《圆的面积（一）》教学设计一稿

【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】

圆的面积是六年级上册第一单元的内容。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】

学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】

1. 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。

3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】

经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】

在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】

4 等份、8 等份、16 等份的圆教具、多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

同学们玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标，射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？（第三个的圆形面积大）

今天我们就一起来探究圆的面积。（板书课题）

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。】

二、动手操作，探究新知

1. 回顾旧知，体会不同方法

师：在探究之前，我们先来回忆一下之前学过哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？

生 1：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的。

生 2：平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的。

师：你们说的都对，那我们怎样才能知道圆的面积呢？

生：通过数方格，估算圆的面积。

出示圆形图片上布满方格（每个方格是边长为 1 厘米的小正方形）。

师：怎样数方格呢？（不足一格按半个算）。

师：如果非常接近一格时，怎么办？（可以按一格算）。

图 1：29-31 平方厘米；

图 2：49-51 平方厘米；

师：这么大的圆形，都要数吗？有更简洁的方法吗？

生：能不能把圆也转化成其他学过的图形。

2. 探究合作，推导圆面积公式

（1）猜想

师：你认为圆可以转化成什么图形？

生：长方形或平行四边形。我猜想圆的面积可能与它的半径有关，所以我想能不能把它剪拼成长方形或平行四边形。

师：这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就尝试通过剪拼将圆转化成以前学过的图形。

（2）合作探究

师：下面请同学们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论并完成学程单。

①圆转化成了 ( ) 图形。

②圆与所拼图形之间 ( ) 变了，( ) 不变。

③转化后的图形与圆有什么关系？

转化后图形的 ( ) 相当于圆的（ ）；（ ）相当于圆的（ ）。

④尝试推导出圆的面积公式。

（ ）

(3) 小组汇报，全班交流

生 1：我们组把圆平均分成 8 份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于圆的面积。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。

生 2：我们组把圆平均分成 16 份，拼成一个近似的平行四边形。

师：同学们还有什么问题吗？

生：拼后的图形边不是直的，怎么能按直的计算呢？

生：我发现平均分成 16 份的比 8 份的底边更直。

师课件演示，平均分成 32 份、64 份......

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直，拼成的图形越接近于长方形。这就是我们数学上的极限思想。

通过转化寻找出圆的面积计算公式：

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

(3) 揭示字母公式。

师：我们推导出了圆的面积公式，你能写出它的字母公式吗？

圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是:

S = π r²

（4）小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆分成 4 份，8 份，16 分，32 分，64 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，更直观地提升学生对转化思维的感悟，并再次感受极限思想，发展学生 “量感”。】

三、运用新知，巩固练习

1. 请同学们运用公式计算出三个射击靶子的面积，并与刚才数方格的结果进行比较，同桌两人说说你们的发现。

2. 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你们哪里见到过圆？你能求出它的面积吗？

例如：学校草坪上一种自动旋转喷灌装置的射程是 3 米，它能喷灌的面积是多少平方米？

3. 学校准备建一个直径为 12 米的圆形花坛，你能算出它的占地面积吗？

【设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，练习设计层层递进，从学生生活实际出发，促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

四、课堂总结，思想升华

1. 通过今天的学习，你有哪些收获？

2. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事，使同学们再次体会转化和极限的数学思想，为今后数学的学习开拓思路。

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，培养学生独立思考、大胆质疑、提出问题的能力。拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，让学生再次感悟转化和极限的思想在数学中的应用。】

板书设计：

圆的面积（一）

平行四边形的面积 = 底 × 高

 ↓             ↓          ↓
   
圆的面积   =  圆周长的一半  ×   半径

 S       =     π r    ×    r 
  
 S       =     π r²