柴安学

在学习 “生活中的比” 之前，学生已经知道了分数的意义及分数与除法的关系，有能力探讨长方形的长与宽之间的倍数关系。由于本节比较抽象，学生抽象逻辑思维水平还比较低，因此，有必要通过创设情境和构建数学模型理解比的意义，学习比的知识。

学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力，好奇心，求知欲都很强。这节课的设计，恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习事半功倍。

学生通过前面的学习已经学会一个一个地数，两个两个地数，五个五个地数，即会一堆一堆的数，一圈一圈的数，也会横着数，竖着数。也让学生对于物体和方向也有了初步的了解。

观察物体这一内容是学生学习图形与几何知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养空间想象能力有着不可忽视的作用，这也是一个人能否有 “数学后劲” 的组成部分。观察物体总复习不仅要对所学内容进行系统性梳理，还要进一步发展学生的空间观念和空间推理。

让学生们在观看的过程中，给予他们适当的时间和空间，让他们去进行自主的探索体验，使他们能够将所学的知识变成自己的认知，理解掌握新知识。

本内容与学生的生活经验和数学知识联系紧密，并伴随学生的推理、想象、交流、创造等一系列的数学活动，能促进学生的全面发展。

《面的旋转》是一节有广度、有深度的课 本节课具体展现了圆柱和圆锥的形成过程，让学生由面过渡到体，由二维空间过渡到三维空间，这样有广度、有深度的教研意味绵长，对教者、观者和学生都是值得回味的。

让学生根据照片中建筑物的位置关系，确定照片的拍摄位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面不同，根据全景画面中各建筑物的特点以及照片拍摄的路线，推理拍摄照片的先后顺序，从而进一步发展学生的空间观念。

结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。

百分数是在学生学过整数、小数，特别是分数的意义和应用的基础上进行学习的。教材中十分关注百分数与现实世界的联系，结合解决实际问题的过程，帮助学生体会百分数的意义。通过 “该派哪位队员罚点球” 这个问题，让学生体会引入百分数的必要性。在认一认的活动中介绍百分数的读写方法和意义，同时让学生体会百分数只表示两个数相比的关系，不表示一个具体的数值，引导学生从实际情境中抽象出百分数。为后面进一步学习用百分数知识解决实际问题打下基础。

本节课是北师大版小学数学五年级下册，第四单元的内容。体积和容积的学习，是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。

这节课安排在五年级下册，学生在一年级时，已经能够辨认长方体和正方体的结构特征，而此时则需要将学生的直观的感性认识上升为初步的理性认识，发展学生的空间观念，要达成此目标，就要将长方体面、棱、顶点构成要素的特点，通过有效的策略，在头脑中建立一个清晰的表象。采用 “混合式学习” 策略，根据学生的学习风格，学习力的不同，多种学习模式适当的自由配比，发挥 “线上” 微课等优秀资源的作用，拓宽学生知识的习得途径，拓宽学生学习时间和空间，培养思维能力和创新意识。

学生已经在四年级下册学习了平均数 , 初步感受了平均数的意义，会利用移多补少和求和均分的方法来求平均数。本节课在此基础上，继续认识平均数的意义，使学生明白三点：一是平均数是一个虚拟的数，具有代表性；二是平均数会因为某一个数据的变化而变化，它具有灵敏性；三是平均数容易受到极端数据的影响，所以在生活中要去掉最大的和最小的数后再算平均数，才能更具有代表性，为后续学习中位数和众数做了很好的铺垫。

本节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。让学生通过操作、交流等活动发现规律，获取方法，非常好。

四年级学生已经有了一些解决问题的能力基础，初步掌握了分析比较、简单的逻辑推理等思想方法，在日常生活中容易发现数学问题，已具备了独立深入思考、动手操作、合作研究的问题研究能力，并能从多种解决问题方案中，寻找最合理的策略。 这节课的设计，让学生体会到了合理安排时间的重要性。

四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。这节课的设计很好的体现了这一理念。

本节课，就通过学生提出猜想，验证，得出结论为流程，充分发挥学生的主观能动性，无论是量一量，让学生提出猜想是不是所有的三角形内角和都是 180 度，还是撕拼折都是学生自己提出的想法，让后进行验证，教师都是引导作用，非常好！

从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，经历观察对比、发现猜想、验证总结的过程，使学生在积累合情推理的活动经验的同时，在思维能力方面得到进步和发展。 这节课设计的很好。

结合生活实例，认识线段，射线和直线，会用字母表示线段，射线和直线，体会两点之间线段最短，知道两点间的距离，来发展学生的抽象概括能力。

面积是一个数，它是可以度量出来的。面积是定义在集合群上的一个函数即它具有正则性；它还具有有限可加性；还有运动不变性。 面积是面的大小，也就是度量的结果。因此，长度、体积等也按照这个定义来执行，进而发展成了 “测度公理”。