【2020秋】湖北潜江基地徐庆庆六上《天安门广场》

北师大版数学六年级上册第三单元第三课时《天安门广场》教材图片

关于《天安门广场》的选课思考

选择《天安门广场》一课进行 “混合式学习” 模式的实践与探索，我们首先从以下几点进行了初步的思考：
一、关于 “图形与几何” 领域中 “图形与位置” 的思考
“图形与几何” 领域中有关 “图形与位置” 的内容，有的老师认为，这些内容，有的在一些别的学科中也有涉及，那么在数学课中，学习这些知识会有哪些地方不同于其他学科呢？关于这点，我们觉得既然是数学课，那它不同于其他学科的主要一点就应该是要具有数学的味道，我们应该以发展学生的空间观念为主要目标。
本套教科书关于这部分知识分了两个阶段进行教学：第一学段是实物观察，主要是观察与辨认，从不同角度观察一个物体及观察两个物体的简单关系，是本节教学的基础和有力支撑；第二学段分为两条线索，一个是观察由几个正方体搭成的物体；二是感受观察的范围，随着观察点的变化而变化，了解物体之间的相互关系。
二、关于本单元的知识框架，与本课教材分析
本单元第一课时《搭积木比赛》的数量增加到了 5 块，并且讨论搭成的立体图形。第二课时《观察范围》是初步体会了从高低、远近看同一景物，看到的范围、大小不一样。本节《天安门广场》，是在大场景下感受观察的范围，随着观察点、观察角度的变化了解物体之间的相互关系。教材呈现了天安门广场的一组照片，让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同，根据全景画面中各建筑物的特点以及照片拍摄的路线，推理拍摄照片的先后顺序，从而进一步发展学生的空间观念。
三、关于本课的学情分析
在本节课学习中，学生不再是从不同位置观察一个物体了，而是上升到从不同位置观察一组物体（即一个物体群），而且是透过二维画面解决三维空间的问题，这对于学生来说增加了不小的难度，学生要学会利用物与物之间的位置关系来做出判断，这就需要他们认真观察画面特征及每一个细节，并根据所观察的画面充分发挥空间想象，迅速在头脑中建立一个空间模型，模拟拍摄者的位置来做出判断，由此增强他们的空间想象能力。
教材呈现的所有图片都是二维的平面图，学生思考时要经历一个看二维，想三维，再回到二维辨别的过程，在这个过程中学生的体验是非常重要的，过去我们是通过摆模型让学生去体验，而现在我们可以利用微课，通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程。

《天安门广场》教学设计 (初稿)

教学内容：
天安门广场。(教材第 36~38 页)

教材分析：
这部分内容是 “图形与几何” 领域中有关 “图形与位置” 的知识。本套教科书关于这部分知识分两个阶段教学：第一学段是实物观察，主要是观察与辨认，从不同角度观察一个物体及观察两个物体的简单关系，是本节教学的基础和有力支撑；第二学段分为两条线索，一个是观察由几个正方体搭成的物体；二是感受观察的范围，随着观察点的变化而变化，了解物体之间的相互关系。本单元第一课时《搭积木比赛》的数量增加到了 5 块，并且讨论搭成的立体图形。第二课时《观察范围》是初步体会了从高低、远近看同一景物，看到的范围、大小不一样。本节《天安门广场》，是在大场景下感受观察的范围，随着观察点、观察角度的变化了解物体之间的相互关系。教材呈现了天安门广场的一组照片，让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同，根据全景画面中各建筑物的特点以及照片拍摄的路线，推理拍摄照片的先后顺序，从而进一步发展学生的空间观念。

教学目标：
1. 使学生在观察、比较一些照片或图片画面的过程中，学会识别和判断拍摄地点与照片的位置关系。
2. 在观察、想象、判断与推理的过程中，发展学生的空间观念。

重点难点：
重点：识别和判断拍摄地点与照片的位置关系。
难点：在观察、想象、判断和推理过程中，发展空间观念。

教学准备：
微课 3.0、多媒体课件。

教学过程：
一、谈话导入，明确主题
师：数学与我们的生活息息相关，今天上课前，我们先来听一个故事，然后回答老师的问题。(简述《画杨桃》的故事导入)

师：故事中的 “我” 把杨桃画成了什么形状（生：五角星），为什么会这样呢？（引导学生明确从不同的角度看到的物体形状是不一样的。）
【设计意图：听故事回答问题，调动学生获取知识的积极性，使学生在轻松的氛围中了解物体的形状与观察角度有关，为下面的教学做好了铺垫，体现了数学的应用价值。】
师：同学们，你们知道吗？我国有一个世界上最大的城市广场 —— 天安门广场，那你们知道天安门广场上都有什么吗？
生：有雄伟壮丽的天安门，有人民英雄纪念碑，还有毛主席纪念堂。
师：今天老师就带大家一起领略天安门广场的壮丽雄伟！（板书课题，播放视频，突出要观察的天安门广场的主要建筑物 “纪念堂” 和 “纪念碑”。）
二、探究体验，经历过程
1. 出示主题图，以及图 A 和图 B，提出问题：暑假的时候，老师也去了天安门广场，我从四个位置拍摄了一些照片，你们知道这是从哪个位置拍摄的吗？


生 1：我认为图 A 最好辨别，纪念碑刚好在纪念堂的正前面，所以它应该是在①号位置拍到正面。
师：你的意思是我们可以从观察的面来进行判断，大家同意吗？（生：同意。教师板书关键字 “面”）
生 2：纪念碑在纪念堂的前面，把纪念堂挡住了一部分。
师：也就是说我们还可以利用遮挡关系来判断对吗？（教师板书 “遮挡”）
生 3：我来说说图 B，纪念碑靠左，纪念堂靠右，并且能够看到它们的右侧面，只有④号位置在右侧拍摄的，所以它应该是④号位置拍到的右侧面。
师：他是利用了观察什么来进行判断的呀？
生：我认为是他是利用观察 “面” 来进行判断的。
【设计意图：学生利用自己的观察对图 A 和图 B 进行第一层次的判断，教师引导总结出判断方法的关键词，更好的帮助学生进行表达。】
（展示微课片段，对判断理由加以说明，巩固学生对于判断方法的掌握以及判断理由的表达。）
2. 师引导：如果我们换个角度观察，两个建筑物的位置关系会不会发生变化呢？会发生什么变化呢？ （出示图 C 和图 D）
【设计意图：老师提出的问题给予了学生想象的空间，激发学生观察的欲望。】

生 4：我来分析图 C，我感觉它和刚刚图 B 中的建筑物位置关系刚好相反，纪念碑在右，纪念堂在左，所以他应该是和④号位置相对的②号位置拍摄的，那么，图 D 就是在③号位置拍摄的。
师：我们描述谁在谁的左边，以及谁在谁的右边这样类似的位置关系，称作 “相对位置”。（板书 “相对位置”）
生 5：我认为 C 图应该是②号位置拍摄的，因为②号位置比③号位置离纪念碑更远，看起来纪念碑更小一些。
师：非常好，生活中我们也有这样的经验，看同一个物体，近处看会大一些，从远处看会觉得小一些，用四个字概括可以说？
生 5：近大远小。（板书 “近大远小”）
生 6：我觉得图 C、图 D 都能看到纪念碑的左面和正面，但是图 D 看到的正面更多，图 C 看到的左面更多，所以我觉得图 C 是在更靠左一些的②号位置拍摄的，图 D 是在③号位置拍摄的。
师：他是根据什么方法进行观察的呢？
生：我认为还是观察 “面”。
生 7：我是从距离上区分的，D 图中两个建筑物距离更近，所以是在③号摄位置拍摄的，C 图中离得更远一些，所以是在②号位置拍摄的。
师：你说的很好。像这样两个物体之间的距离，我们可以称之为 “间距”。（板书 “间距”）
生 8：我是以①号位置拍摄到的图 A 为标准，我觉得③号位置和①号位置差不多，就是会偏左一些，也是看到正面比较多的一幅图，所以是图 D。
生 9：我是用铅笔盒当做纪念堂，用彩笔盒当做纪念碑，通过现场模拟几个位置来观察对比图片发现的。
师：这个方法棒不棒？非常好，当我们不确定到底是哪个位置时，还可以通过实物模拟来进行判断。
3. 利用 3.0 微课，利用实物模拟和 3D 演示的方法进行汇报与验证。
生 1：我觉得在移动的过程中，看到的两个建筑物的面在发生变化。
生 2：两个建筑物的距离也在发生变化。
生 3：两个建筑物的位置关系也在发生变化。
【设计意图：3D 演示技术的使用解决了学生无法真正走入天安门广场去观察的难题，以前学生可能只能靠着记忆，摆模型进行观察思考，但现在，我们可以亲身体会在天安门广场上看到的画面，再与书中的平面图关联想象。】
（思考：此处最初设计是让学生对照着可以拖动多角度观察的立体图去进行辨别，但考虑到这样会降低难度，为了更好的培养和发挥学生的空间想象能力，我们最终设计成利用学生已有的空间模型，独立去辨别判断，最后利用 3D 演示进行验证。而验证的过程又使学生从二维的分析回到三维空间的印证，更加严谨深刻。）
4. 师总结：同学们的分析虽然角度各有不同，但是都是有理有据，其实观察物体也是一样，两个建筑物的位置并没有发生变化，但是由于观察角度不同，他们的位置关系也不同。（板贴 “观察角度不同，位置关系不同”）
5. 请学生扮演小导游，带着游客按照从左到右②③①④的位置把四幅图连起来给游客介绍一下纪念堂和纪念碑的位置关系是怎样变化的。
【设计意图：有了刚才的观察经验，鼓励学生透视二维的画面解决三维空间的问题，根据对四张照片物体之间的位置关系变化的连续想象，进一步发展了学生的空间想象能力。】
三、巩固应用
1. 完成课后练一练第一题的内容。
2. 师：老师在我们的学校也拍了一组照片，拍照的内容是田径场主席台和升旗台，我从主席台的左边一直走到了右边，拍摄了 4 张照片，但是现在我把四张照片打乱了，你们能帮我给四张照片排排序吗？

【设计意图：此项活动意在让学生把本节课的学习经验运用到生活实际中去。当学生看到老师拍摄的照片时，带给学生的是一种视觉上的冲击，激发了学生去思考的热情，学生在自主的小组活动中观察对比发现拍摄位置，得到拍摄顺序。学生观察发现对比和推理的过程中，进一步展现了本节课学习的成果。】
四、课后总结，梳理提升
师：看来同学们已经发现和掌握了拍摄的技巧与秘密，并能把今天所学的本领运用的实际生活中，你们真棒！说说你这节课的感受和收获吧！
学生自由交流收获体会。
师：老师希望同学们要学会多角度、全方位地观察事物，分析问题，做生活的有心人。
【设计意图：通过观察、交流与模拟，归纳物体位置关系的规律。】

板书设计：
天安门广场
观察位置不同，观察结果不同
面 遮挡
相对位置 间距
近大远小

让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同，根据全景画面中各建筑物的特点以及照片拍摄的路线，推理拍摄照片的先后顺序，从而进一步发展学生的空间观念。

数学与许多学科及现实生活都有着密切的联系，尤其是生活中包含着许多与数学有关的情境。这些情境与学生生活联系较紧密、但学生又很少关注其中蕴含着的数学内容。

老师的设计利用微课，联系生活，加入 3D ，学生兴趣浓厚爱上学习。

通过呈现了天安门广场的一组照片，让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同。

这节课的教学目标是通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

这一课徐老师充分体现了不同位置上观察同一个物体，所看到的是有所区别的，从远近和角度的斜度都有相应的区分，课堂研究深入。校园的观察非常贴近学生的实际生活，兴趣提高！

本节课是学生在观察，想象，推理，判断的过程当中发展空间观念。数学的知识在我们的生活当中具有广泛的应用，通过在大场景下感受观察的范围，观察点观察角度的变化，了解物体之间的相互位置然后确定拍摄照片的位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面是不一样的。根据景物的特点可以找出照片拍摄的路线，推理照片拍摄的先后顺序，发展学生的空间观念。

徐老师通过课件的展示和讲解，让学生观察、想象、判断与推理活动，极大地发展了学生的空间观念。

3D 演示技术的使用解决了学生无法真正走入天安门广场去观察的难题，摆模型进行观察思考，亲身体会在天安门广场上看到的画面，与书中的平面图关联，鼓励学生透视二维的画面解决三维空间的问题，根据对四张照片物体之间的位置关系变化的连续想象，进一步发展了学生的空间想象能力。学生观察发现对比和推理的过程中，进一步展现了本节课学习的成果。

通过学生熟知的课文画杨桃引入，可以更好的让学生理解所学知识，同时，消除新知的陌生感，自然而然的进入课堂。

操作过程中，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

3D 演示技术的使用解决了学生无法真正走入天安门广场去观察的难题，以前学生可能只能靠着记忆，摆模型进行观察思考，但现在，我们可以亲身体会在天安门广场上看到的画面，再与书中的平面图关联想象。能够发展学生的空间观念。

3D 演示技术的使用解决了学生无法真正走入天安门广场去观察的难题，以前学生可能只能靠着记忆，摆模型进行观察思考，但现在，我们可以亲身体会在天安门广场上看到的画面，再与书中的平面图关联想象。能够发展学生的空间观念。

3D 演示技术的使用解决了学生无法真正走入天安门广场去观察的难题，以前学生可能只能靠着记忆，摆模型进行观察思考，但现在，我们可以亲身体会在天安门广场上看到的画面，再与书中的平面图关联想象。能够发展学生的空间观念。

听故事回答问题，调动学生获取知识的积极性，使学生在轻松的氛围中了解物体的形状与观察角度有关，为下面的教学做好了铺垫，体现了数学的应用价值。

这个 3.0 微课利用 3D 场景的动态变化，帮助学生非常形象进入场景中，学生随景移动，直观地感知到位置变换之后眼中景物的变化，这种动态的学习方式值得赞扬。

@潜江基地徐庆庆 本节课是学生在观察，想象，推理，判断的过程当中发展空间观念。数学的知识在我们的生活当中具有广泛的应用，通过在大场景下感受观察的范围，观察点观察角度的变化，了解物体之间的相互位置然后确定拍摄照片的位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面是不一样的。根据景物的特点可以找出照片拍摄的路线，推理照片拍摄的先后顺序，发展学生的空间观念。

本节课通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

@潜江基地徐庆庆 徐老师在空间于图形这类的课中不单单让学生看图片去辨认，而是充分发挥了实景模拟和 3D 技术进行了验证，使学生身临其境去感受，所以教师必须紧跟时代步伐势在必行。

教学中学生从不同位置观察一个物体上升到从不同位置观察一组物体（即一个物体群），透过二维画面解决三维空间的问题，教师合理运用微课，突破了教学难点，发展了学生空间观念。

本节课从某一角度观察杨桃得到五角星图案作为引课，大大激发了学生的学习兴趣，再到从不同的位置观察天安门广场，通过观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念；最后又回到学生熟悉的场景中来，让学生感受空间观念在生活中的应用。

本节课中，徐老师用画杨桃的故事引入，充分调动了学生获取知识的积极性，使学生在轻松的氛围中了解物体的形状与观察角度有关，为下面的教学做好了铺垫，体现了数学的应用价值。

（思考：此处最初设计是让学生对照着可以拖动多角度观察的立体图去进行辨别，但考虑到这样会降低难度，为了更好的培养和发挥学生的空间想象能力，我们最终设计成利用学生已有的空间模型，独立去辨别判断，最后利用 3D 演示进行验证。而验证的过程又使学生从二维的分析回到三维空间的印证，更加严谨深刻。）有设计的迭代很棒，3D 演示是用什么手段？3D 打印还是某种软件制作的动画立体模型？我很好奇，方便时介绍一下。

徐老师这节课用杨桃引出图形，充分调动了学生兴趣，接近现实也数学间的距离。学习方法和教学手段多样化，降低了学习难度，提高了学习效率。充分利用微课 3.0、多媒体课件辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大大提高的学习效率。

本课重点难点： 重点：识别和判断拍摄地点与照片的位置关系。 难点：在观察、想象、判断和推理过程中，发展空间观念。

@潜江基地徐庆庆 这一课徐老师充分体现了不同位置上观察同一个物体，所看到的是有所区别的，从远近和角度的斜度都有相应的区分，课堂研究深入。校园的观察非常贴近学生的实际生活，兴趣提高！

@潜江基地徐庆庆 徐老师这节课能通过观察、比较一些照片，让学生识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

本节课让学生识别和判断拍摄地点与照片的对应关系同时通过上述观察、想象、判断与推理活动充分调动了学生兴趣，最终设计成利用学生已有的空间模型，独立去辨别判断，发展了学生空间观念。

本节课让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同，根据全景画面中各建筑物的特点以及照片拍摄的路线，推理拍摄照片的先后顺序，从而进一步发展学生的空间观念。

透过二维画面解决三维空间的问题，利用物与物之间的位置关系来做出判断，这就需要他们认真观察画面特征及每一个细节，并根据所观察的画面充分发挥空间想象，迅速在头脑中建立一个空间模型，模拟拍摄者的位置来做出判断，由此增强他们的空间想象能力。

根据景物的特点可以找出照片拍摄的路线，推理照片拍摄的先后顺序，发展学生的空间观念。

让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同。

让学生识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

角度不同，看到的景物就不同。其实，在人生的成长中也是如此，不同的人，不同的立场，不同的环境，不同的时代，对于同一件事大概率得出不同的结论。我们鼓励孩子展现自己，做一个有思想，懂得思考的人。

这一节课老师充分体现了不同位置上观察同一个物体，所看到的是有区别的，从远近和角度的斜度都有相应的区分。校园的观察非常贴近学生的实际生活，兴趣提高！

老师的设计利用微课，联系生活，加入 3D ，学生兴趣浓厚爱上学习。

教师从身边水果实物先引入新课，再到天安门广场，并通过 3D 技术验证自己的猜测，大大地提高了教学效率，让学生直观观察出结论的正确性，更好体会物体之间的相对位置关系。

本课呈现了天安门广场的一组照片，让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同，根据全景画面中各建筑物的特点以及照片拍摄的路线，推理拍摄照片的先后顺序，从而进一步发展学生的空间观念。

学生的体验是非常重要的，过去我只能通过摆模型让学生去体验，而现在老师利用微课，通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程。

教材呈现的所有图片都是二维的平面图，学生思考时要经历一个看二维，想三维，再回到二维辨别的过程，在这个过程中学生的体验是非常重要的，过去我们是通过摆模型让学生去体验，这节课通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程。

教学中学生从不同位置观察一个物体上升到从不同位置观察一组物体（即一个物体群），透过二维画面解决三维空间的问题，教师合理运用微课，突破了教学难点，发展了学生空间观念。

本节科是在大场景下感受观察的范围，随着观察点、观察角度的变化了解物体之间的相互关系。让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同，根据全景画面中各建筑物的特点以及照片拍摄的路线，推理拍摄照片的先后顺序，从而进一步发展学生的空间观念。

本节课的设计，凸显线上微课与线下教学的有效结合，与传统的课堂相比，微课的加入，通过 3D 的模拟技术使学生能够二维画面与三维实景的结合，促进学生空间观念的发展。

天安门观察，其实并不是独立的一个内容，如果在前面几年观察物体的教学中，教学比较好，学生掌握是可以的。在老师的教学设计中，设计了具体的情景帮助学生理解，物体之间的相对位置关系，再结合实际情况帮助学生建立空间观念。

本课的设计注重学法的指导，从不同的位置观察天安门广场，会看到不同的景致。在引导学生观察描述照片中各建筑物的遮挡关系、大小远近、相对位置等不同情况中，教会学生设身处地判断拍摄位置与顺序，进一步发展学生空间观念。

《天安门广场》一课是让学生体会从不同的位置观察同一物体，观察结果不同。本课内容从 4 个不同的位置进行观察，设置了两个层次。第一层次：从 1 号位置和 4 号位置进行观察，两个物体之间是前后的位置关系；第二层次：从 2 号位置和 3 号位置进行观察，两个物体之间是左右的位置关系。层层递进的学习方式和不同的观察角度，更进一步的发展学生的空间想象能力和表达能力。

本节课利用微课，通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程，突破学生达到三维空间想象力的难点。

通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

本节课通过一系列的活动让学生去感受数学在实际生活的中应用，通过猜测、 想象、判断推理建立空间想象的意识，培养想象能力，真正体现 “做数学” 的理念。

教材中呈现的所有图片都是二维的平面图，学生思考时要经历一个看二维，想三维，再回到二维辨别的过程，在这个过程中学生的体验是非常重要的，徐老师在解决这个重要的过程时，实时的利用微课 3D 模拟，更真实更直观的实现学生的体验过程。很是妙！

“画杨桃 “的故事即激发了学习兴趣，又让学生体会到物体的形状与观察的位置有关。通过让学生充分说及微视频辅助，让学生理解了利用 “观察面 “和 “利用实物模拟 “来进行判断的方法。

本节课是学生在观察、想象、推理、判断的过程当中发展空间观念。而 3.0 微课中的 3D 演示技术又正好解决了学生无法真正走入天安门广场去观察的难题。 在最后一个将 4 个位置串联起来描述它们的位置关系问题时，微课中通过摆模型进行观察思考，通过模拟来体会在天安门广场上看到的画面，打开学生的思考方向。

课前的引入听故事回答问题，充分调动学生获取知识的积极性，在课中的观察、比较照片、图片画面的过程中，让学生识别和判断拍摄地点与照片的位置关系，让学生过通过各种方式建立空间想象的意识，培养学生的想象能力。

本课通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

在课中的观察、比较照片、图片画面的过程中，让学生识别和判断拍摄地点与照片的位置关系，让学生过通过各种方式建立空间想象的意识，培养学生的想象能力。

本课通过让学生充分说及微视频辅助，让学生理解了利用 “观察面 “和 “利用实物模拟 “来进行判断的方法。

11 月 11 日集中研讨

@柴安学 发展空间观念是本课的难点，而用语言进行相对位置的表达是对空间位置感觉的具体呈现。

@高文萍 微课的作用仍然体现在落实重点和突破难点上，和微课 3.0 的初衷有一些出入，但也说明了微课 3.0 能够实现 2.0 的功能。

这节课新世纪微课做得非常棒，在教学中运用得当，对于发展学生的空间观念非常有用！

@高文萍 利用实物进行模拟，恰恰是一种比较直观和帮助比较的方式，但实际教学中能够主动想到用实物模拟的学生并不多。这是什么原因呀？反思中！

@marypri 这个使用的方法，老师有没有好的建议？我们目前还是停留在用微课片段辅助学生突破难点的程度，感觉和微课 2.0 的作用有些类似了！

@zhaizhai815 透过情境，关注数学的本质，也许就是我们要引导学生进行数学学习的初衷吧！小学数学离不开情境，我们就是在引领学生架设一座从生活到数学的桥梁！

混合式学习是要把传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来，也就是说，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。怎样利用北师大的 3.0 微课，把线上和线下教学有效融合，达到教学的最优，是我们值得思考的问题。

利用翻转课堂的模式来尝试将线上与线下关系结合起来，可以把学生进行前测，了解学情，知道学生掌握知识的盲区，教师才能尊重学生，以学生的困惑为线下教学的起点，以学生的提问为主线，有效教学。

从我在自己班级教学中，发现学生能学生能找到正确答案，但最难的是语言表达的难度，只能意会，难以言传。引导用数学的眼睛来观察，用规范的语言来表达很重要。

这节课新世纪微课做得非常棒，尤其是从天安门广场四个方位按顺序的连起来看的过程，采用 3D 的拍摄技术，让学生能置于其中，去进行数学的观察和思考，实现学生对在不同位置去观察物体的相对位置这个教学的知识点的数学本质质的理解。

利用实物进行模拟，恰恰是一种比较直观和帮助比较的方式，但实际教学中能够主动想到用实物模拟的学生并不多。这是什么原因呀？反思中！可能是学生的空间想象能力已达到了解决问题的需求，但教师要关注全体学生，尤其是学困生，在突破易混的知识点，比如 2 号位与 3 号位的异同，2 号位与 4 号位的区别时，可以借助实物模拟来突破更有效。

徐老师应用 3D 演示技术解决了学生无法真正走入天安门广场去观察的难题，以前学生可能只能靠着记忆，摆模型进行观察思考，但现在，我们可以亲身体会在天安门广场上看到的画面，再与书中的平面图关联想象。

这节课用杨桃引出观察的方位不同，看到的图形也不同，充分调动了学生兴趣，接近学科间的距离。本节课还利用微课，通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程，突破学生达到三维空间想象力的难点，

技术提升效率，迭代是为了更接近本质。感受物体之间的相互关系，筛选有效信息，通过推理得出判断，发展学生空间观念

学生是可以在家通过点击观看一节微课来进行一节课自学的，但我们始终认为这个过程需要教师的暂停引导与衔接。因为学生看课自学的过程中，是需要带着问题进行学习与思考的。

11 月 13 日对学生进行微课自学效果的对比测试

将班级学生分为水平层次相同的两组，每组 20 人，其中一组首先通过微课进行自学，然后完成类似《天安门广场》的情境问题测试；另一组不看微课，直接进行相同情境问题检测。
通过两组对比测试，发现看过微课的一组学生，20 人中有 13 人，有通过前后左右的相对位置以及度量（间距）的意识来进行判断。而没有看微课的一组，只有 3 人有类似的语言表达意识，由此判断，在自学过程中，微课给予学生一定程度的指导，在进行判断的说理过程中体现出应用指导价值。

前测题：

测试现场：

测试答卷：

11 月 15 日线上研讨：
通过研讨，我们商定本节课最核心的内容应该是，通过两个物体之间的相对位置关系，来判断观察地点。教师在教学的过程中应该将学生的生活经验提炼、归纳、抽象出数学层面的内容，即通过两个物体之间的相对位置关系，用前后左右等语言来进行相对位置的描述，然后通过从度量的角度来进一步建立与培养学生的空间观念。
下一阶段的尝试，我们将围绕学生利用微课 3.0 进行自学后，利用前测题目来发现与展示学生面对情境问题的思考与想法，然后利用教师的教，在课堂教学中引导学生从数学的角度用两个图形的相对位置来判断观察的角度。类似翻转课堂的教学方式，为学生建立生活经验和数学本质之间的桥梁。

11 月 16 日为试课进行的微课自学前测：
但在学校通过大屏幕统一自学仍存在一定的局限性，与学生在家自学有一定区别，学生无法根据自身差异选择性的进行暂停，重看等操作。但也最直接的展示了学生完整学习一次微课后，对本课及相关问题串的第一手理解。

教学内容重点突出， 教学目的十分明确，语言流畅，通俗易懂，立意新颖，能够吸引学生听课的注意力，并与学生有较多的互动、激发学生的思维与学习兴趣。

很用心的老师，一直在尝试用不同方法呈现数学的本质内容。在观察中让学生感受到通过物体间相对位置，间距等可以判断不同位置呈现出的相应图片场景。

@潜江基地徐庆庆 本课是一节观察物体的课，体会从不同角度观察同一个物体或者景物，看到的画面不同，本课老师借助生活画面，在活动过程中，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

徐老师这节课，结合学校当地的资源，设计教学情境，很好的落实教学目标，在课堂上放手，让孩子们结合生活经验大胆的说出自己自己的想法，同时在老师 的引导下，从数学问题的角度去思考。

11 月 17 日，对类翻转课堂的课堂教学（线下学习）部分的试课 本节课利用 16 日，利用对学生的自学后测试的结果，来进行课堂教学，学生在课堂上反思质疑，教师在其中穿插引导，答疑解惑。
※问题一展示：1️⃣引导学生了解遮挡的原因，抽象提炼到是由于前后的相对位置关系造成；2️⃣从间距上判断 4 号位置拍摄的理由站不住脚，由学生自己来质疑反思与总结。
问题二展示：相对位置描述的规范性。
问题三展示：选择两个醒目、中心、重要的参照物。
※问题四展示：关于观察面的大小，抽象提炼到是两个物体之间的位置关系发生变化，导致我们看到的面的大小发生变化。（利用摄像头动态模拟观察，发现本质）
问题五展示：学生用画图方式展示的动态观察过程，请他进行讲解。

通过几次的试教，看出徐老师严谨的工作态度，每一次的试教都是一种突破，对学生空间观念的发展起到了积极的作用。

在今天的线下试课中，徐老师引导生根据两个物体间的相对位置和间距进行判断。在一张图中，要判断是从哪个位置进行拍摄的，要找到参照物进行判断。参照物应该是图中显眼的，主要的物体。在教学如何判断下面哪幅图数从位置②拍摄的呢？采用实物模拟，借助摄像头在②，③位置处的动态移动，让学生实时清楚地观察到在模拟的纪念碑上，两条棱之间的相对距离的变化，用更加规范的语言表达出为什么这幅图是在这个位置上拍摄的。 整个课堂，徐老师的语言有起有伏，和前几次的试课比较起来，徐老师的状态也是越来越好，整个课堂也是把握的越来越好。

徐老师团队通过一次次的研讨以及试课活动，能看到每一次的改变都是在离数学的本质更近了，徐老师对课堂内容的理解更深层次了，对课堂的把控也越来越得心应手。第一次试课时提炼的：近大远小、间距、观察位置不同，观察结果不同、面、 遮挡、相对位置、等观察方法直到最近一次的试课中引导孩子们用前后左右等语言来描述，一直都在将课堂的本质挖掘得更深。 进一步的理解培养孩子的空间观念，通过两个物体之间的相对位置关系，来判断观察地点。徐老师在教学的过程中将学生的生活经验提炼、归纳、抽象出数学层面的内容，通过两个物体之间的相对位置关系，用前后左右等语言来进行相对位置的描述，然后通过从度量的角度来进一步建立与培养学生的空间观念。

教材呈现的所有图片都是二维的平面图，学生思考时要经历一个看二维，想三维，再回到二维辨别的过程，在这个过程中学生的体验是非常重要的，过去我们是通过摆模型让学生去体验，这节课通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程。

通过线上线下学习的有机融合，有效提高课堂效率，使得学生的数学核心素养得以培养与提升提高学生的学习兴趣。

徐老师的教学思路非常清晰

第一次试课时提炼的：近大远小、间距、观察位置不同，观察结果不同、面、 遮挡、相对位置、等观察方法直到最近一次的试课中引导孩子们用前后左右等语言来描述，一直都在将课堂的本质挖掘得更深。

徐老师每一次的试教都是一种突破，孩子们对相对位置这个模糊、抽象的概念更加清晰了。

《天安门广场》教学设计（二稿）
【教学内容】
天安门广场。(教材第 36~38 页)
【教材简析】
这部分内容是 “图形与几何” 领域中有关 “图形与位置” 的知识。本套教科书关于这部分知识分两个阶段教学：第一学段是实物观察，主要是观察与辨认，从不同角度观察一个物体及观察两个物体的简单关系，是本节教学的基础和有力支撑；第二学段分为两条线索，一个是观察由几个正方体搭成的物体；二是感受观察的范围，随着观察点的变化而变化，了解物体之间的相互关系。本单元第一课时《搭积木比赛》的数量增加到了 5 块，并且讨论搭成的立体图形。第二课时《观察范围》是初步体会了从高低、远近看同一景物，看到的范围、大小不一样。本节《天安门广场》，是在大场景下感受观察的范围，随着观察点、观察角度的变化了解物体之间的相互关系。教材呈现了天安门广场的一组照片，让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同，根据全景画面中各建筑物的特点以及照片拍摄的路线，推理拍摄照片的先后顺序，从而进一步发展学生的空间观念。
【教学目标】
1. 使学生在观察、比较一些照片或图片画面的过程中，学会识别和判断拍摄地点与照片的位置关系。
2. 在观察、想象、判断与推理的过程中，发展学生的空间观念。
【重点难点】
重点：识别和判断拍摄地点与照片的位置关系。
难点：在观察、想象、判断和推理过程中，发展空间观念。
【教学准备】
微课 3.0、自学测试练习、多媒体课件、摄像头。
【教学过程】
一、线上自学
1. 了解教材问题串后，观看微课自学本课。
2. 完成问题串的判断与简述理由。
【设计意图：充分利用微课 3.0 的作用，在了解教材问题后，带着思考学习一节完整的课，实现微课 3.0 的功能。然后完成测试题，呈现学生看完微课后的第一手思考结果，为教师的线下教学收集思考素材。】
二、课堂教学
（一）结合自学检测情况，展开质疑反思
师：通过之前大家的自学，同学们已经对《天安门广场》这一课有了基本的了解，对于书上出现的几个问题也有了自己的思考和回答，本节课，我们一起来对《天安门广场》进行更深入的学习。（板书课题：天安门广场）
师：徐老师把同学们昨天的回答进行整理，发现了一些有特点的答案，接下来让我们在每一个问题中进行分析与思考。
1. 出示教材问题串 1

（1）同学们的回答中，很多都提到了纪念碑和纪念堂，为什么？引导学生说出主要参照物，发现用主要参照物来进行判断更准确。
（2）同学们的回答说到 “A 图中纪念碑把纪念堂挡住了”，引导学生思考遮蔽的原因，是由于纪念碑和纪念堂的相对位置是：纪念碑在纪念堂的前面。
（3）带领学生分析，B 图通过间隔比较大是无法进行判断的，进而得到需要用相对位置来进行判断，即纪念碑在纪念堂的左边，或者纪念堂在纪念碑的右边。
（4）回答中，有同学说 “纪念碑在左边，纪念堂在右边”，引导学生认识到描述相对位置的语言规范性。
【设计意图：用学生回答的实例，引导学生发现应该用两个物体的相对位置来判断拍摄角度；发现选择参照物的技巧；以及观察到的现象，其背后的数学本质（遮蔽的原因是由于两个物体前后的相对位置）；最后用规范的语言来描述两个物体的相对位置。】

2. 出示教材问题串 2

（1）引导学生发现当两个物体之间的相对位置比较相似，可以进而从度量的角度（两个物体间的距离）来描述两个物体间的相对位置。
（2）引导学生发现面的变化，思考原因？（通过摄像头模拟观察视角的变化，来发现面的变化，并思考原因。）
【设计意图：从数学的层面引导学生发现，当相对位置相同时，就需要引入度量的概念，从度量的角度来描述两个物体间的相对位置，从而判断拍摄的角度。面的大小变化，其实也可以将面抽象成面上具有观察价值的 “棱”，通过观察棱与棱之间相对距离的变化，引导学生体会面的大小发生变化的原因。】

3. 出示教材问题串 3
有学生用画图的方式，准确的展示了从位置②到位置④的过程中，眼睛观察到的两个主要建筑物的动态关系，请这位同学来进行描述自己的想法。引导学生用动态的眼光来感受两个物体之间相对位置的变化。
【设计意图：让学生上来用摄像头模拟我们的眼睛，经历整个观察过程，然后描述用语言描述物体的变化过程，最后用微课中 3D 模拟片段进一步展示验证。让学生经历想象 —— 模拟操作 —— 语言描述 —— 观察验证的整个过程，以此来进一步发展学生的空间观念。】

三、巩固应用
通过观察当地世博湖北馆的相关物体，进行观察位置的判断。

【设计意图：此项活动意在让学生把本节课的学习经验运用到生活实际中去。当学生看到老师拍摄的照片时，带给学生的是一种视觉上的冲击，激发了学生去思考的热情，学生在自主的小组活动中观察对比发现拍摄位置。学生观察发现对比和推理的过程中，用规范的数学语言进行描述，进一步巩固了本节课学习的成果。】
四、课后总结，梳理提升
师：看来同学们已经发现和掌握了拍摄的技巧与秘密，并能把今天所学的本领运用的实际生活中，你们真棒！说说你这节课的感受和收获吧！
学生自由交流收获体会。
师：老师希望同学们要学会多角度、全方位地观察事物，分析问题，做生活的有心人。
【设计意图：通过观察、交流与模拟，归纳物体位置关系的规律，利用相对位置来解决推理判断拍摄地点的问题。】

【板书设计】
天安门广场
两个物体
相对位置 间距

通过线上线下学习的有机融合，有效提高课堂效率，使得学生的数学核心素养得以培养与提升提高学生的学习兴趣。

混合式教学，即将在线教学和传统教学的优势结合起来的一种 “线上”+“线下” 的教学。通过两种教学组织形式的有机结合，可以把学习者的学习由浅到深地引向深度学习。

这节课新世纪微课做得非常棒，尤其是从天安门广场四个方位按顺序的连起来看的过程，采用 3D 的拍摄技术，让学生能置于其中，去进行数学的观察和思考，实现学生对在不同位置去观察物体的相对位置这个教学的知识点的数学本质质的理解。

通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过观察连续拍摄到的一组照片

徐老师团队通过一次次的研讨以及试课活动，能看到每一次的改变都是在离数学的本质更近了，徐老师对课堂内容的理解更深层次了，对课堂的把控也越来越得心应手。第一次试课时提炼的：近大远小、间距、观察位置不同，观察结果不同、面、 遮挡、相对位置、等观察方法直到最近一次的试课中引导孩子们用前后左右等语言来描述，一直都在将课堂的本质挖掘得更深。 进一步的理解培养孩子的空间观念，通过两个物体之间的相对位置关系，来判断观察地点。徐老师在教学的过程中将学生的生活经验提炼、归纳、抽象出数学层面的内容，通过两个物体之间的相对位置关系，用前后左右等语言来进行相对位置的描述，然后通过从度量的角度来进一步建立与培养学生的空间观念。

从我在自己班级教学中，发现学生能学生能找到正确答案，但最难的是语言表达的难度，只能意会，难以言传。引导用数学的眼睛来观察，用规范的语言来表达很重要。

通过线上线下学习的有机融合，有效提高课堂效率，使得学生的数学核心素养得以培养与提升提高学生的学习兴趣。优秀

本节课利用微课，通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程，突破学生达到三维空间想象力的难点。

让学生识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

混合式学习是促进课堂教学重构的新途径

利用翻转课堂的模式来尝试将线上与线下关系结合起来，可以把学生进行前测，了解学情，知道学生掌握知识的盲区，教师才能尊重学生，以学生的困惑为线下教学的起点，以学生的提问为主线，有效教学。

把线下学习方式的优势和线上数据化或网络化学习的优势结合起来的混合式学习能促进课堂教学的重构，真正实现把课堂还给学生让课堂焕发生命的气息。

本节课通过一系列的活动让学生去感受数学在实际生活的中应用，通过猜测、 想象、判断推理建立空间想象的意识，培养想象能力，真正体现 “做数学” 的理念。

本节课是学生在观察，想象，推理，判断的过程当中发展空间观念。数学的知识在我们的生活当中具有广泛的应用，通过在大场景下感受观察的范围，观察点观察角度的变化，了解物体之间的相互位置然后确定拍摄照片的位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面是不一样的。根据景物的特点可以找出照片拍摄的路线，推理照片拍摄的先后顺序，发展学生的空间观念。

让学生识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

一是促进教学价值观的重构，教学价值反映了教师为什么而教的观念。混合式学习打破了线下单一的学习空间更有利于教学价值观的重构，促进教师在教学中更多的关注培养学生的主体意识，发挥学生的主体作用，促进学生思维方式的转变。

课前的引入听故事回答问题，充分调动学生获取知识的积极性，在课中的观察、比较照片、图片画面的过程中，让学生识别和判断拍摄地点与照片的位置关系，让学生过通过各种方式建立空间想象的意识，培养学生的想象能力。

第一学段是实物观察，主要是观察与辨认，从不同角度观察一个物体及观察两个物体的简单关系，是本节教学的基础和有力支撑；第二学段分为两条线索，一个是观察由几个正方体搭成的物体；二是感受观察的范围，随着观察点的变化而变化，了解物体之间的相互关系。

一系列的活动让学生去感受数学在实际生活的中应用，通过猜测、 想象、判断推理建立空间想象的意识，培养想象能力，真正体现 “做数学” 的理念。

二是促进教学内容的重构，混合式的学习内容除了书本知识，教师还可按育人价值实现的需要。为什么大场景下的观察物体最终都归结为研究两个物体的位置关系而不是多个物体的位置关系？

实际上是在找参照物。这里的参照物与以往的参照物不同，以往的参照是静止的，大场景下的参照是在变化的。两个物体其中一个是参照，看另一个和这个参照之间发生了怎样的位置变化，说到底研究两个物体位置关系的变化就是参照物的选择。

将教学内容从书本扩展到社会的方方面面、线上丰富的学习资源、尤其是由声音文字图像构成的动态教学资源更能满足学生个性学习及自主学习的需求。

三是促进教学方式的重构，混合式课堂教学形式更多样化。如随时挑人，及时反馈统计图，小组合作互动互评等形式使课堂成为师生，生生之间的互动交往的舞台。

徐老师，教学设计思路清晰，教学实施能以例引发学生思考讨论，引导学生积极参与课堂教学、课堂教学基本上能体现三维目标，较好达到教学目的，提高了学生学习的兴趣

课堂不仅是学生知识学习及训练的场所不再是师生教学行为模式化单一化运作的场所而是教师智慧发展充分展示的场所。

教材所呈现的所有图片都是二维的平面图，利用 3D 场景的动态变化，让学生从感官上直接经历一个二维变三维的过程，在这个过程中学生的体验是非常重要的，过去我们是通过摆模型让学生去体验，而现在我们可以利用微课，通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程，突破了本节课的教学难点，更有利于学生空间观念的发展。

从徐老师的第一堂试课到现阶段的教学，融合了 3.0 微课线上教学和课堂教学，充分体现了混合式教学的优点。在教学的过程中将学生的生活经验提炼、归纳、抽象出数学层面的内容，通过两个物体之间的相对位置关系，用前后左右等语言来进行相对位置的描述，最后利用了世博湖北馆的图片，回归到生活，让学生把学习经验运用到实际生活中去。

课堂上 3D 技术的演示让学生能亲身体会在天安门广场多角度看到的画面，并与书中的平面图形相结合，能更好的发展学生空间想象能力！

混合式学习是促进课堂教学重构的新途径

把线下学习方式的优势和线上数据化或网络化学习的优势结合起来的混合式学习能促进课堂教学的重构，真正实现把课堂还给学生让课堂焕发生命的气息。

一是促进教学价值观的重构，教学价值反映了教师为什么而教的观念。混合式学习打破了线下单一的学习空间更有利于教学价值观的重构，促进教师在教学中更多的关注培养学生的主体意识，发挥学生的主体作用，促进学生思维方式的转变。

混合式学习更有利于课堂教学的开展实施，促进教师在教学中更多地关注培养学的思维能力，发挥学生的主体作用，微课里面学生的回答与教室内学生的回答产生了共鸣，极大地调动了学生学习数学的兴趣。

数学知识在我们的生活当中具有广泛的应用，通过在大场景下感受观察的范围，观察点观察角度的变化，了解物体之间的相对位置，然后确定拍摄照片的位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面是不一样的。根据景物之间的相对关系可以找出照片拍摄的路线虽然有的孩子没有到过天安门广场，但通过这节课对北京天安门广场有的新的认识，而且能通过播放微课 3.0，让学生先推理照片拍摄的先后顺序，再通过观看微课验证猜想更好地发展了学生空间观念。

学生在课堂中用自己的语言来说出自己是如何判断的？两个物体的位置关系，还要结合生活经验来进行合理的推理，这节课看起来容易，想让学生能用数学的眼光去观察周围的事物是件不容易的事。混合式教学中，微课不仅可以让学生在课堂中将自己的疑惑解开，还能帮助少数学生如果在课堂有限的时间内没能悟透，可以回家继续反复学习，人人都能学有价值的数学。

11 月 19 日对类翻转课堂的课堂教学（线下）试课及研讨
本节课利用 18 日，对学生的自学后测试的结果来进行课堂教学，学生在课堂上反思质疑，教师在其中穿插引导，答疑解惑。
在本次课堂教学中，对相对位置的阐述中较上次更加精准，学生在表述的过程中更加完善。在问题串 2 中，下面哪幅图中看到的是②号拍摄的？通过学生自己的表述明确，在给出的两幅图中，纪念堂和纪念碑的相对位置相同，因此难以判断，在此处引入可以根据两个物体间的间距确定拍摄点。


通过今天的研讨，明确了以下几点：
1. 针对这个问题：我们如何根据图片判断观察点？由已有的经验可以通过观察一个物体的形状来确定，但此时这个物体必须是具有一定的特点，不能是像圆柱这样的物体，例如就可以利用图中纪念碑这单个物体的变化来判断。由此过渡到可以通过观察两个物体间的相对位置关系来判断。如果遇到多个物体的情况，就类比迁移到这上面来。
2. 为了混合式学习的主题，提出采用网络分组学习，6 人组成网络学习小组，可以采用腾讯会议的形式在线上共同观看微课，再进行微课自学后的自测，这个过程由其中 1 人担任小组长主持，其中的 1 人负责收集组内人员的自测题答卷，并将整理好的内容以网络的形式发送给老师。
3. 改变微课视频只出现在前测题中，在线下的整个课堂教学中几乎没有出现的情况，根据具体的问题串，穿插微课片段和实物模拟，帮助学生形成空间观念，突破学生能做正确但是表述不清的难点。
4. 板书是一堂课的精髓，一副好的板书应该简明扼要，直贯主题。根据研讨后的教学调整，各位老师都给出了自己的意见和建议，最终确定了板书内容和具体格式。
如下：

天安门广场
—— 不同位置观察物体的相对位置

如何根据图片判断观察点？

一个物体 形状
两个物体 相对位置：前后左右
间距

本节课在上之前孩子们仅能凭生活经验去判断两个物体之间位置关系，再经过观看微课，老师的引导下，上完这节课后能从数学的角度去思考两个物体之间的位置关系，这就是很大的收获。 徐老师团队的一次次研讨活动都特别的扎实，从这么多次研讨活动中能看到大到课堂的框架小到板书设计甚至是抛出问题之前的衔接语都细细的打磨研讨。

混合式教学是一次新的学习模式的探索，大家都是摸着石头过河。徐老师团队在一次次的摸索试课中，对线上线下混合式教学有着更深入的认识，也有了自己的理解。 我看到徐老师团队在对微课应该放在哪个地方呈现才更能突破难点这一问题有着激烈的讨论。老师们都有自己的思考和理解。微课到底应该以何种形式呈现也是一次次以不同的形式在改变。整个课堂已经越来越明朗，期待越来越好！

教师讲课思路清晰，线上线下有机结合，效果不错。

微课视频的 3d 场景动态变化，能让学生更加直观的感受和体验观察角度的变化引起的视觉感受上物体形状与距离的变化。

本课是从不同的空间角度去观察物体，混合式教学方式更加有利于学生发展空间思维能力。

本课通过观察、比较照片、图片画面的过程中，让学生识别和判断拍摄地点与照片的位置关系，让学生过通过各种方式建立空间想象的意识，培养学生的空间想象能力。

通过几次的磨课摸索，徐老师对混合式学习的探索思路是越来越清晰了。既然是混合式学习，我觉得老师必须从三个方面来思考问题。第一，如何利用微课资源开展线上教学；第二，如何在线上学习的基础上开展线下教学；第三，通过线上线下的混合学习探索，对后续教师如何开展教学有什么启发。

3D 展示，给学生很直观的观察体验，让学生的推理猜测得到及时有效的论证。

在线下教学中的第二个问题串中，可以加入学生模拟演示，一则是方法的引导，二则为解决学生的困惑做直观的支撑。

在第三个问题串中，建议学生在分组讨论四个拍摄点按顺序连起来的表述时，可以用模拟的方法，在小组内观察。这样身临其境地去观察，可以让学生的语言表述变得鲜活，更灵动！

在练习环节，我的想法是尊重教材，使用教材中的练习。但要有学生独立思考与完成的时间，可以放手让学生讲解，出现问题时老师适时引导与小结。

对学生学习形式的思考：课前的线上自学微课，要有相关的问题，让学生带着问题去自学。

我看到徐老师的课上在课后练习的处理上有疑惑，课后练习的设计到底是要尊重教材更好，还是用自己设计的题目更贴合课堂呢？

在最近的试课中，能看到徐老师采用了在课堂上用实物模拟的方法来帮助学生更直观的解决第三个问题串。

可以在第二个问题串的时候带领孩子们观看微课，感受实物模拟的方法，再在第三个问题串的时候让孩子们自己动手演示操作，这样更能直观感受。

对于线上线下混合式教学模式的认识和探索在一次次的思考、试课、讨论中思路逐渐清晰。如何利用线上资源，如何在线下课堂中融入线上资源，怎样的混合式学习更好。

将教学内容从书本扩展到社会的方方面面、线上丰富的学习资源、尤其是由声音文字图像构成的动态教学资源更能满足学生个性学习及自主学习的需求。

让学生识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。通过上述观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。

本节课上的扎实有效，可以说是实中求动，动中有新，新中务实，时而有效，环环相扣，水到渠成。

线上线下混合式学习模式更有利于课堂教学的开展实施，促进教师在教学中更多地关注培养学的思维能力，发挥学生的主体作用。与微课有效的结合，突破难点，画龙点睛！

11 月 21 日关于网络学习小组（部分）的交流讨论及研讨

在今天的两个小组的网络学习中，两个小组各有一名小组长组织该组同学先观看微课视频进行自学再交流学习单上的疑问，进行讨论交流。两组对比来看，第一组同学交流更加自如，积极踊跃发表自己的观点；第二个小组的同学相对比较内敛，分享交流的过程比较简单。

通过研讨，明确了以下内容：
1. 将呈现的问题：如何根据图片判断观察点？更正为：如何根据位置关系判断观察点？这里所指的位置关系正是指观察点与被观察物体的位置关系。
2. 为什么要使用混合式学习？把线下学习方式的优势和线上数据化或网络化学习的优势结合起来的混合式学习能促进课堂教学的重构，更好地进行深度学习。
3. 无论是观察一个物体判断观察点，还是观察两个或更多物体判断观察点，都会经历直观观察、动手模拟、想象推理、语言表述这四个过程。

混合式学是将线下学习的优势和网络化或数据化的优势结合起来，更有助于学生的深度学习。

深度学习帮助学生通过深度加工把握知识本质。

教材呈现的所有图片都是二维的平面图，学生思考时要经历一个看二维，想三维，再回到二维辨别的过程，在这个过程中学生的体验是非常重要的

空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物的人脑里留下的概括的形象。

帮助学生建立空间观念的教学策略：（1）充分利用视觉思维发展学生的空间观念；（2）在观察基础上进行概括和表述；（3）操作与想象并行，引导学生自觉地把所学的几何知识运用于各种（数学的或非数学的）具体问题当中。

为什么要使用混合式学习？是把线下学习方式的优势和线上数据化或网络化学习的优势结合起来的混合式学习能促进课堂教学的重构，更好地进行深度学习。

培养空间观念的过程，需要充分发挥学生的 “想象”。正如我们所说的，激发学生的想象空间和想象能力是教学过程中不可或缺的隐形线索。

研讨下一步试课计划，课前线上自学然后在线上分小组由小组长组织讨论，在线下课堂上也将会通过小组讨论模式，每组选派小组长搜集并汇报小组讨论结果，这一大胆创新的线上线下混合式学习模式励志于将课堂内容在有限时间内挖掘更深层次的数学本质。

黑格尔说过：想象是艺术创造中最杰出的艺术本领。心理学家认为，自由发挥就是发散思维，就是想象力。爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切并推动着进步，想象才是知识进化的源泉。” 发展空间观念，请先让 “想象” 起飞。

《标准》对 “空间观念” 的描述中指出，能 “想象出物体的方位和相互之间的位置关系”。

想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切空间想象力，不仅是认识现实空现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力，创造力的源泉。

学生空间观念的形成，是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由高到低向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上，对空间与平面相互关系的理解和把握的过程。

在同学们线上自主观看微课、讨论探索与合作交流的过程中，使抽象的知识形象化，培养空间观念，需要大量的实际活动，学生要有充分的时间和空间观察、通过实物模拟讨论、总结这样一系列的活动。都不仅仅是需要自主探索，亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与。

确定位置有三种情况：在一维空间里，确定原点后，只需知道距离即可；在二维空间里确定元点后，还需要用两个元素才能完成，或是直角坐标系里的横坐标与纵坐标，或是方位角加上距离（方向和距离）；而在三维空间里确定位置，确定原点后，还需要三个元素才可实现，即 x 轴，y 轴，z 轴上的坐标。

可以想象在某一个地点看到的一个物体表现出的形状，来判断观察的地点；也可以想象在某一个地点，看到的两个物体之间的相对位置，来判断观察的地点。而相对位置的内涵包括了前后左右上下这样表示相对位置的描述，还包括从度量角度来观察的两个物体之间的间距。

通过最近的试课，课堂的脉络越来越清晰，徐老师对课堂的把控也是越来越收放自如。每一次的试课，每一次的研讨，大家的收获都是满满的。

空间观念是指在空间感知的基础上形成的、关于物体的形状、大小和相互位置关系也叫表象它是通过几何初步知识的教学逐步形成的。

空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现。

空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造，许多的发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功的。在这过程中空间观念起着非常重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展学生的空间观念非常重要。

思考本单元教学的整体性，发展空间观念是核心。从单元学习的角度来看：第一课是学习从不同角度观察几何体，正方体数量有增加，体会两个方向不能确定几何体形状，只能确定正方体的数量范围；第二课是从高低，远近观察物体，体会观测点不同，观察范围随之而变化；第三课是以前面的观察经验和方法为基础根据给出的照片，反向推理拍摄的顺序，即观察的顺序。

发展空间观念还有很重要的一点：从学生不同的描述中，提炼出他们描述的相同点，即都是从大场景中选择一到两个物体的形状和位置关系来判断观察点，这种规律性的概括就是空间观念的体现。

11 月 22 日线上研讨
通过今日的研讨，明确了以下几点：
一、关于小组网络学习
1. 首先就这两天的小组网络学习做一个简短总结，关于网络学习小组长得角色定位应该是一个组织者，而不是小老师，不做任何价值判断。
2. 再次明确小组网络学习的流程，小组成员先进行独立思考，再观看微课，若观点发生改变，应该使用另外的颜色进行改正，再交流讨论。关于交流讨论，引导他们使用固定化模板：我先是这样理解的……，通过观看微课后，我是这样理解的……。根据高效课堂的观点，这样固定化的模板表达，有利于学生的理解，规范语言表达。通过两天的小组网络学习旁听，为了更有效的进行，统一小组长组织流程的说辞。
二、关于修改后的第三稿教学设计里面存在的疑惑，孔校长进行了解惑
1. 在线下教学中，老师在问题串 1（下面这两幅图分别是从哪个位置拍摄的？）中的参与，应该体现两个作用。
（1）引导生规范表达，从①号位置观察纪念碑在纪念堂的前面，在 A 图中纪念碑在纪念堂的前面，所以 A 图是从①号位置拍摄的。通过老师的引导，学生也要能够用这样三段式的格式表述 B 图是从④号位置拍摄的。
（2）培养数学本质，老师提出问题，这节课要学什么？生能够回答出如何根据图片判断观察点这样类似的问题。
2. 对于问题串 3（按照位置②③①④的顺序吧四幅图连起来看一看），期望学生找到旋转的感觉。通过重放微课中关于问题的 3D 三维动画和模拟实验的录像，感受旋转。
在这个问题后进行追问：
（1）继续旋转下去，会是什么情况？
（2）如果按④①③②移动观察，又会看到什么现象？在这里小结，让学生明白，当从运动角度理解位置关系的时候，4 幅图是同一个故事，并不是孤立的。

关于最后一个问题串，如果引导学生发现并从运动的角度来进行体会，会让空间感知更上一个台阶。在②号位置观察，看到的是纪念堂在左、纪念碑在右，而且两者的间距较大。当按②③①④的走动观察时，画面中地面及地面上的物体在做顺时针旋转运动。走到③号位置时，由于旋转运动，画面中纪念堂与纪念碑的间距变小。走到①号位置时，纪念碑旋转到纪念堂的前面。继续向④号位置走动，纪念碑旋转到纪念堂的左面，且间距越来越大。

最后老师还可以继续进行两个追问，①如果继续旋转下去，回事什么情况？②如果按照④①③②移动观察，又会看到什么现象呢？继续引导学生展开想象，来模拟运动观察的过程，想象继续旋转看到的场景。

本课属于在二维空间确定点，需要方向和距离的结合。

教材呈现的所有图片都是二维的平面图，学生思考时要经历一个看二维，想三维，再回到二维辨别的过程，在这个过程中学生的体验是非常重要的

1、明确小组网络学习的流程，小组成员先进行独立思考，给足学生独立思考的时间。2、再观看微课，若观点发生改变。应该使用另外的颜色进行改正，用不同颜色的修改笔能更清楚看到具体做了哪些修改。3、再交流讨论，这个时候是否继续自己的观点，或是有些改变，在哪些方便做了改变，可以在讨论的时候进行说明。

提出新的思考问题：如果按④①③②移动观察，又会看到什么现象？让学生从运动的角度观察，明白当从运动角度理解位置关系的时候，4 幅图是同一个故事，并不是孤立的。

就如何发展学生的空间观念而言，分小组讨论，让小组长收集并整理，孩子们通过实物模拟你，等等这一列措施，都是在为发展空间观念支撑。

分小组形式进行微课的学习，对学生的综合素质提出的考验，但在前期的活动过程中，我们老师低估了孩子们的能力，放手让孩子们做、想、说，切实培养学生的空间想象能力。

引导学生经历一个看二维，想三维，再回到二维辨别的过程，学生的体验是非常重要的，通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程，从而进一步发展学生的空间观念。

何为线上线下混合式教学，在徐老师的课堂上有了新的认识。学生通过线上微课自学讨论完成浅层的数学学习，再在线下课堂上通过老师的引导，课堂的提炼，充分的融合，达到更深层次的数学学习。

培养空间观念的过程，需要充分发挥学生的 “想象”。正如我们所说的，激发学生的想象空间和想象能力是教学过程，在表达自己观点的同时也训练了学生的语言表达能力。

微课做得非常棒，尤其是从天安门广场四个方位按顺序的连起来看的过程，采用 3D 的拍摄技术，让学生能置于其中，去进行数学的观察和思考，实现学生对在不同位置去观察物体的相对位置这个教学的知识点的数学本质质的理解。

本节课采取线下看微课的方式，对于本节课的理解非常的好，因为本节课是属于立体图的观察，学生在课上要空间想象的话，特别的难，但是采用看微课之后，学生更能结合多媒体的技术来进行学习。

混合式学习更有利于课堂教学的开展实施，促进教师在教学中更多地关注培养学生的思维能力，发挥学生的主体作用，微课里面学生的回答与教室内学生的回答产生了共鸣。

在问题串 3 从 2、3、1、4 号位置连起来观察说一说的时候，课堂的深度挖掘到了两个物体之间旋转的位置关系。借助从观看微课中的实物模拟和微课的 3D 动画，能让孩子们更清晰的感受在大场景下两个物体之间的位置关系的变化。

11 月 24 日线下试课及研讨
针对今天的试课，要对以下几点进行了改正：
1. 为了更好体现混合式学习，正式导入课题的前几分钟，应该讲线上学习的过程以图片或短视频的形式展示出来，将线上学习和课堂融合在一起。
2. 关于如何提高课堂氛围？
（1）老师在课堂引入的时候，可以采用提问的方式，问有哪些人去过天安门广场？什么对你印象最深刻？（期望得到的回答是毛主席纪念堂和人民英雄纪念碑），为后面教学选择参照物应该选择明显的，主要的物体做铺垫。
（2）问题串 2 中设置的实物模拟环节应该有序组织每组学生在四个观察点都能进行观察，不仅让学生真正参与到这个课堂中来，体现学生是课堂的主体，还可以使课堂更加灵动，显得有活力。
3. 在老师揭示本节课的数学本质环节中，由老师的提问，让学生自主说出本节课的数学本质，应该放在问题串 1 的教学后面，这样才能体现由生活问题到数学问题的合理过渡。
4. 关于问题串 3 教学中根据③④的顺序放映出对应图片，是很好的视觉冲击感。加入的新问题（在观察点不动的情况下，这些物体都在做什么运动），为了更好的让学生理解，可以引导学生用手来表示纪念堂感受一下，从而发现这些物体并不是在做平移这样的直线运动，而是旋转。
5. 关于课堂总结，可以以提问题的方式对后面的学习做一个知识延伸。

混合式学习的主题要体现线上干了什么？线下干了什么？所以在课前应该以图片或短视频，将线上学习的过程展示出来，将线上学习和课堂融合在一起。

空间观念以及空间想象能力需要学生多看多操作多想才能积累起来，这节课在以实物操作的基础上，让学生逐步建立空间观念。

发展空间观念还有很重要的一点：从学生不同的描述中，提炼出他们描述的相同点，即都是从大场景中选择一到两个物体的形状和位置关系来判断观察点，这种规律性的概括就是空间观念的体现。

在让学生实物模拟的环节应该加入四个相应的观察点，让学生动起来，亲身体验分别在这四个观察点观察时，看到了什么，所观察的两个物体之间的位置关系在发生怎样的变化。

现场通过实物模拟想，这也是发展学生空间观念的一个关键手段，先通过想象再实物验证，再用语言表达出来。

层层递进的学习方式和不同的观察角度，更能进一步的发展学生的空间想象能力和表达能力。利用微课，通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程，突破本课的难点

微课里面学生的回答与教室内学生的回答产生了共鸣，在问题串 3 从 2、3、1、4 号位置连起来观察说一说的时候，课堂的深度挖掘到了两个物体之间旋转的位置关系。是本课最出彩的地方

在讨论中提到：为了更好体现混合式学习，正式导入课题的前几分钟，应该将线上学习的过程以图片或短视频的形式展示出来，将线上学习和课堂融合在一起。然后让学生以小组的形式派小组长汇报线上学习的成果。

在线下课堂中，关于如何培养空间观念的过程，需要充分发挥学生的 “想象”。正如我们所说的，激发学生的想象空间和想象能力是教学过程中不可或缺的隐形线索。

第三个问题串学生进行实物模拟时，可下位按照 2、3、1、4 的顺序进行观察，更加能体会到两个物体之间的位置关系发生了怎样的变化，如果能能体会到更深层次的旋转的数学本质，那就太好了，如果没有，可由教师提出来，同学们想象一下。

微课 3.0 应该不仅仅只是作为自学一节课的载体，也能够作为突破一节课重难点的推手。这才是微课 3.0 应该体现的作用与价值。

教材问题 3，充分引导学生从运动的角度感受四幅图的变化，体会到一个完整的过程。

儿童空间观念的演化是在两个不同的水平上进行的 —— 知觉水平或思维和想象水平。这后一个水平并非人们所设想的在逻辑上是从前一个水平来的，而是各自沿着本身的途径发展，因而在某些地方必须将两者分别的发展协调起来。

感觉课后练习可以用本课学到的知识解决，但练习更紧密的还是前一课《观察的范围》

空间观念是指在空间感知的基础上形成的、关于物体的形状、大小和相互位置关系也叫表象。

本节课通过让学生动手模拟实际观察、观看微课模拟以及大场景的 3D 模拟等多种手段来帮助学生如何利用位置关系来判断观察位置。

本节课先让学生结合微课 3.0 先进行课前自学，在课堂上利用小组分享，老师引导的方式共同学习教材中的 3 个问题串。通过老师的引导，达到规范学生的表达，揭示本节课的数学本质的作用。

《天安门广场》教学设计（终稿）
【教学内容】
天安门广场。(教材第 36~38 页)
【教材简析】
这部分内容是 “图形与几何” 领域中有关 “图形与位置” 的知识。教科书关于这部分知识分两个阶段教学：第一学段是实物观察，主要是观察与辨认，从不同角度观察一个物体及观察两个物体的简单关系，是本节教学的基础和有力支撑；第二学段分为两条线索，一个是观察由几个正方体搭成的物体；二是感受观察的范围随着观察点的变化而变化，了解物体之间的相对位置关系。本单元第一课时《搭积木比赛》的数量增加到了 5 块，并且讨论搭成的立体图形。第二课时《观察范围》是初步体会了从高低、远近看同一景物，看到的范围、大小不一样。本节《天安门广场》，是在大场景下观察物体，感受物体之间的相对位置随着观察点的变化而变化，并依据这种位置关系判断观测点，在这个过程中发展学生的空间观念。
【教学目标】
1. 使学生在观察、比较一些照片或图片画面的过程中，学会识别和判断拍摄地点与照片中物体的位置关系。
2. 在观察、想象、判断与推理的过程中，发展学生的空间观念。
【重点难点】
重点：依据物体间的位置关系确定观察点。
难点：在动态的过程中按照一定的顺序感受两个物体因为旋转变化发生的相对位置的变化。
【教学准备】
3.0 微课、学习单、多媒体课件。
【教学过程】
说明：
混合式学习的目的是实现深度学习。我们把混合式学习的过程设计为线上学习和线下学习两个阶段。在线上学习中，充分发挥 3.0 微课的学习辅导作业，减轻老师的辅导强度。在线下学习（课堂学习）中，充分发挥微课的直观作用，解决学生想象中的困难，突破教的难点，将学生引向深度学习。
线上学习以小组学习的方式进行，通过独立思考、微课学习、交流讨论，暴露学生原始的想法和学习中的困惑，为课堂学习提供课程资源。也就是把线上学习定位在浅层学习阶段。
线下学习本文特指课堂学习。课堂学习以线上学习为基础，通过小组汇报、模拟实验验证、问题引领、再次观察微课中的视频找规律、想象推理、反思质疑等学习手段，实现深度学习。即课堂学习的目标定位在深度学习。

线上学习
学习目标：浅层学习，具体是识记和理解。
分小组学习，由小组长组织学习活动。
小组长：同学们，依据老师布置的学习任务，现在，本小组就《天安门广场》一课开展线上学习交流活动。
1. 独立思考。
自学教材，完成作业单。（可在小组学习前完成）（时间 15 分钟）
2. 微课学习。
组长：刚才同学们通过自学完成了作业单。我们的理解是正确的吗？还有其它不同的理解吗？下面看微课学习。学完后，你的观点可能会有变化，用改错笔在刚才的学习单上做修改、补充完善。
播放微课。
3. 交流汇报
每个同学都要汇报。就算是与其他同学的想法一模一样，也要说一遍。
组长：同学们，通过刚才的微课学习，我们的理解和想法可能有变化，把你们认识中的变化说出来。
（句式举例： 第 1 个问题，我先是这样理解的，……。通过学习微课，我现在的理解是……。）
4. 辩论质疑
（可与交流汇报穿插进行，某个同学交流后，其他同学可以表示赞同或不赞同，并说明理由）
小组长：听了 同学的汇报（听了同学们的汇报），你们同意吗？有没有不同的想法？
（句式举例：
（1）张同学：关于第 1 个问题，我同意 同学的观点，我的理由和他一样，（重复理由）……
（2）张同学：关于第 1 个问题，我同意 同学的结论，也同意他的理由，但我的理由不一样，（陈述理由）……
（3）张同学：关于第 1 个问题，我同意李同学的结论，但不同意他的理由，他的理由是错误的，我的理由是……
（4）李同学：我接受张同学的想法。
（5）李同学：我不同意张同学的想法，因为……）
5. 活动总结
组长：通过今天的小组学习，我们在 问题上达成了一致的认识，在 ** 问题上，我们的意见不一致。让我们带着今天的认识结果和困惑到课堂中继续探究！
6. 收集资料
副组长收集和整体资料，将概括整理后的资料发给老师。一是为课堂中代表小组发言做准备，二是为老师的课堂教学提供素材。
【设计意图：利用网络平台和网络资源，特别是 3.0 微课资源组织小组学习活动，暴露学生最原始的想法和困惑，帮助学生积累思考的经验，为确定课堂教学的起点提供依据，为课堂深度学习提供教学资源。】

线下集中学习 （课堂教学）
学习目标：深度学习。具体指揭示数学本质，对批判思维、人际沟通、空间观念、推理能力等关键能力的培养。
一、导入
师：同学们，关于《天安门广场》一课，我们已经借助网络平台以小组学习的方式开展了初步学习，今天，我们继续对《天安门广场》做深入的学习研究。（板书课题：天安门广场）
师：学得如何呢？下面以小组为单位做交流分享。
二、交流分享与反思质疑
小组派代表交流分享，老师配合做资料展示并择机介入。
（一）问题 1
1. 交流与质疑

句式举例：
第 1 小组代表：我代表第 1 小组交流对问题 1 的想法。请看问题图片：上面是天安门广场的全景图。下面两幅图分别是从哪个位置拍摄的？图 A 是在①号位拍摄的，图 B 是在④号位拍摄的。因为在①号位看到的是纪念碑在纪念堂的前面，在④位看到的是纪念碑在纪念堂的左边。你们同意我的看法吗？
其他同学 1：我同意你的观点。
其他同学 2：我同意你的观点，就是我的理由与你的说法不一样，……
2. 教师介入
（1）规范推理语言表达
如，下面两幅图分别是从哪个位置拍摄的？
学生作答：图 A 是在①号位拍摄的，图 B 是在④号位拍摄的。因为在①号位看到的是纪念碑在纪念堂的前面，在④位看到的是纪念碑在纪念堂的左边。
规范作答：图 A 是在①号位拍摄的。因为从①号位观察，纪念碑在纪念堂的前面，图 A 中的纪念碑在纪念堂的前面，所以图 A 是在①号位拍摄的。……
【设计意图：引导学生学会运用三段式推论的方法，讲出心中判断观测点的理由。用更规范、更准确的方法说出道理】
（2）引导总结判断观测点的方法
师：刚才我们是如何判断观测点的？
……
师：有人从一个物体判断观察点。是如何判断的？
……
师：从一个物体在照片中形状的变化作出判断的。
（板书：一个物体 形状）
师：有人是从照片中两个物体的位置关系来判断观察点的。这里的位置关系指什么？
……
师：前后、左右。
（板书：两个物体 前后 左右）
老师追问
追问 1：从全景图中任选一个物体，都能从形状的变化判断观察点吗？为什么我们不选国旗旗杆和灯柱？
……
追问 2：从全景图中选其它两个物体能判断观察点吗？为什么我们要选择纪念碑和纪念堂？
……
追问 3：可以选择 3 个物体的位置关系判断观察点吗？4 个物体呢？
……
师：可以。没有必要，太复杂。
3. 小结
师：判断观察点可以选择 1 个物体从形状的变化来判断，可以选择 2 个物体从前后、左右的位置关系来判断。下面，我们带着这种思维思考问题 2。
【设计意图：通过第一个问题串，引导学生总结出利用位置关系判断观察点的方法，然后带着这些判断的方法继续研究后面的问题。】
（二）问题 2
小组派代表交流分享，老师配合做资料展示并择机介入，安排模拟验证活动。
1. 交流与质疑

句式举例：
第 2 小组代表：我代表第 2 小组交流对问题 2 的想法。请看问题图片：上面是天安门广场的全景图。下面哪幅图是从②号位拍摄的？图 C 是在②号位拍摄的，图 D 是在③号位拍摄的。因为在②③号位看到的都是纪念碑在纪念堂的右面面，在②位看到的是纪念碑与纪念堂之间的间距大一些。你们同意我的看法吗？
其他同学 1：我同意你的观点。
其他同学 2：我同意你的观点，但你说的理由不规范，应该这样说，……
其他同学 3：我同意你的结论，但理由不一样，我是从纪念碑的样子判断的，……
2 小组代表：我同意你的说法，还有其它意见吗？…… 我们做个模拟实验验证一下吧！
（提个问题老师思考：验证什么？
验证间距②号大、③号小，验证在②号③号看到纪念碑的样子与自己想象的样子是否一致。）
……
2 小组代表：通过验证，证明了什么？
生 1：验证了在②号位观察，纪念碑和纪念堂的间距的确比③号位大一些。
生 2：在②号位看到纪念碑的侧面大一些……
（汇报的学生上位）
2. 教师介入
师：判断观测点，有时候只从前后、左右关系不足以判断观察点，还需要结合间距去判断。（完善板书：间距）
3. 小结
师：如何依据照片中物体的位置关系判断观测点，可以选择 1 个物体判断，但我们常常选择两个物体的前后、左右关系判断，有时需要结合间距综合判断。
4. 揭示数学本质
师：通过刚才的讨论交流，我们今天到底要研究什么数学问题？
预设
生 1：如何利用图片判断拍摄点？
师：这里的拍摄点也是观察点，判断因素是关于利用图片中物体的位置关系来进行判断。
（板书：如何利用位置关系判断观察点）
我们能否把我们学到的方法用于思考问题 3 呢？
【设计意图：通过两个问题串的研究，总结完整的判断方法，以及揭示本节课研究的数学问题及其本质】
（三）问题 3
自由发言，老师配合做资料展示并择机介入，重放微课判断发展学生空间想象力和空间推理能力。
1. 交流与质疑

师：这是按位置②③①④的顺序把四幅图连起来的样子，看一看，有什么感觉和想法？说一说。 （期望学生找到旋转的感觉）
2. 教师介入
重放微课中关于问题 3 的三维动画，指导学生观察画面中物体的运动。看学生能否感受到画面中的地面及物体在旋转运动。
再重放微课中模拟验证实验的录像。观察画面中桌面及物体的旋转运动。
从画面中物体旋转运动的角度解释四幅照片中纪念碑和纪念堂前后、左右位置的变化以及间距变化与观察点变化的联系。
在②号点观察，看到的是纪念堂在左、纪念碑在右，而且两者的间距较大。当按②③①④的走动观察时，画面中地面及地面上的物体在做顺时针旋转运动。走到③号位时，由于旋转运动，画面中纪念堂与纪念碑的间距变小。走到①号位时，纪念碑旋转到纪念堂的前面。继续向④号位走动，纪念碑旋转到纪念堂的左面，间距越来越大。
追问 1：继续旋转下去，会是什么情况？
追问 2：如果按④①③②移动观察，又会看到什么现象？
3. 小结
当我们从运动的角度理解位置关系的时候，发现 4 幅照片是同一个故事。
【设计意图：用查看图片、观看 3D 演示、观察实物模拟视频的方式，层层深入的引导学生体会，建筑物之间位置关系的变化情况，从旋转运动的角度来理解和感受。】
三、课堂小结
师：本节课，我们到底要学习什么知识？
……
师：让我们用学到的知识和思维方法去解决练习中的问题。
四、课堂练习
课后练一练第 1 题
五、全课总结
同学们，通过混合式学习，你有什么收获？

【板书设计】

从徐老师这节课整体构思来看，充分的展示微课 3.0 的作用，让学生切实的感受到观察的范围随观察角度的变化而变化。

线上自学（浅层）+ 线下探讨（深度学习）相结合的方式，更好的利用微课，帮助学生理解位置关系的变化。

思路清晰，教法科学。

线上自学，线下群学。独学与群学，不同的学习方式，很典型的阐释了什么是混合式学习。符合此次大赛的研究主题，把自主学习与全班分享结合在一起，引导学生从浅层次的感知，到深入的理解。如何根据图片中物体的相对位置关系，从而判定拍摄地点。

本课《天安门广场》，主要是让学生在大场景下感受观察的范围，并随着观察点、观察角度的变化了解物体之间的相互关系。教材呈现了天安门广场的一组照片，让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同，根据全景画面中各建筑物的特点以及照片拍摄的路线，推理拍摄照片的先后顺序，从而进一步发展学生的空间观念。如果没有直观体验，对于大部分学生来说是有些难度的。徐老师利用微课，通过 3D 模拟技术实现学生的体验过程，突破了这一个难点。

总体觉得整体流程大框架很好，从面切入观察，观察一组物体之间的位置关系，间距，大小，左右方向。但是最终的落脚点，要回到观察的顺序。这样融入单元整体，又每课目标各有不同。

个人觉得问题串 3 的活动设计过程清晰，符合空间观念发展的几个阶段。另外天安门广场一课的教学目标，与前几课的相同之处是什么？不同之处是什么。如果从单元教学的整体性来看，发展空间观念是核心。一年级有观察实物，从不同方向整体感知。四年级有从不同角度观察几何体。六年级先学习从不同角度观察几何体，正方体数量有增加，体会两个方向不能确定几何体形状，只能确定正方体的数量范围。接下来第二课是从高低，远近观察物体，体会观测点不同，观察范围随之而变化。接下来第二课是从高低，远近观察物体，体会观测点不同，观察范围随之而变化。

发展空间观念有很重要的一点：从学生不同的描述中，提炼出他们描述的相同点，即都是从大场景中选择一到两个物体的形状和位置关系来判断观察点，这种规律性的概括就是空间观念的体现。

何雄燕老师说：“1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 2、从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。 3、体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。”

我最感兴趣的教学环节：在学生用实物模拟观察后。再次播放北师大微课中的三维动画。人不动，让天安门广场场景顺时针旋转，在运动中感受物体的相对位置关系，进一步发展学生的空间观念。把直观观察与想象推理结合在一起。

1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 2、从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。 3、体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。

线上学习由学生自学过渡到课堂（线下）学习，线上学生的学习效果是比较好的。有少数孩子有困惑，在课堂上提出来集体解决后，第三个情境必须运用微课中的模拟实验，让学生有身临其境的感觉，更好地发展了学生的空间想象力

总体觉得整体流程大框架很好，从面切入观察，观察一组物体之间的位置关系，间距，大小，左右方向。但是最终的落脚点，要回到观察的顺序。这样融入单元整体，又每课目标各有不同。

真正的教学研究。

个人觉得问题串 3 的活动设计过程清晰，符合空间观念发展的几个阶段。另外天安门广场一课的教学目标，与前几课的相同之处是什么？不同之处是什么。如果从单元教学的整体性来看，发展空间观念是核心。一年级有观察实物，从不同方向整体感知。四年级有从不同角度观察几何体。六年级先学习从不同角度观察几何体，正方体数量有增加，体会两个方向不能确定几何体形状，只能确定正方体的数量范围。接下来第二课是从高低，远近观察物体，体会观测点不同，观察范围随之而变化。

本节课先让学生结合微课 3.0 先进行课前自学，在课堂上利用小组分享，老师引导的方式共同学习教材中的 3 个问题串。通过老师的引导，达到规范学生的表达，揭示本节课的数学本质的作用。

微课 3.0 应该不仅仅只是作为自学一节课的载体，也能够作为突破一节课重难点的推手。这才能微课 3.0 应该体现的作用和价值。

这节课中，当学生看到老师拍摄的照片时，带给学生的是一种视觉上的冲击，激发了学生去思考的热情，学生在自主的小组活动中观察对比发现拍摄位置，得到拍摄顺。这样的设计符合学生的认知特征，学生将数学知识与生活实际相联系，充分体现了数学来源于生活，服务于生活。

本节课利用 3.0 微课资源，组织小组学习活动，暴露学生最原始的想法和困惑，帮助学生积累思考的经验，为确定课堂教学的起点提供依据，为课堂深度学习提供教学资源。新颖的教学模式让学习更有深度！

本节课给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象

利用线下 3.0 微课学习 + 线上交流讨论方式的学习，能够帮助学生从生活的经验逐步走向数学的思考，学习也有浅层逐步走向深刻，是未来学习中值得推广的一种数学学习方式。

看了庆庆老师的终稿设计和课堂录像，如果在最后课堂小结环节能够让学生比较今天我们学习的观察物体和以前学习的观察物体有什么不同和相同就会更好了。这样学生就能清晰地知道：以前我们学习的简单场景（小场景）的观察物体，直接利用给定的 1—2 个物体的形状特点和位置关系来进行判断，今天学习的天安门广场和之前不同在于是观察一个复杂的场景（大场景），如何去判断？也是利用以前的经验，从复杂的场景里选择 1—2 个物体的形状特点和位置关系来进行判断，建立知识之间的联系，实现知识的迁移。

关于用运动的角度来理解观察到的场景变化，如果再有一个追问，为什么建筑物是不动的，我们却感觉他们在动呢？这样让学生了解到物体的运动其实是相对的，因为观察者的运动，最后表现到我们眼睛里的效果就是建筑物在运动。

教学研究就是要进行大胆的尝试，结合各种背景，寻找真正适合学生发展的学习方式，最大限度的发掘学生潜力。

每一次研讨都是一次进步，未来的学习方式，教学的改革需要每一次勇敢的尝试。

深切的感受到现代教学在新方式方法的不断尝试和变化。

对于混合式学习，我的理解是一种能够灵活运用于多种场景下的学习方式，能够适用于疫情背景下的线上学习，同时也能够适应常态化背景下的课堂教学，学生在各种环境中均能够利用这一种学习方式得到最大的数学发展。而这一种学习模式的形成，正是我们现在正在努力为之探索的。

线上线下学习活动的混合，将线上学生主导的小组学习与线下老师引导学生进行的集中学习相结合，用线下学习弥补线上学生自主学习的不足，对线上学习产生的困惑进行解惑。

混合式学习（Blend-learning) 是在 “适当的” 时间，通过应用 “适当的” 学习技术与 “适当的” 学习风格相契合，对 “适当的” 学习者传递 “适当的” 能力，从而取得最优化的学习效果的学习方式。

“所谓混合式学习就是要把传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来，也就是说，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。

将传统学习与网络化学习结合起来，使二者优势互补，才能获得最佳的学习效果。

学习理论的混合：混合式学习的学习策略需要多种学习理论的指导，以适应不同的学习者，不同类型的学习目标，不同学习环境和不同学习资源的要求。包括建构主义学习理论、人本主义学习理论、教育传播理论、活动理论、虚实交融理论、情境认知理论等。倡导以学习者为中心，主动探索式的学习。

学习资源的混合：精心开发的在线课程、生动趣味的面授、同学的经验分享、全面的资料积累等，把资源尽可能多的整合到一个平台上，建立 “一站式” 的学习，形成强大的资源库，实现隐性知识显性化、显性知识体系化、体系知识数字化、数字知识内在化。

学习环境的混合：我随时准备学习，但我不想总是被教导（温斯顿・丘吉尔）。一个理想的混合式学习模式综合了多种功能，能够使学习者参与多个正式、非正式学习活动。它是建立在完全以学习者为中心的环境中，从信息到教学内容，从技能评估到支持工具，从训练到协作环境，一切围绕学生展开。

学习方式的混合：充分利用网络的力量，将网络学习与课堂教学有机结合。有实时与非实时、同步与异步的教师讲授，可进行讨论学习、协作学习，基于 “合作” 理念的小组学习，还有传统和围绕网络开展的自主学习。将课堂教学与非正式线上学习无缝对接，使学习过程浑然一体。

混合式学习的重点不在于混合哪些事物，而在于如何混合，其目的在于达到最优的学习效果。

新世纪小学数学微课 3.0 是一个非常好的线上学习资源，能够实现学生完全独立的自我学习。同时还能够作为传统课堂资源落实教学重点，突破教学难点。

徐老师的教学设计，让学生经历一个不看微课的初步直观思考，到看微课的带着问题自学的过程，再到小组学习的思维碰撞，最后汇总出的相同感受，留下的便是学生对于空间观念的直接收获。接着在第二部分，通过老师引导下的课堂集中学习，将知识系统化，表述规范化，理解深刻化，最终实现一次由表及里的深度学习。

课堂上，同学们的分析虽然角度各有不同，但是都有理有据，两个建筑物的位置并没有发生变化，但是由于观察角度不同，他们的位置关系也不同。孩子们在课堂上用丰富的活动得出结论，落实的教学重点，突破了教学难点。

徐老师的这节课让每一个孩子都学有所获。本课充分体现了不同位置上观察同一个物体，所看到的是有所区别的，从远近和角度的斜度都有相应的区分，课堂研究深入。校园的观察非常贴近学生的实际生活，孩子们兴趣浓厚！

教学研究就是要进行大胆的尝试，结合各种背景，寻找真正适合学生发展的学习方式，最大限度的发掘学生潜力。

从徐老师这节课整体构思来看，充分的展示微课 3.0 的作用，让学生切实的感受到观察的范围随观察角度的变化而变化。

看了庆庆老师的终稿设计和课堂录像，如果在最后课堂小结环节能够让学生比较今天我们学习的观察物体和以前学习的观察物体有什么不同和相同就会更好了。这样学生就能清晰地知道：以前我们学习的简单场景（小场景）的观察物体，直接利用给定的 1—2 个物体的形状特点和位置关系来进行判断，今天学习的天安门广场和之前不同在于是观察一个复杂的场景（大场景），如何去判断？也是利用以前的经验，从复杂的场景里选择 1—2 个物体的形状特点和位置关系来进行判断，建立知识之间的联系，实现知识的迁移。

本节课让学生识别和判断拍摄地点与照片的对应关系同时通过上述观察、想象、判断与推理活动充分调动了学生兴趣，最终设计成利用学生已有的空间模型，独立去辨别判断，发展了学生空间观念。

听了徐老师这节课，感受到要把生活经验转化为数学思维，让学生体验从不同的位置观察物体，看到的图片是不同的。

本节课的设计，凸显线上微课与线下教学的有效结合，与传统的课堂相比，微课的加入，通过 3D 的模拟技术使学生能够二维画面与三维实景的结合，促进学生空间观念的发展。

层层递进的学习方式和不同的观察角度，更能进一步的发展学生的空间想象能力和表达能力。利用微课，通过 3D 模拟技术更加真实的实现学生的体验过程，突破本课的难点

给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。

体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。

本课是一节观察物体的课，体会从不同角度观察同一个物体或者景物，看到的画面不同，本课老师借助生活画面，在活动过程中，通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。

将传统线下学习与利用微课的线上学习结合起来，使二者优势互补，才能获得最佳的学习效果。

课堂的最后一个环节，让学生观看微课中的实物模拟和 3D 的动画展示，进一步体会用运动的角度来理解观察到的场景变化，如果再有一个追问，为什么建筑物是不动的，我们却感觉他们在动呢？这样让学生了解到物体的运动其实是相对的，因为观察者的运动，最后表现到我们眼睛里的效果就是建筑物在运动。

这节课学习的天安门广场和之前不同在于是观察一个复杂的场景（大场景），如何去判断？也是利用以前的经验，从复杂的场景里选择 1—2 个物体的形状特点和位置关系来进行判断，建立知识之间的联系，实现知识的迁移。

如何发展学生的空间观念，有很重要的一点：从学生不同的描述中，提炼出他们描述的相同点，即都是从大场景中选择一到两个物体的形状和位置关系来判断观察点，这种规律性的概括就是空间观念的体现。

线上学习由学生利用线上微课自学过渡到课堂（线下）学习，线上学生的学习效果是比较好的，完成浅层的学习。自学后有少数孩子有困惑，在线下课堂上提出来集体解决后，由教师引导规范，进一步深层次的理解课堂内容，从而达到教学目标。

本节课通过一系列的活动让学生去感受数学在实际生活的中应用，通过猜测、 想象、判断推理建立空间想象的意识，培养想象能力，真正体现 “做数学” 的理念。

学生在课堂中用自己的语言来说出自己是如何判断的？两个物体的位置关系，还要结合生活经验来进行合理的推理，这节课看起来容易，想让学生能用数学的眼光去观察周围的事物是件不容易的事。混合式教学中，微课不仅可以让学生在课堂中将自己的疑惑解开，还能帮助少数学生如果在课堂有限的时间内没能悟透，可以回家继续反复学习，人人都能学有价值的数学。

可以想象在某一个地点看到的一个物体表现出的形状，来判断观察的地点；也可以想象在某一个地点，看到的两个物体之间的相对位置，来判断观察的地点。

发展空间观念还有很重要的一点：从学生不同的描述中，提炼出他们描述的相同点，即都是从大场景中选择一到两个物体的形状和位置关系来判断观察点，这种规律性的概括就是空间观念的体现。

这节课新世纪微课做得非常棒，尤其是从天安门广场四个方位按顺序的连起来看的过程，采用 3D 的拍摄技术，让学生能置于其中，去进行数学的观察和思考。

3.0 微课因为相较于 2.0 来说加入了学生的演示和解答，徐老师在这节混合式学习的课前设计了前测题，让孩子们带着问题去看微课，完成浅层的自学，并能在自学完后提出自己的疑惑。

徐老师的这节课很好的体现了混合式学习的主题，线上完成浅层的自学，线下通过老师的引导进行深层学习，将线上学习和线下学习很好的融合在一起。

本节课的设计，凸显线上微课与线下教学的有效结合，与传统的课堂相比，微课的加入，通过 3D 的模拟技术使学生能够二维画面与三维实景的结合，促进学生空间观念的发展。

徐老师的教学设计，让学生经历一个不看微课的初步直观思考，到看微课的带着问题自学的过程，再到小组学习的思维碰撞，最后汇总出的相同感受，留下的便是学生对于空间观念的直接收获。接着在第二部分，通过老师引导下的课堂集中学习，将知识系统化，表述规范化，理解深刻化，最终实现一次由表及里的深度学习。

徐老师团队通过一次次的研讨以及试课活动，能看到每一次的改变都是在离数学的本质更近了，徐老师对课堂内容的理解更深层次了，对课堂的把控也越来越得心应手。

在处理练习时有点疑惑，该怎么处理合适呢？

培养数学本质，这节课要学什么？ 学生能够回答出如何根据图片判断观察点这样类似的问题。 从运动方式上感受角度的变化。

混合式学是将线下学习的优势和网络化或数据化的优势结合起来，更有助于学生的深度学习。

线上线下混合式学习方式中，学生在各种环境下均能够利用这一种学习方式得到最大的数学发展。而这一种学习模式的形成，正是我们现在正在努力为之探索的。

对于一种全新的教学模式的研究就是要进行大胆的尝试，结合各种背景，寻找真正适合学生发展的学习方式，最大限度的发掘学生潜力。

关于练习的处理，感觉和观察的范围一课联系更紧，但结合本课知识来进行解释更加合理也更加合适。

这节课的难点是从运动的角度按照一定的顺序观察图片，感受图片中的建筑物相对位置的变化。

学生在课堂中用自己的语言来说出自己是如何判断的？两个物体的位置关系，还要结合生活经验来进行合理的推理，这节课看起来容易，想让学生能用数学的眼光去观察周围的事物是件不容易的事。

混合式教学中，微课不仅可以让学生在课堂中将自己的疑惑解开，还能帮助少数学生如果在课堂有限的时间内没能悟透，可以回家继续反复学习，人人都能学有价值的数学。

天安门广场是在观察一个大场景下去观察，学会如何去判断。也是利用以前的经验，从复杂的场景里选择 1—2 个物体的形状特点和位置关系来进行判断，建立知识之间的联系，实现知识的迁移。

本节课的设计，凸显线上微课与线下教学的有效结合，与传统的课堂相比，微课的加入，通过 3D 的模拟技术使学生能够二维画面与三维实景的结合，促进学生空间观念的发展。

《天安门广场》教学反思
本课教学内容是北师大版小学数学六年级上册，第三单元观察物体单元第三课的第一课时。《天安门广场》这节课的教学目标是通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，通过上述观察、想象、判断与推理的活动，发展学生的空间观念。
本节课教材呈现了 “天安门广场” 的一组照片，根据照片中建筑物的位置与形状，确定照片拍摄的地点。因为不是所有学生都去过天安门广场，考虑到学生对天安门广场不太熟悉，又没有身临其境观察的机会，让学生根据不熟悉的场所拍照片来进行判断比较困难，因此我们结合本次活动的主题 —— 开展了 “混合式学习”。
在教学设计上，我们体现了线上和线下相结合的学习模式。学生通过线上自学与小组讨论，完成线上部分学习。具体是学生首先独立完成教材三个问题串的思考，再利用新世纪小学数学微课 3.0 进行自学，然后对之前的判断与理由进行反思更正，进而展开小组讨论。以此完成，线上的浅层学习，达到识记与理解的程度。
第二阶段回到线下的集中学习，主要是教师引导学生进行深度的思考。内容仍然是针对教材中的三个问题，首先由学生以小组为单位，派代表汇报本组的讨论结果，其他小组进行质疑与补充。教师在过程中引导学生规范语言，有方向的思考，整理和总结判断观察点的方法。最后从运动的角度，感受按照一定的顺序观察两个建筑物之间相对位置的变化。
本节课通过线上和线下两个阶段的学习，减缓知识的难度和坡度，同时将本节课的重点从观察、判断与推理等活动中揭示出来。最后再通过线下观看微课片段的方式，突破从运动的角度观察图片的难点，在这个过程中发展学生的空间观念。
“授人以鱼不如授人以渔”，一节课的实施，更重要的目标应该是学习的方法而非知识本身。因此我们通过这样一种混合式学习的途径，让学生经历独立思考 —— 带着问题学习 —— 得出结论并总结判断的方法，这样一整个过程，让他们在参与数学活动的过程中观察、思考、判断、交流与探索。根据自己的经验，体会出站在不同的角度观察物体，所看到的图像是不一样的，怎样判断，怎样表达自己判断的理由，以此来发展学生的空间观念。学生也在这个过程中逐步学会数学的思维和方法，以及从数学角度思考问题。同时，在这个充满体验和自主探究的过程中，我们重视学生能力、自尊心、学习兴趣、语言表达能力的培养。用激励性的语言、有趣的活动、恰到好处的评价让学生在学习知识的过程中品尝着收获的喜悦。
关于本节课的不足，我认为主要还有以下这些方面需要思考和改进：
1. 关于学生线上学习部分产生的困惑，在线下课堂教学之初有引出，但在全课总结环节没有进行相应的呼应，此处存在不足，应该将学生的困惑在课堂上予以明确的回应和解释。
2. 关于通过一个物体进行判断，设计了一个追问 “灯柱或者旗杆能够进行判断？” 教师不应该用 “无法判断” 这样一刀切的答复，应该从本课的学习角度来进行回复，由于灯柱或者旗杆，从不同的方向观察，形状上没有明显的区别，所以通过灯柱或者旗杆这样的一个物体进行观察时，不能通过形状的变化来进行判断。
3. 最后一个问题串，我们的设计意图应该是让学生从运动的角度体会按照一定的顺序观察图片，感受图片中物体相对位置的变化过程，从而发展空间观念，但在观察活动结束时，应该再补充追问一句 “为什么建筑物是不动的，我们却感觉它们在运动呢？”，“哦，原来是因为观察者在运动，所以从观察者的视角来观察就感觉是建筑物在运动了。” 以此来让观察活动更加完整，有始有终。
4. 全课总结环节，如果能够串联整个小学阶段观察物体的学习经验，做一个结构性的回顾可能会让学生的学习更加系统，更有感悟。

何雄燕老师说：“1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 2、从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。 3、体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。”

在徐老师的课上我能看到线上线下混合式学习的方式的尝试，我认为这种新的学习方式是有助于帮助学生理解本节课的核心概念的，从而更好的达到教学目标，突破重难点。

利用网络平台和网络资源，特别是 3.0 微课资源组织小组学习活动，暴露学生最原始的想法和困惑，帮助学生积累思考的经验，为确定课堂教学的起点提供依据，为课堂深度学习提供教学资源。

所谓混合式学习就是要把传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来，也就是说，又要发挥引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现不生作为学习过程主体和主动性，积极创造性。实现线上线下的互动，从实际意义来讲二者的深度融合，也就是用教育理论借助信息技术手段实现教育的效果的倍增与扩散。学生线上观看微课中存在什么问题，学生进行讨论交流，然后线下交流解惑。徐老师整个教学流程清晰。

课前学生中存在困惑一些，课的开始，徐老师展示过学生的困惑，但在线下教学时，老师针对学生的困惑是用什么形式来解决的？

对于在研究观察一个物体能不能判断拍摄地点时，学生说到灯柱时，是因为这个建筑没有明显特征，这个环节，老师对学生的回答站在数学的角度怎么去评价的。

对于 2314 这四幅图按顺序来观察这个环节之后，老师加入一个观察点继续向后，然后回来，按 4132 这四个点观察，这个环节想要达到什么教学目的。

教学视频中，第一个小组汇报两幅图分别的从哪个位置拍摄的，学生用自己的语言表达的较为完整与规范，老师引导规范表达，学生能听得懂，却不好说出来，后续老师也没有强调这种表达方式，老师这样处理的目的是什么？

课中用到的微课中的模拟演示，与 3D 高清演示，两者所用的出发点是什么，有什么相同与不同之处，对于两者的演示先后顺序有什么思考！

关于本节课的线下学习，老师们的理解是深度学习，教学中，是怎样让学生在原有的知识经验的学习过渡到理解核心概念的学习，发展学生的空间观念的。

本课练习的处理，感觉和观察的范围一课联系更紧，怎么结合本课知识来进行解释更加合理。

 “混合式学习” 探索中的混合式成长 <br>
                           ——《天安门广场》网络研讨综述

3.0 微课利用 3D 场景的动态变化，帮助学生非常形象进入场景中，学生随景移动，直观地感知到位置变换之后眼中景物的变化，这种动态的学习方法很不错

本节课先让学生结合微课 3.0 先进行课前自学，在课堂上利用小组分享，老师引导的方式共同学习教材中的 3 个问题串。通过老师的引导，达到规范学生的表达，揭示本节课的数学本质的作用。

本节课涉及图形的认识、方向方位以及图形的观察，面比较广，综合性强，所以学生学习比较难。但是余老师采用微课的形式，形象直观地演示观察的过程，减轻了学生的认识困难。

本节课涉及图形的认识、方向方位以及图形的观察，面比较广，综合性强，所以学生学习比较难。但是余老师采用微课的形式，形象直观地演示观察的过程，减轻了学生的认识困难。

本节课涉及图形的认识、方向方位以及图形的观察，面比较广，综合性强，所以学生学习比较难。但是余老师采用微课的形式，形象直观地演示观察的过程，减轻了学生的认识困难。

本节课涉及图形的认识、方向方位以及图形的观察，面比较广，综合性强，所以学生学习比较难。但是余老师采用微课的形式，形象直观地演示观察的过程，减轻了学生的认识困难。

关于本节课的线下学习，老师们的理解是深度学习，教学中，是怎样让学生在原有的知识经验的学习过渡到理解核心概念的学习，发展学生的空间观念的。

徐老师用查看图片、观看 3D 演示、观察实物模拟视频的方式，层层深入的引导学生体会，建筑物之间位置关系的变化情况，从旋转运动的角度来理解和感受。这样的教学设计让学生在活动中掌握了新知，真是特别巧妙。