123waterboy

通过几次的磨课摸索，徐老师对混合式学习的探索思路是越来越清晰了。既然是混合式学习，我觉得老师必须从三个方面来思考问题。第一，如何利用微课资源开展线上教学；第二，如何在线上学习的基础上开展线下教学；第三，通过线上线下的混合学习探索，对后续教师如何开展教学有什么启发。

下面我们将从三个方面来回答对方辩友的提问：

一、为什么设计量表

我们设计的量表是空间观念水平层次量表，而不是几何思维发展水平量表。这种量表的设计，没有标准答案，是我们自己思考的结果，是一种研究的方法。量表层次的设计，尽量与范希尔几何水平层次相一致，同时参考了章勤琼博士等专家关于量表设计的观点，他们指出：在如何更加科学规范地进行小学数学的评价上，一种可能的思路是考虑测评的内容要素和水平层次两个维度，理解学生在相应内容上的水平，并据此思考如何发展。

设计量表的目的有两点：一是希望老师在头脑中对空间观念和几何思维水平发展的路径有清晰的认识，确保思考与实践指向空间观念发展的方向。二是希望了解学生的空间观念和几何思维所处的水平层次，并据此设计教学活动，促进学生空间观念的发展。

你们提到的量表是我们最初的尝试，随着研究的深入，我们对量表的认识越来越深刻，量表的设计更为合理，前测结果更能指导空间观念的培养。

下面是我们改进后的量表。（PPT 呈现）

水平层次 内容要素中空间观念表现特征

水平二

（联系水平） 能通过观察、操作，正确画出正面图，理解正面图的抽象方法，理解正面图不能改变原图客观属性；能关联不同方向平面图的表示方法；能把立体图形顺利转化为三个平面图，此层次的学生具有较强的空间观念，属于联系水平层次。

水平一

（分析水平） 能通过观察、操作，正确画出正面图，理解正面图的抽象方法，理解正面图不能改变原图客观属性；但不能很好沟通侧面、上面与正面画法之间的联系，能够得到正确画出正面图和另外一个方向的平面图，此层次的学生形成了一定的空间观念，属于分析水平层次。

水平 0

（直观水平 ） 能够通过观察、操作，正确画出正面图，但通过引导都不能理解平面图需要舍弃某一方向的前后关系，不能通过引导理解正面图不能改变原图客观属性，只能转化正面图。此层次的学生空间观念水平比较薄弱，没有达到分析水平层次，但在直观水平层次之上。

水平 0

（直观水平） 只能通过观察、操作，画出看到的正面形状，无法排除整体把握图特征这一视觉的干扰，不能正确画出正面图。此层次的学生没有形成相应的空间观念，停留在视觉直观水平层次。

依据改进后的量表，我们再次做了前测及分析。

二、前测结果及教学建议

这是前测结果定量分析。（PPT 呈现定量分析表，不做具体介绍）

前测结果定性分析。通过空间观念水平前测，我们认为，学生对图形的抽象能力较弱，整体处于视觉直觉水平，这是教学的起点。处于分析和联系水平的人数占比很少。发展分析和联系水平，需要抽象思维做支撑，是空间观念发展中的困难所在。

教学建议。

史宁中教授指出：要站在数学抽象的高度理解空间观念。空间观念的发展经历两次抽象，从空间实体到图形的几何直观再到度量的空间观念。受史宁中教授观点的启发，我们在《看一看》教学设计中，重点突破如何用数学抽象的观点构思空间观念的培养，并且形成了初步的成果。

三、《看一看》教学活动中如何体现抽象的思想

围绕空间观念主题，潜江基地《看一看》教学设计有三个突出特点：

一是忠于教材，严格按教材问题串的顺序展开教学过程；

二是按范希尔几何发展前三个水平层次设计教学步骤，这种教学层次的设计，也与量表中空间观念发展水平层次一致。第二个特点与第一个特点是同一个事情，因为教材内容的展开过程就是体现了几何发展水平的层次性，就是体现了空间观念的发展过程。

三是从数学抽象的角度构思空间观念的培养。

下面重点从数学抽象的角度做具体说明。

活动一，我搭你画是在水平 0 思考问题。就是直观观察，把直观看到的形状说出来、画出来。画出图形的过程是初步抽象的过程，画出的图形就是抽象的结果。

看图 1 和图 2 时，根据学情适时引导学生明确正面观察的含义，然后看见什么画什么。看图图 3 时，重点展示图 3 从正面看到的形状，展示差异，暴露矛盾，为活动 2 提供辨析的对象。

活动二，辨析归纳画正面图的方法是在水平 1 思考问题。水平 1 也叫分析水平，分析图形的结构特点，分析图形所表达的意义。教学实施的过程是这样的：先比较图（2）和图（3）的正面，发现共性和差异，引导学生忽视差异，保留共性，进行数学抽象的思维活动；其次比较图（3）的不同正面图，从形的角度和度量的角度进行比较，在意义的共性中完成第二次抽象，也就是从图形的几何直观到度量的空间观念。最后是抽象概括画正面图的方法。在这个过程中，学生经历了从体到面和从面到体的分析推理过程、语言描述过程，发展了空间观念。

活动三沟通联系，总结画三视图的方法，是在水平 2 思考问题。水平 2 也叫联系水平或者非形式化推理。教学的实施过程是：先通过沟通图（3）物体和图（4）物体的联系，发现（3）物体的正面就是（4）物体的左面等，体会画侧、上面图的办法和正面图的方法一样。再总结画三视图的共同方法就是：把（某一面）正方形的个数及上下左右关系画出来。

活动 4 是活动 1—— 活动 3 思维方法的综合运用。学生综合运用前面总结的画图方法和想象推理就能正确画出三视图。此时，学生的几何思维水平已经从直观视觉上升到想象推理分析，思维经历了非形式化的演绎，发展了空间观念。

总的来说，如何从数学抽象的角度培养空间观念呢？

一是语言描述，在辨析中实现三维向二维的转化（第一次抽象）。

二是想象推理，在依据三视图从度量的角度想象原物体的大小中，感知物体的三维属性，实现二维向三维的转化（第二次抽象）。

三是沟通联系，在寻找共性中概括一般规律。

四是问题引领，在反思质疑中揭示数学本质。

本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-29 18:51 编辑

河南金水基地团队提出的问题是 ——

在对方帖子的第 1 页第 4 楼看到对方辩友做了 “学生认知水平层次划分及前测分析”（如右图）。请谈一谈，在这节课中如何基于这些划分及分析，发展学生空间观念的？

图片：

图片：

本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-19 14:04 编辑

教学过程：

一、课题导入

电脑呈现物体和动物的影子，让学生猜猜它们是谁。

师：这些影子都是平面图形，反映了原来物体的轮廓，依据这些平面图形可以帮助我们猜测原来是什么物体。今天，我们就来学习如何用平面图形描述物体的形状。

板书课题 ：看一看（用平面图形描述物体的形状）

二、探究新知

活动一：我搭你画

直观观察 画图（1）～（3）物体的正面图

（设计意图：这个活动是在水平 0 思考问题。就是直观观察，把直观看到的形状说出来、画出来。画出图形的过程是初步抽象的过程，画出的图形就是抽象的结果。）

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1. 出示图（1）物体

师：观察这个物体，从正面看到的是什么？（……）把你看到的正面的形状画出来。完成学习单上的学习任务 1。

（设计意图：描述所见，明确正面观察的含义。画出所见，完成简单的立体图形和平面图形的转换。）

2. 搭出图（2）物体

①师：观察这个物体，从正面看到的分别是什么？（……）把你看到的正面的形状画出来。完成学习单上的学习任务 2。

②学生作品展示，简单交流。

（设计意图：从一个小正方体到两个小正方体，研究问题逐步加深。通过作品展示交流，引导学生关注平面图形中正方形的个数以及位置关系。）

3. 搭出图（3）物体

师：接下来是一个有挑战性的问题。观察这个物体，从正面看到的是什么？（……）你能画出正面的形状吗？

……

①倾听学生想法

（倾听学生的想法：一是看到了什么，二是画出来的形状是什么，三是正面图表达了哪些信息。关注学生的想法中是否注意到了两个正方形不共面的问题。）

②学生完成学习单上的学习任务 3。

③学生作品展示（挑选有代表性的作品），交流、反思、质疑。预设如下：

指名陈述理由。

如，张三同学，你这样画的理由是什么？

如，王五同学，你为什么把两个正方形连在一起？

活动二：谁画得对

比较分析 归纳画正面图的方法

（设计意图：这是在水平 1 思考问题。水平 1 也叫分析水平，分析图形的结构特点（指分析活动一抽象出的图形），分析图形所表达的意义。活动一中列举的 3 个例子，没有严格的对与错，是不同的表达方式，只要学生能给出合理的解释，就证明学生的空间观念已经得到发展。但我们的教学不能就此止步，还要向前跨一步，那就是优化，选择能够推广的、更一般的表达方法、作图方法作为知识点巩固下来。）

1. 抛出问题，反思质疑。

追问：从这几幅正面图中分别能看出哪些数学信息？

（正方形的个数、位置关系以及原物体的长、高等。如果学生理解长与高有困难，可以把高说成立体图形上下有几层，把长说成左右有几列。后面还会出现物体的宽，可以表述为前后有几行。）

……

追问：这个物体的正面与前面两个物体的正面有什么不一样？

（正面的两个正方形不在一个面上，正面的两个正方形没有连在一起）

……

追问：这种情况，怎么画正面的形状图呢？

师：到底哪个更合理，还需要我们去原来的立体图形中再看一看！

2. 自由辩论

……

每种表示方法的优缺点。

如，张三的图形，能表示两个正方形的上下关系，也能表示两个正方形不相连，但不能表示原物体有多高。

如，李四的图形，用这种方式表示两个正方形不相连，也能表示原物体的高，但改变了两个正方形的左右关系。

如，王五的图形，能表示原物体的高，能准确表示两个正方形的上下左右关系，但不能表示两个正方形的前后关系。

3. 形成结论。

结论：从正面观察立体图形时，画看到的形状就是把物体正面正方形的个数以及上下、左右关系画出来。正面图不能表示正方形的前后关系，可以忽略。

因此，王五同学的画法符合我们数学上的表示方法。

（设计意图：小正方体的个数增加到 3 个，抽象的难度进一步加大。通过比较、分析，让学生感受到，将立体图形转化成平面图形时，有时不仅要考虑正方形的个数以及位置关系，还要通过分析来完成，立体图形中的前后关系不能在正面图上表示出来。）

活动三：谁想得对

想象推理，沟通联系 总结画三视图的方法

（设计意图：这是在水平 2 思考问题。水平 2 也叫联系水平或者非形式化推理。如，通过沟通图（3）物体和图（4）物体的联系，（3）物体的正面就是（4）物体的左面等，体会画侧面图的办法和正面图的方法一样。画上面图的办法与正面图基本一样，教学中重点关注学生是站在哪个位置从上往下观察的。）

1. 完成学习单上的学习任务 4。8288

师：刚才，我们探究了如何画正面图。你能画侧面图吗？你能画物体上面的形状图吗？…… 谁能行？

完成学习单上的学习任务 4。

有困难的同学可以借助学具实际观察、验证。

2. 展示作品，交流分享。

展示作品，学生交流答题的理由。

3. 沟通联系，想象推理

提问：比较图形（3）和图形（4），你有什么发现？

（大小形状相同，一样的物体，摆放的方向不一样。）

提问：图形（3）的正面变成了图形（4）的哪一面？图形（3）的右面变成了图形（4）的哪一面？

……

追问：你现在受到什么启发？

……

（笑笑看到的形状与图形（4）的正面相同，淘气看到的形状与图形（4）的右面相同）

追问：还有什么启发？

……

（观察侧面的方法与正面一样；当站在侧面观察时，侧面就变成了正面；画侧面图的方法与正面图一样，都是观察正方形的个数和上下左右关系；……）

提问：结合图 4，说一说从正面图、侧面图、上面图分别能发现哪些数学信息。

……

4. 小结

画侧面图、上面图的方法与正面图基本一样，只是观察的方向不同。

小结：正面图、侧面图、上面图分别从不同角度描绘了立体图形的大小和形状，是数学上用平面图形描述物体形状的一种常用的方法。画这三种图形的方法一样，都是把这一面的正方形的个数及上下左右关系画出来。

（设计意图：通过图（2）和图（3）的比较，感知多个角度观察物体的必要性，转入研究侧面、上面观察。先尝试通过想象画出从上面、侧面看到的图形，再观察验证，小结方法，沟通方法之间的联系。）

活动四：谁最能画

思维训练 画三视图

（设计意图：这是在水平 2 思考问题，主要体现为非形式化推理。这个活动的目的是思维训练，训练学生用前面学到的方法思考画更复杂物体的三视图，这个过程也是一个想象推理的过程，属于非形式化推理。）

1. 出示立体图形： ，把你从正面、上面和左面看到的形状在方格纸上画出来。如果有困难，可以实际观察一下。

2. 集体订正、指导改错。

三、巩固练习

1. 想一想，填一填。8287

（1）上面哪些立体图形从正面看是图 A？

（2）上面哪些立体图形从正面看是图 B？

（3）上面哪些立体图形从左面看是图 A？

（4）上面哪些立体图形从左面看是图 B？

（5）上面的立体图形从上面看，能看到几种不同的形状？

反思小结：做完这道练习题，你受到什么启发？

不同的物体从正面看到的形状可能相同；正面形状相同，物体的形状可能不同。……

（设计意图：教学目标第 2 条是：通过观察形状不同的立体图形，获得这些立体图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。既然是获得经验，这种经验的获得是在观察物体的过程中自然形成的，就不需要在授新环节以知识点的形式教给学生。做完此题，老师提问：做完这道练习题，你受到什么启发？本质上是教学评价，目的就是考察学生是否形成了这种经验。）

2. 用 4 个正方体搭一搭，使正面看到的形状是 ，搭出 3 种来。

（设计意图：让学生根据从正面观察所看到的立体图形的形状，摆出立体图形，初次体验根据平面图形搭立体图形的经历，为下一课时的学习积累经验，做好铺垫。）

四、全课总结

1. 这节课，我们学习了用平面图形来描述物体的形状，用了哪些方法？

（1）多角度观察：正、侧、上

（2）画形状：个数，位置关系，分析，想象

2. 学了这节课，你还有什么疑问？

预设 1：要看清物体的形状，需要从多个角度观察。为什么今天只从三个方向观察？

预设 2：从一个角度观察物体，最多可以看到三个面，这样认识物体更清楚，为什么要从正面、侧面、上面来观察物体？

师：同学们提出了很好的问题，课后自己用学具摆一摆、试一试、想一想。接下来两节的学习会探讨你们的问题。

（设计意图：总结知识要点，在思考的基础上，提出新的问题，激发学习的兴趣和积极性。）

板书设计：

看一看

（用平面图形描述物体的形状）

多角度观察：正面，上面，侧面

画形状：个数，位置关系；分析，想象。

图片：

学习目标：

1. 观察立体图形（最多用 4 个正方体搭成），能在方格纸上画出从它的正面、上面、侧面看到的形状。

2. 通过观察形状不同的立体图形，获得这些立体图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。

3. 初步经历把空间图形转化为平面图形的过程，发展空间观念以及观察、想象能力。

重点难点：

重点：能在方格纸上画出从立体图形正面、上面、侧面看到的形状。

难点：当观察的面中正方形不在同一个平面时，如何画出它的形状。

教学资源：

课件，多个大小相同的正方体实物，学习单。

教法学法：

操作观察，交流讨论，问题启发。

设计思路：

经过团队老师们的多次研讨，第二稿的教学设计在第一稿的基础上做了十分大的改动，我们主要从两个方面重新下了工夫。

第一，重新理解教材的编写意图。在图形与几何的教材编写中，北师版教材遵循了范希尔几何认识水平的五个层次的观点。小学阶段达到前三个水平。本课问题串 4 个问题的呈现，就体现了从水平 0 到水平 2 的发展过程。通过 4 个活动的学习，在三视图的认知方面，学生从水平 0 发展到水平 2，这是本节课重要的教学目标。

第二，重新理清培养空间观念的途径或者方法。从阅读的文献资料我们知道，培养空间观念的方法有直观观察、动手操作、想象推理、语言描述，这些方法在前几稿和本稿教学设计中都有充分的体现。史宁中教授指出，要站在数学抽象的高度理解空间观念和几何直观。这一观点对我们的教学设计思路产生了深刻的影响。从数学抽象的角度培养空间观念，是本教学设计的突出特点。如何抽象？没有可借鉴的答案。我们的思考算是一种尝试、是一种突破、是一种创新。

总的来说，这一稿的教学设计特别希望做到，在几何水平发展方面，每个活动的安排及思考的问题，尽量与该水平的能力相一致。在数学抽象方面，通过提问与追问一连串的问题，以及想象、推理、验证的方法，引导学生思考、反思、交流，让学生经历抽象的思维过程，将直观看到的形状舍弃一些属性，抽象为三视图。

本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-24 14:56 编辑

本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-17 16:14 编辑

活动三：谁想得对

想象推理，沟通联系 总结画三视图的方法

1. 师：比较图（4）与图（5）正面图，你发现了什么？

小结：不同的立体图形从某一个面看到的形状可能相同。要想弄清图形的整体形状，需要从多个角度观察。

师：还可以从物体的哪些面来观察？（上面，侧面等）下面咱们就来研究一下从上面、侧面看到的形状怎么画。

2. 出示教材 P53 第 3 个问题串的情境图：淘气、笑笑、小鸟看到的各是什么形状？练一练

师：淘气、笑笑、小鸟分别从物体的哪个方向观察的？

①完成学习单上的学习任务 6。

②展示作品，交流分享。

展示作品，学生交流答题的理由。

③沟通联系，想象推理

提问：比较图形（5）和图形（6），你有什么发现？

（大小形状相同，一样的物体，摆放的方向不一样。）

提问：图形（5）的正面变成了图形（6）的哪一面？图形（5）的右面变成了图形（6）的哪一面？

……

追问：你现在受到什么启发？

……

（笑笑看到的形状与图形（5）的正面相同，淘气看到的形状与图形（5）的右面相同）

追问：还有什么启发？

……

（观察侧面的方法与正面一样；当站在侧面观察时，侧面就变成了正面；画侧面图的方法与正面图一样，都是观察正方形的个数和上下左右关系；……）

提问：结合图 4，说一说从正面图、侧面图、上面图分别能发现那些数学信息。

……

④小结

画侧面图的方法与正面图一样。

画物体上面形状图的方法与正面图基本一样。

小结：正面图、侧面图、上面图分别从不同角度描绘了立体图形的大小和形状，是数学上用平面图形描述物体形状的一种常用的方法。画这三种图形的方法一样，都是把这一面的正方形的个数及上下左右关系画出来。

（设计意图：通过图（4）和图（5）的比较，感知多个角度观察物体的必要性，转入侧面、上面观察。先尝试通过想象画出从上面、侧面看到的图形，再观察验证，小结方法，沟通方法之间的联系。）

活动四：谁最能画

思维训练 画三视图

（设计意图：这是在水平 2 思考问题，主要体现为非形式化推理。这个活动的目的是思维训练，训练学生用前面学到的方法思考画更复杂物体的三视图，这个过程也是一个想象推理的过程，属于非形式化推理。）

1. 出示立体图形： ，把你从正面、上面和左面看到的形状在方格纸上画出来。如果有困难，可以实际观察一下。

2. 集体订正、指导改错。

三、巩固练习

1. 想一想，填一填。（课本练习）

（1）上面哪些立体图形从正面看是图 A？

（2）上面哪些立体图形从正面看是图 B？

（3）上面哪些立体图形从左面看是图 A？

（4）上面哪些立体图形从左面看是图 B？

（5）上面的立体图形从上面看，能看到几种不同的形状？

反思小结：做完这道练习题，你受到什么启发？

不同的物体从正面看到的形状可能相同；正面形状相同，物体的形状可能不同。……

（设计意图：教学目标第 2 条是：通过观察形状不同的立体图形，获得这些立体图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。既然是获得经验，这种经验的获得是在观察物体的过程中自然形成的，就不需要在授新环节以知识点的形式教给学生。做完此题，老师提问：做完这道练习题，你受到什么启发？本质上是教学评价，目的就是考察学生是否形成了这种经验。）

2. 用 4 个正方体搭一搭，使正面看到的形状是 ，搭出 3 种来。（课本练习）

（设计意图：让学生根据从正面观察所看到的立体图形的形状，摆出立体图形，初次体验根据平面图形搭立体图形的经历，为下一课时的学习积累经验，做好铺垫。）

四、全课总结

1. 这节课，我们是怎么研究物体的形状的？

（1）多角度观察：正、侧、上

（2）画形状：个数，位置关系，分析，想象

2. 学了这节课，你还有什么疑问？

预设 1：要看清物体的形状，需要从多个角度观察。为什么今天只从三个方向观察？

预设 2：从一个角度观察物体，最多可以看到三个面，这样认识物体更清楚，为什么要从正面、侧面、上面来观察物体？

（设计意图：总结知识要点，在思考的基础上，提出新的问题，激发学习的兴趣和积极性。）

板书设计：

看一看

观察物体：正面，上面，侧面

画形状：个数，位置关系；分析，想

本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-17 16:16 编辑

教学过程：

一、课题导入

1. 课件依次呈现卡车的正面、侧面、上面的现状图，让学生猜猜车是什么样子的。

2. 这些图形有什么特点？你有什么启发？

这些图形都是从卡车的一个方向看到的，都只能详细的看到卡车的一面，但不能全面地反映卡车的情况，如果想了解卡车的全部，需要从不同的角度来观察卡车。

师：这节课，我们就来研究一下如何用平面图形描述物体的形状。

板书课题：看一看

二、探究新知活动一：我搭你画

直观观察 画图（1）～（5）物体的正面图

（设计意图：这个活动是在水平 0 思考问题。就是直观观察，把直观看到的形状说出来、画出来。画出图形的过程是初步抽象的过程，画出的图形就是抽象的结果。）

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（1） （2） （3） （4） （5）

1. 出示图（1）物体

师：观察这个物体，从正面看到的是什么？（……）把你看到的正面的形状画出来。完成学习单上的学习任务 1。

（设计意图：描述所见，明确正面观察的含义。画出所见，完成简单的立体图形和平面图形的转换。）

2. 依次搭出图（2）（3）（4）物体

①师：分别观察这几个物体，从正面看到的分别是什么？（……）把你看到的正面的形状画出来。完成学习单上的学习任务 2～4。

②学生作品展示，交流分析。

a. 为什么从正面看图（2），只看到了一个正方形的面？遮挡住了。

b. 从正面观察图（3）和图（4）, 都看到了 2 个正方形，有什么区别？

（设计意图：从一个小正方体到两个小正方体，研究问题逐步加深。通过直观观察、简单分析、比较，图（2）告诉学生，当图形被遮挡时，画不出来；图（3）和图（4）引导学生领悟到，描述、表示看到的图形时除了关注正方形的个数，还要注意几个正方形的位置关系。）

3. 搭出图（5）物体

师：接下来是一个有挑战性的问题。观察这个物体，从正面看到的是什么？（……）你能画出正面的形状吗？

……

①倾听学生想法

（倾听学生的想法：一是看到了什么，二是画出来的形状是什么，三是正面图表达了哪些信息。关注学生的想法中是否注意到了两个正方形不共面的问题。）

②学生完成学习单上的学习任务 5。

③学生作品展示（挑选有代表性的作品），交流、反思、质疑。预设如下：

指名陈述理由。

如，张三同学，你这样画的理由是什么？

如，王五同学，你为什么把两个正方形连在一起？

活动二：谁画得对

比较分析 归纳画正面图的方法

（设计意图：这是在水平 1 思考问题。水平 1 也叫分析水平，分析图形的结构特点（指分析活动 1 抽象出的图形），分析图形所表达的意义。活动 1 中列举的 3 个例子，没有严格的对于错，是不同的表达方式，只要学生能给出合理的解释，就证明学生的空间观念已经得到发展。但我们的教学不能就此止步，还要向前跨一步，那就是优化，选择能够推广的、更一般的表达方法、作图方法作为知识点巩固下来。）

1. 比较几种表示方法的异同

追问：从这几幅正面图中分别能看出哪些数学信息？有什么异同？

相同点：正方形的个数是一样的，都有两个正方形。

不同点：两个正方形的位置关系不一样，张三的图形表示两个正方形是上下分开的，李四的图形表示出两个正方形的上下、左右关系，有一点相连，王五的图形表示两个正方形是上下相连的，有一条边相连。

师：到底哪个更合理，还需要我们去原来的立体图形中再看一看！

2. 思考、分析：立体图形中，两个正方形的位置关系究竟是怎样的呢？

再次观察、描述，发现：在这个立体图形中，2 个正方形的位置关系有上下关系，还有前后关系，不具有左右关系。

集体交流，讨论，分析，达成共识：李四的表示方式有左右关系，可以排除掉；张三、王五的表示方式可以从原物体的高度（或相连边的位置关系）来辨别；前后关系不好在纸面上表示出来。

追问：前后关系不好表示，怎么处理呢？

3. 形成结论。

结论：从正面观察立体图形时，画看到的形状就是把看到的正方形的个数以及上下、左右关系画出来。在纸上不好表示直接正方形的前后关系。

因此，王五同学的画法符合我们数学上的表示方法。

（设计意图：小正方体的个数增加到 3 个，抽象的难度进一步加大。通过比较、分析，让学生感受到，将立体图形转化成平面图形时，有时不仅要考虑正方形的个数以及位置关系，还要通过分析来完成，立体图形中的前后关系不能在平面图上表示出来。）

附学习单：

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图片：

本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-17 15:49 编辑

教材分析：

教科书设计了四个问题，通过观察和操作活动，帮助学生把立体图形转化为平面图形。第一个问题是用小正方体搭立体图形，再观察并画出从它的正面看到的形状，感受抽象的过程，获得经验；第二个问题是体验在增加搭立体图形中正方体的个数的情况下，被改变了形状的立体图形的正面形状并没有改变；第三个问题是学会辨认从正面、上面和侧面观察立体图形所看到的形状；第四个问题是学会画出表示从正面、上面和侧面观察立体图形所看到的形状的平面图形。

问题串的设计由易到难，由浅入深，让学生可以很好地体验从观察入手，经过描述、表达、分析、想象、验证的抽象过程，发展空间观念。

学情分析：

经过三年多的学习，四年级的学生已经拥有了较为丰富的观察经验，对立体图形和平面图形也有着较为丰富的感性认识，但要实现两者之间的转变，学生的认知起点又是怎样的呢？为此，我们设计了相关的前测题。通过前测，我们发现：

1.80%的学生具有最基本的空间直觉，能辨认从某个方向看到图形的样子。但如果要求将观察到的 “立体图形” 转换成 “平面图形”，就出现了十分明显的困难。有 60%左右的学生可以按要求画出从正面或左面看到的形状，有 20%左右的学生未做，完全无法用平面图表示，还有 20%左右的学生不能正确把握观察的面的位置关系。

2. 相比从正面观察，学生从侧面和上面观察更难把握看到的形状。

3. 关于观察的方法，学生有按着方位顺序观察的经验，但是对于每一个具体的观察对象，无法有序的说出每个面的相对位置关系，也数不出每列或者每行的数量，对看到的形状缺乏整体的感知和细节的把握。

通过上述分析，教师在教学的过程中，首先要引导学生掌握科学有效的观察方法，其次要在动手操作、科学观察的基础上学会描述所见，学会用平面图表示所见，最后是在大胆想象中，进行分析、推理、实践验证，纠正完善想象，从而发展空间观念。

学习目标：

1. 观察立体图形（最多用 4 个正方体搭成），能在方格纸上画出从它的正面、上面、侧面看到的形状。

2. 通过观察形状不同的立体图形，获得这些立体图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。

3. 初步经历把空间图形转化为平面图形的过程，发展空间观念以及观察、想象能力。

重点难点：

重点：能在方格纸上画出从立体图形正面、上面、侧面看到的形状。

难点：理解立体图形转化成平面图形的过程和原理。

教学资源：

课件，多个大小相同的正方体实物，学习单。

教法学法：

操作观察，交流讨论，问题启发。

设计思路：

经过团队老师们的多次研讨，第二稿的教学设计在第一稿的基础上做了十分大的改动，我们主要从两个方面重新下了工夫。

第一，重新理解教材的编写意图。在图形与几何的教材编写中，北师版教材遵循了范希尔几何认识水平的五个层次的观点。小学阶段达到前三个水平。本课问题串 4 个问题的呈现，就体现了从水平 0 到水平 2 的发展过程。通过 4 个活动的学习，在三视图的认知方面，学生从水平 0 发展到水平 2，这是本节课重要的教学目标。

第二，重新理清培养空间观念的途径或者方法。从阅读的文献资料我们知道，培养空间观念的方法有直观观察、动手操作、想象推理、语言描述，这些方法在前几稿和本稿教学设计中都有充分的体现。史宁中教授指出，要站在数学抽象的高度理解空间观念和几何直观。这一观点对我们的教学设计思路产生了深刻的影响。从数学抽象的角度培养空间观念，是本教学设计的突出特点。如何抽象？没有可借鉴的答案。我们的思考算是一种尝试、是一种突破、是一种创新。

总的来说，这一稿的教学设计特别希望做到，在几何水平发展方面，每个活动的安排及思考的问题，尽量与该水平的能力相一致。在数学抽象方面，通过提问与追问一连串的问题，以及想象、推理、验证的方法，引导学生思考、反思、交流，让学生经历抽象的思维过程，将直观看到的形状舍弃一些属性，抽象为三视图。

空间观念到底指什么？

首先，我们必须去了解空间是什么。空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现。按照宇宙大爆炸理论，宇宙从奇点爆炸之后，宇宙的状态由初始的 “一” 分裂开来，从而有了不同的存在形式、运动状态等差异，物与物的位置差异度量称之为 “空间”，空间由长度、宽度、高度、大小表现出来。通常用来指四方（方向）大小。

空间观念就是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造，许多的发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功的。在这过程中空间观念起着非常重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展学生的空间观念非常重要。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想像出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言描述画出图形等。” 具体来说，学生的空间观念包括三个方面。第一，转化，即二维图形和三维图形之间的转化；第二，描述；第三，想象。实际上，转化和描述的过程中也离不开想象。

在一些学术文献中，空间观念也有一些大同小异的解释。如，有的认为 “空间观念是指在空间感知的基础上形成的、关于物体的形状、大小和相互位置关系也叫表象，它是通过几何初步知识的教学逐步形成的。”，有的认为 “所谓的空间观念，是指物体的大小、形状、各部分之间的位置关系、数量关系等特征在人们头脑中留下的表象。表象就是一个初步感知，即一提到某个几何图形学生就能在头脑中再现出几何图形的形象，能了解其某些基本特征。”。但不管怎么解释，基本上都离不开对 “物体的形状、大小和相互位置关系” 的感知。

综上所述，在教学中，我们谈培养学生的空间观念，就应该想方设法地帮助学生建立 “物体的形状、大小和相互位置关系” 在大脑里表象。让学生更好地认识世界，更好地表达、描述想象中的事物。

那么，培养学生的空间观念到底有哪些策略呢？

研究表明，儿童空间观念的形成大致经历了四个阶段：具体（实物直观）→半具体（模型直观）→半抽象（图像抽象）→抽象（概念抽象）。学生思维水平和几何能力发展的水平也大致是从直观形象，到直观想象与分析抽象阶段，再到想象推理分析阶段的。根据不同阶段和水平特点，我们可以通过不同的策略来发展空间观念。如直观阶段，主要着眼于观察（视觉），操作（触觉），语言描述，听觉感知，通过多种感官的共同参与，促进空间观念的形成和巩固；分析抽象阶段，就可再借助描述表示，分析推理，比较猜测，想象验证等手段和方法；想象推理阶段，则可通过联想，模拟，变换等策略。当然，空间观念形成的过程并不是一段一段的，每个阶段和水平之间并不一定泾渭分明。毕竟，空间观念最基本的表现，本身就是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析、不断由低到高向前发展的，对客观事物认识的过程。这是一个连续的过程，我们应该在各个阶段综合利用各种策略来促进这种能力的形成和强化！

附名词解释：知觉 表象 想象

知觉是一系列组织并解释外界客体和事件的产生的感觉信息的加工过程。换句话说，知觉是客观事物直接作用于感官而在头脑中产生的对事物整体的认识。

表象是指基于知觉在头脑内形成的感性形象。包括记忆表象和想象表象。前者指感知过的事物不在面前而在脑中再现出来的该事物的形象。后者指对知觉形象或记忆表象进行一定的加工改造而形成的新形象。表象具有直观性，但不如知觉映象鲜明、完整和稳定。具有一定的概括性，是从感知过渡到思维的中间环节。根据表象形成时其主导的感觉通道不同，可分为视觉表象、听觉表象、运动表象、嗅觉表象、味觉表象、触觉表象等。

表象与知觉的主要区别在于：知觉只有当对象作用于感觉器官时才起作用，表象则可以在这种作用消失后继续存在。有些表象是对静态的和动态的知觉的再现，称为记忆表象。有些表象是对知觉的概括和重组，称为想象表象。人们还可以从对许多个别事物的知觉中抽取某些共同方面形成一般表象，也可以把知觉要素任意组合形成虚构的表象。表象是对感觉、知觉的重组和加工，接近于理性认识，在感性认识上升到理性认识的过程中有重要作用，但它还没有超出感性认识的界限，仍是感性的具体形象。

想象它是一种特殊的思维形式。是人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程。它能突破时间和空间的束缚。想象能起到对机体的调节作用，还能起到预见未来的作用。

本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-17 16:19 编辑

试教结束，自己感觉很一般。从整个教学程序来看，我基本上按照自己的教学设计思路，把自己想表达的东西都在课堂上展现出来了。明显的不足之处便是，课堂全程平淡如水，学生积极性调动不够，缺少认知冲突，没有出彩之处。其次，在一些细节上的处理也十分粗糙，如学生评价、教学环节的过渡等等。

为了了解学生这节课的学习效果，课后，团队老师对学生进行完课后测评，就参与到了积极的交流讨论中。

研讨中，大家的问题主要聚焦在以下几个方面。

第一方面，对导入环节的质疑。孔令海老师认为，导入环节从观察一个正方体思考能够看到几个面开始，落脚点是 “当视线与正方体处在一个水平线时，视线与观察的平面正对着时，只能看到一个面”，并将这个观察方法用于第二环节的观察活动。这样的观察方法不是本课的教学目标，也不是观察物体的 “重要方法”。 视线与观察的平面正对着的观察方法，不具备一般性，建议不必刻意的去追求。难道视线与观察的平面不是正对着就不能准确画出平面图形？他还谈到，学生通过一至三年级的学习，积累了这样的观察经验：1. 同一个物体，最多同时可以看见三个面。2. 同一个物体，从不同的角度观察，看到的形状一般是不同的。这两条经验，第二条经验对今天的学习更有价值。为了全面看清物体的形状，必须从多个角度观察。也就是说，无论借助什么的情境导入课题，最后的落脚点都应该是 “观察一个立体图形，为了更全面的认识立体图形，需要从多个角度来观察。”，而从正面、侧面、上面三个角度认识图形则是我们常用的观察方法。

第二方面，对观察方法的再思考。初稿教学设计中，与其他参赛老师明显不同之处就是对观察方法的 “看重”。在这里，观察方法主要是指观察的技巧，具体的实施就是要引导学生从两个方面来把握。一是，观察的顺序，可以按照从上往下（或从下往上）、从左往右（或从右往左）的观察；二是，观察中对整体和细节的把握。先整体把握，你看到了几个面？再关注细节，几个面是什么位置关系？排成几层（行、列），每层（行、列）有几个面？这里涉及到的两种观察方法应该引导学生有机的结合使用，先整体把握观察到的面的个数，再有序观察、细节把握面与面之间的位置关系。何雄燕老师首先谈了谈自己的想法，他认为，学生的发言基本上都已经体现出了整体观察以及有序观察的观察方法，他们在发言中都是先说自己看到了几个面，然后是按照一定的顺序来叙述面的排列情况的。这种观察的方法是在以往的学习经验中就积累起来的，这节课需要重点关注吗？此外，空间观念其中的一个特征就是能够根据描述画出图形，按照学生的描述 “看到了 3 个面；从上往下看，上面有 1 个面，下面有 2 个面；从左往右看，左边有 1 个面，右边有 2 个面。”，可以很好的画出图形吗？这样描述看到的面的位置关系，是否合适？对此，我的想法是，学生在这节课中观察方法的表现到底是因为之前观察经验积累的结果呢？还是本节课中，观察活动引导的结果？或者两者兼而有之？谁的比重更大一些？完全舍弃是否会影响课堂的顺利发展？学生能否较好的描述所见，能否根据描述，画出所见？

第三方面，教学重难点的重新确定。之前，我将教学的重点确定为 “经历把空间图形转化为平面图形的过程，发展空间观念以及观察、想象能力”，将教学的难点确定为 “能在方格纸上画出从立体图形正面、上面、侧面看到的形状”。之所以这样确定重难点，基于一点思考以及以往的教学经验。空间观念的发展是一个长期的、循序渐进的过程，不是一蹴而就的，因此让学生经历过程，在过程中形成发展空间观念所必须的一些能力，如观察能力、想象能力、分析推理能力等就显得特别重要。以往的教学经验又告诉我，这节课中能考查学生，学生又可以反映出来的比较明显的问题就是，学生在画一些立体图形的正面、侧面、上面图时容易出错。难点在画平面图，那么究竟难画在哪里呢？课堂上一名学生的表现吸引了老师们的注意力，并引起了广泛的讨论。

教学片断：

师：搭出如图所示的立体图形，从它的正面观察，你又看到了什么？尝试画一画它的形状。

学生独立完成，然后展示、交流。

全班 40 名同学的答案，没有出现预设中的上下两个分开的正方形组成的图形，而是出现了两个上下点相连，左右点相连的正方形组成的图形，如图所示：

8152 8153 师：你是怎么想的？生：我看到了两个正方形的面。上面有一个正方形，下面有一个正方形。

师：你为什么要错开画呢？

生：因为我发现这两个正方形一个在前面，一个在后面。

课后，我们专门又对这个孩子进行了访谈，通过访谈更加清楚的明白了孩子的想法：他想表达两个正方形的前后关系，但是感觉在纸上十分苦难，于是选择了把下面的（也就是前面的）正方形向左偏（向前一点）。

由此可见，本节课的难点之一就是怎么把图形的前后关系表达在平面上！再往回进一步的思考，难点就在于怎么用平面图形来表达立体图形，也就是抽象的过程！抽象中可能出现的困难就是课堂上可能发生的难点，如何表达所见，如何准确地画出所见图形的位置关系，都应该作为难点来突破！

讨论不断在深入，大家对这节课的思考也是越来越深刻和细致。按照团队专家和老师们的建议，接下来我要做的事情繁杂而又充满挑战。一是再次重新理解空间观念，用自己的思考来定义空间观念；二是重新解读教材，弄清教材问题串的设计意图以及单元编排体系；三是重新调整教学设计，尝试按照范希尔的几何思维发展水平来设计；四是关注课堂教学细节，上好这节课。

图片：

金山的老师们教研活动开展的如火如荼，研究不断深入，值得学习！

[孔令海潜江发表于2019-3-1020:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=74353&ptid=36674)

对课堂导入环节的疑问

梁老师的导入环节，从观察一个正方体思考能够看到几个面开始，落脚点是 “当视线与 ...

为了全面看清物体的形状，必须从多个角度观察。这个观点我十分赞同！

关于对正面观察含义的理解，孔老师的建议也非常合理，在前面的观察活动中，大部分学生已经在活动中约定俗成地理解了从正面、侧面、上面观察视线需要注意的地方，不必刻意的去追求。

[孙老师发表于2019-3-1112:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=74494&ptid=36674)

梁老师在教材分析部分对整个教材进行了一个纵向梳理，有利于在教学中对本课有整体的把握，不知是否可以对本 ...

谢谢孙老师的建议。

每个问题串的分析文字稿，我会后面补上去的，这样对于教材的解读更加全面一些。

关于导入，大家都提出了不同的意见。在这里，我的想法是作为一个复习导入（唤醒观察经验）课题，并没有作为重点来教学。当然，大家提到的更换导入，我会郑重考虑的，让导入更自然，更利于课堂教学的发展。

预设要确定一个立体图形需要从不同的面来观察，顺势引入活动三，从正、侧、上面来观察立体图形，这个建议我非常赞同，希望在下次的课堂教学中可以用好！

谢谢孙老师！

[277956259发表于2019-3-515:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=73046&ptid=36674)

活动一这个环节设计细致有效，唤醒已有经验，引入新的观察方法。

活动二明确观察方法，观察方法到底是什么 ...

嗯，观察方法要引导学生从两个方面来把握。一是，观察的顺序，可以按照从上往下（或从下往上）、从左往右（或从右往左）的观察；二是，观察中对整体和细节的把握。先整体把握，你看到了几个面？再关注细节，几个面是什么位置关系？排成几层（行、列），每层（行、列）有几个面？这里涉及到的两种观察方法应该引导学生有机的结合在一起，先整体把握观察到的面的个数，再有序观察、细节把握面与面之间的位置关系。

摆一摆活动，这里确实要处理好 “说一说你为什么这样摆” 的，通过操作、表述，让想象、推理能力得到充分的发展。

活动四，能不能很好的展示出学生空间观念发展的成果，学生能否画出从一个垂直方向、侧面观察到的平面图，需要通过试教，根据学生的实际情况来实施相应的对策！

本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-14 11:12 编辑

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本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-10 20:17 编辑

本帖最后由 123waterboy 于 2019-3-3 19:21 编辑

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