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新世纪小学数学论坛 第 3770 号会员,加入于 2021-03-07 09:22:18 +08:00
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活动综述:首先感谢咱们新世纪小学数学给老师们搭建的这个平台,让老师们通过相互的交流,思维上的碰撞,产生智慧的火花,老师们在教学上有了很大的进步;其次感谢我的团队,从 2 月下旬到 4 月底,为期两个多月的时间,我的团队在一起研读课标,解读教材,制定教学目标、教学重难点,教学过程。我们团队每磨一次课,都在一起教研,哪个环节不合理就修改,总共经历 9 次的试讲,教学设计一共进行 4 次修改,这些艰辛的历程永远都有我的团队做坚强的后盾。在答辩环节,我们集思广益,想如何追问对方辩友,以及如何回答那两个固定问题,我们每个人在不影响正常教学的情况下,都尽自己最大的努力为此次活动献计献策;最后我想说,不论最终结果是什么,我们努力了就不悔,我们参与了就是进步。宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来,期待下次的参与!

《圆柱的体积》教学设计终稿

山西省运城市海仓学校 袁菁

教材分析:

本节课是北师大版六年级下册第一单元第三节的内容。纵观小学数学全套教材的 “图形与几何” 部分,可以清楚的看出图形的学习是循序渐进地。由立体图形的直观感知到立体图形结构、量化地刻画,是思维的进阶。通过长度、面积、角的一系列学习活动,让学生在类比、转化的思想中逐步形成一定层次的量感知觉。对于本册教材中所涉及的《圆柱与圆锥》这一章,先从面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积,层次逐渐加深。通过圆柱的学习过程可以迁移学习圆锥。那么从本节课的角度我深入进行了教材分析:首先在情境引入中让学生直观的感知圆柱体积量的大小,体会圆柱体积的必要性和意义,定性分析圆柱的体积与什么有关系;在类比猜想中搭建圆柱等直柱体体积的知识结构,在实践操作中逐步探究,定量分析圆柱的体积计算方法;最后在练习应用中延展总结进一步发展学生的量感。

学情分析:

学生在五年级已经掌握什么是物体的体积,以及长方体、正方体的体积公式,学生对体积单位有一定的了解,并且对生活中常见实物的体积有一定的量感;在六年级上册中掌握了圆面积公式的推导。学习圆柱的体积之前,教材编排,先研究了圆柱的特征,知道圆柱各部分名称。对研究对象圆柱的 “形” 有了一定的了解。

前测情况:

 对运城市海仓学校六(4)班学生做前测,在前测中发现 8%学生不能准确描述出体积的概念,66%的学生用公式计算一个物体的体积,34%的学生用转化法来解决一个物体体积的计算;96%的学生能正确表述出长方体、正方体的体积计算公式;88%学生会用底面积高来表示长方体、正方体的体积;76%的学生觉得圆柱的体积会与它的底面积和高有关;24%的学生知道圆柱的体积怎么计算;通过学生对水杯容积的估量,测出有 82%的学生有合理的量感。

基于这样的前测数据,紧紧依托学生的已有认知经验,顺势而导,以学定教,我将本节课的教学目标和教学过程进行如下设计。

教学目标:

  1. 通过具体情境观察,实物感知等活动,直观感受物体体积的大小,发展量感和空间观念。
  1. 通过圆柱与长方体的 “类比”,感悟数学知识的内在联系,经历 “猜想、验证” 探索圆柱体积计算方法的过程,体会 “类比”、“等积变形”、“极限思想” 等数学思想方法,引导学生将未知转化为已知知识来解决,培养学生 “学会学习” 的能力。
  1. 掌握圆柱体积计算方法,能正确计算圆柱的体积,增强应用意识,进一步提升学生的量感。

教学重点:掌握和运用圆柱体积的计算公式。

教学难点:圆柱体积公式的推导过程。

教具准备:课件、圆柱小棒、圆柱积木、水杯、矿泉水、微课 3.0

学具准备:圆柱学具,学习清单

教学过程:

一、情境导入,唤醒量感意识

  1. 对比中,体现量感

①让学生对比一根小棒和一个圆柱形积木,初步让学生感知两个圆柱体物体的大小。

②将小棒、圆柱形积木和故宫柱子的照片做进一步对比,体会故宫柱子的粗大。

(设计意图:从学生熟悉的小棒、积木引入,三种物体鲜明对比下,能更清晰让学生感知到故宫柱子的粗大,让学生对知识的探索产生欲望。“生活化感知” 为学生量感的形成奠定了坚实基础,初步唤醒学生的量感意识)

  1. 追问中,引出课题

①这么粗的柱子需要多少木材?

②一个水杯能容纳多少毫升的水

明确研究主题求:圆柱的体积。

(设计意图:层层追问,借助学生对物体已有的量感意识,让学生体会圆柱体积或容积的实际含义,感受学习求圆柱体积计算方法的必要性,并提出怎样计算圆柱的体积。揭示本节课的课题《圆柱的体积》)

二、探索发现,建立体积模型

  1. 回顾旧知,大胆猜测

①出示三个圆柱体(1 号 2 号等底不等高,2 号 3 号等高不等底),体会圆柱体积和底面积、高有关。

②回顾学过的立体图形体积公式,猜测圆柱体积的计算方法,并说明猜测依据。

预设 1:根据之前学过长方体、正方体立体图形的体积公式,长方体体积 = 长 × 宽 × 高,正方体 = 棱长 × 棱长 × 棱长,长方体和正方体的体积还可以用一个公式表示:底面积 × 高。

预设 2:长方体、正方体和圆柱都属于直柱体(上下底面相等,中间粗细均匀)。

(设计意图:本环节让学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程,体会类比、转化等数学思想方法。因为长方体与正方体的体积都是 “底面积 × 高”,长方体、正方体是直柱体,而圆柱也是直柱体,因此通过类比可以产生猜想:圆柱的体积计算方法也可能是 “底面积 × 高”。)

  1. 动手操作,验证猜测

猜测不等于事实。我们用什么方法来验证它是否正确呢? 请同学们说说自己的想法。(小组同学相互交流自己的想法)

(1)直观感知

预设:摞硬币,拿一些一元硬币,当我们往上摞到一定高度时,这个圆柱的体积不断变大,这样我们会很直观的感知圆柱的体积是底面积乘高。

(2)等积变形

预设:学生借助《圆面积》推导思路,将圆等分成若干份,拼成近似的长方形,这里将一个曲面图形转化为长方形,借助这个思想,我们可以把圆柱形等分成若干等份,拼成近似的长方体。

(设计意图:激发学生思维,让学生知道数学新知识的学习都是建立在旧知识的基础上,培养学生的转化思想、化曲为直和极限的思想,借助这些数学素养为解决新知打下坚实的基础,同时知识间的建构显得非常重要。)

  1. 小组汇报,得出结论

以小组为单位,依据学习清单进行汇报。

预设:将圆柱体等分成若干份,将其拼成近似的长方体,在这个转化过程中,物体的体积没有发生变化,形状变了,还有表面积也变了,而且是变大了(增加了两个面)。

长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半,宽相当于底面圆半径,高相当于圆柱的高。 观看新世纪微课 3.0 视频,把圆柱等分的份数越多,越接近长方体,更清楚明白它们之间的关系。 通过观察与思考:长方体体积 = 长 × 宽 × 高,长对应 ,宽对应,高对应,得出圆柱体积公式:,而就是圆柱底面圆面积,所以圆柱的体积 = 底面积 × 高。

(设计意图:让学生亲身经历知识的形成过程,使学生在操作、观察、对比、讨论、交流中,推导出圆柱体积公式,从中让学生正真体会到 “等积变形” 数学思想。苏霍姆林斯基曾说,让学生体验到自己在亲身参与掌握知识的情感,乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。在实践中体验 “量”,在体验中获得对 “量” 的独特感受。初步建立模型:圆柱体积)

三、理解应用,进一步发展量感 1. 计算立体图形的体积。

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  1. 解决情境问题 ------ 故宫柱子体积

底面半径 0.4m,高 5m,这根柱子需要多少木材? 教师引导学生,让学生感知柱子的粗和高。

(设计意图:学以致用,感受故宫柱子体积,学生亲身感受,培养学生量感,发展空间观念。)

  1. 出示一个杯子,和一瓶矿泉水,这个杯子能装下这瓶水吗?

预设:能或者不能,引出准确计算的必要性。

教师给出杯子里面底面直径 6cm,高 10cm 和矿泉水瓶的容积。

(设计意图:此题进一步加深学生对圆柱体积公式的理解,知道圆柱的体积不仅指物体所占空间的大小,还可以指物体所容纳的多少。在前面学生建立量感的基础上,进行应用,让学生的量感进步提升。)

四、总结归纳,搭建知识体系 通过本节课的学习大家有什么收获?

华罗庚教授曾把读书的过程归纳为 “由薄到厚” 两个阶段,这应该是科学研究、实践研究都要经历的过程,在这个过程中,认识也会伴随研究与实践的深入由博返约。其实这次活动我就深有感受,从刚开始我们团队想各种各样的导入、教具等,到最后很简练从学生熟悉的小棒、积木对比出故宫柱子的粗、大,量感无形渗透,很巧妙很简练的将本节课讲授完成,学生课堂表现很出彩。

3 稿的设计将培养学生量感体现的淋淋尽职,而且还培养学生学会学习的数学素养。就是这样在不断打磨中不断进步,学无止境,教学路上永远都在不断阅读,不断思考,不断进步。

三稿的设计,从学生熟悉的小棒、积木来对比故宫柱子的大,从导课就体现量感的培养,在二稿的基础上更高层次接近本次活动的主题,同时三稿在后面计算题的基础上也加入量感的渗透,最终通过本节课的学习,学生对 2 立方米的柱子有了更深的印象,而且也会借助这个基础量,估计出生活中一些圆柱体的体积大概有多少。所以此次设计更好的加深了量感在学生头脑中的印象。

2 稿上完以后,在 1 稿的基础上,课堂导入环节进行修改,同时课后的习题也有所变动。本次修改主要基于徐斌老师的无痕教育,所以本节课就一个杯子和一瓶矿泉水贯穿整堂课,由浅入深,无痕教育体现的淋淋尽职。但是通过团队的听课以及李主任的指导,问题是本节课设计的面有点窄,紧紧围绕着液体的圆柱展开教学,没有设计固体圆柱的求解和讲解,这样给学生们的知识面不够全面。

《圆柱的体积》教学设计 3 稿 山西省运城市海仓学校 袁菁

教学目标:

1. 结合具体情境,理解圆柱的体积和容积。经历 “类比、猜想、验证” 探索圆柱体积计算方法的过程;掌握圆柱体积计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

2. 通过观察、操作和演示学具,推导圆柱的体积公式;渗透转化思想、极限思想和等积变形思想。

3. 通过活动感悟数学知识的内在联系,增强应用意识,建立空间观念,发展抽象、概括的思维能力。

教学重点:掌握和运用圆柱体积的计算公式。

教学难点:圆柱体积公式的推导过程。

教具准备:课件,圆柱体、圆柱小棒、圆柱积木

学具准备:圆柱体,学习清单

教学过程:

一、情境导入,建立量感意识

1. 对比中,体现量感

小棒、圆柱形积木、故宫柱子,三个对比。这么粗的柱子需要多少木材? 再看这个杯子能容纳多少毫升的水? (设计意图:从学生们都熟悉的小棒、积木引入,三种物体鲜明对比下,能更清晰让学生对比出故宫那根柱子那么高大,让学生对知识的探索产生欲望。“生活化感知” 为学生量感的形成奠定了坚实基础。古人云 “纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,纸上得来终觉浅,心中悟出始知深。初步让学生建立量感意识)

2. 追问中,引出课题

小到小棒的大小,大到大柱子用多少木材,再小到我们平时生活中喝水杯的容积,都是在求圆柱的体积。那圆柱的体积怎么计算?这就是我们本节课要探索研究的。(板书课题)

(设计意图:层层追问,发展学生对物体的量感,更重要的是让学生体会圆柱体积或容积的实际含义,感受学习求圆柱体积计算方法的必要性,并提出怎样计算圆柱的体积。揭示本节课的课题《圆柱的体积》)

二、探索发现,建立量感模型

1. 回顾旧知,大胆猜测

“你有什么办法求出圆柱的体积?”。学生进行自主探究,寻找圆柱体积的计算方法。

(设计意图:本环节让学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程,体会类比、转化等数学思想方法。因为长方体与正方体的体积都是 “底面积 × 高”,长方体、正方体是直柱体,而圆柱也是直柱体,因此通过类比可以产生猜想:圆柱的体积计算方法也可能是 “底面积 × 高”。)

2. 动手操作,验证猜测

我们用什么方法来验证它是否正确呢? 请同学们说说自己的想法。(小组同学相互交流自己的想法) (1)直观感知 摞硬币,拿一些一元硬币,当我们往上一直摞时,这个圆柱的体积不断变大;如果我们找一个面比一元硬币面再大点的圆片,这个圆柱体积会更大。这样我们会很直观的感知圆柱的体积是和底面积和高有关系,这种关系是相乘吗?还需要我们进一步验证。 预设:学生借助《圆面积》推导思路,把圆柱形等分成若干等分,拼成近似的长方体。

(设计意图:激发学生思维,让学生知道数学新知识的学习都是建立在旧知识的基础上,培养学生的转化思想和化曲为直的思想,借助这些数学素养为解决新知打下基础,同时知识间的建构显得非常重要。)

3. 小组汇报,得出结论

以小组为单位进行汇报。 通过观察与思考:长方体体积 = 长 × 宽 × 高,长对应 ,宽对应 ,高对应 ,得出圆柱体积公式: ,而 就是圆柱底面圆面积,所以圆柱的体积 = 底面积 × 高。 看来通过切割等操作,将圆柱体转化为长方体,是数学里非常重要的一种思想 —— 等积变形,这里的 “积”,指的就是体积,也就是转化后得到长方体的体积和圆柱体的体积大小一样。

(设计意图:让学生亲身经历知识的形成过程,使学生在操作、观察、对比、讨论、交流中,推导出圆柱体积公式,从中让学生正真体会到 “等积变形” 数学思想。苏霍姆林斯基曾说,让学生体验到自己在亲身参与掌握知识的情感,乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。在实践中体验 “量”,在体验中获得对 “量” 的独特感受。初步建立模型:圆柱体积 )

三、理解应用,形成量感知觉

1. 计算圆柱柱子体积。 这是故宫柱子的数据,底面半径 0.4m,高 5m,体积多少? 借助身边的物体,感受这么粗,这么高的柱子它的体积大概是 2 立方米。

(设计意图:让学生学以致用,学生亲身感受,这么大柱子的体积是多大,为培养学生的量感打下坚实基础。)

2. 出示一个杯子,和一瓶矿泉水,这个杯子能装下这瓶水吗? 从里面量的杯子的直径是 6cm, 高是 10cm 。

(设计意图:此题进一步加深学生对圆柱体积公式的理解,知道圆柱的体积不仅指物体所占空间的大小,还可以指物体所容纳的多少。在前面学生建立量感的基础上,进行应用,让学生的量感进步提升。)

3. 测量不规则物体的体积。 给出杯子底面直径 10cm, 放之前水面的高度 5cm, 放之后水面的高度 7cm。

四、总结归纳,搭建量感结构

通过本节课的学习大家有什么收获? (设计意图:对所学知识进行梳理与总结,是再学习再巩固的过程。培养学生数学语言表达能力和数学知识概括能力。)

我们团队可以思考:可以加入生活的素材多点,真正的达到培养学生的量感,让量感真是发生。加油。。。。。。

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