【2021秋】成都高新区教育发展中心基地 谭静 6上《圆的面积（一）》

【活动主题解读】

2021 年修订版的小学数学课程标准增加了 “量感” 这一核心素养。而 “量感” 是指学生运用多个感官对长度、面积、体积以及时间所产生的直观感受，简而言之就是学生在现实情境中主动地、自觉地运用 “量” 的意识，它是一种对范围量或具体量的感觉，这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养，故需要教师在课堂中设置多种操作活动，让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感。而本节课是学生第一次接触曲线图形的面积，故课堂上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

【选课思考】

圆的面积是北师版六年级上册的内容，是在学习了平行四边形、三角形、梯形面积后的进一步延伸，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法 ——" 化曲为直 "," 化圆为方 ", 同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入一个新的领域。面积度量对六年级的学生并不陌生，他们已具有一定的度量经验和转化思想，但圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性，课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。从数学思考上看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学活动经验。透过对圆有关知识的学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

好实用，在推导圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

谭老师对整个圆面积的教学做了全面细致分分析，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学活动经验。谭老师透过对圆有关知识的学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。有助于学生的知识的建构，和发展。

谭老师课的导入很新颖，利用学生都知道的披萨设计情境引入课题，使学生产生学习的欲望。在探究圆的面积时利用估测来唤醒量感。量感的建立和完善离不开估测活动。估测是否准确取决于量感，而量感又可以通过估测活动得到巩固与完善。

本课的教学设计充分发挥多媒体课件的作用。在教学中，教师通过课件演示，直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系（底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

好实用，在推导圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。在教学中，教师通过课件演示，直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系（底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

谭老师有意识地帮助学生形成了自己的学习策略，采用了科学的途径，提高了学习效率。学生不仅会计算圆的面积，还运用了不同的数学思想，数学思维得到了进一步的提升，面积量感得到了发展，培养了学生解决问题的综合能力。

课堂中教师通过学生动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。透过对圆有关知识的学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣

本课教学中，老师更多地体现为：引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，让学生小组合作在学生动手、动脑剪一剪、拼一拼的基础上，把圆转化成学过的平面图形。。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

教师采用贴近生活的情境引入，启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆，并以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较，到底谁更大来引发认知冲突，激发学生进一步的探究欲望。教学中教师提出你能想办法估出它的面积吗？自主探究，试一试。让学生 在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养，故需要教师在课堂中设置多种操作活动，让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感。

面积度量对六年级的学生并不陌生，他们已具有一定的度量经验和转化思想，但圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性，课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。

学生在现实情境中主动地、自觉地运用 “量” 的意识，它是一种对范围量或具体量的感觉，这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养

让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感

本节课是学生第一次接触曲线图形的面积，故课堂上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

谭老师引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展了学生的 “量感”，同时培养了学生解決问题的综合能力。

量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养，故需要教师在课堂中设置多种操作活动，让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感。而本节课是学生第一次接触曲线图形的面积，故课堂上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学活动经验。谭老师透过对圆有关知识的学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。有助于学生的知识的建构，和发展。

自觉地运用 “量” 的意识，它是一种对范围量或具体量的感觉，这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养

学生有了前序学习的铺垫及图形知识的基础能够自主明确本课研究重点，这对本课的学习有着绝对主导性作用，激发学生学习新知的欲望，使学生积极、主动地参与到教学活动中来。量感是通过生活实际感悟得到的，重视这样的观察和提问过程将潜移默化的渗透着量感的培养。

本节课的教学以学生活动为中心，为学生提供充分的动脑、动手机会，使学生充分参与获取知识的全过程，并且在教学过程中，鼓励学生在问题面前敢想、敢问、敢说、敢做，让学生自由地探究新知，使学生在分组观察、实验操作、观看演示等基础上，自主发现并推导出圆的面积计算公式，获得成功的喜悦。层次化体验，不断丰富学生的量感，如果说 “生活化感知” 能为学生量感的形成奠定坚实基础，那么 “层次化体验”，就能为学生量感形成提供保障。层层的体验、层层的探究，不仅可以建立学生的概念表象，发展学生对物体的量感，更为重要的是能够让学生所形成的 “量感” 精确化、精准化、精致化。

利用学生都知道的披萨设计情境导入课题，激发学生的学习兴趣和学习欲望，在探索圆的面积的过程中培养了学生的 “量感”。

让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感。学生第一次接触曲线图形的面积，让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，在操作与想象中逐步培养学生量感。

谭老师采用贴近生活的情境引入，启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆，并以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较，到底谁更大来引发认知冲突，激发学生进一步的探究欲望。 通过找对应关系理解化曲为直，通过想象、推理，把圆的面积转化为平行四边形的面积，得到计算公式，建立模型。逐步培养学生量感。

六年级学生第一次接触曲线图形的面积，让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，在操作与想象中逐步培养学生量感。

本课的教学设计充分发挥多媒体课件的作用。在教学中，教师通过课件演示，直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系（底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

本节课的重点是原型面积公式的推导，让学生经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程，想象分的份数越多，拼出来的新图形就越接近平行四边形，这一过程中，学生感受极限思想和转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感。

谭老师引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展了学生的 “量感”，同时培养了学生解決问题的综合能力。

在教学过程中，教师励学生在问题面前敢想、敢做，让学生自由地探究新知，使学生在分组观察、实验操作、观看演示等基础上，自主发现并推导出圆的面积计算公式，获得成功的喜悦建立数学模型，同时发展学生 “量感”，培养学生解决问题的能力。为以后学习圆柱、圆锥打下基础，有助于知识的建构。

在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

面积度量对六年级的学生并不陌生，他们已具有一定的度量经验和转化思想，但圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性，课堂中需要借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。

谭老师这堂课的设计让人眼前一亮！首先通过披萨这一载体，引出计算圆面积的必要性，这一环节很快激发了学生的好奇心及探究欲望。接着通过 8 等份、16 等份… 让学生感受极限思想和转化思想，学习单的设计也是一大亮点，让学生带着问题进行探究，更有实效性，再回归生活中应用… 层层深入的学习中，通过操作、思考不断丰富学生的量感！

本课设计新颖，组织引导从学生解决生活问题中广场的大圆面积，先引导学生通过各种方法探索小圆面积的计算方法来学习，体现了发展学生对物体大小、规模的感悟，对培养学生 “量感” 的重要意义。

量感是对量的感悟，既有感知的成分，又有思维的成分，因此，量感的培养需要直观经验与理性思考的有机结合。情境是联系现实的 “必要桥梁”，这使得学生的生活量感通过这座 “桥梁” 自然转化为数学量感。情境是学生数学学习的 “承重墙”, 有了情境做支撑，量感才能稳固，过渡才更为自然。

引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式，使学生经历实践操作、总结经验的过程，注重学生量感的培养，很好的完成教学任务。

这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式的。因此，设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过 组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

六年级的学生已经具备一定的探索、交流合作能力，好奇心、求知欲强。能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，在本单元中学生进一步认识了圆的特征，探索了圆的周长公式，再结合已有平面图形的周长、面积公式的学习经验，教师的设计中突出引导学生合理运用转化的数学思想，这些都为本课的学习打下坚实的基础。

学生经历由表面的静态到抽象的动态，让学生从 “学会” 到 “会学”，整个过程也就是学生学习的过程及量感形成的过程。

本节课的教学设计从实际出发，采用贴近生活的情境引入，启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆，并以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较，到底谁更大来引发认知冲突，激发学生进一步的探究欲望。再经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程，想象分的份数越多，拼出来的新图形就越接近平行四边形，这一过程中，学生感受极限思想和转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感，也使得数学思维得到了进一步值得借鉴。

本课设计新颖，变难为简，通过唤醒学生旧的知更好的理解新通过把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程，学生感受极限思想和转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感。再找对应关系理解化曲为直，通过想象、推理，把圆的面积转化为平行四边形的面积，得到计算公式。透过对圆有关知识的学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也帮助学生掌握了学习的方法。

本课教学中，老师更多地体现为：引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

本课教学中，引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感”，培养学生解決问题的综合能力。

从认识圆入手，到圆的周长和面积，让学生借鉴在学习圆周长时 “化曲为直” 的经验来探究圆的面积，有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法，同时也渗透了曲线图形与直边图形的内在联系。

谭老师从 “点一一线一一一面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础_上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

谭老师引导学生把圆折成三角形，尝试推导圆的面积公式。这样不仅有利于培养学生的发散思维，而且可以收到殊途同归的效果。

老师采用贴近生活的情境入手，启发学生结合生活经验学习数学，激发学生进一步的探究欲望。

量感是通过生活实际感悟得到的，本节课老师结合生活情景出发，启发学生探究兴趣。通过唤醒旧知，利用转化思想，找对应关系化曲为直，通过想象和推理建模出元旦周长，进一步发展学生的量感经验和数学思维。

教学设计目标明确，具体，容易激发学生兴趣，引导自主探究，合作学习、练习设计体现知识的综合利用，形式多样。

谭老师的设计的这节课完整有序，既体现知识结构，又注意突出学生活动的特点。

教师在课堂中设置多种操作活动，让学生在多次量的过程中，运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感。

通过估一估，数一数，比一比等一系列对量的感知活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想，培养学生量感。

紧紧围绕本次主题 “发展学生 “量感” ” 来认真钻研、精心设计。教师通过找对应关系理解化曲为直，通过想象、推理，把圆的面积转化为平行四边形的面积，得到计算公式，建立模型。让学生感悟学习平面图形的规律和方法，同时也渗透了曲线图形与直边图形的内在联系。

量感的培养需要建立在一定量的操作活动上，也就是需要直观经验与理性思考的有机结合。情境是联系现实的 “必要桥梁”，这使得学生的生活量感通过这座 “桥梁” 自然转化为数学量感。

学生在学习过程中，通过多种形式的活动，逐步理解圆的面积的实际含义，获得更多、更直观的有关直观经验，建立起圆的面积的概念，形成初步的空间观念，量感也自然发生。

谭老师关于《圆的面积一》一课设计新颖，通过创设生活中可能会遇到的真实问题，基于真问题开展研究，紧接着通过问题引发学生的认知冲突，激发了学生往下探究的兴趣，随后乘胜追击，以估出面积来唤醒学生已有的量感，找准了学生的认知起点，后续抓住度量的本质，用单位面积不断叠加，并结合丰富的操作活动和有层次的追问中，让学生在多种感官多维体验中，充分体会了 “化曲为直” 思想方法的妙用，自然渗透数学基本思想方法和解决问题的有效策略，更加深了学生的量感，使学生量感更清晰。

采用贴近生活的情境引入，启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆，并以 2 个 8 cm 的圆和一个 12 cm 的圆的面积作比较，到底谁更大来引发认知冲突，激发学生进一步的探究欲望。让学生在未知圆的探索中充满了主动的想象

教学中老师能带领学生通过找对应关系理解化曲为直，通过想象、推理，把圆的面积转化为平行四边形的面积，得到计算公式，建立模型，让量感在求圆面积中体现出来。

谭静老师在课堂中设置多种操作活动，让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感。学生经历了从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

本课的教学设计充分发挥多媒体课件的作用。在教学中，教师通过课件演示，直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系（底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

本节课是学生第一次接触曲线图形的面积，课堂教师上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

谭老师首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

本节课在推导圆面积公式的活动中，让学生进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。经历估、数、拼、算、用等活动，进一步培养学生的度量意识，提升量感，增强空间观念。

在教学中，把学生作为教学的主体，让学生从被动接受知识到主动探索知识，充分激发了学生的主观能动性，锻炼学生的能力，培养学生的数学学习兴趣，建立数学量感。

谭老师讲的《圆的面积》这节课，是北师大版六年级的教材内容。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。谭老师在教学活动中重视自主探究，发挥学生主体性，同时运用媒体手段、激发学生探究兴趣。总之，这节课充分体现了谭老师先进的教学理念和高超的教学艺术，充分体现其追求课堂教学有效性的探索过程，给我了深刻的启示和借鉴。

本节课让学生经历圆的面积公式推导过程，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

节课可以看出教师的设计中培养了学生的量感具有现实意义，量感的培养，不仅有助于学生理解量的概念、体会量的大小，更有助于拓展学生的数学思维，提高估测能力，促进提高学生的综合素养，量感的学习，对学生的数学思维发展以及未来的生活都有着重要作用。

六年级学生已具有一定的度量经验和转化思想，教学中利用化曲为直，通过想象、推理，把圆的面积转化为平行四边形的面积，得到计算公式，建立模型，让量感在求圆面积中体现出来。

教学中，教师把学生作为教学的主体，让学生从被动接受知识到主动探索知识，充分激发了学生的主观能动性，锻炼学生的能力，动手操作、尝试转化的活动中，探索圆的面积计算公式，培养学生的数学学习兴趣，学生在活动中利用自己各方面的感官建立数学量感。

量感对完善学生数学核心素养、提高分析和解决实际问题能力、提高估测能力等方面都具有重要意义。“量感” 的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。

在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感”，培养学生解决问题的能力。为以后学习圆柱、圆锥打下基础，有助于知识的建构。在以后的数学教学中我会积极吸取老师的成功的经验

学生不仅会计算圆的面积，还运用了不同的数学思想，数学思维得到了进一步的提升，面积量感得到了发展，培养了学生解决问题的综合能力。

成都谭静老师的《圆的面积》 本节课以买蛋糕的情景引入，让学生直接体会优化的思想，通过旧知进行同类问题引导学习，让学生尝试数格子，转化的方法，体会圆的面积的大小，学生乐于学习，在拼一拼，做一做等过程中，深刻体会圆面积公式的推导过程，重在学生主动参与，自主学习，思路清晰，各环节设计衔接自然。建议：在开课时，不能以蛋糕直径的尺寸，来论蛋糕的面积，有面积的认识有误导，蛋糕的大小属于立体体积范畴，圆面积属于平面图形，应在考虑改进。

通过自己的探索，找到多种多样的方法，当这个方法不行的时候就思考其他的方法，学生能够体会到方法的多样性，在以后的学习和解决问题中，会养成良好的习惯，丰富学生对面积的认识。

圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，在探索圆的面积计算公式中，重点要让学生体会到 “化曲为直” 的思想，杨老师团队的这节课，展现了教师在课堂教学活动中优化教学方法以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。学生不仅会计算圆的面积，还运用了不同的数学思想，数学思维得到了进一步的提升，面积量感得到了发展，培养了学生解决问题的综合能力。

在教学过程中，老师充分引导学生动手操作。再将动手操作的过程通过课件演示，直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系（底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生教容易地推导出了圆的计算公式。

谭老师深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，跳出教材，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作、推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用。在引导思辨和适时总结提炼的过程中有效地促进了学生的感悟、内化，使学生加深了对量的认知，巩固和强化了量感。

谭老师让学生在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

在教学本课时，教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

本节课的教学以学生活动为中心，为学生提供充分的动脑、动手机会，使学生充分参与获取知识的全过程，并且在教学过程中，鼓励学生在问题面前敢想、敢问、敢说、敢做，让学生自由地探究新知，使学生在分组观察、实验操作、观看演示等基础上，自主发现并推导出圆的面积计算公式，

在探讨估测圆面积方法时，教师引导学生利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

圆的面积虽是由熟悉的单位面积叠加而成，但这也是学生第一次接触曲线的度量。因而谭老师在设计时，先用估测活动，唤醒单位面积的量感经验，再上升至曲线的度量，渗透转化思想，建立体系，理解量感。

老师对本课的学情，教材都做了很深入的分析，在教学中把学生的学作为教学主体，使学生在具象化的操作中探究圆的面积，充分发挥学生主体性，追求课堂的高效性。

数学与生活联系紧密。通过与生活结合展开教学体验，有助于学生增强感受，以推动学生建立量感。 通过找一找、指一指，摸一摸一系列活动，体会物体的面是有大小的，感受面积的大小本身存在，并且面积也是有边界的。同时，将周长与面积进行对比，帮助学生建立面积的概念。

数学教学是一项长期而复杂的教学活动，只有注重知识的延伸与拓展，才能让学生更好的探索与发现，培养创新能力。课的最后，教师提出问题：圆只能转化成平行四边形计算吗？还可以转化成其它的直边图形吗？拓展学生思维，升华学生的量感经验。

老师通过估、数、比、算等过程，让学生经历不断精细化的度量过程，加深对度量的认识，有助于量感的形成。

本节课的教学，教师注重了学生活动经验的积累。通过学生回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，以实现学生对 “新知转化为旧知” 这一数学学习方法的迁移。

圆是由曲线围成的图形，而平行四边形的边是线段组成的，本节课采用了一种转化的思想， “化曲为直”“化圆为方”，在探究中学习。

量感也是一种对于物体的感觉，量感对于学生学习计量单位等数学知识都有着非常重要的作用，教师可以通过培养学生良好的量感来帮助学生提升自身的思维能力，从而能够更快地解题。让学生能够使用不同的方式来感受量，教师还要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量，即培养学生的估测能力。 在生活中对于物体量的感知往往比较模糊而且随机性比较大，所以需要教师引导学生将生活量感逐步转变为数学量感。

量感也是一种对于物体的感觉，量感对于学生学习计量单位等数学知识都有着非常重要的作用，教师可以通过培养学生良好的量感来帮助学生提升自身的思维能力，从而能够更快地解题。让学生能够使用不同的方式来感受量，教师还要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量，即培养学生的估测能力。 在生活中对于物体量的感知往往比较模糊而且随机性比较大，所以需要教师引导学生将生活量感逐步转变为数学量感。

量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。谭老师在估测圆面积环节注重方法的多样化，通过操作、分享、对比让面积量更精确，在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

层层的体验、层层的铺垫，不仅可以建立学生的概念表象，发展学生对物体的量感，更为重要的是能够让学生所形成的 “量感” 精确化、精准化、精致化。如何让学生形成层次化的体验呢？让学生开展丰富多彩的活动，充分激活学生的多种感官。学生在多层次剪拼体验活动中，能够形成对物体量感的准确把握。

从学生已有的数方格和转化经验出发，来探究圆的面积，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，在拓展应用中，在估测和计算中发展学生量感，而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法，引导学生进一步探索和思考。

层层的体验、层层的铺垫，不仅可以建立学生的概念表象，发展学生对物体的量感，更为重要的是能够让学生所形成的 “量感” 精确化。精准化。精致化。如何让学生形成层次化的体验呢？让学生开展丰富多彩的活动，充分激活学生的多种感官。学生在多层次剪拼体验活动中，能够形成对物体量感的准确把握。

精准化。精致化。如何让学生形成层次化的体验呢？让学生开展丰富多彩的活动，充分激活学生的多种感官。学生在多层次剪拼体验活动中，能够形成对物体量感的准确把握。

量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。谭老师在估测圆面积环节注重方法的多样化，通过操作、分享、对比让面积量更精确，在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

数学的学习，就是要从学生感兴趣的 “点” 出发，由点及线、线及面，让学生明白数学就是生活的另一种符号。儿培养学生的量感，恰恰就是让学生在生活中将数学 “感” 进行 “量” 化。本节课做到了，值得我学习借鉴。

圆的面积是学生平面图形面积方法学习的一次大飞跃，虽同之前的平面图形面积计算推导一样主要用到转化思想，但是圆的面积还用到研究曲线图形的基本方法 ——" 化曲为直 "、" 化圆为方 " 等，学生在理解中存在一定困难，课上老师让孩子们经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程，想象分的份数越多，拼出来的新图形就越接近平行四边形，这一过程中，学生感受极限思想和转化思想，进一步发展空间观念，提升量感，效果很好。

教师可以通过培养学生良好的量感来帮助学生提升自身的思维能力，从而能够更快地解题。让学生能够使用不同的方式来感受量，教师还要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量，即培养学生的估测能力。

课上老师让孩子们经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程，想象分的份数越多，拼出来的新图形就越接近平行四边形，通过操作、分享、对比让面积量更精确，在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

本节课教师利用学生已有的数方格和转化经验出发，来探究圆的面积，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，在拓展应用中，在估测和计算中发展学生量感，而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法，引导学生进一步探索和思考。

通过操作、分享、对比让面积量更精确，在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。虽同之前的平面图形面积计算推导一样主要用到转化思想，但是圆的面积还用到研究曲线图形的基本方法 ——" 化曲为直 "、" 化圆为方 " 等，学生在理解中存在一定困难，通过操作、分享、对比让面积量更精确，在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

老师在教学中唤起旧知，在探索学习中，建构新知，运用四学策略，充分尊重儿童，把学生放在第一位，让其在独学，互学，群学，共学中主动建构，形成圆的面积量感，运用与生活实际的问题解决之中。

谭老师在估测圆面积环节注重方法的多样化，通过操作、分享、对比让面积量更精确，在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

为了让学生能够使用不同的方式来感受量，教师还需要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量，即培养学生的估测能力。

六年级的学生已经知道了直边图形面积的计量方法就是度量，但如何引导学生推断出圆的面积计算公式，实现知识迁移，需要教学环节的带动。

唐老师注重学生实际操作能力，在操作中提升量感。

在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

本课基于量感，层层递进：唤醒量感，丰富量感，理解量感。在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

本课的板书图文结合，将圆的面积与多边形面积相结合，并清楚地板书出圆的面积探究的方法，值得学习

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，让学生小组合作在学生动手、动脑剪一剪、拼一拼的基础上，把圆转化成学过的平面图形。

本课基于量感，层层递进：唤醒量感，丰富量感，理解量感。在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。

教师可以通过培养学生良好的量感来帮助学生提升自身的思维能力，从而能够更快地解题。让学生能够使用不同的方式来感受量，教师还要设计有关的教学活动让学生在不借助工具的情况下去感受量，即培养学生的估测能力。

从学生已有的数方格经验出发，来探究圆的面积，通过不精确的质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，同时在开始回顾平行四边形面积转化，引导学生自主探究求圆面积还有更多其他方法。在实际操作中提升学生量感，同时，培养了学生学会学习的能力

本节课谭老师注重新旧知识的联系，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感”，培养学生解決问题的综合能力。

谭老师紧紧抓住了现阶段学生的特点，从学生出发，从生活出发，以生活中常见的 “买披萨” 为开端，让学生感受到生活中处处都有数学，然后以估、数、拼、算、用等活动，进一步培养学生的度量意识，提升量感，增强空间观念。在建立模型过程中，给学生准备学习单，让学生更有目的的思考、解决问题。

课中，谭老师引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

以猜一猜的任务，引领学生调动原有认知，学生自主地一步步开展研究，接着出示新的矛盾：运用转化的方法研究圆面积计算公式。

谭老师在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

谭老师善用情境引起学生认知冲突，引发学生的积极思考。采用贴近生活的情境引入，启发学生结合生活经验将披萨抽象成圆。用以两个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较，到底谁更大来引发认知冲突。通过估、数、比等一系列对量感的感知活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

教师深入钻研教材，对教材的编写意图领悟很透彻。把教师的主导作用和学生的主体作用紧密结合起来。教学过程中通过剪一剪，折一折，拼一拼推导出圆的面积公式。提高了学生的创新意识和实践能力。

本节课准确地理解教材编写意图，科学的把握教材，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。在推导圆的面积计算过程中，从学生动手实践剪圆、自拼图形，到学生自主探究和运用圆的面积计算公式，整个过程，学生个个是主体。

本节课借助动手操作、课件演示、联想思考等多种感官多维体验无限分割的极限思想。采用贴近生活的情境引入，启发学生结合生活经验，通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感。

本节课老师注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习，数学里在数学。

本节课老师注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习，数学里在数学。

本节课借助操作、课件演示、想象等活动，多感官感受体会理解极限思想，感受量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感。

量感强调更多的是一种感觉，而这种感觉在数学世界里也是不容忽视的，学生在学习数学的过程中，从小学逐渐建立这种感觉，感知事物的不同，感知时间的特点，真正地做到用数学的眼光看世界，用数学的语言描述世界，用数学的知识解决现实生活中的问题。也许这更是数学真正的魅力所在！

本节课谭老师通过估、量、数、操作等活动，引导学生发现和探索圆的面积公司推导，使学生感悟转化，极限等思想，建立数学模型，发展学生量感。

“量感” 是指学生运用多个感官对长度、面积、体积以及时间所产生的直观感受，简而言之就是学生在现实情境中主动地、自觉地运用 “量” 的意识，它是一种对范围量或具体量的感觉，这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养，故需要教师在课堂中设置多种操作活动，让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感。而本节课是学生第一次接触曲线图形的面积，故课堂上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

本节课谭老师通过披萨引发，激发学生兴趣。接下来通过引导学生通过估、数、比等方式经历圆的面积公式的推导过程，在操作、总结的基础上不仅培养了学生学习的习惯，也发展了学生量感。

谭老师的情景创设环节令人耳目一新，也非常有意思，抓住了学生的认知冲突，引发学生去思考，8 寸➕8 寸，与一个 12 寸的披萨，到底谁更大，从而进行大小比较。将学生带入到新知的探究中去。后面的设计也都层层递进。从估到算，用非常丰富的方式，建立学生对新知的探究过程。

本节课谭老师很好的理解教材的编写意图，研究学生，精心设计教学过程，引导学生主动去探索圆的面积的一般方法，学生从动手操作，到最后总结圆的面积公式，体会了转化、极限思想。整个过程，学生是学习的主体。

数学的学习，就是要从学生感兴趣的 “点” 出发，由点及线、线及面，让学生明白数学就是生活的另一种符号。儿培养学生的量感，恰恰就是让学生在生活中将数学 “感” 进行 “量” 化。本节课做到了，值得我学习借鉴。

课上老师让孩子们经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程，想象分的份数越多，拼出来的新图形就越接近平行四边形，通过操作、分享、对比让面积量更精确，在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形

本课让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感。 让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式。

苏教版小学数学教材主编王林老师认为 数学课堂教学应为学生积累行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验、发现和提出数学问题、分析和解决问题的经验。这些数学活动经验，有助于学生形成完整的数学认知结构。所以为学生积累数学活动的经验，让他们理解化曲为直的本质意义是必要的。

本课老师通过估、数、比、算等过程，让学生经历不断精细化的度量过程，加深对度量的认识，有助于量感的形成。将圆转化成平行四边形的过程中，通过折、剪、拼、议等活动，化曲为直，让学生体会极限思想，最后的思考也为后续继续探究圆的面积的其他方法留下端口。

谭老师在活动中唤醒学生已有的经验，利用旧知来尝试解决问题，这些都可以唤醒学生已有的量感经验和方法经验，并以此为入口，循序推进，引导学生围绕 “圆的面积怎么求？” 这一核心问题进行探究，让学生在多种方法的尝试下，逐步找到问题解决的方法。

本节课谭老师通过估、数、比、算等过程，让学生经历不断精细化的度量过程，加深对度量的认识，有助于量感的形成。

本节课谭老师的导入很新颖，利用买披萨的情境引入课题，使学生产生学习的欲望。在探究圆的面积时利用估测来唤醒量感。量感的建立和完善离不开估测活动。把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感”，培养学生解决问题的能力，对学生的数学思维发展以及未来的生活都有着重要作用。

本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感”，培养学生解決问题的综合能力。授课教师围绕这一观点，设计自己的教学环节，通过学生回忆平行四边形的的面积计算公式的推导过程，实现学生对 “新知转化为旧知” 这一数学学习方法的迁移。

量感一定是在活动中体现出来的，常老师的活动设计的很好，孩子只要在活动中有充分的感悟，他们对圆的面积就有深刻的认识。期待教学中一定要让活动真正的落地哦。

本节课的教学运用学习过的知识，引导学生探索得到新的知识，既复习了平面图形面积公式的推导过程，利用转化的思想，推导出圆的面积公式。在学生推导的过程中，教师注重 “量感” 的培养，注重知识的迁移，有效的开发了学生的潜力。

本课的教学引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感”，培养学生解決问题的综合能力。

以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较，到底谁更大来引发认知冲突。这个环节真的不错呢。激发了学生知道圆的面积的欲望

估 数 比 化 算 这几个环节 让圆的面积，再一次次的认知冲突中，让学习更加指向了深度学习。太棒了

情境导入贴近学生生活，能够激发学生学习的兴趣，兴趣是最好的老师，有了兴趣学生才有学习的欲望，教学设计渗透转化思想和极限思想，尤其是设计同学们闭上眼睛想象这个环节，培养学生极限思维能力，发展空间观念。最后的学以致用回归生活，整个教学设计体现了数学从生活中来，会生活中去。

六年级的学生已经具备一定的探索、交流合作能力，好奇心、求知欲强。能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，在本单元中学生进一步认识了圆的特征，探索了圆的周长公式，再结合已有平面图形的周长、面积公式的学习经验，教师的设计中突出引导学生合理运用转化的数学思想，这些都为本课的学习打下坚实的基础。

量感是空间观念形成的基础，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。在本节课中谭老师在估测圆面积环节注重方法的多样化，通过操作、分享、对比让面积量更精确，在估的过程中就是选取熟悉的标准量来量新图形。

如果说几何的的教学是为了发展学生的空间观念，那么量感的发展就是几何教学的基础。只有学生量感丰富了，才可能从不同角度认识物体的属性，明了其一维棱、二维面及三维体的关系。本课是学生第一次接触化曲为直思想的几何课。学生的对于这样曲线组成的图形的面积的感受在本节课通过活动完成了建立。

教师在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

教学回归生本，充分调动学生的感觉能力， 通过找对应关系理解化曲为直，通过想象、推理，把圆的面积转化为平行四边形的面积，得到计算公式，建立模型。

老师您好！建议与学生生活数学的情境引入，“寸” 对于学生来说比较陌生，可以把单位换成厘米。先估计圆的面积，不能精确得到圆的面积，产生认知冲突，怎样精确得到圆的面积呢？激发学生已有经验并思考，将圆形转化为方形，面的大小不变，抓住了圆面积的本质。

圆的面积转化成为平行四边形的面积，其实这对小学生的数学学习是一个非常重要的里程碑，因为这不仅是我们表面上的动手操作的结果，还涉及到了重要的数学思想，化曲为直，但在学生心中，这种抽象的思维并不好理解，所以我们就要尽量呈现更多的更细密的分的过程，这其实更是以后数学中微分的启蒙课，在微分中就是把一个整体分成很多很多份，最后抽象为一个可以理解的模型。所以这也是数学建模的过程，更是数学极限思想的探路课。

其实在我们小学数学中，很多初高中乃至大学内容，都能在我们小学数学的教学中找到影子。像极限思想，微分思想，恒成立问题。这在圆的面积一课是建立模型发展数感的好时机。如果我们能子啊小学教学中深度挖掘这些 “启蒙” 课程，那么我们的孩子一定会在以后再遇到这样的问题中，水到渠成，迎刃而解。得心应手的。

教学中以学生为主体，通过摆一摆、合作交流、探索思考，从无知到已知，使学生知识的建构，是思维能力的培养，通过培养学生良好的量感来帮助他们提升自身的思维能力。

这节课，谭老师借助动手操作、联想、动脑思考等方式让学生体验无限分割的极限思想。除此之外，谭老师采用了贴近生活的情境引入，启发学生结合生活经验，通过估一估、数一数、比一比等活动，不断地刺激学生的量感学习需求，从而引发出不能精确的矛盾，让学生辩一辩，说一说，引出了转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升了量感。

《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，这节课老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，

培养了学生的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。

学生是数学学习的主人，从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程。

谭静老师这节《圆的面积》一课，让我深受启发，感觉这堂课很扎实也很成功。深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，科学的把握教材，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。

在 “（二）估出面积，唤醒量感” 这个环节，可以给学生提供动手操作的时间和空间，让学生动手操作，想办法得到圆的面积，而不是方法的交流，在操作中唤醒学生的面积量感，相信通过动手操作学生的体验会更加深刻。

老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

谭老师通过探讨、转化思想的形式帮助学生建立量感，理解量感。将新知识转化为学过的知识，建立新旧知识间的模型。引导学生在课堂上共同探索问题，课堂氛围融洽。

看似的难点，在课堂探索中逐步被攻破，将抽象的 “圆的面积” 通过动态的、更易理解的形式向学生演示。用生活中熟悉的情境引起学生的认知冲突，到底怎么选择更划算，激发学生解决问题的迫切需要。

本课的教学引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感”，培养学生解決问题的综合能力。

谭静老师的《圆的面积（一）》一课中设计得创设情景，提出问题环节非常有意思，披萨的尺寸，孩子们也很表象的数字叠加引起了争议，并且产生了思考。带着这个问题：你知道他们为什么笑吗？谁的笑更智慧呢？继续看接下来的教学设计，可惜没有找到答案，感觉有点遗憾，用了一个非常吸引人的问题引入，可是最后却没有回答这个问题。

《圆的面积》这节课情境导入贴近生活，很有现实意义。在引导学生围绕 “圆的面积怎么求？” 这一核心问题进行探究过程中，让学生在多种方法的尝试下，逐步找到解决问题的方法，这对培养学生的创新意识与实践能力具有积极作用。

数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程，这就要求我们将数学思想渗透融合在数学知识的学习过程中。老师的设计新颖详尽，在教学过程中有机渗透化曲为直、转化、极限等数学思想。让学生的学习有深度，创新能力也得到了升华。

本课设计新颖，变难为简，通过唤醒学生旧的知更好的理解新通过把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程，学生感受极限思想和转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感。再找对应关系理解化曲为直，通过想象、推理，把圆的面积转化为平行四边形的面积，得到计算公式。透过对圆有关知识的学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也帮助学生掌握了学习的方法。

节课可以看出教师的设计中培养了学生的量感具有现实意义，量感的培养，不仅有助于学生理解量的概念、体会量的大小，更有助于拓展学生的数学思维，提高估测能力，促进提高学生的综合素养，量感的学习，对学生的数学思维发展以及未来的生活都有着重要作用。

通过披萨的情境引入，真实有趣。通过用方格的方法数圆的面积单位个数，发现无论怎么小的面积单位，都会有误差，从而引出圆的面积计算公式这个工具，非常巧妙。

渗透化曲为直转化的思想以及极限思想，在实践操作中培养学生量感。圆是我们小学阶段所学的平面图形中，唯一的一个曲线图形。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。

把圆等分，将计算圆的面积转化为计算平行四边形的面积，通过转化前后的变与不变和对应关系，得出转化后的平行四边形的底近似于圆的半周长，平行四边形的高近似于圆的高，从而得出圆的面积公式

可以看出本节课中学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图的面积，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了多种数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念。

学生估测后，让学生来做个实验讨论：把圆平均分成 16 份，再拼拼看，能拼成什么图形？学生通过操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中，增强学生的量感体验，磨砺学生的量感思维，培育学生基于量的数学核心素养。

学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。引导学生主动参与知识的形成过程。

在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。

披萨的引入，不仅有趣，也激发学生思考，公平与否都是在比较披萨面积的大小。接着老师从披萨抽象出圆，让学生动手操作，是实践出才推导出圆的面积公式。

探索圆的面积，主要通过估一估，数一数，比一比，得到圆的面积大小。接着在操作交流中推导出圆的面积公式，并且接着多媒体帮学生理解化曲为直的思想。

把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感”，培养学生解决问题的能力。为以后学习圆柱、圆锥打下基础，有助于知识的建构。在以后的数学教学中我会积极吸取老师的成功的经验。

学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。引导学生主动参与知识的形成过程。

老师在教学中唤起旧知，在探索学习中，建构新知，运用四学策略，充分尊重儿童，把学生放在第一位，让其在独学，互学，群学，共学中主动建构，形成圆的面积量感，运用与生活实际的问题解决之中。

本节课借助操作、课件演示、想象等活动，多感官感受体会理解极限思想，感受量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感。

谭老师首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式，使学生经历实践操作、总结经验的过程，注重学生量感的培养，很好的完成教学任务。

谭老师课的导入很新颖，利用学生都知道的披萨设计情境引入课题，使学生产生学习的欲望。在探究圆的面积时利用估测来唤醒量感。量感的建立和完善离不开估测活动。估测是否准确取决于量感，而量感又可以通过估测活动得到巩固与完善。

以 2 个 8 寸的圆和一个 12 寸的圆的面积作比较，到底谁更大来引发认知冲突。这个环节真的不错呢。激发了学生知道圆的面积的欲望

谭老师有意识地帮助学生形成了自己的学习策略，采用了科学的途径，提高了学习效率。学生不仅会计算圆的面积，还运用了不同的数学思想，数学思维得到了进一步的提升，面积量感得到了发展，培养了学生解决问题的综合能力。

本课基于量感，层层递进：唤醒量感，丰富量感，理解量感。在探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。

谭静老师的《圆的面积》 本节课以买蛋糕的情景引入，让学生直接体会优化的思想，通过旧知进行同类问题引导学习，让学生尝试数格子，转化的方法，体会圆的面积的大小，学生乐于学习，在拼一拼，做一做等过程中，深刻体会圆面积公式的推导过程，重在学生主动参与，自主学习，思路清晰，各环节设计衔接自然。建议：在开课时，不能以蛋糕直径的尺寸，来论蛋糕的面积，有面积的认识有误导，蛋糕的大小属于立体体积范畴，圆面积属于平面图形，应在考虑改进。

本节课谭老师通过估、数、比、算等过程，让学生经历不断精细化的度量过程，加深对度量的认识，有助于量感的形成。

学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。引导学生主动参与知识的形成过程。

从学生已有的数方格和转化经验出发，来探究圆的面积，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，在拓展应用中，在估测和计算中发展学生量感，而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法，引导学生进一步探索和思考。

本课的教学设计充分发挥多媒体课件的作用。在教学中，教师通过课件演示，直观形象地再现了拼成的平行四边形与圆各部分之间的联系（底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径），轻松化解了教学难点，让学生教容易地推导出了圆的计算公式。从而有效的培养学生的量感。

好实用，在推导圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养，故需要教师在课堂中设置多种操作活动，让学生在多次 “量” 的过程中运用多个感官共同参与，表达自己的想法，从而发展量感。

本节课老师注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习，数学里在数学。

本节课老师注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习，数学里在数学。

学生在现实情境中主动地、自觉地运用 “量” 的意识，它是一种对范围量或具体量的感觉，这种感觉会随着学生知识的积累和经验的丰富而变得越发精准。量感的培养有助于提高和完善学生的估测能力、问题解决能力和数学核心素养

披萨的引入，不仅有趣，也激发学生思考，公平与否都是在比较披萨面积的大小。接着老师从披萨抽象出圆，让学生动手操作，是实践出才推导出圆的面积公式。

本课教学中，老师更多地体现为：引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学活动经验。谭老师透过对圆有关知识的学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。有助于学生的知识的建构，和发展。

本节课中，谭老师给学生提供材料包，给学生自主选择探究工具，让学生在活动操作中初步感知化曲为直的思想。接着借助多媒体演示和想象，进一步体会化曲为直，极限等思想。