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吴老师的三稿设计很完整，对于学生用一句话表示说不完的儿歌会出现的情况进行了引导性的设计，此处尽量让学生在展示交流中发现思维的疑点，在思维碰撞中解决表示的突破点，加深学生的自我体验。当用字母表示不确定的数后，可以再代入具体的数，体会确定性。练习的设计将这节课的学习推向高潮，引向学生的深度思考，埋下函数思想的种子。

在学习字母表示数前，学生已经用字母表示过运算律、计算公式等，但这节课对于学生来说还是很抽象的，是认识上的一次飞跃，因为字母不仅表示数量，还表示数量关系，吴老师设计了循序渐进的环节和情境，不断加深理解，逐步发展符号意识。建议：导入时用青蛙儿歌引入，后面继续沿用儿歌呈现 “数与字母相乘” 的关系，替换 “三角形个数与小棒根数之间的关系”

夏老师的课堂不仅仅是教给学生一个具体的知识，让他们知道单位间的进率，而是还原了知识的形成和应用过程，真正体现了为学生的思维发展而教。尊重学生的主体地位，从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知发展规律，用具体的数学知识载体，引导学生经历体验了 “动作感知 — 解释验证 — 整体构建” 的数学学习活动，使学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，体会和感悟了数学知识的本质和知识间的联系，感悟了数学思想，积累了数学经验；学生不仅学得充实、扎实，能力素养和情感态度也得到了发展。

谭老师的课上重视发展学生分析和解决问题的能力，学生在解决的过程中，应用已有知识，加深理解，并在不同的转化中沟通知识之间的联系。

王老师的最后环节灵活运用长方形周长计算方法解决问题，鼓励学生真正理解周长的计算方法，防止死记硬背，更是对周长本质理解的过程，有利于促进学生建立长、正方形周长概念本质的理解，丰富周长表象的经验积累，加深量感。

课堂上学生动手操作，感受周长其实是单位长度的叠加，是度量出来的；动脑思考，计算周长方法背后的道理。通过生生交流，对比不同的方法，让学生体会它们之间的联系与区别。

本课是 “图形与几何” 领域中有关 “图形与测量” 的内容。“周长” 的概念对三年级的孩子来说比较抽象，不易理解。因此教师巧妙利用身边熟悉的实物、情境等设计描一描、摸一摸、量一量、估一估等探究活动，不仅将抽象的概念形象化，更提高了学生的学习兴趣，发挥了其主观能动性，更为后面认识各种图形周长的含义以及周长的计算做好知识铺垫。

心理学研究表明：学生感知的材料越丰富，活动的体验越充分，建立的表象就越清晰、越持久。形式多样的活动可以让学生对计量单位有正确的表象，通过活动学生也比较容易理解这些计量单位的意义，在各个活动环节中积累自己对计量单位的感知，在活动交流中完成抽象到形象的过渡。在教学中教师设计丰富的体验活动，如：做一做、比一比、看一看、摸一摸等，有层次、循序渐进地调动学生多种感官参与、亲历量的形成过程，能使学生更好地形成清晰的计量单位表象，从而发展量感。

本节课老师关注学生的学习方式和学习过程，通过设计一些挑战性的问题和活动鼓励学生思考，导引学生经历 “有过程的学习”，实现深度学习。从板书设计可以清晰看出，将 “统计与概率” 的学习方式应用到 “图形与几何” 内容的学习中来。

本节课学生经历度量长方形面积的探究过程与方法，体会度量图形面积的两种基本策略，即 “工具度量” 和 “公式度量”。从形象的 “工具度量” 过渡到抽象的 “公式度量”，探究公式背后的道理，在操作、想象、推理等活动中逐步发展面积量感。

时间和学生的生活联系非常紧密，但感知比较抽象。量感培养的一个重要方式是建立生活化感知，初步建立学生量感生活是数学的源泉。教师紧紧抓住这点，充分唤醒学生的生活经验，形成时间参照比较，从而提升学生的直觉判断。

要让二年级学生对数学知识保持长久的兴趣，课堂上的活动要有意义，有趣味，在老师设计的活动中，不断培养学生的数感与量感，既有知识的收获，又有素养的发展，空间观念的培养。

在 1 厘米这一长度单位的建构上，老师十分重视，一系列的活动让学生对 1 厘米有了准确的认知和建构，将本节课知识中的根深刻理解，让度量标准内化于心，让随后的估计活动、测量活动成为可能，正所谓 “浓墨重彩建构度量单位，把住了根”

把课堂还给学生，实现由知识中心向人的发展为中心的转变，让课堂成为学生学习、成长的理想时空。老师组织学生采用不同的学习方式，自学与共学有机结合，探索长方形和正方形的周长计算方法。

在梁老师的引导下，在老师设计的循序渐进的活动中，学生运用已有的经验主动观察、思考、探索新知，把圆转化为已学过的图形来推导圆面积的计算公式。在推导中，不但加深对公式的理解，还能有效培养学生的逻辑思维能力和推理能力，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美。

数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程，这就要求我们将数学思想渗透融合在数学知识的学习过程中。老师的设计新颖详尽，在教学过程中有机渗透化曲为直、转化、极限等数学思想。让学生的学习有深度，创新能力也得到了升华。

充分发挥学生的主动性，在丰富多样的活动中，学生积极参与，动手操作实践感知，对 1 米有了感性认识后加深认识 1 米的长度，有利于学生量感的培养。

本节课学生经历了用不同的方式测量教室长度的实践操作活动，在动手后的交流碰撞中，体会到统一度量单位的必要性，在做中积累了数学活动经验。

周长是封闭图形一周的长度。明确一周是前提，长度是本质。学生明确了度量的对象周长的 “形” 后再通过度量得到周长的 “量”，学生就能从形和量两个角度深化对周长本质的认识。