[2021春]山西省运城市基地袁菁六下《圆柱的体积》

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拜读了袁老师对《圆柱的体积》一课的设计，无论是从类比转化的思想渗透上，还是从等积变形的方法引导上，亦或是对培养孩子对圆柱体积大小的感性认知上，以及对所学知识的灵活运用上，都让我清晰的看到了袁老师对教材的理解，对学生前认知的熟悉，在这样的教学设计下上的数学课一定是孩子喜闻乐见的，一定是高效的、一定是有数学灵魂的、一定是充满生成性的、一定是让孩子记忆深刻的。给袁老师点个赞！

小学阶段数学核心素养要求学生们具有一定的数学量感；即能感知物体的大小，重量，长短等特征；并具备用数学知识准确量化的能力。 量感在本节课中的体现： 本节课一开始从蛋糕情景，让孩子们初步感受 “物体的量” 哪个大，再通过探索发现，建立模型得出结论后，在强化环节第一题中，再次进一步感知体积是多少？→如何精确算？→精确算需要知道 什么？→进而让孩子们体验 “物体的量”，几个环环相扣的环节，促进学生 “量感” 这一核心素养的生成。

小学阶段党的数学核心素养要求学生具备一定的数学量感，然而很多学生存在数学量感缺失的问题。袁菁针对这个问题，将量与具体事物结合起来，引导学生通过观察建立初级表象，并在动手操作的过程中感受物与量的对应关系，进而产生猜测与实例的验证，全面的认识圆柱的体积这一量。袁老师让学生经历类比猜测，验证说明的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，渗透类比转化的思想。

小学阶段党的数学核心素养要求学生具备一定的数学量感，然而很多学生存在数学量感缺失的问题。袁菁老师针对这个问题，将量与具体事物结合起来，引导学生通过观察建立初级表象，并在动手操作的过程中感受物与量的对应关系，进而产生猜测与实例的验证，全面的认识圆柱的体积这一量。袁老师让学生经历类比猜测，验证说明的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，渗透类比转化的思想。

袁老师将数学与生活联系紧密。通过与生活结合展开教学体验，有助于学生增强感受，以推动学生建立量感。 引导数学反思，推进量感提升。同时，袁老师在感性经验的基础上，结合思维反思活动，将其提炼为内心的评价标准，进而形成有效的量感。在学生的学习和生活中进行渗透，以丰富学生形成量感的途径。袁老师的教学思路、方法值得我去斟酌去学习！

本节课在袁老师的引导下，学生形成了 “量感＂的理念与认知。教师通过实物测量的方式来实现，教学过程中教师发挥引导作用，组织学生测量身边的一些事物，以便形成量感。让学生真正掌握圆柱的体积这一量。在教学过程中对学生量感的培养不是一蹴而就的，需要由量变到质变的逐渐累积过程，教师在教学设计和实施的过程中要有的放矢，抓住重点，引导学生在掌握，了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对圆柱的体积这一量形成正确的认知。在进行量感培养时，帮助学生将生活量感逐渐转変为数学量感，让学生在实践中积累数学量感经验，为今后的学生打下坚实基础。

袁菁老师在引导学生参与学生评价的过程中，通过组织学生与学生之间、小组与小组之间、老师与学生之间的多方面的评价，激活了课堂气氛，提高了学生学习交往的能力，激励了学生奋发向上、互相合作与竞争、从而促进人格的健康发展。尤其促进了学生正确认识自我，评价自我，培养了学生独立自主的个性化品质，促进师生之间、生生之间合作与交往，促进学生在新型的人际关系与学习交往中得到和谐的发展。

袁老师让学生通过 “动手操作，验证猜测” 来帮助学生建立量感，快速调动学生的积极性，吸引学生的注意力，提升课堂的参与度，学生借助学具将圆柱体积转化成长方体，实现 “等积变形”，在这一实践过程中亲自体会量的属性，从而对量的理解又会更进一步。

“量感” 就是对 “量” 的感受，小学数学教学过程中对学生 “量感” 的培养不是一蹴而就的，而是由量变到质变逐渐累积的过程，袁菁老师要在教学时，从生活中常见的圆柱体蛋糕导入，从生活情景出发，贴合学生实际；在教学设计和实施过程中有的放矢，抓住重点，引导学生在掌握、了解理论知识的基础上积极进行实践活动，建立模型，让学生在实践中积累数学 “量感” 经验。

本节课，教师通过开展实践活动，让学生亲自体验 “量”。“活动是认识的基础，智慧从动手开始”，学生最容易理解自己亲身体验的东西，本节课中通过一系列多样的活动，孩子们获得了对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”，发展了学生的量感。

“量感” 的培养对学生数学能力的发展有着不可忽视的作用。而 “量” 又与生活密不可分，本节课中袁教师为学生搭建起数学与生活的桥梁，通过联系实际生活展开对 “量” 的教学，进而让学生在估测与测量活动中逐渐形成 “量感”，使学生不仅有了切身体验，更在潜移默化中得到强化，自然就能帮助学生形成高品质的量感。

袁菁老师善于创设情境、设计疑问，使所学知识与日常生活密切联系。整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念，给学生充分的独立思考和合作探究时间。运用原有知识引导学生探究新知，让学生在观察、操作与同伴合作探索问题，获得对简单几何和平面图形的直观经验。为学生的 “量感” 形成，提供了实践。

袁老师带领学生主动构建起对圆柱体积意义的感受，通过将圆柱体转化为长方体的实际体验，增强了学生对圆柱体积大小的直观感知。而 “量” 又与生活密不可分，在学生动手探究的基础上，袁老师又为学生搭建起数学与生活的桥梁，通过联系实际生活展开对 “量” 的教学，让学生在多样化的解决问题活动中扩充对圆柱体积的认知。

袁老师创设情境以学生生活中感兴趣的生日蛋糕为切入点让学生更好的融入进学生对新知识的理解，通过圆柱体活动让学生进一步发展量感，环节紧扣，经历猜想与验证探索圆柱体积计算方法的过程，理解、掌握圆柱体积的计算方法，进一步提高了学生数学思维的能力。

学生的数学学习过程，是一个以已有的知识经验为基础的主动建构过程，一个数学问题呈现在学生的面前时，尽可能提供思维上的想象，和相关知识脉络间的联系，了解学生的思维过程和思维动向，不断的给予学生引导，让学生通过类比、实践操作、讨论、交流等活动，帮助学生学习新知。

袁菁老师的这节课教学目标清晰，教学重难点突出，教学过程中重视学生的动手操作和团队合作，袁老师在感性经验的基础上，结合思维反思活动，将其提炼为内心的评价标准，进而形成有效的量感。在学生的学习和生活中进行渗透，以丰富学生形成量感的途径，注重启发学生，练习有层次，培养了学生的数学核心素养。给袁老师点赞！

本节课袁菁老师将传统教学与现代化教学相结合，整个教学环节都以培养学生的量感为目标。在圆柱体体积的推导过程中，教师首先把实物圆柱体模型进行分解，再组合成一个已学过的长方体进行推导，又利用多媒体现代化教学手段把推导过程重新回顾一遍，这样就把传统教学与现代化教学有机地结合再一起，突破了教学难点。多种方式培养学生的量感，针对本节课所学知识内容，安排练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。

量感其实是学生内心的感觉，它的形成需要学生借助实践操作和思维反思。袁菁老师的这节课注重创设情景、设计疑问，让学生在与同伴合作中探索问题；与同伴交流中得出结论，尝试获取成功的喜悦。整节课体现了从问题 - 猜想 - 验证 - 解决实际问题的整个新课标的课程理念，符合学生的认知规律。

史宁中教授指出：数学的本质在于度量。度量有分为两类：一类是抽象形式的度量，另一类是通过工具得到的度量。《圆柱的体积》这一节则属于后者。量感即量态感性，是依托视觉或触觉对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对事物大小、数目多少、厚薄轻重等量态的感性认知。量感是通过度量来实现的一种感性认识。通过调查研究发现现在学生在量感的培养上有所欠缺，而更擅长的是公式的计算，袁老师这节课的选题也是如此，基于培养学生量感设计的教学内容，值得我们学习。尤其是课堂引入的巧妙，既尊重了教材的编写意图，从固体体积到液体体积的感知，又创新的应用的教材内容，从学生可以直观的判断出蛋糕的体积大小到不能直观判断的饮料多少，循序渐进，让学生体会到探究新知的必要性。这个设计非常的巧妙，也是对学生对体积多少量感的一种培养。值得我们学习，期待袁老师更精彩的表现，加油！

袁菁老师在本节课一开始，并没有着急让孩子探索圆柱的体积计算方法，而是设计在一定的情境中让学生先感知圆柱体积的大小，以及引起体积大小变化的因素有哪些，再探索圆柱体积的计算方法。在感知圆柱体积的大小过程中，首先引导学生从视觉方面对圆柱的大小进行感知，再从高矮、粗细两个量态的方面感性认识圆柱的体积，这种量感的逐步培养有助于学生理解量的概念，加强学生对地圆柱底面大小、圆柱高的数量的感知，同时也有助于提高学生之后对圆柱体积的估算、估测能力。

创设情境、设计疑问，使所学知识与日常生活密切联系。整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念，给学生充分的独立思考和合作探究时间。运用原有知识引导学生探究新知，让学生在观察、操作与同伴合作探索问题，获得对简单几何和平面图形的直观经验。

本节课我觉得在练习上还可以下一番功夫，比如可以设计一些开放的习题。总之，本节课教师引导得法，学生学得灵活，体现了重在思，贵在导，导思结合的原则，体现了 " 教是为了不教，学会是为了会学 " 的素质教育思想。

袁菁老师在本节课一开始，并没有着急让孩子探索圆柱的体积计算方法，而是设计在一定的情境中让学生先感知圆柱体积的大小，以及引起体积大小变化的因素有哪些，再探索圆柱体积的计算方法。在感知圆柱体积的大小过程中，首先引导学生从视觉方面对圆柱的大小进行感知，再从高矮、粗细两个量态的方面感性认识圆柱的体积，这种量感的逐步培养有助于学生理解量的概念，加强学生对地圆柱底面大小、圆柱高的数量的感知，同时也有助于提高学生之后对圆柱体积的估算、估测能力。总之，本节课教师引导得法，学生学得灵活，体现了重在思，贵在导，导思结合的原则，体现了 " 教是为了不教，学会是为了会学 " 的素质教育思想。

袁菁老师将传统教学与现代化教学相结合，整个教学环节都以培养学生的量感为目标。在圆柱体体积的推导过程中，教师首先把实物圆柱体模型进行分解，再组合成一个已学过的长方体进行推导，又利用多媒体现代化教学手段把推导过程重新回顾一遍，这样就把传统教学与现代化教学有机地结合再一起，突破了教学难点。

感知物体的大小，重量，长短等特征；并具备用数学知识准确量化的能力。 量感在本节课中的体现： 本节课一开始从蛋糕情景，让孩子们初步感受 “物体的量” 哪个大，再通过探索发现，建立模型得出结论后，在强化环节第一题中，再次进一步感知体积是多少？→如何精确算？→精确算需要知道 什么？→进而让孩子们体验 “物体的量”，几个环环相扣的环节，促进学生 “量感” 这一核心素养的生成。

圆柱的体积计算方法，而是设计在一定的情境中让学生先感知圆柱体积的大小，以及引起体积大小变化的因素有哪些，再探索圆柱体积的计算方法。在感知圆柱体积的大小过程中，首先引导学生从视觉方面对圆柱的大小进行感知，再从高矮、粗细两个量态的方面感性认识圆柱的体积，这种量感的逐步培养有助于学生理解量的概念，加强学生对地圆柱底面大小、圆柱高的数量的感知，同时也有助于提高学生之后对圆柱体积的估算、估测能力。

本节课是在学生了解圆柱体的特征，掌握了圆柱体表面积 的计算方法的基础上进行学习的，袁老师利用迁移规律引入新课，给学生创设了良好的学习情境，由易到难，由浅入深使学生当堂掌握新知识，并通过练习达到所定目标。通过直观教学让学生观察、比较、动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力。

袁菁老师在引导学生参与学生评价的过程中，通过组织学生与学生之间、小组与小组之间、老师与学生之间的多方面的评价，激活小组竞争力。整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念，给学生充分的独立思考和合作探究时间。安排练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识。

袁老师的课从生活出发，让学生感知学有用的数学，课堂上借助学具，通过观察、操作、演示，推导出圆柱的体积公式，渗透转化思想、极限思想和等积变形思想。建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。掌握圆柱体积计算方法，会解决一些简单的实际问题。

老师让学生通过 “动手操作，验证猜测” 来帮助学生建立量感，快速调动学生的积极性，吸引学生的注意力，提升课堂的参与度，学生借助学具将圆柱体积转化成长方体，实现 “等积变形”，在这一实践过程中亲自体会量的属性。

本节课教学思路清晰，借助于学生已经学过的长方体体积的计算方法，通过分析、推导、演示，发现新知识。推导出圆柱体积的计算公式，渗透数学中的 “类比” 思想方法。后面涉及到的不规则物体的体积的求法与本课内容相结合，更好让学生体验数学来源于生活也服务于生活。

小学阶段党的数学核心素养要求学生具备一定的数学量感，然而很多学生存在数学量感缺失的问题。袁菁老师针对这个问题，将量与具体事物结合起来，引导学生通过观察建立初级表象，并在动手操作的过程中感受物与量的对应关系，进而产生猜测与实例的验证，全面的认识圆柱的体积这一量。袁老师让学生经历类比猜测，验证说明的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，渗透类比转化的思想。

整个教学环节教师都以培养学生的量感为目标。在圆柱体体积的推导过程中，教师首先把实物圆柱体模型进行分解，再组合成一个已学过的长方体进行推导，又利用多媒体现代化教学手段把推导过程重新回顾一遍，这样就把传统教学与现代化教学有机地结合再一起，突破了教学难点。

本节课是一节基于培养学生量感设计的教学内容，尤其是课堂引入的巧妙，既尊重了教材的编写意图，又创新的应用的教材内容，循序渐进，让学生体会到探究新知的必要性。这个设计非常的巧妙，对学生量感的培养有很大帮助。

教学过程中教师发挥引导作用，组织学生测量身边的一些事物，以便形成量感。让学生真正掌握圆柱的体积这一量。

老师让学生通过 “动手操作，验证猜测” 来帮助学生建立量感，快速调动学生的积极性，吸引学生的注意力，提升课堂的参与度，学生借助学具将圆柱体积转化成长方体，实现 “等积变形”，在这一实践过程中亲自体会量的属性。

借助于学生已经学过的长方体体积的计算方法，通过分析、推导、演示，发现新知识。推导出圆柱体积的计算公式，渗透数学中的 “类比” 思想方法。后面涉及到的不规则物体的体积的求法与本课内容相结合，更好让学生体验数学来源于生活也服务于生活。

通过组织学生与学生之间、小组与小组之间、老师与学生之间的多方面的评价，激活小组竞争力。整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念，给学生充分的独立思考和合作探究时间。安排练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识。

袁老师在感性经验的基础上，结合思维反思活动，将其提炼为内心的评价标准，进而形成有效的量感。

本节课的老师大胆的活用教材，创设了学生比较熟悉的蛋糕情景，这样的贴近学生的生活，有利于激发学生学习的欲望，而在最后，还引用了故事农夫和驴，再次让学生感受到了体积与生活的紧密联系。

提高估测能力，发展量感 关于量的估测是培养小学生数学量感的目标之一。教学中，教师要善于培养学生的估测能力，发展学生的量感。经常这样练习，学生的估算能力和测量能力都能得到提高，量感的形成也会更加稳固。 感谢老师的精彩分享

袁老师导入中从学生们熟悉的蛋糕引入，一步步慢慢深入本节课，既让学生学得了新知识，又无形中感受了 “量感” 的形成过程。最后通过有效的练习，强化巩固，让学生学练结合，循序渐进，加强了对新知的理解。

袁老师的课，从生活实际出发，让学生体会到数学源于生活。整节课老师渗透了等积变形等数学思想。发展学生的量感，使学生的估测能力和测量能力都得到了提高。

创设情境、设计疑问，使所学知识与日常生活密切联系。整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念，给学生充分的独立思考和合作探究时间。运用原有知识引导学生探究新知，让学生在观察、操作与同伴合作探索问题，获得对简单几何和平面图形的直观经验。

通过生活经验和直观观察很好的让学生感知圆柱的体积大小及圆柱体积大小的决定性因素，即：底面积和高，随着底面积和高的变化，会引起圆柱体积的变化的量感分析。达到在依托学生前认知基础上找到新知识的生长点，继而用类比的方法猜测底面积 X 高＝圆柱体积，再通过动手操作验证猜测，最后达到对前认知和感性经验的一个肯定和提升，从而生成新的认知体系，并能将新认知转化为解决问题的能力，比如解决不规则物体的体积等。一步步慢慢深入本节课，既让学生学得了新知识，又无形中感受了 “量感” 的形成过程。最后通过有效的练习，强化巩固，让学生学练结合，循序渐进，加强了对新知的理解。

袁老师对教材解读通透，能结合课标及培养学生的量感出发设计教学环节，同时也体现了数学与生活密切相关

结合生活情境，理解圆柱体积和容积的意义，初步培养学生对圆柱体积大小的感性认知，进而培养孩子的量感。 借助学具，通过观察、操作、演示，推导出圆柱的体积公式，渗透转化思想、极限思想和等积变形思想。建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。掌握圆柱体积计算方法，会解决一些简单的实际问题。

从学生们熟悉的蛋糕引入，让学生先在直观感受下体会圆柱体积的大小，初步培养孩子的量感，之后圆柱形饮料瓶引入不能直观看出谁的容积大，产生认知的冲突，激发学生学习的欲望，体现学习圆柱体积的必要性。这样修改与教材相比更加的贴近学生生活，也更有利于激发学生学习的欲望。

袁老师本节课从生活实际入手，让学生体会到了学习圆柱体积的必要性。另外。设计了丰富的动手操作活动，丰富的数学活动，让学生真正理解决定圆柱体积的因素，并在操作过程中理解和掌握圆柱体积的计算方法。

袁老师在教学中，以学生生活实例感受数学和生活的紧密联系，感悟数学知识的内在联系，增强应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

教师教学中设计了相关的操作活动，让学生借助身边的例子来直观感知，比如摞硬币，拿一些一元硬币，当我们往上一直摞时，这个圆柱的体积不断变大；如果我们找一个面比一元硬币面再大点的圆片，这个圆柱体积会更大。这样我们会很直观的看出圆柱的体积是底面积 × 高。

本节课从学生熟悉的蛋糕和饮料导入新课，让学生对圆柱体积建立初步的表象，并且产生认知的冲突，激发学生学习的欲望，体现学习圆柱体积的必要性。最后巩固应用中《农夫和驴》的故事，充分激发了学生的学习兴趣，并让学生再次感受到数学从生活中来，到生活中去的理念。

教师让学生借助学具，通过观察、操作、演示，推导出圆柱的体积公式，渗透转化思想、极限思想和等积变形思想。建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。

学生通过生活实例感受数学和生活的联系，感悟数学知识的内在联系，增强应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

对教材解读通透，看了袁老师本节设计，受益颇多。新旧知识的触碰点处理好，通过生活经验，直观观察，动手操作对引起圆柱体积变化的因素进行分析，再次动手，使经验提升，建立表象形成量感。

教材解读通透 准备非常充分 感悟数学知识的内在联系，增强应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

袁老师引用故事《农夫和驴》，古时候有一位农夫家里非常穷，家里养了一头驴，农夫和这头驴相依为命，有天农夫从地里干活回来，发现驴不见了，他找呀找，最后在一口枯井里找到，农夫很伤心，这可怎么办？如果你是农夫你会如何救出驴？ 让学生联系生活实际，再次让学生感知圆柱体积在实际生活的应用，这个可以激发学生学习数学的兴趣。物体体积的求法，让学生真正感受到数学又服务于生活，可以解决生活中一些难题。培养学生的数学应用意识，真正的将所学知识生活化，提高学生解决问题能力。这种导入方法运用的巧妙。非常值得我们学习。

袁菁老师针对这个问题，将量与具体事物结合起来，引导学生通过观察建立初级表象，并在动手操作的过程中感受物与量的对应关系，进而产生猜测与实例的验证，全面的认识圆柱的体积这一量。

通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力，培养学生的类比思想，有效的进行科学思考，值得我们学习。

整个教学环节教师都以培养学生的量感为目标。在圆柱体体积的推导过程中，教师首先把实物圆柱体模型进行分解，再组合成一个已学过的长方体进行推导，又利用多媒体现代化教学手段把推导过程重新回顾一遍，这样就把传统教学与现代化教学有机地结合再一起，突破了教学难点。

在教学过程中对学生量感的培养不是一蹴而就的，需要由量变到质变的逐渐累积过程。袁老师在教学设计和实施的过程中有的放矢，抓住重点，引导学生在积极进行实践活动，在动手操作中对圆柱的体积这一量形成正确的认知。同时让学生在实践中积累了数学量感经验，为今后的学习打下了坚实的基础。

袁婧老师的这节课用生活化的问题导入新课，使学生较好地感受到数学源于生活。圆柱的体积是体积度量学中曲面图形的开始，如何从度量的角度云理解和学习本节课？袁老师是通过让学生利用身边的硬币的摆放发现其中潜藏的规律，进而让学生思考、观察，操作最终获得了圆柱体积的度量方法，但我觉得在转化思想方面做得再深入点就更好了

谢谢张老师的指点，您的建议给我帮助很大。

本节课教学设计中，导入环节非常丰富，从生日蛋糕到圆柱形杯子，都是学生在日常生活中能够接触到的物体，让学生在课堂学习中切实感受到数学与生活的联系。

其实通过磨课，一稿里面的问题还是很多，首先导入这块，虽然很贴近学生实际生活，但学生回答问题，并没有直奔主题去解答，而是回答题外话；其次是叠硬币和圆面积的引入不自然，有点牵强，没有达到让学生感受到想推导出圆柱体积的迫切，而想出这样的方法；最后农夫和驴的故事引入，太故事化，淡化了和本节课的联系，没有达到预期的目的。

教学设计中采用了新的教学理念，让学生自己动手实践，自主探究和合作交流在实践中体验，帮助学生理解公式的来源，采用了直观教具与微课相结合高了课堂教学效率。

袁老师设计的情镜非常贴近生活，从学生经常会接触到的蛋糕和饮料来引入探究圆柱的体积，体现了数学来源于生活，更是服务于生活，这个情境也能有效激活学生的生活经验和激发学生学习了这堂课的兴趣。

袁老师，您好，非常高兴能看到您这篇教学设计，我前一段时间也上了这堂课，看了这堂课的设计后，觉得有很多地方值得值得我学习，但我也有一些疑惑，其一，用叠硬币的方法来探究，这里直接直观得出圆柱的体积等于底面积乘高会不会不太严谨？

如果这里采取先用一角的硬币一直往上叠，然后选用 1 元的硬币叠相同的高度。从而得出圆柱的体积应该是与底面积和高有关呢？进一步再利用等积变形的方法探究，会不会更严谨呢？

还有一个地方我也很疑惑，就是我们通过等积变形的探究得到了长方体的长、宽、高分别对应圆柱的底面周长的一半、半径、高，但这个时候我们需要结合这些条件推导圆柱的体积公式吗？

还是直接利用等积变形前后圆柱的底面积就是长方体的底面积，圆柱的高就是长方体的高得出圆柱的体积公式等于底面积乘高就可以了呢？

如果这样得出就可以了，那要求学生观察得到长方体的长相当于圆柱底面周长的一半和长方体的宽相当于圆柱的底面半径具体的联系的必要性在哪里呢？

圆柱的体积这节课我刚好讲过，但是跟袁老师一比感觉我有点照本宣科了，创新能力让我学习颇多，袁老师仅仅依托于教材，而更多的是为了让学生有量感的培养。

但如果结合这些条件推导，我又担心把这个推导过程整复杂了，学生会难以接受，而且教师用书上也没有说明是否要具体推导，所以就这个地方我到现在还是很疑惑。

我觉得课堂流程很顺，但是对于圆柱的体积，学生不好理解为什么是底面积乘高。这是本课的重点加难点，所以应该让学生充分体会体积与底面积和高都有关系，才能让学生真正理解公式。

在教学过程中，老师首先通过回忆圆的面积公式的推导过程，唤醒学生尝试用这种 “转化” 的数学思想来推导出圆柱的体积。接着，学生利用学具动手操作，再启发说出转化成我们熟悉的立体图形。最后，老师形象生动地展示 “分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体”，这里转化思想和极限思想得到应有的渗透。

关于推导圆柱的体积公式是书中讲到了叠硬币的方法，这块儿我们可以不可以设想，就是这个硬币可以是斜着的，让学生感知到，不管是垂直摆的，还是倾斜的，它的高是不变的，所以用底面积乘高这个环节，不知道可以不可以去设计。

针对把圆柱体切开，拼成一个近似的长方体，这块一定要让学生去认真的观察长方体和圆柱体之间所有的联系，让学生能说到的尽量去说，然后选择一些相关的信息，去得出圆柱体的体积公式，并且要比较圆柱体和长方体表面积之间发生了什么样的变化。

关于圆柱体的体积公式，推导出之后，要让学生对比圆柱体的侧面积是怎么去计算的？圆柱体的体积是底面积乘高，而圆柱体的侧面积是底面周长乘高，所以在学生做压路机，这样的题的时候经常会出现错误，压路的面积会用体积的公式去计算，一定要让学生进行对比区分。

在我设计圆柱的体积推导这节课的时候，，设计了关于圆柱体的表面积和长方体的表面积对比，让学生发现长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个半径乘高这样的设计，在第一课时，有没有必要去设计？和老师们进行一个探讨

在得到圆柱的体积公式之后，让学生回顾发现，如果是等底等高的长方体，正方体，圆柱体，它们之间的体积会相等吗？学生会认为他们的形状不同，即使等底等高，它们体积也不相同，这块要让学生认真思考，然后从量感出发，让学生发现结论。

这节课老师对蛋糕和饮料的选材，第一非常贴近生活，体现了数学来源于生活，用于生活。第二为学生对于圆柱体积建立初步表象，将量与具体实物相结合。对于故事《农夫与驴》的引用更是印象深刻，让学生进一步的感知数学应用于、服务于生活。

@sxychcyj123 本节课目标清晰，重难点突出，各个部分环环相扣。从感性认识到理性认识，层次分明，培养学生将所学知识转化为解决问题的能力。

正如袁老师所言：量感即量态感性，是依托视觉或触觉对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对事物大小、数目多少、厚薄轻重等量态的感性认知。本节课设计目标清晰，教学重难点突出，各个部分环环相扣，非常值得我学习借鉴。

谢谢赵老师、侯老师、王老师等各位老师的评论和建议，二次备课我一定会认真思考，如何让量感很好的融入课堂，更好的培养学生的量感。

lantian 老师您好！感谢您对我提出的疑问，起初刚开始，我也在思考，叠硬币这个环节能不能真正体现圆柱体积就是：底面积和高的乘积，最后在教参上看到：叠硬币是通过直观感知让学生明白圆柱体积就是：底面积和高的乘积。这块有待于进一步深入思考。

lantian 老师您好！感谢您对我提出的疑问，起初刚开始，我也在思考，叠硬币这个环节能不能真正体现圆柱体积就是：底面积和高的乘积，最后在教参上看到：叠硬币是通过直观感知让学生明白圆柱体积就是：底面积和高的乘积。这块有待于进一步深入思考。

从生活实际出发，让学生体会到数学源于生活。整节课中老师渗透了等积变形等数学思想。发展学生的量感，使学生的估测能力和测量能力都得到了提高。

本节课通过生活经验和直观观察，很好的让学生感知圆柱的体积大小及圆柱体积大小的决定性因素，即：底面积和高，随着底面积和高的变化，会引起圆柱体积的变化的量感分析。达到在依托学生前认知基础上找到新知识的生长点，继而用类比的方法猜测底面积 X 高＝圆柱体积，再通过动手操作验证猜测，最后达到对前认知和感性经验的一个肯定和提升，从而生成新的认知体系，并能将新认知转化为解决问题的能力，比如解决不规则物体的体积等，整个设计层层递进，量感的建立螺旋上升。

一次历练，一次成长。本次磨课后，我们又将带着新问题开始思考：1. 如何调动孩子们的积极性，增强与孩子们之间的互动性。2. 导入环节激发孩子们的求知欲，同时还能够培养孩子们的量感。3. 习题应朝哪个方向拓展。

思考无止境。接下来我们将带着这几个问题继续前进。

2、从学生们熟悉的蛋糕引入，让学生先在直观感受下体会圆柱体积的大小，初步培养孩子的量感，之后圆柱形饮料瓶引入不能直观看出谁的容积大，产生认知的冲突，激发学生学习的欲望，体现学习圆柱体积的必要性。这样修改与教材相比更加的贴近学生生活，也更有利于激发学生学习的欲望。让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在操作、观察、对比、讨论、交流中，推导出圆柱体积公式，从中让学生正真体会到什么是等积变形的数学思想，建立模型：圆柱体积是 此题将主动权交给学生，让学生正真理解圆柱体积的计算方法，即面向全体又注重差异性，满足不同层次学生的学习需求，使学生掌握知识，形成技能。

@sxychcyj123 本节课设计环环相扣，内容丰富，目标清晰，重难点突出。先是大胆猜想，再动手操作验证猜想。从学生们熟悉的蛋糕引入，贴近学生生活，也更有利于激发学生学习的欲望。

袁老师带领学生主动构建起对圆柱体积意义的感受，通过将圆柱体转化为长方体的实际体验，增强了学生对圆柱体积大小的直观感知。课堂上借助学具，通过观察、操作、演示，推导出圆柱的体积公式，渗透转化思想、极限思想和等积变形思想。

袁老师的设计在依托学生前认知基础上找到新知识的生长点，继而用类比的方法猜测底面积 X 高＝圆柱体积，再通过动手操作验证猜测，最后达到对前认知和感性经验的一个肯定和提升，从而生成新的认知体系，并能将新认知转化为解决问题的能力。这节课使教师的 “量感教学” 变得清晰、具体、易操作，也培养学生的量感，让量感以看得见的形式逐级生长。

袁老师 PPT 制作精细，在知识冲突处的设计非常巧妙，通过课件的动态展示把探索的主动权交给孩子，让学生在不断的尝试和摸索中感觉 “柳暗花明又一村”，很值得我学习和借鉴。通过建立模型真正的理解圆柱体积的计算方法，使得不同层次的学生均能得到发展。

袁老师在教学设计上的亮点有： 1. 能够结合生活情境，让学生理解圆柱体积和容积的意义，培养了学生对圆柱体积大小的感性认知，进而培养了孩子的量感。 2. 能够借助学具，通过观察、操作、演示，推导出圆柱的体积公式，渗透转化思想、极限思想和等积变形思想。建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。 3. 能够通过生活实例感受数学和生活的联系，感悟数学知识的内在联系，增强应用意识。

可以看出袁老师的这节课是经过精心设计的，能从学生的熟悉的生活情景出发，直观感知量感，然后通过大胆猜想 -- 验证归纳，体会转化、极限的数学思维和方法，发展的学生的量感，最后通过联系生活理解应用，提升 “量感”。

找真问题去让学生真思考，量感在课堂上得以真实发生，提升学生的数学素养，真正能做到 “学以致用”！

本节课教师引导得法，学生学得灵活，体现了重在思，贵在导，导思结合的原则，体现了 " 教是为了不教，学会是为了会学 " 的素质教育思想。

袁老师这节课从生活中来，再回归到生活，整个过程构思巧妙，让学生体会到原来数学就在我们的身边，从熟悉的事物中去培养孩子们的量感，真正发展孩子们的量感，值得我们学习。

一次又一次的设计，一次又一次的推翻，真的学会了很多，设计好一节课并不是那么容易，很多东西要渗透进去，而且还要很自然。怎样让量感很清晰的渗透在课堂中，值得进一步思考。

结合生活情境理解圆柱体积的意义（两个都是圆柱体的蛋糕，其中一个底面积和高都稍微小点，另一个大些，外观都是一模一样的）容积的意义（选择两个不同大小的圆柱体杯子，一个高细，一个粗短）引出这就是物体的容积，从而引出本节课的课题，激发学生的求知欲望。

看了袁老师的教学设计，感受到了她是用心设计了关于圆柱体积的，体积这节课讲起来并不容易，她是从学生熟悉的蛋糕和饮料情景导入，使得学生对圆柱体积建立初步的形象思维，从而产生认知上的冲突，激发学生学习的关于体积量感的欲望，最后利用《农夫和驴》的故事巩固应用量感解决实际问题，这样不仅能充分激发了学生的学习兴趣，并让学生再次感受到数学从生活中来，又应用到生活中去的教育思想。

欣赏了袁老师的作品后，让我对体积量感有了更深层次的理解，之前接触的大多是长度量感，面积量感。正如袁老师的思考中说的量感是依托视觉或触觉对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对事物大小、数目多少、厚薄轻重等量态的感性认知。她从生活中的事物出发，在学生观察分析中让学生们感知圆柱体的体积大小以及体积与哪些量有关系，进而得出底面积和高的变化能引起圆柱体积量感的变化，从而达到本节课的教学目标。

教师在精心设计教学，从学生们熟悉的蛋糕引入，让学生先在直观感受下体会圆柱体积的大小，初步培养孩子的量感，之后圆柱形饮料瓶引入不能直观看出谁的容积大，产生认知的冲突，激发学生学习的欲望，体现学习圆柱体积的必要性。

实现人人参与，主动学习，给予学生充分动手操作的时间，营造思考的环境氛围，在推导过程中，经历想，看，做的过程，推导出圆柱的体积计算公式，最后的农夫和驴很好的激发了学生的学习欲望。

谢谢各位老师的点评，成长路上离不开大家的鼓励和指点。

《圆柱的体积》教学设计 2 稿

山西省运城市海仓学校 袁菁

教学目标:

1. 结合具体情境，理解圆柱的体积和容积。经历 “类比、猜想、验证” 探索圆柱体积计算方法的过程；掌握圆柱体积计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

2. 通过观察、操作和演示学具，推导圆柱的体积公式；渗透转化思想、极限思想和等积变形思想。

3. 通过活动感悟数学知识的内在联系，增强应用意识，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。

教学重点：掌握和运用圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积公式的推导过程。

教具准备：课件，圆柱体

学具准备：圆柱体，学习清单

教学过程：

一、情境导入，引入课题

同学们我们都喝过瓶装矿泉水吧，根据自己的生活经验，一般一瓶矿泉水大概多少毫升？出示一个水杯，你觉得这个水杯能装下这瓶水吗？ 预设 1：学生可能会说能，也有的说不能。 引出杯子容积的大小其实就是求圆柱的体积。那圆柱体积怎么计算？这就是我们本节课要探索研究的。

（设计意图：从学生们都熟悉的矿泉水和圆柱形水杯入手，“生活化感知” 为学生量感的形成奠定了坚实基础。古人云 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，纸上得来终觉浅，心中悟出始知深。层层追问，发展学生对物体的量感，更重要的是让学生体会圆柱体积或容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出怎样计算圆柱的体积。揭示本节课的课题《圆柱的体积》）

二、探索发现，建立模型

1. 回顾旧知，大胆猜测 引导学生思考我们会计算什么样立体图形的体积呢？我们是如何算的呢？ 根据之前学过长方体、正方体立体图形的体积公式，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，正方体 = 棱长 × 棱长 × 棱长，长方体和正方体的体积还可以用一个公式表示：底面积 × 高。

猜测：圆柱的体积是不是也是底面积 × 高？

（设计意图：本环节让学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。因为长方体与正方体的体积都是 “底面积 × 高”，长方体、正方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，因此通过类比可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是 “底面积 × 高”。）

2. 动手操作，验证猜测

猜测不等于事实。我们用什么方法来验证它是否正确呢？

请同学们说说自己的想法。（小组同学相互交流自己的想法）

（1）直观感知

（预设：摞硬币，拿一些一元硬币，当我们往上一直摞时，这个圆柱的体积不断变大；如果我们找一个面比一元硬币面再大点的圆片，这个圆柱体积会更大。这样我们会很直观的感知圆柱的体积是和底面积和高有关系，这种关系是相乘吗？还需要我们进一步验证。）

（2）等积变形

有想法的，给大家分享下自己的想法。

预设：学生借助《圆面积》推导思路，将圆等分成若干份，拼成近似的长方形，这里将一个曲面图形转化为长方形，借助这个思想，我们可以把圆柱形等分成若干等分，拼成近似的长方体。 （设计意图：激发学生思维，让学生知道数学新知识的学习都是建立在旧知识的基础上，培养学生的转化思想和化曲为直的思想，借助这些数学素养为解决新知打下基础，同时知识间的建构显得非常重要。） 借助学具来验证。以小组为单位，共同探索，在操作过程中让学生拿出学具和学习清单，围绕两个问题展开探索。①在转化前后什么变了？什么没变？②转化得到长方体，长方体的长、宽、高分别对应圆柱的什么？）

3. 小组汇报，得出结论

以小组为单位进行汇报。

将圆柱体等分成若干份，将其拼成近似的长方体，在这个转化过程中，物体的体积没有发生变化，形状变了，还有表面积也变了，而且是变大了（增加了两个面）。

这个长方体的长、宽、高分别是多少呢？对应着圆柱体的什么呢？ 长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，宽相当于底面圆半径，高相当于圆柱的高。 （课件再次演示圆柱转变为长方体的过程，让学生们再次回顾圆柱体积推导过程。） 通过观察与思考：长方体体积 = 长 × 宽 × 高，长对应 ，宽对应，高对应，得出圆柱体积公式：，而就是圆柱底面圆面积，所以圆柱的体积 = 底面积 × 高。 看来通过切割等操作，将圆柱体转化为长方体，是数学里非常重要的一种思想 —— 等积变形，这里的 “积”，指的就是体积，也就是转化后得到长方体的体积和圆柱体的体积大小一样。

（设计意图：让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在操作、观察、对比、讨论、交流中，推导出圆柱体积公式，从中让学生正真体会到 “等积变形” 数学思想。苏霍姆林斯基曾说，让学生体验到自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。在实践中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受。初步建立模型：圆柱体积）

三、理解应用，强化体验

1. 计算这个圆柱体积。 现在我们会计算圆柱体积，那么现在我们回过头，来计算这个水杯的容积是多少？
   学生会发现没有数据，这时老师质问，那大家说给什么条件可以求出杯子的容积？ 预设：底面积和高；底面半径和高；底面直径和高；底面周长和高。 要求这个圆柱的体积，你知道哪些条件后就可以求出？

（预设：知道底面积和高可以求出；底面半径和高；底面直径和高；底面周长和高；圆柱侧面积和底面半径等等，都可以求出来。）

给出杯子的底面半径 4cm, 高 10cm, 让学生求杯子的容积。

（设计意图：此题将主动权交给学生，让学生正真理解圆柱体积的计算方法，使学生掌握知识，形成技能，同时培养学生的量感，知道一杯水的容积大概多少。）

2. 给出一个更大的杯子 通过上题的计算，发现杯子容积小于矿泉水的体积，倒不下怎么办？

预设：换一个更高的杯子，或底面积更大的杯子。 这时给出杯子底面周长是 31.4cm, 高是 10cm, 再来算一算。

（设计意图：此题进一步加深学生对圆柱体积公式的理解，知道圆柱的体积不仅和底面积有关，而且还和圆柱的高有关，进一步建立学生圆柱体积的量感，在题目难度上设计层次感。）

3. 将矿泉水往出倒一些，这时瓶子里还剩一些水，知道瓶子的容积是 560ml，正放时水的高度为 5cm，倒放时空的部分高 2cm, 这个瓶子里的水有多少毫升？

   （设计意图：有句话说：“深度源自思想的高度”，此题在学生会求规则立体图形的体积基础上，加大难度，求不规则物体的体积，也就是瓶子里空气的体积。瓶子的容积是有水的体积和空气体积两部分组成的。这样设计充盈着思考，充满了趣味和挑战，一则让学生体会到数学就在自己身边，二则在研究过程中培养了学生严谨的治学态度。让学生真正感受到数学又服务于生活，可以解决生活中一些难题。培养学生的数学应用意识，正真的将所学知识生活化，提高学生解决问题能力。）

四、总结归纳，课堂小结

通过本节课的学习大家有什么收获？

（设计意图：对所学知识进行梳理与总结，是再学习再巩固的过程。培养学生数学语言表达能力和数学知识概括能力。）

此次教学设计在上稿的基础上有所变动，本次设计更贴近学生实际生活，让 “量感” 真实发生，学生从中能深刻体会到圆柱体物体体积的大小以及能以一个物体为参照，估量出另一物体的大小。

《圆柱的体积》是通过工具得到的度量。老师让学生通过 " 动手操作，验证猜测 " 全面的认识圆柱的体积这一量，帮助学生建立量感。从教学设计来说，学生体验活动还不够深入，光体验还不够，关键是从体验中总结经验。

谢谢 xiaoxuemei1001 老师的指点，本节课学生通过矿泉水和水杯建立体积的参照的对象，培养学生量感，在培养量感的同时向学生在此渗透圆柱体积不仅和底面积有关，还和高有关。

我们团队可以思考：可以加入生活的素材多点，真正的达到培养学生的量感，让量感真是发生。加油。。。。。。

袁老师的课从学生身边的事物出发，初步去感知对体积的量感，让后猜测圆柱体积的计算方法，并借助直观验证等积变形去验证，从而去验证学生已有量感是否准确，在猜测验证中去不断发展学生的体积量感。

整节课体现了从问题 —— 猜想 —— 验证 —— 解决实际问题的整个新课标的课程理念，给学生充分的独立思考和合作探究时间。运用原有知识引导学生探究新知，让学生在观察、操作与同伴合作探索问题，从生活的例子出发，感知数学与生活的紧密联系。在不断的实践中发展学生的量感。

2 稿上完以后，在 1 稿的基础上，课堂导入环节进行修改，同时课后的习题也有所变动。本次修改主要基于徐斌老师的无痕教育，所以本节课就一个杯子和一瓶矿泉水贯穿整堂课，由浅入深，无痕教育体现的淋淋尽职。但是通过团队的听课以及李主任的指导，问题是本节课设计的面有点窄，紧紧围绕着液体的圆柱展开教学，没有设计固体圆柱的求解和讲解，这样给学生们的知识面不够全面。

三稿的设计，从学生熟悉的小棒、积木来对比故宫柱子的大，从导课就体现量感的培养，在二稿的基础上更高层次接近本次活动的主题，同时三稿在后面计算题的基础上也加入量感的渗透，最终通过本节课的学习，学生对 2 立方米的柱子有了更深的印象，而且也会借助这个基础量，估计出生活中一些圆柱体的体积大概有多少。所以此次设计更好的加深了量感在学生头脑中的印象。

三稿在二稿的基础上更加的落地可行，袁老师导入：从小棒到积木再到故宫的柱子，最后回到我们常见的水杯，这样的比较与观察让孩子对圆柱体积的大小有个直观的感知，对于孩子来说，真实的生活情境变得可见、可摸、可操作，正如史宁中教授所说：“世界上很多东西，不可传递，只能亲身经历。” 袁老师在验证圆柱体积环节让孩子分组去动手操作，并以清单的形式让孩子在问题的引领下思考、探索，让孩子亲身经历验证的过程，才能真的明白。正所谓我们常听的：我听到了，我就忘记了；我看见了，我就记住了；我做过了，我就理解了。为袁老师点赞！

袁老师在每个环节都巧妙的将量感融入其中，通过一节课的学习孩子在不知不觉中不仅知道了圆柱体积怎样计算，而且对圆柱体积大小与什么有关、有什么样的关系，都在之前的元认知上有了一定的提升。

量感经验的积累需要通过实验操作，经历体验，以充分活动为基础，袁老师很注重学生的体验，在实际的猜想操作验证环节，丰富学生的感知，在动手 “做” 的过程中，“做” 出量感。

通过对本节课教学设计的不断修改，反复磨炼，使得课变得 “短小精悍”。从建立量感意识到建立量感模型再到形成量感知觉，最后搭建成量感结构。每个环节逐级渗透量感，使得孩子们的量感得到相应地提高。

在探究圆柱的体积转换为长方体体积这一环节中，袁老师给学生提供充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生体亲历转化的的过程，在小组交流中真正的体验圆柱体体积公式的来源。

量感的培养要基于学生已有的生活经验和感性经验，袁老师在课中注重唤醒学生的生活经验，通过瓶装矿泉水和杯子的体积丰富对圆柱体积的表象感知。

从生活情境入手，用学生所熟悉的小棒、积木、故宫柱子这些实物引出圆柱体积的不同，初步建立对圆柱体积的感知；在探索圆柱体积的公式时，用摞硬币的方法直观感知圆柱体积和底面积、高的关系，学生在 “摞” 的活动中，直观感受到了 “量” 的累计和叠加，积累活动经验。

袁老师这节课注重学生的自主探索，通过唤醒旧知来探索新知，注重鼓励学生大胆尝试，放手让学生自主操作、归纳、推理，利用等积变形把圆柱转化成学过的长方体，逐步归纳出圆柱的体积公式；精心设计与生活紧密相关的问题情境，能引导学生从熟悉的生活环境来感受数学，激发学生的求知欲和探究潜能。

结合生活情境从学生熟悉的事物出发，让学生感受感知，在活动中体会 “量”，在实践中思考、探索推导出圆柱的体积计算公式，让学生学以致用乐在课堂。

袁老师的课从生活实际出发，让学生一步步感知圆柱体积可能与底面积和高有关，以 “猜想 - 验证 - 结论” 这样的过程进行探究与研究，体现学生学习的探究性、自主性和合作性。

袁老师这节课通过利用学生熟悉的情景导入，学生自主学习探究，援助的体积这部分老师利用学生在有有了圆柱、圆、和长方体的相关知识基础上进行教学的。利用转化思想对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体积公式的推到过程，会计算圆柱体积；体现数学知识从生活中来到生活中去的理念，激发学生的学习兴趣和对知识的求知欲，是学生乐于探索，善于研究。

本节课袁老师注重把新知转化为已学的知识，并从不同方面和直观演示引导学生大胆猜想，再进行操作探究圆柱的体积，通过归纳和总结推导出其公式；并通过计算从不同数据感受切身感受体积的大小，发展学生的量感。

非常欣喜，袁老师最后的练习设计着实巧妙，借助瓶子往杯子里倒水这样的情境，让学生发现问题、提出问题和解决问题，从而做到活学活用！

袁菁老师的教学设计注重所学知识与日常生活的密切联系，使学生在操作观察中获得简单几何和平面图形的直观经验，注重创设情境，设计疑问，让学生在与同伴合作中探索问题，与同伴交流中得出结论，尝试获取成功的喜悦。

袁老师的课堂很有深度，也很有梯度，由浅入深，由表及里，逐步展开。由需求圆柱的体积到圆柱体积计算公式的探究，再到圆柱体积公式的应用，每一个环节都紧密相扣。她的练习 2 很值我得学习，平时的课堂上在考查学生基础知识的应用时，我们每一个老师是不是也可以像她这样设计呢？

袁老师遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，让学生小组合作，经历把实物圆柱体模型分解的过程，把圆柱的体积转化为长方体的体积，在动手操作的过程中，更好地找到对应关系，推导出圆柱的体积。

3 稿的设计将培养学生量感体现的淋淋尽职，而且还培养学生学会学习的数学素养。就是这样在不断打磨中不断进步，学无止境，教学路上永远都在不断阅读，不断思考，不断进步。

华罗庚教授曾把读书的过程归纳为 “由薄到厚” 两个阶段，这应该是科学研究、实践研究都要经历的过程，在这个过程中，认识也会伴随研究与实践的深入由博返约。其实这次活动我就深有感受，从刚开始我们团队想各种各样的导入、教具等，到最后很简练从学生熟悉的小棒、积木对比出故宫柱子的粗、大，量感无形渗透，很巧妙很简练的将本节课讲授完成，学生课堂表现很出彩。

《圆柱的体积》教学设计终稿

山西省运城市海仓学校 袁菁

教材分析：

本节课是北师大版六年级下册第一单元第三节的内容。纵观小学数学全套教材的 “图形与几何” 部分，可以清楚的看出图形的学习是循序渐进地。由立体图形的直观感知到立体图形结构、量化地刻画，是思维的进阶。通过长度、面积、角的一系列学习活动，让学生在类比、转化的思想中逐步形成一定层次的量感知觉。对于本册教材中所涉及的《圆柱与圆锥》这一章，先从面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积，层次逐渐加深。通过圆柱的学习过程可以迁移学习圆锥。那么从本节课的角度我深入进行了教材分析：首先在情境引入中让学生直观的感知圆柱体积量的大小，体会圆柱体积的必要性和意义，定性分析圆柱的体积与什么有关系；在类比猜想中搭建圆柱等直柱体体积的知识结构，在实践操作中逐步探究，定量分析圆柱的体积计算方法；最后在练习应用中延展总结进一步发展学生的量感。

学情分析：

学生在五年级已经掌握什么是物体的体积，以及长方体、正方体的体积公式，学生对体积单位有一定的了解，并且对生活中常见实物的体积有一定的量感；在六年级上册中掌握了圆面积公式的推导。学习圆柱的体积之前，教材编排，先研究了圆柱的特征，知道圆柱各部分名称。对研究对象圆柱的 “形” 有了一定的了解。

前测情况：

 对运城市海仓学校六（4）班学生做前测，在前测中发现 8%学生不能准确描述出体积的概念，66%的学生用公式计算一个物体的体积，34%的学生用转化法来解决一个物体体积的计算；96%的学生能正确表述出长方体、正方体的体积计算公式；88%学生会用底面积高来表示长方体、正方体的体积；76%的学生觉得圆柱的体积会与它的底面积和高有关；24%的学生知道圆柱的体积怎么计算；通过学生对水杯容积的估量，测出有 82%的学生有合理的量感。

基于这样的前测数据，紧紧依托学生的已有认知经验，顺势而导，以学定教，我将本节课的教学目标和教学过程进行如下设计。

教学目标:

1. 通过具体情境观察，实物感知等活动，直观感受物体体积的大小，发展量感和空间观念。

2. 通过圆柱与长方体的 “类比”，感悟数学知识的内在联系，经历 “猜想、验证” 探索圆柱体积计算方法的过程，体会 “类比”、“等积变形”、“极限思想” 等数学思想方法，引导学生将未知转化为已知知识来解决，培养学生 “学会学习” 的能力。

3. 掌握圆柱体积计算方法，能正确计算圆柱的体积，增强应用意识，进一步提升学生的量感。

教学重点：掌握和运用圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积公式的推导过程。

教具准备：课件、圆柱小棒、圆柱积木、水杯、矿泉水、微课 3.0

学具准备：圆柱学具，学习清单

教学过程：

一、情境导入，唤醒量感意识

1. 对比中，体现量感

①让学生对比一根小棒和一个圆柱形积木，初步让学生感知两个圆柱体物体的大小。

②将小棒、圆柱形积木和故宫柱子的照片做进一步对比，体会故宫柱子的粗大。

（设计意图：从学生熟悉的小棒、积木引入，三种物体鲜明对比下，能更清晰让学生感知到故宫柱子的粗大，让学生对知识的探索产生欲望。“生活化感知” 为学生量感的形成奠定了坚实基础，初步唤醒学生的量感意识）

2. 追问中，引出课题

①这么粗的柱子需要多少木材？

②一个水杯能容纳多少毫升的水

明确研究主题求：圆柱的体积。

（设计意图：层层追问，借助学生对物体已有的量感意识，让学生体会圆柱体积或容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出怎样计算圆柱的体积。揭示本节课的课题《圆柱的体积》）

二、探索发现，建立体积模型

1. 回顾旧知，大胆猜测

①出示三个圆柱体（1 号 2 号等底不等高，2 号 3 号等高不等底），体会圆柱体积和底面积、高有关。

②回顾学过的立体图形体积公式，猜测圆柱体积的计算方法，并说明猜测依据。

预设 1：根据之前学过长方体、正方体立体图形的体积公式，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，正方体 = 棱长 × 棱长 × 棱长，长方体和正方体的体积还可以用一个公式表示：底面积 × 高。

预设 2：长方体、正方体和圆柱都属于直柱体（上下底面相等，中间粗细均匀）。

（设计意图：本环节让学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。因为长方体与正方体的体积都是 “底面积 × 高”，长方体、正方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，因此通过类比可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是 “底面积 × 高”。）

2. 动手操作，验证猜测

猜测不等于事实。我们用什么方法来验证它是否正确呢？ 请同学们说说自己的想法。（小组同学相互交流自己的想法）

（1）直观感知

预设：摞硬币，拿一些一元硬币，当我们往上摞到一定高度时，这个圆柱的体积不断变大，这样我们会很直观的感知圆柱的体积是底面积乘高。

（2）等积变形

预设：学生借助《圆面积》推导思路，将圆等分成若干份，拼成近似的长方形，这里将一个曲面图形转化为长方形，借助这个思想，我们可以把圆柱形等分成若干等份，拼成近似的长方体。

（设计意图：激发学生思维，让学生知道数学新知识的学习都是建立在旧知识的基础上，培养学生的转化思想、化曲为直和极限的思想，借助这些数学素养为解决新知打下坚实的基础，同时知识间的建构显得非常重要。）

3. 小组汇报，得出结论

以小组为单位，依据学习清单进行汇报。

预设：将圆柱体等分成若干份，将其拼成近似的长方体，在这个转化过程中，物体的体积没有发生变化，形状变了，还有表面积也变了，而且是变大了（增加了两个面）。

长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，宽相当于底面圆半径，高相当于圆柱的高。 观看新世纪微课 3.0 视频，把圆柱等分的份数越多，越接近长方体，更清楚明白它们之间的关系。 通过观察与思考：长方体体积 = 长 × 宽 × 高，长对应 ，宽对应，高对应，得出圆柱体积公式：，而就是圆柱底面圆面积，所以圆柱的体积 = 底面积 × 高。

（设计意图：让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在操作、观察、对比、讨论、交流中，推导出圆柱体积公式，从中让学生正真体会到 “等积变形” 数学思想。苏霍姆林斯基曾说，让学生体验到自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。在实践中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受。初步建立模型：圆柱体积）

三、理解应用，进一步发展量感 1. 计算立体图形的体积。

2. 解决情境问题 ------ 故宫柱子体积

底面半径 0.4m，高 5m，这根柱子需要多少木材？ 教师引导学生，让学生感知柱子的粗和高。

（设计意图：学以致用，感受故宫柱子体积，学生亲身感受，培养学生量感，发展空间观念。）

3. 出示一个杯子，和一瓶矿泉水，这个杯子能装下这瓶水吗？

预设：能或者不能，引出准确计算的必要性。

教师给出杯子里面底面直径 6cm，高 10cm 和矿泉水瓶的容积。

（设计意图：此题进一步加深学生对圆柱体积公式的理解，知道圆柱的体积不仅指物体所占空间的大小，还可以指物体所容纳的多少。在前面学生建立量感的基础上，进行应用，让学生的量感进步提升。）

四、总结归纳，搭建知识体系 通过本节课的学习大家有什么收获？

课堂前测可以更好的指导教师根据具体的学情来制作教学目标和教学设计，更合理更有针对性。

思考无止境。接下来我们将带着这几个问题继续前进。

袁老师这节课通过利用学生熟悉的情景导入，学生自主学习探究，援助的体积这部分老师利用学生在有有了圆柱、圆、和长方体的相关知识基础上进行教学的。利用转化思想对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体积公式的推到过程，会计算圆柱体积；体现数学知识从生活中来到生活中去的理念，激发学生的学习兴趣和对知识的求知欲，是学生乐于探索，善于研究。袁老师在每个环节都巧妙的将量感融入其中，通过一节课的学习孩子在不知不觉中不仅知道了圆柱体积怎样计算，而且对圆柱体积大小与什么有关、有什么样的关系，都在之前的元认知上有了一定的提升。

从生活实际出发，让学生体会到数学源于生活。整节课中老师渗透了等积变形等数学思想。发展学生的量感，使学生的估测能力和测量能力都得到了提高。

袁老师遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，让学生小组合作，经历把实物圆柱体模型分解的过程，把圆柱的体积转化为长方体的体积，在动手操作的过程中，更好地找到对应关系，推导出圆柱的体积。

从学生熟悉的蛋糕和饮料情景导入，使得学生对圆柱体积建立初步的形象思维，从而产生认知上的冲突

学生自主学习探究，援助的体积这部分老师利用学生在有有了圆柱、圆、和长方体的相关知识基础上进行教学的。利用转化思想对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体积公式的推到过程，会计算圆柱体积

结合生活情境从学生熟悉的事物出发，让学生感受感知，在活动中体会 “量”，在实践中思考

让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在操作、观察、对比、讨论、交流中，推导出圆柱体积公式，从中让学生正真体会到 “等积变形” 数学思想。苏霍姆林斯基曾说，让学生体验到自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。在实践中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受。初步建立模型：圆柱体积

首先在情境引入中让学生直观的感知圆柱体积量的大小，体会圆柱体积的必要性和意义，定性分析圆柱的体积与什么有关系；在类比猜想中搭建圆柱等直柱体体积的知识结构，在实践操作中逐步探究，定量分析圆柱的体积计算方法；最后在练习应用中延展总结进一步发展学生的量感。

层层追问，借助学生对物体已有的量感意识，让学生体会圆柱体积或容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出怎样计算圆柱的体积。

在本节课利用课前测掌握学情，确定教法，恰当的使用微课 3.0 让学生更直观的对圆柱的体积有了更深刻的认识，用转换的思想解决新问题，学生将旧知解决新知，建立更加直观的模型。

本节课在教学设计上有很多亮点，例如教师遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，因为学习自然的习得，不是强制的灌输。同时教学设计非常贴近生活，体现了数学来源于生活，用于生活，体会数学与生活的密切联系。

袁老师在设计上别处心裁，先结合杯子装水的变化来引导学生思考援圆柱的体积，然后再让学生动手操作感知测量体积，对于学生量感是通过操作活动中来，记忆认知更加深刻，学生真正产生量感。

数学知识本身就是很抽象的，这就要求教师在设计课程的时候，精心设计各个教学环节，达到预期效果，本节课老师从教学目标出发，培养学生动手能力，发展学生的量感，由抽象到直观，整节课环节紧凑，让量感在教学过程中完美体现。

教师能围绕本节课的教学内容有目的、有针对性地进行复习，为后面圆柱体体积的计算埋下伏笔。本节课，让学生动手、动脑，参与教学全过程，较好地处理教与学，练与学的关系，达到了一定的教学效果。

通过将圆柱体转化为长方体的实际体验，增强了学生对圆柱体积大小的直观感知。课堂上借助学具，通过观察、操作、演示，推导出圆柱的体积公式，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。

本节课学生在操作、观察、对比、讨论、交流中，推导出圆柱体积公式，从中让学生正真体会到什么是等积变形的数学思想，建立模型：圆柱体积是 此题将主动权交给学生，让学生正真理解圆柱体积的计算方法。

可以看出袁老师的这节课是经过精心设计的，能从学生的熟悉的生活情景出发，直观感知量感，然后通过大胆猜想 -- 验证归纳，体会转化、极限的数学思维和方法，发展的学生的量感，最后通过联系生活理解应用，提升 “量感”。

本节课在依托学生前认知基础上找到新知识的生长点，继而用类比的方法猜测底面积 X 高＝圆柱体积，再通过动手操作验证猜测，最后达到对前认知和感性经验的一个肯定和提升，从而生成新的认知体系，并能将新认知转化为解决问题的能力，整个设计层层递进，量感的建立螺旋上升。

导入环节激发孩子们的求知欲，同时还能够培养孩子们的量感。让学生先在直观感受下体会圆柱体积的大小，初步培养孩子的量感，之后圆柱形饮料瓶引入不能直观看出谁的容积大。

设计环环相扣，激发孩子的求知欲，增加学生对圆柱体积的直观感知，并借助学具，观察，操作等，建立空间观念。

活动综述：首先感谢咱们新世纪小学数学给老师们搭建的这个平台，让老师们通过相互的交流，思维上的碰撞，产生智慧的火花，老师们在教学上有了很大的进步；其次感谢我的团队，从 2 月下旬到 4 月底，为期两个多月的时间，我的团队在一起研读课标，解读教材，制定教学目标、教学重难点，教学过程。我们团队每磨一次课，都在一起教研，哪个环节不合理就修改，总共经历 9 次的试讲，教学设计一共进行 4 次修改，这些艰辛的历程永远都有我的团队做坚强的后盾。在答辩环节，我们集思广益，想如何追问对方辩友，以及如何回答那两个固定问题，我们每个人在不影响正常教学的情况下，都尽自己最大的努力为此次活动献计献策；最后我想说，不论最终结果是什么，我们努力了就不悔，我们参与了就是进步。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，期待下次的参与！