柴晓娟

数学的学习始终坚持，源于生活，回归生活。

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，紧密联系学生的实际经验，创设了让学生观察生活环境中买披萨这一情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出数学问题，并加以解决，从而顺利地引出新课。最后又让学生计算出披萨的面积，解决了实际问题。通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。

并且由于本节课是学生初次感知 “化曲为直、化圆为方” 的数学思想，所以，课堂中要得到这样一种思想，必然是通过不断的尝试，感知。不光是为了本节课学习圆的面积，更是为了后面多种图形组合面积的计算打下坚实的基础。

本节课的教学思考，主要以学生为主体，建立多次的课堂活动，充分激发学生的求知探索欲，以此作为学生量感培养的源动力。尤其是小组合作环节，把主动权完全交给学生。只有通过学生自己不断的摸索，得到的知识，才是真正的理解。

何为 “量感”？量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体大小相吻合的一种感觉。这里的量感主要指对时间、质量、长度、面积和体积等的直观感知和认识，使学生必备的核心素养之一。

本节课的教学始终将以生为本的理念贯穿始终，以活动为学生认识的基础，通过动手操作，自主探究，小组活动等教学方法把抽象思维物化为动作形象思维，让学生的多种感官参与，激活学生原有的知识经验，让学生感受量，亲历量的形成过程，学会利用公式计算量的大小，促使学生的量感持续生长

课堂实录视频

https://v.youku.com/v_show/id_XNTgwNjYyODc2OA==.html?firsttime=44

【终稿教学反思】

“数学的课堂是学生发展的天地。数学学习的过程是学生享受教师服务的过程。” 本节课我通过学生自主探究的方式推进教学活动，在独立思考、合作交流的基础上，完成教学目标。

本节课的教学主要体现以下几点：

1. 创设情境，激发兴趣。选择学生身边感兴趣的事物，提出有关的数学问题，努力为学生创设一个‘生活化’情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学的学习，体验和理解数学。

2. 温故知新，追本溯源。学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平面图形面积公式的推导方法，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形。

3. 以生为本，学法多样。本节课教学突出学生主体地位，采用课前预习、小组合作、同桌交流、全班分享等多种方式，借助学具、学程单、多媒体等多种教学辅助，以 “化曲为直” 的思想为灵魂，让学生充分经历圆面积计算公式的推导过程。这个过程从表面的静态到抽象的动态，也就是学会学习的过程，也就是量感形成的过程。

4. 精彩展示，扮靓课堂。“精彩两分钟” 是我校的教学特色之一，目的是让学生课前参与，课中为学生提供一个展示平台和锻炼机会，培养学生的倾听、评价、表达能力。同时把数学史料融入课堂，借助数学文化的魅力，让学生体会数学的价值和前人的智慧。

5. 板书设计，条理清晰。板书设计是教学设计中画龙点睛之笔。本节课的板书数形结合，反映出教学内容的系统、重点和层次，突出 “转化”、“化曲为直” 的数学思想。

通过课后反思，我深深感受到在教学中教师要摆正自己的位置，尽可能将更多的自主探索权交给学生，为学生提供思考与探究的机会，使每一位学生的综合素养得到更好提升。

《圆的面积（一）》终稿教学设计

【教学内容】 北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】 圆的面积是六年级上册第一单元的内容。圆是我们小学阶段所学的平面图形中唯一的曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来探究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】

学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】

1. 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】 经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】 在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】 8 等分、16 等分的圆教具，多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

学校旁边新开了一家披萨店，小明迫不及待的想去尝一尝。

他来到披萨店，想买一个 12 寸的大披萨，但老板说：“真不巧，今天的 12 寸披萨已售完，只剩下 4 寸、6 寸和 8 寸的披萨。你们可以任选 2 个，价位仍和 12 寸的一样。”

如果你是小明，你会怎么选？为什么？

（预设学生可能会出现三种情况）

预设 1：一个 8 寸和一个 4 寸......

预设 2: 两个 6 寸......

预设 3：两个 8 寸......

经过一番讨论，同学们会选择两个 8 寸的披萨，因为觉得两个 8 寸的披萨大。

这时候老板露出狡黠的微笑，从而引发学生质疑：一个 12 寸的换两个 8 寸的，划算不划算呢？进而引出要计算比较圆的面积。（板书课题）

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣。让学生们身临其境的动脑思考，在质疑中发现问题，提出问题，初步感知圆面积的大小，进而提出新的问题，激发学生进一步探索的欲望。】

二、活动引领，探究新知

1. 数出面积，发现问题

老师这里有一个圆，你想怎样得到它的面积？

预设 1：在圆内画一个最大的正方形，通过计算正方形的面积得到圆的面积。

回顾之前我们学过的平面图形的面积，用了哪些方法？怎样才能得到一个圆的面积呢？

预设 2：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的，圆的面积是否也能通过数方格来计算。

预设 3：圆是曲线图形，总有不是整格的，这样数出来结果不准确。

看来数方格可以得到圆的面积，但有局限性，不能把圆的面积准确的数出来。那还有好的方法吗？

平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的，圆能不能也转化成其他学过的图形？

2. 操作转化，化曲为直

（1）猜想如何将圆转化成所学过的图形。

请同学们猜想讨论。

（2）小组合作

实践出真知，小组合作拼一拼，尝试将圆转化成以前学过的图形。

（3）全班交流

预设：我们把圆平均分成了 8 份，拼成一个近似的平行四边形，但拼后的图形边不是直的。

有没有什么办法让它变得直一些呢？

我们把圆平均分成 16 份，这样拼成的平行四边形的边比上一个能直一些。

有没有什么办法让它变得更直呢？

可以分成更多的等份，课件演示，平均分成 32 份。 观察这几种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？

发现：如果再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直。

让同学们闭上眼睛想象，继续分下去，分成 64 等份、128 等份...... 像这样无限的分下去，会怎么样？ 慢慢的曲线越接近直线，这就是以直代曲、化曲为直，拼成的图形就越接近平行四边形。

3. 建立联系，推导公式

我们把圆转化成了平行四边形，那转化后的平行四边形与圆有什么联系呢？

（1）独立思考并完成学程单。

①圆转化成了（ ）图形，圆与所拼图形之间（ ）变了，（ ）不变。

②平行四边形的底和高与圆有什么关系？

平行四边形的底相当于圆的（ ）；

平行四边形的高相当于圆的（ ）。

③尝试推导出圆的面积公式。

（2）同桌交流

（3）全班交流

圆转化成了平行四边形，形状变了，面积不变。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。 通过转化推导出圆的面积计算公式：

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

(4) 揭示字母公式。

用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，πr 表示圆周长的一半，那么圆的面积计算公式就是:

4. 小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过自主阅读和动手操作进行圆的面积探究学习。数学阅读有助于学生探究能力的发展，自学能力的培养和提高。动手操作让学生经历把圆平均分成 8 份、16 份、32 份…… 把圆的面积转化为平行四边形的面积，这个过程从表面的静态到抽象的动态，也就是学会学习的过程，也就是量感形成的过程，同时提升学生对转化思维的感悟，并感受极限思想。】

三、联系生活，学以致用

1. 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你什么地方见过圆？怎么求它的面积？

2. 你能用我们今天学习的知识，解决刚开始的披萨问题吗？到底谁更划算呢？你有什么解决办法？

【设计意图：学生推导出了圆面积的计算公式，进而尝试感知身边圆的面积，再利用公式解决本节课的问题。让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。】

四、课堂总结，思想升华

1. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事。

2. 通过今天的学习，你有哪些收获？

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，同时让学生再次感悟转化和极限思想在数学中的应用，为今后数学的学习开拓思路。】

板书设计：

【三稿教学反思】

本次试讲，这节课的脉络更加清晰，环节更加紧凑、课堂更加精彩，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中发现了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学。

1. 以学生为主体

在课堂教学中主要是多给学生独立自主学习的思考时间，让学生成为学习的主人。在探究将圆转化成什么图形的活动中，给学生足够的时间，让学生自主探究新知，这一点正是本节课的关键所在，这样才能把重心由 “教” 转到 “学” 的方面，从教学生 “学会” 转移到教学生 “会学”，才能使学生获得独立自主地去探求和掌握新知识的本领，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中。

2. 操作中提高能力

通过学生操作学具，把抽象思维转化为形象思维，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似平行四边形面积、底、高之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由 “扶” 到 “放”，使学生始终参与到如何把圆转化为平行四边形的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。

3. 注重知识的迁移

圆的面积对于学生而言比较陌生，我先让学生回忆以前学过的平面图形的面积是如何得到的，学生在回顾旧知识的过程中想到数方格和转化的思想方法，从而迁移到圆的面积的推导，为后面自主探究 “能不能把圆转化为以前学过的图形来计算它的面积” 做了充分准备。

4. 注重数学知识与生活的密切联系　　

数学来源于生活又服务于生活。课上学生通过解决 “披萨” 问题，真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是快乐的事，从而认识到学好数学的必要性。

改进之处：

1. 课堂语言应该更加精炼，情境导入更加生动有趣，以便调动学生学习的热情。

2. 在探究圆能转化成什么图形时，加入学生的自主阅读，使学生的操作更具有针对性。

3. 在课堂教学中，增加激励性评价语言，注重评价方式的多元化。

4. 板书设计进行适当调整。

三稿教学设计

【教学内容】 北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】 圆的面积是六年级上册第一单元的内容。圆是我们小学阶段所学的平面图形中唯一的曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来探究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】 学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】 1. 结合实例认识圆的面积，经历探索圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。 3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】 在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】 8 等分、16 等分的圆教具，多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

周末几个同学相约来到披萨店，想买一个 12 寸的大披萨，但老板说：“真不巧，今天的 12 寸披萨已售完，只剩下 4 寸、6 寸和 8 寸的披萨。你们可以任选 2 个，价位仍和 12 寸的一样。”

如果你是其中的一员，你会怎么选？为什么？

（预设学生可能会出现三种情况）

生 1：一个 8 寸和一个 4 寸......

生 2: 两个 6 寸......

生 3：两个 8 寸......

在同学们质疑和交流的过程中，感知选大的，也就是披萨面要大，面是圆的，也就是比较圆的面积大小，同时猜想圆的面积大小与半径有关。 经过一番讨论，同学们一致同意选择两个 8 寸的披萨，老板很爽快的答应了。

一个 12 寸的换两个 8 寸的，划算不划算呢？

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣。不设定具体的选项，让学生们身临其境的动脑思考，在质疑中发现问题，提出问题，初步感知圆面积的大小，进而提出新的问题，激发学生进一步探索的欲望。】

二、动手操作，探究新知

1. 回顾旧知，体会不同方法

师：我们怎样才能得到一个圆的面积呢？

生 1：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的，圆的面积也能通过数方格来计算。

生 2：圆是曲线图形，所以不全是整格，这样数出来结果不准确。

生 3：可以把格子变小一些。

生 4：即使格子再小，圆都是曲线图形，总有不是整格的，所以，这样还是不准确。况且在现实生活中，很多大的圆是无法靠数方格来计算的。

师：看来数方格可以得到圆的面积，但有局限性，不能把圆的面积准确的数出来。那还有别的办法吗？

生：平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的，圆能不能也转化成其他学过的图形？

2. 探究圆能转化成什么图形

（1）猜想

师：你认为圆可以转化成什么图形？

生：长方形或平行四边形。我猜想圆的面积可能与它的半径有关，所以我想能不能沿着它的半径或直径剪开再拼一拼。

（2）动手操作

这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就尝试通过剪拼将圆转化成以前学过的图形。请六人一小组，拼一拼，看圆能转化成什么图形。

（3）全班交流

生 1：我们把圆对折再对折，平均分成了 8 份，拼成一个近似的平行四边形。

生 2：拼后的图形边不是直的，而平行四边形的边是直的呀？

师：有没有什么办法让它变得直一些呢？

生 3：我们把圆平均分成 16 份，这样拼成的平行四边形的边比上一个能直一些。

师：有没有什么办法让它变得更直呢？

生：那就等分成更多的份数。

师课件演示，平均分成 32 份......

师：观察这几种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？发现：如果再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直，慢慢的 “曲边” 就化成了 “直边”，拼成的图形就越接近于长方形。这就是我们数学上的极限思想。

3. 推导圆的面积公式

我们把圆转化成了平行四边形，那转化后的平行四边形与圆有什么联系呢？

（1）独立思考并完成学程单。

①圆转化成了（ ）图形，圆与所拼图形之间（ ）变了，（ ）不变。

②平行四边形的底和高与圆有什么关系？

平行四边形的底相当于圆的（ ）； 平行四边形的高相当于圆的（ ）。

③尝试推导出圆的面积公式。

平行四边形的面积 = （ ） × （ ）

↓ ↓ ↓

圆的面积 = （ ）× （ ）

字母表示：

（2）同桌交流

（3）全班交流

把圆转化成了平行四边形，平行四边形的面积就等于圆的面积。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。 通过转化寻找出圆的面积计算公式： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

(4) 揭示字母公式。

师：我们推导出了圆的面积公式，你能写出它的字母公式吗？ 圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是:

4. 小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆平均分成 8 份，16 份，32 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，直观地提升学生对转化思维的感悟，并感受极限思想。】

三、运用新知，巩固练习

1. 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你什么地方见过圆？怎么求它的面积？

2. 你能用我们今天学习的知识，解决刚开始的披萨问题吗？到底谁更划算呢？你有什么解决办法？

【设计意图：学生推导出了圆面积的计算公式，进而尝试感知身边圆的面积，再利用公式解决本节课的问题。这些都是从学生生活实际出发，一步步经验积累和叠加，思维上从具体到抽象，培养了学生的量感，同时多角度的感受极限思想。】

四、课堂总结，思想升华

1. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事，使同学们再次体会 “转化” 和 “化曲为直” 的数学思想，为今后数学的学习开拓思路。

2. 通过今天的学习，你有哪些收获？

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，同时让学生再次感悟转化和极限思想在数学中的应用。】

【二稿教学反思】

本次试讲后，我认为较好的完成了本节课的教学目标，抓住了教学重点，突破了教学难点，能够体现以学生为主体，教师为主导的原则。本节课需要改进的地方也有许多，主要从以下几个方面进行总结：

1. 创设情境，引发热情。本节课以学生已有的数学知识为基础，通过情境趣味引入，在知识和情感态度两个方面，为新的认知结构的建构奠定了基础。

2. 寓学于乐，氛围融洽。丰富的教学活动让一节枯燥的概念教学充满活力。教学中我给学生充分的时间让他们去动手验证，去体验，学生在动手操作的过程中不仅感受了转化和化曲为直的思想，更感受到学习数学的价值，有效激发了学生学习的兴趣。

3. 联系实际，解决问题。解决问题是对学生综合能力的考验，我引导学生列举生活中实例，继而解决导入环节所提出的问题，激发学生求知欲，让学生在活动中应用数学知识解决实际问题。

还需改进的地方：

1. 在探究圆能转化成什么图形的活动中，让学生动手去剪拼，剪的过程耗时过长，应把重点放在拼上，所以应把纸质的圆片换成等分好的学具。

2. 课堂部分环节连接不够流畅，在探究圆能转化成什么图形和推导圆的面积公式两个环节都是小组合作形式，第二环节可以设计为孩子独立思考完成。

3. 板书设计数形结合，将摆拼的过程图形与面积公式结合起来。 只有真正研究学生、读懂学生，才能设计出符合学生认知规律和适应学生发展的教学活动。学生的困惑，将指引我们团队进一步改善教学设计，让孩子们在解决困惑的过程中演绎出精彩。

二稿试讲及研讨交流

试讲后，团队成员对《圆的面积（一）》本次讲课进行了研讨。

县教研室李小女主任提出教学时教师要关注学生的生活经验，做到眼中有学生，心中有教材，努力让课堂有点温度，多点角度，来点深度。

1. 本节课在探究圆能转化成什么图形和推导圆的面积公式两个环节都是小组合作形式，建议第二环节可以让孩子独立思考完成。

2. 板书设计建议数形结合，将副板书的图形与主板书的公式结合起来。

张红霞老师提出:

数方格环节留给学生的时间过短。在探究圆能转化成什么图形的活动中，让学生动手去剪拼，剪的过程耗时过长，建议进行改进。

杜小英老师提出：

导入环节，教师语言可以再精炼一些，情境更生动一些。课堂部分环节连接不够流畅。

王丽老师提出：

学程单的问题设计过大，目的性应该再强一些。练习题设计存在重复，建议两个练习合二为一。

二稿教学设计

【教学内容】 北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】

圆的面积是六年级上册第一单元的内容。圆是我们小学阶段所学的平面图形中唯一的曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来探究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】

学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】

1. 结合实例认识圆的面积，经历探索圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】

经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】

在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】 圆形卡纸，剪刀，8 等分、16 等分的圆教具，多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

前几天我们班李梓源同学的一幅绘画作品《草原英雄小姐妹》荣获了我校 “红色书画颂党恩” 活动的一等奖，全班同学都为她感到自豪，尤其是她的几个好朋友特别高兴，相约周末去为她庆功。 他们一起来到了披萨店，想买一个 12 寸的大披萨，但老板说：“真不巧，今天的 12 寸披萨已售完，只剩下 4 寸、6 寸和 8 寸的披萨。你们可以任选 2 个，价位仍和 12 寸的一样。”

如果你是其中的一员，你会怎么选？为什么？

生 1：一个 8 寸和一个 4 寸......

生 2: 两个 6 寸......

生 3：两个 8 寸......

在同学们质疑和交流的过程中，感知选大的，也就是披萨面要大，面是圆的，也就是比较圆的面积大小，同时猜想圆的面积大小与半径有关。 经过一番讨论，同学们一致同意选择两个 8 寸的披萨，老板很爽快的答应了。 一个 12 寸的换两个 8 寸的，划算不划算呢？

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣。不设定具体的选项，让学生们身临其境的动脑思考，在质疑中发现问题，提出问题，解决问题，初步感知圆面积的大小，进而提出新的问题，激发学生进一步探索的欲望。】

二、动手操作，探究新知

1. 回顾旧知，体会不同方法

师：我们怎样才能知道圆的面积呢？

生 1：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的，圆的面积也能通过数方格来计算。

生 2：圆是曲线图形，所以不全是整格，这样数出来结果不准确。

生 3：可以把格子变小一些。

生 4：即使格子再小，圆都是曲线图形，总有不是整格的，所以，这样还是不准确。况且在现实生活中，很多大的圆是无法靠数方格来计算的。

生：平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的，圆能不能也转化成其他学过的图形？

2. 探究圆能转化成什么图形

（1）猜想

师：你认为圆可以转化成什么图形？

生：长方形或平行四边形。我猜想圆的面积可能与它的半径有关，所以我想能不能沿着它的半径或直径剪开再拼一拼。

（2）动手操作

师：这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就尝试通过剪拼将圆转化成以前学过的图形。请同桌两人合作，折一折，剪一剪，拼一拼，看圆能转化成什么图形。

（3）全班交流

生 1：我们把圆对折再对折，平均分成了 8 份，拼成一个近似的平行四边形。

生 2：拼后的图形边不是直的，而平行四边形的边是直的呀？

师：有没有什么办法让它变得直一些呢？

生 3：我们把圆对折再对折再对折，平均分成了 16 份，这样拼成的平行四边形的边比上一个能直一些。

师：有没有什么办法让它变得更直呢？

生：那就等分成更多的份数。

师课件演示，平均分成 32 份、64 份......

师：观察这几种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？

发现：如果再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直，拼成的图形越接近于长方形。这就是我们数学上的极限思想。

3. 推导圆的面积公式

（1）合作探究

师：下面请同学们四人一组，拿出 16 等分的学具拼一拼，观察、讨论并完成学程单。

①圆转化成了 ( ) 图形。

②圆与所拼图形之间 ( ) 变了，( ) 不变。

③转化后的图形与圆有什么关系？

转化后图形的 ( ) 相当于圆的 ( ) ；

转化后图形的 ( ) 相当于圆的 ( )。

④尝试推导出圆的面积公式。

(2) 小组汇报，全班交流

生：我们组把圆平均分成 16 份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于圆的面积。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。

通过转化寻找出圆的面积计算公式： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

(3) 揭示字母公式。

师：我们推导出了圆的面积公式，你能写出它的字母公式吗？

圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是: S = π r²

4. 小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。】

三、运用新知，巩固练习

1. 请同学们运用公式计算出半径是 1 分米的圆的面积。

2. 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你们哪里见到过圆？你能求出它的面积吗？

例如：学校草坪上一种自动旋转喷灌装置的射程是 3 米，它能喷灌的面积是多少平方米？

3. 现在，你能通过数据来解决一个 12 寸的披萨换两个 8 寸的，划算不划算呢？那你有什么解决办法吗？

【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

四、课堂总结，思想升华

1. 通过今天的学习，你有哪些收获？

2. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事，使同学们再次体会转化和极限的数学思想，为今后数学的学习开拓思路。

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，培养学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力。拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，让学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。】

板书设计：

圆的面积（一） 平行四边形的面积 = 底 × 高

↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

S = π r × r

S = π r²

【一稿教学反思】

1. 修改了之前的导入环节。改了以后的情境，是真实发生在我们班级里，更贴近了孩子们的生活，也融入了今年建党 100 周年的红色教育，大大激发了孩子们的好奇心和求知欲。其次，如何选披萨的问题，没有限定孩子们具体的选择，而是完全交给孩子们自己去选。在多种选择和讨论中，不仅培养了孩子们发现问题和提出问题的能力，还培养了质疑和解答问题的能力，同时在讨论的过程中，孩子们慢慢感知了圆的面积的概念，而且迫切的想知到如何计算圆的面积，自然而然的进入新课。

2. 在一稿新授环节的探究中，我们曾把 “圆能转化成学过的什么图形” 和 “推导圆的面积公式” 融合成一个活动，放手让孩子们动手操作探究。但在研讨中，考虑到这节课是六年级上册的知识，目前六年级学生已经学过本节内容，我们准备用五年级的学生来讲这节课。但五年级学生的已有认知和思维能力尚且达不到一定程度，所以，我们在二稿中，把一个探究活动分成两部分。

3. 感觉练习题的设计，重点不够突出，有些和《圆的面积（二）》混淆，需要进一步修改。 感谢各位老师一直对我们团队的关注，期待大家提出宝贵的意见。

【一稿教案】

《圆的面积（一）》教学设计一稿

【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】

圆的面积是六年级上册第一单元的内容。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】

学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】

1. 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】

经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】

在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】

4 等份、8 等份、16 等份的圆教具、多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

同学们玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标，射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？（第三个的圆形面积大）

今天我们就一起来探究圆的面积。（板书课题）

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。】

二、动手操作，探究新知

1. 回顾旧知，体会不同方法

师：在探究之前，我们先来回忆一下之前学过哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？

生 1：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的。

生 2：平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的。

师：你们说的都对，那我们怎样才能知道圆的面积呢？

生：通过数方格，估算圆的面积。

出示圆形图片上布满方格（每个方格是边长为 1 厘米的小正方形）。

师：怎样数方格呢？（不足一格按半个算）。

师：如果非常接近一格时，怎么办？（可以按一格算）。

图 1：29-31 平方厘米；

图 2：49-51 平方厘米；

师：这么大的圆形，都要数吗？有更简洁的方法吗？

生：能不能把圆也转化成其他学过的图形。

2. 探究合作，推导圆面积公式

（1）猜想

师：你认为圆可以转化成什么图形？

生：长方形或平行四边形。我猜想圆的面积可能与它的半径有关，所以我想能不能把它剪拼成长方形或平行四边形。

师：这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就尝试通过剪拼将圆转化成以前学过的图形。

（2）合作探究

师：下面请同学们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论并完成学程单。

①圆转化成了 ( ) 图形。

②圆与所拼图形之间 ( ) 变了，( ) 不变。

③转化后的图形与圆有什么关系？

转化后图形的 ( ) 相当于圆的（ ）；（ ）相当于圆的（ ）。

④尝试推导出圆的面积公式。

（ ）

(3) 小组汇报，全班交流

生 1：我们组把圆平均分成 8 份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于圆的面积。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。

生 2：我们组把圆平均分成 16 份，拼成一个近似的平行四边形。

师：同学们还有什么问题吗？

生：拼后的图形边不是直的，怎么能按直的计算呢？

生：我发现平均分成 16 份的比 8 份的底边更直。

师课件演示，平均分成 32 份、64 份......

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直，拼成的图形越接近于长方形。这就是我们数学上的极限思想。

通过转化寻找出圆的面积计算公式：

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

3. 揭示字母公式。

师：我们推导出了圆的面积公式，你能写出它的字母公式吗？

圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是:

S = π r²

4. 小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。】

三、运用新知，巩固练习

请同学们运用公式计算出三个射击靶子的面积，并与刚才数方格的结果进行比较，同桌两人说说你们的发现。

今天我们学习了圆的面积，说说生活中你们哪里见到过圆？你能求出它的面积吗？

例如：学校草坪上一种自动旋转喷灌装置的射程是 3 米，它能喷灌的面积是多少平方米？

学校准备建一个直径为 12 米的圆形花坛，你能算出它的占地面积吗？ 【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

四、课堂总结，思想升华

1. 通过今天的学习，你有哪些收获？

2. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事，使同学们再次体会转化和极限的数学思想，为今后数学的学习开拓思路。

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，培养学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力。拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，让学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。】

【板书设计】

圆的面积（一）

平行四边形的面积 = 底 × 高

↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

S = π r × r

S = π r²

【选课思考】

圆是我们小学阶段所学的平面图形中，唯一的一个曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，具有一定的难度和挑战性。但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力以及初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。圆面积的学习也为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。