教材分析：北师大版六年级下第一单元第三节《圆柱的体积》。纵观全册教材的图形与几何部分，可以清楚的看出图形的学习是循序渐进地进行的。由生活中的立体图形的感知到本册书中结构化、量化地刻画图形，这是思维的进阶。通过长度、面积、角的一系列学习活动，让学生在类比、转化的思想中逐步形成一定层次的量感知觉。对于本册教材中所涉及的《圆柱与圆锥》这一章，先从面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积，层次逐渐加深。通过圆柱的学习过程可以类比、同化学习圆锥。那么从本节课的角度我深入进行了教材分析：首先在情境引入中体会圆柱体积的必要性和意义，定性分析圆柱的体积；在类比猜想、实践操作、练习应用中逐步探究，定量分析圆柱的体积；最后在延展总结中，搭建圆柱等直柱体体积的知识结构。

学情分析：学生在五年级已经逐步体会体积度量的本质及方法；在六年级上册中掌握了圆面积公式的推导。学习圆柱的体积之前，教材编排，先研究了圆柱的特征，知道圆柱各部分名称。对研究对象的圆柱的 “形” 有了一定的了解。

教学目标:

1. 结合生活情境，理解圆柱体积和容积的意义，初步培养学生对圆柱体积大小的感性认知，进而培养孩子的量感。

2. 借助学具，通过观察、操作、演示，推导出圆柱的体积公式，渗透转化思想、极限思想和等积变形思想。建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。掌握圆柱体积计算方法，会解决一些简单的实际问题。

3. 通过生活实例感受数学和生活的联系，感悟数学知识的内在联系，增强应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握和运用圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积公式的推导过程。

教具准备：课件，圆柱体 学具准备：圆柱体，学习清单

教学过程：

一、情境导入，引入课题

每年过生日时，家长通常会帮我们订生日蛋糕或买些饮料，老师这有两个蛋糕，它们的价钱是一样的，你们会选择哪个？为什么呢？（两个蛋糕都是圆柱体，一个蛋糕底面积和高都稍微小点，另一个大点，外观都一模一样） 嗯，很有生活经验。也就是说价钱相同时，我们选择大一点的蛋糕。而这里蛋糕的大小其实指的就是蛋糕的体积，也就是圆柱的体积。（揭示课题） 再买点饮料吧，价钱一样，你又会选择那瓶呢？为什么？（出示两个不同大小圆柱体杯子，一个高细、一个粗矮） 不好判断，是吧？在这里饮料的多少其实就是这个圆柱的容积，它与求圆柱体积的方法是相同的。到底选那一瓶饮料，我们需要计算圆柱的体积。 这就是本节课我们要探索和研究的。

（设计意图：从学生们熟悉的蛋糕引入，让学生先在直观感受下体会圆柱体积的大小，初步培养孩子的量感，之后圆柱形饮料瓶引入不能直观看出谁的容积大，产生认知的冲突，激发学生学习的欲望，体现学习圆柱体积的必要性。这样修改与教材相比更加的贴近学生生活，也更有利于激发学生学习的欲望。）

二、探索发现，建立模型

1. 回顾旧知，大胆猜测

说到体积，我们学过哪些图形的体积？那圆柱体积怎么计算？大胆的猜一猜。 （学生回忆长方体、正方体的体积公式，长方体体积 = 长 × 宽 × 高，正方体 = 棱长 × 棱长 × 棱长，长方体和正方体的体积还可以通用公式：底面积 × 高。学生大胆猜测出圆柱的体积是不是也是底面积 × 高）

2. 动手操作，验证猜测

根据长方体和正方体我们大胆的猜测出圆柱的体积也是底面积 × 高，那么如何来验证？

（1）直观感知 有的学生会借助身边的例子来解释，比如摞硬币，拿一些一元硬币，当我们往上一直摞时，这个圆柱的体积不断变大；如果我们找一个面比一元硬币面再大点的圆片，这个圆柱体积会更大。这样我们会很直观的看出圆柱的体积是底面积 × 高。

（2）等积变形 引导学生借助《圆面积》推导思路，接下来我们一起拿出学具，借助学具更进一步来验证。 在操作过程中让学生拿出学具，围绕两个问题展开探索。 ①在转化前后什么变了？什么没变？ ②转化得到长方体，长方体的长、宽、高分别对应圆柱的什么？

3. 小组汇报，得出结论

让小组展开汇报。 生：我们将圆柱体等分成若干份，将其拼成近似的长方体，在这个转化过程中，物体的体积没有发生变化，形状变了，还有表面积也变了，而且是变大了。 师：将圆柱转化为长方体，这其实是数学里重要思想等积变形，这里的 “积”，指的是体积，也就是转化得到长方体的体积是圆柱的体积。长方体长、宽、高分别对应圆柱什么？ 生：长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，宽相当于底面圆半径，高相当于圆柱的高。 可以得出圆柱体积公式： ，而 就是圆柱底面圆面积，所以圆柱的体积 = 底面积 × 高。 课件再次演示圆柱转变为长方体的过程，让学生们再次回顾圆柱体积推导过程。

（设计意图：让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在操作、观察、对比、讨论、交流中，推导出圆柱体积公式，从中让学生正真体会到什么是等积变形的数学思想，建立模型：圆柱体积是 ）

三、理解应用，强化体验

1. 计算下面圆柱体积。  （引发学生冲突：没法计算，没有任何数据。） 要求这个圆柱的体积，需要知道哪些数据？ 知道底面积和高、底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高…… 这时 PPT 做相应的链接给出底面面积和高，底面半径和高求体积，给出底面直径和高求体积，底面周长和高求体积，增加面的面积和半径。

（设计意图：此题将主动权交给学生，让学生正真理解圆柱体积的计算方法，即面向全体又注重差异性，满足不同层次学生的学习需求，使学生掌握知识，形成技能。）

2. 回头解决情境中的饮料问题。 老师这里也找到了刚才饮料瓶的相关数据，你通过计算，知道买哪一种饮料更划算了吗？

（设计意图：进一步巩固圆柱体积的计算方法，同时让学生知道圆柱形容器容积的计算方法与体积相同，测量数据一般厚度忽略不计或者是从里面测量，扩充了孩子对于圆柱体积的认知。）

3. 利用右图工具你打算如何测量这个不规则石头的体积？  

（设计意图：此题在学生会求规则立体图形的体积基础上，加大难度，求不规则物体的体积。借助本节课所学知识，解决不规则物体体积的求法，让学生真正感受到数学又服务于生活，可以解决生活中一些难题。培养学生的数学应用意识，正真的将所学知识生活化，提高学生解决问题能力。）

4. 引用故事《农夫和驴》，古时候有一位农夫家里非常穷，家里养了一头驴，农夫和这头驴相依为命，有天农夫从地里干活回来，发现驴不见了，他找呀找，最后在一口枯井里找到，农夫很伤心，这可怎么办？如果你是农夫你会如何救出驴？

（设计意图：再次让学生感知圆柱体积在实际生活的应用，这个可以激发学生学习数学的兴趣。）

四：总结归纳，课堂小结

通过本节课的学习大家有什么收获？

（设计意图：对所学知识进行梳理与总结，是再学习再巩固的过程。培养学生数学语言表达能力和数学知识概括能力。）