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柴老师在《圆的面积》一课教学中，把学生作为教学的主体，柴老师根据学生的特点和已有认知经验，引导学生进行尝试，注重培养学生的创新意识、实践能力、探索能力。让学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。并通过小组合作探究圆的面积计算公式，培养学生的数学学习兴趣，让学生从被动接受知识到主动探索知识，充分激发了学生的主观能动性，最终通过学生自己努力实现对圆面积公式推导的理解，并发展学生量感。

再次学习了杨老师的教学设计，因为厘米是学生第一次规范认识并学习的长度单位，是学习长度单位的起始课，学生在本节课初步体验建立长度 “量” 的标准，建立起关于度量单位的模型。杨老师结合儿童的已有认知经验，让学生经历丰富多彩的操作和测量活动，让学生经历用不同的方法测量同一物体的长度后，帮助孩子们在头脑中建立 1cm 的长度观念，帮助学生建立厘米的概念和清晰的表象，并以不断以 “问题为导向，引发学生思考，使探究活动层层开展，使思维得以不断地向纵深处发展，并掌握测量长度的方法，积累测量的经验，逐步培养学生长度的量感。

杨老师由谜语导入本课，激发了学生学习的兴趣，从认识尺子开始，先让学生找尺子上的 1 厘米，然后通过学生动手实践等一系列的活动，经历用不同方式进行测量的过程，体会量的意义，让学生对 1 厘米有了准确的认识，并让学生借助熟悉的事物体会测量单位的实际意义。整个过程中注重对所测量的实际意义的理解。整个教学过程中，杨老师敢于放手，让学生通过观察、操作、思考、讨论、交流去获得数学知识。让学生在亲身实践中积累选择测量单位和测量工具的经验，逐步发展量感。

再次学习了这一课，老师借助学生已有的生活经验展开教学，采用 “情境引入 —— 自主尝试 —— 知识构建 —— 应用拓展” 的模式开展教学，利用多媒体课件生动活泼的展示所学内容，通过学生的积极动脑、主动参与、小组合作与自主探究寻求解决问题的方法，循序渐进、层层递进，让学生认识 “一周”，在测量活动中让学生选择不同的度量方法，从而找出最优的测量方法，积累度量经验。并通过拼摆，量长，探究等活动，就是让学生感受不同阶段的量，通过探究，运用对于图形的特点，来拓展学生思维，感知长度之间的逻辑关系，发展量感，值得学习！

刘老师这一课的练习设计独具风格，巩固练习内容，兼具强化作用、深化作用、变式化作用，与新授内容联系又谋求提升。从回忆整理作息时间、制作时间表、完善时间表到解决时间表相关问题，综合性较高，是知识、技能、方法等课时目标是否较好达成的充分证据，也是情感态度价值观目标实现的重要载体。而引导学生体会时间信息系统化的意义，认识和运用 “时间表” 是认识一天的时间（时、分、秒）的生长，是时间量化的实际应用和进一步系统化，更有利于对时间相关实际问题的综合解决，利于学生对时间量的深刻认知、灵活运用，发展学生量感。

时间概念对生活的影响非常深刻，将时间概念数学化、可视化，从而可运算、可计划，集中体现了数学学科的应用价值。而《时间表》类属于数与代数领域 “常见的量” 中的学习内容，时间表又是对时间量的系统化、规律化呈现，是发展量感、促成抽象思维提升的极具价值的学习载体。所以本节课刘老师对 “量感” 主题的阐释和演绎思路是清晰的、作用是明确的。

“比” 是一个非常抽象的数学概念，是用来刻画事物不可度量的属性的。如行走的快慢、水果的贵贱，蜜水的甜度等都是不可度量的，但它们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性。王老师的的教学设计中采用了很多学生看得见，可操作的素材进行研究，使学生在具体的操作活动中感受 “比”，在归纳总结 “比” 的概念中体现了两个数量之间的运算关系，让 “比” 的概念和除法算式结合，从具体到抽象的过程中，学生既有体会又有抽象概括。

比在教学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心思想课，《生活中的比》是在学生已经知道了分数的意义及分数与除法的关系的基础上学习的，是《生活中的比》的起始课。由于学生理解比的意义往往比较困难，为了让学生明白什么是 “比”，王老师采取直接下定义的方法，而是密切联系学生已有的生活和学习经验，通过了学生对图片像与不像的直观感受，设计教学情境引发学生讨论和思考激发学生探索知识的兴趣，引导学生发现长方形的长与宽之间的关系，引入比，体会引入比的必要性，理解比的意义，初步认识比。把抽象的 “比的知识” 讲得透彻清楚。

毕老师本节课围绕 “尺的生成”“尺上的长度” 和 “用尺量长度” 展开教学。结合学生在学习本课之前，已经有了两次关于长度的经验，一年级上册 “比长短” 和上一节课 “自选单位测量”。通过前期的学习和生活经验的积累，学生对于长度概念已经有了一些直观认识，能用 “长、短、一样长、长一些、短得多” 等词语描述物体的长度特征。 因此毕老师此节课是以学生的主管感觉为主，在反复体验中获得 1 厘米长度的认知，通过活动使得学生的认知感的不断清晰，并通过估计、累加，不断去除现实背景和量纲，将量抽象成数，形成个体度量经验和空间观念。

本节课开始，学生要学习用定量的方法来描述物体的长度。对于厘米，二年级孩子最直观的认识来自于直尺，直尺是认识厘米的一个重要载体，它使得厘米可观可感。对于小学生而言，没有实际操作就很难理解并形成度量概念。丰富的度量活动可以激发学生的学习兴趣并让学生积极参与课堂活动。毕老师通过创设度量情境，引发统一度量标准的需求；接着，认识长度单位厘米，建立 1 厘米的单位长度观念；最后，以 “厘米” 作单位度量长度和画指定长度的线段。让学生在现实情境中逐步感受到度量的本质，即 “被测对象中含有多少个单位 1 厘米”，逐步培养空间观念，发展度量意识。

本节课开始，学生要学习用定量的方法来描述物体的长度。对于厘米，二年级孩子最直观的认识来自于直尺，直尺是认识厘米的一个重要载体，它使得厘米可观可感。对于小学生而言，没有实际操作就很难理解并形成度量概念。丰富的度量活动可以激发学生的学习兴趣并让学生积极参与课堂活动。毕老师通过创设度量情境，引发统一度量标准的需求；接着，认识长度单位厘米，建立 1 厘米的单位长度观念；最后，以 “厘米” 作单位度量长度和画指定长度的线段。让学生在现实情境中逐步感受到度量的本质，即 “被测对象中含有多少个单位 1 厘米”，逐步培养空间观念，发展度量意识。

付老师从学生已有的数方格和转化经验出发，来探究圆的面积，通过引导学生操作实践研究圆的面积，并且在推导出圆的面积字母公式后，又将数方格时发现的圆的面积与圆外正方形的面积之间的关系进行再推导论证，通过数方格让学生感受圆面积实际就是圆所包含单位面积的个数，通过质疑引发学生深层次猜想，发展学生量感，再利用转化法找到更为准确科学的方法，在估测和计算中发展学生量感，而且向学生渗透了求圆面积还有更多其他方法，引导学生进一步探索和思考，并且及时向学生渗透数学文化，介绍探索圆面积计算的其他途径。

付老师了解到，通过之前的学习，学生学会了很多关于平面直边图形周长、面积、体积的计算，已经具有一定的抽象和逻辑思维能力，具备了初步的猜想、验证、推理、概括等数学活动经验，对转化的数学思想有了多次感悟，而本节课从认识直边图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃。如何将圆转化为之前学过的图形，尤其是面积计算公式的推导过程，这些对于学生都颇有难度，需要教师适时的引导和启发。付老师利用在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长的计算的基础上进行教学的，教学紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

周长是一个长度量，在本课中发展学生的量感，实际上就是在 “周长” 这一概念下继续对长度量感的发展，因此高老师找准了学生的认知起点和需要到达的教学终点，紧紧围绕 “什么是周长” 这一核心问题开展教学活动，让学生充分理解周长的含义，让学生通过 实践活动去感受和理解 “什么是周长”。尤其在测量树叶的周长过程中，学生经历围、拉、测等操作活动，感受把周长化曲为直的过程，将周长这一概念通过测量的方式进行量化，学生从周长意义角度探索出如何得到平面图形周长的一般方法，体现了知识的产生、形成与发展的过程，为后续学习奠定很好的基础，有效地发展了学生的量感。

量感的培养是一个循序渐进的过程，高老师在设计《什么是周长》一课中，在描数树叶和学书封面的边线时，让学生经历看一看、描一描、画一画、数一数等具体性的实际操作活动，真切的感受到了不同物体的边线也不相同，加深了学生对边线的理解以及对周长的感性认识，引导学生明确 “一周” 的实际意义，即从哪里开始，到哪里为止，为感悟周长概念的本质做了有效的铺垫。在小组合作和实践操作中，高老师有效培养了学生的合作意识，锻炼了动手操作能力，把逻辑思维和语言的表达能力有效的调动起来，让学生直观，感受和体验周长的实际意义，在探索中发展学生的空间观念和量感。

本节课紧扣 “量感”，教学思路清晰，教学实施较好，充分体现了 “合作、探究、互动、评价” 的教学模式，课堂以学生为主体，促进学生主动学习。教室到底有多长呢？激发孩子们探究数学的学习欲望。在同学们产生探究疑惑以后，学生选择合适的测量工具，既让学生产生了统一度量单位的必要性，又让孩子选择用自己身边熟悉的物体去度量教室的长，形成了初步的量感。老师通过让学生动手实践，解决提出的问题，并明确给出了测量的活动要求、汇报要求提示，以激发学生的测量兴趣，减少测量误差。

在实际教学与实践研究中，我们发现对于小学阶段的学生而言，量感的建立与日常生活经验密不可分，时间又是我们生活中较为常见的量。时间是由秒逐渐累加成分，再由分逐渐累加成时。这样时间的长短描述实际就是在发展学生的量感。因此黄老师在教学中依靠已知学生学情为基础，以学生为主体开展学习活动，并根据学生的观察与交流，尽可能多的从时间表中获得信息，在学生观察时间表的同时让学生感受到上课、下课等都要按时进行，渗透遵守时间，珍惜时间，发展时间观念，感受到时间与生活的紧密联系，关注量感本质。

黄老师这节课充分考虑了学生学情，在学生已有认真经验的基础上进行设计，学生在一、二年级时已经学习过时、分、秒的基本知识，初步掌握计算经过时间的方法，并在本单元学习了 24 时记时法，故黄老师在学生在看懂时间表的基础上，充分利用学生对时间的已有知识，建立新旧知识的联系。通过小兰和古丽的描述完成时间表，通过理解常见的量达到理解身边有关数学的信息，提高学生分析信息和解决问题能力，并在学生体验制作时间表的过程，巩固计算经过时间的方法。并注重德育教育，在引导学生总结一天的上课时间表，让学生体会到上学、放学，上课、下课等都有固的时间，要遵守时间，珍惜时间，发展时间观念。

任老师这节课以学生的观察、发现、思考为主线，让学生通过观察、操作、合作等等实践活动，通过小组探究量一量，算一算等活动中亲身经历体验长方形的周长，充分探索周长的各种解法，注重引导学生对重点、难点知识的总结，学生的主动性得到了发挥，抽象知识具体化，再通过知识迁移自主探究正方形的周长，从而形成量感，让学生理解体会什么是周长，怎么样用不同的方法计算出长方形、正方形的周长，增强量感体验。

庄老师通过课堂建立起 “面积” 的空间观念，环节层层递进，逻辑性强。从学生已有的知识出发进行预设，让学生主动去探究，发现，归纳，利于学生数学思维能力的培养，并让学生经历估计、比较、测量面积的过程，建体验比较策略的多样性，通过铺满、数面积单位的个数，得出长摆几个面积单位，宽摆几个面积单位，得出长方形的面积就是面积单位的累加，使学生建立和深化面积意识，然后类比推导出面积的计算公式，培养了学生度量意识，发展学生量感。庄老师课堂设计通过解决生活问题让学生知道数学就在我们的身边，来源于生活，服务于生活。