奚红丽

本节课主要教学思路是把陈旧的 “呈现 - 接受” 模式改变为 “诱导 -- 探索 -- 发现” 模式，把学生置于学习的主体地位。

                          《优化》教学设计终稿
                         黑龙江大兴安岭基地 奚红丽

【教学目标】 1. 知识目标：从简单的生活事例中，认识到解决问题策略的多样性，学会找最优方案解决实际问题，达到高效办事的目的。

2. 能力目标：学会要完成几件事的先后顺序，哪些能同时进行，并能画出流程图。

3. 情感目标：感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】探究解决问题的最优方案，体会优化的思想。

【教学难点】梳理优化思路，提高学生解决问题的能力。

【教学准备】：多媒体课件、课前学习单。 【教学流程预设】：

一、课前准备，学生看微课，自主探索 + 亲子共学实践沏茶。

二、课中交流，基于学生的真问题进行分享式学习

（一）谈话导入，聚焦核心问题

同学们，昨天我们看了有关沏茶的微课，设计了能让爸爸喝茶的方案，（PPT 出示图片），同学们能自主探索问题，能看出大家很爱学习；而且有的同学亲自进行了沏茶实验，实践出真知，同学们很优秀。

（二）围绕核心问题，展开探究与分享

1、下面我们的任务是，我们以小组为单位，说一说，聊一聊，你是怎么给爸爸沏茶的， 你的方案都有哪些呢？

2、出示学习要求： 组长组织组员分别说一说每个人的方案，确定方案哪些是可行的，哪些是不可行的。

3、同学们充分交流，把不可行的沏茶方案找出来，并说理由。

【设计意图】整合线上学习与传统课堂学习的双重体验。让学生体验学习策略的混合、学习资源的混合、学习环境的混合，以及学习模式的混合。任务驱动，引导学生课前通过独立思考、课中小组讨论、全班交流、教师点拨等活动，发展学生能力。

（三）分享

1、刚才老师听到很多同学在交流自己的方案，还看到有的同学在自己的方案后面打个 ×，下面哪组同学愿意说一说，你们组设计了这么多的方案，哪些是可行的，哪些是不可行的。哪组同学愿意先来与大家分享？

2、根据同学的汇报，教师或追问，或总结，这些方案都能让爸爸顺利的喝上茶，既然能，就是可行的。

3、学生汇报后，教师总结，今天老师要表扬咱班同学，通过小组的讨论、交流，大家把不可行的方案去掉了，并且能说明理由。现在请你告诉老师，那些方案不可行是因为什么？

4、如果爸爸回家，想要尽快的喝上茶，同学们有什么好的方法吗？尽快是什么意思？

5、同学们说的不错，通过计算比较，的确是一个很好的的方式。

6、学生汇报。

比较出最优方案。怎么能让时间不浪费呢？

7、请同学们观察我们找出的最优方案，和自己的方案对比，想一想黑板上的最优方案有什么特点？小组内交流一下。

8、师：在日常生活中，我们做一件事会有多种方法，而我们常常会选择安排最合理，效率最高的一种方法，这就是优化。

9、记录方式比较，文字的、图形的、箭头的等，对比后，介绍流程图。让学生明白，流程图在众多记录方式中，它的特点也是显而易见的。

三、联系生活，拓展应用

1、用优化的思想想一下，如果爸爸回来还想让爸爸吃上水果，出示洗水果 6 分钟，哪几件事情可以同时做？

2、中午，妈妈煮饭，洗菜 5 分钟，切菜 4 分钟，炒菜 15 分钟，淘米 2 分钟，用电饭煲煮饭要 25 分钟，妈妈应该怎样安排这些顺序才能用最少的时间让全家人吃上饭？

3、煮鸡蛋，老师拿一个大锅要煮鸡蛋，我怎么煮，能体现优化的思想？煮一个鸡蛋要 5 分钟，那煮 7 个鸡蛋需要多少分钟？

4、数学文化阅读

这种合理安排时间提高效率的数学方法，就是优化。是我国著名的数学家华罗庚爷爷用全部精力推广和应用的。华罗庚爷爷他在研究泡茶烙饼问题中，最早在我国提出了数学中的 “优选法” 理论 --—— 宣传推广 “合理安排” 的思想和方法，为人们节约资源，提高效率作出了巨大贡献。现在这些思想已经形成了数学中的一门应用性很强的分支 ---- 运筹学。

5、同学们，生活中这样的例子还有很多，老师给同学们推荐几个故事，这几个例子也运用了优化的方法，为人们解决了很多的问题，这些也是经典的案例，相信同学们，读完后，一定能过会对运筹学有更一步的深的了解。

丁谓建宫、田忌赛马、沈括运粮、围魏救赵

四、提出倡议，引起共鸣

合理安排时间、就等于节约时间。—— 培根

                  《沏茶问题》课前学习单
                 班级：          姓名：
                 

【探究】看微课视频，独立思考

要给爸爸沏茶，怎样安排可以节省时间呢？

你能设计烧水沏茶的方案吗？请把沏茶的详细过程记录下来？并且计算需要多少分钟？

              《沏茶问题》课前学习单
              
              班级：          姓名：

【探究】看微课视频，独立思考

要给爸爸沏茶，怎样安排可以节省时间呢？

【自主学习】

做事情之前，我要知道沏茶的顺序：（
)。

【亲子共学】亲自给父母家人沏茶，实践一下。请把先后顺序写下来，再算算，看看你用了多长时间？

【我的发现】—————————————————————————————————————————————————————————————————————— 1_《优化》课前学习单8.docx

老师让学生根据课题质疑，学生会提出很多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样做才能优化” 上。

热心赵志刚老师提出的问题，我们在第三稿中，已经进行了修改。

课前让学生质疑，对于课题 “优化”，你有什么问题吗？试讲中发现，其实学生的问题主要集中在以下几个方面：

第一：什么是优化？

第二：怎样做事情才能优化？

第三：优化有什么用？

这些都是这节课教学的重难点，课前学生在自主探索，课上在小组交流合作中，也会围绕这些问题进行讨论，大组汇报时，学生也会围绕这些问题进行阐述，教师适时点拨。所以为了直击教学，去掉没必要的环节，所以直接删掉。

这个环节。这也是聚焦核心问题上，把更多的时间，留给有价值、值得学生探究的问题上。最后感谢赵志刚老师

的积极参与，多谢！

“教学目标太复杂，需要修改。老师让学生根据课题质疑，学生会提出很多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样做才能优化” 上。”

感谢赵志刚老师的建议，当时在进行教学设计时，教学目标和学习目标这块儿，确实很纠结，是选择教参上的，

还是选择对于本节课更具体的，最后选择更适合本节课、更具体的，操作性强的教学目标。

【教学目标】 1. 知识目标：从简单的生活事例中，认识到解决问题策略的多样性，学会找最优方案解决实际问题，达到高效办 事的目的。 2. 能力目标：学会要完成几件事的先后顺序，哪些能同时进行，并能画出流程图。 3. 情感目标：感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识，使学生逐渐养成合理安理安排时间的良好习惯。

                       《优化》教学设计二稿
                   黑龙江大兴安岭基地   奚红丽

【教学目标】

1. 知识目标：经历从优化的角度解决简单的实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。

2. 能力目标：让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。

3. 情感目标：感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】探究解决问题的最优方案，体会优化的思想。

【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

【教学准备】：多媒体课件、课前学习单。

【教学流程预设】：

一、课前准备，老师设计如下的学习单（见附件 1）

二、课中，基于学生的真问题进行分享式学习

（一）根据课题提问，聚焦核心问题

同学们，昨天我们看了一个与沏茶问题相关的微课，题目叫？-----“优化”。

师：看到这个课题，你想知道什么呢？（随着学生的提问，老师依次板书）

师：同学们提出了这么多问题，下面我们就来解决这些问题，相信通过今天的学习，大家一定会豁然开朗的。

【设计意图】老师让学生根据课题质疑，学生好奇的天性会提出很多问题，学生的问题是碎片化的，需要进行梳理和聚焦到核心问题 “怎样做才能优化” 上。下面的教学主要围绕核心问题探究，顺便解决其他问题。

（二）围绕核心问题，展开探究与分享

1、 课前同学们已经观看了微课，并且自主探索、独立思考完成了课前学习单，下面我们以小组为单位，交流一下学习单上的内容。

出示小组交流要求：

1、每个同学都要详细的介绍说明学习单上的每项内容，其它同学要认真倾听，取长补短。

2、小组长要认真记录每个同学用时最少的方案。

3、小组同学讨论交流，什么样的方案能节省时间，让爸爸最快能喝上茶？有什么规律没有？

【设计意图】整合线上学习与传统课堂学习的双重体验。让学生体验学习策略的混合、学习资源的混合、学习环境的混合，以及学习模式的混合。任务驱动，引导学生课前通过独立思考、课中小组讨论、全班交流、教师点拨等活动，发展学生能力。

2、刚才同学们，都进入了深入的讨论和交流，下面哪组同学愿意先来与大家分享。

3、教师适时点拨。（预设）

从同学们的汇报过程中，（课件：1. 要烧水为爸爸沏杯茶，怎样安排可以节省时间？）我们看到了哪个词很关键？

（1）、什么叫节省时间？

（2）、记录方式

要用最短时间让爸爸喝上茶，我相信同学们都有自己的想法了，并且将自己的想法记录在练习本上，怎样用最短的时间让爸爸喝上茶？

（如果学生只有文字展示文字介绍，课件呈现流程图）

（如果有两种方法，投屏文字，学生上黑板展示流程图）

（3）（文字描述和流程图样子）咱们有两种表示沏茶过程的方式，我们来看看，谁能说一下你这图（学生画的流程图）的意思吗？

（4）那箭头代表的是什么？

（5）. 箭头代表的是完成顺序，那在烧水的时候，我们可以干什么？

（6）. 还有没有比这更省时的方法？怎样做能节省时间？适时板书

（7）先洗水壶，然后接水，在烧水，烧水的同事找茶叶洗茶杯，最后沏茶，没有比这更省时的方案我们也叫沏茶最佳方案。（课件呈现：沏茶最佳方案）

从刚才我们沏茶过程中你们有什么发现？

（能可以同时进行，就可以节约时间，能同时做的事情越多所用的时间就越短，提高效率。）

（8）. 如果让你选择一种记录沏茶过程，你会选择第一种纯文字描述还是选择第二种？

（9）. 为什么？

（10）用符号代替叙述，使沏茶过程看上去更加简洁明了，这样的表示方法叫：流程图

（11）. 刚才我们计算了一项一项的做一共花了 14 分钟，那经过我们思考之后，现在最短用多久能沏好茶？ （板书：1+1+8+1=11 分）

（12）. 一项一项做用 14 分钟，之后运用方法在烧水的同时我们找茶叶洗茶杯，时间缩短到 11 分钟，用数学语言就是实现了 “优化”（指读课题：优化）

（13）回想刚才我们更加愿意用流程图来表示沏茶过程，而不用纯文字描述，由繁到简这也是一种？

在日常生活中，我们做一件事会有多种方法，而我们常常会选择安排最合理，效率最高的一种方法，这就是优化。

（14）数学文化阅读

华罗庚爷爷是我国著名的数学家，他在研究泡茶烙饼问题中，最早在我国提出了数学中的 “优选法” 理论 -- 宣传推广 “合理安排” 的思想和方法，为人们节约资源，提高效率作出了巨大贡献。现在这些思想已经形成了数学中的一门应用性很强的分支 ---- 运筹学。

（三）、联系生活，拓展应用

1、妈妈做中午饭

妈妈要做一顿美味的中餐来招待李阿姨，做饭时需要做的事情：

准备餐具 洗菜 洗电饭煲 炒菜 洗米 切菜 煮饭

2 分钟 5 分钟 2 分钟 20 分钟 2 分 5 分 30 分钟

根据这些信息你能否做出合理地安排，让李阿姨尽快吃上饭？

小明应如何合理安排以上事情？

1、独立尝试用流程图或算式完成。2、集体汇报交流。

2、星期天，小红要做的事：洗衣服要 30 分钟，晾衣服要 4 分钟，拖地要 15 分钟，擦桌子要 10 分钟，听英语广播 28 分 钟。她想做完以上事情后写作业，你觉得小红应该怎样合理安排以下事情？至少需要多少分钟后才得写作业呢？ 3、你们看一下，这样的安排合理吗？

（1）行人甲边看手机边过马路。（渗透安全、行为习惯养成教育）

（2）同学乙边吃饭边看电视。（渗透行为习惯养成教育）

（3）市民丙边开车边打电话。（渗透道路交通安全教育）

温馨提示：有些事虽然可以同时进行，也节约了时间，但会影响你安全及身心健康，是不可取的。所以得 ---- 科学合理。

引导学生认识到在统筹安排时间的同时也要注意 “合理的安排时间”

5、幻灯片播放运筹学在生活中的应用。

6、同学们看完这组图片，你们有什么想法？

（四）回顾反思，自我释疑

师：同学们，回过头来看看你们提出的问题，这些问题都解决了吗？你还有什么困惑？

【设计意图】这个环节主要培养学生的自我反思意识，同时在课尾让学生提出问题，了解学生的困惑，找到下一个教学的生长点。

（五）归纳总结，有效评价

1、今天我们学习了什么？通过学习，你们对优化 ----- 合理安排时间有了哪些新的认识？ 幻灯片出示：

1、先观察做事情的顺序

2、再考虑哪些事情可以同时做。

3、然后写出做事情的顺序。

4、最后计算出所需时间。

二稿修改思考：主要是整合线上学习与传统课堂学习的双重体验。让学生体验学习策略的混合、学习资源的混合、学习环境的混合，以及学习模式的混合。任务驱动，引导学生课前通过独立思考、课中小组讨论、全班交流、教师点拨等活动，发展学生能力。省去多余的环节，直奔主题

倍” 这个知识，对他们来说还是比较抽象。课前可以让学生动手用豆子摆一摆，我有一个三，他有二个三，他是我的 2 倍。教学中让学生通过摆学具、独立思考、讨论交流，经历知识的产生、形成过程，重视直观、重视观察、重视操作、在课堂活动中，让学生体会 “倍” 的意义。

这节课是认识除法的起始课，重在引导学生在操作中感受和体验，再逐步的抽象和提升，分和平均分让学生区分开，非常重要。

这几天我们团队一直在思考，混合式学习如何做好线上线下衔接？通过几天的实践，我们认为通过老师的预设，让学生感受到线上学习与课堂学习整合后的双重体验很重要。让学生们体验学习策略的混合、学习资源的混合、学习环境鹅混合、学习模式的混合。新课前，线下学习，利用微课 3.0，充分自主学习；课上，有小组合作，同伴交流；遇到难点，先同学间解决，解决不了的，教师适时点拨，从而突破本课的教学重难点，做好线上线下混合式学习的有效衔接。

《分物游戏》是让学习感受到同样的一堆物品有多种分法，但想要公平公正，只有让每份同样多，让同学们感受到平均分的意义。

各位老师大家好，感谢大家的留言，给了我很多启发，但是我最近也在思考如下几个问题，一直没找到最优方案：

问题一：混合式学习如何做好线上线下衔接？

问题二：如何选择最好的策略，引导学生从知识技能的学习，到方法、策略、意识的提升？

问题三：生活中还有哪些能触及到的，最优的实例？

问题四：如何让学生能够深度学习？

优化在生活中应用十分广泛，刘老师能从生活中烙饼问题入手，从众多解决问题的策略中，选择最优方案，从而让学生感受到优选法在生活中的应用。

我觉得你的教学设计在学生在探究 1 中初步感受到怎样用字母表示数，在探究 2 中进一步巩固怎样用含有字母的式子表示数和数量关系，深入探讨 “怎样用字母表示数” 这个核心问题。借鉴。

3D 演示技术的使用解决了学生无法真正走入天安门广场去观察的难题，以前学生可能只能靠着记忆，摆模型进行观察思考，但现在，我们可以亲身体会在天安门广场上看到的画面，再与书中的平面图关联想象。能够发展学生的空间观念。

3D 演示技术的使用解决了学生无法真正走入天安门广场去观察的难题，以前学生可能只能靠着记忆，摆模型进行观察思考，但现在，我们可以亲身体会在天安门广场上看到的画面，再与书中的平面图关联想象。能够发展学生的空间观念。