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新世纪小学数学论坛 第 4510 号会员,加入于 2021-03-24 22:44:52 +08:00
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【教案终稿第四部分】

附:《什么是周长》第四部分

【教案终稿第四部分】

附:《什么是周长》学习单

【教案终稿第三部分】

七、学习过程

(五)经历测量 量化周长

师:大家都能找到这些物体的表面或图形的周长,它们的周长究竟是多少呢?

先来估一估黑板上的三个物体,哪一个周长最长?哪一个周长最短?

【设计意图:此环节,让学生先比一比周长,引导学生利用自己的已有经验,感受量、比较量,逐步发展量感。】

师:同学们意见不统一了,咱想办法得到它们三个的周长吧!小组间商量商量,要想比较准确地得到周长,你们需要老师提供什么工具?

预设:需要尺子,可以测量数学书封面的周长。

师:那圆形窗花和树叶怎么办呢?

预设:用直尺不好测量弯曲的边线,可以用绳子先围起来,再用尺子测量绳子的长度。

师:你们想要的工具都在信封里,下面我们来测量周长,读读要求。

师:下面按照要求开始测量活动吧!

(学生小组测量,并填写记录表格)

预设:我们组测量出数学书封面四条边的长度,再加起来,26+18+26+18=88 厘米。

预设:还能用 26×2+18×2=88,也是数学书封面一周的长度。

预设:我们组用绳子围绕窗花一周,测量绳子长度是 88 厘米。

【在黑板上展示,细绳围绕窗花一周、再打开的过程。将绳子贴在黑板上。】

预设:我们组先确定一个起点,把卷尺抻直,在卷尺上滚了一周,回到这个点上,得到周长是 88 厘米。

预设:我们用绳子围绕树叶一周,测量绳子长度,是 30 厘米。

在黑板上展示,细绳围绕树叶一周、再打开的过程。将绳子贴在黑板上。】

预设:我们组想到一个办法,可以不用绳子,这个树叶周长比较短,我们组就用尺子在树叶上 1cm、1cm 标出刻度,最后数出周长大约是 29 厘米。

师:为什么都化成 1cm 这样记录,直接用直尺测多方便呢?

预设:因为树叶的边线是弯曲的,不能用直尺直接测,但是一段一段的看和 1cm 比较接近,所以我们 1cm、1cm 分段测,再累积到一起。

师:你们组的方法真好!但为什么测量同一物体表面的周长,结果不一样呢?

预设:因为我们在测量的时候可能会因为绳子没抻直,或者读数没读好,产生误差。

师:你说的真好,那孩子们我们怎么才能尽量保证测量结果的准确性呢?

预设:和我的同桌配合好,我们得仔细一点。

预设:我们可以多测几遍。

师:没错,数学是一门比较严谨的学科。需要我们选择合适的工具,在测量时仔细、认真!

师:刚才我们用了很多种方法测量周长,虽然方法不同,但我们测量的都是?(一周的长度)

师:再来看看测量的结果,还记得刚才估计的结果吗?怎样呀?

【设计意图:学生的量感不是与生俱来的,它是从一点一滴的实践、体验中感悟而来的,量感的发展应该贯穿于数学教学的始终,并在数学实践中不断形成和丰富。这就需要教师为学生 “铺路搭桥”,从学生生活着眼,着力设计、开展一些可视化的数学教学活动,沟通抽象感知与直观体验之间的联系,从而使学生达到对 “量” 的真正理解和感悟。此环节给学生充分时间和空间经历对不同实物周长的实际测量,进一步加深学生对周长含义的理解,让学生体会周长是一条有长度的直直的线,积累对 “量” 的感觉和测量 “量” 的经验。使学生感受到要根据测量对象不同,选择合适的测量工具,感悟化曲为直的数学思想方法。在充分的体验中,感悟周长的实际含义,建立丰富的表象,获得量感的积累,从而达到理解周长的意义,达到促进学生量感的学习目标。】

(六)解决问题 完善概念

师:下面我们用周长的知识来解决问题。看一看、想一想,下面图形的一周在哪里?在你的学习单上描出它们的一周。

师:你给大家讲讲你是怎么描的。

师:你们和他描的一样吗?大家描出了每个图形的边线,这条边线就是每个图形的一周,怎么得到图形的周长呢?

师:像这样,尺子可以测量长度。如果给大家提供方格纸,每个方格纸的边长都是 1 厘米,你能得到这些图形的周长吗?

预设:可以数出图形的一周包含几个小方格的边长,就是图形的周长。

师:这个方法好,试一试吧!

(学生数)

师:谁来说一说得到的周长是多少?

预设 1:分别是 30 厘米、18 厘米和 20 厘米。

师:有不一样的结果吗?

预设 2:第一幅是 14cm,第二幅也是 14cm,第三幅是 24cm。

师:这是怎么回事呢?你上前来数一数。

预设:她得到的不是图形的一周的长,而是有多少个小方格。

师:同意他的想法吗?好的,大家在数的过程中有什么好建议吗?

预设:先确定起点,沿着边线,一格一格地数,不能落下凹进去的边,一直数回起点。有多少个小格的边长,图形的周长就是多少。

师:小蚂蚁也加入了我们,大家看,4 只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周,它们走的路线一样长吗?你们猜一猜。

师:这是大家的猜测,是不是这样呢?测量一下,用数据来说话。试着做一做吧!

师:谁得到最终答案了?分享一下!

预设:我数出了第一、二个图形的周长,都是 14 厘米,它们走的路线是一样长的。

预设:我数了第三、四个图形的周长,都是 16 厘米,它们走的路线也是一样长的。

师:你们数的哪里?

预设:图形的一周。

师:看来,我们需要通过测量,用数据证实自己的想法,做一名严谨的数学人!

【设计意图:度量包括 “度” 和 “量”。“度” 指度量单位,“量” 指测量。此环节中的小方格边长是 1 厘米,就是指定的度量单位。此环节旨在引导学生学会用度量单位度 “量” 周长。积累度量的经验有助于学生加深对 “量” 的感觉。】

师:今天,我们一起动手、动脑认识了周长,并且用周长的知识解决了一些问题,通过这节课你对周长有新的认识了吗?

预设 1:我知道了周长是图形的一周,它还是有长度的,可以测量出来。

预设 2:我还知道了很多种测量周长的方法。

师:看来同学们收获满满,下节课我们将继续研究有趣的周长。

【设计意图:“量感” 是一种感觉,是对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。学生课前认为:周长是图形的一周,通过本节课的活动,加深了学生对周长的可测量属性的认识,学生对周长的认识和理解更为深刻。】

八、板书设计

【教案终稿第二部分】

七、学习过程

(一)谈话导入 初读周长

【板书:什么是周长】

师:同学们,齐读黑板上的字,你认为周长是什么?

预设:我认为周长是图形的一圈。

师:你怎么知道的?

预设:我是感觉到的。

预设:我认为周长是一周的长度。

师:你是怎么知道的?

预设:我是从字面上理解的,周是一周的意思,长代表长度。

【设计意图:此环节是基于学生的已有认知经验设计的。根据前期学生调查问卷发现,学生可以从字面意义上理解 “周长” 的含义。此过程引导学生发现:周即一周、长即长度,通过 “周长” 的字面意思进行协商导入。初步认识周长,为接下来操作体会、和理性分析做好方向指引。】

(二)操作体会 感知一周

师:正如刚刚这位同学所说:“周”,是 “一周” 的意思。“一周” 又代表什么意思呢?【在 “一周” 二字的下面画上小圆圈做标注】

师:你能不能找到数学书封面的一周呢?试着摸一摸、找一找。谁找到了?介绍给大家吧。

预设:(学生演示)我找到了,我是从这里开始紧紧沿着数学书封面的边绕了一圈,又回到这里,得到数学书封面的一周。【教师在黑板上描出数学书一周,注意画清楚起点】

【设计意图:在初识周长后,引导学生聚焦于:“一周” 在哪里。在周长概念的认识过程中,“一周” 的建立有重要作用:一方面,它是周长概念的一部分,确定着周长在哪里,能够正确找到 “一周”,说明学生成功地从 “面” 中剥离出 “线”;另一方面,它是测量周长的对象,找到 “一周”,才能测量周长。于是此环节设计找一找、摸一摸 “一周” 的活动,学生操作体会、感知一周。】

(三)理性分析 认识一周

师:老师给大家准备了我国传统民间艺术窗花和树叶,请你在纸上描出它们的一周。【在黑板上贴出两个图片】

师:老师收集到几幅作品,大家观察这几幅作品,你同意哪幅作品所表示的 “一周”?为什么?

预设:我同意③号,因为它是从一点开始描,紧紧围绕着树叶 / 窗花的边,描了一圈,又回到起点,是一周。

预设:我觉得⑤号也正确,它和③号起点不同,但都是围绕着树叶 / 窗花的边,从起点回到了起点,也是一周。

师:那其他作品呢?

预设:我觉得①号不对,因为它没有描全,这没到一周,肯定比一周短。

预设:我觉得②号也不对,它没有沿着图形的边描,都跑出去了,肯定比一周长。

预设:那④号也不对,它描了好几周,不止一周。

师:孩子们观察的真仔细。“一周” 是从一个点出发,沿着物体表面或者图形的边线运动一周,最后又回到这个点。如果你描错了,可以修改一下你的作品。

(学生完善自己的 “一周”)

【教师在黑板上演示,描出窗花和树叶的一周,注意确定起点要清晰,描绘要清楚。】

【设计意图:通过前期试讲,我们发现学生会描出如下图所示的作品。学生描一描、画一画 “一周”。从正确的作品中建立正确的 “一周” 概念,从错误的作品中获得 “一周” 概念的辨析。此环节是在上一环节感性认知的基础上,进行理性分析,有助于学生形成客观理性分析事物的态度和习惯。同时再次引导学生从 “面” 中剥离出 “线”,有助于在后面的活动中,学生能够正确地聚焦于对 “线” 的测量。】

(四)丰富认识 概念初建

师:周长二字,我们解决了 “周” 的含义,那长呢?

教师在 “长度” 二字的下面画上小圆圈做标注

师:现在你能说一说数学书封面、圆形窗花、树叶的周长分别是什么吗?

预设:数学书封面的周长是数学书封面一周的长度。窗花的周长是窗花一周的长度。树叶的周长是树叶一周的长度。

师:你还能找到哪些物体表面或者图形的周长?

预设:我找到了黑板表面一周的长度是它的周长。

预设:数学书封面是长方形的,长方形一周的长度是它的周长。

师:同学还找到了图形的周长。

【教师将数学书封面移开,得到长方形;将窗花移开,得到圆形;将树叶移开,得到图形。】

师:谁能总结一下,周长是什么?

预设:物体表面或图形一周的长度是它的周长。

【板书:物体表面或图形】

【设计意图:在找到 “一周”、理解 “长” 的含义后,学生能够自主建构起 “周长” 概念,并能找一找、说一说身边物体表面或者图形的周长。在活动一至四的过程中,学生经历字面理解、体会感知、理性分析、概念整合,完成对 “周长” 含义的自主建构。】

【教案终稿第一部分】

一、教材分析

我们团队在思考、探讨、尝试、修改教学设计的整个过程中,一直着重关注教材分析这一环节。只有读懂教材、明白教材的编写意图,才能充分发挥教材的重要作用,达到事半功倍的效果。通过这段时间对教材 “什么是周长” 第一课时的钻研,我们团队将从以下几点进行教材分析:

(一)教材为何这样编?

《什么是周长》是北师版教材三年级上册第五单元 “周长” 的第一课时。在本单元之前,教材已经安排了:认识厘米、米、分米、毫米、千米;认识长方形、正方形及其基本特征;认识三角形及圆。

我们站在单元与单元之间来看,“周长” 单元是在认识常用长度单位和基本平面图形之后,对平面图形的中的周长这一 “特征” 的进一步研究,同时为接下来学习面积以及圆的周长奠定基础。初步认识一维长度和二维面之后,教材在三年级出现 “周长” 这一概念。在数学中,将周长定义为:环绕有限面积的区域边缘的长度积分,叫做周长,也就是图形一周的长度。从这时起,学生的思维得到了进一步提升,不仅仅单独研究 “长度” 或者单独研究 “面”,而是要将 “长度” 从 “面” 中剥离开来,着眼于物体表面或图形 “一周的长度”。因此本单元主要理解周长的意义,学会测量和计算一些简单图形的周长,探索并掌握长、正方形周长的计算方法,在 “图形与几何” 部分起到承上启下、相辅相成的作用。

而 “什么是周长” 一课是学习平面图形周长的起始课,重点在于帮助学生建立正确的周长概念。从本课的编写内容及顺序上来看,教材结合实例促进学生认识周长,设置丰富的测量活动,让学生在积累测量经验中发展空间观念。下面我们详细分析教材 “什么是周长” 一课中设置的精彩活动、感悟其中蕴含的深刻理念:

(1)用彩笔描出数学书封面的边线。

在此阶段,教材并没有给予学生严格的 “周长定义”,而是让学生先描一描物体表面的边线,通过这个活动学生能够获得鲜明、生动、形象的认识,找到客观存在的、有长度的线 —— 也就是周长。

(2)认一认,说一说

在认一认,说一说的活动中,学生认识两个对象:物体表面的周长和图形的周长。从认识一周到说一说树叶的周长和图形的周长,学生完成从 “面” 剥离出客观存在的 “线” 的过程。

(3)你能得到树叶和数学书封面的周长吗?与同伴合作,量一量。

周长,是物体表面或图形一周的长度,那么周长有多长呢?在这里教科书设计测量周长的活动,给学生经历实践操作的机会,使学生在思考中获得对周长概念的感知,在活动中将周长概念具象化,逐步深化对周长的认识。

(4)数一数,下面图形的周长分别是多少厘米?

最后,借助方格纸数一数图形的周长分别是多少厘米,工具对周长含义的理解。总体来看,教科书在编排上重视借助学生已有的知识和经验,从不规则图形入手,通过看、描、量、数等系列操作学习活动,让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义。学生还能从周长含义的角度出发,探索出如何得到平面图形周长的一般方法,充分体现了知识的产生、形成与发展的过程,为后续学习奠定思想和方法上的基础。

(二)教材如何促量感?

研究前期,我们团队在研读大量文献后,总结出 “量感” 的含义:“量感” 是一种感觉,是对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。指不使用测量工具对某个量的大小进行推断,或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。在量感发展到一定程度时,可以不需要借助实际工具进行度量,这时的度量可以理解为一种心理活动,更多地借助经验,判断量的多少。亦或是借助心中的 “尺子”,进行度量活动,将 “量” 抽象为 “数”。但在小学阶段阶段,学生的 “量感” 还不能达到一定的高度,需要借助实际工具、进行度量实践。于是教材充分考虑到学生的身心发展水平和客观知识本身的特征,重视实际的测量活动,帮助学生积累对 “量” 的感知,促进学生量感的发展。数学活动经验需要在 “做” 的过程和 “思考” 的过程中积淀,设计有效的测量各种图形周长的活动,可以让学生经历测量周长方法的发展过程,也是学生积累测量经验的重要途径。教材呈现了有意义的、富有挑战性的测量活动,引导学生结合测量对象的特征,经历选择测量工具、确定测量方法,与伙伴合作探究,并相互交流测量成果的全过程,积累更为丰富的实际测量的活动经验和对 “量” 的感知经验,同时对周长的意义也有更加深刻的理解。

二、学情分析

(一)学情分析确定教学起点

在一稿中,我们团队的学情分析如图所示,将学生对周长的认知起点确定为:能够对周长有模糊的认知,能从字面意义上用自己语言或行为描述周长。但在多次试讲、与学生交谈、进行学生问卷后我们更多地了解到学生的学习经验和学习基础。在调查中我们发现:学生对 “周长” 的认知起点比较高,约有 65%的学生能够正确描述出周长的含义。于是我们根据学生学情,改变教学方案,在后面的试讲中突出 “一周” 在哪里、在测量方法上引导学生思考如何测量 “弯曲” 的边线。

(二)学情分析确定教学重难点

学生二年级认识了长度单位,脑子中的长度应该是一条一维的线。而本节课学生虽然能描出平面图形的一周,但看到的依然是一个二维图形,与他之前学习长度是不一致的,这就造成有些同学容易周长与面积混淆。另一方面,学生很难估计一个图形周长的长短,也是因为他先入为主的是图形的大小,会干扰他对周长长短的判断。这也从侧面反映出应加强学生 “量感” 培养。根据学生的这一特征,我们将教学重点放在帮助学生建立正确的周长概念上;将发展学生量感作为教学难点。

三、学习目标

根据以上教材分析、学情分析我们团队将本节课的学习目标制定如下:

1. 经历从现实生活中认识周长的过程,在观察、思考、操作等活动中,认识物体表面或图形的周长,理解掌握周长的含义,会测量、计算多边形的周长。

2. 测量、比较物体表面或简单图形的周长,获得测量周长的活动经验,发展学生量感,感受周长与实际生活的密切联系。

3. 在多种测量活动中培养学生寻求合理、简单方法解决实际问题的能力。

4. 能与他人合作,培养合作技能;在活动中体验成功的乐趣,引导学生勤于思考、锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心。

四、学习重点

正确建立周长的概念

五、学习难点

能够估计周长、选择合适的方法获得平面图形的周长

六、学习准备

线绳、剪刀、直尺、软尺、树叶、数学书、窗花、学习单

【二稿反思】

二稿试讲后,我们团队对课中出现的问题进行了探讨,有几点反思与思考如下:

第一:在二稿中注重强调对 “一周的长度” 的认识,于是在第一环节就引入 “用自己的方式将你认为的周长表示出来”,这时学生会想到用描的方式和线绳围的方式表示周长。由于过早给出线绳,学生在随后的测量活动中形成了思维定势,没有体会出测量方式的多样化。于是我们思考,第一个环节要着重于体现 “一周”,让学生深刻体会 “一周” 是什么,“一周” 在哪里。

第二:为了使学生测量多种物体表面的周长,丰富学生的测量经验,让学生在体会 “量” 的过程中积累对 “量” 的感觉,在环节二又引入五角星作为测量对象,但在实际课堂中五角星的作用并没有凸显出来,于是我们团队思考,需要设计什么样的测量对象,才能让学生在测量活动中有经历、有体验、有思考。最终我们决定使圆形窗花的周长和数学书封面的周长相差不大,让学生估一估、猜一猜哪个周长长,在这个过程中学生会有估测的心理活动,在头脑中产生估测依据,再通过选择测量工具、进行实际测量活动验证自己的猜想,完成从估计猜测到实验验证的整个活动后,学生能够积累 “量” 的活动经验、对 “量” 产生更充分的认识。

第三:在两次试讲中我们发现,尽管学生能够自主建构起周长的概念、也能够成功完成测量活动,但部分同学对完成此题仍有困难。

一方面:部分学生描出图形 1 和图形 2 的一周后,就止步于此,对图形 3 心存疑虑。对此我们团队猜测学生在成功描出图形 1 和图形 2 后,面对较为复杂的图形 3,是否会由于图形出现的顺序而使学生产生畏难心理。于是我们团队编写问卷,形成如图所示的问卷一(按照教材正常顺序放置图形)和问卷二(按照图形 3 图形 2 图形 1 的顺序放置图片),选择三年级中班级情况接近的两个教学班进行问卷调查。结果显示,学生对于问卷二的完成情况优于问卷一。于是我们在终稿中进行了题目顺序的调整。

问卷一:

问卷二:

另一方面:部分学生能够成功描绘出三个图形的一周,但在数周长时出现了问题。在学生已有的经验中,一直是使用尺子测量长度,但 “小方格” 这一度量单位的累加是用来解决面积问题的。于是,我们团队思考,是否要将图形内部显示出的小方格取消,只留下图形外部的小方格。为了解决这一困惑,我们团队再次编制问卷三,进行调查。通过调查、分析学生问卷数据、进行问卷一和问卷三的数据对比后,我们发现:取消图形内部的小方格并没有对学生成功完成此题产生帮助。最终我们决定保留图形内部的小方格,引导学生发现,小方格边长是 1 厘米,1 厘米才是测量图形周长的度量单位。根据多轮问卷和调查,我们确定出教案终稿。

问卷三:

【教案二稿】

一、教学准备

细铁丝、直尺、软尺、细绳、平面图形、彩笔、数学书、学生学习单、剪刀

二、教学过程

活动一:

师:同学们,齐读黑板上的标题,你觉得周长是什么?

(学生回答)

师:看来同学们对周长有自己的理解,今天我们我们一起研究什么是周长。老师给每个小组准备了树叶、数学书封面和我国古老的传统民间艺术窗花,你们能不能用自己的方式将你认为的周长表示出来?

(小组合作)

(抓拍学生的活动过程:①没有首尾相连的②描了不止一周的③在内部涂色的④没有紧贴学具边线描的⑤正确描绘的⑥用细绳围一圈的。)

(先出示①至⑤)

师:大家观察这几幅作品,你同意哪组同学所表示的周长?为什么?

(学生回答)

师:我们让这幅图的作者跟大家交流一下他是如何画的。

(学生演示,说清楚从哪一点出发,到哪里结束)

师:从一个点出发,沿着边线绕一圈又回到起点,就是 “一周”,有和这组不一样的画法吗?

(学生演示起点不同的画法,边说边画)

师:看来,不管从哪里开始,大家都是沿着树叶、数学书封面、窗花的边线描了一周,回到起点,描出了三个图形。

(指着描绘出的图形)

师:这就是它们的周长吗?我们来看看这组是怎么做的。(出示⑥)

师:请⑥组同学和大家交流你们是怎么做的。

(学生回答,黑板演示)

(预设:我们组用绳子围绕树叶、窗花和数学书一周,这条线的长度就是它们的周长。)

师:你总结的真到位,其他组的同学可以修改你们的作品,然后也用绳子围一围。

(黑板上演示,绳子围绕树叶、数学书封面、窗花一周,围成图形,再将绳子打开)

师:通过围和打开的过程,你体会到了什么?

(预设:我体会到周长是一条长长的线。)

师:你能总结一下什么是图形的周长吗?

(学生回答)

(板书:图形一周的长度是图形的周长)

活动二:

师:我们如何得到树叶、数学书封面、窗花的周长呢?

预设 1:可以直接测量绳子的长度。

师:为什么?

预设:因为绳子是绕图形一周得到的,它的长度就是图形的周长。

预设 2:可以用尺子测量长方形的长和宽用长加宽加长加宽,得到数学书封面的周长、或者直接测量数学书封面各条边的长再加起来。

师:请你们选择自己喜欢的方式小组内测量出树叶、数学书封面和窗花的周长。

(学生汇报)

师:老师这里还有一个五角星,谁来说说它的周长在哪里?

(学生回答)

师:你能得到它的周长吗?在你的学具袋里选择你觉得合适的工具,试着得到五角星的周长吧!

(学生汇报)

预设 1:我们组利用绳子,绕着五角星一周,再测量出绳子的长度,就是五角星的周长。

预设 2:我们组直接用尺子依次测量出五角星的每条边的长度,再把他们加起来。

预设 3:我们组发现五角星有 10 条边,每条边都相等,我们测量出 1 条边的长度再乘 10 就是五角星的周长。

师:同学们选择了不一样的测量工具,但都得到了五角星的周长。思考一下,你们测量的相同点是什么?

预设:都是测量出树叶、数学书封面、窗花一周的长度。

活动三:

师:下面,我们用周长的知识来解决问题。先来想一想,下面图形的周长在哪里?在你的学习单上描一描。

师:如何得到这三个图形的周长呢?

(预设:可以用尺子量)

师:这次我们借助方格纸,每个方格纸的边长都是 1 厘米,你来数一数,下面图形的周长分别是多少厘米,请你表示出你数的过程。

(抓拍学生作品,分享数的过程)

师:今天,我们认识了什么是周长,并且用周长的知识解决了一些问题,你能谈谈自己的收获和感受吗?

【选课思考】

《什么是周长》一课是北师大版小学数学三年级上第五单元周长的第一课时内容。在学习本课之前,学生已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形;认识了常用的长度单位。本课是学习平面图形周长的起始课,重点在于帮助学生正确建立周长的概念。在小学阶段,从知识层面来看,学生会经历从体到线到面、再回到体的学习路径。在思维层面上,学生先是认识平面图形,再从二维的平面中抽象出一维的 “长”,并用具体的数去表示;此后,学生的思维继续从一维过渡到二维、三维,完成思维的进阶。在整个学习过程中学生的量感和空间观念得到建立和发展。《什么是周长》一课在培养和发展学生量感、建立空间观念方面起到承上启下的作用。

从两个角度考量,我团队选择《什么是周长》一课进行研究。

其一:在本课中,引导学生主动地、正确地建立起周长的概念,将 “长度” 从平面图形中剥离出来,避免后续学习中混淆周长和面积。有助于学生形成清晰的知识结构体系,帮助学生正确解决实际问题。

其二:本课将会通过学生的操作、思考、探索得到平面图形周长的一般方法,体现了 “量” 的过程和 “量” 的产生,有助于学生量感的发展,更为接下来度量面积和体积提供脚手架。

【活动主题解读】

本次活动的主题是:学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索。其中,有两个关键词,一是 “量感”、二是 “学会学习”。以下是我们团队对活动主题的解读:

(一)对 “量感” 的思考

1. 从 “数感” 到 “量感”,体现 “量” 的重要性

数学是研究 “数量关系” 和 “空间形式” 的一门科学,其研究对象最终的表达形式都是 “数”。在哲学史上,古希腊毕达哥拉斯认为 “凡物皆数”、“万物的始基是一元”,他把 “数” 理解为事物的本质。可见 “数” 在数学学习和数学教育教学中的重要性。自 2001 年,《课程标准》中提出数感这一核心概念,立即成为教育界的研究热点,学者们对数感的概念界定、内涵、要素、水平层次等都进行了深入的研究。“数感” 是数学课程十大核心词之一,主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。近年来,与 “数感” 概念看似颇为接近的 “量感”,也慢慢成为研究的焦点。有研究表明,人类对于量的感知是早于数字的,正如许多动物虽然不会数数,但是能够感受到不同量的差异。因此,从感知 “量” 的方式引入数学的学习是十分重要的。史宁中教授对 “数” 与 “量” 的关系做出了解释,他认为:数学上 “数” 是用来表示事物的 “量”,“数” 是对度量结果的抽象,是一种符号性的表达。

于是,数学的本质在于度量出 “量”。“量感” 在数学教学中有重要意义,量感的培养,有助于学生理解量的概念、体会量的大小、加强对于数量的感知、同时也可以提高学生的估算、估测能力。量感是形成量化思想的基础,建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯,形成抽象意识和数学应用意识。

2.“量感” 的内涵和表现

最近十年,“量感” 领域的研究热度高涨,越来越多的数学教育专家、学者与一线教师投入到对 “量感” 的探索中。“量感” 是较抽象的概念,“量感” 是什么?在教学中我们要如何培养 “量感”?数学课堂教学要达到怎样的 “量感” 培养目标?甚至学生走出教室、走出学校,我们培养的 “量感” 对人的发展有怎样的现实意义?是我们团队一直在思考的问题。通过寒暑假的悦读活动和不断地观摩、学习我们对 “量感” 的内涵和表现有了进一步理解。

第一,“量感” 是一种感觉,是对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。指不使用测量工具对某个量的大小进行推断,或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。

第二,量感对应的数源于度量。在量感发展到一定程度时,可以不需要借助实际工具进行度量,这时的度量可以理解为一种心理活动,更多地借助经验,判断量的多少。亦或是借助心中的 “尺子”,进行度量活动,将 “量” 抽象为 “数”。但在小学阶段阶段,学生的 “量感” 还不能达到一定的高度,需要借助实际工具、进行度量实践。

第三,在教学中要设置度量活动,学生知道度量的意义,能够理解统一单位的必要性;知道度量的方法,会在同一度量方法下进行不同单位的换算;初步感受度量工具和方法引起的误差,能合理得到或估计度量的结果。让学生在实践中感受 “量” 的多少、体验 “量” 的过程、经历 “量” 产生、积累对 “量” 的感觉,逐步发展 “量感”,最终达成不使用测量工具对某个量的大小进行推断,或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合。

第四,量感的培养对选择测量工具、直观判断测量工具的数值误差、日常生活中的量的读取等具有重要的意义,尤其是估测物体的多少、大小等的重要基础。

(二)培养学生 “量感” 的途径

量感的建立开始更多地依赖于直接经验的积累,到一定程度后,靠直接经验、间接经验和理性的叠加,这种 “感” 会愈发精准和高级。因此,量感的建立不是一蹴而就的,是在学习过程中逐步体验和建立起来的。在教学中可以采取以下措施

1. 在 “做中学” 的实践中,增加对量的感觉

对于三年级的学生来说,初步建立量感,需要以丰富的活动作为基础,逐步形成对量的感觉。因此要设计利于 “量感” 形成和提升的活动,引导学生 “做数学”,在数学活动中,真切体验 “量” 的过程和的产生,让量感的培养真实可见。

教师应注重引导学生经历量感学习的观察、体验和顿悟过程,提供可视化的探究活动,通过实验、推理、比较、联想等策略,引领学生建立量感、精准量感。

2. 联系生活实际,增强对量的体验

在教学中,教师要积极引导学生联系生活,从已有的生活经验出发,让学生在实际生活中发现量、体会量,逐步形成量感。在学生形成一定的量感后,教师还应引导学生不断地进行对比、思辨、调整,从而进一步精准儿童的量感内涵定位。

学生的量感不是与生俱来的,它是从一点一滴的实践、体验中感悟而来的,量感的发展应该贯穿于数学教学的始终,并在数学实践中不断形成和丰富。这就需要教师为学生 “铺路搭桥”,从学生生活着眼,着力设计、开展一些可视化的数学教学活动,沟通抽象感知与直观体验之间的联系,从而使学生达到对 “量” 的真正理解和感悟。

(三)“量感” 在《什么是周长》中的体现

表中是我国课程标准中出现的量。学生在一、二年级时已经认识基本图形、以及常用长度单位,即将在接下来的学习中认识面积、体积与容积。依据教材内容的编排,学生是先学习周长再学习面积的,但从学生已有经验来看,学生学习了正方形、长方形等平面图形和线段,对于形和面有了初步的感知,但是学生对于 “长度” 的认知仅局限于直直的线段的长度。周长是物体表面或封闭图形一周的长度,最终落点在 “长度”,但这个 “长度” 是从平面图形中剥离出来的,这是本节课亟待解决的重要问题。教师应帮助学生从二维的 “面” 过渡到一维的 “长度”,建立起对周长长短的感知。同时《什么是周长》一课的度量活动、估测活动、以及概念的建立过程能使学生经历量的产生、测量、比较过程,是培养学生量感的重要节点。

(四)在活动中培养 “学会学习” 素养、促进 “量感” 拔节生长

“学会学习” 是中国学生的六大核心素养之一,是学生自主发展下的具体表现。学会学习主要是学生在学习意识形成、学习方式方法选择、学习进程评估调控等方面的综合表现。具体包括乐学善学、勤于反思、信息意识等基本要点。

在 “什么是周长” 一课中,我们团队致力于在活动中培养学生 “学会学习” 的核心素养、促进 “量感” 拔节生长。具体体现在以下几个方面:

第一:强调学习者的主体性地位。

本节课我们设置了多个活动,在了解到学生的已有经验和对 “周长” 的基本认识后,我们将 “描一描物体表面的一周” 设计为独立活动。学生根据自己的想法描绘,从 “初读周长” 从字面上理解 “周” 到 “操作体会 感知一周” 再到 “理性分析 认识一周”,学生在独立思考、交流碰撞中建构 “一周” 的概念。在 “度量” 活动中,设计合作选择测量工具的过程,学生自主探究度量的方法、初步感受到由于度量工具和方法引起的误差,能合理得到或估计度量的结果。

第二:基于动态建构,重视过程性知识。

学会学习是一个复杂的整体结构,是认知、情感、和身体的整合,是智力因素和非智力因素的统一。学习的过程是个体与内外因素互动的过程,学习者的身体、心理、情感、情境等共同互动的过程参与到学习活动中,并共同作用产生感知,形成对新知的理解。学会学习是一个动态建构过程,是情境化的学习。学习者不仅要基于以往知识和经验重新建构自己的认知过程,还要与多样化情境 (如教师、同伴等)彼此互动,在动态变化中不断进行知识学习和知识创新。

第三:关注学生思维,鼓励反思与交流。

以本课为例,我们改变静态的信息传递为动态的知识加工、重组过程。在学生已有认知经验的基础上,关注学生为什么学、促使学生正确认识和理解学习的价值,产生积极的学习态度和学习兴趣;在建构新知的过程中,引导学生对自己的学习状态进行审视、对学习过程中产生的问题进行深入思考和反思、积累总结学习经验。

以上是我们团队对本次活动主题的解读。

【一稿反思】

开学初我们团队根据教案第一稿,进行了试讲与说课,有以下几点反思与思考。

第一:在环节一:“说一说你认为周长是什么” 中,我们在思考,学生对 “周长” 的认知起点在哪里?于是在第一次试讲之后,选择一个教学班(40 人)进行问卷调查,题目如下:

问卷结果如下:

(1) 有 17 位同学(约占 42.5%)能够正确的围出三个图形的一周,并用文字表达出:图形的周长是图形一周的长度。(如图所示)

(2) 约有 14 位同学(约占 35%)能够表达出图形的周长是图形的一周,但无法正确表示出 “一周在哪里”。(如图所示)

(3) 约有 8 位同学(约占 20%)不仅能够表达出周长的含义,还能利用手边的工具测量出图形的周长,但对图 3 学生很难用直尺测量,有学生表达到:“圆的部分用其他尺子测量”。

从调查问卷来看,学生对 “周长” 的认知起点比较高,教师要根据学生学情,改变教学方案,在后面的试讲中突出 “一周” 在哪里、“一周” 是怎么来的,让学生深刻认识图形的一周。在测量活动时,引导学生思考,如何测量 “弯曲” 的边线。

第二:上课伊始,我问了学生两个问题:

(1)看到周长二字,你想到了什么?

(2) 你还想知道关于周长的哪些知识?

学生能够按照字面意思说出:周长是图形的一周。紧随其后,我让孩子观察小动物运动的轨迹,目的是想让学生在感知后分析,一周在哪里。但试讲时感觉两个活动处于割裂的状态,没有紧密的逻辑关系,于是我们在二稿中进行了相应修改。二稿中,教师给每个小组准备了树叶、数学书封面和我国古老的传统民间艺术窗花,让学生用自己的方式将自己认为的周长表示出来。这样环节之间有紧密的逻辑关系,便于学生自主建构出周长的概念。

第三:一稿试讲,欠缺对 “一周” 的感知。教师让学生描一描学习单上图形的边线,在汇报时没有突出:沿着图形或者物体表面的边线从起点回到起点,这一重要过程。导致学生没有建立起完善的一周概念。从面到线的剥离感不充分。学生在看到物体表面或者一个图形时,最先感觉到的是二维的 “面”,但周长是在 “面” 中抽离出一条有长度的线,如何帮助学生聚焦于 “线” 而非 “面”、感觉 “线” 而非 “面”,如何成功完成这一转变,是我们团队在第一次试讲后着重探讨的问题。教材中设计了 “用彩笔描出树叶和数学书封面的边线” 活动,旨在让学生找出周长这一客观存在的事物,获得鲜明、生动、形象的认识。于是我们在二稿中加入了描一描树叶一周、窗花一周、数学书封面一周并试图将周长 “打开”,给学生更为具体、形象的感知。

第四:“量感” 是一种感觉,是对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。量感对应的数源于度量,对于小学阶段学生来说,要在度量活动中积累对量的感觉,逐步发展量感。于是本节课的度量活动对培养学生量感有重要意义。在一稿试讲时,由于图形设置的问题,导致测量方法比较单一,学生的思维没有被充分调动。出于以上考虑我们将二稿的测量对象设置为:数学书封面、圆形窗花、树叶和五角星。

基于一稿试讲中出现的问题,我们修改教学设计,以下是教学设计二稿。

二、活动主题解读:

本次活动的主题是:学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索。其中,有两个关键词,一是 “学会学习”、二是 “量感”。以下是我们团队对活动主题的解读:

(一) 对 “学会学习” 的解读

1.“学会学习” 的内涵

“学会学习” 是中国学生的六大核心素养之一,是学生自主发展下的具体表现。学会学习主要是学生在学习意识形成、学习方式方法选择、学习进程评估调控等方面的综合表现。具体包括乐学善学、勤于反思、信息意识等基本要点。

在数学课堂中,我们认为 “学会学习” 主要体现在以下几个方面:

(1)主体性:“学会学习” 强调学习者的主体性地位,重视学习的主动性、独立性和创造性。

(2)整合性:学会学习是一个复杂的整体结构,是认知、情感、和身体的整合,是智力因素和非智力因素的统一。学习的过程是个体与内外因素互动的过程,学习者的身体、心理、情感、情境等共同互动的过程参与到学习活动中,并共同作用产生感知,形成对新知的理解。

(3)建构性。学会学习是一个动态建构过程,是情境化的学习。学习者不仅要基于以往知识和经验重新建构自己的认知过程,还要与多样化情境 (如教师、同伴等)彼此互动,在动态变化中不断进行知识学习和知识创新。

2. 引领学生 “学会学习” 的路径

以《什么是周长》为例,学生可以在 “做数学” 中形成 “学会学习” 这一核心素养。在本节课的教学中,我们改变静态的信息传递为动态的知识加工、重组过程。在学生已有认知经验的基础上,关注学生为什么学、促使学生正确认识和理解学习的价值,产生积极的学习态度和学习兴趣;在建构新知的过程中,引导学生对自己的学习状态进行审视、对学习过程中产生的问题进行深入思考和反思、积累总结学习经验。

这种教与学的方法,重视学生的学习过程和知识的主动建构,能促使学生在自主探索中逐步建构 “周长” 概念。所以,让学生参与到学习过程中,提高学生在教学活动中的参与程度,激发他们学习的兴趣和主动性,是培养学生 “学会学习” 的主要路径。

(二) 对 “量感” 的解读

1.“量感” 的内涵

数学是研究 “数量关系” 和 “空间形式” 的一门科学,其研究对象最终的表达形式都是 “数”。在哲学史上,古希腊毕达哥拉斯认为 “凡物皆数”,“万物的始基是一元”,他把 “数” 理解为事物的本质。可见,“数” 在数学学习和数学教育教学中的重要性。自 2011 年 “数感” 一经提出,便成为教育界的研究热点。近年来,与 “数感” 概念看似颇为接近的 “量感”,也慢慢成为研究的焦点。史宁中教授对 “数” 与 “量” 的关系做出了解释,他认为:数学上 “数” 是用来表示事物的 “量”, 数在本质上是客观的,它的内容是事物数量关系的抽象反映。“数” 是对度量结果的抽象,是一种符号性的表达。于是,数学的本质在于度量出 “量”。这里引用史宁中教授对于量感的理解:量感是一种对量的感觉,更是一种能力,主要指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。量感对应的数来源于度量,是借助工具得到的,是人实践的结果。结合小学数学教学,可以将量感做如下理解:量感指学生在实际情境中自觉、主动地理解和运用 “量” 的意识、态度和能力。是对 “量” 的直接反映、对 “量” 的直觉、对 “量” 的敏感性、对 “量” 准确性。

2.“量感” 的内涵生 “量感” 的路径

量感的建立开始更多地依赖于直接经验的积累,到一定程度后,靠直接经验、间接经验和理性的叠加,这种 “感” 会愈发精准和高级。因此,量感的建立不是一蹴而就的,是在学习过程中逐步体验和建立起来的。对于三年级的学生来说,初步建立量感,需要以丰富的活动作为基础,逐步形成对量的感觉。因此要设计利于 “量感” 形成和提升的活动,引导学生 “做数学”,在数学活动中,真切体验 “量” 的过程和的产生,让量感的培养真实可见。

总的来看,本次活动旨在课堂教学环境下,以学生已有学习和生活经验为基础,引导学生自主控制学习进程,通过主动思考、合作探索建构新知,在此过程中发展学生对量的感觉和能力,最终指向:“学会” 知识、“会学” 知识,乃至 “创造” 知识。

二、活动主题解读:

本次活动的主题是:学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索。其中,有两个关键词,一是 “学会学习”、二是 “量感”。以下是我们团队对活动主题的解读:

(一) 对 “学会学习” 的解读

1.“学会学习” 的内涵

“学会学习” 是中国学生的六大核心素养之一,是学生自主发展下的具体表现。学会学习主要是学生在学习意识形成、学习方式方法选择、学习进程评估调控等方面的综合表现。具体包括乐学善学、勤于反思、信息意识等基本要点。

在数学课堂中,我们认为 “学会学习” 主要体现在以下几个方面:

(1)主体性:“学会学习” 强调学习者的主体性地位,重视学习的主动性、独立性和创造性。

(2)整合性:学会学习是一个复杂的整体结构,是认知、情感、和身体的整合,是智力因素和非智力因素的统一。学习的过程是个体与内外因素互动的过程,学习者的身体、心理、情感、情境等共同互动的过程参与到学习活动中,并共同作用产生感知,形成对新知的理解。

(3)建构性。学会学习是一个动态建构过程,是情境化的学习。学习者不仅要基于以往知识和经验重新建构自己的认知过程,还要与多样化情境 (如教师、同伴等)彼此互动,在动态变化中不断进行知识学习和知识创新。

2. 引领学生 “学会学习” 的路径

以《什么是周长》为例,学生可以在 “做数学” 中形成 “学会学习” 这一核心素养。在本节课的教学中,我们改变静态的信息传递为动态的知识加工、重组过程。在学生已有认知经验的基础上,关注学生为什么学、促使学生正确认识和理解学习的价值,产生积极的学习态度和学习兴趣;在建构新知的过程中,引导学生对自己的学习状态进行审视、对学习过程中产生的问题进行深入思考和反思、积累总结学习经验。

这种教与学的方法,重视学生的学习过程和知识的主动建构,能促使学生在自主探索中逐步建构 “周长” 概念。所以,让学生参与到学习过程中,提高学生在教学活动中的参与程度,激发他们学习的兴趣和主动性,是培养学生 “学会学习” 的主要路径。

(二) 对 “量感” 的解读

1.“量感” 的内涵

数学是研究 “数量关系” 和 “空间形式” 的一门科学,其研究对象最终的表达形式都是 “数”。在哲学史上,古希腊毕达哥拉斯认为 “凡物皆数”,“万物的始基是一元”,他把 “数” 理解为事物的本质。可见,“数” 在数学学习和数学教育教学中的重要性。自 2011 年 “数感” 一经提出,便成为教育界的研究热点。近年来,与 “数感” 概念看似颇为接近的 “量感”,也慢慢成为研究的焦点。史宁中教授对 “数” 与 “量” 的关系做出了解释,他认为:数学上 “数” 是用来表示事物的 “量”, 数在本质上是客观的,它的内容是事物数量关系的抽象反映。“数” 是对度量结果的抽象,是一种符号性的表达。于是,数学的本质在于度量出 “量”。这里引用史宁中教授对于量感的理解:量感是一种对量的感觉,更是一种能力,主要指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。量感对应的数来源于度量,是借助工具得到的,是人实践的结果。结合小学数学教学,可以将量感做如下理解:量感指学生在实际情境中自觉、主动地理解和运用 “量” 的意识、态度和能力。是对 “量” 的直接反映、对 “量” 的直觉、对 “量” 的敏感性、对 “量” 准确性。

2. 培养学生 “量感” 的路径

量感的建立开始更多地依赖于直接经验的积累,到一定程度后,靠直接经验、间接经验和理性的叠加,这种 “感” 会愈发精准和高级。因此,量感的建立不是一蹴而就的,是在学习过程中逐步体验和建立起来的。对于三年级的学生来说,初步建立量感,需要以丰富的活动作为基础,逐步形成对量的感觉。因此要设计利于 “量感” 形成和提升的活动,引导学生 “做数学”,在数学活动中,真切体验 “量” 的过程和的产生,让量感的培养真实可见。

总的来看,本次活动旨在课堂教学环境下,以学生已有学习和生活经验为基础,引导学生自主控制学习进程,通过主动思考、合作探索建构新知,在此过程中发展学生对量的感觉和能力,最终指向:“学会” 知识、“会学” 知识,乃至 “创造” 知识。

教师的设计中可以看出探索研究的方式引入概念。重视创设情景,课的开始就吸引每一位学生的眼球,抓住每一个学生的心往往对整节课的成功与否起到十分重要的作用。在本节课中,田老师从日常生活中常见的树叶入手,驱动了学生投入到新课的学习中来,并且在通过摸一摸、描一描、量一量、数一数等方法,让学生自主探索,在充分的体验中,感悟到了周长的实际含义。教学过程比较好地体现了新课标的 “让学生经历知识形成的全过程” 这一理念。

在找一找环节可以找一些圆形、星型等物体,让学生从规则、不规则、曲线、直线不同的层面体验物体的周长。

本节课王老师的目标明确,设计有条理,再加上丰富的教学经验,厚实的语言功底。充分调动了学生积极主动性,学生时而独立思考,时而合作交流,还有适时的展示汇报,使得课堂上呈现出浓浓的探索学习的氛围。发展学生的量感意识。

传统的教学注重对长方体周长公示的推导,很难帮助学生形成量感。王老师的这节课通过估一估、比一比;量一量、算一算等多个实践活动,引导学生深度参与学习,不仅能帮助学生理解周长计算公式,也让量感的培养真正落到实处。

付老师本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,发展空间观念和量感,培养分析、解决问题的能力。

教学中教师给予了学生足够的空间和时间,多层次建构,利用多种感官,通过看、摸、量、数等实践活动,充分进行体验,在活动中培养学生的量感。

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