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活动综述：

非常幸运又一次参加了新世纪小学数学教学设计和课堂展示大赛，从确定课题开始，团队伙伴们就一起开始了历经几个月的学习研究之旅。一次次的学习，一次次的探讨，一次次的试讲，又一次次的修改，整个过程是痛并快乐，付出与不断成长的。正是不断的学习与研究，让我们对 “混合式学习” 这一课题有了更加深刻的理解与认识，我们发现混合式学习的优势在于：

一、快速激发学习兴趣

本节课中将微课、网络资源、AR 技术这些现代教学手段，与传统的实物操作恰当地混合，多种形式充分调动学生多种感官，快速激发学习兴趣，大大增加了学生的参与度。

二、立体丰满学生体验

课堂上受时间与空间的限制，学生通常使用学具进行模拟操作，这种体会不够真切和充分，所以我们精选网络视频引入课堂，让学生看到真实车辆的行驶状态，建立更真实、立体的感受，也更便于学生观察、思考，自然而然地引导学生去研究不同图形的中心点运动轨迹，直逼问题核心。

三、促进学生深度思考

将微课等资源在课堂有需要时（引入环节，印证环节，总结环节）拿出来给学生看，使课上重难点的研究，讨论中的深刻理解，以及课上的及时辨析，可以在更短的时间内、更加有效地从多个途径更深入的理解圆的特征，加深了学生对问题的理解，深化了知识的形成，让学生思想更具延展性、深度性。

四、信息丰富省时高效

对于同样的内容，同样是 40 分钟，混合式学习中学生可以接收更多的信息量，可以充分调动各种感官更全面地掌握要学的知识，并且能够引发深层次地思考，这种混合也让课堂更高效。如将传统教学中描画中心点轨迹转为用 AR 技术完成，为课堂的合作讨论学习争取更多的时间，再通过微课快速、直观地加深体会。

通过向其他参赛团队的学习，与认真倾听专家的点评，我们明白时代在发展，科技在进步，我们的课堂也应与时俱进，不断适应当下学生的需要。但是在活动中我们也更加清楚地认识到学习活动设计的核心点是 “人”，是学生，所有的技术与手段都是为了学生更好的学习而服务的。总之，不同的形式，不变的初衷，无论是怎么样的混合，我们目的都是以学生为中心，促进学生更高效的学。活动虽然告一段落，但是学习与研究仍在继续……

《圆的认识 (一)（试一试）》教学内容及环节 (终稿)

一、微课引入，提出问题

1. 说一说生活中哪些地方用到圆。

2. 观看 3.0 微课片段，明确本节课要研究的问题：车轮为什么是圆的？其它形状做车轮行吗？

（意图：混合式学习可以实现学习资源、学习方式、学习环境等多种学习要素的有效 “混合”，于是本节课一开始从 3.0 微课中选取优质资源：动画人物发现上学的交通工具的车轮都是圆的，产生疑问。学生通过观看微课，再结合自己的生活经验，会发现车轮确实都是圆的，也会对微课人物提出的 “车轮为什么是圆的？车轮做成其它形状行不行？” 的问题产生共鸣。这样 “以问题为向导” 进行教学设计，利用问题增强了课堂的互动性，拉近了学生与数学之间的距离，有效地激发学生的学习兴趣。）

二、观察实验，初步感受

1. 学生猜想不同形状（三角形、正方形、椭圆）做车轮行驶起来的样子。

学生先根据自己的生活经验猜想用正方形、三角形、椭圆做车轮的车行驶起来的样子，然后边做动作边说感受。交流后达成共识：这三种车轮行驶起来是颠簸、不平稳的。

（意图：每一个人都希望自己是一个发现者、研究者、探索者，学生的猜想是在已有的经验基础上的合情推理，它建立的基础是旧知识，又具有目标指向性，加速了知识的迁移和建构，这是一种探索性的活动，也是学生智力与创新能力得到不断发挥和提高的过程）

2. 初步尝试操作，感受圆形车轮的行，其它形状车轮的不行。

学生交流后发现大家对这个问题的解释还多是依靠经验、感觉，不足以说服彼此。于是决定进行试验来验证，尝试从数学的角度，用科学的方法进行验证。学生用硬纸板做成四种形状的学具（圆、三角形、正方形、椭圆），用学具代替车轮模拟车轮滚动的样子，进一步感受四种车轮行驶起来的样子。随后交流中发现除了圆，其它图形都感觉到颠簸，验证了之前的猜想是正确的。同时，由于每个人思考角度、操作感受都是不同的，会对三角形、正方形、椭圆这三种车轮中哪个最颠簸产生分歧。

（意图：动手操作是学习数学的有效方式，学生通过亲身操作，积累了宝贵的感性经验，不仅激发了学习数学的兴趣，还有利于学生主动性、独立性地发展。）

3. 观看视频，寻找突破口

学生观看实验视频，从三种形状车轮的车行驶过程中，观察发现椭圆形车轮的车筐中球掉落的数量最多，觉得椭圆形车轮最颠簸。对比椭圆和圆，发现都没有角，椭圆最颠簸，圆最平稳，从而推断颠簸程度和图形有没有角没有关系。进而猜测可能与图形中心点和地面的距离有关，也就是图形中心点到边线、顶点的距离是不同的，可能会使得图形中心点上下波动，不平稳。而后通过师生、生生的协商交流，逐渐找到解决问题的突破点：研究各图形中心点的运动轨迹。

（意图：混合式学习可以将移动终端、互联网等信息技术有机地整合到学习课程与活动中，创建以学生为中心的学习环境。于是我精选了中央台《加油向未来》节目中的视频，为学生创造喜闻乐见、有针对性的学习氛围，学生再结合刚刚的实践经验，初步验证了自己的猜想是正确的，也在观察、交流中生成新的问题，线上学习与线下学习共同促进学生的深度思考，培养了学生的观察、操作、交流能力。）

三、合作交流，探究奥秘

1. 小组合作，画出四种图形（圆、三角形、正方形、椭圆）车轮中心点的运动轨迹。

2. 观察、比较、探究四种车轮中心点的运动轨迹图，揭示圆做车轮的奥秘。

学生小组合作画出四种车轮中心的运动轨迹后，引导学生观察四种车轮中心点的轨迹，并进行分类，学生自然想到可以分成两类，圆的中心点轨迹是直线，三角形、正方形和椭圆的轨迹是曲线。此时引导学生思考：为什么圆的中心点轨迹是直线，而其它图形中心点的轨迹不是直线？学生通过观察、比较两类车轮中心点的运动轨迹的不同，发现不同形状车轮的中心点在行进中的高度变化不同，这是由于圆心到圆上各点的距离都相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人就会感觉很平稳；而三角形、正方形、椭圆中心点到边上各点的距离不相等，这样在运动中，中心点运动的轨迹就不是一条直线，如果人坐在这样的车上就会感觉到颠簸。并且发现图形中心点到边、角的距离差距越大，车越颠簸，差距越小，车越平稳，从而揭示圆做车轮的优势，进一步认识圆的特征。

（意图：学生在思考、操作、交流的过程中把抽象化的知识具体化，更深入、透彻的理解圆的特征：圆心到圆上的距离处处相等。在对比中体会圆的一中同长，揭示圆做车轮的奥秘。因为学生经历了研究的全过程，也就在发现问题、分析问题和解决问题的过程中提高了自主学习能力和创新精神，而课堂也成为生生、师生之间交流、讨论的 “集汇中心”，由此突破了教学中的重点、难点和疑惑点。）

3. 先说一说圆和其它图形有什么不同，再通过观看微课进一步理解圆的特征。

（意图：首先引导学生交流概括圆与其它图形的不同，然后通过观看微课，把抽象的数学知识变得更直观形象、更容易理解。这样将传统课堂学习和线上学习进行 “混合”，力图尽可能多的为学生展现多种学习的选择性和可能性，实现用最短的时间达到教学目标的同时提高教学效率，从而促使学生更高效的学。）

四、技术协作，巩固拓展

1. 学生利用 iPad 把正多边形扫进 AR 课件，看一看用正多边形做车轮的中心轨迹是什么样的，和同伴说一说感受。

2. 观看 3.0 微课片段：正多边形边数越多，越接近圆形，渗透极限思想。

先借助 AR 技术，使学生直观感受正多边形随着边数的增加，中心点到边的距离也会越来越接近，图形越来越接近圆。再通过观看微课，进一步加深这种体会，同时渗透极限思想。

（意图：AR 技术与 3.0 微课的混合使用改变了学生的学习形式，将传统教学中描画中心点轨迹转为用 AR 技术完成，为课堂的合作讨论学习争取更多的时间，再通过微课快速、直观地加深体会，让学生的学习更高效，思想也更具延展性、深度性，同时培养和锻炼了学生们的合作精神和探索意识。）

五、想象回顾，总结延伸

1. 观看 3.0 微课片段，思考人类是怎样实现用其它形状做车轮的。

学生通过观看微课发现可以改变地面形状，让地面形状和图形中心点轨迹一致，就能保证中心点的轨迹是一条直线，从而变不行的车轮为可行的车轮。

（意图：通过微课引发学生进一步思考，学生运用所学知识分析和解决问题，在给其它形状车轮设计平稳行驶路面的过程中，发展了创新思维，也体现了数学的实用价值。）

2. 引导学生回顾本节课的研究路径，说说本节课有什么收获？ 学生通过猜想，尝试，验证，经历提出问题，研究问题，获得结论的研究过程，证明了车轮是其它图形的不可行，说明了圆为什么行，为不可行的车轮创造了可行的方案。在谈收获时能正确评价自己与他人。

（意图：学生回忆本节课所学，总结收获的知识与方法，同时能正确评价自己和他人。）

结束语：数学家毕达哥拉斯说过，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么，希望同学用数学的眼睛去看世界，用科学的精神去做研究。

第二稿的教学反思：

这次的教学全程学生都很兴奋，课堂氛围也很热烈，但是我感觉不是很满意，团队共同分析后，主要有两点问题：

一、学生深度思考、合作探究的时间与空间减少

第一次试教后，很多学生希望能通过上网查找资料来验证猜想，于是本次教学中我就提供了这样的机会，由学生在 10 分钟内自由上网查找资料。学生查找到的资料是非常丰富的，交流中发现学生们查找的资源虽然丰富，有动画视频，有论文，有图释说明，形式多样，但是因为时间有限，查找到的资源质量参差不齐，而且学生多把注意力放在谁找的资源更好，谁找到了哪些更有趣的动画上了，对应该思考、探究的问题反而忽略了，这是本末倒置的。而且有的学生没有找到什么好的资料，时间被浪费了；有的直接找到到了原因，却不是自己探究的，形同于被告知，都是不利于学生进行深度思考的。再者，课上原本计划的 10 分钟上网查找时间也因为要交流学生找到的资料而超时到了 17 分钟，影响了后面真正进行探究的时间，而且所交流的内容价值也不高。 所以这次试教后，我深刻地感受到了多媒体与课堂教学有机整合的必要性，还是少点简单的 “拿来主义”，需要更多的 “深度思考，合作探究”。

二、多媒体使用不恰当

本节课中，我多次从 3.0 微课中截取片段，其中在学生描画、对比圆、正方形、椭圆做车轮时中心点的轨迹后，又通过微课进行了再一次的讲解，目的是让学生先通过操作实验进行了验证，再通过观看微课可以进一步揭示了圆做车轮的奥秘，深化对圆特征的认识。

但是试教后发现这次微课的运用有些重复，学生在自己合作探究，在图上描画、寻找原因后，此时再次观看一次，简单的重复，既不能激发学生的兴奋点，也没有思想上的提升，属于 “鸡肋” 环节，在课后与学生协商，团队共同研讨后，我们决定不能为了用微课而用，既然这部分微课的使用并没有提升课堂效率，更好地促进学生的学，就干脆不用了。

这次试教，我们的体会是多媒体教学可以采用网络的图文交互操作方式进行，是能够有效提高课堂的趣味性的，但是作为数学课，更要主要不能单纯地只为了趣味。人机的交互功能也好，线上线下的混合也好，都是为了让学生全方位地参与学习，多种感官充分调动，不仅丰富认识，也要利于实现师生、生生之间的有效互动，有利于学生思维的深度和广度的高效发展。

《圆的认识 (一) 试一试》教学内容及环节 (第二稿)

一、微课引入，提出问题

1. 说一说生活中哪些地方用到圆。

2. 观看微课，学生自主提出想要研究的问题。

预设问题一：车轮为什么是圆的？

预设问题二：其它形状做车轮行吗？

从 3.0 微课中截取片段：动画人物发现上学的交通工具的车轮都是圆的，产生疑问。学生通过观看微课，再结合自己的生活经验，会发现车轮确实都是圆的，也会对微课人物提出的 “车轮为什么是圆的？车轮做成其它形状行不行” 的问题产生共鸣，从而激发研究兴趣。

（意图：问题是思维的起点，亦是思维的生长点。让教学基于问题，就是让教学基于学情，找到核心素养在数学教学中的 “落地” 途径。课一开始让学生观看微课，利用微课趣味、精炼的特点，快速激发学习兴趣，接着引导学生结合生活中自己对车轮的认识和经验，对所提出的问题产生共鸣，既能使学生增强问题意识，激发研究、解决问题的需要，又能感知圆在生活中的广泛应用。）

3. 学生协商研究方法，达成共识。

根据学生已有经验，学生可能会提出通过猜想 —— 查找资料 —— 操作验证的过程来研究。

二、观察实验，探究奥秘

1. 学生猜想不同形状做车轮行驶起来的样子。

2. 上网查找资料来验证猜想。

（意图：随着社会信息化科技日渐普及化发展，学生对于多媒体信息设备，如互联网、微课、电子白板等信息化载体或方式进行学习已经越来越熟悉，也乐于使用信息化技术载体处理数学困惑，于是坚持多媒体技术辅助平台与数学学习内容一致性，从而促进学生积累丰富学识、经验以及思维方式尤为重要。因此，面对问题，我鼓励学生自己先想办法尝试解决问题，真正做到了以学生为中心，以问题来引领。学生进行初步的猜想后，利用网络自主查找、学习资料，需要对信息进行辨别、筛选，选择自认为最优的答案来回答问题，拓宽了学生解决问题的方式方法。）

3. 进行试验，操作验证

①小组合作，想象三种车轮（圆、正方形、椭圆）的运动情形，画出车轮中心点的运动轨迹。

②观察、比较、探究三种车轮中心点的运动轨迹图，揭示圆做车轮的奥秘。

学生先根据自己的生活经验进行猜想，然后利用网络查找资料来辅助验证自己的想法，全班进行交流后发现网络上对这个问题的解释还多是依靠经验、感觉，不足以说服彼此。于是决定进行试验来验证，尝试从数学的角度，用科学的方法进行验证。通过师生、生生的协商交流，逐渐找到解决问题的突破点：研究各图形重点的运动轨迹。小组合作画出三种车轮中心的运动轨迹后，引导学生观察三种车轮中心点的痕迹，并进行分类，学生自然想到可以分成两类，圆的中心点痕迹是直线为一类，正方形和椭圆的痕迹不是直线为一类。此时引导学生思考：为什么圆的中心点痕迹是直线，而正方形和椭圆的痕迹不是直线？使学生通过观察、比较两类车轮中心点的运动轨迹的不同，从而揭示圆做车轮的优势，进一步认识圆的特征。

（意图：实践是检验真理的唯一标准，学生通过实际动手操作验证才能更深入、透彻的理解问题。学生在思考、操作、交流过程中会发现不同形状车轮的中心点在行进中的高度变化不同，圆形车轮的中心点没有变化，而正方形、椭圆形车轮的中心点有变化。正是由于圆上的各点到圆心的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人就会感觉很平稳；而正方形、椭圆边上的各点到中心点的距离不相等，这样在运动中，中心点运动的路线就不是一条直线，如果人坐在这样的车上就会感觉到颠簸。学生经历了研究的全过程，也就在发现问题、分析问题和解决问题的过程中提高了自主学习能力和创新精神。）

③观看微课，深化认知

从 3.0 微课中截取片段：微课中对圆、正方形、椭圆做车轮时中心点的轨迹进行了对比、分析，再一次揭示了圆做车轮的奥秘。而学生先是通过操作实验进行了验证，此时再通过观看微课可以进一步深化对圆特征的认识。 （意图：通过微课的播放，把抽象化的知识具体化，让学生直观感受三种图形边上的各点到中心点的距离长短不同的情况，体会各个图形的不同特征，深化了认知，也体会圆在生活中的应用。）

4.AR 技术拓展延伸

①说一说圆和其它图形有什么不同，进一步理解圆的特征。

②学生利用 iPad 把正多边形扫进 AR 课件，看一看用正多边形做车轮的中心轨迹是什么样的，说一说感受。

③从 3.0 微课中截取片段：正多边形边数越多，越接近圆形。学生通过观看微课体会极限思想。

（意图：学生在协商交流中发现圆与其它图形的不同之处，进一步理解圆的特征：圆心到圆上的距离处处相等，体会圆的一中同长，明确所以用圆做车轮是最合适的。此外借助 AR 技术，直观感受正多边形随着边数的增加，中心点到边的距离也会越来越接近，图形越来越接近圆，再通过观看微课，进一步加深这种体会，初步体会极限思想。）

三、总结延伸

1. 引导学生说说本节课有什么收获？

2. 观看微课，体会人类是怎样实现用其它形状做车轮的。

从 3.0 微课中截取片段：换个视角就是创造，人类尝试用勒洛三角形、正方形做车轮。引导学生发现其中蕴藏的数学道理。根据本节课所学给椭圆、正五边形设计可以平稳行驶的路面，举一反三，应用所学。

（意图：学生回忆本节课所学，总结收获的知识与方法。同时，通过观看微课发现解决问题是可以有多种角度的。既然其它图形做车轮不合适的原因是中心点与地面的距离不同，那么我们就可以制造让中心点到地面的距离相等的可能性，也就是改变地面形状来适合不同形状的车轮。这也体现了人类不断的向不可能去挑战的勇气，经过恰当地创造调整，变不行的车轮为可行的车轮，从而培养了学生创造性解决问题的意识和能力。最后灵活应用本节课所学知识方法，给椭圆、正五边形设计平稳行驶路面，体现了数学的实用价值。）

@实验二小李延娟 微课确实非常好用，非常直观，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@大庆市铁人学校纪文英 感谢您对我团队教学设计的认可，我们会在磨课、研课过程中逐渐完善设计，更好地为学生的成长助力，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@绛县第二实验小学校王苗苗

感谢您对我团队教学设计的认可，我们会在磨课、研课过程中逐渐完善设计，更好地为学生的成长助力，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@三小刘欣 感谢您对我团队教学设计的认可，我们会在磨课、研课过程中逐渐完善设计，更好地为学生的成长助力，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@13935857191 感谢您对我团队教学设计的认可，我们会在磨课、研课过程中逐渐完善设计，更好地为学生的成长助力，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@敖莹莹ayy123 感谢您对我团队教学设计的认可，我们会在磨课、研课过程中逐渐完善设计，更好地为学生的成长助力，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@290792597@qq.com 感谢您对我团队教学设计的认可，我们会在磨课、研课过程中逐渐完善设计，更好地为学生的成长助力，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@gelin22 感谢您对我团队教学设计的认可，我们会在磨课、研课过程中逐渐完善设计，更好地为学生的成长助力，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@晴天 感谢您的建议，后续我们会加强课上学生的实际操作，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@18392624534 感谢您对我团队教学设计的认可，我们会在磨课、研课过程中逐渐完善设计，更好地为学生的成长助力，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

@zwpwj513086 初步进行线上线下的的混合，希望能对学生的学有促进作用，感谢您的肯定，也希望您能给我们提出宝贵的建议与意见，谢谢。

@魏江蓉 用所学解决生活中的问题，能使学生获得学习的成就感，感谢您的肯定，也希望您能给我们提出宝贵的建议与意见，谢谢。

@武锐 感谢您的肯定，也希望您能给我们提出宝贵的建议与意见，谢谢。

@smile1308 是的，就像您所说的，实际操作后感受更深刻，我们会在后续设计中进行调整，谢谢您

@wsm1207 感谢您的肯定，也希望您能给我们提出宝贵的建议与意见，谢谢。

@形变质通 问题能吸引学生的注意力，让学生乐于探究，并且能想出办法解决，我想学生的收获一定不仅仅是知识上的。感谢您的肯定，也希望您能给我们提出宝贵的建议与意见，谢谢。