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本帖最后由 熊先财 于 2019-3-28 08:12 编辑
尊敬的各位 专家、 老师：
大家好！
我是广东深圳宝安基地碧海小学的熊先财。很荣幸能够代表广东深圳宝安基地参加本届教学设计与课堂展示活动，感谢新世纪教材编委会的各位专家、北京师范大学课程研究中心数学工作室为我们一线教师搭建平台。
空间观念作为小学数学教学的主要内容，贯穿于教学的始终，观察、想象、操作是培养学生空间观念的重要途径，接下来的日子，我们将以北师大版小学数学五年级上册第二单元《轴对称再认识（二）》一课为载体，开展以《核心素养导向的课堂教学 —— 空间观念》为主题的研讨活动。真诚期待您的参与和指导，愿在本次活动中相互学习、共同成长！
导读说明：
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《轴对称再认识（二）》第2稿【教学实录】160---162楼
<fontface="宋体">《画数字“2”和“6”的轴对称图形对学生空间观念的培养》教学思考219楼
<fontface="宋体">2019年3月29日网络辩课记录253楼
258 条回复 • 2018-05-03 15:01:23 +08:00
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-3 16:46 编辑
【课前思考】
空间观念是小学数学教学的重要内容，是小学阶段重要的数学核心素养之一。空间观念的本质是空间想象力，作为教育者，我们要思考的是我们的数学教育能为空间观念的培养起什么作用？这种作用主要体现在分析思辨、数学推理与数学表达能力。
五年级上册《轴对称再认识（二）》一课，就是借助轴对称这个核心概念的本质认识而发展空间观念的。本节课承载的主要教学目标是什么？三年级认识轴对称主要是判断结果，判断一个图形到底是不是轴对称图形，这种判断主要是基于动手操作的实践经验积累的基础上进行 感性判断 ，而本节课主要是从轴对称的特征去探究的 理性辨析 ，需要对轴对称图形有细致观察，更加注重两边图形的点、线等构成元素的位置关系，在补全轴对称图形的过程中， 能用数学语言量化和描述 轴两边的对应点、对应线的关系。从操作想象到思维想象，从感性认识到理性探究，学生需经历逐次深入的阶段，空间观念的发展也从建立到深入发展的阶段。
曹培英教授曾说，培养学生空间观念的主要途径是 “视” 和 “触”，即观察与操作，观察有利于积累空间表象，而空间表象是培养空间想象的基础，空间想象是培养空间能力的有效手段。 本节课我将围绕 “观察想象 -- 动手操作 -- 推理分析” 的 主线开展教学：观察想象的目的是发展空间想象；动手操作的目的是建立空间模型；推理分析的目的是提升空间能力。最终学生的空间观念得以培养。
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-4 09:32 编辑
【教材分析】
在三年级时学生已经认识轴对称图形，会判断一个图形到底是不是轴对称图形。和三年级相比，五年级的 “轴对称再认识” 需要 “ 再认识些什么 ”？ 我的再认识是：
1、思维从局部到整体：三年级认识对称性和判断是否轴对称都是对轴对称一个点的认识，而五年级是根据局部特征还原整个轴对称图形，着眼点更大，是整体的升华。
2、从静态的图形到动态的转折：对称轴是虚拟世界的，而为帮助学生理解轴对称性，所以让学生先观察，然后操作，最后分析，使得静态的图形丰盈起来，空间想象和空间推理能力得到提升。
这学段与上学段相比，表面上看内容差别不大，但实际上教学目标有着明显的区别：原来的图形比较简单，现在相对的来说复杂了；原来只是在练习上出现，对具体画的步骤和方法要求不是太高，只要初步的了解就可以了；原来只是需要判断哪些图形是轴对称图形，现在需在画出 “另一半”，使之成为轴对称图形。本节课对画法的要求就比较高，要求学生能够掌握基本的画图步骤和方法（如：第一步做什么（找关键点），第二步做什么（找对称点），然后再怎样（连线）等等）。
教材设计了三个问题，其中前两个问题是在方格纸上补全轴对称图形，目的是让学根据概念特征进行判断并画出已知图形的对称图形（对称轴在图形上），第三个问题是在方格纸上画出某个图形的轴对称图形（对称轴在图形外），进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法。 课前我在班上进行了一次小测试，给出一个较简单的轴对称图形的一半，让学生试着画出另一半使之成为轴对称图形，73%的学生能画出来，但说不出画图的方法。基于此，本节课的目标是让引导学生 能用数学语言量化和描述 轴两边的对应点、对应线的关系及画法，在表述的过程中发展学生空间推理能力。
【教学目标】
1、借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形及画出某个图形的轴对称图形， 能用数学语言量化和描述轴两边的对应点、对应线的关系， 加深对轴对称图形的特征的理解。
2、在丰富的现实情境中，让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程，积累图形运动的思维经验，提高学生的空间想象能力和思维能力，发展其空间观念。
【教学重、难点】
1、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半或一个图形的轴对称图形。
2、经历画图的过程，掌握画图的方法。
【教学准备】PPT 课件、剪纸、学具单
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-4 14:48 编辑
北师大版五年级数学上册第二单元《轴对称再认识（二）》教学设计（第 1 稿）
深圳宝安碧海小学 熊先财
【教学过程】
一、比赛引入，聚焦轴对称图形。
师：孩子们，上课之前我们先进行一个比赛，看一个图形的一部分，大家猜一猜这个图形是什么。看男生猜得准，还是女生猜得准。先请女生猜。
（课件出示：7157）
女生：蝴蝶 (课件出示：7158)
师：现在轮到男生了。
（课件出示：7160）
男生：勺子、木棍...... (课件出示：7159)
生：啊，原来是梳子。
师：第一局女生获胜。第二局开始！还是女生先猜。
（课件出示：7161）
女生：飞机。 (课件出示：7162)
师：现在轮到男生猜了。
（课件出示：7169）
男生：花盆、帽子...... (课件出示：7164)
男生：啊！原来是台灯。
师：第二局还是女生获胜，男同学不要气馁，再看最后一轮。
（课件出示第三组图形：7165→ 7166； 7167→ 7168。女生答对，男生继续答错。）
生：老师，这不公平。
师：为什么？
生：女生猜的都是轴对称图形，男生猜的不是。
师：你说的非常对！我们在前面已经学买过有关轴对称的部分知识，关于轴对称你还记得些什么？
生 1：轴对称图形对折后，两边一样。（师 板书：对折 -- 完全重合 ）
生 2：有对称轴
师：今天这节课我们就继续深入的研究轴对称图形。（师 板书：轴对称再认识（二））
（ 设计意图 ：通过分男、女生进行猜图形的比赛活动，唤醒学生对以往所学有关轴对称知识的回忆，感受到知识应用的价值和乐趣，为下一步深入学习作好铺垫。）
图片：
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-4 09:37 编辑
【教学过程】
二、引导探索，研究轴对称图形。
1、淘气画出房子的一半对吗？（ 分析判断 ）
7173
师：现在请同学再欣赏一张图片（PPT 呈现房子的一半），根据图片和给出的对称轴，你能想象这是一幅什么图案吗？
生：房子
师：淘气和笑笑根据对称轴和房子的一半画出了整座房子，我们一起来看看。（PPT 画态呈现）你们觉得他俩画的对吗？
生：不对
师：你们先自己思考一下，然后把你的想法和同桌说一说。
活动要求：
1、学生独思。
2、同桌之间互相说说你是怎么想的？
3、全班反馈交流。
师：谁来说说你的想法？
反馈：
预设一：
生 1：我觉得淘气画的房子房盖上右边的角上多了一个格子。
生 2：我认为笑笑画的房子主体部分多画了一列。
生 3：我觉得他俩画的房子都是不对称的。
师：你们同意他们的说法吗？
生：同意
师：刚才同学们提到房子不对称，那老师想问一下，根据什么来判断房子图案是否对称呢？（ 板书：如何判断 ）
预设二：
生 1：我认为可以看到房子的一半，想象另一半。
生 2：我觉得可以将房子图案进行对折。
师：对折的目的是什么？
生：看房子两边是否能重合。（师 板书：对折 --- 重合 ）
师：还可以怎样判断？
预设三：
生 1：还可以数格子，看左右两边的格是不是一样的。
生 2：还可以数对称轴左右两边的点，看两边的点到对称轴的距离是不是一样的。
师：无论是数格子还是找点，都是要看对称轴两边的距离是否相等。
（师 板书：距离 --- 相等 ）
（ 设计意图 ：出示简单的半个房子的形状，初步的感知，借助以往的学习经验，发挥想象，在头脑中形成图像。根据轴对称图形的概念，分析思辨、数学推理、语言表达，由易到难，逐步、逐层抛给学生，这样学生既不会觉得难，又觉得这个活动很有趣，让学生在有梯度的活动中逐步建立空间观念。）
图片：
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-4 09:44 编辑
【教学过程】
三、利用特性，补全轴对称图形。
1、动手画，补全房子另一半。
7174
师：看来淘气和笑笑没画对，你们能画对吗？请你拿出学具单，动手试着画一画。
活动要求：
1、学生独立完成，师巡视指导。
2、小组内交流画法。
3、全班集体反馈。
师：谁愿意把你画的作品到前面来展示一下。说一说你是画的方法和步骤。
（预设）
生 1：数格子.......
生 2：找点.......
生 3：找边.......
师总结： 同学们都有自己的想法，有的关注到房盖、有的关注到主体，有的关注到边，有的关注到点，但不管怎样我们都是利用轴对称的特征来画的，对吗？
生：对
师：能不能用更简练的语言来总结一下刚才的方法呢？
师：刚才有的同学提到了这里有几个点，这几个点我们在数学上把它叫做 “关键的点”。关键点在哪边找（图形左边），那么以虚线为对称轴，在右边找的是什么点？（对称点），然后再进行连线。
引导学生得出：
（1）“ 找 ”，找出图形上每条线段的端点。（板书：找关键点）
（2）“ 定 ”，根据对称轴确定每一个端点的对称点。（板书：定对称点）
（3）“ 连 ”，依次连接这些对称点，得到对称图形的另一半。（板书依次连线）
（ 板书：找关键点 ---- 定对称点 ---- 依次连线 ）
2、熟悉画法，画出树的另一半。
7176
师：那我们就利用刚才总结的方法在学具单上试着画出下面图形的另一半。（学生组内交流画法，全班交流）
（预设）
生：数格子；找边；找点；
（ 学生交流画法，师引导学生用完整的语言表达清楚 ）
师：通过刚才画图，同学们已经基本掌握了画轴对称图形的方法了，现在增加点难度，想不想挑战一下？
（ 设计意图 ： 在操作活动中，思辨、发现、提炼画图方法，让学生在动手操作的过程中，动脑思考，动口表达，多种感官的调动，学生在经历从操作性经验上升到反思性经验的过程中，自然而然地关注到轴对称的本质特征：点与点之间的一一对应，认知结构由此得到进一步完善。）
3、画数字的对称图形，辨析中深化体验。
7188
师：（PPT 呈现图）以这两幅图的虚线为对称轴，你能画出它们的轴对称图形吗？
活动要求：
（1）学生独立完成作品；
（2）展示时找出典型错误，让学生说说为什么画的不对？再次理解轴对称图形对称轴两边对应点或对应边之间的距离相等。【化错】
预设： 有的学生把 “ 7178 ” 画成 “ 7187 ”，有的学生把 “ 7179 ” 画成 “ 7180 ”）
师总结： 通过刚才画轴对称图形，我们不仅仅要关注到 “关键的点”，还要关注到 “关键的边”，甚至要关注到 “整个图形”，我们需要利用这种综合的能力来进行画图。敢不敢再接受更大的挑战？
（ 设计意图：“错误” 促进生成，“辨析” 感悟真理，强化正确，改正错误，学生在观察、操作、想象、推理、思辨中丰富体验。）
图片：
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-4 09:50 编辑
【教学过程】
四、放飞想象，创造轴对称图形。
7192
师：你能画出下列图形的轴对称图形吗？试着在学具单上画一画。（ 大问题教学，激发学生的想象力、创造力）
活动要求：
（1）学生动手设计自己的作品；
（2）全班交流介绍自己的设计，说说你是怎么画的？
师：(ppt 呈现多种画法) 孩子们，仔细观察这些作品，你有什么发现？
（学生作品预设：）
7200 7201 7199
生：原来的图形一样，画出来的轴对称图案不一样。
师：是什么决定画出来的轴对称图案不一样呢？
生：对称轴
师总结： 看来原来的图形虽然一样，但对称轴的位置不同，所画出的轴对称图案也不同，我们要做到具体问题具体分析。
（ 设计意图 ： 相信学生的学习潜能，尽最大可能给学生创造主动、自由、开放、富有挑战与创造性的学习机会。给教学一个适宜的深度，给学生一个恰当的宽度，让学生在学习中充满智慧与挑战，在培养学生的高阶思维中发展空间观念。）
五、课堂总结，感受对称之美。
师：好了，孩子们，今天的学习到这里就要结束了，“千金难买回头看”，现在我们回过头来看看，通过本节课的学习，你有哪些收获和体会呢？
（生说收获及体会）
师：（PPT 呈现美丽的轴对称图案）其实在我们的生活中也有许许多多非常美丽的轴对称图形。 建筑师运用对称的思想，建造了华丽的宫殿；蝴蝶、蜜蜂翅膀的对称是为了平衡的需要；大自然中的对称，使得世界缤纷多彩；艺术家利用对称设计出了美轮美奂的剪纸作品。 让我们在欣赏中结束今天的学习，下课！
7191 7193
7194 7195
（ 设计意图 ： 课尾引导学生 “回头看”，师生共同驻足，回顾整理学习过程。这是将经历上升为经验的重要环节，学会反思、学会总结，学会欣赏，拓宽学生的视野，拉近生活与数学的距离，使其对后续学习产生积极期待。）
六、板书设计：
7197
图片：
luolihong6年前
看了这几课，首先对熊老师点赞，他是一位非常善于研究的老师，对这节课做了前测： “课前我在班上进行了一次小测试，给出一个较简单的轴对称图形的一半，让学生试着画出另一半使之成为轴对称图形，73%的学生能画出来，但说不出画图的方法。” 因为有了这样的前测，所以设定的教学目标就更为精准，让学生用数学语言量化和描述自己的画法，促使学生不断地观察，不断地对比轴对称两边的图形，在表述中发展学生的空间观念。
当然我也要提一个建议：充分辨析房子画对了吗，再让学生 “补全房子的另一半”，接着再画出 “大树” 的另一半，这两个环节教学内容相似，层次性不够分明。建议分两个层次，第一个层次：发现房子不对了，如何修改才能正确呢？于是，学生修改了一个点的对称点，发现图形就对了。这就是我们要找的关键点！第二个层次：画出 “大树” 的另一半，这样重点交流怎样画，并且正确地表述自己的画法。这样层次分明了，节奏加快了，重点也掌握了，后面的难点也更有时间突破。
最后，熊老师带领学生欣赏美丽的轴对称图案，非常接近学生的最近发展区，既激发了学生学习的热情，也是从美的角度来提升空间观念。
祥云朵朵6年前
[熊先财发表于2019-2-2820:35](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72595&ptid=36668)
【教学过程】三、利用特性，补全轴对称图形。1、动手画，补全房子另一半。 师：看来淘气和笑 ...这部分的设计，感觉有点拖沓，平均使力了，详略不当，在试教的时候用时过多，导致后面第四环节无法完成。个人认为；第 1 部分 —— 画房子部分，因前面有对笑笑和淘气错误画法的分析，这里就让孩子们根据自己的分析，直接在图纸上正确地画出房子图就可以了。第 2 部分 —— 画树部分，在这里我们可以引导在画的基础上，重点用数学的语言量化和描述自己的画法。引出对应点，对应线的关系。第 3 部分 —— 画数字的对称图形，在这里要特别强调孩子们先想象，再动手画，否则就很容易出现一些错误的画法。
xiaoqiaoliushui6年前
一、营造了愉悦和谐的氛围
学生在良好的环境下学习，心理安全、自由，敢于大胆地发表自己的意见，能说出心里话，有利于形成真实有效的课堂。在课的导入中，教者以故事激趣；在新知的教学中，以问 题激疑；在巩固练习中，题型新颖，让学生亲近数学。每一个环节的设计和教学语言都讲究艺术，营造种愉悦和谐的氛围，努力去感染和激励学生，使他们产生求知欲，使课堂达到事半功倍的效果。
二、构建了互动交流的方式
教者在课堂上充分以学生为主体，多给学生提供机会，经常通过启发性的语言，如 “你知道吗”“你有不一样的方法吗”“你有什么心里话要说” 等，使学生感受到自己是学习的主人，增强参与的主动性，不断地去思考、探索、讨论、交流，在经历知识的形成过程中，不断休验成功的快乐，在认知与情感的交互作用下，学得积极主动，形成一个真实有效的课堂。
三、设计了丰实有效的练习
认知心理学认为：学生的学习过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。完成这个过程，仅靠新课的教学是不够的，还要通过有效的练习，才能把新知识同原有知识结构更加紧密地融为一体，并贮存下来，从而使所形成的认识结构更加充实完善。教者把平均数和生活联系起来，通过有层次的设计练习，让学生在练习中丰富了对前后的深刻理解，既让学生学得扎实灵活，又让学生的创造性思维得到发展，让他们既长知识，又长智慧。
熊先财6年前
[luolihong发表于2019-3-617:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73222&ptid=36668)
看了这几课，首先对熊老师点赞，他是一位非常善于研究的老师，对这节课做了前测： “课前我在班上进行了一 ...谢谢老师！通过您的点评，我进行了思考以下思考：
“补全房子的另一半” 和 “画出松树的另一半” 两个环节的教学确实内容相似，没必要重复，第一节环节判断淘气和笑笑画的房子对不对，引出如何判断后，直接进入画松树环节会更好，相比画房子，松树图能让孩子更加清晰容易找到对称点，更容易引出本节课的重点 -- 找、定、连。
limeixia926年前
从补全轴对称图形到画已知图形的对称轴是空间观念发展质的飞越。熊老师借助观察和操作来实现是值得肯定的。个人觉得在这两个环节，学生采取的策略是多样的，如：课直接根据轴对称图形，在对称轴两边大小形状相等，方向相反的特性来画，也可能采用找关键点的对称点连线的方法，还有可能根据找关键边的对称边连线，或图形的某个关键部分的对称图形等等。能否在设计中，使学生方法多样化后再进一步优化，或比较各种方法的优劣呢？
limeixia926年前
六年级学生虽然积累了一定的轴对称学习经验。但是通过语言表达来量化对轴对称的理解，我觉得是有一定的难度的，首先轴对称的初步认识是在四年级下册，学生的对它的认识已经出现了遗忘，所以建议在课前能否选择一些直观的操作活动，降低学生表述的困难。
limeixia926年前
看了熊老师的设计后，受益匪浅，因为在轴对称的再认识一般停留在让学生想象和操作的层面，而未曾突破用语言量化来深度发展空间观念，熊老师的设计更具挑战性，对学生的空间能力培养有很大的帮助。熊老师的设计整体上层次分明，思路清晰，对空间观念的培养策略详细有效。如果在此基础上进行精确提炼，效果会更好！
158895651916年前
轴对称认识二，对于学生的要求更高些。本节课的图形是有几条线段连接而成的规则图形，二组成的线段实际上是由几个点连线得出的。所以由整化零，画出轴对称图形可以抽象为找图图形的若干对称点，再由对称点连接后形成轴对称图形。学生思考后能语言表达出完整的数学逻辑，对于这节课时非常重要也是相当必要的。
158895651916年前
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游戏，跟骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本，听讲解，观察他人的演示，是学不会的。由此可见，培养学生空间观念，教师必须引导学生进行操作活动。
limeixia926年前
轴对称的再认识是在辨认是否是轴对称图形、会找对称轴的基础上展开的，再认识一课是将静态的对称到想象中运动的对称的升华，而从部分对称（补全一个完整的轴对称图形）到画一个完整图形的轴对称图形层层深入实现空间观念的发展。特别喜欢该设计中的最后一个环节，通过对称轴的变化来实现学生空间想象的变化，最终实现轴对称图形的变换，学生在观察、想象和动手操作中提升了空间能力，点赞！
limeixia926年前
在中间环节，图形素材的选择上是否可以更简化一点，如把房子的图案换成一个稍微简单点的图形，因为重点是空间想象，当学生内化了方法后，再进行提升，难度逐步升级，这样会不会更有利于学生的空间建模和空间能力的培养呢？
21028746576年前
导入新课师出示简单的半个房子的形状，初步的感知，借助以往的学习经验，发挥想象，在头脑中形成图像。根据轴对称图形的概念，分析思辨、数学推理、语言表达，由易到难，逐步、逐层抛给学生，这样学生既不会觉得难，又觉得这个活动很有趣，让学生在有梯度的活动中逐步建立空间观念。设计意图特别合理。
155905297326年前
[熊先财发表于2019-2-2820:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72592&ptid=36668)
北师大版五年级数学上册第二单元《轴对称再认识（二）》教学设计（ ...熊老师能通过分男、女生进行猜图形的比赛活动，唤醒学生对以往所学有关轴对称知识的回忆，感受到知识应用的价值和乐趣，值得学习
xiaoai6年前
[熊先财发表于2019-2-2820:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72590&ptid=36668)
【课前思考】 空间观念是小学数学教学的重要内容，是小学阶段重要的数学核心素养之一。空间观念的本质是 ...轴对称的再认识二这节课将进一步认识图形的轴对称性，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。“学生的学习应当是一个生动活泼、富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间去经历观察、实验、验证等活动过程”。熊老师这节课从学生已有的生活经验，提取几何空间表象。再利用体验＋想象形成空间，积累想象经验以便学生获得良好的空间认知，充分体验与感悟空间观念。
余燕珊6年前
熊老师的设计是基于读懂了教材，也读透了学生进行的。下面结合自己执教过的感受和熊老师的设计谈谈这节课，不当之处请批评指正。对于五年级的孩子判断一个图形是否是轴对称图形比较容易，有的轴对称图形的对称轴不仅一条，大部分孩子也能快速找全。所以熊老师第一环节设计男女生比赛激趣，制造认知冲突。即起到了复习旧知的目的，也起到了激发矛盾与学习兴趣的目的，一举两得。在设计猜图形中，能否在男生猜的图形加入也是轴对称图形，但是不是沿着对称轴分成两半，猜另一半呢？这样男生说不公平的时候，除了提到我们的图形不是轴对称图形不好猜。师可以反驳：你们的图形有轴对称图形啊？制造更多的矛盾，或许学生的回答会更加精彩，而不仅仅停留在是否轴对称图形，而是只有沿着对称轴对折两边的图形才可以完全重合，凸显对称轴的作用，与重要性。要不然即使本身图形就是轴对称图形没有沿对称轴给出其中一半，也很难猜对。
余燕珊6年前
第二是在自主探索环节，熊老师在学生讲为什么错了以后让生自己先独立尝试画一画，然后一起全班汇报总结如何画才对。我觉得这个环节可以加入教师利用方格纸一边总结画的步骤，一边演示，也就是在黑板上贴上方格子，可以由师引领学生一边总结一边画，也可以让学生当小老师一边画一边说，而不仅仅是 PPT 演示。这样相信这个画的过程更加印象深刻。如何找对应的点，为什么要数一样的格数，怎样把点依次相连。而有些孩子的方法可能不是一个一个对应点标出后，再连线的。他可能只找到了一个对应点，然后利用图形其他店与之相对应的位置，就可以直接画出右半部分。而如果展示学生作品的话就少了这个画的过程，也就少了学生不同的思考方式。我认为这个过程应该慢下来！让学生体会不同方法的不同于相同之处，无论如何画都要先到找对应点，体现出找对应点的的重要性与必要性。
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-21 10:11 编辑
北师大五年级上册《轴对称图形再认识（二）》（第 2 稿）【教学实录】【教学过程】
一、猜一猜，聚焦轴对称图形。
师：孩子们，上课之前我们先进行一个 “猜一猜” 的游戏，看一个图形的一部分，大家发挥想象，猜一猜这个图形是什么。（课件依次出示：7922)
问题一 ：为什么大家能一下就猜出是什么图形？生：这些都是轴对称图形。
师：你说的非常对！我们在前面已经学过有关轴对称的部分知识，关于轴对称你还记得些什么？生 1：轴对称图形对折后，两边一样。（ 师板书：对折 -- 完全重合 ）
生 2：有对称轴师：今天这节课我们就继续深入的研究轴对称图形。（ 师板书：轴对称再认识（二））
（ 设计意图 ：通过猜图形的比赛活动，唤醒学生对以往所学有关轴对称知识的回忆，感受到知识应用的价值和乐趣，为下一步深入学习作好铺垫。）二、引导探索，研究轴对称图形。
1、淘气画出松树的一半对吗？（会判断）师：现在请同学欣赏一张图片（PPT 呈现树的一半），根据图片和给出的对称轴，你能 想象 这是一幅什么图案吗？
生：松树问题一 ：淘气根据对称轴和松树的一半画出了整棵树，我们一起来看看。（PPT 画态呈现）你们觉得他画的对吗？
7923生 1：对的（全班大部分学生赞成）
生 2：不对，左右两边不一样。生 3：好像不太能判断，得用尺子量。
师：是啊，看来直觉判断有困难。谁来量量看。（学生量，得到相对应线段的长度或高低不同，由此得出不是轴对称图形。）师：刚才同学们用尺子量一量来证明，好办法。还有更好的办法吗？（学生想不出）
师：老师这里也有一个好工具，可以让我们一眼就看出它是不是轴对称图形。（呈现方格背景图）7924
师：你看出来了吗？生 1：我看出来了，它不是轴对称图形！它左边的树枝占了两格，右边的却占了两格半。（生上前指出）
生 2：这样数数格子就可以判断了，真方便。（ 设计意图 ：出示半棵树的形状，初步的感知，借助以往的学习经验，发挥想象，在头脑中形成图像。根据轴对称图形的概念，分析思辨、数学推理、语言表达，由易到难，逐步、逐层抛给学生，这样学生既不会觉得难，又觉得这个活动很有趣，让学生在有梯度的活动中逐步建立空间观念。）
三、利用特性，补全轴对称图形。1、动手画，补全松树另一半。（会画）
师：看来淘气没画对，你有办法使它变成轴对称图形吗？谁上来说说你的想法？（两生上台进行修改，形成两种不同的变化，如图）7926
师：为什么两种不同变化方式，形成的都是轴对称图形呢？生 1：左右两边的格子相等。
生 2：左右两边的树枝都是两格，对折以后完全重合。师：你已经通过想象进行对折了，真能干！
师：现在我们在图形上取一点 (黑点)，找到它对称的点。你发现了什么？7925
生：这两个点到对称轴的距离是相等的，都是 3 格。师：是的，两个点到对称轴的距离相等。我们把这一组特殊的点称为对称点。图中只有这一组对称点吗？
（教师引导学生发现轴对称图形中有无数组对称点）师：孩子们，看来，在一幅图中有很多组类似的对称点，只要我们找到了每组对称点，就能判断图形是不是轴对称图形。
图片：
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-21 10:12 编辑
北师大五年级上册《轴对称图形再认识（二）》教学设计（第 2 稿）【教学实录】2、熟悉画法，画出五角星的另一半。（熟练画） 师：这里有幅图形的一半，根据图片和给出的对称轴，你能 想象 这是一幅什么图案吗？
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学生作品 生：五角星 师：那我们就在学具单上试着画出下面图形的另一半。看是否和我们所想的一样。 活动一： （1）学生独立完成； （2）组内交流画法； （3）全班交流反馈。 生：数格子；找边；找点；（学生交流画法，师引导学生用完整的语言表达清楚） 师：刚才同学们补全这个轴对称图形有什么共同的方法吗？ 引导得出： （1）“ 找 ”，找出图形上每条线段的端点。（板书：找关键点） （2）“ 定 ”，根据对称轴确定每一个端点的对称点。（板书：定对称点） （3）“ 连 ”，依次连接这些对称点，得到对称图形的另一半。（板书依次连线。 （板书：方法：找关键点 ---- 定对称点 ---- 依次连线） 师：通过刚才画图，同学们已经基本掌握了画轴对称图形的方法了，现在增加点难度，想不想挑战一下？（ 设计意图 ：在操作活动中，思辨、发现、提炼画图方法，让学生在动手操作的过程中，动脑思考，动口表达，多种感官的调动，学生在经历从操作性经验上升到反思性经验的过程中，自然而然地关注到轴对称的本质特征：点与点之间的一一对应，认知结构由此得到进一步完善。） 三、变换思维，升华轴对称图形。 3、画数字的对称图形，辨析中深化体验。8310
师：（PPT 呈现图）以这两幅图的虚线为对称轴，你能画出它们的轴对称图形吗？
活动要求：
（1）学生独立完成作品；
（2）交流反馈，辨析化错。
反馈（1）：（学生把 “ 8307 ” 画成了 “ 2 ”；把 “ 8308 ” 画成 “ 8309 ”）
师：对于他们画的，你有什么想说的吗？
生 1：他画错了，我们沿着对称轴对折，两边不能完全重合。
师：你是通过对折的方法来进行验证。还有其他方法也能验证吗？
生 2：还能看 “点” 是否对称。
师：（指着黑板）他们的点是对称的啊，可以为什么还是错了呢？
生 3：他们的 “点” 虽然对称了，但 “边” 没有对称。（学生自发鼓掌）
师总结： 你真是个善于观察和思考的孩子，通过刚才的辨析，我们不仅仅要关注到 “关键的点”，还要关注到 “关键的边”，甚至要关注到 “整个图形”，我们需要利用这种综合的能力来进行画图。敢不敢再接受更大的挑战？
（ 设计意图：“错误” 促进生成，“辨析” 感悟真理，强化正确，改正错误，学生在观察、操作、想象、推理、思辨中丰富体验。）
图片：
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-15 10:14 编辑
北师大五年级上册《轴对称图形再认识（二）》教学设计（第 2 稿）【教学实录】 四、空间飞跃，提升学生创造力。 师：看来，刚才的这些任务都难不到你们。如果老师只给出三个点，你还能补全轴对称图形吗？（寻找 D 点的秘密）
课件出示图片：
7932 依次呈现以下信息： （1）我们 ABCD 是一个四边形上的四个顶点。 （2）这个四边形还是一个轴对称图形。 （3）点 C 和点 D 是对称点。 师：请你找出点 D，并说出这个轴对称图形是什么图形。（教师先让学生想象，再让学生在作业纸上动手操作，并提示学生想不同的情况。大部分学生有结果后，教师组织反馈） 作品 1： 生 1：我看到 A 和 B 在一条线上，觉得它们可以是一组对称点，再想 C 的对称点在哪里就行了（如图 1）。数一数，C 和 D 到对称轴都是 3 格。7933 7934
（图 1） （图 2） 师：太棒了，通过找两组对称点，就可以解决这个问题了。 作品 2： 生 2（上台指着屏幕）：还可以斜过来，以 AB 为对称轴，C 点的对称点 D 就在这里，它们到对称轴都是 2 格对角线。(如图 2) 师：这两种情况，同学们都找到了吗？找到的同学请举手。（半数学生都能找到这两个点） 师：看来，只要大胆的想象，就能找到不同的图案？那我们加点难度，去掉一个条件（把第 3 个条件去掉），请同学们找找看，现在 D 点在哪里？ 79437944
作品 3： 师：（提示）刚才我们以 AB 为对称轴，找到了点 D 和这个轴对称图形。想一想，我们还可以以 —— 生：BC 为对称轴。 师：真的可以吗？谁来指一指，以 BC 为对称轴，点 D 会在哪儿？（生指， 师动画演示（如图 3））7935 7936
（图 3） （图 4） 生：哦，原来还可以这样啊！ 作品 4： 师：大家发挥各自想象，想一想，还可以是怎样的图形？小组讨论一下。（片刻） 生：我们把 B 点和 C 点作为对称点，D 点就在这个位置（生指（如图 4））。 师：（根据生的表达，课件呈现 D 点的位置，学生发出赞叹的声音）看来，碰到问题，继续探究是学习数学的好方法，只要大家大胆想象，就能得到意想不到的收获，为你们敢想敢做点赞！（ 设计意图 ： 学生应有学习的空间，不可剥夺。在这一片不大不小的天地里，我们有理由相信他们能创造属于他们独有的智慧天堂。而能否承载学生学习的重任，一个重要的因素便是恰当的素材。素材的选择会决定学生能否充分地展现自己的能力水平。这个环节，题目开放，答案不唯一，所有学生都能够选用符合自己水平的方式解决问题，这就实现了让全体学生得到锻炼的目标。同时，能力强的学生又有更多发挥的空间，并通过他们的展现，引领带动了其他学生思维或多或少的发展，这更实现了 “让不同的人得到不同的发展” 这样的目标。开放的习题，为学生的学习支撑起一片广阔的空间，学生的发展由此而更显张力。）五、课堂总结，感受对称之美。
师：好了，孩子们，今天的学习到这里就要结束了，“千金难买回头看”，现在我们回过头来看看，通过本节课的学习，你有哪些收获和体会呢？生 1：我能根据轴对称图形的一半画出另一半。
生 2：我今天最大的收获就是发现，给出几个点，寻找另一个点使他成为轴对称图形时，有很多种不同的方案。师：孩子们，你们说得太棒了！（PPT 呈现美丽的轴对称图案）其实在我们的生活中也有许许多多非常美丽的轴对称图形。建筑师运用对称的思想，建造了华丽的宫殿；蝴蝶、蜜蜂翅膀的对称是为了平衡的需要；大自然中的对称，使得世界缤纷多彩；艺术家利用对称设计出了美轮美奂的剪纸作品。让我们在欣赏中结束今天的学习，下课！
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（ 设计意图 ：课尾引导学生 “回头看”，师生共同驻足，回顾整理学习过程。这是将经历上升为经验的重要环节，学会反思、学会总结，学会欣赏，拓宽学生的视野，拉近生活与数学的距离，使其对后续学习产生积极期待。）六、板书设计：
7942图片：
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-19 15:54 编辑
教学第 1 稿到第 2 稿【调整说明】
教学一稿完成后，在进行了第一次试教，在团队及学校科组老师进行了深入的研讨后，提出以下建议：
1、课前导入部分设计虽然能很有效的激发学生的学习兴趣，但用时过长，不能为后面的精彩环节腾出有效时间。而且游戏的不公平对男生来说有一点影响，所以将导入部分分男、女生猜这一游戏改为全班一起猜，达到复习旧知的目的。
2、在教学设计一稿中，先判断淘气和笑笑是否画对房子的另一半，涉及到的 “点” 较多，且学生不好表达，因此我将第二个松树图调整到第一环节，先不给格子图，设置 “似是而非” 的图形松树图形，营造矛盾冲突，使学生产生解决问题的主动意愿。从而引出格子在解决问题中的直观简便之处。 而且松树图中 “尖尖的” 点比较多，也比较突出，更便于学生找出 “对称点”，能更好的理解对称点到对称轴之间的距离相等。
3、第二稿增加 “寻找有趣的 D 点” 这一环节，层层递进，题目开放程度进一步放开，最大限度激发学生的空间想象力和创造力。在这一环节中，能力强的学生可以有更多发挥的空间，通过他们的展现，引领带动其他学生思维上的突破，打开思维的局限性，为学生的学习撑起更加广阔的空间。
简阳袁春华6年前
[熊先财发表于2019-2-2820:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72590&ptid=36668)
【课前思考】 空间观念是小学数学教学的重要内容，是小学阶段重要的数学核心素养之一。空间观念的本质是 ..."基于动手操作的实践经验积累的基础上进行感性判断，而本节课主要是从轴对称的特征去探究的理性辨析，需要对轴对称图形有细致观察，更加注重两边图形的点、线等构成元素的位置关系，在补全轴对称图形的过程中，能用数学语言量化和描述轴两边的对应点、对应线的关系。从操作想象到思维想象，从感性认识到理性探究，学生需经历逐次深入的阶段，空间观念的发展也从建立到深入发展的阶段。" 熊老师对于教材深入分析，使得后面教学过程中关注于学生从操作想象到思维想象，发展学生的空间思维品质。
limeixia926年前
这节课对轴对称的再认识设计，使学生经历了从事物具体的特点抽象出几何图形的过程，使学生的空间认识从具体到抽象再到具体升华，在后面的设计环节不仅仅使学生掌握画轴对称的方法，更使学生领悟对称美，发展了空间能力。
limeixia926年前
熊老师《轴对称再认识二》的第二稿教学实录生动形象，他依据学情将房子变成松树是有利于学生进行语言内化的，其次，特别喜欢 “有趣的点” 这一开放性设计，大大激发了学生的创造力，有利于培养学生的空间想象力和空间分析能力，点赞，很棒的修改！
10375092296年前
[熊先财发表于2019-2-2820:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72590&ptid=36668)
【课前思考】 空间观念是小学数学教学的重要内容，是小学阶段重要的数学核心素养之一。空间观念的本质是 ...熊老师是围绕 “观察想象 -- 动手操作 -- 推理分析” 的主线开展教学：观察想象的目的是发展空间想象；动手操作的目的是建立空间模型；推理分析的目的是提升空间能力。为空间观念的培养提供参考模式。
10375092296年前
[熊先财发表于2019-2-2820:35](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72595&ptid=36668)
【教学过程】三、利用特性，补全轴对称图形。1、动手画，补全房子另一半。 师：看来淘气和笑 ...引导学生得出：
（1）“找”，找出图形上每条线段的端点。（板书：找关键点）
（2）“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点。（板书：定对称点）
（3）“连”，依次连接这些对称点，得到对称图形的另一半。（板书依次连线）
（板书：找关键点 ---- 定对称点 ---- 依次连线）
此环节的设计引导学生发现规律，总结此类问题的方法，提高数学素养。
10375092296年前
[熊先财发表于2019-2-2820:35](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72595&ptid=36668)
【教学过程】三、利用特性，补全轴对称图形。1、动手画，补全房子另一半。 师：看来淘气和笑 ...教学环节的设计，使学生在经历从操作性经验上升到反思性经验的过程中，自然而然地关注到轴对称的本质特征，发展空间观念。
10375092296年前
[熊先财发表于2019-2-2820:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72597&ptid=36668)
【教学过程】四、放飞想象，创造轴对称图形。 师：你能画出下列图形的 ...在最后安排了图形欣赏，播放生活在、大自然中体现轴对称的事物，让学生学会欣赏美，感受生活中处处有数学，学数学是为了应用数学。
大庆林甸贺畅6年前
[熊先财发表于2019-2-2820:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72592&ptid=36668)
北师大版五年级数学上册第二单元《轴对称再认识（二）》教学设计（ ...空间观念是小学数学教学的重要内容，是小学阶段重要的数学核心素养之一。空间观念的本质是空间想象力，作为教育者，我们要思考的是我们的数学教育能为空间观念的培养起什么作用？这种作用主要体现在分析思辨、数学推理与数学表达能力。
五年级上册《轴对称再认识（二）》一课，就是借助轴对称这个核心概念的本质认识而发展空间观念的。本节课承载的主要教学目标是什么？三年级认识轴对称主要是判断结果，判断一个图形到底是不是轴对称图形，这种判断主要是基于动手操作的实践经验积累的基础上进行感性判断，而本节课主要是从轴对称的特征去探究的理性辨析，需要对轴对称图形有细致观察，更加注重两边图形的点、线等构成元素的位置关系，在补全轴对称图形的过程中，能用数学语言量化和描述轴两边的对应点、对应线的关系。从操作想象到思维想象，从感性认识到理性探究，学生需经历逐次深入的阶段，空间观念的发展也从建立到深入发展的阶段。limeixia926年前
“学生应有学习的空间，不可剥夺。在这一片不大不小的天地里，我们有理由相信他们能创造属于他们独有的智慧天堂。而能否承载学生学习的重任，一个重要的因素便是恰当的素材。素材的选择会决定学生能否充分地展现自己的能力水平。这个环节，题目开放，答案不唯一，所有学生都能够选用符合自己水平的方式解决问题，这就实现了让全体学生得到锻炼的目标。同时，能力强的学生又有更多发挥的空间，并通过他们的展现，引领带动了其他学生思维或多或少的发展，这更实现了 “让不同的人得到不同的发展” 这样的目标。开放的习题，为学生的学习支撑起一片广阔的空间，学生的发展由此而更显张力。”
在熊老师的第二稿设计中，将房子的图案换成松树素材，和画五角星素材，在素材的取舍上的确利于学生的观察和空间想象，其次，而画已知数字的轴对称图形，学生找观点点不困难，而简单的数字简约而不简单，学生如果没有从整体上去把握整个图形，那么画这个简单数字的轴对称图形就不是一个简单的事了，通过读熊老师的设计意图。素材从简单到复杂，思维从局部到整体，也使学生空间观念的发展层层递进，第二稿的设计使我对这节课有了更深的认识，谢谢！
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-21 14:19 编辑
《画数字 “2” 和 “6” 的轴对称图形对学生空间观念的培养》教学思考
在有了判断、修改 “松树” 图案及画 “五角星” 这些环节渗透、明晰 “对称点” 之间的关系后，画已知数字的轴对称图形，学生似乎并不会出现什么困难，那本节课的难点究竟是什么？其实难点就在于 “画数字” 的对称图形，简单的数字简约而不简单。为什么学生会把 “2” 画成 “2”，把 “6” 画成 “9”，诚然学生能够很精准的找到 “对称点”，但有些 “关键点” 是在一条水平线上，问题就出在学生没能在关注 “点” 的同时关注到 “线”，学生没能从 “点性思维” 过渡到 “线性思维”，再到 “面性思维 “。学生跳过了 “线性思维”，直接过渡到 “面性思维”，画出最后的对称图形后，再利用轴对称的性质 “对折 -- 完全重合” 去验证是否画正确。
在处理这一环节的同时，我抛出值得深究的问题 “他们的找到图形的 “点” 确实是对称的啊，可以为什么还是错了呢？” 引导学生在在关注 “点” 的同时，还需要关注构成图形的另一要素 ---“线”，在连线的同时大脑中需再次呈现连线后的图形，需在大脑中进行调整，学生的思维从局部到整体，操作时在大脑中形成空间想象，空间观念的发展层层递进。
熊先财 2019 年 3 月 21 日
luolihong6年前
对于 2 稿及课堂实录的看法：
熊老师善于思考，2 稿更加有创意，有想法，却也更贴近学生的认知，能更好地培养学生的空间观念。
第一，课堂的引入相当自然，却又不失创意，最后一个猜的图形给学生的思考卖了伏笔。
第二，从补充松树的另一半中，学生发现了关键点和对称点，从而轻松修改了错误的图形；接着，画出五角星的另一半，学生总结了方法：画对称点，然后连线。
第三，画数字的对称图形。这是本节课的难点，有的能画对，有的想当然地画错了，有的画错了会纠正，有的需要点醒。熊老师利用课堂生成资源，让学生充分表达、讨论。有的学生通过想象对折之后的图形，发现方法。有的学生通过数对称点的格子数来发现错误，从而改正。此处，也特别提出，可以通过让学生观察关键边的对称位置来发现问题。正如熊老师的设计里所说：让学生关注构成图形的另一要素 ---“线”，在连线的同时大脑中需再次呈现连线后的图形，需在大脑中进行调整，学生的思维从局部到整体，操作时在大脑中形成空间想象，空间观念的发展层层递进。
第四，有趣的 D 点。这是本节课的创意点，同时也是课堂的升华。素材的选择会决定学生能否充分地展现自己的能力水平。这个环节内容足够开放，使学生感觉神奇、不可思议，带来空间想象上的震感感觉；有的学生甚至能发现规律，对称轴就是直线 AB、直线 BC 或其垂直线。
最后，对这节课提出一个建议：建议多观察学生的做法，有的学生不需要找出全部对称点，两三个对称点画出来后，就可以根据原来的形状描出整个图形。这也是体现空间观念的一种画法，值得向全班学生推荐。
旷朗无尘6年前
熊老师在本节课当中能很好的根据学情、利用学生已有的活动经验，围绕 “观察想象 — 动手操作 --- 推理分析” 的主线开展教学，很好的发展了学生的空间观念。首先引导观察丰富表象！首先通过猜图形这种轴对称图形，然后判断是不是轴对称图形，以及画轴对称图形，在一系列的观察中使轴对称图形的特征在孩子的心中不断的丰富饱满，让孩子在识别和再现轴对称图形中，发展了孩子的空间观念。
其次，动手体验建立模型。在教学中熊老师设计了，3 个不同同层次画轴对称图形的活动，借助操作活动，让孩子进行分析、综合、比较，多种感官协同活动促进知识的内化，很好的促进了学生空间观念的形成。第一个画五角星的另一半的活动，让学生基本掌握画轴对称图形的方法，第二个画数字的对称图形，让学生进一步理解轴对称图形的特征和掌握画轴对称图形的方法。第三个画有趣的 D 点，给学生提供了一个开放的平台，让孩子运用轴对称图形相关知识，使孩子的思维再上一个台阶！三个由易到难，由浅到深的操作性活动，让那个学生获得更深层次的体验，发展了学生的空间观念！
其次，引导想象动心思考。动手操作是培养学生空间观念的重要途径，而适时的思考是提升学生空间观念的关键。在活动中让学生感悟 “眼看不到的心可以到达” 帮助学生从感性层面的感受，提升到理性层面的理解，能抓住知识的本质进行思考，从而更好的发展学生空间想象能力！熊老师在判断轴对称图形的过程中，让学生去思考为什么小叔不是轴对称图形。 在补全轴对称图形是，让学生说一说补全这些轴对称图形有什么共同的方法，在画数字对称图形中，让学生对一些错误的作品进行辨析，在学生总结画法、辨析错误的同时，学生对轴对称图形的认识已经由感性认识上升到了理性思考，就在越说越明白，越辨越清晰的过程，孩子的空间观念得到了进一步的提升！
祥云朵朵6年前
《轴对称再认识》（2 稿）评课稿
《轴对称再认识（二）》（第 1 稿）基本上是按照教材内容进行教学的，只是在教学的最后环节加了一个开放性的题目，试教的时候发现孩子们在分析房子画法的对错时，耗时太多，在找树的对称点时，老师导得过多，再画数字的对称图形时，孩子们的错误也是无法避免，导致最后的一个开放性题目没有时间探究。经研讨后，熊老师对教学设计做了大胆的改动，于是有了现在的《轴对称再认识（二）》（第 2 稿），试教的时候发现这样的设计更加符合孩子们的已有的知识经验和认知基础。
第一环节～猜一猜：老师把原题中的非轴对称图形删除了，直接出示轴对称图形的一半，让孩子们猜一猜这个图形是什么？大家根据轴对称图形的一半，通过想象很快就猜出了这个轴对称图形是什么。这样既锻炼了孩子们的想象能力，也直接聚集轴对称图形，唤起孩子们对轴对称图形已有的知识经验，为下面的学习打下了良好的基础。
第二环节～引导探究，研究轴对称图形。熊老师把教材中的分析房子画法的对错和以虚线为对称轴画出对称图形这两个素材融二为一，直接出示树的一半，让孩子们通过想象，判断这是一幅什么图案。在孩子们想象的基础上再观察淘气画的松树是否为对称图形。孩子们在辨析画法是否正确的过程中，再次温习了轴对称图形的特点：1. 对折 —— 左右两边完全重合。2. 对称点 —— 到对称轴的距离相等。而且在分析的过程中学生轻而易举地就说出了 “对称点” 这个词语，不需要老师硬塞给孩子们。当孩子们懂得了什么是对称点，找到了对称点到对称轴的距离相等等重要特征后，老师出示了五角星的一半，让孩子们根据刚才直接找到的对称点的知识，画出五角星的另一半。画之前，老师都会让孩子们先想象一下这幅图形的样子，再动手画。画完再让孩子们在小组内交流自己的画法。通过想象，操作，交流，孩子们动脑，动手，动嘴，调动多种感官参与到轴对称图形的学习中去，发展了自己的空间观念。
第三环节～变换思维，升华轴对称图形。开始的设计熊老师舍弃了教材中画数字 2 和 6 的对称图形这个素材。因为在第 1 稿试教的时候，这部分教学孩子们出现了较多的问题，耗时过多，以致没有时间完成后面的开放性练习，熊老师想把这部分内容舍弃，换成给出一个指定图形，再根据给出的不同位置的对称轴，画出不同的对称图形，为后面的开放性题目做铺垫。但是我们团队的老师不同意把这部分内容舍弃，正因为这是难点，我们更加不能回避，而是要想办法克服这个难点，调动起孩子们的空间想象能力，让孩子们的空间观念得到提升。熊老师接受了大家的意见，第 2 稿最终还是把这个内容放了进去。这部分内容确实是难点，孩子们会出现一些问题，但同时问题多的地方也是亮点最多的地方。这次在试教的时候，熊老师强调了先想象再动手画，孩子们很快把与 2 左右对称的图形 5 画出来了，在画数字 6 的对称图形时，因为是上下对称，孩子们在画时虽然也是先想象再画，还是出现了问题。出现了问题不要紧，我们的孩子自己会想办法解决，坐在最后面的一个男生，发现自己画错了，于是边想象边用两个手指对着数字做了一个翻转的动作，很快就想明白了 6 上方的对称图形长什么样了，立刻动手修改得到了正确的答案；还有一个男孩，画完以后想检查一下自己画的对不对，于是把作业纸沿着对称轴将图形对折起来，再反复地观察两部分图形，然后很开心地笑了，确认了自己的对称图形无误。有个孩子为了说明同学的作品画错了，还把作业纸横着放，让其他同学通过图形的左右对称来判断图形的对错，非常的巧妙，直观。下面的同学看了以后一下就明白了。
因为有了这部分的探究学习，孩子们在学习第四部分 “空间的飞跃，提升学生创造力” 时表现特别棒！当熊老师出示了有趣的 D 点以后，孩子们很快就通过想象，找到了 D 点分别以 A、B、C 为对称点而组成的不同四边形，打开了思维的大门，提升了自己的空间想象能力，发展了自己的空间观念。
在课堂的最后一步，随着美丽的轴对称图形的展现，让孩子们欣赏到了生活中的各种轴对称图形，感受到了轴对称图形之美。
本节课教学设计新颖开放，孩子们学的有趣，教学设计流畅细致，孩子们学有所获。
在本节课的教学中，建议在孩子们找对称点和找有趣的 D 点时加入电子白板的使用，利用现代教学软件，让孩子们在口头表达的同时，利用手中的 “神笔” 把自己的想法及时地描绘出来，让更多的孩子听到的同时还能看到，把全班同学的思维一起调动起来，一起去感受对称图形的灵动多变，相信这节课会更精彩！
深圳市宝安区碧海小学 刘云飞
有感于 2019 年 3 月 21 日星期四
以上仅为个人观点，不对的地方请大家谅解，期待与您一起探讨！
ye1234566年前
学习了这几课，我觉得首先对熊老师点赞，他是一位非常善于研究的老师，他上这节课做了个测试： “课前我在班上进行了一次小测试，给出一个较简单的轴对称图形的一半，让学生试着画出另一半使之成为轴对称图形，73%的学生能画出来，但说不出画图的方法。” 因为有了这样的前测，在设定的教学目标就更为精准，让学生用数学语言量化和描述自己的画法，促使学生不断地观察，不断地对比轴对称两边的图形，在表述中发展学生的空间观念。
但是我也要提一个建议：充分辨析房子画对了吗，再让学生 “补全房子的另一半”，接着再画出 “大树” 的另一半，这两个环节教学内容一样，层次性不够分明。建议分几个个层次，第一个层次：发现房子不对了，如何修改才能正确呢？ 第二个层次：画出 “大树” 的另一半，这样重点交流怎样画，并且正确地表述自己的画法。这样层次分明了，节奏加快了，重点也掌握了，后面的难点也更有时间突破。
最后，熊老师带领学生欣赏美丽的轴对称图案，非常接近学生的最近发展区，既激发了学生学习的热情，也是从美的角度来提升空间观念。希望以后可以多多让孩子动手，培养他们的动手操作能力，问题提得可以新颖一点，这是我的不成熟的意见。
ye1234566年前
通过学习这几课，我觉得要给熊老师点赞，他是一位非常善于研究的老师，这这节课之前做了前测： “课前我在班上进行了一次小测试，给出一个较简单的轴对称图形的一半，让学生试着画出另一半使之成为轴对称图形，73%的学生能画出来，但说不出画图的方法。” 因为有了这样的前测，所以设定的教学目标就更为精准，让学生用数学语言量化和描述自己的画法，促使学生不断地观察，不断地对比轴对称两边的图形，在表述中发展学生的空间观念。这里要思考一下为什么还有 27%的画不出来。
这里我也要提一个建议：充分辨析房子画对了吗，再让学生 “补全房子的另一半”，接着再画出 “大树” 的另一半，这两个环节教学内容是一样的，所以后面可以放手给学生自己做，并且这两个的层次性不够分明。建议分两个层次，第一个层次：发现房子不对了，如何修改才能正确呢？ 第二个层次：画出 “大树” 的另一半，这样重点交流怎样画，并且正确地表述自己的画法。这样层次分明了，节奏加快了，重点也掌握了，后面的难点也更有时间突破。
最后，熊老师带领学生欣赏美丽的轴对称图案，非常接近学生的最近发展区，既激发了学生学习的热情，也是从美的角度来提升空间观念。希望多给予学生动手操作的机会，以上是我个人的一些不成熟的建议，说得不对的望见谅。
琪K琪6年前
学生空间观念的形成与发展，是要通过观察、操作、想象、推理、表达等活动展开。
熊老师一课都在这几方面努力实现：
观察与想象：熊老师上课第一环节就通过看 “图形的一半” 来猜这个图形是什么？这个过程需要学生用眼睛去观察，用心灵的眼睛去想象。紧接着到第二环节画松树的一半，也是让学生先欣赏图片，后想象这是一幅什么图案。再到画五角星，观察与想象贯穿始终。
操作与推理：画松树和画五角星环节，学生想象好后动手操作，在小脑瓜里边画边运用找 “关键点”、“定对称点”“依次连线” 慢慢操作、推理出完整的图形。
表达：今天熊老师执教《轴对称再认识（二）》这一课，熊老师多次引导孩子必须使用语言描述。在孩子想上台去指着黑板数一数时，熊老师说：“请你用语言表达”，紧接着在孩子说得不太准确时，他就带领着孩子一起说，从对称轴开始往左数，几格，再往右数，几格。这样的课堂引导迫使孩子必须使用空间词汇来描述，同时老师简洁的语言引导也给孩子正确的示范。这样的引导在课堂上不止一次，而是多次出现，反复的使用空间词汇，使得孩子处于这样的环境当中，自然而然就不断的去感知空间，慢慢的，空间观念就有所发展了。
整节课最有创意的地方在最后一个环节，有趣的 D 点这个环节同样非常考验学生们的观察、想象推理能力，熊老师一节课都在扎扎实实的做这方面的引导，在前面教学环节的铺垫及熊老师的循循善诱之下，学生们在有趣的 D 点这个环节里学生就很快能想象出完整的图形就是梯形等。
总的来说，熊老师一课在落实发展学生空间观念这个任务上是很成功的，向优秀教师学习。
无方6年前
熊老师这节课分了四个环节：
第一个环节：猜一猜。出示图形的一半，让孩子们猜一猜是什么图形，成功的激发了学生的学习热情，唤醒了孩子们以前学习轴对称图形的知识经验。
第二个环节：引导探究。直接让孩子观察图形松树，判断淘气画的松树是不是轴对称图形，再次复习了轴对称图形的特点。引导孩子们在分析得时候先找出对称点，从点开始发展空间观念。
第三个环节：基础挑战。熊老师出示了数字 2 和 6，画出与之对称的图形，孩子们都能很准确地找到对称点，但是关键点在于连线上，熊老师先让孩子们想一想对称的图形长什么样子的，或者通过折一折来验证，轻松地引导孩子们过渡到线性思维。
第四个环节：有趣的 D 点。这一环节完全升华了孩子们的思维，孩子们通过老师出示的条件，很快地找到了与 A、B、C 点组成不同的轴对称图形四边形的 D 点，发展了空间想象能力。
在这节课的最后，熊老师还给孩子欣赏了美丽的轴对称图形，领略的数学之美。
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-22 19:23 编辑
深圳市宝安区西乡碧海小学数学科组教研记录 (一)
2019 年 3 月 21 日
【研讨主题】以五年级《轴对称再认识（二）》一课为例，谈谈如何践行培养学生的空间观念。
刘云飞：《轴对称再认识（二）》（第 1 稿）基本上是按照教材内容进行教学的，只是在教学的最后环节加了一个开放性的题目，试教的时候发现孩子们在分析房子画法的对错时，耗时太多，在找树的对称点时，老师导得过多，再画数字的对称图形时，孩子们的错误也是无法避免，导致最后的一个开放性题目没有时间探究。经研讨后，熊老师对教学设计做了大胆的改动，于是有了现在的《轴对称再认识（二）》（第 2 稿），试教的时候发现这样的设计更加符合孩子们的已有的知识经验和认知基础。
第一环节～猜一猜：老师把原题中的非轴对称图形删除了，直接出示轴对称图形的一半，让孩子们猜一猜这个图形是什么？大家根据轴对称图形的一半，通过想象很快就猜出了这个轴对称图形是什么。这样既锻炼了孩子们的想象能力，也直接聚集轴对称图形，唤起孩子们对轴对称图形已有的知识经验，为下面的学习打下了良好的基础。
第二环节～引导探究，研究轴对称图形。熊老师把教材中的分析房子画法的对错和以虚线为对称轴画出对称图形这两个素材融二为一，直接出示树的一半，让孩子们通过想象，判断这是一幅什么图案。在孩子们想象的基础上再观察淘气画的松树是否为对称图形。孩子们在辨析画法是否正确的过程中，再次温习了轴对称图形的特点：1. 对折 —— 左右两边完全重合。2. 对称点 —— 到对称轴的距离相等。而且在分析的过程中学生轻而易举地就说出了 “对称点” 这个词语，不需要老师硬塞给孩子们。当孩子们懂得了什么是对称点，找到了对称点到对称轴的距离相等等重要特征后，老师出示了五角星的一半，让孩子们根据刚才直接找到的对称点的知识，画出五角星的另一半。画之前，老师都会让孩子们先想象一下这幅图形的样子，再动手画。画完再让孩子们在小组内交流自己的画法。通过想象，操作，交流，孩子们动脑，动手，动嘴，调动多种感官参与到轴对称图形的学习中去，发展了自己的空间观念。
第三环节～变换思维，升华轴对称图形。开始的设计熊老师舍弃了教材中画数字 2 和 6 的对称图形这个素材。因为在第 1 稿试教的时候，这部分教学孩子们出现了较多的问题，耗时过多，以致没有时间完成后面的开放性练习，熊老师想把这部分内容舍弃，换成给出一个指定图形，再根据给出的不同位置的对称轴，画出不同的对称图形，为后面的开放性题目做铺垫。但是我们团队的老师不同意把这部分内容舍弃，正因为这是难点，我们更加不能回避，而是要想办法克服这个难点，调动起孩子们的空间想象能力，让孩子们的空间观念得到提升。熊老师接受了大家的意见，第 2 稿最终还是把这个内容放了进去。这部分内容确实是难点，孩子们会出现一些问题，但同时问题多的地方也是亮点最多的地方。这次在试教的时候，熊老师强调了先想象再动手画，孩子们很快把与 2 左右对称的图形 5 画出来了，在画数字 6 的对称图形时，因为是上下对称，孩子们在画时虽然也是先想象再画，还是出现了问题。出现了问题不要紧，我们的孩子自己会想办法解决，坐在最后面的一个男生，发现自己画错了，于是边想象边用两个手指对着数字做了一个翻转的动作，很快就想明白了 6 上方的对称图形长什么样了，立刻动手修改得到了正确的答案；还有一个男孩，画完以后想检查一下自己画的对不对，于是把作业纸沿着对称轴将图形对折起来，再反复地观察两部分图形，然后很开心地笑了，确认了自己的对称图形无误。有个孩子为了说明同学的作品画错了，还把作业纸横着放，让其他同学通过图形的左右对称来判断图形的对错，非常的巧妙，直观。下面的同学看了以后一下就明白了。
因为有了这部分的探究学习，孩子们在学习第四部分 “空间的飞跃，提升学生创造力” 时表现特别棒！当熊老师出示了有趣的 D 点以后，孩子们很快就通过想象，找到了 D 点分别以 A、B、C 为对称点而组成的不同四边形，打开了思维的大门，提升了自己的空间想象能力，发展了自己的空间观念。
在课堂的最后一步，随着美丽的轴对称图形的展现，让孩子们欣赏到了生活中的各种轴对称图形，感受到了轴对称图形之美。本节课教学设计新颖开放，孩子们学的有趣，教学设计流畅细致，孩子们学有所获。
在本节课的教学中，建议在孩子们找对称点和找有趣的 D 点时加入电子白板的使用，利用现代教学软件，让孩子们在口头表达的同时，利用手中的 “神笔” 把自己的想法及时地描绘出来，让更多的孩子听到的同时还能看到，把全班同学的思维一起调动起来，一起去感受对称图形的灵动多变，相信这节课会更精彩！深圳市宝安区碧海小学 刘云飞有感于 2019 年 3 月 21 日星期四。以上仅为个人观点，不对的地方请大家谅解，期待与您一起探讨！
吴芳：
熊老师这节课分了四个环节：
第一个环节：猜一猜。出示图形的一半，让孩子们猜一猜是什么图形，成功的激发了学生的学习热情，唤醒了孩子们以前学习轴对称图形的知识经验。第二个环节：引导探究。直接让孩子观察图形松树，判断淘气画的松树是不是轴对称图形，再次复习了轴对称图形的特点。引导孩子们在分析得时候先找出对称点，从点开始发展空间观念。
第三个环节：基础挑战。熊老师出示了数字 2 和 6，画出与之对称的图形，孩子们都能很准确地找到对称点，但是关键点在于连线上，熊老师先让孩子们想一想对称的图形长什么样子的，或者通过折一折来验证，轻松地引导孩子们过渡到线性思维。
第四个环节：有趣的 D 点。这一环节完全升华了孩子们的思维，孩子们通过老师出示的条件，很快地找到了与 A、B、C 点组成不同的轴对称图形四边形的 D 点，发展了空间想象能力。
在这节课的最后，熊老师还给孩子欣赏了美丽的轴对称图形，领略的数学之美。熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-22 19:31 编辑
深圳市宝安区西乡碧海小学数学科组教研记录（二）
2019 年 3 月 21 日
【研讨主题】以五年级《轴对称再认识（二）》一课为例， 谈谈如何践行培养学生的空间观念。
罗琪琪：
学生空间观念的形成与发展，是要通过观察、操作、想象、推理、表达等活动展开。熊老师一课都在这几方面努力实现：
1. 观察与想象：熊老师上课第一环节就通过看 “图形的一半” 来猜这个图形是什么？这个过程需要学生用眼睛去观察，用心灵的眼睛去想象。紧接着到第二环节画松树的一半，也是让学生先欣赏图片，后想象这是一幅什么图案。再到画五角星，观察与想象贯穿始终。
2. 操作与推理：画松树和画五角星环节，学生想象好后动手操作，在小脑瓜里边画边运用找 “关键点”、“定对称点”“依次连线” 慢慢操作、推理出完整的图形。
3. 表达：今天熊老师执教《轴对称再认识（二）》这一课，熊老师多次引导孩子必须使用语言描述。在孩子想上台去指着黑板数一数时，熊老师说：“请你用语言表达”，紧接着在孩子说得不太准确时，他就带领着孩子一起说，从对称轴开始往左数，几格，再往右数，几格。这样的课堂引导迫使孩子必须使用空间词汇来描述，同时老师简洁的语言引导也给孩子正确的示范。这样的引导在课堂上不止一次，而是多次出现，反复的使用空间词汇，使得孩子处于这样的环境当中，自然而然就不断的去感知空间，慢慢的，空间观念就有所发展了。
4. 整节课最有创意的地方在最后一个环节，有趣的 D 点这个环节同样非常考验学生们的观察、想象推理能力，熊老师一节课都在扎扎实实的做这方面的引导，在前面教学环节的铺垫及熊老师的循循善诱之下，学生们在有趣的 D 点这个环节里学生就很快能想象出完整的图形就是梯形等。
总的来说，<font face="宋体"> 熊老师一课，多次引导学生先想象后动手操作，提供多次机会给去发展 “空间观念”，同时教师的方法指导其实就是发展空间观念的训练手段。脑科学研究曾经明确指出，空间观念的可塑性很强，通过空间认知训练，学生能充分发展在这个领域的潜力，而熊老师的课堂就努力在实现这一点。熊老师一课在落实发展学生空间观念这个任务上是很成功的，向优秀教师学习。</font>
罗礼红：
对于 2 稿及课堂实录的看法：
熊老师善于思考，2 稿更加有创意，有想法，却也更贴近学生的认知，能更好地培养学生的空间观念。第一，课堂的引入相当自然，却又不失创意，最后一个猜的图形给学生的思考卖了伏笔。
第二，从补充松树的另一半中，学生发现了关键点和对称点，从而轻松修改了错误的图形；接着，画出五角星的另一半，学生总结了方法：画对称点，然后连线。
第三，画数字的对称图形。这是本节课的难点，有的能画对，有的想当然地画错了，有的画错了会纠正，有的需要点醒。熊老师利用课堂生成资源，让学生充分表达、讨论。有的学生通过想象对折之后的图形，发现方法。有的学生通过数对称点的格子数来发现错误，从而改正。此处，也特别提出，可以通过让学生观察关键边的对称位置来发现问题。正如熊老师的设计里所说：让学生关注构成图形的另一要素 ---“线”，在连线的同时大脑中需再次呈现连线后的图形，需在大脑中进行调整，学生的思维从局部到整体，操作时在大脑中形成空间想象，空间观念的发展层层递进。
第四，有趣的 D 点。这是本节课的创意点，同时也是课堂的升华。素材的选择会决定学生能否充分地展现自己的能力水平。这个环节内容足够开放，使学生感觉神奇、不可思议，带来空间想象上的震感感觉；有的学生甚至能发现规律，对称轴就是直线 AB、直线 BC 或其垂直线。
最后，对这节课提出一个建议：建议多观察学生的做法，有的学生不需要找出全部对称点，两三个对称点画出来后，就可以根据原来的形状描出整个图形。这也是体现空间观念的一种画法，值得向全班学生推荐。
易波：
熊老师在本节课当中能很好的根据学情、利用学生已有的活动经验，围绕 “观察想象 — 动手操作 --- 推理分析” 的主线开展教学，很好的发展了学生的空间观念。首先引导观察丰富表象！首先通过猜图形这种轴对称图形，然后判断是不是轴对称图形，以及画轴对称图形，在一系列的观察中使轴对称图形的特征在孩子的心中不断的丰富饱满，让孩子在识别和再现轴对称图形中，发展了孩子的空间观念。
其次，动手体验建立模型。在教学中熊老师设计了，3 个不同同层次画轴对称图形的活动，借助操作活动，让孩子进行分析、综合、比较，多种感官协同活动促进知识的内化，很好的促进了学生空间观念的形成。第一个画五角星的另一半的活动，让学生基本掌握画轴对称图形的方法，第二个画数字的对称图形，让学生进一步理解轴对称图形的特征和掌握画轴对称图形的方法。第三个画有趣的 D 点，给学生提供了一个开放的平台，让孩子运用轴对称图形相关知识，使孩子的思维再上一个台阶！三个由易到难，由浅到深的操作性活动，让那个学生获得更深层次的体验，发展了学生的空间观念！
最后，引导想象动心思考。动手操作是培养学生空间观念的重要途径，而适时的思考是提升学生空间观念的关键。在活动中让学生感悟 “眼看不到的心可以到达” 帮助学生从感性层面的感受，提升到理性层面的理解，能抓住知识的本质进行思考，从而更好的发展学生空间想象能力！熊老师在判断轴对称图形的过程中，让学生去思考为什么小叔不是轴对称图形。 在补全轴对称图形是，让学生说一说补全这些轴对称图形有什么共同的方法，在画数字对称图形中，让学生对一些错误的作品进行辨析，在学生总结画法、辨析错误的同时，学生对轴对称图形的认识已经由感性认识上升到了理性思考，就在越说越明白，越辨越清晰的过程，孩子的空间观念得到了进一步的提升！陈珠珠：
熊老师的教学设计环节层层递进，他引导学生先从一些具体的事物感知后，再到抽象的图形，有效地发展学生的空间观念，培养学生的探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象。在方法的指导上鼓励学生大胆想象轴对称图形的另一半是什么样的，再引导学生观察，分析出复杂图形中的基本元素的和关系，找关键点，再找对称点，最后描点连线，学生很快掌握这样的方法，并解决了多个难题，
在组织教学上，熊老师擅于制造课堂教学冲突，激发学生的学习兴趣，用幽默的语言，轻松的教态引导学生讨论，他说：“数学是讲道理的，错要知道错在哪里！“这样既深刻且有意义的教师言语是很值得我们学习的！熊先财6年前
[ye123456发表于2019-3-2214:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=125455&ptid=36668)
通过学习这几课，我觉得要给熊老师点赞，他是一位非常善于研究的老师，这这节课之前做了前测： “课前我在 ...认真拜读了老师的建议，确实是这样的，在第一稿教学设计完成后，进行了第一次试教，发现辨析房子和画松树的另一半有着很多相同之处，没必要分开。所以在第 2 稿教学设计及试讲中，将两种情况柔和在一起，给后面突破难点 -- 画数字腾出了足够的时间，更为最后一个环节 “有趣的 D 点” 中，给孩子留下了更多思考和发展空间想象的空间，学生在第四环节中，空间观念得到了飞跃，畅想于轴对称的数学王国中，效果很好！
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-25 20:46 编辑
多用 “空间词汇” 发展空间观念
深圳市西乡碧海小学 罗琪琪
在长时间的空间与图形的教学中，可以发现学生对这个知识点理解程度差异较大。有的学生不需要讲解就明白了，而有的学生是老师变换着法子去帮助讲解还是一头雾水。此时，我心里总是想，这学生空间观念太差了，根本理解不了。随着时间的推移加上文献的阅读，我发现虽然空间观念受遗传影响，但是空间观念的可塑性很强，通过训练是可以提升的，学生可以充分发展在这个领域的潜力。
空间观念的发展第一要素就是让学生有意识开始去认知空间，最直接有效的途径是多用空间词汇，在与学生沟通提问时，让学生处于丰富的空间词汇中，会让学生更加有意识的去关注周边的空间信息，对空间的理解更加深刻。而语言是我们每天都要使用的交流工具，作为教师不应该教学空间与图形知识点时才去多运用空间词汇，而应该贯穿于每一节常规课堂教学当中。
今天熊老师执教《轴对称再认识（二）》这一课，熊老师多次引导孩子必须使用语言描述。在孩子想上台去指着黑板数一数时，熊老师说：“请你用语言表达”，紧接着在孩子说得不太准确时，他就带领着孩子一起说，从对称轴开始往左数，几格，再往右数，几格。这样的课堂引导迫使孩子必须使用空间词汇来描述，同时老师简洁的语言引导也给孩子正确的示范。这样的引导在课堂上不止一次，而是多次出现，反复的使用空间词汇，使得孩子处于这样的环境当中，自然而然就不断的去感知空间，慢慢的，空间观念就有所发展了。当然，这种转变并不是一蹴而就的，需要一个较长时间的语言输入。如果每位老师都能像熊老师一样坚持做这件事，那学生就自然而然会进步的。
空间观念是数学能力的重要基础，让老师带领孩子一起多使用空间词汇发展空间观念吧。
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-28 08:05 编辑
2019 年 3 月 27 日晚 -- 网络辩课 环环相扣、层层递进，发展学生空间想象能力
深圳市宝安区碧海小学 刘云飞 易波 罗琪琪
尊敬的各位专家、评委、老师们，大家好！我们是深圳市宝安基地的老师，广西桂林基地团队提出的问题是：本节课中空间想象如何在学习过程中得到有效地落实？谢谢辩友的提问.空间想象能力就是大脑通过观察、触摸，以及实践经验得到的一种能思考物体形状、位置的能力。
小学生的空间想象能力的的发展可以划分为如下的三个水平：水平 1：（完全）直观想象阶段。
水平 2：直观想象与简单分析抽象阶段。水平 3：想象、推理分析阶段。
纵观熊老师的这节《轴对称再认识（二）》，恰好通过以下学习活动，培养了学生三个层次的空间想象能力，发展了学生的空间观念，活动一 动眼观察丰富表象
—— 水平 1：（完全）直观想象阶段老师让学生们根据课件出示的一半图形，发挥想象，猜一猜这个图形是什么？这时学生们的空间想象能力处于水平 1—— 直观想象阶段。以直观的图片为主，是基于以往的学习和生活经验的纯粹的想象，观察分析的是单一的图形。通过这样的直观想象阶段，唤起学生们已有的知识经验，唤起对轴对称图形特征的记忆，丰富了学生的表象储备。
活动二、动手探究，简单分析—— 水平 2：直观想象与简单分析抽象阶段。
空间想象能力的形成不是简单的观察，应借助操作活动，让学生进行分析、综合、比较，多种感官协同活动促进知识的内化的过程，也是空间想象能力形成的过程。“淘气画的松树是轴对称图形吗？为什么呢？” 老师抛出的问题把学生的空间想象能力带到了水平 2—— 直观想象与简单分析抽象阶段。
为了帮助学生更好地判断说理，老师的格子图从无到有，这一细节的处理，更加直观的让学生观察到轴对称图形最本质的特征：两个对称点到对称轴的距离相等！在教学中，熊老师前后设计了 4 个不同层次的操作活动，让学生动手体验，在体验中并深刻理解了轴对称图形的特点，掌握了轴对称图形的画法，并悄无声息的把学生的空间想象能力从第 2 水平推到第 3 层次水平。
第一个操作活动：补全松树的另一半。为什么两种不同的画法，形成的都是轴对称图形呢？让学生理解：任意一组对称点到对称轴的距离相等，它就是轴对称图形.第二个操作活动：画出五角星的另一半，刚刚补全轴对称图形的过程中，有什么共同的方法吗？从而总结出画轴对称图形方法：找关键点 ---- 定对称点 ---- 依次连线。
第三个操作活动，画数字的轴对称图形。学生们在画数字的对称图形时，3 个层次的空间想象能力都得到了充分的锻炼。学生们既要对数字 2 和 6 的对称图形进行直观的想象；又要分析检验自己的画法是否正确，抽象出 2 和 6 的轴对称图形；还要对同学的错误画法进行分析、推理：把 2 画成 2，把 9 画成 9 的根本原因是，对应的点没有画错，但是要将对应的点依次连线。如果不是依次连线。他们的对应点将不再是对应的点。同学们通过各种不同方式的想象、分析、推理，使自己的空间想象水平不断提高，想象能力得到充分的发展。活动三、动脑思考 想象创造
—— 水平 3：想象、推理分析阶段。在寻找有趣的 D 点的过程中，将学生的想象能力带到更高阶的水平。老师先提示点 C 和点 D 为对称点，再去掉此条件，鼓励学生们大胆地想象，寻找不同的答案，给了一个学生运用表象发挥想象的广阔空间，让每一个学
生都能运用想象、推理创造出自己的独有的智慧殿堂。综上所述，熊老师从先猜图形再 3 次动手操作画轴对称图形和寻找有趣的 D 点到最后欣赏轴对称图案，每一个学习环节都使学生始终置身于空间想象的教学环境当中，空间想象能力的培养得到了良好的落实，充分发展了学生的空间观念。
我们的预设答辩到处结束，谢谢大家的倾听！请问对方辩友还有其他的问题吗？ 2019 年 3 月 27 日
熊先财6年前
本帖最后由 熊先财 于 2019-3-28 08:09 编辑
团队研讨集锦 --- 易波
学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等活动基础上的，发展学生的空间关键的本质在与发展学生的空间想象能力。下面我结合熊老师的课对 空间想象如何有效地落实谈几点不成熟的看法。
首先动眼观察丰富表象。 空间想象能力组成的因素之一是空间知觉，需要精准的察觉和比较，所以培养学生空间现象能力首先就要引导丰富感性认识建立表象储备。熊老师在课的开始根据学生已有的活动经验设计了两个不同层次的观察活动！首先通过猜图形的比赛活动，唤醒学生了对以往轴对称图形知识的回忆，建立了一定的表象储备。其次，判断松树的画法是否正确，特别是格子图从无到有，这一细节的处理，更加直观的让学生观察到轴对称图形最本质的特点，是对应点到对称轴的距离相等！在一系列的观察活动中使轴对称图形的特征在孩子的心中不断的丰富饱满，为孩子发展空间想象能力打下了坚实的基础！
其次动手操作充实经历 。空间想象能力的形成不是简单的观察，应借助操作活动，让孩子进行分析、综合、比较，多种感官协同活动促进知识的内化的过程，也是空间想象能力形成的过程。在熊老师的教学中，熊老师设计了 4 个不同层次的操作性活动，让学生动手体验，在体验中并深刻理解了轴对称图形的特点，掌握画轴对称图形的画法。第一个，操作活动补全松树的另一半，通过两种不同的画法让孩子理解轴对称图形的特点，只要每一个对应的点到对称轴的距离相等，它就是轴对称图形。第二个操作活动是，画出五角星的另一半，是让学生利用轴对称图形特点画五角星的轴对称图形从而总结出画轴对称图形方法，就是找关键点、---- 定对称点 ---- 依次连线。第三个操作活动，画数字的对称图形，这也是本节课的难点。是学生理解轴对称图形的特征，总结了画轴对称图形的方法来进行的，为什么学生在这里还会画错？熊老师在突破这个难点时，让学生利用的已有的知识经验，进行观察、辨析，把 2 画成 2，把 9 画成 9，的根本原因是，对应的点没有画错，但是要将对应的点依次连线。如果不是依次连线。他们的对应点将不再是对应的点。从而让学生进一步理解轴对称图形的特点和画法。第 4 个活动画有趣的 D 点， 给了一个学生运用表象发挥想象的广阔空间，让每一个孩子都能运用想象创造出自己的独有的智慧殿堂。 四个由易到难，由浅到深的操作性活动，让学生获得更深层次的体验，发展了学生的空间想象能力.
最后动心思考语言归纳 。动手操作是培养学生空间观念的重要途径，而适时的思考是提升学生空间想象能力的关键。在活动中让学生感悟 “眼看不到的心可以到达” 帮助学生从感性层面的感受，提升到理性层面的理解，抓住知识的本质进行思考，从而更好的发展学生空间想象能力！在教学中熊老师提出了很多有价值的问题，引领学生思考、总结和归纳。 比如，问题 1：为什么两种不同的画法，形成的都是轴对称图形呢？。 问题 2 刚刚补全轴对称图形有什么共同的方法吗？问题 2：他们的点都是对称的，为什么还是画错了？等。孩子们在老师的问题引领下，不断深入思考，充分的交流。在学生辨析错误总结归纳的同时，学生对轴对称图形的认识已经由感性认识上升到了理性思考，就在越说越明白，越辨越清晰的过程，孩子的空间想象能力得到了进一步的提升。
综上所述，我方认为熊老师这一课的空间想象能力在学习过程中得到了有效的落实。
团队研讨集锦 --- 罗琪琪
空间想象是大脑通过视觉、触觉，以及实践经验得到的一种能思考物体形状、位置的能力（有没有更专业的解释）。基于这样的理解，熊老师在执教《轴对称再认识（二）》这一课是在以下（ ）方面和学生一起学习落实空间想象能力的。
一、第一环节，猜一猜这个图形是什么。熊老师让学生观察图形的一半，发挥想象，猜猜这个图形是什么？这一环节的设置，充分利用视觉得到了空间形象，在已有形象的基础上，在头脑中创造出了完整图形的样子。观察这是落实空间想象能力的第一小步。
二、第二环节，画松树。先通过观察判断淘气画对了吗？再通过语言描述准确表达淘气画的松树某一点到对称轴的距离时不相等的从而判断淘气画错了。在描述的过程中，学生的小脑瓜中 已形成了松树完整的样子。表达这是落实空间想象能力的第二小步。
三、同样在第二环节中，熊老师让学生动手补全松树另一半。在操作过程中去感知、去体验，慢慢的在大脑中慢慢加工出松树的形象。动手操作这是落实空间想象能力的第三步，也是非常重要的一大步。这是一个有梯度的过程，是一个从静态观察到动态操作的过程，对于小学生来说是非常重要的，虽然这些静态观察和动态操作都是直观的，都能促使学生形成表象，但动态的操作相对更加生动，学生在头脑中留下的印象也会更深刻。
四、纵观整节课从画松树、五角星再到有趣的 D 点，丰富的活动操作，教师的语言引导，在学生的大脑中一次又一次的形成物体的形象。让学生始终置身于这样的环境当中，自然而然就不断的去感知空间，慢慢的，空间想象能力就有所发展了。教学环境的创造是落实空间想象能力的重要条件。
综上所述，我认为熊老师这一课的空间想象能力在学习过程中得到了有效的落实。
记忆........5年前
熊老师先从观察想象开始，我觉得起点的定位非常好，由问题淘气画出房子的一半对吗？引发学生主动去仔细观察，这里熊老师对教材图片进行了调整，个人觉得似乎有些增加了观察的难度，但这也为下面引出怎么画也是做足了铺垫，这样画不行，那样画也不行，应该怎么画呢？自然引发下一波的思考与探索，设计也较为巧妙。
ZHAXIAOFAN5年前
熊老师让学生在动手操作的过程中，动脑思考，动口表达，多种感官的调动，学生在经历从操作性经验上升到反思性经验的过程中，自然而然地关注到轴对称的本质特征；同时熊老师在课尾引导学生 “回头看”，师生共同驻足，回顾整理学习过程。这将学生的经历上升为经验，学生学会反思、学会总结，学会欣赏，拓宽学生的视野，拉近生活与数学的距离，使其对后续学习产生积极期待，课随止，意未尽！
wx_Y87fVYz65年前
《小学数学中度量性概念的教学思考》中指岀：“度量概念教学始于学生活动，是学生从活动到活动经验提取、感知、形成表象过程，因而数学活动在度量概念学习中难舍难分。” 本节课的活动设计能充分调动学生的学习积极性
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