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本帖最后由 陈进 于 2020-7-29 09:54 编辑
尊敬的各位专家、老师们：
大家好！我是来自辽宁省大连经济技术开发区红梅小学的陈进。很荣幸，能作为大连教育学院基地校的教师代表，参加 “第十五届基地教学设计与课堂展示活动”。感谢大会的举办，为我们一线教师搭建了展示、交流平台，让我们能够向全国各地的专家、同仁们去学习。
研学思辨、笃志力行，我们团队的孔玥、田昌通、李克国三位老师将和我一起，以《长方形的面积》一课为载体，开展以 “核心素养导向的课堂教学 —— 度量” 为主题的研讨活动。真诚期待各位专家和同行们能够提出宝贵的意见和建议，促使我们的教学设计更加完善，教育智慧更加丰盈！
砥砺前行、不负众望，预祝各位参赛者都取得好成绩！祝大家身体健康、工作顺利、万事如意！
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陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-2-27 12:14 编辑
《长方形的面积》选课思考
纵观所有以 “度量” 为主题的参赛执教课题，选哪节课？关于 “度量问题” 的本质，作为教师的我们理解多少？学生在学习过程中如何发展 “度量意识”？我们有思考亦有困惑。为此，我们首先在知网、万方网查阅文献，在新世纪小学数学往届论坛里、在翻阅《数学课程标准》中，都对度量的解读进行了深入的学习。对比研究后，最终，我们团队选择了三年级下册《长方形的面积》一课，主要有以下考虑。
度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，而 “空间与图形” 是人们更好地认识与描述生活空间并进行交流的重要工具。《义务教育数学课程标准》中，“工具度量” 主要属于 “图形与几何” 中的一个模块，包含长度、周长、面积、角度、体积（容积 ）的属性与公式 、估计等。
而选择《长方形的面积》一课作为研究对象，主要是因为与其他的度量问题相比较，“面积的度量” 最清楚地体现了认识的发展与深化。《长方形的面积》一课，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长的基础上进行的。从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这种飞跃一方面表现为 “度量对象” 由一维空间的 “线段” 转变为二维区域的 “面”，相应的 “度量单位” 由 “线段” 变为 “正方形”。另一方面表现为度量过程与方法的进一步拓展，除基本的度量法 (即先确定度量单位，然后看度量对象中包含多少个度量单位)，还可以用公式计算图形的面积 (长、正方形周长的计算公式的本质还是度量法)。
目前我们的教学往往将关注的重点由 “如何去量” 转向了 “如何去算”，主要集中于相应的计算公式的寻找，借此快速求得长方形的面积。这种做法不仅在各种平面图形面积的研究中得到了继续，也被进一步应用到了求取计算立体图形的体积中，很大程度上忽视了度量本质的体现。
根据以往的教学经验，三年级的学生会出现把长方形的周长与面积混淆，或者把长度单位和面积单位混淆的情况，对于长方形的面积计算公式 “长 × 宽”，多数学生识记起来比较容易，至于为什么这么算，却很少有学生能够说清楚。长方形各边的长度与其面积之间存在什么关系？如何让学生的思维从 “用面积度量面积” 向 “用度量长度计算面积” 过渡？学生如何顺利突破厘米与平方厘米之间的障碍，逐渐提高数学思考水平？
因此，我们想以《长方形的面积》这节学习面积计算的起始课作为载体，帮助学生积累度量活动经验，从而沟通整个度量领域。希望在我们的引导和鼓励下，孩子们能主动联系以往的度量经验，逐渐找到解决问题的方法，进而让学生更好地感悟度量的本质，发展学生的度量意识。这不仅有利于发展学生的空间观念，更为其今后学习角度、容积、体积等内容奠定重要基础。
陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-2-28 09:20 编辑
第一稿：《长方形的面积》教学设计
【教材分析】
《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元 “面积” 中的第三课。本课是在学生认识了面积和面积单位，掌握了长方形正方形特征的基础上展开教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程，教科书提出四个问题。一是理解用面积单位测量长方形面积的方法；二是选择面积单位测量长方形的面积；三是填表、观察，发现长方形的面积计算公式；四是类比发现，推导正方形的面积计算公式。
【学情分析】
三年级的学生已经学习过长度单位，有一定度量方面的知识，积累了一些相关经验。此时，他们的思维方式仍然以形象思维为主，学习方式上尤其对用学具摆一摆、同桌合作学习更感兴趣。他们动手操作能力强，思维比较活跃，富有一定的创新精神。 对于长方形的面积计算公式 “长 × 宽”，多数学生识记起来比较容易，至于为什么这么算，却很少有学生能够说清楚。 让学生体会如何度量长方形的面积，引导学生在探究中发现面积的大小就是单位面积的个数并不难，但是让学生思考 1 个长度单位和 1 个面积单位之间量的对应关系，理解 长方形的长与宽的乘积 等于 长方形所含面积单位的个数，或者说让学生理解用度量的长度来计算图形的面积，是本课的难点。
【教学内容】 北师大版小学数学三年级下册 53、54 页。
【教学目标】
1、经历探索长方形和正方形面积计算公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2、以面积单位为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
3、在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，养成独立思考，勇于探究的学习习惯。
【教学重点】 探索并掌握长方形和正方形的面积计算公式。
【教学难点】 面积单位和长度单位之间的一一对应关系的建立，理解长方形和正方形的面积计算公式。
【教学准备】 课件、1 平方厘米的面积单位若干、题单、直尺
陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-2-28 09:35 编辑
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。1、（出示 1 平方厘米的面积单位图，教材中的长方形①②③）这三个长方形的面积是多少呢？先猜一猜。借助手中的面积单位、直尺或者想别的方法研究一下。先独立思考，记录在学习单上。（每人只有 6 个 1 平方厘米的小正方形，直尺，学习单）
2、同伴交流想法。
【设计意图】放手让学生自己想办法测量长方形的面积，在面积单位不够的情况下，鼓励学生勇于探究，并在合作学习中交流碰撞，发现测量方法的多样性，提高解决问题的能力。3、全班汇报。
a、图形①，可以用面积单位摆满，面积是 6 平方厘米。怎样数的？3 和 2 分别表示什么？板书：32=6 每行小正方形数 行数 = 小正方形总个数（长方形的面积) 10806b、图形②，小正方形不够用了，有的同桌把小正方形合作拼，不错！啊，有的还是用 6 个，只摆行数和列数。总结：可以沿着长和宽分别摆满，就能算出面积单位的总个数。板书：5*2=10
10810 10812
c、图形③，像这样只摆满长和宽的小组举手。 有的同学只用一个小正方形，就算出了长方形的面积。摆一个，做个记号。
10813有的同学一个小正方形都不用，也算出了长方形的面积。你们相信么？他用直尺量出了长 4 厘米，宽 3 厘米。长 4 厘米就知道沿着长，一行可以摆 4 个小正方体，宽 3 厘米就知道了，沿着宽可以摆出 3 行，也就是 12 平方厘米。 板书：4*3=12
10815
【设计意图】全班汇报的展示使学生的思考层层深入，渐渐明白不用摆小正方形，不用数格子，直接根据长、宽的长度来想象每行摆几个、摆几行，再用长乘宽计算总共摆多少个单位面积即可。
图片：
陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-2-28 09:42 编辑
活动三：推导长方形的面积计算公式，解决问题。
1、制造矛盾冲突，引出推导长方形面积公式的必要性。
刚才大家测量了三个长方形的面积。如果，这些长方形变大，想象一下，变得像黑板一样大，像教室的地面一样大，继续，像我们的操场那么大，我们也要用摆小正方形的方法来测量么？或者扛着 1 平方米的正方形去测量？有没有更简便的方法呢？看来，是时候总结出一个能求出所有长方形面积的一般方法了。
2、怎样计算任意一个长方形的面积呢？回顾刚才探究的过程，填写表格。观察，你有什么发现？（板书：长 * 宽 = 长方形的面积）
长 / 厘米
宽 / 厘米
面积 / 平方厘米
图①
3
2
6
图②
5
2
10
图③
4
3
12
3、那怎样能求出这间教室的面积呢？（量出长和宽，再相乘！）
如果教室的长是 9 米，宽是 6 米，它的面积呢？为什么长乘宽就求出面积了，讲道理。（长 9 米就是长这一行能摆 9 个边长是 1 米的正方形，宽 6 米就是沿着宽能摆 6 行，54 平方米就是一共能摆满 54 个 1 平方米的大正方形，也就是教室的面积是 54 平方米。）（课件辅助演示）
【设计意图】利用矛盾的冲突，让学生体会到摆太麻烦了，引出推导公式的必要性。通过观察表格，让学生深刻明白只量长和宽，通过想象求出长方形的面积，体会长方形面积计算的本质。而练习中图形单位名称的改变，让学生更明确了度量单位的变化促使了长方形面积单位的变化。
活动四：推导正方形的面积计算公式，总结课题。
1、边长是 3 厘米的正方形面积怎样计算呢？正方形的面积计算公式是什么呢？自己想一想，写一写，一会儿和大家交流你的想法。
2、全班交流。
3、课题叫长方形的面积，为什么不是长方形和正方形的面积呢？
【设计意图】不急于总结，而是放手让学生独立思考，在全班交流自己的想法。通过类比长方形的面积计算方法，水到渠成地推导出正方形的面积计算公式。课题的回顾，再次升华正方形是特殊的长方形，都用横边和竖边的长度相乘求图形的面积。
陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-2-28 09:38 编辑
活动五：应用理解，练习巩固，拓展提升。
1、出示下图。
10816
（同学们，面积是可以度量出来的。那现在如果来到方形的草地上，兜里还用不用揣着面积单位去量，还是说扛着 1 平方米的正方形去量呢？那用什么？米尺！只量长和宽！） 出示练一练 2 完整题目，给出数据，计算长方形草地、正方形花坛的面积。
【设计意图】解决生活中的实际问题，明确度量的单位，再次让学生的思维从 “用面积度量面积” 向 “用度量长度计算面积” 过渡，学生顺利突破米与平方米之间的障碍， 逐渐提高数学思考水平。
2、拓展提升
出示《九章算数》图片。我国古代最早的面积定义就出现在这本书中。第一章，名曰:“方田”, 就是用于计算图形的面积。其中有一句话 “广从步数相乘得积步，此积谓田幂。” 在这句话里藏着长方形面积的秘密。现在你明白了吗？
课件出示练一练 2 计算长方形草坪的面积。利用动画说明长度单位和面积的对应关系。
【设计意图】古人乘积多少步是不是现在的我们说的多少平方米呢？引发学生思考面积度量的本质和面积单位的改变，使学生对长方形面积模型的理解更为深刻。全课总结。
图片：
英华6年前
看完陈进老师的教学设计，心中有种温暖的感动。无论是课前对学生学情的把握，还是课中站在孩子的角度出发，以及知识在课后的延伸，都体现出了学生为主体的学习过程。在这节课中，学习了很多，也发现了很多亮点。
首先这堂课整个过程是让学生在动手实践、合作交流中自主探索。学生的数学学习充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，让学生摆一摆、想一想、说一说，亲历操作 —— 思考 —— 合作 —— 交流 —— 抽象概括的过程。 如果说第一个活动激发了孩子们的兴趣，活动二开始就层层递进，让孩子们感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。学生自己想办法发现测量的多样性，亲历体验，开展学生之间、师生之间的互动交流，通过交流与思考获得丰富的学习体验，让学生在合作中体验成功的喜悦，在主动参与、乐于探索中发展自我。仅仅探索当然不够，在第三个活动中，陈进老师又引领孩子上升高度，利用求出教室面积这样一个矛盾冲突， 引导孩子意识到推导公式必要性。再通过表格让所有学生观察发现只量长和宽就能知道长方形面积的关系。皮亚杰的 “发生认识论” 基本观念有两条：一是儿童的认识是在主客体的相互作用中形成的，应十分强调活动；二是主体的认识是一种主动、积极的建构过程，其中 “同化 —— 顺应 —— 平衡” 是建构的基本环节。陈老师引导学生积极探索，主动建构，也只有经过学生主动建构概括的知识，才能真正纳入自己已有的知识结构中，优化了学生思维过程，取得了认识上的平衡。因此归纳出长方形的面积也就是水到渠成了。同时学生们在老师的点拨下深化了，正方形就是特殊的长方形，如何求正方形的面积也顺理成章的被学生们理解了。最后的拓展练习：古人是怎样测量面积的呢？给孩子们渗透了数学中的文化，我想学生们的学习会一直延伸下去。
写到这里发现不知不觉学习了很多，感谢陈进老师带给我们的思考！在这里我也有个小小的建议，在推导出长方形的面积之后，我们是否也可以让孩子们再回过头去进行几次验证呢？以上是我的浅知拙见，关于教学我们一直在路上，不断努力和优秀的老师一同进步！王睿婷老师6年前
仔细研读教学设计及教学思考，充分感受到到陈进老师思考的高度、广度、深度以及红梅团队团结一致的无穷力量！
本节课上陈老师准确地把握了数学课程标准目标要求内涵，以提升学生数学核心素养为导向，根据学生的实际创造性的使用教材，实施富有创意的教学活动，不仅为学生提供丰富空间思维发展上的一次飞跃，也为以后学习其他平面图形的面积提供了思维基础。
一、在设疑激趣中构建数学内容，激发学生融入课堂
陈老师充分利用学生已有知识经验，由旧知引出对新知的思考，引导学生逐步认识和体会，直观地理解面积的含义，激发学生动脑猜想，积极地融入课堂，从而使学生在课堂教学活动中探索新知。
二、在一系列形式多样的练习设计中深化教学细节。
小学生思维正处于形象思维为主逐步向抽象思维过渡的阶段，思维过程对具体形象存在着依赖性。陈老师根据教授学段学生的心理特点及学习特点，避免学生将长度和面积单位混淆，设计环环相扣的练习，引导学生思考，在学生直观认识了长方形面积之后，通过计算不同长方形面积及教室面积等习题，让学生顺利突破米与平方米之间的障碍，逐渐提高数学思考水平，及时深化巩固了面积的概念。
三、为学生的自主学习提供充足的时间和空间
本节课上无论是对 “长方形面积” 含义的理解还是让学生度量用不同长方形面积，陈老师都给学生充足的时间，不急于总结，而是放手让学生独立思考，让学生自己通过观察、计算等活动进行学习和研究，加深学生对 “面积的度量” 重要性的理解。
这节课给我带来的的启示和思考还有很多很多…… 在素质教育不断发展的今天，作为一线教师，我们应该不断更新自己的教学观念，并把先进的教学理念化为教学行为，只有这样，我们才能改变长期形成的、习惯了的旧的教学方式，才会树立 “以学生发展为本” 的课堂理念，让学生充分从事数学探究活动，发挥学习的自主性、主动性、让每一位有心的教师也在教学中不断成长、不断进步！
筱雪儿6年前
陈进老师的前期选课思考与教学设计，我反反复复的看了很多遍，真的是太值得我去学习了，也对我的思想有了很大的冲击，原来选上一节课和设计一节课这其中存在着太多的学问！就这节课而言，我自己在执教长方形的面积计算的时候，也会发现原本看似简单的知识点，孩子学起来却很难学透。孩子们在实际解决问题时很容易将长乘宽的积后面的单位，写成长度单位 "米"" 分米 ""厘米", 可能这里面不仅仅是马虎的问题，而是因为他们还没有清晰地认识到，这里用来测量面积的直接工具是方格，方格的面积只能是 "1 平方米""1 平方分米 ""1 平方厘米" 等。
陈进老师在教学设计中就重点抓住长度单位与面积单位的对应关系，利用算方格的思维过程，培养学生的二维空间观念。紧抓 "方格表象", 让学生在灵活的摆方格，在心里摆等等层层递进，最后通过呈现的测量活动的各部分数据，和制造矛盾冲突让孩子们深刻意识到推导长方形面积计算公式的必要性，最后将面积测量与面积计算建立出基本模型，从而利用这一面积计算公式轻松解决生活实际问题。我想经过陈老师的这一节课的学习，孩子们再也不会不明不白的把长度单位名称写成面积单位名称了。这一节课也让我学习到很多，不仅仅是这一课的课堂教学，更是为我明确以后的课堂教学该如何思考又该如何教学，谢谢陈老师！wx_ln8O8H1Y6年前
陈进姐辛苦啦，致敬红梅的团队力量。
我仔细地阅读了这节数学课的内容，从中学到了很多。从选课构思到教学设计每一步都特别精细。在整个教学过程中设计的几次活动都环环相扣、层层递进，每一个数学问题都简练而且很有导向性，把握知识的起点关注学生的需要，给学生们充足的思考空间，又通过动手实际操作调动他们的学习兴趣，让学生们在自由探索的过程中渐渐深入教学内容。还有知识的迁移，主动建构推导正方形面积计算公式，最后的拓展提升更是完美地诠释了面积的定义，加深了对公式的理解。
整节课的各方面都让我深受启发，这是一节很有学习深度的数学课，我有幸能学到这么优秀的数学教学方法。谢谢陈进姐的引领～
十二6年前
反复研读陈老师的教学设计及选课思考感觉收获非常大，陈老师的课堂立足于学生、学情，扎扎实实的让学生学知识，更重要的是学方法。
陈老师教学中利用学生原有的知识经验迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。同时从教学设计中能感受到陈老师的教学思路十分清晰，整节课陈老师注重培养学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究等活动来加深对长方形面积计算的理解，培养了学生的学习能力。这也是以后我在日后教学中学习的重点。
在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与中去理解数学知识，获取学习的方法。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣， 通过自己动手移一移，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。然后提出问题通过类比，将正方形的面积公式纳入长方形的面积公式中，自然而然的让学生理解正方形是特殊的长方形。这让我明白了，老师的教学并不是直接把概念告诉孩子，然后做练习题巩固概念，而是通过这样一步一步的引导、实践与讨论交流才能让孩子真正掌握知识，并且做到触类旁通。
陈进老师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到拓展知识的应用，相信通过亲身参与到学习过程中，学生会真正学有所得。
这节课使我受益匪浅，让我在以后的教学方法和方向上更加明确要以学生为主体，让学生一课一得，学会知识更要学会方法，从心里爱上数学课。
红梅小花6年前
反复研读陈进老师的选课思考和教学设计，让我学习到陈进老师扎实的专业素养和优秀的教学理念，陈老师从学生实情出发，让学生学有所得，引导学生突破思维障碍，让我也置身其中，在陈老师的引导下有收获、有成长。
首先，有效先进的教学理念让我印象深刻。陈进老师关注到《长方形的面积》一课，教师们集中于相应计算公式的寻找，借此快速求得长方形面积。陈进老师的理念新，本节课的设计重视度量本质的体现，帮助学生追本溯源，寻求解决学生们求面积易混淆公式、知其然不知其所以然的问题方案，关注学生的进步和发展，有 “对象” 意识，值得我们学习。
其次，陈进老师扎实的专业素养让人钦佩。教学目标设计得既有基础性又有发展性，让学生熟练掌握面积计算的方法，又重视理解面积公式，帮助学生建构 1 个长度单位和 1 个面积单位之间量的对应关系，帮助学生养成独立思考勇于探究的好习惯。整个教学过程，层层渐进，从设疑、放手探究、再到制造矛盾推导公式，从学生原有知识体系的基础上探究新知，一步步助力学生深入思考，一直对学生的认知做正向的引导，让学生能够踏踏实实得分析学习，也能感受到数学是一门有意思的学问。非常感谢陈进老师的分享，让我收获很大！和优秀的老师同行，我非常荣幸。
温暖的光6年前
[陈进发表于2020-2-2511:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180808&ptid=125960)
《长方形的面积》选课思考
纵观所有以 “度量” 为主题的参赛执教课题，选哪节课？关于 “度量问题” 的本 ...陈进老师研究的《长方形的面积》是学习面积计算的起始课。面积是二维空间的度量，为今后学习体积等奠定基础。人们认识图形，主要分为：认识图形的整体特征和认识图形的度量特征。本节课研究长方形的面积，包含了其中的两种度量，一是面积，二是边线的度量。研究面积度量的过程，也是让学生经历两种度量的区别的过程。对于基本图形面积计算这类基础的数学知识，教师要有意识地帮助学生抛开外在的表现形式，明晰其知识本质。
孙哲6年前
[陈进发表于2020-2-2511:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180808&ptid=125960)
《长方形的面积》选课思考
纵观所有以 “度量” 为主题的参赛执教课题，选哪节课？关于 “度量问题” 的本 ...看了陈进老师的选课思考，我认为陈老师的思考有深度，有广度，既有对自身的反问，也有对教材的思考，对学生的思考，是基于数学本质的思考。
一个优秀的老师，总是在不断反思中成长。陈老师不断地反问自己到底对 “度量问题” 理解多少？在不停的查阅资料、观看文献的过程中，丰富了 “度量” 的内涵，进一步深化了知识体系，对教材也有了更深刻地解读，为充分地把握教材，做好了扎实的铺垫。
在对学生的思考中，我认为陈老师准确地抓住了学生在这节课中的困难之处。学生的困难不是如何去计算长方形的面积，而是学生的思维对度量过程与方法的转换，从用面积度量单位向用长度计算面积的过渡。同时陈老师确立了本节课的基调是 “如何去量”，让学生在一次次的 “量” 中，积累度量的活动经验，感悟度量的本质，发展度量的意思。这样的思考抓住了度量的本质，抓住了数学的本源，才是真正的素质课堂。正是因为有了这样的思考，陈老师才会有更科学的教学设计，在学生的疑惑之处做了层层铺垫，使学生水到渠成地完成了度量过程与方法的转换。
孙哲6年前
[陈进发表于2020-2-2512:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180809&ptid=125960)
第一稿：《长方形的面积》教学设计【教材分析】 《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元 “面 ...从陈老师的教学设计中可以看出，这是一节基于学生的素养本位教学设计。
首先教学设计基于数学的本质。从开课的设疑激趣到后来的放手探究，再到最后制造矛盾推导公式，陈老师一直都在都在让学生去 “量”，去体验，去感悟，追求着数学的本质，重视度量的本质体现，在这一过程中逐步开发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
其次，教学设计基于学生的学习。在解决如何让学生的思维从 “用面积度量面积” 向 “用长度度量面积” 的过渡之一难点时，陈老师做了层层铺垫。在活动二中，教师共设计了三个长方形让学生探索面积，在探索中，学生经历了一次又一次的思维碰撞中，从而也建立了面积单位与长度，单位之间的一一对应关系，也理解了长方形的长与宽的乘积等于长方形所含面积单位的个数。学生水到渠成的化解了困难。帮助学生理解了长方形的面积公式为什么是长 x 宽。
温暖的光6年前
[陈进发表于2020-2-2516:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180834&ptid=125960)
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。1、（出示 1 平方厘米的面积单位图， ...对于长方形面积的知识，学生并不是一无所知，有的学生可能已经在生活中接触过，从书上了解了，或者在前面面积单位的学习中有一些体验；还有的学生在课外学习中，已经学会了长方形面积的计算方法。但即使学生知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还远远不够。
陈进老师安排的第二个活动，让孩子明白：作为一种量，面积是能够度量的，是用相应的面积单位去度量，从而得到度量的结果。我们都知道，度量的核心是：度量对象、度量单位、度量值。度量的过程是：先确定度量对象，然后看度量对象包含了几个度量单位，确定度量值。
陈老师根据教材提供的长方形素材，给每个孩子准备六个，一个面积单位的小正方形，孩子们会从摆一摆度量出长方形面积，到小正方形不够用，引发学生自主探究，寻找解决问题的办法。学生的思考层层深入，渐渐明白不用数格子，直接根据长、宽的长度来想象每行摆了几个、摆了几行，再用长乘宽的计算总共摆多少个单位面积即可。整个活动巧妙地借助图形，让学生直观感受，反复悟理，深刻理解求长方形的面积，就是求该图形中含有几个这样的面积单位这一知识本质。
田昌通6年前
[陈进发表于2020-2-2512:24](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180812&ptid=125960)
【教学过程】活动一：感知面积单位和面积的关系。1、我们已经认识了面积和面积单位。瞧，这个正方形的面积 ...活动一：开放问题的导入，激发学生探究的欲望。
“有一个图形，它的面积是 4 平方厘米，猜一猜，它可能是什么样子呢？” 学生用面积 1 平方厘米的小正方形，自己试着摆一摆。陈进老师一开课设计开放的问题，学生会有多样化的摆法。既能了解学生学习的起点，又引发学生的思考：摆的图形形状不同，而面积怎么是相同？摆的图形的面积与所用的 1 平方厘米的小正方形个数有着怎样的联系？摆出的长方形、正方形还有什么好方法能得到它们的面积？一石激起千层浪，激发学生探究的欲望和兴趣，感知面积单位的个数和面积数的关系。陈进6年前
[田昌通发表于2020-3-816:06](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182747&ptid=125960)
活动一：开放问题的导入，激发学生探究的欲望。
“有一个图形，它的面积是 4 平方厘米，猜一猜，它可 ...谢谢田主任的点评。其实这部分的设计挺大胆的，因为学生的回答不能完全预设到，只是大概有几种情况老师心里清楚。而如果学生提到了长方形、正方形的面积时，作为老师不能漠视学生的认知起点不管，而要巧妙地顺势而导，让他们进入 “知其然还要知其所以然” 的探索中去。想设计一种生态课堂，符合学生的认知起点、心理和兴趣，让他们真正研究一点东西，乐意去研究新知识。我继续努力！
陈进6年前
[英华发表于2020-3-712:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182622&ptid=125960)
看完陈进老师的教学设计，心中有种温暖的感动。无论是课前对学生学情的把握，还是课中站在孩子的角度出 ...谢谢英华老师！这么快走进这节课如此深入！很感动！关于建议，您说的很对，推导完长方形面积公式我确实想用一道题来验证。思来想去设计了接下来的第 3 题，求教室的面积，学生用长和宽相乘，那为什么呢？对不对呢？学生说道理，老师也课件演示，再次验证也领会了长方形面积计算的本质。而面积单位也发生了变化，使学生感受度量单位的变化促使面积单位的变化。谢谢您！
wx_aW6dWWYY6年前
[陈进发表于2020-2-2516:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180834&ptid=125960)
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。1、（出示 1 平方厘米的面积单位图， ...教学中设计让学生仅用 6 个 1 平方厘米的小正方形通过摆一摆的方式合作探究长方形的面积。通过让学生有层次的拼图形，逐步引着学生的思维层层递进，通过操作、观察、感悟、总结，直至探究出长方形的长和宽和面积之间的关系。根据摆图形过程，初步感悟有所发现，在脑子里想象，沿着长摆几个，沿着宽摆几排，小正方形的个数是多少，面积是多少。在动手操作的过程中，积累一定的数学经验，同时在抽象概括的过程中，建立数学模型，使学生掌握长方形面积的计算公式。
wx_n6L878o36年前
反复看了陈老师的选课思考和教学设计，我认为作为一名年轻教师思考有这样深度和广度真的值得我们学习。从中也看出陈老师扎实的基本功和先进的教学理念。不仅用心学，还不断思考：反问自己到底对 “度量问题” 理解多少？不停查阅资料、观看文献，在这样一个过程中丰富了 “度量” 的内涵，从而深化了知识体系。在这个基础上陈老师深挖教材，把握教材的本质和内涵，精心设计教学过程，从而优化了课堂结构，提高了教学质量。
孙毅华6年前
[陈进发表于2020-2-2516:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180834&ptid=125960)
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。1、（出示 1 平方厘米的面积单位图， ...发挥学生主体作用，让学生在动手实践、合作交流中自主探索 这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。老师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣，通过自己动手摆一摆、算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为学习长方形、正方形面积的应用打下了扎实的基础。
月荷6年前
[陈进发表于2020-2-2511:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180808&ptid=125960)
《长方形的面积》选课思考
纵观所有以 “度量” 为主题的参赛执教课题，选哪节课？关于 “度量问题” 的本 ...纵观小学阶段 “度量” 的课程内容体系，陈进老师选的《长方形的面积》一课是一节 “种子课”，即 “可供迁移，可供生长的关键课”。本课不论从 “度”（标准单位）还是 “量”（工具方法），都为后续 “面积的度量” 甚至是 “体积的度量 ” 做了铺垫与伏笔。所以，本节课在二维区域下去探究 “长方形面积的度量”，将为学生积累重要而且关键的数学活动经验与思想方法，使学生体悟：由简单的定性描述过渡到精确的定量刻画的必要性，以利于教与学 “用发展代替重复”，“以深刻达成简约”。
月荷6年前
[陈进发表于2020-2-2516:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180834&ptid=125960)
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。1、（出示 1 平方厘米的面积单位图， ...看似简单的操作与交流，实则背后是教师 “用心良苦”。学生面对 “不够摆” 的小正方形，他们就得绞尽脑汁想办法，合作着摆，巧妙地摆，便在这小小学具的 “巧计” 催化中诞生。在探究过程中，学生的主体性突显。而交流的有层次，循序提升，又是教师主导性的充分体现。一步一个台阶地展示分享，如剥茧抽丝，使思维逐渐向高阶发展，一定有学生有渐观渐悟之感，使感悟格子数与面积、格子数与长、宽的关系水到渠成、水落石出。
qianqian5456年前
孩子们能主动联系以往的度量经验，逐渐找到解决问题的方法，进而让学生更好地感悟度量的本质，发展学生的度量意识。这不仅有利于发展学生的空间观念，更为其今后学习角度、容积、体积等内容奠定重要基础。
bohewangling6年前
[陈进发表于2020-2-2611:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180914&ptid=125960)
活动五：应用理解，练习巩固，拓展提升。1、出示下图。 （同学们，面积是可以度量出来 ...在探究、发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了感性认识。并经过启发、讨论和独立思考，学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识得到了培养。
wx_PWK57CHk6年前
本节课陈老师紧紧围绕知识与技能，过程与方法，情感态度价值观的三维目标设计进行教学。教学中利用学生原有的知识经验迁移到长方形面积的推导，让学生亲身经历动手操作将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。
雨丝6年前
欣赏了本节课，有几点设计非常值得学习：
一是本课的重点是探索并掌握长方形和正方形的面积计算公式，整节课老师能够带领学生完整、循序渐进地探索，思考、理解、归纳、总结出长方形的面积计算的方法和公式，这个过程学生可能永远不会忘记，也为后面其它平面图形面积的探索和学习打下基础。
二是活动二让学生利用 6 个单位面积 1 平方厘米的小正方形进行探索三种不同长方形的面积，这种巧妙的设计使得学生有一个思考和建构的过程，激发学生学习的兴趣，从而让学生能更好的进行思维过渡。
三是长度单位和面积单位混淆是学生日后经常会犯的小错误，如果只靠不断的强化和死记硬背，效果都不会太好。本节课有意识的帮学生理解和强调。说明上课老师很有经验。
wx_n6L878o36年前
[陈进发表于2020-2-2516:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180834&ptid=125960)
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。1、（出示 1 平方厘米的面积单位图， ...陈老师通过让孩子们自己动手操作，动脑思考，同伴互助这样一个过程中获得对新知的认识。并通过启发讨论使孩子们积极探究，主动参与到学习活动中，从而获得了长方形面积的计算方法。学生的认知水平、实践能力。创新水平得到了培养。
宁静_u7Nfj6年前
[陈进发表于2020-2-2611:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180914&ptid=125960)
活动五：应用理解，练习巩固，拓展提升。1、出示下图。 （同学们，面积是可以度量出来 ...看完陈进老师《长方形的面积》的教学设计，觉得教学活动三设计的特别精彩。学生经历了之前的观察与实际操作，逐步发现长方形的面积除了可以用单位面积的小正方形摆一摆，数一数的的办法，还可以通过计算这种简单的方法来完成。引导学生计算熟悉的教室推门 面积，让学生明白数学可以解决实际生活问题的同时，也为下一环节推导面积计算公式做了铺垫，积累了经验。陈进老师做到了设计精心合理，环环相扣，体现了数学思维的严谨性的同时，也灌输了推导验证的数学思想。这一点特别值得我学习。非常感谢陈进老师的分享！
宁静_u7Nfj6年前
[陈进发表于2020-2-2518:05](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180858&ptid=125960)
活动三：推导长方形的面积计算公式，解决问题。1、制造矛盾冲突，引出推导长方形面积公式的必要性。 刚 ...看完陈进老师《长方形的面积》的教学设计，觉得教学活动三设计的特别精彩。学生经历了之前的观察与实际操作，逐步发现长方形的面积除了可以用单位面积的小正方形摆一摆，数一数的的办法，还可以通过计算这种简单的方法来完成。引导学生计算熟悉的教室推门 面积，让学生明白数学可以解决实际生活问题的同时，也为下一环节推导面积计算公式做了铺垫，积累了经验。陈进老师做到了设计精心合理，环环相扣，体现了数学思维的严谨性的同时，也灌输了推导验证的数学思想。这一点特别值得我学习。非常感谢陈进老师的分享！
毕燕6年前
看了陈进老师的教学设计，给了我很大的启发，也让我重新定位了自己的数学教学应该教孩子什么。在陈老师的教学设计中充分体现了学生是学习的主体，让学生始终处于积极的探索和思考之中。整个教学环节层层紧扣，从活动一感知面积单位和面积的关系，让孩子通过摆面积单位来感知面积单位和图形面积的关系，使学生建立图形的面积就是几个面积单位，进一步让学生理解了面积的意义，理解度量对象由一维空间的线段过渡到二维区域的面，相应的 “度量单位” 由 “线段” 变为 “正方形”，避免了学生把长度单位和面积单位混淆的情况。在活动二感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系的设计中，给学生搭建了探究的平台，让学生在探究活动中思维得到了升华，学生测量长方形的面积时，在面积单位不够的情况下，学生通过自己想办法、小组合作的学习方式，学生在探索中经历了一次又一次的思维碰撞，在操作探索中发现了行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系，进而让学生自己总结出长方形的面积计算公式，并会用面积公式解决实际问题。学生水到渠成地化解了困难，也通过探究学习进一步理解了周长和面积的意义，有效地帮助学生建立了空间观念。
张静媛6年前
[宁静_u7Nfj发表于2020-3-1111:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183108&ptid=125960)
看完陈进老师《长方形的面积》的教学设计，觉得教学活动三设计的特别精彩。学生经历了之前的观察与实际操 ...仔细学习了陈进老师的教学流程设计，感悟很深，原来孩子们也可以参与到这样有效有用有益的学习过程中。我们都知道，任何学习都是一种经历，或多或少都能获得一些经验，而关注学生的学习经历和经验，那有多重要。让每个孩子的主动性得到尽可能的发挥，创设条件让孩子锻炼，搭建平台让孩子去体验。在课中，本来是度量的线段摇身一变正方形，行列鲜明的格子数又与长方形面积相关，探究，操作，研讨，碰撞，每个孩子能找到自己合适的生长点，合适的位置，让思维闪烁智慧的火花。感谢陈进老师的分享和给予。
MZH138408550666年前
[陈进发表于2020-2-2511:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180808&ptid=125960)
《长方形的面积》选课思考
纵观所有以 “度量” 为主题的参赛执教课题，选哪节课？关于 “度量问题” 的本 ...反复看了陈进老师的选课思考和教学设计，再次深刻体会到上好一节研讨课准备的不易和大量文献研究的必要性。陈老师在这方面做了充分的准备。也看出陈老师对选课到教学环节设计的深度广度以及对知识体系前后贯穿的缜密思考研究。度量是人类创造出来的认识数学进而认识世界的工具。工具度量主要属于 “图形与几何” 这一模块使用的高效性。正是有了这样的认识，感受到陈老师在不断查阅资料，观看文献过程中，进一步丰富了 “度量” 的内涵，在后续的教学中使用的恰到好处，为本课教学做好了扎实的铺垫，也为后续 “图形与几何” 的教学埋下了种子。
wx_ZiizuxeU6年前
[陈进发表于2020-2-2518:05](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180858&ptid=125960)
活动三：推导长方形的面积计算公式，解决问题。1、制造矛盾冲突，引出推导长方形面积公式的必要性。 刚 ...这一环节通过讨论，使学生自己归纳总结出长方形的面积计算公式。这种有层次的操作、观察、比较、分析、归纳、总结的过程，充分体现了由具体到抽象，由实残到理论的认识过程，既展示了知识的发生、发展过程，又符合学生的认识规律，学生很容易理解和掌握。
wx_ZiizuxeU6年前
[陈进发表于2020-2-2611:46](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180919&ptid=125960)
【板书设计】陈进老师在整体教学中，追求的是面积计算方法的本质；注重引导学生不仅能够对面积计算公式 “知其然”，同样需要 “知其所以然”，最终形成核心素养。
温暖的光6年前
[陈进发表于2020-2-2518:05](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180858&ptid=125960)
活动三：推导长方形的面积计算公式，解决问题。1、制造矛盾冲突，引出推导长方形面积公式的必要性。 刚 ...由于用数格子直接计量的方法在度量面积时存在诸多限制，因此引起学生的思考，找到方法：先计量与长方形面积相关的其他的量 —— 长和宽，再通过一定的运算得出长方形的面积。当学生通过长和宽的长度来计算面积时，老师追问 “为什么长乘宽就求出面积了”，直逼面积公式的本质。学生在讲道理中发现，长方形的面积公式就是先用选择的长度单位去量得长、宽的长度，通过想象长度所对应的行列格子数，再把长和宽的数相乘，从而得到一个具体的 “数”，这个数就是长方形的面积。学生在讲理中领悟长方形面积公式的道理，面积公式的出现水到渠成。
桑英惠6年前
[陈进发表于2020-2-2611:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180914&ptid=125960)
活动五：应用理解，练习巩固，拓展提升。1、出示下图。 （同学们，面积是可以度量出来 ...陈进老师的这节《长方形的面积》，感觉收获很多，本节课教学流程清晰流畅，各个重点环节体现得到位，课堂上充分发挥学生主体作用，让学生在动手实践、合作交流中自主探索。
在探究长方形的面积公式环节，陈老师放手学生利用手中边长一厘米的小正方形，通过同桌两人动手操作，通过亲自摆一摆，摆出了三种不同的长方形，同时让学生完成事先发的表格，把摆的结果对应填表。之后让学生汇报交流摆法，引导学生发现摆的长方形的长宽和所用的小正方形的个数，以及长方形的面积的关系，得出长方行的面积公式。
学生的数学学习的是充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，让学生摆一摆、想一想、说一说，亲历操作 —— 思考 —— 交谈 —— 抽象概括的过程，让学生自主探索得出长方形的面积计算公式，享受到成功的喜悦。知识迁移、主动建构，推导正方形面积计算公式。
在放手学生动手操作得出长方形的公示后，陈老师启发学生体会长方形和正方形的关系，用知识迁移的方法得出正方形的面积公式。这样教师通过引导学生积极探索，使学生经历了知识产生和发展过程，将正方形的面积公式纳入长方形的面积公式中。也只有经过学生主动建构概括的知识，才能真正纳入自己已有的知识结构中，优化了学生思维过程，取得了认识上的平衡。
这节课是一节扎实有效的课，看了陈老师的教学设计使我豁然开朗，数学课堂当中这种有效的学习方法可以运用到我的数学课当中，感谢陈老师！
wx_cxaZHTpR6年前
[陈进发表于2020-2-2516:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180834&ptid=125960)
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。1、（出示 1 平方厘米的面积单位图， ...本环节学生主动参与，并通过操作、思考的过程渐渐体会理解用长乘宽计算总共摆多少个单位面积即可，整个过程都是在激发学生探究公式的学习欲望。
wx_n6L878o36年前
[陈进发表于2020-2-2516:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180834&ptid=125960)
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。1、（出示 1 平方厘米的面积单位图， ...陈老师在动手操作之前先让学生独立思考，独立动手操作，然后再在小组内交流。这充分说明陈老师注重对学生自身的发展，尊重个体独立思维的建立，这同时增加了小组合作的高效性。
wx_n6L878o36年前
[陈进发表于2020-2-2512:24](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180812&ptid=125960)
【教学过程】活动一：感知面积单位和面积的关系。1、我们已经认识了面积和面积单位。瞧，这个正方形的面积 ...一节课要上的生动，教师必须要在抽象的数学与儿童具体形象的心理特点之间架设桥梁，开课陈老师创设了 “有一个图形它的面积是 4 平方厘米，猜猜它可能是什么样子”，引发学生探究的乐趣，这个问题的提出，极大地调动了学生探究的情绪，也为新课的学习打下了伏笔。
wx_n6L878o36年前
[陈进发表于2020-2-2518:05](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180858&ptid=125960)
活动三：推导长方形的面积计算公式，解决问题。1、制造矛盾冲突，引出推导长方形面积公式的必要性。 刚 ...陈老师在孩子们测量了三个长方形的面积后。让学生想象一下像黑板一样大，像教室的地面一样大，还能量吗，不能量怎么办。从表象到生活本源，体现了数学的抽象性和严谨性。从而水到渠成地得出长方形面积的计算方法的抽象性结论。
wx_V0YTTPTw6年前
本课在感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系的活动中，老师放手让学生自己想办法测量长方形的面积，在面积单位不够的情况下，鼓励学生独立思考，合作学习，最后通过全班汇报交流，学生充分感受到度量方法的多样性。
大V吴小_HL8pp6年前
通过复习学生已经掌握的基础知识 —— 面积单位，在此基础上再引发思考，对接下来学习的内容衔接自然。
活动二中放手让学生自己想办法测量长方形的面积，在面积单位不够的情况下，鼓励学生勇于探究，并在合作学习中交流碰撞，发现测量方法的多样性，提高解决问题的能力。值得我学习。
lijian19806年前
一节课要上的生动，教师必须要在抽象的数学与儿童具体形象的心理特点之间架设桥梁，开课陈老师创设了 “有一个图形它的面积是 4 平方厘米，猜猜它可能是什么样子”，引发学生探究的乐趣，这个问题的提出，极大地调动了学生探究的情绪，也为新课的学习打下了伏笔。
景明瑜6年前
[陈进发表于2020-2-2516:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180834&ptid=125960)
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。1、（出示 1 平方厘米的面积单位图， ...在学生探索长方形面积的过程中，熊老师设计了多次操作的机会，加深学生对长方形面积公式的印象，获得探索长方形面积公式的实际经验。王老师设计的多次操作机会重复又有变化，可谓用心良苦。从刚开始的小长方形 (完全摆满)，再到大一点的 (部分摆)，再到只出示长度刻度的长方形，最后是知道长和宽的正方形。学生通过这个过程思维从 “直观 -- 半直观 -- 半抽象 -- 抽象” 得到了升华，真正通过自己的操作活动得到了长方形面积的公式。
155902826996年前
教学突出以下几个特点：
1. 在教法上以生本教育的方法论 “先做后学、先会后学、先学后教” 为指导，围绕教材 “实验 —— 猜想 —— 验证 —— 概括” 的设计思路，在学生自学教材后完成 3 道前置小研究，为课堂自主学习探究做准备。整堂课以学生的小组交流和班级汇报为主线，让学生尽量多地动手、质疑、探究、思考，老师在适当的时候给予点拨和引领，充分展现了生本教育把课堂还给孩子这一理论。
2. 在学法上引导学生小组合作自己动手操作，自己交流讨论，自己汇报展示，自己总结概括。讨论是课堂学习的常规，在讨论中充分发挥小组协作精神和集体智慧，激发学生的创造热情，从而激发精彩的论辩。
3. 在练法上大胆给学生质疑，让学生自己发现问题，自己提出问题并解决问题，做到 “学生能提的问题老师不先问”。 课上，孩子们充分发挥了他们学习的主体作用。从开始摆、算等不同方法得到长方形面积到探索验证得出长方形的面积计算公式，最后共同讨论并理解了 “为什么长方形的面积是由长 × 宽得来的” 道理。孩子们都主动去动手、思考、讨论，思维始终处在亢奋状态。他们不仅感受到成功的喜悦和欣慰，还不知不觉地培养了自己探究知识、发现知识和创新思维的能力。他们不仅自己探索出了计算长方形面积的方法，而且还明白了为什么要用长 × 宽去求长方形的面积，可谓知其然也知其所以然，有了长方形面积计算公式推导的经验。
孩子们的出色表现体现在敢于质疑、敢于思考、敢于尝试和解决问题上，他们自信大方、互帮互助、积极探讨，他们乐于去当小老师，乐于去学习他人，乐于评价他人。在一系列的活动中，我欣喜地发现，学生再也不是为做题而学数学了，数学探究激发了他们的兴趣和潜力，学习变成了一件乐事wx_rDtll39z6年前
在老师的引导和鼓励下，孩子们能主动联系以往的度量经验，逐渐找到解决问题的方法，进而让学生更好地感悟度量的本质，发展学生的度量意识。这不仅有利于发展学生的空间观念，更为其今后学习角度、容积、体积等内容奠定重要基础。
ZHAXIAOFAN6年前
陈老师通过五个活动引导学生由浅入深，一步一步探索着掌握新知，尤其是后两个活动非常有效，利用矛盾的冲突，让学生体会到摆太麻烦了，引出推导公式的必要性。通过观察表格，让学生深刻明白只量长和宽，通过想象求出长方形的面积，体会长方形面积计算的本质。而练习中图形单位名称的改变，让学生更明确了度量单位的变化促使了长方形面积单位的变化。不急于总结，而是放手让学生独立思考，在全班交流自己的想法。通过类比长方形的面积计算方法，水到渠成地推导出正方形的面积计算公式。课题的回顾，再次升华正方形是特殊的长方形，都用横边和竖边的长度相乘求图形的面积。给陈老师点赞！
记忆........6年前
基于学生的认知特点，利用学具摆一摆，学生自己动手操作，体会用单位面积测量长方形面积的方法，为探索长方形面积公式做了很好的铺垫。由问题 “长方形的长乘宽的结果和面积相同，这是巧合还是必然？” 引发学生的进一步探究，设计巧妙。本节课由方格度量到公式度量，从而发现公式度量的普遍性和优越性，将度量面积转化成了度量长度，这是知识的迁移及叠加。
wx_Y87fVYz66年前
从一上班我就接触的是四、五、六年级，学生确实经常混淆长方形的周长、面积公式。究其原因正是对算理的不理解，进而在用长方形面积计算公式在度量物体大小时产生错误。陈老师这节课给我的启发很大。
wx_Bz1W1Ter6年前
摆方格、数方格来得知图形的面积是一种传统有效的方法，难道所有的图形都需要一一排放吗？在这一思维碰撞下，陈老师大胆尝试，设计了多层次的数方格的方法，每一种都是前一种方法的升华，都是思维的升级，很欣赏。通过提问、设想的方法引发认知冲突，虽然摆和数能帮助我们解决问题，但每次都这样并不适用，需要产生新的方法。所以长方形面积公式的探索很有必要。在观察比较中得出长方形的面积。所以整个设计不是老师要交是学生要学，是生活所需，所以环环相扣。
wx_SrjPztll6年前
经历探索长方形和正方形面积计算公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。以面积单位为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，养成独立思考，勇于探究的学习习惯。
莹莹The_OQ7O66年前
陈老师打破了传统的教学方法，改变了图形的形状，没有让所有的格子都放在一排？在这一思维碰撞下，陈老师大胆尝试，设计了多层次的数方格的方法，每一种都是前一种方法的升华，都是思维的升级，很欣赏。
刘洁6年前
[陈进发表于2020-2-2518:05](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180858&ptid=125960)
活动三：推导长方形的面积计算公式，解决问题。1、制造矛盾冲突，引出推导长方形面积公式的必要性。 刚 ...在活动三和活动四陈老师设计了推到长方形面积公式和正方形面积公式，利用矛盾的冲突，让学生体会到摆太麻烦了，引出推导公式的必要性。动手操作，进行填表格，并分析表格，让学生深刻明白只量长和宽，通过想象求出长方形的面积，体会长方形面积计算的本质。由于知道了长方形的面积计算公式，那么正方的的公式在进行活动时候推导得很快，也更容易理解。
陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-6-1 18:14 编辑
网络教研纪实
大连经济技术开发区红梅小学 陈进 2020 年这个春天，突如其来的新冠疫情催发了教育系统线上线下的教学改革，可以说，我们都迎来了教育史上最大规模的教学改革实战演练：最全面的教师基本功的实战演练、全社会做教学评委的实战演练、翻转课堂创新学习形式的实战演练、学生自主学习能力培养的实战演练、家校协同教学的实战演练…… 这都对教学改革的意义非凡！3 月伊始，我和我的同事们就投入到紧张的线上教学和批改、录制微课、指导并激励学生居家学习的教学任务当中。同时，我们对度量本质对本课教学的思考与研讨也未曾停歇。3 月 7 日，在金普新区小教部董静主任的悉心指导下，我校组织进行了数学组的线上研讨会，也得到了其他兄弟学校领导与老师们的积极参与，并提出了很多宝贵建议。
研讨及部分点评见下面截图。
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每一场磨难，在给人们带来创伤的同时，也会让人变得更强大；每一个新问题，在给人们带来烦扰的同时，也会引导我们开启更多的智慧！这个春天，我们的线上教学和校本研修令老师和学生们收获满满，相信复课后的我们，也同样会在克服各种难题，在不断探索与思考的道路上，师生共成长！
附：核心组成员田昌通主任的研讨交流。
研读了陈进老师关于《长方形的面积》一课的教学设计后，感受到陈老师是一位 “眼里有课程，心里有学生” 的好老师。
面积单位在长度单位、面积单位、体积单位这一组最基本的度量单位中，具有承前启后的作用。长方形面积这节课又是图形面积计算教学的起始课，也称之为 “种子课”。授课过程中，是教师需要花气力，精雕细琢，才能在学生头脑里留下深刻的 “烙印” 的一节课。授课目标不能仅仅停留在让学生记住 “长方形的面积 = 长 × 宽，三角形的面积 = 底 × 高”…… 这些公式的层面上，而是通过创设现实有趣的活动、通过师生之间深层次的对话，来引发学生的真思考、真探索，从而展开有价值的想象与创造，培养学生的度量意识。
这节课，对于长方形的面积计算公式，多数学生识记起来比较容易，至于为什么这么算，却很少有学生能够说清楚。陈老师基于这一实际，设计了 “猜一猜，摆一摆、说一说、想一想” 等活动，将静态抽象的数学知识和方法转化为动态形象的 “物化条件”，通过空间想象，在头脑中进行进行表象补排，“创造” 出长方形的面积计算方法。使学生们既要知其然，还要知其所以然。 以下两点我觉得设计的非常好：
1. 猜想图形，发展空间想象力。
导入时，猜想面积是 4 平方厘米的图形，可能是什么样？用面积 1 平方厘米的小正方形试着摆一摆。开放的问题，多样的摆法。学生根据带单位的数值来想象图形，摆图形，发展空间想象力，培养学生的度量意识，感知面积单位和面积数的关系。
2. 有序操作，形成度量观念。
感悟长方形的长、宽与面积数之间的数量关系时，陈老师设计了充实的操作活动，层层递进。先用密铺法数面积，学生用 1 平方厘米的小正方形铺满长方形，数出长方形的面积；然后学生用半铺法想象求面积，沿长方形的长、宽各铺一行、一列 1 平方厘米的小正方形，能算出长方形的面积；最后有的学生借用 1 个面积单位来推算长、宽，发展为用尺子来量长、宽，算长方形的面积。由最初的铺满倒半铺，到后来推算、度量长、宽，感悟出长、宽数与面积数之间的数量关系，就抽象概括出了长方形的面积公式。
陈老师以上这些活动设计，一步步地抛开了具体事务的外衣，学生的思维从 “实际操作” 的层面过渡到用 “思维去把握长、宽” 的想象界面，进一步明确面积单位的本质在于其 “积”，使面积单位观念的建立由 “表” 入 “里”，学生的认识必然产生质飞跃，学生度量观念的形成就水到渠成。
陈老师教学设计中的教学目标：
1. 经历探索长方形和正方形面积计算公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2. 以面积单位为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。
3. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，养成独立思考，勇于探究的学习习惯。
想法 1：有关教学目标（2）的想法：换成 “通过摆一摆、量一量、估一估、想一想等活动，培养学生的观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力。” 不知是否合适。
想法 2：课的结尾或是课后作业，让学生设计一个面积为 16 平方米的长方形或正方形的绿化带。照应开课，也加深对度量图形面积本质的理解。
期望陈老师《长方形的面积》一课教学设计第二稿更加精彩，加深每一位阅读者对度量本质的深入理解。
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陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-6-1 20:13 编辑
学情前测与分析
由于学生长期居家学习，考虑到如果线上进行学情前测，学生线上提交试题答案会有很多不稳定的因素，所以 5 月 25 日学生复课的第一周，我们进行了两个班级的学情调查，回收问卷 81 份。问卷和调查结果如下：
1160811609出错情况
百分比
周长单位写错
1.2%
面积单位写错
19.8%
周长计算方法错误
25.9%
面积计算方法错误
22.2%
为什么用长乘宽求面积不太清楚
64.2%
面积和周长公式混淆
6.2%
学生居家学习利用线上微课，动手操作环节很可能省略了，仅仅只是识记了求长方形面积的公式。从数据中可以看到，不仅一半以上的学生对于长方形面积公式推导过程不清楚，关于长方形周长和面积计算本质的对比理解也有四分之一左右的孩子掌握不太理想，甚至面积单位的出错率也达到将近五分之一。
所以，让学生理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积，或者说用度量的长度来计算图形的面积，仍是本课的难点。长方形的面积公式长乘宽是怎么得来的，长摆几个就相当于长几厘米，宽摆几个就相当于宽几厘米，面积一共有几个几，就是长乘宽的积，从二维度量过渡到一维度量的结构化知识需要让学生在探索中自然得到并总结内化。
另外，周长和面积易混淆的问题也必须关注，必须读懂学生的学习困难点。著名小学数学教育专家顾汝佐先生在其《名师授课录》中曾叹：“长方形面积计算是小学数学教材中的一个传统内容，推导出它的面积公式，并不太困难，学生也容易理解。问题往往出在这节课后，一是周长和面积的单位名称常常用错；二是周长和面积的意义不易区分清楚。” 所以，在教学设计上，我们觉得在一些教学环节中，可以多举一些实例，只有更多的研究材料，尽力让学生多思考操作，才能丰富学生的直观认识与理解，从而自主归纳公式，并加强周长与面积的分析比较。
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陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-6-29 18:57 编辑
基于教学一稿、网络研讨与学情前测的思考
2020 年 5 月 7 日 ——5 月 9 日，新世纪小学数学举办第十三届全国（网络）主题阅读活动，我们线上学习了悦读精选作品分享与专家答疑点评，尤其反复聆听了北师大数学课程标准教材分册主编何凤波教授对于《长方形面积》一课的点评，收获很大。基于前段时间的研究与学情前测，我们有以下思考：
一、在第一稿教学设计中，只用 6 个小正方形的学具去探索三个长方形的面积，从而引发孩子的思维逐步深入是可以尝试的。 由密铺到一行一列铺，到思维更深入地去思考，还能不能用更少的小正方形去铺？只用 6 个、5 个…… 只用 1 个行不行？还能不能少？不用小正方形行不行？逐步引导孩子的思维从二维度量过渡到一维度量，这样的设计自然流畅，引发了孩子们对于度量更深入的理解。
二、要进一步注重学生的发现，注重数学操作的思维价值。 数学课空间与图形部分的逻辑推理往往依靠动手操作，但不能只停留在做一做、摆一摆，教师要设计有效的任务驱动和提升思维直击本质的数学问题，更要让孩子自己总结长方形与正方形的面积公式，不强加给孩子。
三、给孩子一些结构性的知识，在板书设计中体现思维逐步深入的过程。 长方形的面积公式长乘宽是怎么得来的，长摆几个就相当于长几厘米，宽摆几个就相当于宽几厘米，面积一共有几个几，就是长乘宽，二维过渡到一维的结构化知识在探索中自然得到并总结内化。
四、在第一稿中没有设计周长与面积的区别，因为这节课是《长方形面积》的第一课时。居家学习之后，学生对于长方形的周长和面积已经有了初步认识，我们考虑把这节课内容深化，可以加入周长与面积的对比，深化对度量问题的理解。 虽然周长与面积的单位不同，但本质上都是通过测量长度求单位的个数（周长是求图形边线有多少个长度单位，面积是求图形里有多少个面积单位），从而再次立足度量本质沟通二维度量与一维度量。
陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-6-1 20:15 编辑
第二稿：《长方形的面积》教学设计
大连经济技术开发区红梅小学 陈进
【教材分析】
《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元 “面积” 中的第三课。本课是在学生认识了面积和面积单位，掌握了长方形正方形特征的基础上展开教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程，教科书提出四个问题。一是理解用面积单位测量长方形面积的方法；二是选择面积单位测量长方形的面积；三是填表、观察，发现长方形的面积计算公式；四是类比发现，推导正方形的面积计算公式。
【学情分析】
居家学习期间，学生利用数字课堂的微课对长方形的面积已经有了初步的学习，能初步解决简单的实际问题。但是从学情前测来看，跟我们预想的情况差不多，近 20%的学生把长度单位和面积单位混淆，对于长方形的面积计算公式 “长 × 宽”，多数学生识记了，至于为什么这么算，64.2%的学生并不能说清楚。
让学生理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积，或者说用度量的长度来计算图形的面积，仍是本课的难点。长方形的面积公式长乘宽是怎么得来的，长摆几个就相当于长几厘米，宽摆几个就相当于宽几厘米，面积一共有几个几，就是长乘宽的积，从二维度量过渡到一维度量的结构化知识需要让学生在探索中自然得到并总结内化。
【教学内容】 北师大版小学数学三年级下册 53、54 页。
【教学目标】
1. 经历探索长方形和正方形面积计算公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2. 通过摆一摆、量一量、估一估、想一想等活动，培养学生的观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力。
3. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，养成独立思考，勇于探究的学习习惯。
【教学重点】 探索并掌握长方形和正方形的面积计算公式。
【教学难点】 面积单位和长度单位之间的一一对应关系的建立，理解长方形和正方形的面积计算公式。
【教学准备】 课件、题单、每人 1 平方厘米的面积单位 6 个、直尺
陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-6-1 20:37 编辑
【教学过程】
活动一： 感知面积单位和面积的关系。
1、师：同学们，我们已经认识了面积和面积单位。瞧，这个正方形的面积是多大？
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2、师：那么，有一个图形，它的面积是 4 平方厘米，猜一猜，它可能是什么样子呢？（停顿 2 秒）你可以拿出面积单位来摆一摆。（师巡视，拍照，上传屏幕）
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师：以上摆的都对吗？为什么？
生：都对，因为都是用了 4 个面积是 1 平方厘米的小正方形摆成的。
师：的确，数一数面积单位的个数就能知道图形的面积。
【设计意图】设疑激趣、发散思维，让学生明确可以用数面积单位的方法知道图形的面积。如果猜的过程中，学生直接说出长方形或正方形的面积计算公式，问问为什么这样算，引发思考，更快更直接地进入到活动二、三的探索中，让学生通过操作解释用公式计算的道理。
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陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-6-1 20:55 编辑
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。
1、（出示 1 平方厘米的面积单位图和教材中的长方形①②③）
师：瞧，这三个长方形的面积各是多少呢？先猜一猜。
师：下面，就借助手中的面积单位、直尺或者想别的方法研究一下吧。先独立思考，记录在学习单上，开始吧！（每人只有 6 个 1 平方厘米的小正方形，直尺，学习单）
2、同伴交流想法。（教师巡视，为全班交流做准备。）
【设计意图】放手让学生自己想办法测量长方形的面积，在面积单位不够的情况下，鼓励学生勇于探究，并在合作学习中交流碰撞，发现测量方法的多样性，提高解决问题的能力。
3、全班汇报。
师：下面我们来分享大家的方法。（拍照传屏展示）
生 1：图形①，我用了 6 个小正方形摆满，面积就是 6 平方厘米。
3×2=6（平方厘米）
师：3 和 2 分别表示什么呢？
板书：3×2=6 每行小正方形数 × 行数 = 小正方形总个数
11619
生 2：摆图形②的时候，小正方形不够用了，我和同桌合作拼的，面积是 10 平方厘米。5×2=10
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师：合作来研究，把图形铺满，很好。那再看看下面这个，也算出来了，你们有什么想说的呢？
11621
生 3：还是用 6 个小正方形，不用全铺满也知道每行能摆 5 个，可以摆 2 行，所以也是 5×2=10。
师：沿着长边摆满就知道了每行小正方形数，再沿着宽边摆满，就知道了可以摆几行，也算出面积单位的总个数，了不起！
师：图形③，像这样只摆满长和宽的小组举手。很好。求它的面积列一个算式吧。4×3=12
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师：你们都只用了 6 个小正方形，还能不能用的更少呢？
生 4：我只用一个小正方形，就算出了三个长方形的面积。摆一个，做个记号。
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生 5：我是一个小正方形都不用，算出了三个长方形的面积。比如图形③，我用直尺量出了长 4 厘米，宽 3 厘米。长 4 厘米就知道沿着长，一行可以摆 4 个小正方形，宽 3 厘米就知道沿着宽可以摆出 3 行，也就是 4×3=12（平方厘米）
11624师：谁看懂他的方法了？
生：……
师：（手势板书）一开始大家都用 1 平方厘米的面积单位去测量长方形的面积，现在发现用直尺测量边线的长度也能算出长方形的面积，真是善于思考，善于发现。
【设计意图】全班汇报的展示使学生的思考层层深入，渐渐明白不用摆小正方形，不用数格子，直接根据长、宽的长度来想象每行摆几个、摆几行，再用长乘宽计算总共摆多少个单位面积即可。
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陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-6-1 21:01 编辑
活动三：推导长方形的面积计算公式，解决问题。
1、 那长方形的面积到底与什么有关？再遇到求长方形面积的问题我们怎样解决呢？把刚才的测量填写到表格，看一看，你会有什么发现？
长 / 厘米
宽 / 厘米
面积 / 平方厘米
图①
3
2
6
图②
5
2
10
图③
4
3
12
师：把你的发现先和同桌说一说。
2、组织交流
生：我发现用长方形的长乘宽就是长方形的面积。
师：为什么长度乘长度就能等于面积呢？
生：长几厘米就是沿着长可以摆几个，宽几厘米就是沿着宽可以摆几行，长和宽相乘就是一共可以摆多少个，就是多少平方厘米。
师：哦，我也明白了！这些长方形的面积就是看它里面能摆多少个 1 平方厘米的小正方形。
（板书：长 × 宽 = 长方形的面积）
3、求教室的面积。
师：那如果这些长方形变大了，变成和教室的地面一样大，长 9 米，宽 6 米，它的面积你还会算吗？
为什么长乘宽就求出面积了，讲道理。（长 9 米就是长这一行能摆 9 个边长是 1 米的正方形，宽 6 米就是沿着宽能摆 6 行，54 平方米就是一共能摆满 54 个 1 平方米的大正方形，也就是教室的面积是 54 平方米。）（课件辅助演示）
【设计意图】给学生一些结构化的知识，引导学生的思维从二维度量过渡到一维度量，让学生深刻明白只量长和宽，就能求出要摆的面积单位的个数，就是长方形的面积，体会长方形面积计算的本质。而单位名称的改变，让学生更明确了度量单位的变化促使了长方形面积单位的变化！
活动四：推导正方形的面积计算公式，总结课题。
1、师：用你刚才的收获想一想怎样计算正方形的面积呢？（出示边长 3 厘米的正方形）自己想一想，写一写，一会儿和大家交流。（师巡视，和学生初步交流想法）
2、全班交流。明确正方形的面积也是用长边与宽边相乘得出能摆几个面积是 1 平方厘米的小正方形，即正方形的面积 = 边长 × 边长。
【设计意图】不急于总结，而是放手让学生独立思考，在全班交流自己的想法。师生对话的过程中，再次升华正方形是特殊的长方形，都用横边和竖边的长度相乘求图形的面积。通过类比长方形的面积计算方法，水到渠成地推导出正方形的面积计算公式。
陈进6年前
本帖最后由 陈进 于 2020-6-1 21:07 编辑
活动五：应用理解，练习巩固，拓展提升。
1、练习巩固。（出示下图）
11625
师：同学们，面积是可以度量出来的。那现在如果来到方形的草地上，用不用扛着一个面积是 1 平方米的正方形面积单位去测量呢？你想用什么去量，需要什么数据？
生：用米尺！量出边线长度！
师：淘气和笑笑来到这两块儿地，帮我们测出了数据，请你算一算它们的面积吧。
【设计意图】解决生活中的实际问题，明确度量的单位，再次让学生的思维从 “用面积度量面积” 向 “用度量长度计算面积” 过渡，学生顺利突破米与平方米之间的障碍， 逐渐提高数学思考水平！
2、数学文化
师：出示《九章算数》图片。同学们，我国古代最早的面积定义就出现在这本书中。第一章，名曰:“方田”, 就是用于计算图形的面积。其中有一句话 “广从步数相乘得积步，此积谓田幂。” 在这句话里藏着长方形面积的计算秘密。课件出示练一练 2 计算长方形草坪的面积。利用动画说明长度单位和面积的对应关系。我们现在的方法是不是和古人不谋而合呢？
【设计意图】用古人丈量土地的方法再次引发学生思考面积度量的本质，使学生对长方形面积模型的理解更为深刻，同时用数学文化播撒下文化自信的种子。
3、拓展提升
师：（出示刚才的练习，长方形草地长 6 米，宽 4 米）同学们，现在要给这块草地四周围上矮篱笆，需要篱笆多少米呢？
生：……
师：你能说说求长方形周长和求面积的相同点与不同点吗？
生 1：单位不同，计算公式也不同。
生 2：周长是求图形边线有多少个长度单位，面积是求图形里面有多少个面积单位。
生 3：但都可以通过测量长度来求。
（利用课件把边线抽出，把面积平铺，再用表格对比相同点和不同点）
【设计意图】再次立足度量本质沟通二维度量与一维度量，帮助学生积累度量经验，不混淆长度和面积单位，进而让学生更好地感悟度量的本质，发展学生的空间观念。
图片：
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反复研读陈进老师的二稿，从中又有新的感悟。
1. 在探索三个长方形面积的环节，逐步引导孩子的思维从二维度量过渡到一维度量，这样的设计自然流畅，引发了孩子们对于度量更深入的理解。
2. 注重学生的数学思想。陈老师设计有效的学习任务和提升思维直击本质的数学问题，让孩子自己总结长方形与正方形的面积公式，而不是强加。
3. 整个教学过程给学生一个开放的学习环境，让每一位学生都能在充足的探索空间里主动地参与操作、观察、思考和交流，构建新知。教师擅于引导学生在数学活动中经历和体验，从而自主地构建知识网络。
陈进老师周密而细致的教学设计，真是受益匪浅，向榜样学习。素素5年前
学习了陈进老师的《长方形面积》的设计，有几点我想与大家分享：
陈老师根据学情分析，考虑到居家学习的原因，发现了第一稿当中的问题，及时进行调整，基于学生动手能力和实际操作，大大的加大了教学力度。
新的设计稿重视了学生动手能力和如何用身边的物体来解决实际当中遇到的关于面积的问题，这一点，对于学生来说，给学生有直观的感觉，学生在判断选用单位名称的时候就不至于出错。
在教学过程当中，教师鼓励学生猜一猜，想一想，然后去试一试，遵循了数学鼓励学生大胆猜测的教学理念，那么在猜测、实践和验证的过程中，孩子们明确了数学知识的与生活实际的紧密联系。
作为一个年轻教师，陈进老师的思考、设计、教学方法等有很多地方值得我去好好学习。
十二5年前
陈进老师的二稿基于学情进行了调整，能看出陈老师是在用心读学生，整个课堂更加贴近学生。在反复研读 “教研纪实”、“学情前测分析及思考”、“教学二稿” 的过程中，深深地为陈老师认真、踏实的精神折服！成为陈老师的学生是一种幸福、在这样精彩用心的课堂中学习更是一种幸福！从陈进老师二稿中又有新得学习和感悟：
陈老师注重培养学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究等活动来加深对长方形，长方形面积计算的理解，突出重点难点的内容，整个教学详略得当，重，难点把握准确。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。 陈进5年前
本帖最后由 陈进 于 2020-7-2 20:08 编辑
二稿教学实践与反思
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教学反思：
1、只给学生 6 个 1 平方厘米的面积单位，逼着学生在面积单位不够的情况下想办法解决问题？还是给学生提供充足的面积单位学具，让他们摆着摆着自己进行选择从而巧妙地去解决问题呢？
经过研讨，我们决定选择后者。因为提供充足的面积单位学生才能经历度量这一过程的体验，全铺到半铺，也是学生逐渐感受的结果和发现的规律。另外，更能保证学有困难的学生充分建立起面积度量的经验与结构，发展空间观念，再听听同伴的启发便会对长方形面积的度量办法豁然开朗，从而更好地理解公式。
2、启发学生思考：如果这些长方形变大，像教室地面和操场那么大，你还能用面积单位去摆吗？有的学生回答：可以用更大的面积单位去摆，比如 1 平方米。教师追问：那你还愿意去摆吗？有学生说麻烦。所以我们得研究出长方形面积计算的一般方法，即推导公式。
但这样似乎并不足以说服学生。 所以我们想可以增加追问：那怎么测量红梅小学教学楼的占地面积呢？总不能把教学楼移走之后去摆面积单位吧！学生想到只能测量长和宽，长几米就是沿着长能摆几个 1 平方米的面积单位，宽几米就是能摆几行，也是看看能摆几个几就知道面积了。这样再去思考长方形面积与长和宽有怎样的关系，既能说服学生研究长方形面积计算公式的必要性，而不是还用面积单位去摆，也能有效地引导学生从二维度量过渡到一维度量。
3、练习题顺序需要改变。面积练习之后直接探索面积与周长的区别，有效衔接。最后渗透数学文化，拓展延伸，留下浓厚的探索热情，效果会更好。
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陈进5年前
本帖最后由 陈进 于 2020-7-4 13:37 编辑
终稿：《长方形的面积》教学设计
大连经济技术开发区红梅小学陈进
【教材分析】
《长方形的面积》是北师大版教材三年级下册第五单元 “面积” 中的第三课。本课是在学生认识了面积和面积单位，掌握了长方形正方形特征的基础上展开教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程，教科书提出四个问题。一是理解用面积单位测量长方形面积的方法；二是选择面积单位测量长方形的面积；三是填表、观察，发现长方形的面积计算公式；四是类比发现，推导正方形的面积计算公式。
【学情分析】
学生居家学习期间对于长方形的面积已经有了初步的学习，能初步解决简单的实际问题。但是从学情前测来看，跟我们预想的情况差不多，近 20%的学生把长度单位和面积单位混淆，对于长方形的面积计算公式 “长 × 宽”，多数学生识记了，至于为什么这么算，64.2%的学生并不能说清楚。
让学生理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积，或者说用度量的长度来计算图形的面积，仍是本课的难点。长方形的面积公式长乘宽是怎么得来的，长是几厘米就相当于沿着长可以摆几个 1 平方厘米的面积单位，宽是几厘米就相当于沿着宽可以摆几个 1 平方厘米的面积单位，长乘宽的积也就是求面积单位的总个数。从二维度量过渡到一维度量的结构化知识需要让学生在探索中自然得到并总结内化。
【教学内容】 北师大版小学数学三年级下册 53、54 页。
【教学目标】
1、经历探索长方形和正方形面积计算公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2、通过估一估、摆一摆、量一量、想一想等活动，培养学生的观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力。
3、在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，养成独立思考，勇于探究的学习习惯。
【教学重点】 探索并掌握长方形和正方形的面积计算公式。
【教学难点】 面积单位和长度单位之间的一一对应关系的建立，理解长方形和正方形的面积计算公式。
【教学准备】 课件、题单、每人 1 平方厘米的面积单位若干个、直尺
陈进5年前
本帖最后由 陈进 于 2020-7-4 15:02 编辑
【教学过程】
活动一： 感知面积单位和面积的关系。
师：同学们，我们已经认识了面积和面积单位。瞧，这个正方形的面积是多大？
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生：这个正方形的面积是 1 平方厘米。
师：对，边长是 1 厘米的正方形，它的面积就是 1 平方厘米，它是我们学过的一个面积单位。那么，有一个图形，它的面积是 4 平方厘米，猜一猜，它可能是什么样子呢？（停顿 2 秒）有想法了就拿出面积单位摆一摆吧。（学生操作，教师巡视，选取作品上传屏幕准备交流。）
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师：（展示学生作品）看，有很多和你不一样的摆法，是吗？那他们摆的都对吗？
生：都对。
师：为什么？
生：因为都是用了 4 个 1 平方厘米的面积单位摆成的。
师：的确，这些图形的面积都是 4 平方厘米，因为它们里面都含有 4 个 1 平方厘米的面积单位。
师：今天这节课，我们要来研究一下像这样的方方正正的规则图形的面积。（板书课题：长方形的面积）
【设计意图】设疑激趣、发散思维，让学生明确可以用数面积单位的方法知道图形的面积。
图片：
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陈进5年前
本帖最后由 陈进 于 2020-7-4 15:13 编辑
活动二：感悟行列的格子数与长方形面积、行列的格子数与长宽的对应关系。
1. 明确任务。
（出示 1 平方厘米的面积单位图和教材中的长方形①②③）
师：瞧，这三个长方形的面积各是多少呢？选一个图形先估计一下。
生：我估计 1 号长方形的面积是 6 平方厘米。
师：好，其它两个图形呢？
生：我估计 2 号长方形的面积是……3 号长方形的面积是……
师：对不对呢？下面，就借助身边的学具想办法研究一下。先独立思考，记录在学习单上，开始吧！（1 平方厘米的小正方形若干，直尺，学习单）
2. 同伴交流想法。（教师巡视，为全班交流做准备。）
【设计意图】放手让学生自己想办法测量长方形的面积，鼓励学生勇于探究，并在合作学习中交流碰撞，发现测量方法的多样性，提高解决问题的能力。
3. 全班汇报。
师：这三个长方形的面积是多大？我们一起来看看。（拍照传屏展示）
图形①，面积是 6 平方厘米。同意吗？
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图形②摆了 10 个面积单位，面积是 10 平方厘米。同意吗？
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师：那下面这个摆法怎么看出也是 10 平方厘米了？
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生：不用都摆满，这样摆就是每行能摆 5 个，可以摆 2 行，所以也得出面积是 10 平方厘米。
师：看了这种摆法，你们有什么想说的吗？
生 1：啊，只沿着长边摆满，再沿着宽边摆满，也能算出面积单位的总个数！
生 2：这么摆真简单。
师：很巧妙的摆法！那下面这钟摆法你也能看懂吗？
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生 1：每行摆了 4 个，能摆 3 行，所以 3 号长方形的面积是 12 平方厘米。
生 2：长能摆 4 个，宽能摆 3 个，4×3=12（平方厘米）。
师：看来你们真的理解了。除了这些方法，老师还发现有位同学只用了 1 个面积单位，就研究出了三个长方形的面积，你们想看看吗？
生齐：（期待地）想！
（教师走到学生身边，用手机屏幕同传功能展示，学生边操作边讲解。）
生 3：我只用一个小正方形，以 3 号长方形为例，我摆一下，做个记号，再摆一下，再做个记号…… 这样长能摆 4 个，宽能摆 3 个，所以知道了一共可以摆 12 个。
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生齐：（同学们自发地想起掌声）
师：自发的掌声说明大家觉得他的方法更巧妙，用的面积单位更少了！
生 4：我是一个小正方形都不用，我用直尺量出了长 4 厘米，宽 3 厘米，面积也是 4×3=12（平方厘米）。
师：可是，直尺是用来度量长度的，我们要度量这个长方形的面积，不得像刚才那样用面积单位么？
生 4：用直尺量出长是 4 厘米，也就是沿着长可以摆 4 个面积是 1 平方厘米的面积单位，量出宽是 3 厘米，也就是沿着宽可以摆出 3 行，所以一共就摆了 12 个 1 平方厘米的面积单位。
师：你们谁听懂他的方法了？
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生 5：长是 4 厘米，沿着长就能摆 4 个小正方形，因为每个小正方形的边长是 1 厘米。宽是 3 厘米，沿着宽就能摆 3 个小正方形，也就是摆 3 行，所以面积是 4×3=12（平方厘米）。
师：是不是这样呢？我们一起来看一看。（课件出示行列格子数与长宽的对应关系）
【设计意图】全班汇报的展示使学生的思考层层深入，渐渐明白不用摆面积单位，不用数格子，直接根据长、宽的长度来想象每行摆几个、摆几行，就能计算一共摆了多少个单位面积。
4. 制造矛盾冲突。
师：同学们，一起来回顾一下我们刚才研究长方形面积的过程，用面积单位像这样铺满，或者只铺满长和宽，又或者只用直尺测量长和宽…… 都算出了这三个长方形的面积。那请你想象一下，如果这些长方形变大，变得像黑板一样大，像教室的地面一样大，像校园里的操场那么大，我们想知道它的面积还用不用拿面积单位去摆呢？
生 1：用更大的面积单位去摆，比如用 1 平方米的面积单位。
师：扛着一个大大的正方形去摆？
生 1：对。
生 2：太麻烦了！
师：嗯，麻烦，但这位同学觉得也能摆。好，那如果要测量红梅小学教学楼的占地面积，还能不能摆呢？把教学楼移走再摆？（有的同学笑了）
生 1：不能移走。
生 2：可以上屋顶去摆。
师：可是我们教学楼的屋顶不是平的，是尖尖的屋顶，和占地面积不一样大，怎么摆？
生 3：那就用米尺量出教学楼的长和宽，然后看看长几米就是能摆几个 1 平方米的面积单位，宽几米就是宽能摆几行，就能算出占地面积了。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：那看来，不用面积单位度量，只要量出长和宽，就能求出长方形的面积了。
【设计意图】利用矛盾的冲突，让学生体会到摆面积单位太麻烦了，有的问题还不能去摆面积单位了，引出推导长方形面积计算公式的必要性。
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陈进5年前
本帖最后由 陈进 于 2020-7-4 15:18 编辑
活动三：推导长方形的面积计算公式。
1. 填表发现。
师：那我们得研究一下，长方形的面积到底与长和宽有怎样的关系。把刚才的测量填写到表格，看一看，你会有什么发现？
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师：把你的发现先和同桌说一说。
2. 组织交流。
师：我们先来核对答案…… 你发现了什么？
生：我发现用长方形的长乘宽就是长方形的面积。
师板书 3×2=6（平方厘米）5×2=10（平方厘米）4×3=12（平方厘米）
师：为什么长度乘长度就能等于面积呢？
生：长几厘米就是沿着长可以摆几个，宽几厘米就是沿着宽可以摆几行，长和宽相乘就是一共可以摆多少个，就是多少平方厘米。
师：谁再来说一说你的理解。
生：……
师：哦，我也明白了！长方形的面积就是看它里面能摆多少个相同的面积单位。而长和宽除了表示长度，还能表示一行摆几个面积单位，一共摆几行。
（板书：长方形的面积 = 长 × 宽）
3. 求教室的面积。
师：一间教室的地面长 9 米，宽 6 米，你会求它的面积吗？
生：9×6=54（平方米）
师：为什么长乘宽就求出面积了，讲道理。
生：长 9 米就是沿着长能摆 9 个边长是 1 米的正方形，宽 6 米就是沿着宽能摆 6 行，54 平方米就是一共能摆满 54 个 1 平方米的大正方形，也就是教室的面积是 54 平方米。
师：看来你们的确理解了长方形的面积计算方法。那再遇到求长方形面积的问题，我们用公式直接计算就可以了，对吗？
【设计意图】让学生深刻明白只量长和宽，通过想象求出长方形的面积，体会长方形面积计算的本质。而单位名称的改变，让学生更明确了度量单位的变化促使了长方形面积单位的变化！
活动四：推导正方形的面积计算公式。
师：现在用你刚才的收获想一想怎样计算正方形的面积呢？（出示边长 3 厘米的正方形）自己研究一下，一会儿和大家交流。（师巡视，和学生初步交流想法。）
师：好，谁来说说你是怎么想的？
生 1：我的方法和研究长方形面积的方法一样，每行能摆 3 个面积是 1 平方厘米的面积单位，能摆 3 行，所以面积是 9 平方厘米。
生 2：因为正方形是特殊的长方形，长方形的面积是长与宽相乘，得出能摆几个面积是 1 平方厘米的小正方形，那么正方形的面积就是用边长乘边长。
师：真了不起！虽然长方形和正方形面积的计算公式表面上看起来不一样，但其实都是在计算面积单位的总个数。
【设计意图】不急于总结，而是放手让学生独立思考，在全班交流自己的想法。通过类比长方形的面积计算方法，水到渠成地推导出正方形的面积计算公式。
图片：
陈进5年前
本帖最后由 陈进 于 2020-7-4 15:20 编辑
活动五：应用理解，练习巩固，拓展延伸。
1. 练习巩固。
（出示下图）
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师：同学们，面积是可以度量出来的。那现在如果来到红梅小学的小菜园，这两块地的面积怎样计算呢？你需要哪些数学信息？
生：需要知道长方形的长和宽和正方形的边长！
师：（出示数据）很好，现在给你数据，请算一算它们的面积吧。
（生独立解决后出示答案核对）
【设计意图】解决生活中的实际问题，明确度量的单位，再次让学生的思维从 “用面积度量面积” 向 “用度量长度计算面积” 过渡，学生顺利突破米与平方米之间的障碍，逐渐提高数学思考水平！
2. 拓展提升
师：如果在这块长方形菜地的四周围上篱笆，需要多长的篱笆呢？是在求什么？
生：求长方形的周长。
师：请你计算一下吧。
（核对答案）
师：同学们请你思考一下，求长方形的面积和周长都用到了长和宽，那求面积和周长有什么不同之处呢？
生：它们的计算公式不同。
生：它们的面积单位也不同。
师：的确，周长是求长方形一周的边线有多少个长度单位，而长方形的面积是求它里面含有多少个面积单位，但都可以通过测量长方形的长和宽求出来。
【设计意图】再次立足度量本质沟通二维度量与一维度量，帮助学生积累度量经验，不混淆面积和长度单位，进而让学生更好地感悟度量的本质，发展学生的空间观念。
3. 数学文化
师：同学们，听说过《九章算术》这本书吗？我国古代最早的面积定义就出现在这本书中。第一章，名曰:“方田”, 就是用于计算方形土地的面积。古人没有现代的测量工具，他们能想到的是用自己身体的一部分去测量，他们会用什么呢？对，走一步看看。步，就是古人测量长度的单位，就是代表一步的距离。在 “方田” 这一章中有这样一句话 “广从步数相乘得积步，此积谓田幂。” 广：指长，从：这个字读 “纵”，指宽，田幂指土地的面积。整句话什么意思呢？和我们今天探究出来的长方形的面积计算方法一样吗？你看，虽然跨越了几千年，但是我们的想法居然和古人的想法不谋而合，这真是一件神奇的事情。接下来你想研究哪种图形的面积呢？在《九章算术》中，也有其他图形的面积计算方法，感兴趣的同学可以去了解，看看和我们以后要学习的图形面积计算是否也一致呢？
【设计意图】用古人丈量土地的方法再次引发学生思考面积度量的本质，使学生对长方形面积模型的理解更为深刻，同时用数学文化播撒下文化自信的种子。
图片：
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陈进5年前
本帖最后由 陈进 于 2020-7-23 14:37 编辑
2020 年 7 月 20 日网络预设问题答辩
答辩教师：孔玥、田昌通、李克国、陈进执教课题：北师版小学数学三年级下册《长方形的面积》
福建南平实验小学提出的预设问题：在对方的设计中有提到要引导学生总结并内化从二维度量过渡到一维度量的结构化知识，且在活动五的设计意图中明确指出要引导学生的思维从 “用面积度量面积” 向 “用度量长度计算面积” 过渡。然而在实际教学中发现学生习惯于是套用公式计算，而非以度量意识来解决实际问题，试问此活动是否达到预设的目的，若有请结合课堂实录阐述，若无请提出改进方案？
辽宁大连基地回答：
陈进：
对方辩友您好，活动五是课中的练习部分，这一处的设计意图是利用解决生活中的实际问题， 再次 让学生的思维从 “用面积度量面积” 向 “用度量长度计算面积” 过渡，这和前面的活动一脉相承、不可分割。我们将结合实录从以下三个方面具体回答。
一、基于学情，积累活动经验，优化度量方法
对方辩友提到的在实际教学中发现学生习惯套用公式计算，而非以度量意识来解决实际问题。我们在备课时充分预料到这一点，学生复课以后，我们进行学情前测也发现学生识记了公式，但很多并不能说清楚为什么这样算，学生居家自主学习时忽视了动手操作的体验和理解。也正是因为充分地了解到学情，认识到这一问题，所以我们重点在活动二当中，以丰富的度量活动，落实让学生从二维度量过渡到一维度量，理解内化公式。
新课标中特别注重基本思想和基本活动经验的积累，大家请看，在活动二中，学生自主选择学具探究 3 个不同的长方形面积时，老师有意识地引导学生感悟这些摆法的不同。从全铺到半铺到不铺，学生在观察、比较、交流中，逐步地拓宽了思路，积累了丰富的度量活动经验。
田昌通：
二、追问推进，提升度量意识，强化理解感悟
基于学生积累了丰富的活动经验，教师因势利导，通过有效的追问引导学生进行知识结构化。当有学生说，用尺量出长和宽，也能求出长方形面积，这正是二维度量向一维度量过渡的重要生长点，老师在此处进行了多次追问：直尺是测量长度的，我们求面积应该用面积单位去度量啊？老师还追问：为什么长度乘长度就能求出面积呢？学生通过观察，思考，发现，原来长和宽不仅代表长度，还代表沿着长和宽能分别摆下几个面积单位，感悟到长方形的面积就是求能摆下这样的面积单位的总个数。这种直观和感悟不正是我们要培养的学生度量意识么？进而引导学生想象，测量黑板、教室、操场，教学楼占地面积，求这些长方形的面积你还能摆一摆吗？学生说教室、操场可以用更大的面积单位摆，但是很麻烦。而像教学楼这样的建筑物的占地面积摆起来就特别困难了。此时，引发了学生对度量方法选择上的冲突，寻求解决长方形面积计算的普适性方法成为学生内心的主动诉求，用长和宽求面积，把二维度量转变成一维度量，是自然而然得到的，合情合理。
孔玥：
三、观察发现，总结计算公式，打通度量壁垒
接下来在活动三时，学生推导出计算公式之后，教师又通过解决教室地面的面积这一生活中的问题，进一步让学生内化只要测量量长和宽就能解决问题。这也是教师有意识地引导学生体悟，解决面积度量的问题可以转化为长度的度量。
现在再来说活动五，此时学生已经建立了关系，推导出了长方形面积计算的一般方法，就不用再从头重复昨天的故事了，当学生此时再来解决生活中的面积问题，就会有意识地自觉去选择长和宽或者边长的数据，这也是我们将练习题中已经给出的数据隐去，设计的意图所在。从学生反馈来看，学生此时已经在理解感悟的基础上水到渠成地运用公式来解决问题，达到了预设目的。
综上所述，无论从前测还是设计，再到课堂实践，学生的表现由模糊的认识到逐步清晰，理解着内化，内化中提升，提升中结构化，打通了二维度量到一维度量的壁垒。建立了解决问题的基本模型。正是：千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金！
以上是我们团队在这个问题上的思考，请问对方辩友提出追问问题。
陈进5年前
本帖最后由 陈进 于 2020-7-21 13:54 编辑
辽宁大连基地向对方提出的追问问题
李克国：
对方第三环节是：练习巩固，加深表象。我们看到只让学生做了一道填面积单位的填空题。并在设计意图指出：“进一步巩固三个常用面积单位实际应用效果，以促进相关度量概念的精确分化，提高学生实际应用度量单位的效率。” 而且教学视频当中，您采用老师问、学生齐答的形式来处理的，请问是否达成预设目标，是否能反馈出每一位孩子都加深了表象？您在反思中说到，不是所有学生都能清晰建构，那您想怎样改进？
李克国：
感谢对方辩友的回答，这个问题我们团队也有一些思考。我们建议在课程内容上，尤其是应用练习当中丰富一些体验活动。练习的处理应先给予学生充分的自主思考空间和时间，通过学生汇报交流，教师进行有针对性的指导，这样更有利于面向全体进行教学。教学研究无止境，我们共勉，共前行！谢谢！
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陈进5年前
本帖最后由 陈进 于 2020-7-29 09:49 编辑
活动综述
非常幸运地能代表辽宁大连基地参加新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示大赛活动，首先感谢新世纪教材编委会、北京师范大学课程研究中心数学工作室举办了这次教研活动，同时也要感谢各位专家与同行的老师给予我们的帮助和指导，让我们在这次活动中受益匪浅。
我们始终是以学习的目的来参加本次活动的，团队一直秉承以温暖教育为人文底色，以诚信课堂为文化营造，以核心问题驱动式的自主合作探究为实践路径，积极探索通过教育信息技术促进学生个性化学习的有效策略，立足于学生，服务于学生，并在教学中善于培养学生的数学思维和创新意识，我们将继承 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索” 的信念一直走下去。
在整个活动过程中，在近六个月的时间里，从课标到教参，从文献到网上研讨，团队每一位老师都进行了大量的理论学习，教学设计不断修改，陈进老师反复试课，团队老师们一起磨课，不放过每一个细节，不忽视每一个质疑，团队成员常常加班，在不断地学习和讨论中，在一次又一次对课标和教参更为透彻的解读下，最终呈现了一节更趋成熟的展示课，在线上答辩环节从容应答，这份成果来之不易！
独行快，众行远，在基地设计与展示大赛的舞台上，总能感受到团队教研的力量。一起选课，一起进行教学设计，一起开展课堂教学，一起在网络上讨论，打破时空的限制。答辩环节，更是 “答” 出智慧，“辩” 出精彩，共同感受团队的成长。
总之，此次活动对我们的成长非常有意义，祝愿这项活动越办越好，祝组织这项活动的老师们身体健康，万事如意，心想事成！
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