《圆柱的体积》教学设计 3 稿 山西省运城市海仓学校 袁菁

教学目标:

1. 结合具体情境，理解圆柱的体积和容积。经历 “类比、猜想、验证” 探索圆柱体积计算方法的过程；掌握圆柱体积计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

2. 通过观察、操作和演示学具，推导圆柱的体积公式；渗透转化思想、极限思想和等积变形思想。

3. 通过活动感悟数学知识的内在联系，增强应用意识，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。

教学重点：掌握和运用圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积公式的推导过程。

教具准备：课件，圆柱体、圆柱小棒、圆柱积木

学具准备：圆柱体，学习清单

教学过程：

一、情境导入，建立量感意识

1. 对比中，体现量感

小棒、圆柱形积木、故宫柱子，三个对比。这么粗的柱子需要多少木材？ 再看这个杯子能容纳多少毫升的水？ （设计意图：从学生们都熟悉的小棒、积木引入，三种物体鲜明对比下，能更清晰让学生对比出故宫那根柱子那么高大，让学生对知识的探索产生欲望。“生活化感知” 为学生量感的形成奠定了坚实基础。古人云 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，纸上得来终觉浅，心中悟出始知深。初步让学生建立量感意识）

2. 追问中，引出课题

小到小棒的大小，大到大柱子用多少木材，再小到我们平时生活中喝水杯的容积，都是在求圆柱的体积。那圆柱的体积怎么计算？这就是我们本节课要探索研究的。（板书课题）

（设计意图：层层追问，发展学生对物体的量感，更重要的是让学生体会圆柱体积或容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出怎样计算圆柱的体积。揭示本节课的课题《圆柱的体积》）

二、探索发现，建立量感模型

1. 回顾旧知，大胆猜测

“你有什么办法求出圆柱的体积？”。学生进行自主探究，寻找圆柱体积的计算方法。

（设计意图：本环节让学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。因为长方体与正方体的体积都是 “底面积 × 高”，长方体、正方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，因此通过类比可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是 “底面积 × 高”。）

2. 动手操作，验证猜测

我们用什么方法来验证它是否正确呢？ 请同学们说说自己的想法。（小组同学相互交流自己的想法） （1）直观感知 摞硬币，拿一些一元硬币，当我们往上一直摞时，这个圆柱的体积不断变大；如果我们找一个面比一元硬币面再大点的圆片，这个圆柱体积会更大。这样我们会很直观的感知圆柱的体积是和底面积和高有关系，这种关系是相乘吗？还需要我们进一步验证。 预设：学生借助《圆面积》推导思路，把圆柱形等分成若干等分，拼成近似的长方体。

（设计意图：激发学生思维，让学生知道数学新知识的学习都是建立在旧知识的基础上，培养学生的转化思想和化曲为直的思想，借助这些数学素养为解决新知打下基础，同时知识间的建构显得非常重要。）

3. 小组汇报，得出结论

以小组为单位进行汇报。 通过观察与思考：长方体体积 = 长 × 宽 × 高，长对应 ，宽对应 ，高对应 ，得出圆柱体积公式： ，而 就是圆柱底面圆面积，所以圆柱的体积 = 底面积 × 高。 看来通过切割等操作，将圆柱体转化为长方体，是数学里非常重要的一种思想 —— 等积变形，这里的 “积”，指的就是体积，也就是转化后得到长方体的体积和圆柱体的体积大小一样。

（设计意图：让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在操作、观察、对比、讨论、交流中，推导出圆柱体积公式，从中让学生正真体会到 “等积变形” 数学思想。苏霍姆林斯基曾说，让学生体验到自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。在实践中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受。初步建立模型：圆柱体积 ）

三、理解应用，形成量感知觉

1. 计算圆柱柱子体积。 这是故宫柱子的数据，底面半径 0.4m，高 5m，体积多少？ 借助身边的物体，感受这么粗，这么高的柱子它的体积大概是 2 立方米。

（设计意图：让学生学以致用，学生亲身感受，这么大柱子的体积是多大，为培养学生的量感打下坚实基础。）

2. 出示一个杯子，和一瓶矿泉水，这个杯子能装下这瓶水吗？ 从里面量的杯子的直径是 6cm, 高是 10cm 。

（设计意图：此题进一步加深学生对圆柱体积公式的理解，知道圆柱的体积不仅指物体所占空间的大小，还可以指物体所容纳的多少。在前面学生建立量感的基础上，进行应用，让学生的量感进步提升。）

3. 测量不规则物体的体积。 给出杯子底面直径 10cm, 放之前水面的高度 5cm, 放之后水面的高度 7cm。

四、总结归纳，搭建量感结构

通过本节课的学习大家有什么收获？ （设计意图：对所学知识进行梳理与总结，是再学习再巩固的过程。培养学生数学语言表达能力和数学知识概括能力。）