圆的面积（一）

成都高新区尚阳小学 谭静

一、教学内容 ：北师大六年级上册 14-15 页。

二、教材分析

圆的面积六年级上册第一单元的内容，属于图形与几何中图形的测量这一知识范畴，纵观教材对本部分的编写，三年级下册中《长方形的面积》为学习各种图形的计算奠定基础。五年级上册《多边形的面积》中的各种图形面积的探索又为本课提供了度量面积的方法。本节课的学习势必为发展学生量感思维和空间观念的必需。本单元从认识圆入手，到圆的周长和面积，让学生借鉴在学习圆周长时 “化曲为直” 的经验来探究圆的面积，有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法，同时也渗透了曲线图形与直边图形的内在联系。本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感”，培养学生解決问题的综合能力。

三、学情分析

六年级的学生已经知道了直边图形面积的计量方法就是度量，并且能够熟练地运用公式进行计算，积累了一定的度量经验。本单元学习圆的周长时，也对 “化曲为直” 的探究方法有了初步了解，对转化的数学思想方法有一定的基础。但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

四、教学目标

1. 联系实际生活情景，认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2. 在推导圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

3. 经历估、数、拼、算、用等活动，进一步培养学生的度量意识，

提升量感，增强空间观念。

五、教学重难点

教学重点： 经历圆面积计算方法的推导过程，掌握圆面积计算公式。

教学难点： 在探究圆面积计算方法的具体活动中，体会 “化曲为直” 的思想，培养度量意识，提升量感。

六、教法学法

教法： 创设情境、直观演示、启发引导。

学法： 自主探究、动手实践、合作交流。

七、教学准备

教具： 8 等分、16 等分的圆教具，多媒体课件。

学具：学习单、直尺、2 个同样大小的圆形、剪刀。

八、教学过程：

（一）创设情境，提出问题。

星期天，淘气拿着妈妈给他的 12 寸披萨券到披萨店买披萨。却被告知 12 寸的披萨已经卖完了，老板说，你可以在 4 寸、6 寸和 8 寸的披萨中任选 2 个，价格还是和 12 寸的一样。

如果你是淘气，你会怎么选？为什么？

生 1：选一个 4 寸，一个 8 寸。因为 4+8=12.

生 2：选两个 6 寸，因为 6+6=12.

生 3：我选两个 8 寸的，老板说了任选两个，我为什么不选最大的呢？

师：淘气也是这样选的，他拿着两个 8 寸的披萨，高兴地笑了。淘气走了，老板也微微的笑了一下。你知道他们为什么笑吗？谁的笑更智慧呢？

生 1：淘气，因为 8+8=16，比 12 大啦。

生 2：那可不一定，万一 12 寸的披萨更大呢？

师：要知道到底怎么划算，要算一算面积才知道。今天我们就一起来学习 —— 圆的面积。

【设计意图：采用贴近生活的情境引入，启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆，并以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较，到底谁更大来引发认知冲突，激发学生进一步的探究欲望。】

（二）估出面积，唤醒量感

师：现在大家手里都有一个一模一样的圆，你能想办法估出它的面积吗？自主探究，试一试。

生 1：画出圆内最大的正方形，就知道圆的面积大约是多少了。

生 2：还可以计算圆外最小的正方形面积，能知道圆面积的范围。

生 3：可以在圆里画上 1 平方厘米的放个，用数方格的方法。

师：是的，要知道圆的面积就是要看它里面有多少个面积单位。

生 4：圆是曲线图形，有的不是整格，这样数出来结果不准确，可以把格子变小一些。

师：对呀，面积单位越小，数出来的结果就越精确。这个办法非常好。

生 5：即使格子再小，圆都是曲线图形，总有不是整格的，所以，这样还是不准确。

师：对呀，面积单位再小，始终有曲线部分再里面，没办法用小正方形来测量，那怎么办呢？我们试试转化成直边图形吧。

【设计意图：在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。】

（三）操作转化，丰富量感

（1）小组合作

小组合作要求：

①和小组同学一起想一想、说一说，圆可以转化成什么图形？

②折一折、剪一剪、拼一拼，再对比原来的圆说一说转化的过程。

（2）全班交流

生 1：我们把圆平均分成了 8 份，拼成一个近似的平行四边形，但拼后的图形边不是直的。

生 2：我们把圆平均分成 16 份，拼成了这样一个平行四边形。

生 3：我们把圆平均分成 16 份，这样拼成的平行四边形的边比上一个能直一些。

师：请同学们观察，这三个小组的方法，你有什么想说的？

生 1：平均分的份数越多，每一份就越小，边也就越直。

生 2：把圆平均分成的份数越多，拼起来的图形就越接近平行四边形。

师：随着份数不断增多，曲线越来越接近直线，拼成的图形就越接近平行四边形，这就是化曲为直。（板书：化曲为直）

师：现在请同学们闭上眼睛想象，继续往下分，分成 64 等份，128 等份，256 等份…… 像这样无限的分下去，会怎么样呢？

生：就会越来越接近平行四边形。

师：我们自己靠手把圆片等分的份数是有限的，但是我们通过电脑技

术来分割或者靠思维想象可以将圆无限等分，那么拼出来的图形

就无限接近平行四边形了，这在数学中叫做极限思想。（板书：极限）

这样我们就把圆转化成了一个平行四边形。（板书：转化）

【设计意图：经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程，想象分的份数越多，拼出来的新图形就越接近平行四边形，这一过程中，学生感受极限思想和转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感。】

（四）建立模型，理解量感

师：圆转化成了平行四边形，那转化后得到的平行四边形与圆有什么

联系呢？

（1）独立思考并完成学程单。

①圆转化成了（ ）图形，圆与所拼图形之间（ ）变了，（ ）不变。

②平行四边形的底和高与圆有什么关系？

平行四边形的底相当于圆的（ ）；

平行四边形的高相当于圆的（ ）。

③尝试推导出圆的面积公式。

（2）小组交流

（3）全班分享

生 1：圆转化成了平行四边形，形状变了，面积不变。

生 2：平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。 通过转化推导出圆的面积计算公式：圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

（4）建立模型

师：用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，πr 表示圆周长的一半，

那么圆的面积计算公式就是：s=Πr²

【设计意图： 通过找对应关系理解化曲为直，通过想象、推理，把圆的面积转化为平行四边形的面积，得到计算公式，建立模型。】

（五）学以致用，解决问题

1、 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你什么地方见过圆？怎么求它的面积？

生 1：蛋糕的面是圆的，我们可以先测量蛋糕的半径，再算出它的面积。

生 2：我们的校徽是圆的，知道校徽的半径就知道校徽的面积了。

师：出示校徽，如果我们的校徽的半径是 3 厘米，你能一口说出它的面积吗？用 π 表示。

2、你能用我们今天学习的知识，解决刚开始的披萨问题吗？淘气的换法划算吗？你能给他一个最公平的解决方案吗？用 π 表示圆的面积即可。

【设计意图： 尝试感知圆的面积在生活中的应用，利用公式解决本节课的问题。让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。】

（六）课堂总结，升华主题

师：通过今天的学习，你有哪些收获？想说点什么吗？

生 1: 我知道了圆的面积求法是。

生 2：我学会了用 “转化” 和 “极限” 思想解决数学问题。

生 3：我知道了曲边图形要转化成直边图形来计算。

师：你们学到的可真多，所有平面的面积都是需要度量的，我们今天学习的圆的面积公式也是把圆转化成了以前学过的直边图形来进行度量。只不过第一次在面积中运用了化曲为直的方法，也运用了极限思想进行数学想象和推理而已。

师：圆只能转化成平行四边形计算吗？还可以转化成其它的直边图形吗？有待聪明的你们进一步的研究。

【设计意图： 回顾梳理解决问题的全过程，既要进行知识的回顾，也要进行学习方法的总结，点名全课的主题。】

板书设计：