【2021春】山西芮城张红霞名师工作室 柴晓娟 六上 《圆的面积（一）》

尊敬的各位专家、老师们： 大家好！我是山西省芮城县张红霞名师工作室的柴晓娟老师，很荣幸能参加新世纪小学数学第三届全国名师工作室教学设计与课堂展示 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 主题专场活动。非常感谢新世纪小数编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导，为名师工作室搭建展示、交流的平台，让我们能向全国各地的专家、同仁们去学习。在接下来的日子里，我们团队成员（张红霞老师、杜小英老师、王丽老师）将以北师大版小学数学六上《圆的面积（一）》一课为载体，开展以 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 为主题的研讨活动，衷心希望各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议，衷心祝愿各基地和工作室取得优异成绩。最后预祝本次大赛圆满成功！

【选课思考】

圆是我们小学阶段所学的平面图形中，唯一的一个曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。圆面积的学习也为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。

《圆的面积（一）》教学设计一稿

【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】

圆的面积是六年级上册第一单元的内容。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】

学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】

1. 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】

经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】

在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】

4 等份、8 等份、16 等份的圆教具、多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

同学们玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标，射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？（第三个的圆形面积大）

今天我们就一起来探究圆的面积。（板书课题）

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。】

二、动手操作，探究新知

1. 回顾旧知，体会不同方法

师：在探究之前，我们先来回忆一下之前学过哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？

生 1：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的。

生 2：平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的。

师：你们说的都对，那我们怎样才能知道圆的面积呢？

生：通过数方格，估算圆的面积。

出示圆形图片上布满方格（每个方格是边长为 1 厘米的小正方形）。

师：怎样数方格呢？（不足一格按半个算）。

师：如果非常接近一格时，怎么办？（可以按一格算）。

图 1：29-31 平方厘米；

图 2：49-51 平方厘米；

师：这么大的圆形，都要数吗？有更简洁的方法吗？

生：能不能把圆也转化成其他学过的图形。

2. 探究合作，推导圆面积公式

（1）猜想

师：你认为圆可以转化成什么图形？

生：长方形或平行四边形。我猜想圆的面积可能与它的半径有关，所以我想能不能把它剪拼成长方形或平行四边形。

师：这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就尝试通过剪拼将圆转化成以前学过的图形。

（2）合作探究

师：下面请同学们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论并完成学程单。

①圆转化成了 ( ) 图形。

②圆与所拼图形之间 ( ) 变了，( ) 不变。

③转化后的图形与圆有什么关系？

转化后图形的 ( ) 相当于圆的（ ）；（ ）相当于圆的（ ）。

④尝试推导出圆的面积公式。

（ ）

(3) 小组汇报，全班交流

生 1：我们组把圆平均分成 8 份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于圆的面积。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。

生 2：我们组把圆平均分成 16 份，拼成一个近似的平行四边形。

师：同学们还有什么问题吗？

生：拼后的图形边不是直的，怎么能按直的计算呢？

生：我发现平均分成 16 份的比 8 份的底边更直。

师课件演示，平均分成 32 份、64 份......

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直，拼成的图形越接近于长方形。这就是我们数学上的极限思想。

通过转化寻找出圆的面积计算公式：

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

(3) 揭示字母公式。

师：我们推导出了圆的面积公式，你能写出它的字母公式吗？

圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是:

S = π r²

（4）小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。】

三、运用新知，巩固练习

1. 请同学们运用公式计算出三个射击靶子的面积，并与刚才数方格的结果进行比较，同桌两人说说你们的发现。

2. 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你们哪里见到过圆？你能求出它的面积吗？

例如：学校草坪上一种自动旋转喷灌装置的射程是 3 米，它能喷灌的面积是多少平方米？

3. 学校准备建一个直径为 12 米的圆形花坛，你能算出它的占地面积吗？

【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

四、课堂总结，思想升华

1. 通过今天的学习，你有哪些收获？

2. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事，使同学们再次体会转化和极限的数学思想，为今后数学的学习开拓思路。

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，培养学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力。拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，让学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。】

板书设计：

圆的面积（一）

平行四边形的面积 = 底 × 高

 ↓             ↓          ↓
   
圆的面积   =  圆周长的一半  ×   半径

 S       =     π r    ×    r 
  
 S       =     π r² 

学情是否可以通过问卷调查，这样用数据说话更有说服力，圆的面积孩子们没有进行估计活动，学生量感的获得是不是就会有一定的影响。个人认为是否有这个过程更很好一点，“你能在不知道圆的面积计算公式的情况下估测圆的面积吗？” 孩子们会不会就会有圆的面积比内切正方形大，比外接正方形小。

圆是我们小学阶段所学的平面图形中，唯一的一个曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。教师就是抓住了这种挑战，层层深入的引导孩子们充分感知圆的面积公式。

通过教学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手让学生尝试解答，练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

渗透化曲为直转化的思想，在实践操作中培养学生量感。

渗透化曲为直转化的思想，在实践操作中培养学生量感。圆是我们小学阶段所学的平面图形中，唯一的一个曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。教师就是抓住了这种挑战，层层深入的引导孩子们充分感知圆的面积公式。

前面的导入环节，我觉得有点欠妥，孩子已经有了圆的认知，并且也学习了圆的周长的推导过程了，也知道了圆周长怎么来的，周长的推导过程其实就给学生增加了量感的理解，那么在导入环节，就不需要射击这种游戏，与这节课的内容没有多大的联系，建议出示射击的标板，出示镖板图形，提出问题，如何知道它们的准确面积（镖板上面有扇形图，方面学生思考）

探究新知的环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 不同的等分，同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”

本节课教师采用生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣， 通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。个人建议前面的导入环节可以优化，要很好地为本节课服务。

让学生带着问题，同时结合实物模型的形式，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，体会转化的思想，发展了学生 “量感”。

本节课充分体现 “高效课堂” 理念，以学生为主体。 学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念。

教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

圆是我们小学阶段所学的平面图形中，唯一的一个曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。教师就是抓住了这种挑战，层层深入的引导孩子们充分感知圆的面积公式。

探究新知的环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 不同的等分，同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”

探究新知的环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”

通过数学活动，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

本课的教学引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

我通过学习，觉得这节课探究新知的环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 不同的等分，同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。

本节课教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。教师就是抓住了这种挑战，层层深入的引导孩子们充分感知圆的面积公式。

通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 不同的等分，同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”

本节课教师采用生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣， 通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

柴老师探究新知的环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 不同的等分，同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”。练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

“量感” 的培养重在感知和体验。本节课让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。

本节课引导学生复习旧知，把新知纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。个人意见：复习旧知，能不能设计成课堂前测，让学生在上课前有充分的回顾，为上好本节课做好充分准备。

本节课，老师讲述新知圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。但老师却能利用新颖的课件和独到的讲解处理的恰到好处。

“量感” 的培养重在感知和体验。本节课让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。使学生体会转化的数学思想，培养学生解决问题的能力。

柴晓娟老师在探究新知的环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识。

本节课教师引导学生在操作活动中以形象思维为主，适时话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主，让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式，学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

注重新旧知识间的联系，转化思想为解决本节重难点的突破口，课前对学生已具有的量感再加以分析，课中侧重点就会有些转移，更接近本次探究主题。

问题是数学的心脏，柴老师让学生带着问题去动手操作探究圆的面积，先让学生经历把圆分成 4 份，8 份，16 份等图形转化过程，提升学生对化曲为直的转化思维的感悟，并感受到数学的极限思想，发展了学生 “量感”。尤其是课尾的精彩两分钟的展示，培养了学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力，拓展了学生的思维方式，使学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。

本节课教师采用生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣， 通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课教师在练习环节大胆放手让学生尝试解答，练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

柴老师本节课设计的导入情景非常有趣，能一下子抓住孩子们的兴趣点，孩子们在饶有兴趣的问题中开始了今天新课的学习。动手操作环节，先回顾之前的所学的平面图形的面积的计算方法，通过寻找它们之间的关系，为本节课方法的探究进行迁移。数格子孩子们能轻易的想到，孩子们在数的过程中发现问题，不能数准确，产生认知的冲突，进而进一步思考出转化的思想。但在把圆的曲边进行转化的过程中，我认为柴老师的设计有些陡，教师应在此处进行铺垫。比如以数学史的形式进行提示，印度人从切西瓜中的得到启示，把圆转化成了平行四边形（长方形）等等。

圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。，本节课通过动手操作让学生进行圆的面积探究学习，学生亲身经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… ，同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，发展学生 “量感”。

与柴老师有着共同的认识，就是在课的结尾部分设计了一个展示环节，让学生通过自己收集的关于圆面积的公式的故事不但拓展了知识面吗，而且能在收集的过程中来重新认识数学、喜欢数学、热爱数学。在展示的环节中体会数学家的研究圆面积所使用的策略，以及方法 ，为今后地学生奠定基础。

本课通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的 “量感”，在动手操作，探究新知环节，感觉学生操作活动不够多，不利于发展量感，需要设计多样化的体验活动让学生感知，在巩固练习中，每道题的设计也可从量感的发展的角度思考。最后展示环节比较新颖，拓展了数学文化。

面积公式的推导这个过程是非常重要的，让学生经历这个知识形成的过程。不管是圆、平行四边行、三角形、都是渗透了数学的 “转化思想”，学生有了以前的学习经验在思考圆可以转化为什么图形进行计算呢，转化成平行四边行后，再去找之间的关系。

节课教师采用生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣， 通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

当之前的数小段数方格不再能帮助我们解决实际问题的时候，新的思路就会产生。“化曲为直”“化圆为方” 的转化的数学思想方法的渗透，为之后推导圆柱的体积计算方法打下了基础。先有学生探究 8 份，再到 16 份，再到课件的演示，渗透了极限思想，北师大的课程还是非常注重学生数学素养的提升的。最后的展示环节 “数学家发现圆的面积公式” 给数学课增加了文化的温度。

本节课以学生活动为主线，通过 “猜测”、“数一数”、“合作探究” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，在学习中，教师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点，对量感的培养有更好的帮助！

圆是小学阶段所学的平面图形中，唯一的一个曲线图形。学生从直线过渡到曲线需要一个过渡。本节课教师首先采用了学生特别感兴趣的情境进行导入，调动学生的积极性，然后通过猜想，验证最后探究出圆的计算公式，让思考和学习真的发生。

本节课是学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。学生学习本节课的内容时学生具有一定的经验，还具有研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方” 的思想，明白曲线图形与直线图形的内在联系。柴老师的设计整体值得学习，但量感凸显不够，如果整节课围绕量感的建立，量感的形成和量感的发展来设计会有一定的高度和宽度。

本课的教学注重引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中去分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化的数学思想，从而完成对新知的建构过程，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。

在上课伊始，柴老师结合生活情境射击游戏导入新课，之后通过回顾长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程，进而探究圆的面积计算公式。让学生在合作探究圆面积公式的活动中，进一步体会转化的数学思想，感受化曲为直，渗透了极限的思想。

柴老师在探究圆面积公式的过程中，通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养了学生的创新意识和合作精神，提高了学生的动手实践和数学交流的能力，体验到了数学探究的乐趣和成功。在讲课中层层深入，通过逐步建立数学模型，培养了学生解決问题的综合能力，发展了学生的量感。

教师引入课堂时用到的靶子，让学生在观察中体验量感，初步感知面积的大小。然后运用已有知识经验利用 “数格子” 直接对面积进行度量，但由于没有普适性提出用 “转化” 的数学思想间接度量面积大小，在此过程中发展了学生的量感。“量感” 的培养重在感知和体验，教师的设问为学生搭好了架子，学生通过动手操作自主进行圆的面积探究学习。使学生不仅体会到转化的数学思想，在结尾处还画龙点睛得体现了数学文化，渗透了 “极限” 思想。建议是在提问的时候提大问题和开放性问题，培养学生创造力。

回顾计算三角形、平行四边形、梯形面积的方法，明白推导过程，是把未知的东西转化成已知的东西。明白圆也要转化成其他图形，建设心理预期。

柴老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，整节课亮点纷呈。本节课柴老师重视学生动手实践操作能力的培养。本节课学生有四次动手操作的机会：第一次是将圆按照 4 等份、8 等份、16 等份、32 等份、64 等份的要求进行 分剪。第二次是学生将剪好的纸片拼成自己熟知的长方形等其他图形。第三次是学生通过展台展示自己的拼图。这既是学生自主探究新知的体现，又是突破难点重点的需要，而且激发了学生的学习兴趣和培养了学生的操作能力，使学生在 “快乐中学习数学、享受数学”。

以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 不同的等分，同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

圆是小学阶段所学的平面图形中，唯一的一个曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。柴老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，整节课亮点纷呈。圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

本节课的教学设计注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识除法学习数学，理解数学。柴老师结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 的 “量感”。

柴老师引导学生回顾长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积计算公式的推导方法，体会数方格和转化的推导方法，接着抛出问题：怎样知道圆的面积？学生通过探索，发现用转化比数方格更简洁。把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

圆形，在我们身边处处可见，有关面积计算，学生首次接触，老师利用温故而知新，知识迁移的方法帮助学生进行新知的探究，这种方法也是我经常使用的方法，也是对学生学生有利的方法！温故中的环节也并没有浪费，在后续巩固练习中呼应起来，让学生体会到新知学习之后就可以用来解决实际问题，这样会更有效的激发学生的学习热情，个人非常赞同！本节课也非常注重学生的探究，这样的学习也非常符合 “金字塔学习” 理论，受益良多！

通过回忆三角形、平行四边形、梯形面积是通过转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

学生是数学学习的主人，这节课中柴老师让学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。教师就是抓住了这种挑战，通过动手操作，经历把圆分成不同的等分，同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”，层层深入的引导让孩子们充分感知圆的面积公式。

执教者通过射击引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。接着在探究新知的时候让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究。同时结合实物模型经历将圆转化为平行四边形的过程。

圆是我们小学阶段唯一的一个曲线图形，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。圆的面积计算是学生第一次接触，具有一定的难度和挑战性。教师抓住了这种挑战，层层深入的引导孩子们充分感知圆的面积公式。

柴老师的设计结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。

本节课的设计对我这个一线教师来说也是一种借鉴，日后在教学本课时就可以像柴老师这样的设计环节进行，圆本身作为小学阶段曲线图形的一个特殊的存在，无论是在内容和方法上都是学习的一次质的飞跃，教师抓住这种挑战，层层深入带领孩子们进行不断的探索和对转化思维的培养。

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。柴老师从学生思维特点来设计这节课，通过小组合作学习引导学生归纳、类比、推理，有效地提升了学生的量感。

关于图形面积计算的问题，面积公式是什么这个问题对于学生而言，比较简单，主要是让学生理解面积公式的道理，如何与以往经验建立联系，让学生习得知识的同时习得更宝贵的思想方法。

老师的练习设计经典合理。练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

在用数格子的方法测量圆的面积时应该把格子进一步变小，格子越小，圆越接近正方形，数出来越接近圆的面积，让学生体验极限思想和化曲为直的意义。

在推导出圆的面积公式后，是不是可以让学生对比圆的周长和面积公式，比较它们的不同，体会半径变化引起的周长和面积不同的变化情况，在对比中发展学生量感。

动手操作环节，先回顾之前的所学的平面图形的面积的计算方法，通过寻找它们之间的关系，为本节课方法的探究进行迁移。数格子孩子们能轻易的想到，孩子们在数的过程中发现问题，不能数准确，产生认知的冲突，进而进一步思考出转化的思想。

本节课的内容是圆的面积，转化的思想是学生从三角形就具备和熟练的，所不同的是以前都是线段图形，今天是曲线图形，这是一个很大的不同，所以对于化曲为直的思想的理解和感悟很重要。同时，老师对于极限思想的理解是学生量感内容的重要的。

剪拼学生很容易，但是剪拼之后找对应关系就很难，第一课时不解决好，学生会留下错误的知识建构，所以这节课老师一定要让孩子多说，动作和语言结合，突破这个难点，后面的很多内容学生也就理解了。

本节课中教师着重想教会学生一种学习方法，即在求圆面积计算公式时，不是教师灌输式地教会学生求圆的面积公式，而是由学生在原有知识经验基础_上通过学生自主动手剪拼运用转化的思考方法把圆转化成已学过的图形然后研究两者之间的联系，从而推。导出圆的面积公式整节课始终围绕这个主题，从而创设生活情境到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只是作为学法的指导者，适当进行点拨使学生不但 " 学会 ", 而且 " 会学 ".

本节课，教师让学生通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，感受极限思想，发展学生 “量感”。

在课的最后，通过精彩两分钟的展示，培养学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力。拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，让学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。

柴老师的设计结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感

学生从学习直线图形到曲线图形的认识，是学习上的一次飞跃。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。教师的设计就是抓住了这种挑战，层层深入的引导孩子们充分感知圆的面积公式。尤其是在教学中渗透了化曲为直的转化思想和无限分割的极限思想。

学生是数学学习的主人，这节课从 “点一 - 线 --- 面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础。上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地。参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

多媒体课件与课堂教学有机的整合，应用巧妙、自然，做到了多媒体资源位教学服务，提高了课堂教学的效率。

本节课的教学设计注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识除法学习数学，理解数学。柴老师结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 的 “量感”。

通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。

圆的面积这一课是学生化曲为直，锻炼转化思维的重要一课，为下册学习圆柱圆锥的体积建立了良好基础，学生通过自我推导加强了对公式的理解，很好的培养了学生的 “” 量感

在实施新课程背景下，在 " 以发展为本 " 的课堂教学中，教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而是越来越多地思考，在本课教学中，陈老师更多地体现为：引导者一给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 - 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务，合作者 - 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同寻求问题的答案，与学生构成良好的学习共同体.

注重实践操作，有意识地培养学生获得知识的能力.

学习是学生的内部活动因此，, 在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住 " 圆面积公式的推导 " 这一教学重点，就是利用把圆的面积转化成长方形的面积来计算，敢于放手让学生自己动手操作，归纳整理通过学生的剪拼、转化，利用等积变形把圆面积转化成了其它的平面图形，

是否可以设计教学前测，充分了解学生对于圆的面积，有什么样的知识基础。教师能设计学习单，学生通过小组合作探究，一起经历公式的推导过程，感受数学思想，丰富量感。

整个课程符合新课程标准，设计时以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，感受极限思想，发展学生 “量感”。

统观整个教学设计我在想：学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中应该关注的问题。

统观整个教学设计我在想：学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中应该关注的问题。

柴老师在教学中以学生为主体，让学生带着问题，通过小组合作探究，推导圆的面积公式，进一步体会 “转化” 的数学思想，感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想，发展学生 “量感”。

让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

柴老师讲的这节课非常成功。首先圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

本节课的核心是经历推导圆的面积计算公式的过程，体会转化思想。从设计中能直观地看到学生转化为平行四边形的过程，并感受极限思想，发展学生 “量感”。建议：学生独立思考时会不会出现转化为其他图形的情况呢？

柴老师深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，科学的把握教材，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用。

本节课老师通过让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积，让学生感悟学习平面图形的规律和方法。同时让学生初步认识研究曲线图形的基本方法，化曲为直，化圆为方。并渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

老师通过自己巧妙的是设计，为学生提供了生动的学习环境。经历了圆的面积计算公式的推导过程，让学生在课堂上进行思维的转化。并提供合理的素材，使学生在学习中更加的轻松，也使学生在学习中更乐于去思考。

本节课柴老师设计的导入情景从实际生活中的射击问题引入，趣味性很强，能一下子抓住孩子们的兴趣点，孩子们在愉快的氛围中开始了今天新课的学习。在探究圆的面积的时候通过回顾以前学过的面积计算方法进行知识迁移，将曲面的圆转化为平行四边形的面积。

本节课中老师让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，帮助学生建立量的感官认识，发展学生 “量感”

柴老师把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，新知主要是围绕 “提出猜测 —— 动手操作 —— 验证猜想 —— 得出结论” 展开，学生通过猜想从而在心里构建圆的面积如何求，通过剪一剪，拼一拼，推理验证，推导出圆的面积公式，这个过程提高了学生的思维品质和创新意识与实践能力 。

圆是小学阶段最后一个平面图形，从直线图形的认识到曲线图形的认识，柴老师让学生通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉，这一过程就是积累量感经验。给学生提供自主剪拼环节，渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想，新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式，再延伸到圆的面积计算这一方面。利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识，加深学生对圆面积公式的认知，完成了量感的渗透。

圆的面积对学生来讲具有一定难度，通过分割、转化的思想，让学生在操作中逐步明晰圆的面积与转化后平行四边形底、高的关系，渗透极限思想，同时在活动中逐步发展学生量感。

面积公式的推导这个过程是非常重要的，根据学生的认知水平，用方格纸度量，估出量感。通过操作等活动分析推理圆面积公式探究量的计量。

@leilin 感谢您宝贵的意见！在一稿中导入环节有些粗糙，团队也在思考，在二稿中修改了导入的情景，给孩子们感知和思考的空间，在质疑和解答中，慢慢积累量感，感知面积大小，从而进入主题计算面积。

本节课教师采用生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣， 通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

柴老师用 “提出猜测 —— 动手操作 —— 验证猜想 —— 得出结论” 的过程展开教学，通过剪一剪，拼一拼，推理验证，推导出圆的面积公式，学生完整经历解决为题的过程，由曲画直的思想，帮助学生更好的理解圆面积的公式。但如何培养量感，是值得探讨的问题。

本课环节二的设计引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

在运用新知，巩固练习中，老师大胆放手让学生尝试解答，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

在本节课中，老师由复习旧知来引入新课，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的动手能力。

板书设计：

精彩展示，扮靓课堂。“精彩两分钟” 是本节课教学特色之一，目的是让学生课前参与，课中为学生提供一个展示平台和锻炼机会，培养学生的倾听、评价、表达能力。同时把数学史料融入课堂，借助数学文化的魅力，让学生体会数学的价值和前人的智慧。

老师通过自己巧妙的是设计，为学生提供了生动的学习环境。经历了圆的面积计算公式的推导过程，让学生在课堂上进行思维的转化。并提供合理的素材，使学生在学习中更加的轻松，也使学生在学习中更乐于去思考。

柴老师这节课设计的导入情景从实际生活中的射击问题引入，趣味性很强，能一下子抓住孩子们的兴趣所在，效果一下就提高了

通过剪一剪，拼一拼，推理验证，推导出圆的面积公式，学生完整经历解决为题的过程，由曲画直的思想，帮助学生更好的理解圆面积的公式。

本节课以生活中的实际问题引入，为课堂增加了趣味性，通过剪一剪，拼一拼等活动让学生亲身体验，设计巧妙，使学生的学习更加轻松，思考也更加积极。

这节课的板书特别的出彩，内容设计简练精准，活动形式多样，是一堂深度好课

圆的面积对学生来讲具有一定难度，通过分割、转化的思想，让学生在操作中逐步明晰圆的面积与转化后平行四边形底、高的关系，渗透极限思想

通过剪一剪，拼一拼，推理验证，推导出圆的面积公式，学生完整经历解决为题的过程

这节课板书设计，条理清晰。板书设计是教学设计中画龙点睛之笔。本节课的板书数形结合，反映出教学内容的系统、重点和层次，突出 “转化”、“化曲为直” 的数学思想。

再导入中，老师选择学生身边感兴趣的事物，提出有关的数学问题 —— 买披萨，为学生创设情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学的学习，通过动手操作化曲为直的过程，进一步让学生探究圆的面积，在体验和理解数学。

本节课体现了化曲为直的转化思想，同时也培养了学生的动手操作和合作交流的能力

本节课体现了化曲为直的转化思想，同时也培养了学生的动手操作和合作交流的能力

柴老师采用生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣， 通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究。 强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生量感有很大作用。

柴老师这节课设计的很好，趣味性很强，能很好的调动学生的学习积极性，明显提高了课堂效果

柴老师，这节课生动有趣，导入新颖

本节课的探究重点圆的面积推导，教师采用了自主阅读和动手操作进行圆的面积探究学习。数学阅读有助于学生探究能力的发展，自学能力的培养和提高。 把圆的面积转化为平行四边形的面积，这个过程从表面的静态到抽象的动态，也就是学会学习的过程，也就是量感形成的过程，同时提升学生对转化思维的感悟，并感受极限思想。

柴老师，这节课画曲为直，课堂气氛好，学生动手操作能力强，课堂参与度高

柴老师，这节课画曲为直，课堂气氛好，学生动手操作能力强，课堂参与度高

这些都是从学生生活实际出发，一步步经验积累和叠加，思维上从具体到抽象，培养了学生的量感，同时多角度的感受极限思想。

柴老师通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动，在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后，大胆放手，让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

导入环节是真实发生在我们班级里，更贴近了孩子们的生活，也融入了今年建党 100 周年的红色教育，大大激发了孩子们的好奇心和求知欲。其次，如何选披萨的问题，没有限定孩子们具体的选择，而是完全交给孩子们自己去选。在多种选择和讨论中，不仅培养了孩子们发现问题和提出问题的能力，还培养了质疑和解答问题的能力，同时在讨论的过程中，孩子们慢慢感知了圆的面积的概念，而且迫切的想知到如何计算圆的面积，自然而然的进入新课。

圆的面积对学生来讲具有一定难度，通过分割、转化的思想，让学生在操作中逐步明晰圆的面积与转化后平行四边形底、高的关系，渗透极限思想，同时在活动中逐步发展学生量感。

把圆剪、拼成平行四边形或长方形的过程有一定的难度，课堂上学生需要充足的时间来完成。

本节课的探究重点圆的面积推导，教师采用了自主阅读和动手操作进行圆的面积探究学习。数学阅读有助于学生探究能力的发展，自学能力的培养和提高。 把圆的面积转化为平行四边形的面积，这个过程从表面的静态到抽象的动态，也就是学会学习的过程，也就是量感形成的过程，同时提升学生对转化思维的感悟，并感受极限思想。

本节课的探究重点圆的面积推导，教师采用了自主阅读和动手操作进行圆的面积探究学习。数学阅读有助于学生探究能力的发展，自学能力的培养和提高。 把圆的面积转化为平行四边形的面积，这个过程从表面的静态到抽象的动态，也就是学会学习的过程，也就是量感形成的过程，同时提升学生对转化思维的感悟，并感受极限思想。

本节课的探究重点圆的面积推导，教师采用了自主阅读和动手操作进行圆的面积探究学习。数学阅读有助于学生探究能力的发展，自学能力的培养和提高。 把圆的面积转化为平行四边形的面积，这个过程从表面的静态到抽象的动态，也就是学会学习的过程，也就是量感形成的过程，同时提升学生对转化思维的感悟，并感受极限思想。

以问题为导向，以探究活动为主要学习方式。提出一个问题，学生进行交流讨论，得出一些想法，再为学生提供活动的平台，让学生对自己的思考进行验证，通过验证活动运用转化思想，最终由平行四边形的面积公式推导出圆的面积公式。课堂教学既有学习方法的指导，又是数学思想的渗透和运用，通过一节课的学习，学生各方面能力都在无形的被滋养，提升。

该节课十分有创意，教学目的明确，方法得当、语言清晰，具有感染力，习题典型，题量适当，激发学生兴趣，引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。

圆的面积对于六年级孩子来说真的过于抽象。柴老师通过提出猜想 —— 实验论证 —— 验证猜想的理念逐步带领学生动手操作理解圆的面积公式。

老师提供了充足的素材供学生探索，通过猜想验证让学生学会思考，积累活动经验，真正地学会学习，提高数学素养。

本节课的核心是经历推导圆的面积计算公式的过程，老师通过引导学生从转化思想开始。设计直观活动引导学生将圆转化为平行四边形的过程，并感受极限思想，发展学生 “量感”。

柴老师在《圆的面积》一课教学中，把学生作为教学的主体，柴老师根据学生的特点和已有认知经验，引导学生进行尝试，注重培养学生的创新意识、实践能力、探索能力。让学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。并通过小组合作探究圆的面积计算公式，培养学生的数学学习兴趣，让学生从被动接受知识到主动探索知识，充分激发了学生的主观能动性，最终通过学生自己努力实现对圆面积公式推导的理解，并发展学生量感。

本节课让学生亲自操作，对比探究在真实经历学习的基础上构建自己的数学，从而发展量感，提高数学学习能力。