具,哪个更好呢?

    生:小格子的更好。

    师:好在哪里呢?

    生:小格子的误差更小。

    师:看来,减少误差的关键是?

    生:把格子变小。

    师:对,格子越小,测量的结果就越精确。

    【设计意图:在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,突出度量的本质 -- 面积的大小就是看面里面有多少个面积单位。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确求出面积的矛盾,引出转化思想。】

    师:可是就算格子再小也还是会有误差,这时候我们应该怎么办?
    生:想办法转化,化曲为直。

    师:哪个小组有更好的办法?

    生 3:我们把圆平均分成了 8 份,然后这样拼起来,它就有点近似于平行四边形,但是这些边还是弯弯曲曲的,所以我们猜想,分的更多的话,会更接近一些。

    师:说的很好,数学就是应该大胆猜想,小心求证,哪个小组来帮他验证?

    生 4:我们把圆平均分成了 16 份,然后这样拼起来,更近似于平行四边形了。

    师:是这样吗?有没有分的更多的?

    生:……

    师:对呀,分的份数越多,这里的这个边就越直,拼成的图形就越接近平行四边形。这就是我们数学中化曲为直的思想。(板书:化曲为直)现在同学们闭上眼睛想象,继续往下分,分成 64 份、128 份、256 份…… 像这样无限的分下去,会怎样呢?

    生:就会直接变成一个平行四边形。

    师:ppt 验证,通过无限细分,最终化曲为直。像这样无限细分的思想,我们把他叫做极限思想。(板书:极限思想)

    【设计意图:经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。】

    (三)建立模型,理解量感

    师:你觉得这个方法和前面两种画正方形和数方格的方法相比,最大的不同在哪里?

    生:没有误差,将圆的面积完全转化成了平行四边形的面积。

    师:对,将圆转化成了平行四边形,面积没有发生变化,请大家仔细找一找图形转化前后的联系,试着找出圆的面积到底应该怎么计算呢。完成任务单第二题。

    计时 2 分钟。

    生分享:平行四边形的底就是圆周长的一半,平行四边形的高就是圆的半径。平行四边形的面积是底 × 高,所以圆的面积应该是圆周长的一半 × 半径,也就是 s=πr²。

    【设计意图: 通过找对应关系理解化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式,建立模型。】

    (四)学以致用,解决问题

    师:真不错,现在我们推导出了圆的面积公式,能不能用公式来解决生活中的问题呢,回答最初的问题,请同学们用数据说话,12 寸的披萨兑换 2 格 6 寸披萨,到底划算吗?

    生汇报。

    生:12 寸披萨的面积是 15×15×3.14=706.5 平方厘米。6 寸披萨的面积是 7.5×7.5×3.14=176.625 平方厘米。

    师:12 寸披萨和 6 寸披萨的面积之间有什么大小联系吗?

    生:12 寸披萨的面积等于 4 个 6 寸的面积。

    师:对呀,本来可以换 4 个披萨的,怎么能只给我换两个呢?看来呀,学习数学真的很有用,我们可以用数学知识识破商家的陷阱,再也不会上当受骗啦。

    师:我们既然已经知道了圆的面积计算公式,你认为给你什么数学信息,你就能求面积?

    生:半径。

    师:只是半径吗?直径可不可以呢?(出示习题二)

    一个圆的直径是 6 厘米,它的面积是多少平方厘米?

    生分享。

    6÷2=3(厘米)

    3×3×3.14=28.26(平方厘米)

    师:做的真棒!看来你们都已经能够用圆的面积计算公式解决生活中的数学问题了。

    【设计意图: 尝试感知圆的面积在生活中的应用,利用公式解决本节课的问题。让学生体会数学来源于生活,又服务于生活。】

    (五)课堂总结,升华主题

    师:同学们,美好的时光总是很短暂,这节课就在不经意之间过去了。你能说说你的收获吗?

    生 1:我知道了圆的面积求法是 s=πr²。

    2:我学会了用 “转化” 和 “极限” 思想解决数学问题。

    师:同学们,无论时以前学过的直边图形,还是圆,都是可以通过度量得到他们面积的大小。回顾我们这节课的探索过程,我们可以用画外接正方形的方式估出圆的面积范围,也可以用数格子的方式测量的更精确,最后发现通过化曲为直和极限思想,将它转化成我们学过的直边图形来计算。直边图形有很多,圆只能转化成平行四边形吗?

    生:不是的。

    师:还能怎么转化呢?就有待聪明的你们下节课继续探究了。

    【设计意图: 回顾梳理解决问题的全过程,既要进行知识的回顾,也要进行学习方法的总结,点明全课的主题。追问还有没有其他转化方法,为后续学习留下端口】

    板书设计:

    tanjing
    195
    tanjing3个月前

    《圆的面积(一)》二稿反思

    今天进行了第二次试讲,程序、环节、目标都更清晰了,但是还是有很多地方值得思考和改进,如下进行一个总结。

    首先引入环节,1 个 12 寸和 2 个 6 寸的披萨兑换,公平吗?在这次试讲中,出现了公平的声音,但在大多数同学回答不公平时又妥协了,这时应该直接让同学们凭第一感觉举手表决,同意公平的举手,同意不公平的举手,找到真实的声音,把冲突放大。不管公平还是不公平,最终都会归到比较面积的大小。这里在把披萨抽象成圆的时候可以用相同大小的圆片来比一比,把比较和抽象做得更彻底。

    在问同学们,你认为可以怎么得到圆的面积时,学生回答,我们以前在学习不规则图形的面积时可以通过数方格的方法得到,要把学生所说的不规则放大,实际上就是说弯弯曲曲的边,为最后的化曲为直做好铺垫。同时表扬他,能够用原来的方法来思考今天的问题,很会学习。

    在同学们动手操作求半径为 5 厘米圆的面积时,有同学直接就已经用面积公式把圆的面积直接求出来了,而且很多同学都已经知道圆的面积公式了,这时候我像应该尊重学情,顺应学生,让他们把公式说出来,并说一说为什么。以此引出圆的面积转化和推导的过程。

    在圆的面积公式推导过程这一环节,是本课非常重要的一个难点,可我这里上的太快,导致有很多同学,没有真正理解为什么圆的面积可以用 s=πr² 来求。所以在这个环节应加入平行四边形的底就是圆的周长的一半,平行四边形的高就是圆的半径的直观演示,多次加深同学们对它们对应关系的理解和印象从而理解圆的面积公式由来。

    另外,关于 12 寸和 6 寸披萨半径是 15 和 7.5 这个数值太难算了,而半径 10 厘米的圆刚好约等于 8 寸,半径 5 厘米的圆刚好约等于 4 寸,所以我将引入部分的披萨改为了 8 寸和 4 寸,降低作业计算难度,更聚焦在公式的运用上。这样一来,作业就少了,所以在实践运用环节加上了一道关于钟面面积和知道转化后长方形的宽求原来圆的面积的习题,让学生在课堂上就能高质量完成作业,减轻作业负担。

    最后,三稿在总结环节加上了一张 ppt,回顾前面直边图形的面积求取办法和圆的面积求取办法的异同。再次点明度量的本质就是面积单位的叠加,总结出圆还需要化曲为直和极限的思想方法来转化,并且引导学生思考能不能有其他的转化方法,为下一节课的等积变形留下端口。

    zhongmingjing
    197
    zhongmingjing3个月前

    把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解决问题的能力。为以后学习圆柱、圆锥打下基础,有助于知识的建构。在以后的数学教学中我会积极吸取老师的成功的经验。

    zhongmingjing
    198
    zhongmingjing3个月前

    学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。引导学生主动参与知识的形成过程。

    zhongmingjing
    199
    zhongmingjing3个月前

    老师在教学中唤起旧知,在探索学习中,建构新知,运用四学策略,充分尊重儿童,把学生放在第一位,让其在独学,互学,群学,共学中主动建构,形成圆的面积量感,运用与生活实际的问题解决之中。

    zhongmingjing
    200
    zhongmingjing3个月前

    本节课借助操作、课件演示、想象等活动,多感官感受体会理解极限思想,感受量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确的矛盾,引出转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。

    zhongmingjing
    201
    zhongmingjing3个月前

    谭老师首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程,使学生明确运用了转化的数学思想,从而为本课的学习打下坚实的基础。另外,当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难,往往是盲目探究,因此组织学习素材,让学生形成合理猜想,进行有方向的探究是教学中关注的问题。

    zhongmingjing
    202
    zhongmingjing3个月前

    引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式,使学生经历实践操作、总结经验的过程,注重学生量感的培养,很好的完成教学任务。

    zhongmingjing
    203
    zhongmingjing3个月前

    谭老师课的导入很新颖,利用学生都知道的披萨设计情境引入课题,使学生产生学习的欲望。在探究圆的面积时利用估测来唤醒量感。量感的建立和完善离不开估测活动。估测是否准确取决于量感,而量感又可以通过估测活动得到巩固与完善。

    zhongmingjing
    204
    zhongmingjing3个月前

    以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较,到底谁更大来引发认知冲突。这个环节真的不错呢。激发了学生知道圆的面积的欲望

    zhongmingjing
    205
    zhongmingjing3个月前

    谭老师有意识地帮助学生形成了自己的学习策略,采用了科学的途径,提高了学习效率。学生不仅会计算圆的面积,还运用了不同的数学思想,数学思维得到了进一步的提升,面积量感得到了发展,培养了学生解决问题的综合能力。

    zhongmingjing
    206
    zhongmingjing3个月前

    本课基于量感,层层递进:唤醒量感,丰富量感,理解量感。在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,唤醒量感。

    zhongmingjing
    207
    zhongmingjing3个月前

    谭静老师的《圆的面积》 本节课以买蛋糕的情景引入,让学生直接体会优化的思想,通过旧知进行同类问题引导学习,让学生尝试数格子,转化的方法,体会圆的面积的大小,学生乐于学习,在拼一拼,做一做等过程中,深刻体会圆面积公式的推导过程,重在学生主动参与,自主学习,思路清晰,各环节设计衔接自然。建议:在开课时,不能以蛋糕直径的尺寸,来论蛋糕的面积,有面积的认识有误导,蛋糕的大小属于立体体积范畴,圆面积属于平面图形,应在考虑改进。

    zhongmingjing
    208
    zhongmingjing3个月前

    本节课谭老师通过估、数、比、算等过程,让学生经历不断精细化的度量过程,加深对度量的认识,有助于量感的形成。

    zhongmingjing
    209
    zhongmingjing3个月前

    学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。引导学生主动参与知识的形成过程。

    zhongmingjing
    210
    zhongmingjing3个月前

    从学生已有的数方格和转化经验出发,来探究圆的面积,通过质疑引发学生深层次猜想,发展学生量感,在拓展应用中,在估测和计算中发展学生量感,而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法,引导学生进一步探索和思考。

    zhongmingjing
    211
    zhongmingjing3个月前

    本课的教学设计充分发挥多媒体课件的作用。在教学中,教师通过课件演示,直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系(底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径),轻松化解了教学难点,让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

    zhongmingjing
    212
    zhongmingjing3个月前

    好实用,在推导圆面积公式的活动中,进一步体会 “转化” 的数学思想,再次感受 “化曲为直”,渗透 “极限” 思想。

    zhongmingjing
    213
    zhongmingjing3个月前

    量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养,故需要教师在课堂中设置多种操作活动,让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与,表达自己的想法,从而发展量感。

    zhongmingjing
    214
    zhongmingjing3个月前

    本节课老师注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识中学习,数学里在数学。

    zhongmingjing
    215
    zhongmingjing3个月前

    本节课老师注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识中学习,数学里在数学。

    zhongmingjing
    216
    zhongmingjing3个月前

    学生在现实情境中主动地、自觉地运用 “量” 的意识,它是一种对范围量或具体量的感觉,这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养

    zhongmingjing
    217
    zhongmingjing3个月前

    披萨的引入,不仅有趣,也激发学生思考,公平与否都是在比较披萨面积的大小。接着老师从披萨抽象出圆,让学生动手操作,是实践出才推导出圆的面积公式。

    zhongmingjing
    218
    zhongmingjing3个月前

    本课教学中,老师更多地体现为:引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标,辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持,使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习,参与学生的学习活动,与学生共同探讨问题,共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

    zhongmingjing
    219
    zhongmingjing3个月前

    六年级学生以抽象思维为主,已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学活动经验。谭老师透过对圆有关知识的学习,不仅仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥打下基础。有助于学生的知识的建构,和发展。

    Yangli
    220
    Yangli3个月前

    本节课中,谭老师给学生提供材料包,给学生自主选择探究工具,让学生在活动操作中初步感知化曲为直的思想。接着借助多媒体演示和想象,进一步体会化曲为直,极限等思想。

    tanjing
    221
    tanjing3个月前

    圆的面积(一)

    成都高新区尚阳小学 谭静

    一、教学内容 :北师大六年级上册 14-15 页。

    二、教材分析

    圆的面积六年级上册第一单元的内容,属于图形与几何中图形的测量这一知识范畴,纵观教材对本部分的编写,三年级下册中《长方形的面积》为学习各种图形的计算奠定基础。五年级上册《多边形的面积》中的各种图形面积的探索又为本课提供了度量面积的方法。本节课的学习势必为发展学生量感思维和空间观念的必需。本单元从认识圆入手,到圆的周长和面积,让学生借鉴在学习圆周长时 “化曲为直” 的经验来探究圆的面积,有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法,同时也渗透了曲线图形与直边图形的内在联系。本课的教学应在引导学生联系已学知识,把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展学生 “量感”,培养学生解決问题的综合能力。

    三、学情分析

    六年级的学生已经知道了直边图形面积的计量方法就是度量,并且能够熟练地运用公式进行计算,积累了一定的度量经验。本单元学习圆的周长时,也对 “化曲为直” 的探究方法有了初步了解,对转化的数学思想方法有一定的基础。但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此,在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程,使学生明确运用了转化的数学思想,从而为本课的学习打下坚实的基础。另外,当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难,往往是盲目探究,因此组织学习素材,让学生形成合理猜想,进行有方向的探究是教学中关注的问题。

    四、教学目标

    1. 联系实际生活情景,认识圆的面积,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

    2. 在推导圆面积公式的活动中,进一步体会 “转化” 的数学思想,再次感受 “化曲为直”,渗透 “极限” 思想。

    3. 经历估、数、拼、算、用等活动,进一步培养学生的度量意识,提升量感,增强空间观念。

    五、教学重难点

    教学重点: 经历圆面积计算方法的推导过程,掌握圆面积计算公式。

    教学难点: 在探究圆面积计算方法的具体活动中,体会 “化曲为直” 的思想,培养度量意识,提升量感。

    六、教法学法

    教法: 创设情境、直观演示、启发引导。

    学法: 自主探究、动手实践、合作交流。

    七、教学准备

    教具: 8 等分、16 等分的圆教具,多媒体课件、半径 5 厘米圆片、半径 10 厘米圆片。

    学具:学习单、直尺、圆片、透明方格板、剪刀。

    八、教学过程:

    (一)创设情境,唤醒量感。

    师:星期天,淘气请了很多同学来家里做客,妈妈给了他一张 8 寸的披萨券,(1 寸≈2.5 厘米)让它到披萨店换披萨,可是,老板却说 8 寸的披萨已经卖完了,给你换两个 4 寸的吧。一个 8 寸换两个 4 寸,你认为这样换公平吗?同意的公平的同学举手,同意不公平的同学举手。

    生 1:公平,因为 4+4=8.

    生 2:不公平,因为……

    师:有道理,你们都能用数学的眼光来分析问题,很厉害。公平还是不公平,大家给出的理由都是在比较?

    生:披萨的面积。

    师:如果把披萨抽象成圆,其实就是在比较圆的面积的大小。今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书课题)

    师:什么是圆的面积呢?

    生:圆所占平面的大小,叫做圆的面积。

    【设计意图:采用贴近生活的情境引入,启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆,并以 2 个 4 寸的圆和一个 8 寸的圆的面积作比较,到底谁的面积更大来引发认知冲突,激发学生进一步的探究欲望。】

    (二)动手操作,丰富量感

    师:圆的面积可以如何得到呢?

    生:可以用公式求。

    师:这是一个好办法。还有吗?

    生:可以把圆对折再对折,剪成很多个小尖角,拼成平行四形来算面积。

    师:很有意思,待会操作给大家看一看。

    师:请看,老师手里拿了一个数学工具,它对你有什么启发?

    生:可以用数格子的方法来求出圆的面积。因为测量不规则图形的时候我们学过,可以用数格子的方法来求,

    师:你所说的 “不规则” 是指什么?

    生:边是弯的,不能通过直尺测量得到。

    师:对啦,弯弯曲曲的边(板书:曲)可以用数格子的方法估测,超过半格?

    生:算一格,不到半格就省略。

    师:非常棒,看来同学们有很多种方法测量圆的面积, 现在请拿出老师给你们的材料包,也许又能迸发出新的灵感来。拿出任务单,看到任务一,想办法求出一个半径为 5 厘米的圆的面积,你可以在纸上画一画,也可以用圆片剪一剪。

    生分享

    生:我是用数格子的方法,数出来有 80 格,所以是 80 平方厘米。(板书:数)

    师:同样是数格子的方法,这个小组也数出来了,你们的结果是?

    生:78 平方厘米?

    师:你们认为这两个学具,哪一个测量出的结果更精确呢?

    生:小格子的结果更精确。

    师:所以你认为,减少误差的关键是?

    生:把格子变小。

    师:对,格子越小,测量的结果就越精确。

    【设计意图:在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验,运用面积的有限可加性直接度量,突出度量的本质 -- 面积的大小就是看面里面有多少个面积单位。通过估、数、比等一系列对量感知的活动,引发不能精确求出面积的矛盾,引出转化思想。】

    师:可是就算格子再小也还是会有误差,这时候我们应该怎么办?
    生:想办法转化,化曲为直。

    师:我刚刚看到有同学直接用圆的面积公式算出了答案。谁来说一说你是怎么做的?

    生:我用 s=πr² 求出面积,5×5×3.14 等于 78.5 平方厘米。(板书:算)

    师:你能说说为什么可以用公式这样求吗?

    生:……

    师:同学们,知道怎么做固然重要,可是知道为什么才是最了不起的。现在我们就一起来推导一下圆的面积公式吧。

    生 1:我们把圆平均分成了 8 份,然后这样拼起来,它就有点近似于平行四边形,但是这些边还是弯弯曲曲的,所以我们猜想,分的更多的话,会更接近一些。

    师:说的很好,数学就是应该大胆猜想,小心求证,哪个小组来帮他验证?

    生 2:我们把圆平均分成了 16 份,然后这样拼起来,更近似于平行四边形了。

    师:是这样吗?有没有分的更多的?

    生:……

    师:同学们伸出手,我们一起来感受一下,分成 8 份后转化图形的边,分成 16 份后转化图形的边,分成 32 份后转化图形的边。你们有没有什么想说的?

    生:分的份数越多,这里的这个边就越直,拼成的图形就越接近平行四边形。

    师:对呀,现在同学们闭上眼睛想象,继续往下分,分成 64 份、128 份、256 份…… 像这样无限的分下去,会怎样呢?

    生:就会直接变成一个平行四边形。

    师:(ppt 验证)对呀,这样一直分下去,这个圆弯弯的边就真的变直了,这样的思想在数学中,叫做化曲为直。(板书:化曲为直。)而像这样无限细分的思想,我们把他叫做极限思想。(板书:极限思想)

    【设计意图:经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程,用手书空摸一摸它们的边,感受它们在慢慢变直,想象分的份数越多,拼出来的新图形就越接近平行四边形,这一过程中,学生感受极限思想和转化思想,找到学习的方法,进一步发展空间观念,提升量感。】

    (三)建立模型,理解量感

    师:你觉得这个方法和前面两种画正方形和数方格的方法相比,最大的不同在哪里?

    生:没有误差,将圆的面积完全转化成了平行四边形的面积。

    师:对,将圆转化成了平行四边形,面积没有发生变化,请大家仔细找一找图形转化前后的联系,试着找出圆的面积到底应该怎么计算呢。完成任务单第二题。

    计时 2 分钟。

    (1)独立思考并完成学程单。

    ①圆转化成了平行四边形,圆与所拼图形之间( )变了,( )不变。

    ②平行四边形的底和高与圆有什么关系?

    平行四边形的底相当于圆的( );

    平行四边形的高相当于圆的( )。

    ③尝试推导出圆的面积公式。

    (2)全班分享

    生分享:圆转化成了平行四边形,图形的形状变了,面积不变。

    平行四边形的底相当于圆周长的一半,平行四边形的高相当于圆的半径。平行四边形的面积是底 × 高,所以圆的面积应该是圆周长的一半 × 半径,也就是 s=πr²。(全程 ppt 动画和板书跟上)

    师总结:大家通过一起探索,推导出了圆的面积公式,现在理解起来和你一开始就知道的圆的面积公式有什么不一样呢?

    生:……

    【设计意图: 通过找对应关系理解化曲为直,通过想象、推理,把圆的面积转化为平行四边形的面积,得到计算公式,建立模型。】

    (四)学以致用,解决问题

    师:好的,既然理解了,我们就要运用它,回到最初的问题,用数据说话,1 个 8 寸换两个 4 寸披萨划算吗?

    生汇报。

    (对比算出结果和直接用 π 表示结果的方法,提醒学生可以把 π 放到最后,提高学生的运算能力)

    师:8 寸披萨和 4 寸披萨的面积之间有什么大小联系吗?

    生:一个 8 寸披萨的面积等于 4 个 4 寸披萨的面积。

    师:对呀,本来可以换 4 个披萨的,怎么能只给我换两个呢?看来呀,学习数学真的很有用,我们可以用数学知识识破商家的陷阱,再也不会上当受骗啦。

    师:现在我们就要用今天学习的公式解决生活中的数学问题。请看,学以致用:

    1. 一个圆的直径是 6 厘米,它的面积是多少平方厘米?

    2. 一个钟面分针长 10 厘米,那么分针针尖转动一圈扫过的面积是多少?

    3. 如图,一个圆转化成平行四边形后高是 4 厘米,它的面积是多少平方厘米?

    生解答。(强调:第一题看清题意,告诉的是直径不是半径。第二题,分针的长度就是圆的半径。第三题,平行四边形的高就是圆的半径。)

    师:你们真是太棒了,不但推出了公式,还能用公式解决生活中的数学问题,学以致用,做的很好,给你们点赞。

    【设计意图: 尝试感知圆的面积在生活中的应用,利用公式解决本节课的问题。让学生体会数学来源于生活,又服务于生活。“双减” 要求减少学生作业量,提高作业质量,这里的 4 道练习分别是直接运用公式解决、知道直径解决、将生活问题抽象成数学问题解决和找到变形后的对应关系解决问题,一层一层拔高梯度,加深学生对面积公式的理解,提高作业质量。】

    (五)课堂总结,升华主题

    师:同学们,美好的时光总是很短暂,这节课就在不经意之间过去了。你能说说你的收获吗?

    生 1:我知道了圆的面积求法是 s=πr²。

    2:我学会了用 “转化” 和 “极限” 思想解决数学问题。

    师:同学们,无论是学习的直边图形,还是今天学习的圆,都可以通过度量的方法得到他们面积的大小。只不过直边图形都可以直接度量知道面积的准确大小,而圆必须通过极限思想和化曲为直的方法,将它转化成我们学过的直边图形来计算。直边图形有很多,圆只能转化成平行四边形吗?

    生:不是的。

    师:还能转化成什么图形呢?

    生:三角形、梯形……

    师:有待聪明的你们下节课跟我一起来探索了。

    【设计意图: 回顾梳理解决问题的全过程,既要进行知识的回顾,也要进行学习方法的总结,突出度量的本质。追问还有没有其他转化方法,为后续学习留下端口】

    板书设计:

    tanjing
    222
    tanjing2个月前

    【终稿反思】

    本节课经过多次打磨,反复推敲,感受颇深。我在教学过程的开始用 4 寸披萨和 8 寸披萨的比较来引入,既可以激起学生学习的兴趣,又可以把披萨抽象成圆,让学生体验到数学来源于生活。

    从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积度量的本质,就是求平面内单位面积的个数,而使度量准确的关键就是把单位面积变小。但是圆弯弯曲曲的边不论把格子变多小都不能准确的度量,所以我们需要通过计算来测量。

    在学生动手操作环节,渗透一种重要的数学思想 —— 转化,同学们在操作过程中发现,分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形。在同学们用手在空中摸平行四边形的边的过程中感受波浪越来越小,感受化曲为直的转化思想。让同学们闭眼想象如果分的越来越多,就越接近平行四边形,直到真正成为平行四边形,并且通过电脑分割技术验证。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透 —— 极限思想。

    而后,在我的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知,把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

    在练习环节设计了 4 道练习题,分别是直接运用公式解决课堂开始关于披萨的问题、知道直径解决问题、将生活问题抽象成数学问题解决和找到变形后的对应关系解决问题,一层一层拔高梯度,加深学生对面积公式的理解,提高作业质量。

    最后的全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。最后教师小结,突出度量的本质,呼应量感主题。

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