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本节课梁老师带领学生通过实验操作，经历公式的推导过程，不但使学生加深对公式的理解，而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到成功的喜悦。

本节课中梁老师带领学生初步感知研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，从而感受极限思想。

本节课中梁老师注重引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过猜测、实验、操作、自学、讨论、验证等多种活动进行高效探索。

本节课梁老师在教学过程的伊始借助十四运宣传视频来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

本课教材结合实例引导学生认识圆的面积，让学生通过观察、比较、分析、发现圆的面积与近似平行四边形面积的关系，探究出圆面积的计算公式。这样以学生为主体，思维的能动性和创造性得到充分的激发，同时，探索能力、小组合作能力，分析问题和解决问题的能力都得到了提高。

我们都知道量感的培养离不开丰富的数学活动，本节课梁老师让学生在丰富多样的主题活动中通过实际操作积累丰富的学习体验，亲身体验促进学生逐步形成 “量感”。

本节课中梁老师结合实例引导学生认识圆的面积，让学生通过不同主题的测量活动经历圆面积计算公式的推导过程，重点突出利用已有研究图形的经验解决新问题的探究过程，从而掌握圆的面积计算公式。

梁老师本节课注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言的表达，又发展了多项思维、整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感，也帮助学生认识自我，培养量感。

量感的培养需要建立在一定量的操作活动上，也就是需要直观经验与理性思考的有机结合。情境是联系现实的 “必要桥梁”，这使得学生的生活量感通过这座 “桥梁” 自然转化为数学量感。因此，梁老师本节课用十四运的主题情境贯穿本节课始终。

梁老师本节课设计环环相扣，以十四运为主线，不同活动之间有序开展，在多次的充分动手实践中培养了学生的量感，激发学生的探究欲望，站在学生长远发展的角度设计的课程，一切以学生为主。

梁老师在带领学生探讨估测圆面积方法时利用之前的学习经验，运用面积的有限可加性直接度量，唤醒量感。通过估、数、比等一系列对量感知的活动，引发不能精确的矛盾，引出转化思想。

量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化，关注学生量感的形成有助于促进学生空间观念的培养。老师在估测圆面积环节注重方法的多样化，通过操作、分享、对比让面积量更精确

本节课梁老师带领学生经历动手折拼，观察比较、分析概括等数学活动，发展学生的合情推理能力，同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想，形成解决问题的基本策略。

引导学生进行知识迁移来推导出圆的面积计算公式，使学生经历实践操作、总结经验的过程，注重学生量感的培养，很好的完成教学任务。

梁老师引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展了学生的 “量感”，同时培养了学生解決问题的综合能力。

梁老师遵循学生的认知规律，采用两种度量方式，设计一个探究活动，为学生留够充分的时间和空间，在度量中发展学生量感 。在教学中渗透转化、极限、化曲为直的数学思想，形成解决问题的策略。

本节课是学生第一次接触曲线图形的面积，故课堂上让学生经历从用估、数、比的方式到将圆的面积转化成平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，在操作与想象中逐步培养学生量感，这对于学生空间观念的形成也具有重要价值。

本节课的重点是原型面积公式的推导，梁老师带领学生经历把圆平均分成 8、16、32 份的操作过程，想象分的份数越多，拼出来的新图形就越接近平行四边形，这一过程中，学生感受极限思想和转化思想，找到学习的方法，进一步发展空间观念，提升量感。

本节课，梁老师在带领学生探究圆的面积时，利用估测来唤醒量感。量感的建立和完善离不开估测活动。估测是否准确取决于量感，而量感又可以通过估测活动得到巩固与完善。

梁老师课的导入很新颖，也很贴合实际，正值十四运在西安举行，以此为切入点引入新课较能激发学生的兴趣，并且整节课中以十四运图标的圆形为学生的研究、操作对象，用十四运将整节课串起来。